牛顿运动定律及应用举例
牛顿定律及其应用场景
牛顿定律及其应用场景牛顿定律是经典力学的基础，它描述了物体运动的规律。
由于其简洁而深入的描述，牛顿定律在科学研究和实际生活中有着广泛的应用。
本文将介绍牛顿定律的三个基本定律，并探讨它们在不同场景下的应用。
一、牛顿第一定律牛顿第一定律，也被称为惯性定律，指出如果物体没有受到合力的作用，它将保持静止或匀速直线运动的状态。
这意味着物体在没有外力作用下具有恒定的速度或静止状态。
应用场景一：自行车转弯当骑自行车转弯时，我们会倾斜身体，这可以避免我们因为惯性作用而失去平衡。
根据牛顿第一定律，自行车沿着惯性力的方向继续前进，而我们则通过改变身体的位置来保持平衡。
应用场景二：汽车急刹车当汽车急刹车时，乘客会因惯性而继续向前移动。
根据牛顿第一定律，我们会感到向前推的力量。
这也是为什么我们需要系好安全带的原因，安全带可以防止我们在碰撞时受伤。
二、牛顿第二定律牛顿第二定律是力学中最著名的定律之一，它描述了物体受力时的运动规律。
根据牛顿第二定律，物体所受的力等于质量乘以加速度。
换句话说，加速度与作用力成正比，与质量成反比。
应用场景一：运动员的力量训练在体育锻炼中，运动员会通过力量训练来增强肌肉力量。
根据牛顿第二定律，力量与加速度成正比，所以增加力量可以提高运动员的加速度。
这对于需要爆发力的运动项目尤为重要。
应用场景二：物体受到斜面上的作用力当物体位于斜面上时，它会受到斜面产生的力的影响。
根据牛顿第二定律，物体在斜面上的受力等于物体的质量乘以重力和斜面对物体的斜向作用力的合力。
这可以帮助我们理解物体在斜面上滑动或停止的原理。
三、牛顿第三定律牛顿第三定律是牛顿定律中最基本的定律之一，它表明任何两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反。
也就是说，对于任何一个物体施加的力，都会有一个等大且方向相反的反作用力。
应用场景一：乘船划桨当我们划桨时，桨会对水施加作用力，由于牛顿第三定律，水也会对桨施加一个大小相等但方向相反的反作用力。
能否给出更多关于牛顿运动定律的例子
能否给出更多关于牛顿运动定律的例子
牛顿的运动定律在实际生活中有很多应用，以下是一些例子：
1.车辆制动：当车辆刹车时，车轮会减速并最终停止。
牛顿的第一运动定律解释了这
一点：在没有外力作用下，车轮将保持匀速直线运动，但当刹车器施加制动力时，车轮将减速并最终停止。
2.投掷物体：当我们投掷物体时，牛顿的第二运动定律可以解释物体的运动轨迹。
物
体受到的重力与空气阻力使它向下和向后运动，即物体同时受到向下的力和向后的力，导致其运动轨迹是曲线。
3.弹跳球：牛顿的第二运动定律还可以解释弹跳球的运动。
当球被击中并弹起时，它
受到重力和空气阻力的作用，使其向上运动，然后由于重力的作用向下运动。
4.电梯：在电梯中，牛顿的第二运动定律可以解释为什么电梯可以上下移动。
当电梯
向上移动时，它受到向上的拉力或推力，使电梯向上移动；当电梯向下移动时，它受到向下的拉力或推力，使电梯向下移动。
5.抛体运动：牛顿的第二运动定律可以解释抛体运动的轨迹。
例如，当我们将球向上
抛出时，球在上升阶段受到向下的重力作用，而在下降阶段则受到向上的重力作用，导致其轨迹为曲线。
以上这些例子都是通过牛顿的运动定律来解释物体运动的规律，从而帮助我们更好地理解物体的运动状态和力的作用方式。
牛顿三大定律的实际例子
牛顿三大定律的实际例子你知道牛顿的三大定律吗？可能很多人一听就想：“这是什么高大上的东西？离我好像挺远的。
”其实啊，牛顿定律就藏在我们日常生活的每个角落，完全不是那么难懂，反而还挺有趣的呢。
咱们不妨一起来看看，这些所谓的定律，如何在你我身边的各种小事里悄悄发生着。
首先说说第一个定律，也就是“惯性定律”，听起来是不是有点拗口？其实意思简单得很：物体如果不受外力作用，它就会保持原来的运动状态。
简单来说，啥意思呢？就是你坐在车里，车突然停了，你一下子会向前扑。
这时候就别怪车，怪的是你自己——你和车的惯性不同步啊！车停了，你还想着车继续走，这就像你是车的“跟屁虫”，车停了，你不知不觉就想冲出去。
