质数与合数案例
质数与合数的应用举例
质数与合数的应用举例质数和合数是数学中的两个基本概念，它们在实际生活中有着广泛的应用。
本文将通过几个实际例子，介绍质数和合数在不同领域中的应用。
一、密码学中的质数应用在密码学中，质数被广泛应用于公钥加密算法中。
在RSA算法中，选取两个质数作为私钥的一部分，通过对这两个质数的乘积求解，从而生成一个大的合数作为公钥的一部分。
这个合数很难被分解得到质因数，从而确保加密的安全性。
质数在密码学中扮演着重要的角色，保障着我们的信息安全。
二、质数在整数因子分解中的应用质数也在整数因子分解中发挥着重要作用。
整数因子分解是指将一个合数分解为质数的乘积的过程。
这一过程在实际中具有重要的应用。
例如，在计算机科学中，整数因子分解被广泛应用于因式分解算法、素性检验以及编码等领域。
当我们需要对一个大数进行因子分解时，质数的应用将会帮助我们高效地进行运算。
三、质数在图论中的应用图论是数学中的一个重要分支，广泛应用于计算机科学、通信网络等领域。
而质数在图论中有着特殊而重要的地位。
例如，在图的着色问题中，质数可以用于区分顶点的颜色。
具体来说，如果一个图具有n 个顶点，那么我们可以选择n个不同的素数，用来表示不同的颜色。
这样，在对图进行着色时，质数可以帮助我们更好地标记和区分顶点，使得算法能够更高效地进行运算。
四、质数在物理学中的应用质数的规律性和特殊性使得它在物理学中的应用也不可忽视。
例如，在光学中，质数被应用于设计和制造光栅，用来对光进行衍射分析。
质数的选择可以避免衍射干涉产生的附加干扰，使得观察结果更加准确可靠。
此外，质数还被应用于物质的晶体学分析、波长分离等方面，为科学实验的顺利进行提供了关键支持。
结语：质数和合数在数学和实际生活中都有着广泛的应用。
本文通过密码学、整数因子分解、图论和物理学等方面的例子，展示了质数和合数的应用价值。
质数的特殊性质使得它在各个领域都有着独特的应用，对于我们的生活和科学研究都具有重要的意义。
通过深入研究和应用质数和合数，我们可以更好地理解数学的魅力，并将其应用于创新和发展的领域中。
质数与合数(含答案)
第3讲质数与合数阿拉伯数字无疑是人类历史上最伟大的发明之一，其本身蕴含的规律更是数学学科中最璀璨的明珠！质数和合数的分类产生了哥德巴赫对于自然数a 和b （0b ≠），若a b ÷没有余数，则a 是b 的倍数，b 是a 的约数。
特殊地，0是任意非零自然数的倍数。
质数：除了1和本身，没有其他约数的自然数叫质数。
合数：除了1和本身，还有其他约数的自然数叫合数。
特殊地，1既不是质数也不是合数。
最小的合数是4，最小的质数是2，且2是唯一的偶质数。
质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就编写说明知识要点【例1】对7个不同质数求和，和为58，则最大的质数是多少【分析】七个质数若全部是奇数，则和一定是奇数，而58是偶数，则七个质数中必定含有唯一的偶质数2，所以最小的质数是2，从2开始，最小的七个连续质数是2，3，5，7，11，13，17，和为58，所以题中的七个质数只能是从2开始的七个连续质数，最大为17。
【温馨提示】2是唯一的偶质数，是偶数中的“叛徒”，所以质数也经常与奇偶性相结合，主要考察“2”.【拓展】已知a、b、c、d都是质数，且130959179a b c d+=+=+=+，求a、b、c、d的值。
【分析】959179+=+=+，所以b、c、d应该都是奇数，所以a是唯一的偶质数2，依此可求得：b c db=，41d=.c=，53a=，372【例2】从小到大写出5个质数，使后面数都比前面的数大12。
这样的数有几组【分析】考虑到质数中除了2以外其余都是奇数，因此这5个质数中不可能有2；又质数中除了2和5，其余质数的个位数字只能是1、3、7、9。
若这5个质数中最小的数其个位数字为1，则比它大24的数个位即为5，不可能是质数；若最小的数其个位数字为3，则比它大12的数个位即为5，也不可能为质数；由此可知最小的数其个位数字也不可能是7和9，因此最小的数只能是5，这5个数依次是5，17，29，41，53。
质数与合数 考点总结+题型训练 带答案
11、三个连续奇数的和是87,这三个连续的奇数分别是 （ 27 ）、（ 29 ）、（ 31 ）。
12、下面是一道有余数的整数除法算式:A÷B=C…R,若 B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是( 11 ),最 小是( 9 )
13、写出两个都是质数的连续自然数。( 2 )( 3 )
14、写出两个既是奇数,又是合数的数。( 9 )( 21 )
）
A．7、8、9
B．10、11、12
C．14、15、16
D．21、22、23
5．12个质数连乘的积是（ B ）
A．质数 B．合数 C．因数
6．对于乘法算式5×7=35，下面的说法中，正确的是（D
）
A．5是因数 B．7是因数
C．35是倍数 D．5是35的因数
7.一个数只有1和它本身两个因数,这样的数叫( B ) A.奇数 B.质数 C.质因数 D.合数
（2）分解质因数：把一个合数分解成若干个质数相乘的形
式
把48分解质因数：48=2×2×2×2×3
针对性练习
