数值分析实验报告62338
数值分析实验报告
数值分析实验报告【引言】数值分析是一门研究利用计算机和数学方法解决实际问题的学科，它在工程、科学和经济领域中有着广泛的应用。
在这个实验报告中，我将分享我在数值分析实验中的一些发现和结果。
【实验目的】本次实验的目的是通过数值方法对给定的问题进行求解，并分析数值方法的精确性和稳定性。
我们选择了经典的插值和数值积分问题来进行实验。
【实验过程】在插值问题中，我使用了拉格朗日插值和样条插值两种方法。
通过使用已知的数据点，这些方法能够通过构造多项式函数来逼近原始函数，从而能够在未知点上进行预测。
通过比较两种插值方法的结果，我发现拉格朗日插值在低维数据上表现更好，而样条插值在高维数据上更能保持插值曲线的平滑性。
在数值积分问题中，我使用了复合梯形公式和复合辛普森公式来进行数值积分。
这两种方法可以将复杂的区间上的积分问题转化为对若干个小区间进行数值积分的问题。
实验结果表明，复合辛普森公式在使用相同的步长时，其数值积分结果更为精确。
【实验结果】我以一个实际问题作为例子来展示实验结果。
问题是计算半径为1的圆的面积。
通过离散化的方法，我将圆划分为多个小的扇形区域，并使用数值积分方法计算每个扇形的面积。
最后将每个扇形的面积相加，即可得到圆的近似面积。
通过调整离散化的精度，我发现随着扇形数量的增加，计算得到的圆的面积越接近真实的圆的面积。
在插值问题中，我选择了一段经典的函数进行插值研究。
通过选择不同的插值节点和插值方法，我发现当插值节点越密集时，插值结果越接近原函数。
同时，样条插值方法在高阶导数连续的情况下能够更好地逼近原始函数。
【实验总结】通过这次实验，我对数值分析中的插值和数值积分方法有了更深入的理解。
我了解到不同的数值方法在不同的问题中有着不同的适用性和精确度。
在实际应用中，我们需要根据具体问题选择合适的数值方法，并进行必要的数值计算和分析，以获得准确可靠的结果。
总的来说，数值分析作为一种重要的工具和方法，在科学研究和工程实践中具有广泛的应用，并且不断发展和创新。
数值分析综合实验报告
一、实验目的通过本次综合实验，掌握数值分析中常用的插值方法、方程求根方法以及数值积分方法，了解这些方法在实际问题中的应用，提高数值计算能力。
二、实验内容1. 插值方法（1）拉格朗日插值法：利用已知数据点构造多项式，以逼近未知函数。
（2）牛顿插值法：在拉格朗日插值法的基础上，通过增加基函数，提高逼近精度。
2. 方程求根方法（1）二分法：适用于函数在区间内有正负值的情况，通过不断缩小区间来逼近根。
（2）Newton法：利用函数的导数信息，通过迭代逼近根。
（3）不动点迭代法：将方程转化为不动点问题，通过迭代逼近根。
3. 数值积分方法（1）矩形法：将积分区间等分，近似计算函数值的和。
（2）梯形法：将积分区间分成若干等分，用梯形面积近似计算积分。
（3）辛普森法：在梯形法的基础上，将每个小区间再等分，提高逼近精度。
三、实验步骤1. 拉格朗日插值法（1）输入已知数据点，构造拉格朗日插值多项式。
（2）计算插值多项式在未知点的函数值。
2. 牛顿插值法（1）输入已知数据点，构造牛顿插值多项式。
（2）计算插值多项式在未知点的函数值。
3. 方程求根方法（1）输入方程和初始值。
（2）选择求解方法（二分法、Newton法、不动点迭代法）。
（3）迭代计算，直到满足精度要求。
4. 数值积分方法（1）输入被积函数和积分区间。
（2）选择积分方法（矩形法、梯形法、辛普森法）。
（3）计算积分值。
四、实验结果与分析1. 插值方法（1）拉格朗日插值法：通过构造多项式，可以较好地逼近已知数据点。
（2）牛顿插值法：在拉格朗日插值法的基础上，增加了基函数，提高了逼近精度。
2. 方程求根方法（1）二分法：适用于函数在区间内有正负值的情况，计算简单，但收敛速度较慢。
（2）Newton法：利用函数的导数信息，收敛速度较快，但可能存在数值不稳定问题。
（3）不动点迭代法：将方程转化为不动点问题，收敛速度较快，但可能存在初始值选择不当的问题。
3. 数值积分方法（1）矩形法：计算简单，但精度较低。
数值分析实验 实验报告
数值分析实验实验报告数值分析实验实验报告一、引言数值分析是一门研究如何利用计算机对数学问题进行数值计算和模拟的学科。
在实际应用中，数值分析广泛应用于工程、物理、金融等领域。
本实验旨在通过实际操作，探索数值分析方法在实际问题中的应用，并通过实验结果对比和分析，验证数值分析方法的有效性和可靠性。
