山西省灵石县2019-2020学年第一学期期末教学水平调研卷九年级数学(图片版含答案)
山西省临汾市2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷含解析
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．在平面直角坐标系中，将点（2，3）向下平移1个单位长度，所得到的点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，2）C．（2，4）D．（3，3）2．下列根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．用配方法解方程x2+4x＝0，下列配方正确的是（）A．（x+2）2＝0 B．（x﹣2）2＝0 C．（x+2）2＝4 D．（x﹣2）2＝4 4．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．对学校某班学生数学作业量的调查B．对国庆期间来山西的游客满意度的调查C．对全国中学生手机使用时间情况的调查D．环保部广]对汾河水质情况的调查5．如图是二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象，使y≥0成立的x的取值范围是（）A．﹣3≤x≤1 B．x≥1 C．x＜﹣3或x＞1 D．x≤﹣3或x≥1 6．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P是上的一点，则∠APB的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．72°7．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽取了30名学生测试11分钟仰卧起坐的次数，统计结果并绘制成如图所示的频数分布直方图．已知该校九年级共有150名学生，请据此估计，该校九年级1分钟仰卧起坐次数在30﹣35次之间的学生人数大约是（）A．20 B．25 C．50 D．558．甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率B．掷一枚硬币，出现反面朝上的概率C．掷一枚骰子，出现 3点的概率D．从只有颜色不同的两个红球和一个黄球中，随机取出一个球是黄球的概率9．为测量如图所示的斜坡垫的倾斜度，小明画出了斜坡垫的侧面示意图，测得的数据有：∠ABC＝90°，AB＝15cm，AC＝35cm，则该斜坡垫的倾斜角α的正弦值是（）A．B．C．D．10．如图，正方形的四个顶点在半径为2的大圆圆周上，四条边都与小圆都相切，AB，CD 过圆心O，且AB⊥CD，则图中阴影部分的面积是（）A．4πB．2πC．πD．二．填空题（共5小题）11．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x＝2，则点B的坐标为．12．如图，王师傅在一块正方形钢板上截取了4cm宽的矩形钢条，剩下的阴影部分的面积是96cm2，则原来这块正方形钢板的边长是cm．13．如图所示，一个质地均匀的小正方体有六个面，小明要给这六个面分别涂上红色、黄色和蓝色三种颜色．在桌面上掷这个小正方体，要使事件“红色朝上”的概率为，那么需要把个面涂为红色．14．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连结OC交⊙O于点D，连结BD，∠C＝30°，则∠ABD的度数是°．15．如图，直线y＝x+4与两坐标轴相交于A，B两点，点P为线段OA上的动点，连结BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M经过的路径长为．三．解答题（共8小题）16．（1）计算：（1+）2﹣（﹣+3）（﹣3）（2）解方程：2x2﹣6x+3＝017．一次知识竞赛中，有甲、乙、丙三名同学名次并列，但奖品只有两份，谁应该得到奖品呢？他们决定用抽签的方式来决定：取3张大小、质地相同，分别标有数字1，2，3的卡片，充分混匀后倒扣在桌子上，按甲、乙、丙的顺序，每人从中任意抽取一张，取后不放回．规定抽到1号或2号卡片的人得到奖品．求甲、乙两人同时得到奖品的概率．18．阅读下面内容，并按要求解决问题：问题：“在平面内，已知分别有2个点，3个点，4个点，5个点，…，n个点，其中任意三个点都不在同一条直线上．经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？”探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们设计了如表格进行探究：（为了方便研究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线）点数 2 3 4 5 …n示意图…直线条数 1 2+1＝3+2+1＝4+3+2+1＝…请解答下列问题：（1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有n个点时，直线条数为；（2）若某同学按照本题中的方法，共画了28条直线，求该平面内有多少个已知点？19．某校网络学习平台开通以后，王老师在平台上创建了教育工作室和同学们交流学习．随机抽查了20天通过访问王老师工作室学习的学生人数记录，统计如下：（单位：人次）20 20 28 15 20 25 30 20 12 1330 25 15 20 10 10 20 17 24 26“希望腾飞”学习小组根据以上数据绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如图：频数分布表分组频数（单位：天）10≤x＜15 415≤x＜20 320≤x＜25 a25≤x＜30 b30≤x＜35 2合计20请根据以上信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为，b的值为，并将频数分布直方图补充完整；（2）求这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数．20．如图所示，AB是⊙O的直径，其半径为1，扇形AOC的面积为．（1）求∠AOC的度数；（2）求的长度．21．永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省会太原现存古建筑中最高的建筑．位于太原市城区东南向山脚畔．数学活动小组的同学对其中一塔进行了测量．测量方法如下：如图所示，间接测得该塔底部点B到地面上一点E的距离为48m，塔的顶端为点A，且AB⊥EB，在点E处竖直放一根标杆，其顶端为D，DE⊥EB，BE的延长线上找一C，使C，D，A 三点在同一直线上，测得CE＝2cm．（1）方法1，已知标杆DE＝2.2m，求该塔的高度；（2）方法2，测得∠ACB＝47.5°，已知tan47.5°≈1.09，求该塔的高度．22．综合与实践：如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°．（1）实践与操作：作△ABC的外接圆⊙O，连结OC，并在图中标明相应字母；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想与证明：若∠B＝60°，AB＝4，求扇形AOC的面积23．综合与探究：已知二次函数y＝﹣x2+x+2的图象与x轴交于A，B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求证：△ABC为直角三角形；（3）如图，动点E，F同时从点A出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点F停止运动时，点E随之停止运动．设运动时间为t秒，连结EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D 处，得到△DEF．当点F在AC上时，是否存在某一时刻t，使得△DCO≌△BCO？（点D 不与点B重合）若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在平面直角坐标系中，将点（2，3）向下平移1个单位长度，所得到的点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，2）C．（2，4）D．（3，3）【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可．【解答】解：将点（2，3）向下平移1个单位长度，所得到的点的坐标是（2，2），故选：B．2．下列根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数中含分母，故A不符合题意；B、8＝2×22，则被开方数含能开得尽方的因数，故B不符合题意；C、27＝3×32，则被开方数含能开得尽方的因数，故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意；故选：D．3．用配方法解方程x2+4x＝0，下列配方正确的是（）A．（x+2）2＝0 B．（x﹣2）2＝0 C．（x+2）2＝4 D．（x﹣2）2＝4 【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案．【解答】解：∵x2+4x＝0，∴x2+4x+4＝4，∴（x+2）2＝4，故选：C．4．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．对学校某班学生数学作业量的调查B．对国庆期间来山西的游客满意度的调查C．对全国中学生手机使用时间情况的调查D．环保部广]对汾河水质情况的调查【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．【解答】解：A、对学校某班学生数学作业量的调查，最适合采用普查方式，符合题意；B、对国庆期间来山西的游客满意度的调查，应采用抽样方式，不合题意．C、对全国中学生手机使用时间情况的调查，应采用抽样方式，不合题意．D、环保部广]对汾河水质情况的调查，应采用抽样方式，不合题意．故选：A．5．如图是二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象，使y≥0成立的x的取值范围是（）A．﹣3≤x≤1 B．x≥1 C．x＜﹣3或x＞1 D．x≤﹣3或x≥1 【分析】根据函数图象写出直线y＝0以及上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：由图可知，﹣3≤x≤1．故选：A．6．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P是上的一点，则∠APB的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．