一、判断： （1）质数都是奇数。（ × ） （2）两个质数相乘，积是合数。（ √ ） （3）偶数不全是合数，奇数不全是质数。（ √ ） （4）两个质数的和一定是合数。（ × ） （5）任意一个自然数，不是质数就是合数。（ × ）
7、李叔叔的果园每行树的棵树都是相等的，下面是几位 小朋友各自数出的总棵树，其中只有（ 程鸣 ）数对的。 李刚：73棵 程鸣：77棵 王冰：79棵 赵强：71 8、一个质数与它本身的8倍的和是45，这个质数是（ 5 ）。 9、20以内最大的质数与最小的质数的2倍的和是（ 23 ）。 10、有两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是 （ 5 ）和（ 13 ）。
2023年人教版数学五年级下册质数和合数优秀教案(精选3篇)
人教版数学五年级下册质数和合数优秀教案（精选３篇）〖人教版数学五年级下册质数和合数优秀教案第【1】篇〗【设计理念】数学课程标准明确指出，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。
本节课抓住关键词，把握自然数（0除外）按因数个数分类的数学方法，让学生充分讨论质数和合数的特征，经历质数和合数这一知识的发生发展过程，通过观察、比较、分析、归纳，构建质数和合数概念，更好地掌握数学思想，提升学生学习数学的兴趣，培养良好的学习态度。
【教学内容】人教版五年级下册第23～24页“质数与合数”。
【学情与教材分析】本课是在学生掌握“因数、倍数、奇数、偶数、2、3、5的倍数特征”的基础上进行的。
本单元涉及的概念多，“质数与合数”是一节概念教学课，概念抽象易混淆，在生活中运用较少，与学生的生活有一定的距离，是本课的难点也是本单元内容教学的难点。
【教学目标】1.让学生经历操作、观察、发现、概念归纳的数学化过程，构建质数和合数概念。
2.把握整数按因数个数的分类法，理解和掌握质数与合数的特征，能应用概念寻找或判断质数。
3.通过研究质数与合数特征的学习活动，体会学习数学的思想方法。
【教学准备】课件；练习纸每生一张。
【教学过程】活动一：构建质数和合数概念1.引导学生按要求列出乘法算式：“因数用整数、不用1”。
教师板书“1=”……“20=”，教师不言语，用手势引导学生按要求说出乘法算式。
学情预设：学生中可能出现用1或小数的问题，师用手势提醒“不用1”“用整数”。
2．师：按“用整数、不用1”的要求无法列出乘法算式的数，我们叫它质数；可以列出乘法算式的数，我们叫它合数。
教师依次在这些质数的前面填上“质数”、“合数”，学生自然而然的在教师板书时说出“质数”和“合数”。
【设计意图】“活动一”全过程教师基本不言语，只用手势或神情来组织教学，给学生一个神秘感，在创设静谧的氛围中静心体会质数与合数的区别。
人教版数学五年级下册质数和合数创新教案(精推3篇)
人教版数学五年级下册质数和合数创新教案（精推３篇）〖人教版数学五年级下册质数和合数创新教案第【1】篇〗我说课的内容是人教版课程标准实验教材五年级下册《质数与合数》。
我准备从以下几个方面阐述《质数与合数》基于网络环境下的教学设计。
教学分析；教学目标及重难点；教学过程及整合点分析;教学效果。
一、教学分析《质数与合数》是本册教材第二单元最后一个知识。
它是在学生已经掌握了因数和倍数的意义，了解了2、5、3倍数的特征之后学习的又一重要内容，为学习求最大公因数和最小公倍数以及约分,通分打下基础，在本章教学内容中起着承前启后的重要作用。
Internet 网上有关质数与合数的相关资源非常丰富也非常有吸引力，这就使本节课与信息技术进行整合成为可能。
同时，我校是全国现代信息技术实验学校，五年级学生早已具有网上搜索、交流的能力，为此我设计了《质数与合数》的专题网站，将网络中散落的资源进行整合与集中，便于学生查阅。
二、教学目标及重难点根据本课的具体内容、《数学课程标准》的有关要求和学生实际，我确定了以下三个教学目标：1、知识与技能目标：掌握质数与合数的概念，并能根据概念正确判断一个数是质数还是合数。
2、过程与学习方法目标：通过自主探索、观察、比较，经历对自然数的分类和概念揭示,体验数学问题的研究过程。
3、情感与态度目标：在学习过程中，让学生感受现代信息技术的优越性，增进合作交流意识。
教学重点：质数与合数的概念。
教学难点：正确判断质数和合数。
三、教学过程及整合点分析《数学课程标准》指出：“教师要引导学生投入到探索与交流的学习活动中”。
根据本课特点以及维果茨基的“最近发展区”理论，我采用自主探索的学习方法，引导学生充分利用网络进行合作探究，自主学习，从而培养学生主动获取知识的能力。
基于此，我设计了以下四个教学环节。
（一）：情景设疑, 激发兴趣爱因斯坦曾经说过：“兴趣是最好的老师”。
我利用学生的好奇心，从生活实际出发创设情景：如果我们把教室里的孩子分一分类,可以怎样分呢?一石激起千层浪，学生们思维活跃，很快找到了各种不同的分类，在此基础上我引导学生通过思考得出：分类的标准不同，分类的情况也就不同。
合数与质数典型例题及答案
