5.聚类分析
聚类分析_精品文档
1聚类分析内涵1.1聚类分析定义聚类分析（Cluste.Analysis）是一组将研究对象分为相对同质的群组(clusters)的统计分析技术.也叫分类分析(classificatio.analysis)或数值分类(numerica.taxonomy), 它是研究（样品或指标）分类问题的一种多元统计方法, 所谓类, 通俗地说, 就是指相似元素的集合。
聚类分析有关变量类型:定类变量,定量(离散和连续)变量聚类分析的原则是同一类中的个体有较大的相似性, 不同类中的个体差异很大。
1.2聚类分析分类聚类分析的功能是建立一种分类方法, 它将一批样品或变量, 按照它们在性质上的亲疏、相似程度进行分类.聚类分析的内容十分丰富, 按其聚类的方法可分为以下几种:(1)系统聚类法: 开始每个对象自成一类, 然后每次将最相似的两类合并, 合并后重新计算新类与其他类的距离或相近性测度. 这一过程一直继续直到所有对象归为一类为止. 并类的过程可用一张谱系聚类图描述.(2)调优法(动态聚类法): 首先对n个对象初步分类, 然后根据分类的损失函数尽可能小的原则对其进行调整, 直到分类合理为止.(3)最优分割法(有序样品聚类法): 开始将所有样品看成一类, 然后根据某种最优准则将它们分割为二类、三类, 一直分割到所需的K类为止. 这种方法适用于有序样品的分类问题, 也称为有序样品的聚类法.(4)模糊聚类法: 利用模糊集理论来处理分类问题, 它对经济领域中具有模糊特征的两态数据或多态数据具有明显的分类效果.(5)图论聚类法: 利用图论中最小支撑树的概念来处理分类问题, 创造了独具风格的方法.(6)聚类预报法：利用聚类方法处理预报问题, 在多元统计分析中, 可用来作预报的方法很多, 如回归分析和判别分析. 但对一些异常数据, 如气象中的灾害性天气的预报, 使用回归分析或判别分析处理的效果都不好, 而聚类预报弥补了这一不足, 这是一个值得重视的方法。
第五讲聚类分析
第五讲聚类分析聚类分析是一种无监督学习方法，旨在将样本数据划分为具有相似特征的若干个簇。
它通过测量样本之间的相似性和距离来确定簇的划分，并试图让同一簇内的样本点相似度较高，而不同簇之间的样本点相似度较低。
聚类分析在数据挖掘、模式识别、生物信息学等领域有着广泛的应用，它可以帮助我们发现隐藏在数据中的模式和规律。
在实际应用中，聚类分析主要包含以下几个步骤：1.选择合适的距离度量方法：距离度量方法是聚类分析的关键，它决定了如何计算样本之间的相似性或距离。
常用的距离度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离等。
2.选择合适的聚类算法：聚类算法的选择要根据具体的问题和数据特点来确定。
常见的聚类算法有K-means算法、层次聚类算法、DBSCAN算法等。
3.初始化聚类中心：对于K-means算法等需要指定聚类中心的方法，需要初始化聚类中心。
初始化可以随机选择样本作为聚类中心，也可以根据领域知识或算法特点选择合适的样本。
4.计算样本之间的相似度或距离：根据选择的距离度量方法，计算样本之间的相似度或距离。
相似度越高或距离越小的样本越有可能属于同一个簇。
5.按照相似度或距离将样本划分为不同的簇：根据计算得到的相似度或距离，将样本划分为不同的簇。
常用的划分方法有硬聚类和软聚类两种。
硬聚类将样本严格地分到不同的簇中，而软聚类允许样本同时属于不同的簇，并给出属于每个簇的概率。
6.更新聚类中心：在K-means等迭代聚类算法中，需要不断迭代更新聚类中心，以找到最优划分。
更新聚类中心的方法有多种，常用的方法是将每个簇内的样本的均值作为新的聚类中心。
7.评估聚类结果：通过评估聚类结果的好坏，可以判断聚类算法的性能。
常用的评估指标有轮廓系数、Dunn指数、DB指数等。
聚类分析的目标是让同一簇内的样本点尽量相似，而不同簇之间的样本点尽量不相似。
因此，聚类分析常常可以帮助我们发现数据中的分组结构，挖掘出数据的内在规律。
聚类分析在市场细分、社交网络分析、基因表达数据分析等领域都有广泛的应用。
数据分析的5种基本方法
数据分析的5种基本方法在当今数字时代，数据分析已经成为许多领域中不可或缺的一部分。
通过对大量数据的处理和挖掘，我们可以抽取有用的信息和洞察力，为决策提供有力支持。