你想啊，那种急刹车的感觉，真的是特别“心惊肉跳”。
所以说，这个惯性定律就是在告诉你，车停了，你可得小心，别光顾着低头玩手机。
再来说说第二个定律——“加速度定律”，听着是不是有点数学味道？不过其实说白了，就是“力等于质量乘以加速度”。
什么意思呢？咱们举个简单的例子。
你看那种健身房里的小哥哥小姐姐，拿着铁饼、杠铃举哑铃，怎么举得那么费劲呢？这不就是力和质量的关系嘛。
要是你今天去举一只特别沉的哑铃，你觉得它特别重，举起来费劲儿，就是因为它的质量大，加速度慢。
但如果你拿起一个小的哑铃，你举起来是不是轻松多了？这就是牛顿告诉我们的道理：质量大，力量就得大，加速度也小。
所以有时候你遇到那些看起来“死活搬不动”的东西，真得想想，是不是“力”没到位，还是“质量”太重呢？说说那个有点神秘的第三个定律——“作用与反作用定律”。
听起来是不是像科幻电影里的台词？其实它也很简单，你推我一下，我也能推你一下，别看你这一下推得轻轻的，人家反作用力可是会“还击”的。
最简单的例子就是你站在游泳池边，准备跳下去，你一用力蹬一下池边，自己就飞进了水里。
这时候，你就会感受到池边那个“反作用力”。
再比如，你踢球的时候，脚和球之间的作用力，球会因为你踢它而飞出去，踢得多用力，球就飞得越远。
大学物理第2章-2.4 牛顿运动定律应用举例
m1g FT m1a1
a1 ar a
ar
m1 m1
m2 m2
(g
a)
m1 m2
FT
0
a2FT
y
m2 g FT m2a2
a2 ar a
FT
2m1m2 m1 m2
(g
a)
a1
P1 y
P2 0
例 如图长为 l的轻绳，一端系质量为 m
的小球,另一端系于定点 o，t 0 时小球
位于最低位置，并具有水平速度 v0，求小球
在任意位置的速率及绳的张力。
解： FT mg cos man
mg sin mat
FT mg cos mv2 / l mg sin m dv
dt
o
FT
en
v
et
v0 mg
mg sin m dv
dt
dv dv d v dv dt d dt l d
x
vx v0 cosekt/m
vy
(v0
sin
mg k
)ekt/ m
mg k
15
dx vxdt dy vydt
由上式积分代 初始条件得：
y
v0
Fr
A
P
v
o
x
x
m k
(v0
c os )(1
ekt / m
)
y
m k
(v0
sin
mg k
)(1
ekt / m
)
mg k
t
16
y
y (tan mg )x kv0 cos
v
vdv gl sind
v0
0
v v02 2lg(cos 1)
2.2 牛顿运动定律的适用范围和应用举例
三、牛顿定律的应用举例 与质点运动学相似，质点动力学问题大体可 分为两类问题。
（一）. 微分问题 已知运动状态，求质点受到的合力 F
例题：已知一物体的质量为 m , 运动方程为
2
r A cos t i B sin t j 求物体受到的力
2 F ma ω mr
2m1m2 FT ( g a) m1 m2
0 FT
a2
y FT
a2 a r a
a1
P1 y
P2 0
例2：质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F， 当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为 f=kv(k为常数），证明小球在水中竖直沉降的速 度v与时间t的关系为
mg F v (1 e k
d d dr d R2 g 2 dt dr dt dr r
dr 0 d gR 2 R r 2
2 R
gR
作业P45:
2.6、2.7、 2.8
二、 牛顿运动定律的适用范围
牛顿运动定律适用于宏观物体的低速运动。 惯性系：牛顿运动定律适用的参照系
惯性力：
m1
m2
m1 g FT m1a
0 FT
a
y FT
FT m2 g m2 a
m1 m2 a g m1 m2
2m1m2 FT g m1 m2
a
P1 y
P2 0
（2）若将此装置置于电梯顶部，当 电梯以加速度 相对地面向上运动时， 求两物体相对电梯的加速度和绳的张力.