72°【分析】连接OA、OB，根据圆周角和圆心角的关系解答即可．【解答】解：连接OA，OB，∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴∠AOB＝90°，∵点P是上，则∠APB＝∠AOB＝45°；故选：C．7．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽取了30名学生测试11分钟仰卧起坐的次数，统计结果并绘制成如图所示的频数分布直方图．已知该校九年级共有150名学生，请据此估计，该校九年级1分钟仰卧起坐次数在30﹣35次之间的学生人数大约是（）A．20 B．25 C．50 D．55【分析】用总人数乘以样本中仰卧起坐次数在30﹣35次之间的学生人数占被调查人数的比例即可得．【解答】解：该校九年级1分钟仰卧起坐次数在30﹣35次之间的学生人数大约是150×＝25（人），故选：B．8．甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率B．掷一枚硬币，出现反面朝上的概率C．掷一枚骰子，出现 3点的概率D．从只有颜色不同的两个红球和一个黄球中，随机取出一个球是黄球的概率【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【解答】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故本选项错误；B、掷一枚硬币，出现反面朝上的概率为，故本选项错误；C、掷一枚骰子，出现3点的概率为，故本选项错误；D、一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率为≈0.33，故本选项正确．故选：D．9．为测量如图所示的斜坡垫的倾斜度，小明画出了斜坡垫的侧面示意图，测得的数据有：∠ABC＝90°，AB＝15cm，AC＝35cm，则该斜坡垫的倾斜角α的正弦值是（）A．B．C．D．【分析】直接利用勾股定理求出BC的长，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：∵∠ABC＝90°，AB＝15cm，AC＝35cm，∴BC＝＝10（cm），故tanα＝＝＝．故选：D．10．如图，正方形的四个顶点在半径为2的大圆圆周上，四条边都与小圆都相切，AB，CD 过圆心O，且AB⊥CD，则图中阴影部分的面积是（）A．4πB．2πC．πD．【分析】由EF⊥CD，CD⊥MN，AB⊥CD可知阴影部分的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的，再根据圆的面积公式进行解答即可．【解答】解：∵正方形的四条边都与小圆都相切，∴EF⊥CD，CD⊥MN，∵AB⊥CD，∴阴影部分的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的，∵正方形MNEF的四个顶点在半径为2的大圆上，∴S阴影═π×22＝π，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x＝2，则点B的坐标为（6，0）．【分析】利用抛物线的对称性得到B点坐标为（6，0）．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，∴点A和点B关于直线x＝2对称，而A（﹣2，0），∴B点坐标为（6，0），故答案是：（6，0）．12．如图，王师傅在一块正方形钢板上截取了4cm宽的矩形钢条，剩下的阴影部分的面积是96cm2，则原来这块正方形钢板的边长是12 cm．【分析】设原来这块正方形钢板的边长是xcm，则剩下部分的长为xcm，宽为（x﹣4）cm，根据矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设原来这块正方形钢板的边长是xcm，则剩下部分的长为xcm，宽为（x﹣4）cm，依题意，得：x（x﹣4）＝96，解得：x1＝﹣8（不合题意，舍去），x2＝12．故答案为：12．13．如图所示，一个质地均匀的小正方体有六个面，小明要给这六个面分别涂上红色、黄色和蓝色三种颜色．在桌面上掷这个小正方体，要使事件“红色朝上”的概率为，那么需要把 2 个面涂为红色．【分析】直接利用概率求法进而得出答案．【解答】解：∵事件“红色朝上”的概率为，∴涂为红色的面数为6×＝2（个），故答案为2．14．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连结OC交⊙O于点D，连结BD，∠C＝30°，则∠ABD的度数是30 °．【分析】根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C＝30°可求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B＝∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∵∠C＝30°，∴∠AOC＝90°﹣30°＝60°，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠BDO，∵∠ABD+∠BDO＝∠AOC，∴∠ABD＝AOC＝30°，故答案为：30°．15．如图，直线y＝x+4与两坐标轴相交于A，B两点，点P为线段OA上的动点，连结BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M经过的路径长为π．【分析】根据直线与两坐标轴交点坐标的特点可得A、B两点坐标，由题意可得点M的路径是以AB的中点N为圆心，AB长的一半为半径的，求出的长度即可得出结果．【解答】解：∵AM垂直于直线BP，∴∠BMA＝90°，∴点M的路径是以AB的中点N为圆心，AB长为半径的，连接ON，如图所示：∵直线y＝x+4与两坐标轴交A、B两点，∴OA＝OB＝4，∴ON⊥AB，∴∠ONA＝90°，∵AB＝＝＝4，∴ON＝AB＝2，∴的长＝×2＝π，故答案为：π．三．解答题（共8小题）16．（1）计算：（1+）2﹣（﹣+3）（﹣3）（2）解方程：2x2﹣6x+3＝0【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案；（2）根据公式法即可求出答案；【解答】解：（1）原式＝＝＝．（2）∵2x2﹣6x+3＝0，∴a＝2，b＝﹣6，c＝3．∴△＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×2×3＝12＞0∴∴17．一次知识竞赛中，有甲、乙、丙三名同学名次并列，但奖品只有两份，谁应该得到奖品呢？他们决定用抽签的方式来决定：取3张大小、质地相同，分别标有数字1，2，3的卡片，充分混匀后倒扣在桌子上，按甲、乙、丙的顺序，每人从中任意抽取一张，取后不放回．规定抽到1号或2号卡片的人得到奖品．求甲、乙两人同时得到奖品的概率．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果，找出甲和乙都抽到1号或2号卡片的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据题意，画树状图为：三人抽签共有6种结果，且得到每种结果的可能性相同，其中甲和乙都抽到1号或2号卡片的结果有两种．所以甲、乙两人同时得到奖品的概率为18．阅读下面内容，并按要求解决问题：问题：“在平面内，已知分别有2个点，3个点，4个点，5个点，…，n个点，其中任意三个点都不在同一条直线上．经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？”探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们设计了如表格进行探究：（为了方便研究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线）点数 2 3 4 5 …n示意图…直线条数 1 2+1＝3+2+1＝4+3+2+1＝…请解答下列问题：（1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有n个点时，直线条数为；（2）若某同学按照本题中的方法，共画了28条直线，求该平面内有多少个已知点？【分析】（1）观察表中点的个数与对应的直线条数的关系，可得答案；（2）设该平面内有x个已知点，由（1）中的规律表达式，结合题意，可得关于x的一元二次方程，求解并根据问题的实际意义作出取舍即可．【解答】解：（1）由表格数据的规律可得：当平面内有n个点时，直线条数为：故答案为：．（2）设该平面内有x个已知点．由题意，得＝28解得x1＝8，x2＝﹣7（舍）答：该平面内有8个已知点．19．某校网络学习平台开通以后，王老师在平台上创建了教育工作室和同学们交流学习．随机抽查了20天通过访问王老师工作室学习的学生人数记录，统计如下：（单位：人次）20 20 28 15 20 25 30 20 12 1330 25 15 20 10 10 20 17 24 26“希望腾飞”学习小组根据以上数据绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如图：频数分布表分组频数（单位：天）10≤x＜15 415≤x＜20 320≤x＜25 a25≤x＜30 b30≤x＜35 2合计20请根据以上信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为7 ，b的值为 4 ，并将频数分布直方图补充完整；（2）求这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数．【分析】（1）根据题目所给数据即可得出a、b的值，从而补全直方图；（2）根据平均数的概念列式求解可得．【解答】解：（1）由题意知20≤x＜25的天数a＝7，25≤x＜30的天数b＝4，补全直方图如下：故答案为：7、4．（2）这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数为：＝20 答：这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数为20人次．20．如图所示，AB是⊙O的直径，其半径为1，扇形AOC的面积为．（1）求∠AOC的度数；（2）求的长度．【分析】（1）利用扇形的面积公式计算即可．（2）利用弧长公式计算即可．【解答】解：（1）由扇形面积公式S＝得：，∴n＝60，∴∠AOC＝60°．（2）∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝120°，∴的长度为l＝．21．永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省会太原现存古建筑中最高的建筑．位于太原市城区东南向山脚畔．数学活动小组的同学对其中一塔进行了测量．