物质结构基础

第二篇物质结构基础第八章原子结构[教学要求]1．了解氢原子光谱、Bohr原子结构理论、电子的波粒二象性、量子化和能级等概念。

2．了解原子轨道、概率密度、概率、电子云等概念。

熟悉四个量子数的名称、符号、取值和意义。

熟悉s、p、d原子轨道与电子云的形状和空间伸展方向。

3．掌握多电子原子轨道近似能级图和核外电子排布的规律。

能熟练写出常见元素原子的核外电子排布；并能确定他们在周期表中的位置。

4．掌握周期表中元素的分区、结构特征、熟悉原子半径、电离能、电子亲和能和电负性的变化规律。

[教学重点]1．量子力学对核外电子运动状态的描述。

2．基态原子电子组态的构造原理。

3．元素的位置、结构、性质之间的关系。

[教学难点]1．核外电子的运动状态。

2．元素原子的价电子构型。

[教学时数]8学时[主要内容]1．核外电子运动的特殊性：核外电子运动的量子化特征。

核外电子运动的波粒二象性。

2．核外电子运动状态的描述：波函数、电子云及其图象表示（径向与角度分布图）。

波函数、原子轨道和电子云的区别与联系。

四个量子数（主量子）。

数n，角量子数l，磁量子数m，自旋量子数ms3．核外电子排布和元素周期表；多电子原子的能级（屏蔽效应，钻穿效应，近似能级图）。

核外电子排布原理和电子排布（能量最低原理，保里原理，洪特规则）。

原子结构与元素周期性的关系（元素性质呈周期性的原因，电子层结构和周期的划分，电子层结构和族的划分，电子层结构和元素的分区）。

4．元素某些性质的周期性，原子半径，电离势，电子亲和势，电负性[教学内容]§8.1原子结构的Bohr理论8.1.1 历史的回顾Dalton原子学说(1803年)------ Thomson“西瓜式”模型(1904年)------ Rutherford核式模型(1911年) ------- Bohr电子分层排布模型(1913年)量子力学模型(1926年)8.1.2 氢原子光谱1.光和电磁辐射2.氢原子光谱氢原子光谱特征：１、不连续光谱，即线状光谱２、其频率具有一定的规律氢原子光谱由五组线系组成：n1=1时，即紫外区的莱曼(Lyman )系；n1=2时可见区的巴尔麦(Balmer )系；n1=3、4、5时依次为红外区的帕邢(Paschen )系、布莱克特(Brackett )系和芬得(Pfund )系.任何一条谱线的波数(wave number )都满足里德堡关系式:式中v 为波数，R H 为里德堡常量, n2＞n 18.1.3 Bohr 原子结构理论Plank 量子论(1900年)：微观领域能量不连续。

Einstein 光子论(1903年)：光子能量与光的频率成正比Ｅ＝h νＥ—光子的能量，ν—光的频率，h —Planck 常量Bohr 理论(三点假设)：①核外电子只能在有确定半径和能量的轨道上运动,且不辐射能量；②通常，电子处在离核最近的轨道上，能量最低——基态；原子获得能量后，电子被激发到高能量轨道上，原子处于激发态；③从激发态回到基态释放光能，光的频率取决于轨道间的能量差。

2121h E E E E h νν=--=E : 轨道的能量；ν：光的频率；h: Planck 常数 6.626x10-34J.S波尔理论的成功之处：a) 解释了 H 及 He +、Li 2+、B 3+ 的原子光谱b) 说明了原子的稳定性c) 对其他发光现象（如Ｘ光的形成）也能解释d) 计算氢原子的电离能波尔理论的不足之处：a)不能解释氢原子光谱的精细结构b)不能解释氢原子光谱在磁场中的分裂c)不能解释多电子原子的光谱§8.2 微观粒子运动的基本特征8.2.1 微观粒子的波粒二象性人们当年研究光时, 只考虑到光的波动性, 到了麦克斯韦, 波动性已经发展到顶峰. 而Planck提出的光电效应, 指出光具有粒子性,也为人们所忽略.通过光的干涉，衍射及其光电效应实验，证明光具有波粒二象性。

