时间复杂度文档
各种排序的时间复杂度
排序算法所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。
分类在计算机科学所使用的排序算法通常被分类为：计算的复杂度（最差、平均、和最好表现），依据串列（list）的大小（n）。
一般而言，好的表现是O。
(n log n)，且坏的行为是Ω(n2)。
对於一个排序理想的表现是O(n)。
仅使用一个抽象关键比较运算的排序算法总平均上总是至少需要Ω(n log n)。
记忆体使用量（以及其他电脑资源的使用）稳定度：稳定排序算法会依照相等的关键（换言之就是值）维持纪录的相对次序。
也就是一个排序算法是稳定的，就是当有两个有相等关键的纪录R和S，且在原本的串列中R出现在S之前，在排序过的串列中R也将会是在S之前。
一般的方法：插入、交换、选择、合并等等。
交换排序包含冒泡排序（bubble sort）和快速排序（quicksort）。
选择排序包含shaker排序和堆排序（heapsort）。
当相等的元素是无法分辨的，比如像是整数，稳定度并不是一个问题。
然而，假设以下的数对将要以他们的第一个数字来排序。
(4, 1) (3, 1) (3, 7) (5, 6)在这个状况下，有可能产生两种不同的结果，一个是依照相等的键值维持相对的次序，而另外一个则没有：(3, 1) (3, 7) (4, 1) (5, 6) (维持次序)(3, 7) (3, 1) (4, 1) (5, 6) (次序被改变)不稳定排序算法可能会在相等的键值中改变纪录的相对次序，但是稳定排序算法从来不会如此。
不稳定排序算法可以被特别地时作为稳定。
作这件事情的一个方式是人工扩充键值的比较，如此在其他方面相同键值的两个物件间之比较，就会被决定使用在原先资料次序中的条目，当作一个同分决赛。
然而，要记住这种次序通常牵涉到额外的空间负担。
排列算法列表在这个表格中，n是要被排序的纪录数量以及k是不同键值的数量。
稳定的冒泡排序（bubble sort）— O(n2)鸡尾酒排序 (Cocktail sort, 双向的冒泡排序) — O(n2)插入排序（insertion sort）— O(n2)桶排序（bucket sort）— O(n); 需要 O(k) 额外记忆体计数排序 (counting sort) — O(n+k); 需要 O(n+k) 额外记忆体归并排序（merge sort）— O(n log n); 需要 O(n) 额外记忆体原地归并排序— O(n2)二叉树排序（Binary tree sort）— O(n log n); 需要 O(n) 额外记忆体鸽巢排序 (Pigeonhole sort) — O(n+k); 需要 O(k) 额外记忆体基数排序（radix sort）—O(n·k); 需要 O(n) 额外记忆体Gnome sort — O(n2)Library sort — O(n log n) with high probability, 需要(1+ε)n 额外记忆体不稳定选择排序（selection sort）— O(n2)希尔排序（shell sort）— O(n log n) 如果使用最佳的现在版本Comb sort — O(n log n)堆排序（heapsort）— O(n log n)Smoothsort — O(n log n)快速排序（quicksort）—O(n log n) 期望时间, O(n2) 最坏情况; 对於大的、乱数串列一般相信是最快的已知排序Introsort — O(n log n)Patience sorting —O(n log n + k) 最外情况时间, 需要额外的 O(n + k) 空间, 也需要找到最长的递增子序列（longest increasing subsequence）不实用的排序算法Bogo排序—O(n × n!) 期望时间, 无穷的最坏情况。
数据结构在现实生活中的应用
数据结构在现实生活中的应用数据结构在现实生活中的应用⒈序言本文档旨在介绍数据结构在现实生活中的应用。