二、实验目的本实验的主要目的是通过数值分析方法，解决一个实际问题，并对比不同方法的结果，评估其准确性和效率。
具体来说，我们将使用牛顿插值法和拉格朗日插值法对一组给定的数据进行插值，并对比两种方法的结果。
三、实验步骤1. 收集实验数据：我们首先需要收集一组实验数据，这些数据可以来自实验测量、调查问卷等方式。
在本实验中，我们假设已经获得了一组数据，包括自变量x和因变量y。
2. 牛顿插值法：牛顿插值法是一种基于差商的插值方法。
我们可以通过给定的数据点，构造一个插值多项式，并利用该多项式对其他点进行插值计算。
具体的计算步骤可以参考数值分析教材。
3. 拉格朗日插值法：拉格朗日插值法是另一种常用的插值方法。
它通过构造一个满足给定数据点的多项式，利用该多项式对其他点进行插值计算。
具体的计算步骤也可以参考数值分析教材。
4. 结果比较与分析：在完成牛顿插值法和拉格朗日插值法的计算后，我们将比较两种方法的结果，并进行分析。
主要考虑的因素包括插值误差、计算效率等。
四、实验结果在本实验中，我们选取了一组数据进行插值计算，并得到了牛顿插值法和拉格朗日插值法的结果。
经过比较和分析，我们得出以下结论：1. 插值误差：通过计算插值点与实际数据点之间的差值，我们可以评估插值方法的准确性。
在本实验中，我们发现牛顿插值法和拉格朗日插值法的插值误差都较小，但是拉格朗日插值法的误差稍大一些。
2. 计算效率：计算效率是衡量数值分析方法的重要指标之一。
在本实验中，我们发现牛顿插值法的计算速度较快，而拉格朗日插值法的计算速度稍慢。
五、实验结论通过本实验，我们对数值分析方法在实际问题中的应用有了更深入的了解。
数值分析实验报告62338
数值分析实验报告（第二章）实验题目：分别用二分法、牛顿迭代法、割线法、史蒂芬森迭代法求方程的根，观察不同初始值下的收敛性,并给出结论。
问题分析:题目有以下几点要求：1.不同的迭代法计算根，并比较收敛性。
2.选定不同的初始值，比较收敛性.实验原理：各个迭代法简述二分法:取有根区间的重点，确定新的有根区间的区间长度仅为区间长度的一版。
对压缩了的有根区间重复以上过程，又得到新的有根区间，其区间长度为的一半，如此反复，……，可得一系列有根区间，区间收敛到一个点即为根。
牛顿迭代法:不动点迭代法的一种特例，具有局部二次收敛的特性。
迭代格式为割线法：是牛顿法的改进，具有超线性收敛的特性，收敛阶为1。
618. 迭代格式为史蒂芬森迭代法：采用不动点迭代进行预估校正。
至少是平方收敛的。
迭代格式为这里可采用牛顿迭代法的迭代函数。
实验内容：1.写出该问题的函数代码如下：function py= f(x)syms k;y=(k^2+1）＊(k—1）^5;yy=diff(y,k);py（1)=subs（y,k，x)；py(2)=subs（yy，k，x)；end2.分别写出各个迭代法的迭代函数代码如下：二分法：function y=dichotomie(a，b，e）i=2；m(1)=a；while abs(a-b)〉et=(a+b）/2；s1=f（a);s2=f（b）;s3=f(t)；if s1(1)*s3(1）<=0b=t；elsea=t；endm(i)=t；i=i+1;endy=[t，i+1，m］;end牛顿迭代法:function y=NewtonIterative（x，e)i=2；en=2＊e；m（1)=x；while abs(en)〉=es=f(x）;t=x—s（1)/s（2）;en=t—x；x=t;m（i)=t;i=i+1;endy=[x,i+1，m];end牛顿割线法：function y=Secant(x1,x2,e)i=3;m（1)=x1，m(2)=x2；while abs(x2—x1)〉=es1=f（x1);s2=f(x2）;t=x2—(x2—x1)*s2(1)/（s2（1)—s1（1））；x1=x2;x2=t;m(i）=t；i=i+1;endy=[x2，i+1，m]；end史蒂芬森迭代法：Function p=StephensonIterative(x，e）i=2;m（2)=x;en=2*e；while abs(en)〉=ey=fai(x）；z=fai(y）；t=x—(y-x）^2/（z—2*y+x); en=t-x;x=t;m(i)=t；i=i+1；endp=[x，i+1，m］;end3.因为经常被使用,故可以写一个函数。
数值分析实验报告
实验一、误差分析一、实验目的1．通过上机编程，复习巩固以前所学程序设计语言及上机操作指令；2．通过上机计算，了解误差、绝对误差、误差界、相对误差界的有关概念；3．通过上机计算，了解舍入误差所引起的数值不稳定性。
