初中数学经典试题及答案
数学初中经典试题及答案
数学初中经典试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是方程x^2 - 5x + 6 = 0的解？A. x = 2B. x = 3C. x = 1D. x = 4答案：A2. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边夹角的余弦值为1/2，那么第三边的长度是多少？A. √7B. √13C. √15D. √21答案：C3. 一个数的立方根是它自身的数是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D二、填空题4. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是______厘米。
答案：55. 一个长方体的长、宽、高分别为2米、3米、4米，那么它的体积是______立方米。
答案：24三、解答题6. 已知一个等差数列的前三项分别为2，5，8，求这个数列的第10项。
答案：第10项为27。
7. 一个矩形的长是宽的两倍，如果长增加4厘米，宽增加1厘米，那么面积增加24平方厘米，求原来矩形的长和宽。
答案：原来矩形的长为8厘米，宽为4厘米。
四、证明题8. 证明：如果一个三角形的两边相等，那么这两边所对的角也相等。
答案：设三角形ABC中，AB=AC，根据等边对等角的性质，可以得出∠B=∠C，从而证明命题成立。
五、应用题9. 一个农场主有一块矩形的土地，长是宽的3倍，如果长增加20米，宽增加10米，那么面积增加600平方米。
求原来矩形土地的长和宽。
答案：原来矩形土地的长为90米，宽为30米。
10. 一个班级有40名学生，其中男生人数是女生人数的1.5倍。
求男生和女生各有多少人。
答案：男生有24人，女生有16人。
数学初中经典试题及答案
数学初中经典试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知一个数的平方等于36，这个数可能是：A. 6B. -6C. 6或-6D. 以上都不是2. 一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长为：A. 2B. 4C. 6D. 83. 计算下列表达式的值：\((-3) \times (-2)\)A. 6B. -6C. 3D. -34. 一个圆的半径为5厘米，那么它的面积是：A. 78.5平方厘米B. 25平方厘米C. 78.5平方分米D. 25平方分米5. 以下哪个是等腰三角形？A. 三边长分别为3, 4, 5B. 三边长分别为5, 5, 5C. 三边长分别为2, 3, 4D. 三边长分别为1, 2, 36. 一个数的绝对值是5，这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是7. 计算下列表达式的值：\((-2)^2\)A. 4B. -4C. 2D. -28. 一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么斜边长为：A. 10B. 14C. 16D. 209. 一个数的立方等于-64，这个数是：A. 4B. -4C. 2D. -210. 计算下列表达式的值：\((-1)^3\)A. 1B. -1C. 3D. -3二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个数的相反数是-7，这个数是________。
2. 一个数的倒数是\(\frac{1}{3}\)，这个数是________。
3. 一个数的平方根是4，这个数是________。
4. 一个数的立方根是2，这个数是________。
5. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是________。
6. 一个等比数列的首项是3，公比是2，那么第3项是________。
7. 一个直角三角形的斜边长是10，一个直角边长是6，那么另一个直角边长是________。
8. 一个圆的直径是10厘米，那么它的周长是________厘米。
9. 一个数的绝对值是8，这个数是________或________。
初中数学几何证明经典试题(含答案)
初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．（初二）.如下图做GH⊥AB,连接EO。
由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF =GOGH=COCD,又CO=EO，所以CD=GF得证。
AFGCEBOD2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC是正三角形．（初二）.如下图做GH⊥AB,连接EO。
由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF =GOGH=COCD,又CO=EO，所以CD=GF得证。
.如下图做GH⊥AB,连接EO。
由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF =GOGH=COCD,又CO=EO，所以CD=GF得证。
APCDB3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、NBC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．D2C2B2A2D1C1B1C BD AA1经典题（二）1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）F3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）经典题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，求：∠APB 的度数．（初二）2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）经典难题（五）1、 设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D、E 分别是AB 、AC 0∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．经典题（一）1.如下图做GH ⊥AB,连接EO 。
初中数学几何证明经典题(含答案)
初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．（初二）.如下图做GH⊥AB,连接EO。