数据结构是计算机科学中非常重要的概念之一，它提供了存储和组织数据的方式和方法。
虽然数据结构通常与计算机程序相关联，但它们也在我们的日常生活中起到重要作用。
⒉数组(Array)的应用⑴数据存储：数组被广泛用于存储和管理数据。
例如，我们可以使用数组来存储学生的成绩、员工的工资等信息。
⑵图像处理：图像可以由像素数组组成。
通过操作数组中的元素，我们可以对图像进行处理，例如修改亮度、调整对比度等。
⑶数学模型：数组可以用于表示和处理数学模型。
例如，我们可以使用数组来存储和计算矩阵。
⒊链表(Linked List)的应用⑴链表结构：链表结构在许多现实生活中的情况下很有用。
例如，我们可以使用链表来表示地铁线路，每个节点表示一个站点，节点之间的表示站点之间的连接。
⑵数据处理：链表可以用于处理大量的数据。
它们允许动态的插入和删除操作，这在某些情况下是很有用的。
例如，在社交网络中，我们可以使用链表来存储和管理用户之间的关系。
⒋栈(Stack)和队列(Queue)的应用⑴符号匹配：使用栈可以判断括号是否匹配。
在编译器和解释器中，栈被广泛用于处理符号匹配问题。
⑵计算表达式：栈可以用于计算中缀表达式和后缀表达式。
它们还可以用于实现逆波兰表达式和算术表达式的求值。
⑶进程调度：队列可以用于进程调度。
操作系统使用队列来管理进程，并按照一定的策略对它们进行分配和执行。
⒌树(Tree)的应用⑴文件系统：文件系统通常使用树的结构来组织和管理文件和目录。
每个节点表示一个文件或目录，节点之间的表示它们之间的层次关系。
⑵数据搜索：二叉搜索树是一种常用的数据结构，用于高效地搜索和插入数据。
它们广泛用于数据库和搜索引擎中。
⑶组织结构：树可以用于表示组织结构。
例如，一家公司的组织架构可以被表示为一个树，根节点表示公司，子节点表示部门和员工。
⒍图(Graph)的应用⑴网络路由：图可以用于网络路由算法。
如何管理办公室的文件和文件夹
如何管理办公室的文件和文件夹在现代办公环境中，文件和文件夹的管理对于一个高效的办公室至关重要。
有效管理文件和文件夹可以提高工作效率，增加工作顺畅性，同时也减少了繁琐的查找时间。
以下是一些关键的方法和技巧，帮助您更好地管理办公室的文件和文件夹。
1. 清晰的文件和文件夹命名规则为了方便日后查找和整理，建议制定清晰的文件和文件夹命名规则。
可以根据部门、项目、日期、文档类型等因素进行分类命名。
例如：部门-项目-日期-文件名。
这样的命名规则可以帮助您快速定位和归档文件。
2. 创建层级文件夹结构在管理办公室的文件和文件夹时，使用层级文件夹结构可以更好地整理和分类文件。
按照项目、部门或者其他有关因素创建主文件夹，然后在其中创建子文件夹。
适当地命名每个文件夹，确保文件位置清晰明了。
3. 使用标签和关键词添加标签和关键词是一种更快速、经济的管理文件和文件夹的方法。
通过添加特定的标签或关键词，您可以在不同文件夹和位置之间快速搜索相关文件。
这也有助于创建文件的索引，方便快速定位。
4. 定期整理和清理定期整理和清理文件和文件夹是保持办公室工作高效的重要步骤。
根据需要，可以制定一个规定的时间周期，定期检查和整理文件。
删除过期、冗余的文件和文件夹，确保办公室的存储空间得到合理利用。
5. 使用云存储服务云存储服务是现代办公环境中非常实用的工具。
通过将文件和文件夹存储在云端，您可以实现跨设备、随时随地的访问和共享。
同时，云存储服务提供了备份和恢复功能，避免了文件丢失的风险。
6. 文件权限和保密性管理对于一些涉及机密性或权限的文件，建议设置相应的权限和保密性管理。
通过权限限制，可以确保文件只能由有权人员访问和编辑，提高企业安全性和机密性。
7. 建立文件索引和备份为了更好地管理文件和文件夹，建议建立文件索引和备份。
文件索引可以帮助您更快速地索引和查找文件，备份可以确保文件的安全和可恢复性，防止因意外而丢失文件。
总结：通过实施上述管理方法和技巧，您可以更好地管理办公室的文件和文件夹。
Scikit-learn 使用手册中文版