合数与质数答案典题探究例1．在横线内填上合适的质数．26=23+312=7+5=13+13=7+19=3+23=2×13．考点：合数与质数．专题：数的整除．分析：在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，据此填空即可．解答：解：26=23+3 12=7+5=13+13=7+19=3+23=2×13故答案为：23，3，13，13，7，19，3，23，2，13，7，5．点评：明确质数的意义，是解答此题的关键．例2．寻找符合条件的数：小于100，并且由3个不同质数相乘得到．考点：合数与质数．专题：数的整除．分析：只要把这个小于100的数，分解质因数即可得出．解答：解：2×3×7=42点评：此题考查了一个数分解质因数的方法．例3．自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有多少个？考点：合数与质数．专题：数的整除．分析：根据个位数字与十位数字都是质数，可得这个两位质数的个位数字和十位数字只能是：2、3、5、7．解答：4解：因为N是质数，且其个位数字和十位数字都是质数，那么十位数字和个位数字只能是：2、3、5、7，所以符合题意的两位数质数有：23，37，53，73，有4个；答：这样的自然数有4个．点评：此题考查了质数的灵活应用，理解十位数字与个位数字都是质数的两位质数是由：2、3、5、7组成的是本题的关键．例4．一个式子有8个空“空格”，在这些“空格”里，填进20以内各不相同的质数，使A是整数，并且尽可能大．A=（2+3+5+11+13+17+19）÷7．考点：合数与质数；整数的除法及应用．分析：根据质数的意义可知，20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19；它们的和为2+3+5+7+11+13+17+19=77，则算式中除数应用为77的约数，能被77整除的只有7和11，因此A最大为（77﹣7）÷7=10．解答：解：20以内的质数的质数的和为：2+3+5+7+11+13+17+19=77，77=7×11，所以要使A最大，则A=[2+3+5+11+13+17+19]÷7=70÷7=10，即A能取得的最大整数是10．故答案为：2，3，5，11，13，17，19，7．点评：首先根据质数的意义确定20以内的质数并求出它们的和是完成本题的关键．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共10小题）1．（•龙湖区）2、3、5、7都是（）A．奇数B．偶数C．质数考点：合数与质数．分析：自然数中，能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数；自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．根据以上定义对题目中的数字进行分析即能得出正确选项．解答：解：根据偶数、奇数及质数的定义可知：在2、3、5、7这四个数字中，2为偶数，3，5，7为奇数，2、3、5、7全是质数．故选：C．点评：通过本题可以看出，2既为质数，同时也是偶数．2．（•新余模拟）一个两位数，个位和十位上的数字都是合数，并且互质，这个两位数最小是（）A．89B．28C．49考点：合数与质数．专题：整数的认识．分析：自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．由此可知，小于10的合数有4，6，8，9．即这个两位数由有4，6，8，9中的两个合数组成．又这两个数互质，只有公因数1的两个数为互质数，而这4个数中，9与4，8互质，所以这个两位数最小是49．．解答：解：根据合数的意义可知，这个两位数由有4，6，8，9中的两个合数组成，而这4个数中，9与4，8互质，所以这个两位数最小是49．故选：C．点评：首先根据合数的定义确定组成这个两位数的数的取值范围，然后根据互质数的意义确定是完成本题的关键．3．（•石阡县模拟）一个合数至少有（）个因数．A．3个B．3个以上C．3个或3个以上考点：合数与质数．专题：数的整除．分析：合数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数，说明一个合数有3个或3个以上的因数．据此做出选择即可．解答：解：一个合数有3个或3个以上的因数．故选：C．点评：此题考查合数的意义，关键是看这个数有几个因数，有3个或3个以上的因数的数一定是合数．4．（•北海）下面（）组中的两个数是合数，又是互质数．A．7和8B．10和12C．15和16考点：合数与质数．专题：数的整除．分析：合数是含有1和它本身两个因数外还含有其它因数的数，互质数是只有公因数1的两个数，据此依次分析选择．解答：解：A、7和8是互质数，但7是质数，不是合数，所以不合题意；B、10和12都是合数，但是10和12不是互质数，所以不合题意；C、15和16都是合数，15和16又是互质数，所以符合题意；故选：C．点评：本题主要考查互质数、合数的意义．5．（•汉阳区）一个数如果只有2个因数，那么这个数一定是（）A．偶数B．奇数C．质数D．合数考点：合数与质数．专题：整数的认识．分析：在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．即质数只有两个因数，即1和它本身．解答：解：根据质数的意义可知，一个数如果只有2个因数，那么这个数一定是质数．故选：C．点评：自然数中，质数只有两个因数，1只有一个因数，零有没因数，合数最少有三个因数．6．（•蕲春县模拟）是一个最简分数，a和c一定是（）A．质数B．合数C．互质数D．不一定考点：合数与质数．