陕西省高一下学期数学第一次月考试卷
陕西省高一下学期数学第一次月考试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2016 高一下·宜昌期中) 计箅 cos42°cos18°﹣cos48°sin18°的结果等于（ ）
A.
B. C. D. 2. （2 分） (2016 高二下·哈尔滨期末) sin160°sin10°﹣cos20°cos10°的值是（ ）
A.﹣ B.﹣ C.
D.
3. （2 分） (2018 高二上·会宁月考) 设数列 ， ，
，
，…，则
是这个数列的（ ）
A . 第6项
B . 第7项
C . 第8项
D . 第9项
4.（2 分）(2018 高一下·湖州期末) 在
中，边 a，b，c 所对的角分别为 A，B，C，若
，
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，则
A.
B.
C. D.
5. （2 分） (2020·兴平模拟) 在
中，角
对边分别是
，满足
，
则
的面积为（ ）
A.
B.
C. D. 6. （2 分） (2016·新课标Ⅲ卷理) 在△ABC 中，B= ，BC 边上的高等于 BC，则 cosA=（ ）
A. B. C.﹣ D.﹣ 7. （2 分） (2016 高一下·黄石期中) 在△ABC 中，若 sin2A=sinB•sinC 且（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，则该三
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角形的形状是（ ）
A . 直角三角形
B . 钝角三角形
C . 等腰三角形
D . 等边三角形
8. （2 分） 一艘轮船按照北偏西 50°的方向，以 15 浬每小时的速度航行，一个灯塔 M 原来在轮船的北偏东
10°方向上．经过 40 分钟，轮船与灯塔的距离是
浬，则灯塔和轮船原来的距离为（ ）
A.2 浬 B . 3浬 C . 4浬 D . 5浬
9. （2 分） (2018 高一上·佛山月考) 设 正确的是（ ）
,
,
,
,则下列不等式
A.
B.
C.
D.
10. （2 分） (2020·陕西模拟) 已知抛物线
的焦点为 F ， 过点 F 的直线 交抛物线于 M ， N
两点，直线
与
，
的延长线交于 P ， Q 两点，则
（）
A.
B.
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C.
D.
11. （2 分） (2016 高一下·枣阳期中) △ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 C= 则 b 的值为（ ）
，3a=2c=6，
A.
B.
C . ﹣1
D . 1+
12. （2 分） (2019·湖北模拟) 在
中，给出下列说法：
①若
，则一定有
形.其中正确说法的个数有（ ）
；②恒有
；③若
A.0
B.1
C.2
D.3
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
，则
为锐角三角
13. （1 分） (2019·汉中模拟) 若
，则
________．
14. （1 分） (2016 高三上·崇明期中) 已知 a1=1，an﹣2an﹣1=2n ， 则{an}的通项公式为________．
15. （1 分） (2019 高三上·安徽月考) 函数
的最大值为________．
16.（1 分）(2017·漳州模拟) 在△ABC 中，∠BAC=90°，BC=4，延长线段 BC 至点 D，使得 BC=4CD，若∠CAD=30°，
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则 AD=________．
三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)
17. （10 分） (2019·和平模拟) 已知函数
(Ⅰ)求
在
上的单调递增区间；
(Ⅱ)在
中，
分别是角
面积为
，求
的最小值.
的对边， 为锐角，若
，且
的
18. （5 分） (2018·天津模拟) 在
中，角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ， 且
，
，
的面积为
．
（Ⅰ）求 a 的值；
（Ⅱ）求
的值．
19. （10 分） (2019 高一下·永安月考) 已知
且
，
.
的内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，
（1） 若
，求
的值；
（2） 若
的面积为 ，求 ， 的值.
20. （10 分） (2018 高二上·怀化期中) 在 ．
中， 、 、 分别为角 、 、 所对的边，
（1） 求角 的大小；
（2） 若
，求
外接圆的半径.
21.（5 分）(2018 高一上·龙岩月考) 在平面四边形
，
．
中，
，
，
，
，
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（1） 求
的值；
（2） 求 的长．
22. （15 分） (2016 高一下·舒城期中) 已知函数 f（x）=5sinx•cosx﹣5 （1） 求 f（x）的最小正周期； （2） 求 f（x）的单调区间．
（x∈R）
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一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、
参考答案
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15-1、
16-1、
三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)
17-1、
18-1、 19-1、答案：略 19-2、答案：略
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20-1、 20-2、 21-1、答案：略 21-2、答案：略
22-1、 22-2、
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。
高一下学期第一次月考数学试卷 (20)
高一学年三月月考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ＝{－2，－1，0，1，2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋2)＜0}，则A ∩B ＝( )A ．{－1，0}B ．{0，1}C ．{－1，0，1}D ．{0，1，2} 2.下列函数为奇函数的是 ( )A ．y ＝xB ．y ＝e xC ．y ＝cos xD ．y ＝e x －e －x3.已知α是第二象限角，sinα＝513，则cosα＝ ( )A ．－1213B ．－513 C.513 D .12134.设a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫340.5，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫430.4，c ＝log 34(log 34)，则 ( )A ．c <b <aB ．a <b <cC ．c <a <bD ．a <c <b5.向量a ＝(1，－1)，b ＝ (－1，2)，则(2a ＋b )·a ＝ ( )A ．－1B ．0C ．1D ．2 6.已知三角形ABC ∆中，30A =︒，105C =︒，4b =，则a = （ ）A ．2B ．C ．．7.设C ∆AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，c =，cos A =，且b c <，则b = （ ）A ．2 C ．．3 8.等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a = ( ) A ．8B ．10C ．12D ．149. 等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S = （ ）A ．(1)n n +B ．(1)n n -C ．(1)2n n + D ． (1)2n n -10.若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 2:5:6A B C =，则ABC ∆是 （ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形11. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＞0，a 3＋a 10＞0，a 6a 7＜0，则满足S n ＞0的最大自然数n 的值为 ( )A ．6B ．7C ．12D ．1312. 