下面将介绍数据分析的5种基本方法，帮助您更好地理解和应用数据分析。
一、描述性统计描述性统计是数据分析的基础。
通过总结和整理数据，我们可以获得数据的集中趋势、离散程度和分布规律。
描述性统计包括了一系列的指标，如平均数、中位数、众数、标准差、方差等。
通过这些指标，我们可以对数据的整体情况进行初步认识，为后续分析提供基础。
二、关联分析关联分析是一种寻找数据之间关联关系的方法。
通过挖掘数据中的关联规则，我们可以了解到不同变量之间的相互影响，从而发现隐藏在数据背后的规律和趋势。
关联分析常用的算法有Apriori算法和FP-growth算法，通过计算支持度和置信度来确定频繁项集。
三、回归分析回归分析是一种用于预测和解释因变量与自变量之间关系的方法。
通过建立数学模型，我们可以根据自变量的取值来预测因变量的值，并进一步了解自变量对因变量的影响程度。
常见的回归分析方法包括线性回归、多项式回归和逻辑回归等。
四、聚类分析聚类分析是一种将数据划分为不同类别的方法。
通过寻找数据内在的相似性和差异性，我们可以将数据划分为若干个类别或簇，从而更好地理解数据的结构和特点。
聚类分析可以帮助我们进行市场细分、用户分类、异常检测等工作。
常用的聚类算法有K-means算法和层次聚类算法。
五、预测分析预测分析是一种根据历史数据和趋势来进行未来事件预测的方法。
通过建立预测模型，我们可以根据数据的过去行为来预测未来的趋势和结果。
预测分析在市场预测、销售预测、股票预测等领域有着广泛的应用。
常见的预测分析方法包括时间序列分析、回归分析和机器学习等。
综上所述，数据分析是一门强大的工具，为我们提供了深入了解数据的能力。
通过描述性统计、关联分析、回归分析、聚类分析和预测分析等基本方法，我们可以揭示数据的规律、发现隐藏的信息，并为决策提供科学依据。
多元统计分析 第5章 聚类分析
余弦相似性 Cosine Similarity
A document can be represented by thousands of attributes,
p (such as each recording the frequency of a particular word keywords) or phrase in the document. xi yi
feature mapping, ... Cosine measure: If d1 and d2 are two vectors (e.g., termfrequency vectors), then cos(d1, d2) = (d1 d2) /||d1|| ||d2|| ,
where indicates vector dot product, ||d||: the length of vector d
d1 = (5, 0, 3, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0) d2 = (3, 0, 2, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1) d1 d2 = 5*3+0*0+3*2+0*0+2*1+0*1+0*1+2*1+0*0+0*1 = 25 ||d1||= (5*5+0*0+3*3+0*0+2*2+0*0+0*0+2*2+0*0+0*0)0.5=(42)0.5 = 6.481 ||d2||= (3*3+0*0+2*2+0*0+1*1+1*1+0*0+1*1+0*0+1*1)0.5=(17)0.5 = 4.12 cos(d1, d2 ) = 0.94
聚类分析(五)
2、非系统聚类法-----（快速聚类法----K-均值聚类 法）（K-means Cluster)
3、两步聚类法-----一种探索性的聚类方法 （TwoStep Cluster）
K-均值聚类分析
K-means Cluster
又称为快速样本聚类法，是非系统聚类中最常用的聚类法。 优点： 是占内存少、计算量小、处理速度快，特别适合大样本的 聚类分析。 缺点：
系统聚类法优点： 既可以对观测量（样品）也可对变量进行 聚类，既可以连续变量也可以是分类变量，提 供的距离计算方法和结果显示方法也很丰富。
聚类分析
