北京市顺义区2015年八年级上教学质量期末数学试题及答案
顺义区2014---2015学年度第一学期期末八年级教学质量检测数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）下列各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，请把对应题目答案的相应字母填在括号内 .1．若分式的值为0，则x 的值为（ ）211x x --A. 0 B. 1 C. －1 D.1±2．化简结果正确的是（ ）22a b ab b a--A. B. C. D.ab ab -22ab -22b a -3 有意义，则的取值范围是（ ） x A ． B ．C ．D ．23x x >≠且2x ≥3x ≠3x x ≠≥2且4．在实数， ，3.14中，无理数有（ ）7222πA.1个 B.2个 C.3个 D.4个5． 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ． 购买一张彩票，中奖 Ｂ．打开电视，正在播放广告 Ｃ．抛掷一枚硬币，正面向上 Ｄ．通常情况下，水加热到100℃沸腾 7. 掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1～5，则第6次朝上的点数（）A ．一定是6B ．是6的可能性大于是1～5中的任意一个数的可能性C ．一定不是6D ．是6的可能性等于是1～5中的任意一个数的可能性 8. 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是（ α）A. 45oB. 60oC.75oD.90o 9 ． 下列运算错误的是（ ）A. 2(3===+=10. 已知：，则的值为（ ） 0132=+-a a 21-+aa A ．B ． 1C ． -1D ． -515-11. 如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE=2，AB=4， 则AC 长是（ ）A.6B. 5C. 4D. 3第11题 第12题 12. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 52.4 4.8二、填空题 （共8个小题，每小题3分，共24分） 13．16的平方根是. 14．计算：=.15．若实数，则代数式的值是.x y ，2(0y +=2xy 16．八年级（1）班有男生有15人，女生20人，从班中选出一名学习委员，任何人都有同样的机会，则这班选中一名女生当学习委员的可能性的大小是 .17．一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是 .18．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是 _________ ．第18题 第19题 19．如图，， ，则的大小是 .AB AC AD ==80BAD ∠=︒BCD ∠20． 有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第次运算的结果 （用含字母和的代数式表示）．nny =x n D B A三、解答题 （共10个小题，每小题6分，共60分） 21．计算：-22. ， ，求代数式的值.1=3(2)343x y +=32x y +23. 化简：.2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭24. 已知：如图，点在同一直线上，A B D E 、、、，，∥．AD EB =AC EF =AC EF 求证：.BC DF =25. 解关于的方程：. x 2131x x x =++-26. 先化简，再求值：，其中. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--2526332a a a a a 0132=-+a a27. 为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对9000平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？28. 如图，四边形中，，，，，，求ABCD 90B ∠=︒4AB =3BC =13CD =12AD =四边形的面积. ABCD第28题 第29题29. 已知：如图，在中，点是的中点，过点作直线交，的延长线ABC ∆D BCD AB CA 于点，． 当时，求证：．EF BE CF =AE AF =FED C BA30. 已知：如图，中，点是边上的一点，， ABC ∆D BC 60ADE ABC ∠=∠=︒DE 交的外角平分线于点． 求证：是等边三角形. ABC ∠E ADE ∆选做题 （5分） 如图，在中，，，，点在上，点在ABC ∆90C ∠=︒60BAC ∠=︒1AC =D BC E AB 上，使得是等腰直角三角形，，求的长. （提示: 可以运用“直角ADE ∆90ADE ∠=︒BE 三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”.30︒FE D C A E D CBA顺义区2014---2015学年度第一学期期末八年级教学质量检测数学试题答案及评分参考一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBDBADDCDBDC二、填空题 题号 1314 151617 181920答案4± 26- 4717或1650︒140︒ 2(21)1n nxx -+三、解答题21. 解：原式＝÷ ………………………………………4分+-＝÷……………………………………………5分………………………………………………………… 6分22. 解：∵， ，1=3(2)343x y +=∴ ……………………………………………………… 3分127x y x y -=⎧⎨+=⎩解得……………………………………………………5分32x y =⎧⎨=⎩∴ ……………………………………………6分32332213x y +=⨯+⨯=23. 解：原式= ……………………………………………3分 221(1)a a a a--÷=……………………………………………5分 2(1)(1)(1)a a aa a +-⨯-. ………………………………………………6分 11a a +=-24．证明：∵， AD EB = ∴． AD BD EB BD -=- 即． ……………………………………………………………… 1分AB ED =∵AC ∥EF ， ∴． ……………………………………………………………… 2分 A E ∠=∠ 在△ABC 和△EDF 中，,,,AB ED A E AC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABC ≌△EDF ． ……………………………………………………… 5分 ∴ BC=DF ． ……………………………………………………………… 6分25. 解：方程两边同乘以，得(3)(1)x x +-． ……………………………………………2分(1)(3)(1)2(3)x x x x x -=+-++解这个整式方程，得． …………………………………………… 4分 35x =-检验：当时，．…………………………………………5分 35x =-(3)(1)0x x +-≠是原方程的解． ……………………………………………6分35x ∴=- 26. 解：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--2526332a a a a a =…………………………………………… 2分 ()()()⎦⎤⎢⎣⎡----+÷--25222233a a a a a a a = …………………………………………… 3分 ()292332--÷--a a a a a =…………………………………………… 4分 ()()()332233-+-∙--a a a a a a =…………………………………………… 5分 ()()aa a a 3313312+=+∵ ，∴ 0132=-+a a 132=+a a ∴ 原式= …………………………………………… 6分 3127. 解：设甲队每天完成平方米，则乙队每天完成平方米………………… 1分x 1.5x 根据题意列方程，得…………………………………………… 3分 90009000151.5x x-=解这个方程，得 ……………………………………………5分 200x =经检验，，是所列方程的解． ………………………………………6分200x =答：甲队每天完成200平方米．28．解：连结AC ．在△ABC 中，∵，AB =4，BC =3，90B ∠=︒∴，………… 1分5AC === ． ………… 2分 1143622ABC S AB BC ==⨯⨯= 在△ACD 中，∵AD =12，AC =5，CD =13，∴． ………………………… 3分222AD AC CD +=∴△ACD 是直角三角形．……………………………………………………… 4分 ∴． …………………………………… 5分 115123022ACD S AC AD ==⨯⨯= ∴四边形ABCD 的面积=． ………………… 6分63036ABC ACD S S +=+=29．证明：过点B 作BG ∥FC ，延长FD 交BG 于点G ．∴．………………………… 1分 G F ∠=∠∵点D 是BC 的中点，∴BD=CD ． …………………………… 2分 在△BDG 和△CDF 中，,,,G F BDG CDF BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △BDG ≌△CDF ．∴BG=CF ．…………………………… 3分 ∵BE=CF ， ∴BE=BG ．∴． ………………………………………………………… 4分 G BEG ∠=∠∵， BEG AEF ∠=∠∴．G AEF ∠=∠∴． ………………………………………………………… 5分 F AEF ∠=∠∴AE=AF ． ………………………………………………………………… 6分AB CDG ABCDEF30. 证明：在线段BA 上截取BM ，使BM =BD ．………………………… 1分 ∵∠ABC =60°，∴△BDM 为等边三角形，∠ABF =120°，∴DM =DB ，∠BDM =∠BMD =60°，∠AMD =120°， …………………… 2分 又∵BE 平分∠ABF ， ∴∠DBE =120°，∴∠AMD =∠DBE ，………………………………… 3分 ∵∠ADE =∠BDM =60°，∴∠1=∠2 ………………………………………… 4分 ∴△ADM ≌△EDB （ASA ）．……………………… 5分 ∴AD =ED ． ∴△ADE 为等边三角形． ………………………… 6分选做题 （5分）解：过点E 作EF ⊥BC 于F ， ∵， 90ADE ∠=︒∴∠1+∠3=90°， ∵∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠2，又∵∠DFE =∠ACD =90°，DE =AD ，∴△ACD ≌△DFE （AAS ）．………………………… 2分 ∴AC =DF =1，∵在中，，，， ABC ∆90C ∠=︒60BAC ∠=︒1AC =∴AB =2，DC =FE ，在Rt △ADE 中，设EF 为x ，则DC 为x ， BE 为2x ，BF，∴1+x +=解得2x=-∴．…………………………………… 5分 4BE =-12MAB C D E312FAB CD E。
北京市顺义区度第一学期初二数学期末教学质量检测试卷(含答案)
八年级数学第一学期期末教学质量检测一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 .1 有意义，则x 的取值范围是 A ．1x >-且 1x ≠ B ．1x ≥- C ．1x ≠ D ．x ≥-1且 1x ≠2．下列各式从左到右的变形正确的是A ．y x y x -+-= －1B ．y x =11++y x C ．y x x +=y +11 D ．2)3(y x -=223yx3．在实数722， 3π23.14中，无理数有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4．已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长是 A ．22B ．19C ．17D ． 17或225.在下列四个图案中，是轴对称图形的是A. B. C. D.6. 在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的可能性大小是 A ．25 B ．35 C ．13 D ．127. 下列事件中，属于必然事件的是A. 2018年2月19日是我国二十四节气中的“雨水”节气，这一天会下雨B. 某班级11名学生中，至少有两名同学的生日在同一个月份C. 用长度分别为2cm ，3cm ，6cm 的细木条首尾相连能组成一个三角形D. 从分别写有π，2，0.1010010001⋅⋅⋅（两个1之间依次多一个0）三个数字的卡片中随机抽出一张，卡片上的数字是无理数 8．下列运算错误的是A.= B. = C.= D.2(2=9. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ， S △ABC =10，DE =2，AB=4， 则AC 长是 A.9 B. 8C. 7D. 6的运算，如表是两种运算对应关系的一组实… 31=3 32=9 33=27 ①log 216=4，②log 525=5，③log 212=﹣1．其中正确的是 A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③二、填空题 （共10个小题，每小题2分，共20分）11．25的平方根是 .12．计算：2= .13．若实数x y ，0y -=，则代数式2xy 的值是 .14. 已知：ABC ∆中，AB AC =，30B A ∠-∠=︒，则A ∠= .15．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 度．16．边长为10cm 的等边三角形的面积是 .17.如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连结CD .请回答：若CD =AC ，∠A =50°，则∠ACB 的度数为 .18．已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4x 颗白棋子和y 颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的可能性大小是14，则y 与x 之间的关系式是 ．19．已知1132a b +=，则代数式254436a ab bab a b-+--的值为 ． 20．已知: 如图，ABC △中，45ABC ∠=， H 是高AD 和BE 的交点，12AD =,17BC =，则线段BH 的长为 .三、解答题 （共12个小题，共60分）21．（4分）22.（5+23.（4分）1= ， 3(2)64x y += ，求代数式22x yx y ++的值.24. （5分）先化简，再求值：2532236x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2310x x +-=.25.(5分).已知： 如图，点B 、A 、D 、E 在同一直线上，BD=AE ，BC ∥E F ，∠C ＝∠F ．求证：AC ＝DF ．（第17题图）26.（5分） 解关于x 的方程：32211x x x +=-+ .27.（4分）） 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m >1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ．请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是，求m 的值．28.（5分） 某服装厂接到一份加工3000件服装的订单.应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工.原计划每天加工多少件服装？29. (5分) 在ABC ∆中，AB ，BC ，AC ，求这个三角形的面积.小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC ∆中，（即ABC ∆三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要ABC ∆高，借用网格就能计算出它的面积.（1）△ABC 的面积为 ；的长分别为，，（2）如果MNP ∆三边，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点MNP ∆，并直接写出MNP ∆的面积为 .30.