安徽省宣城八校2019-2020学年高二年级第二学期联考数学(文科)试题 含答案
2019-2020年高二下学期期末联考文科数学试题含答案.doc
9．D
【解析】
试题分析：本题给出的函数可以描述为 中取较小的值。
可以先大致画出题目中的函数图象，
如图：图中的细线分别是 的图象，
粗线为 的图像。
从图象中可以判断D正确。
下边说明各个选项：A中1包含于值域之内，则在 至少有一个为1，并且是较小的那个。令 这与其取法矛盾，A错误。
A．向右平移 个单位B．向左平移 个单位
C．向右平移 个单位D．向左平移 个单位
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题
13．已知 是第二象限的角， ，则 ．
14．化简计算： _.
15．数列 的首项为 ,前n项和为 ,若 成等差数列,则
16．若θ角的终边与 的终边相同，则在[0,2π]内终边与 角的终边相同的角是_____．
点评：中档题，在等差数列中，若 则 。本题较为典型。
6．B
【解析】 是两直线不平行；则两直线平行的条件是 ，解得 故选B
7．C
【解析】
试题分析：因为，奇函数 上为增函数,
所以当
时 ；
故选C。
考点：函数的奇偶性、单调性
点评：简单题，此类问题往往借助于函数图像分析。奇函数的图象关于原点成中心对称。
8．C
评卷人
得分
三、解答题
17．在 中，内角 、 、 的对边分别为 、 、 ,已知 、 、 成等比数列，且 .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）设 ,求 、 的值.
18．（本小题满分13分）
已知椭圆C的对称轴为坐标轴，且短轴长为4，离心率为 。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
安徽省宣城市2019-2020学年第二次高考模拟考试数学试卷含解析
安徽省宣城市2019-2020学年第二次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，正四面体P ABC -的体积为V ，底面积为S ，O 是高PH 的中点，过O 的平面α与棱PA 、PB 、PC 分别交于D 、E 、F ，设三棱锥P DEF -的体积为0V ，截面三角形DEF 的面积为0S ，则（ ）A ．08V V ≤，04S S ≤B ．08V V ≤，04S S ≥C ．08V V ≥，04S S ≤D ．08V V ≥，04S S ≥【答案】A 【解析】 【分析】设2AB =，取EF 与BC 重合时的情况，计算出0S 以及0V 的值，利用排除法可得出正确选项. 【详解】如图所示，利用排除法，取EF 与BC 重合时的情况.不妨设2AB =，延长MD 到N ，使得//PN AM ．PO OH =Q ，PN MH ∴=，2AH MH =Q ，33AM MH PN ∴==，则13PD AD =， 由余弦定理得22222331132cos 22232224BD AB AD AB AD π⎛⎫=+-⋅=+-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，32DM==，1332222S=⨯⨯=，又224S=⨯=041SS∴==>，当平面//DEF平面ABC时，4S S=，4S S∴≤，排除B、D选项；因为13PDAD=，14V V∴=，此时，0821VV=>，当平面//DEF平面ABC时，8V V=，8V V∴≥，排除C选项.故选：A.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理、余弦定理、勾股定理、三棱锥的体积计算公式、排除法，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于难题．2．已知双曲线22221(0)x ya ba b-=>>的右焦点为F，过F的直线l交双曲线的渐近线于A B、两点，且直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，若2AF FB=u u u v u u u v，则该双曲线的离心率为（）A．4B．3C．5D．2【答案】B【解析】【分析】先求出直线l的方程为y222aba b=-（x﹣c），与y＝±bax联立，可得A，B的纵坐标，利用2AF FB=u u u r u u u r，求出a，b的关系，即可求出该双曲线的离心率．【详解】双曲线2222x ya b-=1（a＞b＞0）的渐近线方程为y＝±bax，∵直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，∴k l222aba b=-，∴直线l的方程为y222aba b=-（x﹣c），与y＝±bax联立，可得y2223abca b=--或y222abca b=+，∵2AF FB=u u u r u u u r，∴222abca b=+2•2223abca b-，∴a 3=b ， ∴c ＝2b ， ∴e 233c a ==． 故选B ． 【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查向量知识，考查学生的计算能力，属于中档题．3．设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则“A B ⊆”是“UA B =∅I ð”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】作出韦恩图，数形结合，即可得出结论. 【详解】如图所示，⊆⇒⋂=∅U A B A B ð， 同时⋂=∅⇒⊆U A B A B ð. 故选:C.【点睛】本题考查集合关系及充要条件，注意数形结合方法的应用，属于基础题.4．已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为（ ）A ．43B ．53C ．54D ．32【答案】B 【解析】 【分析】由题意得出22b a 的值，进而利用离心率公式21b e a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭可求得该双曲线的离心率. 【详解】双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为b y x a =±，由题意可得22241639b a ⎛⎫== ⎪⎝⎭，因此，该双曲线的离心率为53c e a ====. 故选：B. 【点睛】本题考查利用双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率，利用公式e =计算较为方便，考查计算能力，属于基础题.5．已知向量(1,0)a =r，b =r ，则与2a b -r r共线的单位向量为( )A．1,22⎛- ⎝⎭B．1,22⎛- ⎝⎭C．221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D．1,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或1,22⎛- ⎝⎭ 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得，(2=1a b -r r 设与2a b -r r共线的单位向量为(),x y ，利用向量共线和单位向量模为1，列式求出,x y 即可得出答案. 【详解】因为(1,0)a =r，b =r ，则()22,0a =r，所以(2=1a b -r r， 设与2a b -r r共线的单位向量为(),x y ，则221y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得122x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或12x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以与2a b -r r共线的单位向量为1,2⎛ ⎝⎭或12⎛- ⎝⎭. 故选：D.本题考查向量的坐标运算以及共线定理和单位向量的定义.6．已知正四面体A BCD-外接球的体积为86π，则这个四面体的表面积为（）A．183B．163C．143D．123【答案】B【解析】【分析】设正四面体ABCD的外接球的半径R，将该正四面体放入一个正方体内，使得每条棱恰好为正方体的面对角线，根据正方体和正四面体的外接球为同一个球计算出正方体的棱长，从而得出正四面体的棱长，最后可求出正四面体的表面积．【详解】将正四面体ABCD放在一个正方体内，设正方体的棱长为a，如图所示，设正四面体ABCD的外接球的半径为R，则34863Rππ=，得6R=．因为正四面体ABCD的外接球3a=226R=2．而正四面体ABCD的每条棱长均为正方体的面对角线长，所以，正四面体ABCD2a=2224=，因此，这个正四面体的表面积为234163a=故选：B．【点睛】本题考查球的内接多面体，解决这类问题就是找出合适的模型将球体的半径与几何体的一些几何量联系起来，考查计算能力，属于中档题．7．已知向量11,,2a b m⎛⎫== ⎪⎝⎭r r，若()()a b a b+⊥-r r r r，则实数m的值为（）A．12B．3C．12±D．3±【答案】D【分析】由两向量垂直可得()()0a b a b +⋅-=r r r r ，整理后可知220a b -=r r ，将已知条件代入后即可求出实数m 的值. 【详解】解：()()a b a b +⊥-r r r r Q ，()()0a b a b ∴+⋅-=r r r r ，即220a b -=r r ，将1a =r 和22212b m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭r 代入，得出234m =，所以2m =±. 