测量方法如下：如图所示，间接测得该塔底部点B到地面上一点E的距离为48m，塔的顶端为点A，且AB⊥EB，在点E处竖直放一根标杆，其顶端为D，DE⊥EB，BE的延长线上找一C，使C，D，A 三点在同一直线上，测得CE＝2cm．（1）方法1，已知标杆DE＝2.2m，求该塔的高度；（2）方法2，测得∠ACB＝47.5°，已知tan47.5°≈1.09，求该塔的高度．【分析】（1）直接利用相似三角形的判定与性质解答即可；（2）根据直角三角形的三角函数解答，【解答】解：（1）∵AB⊥EB，DE⊥EB，∴∠DEC＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△DEC则即解得：AB＝55答：该塔的高度为 55 m．（2）在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴AB＝（48+2）×tan47.5°≈54.5答：该塔的高度为54.5m．22．综合与实践：如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°．（1）实践与操作：作△ABC的外接圆⊙O，连结OC，并在图中标明相应字母；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想与证明：若∠B＝60°，AB＝4，求扇形AOC的面积【分析】（1）根据直角三角形的外接圆的圆心是斜边的中点即可画图；（2）根据扇形面积公式即可求解．【解答】解：（1）如图所示：外接圆⊙O与线段OC为所求．（2）∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，∵AB＝4，∴OA＝2，∴S扇AOC＝．答：扇形AOC的面积为．23．综合与探究：已知二次函数y＝﹣x2+x+2的图象与x轴交于A，B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求证：△ABC为直角三角形；（3）如图，动点E，F同时从点A出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点F停止运动时，点E随之停止运动．设运动时间为t秒，连结EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D 处，得到△DEF．当点F在AC上时，是否存在某一时刻t，使得△DCO≌△BCO？（点D 不与点B重合）若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用x＝0和y＝0解方程即可求出A、B、C三点坐标；（2）先计算△ABC的三边长，根据勾股定理的逆定理可得结论；（3）先证明△AEF∽△ACB，得∠AEF＝∠ACB＝90°，确定△AEF沿EF翻折后，点A落在x轴上点D处，根据△DCO≌△BCO时，BO＝OD，列方程4﹣4t＝1，可得结论．【解答】（1）解：当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x1＝1，x2＝4，∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（﹣1，0），当x＝0时，y＝2，∴点C的坐标为（0，2）；（2）证明：∵A（4，0），B（﹣1，0），C（0，2），∴OA＝4，OB＝1，OC＝2．∴AB＝5，AC＝＝，∴AC2+BC2＝25＝AB2，∴△ABC为直角三角形；（3）解：由（2）可知△ABC为直角三角形．且∠ACB＝90°，∵AE＝2t，AF＝t，∴，又∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴∠AEF＝∠ACB＝90°，∴△AEF沿EF翻折后，点A落在x轴上点D处，由翻折知，DE＝AE，∴AD＝2AE＝4t，当△DCO≌△BCO时，BO＝OD，∵OD＝4﹣4t，BO＝1，∴4﹣4t＝1，t＝，即：当t＝秒时，△DCO≌△BCO．。
山西省2019-2020学年第一学期九年级期末质量评估试题·数学(北师版·公立)·试题
B.（4，8）
C.（1，2）或（-1，-2）
D.（4，8）或（-4，-8）
九年级数学 （北师版） 第 2 页 （共 6 页）
第Ⅱ卷 非选择题 （共 90 分）
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
A
11. sin30°+ cos245°=
.
D
E
12. 如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，则△ADE 与△ABC B
B
P
E
D
B
PD
B
DP
C
C
C
图1
图2
图3
九年级数学 （北师版） 第 6 页 （共 6 页）
9. 勾股定理和黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉 . 生活中到处可见
黄金分割的美，向日葵就是一个很好的例子 . 如果仔细观察向日葵中心，就会发现似乎
有条螺旋形的曲线，如果对此进行计算，结果会得到黄金分割数列 . 如图是一株向日葵
的俯视图，点 C 分线段 AB 近似于黄金分割 . 已知 AC=2，且
D. 50 tan55° m
九年级数学 （北师版） 第 1 页 （共 6 页）
5. 如图，直线 AB⫽CD⫽EF，AD∶DF=5∶3，BE=16，则 CE 的长为
A. 10
B. 6
C.
16 5
D.
16 3
6. 双曲线 y = ax（a≠0）的图象过点 A（-1，2），B（m，-4），则 m 的值是
A
（1）若△CEF 与△ABC 相似，
F
①当 AC=BC=2 时，AD=
；
E
②当 AC=3，BC=4 时，AD=
山西省2019-2020学年第一学期九年级期末质量评估试题·数学(人教版·公立)·试题及答案
第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.一元二次方程x 2=－5x 的根是A.x =－5B.x =0C.x 1=0，x 2=5D.x 1=0，x 2=－52.将抛物线y =12(x -6)2+3向左平移2个单位长度后，得到新抛物线的解析式为A.y =12()x -42+3 B.y =12()x -42+5C.y =12()x -82+3D.y =12()x -82+53.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD4.下列一元二次方程中，有实数根的是A.x 2+2=0 B.x 2+4x -2=0C.2x 2-4x +4=0D.3x 2=4x -25.对于反比例函数y =-1x ，下列说法不正确···的是A.点（1，-1）在它的图象上B.它的图象在第二、四象限C.当x ＞0时，y 随x 的增大而减小D.当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 6.正十二面体共有二十个顶点，三十条边和十二个面，而每一个面皆是正五边形.如图是一枚质地均匀的正十二面体骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，其余的面标有“5”，这枚骰子随机掷出后，“5”朝上的概率是A.112B.16C.13D.512第6题图第7题图7.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－2，0），（2，0），五边形A′B′C′D′E′是五边形ABCDE 的位似图形，点O （0，0）是位似中心，且点A 的对应点为A′（-3，0）.若点P ()-2,83在五边形ABCDE 的边ED 上，则点P 的对应点P′的坐标为A.()-3,53B.()-3,169C.（3，4）D.（－3，4）8.如图，在菱形ABCD 中，∠B =3∠A ，⊙B 的半径为4，则图中阴影部分的面积是A.6πB.5πC.3π第8题图第9题图9.如图，已知直线y =k 1x （k 1≠0）与反比例函数y =k 2x（k 2≠0）的图象交于A ，B 两点.若点A 的坐标是（-4，-1），则点B 的坐标是A.（4，1）B.（1，4）C.（1，-4）D.（-1，4）10.利用计算机可以辅助数学学习.如图是小明利用几何画板软件，绘制的他家（点A ）到两个景点B ，C 的示意图，景点B 位于他家的东南（即南偏东45°）方向，景点C 位于他家的正南方向，并测得AB =62km ，AC =6()1+3km ，则景点B 位于景点C 的A.南偏东30°方向B.北偏东30°方向C.北偏东60°方向D.南偏东60°方向山西省2019-2020学年第一学期九年级期末质量评估试题数学（人教版）九年级数学（人教版）第2页（共6页）九年级数学（人教版）第1页（共6页）注意事项：1.本试卷共6页，满分120分.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.扫描二维码关注考试信息姓名准考证号第10题图第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.如图，已知线段AB =12，CD =4，AB ⫽CD ，连接AC ，BD ，若AC 和BD 相交于点O ，AO =9，则CO 的长是.第11题图第12题图12.如图，A ，B ，C 是⊙O 上的点，且∠AOB =40°，则∠ACB =°.13.如图，点P 是反比例函数y =k x（k ≠0）的图象在第二象限内任意一点，过点P 作PM ⊥y轴，垂足为M .若△POM 的面积等于3，则k 的值为.第13题图第14题图14.如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 于点F .若AB =10，BC =12，则△ABF 的面积为.15.如图，反比例函数y =k x（k ≠0）的图象经过等边△ABC 的顶点A ，B ，且原点O 刚好在线段AB 上，已知点C 的坐标是（-3，3），则k 的值为.三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（每小题5分，共10分）（1）计算：12tan30°+cos 245°-8sin60°+||-sin30°；（2）解方程：2y 2-2y -1=0.17.（本题7分）如图1，小明拿着一把刻度尺站在大树（EF ）旁测量大树的高，眼睛（点A ）到大树（EF ）的距离为30m ，把手臂向前伸直，刻度尺竖直放置（即BC ⫽EF ），刻度尺上12个刻度恰好遮住大树（即BC =12cm ），已知手臂长约60cm （点A 到BC 的距离），图2是从图1中抽象出来的数学图形.请你替小明求这棵大树的高度.图1图218.