高中数学(人教版)选修2-3教学课件：二项式定理(之一)
C
（n N *）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
———— 二项式定理
第 r 1 项的二项式系数
a b
n
C a C a b C a b C b
0 n n
1 n 1 n
r n r r n
n n * ( n N ) n
二项式
Cnr r 0,1,2 n 称为二项式系数.
不取b都取a ：a 取1个b ：
n
n个
a n 1b
取2个b ：
取 r个 b ：
a nr br
n
a
n2 2
b
C C C C
0 n 1
n 2 n r n n n
都取b不取a： b
n
0 n 1 n 1 2 n2 2 r nr r n n a b C a C a b C a b C a b C n n n n nb
0 1 r r n n Cn x Cn x Cn x (1 x)n Cn n 0 1 r r n n n Cn x (1)r Cn x (1)n Cn x (1 x) [1 ( x)] Cn
二项展开式 共有 n 1项
10
二项式定理
n ( a b ) 研究形如 展开式
6.6万平方公里
(a1 b1 )(a2 b2 )(a3 b3 )
(a1 b1 )(a2 b2 )(a3 b3 ) a1a2 a3 a1a2b3 a1b2a3 a1b2b3 b1a2a3 b1a2b3 b1b2a3 b1b2b3
第6项的系数呢？
12
第6项的二项式系数呢？
C 6
5 6
如果没有上面的展开式，怎么解决上述问题呢？ 思考：
1 6 是否一定要先把 (2 x ) 展开呢？ x
归纳 求指定项及其系数、二项式系数 方法 （1）用定理展开，再找指定项 （2）用通项公式
课堂小练习： 求 ( p q) 的展开式.
展开式中的各项:从每个括号中各取一个字母乘积构成的.
a1 a2 a3 a, b1 b2 b3 b
展开式中各项的系数：从每个括号中选出对应字母乘积构 成此项的不同选法数。
等于选出字母 b 所对应的选法数
（a b) 4
猜想： a b 展开式,又是怎样的呢？
n
a b)(a b) ( a b) 证明： (a b)n (
目前.我国最严重的沙漠化发生在东起吉林省白 城——西至宁夏盐池的农牧交错地区。已知该地区已 经沦为沙漠化的面积约为5.9万平方公里。若再不采 取措施，科学家估计以后每年会以5%的速度向周边 地区扩展，那么10年之后该地区的沙漠化面积大概是 多少万平方公里？（精确到0.1万平方公里）
5.9 （ 1 5%）
二项式定理给出指数为正整数的情况，能否把它推广到
指数是任意有理数的情况呢?
请同学们完成作业本：二项式定理第一节。
1 6 例：求 （2 x ) 的展开式． x
1 6 例：求（2 x ) 的展开式． x 6
1 6 2x 1 1 6 解： (2 x ) x3 (2 x 1) x x
1 0 1 5 1 2 4 2 3 3 [C6 (2 x)6 C6 (2 x)（ 1 ） C6 (2 x)（ 1 ） C6 (2 x)3 (1)3 x 4 5 6 C6 (2 x)2 (1)4 C6 (2 x)(1)5 C6 (1)6 ]
7
求 (2a 3b)6 的展开式的第3项．
1 3 写出 x 3 2 x
n
的展开式的第 r 1 项.
问题：若不采取措施，10年之后该地区的沙漠化面积大概 是多少平方公里？（精确到0.1万平方公里）
5.9 [C 0.05 C 0.05 C 0.05 C 0.05 C 0.05 ]
0 10 0 1 10 1 2 10 2 r 10 r 10 10 10
5.9 （ 1 5%）
10
5.9 [1 0.5 0.1125 0.015 0.0013125 ]
9.6
环 境 刻 保 不 护 容 缓
10.2万平方公里
课堂小结
主要学习了二项式定理的探究及其简单的应用. 掌握了二项展开式的规律和通项公式并区分了二项式 系数和项的系数. 这节课中也体现了从特殊形式归纳推理出一般结论的 思想方法.