二．实验原理误差问题是数值分析的基础，又是数值分析中一个困难的课题。
在实际计算中，如果选用了不同的算法，由于舍入误差的影响，将会得到截然不同的结果。
因此，选取算法时注重分析舍入误差的影响，在实际计算中是十分重要的。
同时，由于在数值求解过程中用有限的过程代替无限的过程会产生截断误差，因此算法的好坏会影响到数值结果的精度。
三．实验内容对20,,2,1,0 =n ，计算定积分⎰+=105dx x x y nn .算法1：利用递推公式 151--=n n y n y , 20,,2,1 =n ,取 ⎰≈-=+=100182322.05ln 6ln 51dx x y .算法2：利用递推公式n n y n y 51511-=- 1,,19,20 =n .注意到 ⎰⎰⎰=≤+≤=1010202010201051515611261dx x dx x x dx x , 取008730.0)12611051(20120≈+≈y .: 四.实验程序及运行结果程序一：t=log(6)-log(5);n=1;y(1)=t;for k=2:1:20y(k)=1/k-5*y(k-1);n=n+1;endyy =0.0884y =0.0581y =0.0431y =0.0346y =0.0271y =0.0313y =-0.0134y =0.1920y =-0.8487y =4.3436y =-21.6268y =108.2176y =-541.0110y =2.7051e+003y =-1.3526e+004y =6.7628e+004y =-3.3814e+005y =1.6907e+006y =-8.4535e+006y =4.2267e+007程序2：y=zeros(20,1);n=1;y1=(1/105+1/126)/2;y(20)=y1; for k=20:-1:2y(k-1)=1/(5*k)-(1/5)*y(k);n=n+1;end运行结果：y =0.08840.05800.04310.03430.02850.02120.01880.01690.0154 0.0141 0.0130 0.0120 0.0112 0.0105 0.0099 0.0093 0.0089实验二、插值法一、实验目的1、理解插值的基本概念，掌握各种插值方法，包括拉格朗日插值和牛顿插值等，注意其不同特点；2、通过实验进一步理解并掌握各种插值的基本算法。
数值分析积分实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在通过数值分析的方法，研究几种常见的数值积分方法，包括梯形法、辛普森法、复化梯形法和龙贝格法，并比较它们在计算精度和效率上的差异。
通过实验，加深对数值积分理论和方法的理解，提高编程能力和实际问题解决能力。
二、实验内容1. 梯形法梯形法是一种基本的数值积分方法，通过将积分区间分割成若干个梯形，计算梯形面积之和来近似积分值。
实验中，我们选取了几个不同的函数，对积分区间进行划分，计算积分近似值，并与实际积分值进行比较。
2. 辛普森法辛普森法是另一种常见的数值积分方法，它通过将积分区间分割成若干个等距的区间，在每个区间上使用二次多项式进行插值，然后计算多项式与x轴围成的面积之和来近似积分值。
实验中，我们对比了辛普森法和梯形法的计算结果，分析了它们的精度差异。
3. 复化梯形法复化梯形法是对梯形法的一种改进，通过将积分区间分割成多个小区间，在每个小区间上使用梯形法进行积分，然后计算所有小区间积分值的和来近似积分值。
实验中，我们对比了复化梯形法和辛普森法的计算结果，分析了它们的精度和效率。
4. 龙贝格法龙贝格法是一种通过外推加速提高计算精度的数值积分方法。
它通过比较使用不同点数（n和2n）的积分结果，得到更高精度的积分结果。
实验中，我们使用龙贝格法对几个函数进行积分，并与其他方法进行了比较。
三、实验步骤1. 编写程序实现梯形法、辛普森法、复化梯形法和龙贝格法。
2. 选取几个不同的函数，对积分区间进行划分。
3. 使用不同方法计算积分近似值，并与实际积分值进行比较。
4. 分析不同方法的精度和效率。
四、实验结果与分析1. 梯形法梯形法在计算精度上相对较低，但当积分区间划分足够细时，其计算结果可以接近实际积分值。
2. 辛普森法辛普森法在计算精度上优于梯形法，但当积分区间划分较细时，计算量较大。
3. 复化梯形法复化梯形法在计算精度上与辛普森法相当，但计算量较小。
4. 龙贝格法龙贝格法在计算精度上优于复化梯形法，且计算量相对较小。
