第5章聚类分析.复习过程
第五章--数据处理和可视化表达-学业水平考试总复习
C.数据规模大
D.数据处理速度快
2某超市曾经研究销售数据，发现购买方便面的顾客购买火腿肠、卤蛋等商品的概率
很大，进而调整商品摆放位置。这种数据分析方法是（ C ）
A.聚类分析
B.分类分析
C.关联分析
D.回归分析
【典型例题】
3.小智通过网络问卷收集同学们课外阅读时间的百分比分布情况，下列可以用于分
析调查数据的是( A )
D. XML
【典型例题】
6.利用Python采集网络数据时，导入扩展库的关键字是import。（ A ）
7.从互联网产生大数据的角度来看，大数据具有的特征是“4V”特征：大量、多样、
高价值密度、低速。( B )
8.网络数据采集法主要通过网络爬虫或网站公开API的方式获取网络爬虫，从网页的
URL开始获取。( A )
Seaborn：关注统计模型的可视化，高度依赖Matplotlib Bokeh：实现交互式可视化，可通过浏览器呈现
【知识梳理】
一、认识大数据
（一）大数据的概念
大数据：无法在可承受的时间范围内用常规软件工具进行高效捕捉、管理和处理的数据集合，是需要 新处理模式才能具有更强的决策力、洞察发现力和流程优化能力的海量、高增长率和多样化的信息资产。
A.饼图
B.折线图 C .动态热力图
D.词云图
4.下列关于大数据的特征，说法正确的是（ D ）。
A．数据价值密度高
B．数据类型少
C．数据基本无变化
D．数据体量巨大
5.网络数据采集法，主要通过网络爬虫或网站公开API的方式获取，网络爬虫从网页
的( A )开始获取。
A. URL
B. WWW C. HTML
（二）数据可视化表达的工具
应用多元统计分析习题解答聚类分析
第五章聚类剖析5.1鉴别剖析和聚类剖析有何差别？答：即依据必定的鉴别准则，判断一个样本归属于哪一类。
详细而言，设有n 个样本，对每个样本测得p 项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k 个类型（或整体）中的某一类，经过找出一个最优的区分，使得不一样类其余样本尽可能地域别开，并鉴别该样本属于哪个整体。
聚类剖析是剖析怎样对样品（或变量）进行量化分类的问题。
在聚类以前，我们其实不知道整体，而是经过一次次的聚类，使邻近的样品（或变量）聚合形成整体。
平常来讲，鉴别剖析是在已知有多少类及是什么类的状况下进行分类，而聚类剖析是在不知道类的状况下进行分类。
5.2试述系统聚类的基本思想。
答：系统聚类的基本思想是：距离邻近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程向来进行下去，每个样品（或变量）总能聚到适合的类中。
5.3对样品和变量进行聚类剖析时，所结构的统计量分别是什么？简要说明为何这样结构？答：对样品进行聚类剖析时，用距离来测定样品之间的相像程度。
由于我们把n 个样本看作 p 维空间的 n 个点。
点之间的距离即可代表样品间的相像度。
常用的距离为pq)1/ q（一）闵可夫斯基距离： d ij (q) ( X ik X jkk 1q取不一样值，分为（ 1）绝对距离（（ 2）欧氏距离（q 1）q 2 ）（ 3）切比雪夫距离（ q） （二）马氏距离（三）兰氏距离对变量的相像性， 我们更多地要认识变量的变化趋向或变化方向， 所以用有关性进行权衡。
将变量看作 p 维空间的向量，一般用（一）夹角余弦（二）有关系数5.4 在进行系统聚类时，不一样类间距离计算方法有何差别？选择距离公式应按照哪些原则？答： 设 d ij 表示样品 X i 与 X j 之间距离，用 D ij 表示类 G i 与 G j 之间的距离。
（ 1） . 最短距离法（ 2）最长距离法（ 3）中间距离法D kr 21D kp21D kq 2D pq 22 2此中（4）重心法（5）类均匀法（6）可变类均匀法D kr2 (1 )( np D kp2nq D kq2 )D pq2 n r? <1n r此中 ?是可变的且（ 7）可变法D kr21(D kp2 D kq2 )D pq2 此中 ?是可变的且 ? <12（8）离差平方和法往常选择距离公式应注意按照以下的基根源则：（1）要考虑所选择的距离公式在实质应用中有明确的意义。
第五讲聚类分析
第五讲聚类分析聚类分析是一种无监督学习方法，旨在将样本数据划分为具有相似特征的若干个簇。
它通过测量样本之间的相似性和距离来确定簇的划分，并试图让同一簇内的样本点相似度较高，而不同簇之间的样本点相似度较低。