分析：首先弄清什么样的分数是最简分数，据此解答．解答：解：分数的分子和分母只有公约数1的分数叫做最简分数，由此得一个最简分数的分子和分母一定是互质数．故选C．点评：此题主要考查最简分数的意义及互质数的概念．7．（•黄岩区）一个比l大的数除了1和它本身之外，没有其他的因数，这个数是（）A．质数B．合数C．奇数D．偶数考点：合数与质数．专题：数的整除．分析：根据质数和合数的含义：除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数；据此解答即可．解答：解：由质数的含义可知：一个比l大的数除了1和它本身之外，没有其他的因数，这个数是质数；故选：A．点评：明确质数的含义，是解答此题的关键．8．（•渝北区）下面的数是质数的是（）A．1B．2C．4考点：合数与质数．专题：综合判断题．分析：自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．据此对各选项中的数字进行分析即能得出正确选项．解答：解：A、1不是质数也不是合数；B、2是质数；C、4是合数；故选：B．点评：自然数中，质数与合数是根据因数的多少进行定义的．9．（•安岳县模拟）下列叙述正确的是（）A．互质的两个数没有公因数B．两个分数大小相等，分数单位也一定相等C．小兰完成的作业量一定，她已完成的作业和未完成的作业量成反比例D．两个面积相等的三角形，不一定能拼成一个平行四边形考点：合数与质数；分数的意义、读写及分类；辨识成正比例的量与成反比例的量；三角形的特性．专题：综合判断题．分析：A，根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数．所以互质的两个数没有公因数．此说法错误．B，两个分数的大小相等，分数单位不一定相同，如：和相等，但是它们的分数单位不同．所以两个分数相等，分数单位也一定相同．此说法错误．C，根据反比列的意义，两种相关联的量，如果它们对应的两个数的积一定，这两种相关联的量成反比列．所以，小兰完成的作业量一定，她已完成的作业和未完成的作业量成反比例．此说法错误．D，因为只有两个完全一样的三角形，才能拼成一个平行四边形，两个三角形的面积相等，不一定完全一样，所以，两个面积相等的三角形，不一定能拼成一个平行四边形．此说法正确．解答：解：根据上面的分析知：说法正确的是：两个面积相等的三角形，不一定能拼成一个平行四边形．故选：D．点评：此题考查的目的是理解互质数的意义、分数单位的意义、反比列的意义，明确：只有两个完全一样的三角形，才能拼成一个平行四边形．10．（•华亭县模拟）正方形的边长是质数，它的周长一定是（），它的面积一定是（）A．质数B．合数C．既不是质数也不是合数考点：合数与质数；正方形的周长；长方形、正方形的面积．分析：正方形的边长是质数，设这个质数是a，则它的周是4a，它的面积是a2，然后根据约数个数分析，是质数还是合数，据此解答．解答：解：正方形的边长是质数，设这个质数是a，则它的周是4a，4a含有1、2、4、a、2a、4a，含有6个约数，它的面积是a2，a2含有：1、a、a2共计3个约数，即4a和a2含有至少3个约数，所以都是合数；故选：B．点评：本题主要考查质数合数的意义，注意本题设这个质数是a，则它的周长是4a，它的面积是a2，然后根据约数个数分析．二．填空题（共10小题）11．（•台州）的分数单位是，再添上14个这样的分数单位是最小的素数．考点：合数与质数．分析：根据分数的意义和最小的素数（质数）是2来进行分析，然后填出即可．解答：解：的分数单位是．因为：+=2；所以：再添上14个这样的分数单位是最小的素数．故答案为：，14．点评：此题考查分数的认识与质数合数．12．（•浙江）在6、10、18、51这四个数中，51既是合数又是奇数．10和51互质．考点：合数与质数；奇数与偶数的初步认识．分析：合数的含义：在自然数中除了1和它本身外还有其它因数的数；奇数的含义：在自然数中不能被2整除的数叫作奇数；在自然数中，如果两个数的公因数只有1，那么这两个数称为互质数．解答：解：在6、10、18、51这四个数中，合数有：6，10，18，51；奇数有：51；互质的数是：10与51；所以在6、10、18、51这四个数中，51即是合数又是奇数，10与51互质．故答案为：51，10，51．点评：此题主要考查的是合数、奇数和互质数的知识．13．（•万州区）一个质数和比它小的每一个非零自然数都互质．正确．考点：合数与质数．分析：自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；假如这个质数与比它小的某个非零自然数不互质，那么这个质数与这个非零自然数就有“除1和其本身之外的”公约数，这个结论和质数的定义相矛盾，即“一个素数肯定与比它小的任意非零自然数互质．”解答：解：根据质数的定义可知，一个质数和比它小的每一个非零自然数都互质的说法是正确的．故答案为：正确．点评：一个质数和比它大的非零自然数中只与它的倍数不互质，除了其倍数外，与其它自然数都互质．14．（•福田区模拟）如果a和b是大于0的相邻的自然数，那么a和b一定是互质数．√．（判断对错）考点：合数与质数．专题：数的整除．分析：在自然数中，只有公因数1的两个数为互质数．