若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．9第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________． 14.在ABC ∆中，3,2,60==︒=BC AC A ,则AB 等于__________.15.设数列n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则1210b b b a a a +++=__________.16. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若222b c a bc +=-，且4AC AB ⋅=-，则ABC ∆的面积等于 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分10分）已知等差数列{a n }的公差d ＝1，前n 项和为S n .(1)若1，a 1，a 3成等比数列，求a 1； (2)若S 5>a 1a 9，求a 1的取值范围．18.（本题满分12分）已知ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且4a =，c =，sin 4sin A B =.（1）求边b的长；（2）求角C的大小.19.（本题满分12分）△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为12,cos,4b c A-==-（I）求a和sin C的值;（II）求πcos26A⎛⎫+⎪⎝⎭的值.20.（本题满分12分）在ABC∆中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知4Aπ=，22b a-=122c.（1）求tan C的值；（2）若ABC∆的面积为3，求b的值.21.（本题满分12分）等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为12，满足S3＝15，a1＋2b1＝3，a2＋4b2＝6.(1)求数列{a n}，{b n}的通项a n，b n；(2)求数列{a n·b n}的前n项和T n.22.（本题满分12分）n S 为数列{n a }的前n 项和.已知n a ＞0， 3422+=+n n n S a a . （Ⅰ）求{n a }的通项公式； （Ⅱ）设11n n n b a a +=错误!未找到引用源。
高一数学必修1第一次月考试卷(含答案解析)
高一数学必修1第一次月考试卷(含答案解析)高一数学必修1第一次月考试卷(含答案解析)一、选择题1. 若集合A={2,4,6,8}，集合B={1,3,5,7}，则A∪B=（）A. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}B. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}C. {2, 4, 6, 8}D. {1, 3, 5, 7}解析：集合的并就是包含所有元素的集合，所以A∪B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，选项A正确。
2. 已知二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为（1，2），则a+b+c的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6解析：二次函数的顶点坐标为（h，k），所以a+b+c=a(h²)+b(h)+c=a(1²)+b(1)+c=a+b+c=k=2，选项B正确。
3. 若点P(3,4)在直线5x-ky=3上，则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4解析：点P(3,4)在直线5x-ky=3上，代入坐标得到5(3)-k(4)=3，化简得15-4k=3，解得k=3，选项C正确。
二、填空题4. 根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，已知a1=3，a4=9，求公差d为_____。
解析：代入已知条件，9=3+(4-1)d，化简得3=3d，解得d=1。
公差d为1。
5. 在△ABC中，∠A=60°，BC=8，AB=4，则∠B=_____。
解析：根据三角形内角和为180°，∠B+60°+∠C=180°，化简得∠B+∠C=120°。
由已知BC=8，AB=4，利用正弦定理sinB=BC/AB=8/4=2，所以∠B=30°。
三、解答题6. 已知集合A={x|2x+1<5}，求A的解集。
解析：将不等式2x+1<5移项得到2x<4，再除以2得到x<2。
所以集合A的解集为{x|x<2}。
陕西省咸阳市2023届高三下学期一模理科数学试题(解析版)
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，求出抛物线C的焦点坐标及准线方程，再利用定义求解作答.
【详解】抛物线C： 的焦点 ，准线方程 ，
显然点A的横坐标为2，由抛物线定义得： ，所以 .
故选：B6.执行如图所来自的程序框图，若输入 ，则输出s＝（）
A. B. C. D.
【答案】A
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意得 ，进而结合双曲线的性质和已知条件得 ， ， ，再根据 ， ， 得 ，进而根据离心率公式求解即可.
【详解】解：如图，设直线 为双曲线 的两条渐近线，
则直线 的方程分别为 ， ，
因为 ，所以 ，即 ，
因为 ，直线 的方程分别为 ，即 ，
所以 到直线 的距离为 ，
所以， 的实数解有 个，
所以，函数 零点的个数是 个.
故答案为：
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17.已知数列 的前n项之积为 ．
（1）求数列 的通项公式；
A.11.1米B.10.1米C.11.11米D.11米
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用等比数列通项及前n项和公式计算作答.
【详解】依题意，乌龟爬行的距离依次排成一列构成等比数列 ， ，公比 ， ，
所以当阿喀斯与乌龟相距0.01米时，乌龟共爬行的距离 .
故选：C
5.设F为抛物线C： 的焦点，点A在C上，且A到C焦点的距离为3，到y轴的距离为2，则p＝（）
【小问1详解】
陕西省联盟学校2023届高三下学期第一次大联考理科数学试题含答案
绝密★启用前“高考研究831重点课题项目”陕西省联盟学校2023年第一次大联考数学（理科）试题（答案在最后）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将自己的姓名、准考证号、座位号填写在本试卷上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．涂写在本试卷上无效． 3．作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合{}2,1,0,1,2A =--，{}1,0,2AB =-，则B =（ ）A ．{}2-B ．{}1C ．{}2,1-D ．{}2,0,2-2．在复平面内，复数z 与21i-对应的点关于实轴对称，则z 等于（ ） A ．1i +B ．1i --C ．1i -+D ．1i -3．下列说法中正确的是（ ）A ．回归直线方程为 1.230.08y x =+，则样本点的中心可以为()4,5B ．采用系统抽样，从800名学生中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为40C ．“a b >”是“22a b >”成立的充分不必要条件D ．命题p ：x ∀∈R ，20x >，则p ⌝：0x ∃∈R ，020x< 4．二项式()()*1nx n +∈N 的展开式中3x 项的系数为10，则n =（ ）A ．8B ．6C ．5D ．105．已知x ，()0,y ∈+∞，6124yx -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则xy 的最大值为（ ）A ．92B ．98C ．32D ．946．某学校拟派2名语文老师、3名数学老师和3名体育老师共8人组成两个支教分队，平均分到甲、乙两个村进行义务支教，其中每个分队都必须有语文老师、数学老师和体育老师，则不同的分配方案有（ ） A ．72种B ．36种C ．24种D ．18种7．已知圆C ：22480x y x y +-+=关于直线32220x ay --=对称，则圆C 中以,22a a ⎛⎫-⎪⎝⎭为中点的弦长为（ ）A ．B CD ．8．在xOy 平面内，双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，过左顶点AM ，若122MO FF =，则该双曲线的离心率是（ ） ABCD ．539．