故选:D. 【点睛】本题考查了向量的数量积，考查了向量的坐标运算.对于向量问题，若已知垂直，通常可得到两个向量的数量积为0，继而结合条件进行化简、整理.8． “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为 ABC． D．【答案】D 【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为所以1(2,)n n a n n N -+=≥∈， 又1a f =，则7781a a q f === 故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若1n n a q a +=（*0,q n N ≠∈）或1nn a q a -=（*0,2,q n n N ≠≥∈）， 数列{}n a 是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列{}n a 中，0n a ≠且212n n n a a a --=⋅（*3,n n N ≥∈），则数列{}n a 是等比数列.9．已知角α的终边经过点()3,4-,则1sin cos αα+= A ．15-B ．3715C ．3720D ．1315【答案】D 【解析】因为角α的终边经过点()3,4-,所以5r ==,则43sin ,cos 55αα=-=, 即113sin cos 15αα+=.故选D ． 10．2021年部分省市将实行“312++”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为A ．18B ．14 C ．16D ．12【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】甲同学所有的选择方案共有122412C C =种，甲同学同时选择历史和化学后，只需在生物、政治、地理三科中再选择一科即可，共有133C =种选择方案，根据古典概型的概率计算公式，可得甲同学同时选择历史和化学的概率31124P ==，故选B ． 11．半径为2的球O 内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】设正三棱柱上下底面的中心分别为12O O ，，底面边长与高分别为,x h ，利用22222OA OO O A =+，可得224163h x =-，进一步得到侧面积3S xh =，再利用基本不等式求最值即可.【详解】如图所示.设正三棱柱上下底面的中心分别为12O O ，，底面边长与高分别为,x h ，则23O A x =，在2R t OAO ∆中，22443h x +=，化为224163h x =-， 3S xh =Q ，()222222221291212124322x x S x h x x ⎛⎫+-∴==-= ⎪⎝⎭…，当且仅当6x =时取等号，此时123S =故选：B. 【点睛】本题考查正三棱柱与球的切接问题，涉及到基本不等式求最值，考查学生的计算能力，是一道中档题.12．已知点P 是双曲线222222:1(0,0,)x y C a b c a b a b-=>>=+上一点，若点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离之积为214c ，则双曲线C 的离心率为（ ） A 2 B 5 C 3D ．2【答案】A 【解析】 【分析】设点P 的坐标为(,)m n ，代入椭圆方程可得222222b m a n a b -=，然后分别求出点P 到两条渐近线的距离，由距离之积为214c ，并结合222222b m a n a b -=，可得到,,a b c 的齐次方程，进而可求出离心率的值. 【详解】设点P 的坐标为(,)m n ，有22221m n a b-=，得222222b m a n a b -=.双曲线的两条渐近线方程为0bx ay -=和0bx ay +=，则点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离之积为222222222b m a n a ba b c-==+，所以222214a bcc=，则22244()a c a c-=，即()22220c a-=，故2220c a-=，即2222cea==，所以e=故选：A.【点睛】本题考查双曲线的离心率，构造,,a b c的齐次方程是解决本题的关键，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省宣城市2019-2020学年高考二诊数学试题含解析
安徽省宣城市2019-2020学年高考二诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数5i 12i +的虚部是 ( ) A ．iB ．i -C ．1D ．1-【答案】C【解析】 因为()()()512510*********i i i i i i i i -+===+++- ，所以5i 12i+的虚部是1 ，故选C. 2．已知,,,m n l αβαβαβ⊥⊂⊂=I ，则“m ⊥n”是“m ⊥l”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】构造长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，令平面α为面ADD 1A 1，底面ABCD 为β，然后再在这两个面中根据题意恰当的选取直线为m ，n 即可进行判断．【详解】如图，取长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，令平面α为面ADD 1A 1，底面ABCD 为β，直线AD =直线l 。
若令AD 1＝m ，AB ＝n ，则m ⊥n ，但m 不垂直于l若m ⊥l ，由平面ABCD ⊥平面11ADD A 可知，直线m 垂直于平面β，所以m 垂直于平面β内的任意一条直线n∴m ⊥n 是m ⊥l 的必要不充分条件．故选：B ．【点睛】本题考点有两个：①考查了充分必要条件的判断，在确定好大前提的条件下，从m ⊥n ⇒m ⊥l ？和m ⊥l ⇒m ⊥n ？两方面进行判断；②是空间的垂直关系，一般利用长方体为载体进行分析．3．已知函数32,0()ln ,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，则1(())f f e =（ ） A ．32 B ．1 C ．-1 D ．0【答案】A【解析】【分析】由函数32,0()ln ,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，求得11()ln 1f e e ==-，进而求得1(())f f e 的值，得到答案. 【详解】由题意函数32,0()ln ,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩， 则11()ln1f e e ==-，所以1313(())(1)2(1)2f f f e -=-=--=，故选A. 【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的解析式，代入求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】【分析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取,a b 的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取,a b 的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.5．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ）A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种【答案】C【解析】【分析】根据“数”排在第三节，则“射”和“御”两门课程相邻有3类排法，再考虑两者的顺序，有222A =种，剩余的3门全排列，即可求解.【详解】由题意，“数”排在第三节，则“射”和“御”两门课程相邻时，可排在第1节和第2节或第4节和第5节或第5节和第6节，有3种，再考虑两者的顺序，有222A =种，剩余的3门全排列，安排在剩下的3个位置，有336A =种，所以“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有32636⨯⨯=种不同的排法.故选：C.【点睛】本题主要考查了排列、组合的应用，其中解答中认真审题，根据题设条件，先排列有限制条件的元素是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6．已知向量()0,2=r a，()b x =r ，且a r 与b r 的夹角为3π，则x=（ ） A ．-2B ．2C ．1D ．-1【答案】B【解析】【分析】 由题意cos 3a b a bπ⋅=r r r r ，代入解方程即可得解. 【详解】由题意1cos 32a b a b π⋅===r r r r ， 所以0x >，且2x =2x =.故选：B.【点睛】 本题考查了利用向量的数量积求向量的夹角，属于基础题.7．