由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO，所以CD=GF得证。
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC是正三角形．（初二）.如下图做GH⊥AB,连接EO。
由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO，所以CD=GF得证。
.如下图做GH⊥AB,连接EO。
由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO，所以CD=GF得证。
APCDBAFGCEBOD3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1 C B DA A 1 BF2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB的一半．经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）经典1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC 求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、 设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA ＝200，求∠BED的度数．经典题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
初中数学几何证明经典试题(含答案)
初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A F G CE BO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1F经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．3、设P 是正方形ABCD 一边求证：PA ＝PF ．4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF B、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．经典题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，求：∠APB 的度数．2、设P是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC·4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．经典难题（五）1、 设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ， 求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．APCBACBPDEDCB AA CBPD经典题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
初中数学经典几何题及答案
经典题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A FG CE BO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1 A N FE CDMBP CG FB QA D E1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE 分别交于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二）· A D HE M C B O · GAO D B EC Q P NM · O Q PB DEC N M · A1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）D AF D E C B E DA CB F F EP C B A O D BFAECP1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）AP C B P A D CB CB DAFPDE CBA1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．AP CB ACBPDEDCB A A CBPD1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
初中数学几何证明经典试题(含答案)
初中几何证明题经典题1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A F G CE BO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1F经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEFB 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）经典题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC＝AC ·BD ．（初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、 设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ， 求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．APCBACBPDEDCB AA CBPD经典题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
初中数学几何证明经典试题(含答案)
初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．（初二）.如下图做GH⊥AB,连接EO。
由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO，所以CD=GF得证。
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC是正三角形．（初二）.如下图做GH⊥AB,连接EO。
由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO，所以CD=GF得证。