在△ABC 中，如果()cos 2cos 0B C C ++<，那么△ABC 的形状为（ ） A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定10．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos cos sin sin B C Ab c C+=，则b 的值为（ ） A ．1BC．2D ．211．函数()()πsin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在[]0,1上有唯一的极大值，则ω∈（ ） A ．13ππ,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．13ππ,6⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．π13π,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．13π25π,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 12．已知偶函数()f x 满足()()8f x f x =-，且当(]0,4x ∈时，()()ln 2x f x x=，关于x 的不等式()()20f x af x +>在[]20,20-上有且只有30个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1ln 2,ln 63⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．1ln 2,ln 63⎛⎤-- ⎥⎝⎦C ．13ln 2ln 6,34⎛⎫--⎪⎝⎭ D ．13ln 2ln 6,34⎛⎤--⎥⎝⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．曲线5e2xy -=+在()0,3处的切线方程为________．14．设数列{}n a ，{}n b 均为等差数列，它们的前n 项和分别为n S ，n T ，若2334n n S n T n -=+，则77a b =________． 15．点A ，B 是抛物线C ：()220y px p =>上的两点，F 是抛物线C 的焦点，若120AFB ∠=︒，AB 中点D 到抛物线C 的准线的距离为d ，则ABd的最小值为________． 16．在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，2AP =，点M 是矩形ABCD 内（含边界）的动点，且1AB =，3AD =，直线PM 与平面ABCD 所成的角为π4，当三棱锥P ABM -的体积最小时，三棱锥P ABM -的外接球的体积为________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分17．（12分）数列{}n a 为正项数列，14a =，n +∀∈N ，22112n n n n a a a a ++-=（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）若数列{}n b 满足2211log log n n n b a a -=⋅，n T 为数列{}n b 的前项和，求证：1n T <．18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，2AD PD ==，PA =120PDC ∠=︒，点E 为线段PC 的中点，点F 在线段AB 上．（I ）若12AF =，求证：CD EF ⊥； （II ）设平面DEF 与平面DP A 所成二面角的平面角为θ，试确定点F的位置，使得cos θ=． 19．（12分）中国职业男篮CBA 总决赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束．现甲、乙两支球队进行总决赛，因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为12．据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入400万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加100万元．（I ）求总决赛中获得门票总收入恰好为3000万元的概率； （II ）设总决赛中获得门票总收入为X ，求X 的数学期望()E X ．20．（12分）已知1F ，2F 为椭圆E ：22184y x +=的上、下焦点，()00,P x y 为平面内一个动点，其中00x >．（I）若12PF PF +=12FPF △面积的最大值； （II ）记射线1F P 与椭圆E 交于()11,M x y ，射线2F P 与椭圆E 交于()22,N x y ，若21MF NF ∥，探求0x ，1x ，2x 之间的关系．21．（12分）已知函数()ln 1e axxf x x ax =+--，a ∈R ，e 为自然对数的底数． （I ）当1a =时，求()f x 的单调区间；（II ）若函数()f x 有两个不同的零点1x ，2x ，证明：1212elnx x a+>． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C 的参数方程为12cos ,12sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），直线l ：θα=（[)0,πα∈，ρ∈R ）与曲线C 相交于M 、N 两点．以极点O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系．（I ）求曲线C 的极坐标方程；（II ）记线段MN 的中点为P ，若OP λ≤恒成立，求实数λ的取值范围． 23．（10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()121f x x x =++-． （I ）若()11f x m n≥+（m ，0n >）对x ∀∈R 恒成立，求m n +的最小值； （II ）若()2f x ax a ≥-+恒成立，求实数a 的取值范围．“高考研究831重点课题项目”陕西省联盟学校2023年第一次大联考数学（理科）试题参考答案一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分） 1．【参考答案】C 2．【参考答案】D【解析】21i 1i=+-，则1i z =-． 3．【参考答案】A 4．【参考答案】C【解析】由310n C =得，5n =． 5．【参考答案】A 【解析】由题可得，6222x y--=，26x y +=，则2129222x y xy +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当3x =，32y =时，等号成立． 6．【参考答案】B【解析】()112212333336C C C C C +=．7．【参考答案】D【解析】直线32220x ay --=过圆C ：22480x y x y +-+=的圆心()2,4C -，r =，则2a =，圆C 中以()1,1-为中点的弦长为=8．【参考答案】B【解析】由222,b y x ax y c⎧=⎪⎨⎪+=⎩得(),M a b ，则()03b a a -=--，3b a =，于是3e ==． 9．【参考答案】D 【解析】()()()cos 2cos cos πcos π2cos cos 0B C C B A B A B A ⎡⎤⎡⎤++=+-+-+=-<⎣⎦⎣⎦，则cos cos 0B A >，于是B ，A 均为锐角，则△ABC 的形状无法确定． 10．【参考答案】A【解析】易得22222222a c b a b c aabc abc c+-+-+=，化简得1b =． 11．【参考答案】C 【解析】令ππ2π32x k ω+=+，k ∈Z ，则π2π6x k ω=+，k ∈Z ，在y 轴右侧的第一个极大值点为π6x ω=，第二个极大值点为13π6x ω=，于是π1,613π1,6ωω⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩解得π13π,66ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭．12．【参考答案】D【解析】由题可知，此函数周期为8，此不等式在(]0,4上恰有3个整数解，又可知()f x 在e 0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在e ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，且()1ln 20f =>，()()()3234ln 204f f f >>=>，故0a <，且须()()()4,3,1,a f a f a f ⎧-≥⎪-<⎨⎪-<⎩解得13ln 2ln 6,34a ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦． 