数值分析原理实验报告
一、实验目的通过本次实验，掌握数值分析的基本原理和方法，了解数值分析在科学和工程领域的应用，培养动手能力和分析问题的能力。
二、实验内容1. 二分法求方程根（1）原理：二分法是一种在实数域上寻找函数零点的算法。
对于连续函数f(x)，如果在区间[a, b]上f(a)f(b)<0，则存在一个根在区间(a, b)内。
二分法的基本思想是将区间[a, b]不断二分，缩小根所在的区间，直到满足精度要求。
（2）实验步骤：① 输入函数f(x)和精度要求；② 初始化区间[a, b]和中间点c=a+(b-a)/2；③ 判断f(c)与f(a)的符号，若符号相同，则将区间缩小为[a, c]，否则缩小为[c,b]；④ 重复步骤②和③，直到满足精度要求；⑤ 输出根的近似值。
2. 牛顿法求方程根（1）原理：牛顿法是一种在实数域上寻找函数零点的算法。
对于可导函数f(x)，如果在点x0附近，f(x0)f'(x0)≠0，则存在一个根在点x0附近。
牛顿法的基本思想是通过泰勒展开近似函数，然后求解近似方程的根。
（2）实验步骤：① 输入函数f(x)和精度要求；② 初始化迭代次数n=0，近似根x0；③ 计算导数f'(x0)；④ 求解近似方程x1=x0-f(x0)/f'(x0)；⑤ 判断|x1-x0|是否满足精度要求，若满足，则停止迭代；否则，将x0更新为x1，n=n+1，返回步骤③。
3. 雅可比迭代法解线性方程组（1）原理：雅可比迭代法是一种解线性方程组的迭代算法。
对于线性方程组Ax=b，雅可比迭代法的基本思想是利用矩阵A的对角线元素将方程组分解为多个一元线性方程，然后逐个求解。
（2）实验步骤：① 输入系数矩阵A和常数向量b；② 初始化迭代次数n=0，近似解向量x0；③ 计算对角线元素d1, d2, ..., dn；④ 更新近似解向量x1=x0-A/d1, x2=x0-A/d2, ..., xn=x0-A/dn；⑤ 判断|x1-x0|是否满足精度要求，若满足，则停止迭代；否则，将x0更新为x1, x2, ..., xn，n=n+1，返回步骤③。
数值分析实验报告
数值分析实验报告篇一：数值分析实验报告(一)(完整)数值分析实验报告12345篇二：数值分析实验报告数值分析实验报告课题一：解线性方程组的直接方法1.实验目的：1、通过该课题的实验，体会模块化结构程序设计方法的优点；2、运用所学的计算方法，解决各类线性方程组的直接算法；3、提高分析和解决问题的能力，做到学以致用；4、通过三对角形线性方程组的解法，体会稀疏线性方程组解法的特点。
2.实验过程：实验代码：#include "stdio.h"#include "math.h"#includeiostreamusing namespace std;//Gauss法void lzy(double **a,double *b,int n) {int i,j,k;double l,x[10],temp;for(k=0;kn-1;k++){for(j=k,i=k;jn;j++){if(j==k)temp=fabs(a[j][k]);else if(tempfabs(a[j][k])){temp=fabs(a[j][k]);i=j;}}if(temp==0){cout"无解\n; return;}else{for(j=k;jn;j++){temp=a[k][j];a[k][j]=a[i][j];a[i][j]=temp;}temp=b[k];b[k]=b[i];b[i]=temp;}for(i=k+1;in;i++) {l=a[i][k]/a[k][k];for(j=k;jn;j++)a[i][j]=a[i][j]-l*a[k][j]; b[i]=b[i]-l*b[k];}if(a[n-1][n-1]==0){cout"无解\n;return;}x[n-1]=b[n-1]/a[n-1][n-1];for(i=n-2;i=0;i--){temp=0;for(j=i+1;jn;j++)temp=temp+a[i][j]*x[j];x[i]=(b[i]-temp)/a[i][i];}for(i=0;in;i++){printf("x%d=%lf\t",i+1,x[i]); printf("\n");}}//平方根法void pfg(double **a,double *b,int n)int i,k,m;double