以下三个命题：①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③对分类变量X 与Y 的随机变量2k 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大；其中真命题的个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0 【答案】C【解析】【分析】根据抽样方式的特征，可判断①；根据相关系数的性质，可判断②；根据独立性检验的方法和步骤，可判断③．【详解】①根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故①应是系统抽样，即①为假命题；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0；故②为真命题；③对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越小，故③为假命题．故选：C ．【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了抽样方法、相关系数、独立性检验等知识点，属于基础题． 8．己知集合{|13}M y y =-<<，{|(27)0}N x x x =-…，则M N ⋃=（ ）A ．[0,3)B ．70,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．71,2⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．∅【答案】C【解析】【分析】 先化简7{|(27)0}|02N x x x x x ⎧⎫=-=⎨⎬⎩⎭剟?，再求M N ⋃. 【详解】 因为7{|(27)0}|02N x x x x x ⎧⎫=-=⎨⎬⎩⎭剟?， 又因为{|13}M y y =-<<， 所以71,2M N ⎛⎤⋃=- ⎥⎝⎦，本题主要考查一元二次不等式的解法、集合的运算，还考查了运算求解能力，属于基础题.9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）A ．24πB ．28πC ．32πD ．36π【答案】C【解析】【分析】 由三视图可知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是底边为23，高为1的等腰三角形，侧棱长为4，利用正弦定理求出底面三角形外接圆的半径，根据三棱柱的两底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心，求出球的半径，即可求解球的表面积.【详解】由三视图可知， 几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是底边为23，高为1的等腰三角形，侧棱长为4，如图：由底面边长可知，底面三角形的顶角为120o ， 由正弦定理可得2324sin120AD ==o ，解得2AD =， 三棱柱的两底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心，所以222222OA =+=该几何体外接球的表面积为：(24232S ππ=⋅=.本题考查了多面体的内切球与外接球问题，由三视图求几何体的表面积，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.10．在三角形ABC 中，1a =，sin sin sin sin b c a b A A B C++=+-，求sin b A =（ ）A B ．3 C ．12 D 【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理边角互化思想结合余弦定理可求得角B 的值，再利用正弦定理可求得sin b A 的值.【详解】sin sin sin sin b c a b A A B C ++=+-Q ，由正弦定理得b c a b a a b c++=+-，整理得222a c b ac +-=， 由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==，0B Q π<<，3B π∴=.由正弦定理sin sin a b A B =得sin sin 1sin 32b A a B π==⨯=. 故选：A.【点睛】本题考查利用正弦定理求值，涉及正弦定理边角互化思想以及余弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.11．在四边形ABCD 中，//AD BC ，2AB =，5AD =，3BC =，60A ∠=︒，点E 在线段CB 的延长线上，且AE BE =，点M 在边CD 所在直线上，则AM ME ⋅u u u u r u u u r 的最大值为（ ）A ．714-B ．24-C ．514-D ．30-【答案】A【解析】【分析】依题意，如图以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，根据AE BE =求出E 的坐标，求出边CD 所在直线的方程，设(,M x +，利用坐标表示,AM ME u u u u r u u u r ，根据二次函数的性质求出最大值.【详解】解：依题意，如图以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，由2AB =，5AD =，3BC =，60A ∠=︒，()0,0A ∴，()1,3B ，()4,3C ，()5,0D 因为点E 在线段CB 的延长线上，设()0,3E x ，01x < AE BE =Q()()2220031x x +=-解得01x =-()1,3E ∴-()4,3C Q ，()5,0D CD ∴所在直线的方程为353y x =-+因为点M 在边CD 所在直线上，故设(),353M x x -+ (),353AM x x ∴=-+u u u u r ()1,343E x M x -=--u u u r()()()3433531AM ME x x x x --∴⋅=--++u u u u r u u u r 242660x x =-+-242660x x =-+- 23714144x ⎛⎫= ⎪⎭---⎝当134x =时()max 714AM ME ⋅=-u u u u r u u u r 故选：A【点睛】本题考查向量的数量积，关键是建立平面直角坐标系，属于中档题.12．函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω， 2πϕ<）的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别为（ ）A ．2，0B ．2， 4πC ．2， 3π-D ．2， 6π 【答案】D【解析】【分析】 由题意结合函数的图象，求出周期T ，根据周期公式求出ω，求出A ，根据函数的图象过点16π⎛⎫⎪⎝⎭，，求出ϕ，即可求得答案【详解】由函数图象可知：311341264T πππ=-= T π=，21A ω∴==，函数的图象过点16π⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1sin 26πϕ⎛⎫∴=⨯+ ⎪⎝⎭， 2πϕ<Q ，则6πϕ=故选D【点睛】本题主要考查的是()sin y A x ωϕ=+的图像的运用，在解答此类题目时一定要挖掘图像中的条件，计算三角函数的周期、最值，代入已知点坐标求出结果二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省宣城市2019-2020学年高考数学二模试卷含解析
安徽省宣城市2019-2020学年高考数学二模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数332sin 2044y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图像与一条平行于x 轴的直线有两个交点，其横坐标分别为12,x x ，则12x x +=（ ） A ．34π B ．23π C ．3π D ．6π 【答案】A 【解析】 【分析】画出函数332sin 2044y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图像，函数对称轴方程为82k x ππ=-+，由图可得1x 与2x 关于38x π=对称，即得解. 【详解】函数332sin 2044y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图像如图，对称轴方程为32()42x k k Z πππ+=+∈， ()82k x k Z ππ∴=-+∈， 又330,48x x ππ<<∴=Q ， 由图可得1x 与2x 关于38x π=对称， 1233284x x ππ∴+=⨯=本题考查了正弦型函数的对称性，考查了学生综合分析，数形结合，数学运算的能力，属于中档题. 2．如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．56【答案】C 【解析】 【分析】根据三视图作出几何体的直观图，结合三视图的数据可求得几何体的体积. 【详解】根据三视图还原几何体的直观图如下图所示：由图可知，该几何体是在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中截去四棱锥1B ABCD -所形成的几何体， 该几何体的体积为321211133V =-⨯⨯=. 故选：C. 【点睛】本题考查利用三视图计算几何体的体积，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题. 3．已知函数321()(0)3f x ax x a =+>．