第五章 聚类分析(修改)
聚类分析_精品文档
1聚类分析内涵1.1聚类分析定义聚类分析（Cluste.Analysis）是一组将研究对象分为相对同质的群组(clusters)的统计分析技术.也叫分类分析(classificatio.analysis)或数值分类(numerica.taxonomy), 它是研究（样品或指标）分类问题的一种多元统计方法, 所谓类, 通俗地说, 就是指相似元素的集合。
聚类分析有关变量类型:定类变量,定量(离散和连续)变量聚类分析的原则是同一类中的个体有较大的相似性, 不同类中的个体差异很大。
1.2聚类分析分类聚类分析的功能是建立一种分类方法, 它将一批样品或变量, 按照它们在性质上的亲疏、相似程度进行分类.聚类分析的内容十分丰富, 按其聚类的方法可分为以下几种:(1)系统聚类法: 开始每个对象自成一类, 然后每次将最相似的两类合并, 合并后重新计算新类与其他类的距离或相近性测度. 这一过程一直继续直到所有对象归为一类为止. 并类的过程可用一张谱系聚类图描述.(2)调优法(动态聚类法): 首先对n个对象初步分类, 然后根据分类的损失函数尽可能小的原则对其进行调整, 直到分类合理为止.(3)最优分割法(有序样品聚类法): 开始将所有样品看成一类, 然后根据某种最优准则将它们分割为二类、三类, 一直分割到所需的K类为止. 这种方法适用于有序样品的分类问题, 也称为有序样品的聚类法.(4)模糊聚类法: 利用模糊集理论来处理分类问题, 它对经济领域中具有模糊特征的两态数据或多态数据具有明显的分类效果.(5)图论聚类法: 利用图论中最小支撑树的概念来处理分类问题, 创造了独具风格的方法.(6)聚类预报法：利用聚类方法处理预报问题, 在多元统计分析中, 可用来作预报的方法很多, 如回归分析和判别分析. 但对一些异常数据, 如气象中的灾害性天气的预报, 使用回归分析或判别分析处理的效果都不好, 而聚类预报弥补了这一不足, 这是一个值得重视的方法。
第五讲聚类分析
第五讲聚类分析聚类分析是一种无监督学习方法，旨在将样本数据划分为具有相似特征的若干个簇。
它通过测量样本之间的相似性和距离来确定簇的划分，并试图让同一簇内的样本点相似度较高，而不同簇之间的样本点相似度较低。
聚类分析在数据挖掘、模式识别、生物信息学等领域有着广泛的应用，它可以帮助我们发现隐藏在数据中的模式和规律。
在实际应用中，聚类分析主要包含以下几个步骤：1.选择合适的距离度量方法：距离度量方法是聚类分析的关键，它决定了如何计算样本之间的相似性或距离。
常用的距离度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离等。
2.选择合适的聚类算法：聚类算法的选择要根据具体的问题和数据特点来确定。
常见的聚类算法有K-means算法、层次聚类算法、DBSCAN算法等。
3.初始化聚类中心：对于K-means算法等需要指定聚类中心的方法，需要初始化聚类中心。
初始化可以随机选择样本作为聚类中心，也可以根据领域知识或算法特点选择合适的样本。
4.计算样本之间的相似度或距离：根据选择的距离度量方法，计算样本之间的相似度或距离。
相似度越高或距离越小的样本越有可能属于同一个簇。
5.按照相似度或距离将样本划分为不同的簇：根据计算得到的相似度或距离，将样本划分为不同的簇。
常用的划分方法有硬聚类和软聚类两种。
硬聚类将样本严格地分到不同的簇中，而软聚类允许样本同时属于不同的簇，并给出属于每个簇的概率。
6.更新聚类中心：在K-means等迭代聚类算法中，需要不断迭代更新聚类中心，以找到最优划分。
更新聚类中心的方法有多种，常用的方法是将每个簇内的样本的均值作为新的聚类中心。
7.评估聚类结果：通过评估聚类结果的好坏，可以判断聚类算法的性能。
常用的评估指标有轮廓系数、Dunn指数、DB指数等。
聚类分析的目标是让同一簇内的样本点尽量相似，而不同簇之间的样本点尽量不相似。
因此，聚类分析常常可以帮助我们发现数据中的分组结构，挖掘出数据的内在规律。
聚类分析在市场细分、社交网络分析、基因表达数据分析等领域都有广泛的应用。
多元统计分析 第5章 聚类分析
余弦相似性 Cosine Similarity
A document can be represented by thousands of attributes,
p (such as each recording the frequency of a particular word keywords) or phrase in the document. xi yi
feature mapping, ... Cosine measure: If d1 and d2 are two vectors (e.g., termfrequency vectors), then cos(d1, d2) = (d1 d2) /||d1|| ||d2|| ,
where indicates vector dot product, ||d||: the length of vector d
d1 = (5, 0, 3, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0) d2 = (3, 0, 2, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1) d1 d2 = 5*3+0*0+3*2+0*0+2*1+0*1+0*1+2*1+0*0+0*1 = 25 ||d1||= (5*5+0*0+3*3+0*0+2*2+0*0+0*0+2*2+0*0+0*0)0.5=(42)0.5 = 6.481 ||d2||= (3*3+0*0+2*2+0*0+1*1+1*1+0*0+1*1+0*0+1*1)0.5=(17)0.5 = 4.12 cos(d1, d2 ) = 0.94
第5章聚类分析.
