解析几何知识点总结(高考复习)

1. 直线与方程
1、倾斜角与斜率：1
21
2tan x x y y k −−==α
2、直线方程：
⑴点斜式：()00x x k y y −=− ⑵斜截式：b kx y +=
⑶两点式：
121
121y y y y x x x x −−=−− ⑷截距式：
1x y a b
+= ⑸一般式：0=++C By Ax
3、对于直线：
222111:,:b x k y l b x k y l +=+=有： ⑴
≠=⇔21
2
121//b b k k l l ； ⑵1l 和2l 相交12k k ⇔≠； ⑶1l 和2l 重合
==⇔21
2
1b b k k ；
⑷12121−=⇔⊥k k l l .
4、对于直线：
:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l 有：
⑴
≠=⇔122
11
22121//C B C B B A B A l l ；
⑵1l 和2l 相交1221B A B A ≠⇔；
⑶1l 和2l 重合 ==⇔1
2211
221C B C B B A B A ；
⑷0212121=+⇔⊥B B A A l l .
5、两点间距离公式：
()()21221221y y x x P P −+−=
6、点到直线距离公式：
2
2
00B
A C
By Ax d +++=
7、两平行线间的距离公式：
1l ：01=++C By Ax 与2l ：02=++C By Ax 平行，
则2
2
21B
A C C d +−=
2. 圆与方程
1、圆的方程：
⑴标准方程：()()2
2
2
r b y a x =−+−
其中圆心为(,)a b ，半径为r .
⑵一般方程：022=++++F Ey Dx y x . 其中圆心为(,)22
D
E
−
−
，
半径为r =2、直线与圆的位置关系
直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =−+−的位置关系有三种:
0<∆⇔⇔>相离r d ;
0=∆⇔⇔=相切r d ; 0>∆⇔⇔<相交r d .
弦长公式：2
2
2d r l −=
=3、两圆位置关系：21O O d = ⑴外离：r R d +>； ⑵外切：r R d +=；
⑶相交：r R d r R +<<−； ⑷内切：r R d −=； ⑸内含：r R d −<.
3、空间中两点间距离公式：
()()()21221221221z z y y x x P P −+−+−=
3．椭圆
4．双曲线
5．抛物线
图形
若干公式
1、 两点间距离：若)y ,x (B ),y ,x (A 2211，则212212)()(y y x x AB −+−=
2、 平行线间距离：若0C By Ax :l ,
0C By Ax :l 2211=++=++，则：2
2
21B
A C C d +−=
3、 点到直线的距离： 2
2
B
A C
By Ax d +++=
o o
4、 直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
=+=0
)y ,x (F b
kx y 则：2122))(1(x x k AB −+=
5、 若A ),(),,(2211y x B y x ，P （x ，y ）。

P 在直线AB 上，且P 分有向线段AB 所成的比为λ，
则
λ+λ+=λ+λ+=112121y y y x x x ，特别地：λ=1时，P 为AB 中点且
+=+=2
221
21y y y x x x 变形后：y y y y x x x x −−=λ−−=λ2121或
6、 若直线l 1的斜率为k 1，直线l 2的斜率为k 2，则l 1到l 2的角为),0(,π∈αα 适用范围：k 1，k 2都存在且k 1k 2≠－1 ， 2
11
21tan k k k k +−=
α
若l 1与l 2的夹角为θ，则=
θtan 21211k k k k +−，]2
,0(π
∈θ
注意：（1）l 1到l 2的角，指从l 1按逆时针方向旋转到l 2所成的角，范围),0(π l 1到l 2的夹角：指 l 1、l 2相交所成的锐角或直角。

（2）l 1⊥l 2时，夹角、到角=
2
π。

（3）当l 1与l 2中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。

7、 （1）倾斜角α，),0(π∈α；
（2）]0[,π∈θθ→
→，，夹角b a ；
（3）直线l 与平面2
0[π∈ββα，，的夹角；
（4）l 1与l 2的夹角为θ，∈θ]2
0[π，，其中l 1//l 2时夹角θ=0； （5）二面角,θ],0(π∈α； （6）l 1到l 2的角)0(π∈θθ，，
8、 直线的倾斜角α与斜率k 的关系
a) 每一条直线都有倾斜角α，但不一定有斜率。

b ）若直线存在斜率k ，而倾斜角为α，则k=tan α。