若存在实数0(1,0)x ∈-，且012x ≠-，使得01()()2f x f =-，则实数a 的取值范围为（ ） A ．2(,5)3B ．2(,3)(3,5)3⋃ C ．18(,6)7D ．18(,4)(4,6)7⋃ 【答案】D首先对函数求导，利用导数的符号分析函数的单调性和函数的极值，根据题意，列出参数所满足的不等关系，求得结果. 【详解】()22f x ax x '=+，令()0f x '=，得10x =，22x a=-．其单调性及极值情况如下：x2,a ⎛⎫-∞-⎪⎝⎭2a - 2,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭0 ()0,∞+()f x ' +_0 +()f xZ 极大值]极小值Z若存在0111,,022x ⎛⎫⎛⎫∈--⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，使得()012f x f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 则()21221112a a f f ⎧-<-⎪⎪⎪->-⎨⎪⎪⎛⎫-<-⎪ ⎪⎝⎭⎩（如图1）或3122a a -<-<-（如图2）．（图1）（图2） 于是可得()18,44,67a ⎛⎫∈⋃ ⎪⎝⎭， 故选：D.该题考查的是有关根据函数值的关系求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有利用导数研究函数的单调性与极值，画出图象数形结合，属于较难题目.4．三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都相等，1160BAA CAA ︒∠=∠=，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ）A 3B ．66C ．34D ．36【答案】B 【解析】 【分析】设1AA c =u u u v v ，AB a =u u u v v ，AC b =u u u v v，根据向量线性运算法则可表示出1AB u u u v 和1BC u u u u v ；分别求解出11AB BC ⋅u u u v u u u u v 和1AB u u u v ，1BC u u u u v ，根据向量夹角的求解方法求得11cos ,AB BC <>u u u v u u u u v，即可得所求角的余弦值.【详解】设棱长为1，1AA c =u u u v v，AB a =u u u v v ，AC b =u u u v v由题意得：12a b ⋅=v v ，12b c ⋅=v v ，12a c ⋅=v v1AB a c =+u u u v v v Q ，11BC BC BB b a c =+=-+u u u u v u u u v u u u v v v v()()22111111122AB BC a c b a c a b a a c b c a c c ∴⋅=+⋅-+=⋅-+⋅+⋅-⋅+=-++=u u u v u u u u v v v v v v v v v v v v v v v v又()222123AB a c a a c c =+=+⋅+=u u u v v v v v v v()222212222BC b a cb ac a b b c a c =-+=++-⋅+⋅-⋅=u u u u vv v v v v v v v v v v v1111116cos ,66AB BC AB BC AB BC ⋅∴<>===⋅u u u v u u u u vu u u v u u u u v u u u v u u u u v即异面直线1AB 与1BC 6本题正确选项：B 【点睛】本题考查异面直线所成角的求解，关键是能够通过向量的线性运算、数量积运算将问题转化为向量夹角的5．已知锐角α满足2sin 21cos2 ,αα=-则tan α=（ ） A ．12B ．1C ．2D ．4【答案】C 【解析】 【分析】利用sin 22sin cos ,ααα=2cos 212sin αα=-代入计算即可. 【详解】由已知，24sin cos 2sin ααα=，因α为锐角，所以sin 0α≠，2cos sin αα=， 即tan α=2. 故选：C. 【点睛】本题考查二倍角的正弦、余弦公式的应用，考查学生的运算能力，是一道基础题.6．已知函数()e x f x x =,关于x 的方程()()()2140(f x m f x m m ++++=∈R)有四个相异的实数根,则m 的取值范围是( )A ．44,e e 1⎛⎫--- ⎪+⎝⎭ B ．()4,3--C ．4e ,3e 1⎛⎫--- ⎪+⎝⎭D ．4e ,e 1∞⎛⎫---⎪+⎝⎭【答案】A 【解析】()e x f x x ==e ,0e ,0xx x x x x⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩,当0x >时()()()‘2e 10,1,0,1x x f x x x x-===∈时,()f x 单调递减，()1,x ∞∈+时,()f x 单调递增,且当()()()0,1,e,x f x ∞∈∈+时,当()()()1,,e,x f x ∞∞∈+∈+时, 当0x <时，()()2e 10x xf x x-'-=>恒成立，(),0x ∞∈-时,()f x 单调递增且()()0,f x ∞∈+,方程()()()2140(f x m f x m m ++++=∈R)有四个相异的实数根.令()()2,14f x t t m t m =++++=0则()2120,,e 1e 40t e t e m m <<>∴++++<,()201040m m ++++>且,即44,e e 1m ⎛⎫∈---⎪+⎝⎭. 7．数列{a n }，满足对任意的n ∈N +，均有a n +a n+1+a n+2为定值.若a 7=2，a 9=3，a 98=4，则数列{a n }的前100项的和S 100=( ) A ．132B ．299C ．68D ．99【解析】 【分析】由12n n n a a a ++++为定值，可得3n n a a +=，则{}n a 是以3为周期的数列，求出123,,a a a ，即求100S . 【详解】对任意的n ∈+N ，均有12n n n a a a ++++为定值，()()123120n n n n n n a a a a a a +++++∴++-++=，故3n n a a +=，{}n a ∴是以3为周期的数列，故17298392,4,3a a a a a a ======，()()()100123979899100123133S a a a a a a a a a a a ∴=+++++++=+++L ()332432299=+++=.故选：B . 【点睛】本题考查周期数列求和，属于中档题.8．如图，已知直线:l ()()10y k x k =+>与抛物线2:4C y x =相交于A ，B 两点，且A 、B 两点在抛物线准线上的投影分别是M ，N ，若2AM BN =，则k 的值是（ ）A ．13B ．2 C 22D ．2【答案】C 【解析】 【分析】直线()()10y k x k =+>恒过定点()10P -，，由此推导出12OB AF =，由此能求出点B 的坐标，从而能求出k 的值． 【详解】设抛物线2:4C y x =的准线为:1l x =-，直线()()10y k x k =+>恒过定点()10P -，， 如图过A 、B 分别作AM l ⊥于M ，BN l ⊥于N ， 由2AM BN =，则2FA FB =， 点B 为AP 的中点、连接OB ，则12OB AF =， ∴OB BF =，点B 的横坐标为12， ∴点B 的坐标为1,22B ⎛⎫⎪⎝⎭，把1,22B ⎛⎫⎪⎝⎭代入直线()()10y k x k =+>， 解得223k =， 故选：C ．【点睛】本题考查直线与圆锥曲线中参数的求法，考查抛物线的性质，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用，属于中档题. 9．已知复数()()2019311i i z i--=（i 为虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A ．z 的虚部为4B ．复数z 在复平面内对应的点位于第三象限C ．z 的共轭复数42z i =-D ．25z =【答案】D 【解析】 【分析】利用i 的周期性先将复数z 化简为42i z =-+即可得到答案. 【详解】因为2i 1=-，41i =，5i i =，所以i 的周期为4，故4504334i 24i 24i 242i i i iz ⨯++++====-+-， 故z 的虚部为2，A 错误；z 在复平面内对应的点为(4,2)-，在第二象限，B 错误；z 的共轭复数为42z i =--，C错误；z ==D 正确. 故选：D. 【点睛】本题考查复数的四则运算，涉及到复数的虚部、共轭复数、复数的几何意义、复数的模等知识，是一道基础题.10．天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”称为十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”称为十二地支.干支纪年法是天干和地支依次按固定的顺序相互配合组成，以此往复，60年为一个轮回.现从农历2000年至2019年共20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率为（ ） A ．219B ．995C ．4895D ．519【答案】B 【解析】 【分析】利用古典概型概率计算方法分析出符合题意的基本事件个数,结合组合数的计算即可出求得概率. 