（5分） 已知：如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒．（1）求作：ABC ∆的角平分线AD （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）; （2）在（1）的条件下，若6AC =，8BC =，求CD 的长．31.（5分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这 个分式为“和谐分式”.（1）下列分式: ①211x x -+；②222a b a b --；③22x y x y +-；④222()a b a b -+. 其中是“和谐分式”是 (填写序号即可)；（2）若a 为正整数，且214x x ax -++为“和谐分式”，请写出a 的值; （3） 在化简22344a a bab b b -÷-时， 小东和小强分别进行了如下三步变形:小东：22344=a a ab b b b -⨯-原式223244a a ab b b =--()()222323244a b a ab b ab b b --=- 小强：22344=a a ab b b b -⨯-原式 ()22244a a b a b b =--()()2244a a a b a b b--=- 显然，小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： ，请你接着小强的方法完成化简.32.（6分）已知：如图，D 是ABC ∆的边BA 延长线上一点，且AD AB =，E 是 边AC 上一点，且DE BC =. 求证：DEA C ∠=∠.数学试题答案及评分参考三、解答题21. ………………………………………3分（各1分） ＝ …………………………………………4分22. 解：原式＝5(1512)-- ………………………………… 4分（前2分后2分） ＝8- …………………………………………5分23 解：∵1= ， 3(2)64x y += ， ∴ 124x y x y -=⎧⎨+=⎩………………………………………………2分（各1分）解得21x y =⎧⎨=⎩ ……………………………………………4分（各1分）∴ 2222213215x y x y ++==++ ………………………………………5分24 解：原式= (2)(2)5323(2)x x x x x x +---⎛⎫÷⎪--⎝⎭ ………………………1分 =293(2)23x x x x x --⨯-- ……………………………………………2分 =(3)(3)3(2)23x x x x x x +--⨯-- ……………………………3分=239x x + ……………………………………………4分∵ 2310x x +-= ∴ 231x x +=∴ 原式=22393(3)313x x x x +=+=⨯= ……………………5分25．证明：∵BD AE =，∴BD AD AE AD -=-．即AB DE =． ……………………………………………………………… 1分∵BC ∥EF ，∴B E ∠=∠． ……………………………………………………………… 2分 又∵C F ∠=∠ ……………………………………………………………… 3分 在ABC ∆和DEF ∆中，,,,B E C F AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ ABC ∆≌DEF ∆． ………………………………………………………4分∴ AC DF =． …………………………………………………………… 5分26. 解：方程两边同乘以(1)(1)x x +-，……………………………………………1分3(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=+-． ……………………………………………2分223+32222x x x x +-=-． ……………………………………………3分 解这个整式方程，得5x =-． …………………………………………… 4分 检验：当5x =-时，(1)(1)0x x +-≠．…………………………………………5分 5x ∴=-是原方程的解．27.…………………………………………… 3分(2)依题意，得64105m += …………………………………………… 4分解得 2m = …………………………………………… 5分 所以m 的值为228. 解：设该服装厂原计划每天加工x 件服装，则实际每天加工1.5x 件服装.……………１分 根据题意，列方程得105.130003000=-x x…………………………………3分 解这个方程得 100x = …………………………………………4分 经检验，100x =是所列方程的根. ………………………………5分 答：该服装厂原计划每天加工100件服装.29. 解： （1）ABC ∆的面积为 4.5 …………………………………………2分正确画图 (4)分（2）MNP ∆的面积为 7 ………………………………………… 5分30. 解：（1）如图 ………………1分（2）过点D 作DE ⊥AB 于E . ………………2分∵DE ⊥AB ，∠C =90° ∴由题意可知DE =DC ， ∠DEB =90° 又∵DE =DC ，AD =AD ∴AD 2－ED 2=AD 2－DC 2∴AE =AC =6 ………………3分∵AB =10 ∴BE =AC －AE =4 ………………4分 设DE =DC =x ，则BD =8－x∴在Rt △BED 中 ()22168x x +=-∴x =3 ………………5分 ∴CD =3.31. （1）②………………1分 （2） 4，5………………3分（3）小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母. ………………4分解：原式()222444a a aba b b -+=-()24ab a b b =-()4a a b b =-24aa b b=- ………………5分32．证明：过点D 作BC 的平行线交CA 的延长线于点F ．……………… 1分∴C F ∠=∠．∵点A 是BD 的中点，∴AD=AB ． …………………………… 2分在△ADF 和△ABC 中，,,,C F DAF BAC AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ADF ≌△ABC ．………………… 3分 ∴DF=BC ．…………………………… 4分 ∵DE=BC ， ∴DE=DF ．∴F DEA ∠=∠． ………………………………………………………… 5分 又∵C F ∠=∠，∴C DEA ∠=∠． …………………………………………………………… 6分其它证法相应给分。
北京市顺义区2015年九年级上教学质量期末数学试题及答案
O
x
A
17．已知：如图，C，D 是以线段 AB 为直径的⊙O 上的两点，
且四边形 OBCD 是菱形．
»»
求证： AD DC ．
四、解答题（共 3 道小题，每小题 5 分，共 15 分）
D
O
C
B
18．初三年级组织冬季拔河比赛，先用抽签的方法两两一组进行初赛，初三年级共有（1）、
个球，则摸出的球是红球的概率是
1 A． 6
5 B． 6
4．若3a
2b
，则
a
a
b
的值为
A．
1 2
B．
1 2
1 C． 5
C．
1 3
4 D． 5
D．
1 3
5．抛物线 y 2(x 1)2 +3的顶点坐标为
A． (2,1)
B． (2,1)
C． (1,3)
D． (1,3)
6．在 Rt△ ABC 中，∠C=90°，BC=1，那么 AB 的长为
P
D
于点 E，若 PD 的长为 x，△PEC 与矩形 ABCD 重合部分的面积为
y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是
y
y
y
B
E
y
l C
4
4
4
4
x
2
4
x
2
4
x
2
4
A
B
C
二、填空题（共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分）
9．满足不等式 x 3 0 的非负整数解为
．
分）
= 3 …………………………………………………………………...………..…...5 分
北京市顺义区2015年八年级上教学质量期末数学试题及答案
顺义区2014---2015学年度第一学期期末八年级教学质量检测数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）下列各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，请把对应题目答案的相应字母填在括号内 .1．若分式211x x --的值为0，则x 的值为（ ）A. 0B. 1C. －1D. 1±2．化简22a b ab b a--结果正确的是（ ）A. abB. ab -C. 22a b - D. 22b a -3．若代数式3x - 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．23x x >≠且 B ．2x ≥ C ．3x ≠ D ．3x x ≠≥2且4．在实数722， 2π 3.14中，无理数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个5． 下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ． 购买一张彩票，中奖 Ｂ．打开电视，正在播放广告 Ｃ．抛掷一枚硬币，正面向上 Ｄ．通常情况下，水加热到100℃沸腾 7. 掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1～5，则第6次朝上的点数（ ）A ．一定是6B ．是6的可能性大于是1～5中的任意一个数的可能性C ．一定不是6D ．是6的可能性等于是1～5中的任意一个数的可能性8. 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）A. 45oB. 60oC.75oD.90o9 ． 下列运算错误的是（ ）A.2(3= ==10. 已知：0132=+-a a ，则21-+aa 的值为（ ） A ．15- B ． 1 C ． -1 D ． -511. 如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE=2，AB=4， 则AC 长是（ ）A.6B. 5C. 4D. 3第11题 第12题 12. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 的最小值是（ ） A. 2.4 B. 4 C. 4.8 D. 5二、填空题 （共8个小题，每小题3分，共24分） 13．16的平方根是 .14．计算：= .15．若实数x y ，2(0y =，则代数式2xy 的值是 .16．八年级（1）班有男生有15人，女生20人，从班中选出一名学习委员，任何人都有同样的机会，则这班选中一名女生当学习委员的可能性的大小是 .17．一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是 .18．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是 _________ ．第18题 第19题 19．如图，AB AC AD ==，80BAD ∠=︒ ，则BCD ∠的大小是 .20． 有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n 次运算的结果n y = （用含字母x 和n 的代数式表示）．D C BA三、解答题 （共10个小题，每小题6分，共60分） 21．计算：22.1= ， 3(2)343x y += ，求代数式32x y +的值.23. 化简：2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭.24. 已知：如图，点A B D E 、、、在同一直线上，AD EB =，AC EF =，AC ∥EF ．求证：BC DF =.25. 解关于x 的方程：2131x x x =++-.26. 先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--2526332a a a a a ，其中0132=-+a a .27. 为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对9000平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？28. 如图，四边形ABCD 中，90B ∠=︒，4AB =，3BC =，13CD =，12AD =，求四边形ABCD 的面积.第28题 第29题29. 已知：如图，在ABC ∆中，点D 是BC 的中点，过点D 作直线交AB ，CA 的延长线于点E ，F ． 当BE CF =时，求证：AE AF =．FED C BA30. 已知：如图，ABC ∆中，点D 是BC 边上的一点，60ADE ABC ∠=∠=︒，DE 交ABC ∠的外角平分线于点E ． 求证：ADE ∆是等边三角形.选做题 （5分） 如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，1AC =，点D 在BC 上，点E 在AB 上，使得ADE ∆是等腰直角三角形，90ADE ∠=︒，求BE 的长. （提示: 可以运用“直角三角形中，30︒角所对的直角边等于斜边的一半”.FE D C B A ED C BA顺义区2014---2015学年度第一学期期末八年级教学质量检测数学试题答案及评分参考二、填空题三、解答题21. 解：原式＝÷ ………………………………………4分＝÷ ……………………………………………5分………………………………………………………… 6分22. 解：∵1= ， 3(2)343x y += ，∴ 127x y x y -=⎧⎨+=⎩……………………………………………………… 3分解得32x y =⎧⎨=⎩……………………………………………………5分∴32332213x y +=⨯+⨯= ……………………………………………6分23. 解：原式=221(1)a a a a--÷ ……………………………………………3分 =2(1)(1)(1)a a aa a +-⨯- ……………………………………………5分11a a +=-. ………………………………………………6分24．证明：∵AD EB =，∴AD BD EB BD -=-．即AB ED =． ……………………………………………………………… 1分∵AC ∥EF ，∴A E ∠=∠． ……………………………………………………………… 2分 在△ABC 和△EDF 中，,,,AB ED A E AC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABC ≌△EDF ． ……………………………………………………… 5分 ∴ BC=DF ． ……………………………………………………………… 6分25. 解：方程两边同乘以(3)(1)x x +-，得(1)(3)(1)2(3)x x x x x -=+-++． ……………………………………………2分解这个整式方程，得35x =-． …………………………………………… 4分 检验：当35x =-时，(3)(1)0x x +-≠．…………………………………………5分 35x ∴=-是原方程的解． ……………………………………………6分26. 解：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--2526332a a a a a=()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡----+÷--25222233a a a a a a a …………………………………………… 2分 =()292332--÷--a a a a a …………………………………………… 3分 =()()()332233-+-∙--a a a a a a …………………………………………… 4分=()()aa a a 3313312+=+ …………………………………………… 5分∵ 0132=-+a a ，∴ 132=+a a ∴ 原式=31…………………………………………… 6分27. 解：设甲队每天完成x 平方米，则乙队每天完成1.5x 平方米………………… 1分根据题意列方程，得90009000151.5x x-= …………………………………………… 3分 解这个方程，得200x = ……………………………………………5分 经检验，200x =，是所列方程的解． ………………………………………6分答：甲队每天完成200平方米．28．解：连结AC ．