根据自然数的排列规律及公因数的意义可知，任何一对大于0的相邻的两个自然数只有公因数1，所以如果a和b是大于0的相邻的自然数，那么a和b一定是互质数．解答：解：根据互质数的意义可知，如果a和b是大于0的相邻的自然数，那么a和b一定是互质数是正确的．故答案为：√．点评：明确任何一对大于0的相邻的两个自然数只有公因数1是完成本题的关键．15．（•芜湖县）有公约数1的两个数叫做互质数．×．（判断对错）考点：合数与质数．专题：数的整除．分析：根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数．1是任何两个非0自然数的公因数．解答：解：公因数只有1的两个数叫做互质数．1是任何两个非0自然数的公因数．所以有公约数1的两个数叫做互质数．出说法错误．故答案为：×．点评：此题考查的目的是理解掌握互质数的概念及意义．16．（•中山市模拟）质数只有1个因数．错误．（判断对错）考点：合数与质数．专题：整数的认识．分析：自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．由此可知，质数共有2个因数，即1和它本身．解答：解：根据质数的意义可知，质数共有2个因数，即1和它本身．故答案为：错误．点评：自然数中，只有1只有一个因数，即它本身．17．（•上海模拟）既是合数又是偶数的最小自然数是4．考点：合数与质数；奇数与偶数的初步认识．分析：根据质数与合数、奇数与偶数的意义，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答．解答：解：根据合数、偶数的意义，既是合数又是偶数的最小自然数是4．故答案为：4．点评：解答本题主要明确自然数，合数、质数、奇数、偶数的概念．18．（•贵州模拟）相同两个素数的和等于它们的积，这个素数是2．考点：合数与质数．专题：数的整除．分析：一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数），在所有的质数中，相同两个素数的和等于它们的积，得出2+2=2×2，所以这个素数是2．解答：解：相同两个素数的和等于它们的积，这个素数是2；故答案为：2．点评：此题考查了质数的含义．19．（•通州区模拟）一个非零自然数，不是质数就是合数．×．（判断对错）考点：合数与质数．专题：综合判断题．分析：根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数．解答：解：因为，1既不是质数也不是合数，所以，一个非零自然数，不是质数就是合数．此说法是错误的．故答案为：×．点评：解答此题的关键是理解质数、合数的意义．20．（•临川区模拟）最小的质数占最小的合数的50%．考点：合数与质数；百分数的实际应用．专题：综合填空题．分析：最小的质数是2，最小的合数是4，进而用2除以4，计算得出百分数的结果即可．解答：解：最小的质数是2，最小的合数是4，那么：2÷4=0.5=50%．故答案为：50%．点评：明确求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算；也考查了最小的质数是2，最小的合数是4．三．解答题（共10小题）21．两个质数的积一定是奇数，如3×5=15、11×83=913×．考点：合数与质数；奇数与偶数的初步认识．专题：数的整除．分析：在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，则最小的质数是2；能被2整数的数为偶数．由此可知，2与其它质数的积一定是偶数．解答：解：由于最小的质数是2，则2与其它质数的积一定是偶数．故答案为：×．点评：除了2之外，任意两个质数的积一定是奇数．22．判断27，28，29，30是素数，还是合数．考点：合数与质数．专题：数的整除．分析：在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．据此分析即可．解答：解：在27，28，29，30中，素数为29，合数为27，28，30．点评：本题考查了学生对于合数与质数意义的理解与应用．23．写出大于85而小于98的所有素数．考点：合数与质数．专题：数的整除．分析：在自然数中，除了1与它本身之外，没有别的因数的数为质数．据此意义完成即可．解答：解：大于85而小于98的所有素数为：89、97．点评：完成本题要注意将大于85而小于98中的数分解质因数，以确定它们因数的个数．24．四个质数的乘积是和的11倍，这样的数和是多少？考点：合数与质数．专题：数的整除．分析：因为四个质数的乘积是和的11倍，可知四个数里面一定有一个是11，设其余三个是abc，那么abc=a+b+c+11，因为b+c≥4，所以11＜3（b+c）容易知道b+c≤bc，因此abc＜a+4bc，4≤bc＜a/（a﹣4）或a＜4得到a=2，3，5，同理b，c，据此解答即可．解答：解：4个质数的乘积是和的11倍，可知四个数里面一定有一个是11，设其余三个是abc，那么abc=a+b+c+11，因为b+c≥4，所以11＜3（b+c）容易知道b+c≤bc，因此abc＜a+4bc，4≤bc＜a/（a﹣4）或a＜4得到a=2，3，5，同理b=2，3，5，c=2，3，5，经过验证这4个质数为2，2，5，112+2+5+11=20答：这样的数和是20．点评：解答本题的关键是：四个质数的乘积是和的11倍，可以推算出期中一个质数是11．