5.3 基于试探的聚类搜索算法
2.3.2 最大最小距离算法 • [算法（实例）]
第十九页，编辑于星期日按距离准则逐步分类，类别 由多到少，直到获得合适的分类要求为 止。
• [算法]
第二十页，编辑于星期日：十六点 五十七分。
系统聚类也称为Hierarchical Clustering
neirest neighbor algorithm • If data points are thought as nodes of a graph
with edges forming a path between the nodes in the same subset Di, the merging of Di and Dj corresponds to adding an edge between the neirest pair of node in Di and Dj • The resulting graph has any closed loop and it is a tree, if all subsets are linked we have a spanning tree
第二十五页，编辑于星期日：十六点 五十七分。
距离准则函数 To find the nearest clusters, one can use
dmin (Di , Dj )
min
xDi ,x'D j
x x'
dmax (Di , Dj )
max
xDi ,x'Dj
x x'
davg (Di , Dj )
dendrogram
第二十二页，编辑于星期日：十六点 五十七分。
• Another representation is based on set, e.g., on the Venn diagrams
多元统计分析课件第五章_聚类分析
止。如果某一步距离最小的元素不止一个，则对应ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ些
最小元素的类可以同时合并。
【例5.1】设有六个样品，每个只测量一个指标，分别是1， 2，5，7，9，10，试用最短距离法将它们分类。
（1）样品采用绝对值距离，计算样品间的距离阵D（0） ，见 表5.1
一、系统聚类的基本思想
系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成 类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品 （或变量）总能聚到合适的类中。系统聚类过程是：假设总 共有n个样品（或变量），第一步将每个样品（或变量）独 自聚成一类，共有n类；第二步根据所确定的样品（或变量） “距离”公式，把距离较近的两个样品（或变量）聚合为一 类，其它的样品（或变量）仍各自聚为一类，共聚成n 1类； 第三步将“距离”最近的两个类进一步聚成一类，共聚成n 2类；……，以上步骤一直进行下去，最后将所有的样品 （或变量）全聚成一类。为了直观地反映以上的系统聚类过 程，可以把整个分类系统画成一张谱系图。所以有时系统聚 类也称为谱系分析。除系统聚类法外，还有有序聚类法、动 态聚类法、图论聚类法、模糊聚类法等，限于篇幅，我们只 介绍系统聚类方法。
在生物、经济、社会、人口等领域的研究中，存在着大量量 化分类研究。例如：在生物学中，为了研究生物的演变，生 物学家需要根据各种生物不同的特征对生物进行分类。在经 济研究中，为了研究不同地区城镇居民生活中的收入和消费 情况，往往需要划分不同的类型去研究。在地质学中，为了 研究矿物勘探，需要根据各种矿石的化学和物理性质和所含 化学成分把它们归于不同的矿石类。在人口学研究中，需要 构造人口生育分类模式、人口死亡分类状况，以此来研究人 口的生育和死亡规律。
《Python数据分析与应用》教学课件第5章聚类分析
图 5<16 运行结果
553 算法实例
运行结果如图5-16所示。 由图5-16可以看出 ，300个数据点被 分成三类 ，聚类中心分别为（ 3,3 ）、
（ -3 ,-3 ）和（ 3 ,-3 ） ,符合原始数
据的分布趋势 ，说明sklearn库中的近 邻传播算法 AffinityPropagation能够
按预期完成聚类功能。
5.1基本概NTENTS
DBSCAN聚类算法
5.4 谱聚类算法
5.5 近邻传播算法
学习目标
( 1 )了解聚类分析的定义 ，并了解几种聚类分析方法。
(2 )了解簇的定义及不同的簇类型。
( 3 )学习K means聚类算法、DBSCAN聚类算法、谱聚类 ( spectral clustering )算法和近邻传播( affinity propagation )算法。 ( 4 )通过算法的示例进一步理解算法的过程。 ( 5 )了解聚类分析的现状与前景。
5.5.3 算法实例
23. plt.plot(cluster_center [ 0 ] ,cluster_center [ 1 ] , o ,
markerfacecolor=col, \
24.