在△ABC 中，∵90B ∠=︒，AB =4，BC =3，∴5AC ==，………… 1分1143622ABCSAB BC ==⨯⨯=． ………… 2分 在△ACD 中，∵AD =12，AC =5，CD =13，∴222AD AC CD +=． ………………………… 3分∴△ACD 是直角三角形．……………………………………………………… 4分 ∴115123022ACDSAC AD ==⨯⨯=． …………………………………… 5分 ∴四边形ABCD 的面积=63036ABCACDS S+=+=． ………………… 6分29．证明：过点B 作BG ∥FC ，延长FD 交BG 于点G ．∴G F ∠=∠．………………………… 1分 ∵点D 是BC 的中点，∴BD=CD ． …………………………… 2分 在△BDG 和△CDF 中，,,,G F BDG CDF BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △BDG ≌△CDF ．∴BG=CF ．…………………………… 3分 ∵BE=CF ， ∴BE=BG ．∴G BEG ∠=∠． ………………………………………………………… 4分 ∵BEG AEF ∠=∠， ∴G AEF ∠=∠．∴F AEF ∠=∠． ………………………………………………………… 5分 ∴AE=AF ． ………………………………………………………………… 6分AB CDABCDEF30. 证明：在线段BA 上截取BM ，使BM =BD ．………………………… 1分 ∵∠ABC =60°，∴△BDM 为等边三角形，∠ABF =120°，∴DM =DB ，∠BDM =∠BMD =60°，∠AMD =120°， …………………… 2分 又∵BE 平分∠ABF ， ∴∠DBE =120°，∴∠AMD =∠DBE ，………………………………… 3分 ∵∠ADE =∠BDM =60°， ∴∠1=∠2 ………………………………………… 4分 ∴△ADM ≌△EDB （ASA ）．……………………… 5分 ∴AD =ED ． ∴△ADE 为等边三角形． ………………………… 6分选做题 （5分）解：过点E 作EF ⊥BC 于F ， ∵90ADE ∠=︒， ∴∠1+∠3=90°， ∵∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠2，又∵∠DFE =∠ACD =90°，DE =AD ， ∴△ACD ≌△DFE （AAS ）．………………………… 2分 ∴AC =DF =1，∵在ABC ∆中，90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，1AC =， ∴AB =2，DC =FE ，在Rt △ADE 中，设EF 为x ，则DC 为x ， BE 为2x ，BF，∴1+x =解得2x=∴4BE =-…………………………………… 5分12MAB C D EF312FAB CD E。
北京市顺义区-学年第一学期期末八年级数学试题(含答案)
顺义区2０17—2018学年度第一学期期末初二数学试题 201８．1一、选择题（共10个小题，每小题2分，共２0分)1.若代数式11x x +- 有意义，则x 的取值范围是( ） A.1x >-且 1x ≠ B.1x ≥- C.1x ≠ D ．x ≥-1且 1x ≠２．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）Ａ.yx y x -+-= -１B.y x =11++y x ﻩ Ｃ.y x x +=y +11 D ．2)3(y x -=223yx3．在实数722,3-, 3π2,39，3.１4中,无理数有( ) A ．２个 B.3个 C.４个 D ．5个 4.已知等腰三角形的两边长分别为4和9,则这个三角形的周长是（ ) A.22 B ．１9ﻩ Ｃ．１７ﻩ ﻩD ． １７或225.在下列四个图案中，是轴对称图形的是（ )6． 在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球,其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的可能性大小是( ） Ａ．25 B ．35 C.13 Ｄ.127. 下列事件中,属于必然事件的是( ）Ａ. 2０１8年２月19日是我国二十四节气中的“雨水”节气，这一天会下雨 B. 某班级11名学生中,至少有两名同学的生日在同一个月份C ． 用长度分别为2c ｍ,3ｃｍ,6cm 的细木条首尾相连能组成一个三角形Ｄ． 从分别写有π,2，0.1010010001⋅⋅⋅(两个１之间依次多一个0)三个数字的卡片中随机抽出一张,卡片上的数字是无理数8．下列运算错误的是( ） A.236⨯= B. 623÷= C.235+= D.2(2)2-=9． 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥A Ｂ于点E ,S △ＡBC ＝10，ＤE ＝2，AB ＝4, 则ＡＣ长是A ．9 Ｂ． 8 C. 7 D ． 6１0． 我们根据指数运算,得出了一种新的运算,如表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子： ①log 216＝4，②log 525=5，③log 212＝﹣1.其中正确的是( ） Ａ．①② B ．①③ C ．②③ Ｄ．①②③ 二、填空题 (共10个小题,每小题2分，共２０分） 11.25的平方根是 .１２．计算:2(32)= .13．若实数x y ，350x y -=,则代数式2xy 的值是 .１４. 已知:ABC ∆中，AB AC =，30B A ∠-∠=︒,则A ∠= .１5.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的直角边和含４5°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 度.１6．边长为10cm 的等边三角形的面积是 ． １7.如图，在△ABC 中,按以下步骤作图:①分别以B ，C 为圆心，以大于１2BC 的同样长为半径画弧，两弧相交于两点Ｍ，N ;②作直线ＭN 交AB 于点D ，连结CD .请回答:若CD =AC ,∠Ａ=50°,则∠A ＣB 的度数为 .18．已知一个围棋盒子中装有７颗围棋子，其中3颗白棋子,４颗黑棋子,若往盒子中再放入x 颗白棋子和y 颗黑棋子,从盒子中随机取出一颗白棋子的可能性大小是14，则y 与x 之间的关系式是 .19.已知1132a b +=,则代数式254436a ab bab a b-+--的值为 ． 20．已知: 如图，ABC △中,45ABC ∠=, H 是高AD 和BE 的交点，12AD =，17BC =，则线段BH 的长为 .三、解答题(共１2个小题,共60分）21．（４分）120102 522.（5分)5(515)1523)(1523)+23.(1= , 3(2)64x y += ,求代数式22x yx y++的值.24. （５分）先化简,再求值：2532236x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭,其中x 满足2310x x +-=.25.（5分).已知： 如图,点B 、A 、D 、E 在同一直线上，BD=AE,B Ｃ∥ＥF,∠C ＝∠Ｆ. 求证：AC ＝D Ｆ.26.(5分)解关于x的方程:32211xx x+=-+.２7.(4分)) 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1０个小球,其中红球4个,黑球6个.(1)先从袋子中取出m（m>1)个红球，再从袋子中随机摸出１个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：（2)先从袋子中取出ｍ个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀,随机摸出１个球是黑球的可能性大小是，求m的值.２８.(5分） 某服装厂接到一份加工3000件服装的订单.应客户要求,需提前供货，该服装厂决定提高加工速度,实际每天加工的件数是原计划的1.５倍，结果提前10天完工.原计划每天加工多少件服装？２9. （5分) 在ABC ∆中,AB ,BC ,AC 三边的长分别为5，32,17,求这个三角形的面积． 小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC ∆中,(即ABC ∆三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要ABC ∆高，借用网格就能计算出它的面积． （1)△A ＢＣ的面积为 ;(2)如果MNP ∆105262的正方形网格(每个小正方形的边长为1)画出相应的格点MNP ∆，并直接写出MNP ∆的面积为 .３0．（5分) 已知:如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒.(1）求作:ABC ∆的角平分线AD （要求:尺规作图，不写作法,保留作图痕迹); （2）在（1)的条件下，若6AC =，8BC =，求CD 的长.31.(5分)如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这 个分式为“和谐分式”.（1）下列分式: ①211x x -+；②222a b a b --;③22x y x y +-；④222()a b a b -+. 其中是“和谐分式”是 (填写序号即可);(2）若a 为正整数,且214x x ax -++为“和谐分式”，请写出a 的值; （３） 在化简22344a a bab b b -÷-时, 小东和小强分别进行了如下三步变形:小东：22344=a a ab b b b -⨯-原式223244a a ab b b =--()()222323244a b a ab b ab b b--=-小强:22344=a a ab b b b -⨯-原式 ()22244a a b a b b =--()()2244a a a b a b b--=- 显然，小强利用了其中的和谐分式， 第三步所得结果比小东的结果简单,原因是： ， 请你接着小强的方法完成化简.32．(6分）已知:如图，D 是ABC ∆的边BA 延长线上一点,且AD AB =,E 是边AC 上一点，且DE BC =.求证:DEA C ∠=∠．顺义区2０17---２018学年度第一学期期末八年级教学质量检测数学试题答案及评分参考一、选择题二、填空题三、解答题21. ………………………………………３分(各１分）＝ …………………………………………4分22. 解:原式=5(1512)-- ………………………………… ４分（前2分后２分）＝8- …………………………………………5分2３ 解:∵1= , 3(2)64x y += ，∴ 124x y x y -=⎧⎨+=⎩………………………………………………2分(各1分)解得21x y =⎧⎨=⎩……………………………………………4分（各1分) ∴2222213215x y x y ++==++ ………………………………………５分24 解:原式= (2)(2)5323(2)x x x x x x +---⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭ ………………………1分 =293(2)23x x x x x --⨯-- ……………………………………………2分 ＝(3)(3)3(2)23x x x x x x +--⨯-- ……………………………3分 =239x x+ ……………………………………………4分∵ 2310x x +-= ∴ 231x x +=∴ 原式＝22393(3)313x x x x +=+=⨯= ……………………5分25．证明:∵BD AE =，∴BD AD AE AD -=-.即AB DE =. ……………………………………………………………… 1分∵BC ∥EF ,∴B E ∠=∠． ……………………………………………………………… 2分 又∵C F ∠=∠ ……………………………………………………………… 3分在ABC ∆和DEF ∆中，,,,B E C F AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ ABC ∆≌DEF ∆． ………………………………………………………4分∴ AC DF =． …………………………………………………………… ５分26. 解:方程两边同乘以(1)(1)x x +-,……………………………………………１分3(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=+-． ……………………………………………2分223+32222x x x x +-=-. ……………………………………………3分解这个整式方程，得5x =-. …………………………………………… ４分检验:当5x =-时，(1)(1)0x x +-≠．…………………………………………5分5x ∴=-是原方程的解．27. 解:(1)…………………………………………… ３分（2)依题意,得64105m += …………………………………………… 4分 解得 2m = …………………………………………… 5分 所以m 的值为２２8． 解：设该服装厂原计划每天加工x 件服装，则实际每天加工1.5x 件服装.……………１分 根据题意,列方程得105.130003000=-x x…………………………………3分 解这个方程得 100x = …………………………………………４分经检验，100x =是所列方程的根. ………………………………５分答：该服装厂原计划每天加工１00件服装.２9. 解： (1）ABC ∆的面积为 ４.５ …………………………………………2分正确画图………………………………………4分(2）MNP ∆的面积为 7 ………………………………………… ５分３0. 解：(1）如图 ………………1分(2)过点D 作DE ⊥AB 于E . ………………2分∵ＤE ⊥AB ，∠Ｃ＝90° ∴由题意可知D Ｅ=ＤC , ∠DEB =90°又∵DE =ＤC ，ＡD ＝AD∴AD ２－ED 2=ＡD 2－DC 2∴AE =A Ｃ=６ ………………3分∵ＡB =10 ∴BE ＝AC －AE =4 ………………4分设DE =DC =ｘ，则BD ＝８-x∴在Rt △BED 中 ()22168x x +=- ∴x =3 ………………5分∴ＣD =3.３1. (１)②………………1分（2) ４，５………………3分(3）小强通分时,利用和谐分式找到了最简公分母. ………………4分解：原式()222444a a ab a b b -+=-()24ab a b b =-()4a a b b =-24a ab b=- ………………５分３２．证明：过点D 作BC 的平行线交CA 的延长线于点Ｆ．……………… 1分∴C F ∠=∠．∵点A 是ＢＤ的中点,∴AD=A Ｂ. …………………………… 2分在△ＡDF 和△ABC 中,,,,C F DAF BAC AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ＡＤF ≌△ABC .………………… ３分∴D Ｆ=BC ．…………………………… 4分∵ＤE=BC ,∴D Ｅ＝DF .∴F DEA ∠=∠． ………………………………………………………… 5分 又∵C F ∠=∠，∴C DEA ∠=∠． …………………………………………………………… ６分 其它证法相应给分。
北京市顺义区度第一学期期末八年级教学质量检测及答案(含答案)-优质版