【详解】20个年份中天干相同的有10组（每组2个），地支相同的年份有8组（每组2个），从这20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率2201089C 95P +==. 故选:B. 【点睛】本小题主要考查古典概型的计算,考查组合数的计算,考查学生分析问题的能力,难度较易. 11．将函数22cos 128x y π⎛⎫=+-⎪⎝⎭的图像向左平移()0m m >个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称，则m 的最小值为（ ） A ．3π B ．4π C ．2π D ．π【答案】B 【解析】 【分析】由余弦的二倍角公式化简函数为cos 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，要想在括号内构造2π变为正弦函数，至少需要向左平移4π个单位长度，即为答案.【详解】由题可知，22cos 1cos 2cos 28284x x y x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+=+⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦对其向左平移4π个单位长度后，cos cos sin 442y x x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其图像关于坐标原点对称故m 的最小值为4π故选：B 【点睛】本题考查三角函数图象性质与平移变换，还考查了余弦的二倍角公式逆运用，属于简单题.12．过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点F 作双曲线C 的一条弦AB ，且0FA FB +=u u u v u u u v ，若以AB为直径的圆经过双曲线C 的左顶点，则双曲线C 的离心率为（ ）A BC ．2D 【答案】C 【解析】 【分析】由0FA FB +=u u u r u u u r 得F 是弦AB 的中点.进而得AB 垂直于x 轴，得2b ac a=+，再结合,,a b c 关系求解即可【详解】因为0FA FB +=u u u r u u u r，所以F 是弦AB 的中点.且AB 垂直于x 轴.因为以AB 为直径的圆经过双曲线C 的左顶点，所以2b a c a =+，即22c a a c a-=+，则c a a -=，故2c e a ==.故选：C 【点睛】本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020学年安徽省宣城市数学高二第二学期期末预测试题含解析
2019-2020学年安徽省宣城市数学高二第二学期期末预测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图所示正方形ABCD，E、F分别是AB、CD的中点，则向正方形内随机掷一点P，该点落在阴影部分内的概率为（）A．18B．16C．15D．14【答案】D【解析】【分析】根据正方形的对称性求得阴影部分面积占总面积的比例，由此求得所求概率.【详解】根据正方形的对称性可知，阴影部分面积占总面积的四分之一，根据几何概型概率计算公式可知点落在阴影部分内的概率为14，故选D.【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，属于基础题.2．某班4名同学参加数学测试，每人通过测试的概率均为12，且彼此相互独立，若X为4名同学通过测试的人数，则D（X）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A【解析】【分析】由题意知X～B（4，12），根据二项分布的方差公式进行求解即可．【详解】∵每位同学能通过该测试的概率都是12，且各人能否通过测试是相互独立的，∴X～B（4，12），则X的方差D（X）＝412⨯⨯（112-）＝1，故选A．本题主要考查离散型随机变量的方差的计算，根据题意得到X ～B （4，12）是解决本题的关键． 3．设随机变量X 的分布列为P(X ＝i)＝a(13)i，i ＝1，2，3，则a 的值为( ) A ．1 B ．913C ．1113D ．2713【答案】D 【解析】 【分析】根据分布列中所有概率和为1求a 的值. 【详解】 因为P(X ＝i)＝a(13)i ，i ＝1，2，3，所以11127()1392713a a ++=∴=，选D.【点睛】本题考查分布列的性质，考查基本求解能力. 4．已知集合2{|1213},{|0},x A x x B x x-=-≤+≤=≤，则A B 等于( ) A ．{|10}x x -≤< B ．{|01}x x ≤≤ C ．{|02}x x ≤≤D ．{|01}x x <≤【答案】D 【解析】分析：求出集合A ，B ，即可得到A B ⋂. 详解：2{|1213}{|11},{|0}{|02},x A x x x x B x x x x-=-≤+≤=-≤≤=≤=<≤ {|01}.A B x x ∴⋂=<≤故选D.点睛：本题考查两个集合的交集运算，属基础题.5．已知α∈R ，sin 2cos 2αα+=，则tan2α=( ) A ．43B ．34 C ．34-D ．43-【答案】C 【解析】 【分析】将sin 2cos αα+=两边同时平方，利用商数关系将正弦和余弦化为正切，通过解方程求出tan α，再利用二倍角的正切公式即可求出tan2α.()22222225sin 4sin cos 4cos sin 2cos =sin 4sin cos 4cos =2sin cos αααααααααααα++=++++再同时除以2cos α，整理得22tan 4tan 45tan 12ααα++=⇒+23tan 8tan 30αα--= 故tan 3α=或1tan 3α=-，代入22tan tan21tan ααα=-，得3tan 24α=-. 故选C. 【点睛】本题主要考查了三角函数的化简和求值，考查了二倍角的正切公式以及平方关系，商数关系，属于基础题. 6．函数()y f x =在定义域3(,3)2-内可导，其图象如图所示，记()y f x =的导函数为()y f x '=，则不等式()0f x '≤的解集为（ ）A ．1,1[2,3)3⎡⎤-⋃⎢⎥⎣⎦B ．1481,,233⎡⎤⎡⎤-⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C ．31,[1,2]22⎛⎤-⋃ ⎥⎝⎦ D ．3148,1,,32233⎛⎤⎡⎤⎡⎫--⋃⋃ ⎪⎥⎢⎥⎢⎝⎦⎣⎦⎣⎭【答案】A 【解析】 【分析】根据导数大于0时函数单调递增，导数小于0时原函数单调递减，确定函数()f x 的单调性 【详解】解：由图象可知，即求函数的单调减区间， 从而有解集为1,1[2,3)3⎡⎤-⋃⎢⎥⎣⎦， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，解题的关键是识图，属于基础题．7．动点A 在圆221x y +=上移动时，它与定点()3,0B 连线的中点的轨迹方程是 （ ）A ．22320x y x +++=B ．22320x y x +-+=C ．22320x y y +++=D ．22320x y y +-+=【答案】B 【解析】 【分析】设连线的中点为(,)P x y ,再表示出动点A 的坐标,代入圆221x y +=化简即可. 【详解】设连线的中点为(,)P x y ,则因为动点(,)A A A x y 与定点()3,0B 连线的中点为(,)P x y ,故3232202A A A A x x x x y y y y +⎧=⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨=+⎩⎪=⎪⎩ ,又A 在圆221x y +=上,故22(23)(2)1x y -+=, 即2222412941,412840x x y x x y -++=-++=即22320x y x +-+= 故选：B 【点睛】本题主要考查了轨迹方程的一般方法,属于基础题型.8．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且以2为周期，当[0,1)x ∈时，()31x f x =-，则13(log 12)f 的值为（） A ．13- B ．13C ．53-D ．53【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得：1334(log 12)(log )3f f =-，代入()f x 中计算即可得到答案。
2020年安徽省宣城市高考数学二模试卷(文科) (含答案解析)