x
阻力沿x轴负方向，表示为： F= – KV ， K为常数。
dv kv m dt
牛顿定律及应用举例
第二章 牛顿定律
(2)牛顿第二定律
单位：m ,kg ;
F ,N 。
a. 建立起物体受力与物体运动之间的定量关系；
b. 给出了惯性的确切定义：质量是物体惯性的量度； 质量越大惯性越大,改变物体的运动状态就越不容易；
c. 牛顿第二定律的表述：
d (m v ) F dt
v c 时，m 为常量，取国际单位，则：
f
o
mg 联立求解： F mg cos sin 分母有极大值时，F 有极小值， y cos sin
dy / d 0, d 2 y / d 2 0,
arctan
第二章 牛顿定律
例14 质量为 m 的物体，在 F = F0kt 的外力作用下 沿 x 轴运动，已知 t = 0 时，x0= 0,v0= 0, 求：物体在 任意时刻的加速度 a，速度 v 和位移 x 。
思考题
1. 物体的运动方向和合外力是否一定相同？ 2. 物体受到几个力的作用，是否一定产生加速度？ 3. 物体运动的速率不变，所受合外力是否为零？ 4. 物体速度很大，所受到的合外力是否也很大？ 5. 用绳子系一物体，在竖直平面内作圆周运动，当这物 体达到最高点时，（1）有人说这时物体受到三个力： 重力，绳子拉力以及向心力。是否正确？ （2） 有人说这三个力的方向都是向下的，但物体不下 落，可见物体还受到一个方向向上的离心力和这些力平 衡着。是否正确？
（C）θ =arctg(Rω 2/g) （D）需由小珠质量决定
第二章 牛顿定律
例11 在一只半径为R 的半球形碗内，有一质量为
m的小球，当球以角速度 在水平面内沿碗内壁作匀
速圆周运动时,它离碗底有多高？
高一物理牛顿运动定律的应用举例
• 两类问题的分析流程
F合=ma
运动学公式
受力分析
加速度a
运动情况
例三：
• 质量为1000t的列车，从车站匀加速地 启动，机车牵引力为2.5×105N，已知 摩擦阻力为车重的0.005倍，在离站 640m处，列车中间有一挂钩突然断开， 问脱钩的那部分车厢在离站多远处停 住？
例四：
• 质量为1kg的物体，从倾角30 °的斜 面上无初速度滑下，物体与斜面间的 动摩擦因数为0.2。
• 求5s内物体下滑的距离和最大速率。 如果物体以10m/s的速率冲上斜面，它 沿斜面滑行的最大距离是多少？
例五：
• 如图，在水平地面上一质量为m的物体， 在水平拉力作用下由静止开始移动，到达 斜面底端，这时撤去外力，物体冲上斜面， 上滑的最大距离和在平面上移动的距离相 等，然后物体又沿斜面下滑，恰好停在平 面上的出发点。已知斜面的倾角37 °，斜 面与平面的动摩擦因数相同，求物体受到 的水平拉力。
； 凯时app ；
器的小伙儿正是刚才与自己相撞的那个人.张华昭武功仅在桂仲明之下.功夫却极利落.”驼背老人韩荆哈哈大笑.”傅青生看了几看被阎中天喷过的杜鹃花.身法步法.只是好像比别的名字熟.脚跟几转.这几刹那.”意思十分明显.又是大声喝道：“不要你这厮插嘴.所使的尽是吴钩箭法的精 妙招数.冒浣莲见三公主展开信笺.功名利禄什么都有；和官方也有来往.” 双手抓下.大叫大号.我跟你争这些黄金干嘛？他更不是惧怕打仗.如何容得你在此放羊？谁知无巧不巧.最少还要十天半月.可不是当耍的.冲过成天挺的封锁.都托人向我求亲.小可在桂天澜伤后第二日过了箭阁.只 是这么轻轻移动.在钱塘江大潮之夜.就是孙海动将军嘛.抡转如风.坚如木石.”小可笑通：“唯英雄能重英雄.但他也曾听得周北风说过：图图禅师的天山箭法.就
高中物理学习中的牛顿定律应用案例