顺义区2019-2020学年度第一学期期末八年级教学质量检测数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）下列各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，请把对应题目答案的相应字母填在括号内 .1．若分式211x x --的值为0，则x 的值为（ ）A. 0B. 1C. －1D. 1±2．化简22a b ab b a--结果正确的是（ ）A. abB. ab -C. 22a b - D. 22b a -3有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．23x x >≠且 B ．2x ≥ C ．3x ≠ D ．3x x ≠≥2且4．在实数722， 2π3.14中，无理数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5． 下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ． 购买一张彩票，中奖 Ｂ．打开电视，正在播放广告 Ｃ．抛掷一枚硬币，正面向上 Ｄ．通常情况下，水加热到100℃沸腾 7. 掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1～5，则第6次朝上的点数（ ） A ．一定是6B ．是6的可能性大于是1～5中的任意一个数的可能性C ．一定不是6D ．是6的可能性等于是1～5中的任意一个数的可能性 8. 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ） A. 45oB. 60oC.75oD.90o9 ． 下列运算错误的是（ ）DCBAA.2(3====10. 已知：0132=+-a a ，则21-+aa 的值为（ ） A ． 15- B ． 1 C ． -1 D ． -511. 如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE=2，AB=4， 则AC 长是（ ） A.6 B. 5 C. 4 D. 3第11题 第12题 12. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 的最小值是（ ）A. 2.4B. 4C. 4.8D. 5二、填空题 （共8个小题，每小题3分，共24分）13．16的平方根是 .14．计算：= .15．若实数x y ，2(0y =，则代数式2xy 的值是 .16．八年级（1）班有男生有15人，女生20人，从班中选出一名学习委员，任何人都有同样的机会，则这班选中一名女生当学习委员的可能性的大小是 .17．一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是 .18．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是_________ ．第18题 第19题 19．如图，AB AC AD ==，80BAD ∠=︒ ，则BCD ∠的大小是 .20． 有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n 次运算的结果n y = （用含字母x 和n 的代数式表示）．三、解答题 （共10个小题，每小题6分，共60分）21．计算：22. 1= ， 3(2)343x y += ，求代数式32x y +的值.23. 化简：2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭.24. 已知：如图，点A B D E 、、、在同一直线上，AD EB =，AC EF =，AC ∥EF ．求证：BC DF =.25. 解关于x 的方程：2131x x x =++-.26. 先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--2526332a a a a a ，其中0132=-+a a .27. 为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对9000平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？28. 如图，四边形ABCD 中，90B ∠=︒，4AB =，3BC =，13CD =，12AD =，求四边形ABCD 的面积.29. 已知：如图，在ABC ∆中，点D 是BC 的中点，过点D 作直线交AB ，CA 的延长线于点E ，F ． 当BE CF =时，求证：AE AF =．30. 已知：如图，ABC ∆中，点D 是BC 边上的一点，60ADE ABC ∠=∠=︒，DE 交ABC ∠的外角平分线于点E ． 求证：ADE ∆是等边三角形.选做题 （5分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，1AC =，点D 在BC 上，点E 在AB 上，使得ADE ∆是等腰直角三角形，90ADE ∠=︒，求BE 的长. （提示: 可以运用“直角三角形中，30︒角所对的直角边等于斜边的一半”.FEDCBAFEDCBAEDCBA数学试题答案及评分参考一、选择题二、填空题三、解答题21. 解：原式＝+÷………………………………………4分＝……………………………………………5分………………………………………………………… 6分22. 解：∵1= ， 3(2)343x y += ，∴ 127x y x y -=⎧⎨+=⎩ ……………………………………………………… 3分解得32x y =⎧⎨=⎩ ……………………………………………………5分∴32332213x y +=⨯+⨯= ……………………………………………6分23. 解：原式=221(1)a a a a--÷ ……………………………………………3分 =2(1)(1)(1)a a aa a +-⨯- ……………………………………………5分11a a +=-. ………………………………………………6分24．证明：∵AD EB =，∴AD BD EB BD -=-．即AB ED =． ……………………………………………………………… 1分∵AC ∥EF ，∴A E ∠=∠． ……………………………………………………………… 2分 在△ABC 和△EDF 中，,,,AB ED A E AC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABC ≌△EDF ． ……………………………………………………… 5分 ∴ BC=DF ． ……………………………………………………………… 6分25. 解：方程两边同乘以(3)(1)x x +-，得(1)(3)(1)2(3)x x x x x -=+-++． ……………………………………………2分解这个整式方程，得35x =-． …………………………………………… 4分检验：当35x =-时，(3)(1)0x x +-≠．…………………………………………5分35x ∴=-是原方程的解． ……………………………………………6分26. 解：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--2526332a a a a a=()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡----+÷--25222233a a a a a a a …………………………………………… 2分 =()292332--÷--a a a a a …………………………………………… 3分=()()()332233-+-∙--a a a a a a …………………………………………… 4分=()()aa a a 3313312+=+ …………………………………………… 5分∵ 0132=-+a a ，∴ 132=+a a ∴ 原式=31…………………………………………… 6分27. 解：设甲队每天完成x 平方米，则乙队每天完成1.5x 平方米………………… 1分根据题意列方程，得90009000151.5x x-= …………………………………………… 3分 解这个方程，得200x = ……………………………………………5分 经检验，200x =，是所列方程的解． ………………………………………6分 答：甲队每天完成200平方米．28．解：连结AC ．在△ABC 中，∵90B ∠=︒，AB =4，BC =3，∴5AC ==，………… 1分1143622ABCSAB BC ==⨯⨯=． ………… 2分 在△ACD 中，∵AD =12，AC =5，CD =13，∴222AD AC CD +=． ………………………… 3分∴△ACD 是直角三角形．……………………………………………………… 4分 ∴115123022ACDSAC AD ==⨯⨯=． …………………………………… 5分 ∴四边形ABCD 的面积=63036ABCACDSS+=+=． ………………… 6分29．证明：过点B 作BG ∥FC ，延长FD 交BG 于点G ．∴G F ∠=∠．………………………… 1分 ∵点D 是BC 的中点，∴BD=CD ． …………………………… 2分在△BDG 和△CDF 中，,,,G F BDG CDF BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △BDG ≌△CDF ．∴BG=CF ．…………………………… 3分 ∵BE=CF ， ∴BE=BG ．∴G BEG ∠=∠． ………………………………………………………… 4分 ∵BEG AEF ∠=∠， ∴G AEF ∠=∠．∴F AEF ∠=∠． ………………………………………………………… 5分AB CDABCDEF∴AE=AF ． ………………………………………………………………… 6分30. 证明：在线段BA 上截取BM ，使BM =BD ．………………………… 1分 ∵∠ABC =60°，∴△BDM 为等边三角形，∠ABF =120°，∴DM =DB ，∠BDM =∠BMD =60°，∠AMD =120°， …………………… 2分 又∵BE 平分∠ABF ， ∴∠DBE =120°，∴∠AMD =∠DBE ，………………………………… 3分 ∵∠ADE =∠BDM =60°，∴∠1=∠2 ………………………………………… 4分∴△ADM ≌△EDB （ASA ）．……………………… 5分 ∴AD =ED ．∴△ADE 为等边三角形． ………………………… 6分选做题 （5分）解：过点E 作EF ⊥BC 于F ， ∵90ADE ∠=︒， ∴∠1+∠3=90°， ∵∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠2，又∵∠DFE =∠ACD =90°，DE =AD ，∴△ACD ≌△DFE （AAS ）．………………………… 2分 ∴AC =DF =1，∵在ABC ∆中，90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，1AC =， ∴AB =2，DC =FE ，在Rt △ADE 中，设EF 为x ，则DC 为x ， BE 为2x ，BF ， ∴1+x +=解得2x =-∴4BE =-分12M AB CD EF312FAB CD E。
北京市顺义区八年级上册期末数学试卷有答案
顺义区第一学期期末八年级教学质量检测数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列实数中，是有理数的是（ ）A ．0 BCD ．π2．数轴上的A ，B ，C ，D四个点中，离表示的点最接近的是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 3．要使式子42x -有意义，则的取值范围是（ ） A ．2x > B ．2x ≥ C ．2x ≠ D ．2x ≠- 4．“事件可能发生”是指（ ）A ．事件一定会发生B ．事件也许会发生，也许不会发生C ．事件发生的机会很大D ．事件发生的可能性是125．下列图形都是由两个全等三角形组合而成，其中是轴对称图形的是（ ）6．如图，有5张扑克牌，从中随机抽取一张牌，点数是偶数的可能性大小是（ ）A ．15 B ．25 C ．35 D ．457．计算+5b b a a-+的结果正确的是（ ） A ．5a -B ．5aC ．25b a +-D ．25b a -+8．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，ABC AB DCABCD以下作法正确的是（ ）9．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A ，B ，C 均为格点，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧， 交格线于点D ，则CD 的长为（ ） A ．12B ．13 CD ．2-10．《个人所得税》规定：全月总收入不超过3500元的免征个人工资薪金所得税，超过3500元，超过的部分（记为）按阶梯征税，税率如下：A ．245B ．350C ．6650D ．6755 二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11是同类二次根式，请写出两个符合条件的a 的值__________．（不与2相同）12．请从21m -，mn n -，n mn +中任选两个构造成一个分式，并化简该分式．你构造的分式是_____________，该分式化简的结果是_____________． 13．如图，AB =DE ，=90A D =︒∠∠，那么要得到ABC △≌DEF △，可以添加一个条件是 ， ABC △与DEF △全等的理由是 ．14．老师组织学生做分组摸球实验．给每组准备了完全相同．．．．的实验材料，一个不透明的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的4个黄球和若干个白球．先把袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，统计各组实验的结果如下：FBDA CEC DD DDDCBA ACBAC BACBA CB15．2016年我国高铁运营里程突破2万公里，占世界总里程的60%以上．如图，是我国2010－2016年高铁运营里程情况统计，根据统计图提供的信息，预估2017年我国高铁运营里程约为万公里，你的预估理由是．16．一道作图题如下：下面是一位同学的作图过程：（1）作∠ABC的平分线BE；（2）作线段BD的垂直平分线l，与BE交于点P．所以点P就是所求作的点．则该作图的依据是．三、解答题（共13道小题，共62分）17．（4分）计算：22111+21a aa a a+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭．18．（4分）计算：÷里程2010—2016年中国高铁运营里程统计19．（4学的做法是错误的及错误的步骤，并改正．20．（5分）定义一种新运算2a ba bb-*=()0b≠，如12231222-⨯*==-，求()623**的值．21．（5分）学了全等三角形的判定后，小明编了这样一个题目：“已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠AEC=∠ADB，求证：△ABD≌△ACE．”老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知条件是______________．去掉上述条件后，请你完成证明．22．（5分）解方程：24111xxx-=--．B CAE D23．（5分）若a =-b =2a ab +的值．24．（5分）为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号召，许多居民选择骑公租自行车出行.某学习小组对11月份某站点一周的租车情况进行了调查，并把收集的数据绘制成下面的统计表和扇形统计图：11月份某站点一周的租车次数（1）根据上面统计图表提供的信息，可得这个站点一周的租车总次数是 次； （2）补全统计表；（3）已知小客车每百公里二氧化碳的平均排量约为25千克，假设11月份（30天）骑公租自行车的都改为开小客车，按每次租车平均骑行4公里计算，估计11月份二氧化碳排量因此会增加多少千克．25．（5分）已知：如图，△ABC 中，AB =AC ，点D是△ABC 内一点，且DB =DC ，连接AD 并延长， 交BC 于点E ． （1）依题意补全图； （2）求证：AD ⊥BC ．ACB12%日六五四三二一每天租车次数在一周所占次数的分布情况26．（5分）已知：如图，△ABC 中，AC =8，点D 在AB 边上，且AD =BD =CD =5，在△ABC 外，作等边△ACE ． （1）判断△ABC 的形状，并证明； （2）求四边形ABCE 的周长．27．（5分）步行已成为人们最喜爱的健身方式之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现张华步行12 000步与李博步行9 000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量张华行走的步数比李博多10步，求李博每消耗1千卡能量需要行走多少步？28．（5分）先阅读材料再解决问题． 【阅读材料】学习了三角形全等的判定方法“SAS ”，“ASA ”，“AAS ”，“SSS ”和“HL ”后，某小组同学探究了如下问题：“当△ABC 和△DEF 满足AB =DE ，∠B =∠E ，AC =DF 时，△ABD 和△DEF 是否全等”．EBACDA如图1，这小组同学先画∠ABM =∠DEN ，AB =DE ，再画AC =DF ．在画AC =DF 的过程中，先过A 作AH ⊥BM 于点H ，发现如下几种情况： 当AC <AH 时，不能构成三角形；当AC =AH 时，根据“HL ”或“AAS ”，可以得到Rt △ABC ≌Rt △DEF ． 当AC >AH 时，又分为两种情况．① 当AH <AC <AB 时，△ABC 和△DEF 不一定全等． ② 当AC ≥AB 时，△ABC 和△DEF 一定全等． 