2020年安徽省宣城市高考数学二模试卷(文科)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 设全集U =R ，集合A ={x||x|<1}，B ={x|x(x −2)<0}，则A ∩B =( )A. {x|0<x <1}B. {x|1<x <2}C. {x|−1<x <0}D. {x|0≤x <1}2. 复数z =i(2+i)在复平面内对应的点位于 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 设a =(34)0.5，b =(43)0.4，c =log 34(log 34)，则( ) A. a <b <c B. a <c <bC. c <a <bD. c <b <a4. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S3S 6=13，则S6S 12=( )A. 310B. 13C. 18D. 195. 函数f(x)=2x +12x −1⋅cosx 的图象大致是( )A.B.C.D.6. 如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》的统计图(每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个)，以下结论错误的是( )A. 回答该问卷的总人数不可能是100B. 回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多C. 回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少D. 回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少87. 已知a ∈(0,π2)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=( )A. √33B. 15C. √55D. 2√558. 设a ，b 是两条直线，α，β是两个平面，则a ⊥b 的一个充分条件是( )A. a ⊥α，b//β，α⊥βB. a ⊥α，b ⊥β，α//βC. a ⊂α，b ⊥β，α//βD. a ⊂α，b//β，α⊥β9. 已知向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为π3，a ⃗ =(2,0)，|b ⃗ |=1，则|a ⃗ −2b ⃗ |=( )A. √3B. 2√3C. 2D. 410. 已知实数x ，y 满足线性约束条件{x ≥1x +y ≥0x −y +2≥0，则y+1x 的取值范围是( )A. (−2,−1]B. (−1,4]C. [−2,4)D. [0,4]11. 抛物线y 2=8x 的焦点F 是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一个焦点，A(m,n)(n >0)为抛物线上一点，直线AF 与双曲线有且只有一个交点，若|AF|=8，则该双曲线的离心率为( )A. √2B. √3C. 2D. √512. 已知函数f(x)=xlnx −x +2a +2，若函数y =f(x)与y =f(f(x))有相同的值域，则实数a 的取值范围是A. (−∞,0]B. [0,+∞)C. [0,32) D. (−12,0]二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.若函数f(x)=ln(x−1)−3x的零点在区间(k,k+1)(k∈Z)上，则k的值为________．14.在等比数列{a n}中，4a1，2a4，a7成等差数列，则a3+a5a11+a9=_______．15.已知x>0，y>0，且14x+y=3，则xy的最大值是______．16.在三棱锥D−ABC中，AB=BC=DB=DC=1，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=2，且b+csinB+sinC=2√2．(1)求角A的大小；(2)若c=√2，求△ABC的面积．18.某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图(如图所示).规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败(满分100分)．(Ⅰ)求图中a的值；(Ⅱ)估计该次考试的平均分x(同一组中的数据用该组的区间中点值代表)；(Ⅲ)根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？晋级成功晋级失败合计男16女50合计(参考公式：K2=n(ad−bc)2，其中n=a+b+c+d)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2≥k)0.400.250.150.100.050.025k0.7801.3232.0722.7063.8415.02419.在如图所示的多面体中，面ABCD是平行四边形，四边形BDEF是矩形．(1)求证：AE//平面BFC(2)若AD⊥DE，AD=DE=1，AB=2，∠BDA=60°，求三棱锥F−AEC的体积．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为(√2,0)，离心率为√63．(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线l与椭圆相交于A，B两点，且以AB为直径的圆经过原点O，求证：点O到直线AB的距离为定值；(3)在(2)的条件下，求△OAB面积的最大值．21.已知函数f(x)=xlnx+2x−1．(1)求f(x)的极值；(2)若对任意的x>1，都有f(x)−k(x−1)>0(k∈Z)恒成立，求k的最大值．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =−1+2cosφy =2sinφ(φ为参数).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知点P 的直角坐标为(−2,0)，过P 的直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点．(1)若l 的斜率为2，求l 的极坐标方程和曲线C 的普通方程； (2)求PM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值．23. 设函数f(x)=|x +2|+|x +a|，a ∈R ．(1)若a =−3，求不等式f(x)≤7的解集；(2)若关于x 的不等式f(x)≤m 2+2m +3对任意的m ∈R 恒有解，求a 的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：A ={x|−1<x <1}，B ={x|0<x <2}； ∴A ∩B ={x|0<x <1}． 故选：A ．可解出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可．考查描述法的定义，绝对值不等式和一元二次不等式的解法，交集的运算.属于基础题．2.答案：B解析：本题主要考查复数的代数形式的乘除运算，复数的几何意义.利用复数的运算法则和几何意义即可得出．解：z =i(2+i)=i 2+2i =−1+2i ，在复平面内对应的点是(−1,2)，位于第二象限． 故选B ．3.答案：C解析：解：∵a =(34)0.5∈(0,1)，b =(43)0.4>1，c =log 34(log 34)<0， ∴c <a <b ． 故选：C ．利用指数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.答案：A解析：本题考查等差数列的性质，属于基础题．解：由题意S 3S 6=13，可设S 3=1,S 6=3，因为在等差数列{a n }中，S 3,S 6−S 3,S 9−S 6,S 12−S 9也成等差数列， 所以S 6−S 3=2,S 9−S 6=3,S 12−S 9=4， 解得S 9=6,S 12=10，所以S 6S 12=310，故选A ．5.答案：C解析：本题考查函数图象的作法与应用，函数的奇偶性，考查数形结合思想及识图的能力，属于基础题． 先由函数的奇偶性排除A ，B ，再判断函数值，即可得出结论． 解：由题意，f(−x)=2−x +12−x −1·cos(−x)=1+2x1−2x ·cosx =−f(x)， ∴函数f(x)是奇函数，∴函数f(x)的图象关于原点对称，排除A ，B ； 当时，cosx >0，2x +12−1>0，∴f(x)>0，排除D ．故选C ．6.答案：D解析：本题考查了扇形统计图，属于基础题．先对扇形统计图中数据分析，再结合基础的演绎推理逐一检验即可得解．解：对于选项A ，若回答该问卷的总人数是100，则选择 ③ ④ ⑤的同学人数不为整数，故A 正确;对于选项B ，由统计图可知，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多，故B 正确; 对于选项C ，由统计图可知，选择“学校团委会宣传”的人数最少，故C 正确;对于选项D ，由统计图可知，选择“公益广告”的人数百分比比选择“学校要求”的少8%，故D 错误． 故选D ．7.答案：C。
安徽省皖南八校2019届高三第二次(12月)联考数学(文科)试题(精编含解析)
【答案】B 【解析】 【分析】
设切点为 (x0 , y0 ) ，根据导数的几何意义求出曲线在点 (x0 , y0 ) 处的切线斜率，写出切线方程，把点
g
x
=m x-
4 - x +2 ，对于" x1 Î
0, 4 ，$ x2 Î
0,1 ，使得
( ) ( ) f x2 < g x1 ，则实数 m 的取值范围是
A.
éê1 ln3 - 1 ,1-
1
ù ln3ú
êë4 2 2 úû
B.
æççè14 ln3 -
1 ,12
1 2
ö ln3÷÷ø
C.
æ ççè-
1 2
①
又
y0
=
1 x0
，②
由①②解得， ìïí x0 =1 ïî y0 =1
ì ï 或í
x0
=-
1 3
ï î
y0
=-3
，代入切线方程化简可得：
切线方程为 x + y - 2 = 0 或 9x + y +6 = 0 .
故选 B.
【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，切线方程，属于中档题.
10.已知函数
f
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意把 AC 转化为 AB 、 BD 求解即可.