（本题8分）周末，邻居送给小明家一张《我和我的祖国》电影票，小明和姐姐都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用摸球的办法来决定谁去看电影，规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号1～4的四个球（除编号外其余都相同），小明从中随机摸出一个球，记下数字后放回，姐姐再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于5，则小明去看电影，若两次数字之和小于5，则姐姐去看电影（如果等于5则重新开始）.（1）请用列表或画树状图的方法表示出两数和的所有可能的结果；（2）分别求出小明、姐姐去看电影的概率.19.（本题8分）如图，已知反比例函数y 1=k 1x（k 1≠0）与一次函数y 2=k 2x +b （k 2≠0）相交于点A （－1，m ），B （3，－1），过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，连接CD .（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据函数图象直接写出当y 1≥y 2时，自变量x 的取值范围；（3）求四边形ACDB 的面积.20.（本题9分）如图，点O 是Rt△ABC 的边AB 上一点，∠ACB =90°，⊙O 与AC 相切于点D ，与边AB ，BC 分别相交于点E ，F .（1）求证：DE =DF ；（2）当BC =4，sin A =45时，求AE 的长.九年级数学（人教版）第4页（共6页）九年级数学（人教版）第3页（共6页）21.（本题8分）如图，育才学校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是25°时，教学楼在建筑物的墙上留下高3m 的影子CE ，而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶点A 在地面上的影子点F 与墙角点C 有20m 的距离（B ，F ，C 在同一条直线上，结果精确到1m ，参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）.（1）求教学楼AB 的高度；（2）请你求出点A ，E 之间的距离.22.（本题11分）综合与实践操作发现如图1，在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，将一个等腰直角三角尺按如图所示放置，使三角尺直角顶点和点C 重合，点D 在CB 上，点E 在△ABC 外.如图2，将三角尺DCE 绕点C 在平面内按顺时针方向旋转，使得点B ，D ，E 在同一直线上，连接AD ，BD .图1图2图3（1）如图2，猜想AD 与BD 之间的位置关系，并说明理由；（2）在（1）的基础上，若AB =25，CD =2，求线段AD 的长；问题探究（3）如图3，已知△ABC 和△DEC 均为直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°，AC =21，BC =7，CD =3，CE =1.将△DCE 绕点C 在平面内按顺时针方向旋转，设旋转角∠BCD 为α（0°＜α＜90°），连接BD ，AD ，当点B ，D ，E 在同一直线上时，请直接写出线段AD 的长.23.（本题14分）综合与探究如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y =ax 2+bx +5与x 轴交于A （1，0），B （5，0）两点，与y 轴交于点C ，点D （4，m ）在抛物线上.（1）求该抛物线的函数解析式及m 的值；（2）如图2，若点P 为线段AB 上的一动点（不与A ，B 重合），分别以AP ，BP 为斜边，在直线AB 的同侧作等腰直角△APM 和等腰直角△BPN ，连接MN ，试确定△MPN 面积最大时点P 的坐标；（3）如图3，连接AD ，BD ，CB ，在线段CB 上是否存在点Q ，使得以A ，B ，Q 为顶点的三角形与△ABD 相似（包括全等），若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.九年级数学（人教版）第6页（共6页）九年级数学（人教版）第5页（共6页）一、选择题（每小题3分，共30分）题号选项1D2A3C4B5C6B7D8A9A10B二、填空题（每小题3分，共15分）11.312.20.13.-614.300016915.3三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.解：（1）原式=12×+2-8×+||||||-12…………………………………3分=43+12-43+12…………………………………………………4分=1.………………………………………………………………………5分（2）a =2，b =-2，c =-1.Δ=b 2-4ac =(-2)2-4×2×(-1)=12.……………………………………………6分∴y =2±122×2=1±32.……………………………………………………………8分∴y 1=1+32，y 2=1-32.…………………………………………………………10分17.解：∵BC ⫽EF ，∴∠ABC =∠AEF ，∠ACB =∠AFE ．……………………………………………………2分∴△ABC ∽△AEF .…………………………………………………………………3分∴EF BC =300.6，………………………………………………………………………5分∴EF =30×0.120.6=6（m ）．……………………………………………………………6分答：这棵大树的高度为6m ．…………………………………………………………7分18.解：（1）画树状图为：小明姐姐和2345345645675678………………………………………………………………………………………4分或列表为：…………………………………………………………………………………………4分（2）由（1）可知，所有可能出现的结果有16种，每种结果出现的可能性相等，两次数字之和大于5的结果有6种，………………………………………………………5分∴小明去看电影的概率=616=38.…………………………………………………6分∵两次数字之和小于5的结果有6种，………………………………………………7分∴姐姐去看电影的概率=616=38.…………………………………………………8分19.解：（1）∵点B （3，-1）在反比例函数y 1=k 1x的图象上，∴k 1=3×（-1）=－3.…………………………………………1分∴反比例函数的解析式为y 1=-3x.………………………2分∵点A （－1，m ）也在反比例函数y 1=-3x的图象上，∴m =-3-1=3.即A （－1，3）.……………………………………………………………3分∵点A （－1，3），点B （3，－1）在一次函数y 2=k 2x +b 的图象上.∴{-k 2+b =3,3k 2+b =-1.解，得{k 2=-1,b =2.∴一次函数的表达式为y 2=-x +2.……………………………………………4分（2）当y 1≥y 2时，自变量x 的取值范围是-1≤x <0或x ≥3.………………………6分（3）如图所示，延长AC ，BD 交于点E ，则∠AEB =90°，∴点E 的坐标为（－1，－1）.………………………………………………………7分∴AE =3－（－1）=4，BE =3－（－1）=4.∴四边形ACDB 的面积为：12AE ·BE －12CE ·DE =12×4×4-12×1×1=152.…………………………………8分20.解：（1）如图所示，连接OD ，OF ，∵⊙O 与AC 相切于点D ，∴∠ADO =90°.………………………………………………1分∵∠ACB =90°，∴OD ⫽BC .……………………………………………………2分∴∠AOD =∠B ，∠DOF =∠OFB .分山西省2019-2020学年第一学期九年级期末质量评估试题数学（人教版）参考答案和评分标准九年级数学（人教版）答案第2页（共4页）九年级数学（人教版）答案第1页（共4页）∵OB =OF ，∴∠B =∠OFB .……………………………………………………………4分∴∠AOD =∠DOF .∴DE =DF .……………………………………………………………………………5分（2）在Rt△ABC 中，∵BC =4，sin A =BC AB =45，∴AB =5.……………………………6分设⊙O 的半径为r ，则OB =OD =OE =r ，AO =AB －OB =5－r ，AE =5－2r ，在Rt△AOD 中，∵sin A =OD AO =45，∴r 5-r =45.……………………………………7分解，得r =209.………………………………………………………………………8分则AE =5－2r =5-2×209=59.………………………………………………………9分21.解：（1）如图所示，过点E 作EM ⊥AB 于点M .∴四边形MBCE 为矩形，∴MB=CE =3，ME=BC.设AB =x m.在Rt△ABF 中，∵∠AFB =45°，∴BF =AB =x .∴ME=BC =BF +FC =x +20.……………………………………………………………1分在Rt△AEM 中，∵∠AEM =25°，AM =AB －MB =x -3，∴tan25°=AM ME =x -3x +20.……………………………………………………………2分∴x -3x +20≈0.47.………………………………………………………………………3分解得x ≈23.……………………………………………………………………………4分答：办公楼AB 的高度约为23m.……………………………………………………5分（2）在Rt△AEM 中，∵cos25°=MEAE，∴AE =ME cos25°=23+200.91≈47m.………………………………………………………7分答：A ，E 之间的距离约为47m ．……………………………………………………8分22.解：（1）AD ⊥BD .………………………………………………………………………1分理由如下：∵∠ACB =∠DCE =90°，∴∠ACB +∠BCD =∠DCE +∠BCD .即∠ACD =∠BCE .…………………………………2分在△ACD 和△BCE 中，ìíîïïAC =BC ,∠ACD =∠BCE ,CD =CE ,∴△ACD ≌△BCE （SAS ）.……………………………………………………………3分∴∠ADC =∠BEC =45°.∴∠ADE =∠ADC +∠CDE =90°.…………………………………………………………4分∴AD ⊥BD .（2）由（1）得∠ADB =90°，△ACD ≌△BCE ，∴AD =BE .……………………………………………………………………………5分∵∠DCE =90°，CD=CE =2，∴DE =2.……………………………………………………………………………6分设BD =x ，AD =BE =x +2.由勾股定理，得AD 2+BD 2=AB 2，即（x +2）2+x 2=（25）2.…………………………7分解，得x 1=2，x 2=-4（不合题意，舍去）.∴AD =x +2=4.………………………………………………………………………8分（3）AD =33.………………………………………………………………………11分23.解：（1）∵y=ax 2+bx +5经过点A （1，0），B （5，0）∴{a +b +5=0,25a +5b +5=0.…………………………………………………………………1分解得{a =1,b =-6.…………………………………………………………………………2分∴抛物线的函数解析式为y =x 2-6x +5.………………………………………3分∵D （4，m ）在抛物线上，∴m =42-6×4+5=-3.………………………………………………………4分（2）∵△APM 与△BPN 都为等腰直角三角形，∴∠APM =∠BPN =45°.……………………………………………………………5分∴∠MPN =90°.∴△MPN 为直角三角形.………………………………………………………6分∵A （1，0），B （5，0），设点P 的坐标为（n ，0）.∴=5-n .7分∴PM n-1），PN 5－n ）.…………………………………………………8分∴S △MPN =12PM •PN=12×n-1）5－n ）=-14（n －3）2+1.……………………………………………………………9分∴当n =3，S △MPN 最大.此时P （3，0）.…………………………………………………10分（3）存在，点Q 的坐标是（2，3）或()73,83．………………………………………14分九年级数学（人教版）答案第3页（共4页）九年级数学（人教版）答案第4页（共4页）。