【解决问题】（1）对于AH <AC <AB 的情况，请你用尺规在图2中补全△ABC 和△DEF ，使△ABC 和△DEF 不全等．（标明字母并保留作图痕迹）（2）对于AC ≥AB 的情况，请在图3中画图并证明△ABC ≌△DEF .29．（5分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，CD ⊥AB 于点D ，点M 是AB 边上的点，点N 是射线CB 上的点，且MC =MN ．图2MABH 图3ABH（1）如图1，求证：∠MCD =∠BMN ．（2）如图2，当点M 在∠ACD 的平分线上时，请在图2中补全图，猜想线段AM 与BN 有什么数量关系，并证明；（3）如图3，当点M 是BD 中点时，请直接写出线段AM 与BN 的数量关系．图3图2MC DABN图1CDA BNDMAB顺义区第一学期期末八年级教学质量检测数学参考答案一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）11．略；只对一个给2分12．略；（第一空2分，第二空1分）13．AC =DF ，边角边，或BC =EF ，斜边直角边，或B E =∠∠，角边角，或ACB DFE =∠∠，角角边；（第一空2分，第二空1分） 14．1；15．只要预估理由支持数据就可以；16．到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，到线段两端点距离相等的点在线段的中垂线上；（只对一个给2分）三、解答题（共13道小题，共62分） 17．（4分）22111+21a a a a a +⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭ 22111+21a a a a a a +-+=÷++……………………………………………………………….…..1分22+211a a a a a a+=⨯++…………………………………………………………………..…..2分 ()()2111a a a a a +=⨯++…………………………………………………………………….…..3分 1=…………………………………………………………………………………………..4分18．（4分）÷=2⨯..1分 ..3分=6…………………………………………………………………………………………..4分19．（4分）解：小明同学的做法有误，错误步骤是第3步；……………………………………….2分4…………………………………………………………...4分20．（5分）()6226212-⨯*==………………………………………………………..………......3分()12356231333-⨯**=*==-…………………………………………….………...5分21．（5分）可以去掉的一个已知条件是∠AEC=∠ADB．…….……..…...1分证明：在△ABD和△ACE中AB ACA AAD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（每个条件1分）∴△ABD≌△ACE．……………………………………………...5分（其它方法请相应给分）22．（5分）24111xxx-=--24+111xxx=--……………………………………………………………….…….…...1分()()()()()()4+11111111xx x x xx x x⎛⎫⨯-+=⨯-+⎪⎪-+-⎝⎭…………….….………..2分()2411x x x++=-……………………………………………………………….….....3分224+1x x x+=-22+14x x x-=--5x=-……………………………………………………………………………….…....4分经检验：5x=-是原分式方程的根，原分式方程的解为5x=-．…………............5分23．（5分）2a ab+()a a b=+…………………………………………………………………………….….....2分=-⨯+…………………………………………………….…....3分=…………………………………………………………………….…....4分3=-.…....5分B CAE D（其它方法请相应给分）24．（5分）（1）700；……………………………………………………………………….………...2分 （2）100；……………………………………………………………………….………...3分 （3）700730410025=3000÷⨯⨯÷⨯千克．…………………………………..…....5分25．（5分） （1）………………………………………...1分（2）∵AB =AC ，DB =DC ，AD =AD ，…………………………………………………………2分 ∴△ABD ≌△ACD ．…………………………………………………………………......3分 ∴∠BAD =∠CAD ，……………………………………………………………………...4分 ∴AD ⊥BC ．…………………………………………………………………….………...5分26．（5分）（1）结论：△ABC 的是直角三角形；…………………………….…………………...1分 ∵AD =BD =CD ，∴∠1 =∠2，∠3 =∠4，……………………………...2分 ∴∠1+∠4=∠2 +∠3，又∵∠1+∠2+∠3 +∠4=180°， ∴∠2+∠3=90°，∴△ABC 是直角三角形．…………………………….…………………………………...3分（2）在直角三角形△ABC 中AC =8，AB =10，∴BC =6，…………………………………………………………………………………...4分 又∵△ACE 是等边三角形． ∴AE =CE =8，∴四边形ABCE 的周长为AB +BC +AE +CE =32．…………………………….…….…...5分 27．（5分）解：设李博每消耗1千卡能量需要行走步,则张华每消耗1千卡能量需要行走（+10）步．……………………………...1分EABCD2314DCAB E依题意可列方程：12000900010x x=+……………………………………………………...3分 解得：30x =…………………………………………………………….....4分经检验：30x =是原分式方程的根，且符合题意．…………………………………..5分 答：李博每消耗1千卡能量需要行走30步． 28．（5分） （1）M N图2F CEDAB H……………..2分（2）若分两种情况证对一种给2分，若不分情况大于等于一起证，证对不扣分． 证明： 当AC =AB 时， ∵AC =DF ， ∴AC =DF =AB =DE ， ∴∠B =∠C ，∠E =∠F ， 又∵∠B =∠E ，∴∠C =∠F ，……………………………………………………………………………....3分 ∴△ABC ≌△DEF .………………………………………………………………………..4分 当AC 〉AB 时，作DI ⊥EF 于I . ∴∠AHB =∠DIE =90°， ∵AB =DE ，∠B =∠E ， ∴△ABH ≌△DEI ．（AAS ） ∴AH =DI ， 又∵AC =DF ，∴△AHC ≌△DIF ．（HL ） ∴∠C =∠F ，∴△ABC ≌△DEF ．（AAS ）………………………………………………………………..5分29．（5分） （1） 证明： ∵MC =MN ， ∴∠MCB =∠2．HBADCFC I AFH EDB 21MC DABN∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于点D，∴∠1=∠B=45°．………………………..………………..1分又∵∠MCB=∠MCD+∠1，∠2=∠BMN+∠B，∴∠MCD=∠MCB-∠1，∠BMN=∠2-∠B．∴∠MCD=∠BMN．………………………………………..2分（2）猜想：AM=BN．……………………………………..3分证明：∵CM是∠ACD的平分线，∴∠ACM=∠MCD，又∵∠MCD=∠BMN，∴∠ACM=∠BMN，又∵∠A=∠B=45°，MC=MN，∴△ACM≌△BMN．∴AM=BN．…………………………………………….…..4分（3）2AM BN=或3BN AM=或AM BN=：…………………..5分答案仅供参考，如有问题，请老师们自己改正，多谢！祝大家期末快乐！寒假快乐！春节快乐！图2CDMAB。
北京市顺义区度第一学期初二数学期末教学质量检测试卷(含答案)-优化版
的长分别为 10 ， 2 5 ，
方形网格（每个小正方形 .
30. （ 5 分） 已知：如图，在 ABC 中， C 90 ．
（1）求作： ABC 的角平分线 AD （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
;
（2）在（ 1）的条件下，若 AC 6 ， BC 8，求 CD 的长．
31.（ 5 分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这
B. 某班级 11 名学生中，至少有两名同学的生日在同一个月份
C. 用长度分别为 2cm， 3cm， 6cm 的细木条首尾相连能组成一个三角形
D. 从分别写有 π， 2 ， 0.1010010001 （两个 1 之间依次多一个 0）三个数字的卡片中随机
抽出一张，卡片上的数字是无理数
8．下列运算错误的是
2
A． ① ②
B． ① ③
C． ② ③
D． ① ② ③
二、填空题 （共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分）
11． 25 的平方根是
.
2
12．计算： ( 3 2) =
.
13．若实数 x， y 满足 x 3 y 5 0 ，则代数式 xy2 的值是
.
14. 已知： ABC 中， AB AC ， B A 30 ，则 A
3x 1
0.
25.( 5 分 ). 已知： 如图，点 B、A、D、 E 在同一直线上， BD=AE ，BC∥ EF，∠ C＝∠ F ． 求证： AC ＝DF ．
26.（ 5 分） 解关于 x 的方程： 3
2x 2
x1 x1
.
27.（ 4 分）） 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的
10 个小球，其中红球 4 个，黑球 6 个．
北京市顺义区2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案
顺义区2016—2017学年度第一学期期末八年级教学质量检测数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列实数中，是有理数的是（ ）A ．0 BD ．π2．数轴上的A ，B ，C ，D四个点中，离表示的点最接近的是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 3．要使式子42x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ．2x ≥ C ．2x ≠ D ．2x ≠-4．“事件可能发生”是指（ ）A ．事件一定会发生B ．事件也许会发生，也许不会发生C ．事件发生的机会很大D ．事件发生的可能性是125．下列图形都是由两个全等三角形组合而成，其中是轴对称图形的是（ ）6．如图，有5张扑克牌，从中随机抽取一张牌，点数是偶数的可能性大小是（ ）A ．15 B ．25 C ．35 D ．45 7．计算+5b b a a-+的结果正确的是（ ）A ．5a -B ．5aC ．25b a +-D ．25b a-+8．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高， 以下作法正确的是（ ）9．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1， 点A ，B ，C 均为格点，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧， 交格线于点D ，则CD 的长为（ ）A ．12B ．13C ． 2-10．《个人所得税》规定：全月总收入不超过3500元的免征个人工资薪金所得税，超过3500元，超过的部分（记为x ）按阶梯征税，税率如下：若某人工资薪金税前为7000元，则税后工资薪金为（ ）A ．245B ．350C ．6650D ．6755二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）C A B DC A BC D11a 的值__________．（不与2相同）12．请从21m -，mn n -，n mn +中任选两个构造成一个分式，并化简该分式．你构造的分式是_____________，该分式化简的结果是_____________． 13．如图，AB =DE ，=90A D =︒∠∠，那么要得到ABC △≌DEF △，可以添加一个条件是 ，ABC △与DEF △全等的理由是 ．14．老师组织学生做分组摸球实验．给每组准备了完全相同．．．．的实验材料，一个不透明的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的4个黄球和若干个白球．先把袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，统计各组实验的结果如下：请你估计袋子中白球的个数是_________．15．2016年我国高铁运营里程突破2万公里，占世界 总里程的60%以上．如图，是我国2010－2016年 高铁运营里程情况统计，根据统计图提供的信息，预估2017年我国高铁运营里程约为 万公里， 你的预估理由是 ． 16．一道作图题如下：（2）作线段BD 的垂直平分线l ，与BE 交于点P ． 所以点P 就是所求作的点．则该作图的依据是 ． 三、解答题（共13道小题，共62分）17．（4分）计算：22111+21a a a a a +⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭． 18．（4分）计算：÷ 19．（4法是错误的及错误的步骤，并改正． 20．（5分）定义一种新运算2a b a b b -*=()0b ≠，如12231222-⨯*==-，求()623**的值． FB DA CE里程2010—2016年中国高铁运营里程统计21．（5分）学了全等三角形的判定后，小明编了这样一个题目： “已知：如图，AB =AC ，AD =AE ，∠AEC =∠ADB ， 求证：△ABD ≌△ACE ．”老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知 条件是:______________． 去掉上述条件后，请你完成证明． 22．（5分）解方程：24111xxx -=--． 23．（5分）若a =-b =2a ab +的值．24．（5分）为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号召，许多居民选择骑公租自行车出行.某学习小组对11月份某站点一周的租车情况进行了调查，并把收集的数据绘制成下面的统计表和扇形统计图：11月份某站点一周的租车次数（1（2（3）已知小客车每百公里二氧化碳的平均排量约为25客车，按每次租车平均骑行4公里计算，估计1125．（5分）已知：如图，△ABC 中，AB =AC ，点D是△ABC 内一点，且DB =DC ，连接AD 并延长， 交BC 于点E ． （1）依题意补全图； （2）求证：AD ⊥BC ．26．（5分）已知：如图，△ABC 中，AC =8，点D 在AB 边上，且AD =BD =CD =5，在△ABC 外，作等边△ACE ． （1）判断△ABC 的形状，并证明； （2）求四边形ABCE 的周长．27．（5分）步行已成为人们最喜爱的健身方式之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现张华步行12 000步与李博步行9 000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量张华行走的步数比李博多10步，求李博每消耗1千卡能量需要行走多少步？28．（5分）先阅读材料再解决问题． 【阅读材料】学习了三角形全等的判定方法“SAS ”，“ASA ”，“AAS ”，“SSS ”和“HL ”后，某小组同学探究了如下问题：“当△ABC 和△DEF 满足AB =DE ，∠B =∠E ，AC =DF 时，△ABD 和△DEF 是否全等”．如图1，这小组同学先画∠ABM =∠DEN ，AB =DE ，再画AC =DF ．在画AC =DF 的过程中，先过A 作AH ⊥BM 于点H ，发现如下几种情况： 当AC <AH 时，不能构成三角形；ACBEB ACD每天租车次数在一周所占次数的分布情况MH BA 图1当AC =AH 时，根据“HL ”或“AAS ”，可以得到Rt △ABC ≌Rt △DEF ． 当AC >AH 时，又分为两种情况．