Table of Contents1.21.2.11.2.21.2.31.2.41.2.5绪言This book is translated from official user guide of scikit-learn.1.1. 广义线性模型英文原文以下介绍的方法均是用于求解回归问题，其目标值预计是输入变量的一个线性组合。
写成数学语言为：假设是预测值，则有在本节中，称向量为 coef_ ，{% math %}w0{% endmath %}为`intercept`若要将通用的线性模型用于分类问题，可参见Logistic回归1.1.1 普通最小二乘法LinearRegression 使用系数拟合一个线性模型。
拟合的目标是要将线性逼近预测值（）和数据集中观察到的值（）两者之差的平方和尽量降到最小。
写成数学公式，即是要解决以下形式的问题LinearRegression 的 fit 方法接受数组X和y作为输入，将线性模型的系数存在成员变量 coef_ 中：>>> from sklearn import linear_model>>> clf = linear_model.LinearRegression()>>> clf.fit ([[0, 0], [1, 1], [2, 2]], [0, 1, 2])LinearRegression(copy_X=True, fit_intercept=True, n_jobs=1, normalize=False)>>> clf.coef_array([ 0.5, 0.5])需要注意的是，普通最小二乘法的系数预测取决于模型中各个项的独立性。
假设各个项相关，矩阵的列总体呈现出线性相关，那么就会很接近奇异矩阵，其结果就是经过最小二乘得到的预测值会对原始数据中的随机误差高度敏感，从而每次预测都会产生比较大的方差。
文本相似性算法范文
文本相似性算法范文文本相似性算法也被称为文本匹配算法或文本比较算法，是一种用于判断两段文本之间相似程度的算法。
它在信息检索、自然语言处理和文本挖掘等领域有着广泛的应用。
本文将介绍几种常见的文本相似性算法，并比较它们的优缺点。
一、余弦相似性算法余弦相似性算法是一种常见的文本相似性度量方法，它可以用于衡量两个向量之间的夹角，进而判断它们的相似程度。
在文本相似性匹配中，将两段文本分别表示为向量，然后计算它们之间的余弦相似度，值越接近1表示相似度越高。
优点：简单、高效，在大规模文本数据上具有较好的性能。
缺点：不考虑词语的重要性差异，不能很好地刻画文本的语义信息。
优点：能够捕捉到文本之间的语义差异，适用于衡量两段文本之间的相似程度。
缺点：时间复杂度较高，在大规模文本数据上计算效率低下。
三、词袋模型（Bag-of-Words）词袋模型将文本表示为一个包含所有词语的集合，通过计算文本中每个词语的权重来表示文本的特征。
可以使用词频（Term Frequency, TF）或者词频-逆文档频率（Term Frequency-Inverse Document Frequency, TF-IDF）作为词语的权重。
优点：简单、易于实现，在一定程度上可以反映文本的主题信息。
缺点：忽略词语的顺序，不能捕捉到文本之间的时序关系。
四、Word2Vec算法Word2Vec算法是一种基于神经网络的词向量表示算法，它可以将词语表示为一个连续向量，可以反映词语之间的语义关系。
通过计算两个词语向量之间的相似度，可以判断它们之间的相似程度。
优点：能够在一定程度上理解文本的语义，可以捕捉到词语之间的关联性。
缺点：计算复杂度较高，需要大规模的训练数据。
欧几里得算法的时间复杂度和空间复杂度
欧几里得算法的时间复杂度和空间复杂度下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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Bloom Filter文档
Bloom Filter的简介与应用Bloom Filter1．AbstractBloom-Filter，即布隆过滤器，1970年由Bloom中提出。