25．有一个三位数，百位数字是最小的质数，个位数是一位数中最大的偶数，这个数最小是多少？最大是多少？（直接写数）考点：合数与质数；奇数与偶数的初步认识．专题：整数的认识；数的整除．分析：我们知道最小的质数是2，一位数中最大的偶数是8．所以这个三位数百位上是2，个位上是8，要想最小，十位为0，最大十位为9，据此解答即可．解答：解：由分析可得这个数最小是208；最大是298．答：这个数最小是208；最大是298．点评：本题是考查整数的写法、质数与合数的意义、自然数的意义．26．我校少先队员排队做操，每排人数相等且都在1人以上．想一想，总共有多少人？在正确答案的下面划线．41人43人47人49人．考点：合数与质数．专题：数的整除．分析：由“每排人数相等且都在1人以上”说明总人数能分成几个相同的数，即合数；而41、43、47都是质数，故不能分成几个相同的数，因此总人数为49．解答：解：由题意，总人数能分成几个相同的数，而41、43、47都是质数，故不能分成几个相同的数，因此总人数为49．答：五（3）班有49人．点评：此题重点考查了合数与质数的概念，并由此解决问题．27．在横线填上合适的质数．10=3+736=17+1991=13×785=17×524=11+13=17+7．考点：合数与质数．专题：数的整除．分析：在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．据此意义将题目中的数分解成两个质数相加的形式即可．解答：解：10=3+736=17+1991=13×785=17×524=11+13=7+17故答案为：3，7；17，19；13，7；17，5；11，13，17，7．点评：如果两个质数的和是奇数，则这两个质数其中一个一定为2．28．写出60的全部因数，其中质数有2、3、5，偶数有2、4、6、10、12、20、30、60．考点：合数与质数；奇数与偶数的初步认识．专题：数的整除．分析：先根据找一个数因数的方法，找出60的所有因数，然后根据质数和合数的意义，奇数和偶数的意义进行分类．解答：解：60=1×60=2×30=3×20=4×15=5×12=6×10所以60的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，在这些因数中，质数有2、3、5；偶数有2、4、6、10、12、20、30、60．故答案为：2、3、5，2、4、6、10、12、20、30、60．点评：熟练掌握找一个数因数的方法，以及正确的对自然数进行分类是解决本题的关键．B档（提升精练）一．选择题（共10小题）1．（•天河区）下面说法正确的是（）A．两个质数的和一定是质数B．假分数的倒数都小于1C．分数的大小一定，它的分子和分母成正比例D．面积相等的两个三角形一定能拼成一个平行四边形考点：合数与质数；倒数的认识；分数的基本性质；三角形的周长和面积．专题：综合判断题．分析：根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．解答：解：A、两个质数的和一定是质数，说法错误，如：3+5=8，8是合数；B、假分数的倒数都小于1，说法错误，如；C、因为：分子÷分母=分数的值（一定），它的分子和分母成正比例；D、因为：面积相等的两个三角形一定能拼成一个平行四边形，说法错误；故选：C．点评：此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累．2．（•高台县）下列说法正确的是（）A．1既不是质数也不是合数B．最小的合数是2C．负数比正数大考点：合数与质数；正、负数大小的比较．专题：整数的认识．分析：在自然数中，1既不是质数也不是合数；除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数；在数轴上，负数位于0的左边，正数位于0的右边，借助数轴比较数的大小，所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小，而正数都比0大，正数都比负数大．解答：解：下列说法正确的是：1既不是质数也不是合数．故选：A．点评：根据质数与合数，正数与负数的含义进行解答即可．3．（•泗县模拟）在1～25的自然数中，合数有（）A．14B．15C．16考点：合数与质数．专题：压轴题．分析：根据合数的定义即可解决问题．解答：解：在1～25的自然数中合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25，共15个，故选：B．点评：此题考查了合数的定义．4．（•龙海市模拟）在1、2.3、2、6、﹣4、5%、23、9、51中，素数有（）个．A．1个B．2个C．3个考点：合数与质数．专题：数的认识．分析：根据质数（又叫素数）的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）．由此解答．解答：解：在1、2.3、2、6、﹣4、5%、23、9、51中，素数有：2，23．答：在这组数中素数有2和23．故选：B．点评：此题考查的目的是使学生理解质数（素数）的意义，明确质数与合数是在非0自然数范围内，根据一个非0自然数因数个数的多少分成质数、合数和1三部分．5．（•萝岗区）两个质数的积一定是（）A．奇数B．