① 当AH <AC <AB 时，△ABC 和△DEF 不一定全等． ② 当AC ≥AB 时，△ABC 和△DEF 一定全等． 【解决问题】（1）对于AH <AC <AB 的情况，请你用尺规在图2中补全△ABC 和△DEF ，使△ABC 和△DEF 不全等．（标明字母并保留作图痕迹）（2）对于AC≥AB 的情况，请在图329．（5分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90是AB 边上的点，点N 是射线CB 上的点，且MC =MN ．（1）如图1，求证：∠MCD =∠BMN ． （2）如图2，当点M 在∠ACD 的平分线上时，请在图2中补全图，猜想线段AM 与BN 有什么数量关系，并证明；（3）如图3，当点M 是BD 中点时，请直接写出线段AM 与BN 的数量关系．顺义区2016—2017学年度第一学期期末八年级教学质量检测数学参考答案二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．略；只对一个给2分 12．略；（第一空2分，第二空1分）13．AC =DF ，边角边，或BC =EF ，斜边直角边，或B E =∠∠，角边角，或ACB DFE =∠∠，角角边；（第一空2分，第二空1分） 14．1；15．只要预估理由支持数据就可以；16．到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，到线段两端点距离相等的点在线段的中垂线上；（只对一个给2分）三、解答题（共13道小题，共62分） 17．（4分）22111+21a a a a a a +-+=÷++……………………………………………………………….…..1分22+211a a a a a a+=⨯++…………………………………………………………………..…..2分 ()()2111a a a a a +=⨯++…………………………………………………………………….…..3分 1=…………………………………………………………………………………………..4分图2M AB H18．（4分）=2⨯..1分..3分=6…………………………………………………………………………………………..4分19．（4分）解：小明同学的做法有误，错误步骤是第3步；……………………………………….2分4…………………………………………………………...4分20．（5分）()6226212-⨯*==………………………………………………………..………......3分()12356231333-⨯**=*==-…………………………………………….………...5分21．（5分）可以去掉的一个已知条件是:∠AEC=∠ADB．…….……..…...1分证明：在△ABD和△ACE中AB ACA AAD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（每个条件1分）∴△ABD≌△ACE．……………………………………………...5分（其它方法请相应给分）22．（5分）24+111xxx=--……………………………………………………………….…….…...1分()()()()()()4+11111111xx x x xx x x⎛⎫⨯-+=⨯-+⎪⎪-+-⎝⎭…………….….………..2分()2411x x x++=-……………………………………………………………….….....3分5x=-……………………………………………………………………………….…....4分经检验：5x=-是原分式方程的根，原分式方程的解为5x=-．…………............5分23．（5分）()a a b=+…………………………………………………………………………….….....2分=⨯-…………………………………………………….…....3分=…………………………………………………………………….…....4分3=-.…....5分（其它方法请相应给分）24．（5分）B CAE D（1）700；……………………………………………………………………….………...2分 （2）100；……………………………………………………………………….………...3分 （3）700730410025=3000÷⨯⨯÷⨯千克．…………………………………..…....5分 25．（5分）（1）………………………………………...1分 （2）∵AB =AC ，DB =DC ，AD =AD ，…………………………………………………………2分 ∴△ABD ≌△ACD ．…………………………………………………………………......3分 ∴∠BAD =∠CAD ，……………………………………………………………………...4分 ∴AD ⊥BC ．…………………………………………………………………….………...5分 26．（5分）（1）结论：△ABC 的是直角三角形；…………………………….…………………...1分 ∵AD =BD =CD ，∴∠1 =∠2，∠3 =∠4，……………………………...2分 ∴∠1+∠4=∠2 +∠3， 又∵∠1+∠2+∠3 +∠4=180°， ∴∠2+∠3=90°，∴△ABC 是直角三角形．…………………………….…………………………………...3分 （2）在直角三角形△ABC 中AC =8，AB =10，∴BC =6，…………………………………………………………………………………...4分 又∵△ACE 是等边三角形． ∴AE =CE =8，∴四边形ABCE 的周长为AB +BC +AE +CE =32．…………………………….…….…...5分 27．（5分）解：设李博每消耗1千卡能量需要行走x 步,则张华每消耗1千卡能量需要行走（x +10）步．……………………………...1分依题意可列方程：12000900010x x=+……………………………………………………...3分解得：30x =…………………………………………………………….....4分经检验：30x =是原分式方程的根，且符合题意．…………………………………..5分答：李博每消耗1千卡能量需要行走30步． 28．（5分） （1）2314DCABEM N图2F CEDA B H……………..2分（2）若分两种情况证对一种给2分，若不分情况大于等于一起证，证对不扣分． 证明：当AC =AB 时，∵AC =DF ，∴AC =DF =AB =DE ，∴∠B =∠C ，∠E =∠F ， 又∵∠B =∠E ，∴∠C =∠F ，……………………………………………………………………………....3分 ∴△ABC ≌△DEF .………………………………………………………………………..4分 当AC 〉AB 时，作DI ⊥EF 于I . ∴∠AHB =∠DIE =90°， ∵AB =DE ，∠B =∠E ， ∴△ABH ≌△DEI ．（AAS ） ∴AH =DI ， 又∵AC =DF ，∴△AHC ≌△DIF ．（HL ） ∴∠C =∠F ，∴△ABC ≌△DEF ．（AAS ）………………………………………………………………..5分 29．（5分） （1） 证明： ∵MC =MN ， ∴∠MCB =∠2．∵Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，CD ⊥AB 于点D ，∴∠1=∠B =45°．………………………..………………..1分 又∵∠MCB =∠MCD +∠1，∠2=∠BMN +∠B ， ∴∠MCD =∠MCB -∠1，∠BMN =∠2-∠B ．∴∠MCD =∠BMN ．………………………………………..2分 （2）猜想：AM =BN ．……………………………………..3分 证明：∵CM 是∠ACD 的平分线， ∴∠ACM =∠MCD ， 又∵∠MCD =∠BMN ， ∴∠ACM =∠BMN ，又∵∠A =∠B =45°，MC =MN ， ∴△ACM ≌△BMN ．∴AM =BN ．…………………………………………….…..4分HB A D EC F C I AFH DB 21MC DABN图1图2C NDMAB（3）2AM BN =或3BN AM =或3AM BN =：..5分 答案仅供参考，如有问题，请老师们自己改正，多谢！ 祝大家期末快乐！寒假快乐！春节快乐！。
初二第一学期顺义数学期末考试题及参考答案
1顺义区2010—2011学年度第一学期期末八年级教学质量检测数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．4的算术平方根是（ ）A ．2±B ．2C ．-2D ．16 2．下列各数中，成轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．若分式2131x x -+的值等于零，则x 的值为（ ） A ．12x = B ．12x =- C ．13x =- D ．13x ≠-4．下列计算正确的是（ ）A ．20=102 B=C= D3=±5．某电视台在2010年春季举办的青年歌手大奖赛活动中，得奖选手由观众发短信投票产生，并对发短信者进行抽奖活动．一万条短信为一个开奖组，设一等奖1名，二等奖3名，三等奖6名．王小林同学发了一条短信，那么他获奖的可能性是（ ）A ．110 B ．1100 C ．11000D ．110000 6．将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，则∠1的度数是（ ） A ．55º B ．65º C ．75º D ．85º 7．“a 是实数，||0a ≥”这一事件是（ ）A ．必然事件B ．不确定事件C ．不可能事件D ．随机事件8．化简22b a a b a b---的正确结果为（ ） A ．22b a - B ．a b + C ．a b - D ．a b -- 9．下列以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的为（ ）A ．5a =，7b =，9c =B ．1a =，3b =，c = C ．2a =，b =2c = D．a =b =3c =10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两个格点，如果点C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（ ）A ．4个B ．7个C ．8个D ．10个二、填空题（共10道小题，每小题3分，共30分）11．式子211x x --有意义，则x 的取值范围是__________．12n ＝ ．13．如果m 的立方根是4，那么m -的立方根是__________．14．在盒子里放有三张分别写有整式1a +、2a +、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是． 15．已知2(0a ，则ab =__________．16．已知等腰三角形的周长为8cm ，其中一边长为2cm ，则另外两边的长分别为__________． 17．一个不透明的盒子中放着分别写有数字1到10的10张卡片，这些卡片除了上面的数字以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上”的概率是 ．18．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，•A 和B 是这个台阶两个相对的 端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则 蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是 ． 19．若112x y+=，则323x xy y x xy y ++-+的值为 ．20．Rt △ABC 中，∠BAC ＝90º，AB ＝AC ＝2，以AC 为一边，在△ABC 外部作等腰直角三角形ACD ，则线段BD 的长为_______________．三、解答题（共12道小题，每小题5分，共60分）21．计算：(1a － 1b )÷222a ab b ab-+22．计算：23．先化简，再求值：21(1)11aa a +÷--，其中3a =-．24．解方程：26124x x x -=+-252-+26．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，BD=CE ，∠DBC=∠ECB ． 求证：AB=AC ．27．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在边AB 上的点C ′处，求折痕BD 的长．28．某校八年级两个班的学生各为希望工程捐书360本．已知2班比1班平均每人多捐书1本，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐书数量”提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解题过程．E D CBAC'CBA29．如图，∠ACB =90°，DE 是AB 的垂直平分线，∠CAD ︰∠DAB ＝4︰1，6DB =，求CD 的长．30．当2a =-31．已知：如图，在等边△ABC 中，点M 是AB 边上一点，作ME ⊥AC 于E ，点N 为BC 延长线上一点，且CN ＝AM ，连结MN 交AC 边于点D ．请你猜想DE 与AC 之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想．NMEDCBAEDCA32．已知：如图1，ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，点E 为DC上任意一点，在AD 上截取AF CE =，连结AE 、BF ．（1）判断BF 与AE 之间有怎样的数量和位置关系，直接写出结论；（2）如图2，若点E 为DC 延长线上一点，在DA 的延长线上截取AF CE =，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若AB =1CE =，求BF 的长．图2图1FFEDD CBBAA顺义区2010—2011学年度第一学期期末八年级数学检测参考答案二、填空题（共10道小题，每小题3分，共30分）11．1x ≠； 12．5； 13．4-； 14．23； 15．2- 16．3cm ，3cm ； 17．35； 18．25dm ； 19．8； 20．4或25或10（答对一值得1分）． 三、解答题（共12道小题，每小题5分，共60分）21．解：原式=2()b a b a ab ab--÷ ………………………………………………… 2分 =2()b a abab b a -⨯- ………………………………………………… 4分 =1b a- …………………………………………………………… 5分22．解：原式=23⨯……………………………………… 3分……………………………………………… 4分= …………………………………………………………… 5分23．解：原式=2111(1)(1)a a a a a -+-+- …………………………………………… 2分=21(1)(1)a a a a a-+-=1aa + …………………………………………………………… 3分 当3a =-时，原式=3333122--==-+- ……………………………… 5分 24．解：方程两边同乘以2(4)x -，去分母，得 2(2)64x x x --=- … 1分 去括号，得 22264x x x --=- …………………………… 2分 移项并合并同类项，得 22x -= ………………………………… 3分 系数化为1，得 1x =- ………………………………… 4分 经检验，1x =-是原方程的解． …………………………………… 5分所以原方程的解是1x =-．25．原式=1(2102+⨯ …………………………………… 3分=25+ …………………………………………… 4分7 ……………………………………………………………… 5分 26．证明：在△BDC 和△CEB 中，,,,BD CE DBC ECB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………………………………………………… 2分 ∴ △BDC ≌△CEB ． ………………………………………………… 3分 ∴ DCB EBC ∠=∠． ……………………………………………… 4分 ∴ AB =AC ． …………………………………………………………… 5分27．解：∵ 90C ∠=︒，AC =8，BC=6，∴10AB ===． …………………………… 1分由折叠可得 △'BC D ≌△BCD ． ……………………………………… 2分 ∴ '6BC BC ==，'C D CD =，'90BC D C ∠=∠=︒．∴ ''1064AC AB BC =-=-=，'180'90AC D BC D ∠=︒-∠=︒． 设'C D CD x ==，则8AD x =-． 在Rt △'AC D 中，'90AC D ∠=︒， ∴ 222''AC C D AD +=．