60 12 1 64 x 192 x 240 x 160 2 3 x x x
3 2
1 6 60 12 1 3 2 （2 x ) 64 x 192 x 240 x 160 2 3 x x x x
12 上述二项展开式中的第6项是哪一项？ 2 x
合集下载
人教A版高中数学选修2-3课件1.3.1《二项式定理》
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
1.1.1 二项式定理 第一课时
1.理解二项式定理及其推导方法，识记二项展开式 的有关特征，并能运用二项式定理计算或证明一些 简单的问题。 2、能力目标：在学生对二项式定理形成过程的参与 探讨过程中，培养学生观察、猜想、归纳的能力， 以及学生的化归意识与知识迁移的能力。
(a+b)2＝(a+b) (a+b) 展开后其项的形式为：a2， ab， b2 这三项的系数为各项在展开式中出现的次数. 考虑b: 每个都不取b的情况有C20种,则a2前的系数为C20 恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21 恰有2个取b的情况有C22种，则b2前的系数为C22
(a+b)2 = a2 +2ab+b2 ＝C20a2 + C21ab+ C22 b2
a4 a3b a2b2 ab3 b4
C14
C24
C44
尝试二项式定理的发现:
将(a+b)n展开的结果是怎样呢？
每个都不取b的情况有1种,即Cn0 ,则an前的系数为Cn0 恰有1个取b的情况有Cn1种，则an-1b前的系数为Cn1 恰有2个取b的情况有Cn2种，则an-2b2前的系数为Cn2 ...... 恰有k个取b的情况有Cnk种，则an-kbk前的系数为Cnk ...... 恰有n个取b的情况有Cnn种，则bn前的系数为Cnn
Cn0、Cn1、Cn2、 、Cnn
3.指数规律： （1）各项的次数均为n；即为n次齐次式 （2）a的次数由n逐次降到0， b的次数由0逐次升到n.
对定理的再认识
特别地: 1、把b用-b代替
(a-b)n= Cna0n-Cna1n-1b+ … +(-1)rCnanr-rbr
（金戈铁骑 整理制作）
1.1.1 二项式定理 第一课时
1.理解二项式定理及其推导方法，识记二项展开式 的有关特征，并能运用二项式定理计算或证明一些 简单的问题。 2、能力目标：在学生对二项式定理形成过程的参与 探讨过程中，培养学生观察、猜想、归纳的能力， 以及学生的化归意识与知识迁移的能力。
(a+b)2＝(a+b) (a+b) 展开后其项的形式为：a2， ab， b2 这三项的系数为各项在展开式中出现的次数. 考虑b: 每个都不取b的情况有C20种,则a2前的系数为C20 恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21 恰有2个取b的情况有C22种，则b2前的系数为C22
(a+b)2 = a2 +2ab+b2 ＝C20a2 + C21ab+ C22 b2
a4 a3b a2b2 ab3 b4
C14
C24
C44
尝试二项式定理的发现:
将(a+b)n展开的结果是怎样呢？
每个都不取b的情况有1种,即Cn0 ,则an前的系数为Cn0 恰有1个取b的情况有Cn1种，则an-1b前的系数为Cn1 恰有2个取b的情况有Cn2种，则an-2b2前的系数为Cn2 ...... 恰有k个取b的情况有Cnk种，则an-kbk前的系数为Cnk ...... 恰有n个取b的情况有Cnn种，则bn前的系数为Cnn
Cn0、Cn1、Cn2、 、Cnn
3.指数规律： （1）各项的次数均为n；即为n次齐次式 （2）a的次数由n逐次降到0， b的次数由0逐次升到n.
对定理的再认识
特别地: 1、把b用-b代替
(a-b)n= Cna0n-Cna1n-1b+ … +(-1)rCnanr-rbr
高二数学,人教A版选修2-3,二项式定理 课件
1.3 二项式定理 1．3.1 二项式定理
1．能用计数原理证明二项式定理．
2．掌握二项式定理和二项展开式的通项公式．
3．能解决与二项式定理有关的简单问题．
[ 问题 1] [提示1]
我们在初中学习了 (a ＋ b)2 ＝ a2 ＋ 2ab ＋ b2 ，试用 (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，(a＋b)4＝a4＋4a3b
1．在(x－ 3)10的展开式中，x6的系数是( A．－27C6 10 C．－9C6 10 B．27C6 10 D．9C6 10
)
4 4 6 解析： x6的系数为C4 · ( － 3) ＝ 9· C ＝ 9· C 10 10 10.