markeredgecolor= k , markersize=14)
25. for x in X [ class_members ] :
26.
plt.plot( [ cluster_center [ 0 ] , x [ 0 ] ] , [ cluster_center
[l],x[l] ] , col)
27.plt.title( Estimated number of clusters: %d % n_clustersJ
第应用多元统计五章实验题答案
第五章聚类分析
班级：姓名：学号：
5.8 下表是15个上市公司2001年的一些主要财务指标，使用系统聚类法和K
类，所做结果如下：
2）K均值法：在SPSS4类，所做结果如下：
公司分为3类时，分类相同。
5.9 下表是某年我国16个地区农民支出情况的抽样调差数据，每个地区调查了反应每个人平局生活消费支出情况的六个经济指标，试通过统计分析软件用不同
择了以下四个方法，进行系统聚类分析，将16个地区分为4类： 1）组间连接法：
3）最近距离法：
4）最远距离法：
类，但是结果不同。
5.10 根据上题数据通过SPSS 统计分析软件进行快速聚类运算，并与系统聚类分析结果进行比较。
解：K 均值法：在SPSS 中根据K 均值法法，对16个城市为4类，所做结果如下：
出水平较接近，天津、辽宁、吉林等城市农民支出水平较接近。
5.11 表是2003年我国省会城市和计价单列市的主要经济指标：人均GDPX1（元）、人均工业产值X2（元）、客运总量X3(万人)、货运总量X4(万吨)、地方财政预算内收入X5（亿元）、固定资产投资总额X6（亿元）、在岗职工占总人口的比例X7（%）、在岗职工人均收入X8（元）、城乡居民年底储蓄余额X9(亿元)。
试通统计分析软件进行系统聚类分析，并比较何种方法与人们观察到得实际情况较接
37个城市分为3类：
1）组间连接法：
由上可以看出，将37个城市根据农民支出聚为3类时，可见下表
由上可以看出，应用组间连接法将37个城市根据农民支出聚为3类时，可见
由上可以看出，应用组内连接法将16个城市根据农民支出聚为3类时，可见
解：。
聚类分析解析课件
类间距的度量
类：一个不严格的定义
定义9.1:距离小于给定阀值的点的集合 类的特征
◦ 重心：均值 ◦ 样本散布阵和协差阵 ◦ 直径
类间距的定义
最短距离法 最长距离法 重心法 类平均法 离差平方和法 等等
最小距离法（single linkage method）
极小异常值在实际中不多出现，避免极 大值的影响
类的重心之间的距离
对异常值不敏感，结果更稳定
离差平方和法（sum of squares
method或ward method）
W代表直径，D2=WM－WK－WL
即
DK2L
nL nk nM
XK XL XK XL
Cluster K
Cluster M
Cluster L
◦ 对异常值很敏感；对较大的类倾向产生较大的距 离，从而不易合并，较符合实际需要。
如表9.2所示，每个样品有p个指标，共 有n个样品
每个样品就构成p维空间中的一个点
:第i个样品的第k个指标对应的取值
◦ i=1……n; k=1……p
:第i个样品和第j个样品之间的距离
◦ i=1……n; j=1……n
点间距离测量问题
样品间距离与指标间距离 间隔尺度、有序尺度与名义尺度 数学距离与统计距离 相似性与距离：一个硬币的两面
类图上发现相同的类
饮料数据
16种饮料的热量、咖啡因、钠及价格四种变量
SPSS实现
选择Analyze－Classify－Hierarchical Cluster, 然 后 把 calorie （ 热 量 ） 、 caffeine （ 咖 啡
因）、sodium（钠）、price（价格）选入 Variables, 在Cluster选Cases（这是Q型聚类：对观测 值聚类），如果要对变量聚类（R型聚类） 则选Variables, 为 了 画 出 树 状 图 ， 选 Plots ， 再 点 Dendrogram等。 可以在Method中定义点间距离和类间距 离
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3、基本思路：根据地理变量（或指标或样品）
的属性或特征的相似性、亲疏程度，用数学的 方法把它们逐步地分型划类，最后得到一个能 反映个体或群体之间亲疏关系（相似程度）的 分类系统
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3
二、聚类分析的具体步骤
（一）确定研究对象，建立指标体系， 构建聚类要素矩阵 （二）聚类要素的数据处理
2:青岛 0.9960 1.0000 0.9980 0.9780 0.9770 0.9980 0.9790 0.9810 0.9700 0.9910 0.9730 0.9840 0.9230 0.9810 0.9430 0.9700 0.8010
