18.1.1_平行四边形的性质(2)

2.选择：平行四边形具有而一般四边形不具 有的特征是（ B ） A、不稳定性 B、对边平行且相等 C、内角的为360度 D、外角和为360度
猜一猜
如图，l1 // l2, 线段AB//CD//EF, 且点 A 、 C 、 E 在 l1 上， B 、 D 、 F 在 l2 上， 则 AB 、 CD 、 EF 的长短相等吗？为 什么？ E C A
拓展
如图，ABCD中，对角线AC，BD相 交于点O，将△AOD平移至△BEC的 位置，则图中与OA相等的其它线段 有（ ）. A．1条 B．2条 C． 3条 D． 4条
如图，在平行四边形ABCD中， AE⊥BC于E，AF⊥CD于F， ∠EAF=45°，且AE+AF= 2 2 ， 则平行四边形ABCD的周长 是 ．
l1
l2
F
D
B
猜一猜:
如图,
A
ABCD的对角线 AC、BD相交于点O. D O ●
C B 线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？
看看想想
如图，把两张完全相同的平行四边形纸 片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，
将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了 什么?
A
D O ●
再看一遍
B
C
A
D
E
3
●
1
●
O
2
●
4
F
B
C
拓展反思
在上述问题中，若直线EF绕与边DA、 BC的延长线交于点E、F，（如图2），上 述结论是否仍然成立？试说明理由。
A E ●
D
●
A
●
D
●
E
O
●
O
F
●
F
B
(1)
C
B
(2)
C
在上述问题中，若将直线 EF绕点O旋转至下图（3）的位置时，上述结 论是否仍然成立？若此时再与两边延长线相交呢？
行 四 边 形
平行且相等 对边＿＿＿＿＿＿＿＿． 互相平分 对角线＿＿＿＿＿．
6、已知, ＡＢＣＤ的周长是２８，对 角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且 △ＯＡＢ的周长比△ＯＢＣ的周长大 ４，则ＡＢ＝＿＿＿＿ ９
随堂练习
7. ABCD的对角线AC、BD交于O点，且 AD≠CD，过O作OM⊥AC交AD于M，如果ΔCDM 的周长等于10，求平行四边形ABCD的周长.
A M D
O B
C
随堂练习
●
D
M
B
C
如图，ABCD中，AC、BD为对角线， BC=6，BC边上的高为4，则阴影部 分的面积为（ ）． A．3 B．6 C．12 D．24
A D
B
C
1、这节课你学会了什么？ 平行四边形的对角线互相平分 2、这节课你有什么体会？ 把平行四边形转化为三角形 3、平行四边形的性质共有哪些？ 互补 . 相等 平 对角＿＿＿，邻角＿＿＿
随堂练习
4如图，在 ABCD中，AC与DB相交 于点O，∠ODA＝90°，OA＝6㎝， OB＝3㎝。
求：AC、AD,AB的长
D C O A B
随堂练习
5、
ABCD的对角线AC，BD相交于点O。
已知AB=5cm，△AOB的周长和△BOC的
周长相差3cm，则AD的长为＿＿＿__
2cm或8cm
随堂练习
红 黄 蓝
橙
1、小明家有一块平行四边形的菜地， 妈妈想在中间留一条小路，把它分成 面积相等的两块，请你帮小明的妈妈 想想办法，可以怎么分？ D A
B
C
在上述问题中，小明看到菜地中间有一 水井，为了浇水的方便，小明建议妈妈 经过水井修小路，一样可以把菜地分成 面积相等的两部分，同学们，你知道聪 明的小明是怎么帮妈妈分的吗？ A
O ●
B
C
ABCD绕它的中心O旋转180° 后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形，点O 叫对称中心。
平行四边形性质
平行四边形的对角 线互相平分
你能证明它吗?
已知：如图： ABCD的对角线 AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
A
4
1
●
5 A
B
随堂练习
2、平行四边形的一边长为5cm， 则它的对角线可能是（ ） A、12cm和2cm B、4cm和3cm
C、4cm和6cm
D、4㎝和8㎝
随堂练习 3.下列说法：• ①平行四边形的任意一条 对角线把平行四边形分成两个全等三角 形．②平行四边形的面积等于三角形的 面积的2倍．• ③平行四边形的两条对角 线把平行四边形分成四个面积相等的小 三角形．• ④平行四边形对角线的交点到 一组对边的距离相等，其中正确的个数 有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
8.□ ABCD的对角线AC与BD相 交于O,且AC+BD=36,AB=5,
求ΔOCD的周长
A O B C D
随堂练习
9.□ ABCD的对角线AC与BD相交 于O,且ABCD的周长60厘 米,ΔOCD的周长比ΔOCB的周长少 8厘米,求AB=?BC=?
A
O B C
D
10．如图所示，O为□ ABCD的对角线 AC的中点，过O作一条直线分别与AB， CD交于点M，N，点E，F在直线MN上， 且OE=OF． （1）图中共有几对 全等三角形， 请把它们都写出来； （2）求证： ∠MAE=∠NCF．
A E
O
●
D F
B
C
在这些图形中面积相等的图形有哪些？
D F O A D O F A B C F D O C E
E
B C E
A
D
F
B
C
O
A E B
过对角线交点的任一条直线都将平 行四边形分成面积相等的两部分
随堂练习
你能画一条直线将下图的面积等 分吗？
在一块平行四边形的如地上，分别种 植红黄绿蓝紫橙几种花，下列说法正 确的有（ ） （1）红绿面积相等， （2）紫橙面积相等， （3）红蓝面积相等，平行四边形的对边平行 AB∥CD；AD∥BC 平行四边形的对边相等AB=CD；AD=BC 平行四边形的对角相等
ABC ADC ; BAC BCD
平行四边形的邻角互补
ABC BAC 180
0
做一做，比一比
1.判断： ①平行四边形是轴对称图形 ②平行四边形的边相等 ③平行四边形的内角相等 （ ④对边平行的四边形叫平行四边形 （ ╳） （ ╳） ）╳ （ ╳ ）
O
2
3
D
∴ AD=BC，AD∥BC. B （平行四边形对边平行且相等） ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴OA=OC，OB=OD.
C
随堂练习
1、如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交 于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围 1＜AD＜9 是 _________. D C 4 O
例题 如图，四边形ABCD是平行四边形， AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、 OA的长以及 ABCD的面积. 10 B A 8 O D
●
C
如图所示，延长ABCD的边BC至E， DA至F，使CE=AF，EF与BD交于 O． 求证：EF与BD互相平分．
拓展反思
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直 线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于 E 、F,试探究OE与OF的大小关系并 说明理由。 A D
拓展反思
●
E
A E
E
●
D
M N
B
A
E
●
D
●
O
F
●
O
B
(3) F (1)
C
(4) (3) F (4)
C F●
小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形 的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。
如图， EF 过 ABCD 的对角 拓展反思 线AC、BD的交点O，△AOE 与△COF的面积有何关系？四边形AEFD与 四边形BCFE的面积有何关系？