山西省2019-2020学年第一学期九年级期末质量评估试题·数学(北师版·私立)·试题
第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.方程x 2=-3x 的解为A.x =0B.x 1=3，x 2=0C.x 1=-3，x 2=0D.x =32.连续投掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币恰好都是背面朝上的概率是A.16B.14C.13D.123.如图，要测量小河的宽度，在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得PC =50m ，∠PCA =35°，则小河的宽度PA 等于A.50tan35°m B.50sin55°mC.50D.50第3题图第4题图4.如图，直线AB ⫽CD ⫽EF ，AD ∶DF =5∶3，BE =16，则CE 的长为A.10 B.6C.165D.1635.双曲线y =ax（a ≠0）的图象过点A （-1，2），B （m ，-4），则m 的值是A.2B.-2C.12D.-126.已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =8，BD =6，则菱形ABCD 的周长为A.30B.20C.15D.127.某小区附近新建一个游泳馆，馆内矩形游泳池的面积为300m 2，且游泳池的宽比长短10m.设游泳池的长为x m ，则可列方程为A.x （x -10）=300B.x （x +10）=300C.2x （2x -10）=300D.2x （2x +10）=3008.已知在平面直角坐标系中，△AOB 三个顶点的坐标分别为O （0，0），A （2，4），B （0，1），以点O 为位似中心，按1∶2缩小△AOB ，则点A 的对应点A'的坐标为A.（1，2）B.（4，8）C.（1，2）或（-1，-2）D.（4，8）或（-4，-8）9.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长为16m ，宽为6m ，抛物线的最高点C 离路面AA 1的距离为8m.在如图所示的直角坐标系中，该抛物线的函数表达式可表示为A.y =-18x 2+8B.y =-132x 2+2C.y =-18x 2+2D.y =-132x 2+810.如图，以AB 为直径的半圆O 过点C ，AB =4，在半径OB 上取一点D ，使AD=AC ，∠CAB =30°，则点O 到CD 的距离OE 是A.2B.1C.2D.22山西省2019-2020学年第一学期九年级期末质量评估试题数学（北师版）九年级数学（北师版）第2页（共6页）九年级数学（北师版）第1页（共6页）注意事项：1.本试卷共6页，满分120分.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.扫描二维码关注考试信息姓名准考证号第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.sin30°+cos245°=.12.勾股定理和黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉.生活中到处可见黄金分割的美.向日葵就是一个很好的例子.如果仔细观察向日葵中心，就会发现似乎有条螺旋形的曲线，如果对此进行计算，结果会得到黄金分割数列.如图是一株向日葵的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割（黄金分割比≈0.618）.已知AC=2，且AC>BC，则BC的长约为.13.如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=2，则图中阴影部分的面积是.B14.如图，反比例函数y=k x（k≠0）在第二象限内的图象上有一点P，过点P作PA⊥y轴于点A，点B是x轴上任一点，若S△ABP=3，则k的值是.C′第14题图第15题图15.如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别是边AB，CD上的点，且∠CFE=60°.将四边形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，点C′恰好落在AD边上，B′C′交AB于点G，则GE 的长是.三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（每小题5分，共10分）解方程：（1）x2+2=4x；（2）（2x-1）2=3（2x-1）．17.（本题8分）校园安全一直是国家十分关注的安全问题，今天我校团委组织了一次“学生就校园安全知识的了解程度”调查活动，最终在对校园安全知识达到“了解”程度的2个女生和1个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．18.（本题8分）如图1，国庆期间某广场旗杆附近搭建了一座花篮.图2为从该场景抽象出的数学模型，已知花篮高度AB=5m，某一时刻花篮在阳光下的投影BC=3m．（1）请你用尺规作图法在图2中作出此时旗杆DE在阳光下的投影EF；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在测量AB的投影时，同时测出旗杆DE在阳光下的投影EF=6m，请你计算DE的长.图1图219.（本题8分）如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=k2x（k2≠0）的图象交于点A（-1，2），B（a，-1）.（1）求这两个函数的表达式；（2）在x轴上找一点P，使△ABP的面积为3，请直接写出点P的坐标.九年级数学（北师版）第4页（共6页）九年级数学（北师版）第3页（共6页）第12题图A BC九年级数学（北师版）第6页（共6页）九年级数学（北师版）第5页（共6页）20.（本题9分）如图，某大楼后面有一座小山，经测量坡角∠DCE =30°，楼高AB =60m ，在山脚下的点C 处测得楼顶B 的仰角为60°，在山顶D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中点A ，C ，E 在同一直线上.（结果保留根号，参考计算：13+1=3-12）（1）求山脚下C 点到大楼AB 的距离；（2）求CD 的长度.21.（本题10分）如图，AD 是⊙O 的直径，点B 是⊙O 上一点，连接AB ，过圆心O 作AD 的垂线，交AB 的延长线于点P ，过B 点作⊙O 的切线BC 交OP 于点C .（1）求证：∠CBP =∠ADB .（2）若OA =2，AB =1，求线段BP 的长.22.（本题10分）综合与实践在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，点P 是射线BD 上一动点，以AP 为边向右侧作等边△APE ，点E 的位置随点P 位置的变化而变化.观察操作（1）如图1，当点E 在菱形ABCD 内部或边上时，连接CE ，猜想BP 与CE 的数量关系是，CE 与AD 的位置关系是；验证推理（2）如图2，当点E 在菱形ABCD 外部且点P 在点D 左侧时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；图1图223.（本题12分）综合与探究如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 和点B ，其中点A 的坐标为（-2，0），抛物线的对称轴x =1与抛物线交于点D ，与直线BC 交于点E .（1）求抛物线的表达式；（2）若点F 是直线BC 上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F 使四边形ABFC 的面积为17，若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE 的一条动直线l 与直线BC 相交于点P ，与抛物线相交于点Q ，若以D ，E ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P 的坐标．。
2019—2020学年度第一学期期末学业水平检测九年级数学试题
2019—2020学年度第一学期期末学业水平检测九年级数学试题试卷满分：150分 时间：120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题3分,共36分。