二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13．【参考答案】530x y +-=【解析】05x y ='=-，切线方程为35y x -=-即530x y +-=．14．【参考答案】2343【解析】7713771313231343a a Sb b T ===．15．【解析】由抛物线几何性质可得()12d AF BF =+，由余弦定理和基本不等式可得， ()22222cos120AB AF BF AF BF AF BF AF BF =+-⋅︒=+-⋅()()222324AF BF AF BFAF BF⎛⎫+≥+-=+ ⎪⎝⎭，易得ABd≥，当且仅当AF BF =时等号成立． 16．【解析】【详解】如图，易知M 位于底面矩形ABCD 内的以点A 为圆心，2为半径的圆上，记点M 的轨迹为圆弧EF ．连接AF ，当点M 位于F 时，三棱锥P ABM -的体积最小，又π2PAF PBF ∠=∠=，则三棱锥P ABM -的外接球球心为PF的中点，此外接球的体积34π3V ==． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解：（1）由221120n n n n a a a a ++--=得12n n a a +=，∴12n n a +=；（II ）()11111n b n n n n ==-++，∴11111nn n i T b n ===-<+∑．18．解：（I ）在△PCD 中，2PD CD ==，∵E 为P C 的中点，∴DE 平分∠PDC ，60PDE ∠=︒， ∴在Rt △PDE 中，cos601DE PD =⋅︒=， 过E 作EH CD ⊥于H ，则12DH =，连结FH ， ∵12AF =，∴四边形AFHD 是矩形， ∴CD FH ⊥，又CD EH ⊥，FH EH H =，∴CD ⊥平面EFH ，又EF ⊂平面EFH ，∴CD EF ⊥．（II ）∵2AD PD ==，PA =AD PD ⊥，又AD DC ⊥， ∴AD ⊥平面PCD ，又AD ⊂平面ABCD ， ∴平面PCD ⊥平面ABCD ．过D 作DG DC ⊥交PC 于点G ，则由平面PCD ⊥平面ABCD 知，DG ⊥平面ABCD ，故DA ，DC ，DG 两两垂直，以D 为原点，以DA ，DC ，DG 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -，则()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C，(0,P -，又知E 为PC的中点，10,2E ⎛ ⎝⎭，设()2,,0F t ，02t ≤≤，则10,2DE ⎛=⎝⎭，()2,,0DF t =，(0,DP =-，()2,0,0DA =．设平面DEF 的法向量为()111,,n x y z =，则0,0,n DE n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩∴111110,220,y z x ty ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 取12z =-，可求得平面DEF 的一个法向量()3,22n t =--，设平面ADP 的法向量为()222,,m x y z =，则0,0,m DP m DA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩所以2220,20,y x ⎧-+=⎪⎨=⎪⎩取()0,3,1m =．∴cos cos ,23m n θ===⋅43t =，∴当43AF =时满足cos 4θ=．19．解：（I ）依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为400，公差为100的等差数列．设此数列为{}n a ，则易知1400a =，100300n a n =+，所以()10070030002n n n S +==． 解得5n =或12n =-（舍去），所以此决赛共比赛了5场．则前4场比赛的比分必为1：3，且第5场比赛为领先的球队获胜，其概率为4341124C ⎛⎫= ⎪⎝⎭． 所以总决赛中获得门票总收入恰好为3000万元的概率为14． （II ）随机变量X 可取的值为4S ，5S ，6S ，7S ，即2200，3000，3900，4900．()4112200228P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，()434113000C 24P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()535153900C 216P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()636154900C 216P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 所以X 的分布列为所以()22003000390049003775841616E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．20．解：（I ）由题可知，点()00,P x y为椭圆2219122y x +=上一点，且00x >， 则1212011422F PF S F F x =⋅⋅≤⨯⨯=△12F PF △． （II ）射线2F N 的方程为()22220y y x x x +=-≥，射线1F M 的方程为()11220y y x x x -=+≥，联立221122,22,y y x x y y x x +⎧=-⎪⎪⎨-⎪=+⎪⎩解得()212112012224y x x y x x x x x -++=，① 又21MF NF ∥，则12212112122222y y y x x y x x x x +-=⇔-=+，② 将②代入①，得012111x x x =+． 21．解：（I ）当1a =时，()e ln 1x f x x x x -=+--，0x >，()()11e x f x x x -⎛⎫'=-+ ⎪⎝⎭，当()0,1x ∈时，()0f x '>；当()1,x ∈+∞时，()0f x '<， 则()f x 的单调增区间为区间()0,1，减区间为区间()1,+∞．（II ）()ln ln 1e ln 1ex axax x f x x ax x ax -=+--=++--，0x >， 令()e 1x g x x =+-，()e 10x g x '=+>，则()g x 在()0,+∞上单调递增，又()00g =，于是当()0f x =即()ln 0g x ax -=时，ln 0x ax -=，则此关于x 的方程有两个不同的解1x ，2x ，即1122ln ln ,,x ax x ax ==⎧⎨⎩①②构造函数()ln x h x x =，0x >，()21ln xh x x -'=，当()0,e x ∈时，()0f x '>；当()e,x ∈+∞时，()0f x '<，可知()10e e a h <<=，又()10h =，不妨设121e x x <<<， 由②-①，得()2211ln x a x x x -=，令()211xt t x =>，则()11ln ax t t -=，1ln 1t ax t =-，同理可得，2ln 1t t ax t =-， 要证1212eln x x a +>，即证()12112e ln ln 2e ln 1t a x x a t a a a t ++>⇔>--，令()()21ln 1t t t t ϕ-=-+，1t >，()()()22101t t t t ϕ-'=≥+，又()10ϕ=，则()0t ϕ>，1ln 21t t t +>-， 又1ln ea a >-，2e ln 2a a -<，故此题得证．22．解：（I ）因为曲线C 的参数方程为12cos ,12sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），故所求方程为()()222112x y ++-=． 又cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，则22cos 2sin 2ρρθρθ+-=，故曲线C的极坐标方程为2πsin 24ρθ⎛⎫--= ⎪⎝⎭． （II ）联立θα=和22cos 2sin 20ρρθρθ+--=，得()22cos sin 20ρραα+--=， 设()1,M ρα、()2,N ρα，则()12π2sin cos 4ρρααα⎛⎫+=-=- ⎪⎝⎭， 由122OP ρρ+=，得π4OP α⎛⎫=-≤ ⎪⎝⎭当3π4α=时，OP，故实数λ的取值范围为)+∞．23．解：（I ）由题可得，()3,1,11212,1, 213,.2x x f x x x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=++-=--≤<⎨⎪⎪≥⎪⎩如图所示，()min 32f x =，则1132m n +≤， 可得233222m n m n mn +⎛⎫+≤≤⎪⎝⎭，于是83m n +≥，当且仅当43m n ==时，等号成立． 故m n +的最小值为83． （II ）令()()212g x ax a a x =-+=+-，则()g x 恒过()1,2--，当()g x 过点13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭时，73a =，结合图像分析可得，733a -≤≤． 故73,3a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．。