.如下图做GH⊥AB,连接EO。
由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO，所以CD=GF得证。
APCDBAFGCEBOD3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1 C B DA A 1 A N FE CDMB · A HEOF2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC求证：P A ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD．（初三）经典1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，P A ＝3，PB ＝4，求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、 设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．C BD A F PD E CB A APCBACBPDA CBPD4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．经典题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
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初中数学经典试题、选择题：1、图（二）中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角。
关于这七个角的度数关系，下列何者正确？（）A．2＝4＋7 B．3＝1＋6C．1＋4＋6＝180 D．2＋3＋5＝360答案： C.2、在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠ B 是锐角，将△ ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ ABC所在平面内的点 E 处。
如果AE过BC的中点，则平行四边形ABCD的面积等于（）A 、48 B 、10 6C 、12 7D 、24 2答案： C.3、如图，⊙ O中弦AB、CD相交于点F，AB＝10，AF＝2。
若CF∶DF＝1∶4，则CF 的长等于（）A 、2B 、 2C 、3D 、 2 2答案： B.4、如图：△ ABP与△ CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD。
有下列四个结论：①∠PBC＝150；② AD∥BC；③直线PC与AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图形。
其中正确结论的个数为（）2311A 、1B 、 2C 、 3D 、 4答案： D.5、如图，在等腰 Rt △ABC 中，∠ C=90o ， AC=8，F 是 AB 边上的 中点，点 D 、E 分别在 AC 、BC 边上运动，且保持 AD=CE ，连接 DE 、 DF 、EF 。
在此运动变化的过程中，下列结论： ① △ DFE 是等腰直角三角形； ② 四边形 CDFE 不可能为正方形； ③ DE 长度的最小值为 4；④ 四边形 CDFE 的面积保持不变；⑤△ CDE 面积的最大值为 8 。
其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①④⑤C ．①③④D ．③④⑤ 答案： B.二、填空题：6、已知 0 x 1.（1） 若 x 2y 6，则 y 的最小值是 (2). 若 x 2 y 2 3 ， xy 1，则 x y ＝.答案：（1）-3 ；（2）-1.7、用 m 根火柴可以拼成如图 1 所示的 x 个正方形，还可以拼成如图 2 所示的 2y 个正方形，那么用含 x 的代数式表示 y ，得 y ＝ ____________ ．答案：31 y ＝ x －55 2 218、已知 m 2－ 5m －1＝ 0，则 2m 2－ 5m ＋ 2＝.m 答案： 28.9、 ____________________ 范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数答案：大于或等于且小于 .10、如图：正方形 ABCD 中，过点 D 作 DP 交 AC 于点 M 、 交 AB 于点 N ，交 CB 的延长线于点 P ，若 MN ＝ 1，PN ＝ 3， 则 DM 的长为 .11、在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y x 3 与两坐标轴围成一个△ AOB 。
现将背面完全图11、2、3、1、1的 5 张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将相同，正面分别标有数23该卡片上的数作为点 P 的横坐标，将该数的倒数作为点 P 的纵坐标，则点 P 落在△ AOB 内的 概率为 .3答案： 3.512、某公司销售 A 、B 、C 三种产品，在去年的销售中，高新产品 C 的销售金额占总销售金额 的 40%。
由于受国际金融危机的影响，今年 A 、 B 两种产品的销售金额都将比去年减少 20%， 因而高新产品 C 是今年销售的重点。
若要使今年的总销售金额与去年持平， 那么今年高新产 品 C 的销售金额应比去年增加 %. 答案： 30.13、小明背对小亮按小列四个步骤操作：（1）分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；（2）从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； （ 3）从右边一堆拿出两张，放入中间一堆； （ 4） 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后， 便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是 . 答案： 6.14、某同学在使用计算器求 20 个数的平均数时，错将 88 误输入为 8，那么由此求出的平均 数与实际平均数的差为 .答案： -4.三、解答题：16、若 a 、b 、c 为整数，且 a b c a 1，求 a b b c c a 的值 . 答案： 2.17、方程（2008x ）2 2007 2009x 1 0 的较大根为 a ，方程 x 2 2008x 2009 0 的 较小根为 b ，求 （a b ）2009 的值 .