）1.关于x 的一元二次方程012=-+kx x 根的情况为（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法确定2. 对于二次函数3)1(22--=x y ，下列说法正确的是（ ） A.图象开口向下 B.图象和y 轴交点的纵坐标为﹣3 C.x ＜1时，y 随x 的增大而减小 D.图象的对称轴是直线x ＝﹣13.如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（ ）A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．主视图和俯视图4.如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（ ）A ．110°B ．120°C ．150°D ．160°5.在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x-3)经变换后得到抛物线y=(x+3)(x-5),则这个变换可以是（ ）A. 向左平移8个单位B. 向右平移8个单位C. 向左平移2个单位D. 向右平移2个单位 6.在双曲线xk 1y -=的每一分支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是（ ）A ．2B ．3C ．0D ．17.如图，已知AD ∥BE ∥CF ，那么下列结论不成立的是（ ） A.BC EF CAFD B.DEEF ABBC C. ACDF ABDE D.DEABEFAC8.如图，BC 是⊙O 的弦，OA⊥BC，∠AOB=55°，则∠ADC 的度数是（ ） A.25° B. 55° C. 45° D. 27.5°9.如图，边为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则tan ∠BED 等于（ ） A ．552 B ．21C ．2D ．5510.如图，在直角坐标系中，点E （﹣4，2），F （﹣1，﹣1），以O 为位似中心，按相似比为1：2把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标为（ ）A ．（2，﹣1）或（﹣2，1）B ．（8，﹣4）或（﹣8，4）C ．（2，﹣1）D ．（8，﹣4）11. 如果点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（，y3），在双曲线y＝上（k＜0），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y212. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题（每小题5分，共40分。
山西省2019-2020年度九年级上学期期末数学试题(I)卷
山西省2019-2020年度九年级上学期期末数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 对于二次函数y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（）A．图象的开口方向向上B．当x＞0 时，y随x的增大而增大C．当x＝2时，y有最大值﹣3D．图象与x轴有两个交点2 . 如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，∠BAD=70°，则∠ADC等于（）A．50°B．55°C．65°D．70°3 . 下列四个图形：从中任取一个是中心对称图形的概率是（）A．B．1C．D．4 . 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．5 . 下列方程是一元二次方程的是（）A．B．C．D．6 . 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7 . 关于x的不等式组的整数解共有3个,则关于x的一元二次方程-ax2+2(a+1)x+1-a=0根的存在情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定8 . 如图，Rt△AB′C′是Rt△ABC以点A为中心逆时针旋转90°而得到的，其中AB＝1，BC＝2，则旋转过程中弧CC′的长为（）C．5πD．πA．B．9 . 做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（）A．0.22B．0.42C．0.50D．0.5810 . 边长为的正方形的对称中心是坐标原点，轴，轴，反比例函数与的图象均与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积是（）A．2B．4C．8D．6二、填空题11 . 在中，，试根据下表中给出的两个数值，填出其他元素的值：a b c A B（1）460°（2）345°（3）5（4）612 . 如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连结DE交AC于点O，连结BO，且∠AED＝50°，则∠CBO＝____度．13 . 如图，已知抛物线与反比例函数的图象相交于B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为_____．14 . 如图，O为Rt△ABC直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC=，AC=3．则图中阴影部分的面积是_____．15 . 如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，且EF⊥BE，EF=BE，△DEF的外接圆⊙O恰好切BC于点G，BF交⊙O于点H，连结DH.若AB=8，则DH=_____.16 . 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，对称轴为直线x＝1，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是_____．三、解答题17 . 如图，的方格分为上中下三层，第一次有一枚黑色方块甲，可在方格、、中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方块、、中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图.(1)若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是____；(2)若甲、乙均可在本层移动，用画树状图法或列表法求出黑色方块所构成拼图是中心对称图形的概率.18 . 如图，AF为⊙O的直径，点B在AF的延长线上，BE切⊙O于点E，过点A作AC⊥BE，交BE的延长线交于点C，交⊙O交于点D，连接AE，EF，FD，DE．（1）求证：EF＝ED．（2）求证：DF・AF＝2AE•EF．（3）若AE＝4，DE＝2，求sin∠DFA的值．19 . 浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．20 . 某农作物的生长率P 与温度t(℃)有如下关系：如图1，当10≤t≤25时可近似用函数刻画；当25≤t≤37时可近似用函数刻画．(1)求h的值．(2)按照经验，该作物提前上市的天数m(天)与生长率P 满足函数关系：生长率P 0.20.250.30.35提前上市的天数m （天）051015①请运用已学的知识，求m 关于P 的函数表达式；②请用含的代数式表示m ；(3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在(2)的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30 天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w (元)与大棚温度t(℃)之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．21 . 进入冬季以来，雾霾天气增加，为有效治理污染，改善生态环境，某市投入大量绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大方便．下表是行驶15公里以内普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型314元2．5元/公里纯电动型38元2元/公里张先生每天从家去单位打出租车上班（路程在15公里以内），结果发现正常情况下乘坐纯电动出租车比燃油出租车平均每公里节省1元，求老张家到单位的路程是多少公里？22 . 如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为，面积为．（1）求与的函数关系式及自变量的取值范围；（2）要围成面积为的花圃，的长是多少米？23 . 解下列方程：（1）；（2）（配方法）（3）（4）24 . 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧．用直尺和圆规作出所在圆的圆心O（要求保留作图痕迹，不写作法）；25 . 已知：如图，E点是正方形ABCD的边AB上一点，AB＝4，DE＝6，△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合．（1）旋转中心是．旋转角为度．（2）请你判断△DFE的形状，并说明理由．（3）求四边形DEBF的周长和面积．。
九年级数学 2019—2020学年度第一学期期末学业水平检测
2019—2020学年度第一学期期末学业水平检测九年级数学试题1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页。
满分150分。
考试用时120分钟。
2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名填写在答题卡规定的位置上。
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
4. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分36分.1.关于x 的一元二次方程012=-+kx x 根的情况为A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定2. 对于二次函数3)1(22--=x y ，下列说法正确的是（ ）A ．图象开口向下B ．图象和y 轴交点的纵坐标为﹣3C ．x ＜1时，y 随x 的增大而减小D ．图象的对称轴是直线x ＝﹣13.如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．主视图和俯视图4.如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，若旋转角为20°， 则∠1为A ．110°B ．120°C ．150°D ．160°5.在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x-3)经变换后得到抛物线y=(x+3)(x-5),则这个变换可以是A. 向左平移8个单位B. 向右平移8个单位C. 向左平移2个单位D. 向右平移2个单位6. 在双曲线x k 1y -=的每一分支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是 A ．2 B ．3 C ．0 D ．17. 如图，已知AD ∥BE ∥CF ，那么下列结论不成立的是A. BC EF CA FD =B.DE EF AB BC =C. AC DF AB DE =D.DE AB EF AC= 8.如图，BC 是⊙O 的弦，OA ⊥BC ，∠AOB=55°，则∠ADC 的度数是 A.25°B. 55°C. 45°D. 27.5°9.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则tan ∠BED 等于A ．552 B ．21 C ．2 D ．5510.如图，在直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，按相似比为1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，4）C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）11.如果点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（，y3），在双曲线y＝上（k＜0），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y212.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象为第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13.cos30°+22sin45°+tan60°＝ ． 14.一元二次方程x 2﹣x ﹣41=0配方后可化为 ． 15.在上午的某一时刻身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米，同时一棵树在地面上的影子长12米，则树的高度为 米．16.如图已知△ABC ，D ，E 分别在AB ，AC 边上，且DE ∥BC ，AD ＝2，DB ＝3，△ADE 面积是4，则四边形DBCE 的面积是 ．17.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则cos α＝ ．18.如图，平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF 对称中心与原点O 重合。
2019-2020学年山西省晋中市灵石县九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年山西省晋中市灵石县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）解一元二次方程x2+4x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x+2）2＝3B．（x﹣2）2＝3C．（x+2）2＝5D．（x﹣2）2＝52．（3分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣k的图象可能是下面的（）A．B．C．D．3．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（）A．100°B．110°C．115°D．120°4．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y25．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AG，若，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）将抛物线y＝x2﹣x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（）A．y＝x2+3x+6B．y＝x2+3x C．y＝x2﹣5x+10D．y＝x2﹣5x+47．（3分）如图，在山坡上种树，坡度i＝1：2，AB＝5m，则相邻两树的水平距离AC为（）A．5m B．m C．2m D．10m8．（3分）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象﹣抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB＝90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（）A．y＝x2B．y＝﹣x2C．y＝x2D．y＝﹣x29．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1，下列结论（）①abc＞0②4a+2b+c＞0③2a+b＝0④4ac﹣b2＜8a⑤b＞cA．①③B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤二、填空题（每题3分，满分15分）11．（3分）计算cos60°+sin45°+tan60°•cos30°＝．12．（3分）如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m2，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心在y轴的左侧将△OAB缩小得到△OA′B′，若△OAB与△OA′B′的相似比为2：1，则点B（3，﹣2）的对应点B′的坐标为．14．（3分）如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（﹣4，0），点D的坐标为（﹣1，4），反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点C，则k的值为．15．（3分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P，羽毛球飞行的水平距离s（米）与其距地面高度h（米）之间的关系式为h＝﹣s2+s+．如图，已知球网AB距原点5米，乙（用线段CD 表示）扣球的最大高度为米，设乙的起跳点C的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m的取值范围是．三、解答题：共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（8分）解方程：（1）（2x﹣3）2﹣144＝0；（2）16x2+8x＝3．17．（9分）学校组织首届“数学文化节”活动，旨在引导同学们感受数学魅力，提升数学素养，活动中，九年级全体同学参加了“趣味数学知识竞赛”．活动中获得“数学之星”称号的小颖得到了A，B，C，D四枚纪念章，（除头像外完全相同），如图所示，四枚纪念章上分别印有四位数学家的头像，她将纪念章背面朝上放在桌面上，然后从中随机选取两枚送给妹妹，求小颖送给妹妹的两枚纪念章中恰好有一枚印有华罗庚头像的概率．（提示：答题时可用序号A，B，C，D表示相应的纪念章）18．（9分）借鉴我们已有研究函数的经验，探索函数y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2的图象与性质，研究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣1012345…y…10m﹣21n1﹣2310…其中，m＝，n＝；（2）根据如表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；（3）观察函数图象：①写出函数的一条图象性质：；②当方程|x2﹣2x﹣3|＝b+2有且仅有两个不相等的实数根，根据函数图象直接写出的取值范围为．19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于C，D两点，已知点C的坐标是（6，﹣1），D（n，3）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式．（2）求tan∠BAO的值．（3）根据图象直接写出：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？20．（9分）某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．课题测量旗杆的高度成员组长：xxx组员：xxx，xxx，xxx测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量示意图说明：线段GH表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度AC＝BD＝1.5m，测点A，B与H在同一条水平直线上，A，B之间的距离可以直接测得，且点G，H，A，B，C，D都在同一竖直平面内，点C，D，E在同一条直线上，点E在GH上．测量数据测量项目第一次第二次平均值∠GCE的度数25.6°25.8°25.7°∠GDE的度数31.2°30.8°31°A，B之间的距离 5.4m 5.6m ……任务一：两次测量A，B之间的距离的平均值是m．任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度．（参考数据：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）21．（9分）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F．（1）求证：DE为⊙O的切线．（2）求证：DF2＝BF•AF．22．（10分）某超市销售一种文具，进价为5（元/件），售价为6（元/件）时，当天的销售量为100件，在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件，设当天销售单价统一为x（元/件）（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240（元/件），求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过60%，要使当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．23．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（1，0）、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x＝2，交抛物线于点D，交x轴于点E．（1）求抛物线的函数表达式及点B、点D的坐标；（2）抛物线对称轴上的一动点P从点D出发，以每秒1个单位的速度向上运动，连接OP，BP，设运动时间为t秒（t＞0），在点P的运动过程中，请求出：当t为何值时，∠OPB＝90°？