【详解】因为 AD ^ AB ， DC = 2BD ， AB = 2 ，
安徽省宣城市2019-2020学年数学高二第二学期期末预测试题含解析
安徽省宣城市2019-2020学年数学高二第二学期期末预测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．圆的圆心到直线的距离为A ．B ．C ．2D ．2．从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则按性别分层抽样组成课外活动小组的概率为（ ）A ．4284612C C CB ．3384612C C C C ．612612C A D ．4284612A A A 3．在等差数列{}n a 中，若32a =，64a =，则1a =（ ） A ．43B ．1C ．23D ．134．下面给出了四种类比推理：①由实数运算中的=⋅⋅a b b a 类比得到向量运算中的=⋅⋅a b b a ；②由实数运算中的 (⋅⋅⋅⋅(a b)c =a b c)类比得到向量运算中的(⋅⋅⋅⋅(a b)c =a b c)； ③由向量a 的性质22||=a a 类比得到复数z 的性质22||z z =；④由向量加法的几何意义类比得到复数加法的几何意义； 其中结论正确的是 A ．①②B ．③④C ．②③D ．①④5．已知函数1(),()2ln 2f x kx g x x e x e ⎛⎫==+≥⎪⎝⎭，若()f x 与()g x 的图象上分别存在点M 、N ，使得M 、N 关于直线y e =对称，则实数k 的取值范围是（ ）A ．2,2e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．224,e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．24,2e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭6．空气质量指数AQI 是一种反映和评价空气质量的方法，AQI 指数与空气质量对应如下表所示：AQI0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 300以上 空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某城市2018年12月全月的指AQI 数变化统计图．根据统计图判断，下列结论正确的是（ ） A ．整体上看，这个月的空气质量越来越差B ．整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C ．从AQI 数据看，前半月的方差大于后半月的方差D ．从AQI 数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值 7．设()22xf x lgx +-＝，则22x f f x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的定义域为（ )． A ．（－4,0)∪（0,4) B ．（－4，－1)∪（1,4) C ．（－2，－1)∪（1,2) D ．（－4，－2)∪（2,4)8．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a = A ．19B ．19-C ．13D ．13-9．已知函数()()22xx f x me m e x =+--存在零点,则实数m 的取值范围是( )A ．[)1,+∞B ．0,1C ．,0D ．(],1-∞10．若022sin 4n x dx ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则2ny y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 A ．8B ．16C ．24D ．6011．若A ＝{(x ，y)|y ＝x}， B={(x,y)|=1}yx，则A ，B 关系为( ) A ．A ≠⊆BB ．B ≠⊆AC ．A ＝BD ．A ⊆B12．在△ABC 中，4a =，52b =，5cos(B C)30++=，则角B 的大小为（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．6π或56π 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．设向量(,1),(4,2)a x b ==，且//a b ，则实数x 的值是_______； 14．设复数z 满足32=-+zi i ，则z ＝__________.15．i 是虚数单位，若复数(12)()i a i ++是纯虚数，则实数a =____________. 16．若函数1()ln f x x a x=++有且只有一个零点，则实数a 的值为__________. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知函数21()ln ()2f x x ax x a R =-+∈. （1）若()f x 在定义域上不单调，求a 的取值范围；（2）设1,,a e m n e<+分别是()f x 的极大值和极小值，且S m n =-，求S 的取值范围. 18．已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，11a =，且1a ，21a -，31a -成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S .19．（6分）已知二阶矩阵A 对应的变换将点(1,1)M 变换成'(3,3)M ，将点(1,2)N -变换成'(3,0)N . （1）求矩阵A 的逆矩阵1A -；（2）若向量15β⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，计算3A β.20．（6分）已知锐角ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且222()sin cos a b c C C +-=． （1）求角C ； （2）若c =2b a -的取值范围．21．（6分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点(2,0)F -左顶点1(4,0)A -.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ） 已知(2,3)P ，(2,3)Q -是椭圆上的两点，A ，B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点.若APQ BPQ ∠=∠，试问直线AB 的斜率是否为定值？请说明理由.22．（8分）如图是某市2018年3月1日至14日的空气质量指数趋势图，某人随机选择2018年3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天.（1）求此人到达当日空气质量指数大于200的概率；（2）设X 是此人停留期间空气质量指数小于100的天数，求X 的分布列与数学期望； （3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】 【分析】先把圆和直线的极坐标方程化成直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式求解. 【详解】 由得，所以圆的圆心坐标为（0，4），直线的直角坐标方程为， 所以圆心到直线的距离为.故选：C 【点睛】本题主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 2．A【解析】按性别分层抽样男生 女生各抽4人和2人；从8名女生中抽4人的方法为48C 种；，4名男生中抽2人的方法为24C 种；所以按性别分层抽样组成课外活动小组的概率为4284612.C C C 故选A 3．C【解析】 【分析】运用等差数列的性质求得公差d ，再运用通项公式解得首项即可． 【详解】 由题意知634226333a a d --===-，所以13422233a a d =-=-=. 故选C. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式的运用，等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题． 4．D 【解析】 【分析】根据向量数量积的定义、复数的运算法则来进行判断． 【详解】①设a 与b 的夹角为θ，则cos a b a b θ⋅=⋅，cos b a b a θ⋅=⋅，则a b b a ⋅=⋅成立； ②由于向量的数量积是一个实数，设a b m ⋅=，b c n ⋅=，所以，()a b c mc ⋅⋅=表示与c 共线的向量，()a b c na ⋅⋅=表示与a 共线的向量， 但a 与b 不一定共线，()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅不一定成立；③设复数(),z x yi x y R =+∈，则222z x y =+，()()22222z x yi x yxyi =+=-+是一个复数，所以22z z =不一定成立；④由于复数在复平面内可表示的为向量，所以，由向量加法的几何意义类比可得到复数加法的几何意义，这个类比是正确的．故选D ． 【点睛】本题考查数与向量、向量与复数之间的类比推理，在解这类问题时，除了考查条件的相似性之外，还要注意定义的理解，考查逻辑推理能力，属于中等题． 5．A 【解析】 【分析】先求得()g x 关于y e =对称函数()h x ，由()f x 与()h x 图像有公共点来求得实数k 的取值范围. 【详解】设函数()h x 上一点为(),x y ，关于y e =对称点为(),2x e y -，将其代入()g x 解析式得22ln 2e y x e -=+，即12ln y x x e ⎛⎫=-≥ ⎪⎝⎭.在同一坐标系下画出()12ln h x x x e ⎛⎫=-≥ ⎪⎝⎭和()f x kx =的图像如下图所示，由图可知[],OA OB k k k ∈，其中OA 是()h x 的切线.由1,2B e ⎛⎫ ⎪⎝⎭得2OB k e =，而0OA k <，只有A 选项符合，故选A.