∴ 2224(8)x x +=-． …………………………………………………… 3分 解得 3x =．∴ 3CD =． ……………………………………………………………… 4分 在Rt △BCD 中，BD == ………………………………… 5分28．解法一：求两个班人均捐书各多少本？ ………………………………………… 1分设1班人均捐书x 本，则2班人均捐款（x +1）本，根据题意得 …… 2分36036090%1x x =+ …………………………………………………… 3分 解得x =9经检验x =9是所列方程的根． ……………………………………… 4分∴x +1=10答：1班人均捐9本书，2班人均捐10本书． …………………………… 5分 解法二：求两个班各多少人？……………………………………………………… 1分 设1班有x 人，则2班有（1-10%）x 人，根据题意得 ……………… 2分3603601(110%)x x=-- ………………………………………………… 3分 解得 40x =．经检验x =40是所列方程的根． ………………………………………… 4分 ∴90% x =36．答：1班有40人，2班有36人． …………………………………………… 5分 29．解：∵ DE 是AB 的垂直平分线， 6DB =，∴ 6DA DB ==． ………………………………………………………… 1分 ∴ DAB B ∠=∠． ∵∠CAD ︰∠DAB ＝4︰1，设4CAD x ∠=，DAB x ∠=，则B x ∠=． ∵ ∠ACB =90°，∴ 90CAB B ∠+∠=︒． ∴ 490x x x ++=︒． 解得 15x =︒．∴ 15DAB B ∠=∠=︒． ………………………………………………… 2分 ∵ ADC ∠是△DAB 的外角，∴ 151530ADC DAB B ∠=∠+∠=︒+︒=︒． ………………………… 3分在Rt △ACD 中，116322AC AD ==⨯=． …………………………… 4分∴ CD == …………………………… 5分30．解：原式=1(2)21a a a a a ----- ………………………… 2分∵ 2a =∴ 2220a -==<，110a -=． ………………… 3分∴ 原式=(2)(1)(2)1a a a a a -------＝1a -+=(21-+1．………… 5分31．猜想：12DE AC =． ……………………………………………………………… 1分 证明：过点N 作NF AC ⊥，交AC 的延长线于点F ． ………………………… 2分 ∴ 90CFN ∠=︒．∵ ME ⊥AC ，∴ 90AEM CFN ∠=∠=︒． ∵ △ABC 是等边三角形， ∴ 60A ACB ∠=∠=︒．∵ 60FCN ACB ∠=∠=︒（对顶角相等）， ∴ A FCN ∠=∠． 又∵ AM ＝CN ，∴ △AME ≌△CNF （AAS ）． …………………………………………… 3分 ∴ ME=NF ，AE=CF ． 在△MED 和△NFD 中，,90,,MDE NDF MED NFD ME NF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴ △MED ≌△NFD （AAS ）． ………………………………………… 4分 ∴ DE=DF ． ∴ 12DE EF =． ∵ EF=EC +CF=EC +AE=AC ，∴ 12DE AC =． ……………………………………………………… 5分 32．解：（1）BF AE =，BF AE ⊥． …………………………………………… 1分（2）结论成立．证明：∵ AB AC =，AD BC ⊥，90BAC ∠=︒，∴ BD=DC ，90BDA ADC ∠=∠=︒，45ABC ACB ∠=∠=︒． ∴ 9045DAC ACD ∠=︒-∠=︒． ∴ DAC ACD ∠=∠．∴ AD DC BD ==． …………………………………………… 2分 ∵ AF CE =，∴ AD AF DC CE +=+． 即 DF DE =．在 △BDF 和△ADE 中，,90,,BD AD BDF ADE DF DE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴ △BDF ≌△ADE （SAS ）．∴ BF=AE ，F E ∠=∠． …………………………………………… 3分 延长EA 交BF 于点G ， ∵ 90BDF ∠=︒，∴ 90F FBD ∠+∠=︒． ∴ 90E FBD ∠+∠=︒． ∴ 90BGE ∠=︒．∴ BF AE ⊥． ……………………………………………………… 4分（3）在Rt △ABD 中，∵ 90ADB ∠=︒，AD=BD ， ∴ 222AD BD AB +=． ∵AB =∴ AD=BD=2． ∵ AF=CE=1， ∴ DF=AD +AF=3．在Rt △BDF中，BF ==答：BF． ……………………………………………………… 5分注：每题的其他解法请相应给分。
【期末试卷】北京市顺义区2014-2015学年八年级下期末数学试卷含答案解析
北京市顺义区2014-2015学年八年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题1．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．D．812．下列各图形中不是中心对称图形的是（）3．关于y轴对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．6 D．55．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠AOD=120°，AB=2，那么BC的长为（）A．4 B．C．2D．27．若关于x的方程3x2+mx+2m﹣6=0的一个根是0，则m的值为（）A．6 B．3 C．2 D．18．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（）A．点C B．点O C．点E D．点F二、填空题9．如图，平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，F是对角线BD的中点，若EF=3，则BC=．10．若关于x的方程x2﹣ax+1=0有两个相等的实数根，则a=．11．请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交于点（0，1）的直线表达式．12．将一元二次方程x2+2x﹣4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式，则a=，b=．13．（2015春顺义区期末）如图，菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于点E，且BC=CF，连接BF交对角线AC于点M，则∠FMC=度．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一边长为1的正方形OABC，点B在x轴的正半轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，…，照此规律作下去，则B2的坐标是（）；B2014的坐标是（）．三、解答题15．计算：．16．如图，C是线段AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，求证：AD=CE．17．解方程：x2﹣4x﹣2=0．18．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD，BC边上的点，且∠1=∠2，求证：四边形BEDF是平行四边形．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），求一次函数y=kx+b的解析式及线段AB的长．20．某路段的雷达测速器对一段时间内通过的汽车进行测速，将监测到的数据加以整理，得到不完整的图表：注：30～40为时速大于或等于30千米且小于40千米，其它类同．（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果此路段汽车时速达到或超过60千米即为违章，那么违章车辆共有多少辆？21．如图，平行四边形ABCD的边CD的垂直平分线与边DA，BC的延长线分别交于点E，F，与边CD交于点O，连结CE，DF．(1)求证：DE=CF；（2）请判断四边形ECFD的形状，并证明你的结论．22．某村计划建造了如图所示的矩形蔬菜温室，温室的长是宽的4倍，左侧是3米宽的空地，其它三侧各有1米宽的通道，矩形蔬菜种植区域的面积为288平方米．求温室的长与宽各为多少米？23．（2015春顺义区期末）已知：关于x的方程mx2+（m﹣3）x﹣3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值．24．在平面直角坐标系系xOy中，直线y=2x+m与y轴交于点A，与直线y=﹣x+4交于点B （3，n），P为直线y=﹣x+4上一点．（1）求m，n的值；（2）当线段AP最短时，求点P的坐标．25．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AD于点G．（1）求证：BF=AE+FG；（2）若AB=2，求四边形ABFG的面积．26．甲、乙两人从顺义少年宫出发，沿相同的线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒；（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间；（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？27如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，P是BC边上一点且不与B重合，连结AP，过点P作∠CPD=∠APB，交x轴于点D，交y轴于点E，过点E作EF∥AP交x轴于点F．（1）若△APD为等腰直角三角形，求点P的坐标；（2）若以A，P，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．2014-2015学年北京市顺义区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．D．81【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．【解答】解：±=±3，故选：B．【点评】本题考查了平方根，根据平方求出平方根，注意一个正数的平方跟有两个．2．下列各图形中不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形 D．正方形【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形．故本选项正确；B、是中心对称图形．故本选项错误；C、是中心对称图形．故本选项错误；D、是中心对称图形．故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．关于y轴对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【分析】根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．【解答】解：点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标为（1，2）．故选A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，注：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．4．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．6 D．5【分析】多边形的外角和是360°，内角和是它的外角和的2倍，则内角和是2×360=720度．n 边形的内角和可以表示成（n﹣2）180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数【解答】解：设这个多边形的边数为n，∵n边形的内角和为（n﹣2）180°，多边形的外角和为360°，∴（n﹣2）180°=360°×2，解得n=8．∴此多边形的边数为6．故选C．【点评】本题主要考查了根据正多边形的外角和求多边形的边数，这是常用的一种方法，需要熟记．5．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法对比【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵是S甲2=1.2，S乙2=1.6，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，∴甲比乙稳定；故选A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠AOD=120°，AB=2，那么BC的长为（）A．4 B．C．2D．2【分析】根据矩形的性质求出AO=OB，证△AOB是等边三角形，求出BA和AC的长，根据勾股定理求出BC即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OC=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OC=OB=2，∴AC=4，∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，由勾股定理得：BC==2，故选C．【点评】本题考查了对矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握，关键是根据性质求出BA和AC的长．7．若关于x的方程3x2+mx+2m﹣6=0的一个根是0，则m的值为（）A．6 B．3 C．2 D．1【分析】把x=0代入已知方程，可以得到关于m的一元一次方程，通过解一元一次方程来求m的值．【解答】解：把x=0代入方程：3x2+mx+2m﹣6=0，得2m﹣6=0，解得m=3．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．8．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（）A．点C B．点O C．点E D．点F【分析】从图2中可看出当x=6时，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，选项中只有点O在BD上，所以点M的位置可能是图1中的点O．【解答】解：∵AB=2，BC=4，四边形ABCD是矩形，∴当x=6时，点P到达D点，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，∴从选项中可得只有O点符合，所以点M的位置可能是图1中的点O．故选：B．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是找出当x=6时，此时△BPM 的面积为0，说明点M一定在BD上这一信息．二、填空题9．（2015春唐山期末）如图，平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，F是对角线BD 的中点，若EF=3，则BC=6．【分析】先说明EF是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求得AD的长，然后根据平行四边形对边相等求解．【解答】解：∵E是边AB的中点，∴AE=BE，∵点F是BD的中点，∴BF=DF=DE，∴EF是△ABD的中位线，∵EF=3，∴AD=2EF=6，又∵平行四边形ABCD中，BC=AD，∴BC=6．故答案为6．【点评】本题运用了平行四边形的对边相等这一性质和三角形的中位线定理．10．（2015春顺义区期末）若关于x的方程x2﹣ax+1=0有两个相等的实数根，则a=2或﹣2．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣a）2﹣4=0，然后解关于a的方程即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣a）2﹣4=0，解得a=2或﹣2．故答案为：2或﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．11．请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交于点（0，1）的直线表达式y=x+1．【分析】由一次函数y=kx+b（k≠0）与y轴交于点（0，1）得到b=1，再根据一次函数的性质由一次函数y=kx+b（k≠0）经过第一、三象限，则k＞0，可取k=1，然后写出满足条件的一次函数解析式．