它可以用于检索一个元素是否在一个集合中，其优点是空间效率和查询时间都远远超过其他算法，其不足在于Bloom- Filter存在着误判。
Bloom Filter是一种简单的节省空间的随机化的数据结构，支持用户查询的集合。
一般我们使用STL的std::set, stdext::hash_set，std::set是用红黑树实现的，stdext::hash_set是用桶式哈希表。
上述两种数据结构，都会需要保存原始数据信息，当数据量较大时，内存就会是个问题。
如果应用场景中允许出现一定几率的误判，且不需要逆向遍历集合中的数据时，Bloom Filter是很好的结构。
2．General Description优点查询操作十分高效。
节省空间。
易于扩展成并行。
集合计算方便。
代码实现方便。
有误判的概率，即存在False Position。
无法获取集合中的元素数据。
不支持删除操作。
缺点有误判的概率，即存在False Position。
无法获取集合中的元素数据。
不支持删除操作。
定义Bloom Filter是一个有m位的位数组，初始全为0，并有k个各自独立的哈希函数。
图1添加操作每个元素，用k个哈希函数计算出大小为k的哈希向量，将向量里的每个哈希值对应的位设置为1。
时间复杂度为，一般字符串哈希函数的时间复杂度也就是。
查询操作和添加类似，先计算出哈希向量，如果每个哈希值对应的位都为1，则该元素存在。
时间复杂度与添加操作相同。
示例图2表示m=16，k=2的Bloom Filter，和的哈希值分别为(3, 6)和(10, 3)。
图2False Position如果某元素不在Bloom Filter中，但是它所有哈希值的位置均被设为1。
这种情况就是False Position，也就是误判。
文本特征提取方法
/u2/80678/showart_1931389.html一、课题背景概述文本挖掘是一门交叉性学科,涉及数据挖掘、机器学习、模式识别、人工智能、统计学、计算机语言学、计算机网络技术、信息学等多个领域。
文本挖掘就是从大量的文档中发现隐含知识和模式的一种方法和工具,它从数据挖掘发展而来,但与传统的数据挖掘又有许多不同。
文本挖掘的对象是海量、异构、分布的文档(web);文档内容是人类所使用的自然语言,缺乏计算机可理解的语义。
传统数据挖掘所处理的数据是结构化的,而文档(web)都是半结构或无结构的。
所以,文本挖掘面临的首要问题是如何在计算机中合理地表示文本,使之既要包含足够的信息以反映文本的特征,又不至于过于复杂使学习算法无法处理。
在浩如烟海的网络信息中,80%的信息是以文本的形式存放的，WEB文本挖掘是WEB内容挖掘的一种重要形式。
文本的表示及其特征项的选取是文本挖掘、信息检索的一个基本问题，它把从文本中抽取出的特征词进行量化来表示文本信息。
将它们从一个无结构的原始文本转化为结构化的计算机可以识别处理的信息，即对文本进行科学的抽象，建立它的数学模型，用以描述和代替文本。
使计算机能够通过对这种模型的计算和操作来实现对文本的识别。
由于文本是非结构化的数据,要想从大量的文本中挖掘有用的信息就必须首先将文本转化为可处理的结构化形式。
目前人们通常采用向量空间模型来描述文本向量,但是如果直接用分词算法和词频统计方法得到的特征项来表示文本向量中的各个维,那么这个向量的维度将是非常的大。
这种未经处理的文本矢量不仅给后续工作带来巨大的计算开销,使整个处理过程的效率非常低下,而且会损害分类、聚类算法的精确性,从而使所得到的结果很难令人满意。
因此,必须对文本向量做进一步净化处理,在保证原文含义的基础上,找出对文本特征类别最具代表性的文本特征。
为了解决这个问题,最有效的办法就是通过特征选择来降维。
目前有关文本表示的研究主要集中于文本表示模型的选择和特征词选择算法的选取上。
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10
lim
n? ?
4n2
? 2n n2
?