x[8],y[8],temp;for(k=0;kn;k++){temp=0;for(m=0;mk;m++)temp=temp+pow(a[k][m],2);if(a[k][k]temp)return;a[k][k]=pow((a[k][k]-temp),1.0/2.0);for(i=k+1;in;i++){temp=0;for(m=0;mk;m++)temp=temp+a[i][m]*a[k][m]; a[i][k]=(a[i][k]-temp)/a[k][k]; }temp=0;for(m=0;mk;m++)temp=temp+a[k][m]*y[m];y[k]=(b[k]-temp)/a[k][k];}x[n-1]=y[n-1]/a[n-1][n-1];for(k=n-2;k=0;k--){temp=0;for(m=k+1;mn;m++)temp=temp+a[m][k]*x[m];x[k]=(y[k]-temp)/a[k][k];}for(i=0;in;i++){printf("x%d=%lf\t",i+1,x[i]);printf("\n");}}//追赶法void zgf(double **a,double *b,int n){int i;double a0[10],c[10],d[10],a1[10],b1[10],x[10],y[10]; for(i=0;in;i++){a0[i]=a[i][i];if(in-1)c[i]=a[i][i+1];if(i0)d[i-1]=a[i][i-1];}a1[0]=a0[0];for(i=0;in-1;i++){b1[i]=c[i]/a1[i];a1[i+1]=a0[i+1]-d[i+1]*b1[i];}y[0]=b[0]/a1[0];for(i=1;in;i++)y[i]=(b[i]-d[i]*y[i-1])/a1[i];x[n-1]=y[n-1];for(i=n-2;i=0;i--)x[i]=y[i]-b1[i]*x[i+1];for(i=0;in;i++){printf("x%d=%lf\t",i+1,x[i]); printf("\n");}}int main(){int n,i,j;double **A,**B,**C,*B1,*B2,*B3;A=(double **)malloc(n*sizeof(double)); B=(double **)malloc(n*sizeof(double));C=(double **)malloc(n*sizeof(double));B1=(double *)malloc(n*sizeof(double));B2=(double *)malloc(n*sizeof(double));B3=(double *)malloc(n*sizeof(double));for(i=0;in;i++){A[i]=(double *)malloc((n)*sizeof(double));B[i]=(double*)malloc((n)*sizeof(double));C[i]=(double*)malloc((n)*sizeof(double)); }cout"第一题(Gauss列主元消去法):"endlendl; cout"请输入阶数n:"endl;cinn;cout"\n请输入系数矩阵:\n\n";for(i=0;in;i++)for(j=0;jn;j++){篇三：数值分析实验报告(包含源程序) 课程实验报告课程实验报告。
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数值分析实验报告（第二章）实验题目：分别用二分法、牛顿迭代法、割线法、史蒂芬森迭代法求方程的根，观察不同初始值下的收敛性，并给出结论。
问题分析：题目有以下几点要求：1.不同的迭代法计算根，并比较收敛性。
2.选定不同的初始值，比较收敛性。
实验原理：各个迭代法简述二分法：取有根区间的重点，确定新的有根区间的区间长度仅为区间长度的一版。
对压缩了的有根区间重复以上过程，又得到新的有根区间，其区间长度为的一半，如此反复，……，可得一系列有根区间，区间收敛到一个点即为根。
牛顿迭代法：不动点迭代法的一种特例，具有局部二次收敛的特性。
迭代格式为割线法：是牛顿法的改进，具有超线性收敛的特性，收敛阶为1.618. 迭代格式为史蒂芬森迭代法：采用不动点迭代进行预估校正。
至少是平方收敛的。
迭代格式为这里可采用牛顿迭代法的迭代函数。