1、系统聚类法------（分层聚类）系统聚类法是应 用最广泛的一种（Hierarchical Cluster过程） 1）、 聚类原则：都是相近的聚为一类，即距 离最近或最相似的聚为 一类。 2）、 分层聚类的方法可以用于样本聚类（Q） 型，也可以用于变量聚类（R型）。
离散变量频数表的图形表示
连续变量在各个类别中的误差图
初始聚类中心表
最终聚类中心表
具体城市看后表
聚类结果：QCL-1说明聚类结果，QCL-2说明聚类的长度情况
主要城市日照时数注：连源自变量SPSS提供不同类间距 离的测量方法
1、组间连接法 2、组内连接法 3、最近距离法
4、最远距离法
5、重心法 6、中位数法 7、Ward最小偏差平 方和法
观测量概述表
简单介绍基本原理
分两步进行 第一步：预聚类。对记录进行初始的归类，用户自定义最大 类别数。通过构建和修改特征树（CT Free）完成。 第二步：正式聚类。对第一步完成的初步聚类进行再聚类并 确定最终的聚类方案，系统根据一定的统计标准确定聚类的 类别数目。 以后，可以通过传统的聚类方法进行聚类（SPSS中采用合 并型分层聚类法）。
多元统计分析课件第五章_聚类分析
止。如果某一步距离最小的元素不止一个，则对应ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ些
最小元素的类可以同时合并。
【例5.1】设有六个样品，每个只测量一个指标，分别是1， 2，5，7，9，10，试用最短距离法将它们分类。
（1）样品采用绝对值距离，计算样品间的距离阵D（0） ，见 表5.1
一、系统聚类的基本思想
系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成 类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品 （或变量）总能聚到合适的类中。系统聚类过程是：假设总 共有n个样品（或变量），第一步将每个样品（或变量）独 自聚成一类，共有n类；第二步根据所确定的样品（或变量） “距离”公式，把距离较近的两个样品（或变量）聚合为一 类，其它的样品（或变量）仍各自聚为一类，共聚成n 1类； 第三步将“距离”最近的两个类进一步聚成一类，共聚成n 2类；……，以上步骤一直进行下去，最后将所有的样品 （或变量）全聚成一类。为了直观地反映以上的系统聚类过 程，可以把整个分类系统画成一张谱系图。所以有时系统聚 类也称为谱系分析。除系统聚类法外，还有有序聚类法、动 态聚类法、图论聚类法、模糊聚类法等，限于篇幅，我们只 介绍系统聚类方法。
在生物、经济、社会、人口等领域的研究中，存在着大量量 化分类研究。例如：在生物学中，为了研究生物的演变，生 物学家需要根据各种生物不同的特征对生物进行分类。在经 济研究中，为了研究不同地区城镇居民生活中的收入和消费 情况，往往需要划分不同的类型去研究。在地质学中，为了 研究矿物勘探，需要根据各种矿石的化学和物理性质和所含 化学成分把它们归于不同的矿石类。在人口学研究中，需要 构造人口生育分类模式、人口死亡分类状况，以此来研究人 口的生育和死亡规律。
《Python数据分析与应用》教学课件第5章聚类分析
图 5<16 运行结果
553 算法实例
运行结果如图5-16所示。 由图5-16可以看出 ，300个数据点被 分成三类 ，聚类中心分别为（ 3,3 ）、
（ -3 ,-3 ）和（ 3 ,-3 ） ,符合原始数
据的分布趋势 ，说明sklearn库中的近 邻传播算法 AffinityPropagation能够
按预期完成聚类功能。
5.1基本概NTENTS
DBSCAN聚类算法
5.4 谱聚类算法
5.5 近邻传播算法
学习目标
( 1 )了解聚类分析的定义 ，并了解几种聚类分析方法。
(2 )了解簇的定义及不同的簇类型。
( 3 )学习K means聚类算法、DBSCAN聚类算法、谱聚类 ( spectral clustering )算法和近邻传播( affinity propagation )算法。 ( 4 )通过算法的示例进一步理解算法的过程。 ( 5 )了解聚类分析的现状与前景。
5.5.3 算法实例
23. plt.plot(cluster_center [ 0 ] ,cluster_center [ 1 ] , o ,
markerfacecolor=col, \
24.