解：把原来的方程变形一下，得到：（2008x ）2- （ 2008-1 ）（ 2008+1） X-1=020082x2- 20082x +x-1=0 20082x （ x-1 ） +（ x-1 ） =0（20082x +1）（ x-1 ）=0x=1 或者- 1/20082，那么 a=1.第二个方程：直接十字相乘，得到： （X+1）（ X-2009 ） =0 所以 X=-1 或 2009，那么 b=-1.所以 a+b=1+（-1）=0 ，即 （a b ）2009 =0.15、在平面直角坐标系中，圆心 （1） （2） （3） （4） 当 当 当 当时，圆 时，圆 时，圆时，圆 O 的坐标为 O 与坐标轴有O 与坐标轴有O 与坐标轴-3 ，4），以半径 r 在坐标平面内作圆，1 个交点；2 个交点；3 个交点；4 个交点； 答案： 1）r=3 ； （2）3<r <4； 3） r=4 或 5； （4）r >4 且 r ≠5.18、在平面直角坐标系内，已知点 A （0， 6）、点 B （ 8，0），动点 P 从点 A 开始在线段 AO上以每秒 1个单位长度的速度向点 O 移动，同时动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个 单位长度的速度向点 A 移动,设点 P 、Q 移动的时间为 t 秒．（1） 求直线 AB 的解析式；（2） 当 t 为何值时，以点 A 、P 、 Q 为顶点的三角形△ AOB 相似？（3） 当 t=2 秒时，四边形 OPQB 的面积多少个平方单位？ 解：（1） 设直线 AB 的解析式为： y=kx+b解得 kb63直线 AB 的解析式为：y x 64（2） 设点 P 、Q 移动的时间为 t 秒，OA=6，OB=8. ∴勾股定理可得， 分两种情况， ① 当△ APQ ∽△ AOB 时② 当△ AQP ∽△ AOB 时AQ AO 10 2t 6 30 ， ， tAP AB t 10 13 33 301331 或 t 1330时，以点 A 、P 、Q 为顶点的三角形△（3） 当 t=2 秒时，四边形 OPQB 的面积，AP=2,AQ=6过点 Q 作 QM ⊥ OA 于 M19、某中学新建了一栋 4层的教学大楼， 每层楼有 8间教室， 进出这栋大楼共有 4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。
安全检查中， 对 4 道门进行了测试： 当同时开 启一道正门和两道侧门时， 2 分钟内可以通过 560 名学生；当同时开启一道正门和一道侧门 时， 4 分钟内可以通过 800 名学生。
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ （2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低 20％。
安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在 5 分钟内通过这 4 道门安全撤离。
假设这栋教学大楼每间教室最 多有 45名学生，问：建造的这 4 道门是否符合安全规定？请说明理由。
解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过 x 名学生，一道侧门可以通过 y 名学生，由题意得：将点 A （0， 6）、点 B （8，0）代入得6 k 0 b0 8k bAB=10 ∴ AP=t ，AQ=10-2tAP AO ， t AQ AB ， 10 2t1033 11AOB 相似.∴AQ QM6 QMQM=AB OB10 8△APQ 的面积为： 1 AP QM 1 2 4.822综上所述，当 t x△AMQ ∽△AOB4.8（ 平方单位 ） ∴四边形 OPQB 的面积为： S △AOB -S △APQ ==（ 平方单位 ）2（x 2y） 5604（x y） 800 x 120 解得：y 80 答：平均每分钟一道正门可以通过120 名学生，一道侧门可以通过80 名学生。
（2）这栋楼最多有学生4×8×45＝1440（名）拥挤时 5 分钟 4 道门能通过： 5 2（120 80）（1 20%）＝1600（名）∵1600> 1440∴建造的 4 道门符合安全规定。
220、已知抛物线y x （m 4）x 2m 4与x轴交于点A（x1，0）、B（x2 ，0）两点，与y轴交于点C，且x1<x2，x1＋2x2＝0。
若点A关于y轴的对称点是点D。
（1）求过点C、B、D的抛物线的解析式；（2）若P是（1）中所求抛物线的顶点，H是这条抛物线上异于点C的另一点，且△ HBD与△CBD的面积相等，求直线PH的解析式。
x12x20x1x2m4x1x22m 4解：（1）由题意得：(m4) 2 4(2m4) m2 32 0由①②得：x12m8，x2 m4将x1 、x2 代入③得：(2m 8)( m4) 2m 4整理得：2m2 9m 14 0∴ m1 ＝2，m2 ＝7∵ x1 < x2∴ 2m 8 < m 4∴m<4 ∴ m2 ＝7（舍去）∴ x1＝－4，x2 ＝2，点 C 的纵坐标为：2m 4＝8∴A、B、C三点的坐标分别是A（－4，0）、B（2，0）、C（0，8）又∵点 A 与点D关于y轴对称∴D（4，0）设经过C、B、D的抛物线的解析式为：y a（x 2）（x 4）将C（0，8）代入上式得：8a(02)(0 4)∴ a＝1∴所求抛物线的解析式为：y2 x 6x 822 2)∵y x 6x 8 ＝(x 3) ∴顶点P( 3，－1)1设点H的坐标为H（x0，y0）∵△ BCD与△ HBD的面积相等∴∣ y0∣＝8∵点H只能在x 轴的上方，故y0＝8将y0 ＝8 代入y x 6x8中得：x0＝6或x0 ＝0（舍去）∴H(6，8）设直线PH的解析式为：y kx b则3k b16k b8解得：k＝3 b ＝－10∴直线PH的解析式为：y3x1021、已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90，o DE⊥ AC 于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC。
（1）求证：BG=FG；（2）若AD=DC=，2 求AB 的长。
证明：（1）连结EC，证明略（2）证明⊿ AEC是等边三角形，AB= 322、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x 之间满足函数关系y 50x 2600 ，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份1月5月销售量万台万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2 月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12 月份下降了m% ，且每月的销售量都比去年12 月份下降了1.5m%。