答案： D
2．二项式 x－
1 8 的展开式中的第6项为( x 1 B．28x2 1 D．56x2
方法二：
x－ 2
1
1 4 2x－14 4 ＝ ＝ (2 x － 1) 2 2 x 16x x
1 ＝16x2(16x4－32x3＋24x2－8x＋1) 3 1 1 ＝x －2x＋2－2x＋16x2.
2
[规律方法]
熟记二项式(a＋b)n的展开式，是解决此类问
对二项展开式的几点认识 (1)二项展开式的特点 ①项数：n＋1项； ②指数：字母a，b的指数和为n，字母a的指数由n递减到 0，同时，字母b的指数由0递增到n； ③二项式系数：下标为n，上标由0递增到n. (2)易错点
r n r r ①通项Tr＋1＝Cn a b 指的是第r＋1项，不是第r项；
－
②某项的二项式系数与该项的系数不是一个概念．
5 2
(2)方法一： 3
1 4 x＋ x
1 1 3 2 2 1 2 3 4 x) · ＋C4(3 x) ＋C4(3 x)· ＋ C 4 x x x
1．能用计数原理证明二项式定理．
2．掌握二项式定理和二项展开式的通项公式．
3．能解决与二项式定理有关的简单问题．
[ 问题 1] [提示1]
我们在初中学习了 (a ＋ b)2 ＝ a2 ＋ 2ab ＋ b2 ，试用 (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，(a＋b)4＝a4＋4a3b
1．在(x－ 3)10的展开式中，x6的系数是( A．－27C6 10 C．－9C6 10 B．27C6 10 D．9C6 10
)
4 4 6 解析： x6的系数为C4 · ( － 3) ＝ 9· C ＝ 9· C 10 10 10.
答案： D
2．二项式 x－
1 8 的展开式中的第6项为( x 1 B．28x2 1 D．56x2
方法二：
x－ 2
1
1 4 2x－14 4 ＝ ＝ (2 x － 1) 2 2 x 16x x
1 ＝16x2(16x4－32x3＋24x2－8x＋1) 3 1 1 ＝x －2x＋2－2x＋16x2.
2
[规律方法]
熟记二项式(a＋b)n的展开式，是解决此类问
对二项展开式的几点认识 (1)二项展开式的特点 ①项数：n＋1项； ②指数：字母a，b的指数和为n，字母a的指数由n递减到 0，同时，字母b的指数由0递增到n； ③二项式系数：下标为n，上标由0递增到n. (2)易错点
r n r r ①通项Tr＋1＝Cn a b 指的是第r＋1项，不是第r项；
－
②某项的二项式系数与该项的系数不是一个概念．
5 2
(2)方法一： 3
1 4 x＋ x
1 1 3 2 2 1 2 3 4 x) · ＋C4(3 x) ＋C4(3 x)· ＋ C 4 x x x
人教B版高中数学(选修2-3)1-3《二项式定理》ppt课件
代入， 令m (12 – r )+ nr = 0，将 n =﹣2m 代入，解得 r = 4 ， ﹣
故T5 为常数项，且系数最大。 为常数项，且系数最大。
T5的系数 ≥ T4的系数 ∴ T5的系数 ≥ T6的系数 4 3 C12 a 8 b 4 ≥ C12 a 9 b 3 即 4 8 4 5 C12 a b ≥ C12 a 7 b 5 8 a 9 解得 ≤ ≤ 5 b 4
相等且同时取得最大值
2 n r n n n n
(3)各二项式系数的和 各二项式系数的和
C + C + C +L + C +L + C = 2
0 n
例1.