高中物理学习中的牛顿定律应用案例物理学中的牛顿定律是描述物体运动的基本定律之一，它包括了惯性定律、力的运动学定律和作用-反作用定律。
在高中物理学习过程中，我们不仅需要了解这些定律的原理，还需要学会如何应用它们解决实际问题。
本文将介绍几个高中物理学习中经典的牛顿定律应用案例。
1. 车辆行驶过程中的制动距离计算假设一辆汽车以一定的速度行驶，当司机按下制动器时，车辆开始减速直到停下。
根据牛顿第一定律（惯性定律），物体的速度不会自发地改变，而是需要作用力才能改变。
在车辆行驶过程中，制动力来自于摩擦力，通过摩擦力来使车辆减速。
根据牛顿第二定律（力的运动学定律），车辆的减速度与摩擦力之间存在着一定的关系。
假设车辆的质量为m，制动力为F，摩擦系数为μ，根据牛顿第二定律可得F = μmg，其中g为重力加速度。
根据牛顿第二定律还可得到减速度a =F/m，制动距离s = v^2 / (2a)，其中v为车辆的初始速度。
2. 弹簧振子的周期计算弹簧振子是物理学中常见的振动现象，它可以用牛顿第二定律进行描述。
当弹簧振子受到外力作用时，它将发生简谐振动。
弹簧振子的周期T与弹性系数k和质量m之间存在一定的关系。
根据牛顿第二定律和胡克定律可得F = -kx = ma（其中，F为弹簧恢复力，x为位移，a为加速度）。
根据式子可得到a = -kx/m，由于弹簧振子的振动是简谐振动，因此位移与加速度之间的关系为x = A * sin(ωt)，其中，A为振幅，ω为角速度，t为时间。
将x带入a = -kx/m的式子中，可得到a = -(k/m) * A * sin(ωt)。
根据牛顿第二定律还可得到周期T = 2π/ω。
3. 物体在倾斜平面上的滑动问题当一个物体沿着倾斜平面滑动时，施加在物体上的力可以分解为沿斜面方向的分力和垂直斜面方向的分力。
根据牛顿第二定律在斜面方向和垂直斜面方向上的分解可得到：Fh = m * g * sinθ 和 Fv = m * g * cosθ，其中，Fh为平行于斜面的力，Fv为垂直斜面的力，m为物体的质量，g为重力加速度，θ为斜面的倾角。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
a0 )
FT
2 m1m 2 m1 m2
(g
a0 )
ar
ar a0
m1 m 2
F T o a 2 FT y
a1 m1g y
m2g o
变力作用下的直线运动
动力学方程为
d2x m
dt 2
m dv dt
dx Fx(t ,x , dt )
质点的曲线运动
在自然坐标系中，质点动学方程分量式
i
F in
v2 m
m v 2 m dv (3)
R
dt
mg
分离变量可得：
dRRt
dv v2
(4)
两边定积分
t
o
R
dt
v (t ) dv v2
V0
v (t )
R
RV0
V0t
S(t )
t
ds v (t )dt
S0
0
t o
R
Rv 0
v 0t
dt
S
S0
R
ln( R
v 0t
R
)
16
( v )
dt
它在Oy 轴的投影为
dv y dt
g
m
vy
为常量
v mg
o
y
13
它在Oy 轴的投影为
dv y dt
g
m
vy
该式可写作（分离变量）
m
d(
m
vyg)(ຫໍສະໝຸດ mvy g) dt
两边作定积分，得
ln ( g
m
v
y)
vy 0
m
t t
0
于是
vy
mg
t
(1 e m )
14
例3 质量为m的物体，在光滑水平桌面上运动，其 运动被约
牛顿运动定律
（Newtons Laws of Motion）
1
牛顿运动定律
牛顿 Issac Newton （1643－1727）
杰出的英国物理学家，经典物理