3:淄博 0.9960 0.9980 1.0000 0.9650 0.9840 0.9950 0.9660 0.9680 0.9540 0.9970 0.9580 0.9750 0.8990 0.9690 0.9210 0.9550 0.7650
17地市两两地市间的夹角余旋
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（2）相关系数r
为了衡量要素（变量）或指标之间的亲疏关系，也常用 相关系数作为分类统计量，即计算出两两样本之间的相关 系数（不再重复）。
Case 1:济南 1:济南 1.0000 2:青岛 0.9940 3:淄博 0.9940 4:枣庄 0.9600 5:东营 0.9650 6:烟台 0.9960 7:潍坊 0.9620 8:济宁 0.9610 9:泰安 0.9480 10:威海 0.9860 11:日照 0.9500 12:莱芜 0.9770 13:临沂 0.8770 14:德州 0.9670 15:聊城 0.8960 16:滨州 0.9410 17:菏泽 0.6950 2:青岛 0.9940 1.0000 0.9970 0.9670 0.9760 0.9970 0.9680 0.9710 0.9540 0.9890 0.9600 0.9770 0.8850 0.9720 0.9140 0.9560 0.7070 3:淄博 0.9940 0.9970 1.0000 0.9510 0.9830 0.9930 0.9520 0.9530 0.9340 0.9970 0.9390 0.9660 0.8520 0.9560 0.8850 0.9350 0.6600 4:枣庄 0.9600 0.9670 0.9510 1.0000 0.8950 0.9710 1.0000 0.9980 0.9970 0.9220 0.9970 0.9960 0.9670 0.9990 0.9780 0.9880 0.8580 5:东营 0.9650 0.9760 0.9830 0.8950 1.0000 0.9680 0.8950 0.9060 0.8760 0.9920 0.8880 0.9090 0.7830 0.9040 0.8330 0.8960 0.5630 6:烟台 0.9960 0.9970 0.9930 0.9710 0.9680 1.0000 0.9720 0.9760 0.9630 0.9820 0.9670 0.9810 0.9020 0.9770 0.9240 0.9640 0.7300 7:潍坊 0.9620 0.9680 0.9520 1.0000 0.8950 0.9720 1.0000 0.9980 0.9970 0.9240 0.9970 0.9970 0.9660 1.0000 0.9750 0.9870 0.8550 8:济宁 0.9610 0.9710 0.9530 0.9980 0.9060 0.9760 0.9980 1.0000 0.9970 0.9270 0.9990 0.9920 0.9680 0.9990 0.9820 0.9940 0.8550 9:泰安 0.9480 0.9540 0.9340 0.9970 0.8760 0.9630 0.9970 0.9970 1.0000 0.9020 0.9990 0.9900 0.9820 0.9970 0.9870 0.9920 0.8850 10:威海 11:日照 12:莱芜 13:临沂 14:德州 15:聊城 16:滨州 17:菏泽 0.9860 0.9500 0.9770 0.8770 0.9670 0.8960 0.9410 0.6950 0.9890 0.9600 0.9770 0.8850 0.9720 0.9140 0.9560 0.7070 0.9970 0.9390 0.9660 0.8520 0.9560 0.8850 0.9350 0.6600 0.9220 0.9970 0.9960 0.9670 0.9990 0.9780 0.9880 0.8580 0.9920 0.8880 0.9090 0.7830 0.9040 0.8330 0.8960 0.5630 0.9820 0.9670 0.9810 0.9020 0.9770 0.9240 0.9640 0.7300 0.9240 0.9970 0.9970 0.9660 1.0000 0.9750 0.9870 0.8550 0.9270 0.9990 0.9920 0.9680 0.9990 0.9820 0.9940 0.8550 0.9020 0.9990 0.9900 0.9820 0.9970 0.9870 0.9920 0.8850 1.0000 0.9100 0.9410 0.8090 0.9300 0.8490 0.9070 0.5980 0.9100 1.0000 0.9880 0.9780 0.9970 0.9890 0.9960 0.8770 0.9410 0.9880 1.0000 0.9470 0.9970 0.9550 0.9750 0.8200 0.8090 0.9780 0.9470 1.0000 0.9660 0.9900 0.9750 0.9530 0.9300 0.9970 0.9970 0.9660 1.0000 0.9760 0.9890 0.8500 0.8490 0.9890 0.9550 0.9900 0.9760 1.0000 0.9920 0.9230 0.9070 0.9960 0.9750 0.9750 0.9890 0.9920 1.0000 0.8700 0.5980 0.8770 0.8200 0.9530 0.8500 0.9230 0.8700 1.0000