聚类分析在数据挖掘、模式识别、生物信息学等领域有着广泛的应用，它可以帮助我们发现隐藏在数据中的模式和规律。
在实际应用中，聚类分析主要包含以下几个步骤：1.选择合适的距离度量方法：距离度量方法是聚类分析的关键，它决定了如何计算样本之间的相似性或距离。
常用的距离度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离等。
2.选择合适的聚类算法：聚类算法的选择要根据具体的问题和数据特点来确定。
常见的聚类算法有K-means算法、层次聚类算法、DBSCAN算法等。
3.初始化聚类中心：对于K-means算法等需要指定聚类中心的方法，需要初始化聚类中心。
初始化可以随机选择样本作为聚类中心，也可以根据领域知识或算法特点选择合适的样本。
4.计算样本之间的相似度或距离：根据选择的距离度量方法，计算样本之间的相似度或距离。
相似度越高或距离越小的样本越有可能属于同一个簇。
5.按照相似度或距离将样本划分为不同的簇：根据计算得到的相似度或距离，将样本划分为不同的簇。
常用的划分方法有硬聚类和软聚类两种。
硬聚类将样本严格地分到不同的簇中，而软聚类允许样本同时属于不同的簇，并给出属于每个簇的概率。
6.更新聚类中心：在K-means等迭代聚类算法中，需要不断迭代更新聚类中心，以找到最优划分。
更新聚类中心的方法有多种，常用的方法是将每个簇内的样本的均值作为新的聚类中心。
7.评估聚类结果：通过评估聚类结果的好坏，可以判断聚类算法的性能。
常用的评估指标有轮廓系数、Dunn指数、DB指数等。
聚类分析的目标是让同一簇内的样本点尽量相似，而不同簇之间的样本点尽量不相似。
因此，聚类分析常常可以帮助我们发现数据中的分组结构，挖掘出数据的内在规律。
聚类分析在市场细分、社交网络分析、基因表达数据分析等领域都有广泛的应用。
多元统计分析 第5章 聚类分析
余弦相似性 Cosine Similarity
A document can be represented by thousands of attributes,
p (such as each recording the frequency of a particular word keywords) or phrase in the document. xi yi
feature mapping, ... Cosine measure: If d1 and d2 are two vectors (e.g., termfrequency vectors), then cos(d1, d2) = (d1 d2) /||d1|| ||d2|| ,
where indicates vector dot product, ||d||: the length of vector d
d1 = (5, 0, 3, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0) d2 = (3, 0, 2, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1) d1 d2 = 5*3+0*0+3*2+0*0+2*1+0*1+0*1+2*1+0*0+0*1 = 25 ||d1||= (5*5+0*0+3*3+0*0+2*2+0*0+0*0+2*2+0*0+0*0)0.5=(42)0.5 = 6.481 ||d2||= (3*3+0*0+2*2+0*0+1*1+1*1+0*0+1*1+0*0+1*1)0.5=(17)0.5 = 4.12 cos(d1, d2 ) = 0.94
第5章 聚类分析6
例：有一混合样本集，如下图所示，试用ISODATA 进行聚类分析。
解：如下图所示，样本数目8=n ，取类型数目初始值1=c ，执行ISODATA 算法：⑴ 给定参数（可以通过迭代过程修正这些参数）：4,0,4,1,2,2======I L K c s n θθθ预选1x 为聚合中心，即：TZ )0,0(1=。
令1=J ，迭代次数。
⑵ 聚类：因只有一个聚合中心TZ )0,0(1=，故},..,,{:82111x x x X w =，81=n 。
⑶ 因n n θ>=81，没有子集抛弃。