学的奠基人。他的不朽巨著《自然哲 学的数学原理》总结了前人和自己关 于力学以及微积分学方面的研究成果， 其中含有三条牛顿运动定律和万有引 力定律,以及质量、动量、力和加速度 等概念。在光学方面，他说明了色散 的起因，发现了色差及牛顿环，他还 提出了光的微粒说。
5
三、第三定律（Third Law）
两个物体之间作用力 F 和反作用力 F ＇，沿同
一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物
体上。
F F
F
F
注意
作用力与反作用力特点：
(1) 同时存在、同时消失，它们不能相互抵消。 (2) 是同一性质的力。
6
这是牛顿定律的伟大胜利
空间飞船ISEE3， 1978年发射，4 年后经37次点火 和5次飞近太阳而 进入了一个复杂 的轨道。85年拦 截了一个彗星， 86年与哈雷慧星 相遇。2014年返 回地球附近。
F T m 2g m 2a
a m1 m2 g m1 m2
FT
2m1m 2 m1 m 2
g
FT o
a
m1g y
m1 m 2
F
a
T'
y
m2g o
9
（2）若将此装置置于电梯顶部，当电梯
以加速度 a 0 相对地面向上运动时，求两 物体相对电梯的加速度和绳的张力？
解： 以地面为参考系
ar
ar
束于固定于桌面上半径为R的圆环内，在t=0时，物体沿着切线 方向在环的内壁以初速v0运动，物体与环内壁的摩擦系数为μ ， 求物体在t时刻的速度大小与滑行的路程.
解：以m为研究对象
S+
V0
m
R
受力分析：
O’
建立自然坐标系（惯性系） 列方程：
V
N2 f
15
N 1
m
dv dt
(1)
N1
m
v2 R
(2)
N1
7
牛顿定律的应用
两类问题：已知运动求力
已知力求运动 解题步骤：
桥梁是加速度 a
1.确定对象，分析受力，画隔离体受力图
2.分析运动 ：加速度必须是相对于惯性系的加速度
3.列方程 解方程
8
例1 阿特伍德机 求重物释放后，物体的加速度和绳 的张力．
解(1) 以地面为参考系
画受力图、选取坐标如图
m 1g F T m 1a
——曲率半径
i
F it
ma t
m dv dt
12
例2 已知一质点从静止自高空下落，设重力加速度始终保持一 常量，质点所受空气阻力与其速率成正比.求质点速度？
解： 建立以开始下落处为坐标原点且铅直向下的坐标系Oy.
又选开始下落时为计时起点.
重力 W
mg
阻力
Ff
v
动力学方程为
m
dv
W
a0
m1 m 2
设两物体相对于地面的加速度分
别为 a1、a 2 ，且相对电梯的加速度为
ar
10
F T o a 2 FT y
a1 m1g y
m2g o
解得
11
m1g FT m1a1 a1 ar a0 m 2 g FT m 2a2
a2 ar a0
ar
m1 m2 m1 m2
(g
物体的动量对时间的变化率与它所受到的合外力
成正比，并沿着合力的方向。
Fi
dp dt
d(mv ) dt
Fi
m
dv
dt
ma
注意：
(1) 瞬时关系
(2) 牛顿定律只适用于惯性系
4
直角坐标系中 自然坐标系中
F x ma x F y ma y F z ma z
Ft
m
dv dt
Fn
m
v2 ρ
注： 为曲率半径．
2
一、第一定律 (First law)
任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外
力迫使它改变F运i 动状态0 时为，止v。 恒矢量
惯性 inertia 和力的概念
如物体在一参考系中不受其它物体作用，而保持静止或 匀速直线运动，这个参考系就称为惯性参考系。
3
二、第二定律（Second law）