高一数学第一次月考试题与答案
2017-2018学年度高一数学9月月考试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.已知集合M ＝{x ∈N ＋|2x ≥x 2}，N ＝{－1,0,1,2}，则(∁R M )∩N 等于( ) A ． ∅ B ． {－1} C ． {1,2} D ． {－1,0}2.已知集合P ＝{4,5,6}，Q ＝{1,2,3}，定义P ⊕Q ＝{x |x ＝p －q ，p ∈P ，q ∈Q }，则集合P ⊕Q 的所有真子集的个数为( )A ． 32B ． 31C ． 30D ． 以上都不对3.定义A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若A ＝{1,2,4,6,8,10}，B ＝{1,4,8}，则A －B 等于( ) A ． {4,8} B ． {1,2,6,10} C ． {1} D ． {2,6,10}4.下列各组函数中，表示同一个函数的是( ) A ．y ＝x －1和y ＝B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2 D ．f (x )＝和g (x )＝5.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图像是( )A ．B ．C ．D ．6.下列三个函数：①y ＝3－x ；②y ＝；③y ＝x 2＋2x －10.其中值域为R 的函数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7.一次函数g (x )满足g [g (x )]＝9x ＋8，则g (x )是( ) A ．g (x )＝9x ＋8 B ．g (x )＝3x ＋8C ．g (x )＝－3x －4D ．g (x )＝3x ＋2或g (x )＝－3x －4 8.下列函数中，在[1，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝(x －2)2 B ．y ＝|x －1| C ．y ＝D ．y ＝－(x ＋1)2 9.若非空数集A ＝{x |2a ＋ ≤x ≤3a －5}，B ＝{x |3≤x ≤ }，则能使A ⊆B 成立的所有a 的集合是( ) A ． {a | ≤a ≤9} B ． {a |6≤a ≤9} C ． {a |a ≤9} D ． ∅10.若函数f (x )＝ ，， ， ，φ(x )＝， ， ， ，则当x ＜0时，f (φ(x ))为( ) A ． －x B ． －x 2C ．XD ．x 2 11.若函数f (x )＝的最小值为f (0)，则实数m 的取值范围是( )A ． [－1,2]B ． [－1,0]C ． [1,2]D ． [0,2]12.已知函数f (x )＝4x 2－kx －8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，则实数k 的取值范围是( )A． [160，＋∞) B． (－∞，40]C． (－∞，4 ]∪[ 6 ，＋∞) D． (－∞， ]∪[8 ，＋∞)分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，则有序实数对(a，b)的值为________．14.已知函数y＝f(x2－1)的定义域为{x|－2＜x＜3}，则函数y＝f(3x－1)的定义域为____________．15.设函数f(x)＝， ，， ，若f(f(a))＝2，则a＝_________.16.已知函数y＝f(x)的定义域为{1,2,3}，值域为{1,2,3}的子集，且满足f[f(x)]＝f(x)，则这样的函数有________个．三、解答题(共6小题,,共70分)17.（10分）用单调性的定义证明函数f(x)＝2x2＋4x在[－1，＋∞)上是增函数．18（12分）.根据下列函数解析式求f(x)．(1)已知f(x＋1)＝2x2＋5x＋2；(2)已知f＝x3＋3－1；(3)已知af(x)＋f(－x)＝bx，其中a≠± 19（12分）.已知集合A＝{x| ≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|x<a}．(1)求A∪B，(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．20（12分）.经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t，价格近似满足f(t)＝20－|t－10|.(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t( ≤t≤ )的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．21（12分）.已知函数f(x)＝(x－a)2－(a2＋1)在区间[0,2]上的最大值为g(a)，最小值为h(a)(a∈R)．(1)求g(a)和h(a)；(2)作出g (a )和h (a )的图像，并分别指出g (a )的最小值和h (a )的最大值各为多少？22（12分）.已知函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，当x >1时，f (x )>0，且f (x ·y )＝f (x )＋f (y )． (1)求f (1)的值；(2)证明：f (x )在定义域上是增函数；(3)如果f (3)＝－1，求满足不等式f (x )－f (x － )≥ 的x 的取值范围．2017-2018学年度高一数学9月月考试卷答案解析1.【答案】D【解析】因为M ＝{1,2}，所以(∁R M )∩N ＝{－1,0}，故正确答案为D. 2.【答案】B【解析】由所定义的运算可知P ⊕Q ＝{1,2,3,4,5}， ∴P ⊕Q 的所有真子集的个数为25－1＝31.故选B. 3.【答案】D【解析】A －B 是由所有属于A 但不属于B 的元素组成，所以A －B ＝{2,6,10}．故选D. 4.【答案】D【解析】A 中的函数定义域不同；B 中y ＝x 0的x 不能取0；C 中两函数的对应关系不同，故选D. 5.【答案】C【解析】考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图像一定是下降的，由此排除A ；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶，可得出图像开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图像与x轴平行，由此排除D，后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图像下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确．故选C.6.【答案】B【解析】7.【答案】D【解析】∵g(x)为一次函数，∴设g(x)＝kx＋b，∴g[g(x)]＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kx＋b，又∵g[g(x)]＝9x＋8，∴9，8，解得3，或3，4，∴g(x)＝3x＋2或g(x)＝－3x－4.故选D.8.【答案】B【解析】y＝(x－2)2在[2，＋∞)上为增函数，在(－∞，2]为减函数；y＝|x－1|＝ ， ，，在[1，＋∞)上为增函数，故选B.9.【答案】B 10.【答案】B【解析】x＜0时，φ(x)＝－x2＜0，∴f(φ(x))＝－x2.11.【答案】D【解析】当x≤ 时，f(x)＝(x－m)2，f(x)min＝f(0)＝m2，所以对称轴x＝m≥ .当x>0时，f(x)＝x＋＋m≥ ＋m＝2＋m，当且仅当x＝，即x＝1时取等号，所以f(x)min＝2＋m.因为f(x)的最小值为m2，所以m2≤ ＋m，所以 ≤m≤ .12.【答案】C【解析】由于二次函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，因此函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上是单调函数．二次函数f(x)＝4x2－kx－8图像的对称轴方程为x＝8，因此8≤5或8≥ ，所以k≤4 或k≥ 6 .13.