⑷ 计算新聚合中心：∑∈=1811X x x Z T )75.2,38.3()858621,8610821(=++++++++=⑸ 计算类内平均距离：∑∈-=1||||1111X x Z x n D ++++++++=22222222)82()85()86()811()814()819()822()827([8122222222)818()821()810()813()810()85()82()813(+++++++26.2=⑹ 计算类内总平均距离：26.21==D D 。
⑺ 不是最后一次迭代，且2kc =转⑻⑻ 计算聚合1X 中的标准偏差1σ：T ),(12111σσσ=∑∈-=j X x ji J Z x 2111))((81σ])8276()8275()8274()8275()8274()8272()8271()8270[(8122222222-+-+-+-+-+-+-+-=56.1])818()810()810()822()82()86()814()822[(812222222212=+++++++=σ T )56.1,99.1(1=σ⑼ 1σ中的最大偏差分量为99.111=σ，即99.1max 1=σ。
⑽ 因为s θσ>max 1，且2K c =。
所以把聚合分裂成两个子集，5.0=K ，则：T r )0,1(1=，故新的聚合中心分别为：T Z )75.2,38.4(1=+，T Z )75.2,38.2(1=-为方便起见，+1Z 和-1Z 改写为1Z 和2Z ，令1+=c c ，21=+=J J ，返回到⑵。
多元统计分析期末复习试题
第一章：多元统计分析研究的容（5点）1、简化数据结构（主成分分析）2、分类与判别（聚类分析、判别分析）3、变量间的相互关系（典型相关分析、多元回归分析）4、多维数据的统计推断5、多元统计分析的理论基础第二三章：二、多维随机变量的数字特征1、随机向量的数字特征随机向量X 均值向量：随机向量X 与Y 的协方差矩阵： 当X=Y 时Cov （X ，Y ）=D （X ）；当Cov （X ，Y ）=0 ，称X ，Y 不相关。
随机向量X 与Y 的相关系数矩阵：2、均值向量协方差矩阵的性质(1).设X ，Y 为随机向量，A ，B 为常数矩阵E （AX ）=AE （X ）；E （AXB ）=AE （X ）B;D(AX)=AD(X)A ’;Cov(AX,BY)=ACov(X,Y)B ’;)',...,,(),,,(2121P p EX EX EX EX μμμ='= )')((),cov(EY Y EX X E Y X --=q p ij r Y X ⨯=)(),(ρ(2).若X ，Y 独立，则Cov(X,Y)＝０，反之不成立．(3).X 的协方差阵D(X)是对称非负定矩阵。
例2.见黑板三、多元正态分布的参数估计2、多元正态分布的性质(1).若 ,则E(X)= ,D(X)= .特别地，当 为对角阵时， 相互独立。
(2).若 ，Ａ为sxp 阶常数矩阵，d 为s 阶向量，ＡＸ＋d ～ . 即正态分布的线性函数仍是正态分布． (3).多元正态分布的边缘分布是正态分布，反之不成立．(4).多元正态分布的不相关与独立等价．例３．见黑板．三、多元正态分布的参数估计(1)“ 为来自p 元总体X 的（简单）样本”的理解---独立同截面． (2)多元分布样本的数字特征---常见多元统计量样本均值向量 ＝样本离差阵Ｓ＝ 样本协方差阵Ｖ＝ S ;样本相关阵Ｒ(3) ,Ｖ分别是 和 的最大似然估计； (4)估计的性质 是 的无偏估计； ,Ｖ分别是 和 的有效和一致估计； ； Ｓ～ ， 与Ｓ相互独立； 第五章 聚类分析：一、什么是聚类分析 ：聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法。
多元统计分析课件第五章_聚类分析
止。如果某一步距离最小的元素不止一个，则对应ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ些
最小元素的类可以同时合并。
【例5.1】设有六个样品，每个只测量一个指标，分别是1， 2，5，7，9，10，试用最短距离法将它们分类。
（1）样品采用绝对值距离，计算样品间的距离阵D（0） ，见 表5.1
一、系统聚类的基本思想