【点睛】本小题主要考查函数关于直线对称函数解析式的求法，考查两个函数有交点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 6．C 【解析】 【分析】根据题意可得，AQI 指数越高，空气质量越差；数据波动越大，方差就越大，由此逐项判断，即可得出结果. 【详解】从整体上看，这个月AQI 数据越来越低，故空气质量越来越好；故A ，B 不正确；从AQI 数据来看，前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比较稳定，因此前半个月的方差大于后半个月的方差，所以C 正确；从AQI 数据来看，前半个月数据大于后半个月数据，因此前半个月平均值大于后半个月平均值，故D 不正确．【点睛】本题主要考查样本的均值与方差，熟记方差与均值的意义即可，属于基础题型. 7．B 【解析】试题分析：要使函数有意义，则2>02xx +-解得22x ∈-（，），22x f f x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭有意义，须确保两个式子都要有意义，则222{222x x-<<-<<⇒4114x ∈--⋃（，）（，），故选B . 考点：1.函数的定义域；2.简单不等式的解法. 8．A 【解析】设公比为q,则22411111111109,99a a q a q a q a q a q a ++=+⇒==∴=，选A. 9．D 【解析】 【分析】函数的零点就是方程的根，根据存在零点与方程根的关系，转化为两个函数交点问题，数形结合得到不等式，解得即可． 【详解】 函数()()22xx f x mem e x =+--存在零点，等价于方程()202xx me m e x =+--有解，即()22xx x mem e =+-有解，令(0)xt e t =>，则ln t x =，方程等价于()22y mt m t =+-与ln y t =(0)t >有交点，函数()22y mt m t =+-恒过定点（0,0），当0m ≤时，()22y mt m t =+-与ln y t =(0)t >图象恒有交点，排除A ，B ，C 选项；又当01m <≤时，恰好满足=1t 时，()22mt m t +-≤ln t (0)t >，此时()22y mt m t =+-与ln y t =(0)t >图象恒有交点，符合题意；故选：D.本题考查函数的零点与方程根的关系，此类问题通常将零点问题转化成函数交点问题，利用数形结合思想、分类讨论思想，求参数的范围，属于较难题. 10．C 【解析】因为πππ2200π)d 2(sin cos )d 2(sin cos )|44n x x x x x x x =+=+=-=⎰所以42()y y+的通项公式为42142kk k k T C y -+=⋅⋅ 令420r -=，即2r∴二项式42y y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中常数项是224224C ⋅=，故选C.11．B 【解析】 【分析】分别确定集合A,B 的元素，然后考查两个集合的关系即可. 【详解】由已知(){}(){}|,|0Ax x x R B x x x ∈≠＝，＝， ，故B A ⊂≠，故选B.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系等知识，属于基础题. 12．A 【解析】 【分析】首先根据三角形内角和为π，即可算出角A 的正弦、余弦值，再根据正弦定理即可算出角B 【详解】在△ABC 中有A B C π++=,所以B C A +=π-,所以()35cos(B C)305cos 30cos 5A A π++=⇒-+=⇒=,又因为0A π<<,所以02A π<<，所以4sin 5A ==,因为4a =，52b =，所以由正弦定理得sin 1sin 2b A B a ==，因为a b A B >⇒>,所以6B π=。
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数学（文科）试题
命题单位：合肥皖智教育研究院 审题单位：泾县中学 审题人：汪五康 赵英庆 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分 150 分，考试时间 120 分钟．请在答题卷上 作答．
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）
为（ ）
A． 6 2
B．8 2
C．6
D．8
7．函数
f
(x)
=
ln | x | + x2 x3 + sin x
的图象大致为（
）
A．
B．
C．
D．
8．学校艺术节对同一类的甲、乙、丙、丁四件参赛作品，只评一个一等奖，在评奖揭晓前，A、B、C、D 四位同学对这四件参赛作品预测如下：
A 说：“乙或丁作品获得一等奖”；B 说：“丙作品获得一等奖”；
1
A．16
B．17
C．18
D．19
5．记函数 f (x) 的导函数为 f (x) ，且 f (x) = 3xf (2) − 2ln x ，则 f (1) = （ ）
A．1
B．2
C． 1 2
D． 3 2
6．若椭圆 C : x2 + y2 = 1的右焦点为 F，且与直线 l : x − 3y + 2 = 0 交于 P，Q 两点，则 PQF 的周长 84
18．（本小题满分 12 分） 某机构为了调查 30～60 岁的人在家看电视情况，他们随机抽取了某个社区的男女各 50 位市民，下面是根 据调查结果绘制的市民日均看电视时间的频率分布表．
日均看电视时间（单位：小时） [0,1) [1, 2) [2,3) [3, 4) [4,5) [5, 6]
频率
0.1 0.18 0.22 0.25 0.20 0.05
在平面直角坐标系 xOy 中，直线
l
的参数方程为
x
=
5t 5
（ a R ，t 为参数）．以原点为极点，x
y
=
a
+
2
5 5
t
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 = 4sin ．直线 l 与曲线 C 有两个不同的交点 A，
B． （Ⅰ）求 a 的取值范围；
（Ⅱ）若 a = 1, P(0,1) ，求| PA |2 + | PB |2 的值．
B．命题“若向量 a 与 b 的夹角为锐角，则 a b 0 ”及它的逆命题均为真命题 C．命题“在锐角 ABC 中， sin A cos B ”为真命题 D．命题“若 x = y ，则 sin x = sin y ”的逆否命题为真命题
10．在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 cos B = a ，sin B sin C(2 − cos A) = sin2 A + 1 ，
C． (1,3]
D． (−2,1]
3．执行如图所示的程序框图，若输入 m = 6 ，则输出 k 的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
4．医院从出院的肺炎患者中随机抽取 100 人，将这些患者的治疗时间（都在5,30 天内）进行统计，制作
出频率分布直方图如图所示，则估计该院新冠肺炎患者治疗时间的中位数是（ ）
参考公式： K 2 =
n(ad − bc)2
，其中 n = a + b + c + d ．
(a + b)(c + d )(a + c)(b + d )
1．在复平面内，复数
z
=
1+i 1+ i3
对应的点的坐标是（
）
A． (−1,0)
B． (1, 0)
C． (0, −1)
D． (0,1)
2．设全集U = R ， A = x x2 − x − 6 0 , B = x y = ln(1− x)，则 A ( U B) = （ ）
A． [1, 3)
B． (1,3]
15．已知扇形的面积为 5 6 ，圆心角为 6 ，则由该扇形围成的圆锥的外接球的表面积为_________． 3
16．已知函数
f
(x)
=
324 ，则
f
(2x
−1) +
f
(x
+ 2)
8 的解集为_________．
3
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分 10 分）
C． 5 − 3ln 2
D．5 − 5ln 2
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．）
13．函数 g(x) =| x − 2 | −2 | x +1| 的最大值为_________．
14．若
cos
−
6
=
3 4
，则
sin
2
+
6
=
_______．
渐近线方程为（ ）
A． y = x
B． y = 2x
C． y = 3x
D． y = 2x
12．已知函数
f
(x)
=
x
−
1 x
+
a ln x ，且
f
( x) 有两个极值点 x1, x2 ，其中
x1 (1,2] ，则
f
( x1)
−
f
( x2 )
的
最小值为（ ）
A． 3 − 5ln 2
B． 3 − 4 ln 2
C 说：“甲、丁两件作品未获得一等奖”；D 说：“乙作品获得一等奖”．
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品为（ ）
2
A．甲作品
B．乙作品
9．下列说法正确的是（ ）
C．丙作品
D．丁作品
A．命题“ x0 [0,1] ，使 x02 −1 0 ”的否定为“ x [0,1]，都有 x2 −1 0 ”
2c
22
则A=（ ）
A． 6
B． 3
C． 2
D． 2 3
11．已知双曲线 C :
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a
0, b
0) 的左、右焦点分别为 F1, F2 ，点
M
在双曲线 C 的右支上，点
N
在线段 F1F2 上（不与 F1, F2 重合），且 F1MN = F2MN = 30 ，若 3MN − 2MF2 = MF1 ，则双曲线 C 的
将日均看电视时间不低于 4 小时的市民称为“电视迷”，已知“电视迷”中有 15 名女性．
（Ⅰ）根据已知条件完成下面 2 2 列联表，并据此资料判断是否有 90%的把握认为“电视迷”与性别有关？
非电视迷 电视迷 合计
男
女
合计
（Ⅱ）现从“电视迷”市民中按分层抽样的方法抽取 5 位市民，再从中随机抽取 3 人赠送礼品，试求抽取 3 人 中恰有 2 位女性市民的概率．