markeredgecolor= k , markersize=14)
25. for x in X [ class_members ] :
26.
plt.plot( [ cluster_center [ 0 ] , x [ 0 ] ] , [ cluster_center
[l],x[l] ] , col)
27.plt.title( Estimated number of clusters: %d % n_clustersJ
聚类分析数据
聚类分析数据聚类分析是一种数据分析方法，用于将相似的数据点归为一类。
它是无监督学习的一种常见技术，可以匡助我们发现数据中隐藏的模式和结构。
在本文中，我们将介绍聚类分析的基本概念、常用的聚类算法以及如何应用聚类分析来解决实际问题。
一、聚类分析的基本概念聚类分析的目标是将数据点划分为若干个互相之间相似度较高的簇，使得同一簇内的数据点相似度较高，而不同簇之间的数据点相似度较低。
在进行聚类分析之前，我们需要选择适当的相似度度量方法和聚类算法。
1. 相似度度量方法相似度度量方法用于衡量两个数据点之间的相似程度。
常用的相似度度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。
选择合适的相似度度量方法对于聚类分析的结果具有重要影响。
2. 聚类算法聚类算法用于将数据点划分为不同的簇。
常用的聚类算法包括K均值聚类、层次聚类、DBSCAN等。
不同的聚类算法适合于不同类型的数据和问题，选择合适的聚类算法可以提高聚类分析的效果。
二、常用的聚类算法1. K均值聚类K均值聚类是一种基于距离的聚类算法，它将数据点划分为K个簇，其中K是用户预先指定的参数。
该算法的基本思想是通过迭代优化的方式，将数据点分配到离其最近的簇中，然后更新簇的中心点，直到达到收敛条件。
2. 层次聚类层次聚类是一种将数据点组织成树状结构的聚类算法。
它的基本思想是通过计算数据点之间的相似度，逐步合并相似度最高的数据点或者簇，直到所有数据点都被合并到一个簇中或者达到预定的聚类数目。
3. DBSCANDBSCAN是一种基于密度的聚类算法，它将数据点划分为核心点、边界点和噪声点三类。
该算法的基本思想是通过计算数据点的密度，将密度达到一定阈值的核心点连接在一起形成簇，而边界点则被分配到与其相邻的核心点所在的簇中。
三、聚类分析的应用1. 市场细分聚类分析可以匡助企业将市场细分为不同的消费者群体。
通过分析消费者的购买行为、偏好等数据，可以将消费者划分为具有相似特征的簇，从而有针对性地制定营销策略。
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聚类分析目录一．系统聚类 (1)二．快速聚类（k均值聚类） (7)一．系统聚类R中，系统聚类的函数为hclust()，dist()函数用来计算距离矩阵，plot()函数可以画出系统聚类的谱系图，rect.hclust()函数用来给定类的个数或给定阈值来确定聚类的情况。
(1)dist()的使用方法：dist(x,method="euclidean",diag=F,upper=F,p=2)其中，x为数据矩阵或数据框。
method为计算方法，包括：euclidean（欧氏距离）、maximum （切比雪夫距离）、manhattan（绝对值距离）、nberra（兰氏距离）、minkoeski（明氏距离）。
diag为是否包含对角线元素。
upper为是否需要上三角。
p为明氏距离的幂次。
(2)hclust()的使用方法：hclust(d,method="ward.D",….)其中，d为距离矩阵。
method为系统聚类方法：single（最短距离法）、complete（最长距离法，缺省）、average（类平均法）、median（中间距离法）、centroid（重心法）、ward.D（ward 法）。
(3)plot()的使用方法：plot(x, labels = NULL, hang = 0.1,axes = TRUE, frame.plot = FALSE, ann = TRUE,main = "Cluster Dendrogram",sub = NULL, xlab = NULL, ylab = "Height", ...)其中，x是由hclust()函数生成的对象。
hang是表明谱系图中各类所在的位置，当hang取负值时，谱系图中的类从底部画起。
其他参数见帮助文档。
(4)rect.hclust()的使用方法：rect.hclust(tree, k = NULL, which = NULL, x = NULL, h = NULL,border = 2, cluster = NULL)其中，tree是由hclust()生成的结构。