系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成 类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品 （或变量）总能聚到合适的类中。系统聚类过程是：假设总 共有n个样品（或变量），第一步将每个样品（或变量）独 自聚成一类，共有n类；第二步根据所确定的样品（或变量） “距离”公式，把距离较近的两个样品（或变量）聚合为一 类，其它的样品（或变量）仍各自聚为一类，共聚成n 1类； 第三步将“距离”最近的两个类进一步聚成一类，共聚成n 2类；……，以上步骤一直进行下去，最后将所有的样品 （或变量）全聚成一类。为了直观地反映以上的系统聚类过 程，可以把整个分类系统画成一张谱系图。所以有时系统聚 类也称为谱系分析。除系统聚类法外，还有有序聚类法、动 态聚类法、图论聚类法、模糊聚类法等，限于篇幅，我们只 介绍系统聚类方法。
在生物、经济、社会、人口等领域的研究中，存在着大量量 化分类研究。例如：在生物学中，为了研究生物的演变，生 物学家需要根据各种生物不同的特征对生物进行分类。在经 济研究中，为了研究不同地区城镇居民生活中的收入和消费 情况，往往需要划分不同的类型去研究。在地质学中，为了 研究矿物勘探，需要根据各种矿石的化学和物理性质和所含 化学成分把它们归于不同的矿石类。在人口学研究中，需要 构造人口生育分类模式、人口死亡分类状况，以此来研究人 口的生育和死亡规律。
数据挖掘原理、 算法及应用第5章 聚类方法
第5章 聚类方法
5.1 概述 5.2 划分聚类方法 5.3 层次聚类方法 5.4 密度聚类方法 5.5 基于网格聚类方法 5.6 神经网络聚类方法：SOM 5.7 异常检测
第5章 聚类方法
5.1 概 述
聚类分析源于许多研究领域，包括数据挖掘、统计学、 机器学习、模式识别等。它是数据挖掘中的一个功能，但也 能作为一个独立的工具来获得数据分布的情况，概括出每个 簇的特点，或者集中注意力对特定的某些簇作进一步的分析。 此外，聚类分析也可以作为其他分析算法 (如关联规则、分 类等)的预处理步骤，这些算法在生成的簇上进行处理。
凝聚的方法也称为自底向上的方法，一开始就将每个对 象作为单独的一个簇，然后相继地合并相近的对象或簇，直 到所有的簇合并为一个，或者达到终止条件。如AGNES算法 属于此类。
第5章 聚类方法
(3) 基于密度的算法(Density based Methods)。 基于密度的算法与其他方法的一个根本区别是： 它不是 用各式各样的距离作为分类统计量，而是看数据对象是否属 于相连的密度域，属于相连密度域的数据对象归为一类。如 DBSCAN (4) 基于网格的算法(Grid based Methods)。 基于网格的算法首先将数据空间划分成为有限个单元 (Cell)的网格结构，所有的处理都是以单个单元为对象的。这 样处理的一个突出优点是处理速度快，通常与目标数据库中 记录的个数无关，只与划分数据空间的单元数有关。但此算 法处理方法较粗放，往往影响聚类质量。代表算法有STING、 CLIQUE、WaveCluster、DBCLASD、OptiGrid算法。
(3) 许多数据挖掘算法试图使孤立点影响最小化，或者排除 它们。然而孤立点本身可能是非常有用的，如在欺诈探测中， 孤立点可能预示着欺诈行为的存在。
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5.3 基于试探的聚类搜索算法
2.3.2 最大最小距离算法 • [算法（实例）]
5.4 系统聚类法
• 基本思想 将模式样本按距离准则逐步分类，类 别由多到少，直到获得合适的分类要 求为止。
• [算法]
系统聚类也称为Hierarchical Clustering
• Many times, clusters are not disjoint, but a cluster may have subclusters, in turn having subsubclusters, etc.
量纲对分类的影响（图例）
5.2 模式相似性的测度和 聚类准则
5.2.2 聚类准则 有了模式的相似性测度，还需要一种基 于数值的聚类准则，能将相似的模式样 本分在同一类，相异的模式样本分在不 同的类。
• 试探方法 • 聚类准则函数法
5.2 模式相似性的测度和 聚类准则
5.2.2 聚类准则
• 试探方法
– 名义尺度：指定性的指标，即特征度量时没有数量 关系，也没有明显的次序关系，如黑色和白色的关 系，男性和女性的关系等，都可将它们分别用“0” 和“1”来表示。
5.2 模式相似性的测度和 聚类准则
5.2.1 相似性测度
• 目的：为了能将模式集划分成不同的类别，必须定义 一种相似性的测度，来度量同一类样本间的类似性和 不属于同一类样本间的差异性。
5.2 模式相似性的测度和 聚类准则
5.2.2 聚类准则 • 聚类准则函数法