【答案】(0,1)或(4，)【解析】∵M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，∴或即或或4当a＝0，b＝0时，集合M＝{2,0,0}不成立，∴有序实数对(a，b)的值为(0,1)或(4，)，故答案为(0,1)或(4，)．14.【答案】{x| ≤x＜3}【解析】∵函数y＝f(x2－1)的定义域为{x|－2＜x＜3}，∴－2<x<3.令g(x)＝x2－1，则－ ≤g(x)<8，故－ ≤3x－1＜8，即 ≤x＜3，∴函数y＝f(3x－1)的定义域为{x| ≤x＜3}．15.【答案】【解析】若a≤ ，则f(a)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1>0，所以－(a2＋2a＋2)2＝2，无解；若a>0，则f(a)＝－a2<0，所以(－a2)2＋2(－a2)＋2＝2，解得a＝.故a＝.16.【答案】10【解析】∵f[f(x)]＝f(x)，∴f(x)＝x，①若f：{ , ,3}→{ , ,3}，可以有f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝3，此时只有1个函数；②若f：{ , ,3}→{ }，此时满足f(1)＝1；同理有f：{ , ,3}→{ }；f：{ , ,3}→{3}，共有3类不同的映射，因此有3个函数；③首先任选两个元素作为值域，则有3种情况．例如选出1,2，且对应关系f：{ , ,3}→{ , }，此时满足f(1)＝1，f(2)＝2.则3可以对应1或2，又有2种情况，所以共有3× ＝6个函数．综上所述，一共有1＋3＋6＝10个函数．17.【答案】设x1，x2是区间[－1，＋∞)上的任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(2＋4x1)－(2＋4x2)＝2(－)＋4(x1－x2)＝2(x1－x2)(x1＋x2＋2)．∵－ ≤x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1＋x2＋2＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在[－1，＋∞)上是增函数．18.【答案】(1)方法一(换元法)设x＋1＝t，则x＝t－1，∴f(t)＝2(t－1)2＋5(t－1)＋2＝2t2＋t－1，∴f(x)＝2x2＋x－1.方法二(整体代入法)∵f(x＋1)＝2x2＋5x＋2＝2(x＋1)2＋(x＋1)－1，∴f(x)＝2x2＋x－1.(2)(整体代入法)∵f＝x3＋3－1＝3－3x2·－3x·－1＝3－3－1，∴f(x)＝x3－3x－1(x≥ 或x≤－2)．(3)在原式中以－x替换x，得af(－x)＋f(x)＝－bx，于是得＋ － ＝ ，－ ＋ ＝－消去f(－x)，得f(x)＝.故f(x)的解析式为f(x)＝x(a≠± )．19.【答案】(1)因为A＝{x| ≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，所以A∪B＝{x| ≤x<10}．因为A＝{x| ≤x<7}，所以∁R A＝{x|x<2或x≥7}，则(∁R A)∩B＝{x|7≤x<10}．(2)因为A＝{x| ≤x<7}，C＝{x|x<a}，且A∩C≠∅，所以a>2.20.【答案】(1)y＝g(t)·f(t)＝(80－2t)·( －|t－10|)＝(40－t)(40－|t－10|)＝3 4 ， ，4 5 ，(2)当 ≤t＜10时，y的取值范围是[1 200,1 225]，在t＝5时，y取得最大值1 225；当 ≤t≤ 时，y的取值范围是[600,1 200]，在t＝20时，y取得最小值600.综上，第5天，日销售额y取得最大值1 225元；第20天，日销售额y取得最小值600元．21.【答案】( )∵f(x)＝(x－a)2－(a2＋1)，又x∈[ , ]，∴当a≤ 时，g(a)＝f(2)＝3－4a，h(a)＝f(0)＝－1；当0<a≤ 时，g(a)＝f(2)＝3－4a，h(a)＝f(a)＝－(a2＋1)；当1<a<2时，g(a)＝f(0)＝－1，h(a)＝f(a)＝－(a2＋1)；当a≥ 时，g(a)＝f(0)＝－1，h(a)＝f(2)＝3－4a.综上可知g(a)＝3 4h(a)＝3 4(2)g(a)和h(a)的图像分别为：由图像可知，函数y＝g(a)的最小值为－1，函数y＝h(a)的最大值为－1.【解析】22.【答案】(1)解令x＝y＝1，得f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0.(2)证明令y＝，得f(1)＝f(x)＋f()＝0，故f()＝－f(x)．任取x1，x2∈( ，＋∞)，且x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f()＝f().由于>1，故f()>0，从而f(x2)>f(x1)．∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(3)解由于f(3)＝－1，而f(3)＝－f(3)，故f(3)＝1.在f(x·y)＝f(x)＋f(y)中，令x＝y＝3，得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2.故所给不等式可化为f(x)－f(x－ )≥f(9)，∴f(x)≥f[9(x－2)]，∴x≤94.又∴ <x≤94，∴x的取值范围是94.【解析】。
2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题含答案 (2)
（2）问从种植起，第几年树木生长最快？
22.对于定义在D上的函数f(x)，如果存在实数x0，使得f(x0)＝x0，那么称x0是函数f(x)的一个不动点.已知f(x)＝ax2＋1.
（1）当a＝－2时，求f(x)的不动点；
（2）若函数f(x)有两个不动点x1，x2，且x1＜2＜x2.
【答案】（1） ；（2） ．
19.已知函数 ．
（Ⅰ）求函数 的定义域，并判断函数 的奇偶性；
（Ⅱ）求解关于 的不等式 ．
【19题答案】
【答案】（Ⅰ）定义域为 ，函数 既不是奇函数，也不是偶函数；（Ⅱ） .
20.已知函数 .
（1）求函数 的最小正周期；
（2）求函数 在区间 上 单调递增区间.
【20题答案】
A. B.
C. D.
【5题答案】
【答案】D
6. “ ”是“ ”成立的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【6题答案】
【答案】B
7.函数 的部分图象如图所示.将 图象上所有的点向右平移 个单位长度，所得图象的函数解析式是（）
A. B.
C. D.
【7题答案】
① 在区间 上是单调的；
②当定义域是 时， 的值域也是 ，则称 是函数 的一个“黄金区间”.
如果 可是函数 的一个“黄金区间“，则 的最大值为（）
A. B.1C. D.2
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9.若 为第二象限角，则下列结论正确的是（）
A B. C. D.
【9题答案】
高一年级数学第一次月考试卷分析
高一年级第一次月考数学试卷分析（一）试卷总体分析本套题满分80分，共7个选择题，3个填空，3道解答题，内容涵盖：集合的三要素，元素与集合间的关系，集合间的基本关系，集合的基本运算以及求函数的定义域。
高一月考分数档划定分档得分题目总分62分A 档1，2，3，4，5，8，9，10，11（7分），12（7分），13（8分）51分B档1，2，3，4，5，8，10，11（4分），12（5分），13（8分）41分C档1，3，4，5，8，10，11（4分），12（3分），13（4分）根据上面的月考分数档划分表，试卷难易程度相对偏易。
（二）成绩分析各班A、B、C、D完成情况：A档B档C档D档一班9 11 26 5二班9 16 28 2三班13 19 22 1四班11 23 19 0五班11 17 23 1六班 10 6 29 610203040一班二班三班四班五班六班高一数学各班档次班级人数A 档B 档C 档D 档A 档B 档C 档D 档一班 17.60% 21.60% 51.00% 9.80% 二班 16.40% 29.10% 50.90% 3.60% 三班 23.60% 34.50%40% 1.80%四班 20.80% 43.40% 35.80%0%五班 21.20% 32.70% 44.20% 1.90% 六班19.60% 11.80% 56.90% 11.70%0.00%20.00%40.00%60.00%一班二班三班四班五班六班高一年级各班档次完成率班级百分比A 档B 档C 档D 档（三）原因分析从数据上反应，高一（6）班C 、D 档人数较多，所占比重较大，导致整体平均分较低。
究其原因主要有：1、作为新教师对重点知识、难点知识掌握的不够准确，以至于课堂内容太多，学生思考的时间较少，学生在课堂上练习的时间较少，学生的主体地位没有很好的发挥，导致课堂效率降低；2、教师在上课时关注面太窄，只是注重前面的几个同学，对后面和边缘的学生注意不够，而这些同学在课堂上开小差但老师未作提醒，以至于这些学生的课堂效率降低以及对某些知识空缺；3、教师对课后作业的督促力度不够，有些同学作业不安老师要求做，有些同学做错之后，没有及时进行订正。