偶数C．质数D．合数考点：合数与质数．专题：压轴题；数的整除．分析：在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．最小的质数是2，除了2之外，其它质数都为奇数．根据数的奇偶性可知，2与其它质数相乘的积一定是偶数；除了2之外，其它两个质数相乘的积是奇数，即两个质数的积可能是偶数也可是质数；又在自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．两质数相乘的积的因数，除了1和它本身外，还有这两个质数是它的因数，即共有4个因数．一定为合数．解答：解：根据质数的意义及数的奇偶性可知，个质数的积可能是偶数也可是质数；根据合数的意义可知，两质数相乘的积，一定为合数．故选：D．点评：完成本题要注意最小的质数是2，2同时为偶数．6．（•楚州区）所有素数的积是（）A．奇数素数B．奇数合数C．偶数合数D．偶数素数考点：合数与质数．专题：数的整除．分析：在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．则最小的质数是2，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．由于素数有无数个，则所有所有素数的积的因数也有无数个，则它们的积是合数，又最小的素是2，2为偶数，根据数的奇偶性可知，所有素数的积是偶合数．解答：解：所有所有素数的积的因数也有无数个，则它们的积是合数，又最小的素是2，2为偶数，根据数的奇偶性可知，所有素数的积是偶合数．故选：C．点评：除了2之外，所有素数为奇数，则除2之外所有素数的积是奇数合数．7．（•玉溪模拟）在下面与3有关的四句话中，正确的一句话是（）A．3是一个自然数，它既是质数也是奇数B．一个自然数的末位是3的倍数，这个自然数一定能被3整除C．任何一个偶数都能被2整除，但不能被3整除D．如果m是一个不为零的自然数，那么3和m一定是互质数考点：合数与质数；奇数与偶数的初步认识；找一个数的倍数的方法．专题：数的整除．分析：根据所学的有关知识，将下列四个选项逐一进行分析、判断，即可选择出正确的一项．解答：解：A、根据自然数、质数、奇数的定义可知，3是一个自然数，它既是质数也是奇数，所以此选项说法正确；B、举例说明：如26，末位数字是6，是3的倍数，但是这个自然数26不能被3整除，所以此选项说法错误；C、举例说明：24，是偶数，能被2整除，也能被3整除，所以此选项说法错误；D、互质数是指两个数的最大公因数是1，如果m=21，则3和m的最大公约数是3，所以不是互质数，此选项说法错误．故选：A．点评：此题主要考查质数、倍数、奇数、偶数、互质数的意义及应用，此类问题可以采用举反例的方法进行判断选择．8．（•天河区）两个数既是合数，又是互质数，它们的最小公倍数是90，这两个数分别是（）A．9和10B．2和45C．6和15D．30和3考点：合数与质数；求几个数的最小公倍数的方法．专题：数的整除．分析：在自然数中，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．公因数只有1的两个数为互质数．又互质的两个数的最小公倍数一定是这两个互质数相乘的积，据此分析即可．解答：解：由于90=2×45=18×5=15×6=9×10，在这几组数中，2、5不是合数，15与6不互质，符合条件的只有10与9，故选：A．点评：明确互质的两个数的最小公倍数一定是这两个互质数相乘的积并据此分析是完成本题的关键．。
质数和合数教学案例
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2024年人教版数学五年级下册质数和合数优秀教案3篇
人教版数学五年级下册质数和合数优秀教案３篇〖人教版数学五年级下册质数和合数优秀教案第【1】篇〗教学目标：使学生理解质数与合数的饿意义，掌握判断质数合数的方法，教学过程：一、复习约数的概念，找约数的方法。
二、引入新课例1写出下面每一个自然数的全部约数，在根据约数的.个数，把这些自然数进行分类。
自然数约数1121、251、591、3、9111、11121、2、3、4、6、12171、17201、2、4、5、10、20381、2、19、38451、3、5、9、15、45(1)找约数(2)按照约数的多少进行分类?(3)讨论：1是什么数?最小的质数是几?最小的合数是几?三、巩固练习1、练一练第一题，练习判断一个数是质数还是合数。
分析：怎样去判断一个自然数是质数还是合数2、试一试第三题判断下面各题，正确的在括号里打对，不正确的打错。
四、总结归纳1、使学生弄清奇数与质数，偶数与合数是不同的概念五、布置作业反思：对于本节课的知识学生还好理解，但当把自然数的另一个分类混合的时候学生的概念就出现了混乱。
所以我们的教学不能光着眼于学生会不会做这些题目，而是应该真正的了解把自然数分成1、质数、合数的理由是什么。
并懂的与偶数、奇数的分类是不同的理由，也就是两个不能相等的概念。
并渗透一种交叉的概念。
〖人教版数学五年级下册质数和合数优秀教案第【2】篇〗教学目标：1、知识与技能：使学生理解并掌握质数、合数的概念，并能进行正确的判断。
2、过程与方法：采用探究式学习法，通过操作、观察自主学习、提出猜想、合作、交流验证、分类、比较、抽象、归纳总结、巩固提高学习过程，培养学生动手操作、观察和概括能力，培养学生积极探究的意识。