k是类的个数。
h是谱系图中的阈值，要求分成的分成的各类的距离大于h。
border是数或向量，表明矩形框的颜色。
例1：对以下股票进行分类，数据集：d9.1x1：主营业务利润率x2：销售毛利率x3：速动比率x4：资产负债率x5：主营业务收入增长率x6：营业利润增长率命令：> X=read.table("clipboard",header=T) #读取数据> Z=scale(X) #对数据做标准化处理> D=dist(Z) #计算距离矩阵> hc=hclust(D,"ward.D") #ward聚类法> cbind(hc$merge,hc$height) #显示聚类过程，-表示原样品，+表示新类[,1] [,2] [,3][1,] -7 -11 1.112209 #将原来第7个样品和第11个样品合并为一类，叫做1 [2,] -2 -6 1.150279#将原来第2个样品和第6个样品合并为一类，叫做2[3,] -3 -14 1.156805[4,] -4 -9 1.202639[5,] -1 1 1.646166#将原来第1个样品和新类1合并为一类，叫做5[6,] -10 -12 2.221257[7,] 3 4 2.311630[8,] -13 6 3.343961[9,] -8 5 3.835969[10,] -5 7 3.969620[11,] 8 9 4.630854[12,] 2 10 6.978112[13,] 11 12 9.014416> plot(hc) #画聚类图> rect.hclust(hc,k=3) #对聚类结果画框，k=3表示分3类从分类图我们可以分三类：第一类：福建水泥、四川金顶、华新水泥、海螺水泥、冀东水泥、太行股份、祁连山；第二类：大同水泥、狮头股份；第三类：西水股份、四川双马、天鹅股份、牡丹江、尖峰集团。
也可使用自编函数包mvstats中的H.clust函数，使用格式为：H.clust(X,d="euc",m="comp",proc=F,plot=T)其中，X为数值矩阵或数据框。
d为距离计算方法：euclidean（欧氏距离），maximum（切比雪夫距离），manhattan（绝对值距离），canberra（兰氏距离），minkoeski（明氏距离）。
m为系统聚类方法single（最短距离法），complete（最长距离法），average（类平均法），median（中间距离法），centroid（重心法），ward.D（ward法）。
proc为是否输出聚类过程。
plot为是否输出聚类图。
例2：为了研究我国31个省、市、自治区2001年城镇居民生活消费的分布规律，根据调查资料作区域消费类型划分。
数据集：d7.2。
x1：人均食品支出x2：人均衣着商品支出x3：人均家庭设备用品及服务支出x4：人均医疗保健支出x5：人均交通和通信支出x6：人均娱乐教育文化服务支出x7：人均居住支出x8：人均杂项商品和服务支出。
命令：> X=read.table("clipboard",header=T) #读取数据> library(mvstats)#载入函数包mvstats> H.clust(X,"euclidean","single",plot=T) #欧氏距离最短距离法Call:hclust(d = D, method = m)Cluster method : singleDistance : euclideanNumber of objects: 31> H.clust(X,"euclidean","complete",plot=T) #欧氏距离最长距离法> H.clust(X,"euclidean","median",plot=T) #欧氏距离中间距离法> H.clust(X,"euclidean","average",plot=T) #欧氏距离类平均法> H.clust(X,"euclidean","centroid",plot=T) #欧氏距离重心法> H.clust(X,"euclidean","ward.D",plot=T) #欧式距离ward法将各种聚类方法进行对比，从中确定最好的聚类结果。
从直观上看，最短距离法分类效果最差，最长距离法和ward法分类效果较好。
总的可分为三类：北京、上海、广东、浙江、天津为一类，为高消费地区；其余25个省份（不包括西藏，西藏情况比较特殊，自成一类）归为一大类，为中低消费区，可将该类进一步分类为中等消费区和低消费区。
最长距离和类平均的分析结果基本上是相同的。