在 (2x − 3y )
10
展开式中
1024 1
(1)求二项式系数的和 求二项式系数的和; 求二项式系数的和 (2)各项系数的和 各项系数的和; 各项系数的和
T4 = − C a b
3 4 7
3
系数最小
T =Cab
4 7 3 5
4
系数最大
三、例题讲解： 例题讲解：
3
(1 − x )(1 + x) 的展开式中， x 5 的系数 的展开式中， 例 1 ⑴在
10
是多少？ 是多少？
解：⑴原式= 原式
(1 + x) − x (1 + x) 3 10 5 10 可知 x 的系数是 (1 + x) 的第六项系数与 − x (1 + x)
3、特例： 特例： n 1 2 2 r r n n （1 + x） = 1 + Cn x + Cn x + L + Cn x + L + Cn x
2021年高中数学人教A版选修2-3课件：1.3.1 二项式定理
·(-1)3=-10×2x2=-20x2,所以
答案：D
-18-
1.3.1 二项式定理
探究一
探究二
首页
探究三
思维辨析
X D 新知导学 INZHIDAOXUE
答疑解惑
AYIJIEHUO
D当堂检测 ANGTANGJIANCE
-19-
1.3.1 二项式定理
探究一
探究二
首页
探究三
思维辨析
X D 新知导学 INZHIDAOXUE
123456
2.若S=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1,则S=( )
A.(x-2)4 B.(x-1)4 C.x4 D.(x+1)4 解析：令a=x-1,b=1,则
∴S=(x-1+1)4=x4.
答案：C
-22-
1.3.1 二项式定理
首页
X D 新知导学 INZHIDAOXUE
(3)求展开式中所有的有理项.
分析：利用展开式的通项公式,求出当x的次数为0时n的值,再求
解第(2)问、第(3)问.
-11-
1.3.1 二项式定理
探究一
探究二
首页
探究三
思维辨析
X D 新知导学 INZHIDAOXUE
答疑解惑
AYIJIEHUO
D当堂检测 ANGTANGJIANCE
-12-
1.3.1 二项式定理
答疑解惑
AYIJIEHUO
D当堂检测 ANGTANGJIANCE
变式训练 若二项式 项为B,若B=4A,求a的值.
(a>0)的展开式中x3的系数为A,常数
-20-
高中数学人教A版选修2-3课件1.3.1 二项式定理ppt版本
题型一
题型二
题型三
题型四
典例透析
反思1.形式简单的二项式展开时可直接利用二项式定理展开,对于 形式较复杂的二项式,在展开之前可以根据二项式的结构特点进行 必要的变形,然后再展开,以使运算得到简化.记准、记熟二项式 (a+b)n的展开式是正确解答与二项式定理有关的问题的前提.
2.逆用二项式定理要注意二项展开式的结构特点,a的指数是从 高到低,b的指数是从低到高,a,b的指数和都相等,如果项的系数是 正负相间,那么是(a-b)n的形式.
⋯+(-1)������C������������ ·(x+1)n-r+…+(-1)������C������������ = [(������ + 1) − 1]������ = ������������.
(3)可设 Sn= C���1��� + 3C���2��� + 9C���3��� + ⋯+3n-1C������������ ,
1 2
8-������ C8������ ������8-43������ (0 ≤k≤8,k∈N).
令
8−
4 3
������
=
0,
得k=6,T7=(-1)6
1 2
8-6 C86
= 7.
(2)展开式的通项为 Tk+1= C9������ ������9 − ������(−������)������
(3)( x − 3 ������)9 展开式中含������的有理项共有_______项.
解析:(1)展开式的通项为 Tk+1= C8������
������ 2
8-������
新课标人教A版高中数学选修2-3二项式定理课件
r n
数
说明： 1、用组合的知识理解、记忆二项式定理。 2、二项展开式有如下特征： （1）展开式共 n 1 项 （2）展开式中各项均为a与b的n次齐次式，其中a 的指数由n逐项减少到0，b的指数由0逐项增加到n （3）注意a、b的指数与二项式系数的对应关系。
例1、展开下列各式：
(1)( a b)
二项式定理（一）
(a b) a 2ab b
2
2
2 2 3
(a b) a 3a b 3ab b
3
3
2
( a b) ?
4 n
( a b) ?