3、情感态度与价值观：在体验与探究的活动中，让学生体验数学活动充满着探索与创新，感受数学文化的魅力，培养学生勇于探索的科学精神。
教学重点：理解质数和合数的意义教学难点：判断一个数是质数还是合数的方法，明确自然数按因数的个数可分为三类教具学具准备：学生每人准备一张学号牌、课件教学过程：（一）创设情境，激趣导入1、介绍学号数字9和12，引出整数的第一次分类：偶数、奇数。
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教学内容：教科书第71-72页例1、例2。
做一做，练习十八的第1-4题。
教学目的：1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数。
2、培养学生的观察、比较、抽象和概括能力。
3、培养学生认真审题，独立思考的能力。
教学重点：质数和合数的概念
教学难点：正确判断一个数是质数还是合数。
教学方法：合作探究与引导自觉相结合。
一、导入新课
师：同学们，请学号是奇数的同学站起来，其他同学是什么数？
师：我们学过自然数可以分成几类？
师：这是一种有价值的分类方法，在以后的学习中很有用。
师：想不想学习一种新的分类方法？关于新的分类方法你想知道什么呢？
二、探索新知，建立概念
师：同学们都有学号，请你把自己的学号数的约数找出来。
（指名汇报，教师用课件演示1—12的约数）
1，指导学生主动探究。
师：请同学们观察黑板上这几个数的约数，各数的约数个数相等吗？
生：不相等。
师：观察、思考，有哪几种情况？
生：有1个约数的，有2个约数的，还有两个以上约数的……。
学生尝试分类，在学生充分发表意见后，根据学生的回答，教师板书如下：第一类第二类第三类
（只有1个约数）（只有2个约数）（有2个以上的约数）
1的约数是1 2的约数是1、2 4的约数是1、2、4
3的约数是1、3 6的约数是1、2、3、6
5的约数是1、5 8的约数是1、2、4、8
7的约数是1、7 9的约数是1、3、9
11的约数是1、11 10的约数是1、2、5、10
12的约数是1、2、3、4、6、12 观察上面的板书，说1—12这些自然数按照约数的个数分类，分成了哪几类？它们约数的个数各有什么特点？
评析：分类比较是辨别事特异同的一种重要的思维方法。
通过对具体实例的比较，使学生初步理解和掌握分类这种数学思相方法，能把具有共同属性的事物归为一类；同时为学生主动获取新知识创造了条件，有利于弄清质数和合数的本质属性
其区别。
2，组织学生尝试讨论。
①黑板上的这12个数按约数的个数分成了3类，其它自然数按约数的个数多少，是不是也属于这类请大家举例说明。
②抽象概括。
像2、3、5、7、11这样，只有1和它本身两个约数的数叫做质数，也叫做素数。
像4、6、8、9、10、12这样，除了1和它本身，还有别的约数的数，叫做合数。
3，深化理解。
自然数中，在2、3、5、7、11之后，还有没有别的质数？你能举例说明吗？合数的约数有几个？（两个以上）两个以上是什么意思？（至少有三个）你能举出一个合数的例子吗？
师：自然数中，除了黑板上的这些质数和合数外，还有吗？
生：有
师：还有多少？
生：还有很多
教师在质数、合数的例子后面写了省略号。
分析讨论
师：1是质数，还是合数？为什么？
生：1既不是质数，也不是合数，因为1只有1这个约数
师：我们知道自然数中，不是奇数就是偶数，能不能说，自然数中，不是质数就
（1）在自然数中，除了质数以外都是合数。
（）
（2）除2以外，所有的偶数都是合数。
（）
（3）所有的奇数都是质数。
（）
（4）9既是奇数又是合数。
（）
（5）两个质数相乘的积一定是合数。
（）
4，做游戏：猜猜校长的电话号码，从高位开始依次是：
最小的既是质数，又是奇数（）
10以内最大的质数。
（）
最小的自然数（）
最小的质数（）
是偶数也是最小的合数（）
不是质数，也不是合数（）
10以内最大的既是奇数又是合数（）
既是质数又是偶数（）
四、师生小结：
刚才把自然数按照约数个数多少来分，可分为质数、合数和1，一个数是质数还是合数，就要根据这个数约数的个数来判定。
如果一个数只有1和它本身两个约数，这个数就是质数，除了1和本身外，还有别的约数（即至少有三个约数），这个数就是合数。
下面编制100以内的质数表。
1．师：判断一个数是不是质数，也可以查质数表。
2．编制50以内质数表的过程。
（1）翻开P104第1题，指导学生先划去1；再留下2，划去2的2倍数、3倍数、……再留下3，划去3的2倍数、3倍数……，接着留下5，划去5的2倍数、3倍数、……，最后留下7，划去7的2倍数、3倍数、（2）指名念出留下的数。
设计说明：充分利用学生身边的素材，让学生观察、分类，初步建立质数、合数的概念。
在此基础上，让学生进一步观察、讨论，并用自己的语言来说一说什么是质数、合数，进一步加深对这两个概念的理解］
（3）观察一下，剩下的数都是什么数？
2 3 5 7 11
13 17 19 23 29 31
37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 编顺口溜：
二三五七一十一；
一三一七一九二三二九三十一；
三七四一四三四七五三五九六十一；
六七七一七三七九八三八九九十七。