– [一种聚类准则函数J的定义]
• J代表了属于c个聚类类别的全部模式样本与其 相应类别模式均值之间的误差平方和。
• 对于不同的聚类形式，J值是不同的。 • 目的：求取使J值达到最小的聚类形式。
5.3 基于试探的聚类搜索算法
• 第一个聚类中心的位置 • 待分类模式样本的排列次序 • 距离阈值T的大小 • 样本分布的几何性质
5.3 基于试探的聚类搜索算法
2.3.1 按最近邻规则的简单试探法 • 讨论（续）
– 距离阈值T对聚类结果的影响
5.3 基于试探的聚类搜索算法
5.3.2 最大最小距离算法
• 基本思想：以试探类间欧氏距离为最大 作为预选出聚类中心的条件。
– 依据：由于聚类是将样本进行分类以使类别间可 分离性为最大，因此聚类准则应是反映类别间相 似性或分离性的函数；
– 由于类别是由一个个样本组成的，因此一般来说 类别的可分离性和样本的可分离性是直接相关的；
– 可以定义聚类准则函数为模式样本集{x}和模式类 别寻{找S准j, j则=1函,2,数…极,c}值的的函最数优，化从问而题使。聚类分析转化为
5.1 聚类分析的相关概念
• 特征选择的维数
在特征选择中往往会选择一些多余的特征，它增加了 维数，从而增加了聚类分析的复杂度，但对模式分类 却没有提供多少有用的信息。在这种情况下，需要去 掉相关程度过高的特征（进行降维处理）。
• [降维方法]
– 结论：若rij→1，则表明第i维特征与第j维特征所反 映的特征规律接近，因此可以略去其中的一个特 征，或将它们合并为一个特征，从而使维数降低 一维。
聚类分析是按不同对象之间的差异，根据距 离函数的规律（大小）进行模式分类的。
5.1 聚类分析的相关概念
• 聚类分析的有效性
聚类分析方法是否有效，与模式特征向量的 分布形式有很大关系。
– 若向量点的分布是一群一群的，同一群样本密集 （距离很近），不同群样本距离很远，则很容易 聚类；
– 若样本集的向量分布聚成一团，不同群的样本混 在一起，则很难分类；
第5章聚类分析.
5.1 聚类分析的相关概念
• 定义
对一批没有标出类别的模式样本集，按 照样本之间的相似程度分类，相似的归 为一类，不相似的归为另一类，这种分 类称为聚类分析，也称为无监督分类。
5.1 聚类分析的相关概念
• 模式相似/分类的依据
把整个模式样本集的特征向量看成是分布在 特征空间中的一些点，点与点之间的距离即 可作为模式相似性的测量依据。
– [欧氏距离]
• 量纲对分类的影响（下页图例）
– [马氏距离]
• 特点：排除了模式样本之间的相关性 • 问题：协方差矩阵在实际应用中难以计算
– [一般化的明氏距离] – [角度相似性函数]
• 特点：反映了几何上相似形的特征，对于坐标系的旋转、 放大和缩小等变化是不变的。
• [当特征的取值仅为(0,1)两个值时的特例]
– 对具体对象做聚类分析的关键是选取合适的特征。 特征选取得好，向量分布容易区分，选取得不好， 向量分布很难分开。
5.1 聚类分析的相关概念
• 两类模式分类的实例：一摊黑白围棋子
– 选颜色作为特征进行分类，用“1”代表白， “0”代表黑，则很容易分类；
– 选大小作为特征进行分类，则白子和黑子 的特征相同，不能分类（把白子和黑子分 开）。
• Consider a sequence of partitions of the n samples into c clusters
凭直观感觉，针对实际问题定义一种相 似性测度的阈值，然后按最近邻规则指 定某些模式样本属于某一个聚类类别。
– 例如对欧氏距离，它反映了样本间的近邻 性，但将一个样本分到不同类别中的哪一 个时，还必须规定一个距离测度的阈值作 为聚类的判别准则。
5.2 模式相似性的测度和 聚类准则
5.2.2 聚类准则 • 聚类准则函数法
5.1 聚类分析的相关概念
• 模式对象特征测量的数字化 计算机只能处理离散的数值，因此根据识别 对象的不同，要进行不同的数据化处理。
– 连续量的量化：用连续量来度量的特性，如长度、 重量、面积等等，仅需取其量化值；
– 量级的数量化：度量时不需要详尽的数值，而是相 应地划分成一些有次序的量化等级的值。
5.3.1 按最近邻规则的简单试探法 • [算法]
• 讨论
– 这种方法的优点：计算简单，若模式样本 的集合分布的先验知识已知，则可获得较 好的聚类结果。
5.3 基于试探的聚类搜索算法
5.3.1 按最近邻规则的简单试探法 • 讨论（续）
– 在实际中，对于高维模式样本很难获得准确的先 验知识，因于以下因素：