有什么规律？
n ，都有 0 n 1 n 1 r nr r n n n ( a b) Cn a C n a b C n a b C n b
4
6
2、计算：
1 6 1 4 (2)(1 ) (3)( 2 x ) x x
3 2
( x 1) 4( x 1) 6( x 1) 4( x 1) 1
例2、求 (1 2 x) 的展开式中的第4项 的二项式系数和系数。
7
的系数。
1 6 ) 的展开式中的常数项 例3、求 ( x 2x 1 9 3 例3、求 ( x ) 的展开式中含 x 的项 x
一般地，对于任意正整数
这个公式叫做二项式定理，右边的多项式 n 叫做 (a b) 的二项展开式，它共有 n 1 项， r nr r 其中C n a b 叫做二项式展开式的第 r 1 项， r nr r 也称通项，用 Tr 1 表示，即 Tr 1 C n a 项的二项式系
3 100
例4、由 ( 3 x 2 ) 展开所得的多项 式中，系数为有理数的项共有多少个？ 例5、在 (ax 1) 的展开式中，x 项的系 2 4 数是 x 项的系数与 x 项的系数的等差中项， 若 a 1 ，求 a 的值。
数
说明： 1、用组合的知识理解、记忆二项式定理。 2、二项展开式有如下特征： （1）展开式共 n 1 项 （2）展开式中各项均为a与b的n次齐次式，其中a 的指数由n逐项减少到0，b的指数由0逐项增加到n （3）注意a、b的指数与二项式系数的对应关系。
例1、展开下列各式：
(1)( a b)
二项式定理（一）
(a b) a 2ab b
2
2
2 2 3
(a b) a 3a b 3ab b
3
3
2
( a b) ?
4 n
( a b) ?
有什么规律？
n ，都有 0 n 1 n 1 r nr r n n n ( a b) Cn a C n a b C n a b C n b
4
6
2、计算：
1 6 1 4 (2)(1 ) (3)( 2 x ) x x
3 2
( x 1) 4( x 1) 6( x 1) 4( x 1) 1
例2、求 (1 2 x) 的展开式中的第4项 的二项式系数和系数。
7
的系数。
1 6 ) 的展开式中的常数项 例3、求 ( x 2x 1 9 3 例3、求 ( x ) 的展开式中含 x 的项 x
一般地，对于任意正整数
这个公式叫做二项式定理，右边的多项式 n 叫做 (a b) 的二项展开式，它共有 n 1 项， r nr r 其中C n a b 叫做二项式展开式的第 r 1 项， r nr r 也称通项，用 Tr 1 表示，即 Tr 1 C n a 项的二项式系
3 100
例4、由 ( 3 x 2 ) 展开所得的多项 式中，系数为有理数的项共有多少个？ 例5、在 (ax 1) 的展开式中，x 项的系 2 4 数是 x 项的系数与 x 项的系数的等差中项， 若 a 1 ，求 a 的值。
高中数学选修2-3精品课件：1.3.1 二项式定理
2.二项式系数及通项 (1)(a＋b)n展开式共有 n＋1 项，其中 各项的系数Ckn (k∈{0, 1,2，…，n}) 叫做二项式系数 . (2)(a＋b)n展开式的第 k＋1 项叫做二项展开式的通项，记作 Tk＋1＝ Cknan－kbk .
要点一 二项式定理的正用、逆用 例 1 (1)求(3 x＋ 1x)4 的展开式； 解 方法一 (3 x＋ 1x)4 ＝C04(3 x)4＋C14(3 x)3·1x＋C24(3 x)2·( 1x)2＋C34(3 x)·( 1x)3＋
－1，n为奇数时.
要点二 二项展开式通项的应用 例 2 若( x＋ 1 )n 展开式中前三项系数成等差数列，求：
4 2x (1)展开式中含x的一次项； 解 由已知可得 C0n＋C2n·212＝2C1n·12，即 n2－9n＋8＝0， 解得n＝8，或n＝1(舍去).
Tk＋1＝Ck8(
x)8－k·(
x
(1)求含x2的项的系数；
(2)求展开式中所有的有理项.
解
3
x－ 3 3
n
展开式的通项为Tr1
Cnr
nr
x3
(3)r
r
x3
n2r
Crn (3)r x 3 .
x
第6项为常数项，即r＝5，
n－2r 且 3 ＝0，∴n＝10.
n－2r (1)令 3 ＝2，得
r＝21(n－6)＝2.
故 x2 项的系数为 C210(－3)2＝405.
第一章——
1.3 二项式定理
1.3.1 二项式定理
[学习目标] 1.能用计数原理证明二项式定理. 2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式. 3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测
人教A版高中数学选修2-3课件1.3.1二项式定理
C53 (2 x)3 C54 (2 x)4 C55 (2 x)5
1 10 x 40 x2 80 x3 80 x4 32 x5
(2)若展开（1 2x)5呢？
（1
2 x )5
C50 (2 x)0
C51(-2 x)1
C
2 5
(
2
x
)2
C53 (2 x)3 C54 (2 x)4 C55 (2 x)5
3.将 ( x y z)10 展开后,则展开式 x5 y3z 2 的项的
B 系数为( )
A . C150C130C120
B.