陕西省西安市阎良区关山中学2021-2022学年高一下学期第一次质量检测数学试题(含答案)
关山中学21-22下高一数学第一次质检一、单选题.（共12小题，每小题5分）1.随机抽取甲乙两位同学连续9次成绩（单位：分），得到如图所示的成绩茎叶图，关于这9次成绩，则下列说法正确的是（）A．甲成绩的中位数为33 B．乙成绩的极差为40C．甲乙两人成绩的众数相等 D．甲成绩的平均数低于乙成绩的平均数2．2019年10月18日世界军人运动会开幕式在武汉体育中心举行.武汉市某高校为了让学生更好的融入该项重大赛事活动中，决定从报名的30名学生中选派10人参加志愿者服务，选取的方法是将这30名学生编号为01，02，⋯，29，30，再从随机数表选取第1行和第2行的第1行第6列开始，从左到右依次选取两个数字，则选出的第6名的编号为（）0145237469122534445128193062 26789223458288980334362123012123526152 7891899109A．12B．26 C．15 D．303．郫都是中国农家乐旅游发源地、最美中国生态旅游目的地，是四川省乡村旅游的先行者，快工作慢生活，构成了安逸郫都最靓丽的风景线.郫都大部分农民都有自己的苗圃，也不断改进种植花卉苗木的技术．改进后，某种苗木在单位面积上的出苗数量增加了50%，且在同一生长周期内的高度（cm）变化的饼图如图所示，则下列说法正确的是（）A．80cm以上优质苗木所占比例增加10%B．改进后，80cm以上优质苗木产量实现了增加80%的目标C．70cm-80cm的苗木产量没有变化D．70cm以下次品苗木产量减少了1 34.某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表：第3题图零件数x（个）10 20 30加工时间y（分钟）21 30 39现已求得上表数据的线性回归方程y=bx+a中的b值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（）A．84分钟 B．94分钟 C．102分钟 D．112分钟5．甲忘记了电脑开机密码的前两位，只记得第一位和第二位取自1，2，3（可以相同），则甲输入一次密码就能够成功打开电脑的概率为（）A．19B．16C．13D．126．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．2 B．1 C．12 D．1-7．从数字1、2、3、4、5中任取两个数，则这两个数的和是2的整数倍的概率为（ ） A ．25B ．35C ．45D ．7108．如图所示是一个算法的伪代码．如果输出的y 的值是20，则输入的x 的值是（ ） A ．2 B ．6 C ．2或6 D ．20 9．中国营养学会把走路称为“最简单、最优良的锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等．下图为甲、乙两人在同一星期内日步数的折线统计图：第9题图 第8题图则下列结论中不正确的是（ ）A.这一星期内甲的日步数的中位数为11600B.乙的日步数星期四比星期三增加了1倍以上C.这一星期内甲的日步数的平均值大于乙D.这一星期内甲的日步数的方差大于乙 10．某高中学校开展学生对宿舍管理员满意度的调查活动，已知该校高一年级有学生1100人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生900人.现从全校学生中用分层抽样的方法抽取60人进行调查，则抽取的高一年级学生人数为（ ） A ．18 B ．20 C ．22 D ．3011．在一次高二数学评估中，共有500名同学参加调研测试，经过评估，这500名学生的得分都在[]40,90之间，其得分的频率分布直方图如图，则得分在[)40,60之间的学生人数是（ ）A ．150B ．200C ．250D ．300 12．第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕.小林观看了本届冬奥会后，打算从冰壶､短道速滑､花样滑冰､冬季两项这四个项目中任意选两项进行系统的学习，则小林没有选择冰壶的概率为（ ）第12题图 A ．14B ．13C ．12D ．23二、填空题（共12小题，每小题5分）13．从区间[]0,1内任取两个数x ，y ，则1x y +≤的概率为______. 14.如图，茎叶图所示数据平均分为91，则数字x 应该是__________． 15．某校举行演讲比赛，五位评委对甲、乙两位选手的评分如下： 甲 8.1 7.9 8.0 7.9 8.1 乙 7.9 8.0 8.1 8.5 7.5记五位评委对甲、乙两位选手评分数据的方差分别为22,S S 甲乙，则：2S 甲___2S 乙（填“>”，“=”或“<”）．16.一个志愿者组织有男､女成员84人.其中48名男成员中，45岁以上的有12人；36名女成员中，45岁以上的有18人.根据需要，按照年龄进行分层抽样，要从这个志愿者组织成员中抽取28人开展活动，则45岁以上的成员应抽取___________人. 三、解答题（17题10分，18-22小题每题12分）17．已知某学校的初中、高中年级的在校学生人数之比为9：11，该校为了解学生的课下做作业时间，用分层抽样的方法在初中、高中年级的在校学生中共抽取了100名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图： (1)在抽取的100名学生中，初中、高中年级各抽取的人数是多少？ (2)根据频率分布直方图，估计学生做作业时间的中位数和平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；18.如图所示的算法框图.（1）写出此算法框图的功能；（2）根据框图分别利用For 语句和Do Loop 语句写出算法程序.19．高一年级期末考试成绩各分数段[)0,90，[)90,105，[)105,120，[)120,135，[]135,150的频率分布如下图.（1）计算高一年级所有同学成绩的中位数；（2）若高一年级有1000人，把成绩从低到高编号，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，其中一个个体的编号为63，请写出抽样在[)105,120之间的个体的编号.20．某商业银行对存款利率与日存款总量的关系进行调研，发现存款利率每上升一定的百分点，日均存款总额就会发生一定的变化，经过统计得到下表：(1)在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；(2)根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y bx a=+；(3)已知现行利率下的日均存款总额为0.625亿元，试根据（2）的线性回归方程，预测日存款总额为现行利率下的2倍时，利率需上升多少个百分点？参考公式及数据：①11221niiniix y nx ybx nx==-=-∑∑，，②510.9i iix y==∑，5210.55iix==∑．21．新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动．开学后，某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查．已知该校高一年级共有学生660人，抽取的样本中高二年级有50人，高三年级有45人．下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间（单位：h）的频率分布表．（1）求该校学生总数；（2）求频率分布表中实数x，y，z的值；（3）已知日睡眠时间在区间[6，6.5)的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选2人进行面谈，则选中的2人恰好为一男一女的概率.22．袋子中有4个球大小质地完全相同，其中2个红球，2个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，求下列事件的概率：(1)A=第一次摸到红球(2)B=第二次摸到红球(3)C=至少一次摸到红球答案一、选择题1. D2.B3.B4.C5.A6.C7.A8.C9.B 10.C 11.B 12.C插图20.。
陕西省西安市第一中学2014年春学期高一第一次月考数学试卷(有答案)