在光的波粒二象性的启发下，于1924 年法国博士德布罗意提出一种假想.大胆假定光的波粒二象性不仅表示光的特性，而且表示所有像电子，质子，中子，原子等实物微粒的特性。

Louis de Broglie认为：质量为m ,运动速度为v 的粒子,动量为p，相应的波长为：λ=h/p＝h/ｍv这就是著名的de Broglie关系式，反映粒子性的p、m、v和反映波动性的λ通过Planck常数h 定量的联系在一起。

8.2.2 不确定原理与微观粒子运动的统计规律牛顿力学中的经典描述: 已知有一质点, 质量为m, 则有: F = ma (a 为加速度) 根据速度方程: 可以准确测定质点的速度(动量) 和位置. 对于宏观物体而言, 这一结论无疑是绝对正确的. 而对于微观粒子是怎样的呢? 对于微观粒子, 由于其具有特殊的运动性质(波粒二象性), 不能同时准确测定其位置和动量。

1927年, 海森堡(Heisthberg)提出测不准原理.其数学表达式为:Δx ·Δp≥h/(4π)Δx—微观粒子位置的测量偏差Δp—微观粒子的动量偏差即不可能同时测得电子的精确位置和精确动量，微观粒子的运动不遵循经典力学的规律。

重要暗示：不可能存在Rutherford和Bohr模型中行星绕太阳那样的电子轨道某电子的位置虽然测不准, 但可以知道它在某空间附近出现的机会的多少, 即几率的大小可以确定. 因而可以用统计的方法和观点, 考察其运动行为.§8.3 氢原子结构的量子力学描述8.3.1 Schrodinger方程与波函数根据微观粒波粒二象性的概念,联系驻波的波动方程并应用德布罗依关系式,提出了描述微观粒子运动规律的波动方程--Schrodinger方程,从而建立了近代量子力学理论.波函数的物理意义对一个质量为m,在势能为V的势场中运动的电子来说,有一个有这个电子稳定态相联系的波函数ψ,方程合理的解ψ表示电子运动的某一稳定状态,与ψ相对应的E表示电子这一稳定状态下具有的能量.1.坐标变换球坐标(r,θ,φ)与直角坐标系的关系2.解常微分方程引入三个量子数求解球极坐标下的薛定谔方程,可得ψ(r,θ,φ)与相应的E,但这些解不一定都是合理的解,应加以一定的条件限制,在量子力学中引入三个量子数n, l, m来限制它们,则ψ表示为ψn, l, m( r, θ, φ ) 。

经过坐标变换后将SchrÖdinger方程变量分离：对应一组合理的n, l, m取值只有一个确定的波函数，每一个波函数表示核外电子的一种运动状态,在量子力学中借用经典力学ψn,l, m( r, θ, φ) 的轨道概念,把波函数ψn, l, m( r, θ, φ ) 称为原子轨道.r : 径向坐标, 决定了球面的大小θ: 角坐标, 由z轴沿球面延伸至r 的弧线所表示的角度.φ: 角坐标, 由r沿球面平行xy面8.3.2 量子数1. 主量子数 n意义: 表示原子的大小, 核外电子出现的最大几率区域离核的远近，有“层”的含义,和角量子数ｌ一起决定电子能量的高低.不同的n 值，对应于不同的电子壳层n 的取值 １ ２ ３ ４ ５……..(能层)能层符号 K L M N O ……..对于单电子体系, n 决定了电子的能量. n 的数值大, 电子距离原子核远, 则具有较高的能量.1822.17910J E n-⨯=- 同时, n 大, 决定r 比较大, 即原子比较大.2. 角量子数 l意义: 决定了原子轨道的形状.表示同一电子层中有不同状态的电子亚层． 取值: 受主量子数n 的限制，l 的取值 0，1， 2， 3……n -1(亚层或能级）能级符号s, p, d, f …...原子轨道的形状取决于l ，例如：n = 4,l = 0 : 表示轨道为第四层的4s 轨道， 形状为球形l = 1 : 表示轨道为第四层的4p 轨道， 形状为哑铃形l = 2 : 表示轨道为第四层的4d 轨道， 形状为花瓣形l = 3 : 表示轨道为第四层的4f 轨道， 形状复杂单电子原子,电子能量只与主量子数n 有关En s ＝ E np = E nd = E nf在多电子原子中，电子的能量由n 和l 共同决定。