C150C
53C
2 2
C. C52C130
D. C150C42
小结
1. 二项式定理的内容； 2. 二项展开式的通项是解决问题的关 键； 3. 正确区分二项式系数和系数; 4. 掌握二项展开式的通项是解决问题 的关键所在；
一般地猜想,另外注意到这个分析具有一般性.
一般地
分析(a+b)n的展开式:(每一项怎么来的)
因为(a+b)n＝？
展开时，每个括号中要么取a,要么取b,而且只能取一个来相 乘得项,所以展开后其项的形式有:an ,an-1b,an-2b2, …,bn 最后结果要合并同类项.所以项的系数为就是该项在展 开式中出现的次数.可计算如下: 因为每个都不取b的情况有1种,即Cn0 ,所以an的系数为Cn0; 因为恰有1个取b的情况有Cn1种，所以an-1b的系数为Cn1; 因为恰有2个取b的情况有Cn2种，所以 an-2b2的系数为Cn2;
………… … 因为恰有n个取b的情况有Cnn种，所以b4的系数为Cnn (a b)n Cn0an Cn1an1b Cn2an2b2 Cnranrbr Cnnbn
人教版高三数学选修2-3全册教学课件
2.1 离散型随机变量及其分布 列
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
2.2 二项分布及其应用
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
探究与发现 服从二项分布的 随机变量取何值时概率最大
人教版高三数学选修2－3全册教 学课件目录
0002页 0090页 0167页 0211页 0276页 0360页 0445页 0487页 0560页 0589页 0660页 0731页
第一章 计数原理 探究与发现 子集的个数有多少 探究与发现 组合数的两个性质 探究与发现 “杨辉三角”中的一些秘密 复习参考题 2.1 离散型随机变量及其分布列 探究与发现 服从二项分布的随机变量取何值时概率最 2.4 正态分布 小结 第三章 统计案例 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 小结
人教版高三数学选修2－3全册Fra bibliotek学 课件1.2 排列与组合
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
探究与发现 组合数的两个性 质
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
第一章 计数原理
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
1.1 分类加法计数原理与分步 乘法计数原理
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
探究与发现 子集的个数有多 少
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
1.3 二项式定理
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
探究与发现 “杨辉三角”中的 一些秘密
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
小结
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
复习参考题
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
第二章 随机变量及其分布
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
高中数学(人教版)选修2-3教学课件：1.3.1《二项式定理》课件(1)
(a b) C a
3
0 3 3
Cab C ab
1 2 3
2 3
2
C b
3 3 3
思考3：在(a＋b)4＝(a＋b)(a＋b)(a＋ b)(a＋b)的展开式中，有哪几种形式的 项？合并同类项之后各项的系数分别是 什么组合数？由此可得(a＋b)4的展开式 是什么？
(a b) Ca Cab C ab
n 1 n n 1 n n n
C ab C b 共有n＋1项；字母a的最高次数为n且按 降幂排列；字母b的最高次数为n且按升 幂排列；各项中a与b的指数幂之和都是n； 各项的二项式系数依次为 0 1 2 n 且与a，b无关. C , C , C , , C
n n n n
2.二项展开式的通项是什么？
T k C
k 1 n k 1 k 1 n
a
b
T k 1 C a
k n
n k k
b
思考2：在(a＋b)n的二项展开式中，
叫做二项展开式的通 项，那么(a－b)n的二项展开式的通项是 什么？
T k 1 C a
k n
n k k
b
T k 1 ( 1) C a
k
k n
n k k
45 2 x . 4
小结作业
1.二项式定理是以公式的形式给出的 一个恒等式，其中n是正整数，a，b可以 任意取值，也可以是代数式.
2.(a＋b)n的展开式统一规定按a的 降幂排列，各项的系数与a，b的取值有 关，各项的二项式系数与a，b的取值无 关.
3.二项展开式的通项 T k 1 C a
k n
n k k
b
是研究二项展开式问题的重要工具，但 需注意通项是表示二项展开式中的第 k＋1项.对于求展开式中某些特定的项， 一般要分析通项中字母的幂指数来解决.