（3）若点Q在抛物线上B、C两点之间运动（点Q不与点B、C重合），在运动过程中，设点Q的横坐标为t，△QBC的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求t为何值时S有最大值，最大值是多少？2019-2020学年山西省晋中市灵石县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【解答】解：∵x2+4x﹣1＝0，∴x2+4x+4＝5，∴（x+2）2＝5，故选：C．2．【解答】解：当k＞0时，∵k＞0，﹣k＜0，∴反比例函数y＝的图象在第一、三象限，一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、三、四象限；当k＜0时，∵k＜0，﹣k＞0，∴反比例函数y＝的图象在第二、四象限，一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．故选：B．3．【解答】解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠AED＝20°，∴∠ACD＝20°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝110°，故选：B．4．【解答】解：∵A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+2上的三点，∴y1＝﹣（﹣2+1）2+2＝1，y2＝﹣（1+1）2+2＝﹣2，y3＝﹣（2+1）2+2＝﹣7，∵1＞﹣2＞﹣7，∴y1＞y2＞y3，故选：A．5．【解答】解：∵DE∥BC，DF∥AG，∴△ADE∽△ABC，△BDF∽△BAC．∵，∴＝＝，＝＝，∴＝（）2＝，＝（）2＝，∴S△ADE＝S△ABC，S△BDF＝S△ABC，∴S四边形DECF＝S△ABC，∴＝．故选：D．6．【解答】解：y＝x2﹣x+1＝（x﹣）2+，当向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得y＝（x﹣+2）2++3＝（x+）2+＝x2+3x+6；故选：A．7．【解答】解：∵在山坡上种树，坡度i＝1：2，∴设BC＝x，则AC＝2x，∴x2+（2x）2＝52，解得：x＝，故AC＝2（m）．故选：C．8．【解答】解：设抛物线的解析式为：y＝ax2，将B（45，﹣78）代入得：﹣78＝a×452，解得：a＝﹣，故此抛物线钢拱的函数表达式为：y＝﹣x2．故选：B．9．【解答】解：连接OD，作DE⊥AB于点E，∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，∴∠DOB＝60°，AC＝4，AB＝2，∴OB＝OD＝，∴DE＝OD•sin60°＝＝，∴图中阴影部分的面积为：＝，故选：C．10．【解答】解：①由抛物线开口向上，则a＞0，对称轴为x＝1，因此b＜0，且2a+b＝0，﹣2＜c＜﹣1，因此abc＞0，①是正确的；②当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，因此②错误，③﹣＝1，故﹣b＝2a，即2a+b＝0，故③正确；④由b2﹣4ac＞0，推出4ac﹣b2＜0，∵8a＞0，4ac﹣b2＜8a，因此④正确；⑤抛物线过（﹣1，0），a﹣b+c＝0，即，b＝a+c，因为a＞0，所以b＞c，因此⑤错误；故选：D．二、填空题（每题3分，满分15分）11．【解答】解：cos60°+sin45°+tan60°•cos30°＝+×+×＝1+＝故答案为：．12．【解答】解：∵道路的宽应为x米，∴由题意得，（12﹣x）（8﹣x）＝77，故答案为：（12﹣x）（8﹣x）＝77．13．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为：2：1，将△OAB缩小为△OA′B′，点B（3，﹣2）则点B（3，﹣2）的对应点B′的坐标为：（﹣，1），故答案为：（﹣，1）．14．【解答】解：过点C、D作CE⊥x轴，DF⊥x轴，垂足为E、F，∵ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，易证△ADF≌△BCE，∵点A（﹣4，0），D（﹣1，4），∴DF＝CE＝4，OF＝1，AF＝OA﹣OF＝3，在Rt△ADF中，AD＝，∴OE＝EF﹣OF＝5﹣1＝4，∴C（4，4）∴k＝4×4＝16故答案为：16．15．【解答】解：先求乙恰好扣中的情况，当h＝时，﹣m2+m+＝，解方程得：m1＝4+，m2＝4﹣．但扣球点必须在球网右边，即m＞5，∴m2＝4﹣（舍去），由于乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，∴5米＜m米＜（4+）米．三、解答题：共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．【解答】解：（1）∵（2x﹣3）2﹣144＝0，移项，得：（2x﹣3）2＝144，开平方得：2x﹣3＝±12，解得：x1＝7.5，x2＝﹣4.5；（2）∵16x2+8x＝3，∴a＝16，b＝8，c＝﹣3，∴△＝64﹣4×16×（﹣3）＝256．∴，∴．17．【解答】解：画树状图如下：则共有12种等可能的结果数，其中小颖送给妹妹的两枚纪念章中恰有印华罗庚头像的结果为6，所以小颖送给妹妹的两枚纪念章中恰好有一枚印华罗庚头像的概率为＝．18．【解答】解：（1）把x＝﹣2代入y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2，得y＝3，∴m＝3，把x＝1代入y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2，得y＝2，∴n＝2，故答案为：3，2；（2）如图所示；（3）①函数的性质：图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；故答案为图象具有对称性，对称轴是直线x＝1：②由图象可知，当b＝﹣2或b＞2时，函数y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2图象与直线y＝b有两个交点，∵当方程|x2﹣2x﹣3|＝b+2有且仅有两个不相等的实数根时，b＝﹣2或b＞2，故答案为b＝﹣2或b＞2．19．【解答】解：（1）把C（6，﹣1）代入得m＝6×（﹣1）＝﹣6，∴反比例函数的解析式为，当y＝3时，﹣＝3，解得x＝﹣2，则点D的坐标为（﹣2，3）；将C（6，﹣1），D（﹣2，3）代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2，（2）当x＝0时，y＝﹣x+2＝2，则B（0，2），y＝0时，﹣x+2＝0，解得x＝4．则点A的坐标为（4，0），∴OA＝4，OB＝2．在Rt△ABO中，tan∠BAO＝＝＝；（3）根据函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞6时，一次函数的值大于反比例函数的值．20．【解答】解：任务一：（5.4+5.6）＝5.5，故答案为：5.5；任务二：设EG＝xm，在Rt△DEG中，∠DEG＝90°，∠GDE＝31°，∵tan31°＝，∴DE＝，在Rt△CEG中，∠CEG＝90°，∠GCE＝25.7°，∵tan25.7°＝，CE＝，∵CD＝CE﹣DE，∴﹣＝5.5，∴x＝13.2，∴GH＝EG+EH＝13.2+1.5＝14.7，答：旗杆GH的高度为14.7米；任务三：没有太阳光，或旗杆底部不可能达到相等．21．【解答】（1）证明：连AD，OD，如图所示：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵E是AC的中点，∴EA＝ED，∴∠EDA＝∠EAD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠EDO＝∠EAO，∵AB⊥AC，∴∠EAO＝90°，∴∠EDO＝90°，∴DE为⊙O的切线；（2）证明：∵DE为⊙O的切线，∴∠ODF＝∠FDB+∠ODB＝∠F AD+∠OBD＝90°，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠FDB＝∠F AD，又∵∠F为公共角，∴△FDB∽△F AD，∴＝，∴DF2＝BF•AF．22．【解答】解：（1）由题意＝﹣10x2+210x﹣800，所以y与x的函数关系式为：y＝﹣10x2+210x﹣800；（2）要使当天利润不低于240元，则y≥240．∴y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5＝240解得，x1＝8，x2＝13，∵﹣10＜0，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13；（3）∵每件文具利润不超过60%∴x﹣5≤5×0.6，得6≤x≤8，∴文具的销售单价为6≤x≤8由（1）得y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5，∵对称轴为x＝10.5，∴6≤x≤8在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大，∴当x＝8时，取得最大值，此时y＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5＝240，即每件文具售价为8元时，最大利润为240元．23．【解答】解：（1）抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（1，0），抛物线的对称轴为直线x＝2，则点B（3，0）．将A（1，0），B（3，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣3中，得，解得，∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x﹣3函数的对称轴为：x＝﹣2，则点D（2，1）．（2）t秒时，点P（2，1+t），由题可得，OE＝2，PE＝1+t，BE＝1，∵PE⊥OB，∴∠PEO＝∠PEB＝90°，∵∠OPB＝90°，∠PEO＝90°，∴∠PEO＝∠BPE，∴△OPE～△PBE，∴，解得：（舍去）答：当t为时，∠OPB＝90°；（3）作直线QG⊥x轴于点F，交BC于G．将x＝0代入y＝﹣x2+4x﹣3，得y＝﹣3，∴点C的坐标为（0，﹣3），设直线BC的函数表达式为y＝kx+n，由B，C两点的坐标得，解得，∴直线BC的函数表达式为y＝x﹣3，∵点Q的横坐标为t，∴点Q的坐标为（t，﹣t2+4t﹣3），点G的坐标为（t，t﹣3），∴QG＝﹣t2+4t﹣3﹣（t﹣3）＝﹣t2+3t，∵点B的坐标为（3，0），OB＝3，S△QBC＝S△QGC+S△QGB＝QG×OF+QG×BF＝QG•OB＝（﹣t2+3t）×3＝﹣（t﹣）2+∵，∴S有最大值，当时，S最大＝答：S与t的函数表达式为，当t为时S有最大值，最大值是．。