实验内容：1.写出该问题的函数代码如下：function py= f(x)syms k;y=(k^2+1)*(k-1)^5;yy=diff(y,k);py(1)=subs(y,k,x);py(2)=subs(yy,k,x);end2.分别写出各个迭代法的迭代函数代码如下：二分法：function y=dichotomie(a,b,e) i=2;m(1)=a;while abs(a-b)>et=(a+b)/2;s1=f(a);s2=f(b);s3=f(t);if s1(1)*s3(1)<=0b=t;elsea=t;endm(i)=t;i=i+1;end y=[t,i+1,m];end牛顿迭代法：functiony=NewtonIterative(x,e) i=2;en=2*e;m(1)=x;while abs(en)>=es=f(x);t=x-s(1)/s(2);en=t-x;x=t;m(i)=t;i=i+1;endy=[x,i+1,m];end牛顿割线法：function y=Secant(x1,x2,e) i=3;m(1)=x1,m(2)=x2;while abs(x2-x1)>=es1=f(x1);s2=f(x2);t=x2-(x2-x1)*s2(1)/(s2(1)-s1( 1));x1=x2;x2=t;m(i)=t;i=i+1;endy=[x2,i+1,m];end史蒂芬森迭代法：Functionp=StephensonIterative(x,e) i=2;m(2)=x;en=2*e;while abs(en)>=ey=fai(x);z=fai(y);t=x-(y-x)^2/(z-2*y+x); en=t-x;x=t;m(i)=t;i=i+1;endp=[x,i+1,m];end3.因为经常被使用，故可以写一个函数。
代码如下：function y=fai(x)s=f(x);y=x-s(1)/s(2);end4.可以绘制不同的图形来比较不同迭代法的收敛性和不同初值下的收敛性。
代码如下：clear all;%相同初始值，不同迭代法下的收敛x1=dichotomie(0,3,1e-10);x2=NewtonIterative(0,1e-10);x3=Secant(0,2, 1e-10);x4=StephensonIterative(0,1e-10);[x1(2),x2(2),x3(2),x4(2)]figure,subplot(2,2,1),plot(x1(3:x1(2))),title('二分法');subplot(2,2,2),plot(x2(3:x2(2))),title('牛顿迭代法');subplot(2,2,3),plot(x3(3:x3(2))),title('牛顿割线法');subplot(2,2,4),plot(x4(3:x4(2))),title('史蒂芬森迭代法');figure,subplot(2,2,1),plot((x1(4:x1(2)-1)-x1(1))./(x1(3:x1(2)-2)-x1(1))),tit le('二分法');subplot(2,2,2),plot((x2(4:x2(2)-1)-x2(1))./(x2(3:x2(2)-2)-x2(1))),tit le('牛顿迭代法');subplot(2,2,3),plot((x3(4:x3(2)-1)-x3(1))./(x3(3:x3(2)-2)-x3(1))),tit le('牛顿割线法');subplot(2,2,4),plot((x4(4:x4(2)-1)-x4(1))./(x4(3:x4(2)-2)-x4(1))),tit le('史蒂芬森迭代法');%不同初始值，相同迭代法下的收敛性x5=dichotomie(-1,1,1e-10);x6=dichotomie(-2,3,1e-10);x7=dichotomie(0,4,1e-10);x8=dichotomie(-4,4,1e-10);x9=NewtonIterative(-2,1e-10);x10=NewtonIterative(-4,1e-10);x11=NewtonIterative(4,1e-10);x12=NewtonIterative(6,1e-10);figure,subplot(1,2,1),plot(1:x1(2)-2,x1(3:x1(2)),1:x5(2)-2,x5(3:x5(2)),1:x6(2)-2,x6(3:x6(2) ),1:x7(2)-2,x7(3:x7(2)),1:x8(2)-2,x8(3:x8(2))),title('二分法');subplot(1,2,2),plot(1:x2(2)-2,x2(3:x2(2)),1:x9(2)-2,x9(3:x9(2)),1:x10(2)-2,x10(3:x10 (2)),1:x11(2)-2,x11(3:x11(2)),1:x12(2)-2,x12(3:x12(2))),title('牛顿迭代法');x13=Secant(-1,1, 1e-10);x14=Secant(-4,5, 1e-10);x15=Secant(0,7, 1e-10);x16=Secant(-8,2, 1e-10);x17=StephensonIterative(-1,1e-10);x18=StephensonIterative(-4,1e-10);x19=StephensonIterative(4,1e-10);x20=StephensonIterative(6,1e-10);figure, subplot(1,2,1),plot(1:x3(2)-2,x3(3:x3(2)),1:x13(2)-2,x13(3:x13(2)),1:x14(2)-2,x14(3:x14(2)),1:x15(2)-2,x15(3:x15(2)),1:x16(2)-2,x16(3:x16(2))),title('牛顿割线法'); subplot(1,2,2),plot(1:x4(2)-2,x4(3:x4(2)),1:x17(2)-2,x17(3:x17(2)),1:x18(2)-2,x18(3:x18(2)),1:x19(2)-2,x19(3:x19(2)),1:x20(2)-2,x20(3:x20(2))),title('史蒂芬森迭代法');实验结果：1. 各个迭代值分布0102030400.511.5二分法0501000.51牛顿迭代法5010015000.511.52牛顿割线法024680.511.5史蒂芬森迭代法图 1.1 不同迭代法下的得到的迭代值迭代值的情况如下：二分法 牛顿迭代法牛顿割线法史蒂芬森迭代法0 0 0 0 1.5000000000 0.2000000000 2.0000000000 1.3555555556 0.7500000000 0.3704918032 0.3333333333 0.9816165283 1.12500000000.50764420760.38071968010.99994600030.9375000000 0.6146189447 0.4982833419 0.99999999951.0312500000 0.6973869098 0.5704996333 0.9843750000 0.7615538091 0.6393806244 1.0078125000 0.8115411186 0.6942785879 0.9960937500 0.8506763857 0.7411692653 1.0019531250 0.8814482123 0.7802715997 0.99902343750.90572974000.8132927871当二分法的初始区间选为，误差限为，牛顿迭代法初值选为，误差限为，牛顿割线法初始点为，误差限为，史蒂芬森迭代法初始点选为，误差限为，迭代情况如图所示。
迭代次数分别为38次，100次，140次，9次。
故而，史蒂芬森迭代法速度最快，效果最好。
2. 收敛情况10203040-10-5059二分法501000.40.50.60.70.8牛顿迭代法10203040-2-11牛顿割线法12345-0.4-0.20.20.4史蒂芬森迭代法图 1.2 不同迭代法下迭代值得收敛情况二分法收敛效果较差，牛顿迭代法和牛顿割线法相近，史蒂芬森迭代法收敛次数高于1，效果最好 3. 不同初值的收敛情况10203040-4-3-2-112二分法50100150-4-3-2-10123456牛顿迭代法图 1.3 二分法，牛顿迭代法下不同初值的收敛情况020406080-8-6-4-202468牛顿割线法0246800.511.522.5史蒂芬森迭代法图 1.4 牛顿割线法，史蒂芬森迭代法下不同初值的收敛情况1.二分法的五个初始区间分别为；2.牛顿迭代法的五个初始值分别为；3.牛顿割线法的五个初始区间分别为；4.史蒂芬森迭代法的五个初始值分别为；由图可知，它们最终均达到收敛。
收敛性分析及结论：1.二分法收敛较慢且不能求解崇根，但算法简单；此处牛顿法具有了平方收敛；从迭代次数上看，牛顿割线法较牛顿法的多，所以收敛性较差，是超线性收敛；史蒂芬森迭代法收敛效果最好。
2.因为牛顿迭代法是局部的二次收敛，所以要注重初值的选取，本次实验中选择的初值均得到了收敛，效果比较好。
牛顿割线法也应注意初值的选取。
（第三章）实验题目：1.区间作等距划分：以为结点对函数进行插值逼近。