陕西省西安市第一中学2014年春学期高一第一次月考数学试卷，有答案《必修3》选择题（每小题4分，共40分）1. 某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为( )A．30 B．25 C．20 D．152. 有一堆形状大小相同的珠子,其中只有一粒质量比其他的轻,某同学经过思考,认为根据科学的算法,利用天平(不用砝码),二次称量肯定能找到这粒质量较轻的珠子,则这堆珠子最多有( )粒A.6B.7C.9D.123. 下列说法正确的是( )A．任何事件的概率总是在(0,1)之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定4. 将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是( )A．一样大 B．蓝白区域大C．红黄区域大 D．由指针转动圈数决定5. 从1、2、3、4、5、6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是( )A.12B.13C.14D.156．执行下面的算法框图，输出的T为（） A.20 B.30 C.12 D.427. 设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，则上述方程有实根的概率( )A.14B.34C.12D.5128．下面程序输出的结果是( )A.66B.65C.55D.549．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是( )A．12.5 12.5B．12.5 13C ．13 12.5D ．13 1310．在等腰直角三角形中，过直角顶点C 在直角内随机作射线CM 交斜边AB 于点M ，则概率()P AM AC >=（ ）A ．2B ．14C ．38D ．12- 二、填空题（每小题4分，共20分）11．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成平局的概率为________．12．某鱼贩一次贩运草鱼、青苗、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼分别为80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行质量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有________条．13．小军、小燕和小明是同班同学，假设他们三人早上到校先后的可能性是相同的，则事件“小燕比小明先到校”的概率是____.14．阅读下面的算法框图，若输入m ＝4，n ＝6，则输出a 、i 分别是________.15. 若连掷两次骰子,分别得到的点数是n m ,,将n m ,作为点P 的坐标,则点P(n m ,)落在圆1622=+y x 内的概率为_____.三、解答题（每小题10分，共40分）16．在一项农业试验中，A、B两种肥料分别被用于一种果树的生长.为了了解这两种肥料的效果,试验人员分别从施用这两种肥料的果树中随机抽取了10棵,下表给出了每一棵果树的产量(单位:kg)：肥料A：25, 41, 40, 37, 22, 14, 19, 39, 21, 42；肥料B：31，33， 36， 40，44， 46，50， 52，20, 48.⑴请用茎叶图表示分别施用A、B两种肥料的果树的产量，并观察茎叶图估计施用哪种肥料的果树产量的平均数大？哪个标准差小？⑵分别计算施用A、B两种肥料的果树产量的平均数和方差，看看与你的估计是否一致？你认为哪种肥料更能提高这种果树的产量?17．为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图(如右)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？(2)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(3)若次数在110以上(含110次)为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？18.某地区50位居民的人均月用水量(单位:t)的分组及频数如下：[)[)[)[).15,5,4;20,4,3;10,3,2;5,2,1⑴完成下面的频率分布表:⑵画出其频率分布直方图和频率折线图：19. 从A、B、C三个男生和D、E两个女生中，每次随机抽取1人，连续抽取2次.⑴若采用不放回抽取，求取出的2人不全是男生的概率；⑵若采用有放回抽取，求：①2次抽到同一人的概率；②抽取的2人不全是男生的概率.高一数学试题答案一、选择题（每小题4分，共40分）CCCBD BBDBC二、填空题（每小题4分，共20分）11. 50% 12. 6 13. 1/2 14. 12、3 15. 2/9三、解答题（每小题10分，共40分）16．解：⑴茎叶图如图：从图中可以看出：B 的平均数较大；B 的标准差较小⑵A 的平均数=A x 30；标准差为104.2；B 的平均数=B x 40；标准差为90.6.与估计一致. B 种肥料更能提高这种果树的产量.17．解 (1)∵前三组频率和为2＋4＋1750＝2350<12， 前四组频率之和为2＋4＋17＋1550＝3850>12， ∴中位数落在第四小组内 (2)频率为：42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08， 又∵频率＝第二小组频数样本容量， ∴样本容量＝频数频率＝120.08=150. (3)由图可估计所求良好率约为：17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.18.解：19．解：⑴710=0.7；⑵①15=0.2；②1625=0.64。
高一下学期第一次月考数学试卷 (34)
高一下册数学第一次月考试题一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分） 1.在四边形ABCD 中，给出下列四个结论，其中一定正确的是 A ．AB BC CA += B ． BC CD BD += C ．AB AD AC += D ． AB AD BD -=2.设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（ ） A ．1B ．4C ．1或4D ．π3.已知sin 3cos x x =，则sin cos x x 的值是( )·A. 16B. 15C. 310D. 294．设向量a ，b 满足||1,||3,()0a a b a a b =-=⋅-=，则|2|a b +=（ ） A ．2 B ．23 C ．4D ．435.函数的定义域为（ ） A ．B ．C ．D ．6.已知函数且恒过定点P ，则点P 的坐标为 A ．B ．C ．D ．7.在边长为1的正方形ABCD 中，M 为BC 的中点，点E 在线段AB 上运动，则EM ·EC 的取值范围是( )A.[12，2]B.[0，32]C.[12，32] D.[0,1]8.在△ABC 中，D 是BC 中点，E 是AB 中点，CE 交AD 于点F ，若，则λ+u=（ ） A ．B ．C ．D ．19.函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ） A ． B ． C ．D ．10.已知函数53()4321f x x x x =+++，则212(log 3)(log 3)f f +=（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1- 11.将函数y=sin （x+）cos （x+）的图象沿x 轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是（ ） A ．B ．﹣C ．D ．12.已知向量，满足||=，||=1，且对任意实数x ，不等式|+x|≥|+|恒成立，设与的夹角为θ，则tan2θ=（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知向量，的夹角为，且|=1，，|= ．14.已知，，且，则向量在向量的方向上的投影为__________．15.已知定义在R +上的函数f （x ）=，设a ，b ，c 为三个互不相同的实数，满足，f （a ）=f （b ）=f （c ），则abc 的取值范围为 16.关于函数f (x )=4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x (x ∈R )，有下列命题：①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos(2x －π6 )； ②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数；③函数 y = f (x )的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称； ④函数 y = f (x )的图象关于直线x = - π6 对称. 其中正确的是 .三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.设全集是实数集R ，集合{}R x x A x ∈≤≤=，6442 ，集合 {}R x a x x B ∈<+=,02，(1) 当 4-=a 时 ，求 B A ； (2) 若B B A C R = )(，求实数a 的取值范围.18.已知函数()x x x x x f 2cos 21cos sin 32sin 2-+=，R x ∈。