x
ij
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2、对变换后的数据进行标准化处理
（1）极差标准化
x ij x ij x j (min) x j (max) x j (min) ( i 1, 2 ..., n ; j 1, 2 ,..., m )
（2）标准差标准化
x ij
（三）构建聚类分析的统计量（计算点与 点之间距离） （四）选择聚类方法（计算类与类之间距 离），画出分类谱系图
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（一）确定研究对象，建立指标体系，建
聚类要素矩阵
1、本例是对样本的划分，因而是Q型聚类 2、本例的指标为：
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3、原始数据矩阵
x1 x2 x 12 x 22
4:枣庄 0.9730 0.9780 0.9650 1.0000 0.9160 0.9800 1.0000 0.9990 0.9980 0.9440 0.9980 0.9970 0.9780 1.0000 0.9850 0.9910 0.9050
5:东营 0.9690 0.9770 0.9840 0.9160 1.0000 0.9730 0.9160 0.9250 0.9040 0.9920 0.9130 0.9260 0.8380 0.9230 0.8740 0.9200 0.6780
6:烟台 0.9970 0.9980 0.9950 0.9800 0.9730 1.0000 0.9800 0.9830 0.9740 0.9870 0.9770 0.9860 0.9330 0.9840 0.9480 0.9750 0.8150
7:潍坊 0.9740 0.9790 0.9660 1.0000 0.9160 0.9800 1.0000 0.9990 0.9980 0.9450 0.9980 0.9980 0.9770 1.0000 0.9830 0.9900 0.9030
10:威海 11:日照 12:莱芜 13:临沂 14:德州 15:聊城 16:滨州 17:菏泽 0.9890 0.9660 0.9840 0.9180 0.9770 0.9300 0.9600 0.7930 0.9910 0.9730 0.9840 0.9230 0.9810 0.9430 0.9700 0.8010 0.9970 0.9580 0.9750 0.8990 0.9690 0.9210 0.9550 0.7650 0.9440 0.9980 0.9970 0.9780 1.0000 0.9850 0.9910 0.9050 0.9920 0.9130 0.9260 0.8380 0.9230 0.8740 0.9200 0.6780 0.9870 0.9770 0.9860 0.9330 0.9840 0.9480 0.9750 0.8150 0.9450 0.9980 0.9980 0.9770 1.0000 0.9830 0.9900 0.9030 0.9480 0.9990 0.9950 0.9790 0.9990 0.9880 0.9960 0.9020 0.9300 0.9990 0.9930 0.9880 0.9980 0.9910 0.9940 0.9230 1.0000 0.9360 0.9570 0.8660 0.9490 0.8940 0.9340 0.7180 0.9360 1.0000 0.9920 0.9860 0.9980 0.9920 0.9970 0.9170 0.9570 0.9920 1.0000 0.9650 0.9980 0.9700 0.9820 0.8800 0.8660 0.9860 0.9650 1.0000 0.9770 0.9940 0.9830 0.9680 0.9490 0.9980 0.9980 0.9770 1.0000 0.9840 0.9920 0.8990 0.8940 0.9920 0.9700 0.9940 0.9840 1.0000 0.9940 0.9480 0.9340 0.9970 0.9820 0.9830 0.9920 0.9940 1.0000 0.9110 0.7180 0.9170 0.8800 0.9680 0.8990 0.9480 0.9110 1.0000