1
2
1
4 ? n ? n2
4n2 ? 2n ? 1
lim
n? ?
n2
＝４
当n->∞时，第二，三项的值趋于０， 当 n->∞时，f(n)与g(n)为同阶无穷大，或说 f(n)与g(n)成正比、所以这两个函数是同一 数量级的
13
计算下面交换 i和j内容程序段的时间复杂性。 temp=i; i=j; j=temp;
（4）
sum++； （n2次 ）
解：T(n)=2n2+n+1 =O(n2)
15
时间复杂度 T(n) 的数量级表示：
O 是 Order 的首字母， f(n) 是 意T(为n)f的(n同)与数T(量n)级函数。
只差一个常数倍。 把 T(n) 表示成数量级的形式为：T(n)=O(f(n))。
称Ｏ(f(n)) 为算法 的渐近时间复杂度，简称时间
解：以上三条单个语句均执行1次，该程序 段的执行时间是一个与问题n无关的常数， 因此，算法的时间复杂度为常数阶,记作 T(n)=O(1).
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计算下面求累加和程序段的时间复杂性
（1） sum=0；
（1次）
（2） for(i=1;i<=n;i++) （n次 ）
（3） for(j=1;j<=n;j++) （n2次 ）
1
§1.2.1算法的特性
1) 有穷性: 一个算法必须总是在执行有穷步之后结束， 且 每一步都在有穷时间内完成。
2) 确定性: 算法中每一条指令必须有确切的含义，无二义 性。并且，在任何条件下，算法同时只有唯一的一条执 行路径，即对于相同的输入只能得出相同的输出。
3) 可行性: 算法描述的所有操作都必须足够基本，都是可 以通过 已经实现的基本运算的有限次执行来实现的。
11
为便于计算 ，对这一时间复杂度大多采用一种近似的形式来描 述，即采用基本语句执行次数的数量级来表示时间复杂度。 数量级是这样定义的： 如果变量n的函数f(n)和g(n)满足：
lim f (n) ? k(k ? 0) n? ? g(n)
则称f(n)和g(n)是同一数量级的
12
设： f (n) ? 4n2 ? 2n ? 1 g (n ) ? n 2
优化后只运行了 2秒，相差 1500倍。 而且辅助空间占有也少 .
6
§1.2.2 算法描述
算法的描述方式（常用的）：
自然语言
流程图 特定的表示算法的图形
算法描述
符号
类语言 类似高级语言 ,例如，类
PASCAL 、类C语言。
程序设计语言
7
例1-1用类C描述将三个数值排序的算法。
viod Three_Sort( int x,int y,int z)
算法在运行过程中临时占用的存储空间
若所需临时空间不随问题规模的大小而改变，则称此算法为 原地工作。
若所需存储量依赖于特定的输入，则通常按最坏情况考虑。
21
▲
DS 算法
第一章小结
逻辑结构 存储结构 DS上的运算
算法定义、特性
线性结构 树型结构 网状结构
查询 插入 删除 更新 时间复杂度T(n)
算法分析
{//将x,y,z三个变量的内容按从小到大的顺序重新 排列
if (y<x&&y<z) x? y;
//如果y是最小， x和y交换
else if (z<x&&z<y) x? z;
//如果z是最小， x和z交换
if (z<y) y? z;
//比较y和z挑选出较小者换到y中
}
8
例1-2求两正整数m、n的最大公因子的算法如下百鸡问题 (公鸡3元一只，母鸡 2 元一只，小鸡 0。5元一只)
4
for (i=1,i<=100;i++) for (j=1,j<=100;j++) for (k=1,k<=100;k++) if ((i+j+k==100) && (3*i+2*j+0.5*k==100)) printf(“%d,%d,%d”,i,j,k)
1.2 算法描述
通俗地讲，算法就是一种解决的方法。 严格地讲算法是对特定问题求解步骤的一种描 述， 它是指令的有限序列，其中每一条指令表示一个 或多 个操作。 算法和数据结构的关系 为了充分地利用系统资源；既要效率高、速度快， 又要存储空间少。显然，这是矛盾的。 研究算法追求的目标是：时间和空间的适当和谐
n
19
§通常将称Ο(1)为常数阶，Ο(n)为线性阶，O(n2) 为平方阶。算法还可能呈现的复杂度有：对数 阶Ο(log2n)，指数阶Ο(n3)等，不同数量级时间 复杂度的关系有：
§Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜ Ο(n3)
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2 空间复杂度
空程间序复代杂码度本：身算所法占所空需间存对储不空同间算的法度通量常，不记会作有：数量级之差 别，因此在比较算S法(n时)=O可(以f(n不) 加) 考虑；算法的输入数据量和问 其题中规n模为有问关题，的若规输模入。数据所占空间只取决于问题本身，和算法 无关，则在比较算法时也算可法以本不身加的考存虑储；空由间此只需要分析除输 入和程序之外的额外空间。 一个算法所需存储空间 输入数据的存储空间
空间复杂度D(n)
顺序存储 链式存储 索引存储 散列存储
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① 输入m和n；
② m/n（整除），余数 →r (0≤r≤n)；
③ 若r=0,则当前 n=结果，输出 n,算法停止；否则， 转 ④；
④ n→m,r->n； 转②。
如初始输入 m=10,n=4, 则m,n,r 在算法中的变化如 下：
m
n
r
10 4
2
4
2
0( 停止)
即10和4 的最大公因子为 2。
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§1.3 算法分析
1.时间复杂度
算法的执行时间如何计算？
n
? 原操作 i 的执行次数 ? 原操作 i 的执行时间
i?1
原操作（简单操作） :如赋值操作、转向操作、比较操 作等等 .既然执行一种原操作所需的时间与算法无关， 那么我们只讨论影响运行时间的另一个因素 ——算法中 进行原操作次数 。显然，在一个算法中，执行简单操作 的次数越少，则运行时间也越少．所以约定把算法中包 含简单操作的次数的多少叫做时间复杂度．
我们希望随着问题规模时间的增长复杂度是趋于稳定地上升,但
上升幅度不能太大
O(2n) O(n3)
T(n)
O(n*log2n)
1024
O(n2)
O(n)
512
256
128
64
32
O(c)
16
8
O(log2n)
4
2
1
0 11 22 44 8 8 1616323264 61428122856255612 n1024 图1-7 常见的T(n)随n变化的增长率
（1） X = X + 1 ； f(n) = 1
（2） for (i = 1; i < n; i + + ) X++;
（3）
for (i = 1; i < n; i + + )
for( j = 1; j <= i; j + + )
X + +;
n2 ? 3n
2
O( 1 )
O( n )
O( n 2)
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用三层循环，内循环 100万次，在 某机器上运行用了 50分钟。
5
而经过分析，钢笔最多买 20支，圆珠笔 最多买33支，对算法进行修改 .
for (i=1,i<=20;i++) for (j=1,j<=33-i;j++) if (3*i+2*j+0.5*(100-i-j)==100) printf(“%d,%d,%d”,i,j,100-i-j)
i=0;
// 1 次
i<n;
//n次
s+=b[i];
//n次
i++;
//n次
return s;
// 1 次
则我们可以找到 f(n)=n，
lim T (n) ? 3n ? 2 ? 3
n? ? g(n)
n
所以 T(n)=O(n)
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时间复杂度举例
若解决一个问题的规模为 n，则算法的时间复杂度 通常是n的一个函数，记为 f(n)
复杂度。
比如 f(n) =n2
那么T(n)=O(n2)
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例：累加求和 int Sum(int b[n], int n) { int i, s=0 ; for(i=0; i<=n; i++) s+=b[i] ; return s ; }
时间复杂度为：T(n)=3n+2
for 循环语句所包含的原操作：
4) 输 入: 一个算法有零个或多个输入，这些输入取自于 某个特定的对象集合。它们可以使用输入语句由外部提 供, 也可以使用赋值语句在算法内给定。