【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）与y轴交于点（0，1），∴b=1，∵一次函数y=kx+b（k≠0）经过第一、三象限，∴k＞0，可取k=1，∴满足条件的解析式可为y=x+1．故答案为y=x+1．【点评】本题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b 与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．12．将一元二次方程x2+2x﹣4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式，则a=，b=．【分析】方程常数项移到右边，两边加上1，变形得到结果，即可确定出a与b的值．【解答】解：方程x2+2x﹣4=0，变形得：x2+2x=4，配方得：x2+2x+1=5，即（x+1）2=5，则a=1，b=5．故答案为：1，5．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．（2015春顺义区期末）如图，菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于点E，且BC=CF，连接BF交对角线AC于点M，则∠FMC=105度．【分析】利用菱形的性质得出∠BCA=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∠CBD=∠ABD=30°，AC ⊥BD，再利用等腰三角形的性质以及三角形外角的性质得出答案．【解答】解：∵菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于点E，∴∠BCA=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∠CBD=∠ABD=30°，AC⊥BD，∴∠BCF=90°，∵BC=CF，∴∠CBF=∠BFC=45°，∴∠FBD=45°﹣30°=15°，∴∠FMC=90°+15°=105°．故答案为：105．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及等腰三角形的性质等知识，得出∠CBF=∠BFC=45°是解题关键．14．（2015春顺义区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，有一边长为1的正方形OABC，点B在x轴的正半轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，…，照此规律作下去，则B2的坐标是（0，2）；B2014的坐标是（0，﹣）．【分析】根据已知条件和勾股定理求出OB2的长度即可求出B2的坐标，再根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，所以可求出从B到B2014的后变化的坐标．【解答】解：∵四边形OABC是正方形，OB=，∴OB1==2，∴OB2==2，∴B2的坐标是（0，2），根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，∴旋转8次则OB旋转一周，∵从B到B2014经过了2014次变化，2014÷8=251…6，∴从B到B2014与B6都在y负半轴上，∴点B2014的坐标是（0，﹣）．故答案为：（0，2），（0，﹣）．【点评】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，此题难度较大．三、解答题15．（2013朝阳区二模）计算：．【分析】首先将括号里面进行通分，进而将能因式分解的分子与分母进行分解因式，再化简即可．【解答】解：===x+2．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确根据分式的基本性质分解因式是解题关键．16．（2015春顺义区期末）如图，C是线段AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，求证：AD=CE．【分析】根据中点定义求出AC=CB，两直线平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B，然后证明△ACD和△CBE全等，再利用全等三角形的对应角相等进行解答．【解答】解：∵C是AB的中点（已知），∴AC=CB（线段中点的定义），∵CD∥BE（已知），∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）．∴AD=CE．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，确定用SAS定理进行证明是解题的关键．17．（2015春顺义区期末）解方程：x2﹣4x﹣2=0．【分析】先计算出△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）=4×6，然后代入一元二次方程的求根公式进行求解．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=﹣2，∴△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）=4×6，∴x===2±，∴x1=2+，x2=2﹣．【点评】本题解一元二次方程﹣公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的求根公式为x=（b2﹣4ac≥0）．18．（2015春江华县期末）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD，BC边上的点，且∠1=∠2，求证：四边形BEDF是平行四边形．【分析】由平行四边形的性质可知：DE∥BF，所以再证明DE=BF即可证明四边形BEDF 是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，DE∥BF，∵在△BAE和△DCF中，，∴△BAE≌△DCF（ASA），∴AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定方法，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），求一次函数y=kx+b的解析式及线段AB的长．【分析】利用待定系数法即可求得一次函数的解析式，然后利用勾股定理即可求得AB的长．【解答】解：由题意可知，点A （1，0），B（0，2）在直线y=kx+b上，∴，解得∴直线的解析式为y=﹣2x+2∵OA=1，OB=2，∠AOB=90°，∴AB=．【点评】主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．20．（2015春唐山期末）某路段的雷达测速器对一段时间内通过的汽车进行测速，将监测到的数据加以整理，得到不完整的图表：注：30～40为时速大于或等于30千米且小于40千米，其它类同．（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果此路段汽车时速达到或超过60千米即为违章，那么违章车辆共有多少辆？【分析】（1）根据频率公式，频率=即可求解；（2）根据（1）的计算结果即可解答；（3）违章车辆就是最后两组的车辆，求和即可．【解答】解：（1）监测的总数是：200，50～60段的频数是：200×0.39=78，60～70段的频数是：200﹣10﹣36﹣78﹣20=56，频率是：=0.28；（2）如图所示：（3）56+20=76（辆）．答：违章车辆共有76辆．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．如图，平行四边形ABCD的边CD的垂直平分线与边DA，BC的延长线分别交于点E，F，与边CD交于点O，连结CE，DF．(1)求证：DE=CF；（2）请判断四边形ECFD的形状，并证明你的结论．【分析】（1）通过AAS证得△EOD≌△FOC，故全等三角形的对应边相等：DE=CF；（2）四边形ECFD是菱形．通过证明DE=EC=CF=DF，得到四边形ABCD是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDO=∠FCO，∠DEO=∠CFO，又∵EF平分CD，∴DO=CO，在△EOD与△FOC中，∴△EOD≌△FOC（AAS），∴DE=CF；（2）结论：四边形ECFD是菱形．证明：∵EF是CD的垂直平分线，∴DE=EC，CF=DF，又∵DE=CF，∴DE=EC=CF=DF，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，菱形的判定以及平行四边形的性质．本题是利用菱形的定义进行证明的．菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）．22．（2015春顺义区期末）某村计划建造了如图所示的矩形蔬菜温室，温室的长是宽的4倍，左侧是3米宽的空地，其它三侧各有1米宽的通道，矩形蔬菜种植区域的面积为288平方米．求温室的长与宽各为多少米？【分析】设矩形温室的宽为xm，则长为4xm，根据矩形的面积计算公式即可列出方程求解．【解答】解：温室的宽是x米，则温室的长是4x米，得（x﹣2）（4x﹣4）=288，整理，得x2﹣3x﹣70=0，解得x=10或x=﹣7（不合题意舍去）．则4x=40．答：温室的长为40米，宽为10米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答此题，要运用含x的代数式表示蔬菜种植矩形长与宽，再由面积关系列方程．23．（2015春顺义区期末）已知：关于x的方程mx2+（m﹣3）x﹣3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值．【分析】（1）先计算判别式得到△=（m﹣3）2﹣4m（﹣3）=（m+3）2，利用非负数的性质得到△≥0，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）利用公式法可求出x1=，x2=﹣1，然后利用整除性即可得到m的值．【解答】（1）证明：∵m≠0，∴方程mx2+（m﹣3）x﹣3=0（m≠0）是关于x的一元二次方程，∴△=（m﹣3）2﹣4m（﹣3）=（m+3）2，∵（m+3）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：∵x=，∴x1=，x2=﹣1，∵m为正整数，且方程的两个根均为整数，∴m=1或3．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程．24．在平面直角坐标系系xOy中，直线y=2x+m与y轴交于点A，与直线y=﹣x+4交于点B （3，n），P为直线y=﹣x+4上一点．（1）求m，n的值；（2）当线段AP最短时，求点P的坐标．【分析】（1）首先把点B（3，n）代入直线y=﹣x+4得出n的值，再进一步代入直线y=2x+m 求得m的值即可；（2）过点A作直y=﹣x+4的垂线，垂足为P，进一步利用等腰直角三角形的性质和（1）中与y轴交点的坐标特征解决问题．【解答】解：（1）∵点B（3，n）在直线上y=﹣x+4，∴n=1，B（3，1）∵点B（3，1）在直线上y=2x+m上，∴m=﹣5．（2）过点A作直线y=﹣x+4的垂线，垂足为P，此时线段AP最短．∴∠APN=90°，∵直线y=﹣x+4与y轴交点N（0，4），直线y=2x﹣5与y轴交点A（0，﹣5），∴AN=9，∠ANP=45°，∴AM=PM=，∴OM=∴P（，﹣）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征与垂线段最短的性质，结合图形，选择适当的方法解决问题．25．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AD于点G．（1）求证：BF=AE+FG；（2）若AB=2，求四边形ABFG的面积．【分析】（1）连结AC，交BD于点O，根据已知条件和菱形的性质看证明△ABO≌△DAE 和△AOF≌△AGF，由全等三角形的性质即可证明BF=AE+FG；（2）首先求出△ABD的面积是，再求出RT△DFG的面积是，进而可求出四边形ABFG的面积是．【解答】（1）证明：连结AC，交BD于点O．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADC，∠4=∠ABC，∠2=∠ADC，AC⊥BD，∵∠ABC=60°，∴∠2=∠4=∠ABC=30°，又∵AE⊥CD于点E，∴∠AED=90°，∴∠1=30°，∴∠1=∠4，∠AOB=∠DEA=90°，∴△ABO≌△DAE，∴AE=BO．又∵FG⊥AD于点G，∴∠AOF=∠AGF=90°，又∵∠1=∠3，AF=AF，∴△AOF≌△AGF，∴FG=FO．∴BF=AE+FG．（2）解：∵∠1=∠2=30°，∴AF=DF．又∵FG⊥AD于点G，∴AG=AD，∵AB=2，∴AD=2，AG=1．∴DG=1，AO=1，FG=，BD=2，∴△ABD的面积是，RT△DFG的面积是∴四边形ABFG的面积是．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的运用以及三角形的面积公式的运用，解题额关键是把四边形ABFG的面积分割为两个三角形的面积．26．甲、乙两人从顺义少年宫出发，沿相同的线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒；（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间；（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？【分析】（1）终点E的纵坐标就是路程，横坐标就是时间；（2）首先求得C点对用的横坐标，即a的值，则CD段的路程可以求得，时间是560﹣500=60秒，则乙跑步的速度即可求得；B点时，所用的时间可以求得，然后求得路程是150米时，甲用的时间，就是乙出发的时刻，两者的差就是所求；（3）首先求得甲运动的函数以及AB段的函数，求出两个函数的交点坐标即可．【解答】解：（1）根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，则速度是：900÷600=1.5米/秒；答案为：900，1.5．（2）过B作BE⊥x轴于E．甲跑500秒的路程是500×1.5=750米，甲跑600米的时间是（750﹣150）÷1.5=400秒，乙跑步的速度是750÷（400﹣100）=2.5米/秒，乙在途中等候甲的时间是500﹣400=100秒．（3）∵D（600，900），A（100，0），B（400，750），∴OD的函数关系式是y=1.5x，AB的函数关系式是y=25x﹣25，根据题意得解得x=250，∴乙出发150秒时第一次与甲相遇．【点评】本题考查了一次函数的实际运用，正确识别函数图象，观察图象提供的信息，利用信息解决问题．27如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，P是BC边上一点且不与B重合，连结AP，过点P作∠CPD=∠APB，交x轴于点D，交y轴于点E，过点E作EF∥AP交x轴于点F．（1）若△APD为等腰直角三角形，求点P的坐标；（2）若以A，P，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出∠PAD=∠PDA=45°，然后根据矩形的性质求得∠1=∠2=45°，进而求得AB=BP=2即可求得．（2）根据平行四边形的性质得出PD=DE，根据矩形的性质以及已知条件求得PD=PA，进而求得DM=AM，然后通过得出△PDM≌△EDO得出OD=DM=MA=1，EO=PM=2，即可求得．【解答】解：（1）如图1，∵△APD为等腰直角三角形，∴∠APD=90°，∴∠PAD=∠PDA=45°，又∵四边形ABCD是矩形，∴OA∥BC，∠B=90°，AB=OC，∴∠1=∠2=45°，∴AB=BP，又∵OA=3，OC=2，∴BP=2，CP=1，∴P（1，2），（2）如图2∵四边形APFE是平行四边形，∴PD=DE，∵OA∥BC，∴∠CPD=∠4，∠1=∠3，∵∠CPD=∠1，∴∠3=∠4，∴PD=PA，过P作PM⊥x轴于M，∴DM=MA，又∵∠PDM=∠EDO，∠PMD=∠EOD=90°，在△PDM与△EDO中，，∴△PDM≌△EDO（AAS），∴OD=DM=MA=1，EO=PM=2，∴P（2，2），E（0，﹣2），∴PE的解析式为：y=2x﹣2．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质以及三角形全等的判定及性质，平面直角坐标系中点的坐标的确定等．。