多电子原子，当n相同时，ｌ越大，轨道能量越高．E ns＜E np＜E nd＜E nd3．磁量子数m决定原子轨道的空间取向，每一个空间取向就相当于一个原子轨道．其取值受角量子数ｌ的限制．m可取0，±1,±2……±l共（2l＋１）个取值，表示有（2l＋１）个原子轨道．原子轨道的能量与m无关，m值相同的轨道能量相等互为等价轨道4. 自旋量子数ms描述电子绕自轴旋转的状态自旋运动使电子具有类似于微磁体的行为m s 取值+1/2和-1/2，分别用↑和↓表示小结:8.3.3 概率密度与电子云概率密度是空间某单位体积内料子出现的概率.2的物理意义是表达微粒在空间某点单位体积内出现的概率,即概率Ψ2 )成正比.密度.. 因为根据玻恩统计解释, 微粒波的强度与波函数(Ψ2 )分布的形象描述。

电子云电子云是电子在原子核外空间概率密度(Ψ图象中的每一个小黑点表示电子出现在核外空间的一次概率（不表示一个电子），概率密度越大，电子云图象中的小黑点越密。

氢原子的各种状态的径向分布图如下8.3.4 原子轨道与电子云的空间图像原子轨道和电子云的角度分布图：波函数与电子云对比表§8.4多电子原子结构8.4.1 多电子原子轨道能级n值相同时,轨道能级则由l 值决定, 例: E(4s) < E(4p) < E(4d) <E(4f ).这种现象叫能级分裂.l 值相同时, 轨道能级只由n 值决定, 例: E(1s)< E(2s)< E(3s)< E(4s )n和l都不同时出现更为复杂的情况, 主量子数小的能级可能高于主量子数大的能级,即所谓的能级交错. 能级交错现象出现于第四能级组开始的各能级组中, 例如第六能级组的E(6s) ＜E(4f ) ＜E(5d).1.Pauling近似能级图2.Cotton原子轨道能级图从图中可以看出：n相同的氢原子轨道的简并性。

原子轨道的能量随原子序数的增大而降低。

随着原子序数的增大，原子轨道产生能级交错现象。

3.屏蔽效应什么叫屏蔽作用？对一个指定的电子而言,它会受到来自内层电子和同层其它电子负电荷的排斥力, 这种球壳状负电荷像一个屏蔽罩, 部分阻隔了核对该电子的吸引力.σ为屏蔽常数，可用Slater 经验规则算得。

Z－σ= Z*，Z* ——有效核电荷数说明:不同电子所受的屏蔽作用不同. 其大小与角量子数l 有关:l大的电子, 受屏蔽大, 能量高;l 小的电子, 受屏蔽小, 能量升高的幅度小.对于运动状态不同的电子, 或n 相同, l不同的原子轨道, 有:Ｅns＜Ｅnp ＜Ｅnd＜Ｅnf4.钻穿效应电子进入原子内部空间，受到核的较强的吸引作用（使自身能量下降) 可以从径向分布函数图加以解释:n相同时，l愈小的电子，钻穿效应愈明显：n s＞n p＞n d＞n f，E ns＜E np＜E nd＜E nf 。