综合各种类型方法的分析结果，分为四类较为合适。
二．快速聚类（k均值聚类）R中可以进行快速聚类的函数为kmean()，其使用格式为kmean(x,centers,…)其中，x为数据矩阵或数据框。
centers为聚类的个数或初始聚类中心。
例3：本例模拟正态随机变量首先用R模拟1000个均值为0，标准差为0.3的正态分布随机数，再把这些随机数转化为10个变量、100个对象的矩阵；其次，用同样的方法模拟1000个均值为1、标准差为0.3的正态分布数，再转化为10个变量、100个对象的矩阵；再次，把这两个矩阵合并成10个变量、200个样本的数据矩阵；最后用k均值法将其聚类成两类，观察其聚类效果如何。
命令：> x1=matrix(rnorm(1000,mean=0,sd=0.3),ncol=10)#均值为0，标准差为0.3的100*10的正态随机矩阵> x2=matrix(rnorm(1000,mean=1,sd=0.3),ncol=10)#均值为1，标准差为0.3的100*10的正态随机矩阵> x=rbind(x1,x2) #按行合并为200*10的矩阵> H.clust(x,"euclidean","complete") #可先用系统聚类法看聚类结果Call:hclust(d = D, method = m)Cluster method : completeDistance : euclideanNumber of objects: 200> cl<-kmeans(x,2) #用k均值法分类，存为cl，x为数据，2为分类个数> clK-means clustering with 2 clusters of sizes 100, 100Cluster means: #每一类的均值[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]1 0.98630275 0.962028415 0.99065213 0.95290059 1.01517499 1.001172402 -0.02757048 -0.009837257 0.02455744 0.01551709 -0.03148527 0.05606789[,7] [,8] [,9] [,10]1 1.03848761 0.99463023 1.023315871 1.0038464082 0.04220529 0.05163364 0.003213441 0.003675369Clustering vector: #分类结果[1] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2[37] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2[73] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1[109] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1[145] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1[181] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1Within cluster sum of squares by cluster:[1] 88.06058 88.91206(between_SS / total_SS = 73.3 %)#组间差距/总差距Available components:[1] "cluster" "centers" "totss" "withinss"[5] "tot.withinss" "betweenss" "size"> pch1=rep("1",100) #生成100个“1”> pch2=rep("2",100) #生成100个“2”> plot(x,col=cl$clust,pch=c(pch1,pch2),cex=0.7)#画散点图，x表示数据，col表示颜色，col= cl$clust表示按分类的类别个数确定颜色，pch为点的形状，pch=c(pch1,pch2)表示按照上两句生成的pch1和pch2做点的形状，cex为文字大小；> points(cl$centers,col=3,pch="*",cex=3) #在上述散点图中画中心点cl$centers，col=3为绿色，pch为中心点的形状，cex是中心点的大小；从聚类结果来看，k均值法可以准确地把均值为0和均值为1的两类数据聚类开。