最新重叠问题练习题有答案
重叠问题(动画版含答案)
举一反三3
2.四(1)班订《数学报》的有33人，订《语文报》的有27 人，两份报纸都订的有16人，全班每人至少订一种报纸。 四(1)班有学生多少人？
法一：33＋27－16=44（人） 法二：33＋（27－16）=44（人） 法三：27＋（33－16）=44（人）
经典例题4
某班有20个同学参加学校“庆六一”书法和绘画比赛。 其中参加书法比赛的有14人，两项比赛都参加的有9人， 问：参加绘画比赛的有多少人？
法一：72＋86－128=30（人） 法二：86－（128－72）=30（人） 法三：72－（128－86）=30（人）
举一反三3
1.一次数学测试中，全班42人中，做对第一道聪明题的 有26人，做对第二道聪明题的有19人，每人至少做对一 题，问两道聪明题都做对的有几人？
法一：26＋19－42=3（人） 法二：19－（42－26）=3（人） 法三：26－（42－19）=3（人）
法一： 80×2－140 =160－140 =20（厘米）
法二： 80-（140－80） =80－60 =20（厘米）
法三： 140÷2=70（厘米） （80－70）×2 =10×2 =20（厘米）
举一反三2
1.两块各长90厘米的木板，像下图这样钉成一块长木板， 中间重合部分是18厘米，这块钉成的长木板一共长多少 厘米？
法一： （120＋16）÷2 =136÷2 =68（厘米）
法二：
法三：
（120－16）÷2 120÷2=60（厘米）
=104÷2
16÷2+60
=52（厘米）
=8+60
52＋16=68（厘米） =68（厘米）
举一反三1
1.把两根同样长短的木棍钉在一起，钉成一根280厘米的
重叠法的经典例题
重叠法的经典例题一、例题在一个长方形中，长为8厘米，宽为6厘米，有两个半径为1厘米的圆重叠放在长方形内（圆与长方形的边相切），求阴影部分（两个圆重叠部分以外的区域）的面积。
二、题目解析1. 首先计算长方形的面积- 根据长方形面积公式S = a× b（其中a为长，b为宽），已知长方形长a = 8厘米，宽b = 6厘米，所以长方形面积S_长方形=8×6 = 48平方厘米。
2. 然后计算两个圆的面积- 根据圆的面积公式S=π r^2（其中r为半径），已知圆半径r = 1厘米，一个圆的面积S_圆=π×1^2=π平方厘米。
- 那么两个圆的面积S_两个圆=2π平方厘米，取π = 3.14，则S_两个圆=2×3.14 = 6.28平方厘米。
3. 接着计算两个圆重叠部分的面积- 两个半径为1厘米的圆重叠部分是一个类似橄榄形的图形。
我们可以先算出两个扇形（圆心角为90^∘，因为圆与长方形边相切）的面积之和，再减去中间正方形的面积。
- 一个扇形的面积是圆面积的(1)/(4)，所以一个扇形面积S_扇形=(1)/(4)×π×1^2=(π)/(4)平方厘米。
- 两个扇形面积S_两个扇形=(π)/(2)平方厘米，取π = 3.14，则S_两个扇形=1.57平方厘米。
- 中间正方形的面积S_正方形=1×1 = 1平方厘米。
- 所以两圆重叠部分面积S_重叠=1.57 - 1=0.57平方厘米。
4. 最后计算阴影部分面积- 阴影部分面积S_阴影=S_长方形-S_两个圆+S_重叠- 把S_长方形=48平方厘米，S_两个圆=6.28平方厘米，S_重叠=0.57平方厘米代入可得：- S_阴影=48 - 6.28+0.57 = 42.29平方厘米。
专题09 重叠问题(解析)
2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义专题09 重叠问题知识精讲专题简析：三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。
数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。
解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。
典例分析【典例分析01】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。
小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。
这行彩旗共多少面？【思路引导】根据题意，画出下图：8面10面面从图上可以看出，从前数起红旗是第8面，从后数起是第10面，这样红旗就数了两次，重复了一次，所以这行彩旗共有8＋10－1=17面。
【典例分析02】同学们排队做操，每行人数同样多。
小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。
做操的同学共有多少个？【思路引导】根据题意，画出下图：由图可看出：小明的位置从左数第4个，右数第3个，说明横行有4＋3－1=6个人；从前数第5个，从后数第6个，说明竖行有5＋6－1=10人，所以做操的同学共有：6×10=60人。
【典例分析03】 把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。
如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？【思路引导】把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是16厘米，所以这两块木板的总长度是120＋16=136厘米，每块木板的长度是136÷2=68厘米。
三年级思维训练3___重叠问题
三年级思维训练3 重叠问题（顺向）姓名_____________
1．将两张长都是10厘米的彩色纸条连接起来，粘合处长1厘米。
粘好后的纸条有多长？
2．如下图，园地A中长了28个，另一块园地B长了26个，园地A和园地B的公共部分长了10个蘑菇，问：一共种了多少蘑菇？
A B
3．把长度是100厘米的两根竹竿绑在一起，绑好后的竹竿长是188厘米，绑接的部分长是多少厘米？
4．一个班有30人。
其中18人喜欢打羽毛球，16人喜欢打乒乓球。
没有人两种都不喜欢。
那么有多少人既喜欢打羽毛球又喜欢打乒乓球？
5．一个志愿者小组由15名成员组成。
其中10人懂英语，7人懂俄语。
没有人既不懂英语又不懂俄语。
那么有几人既懂英语又懂俄语呢？
5．强强调查20个小朋友，喜欢吃橘子还是喜欢吃苹果。
统计结果，有15人选择了橘子，有12人选择了苹果，没有人一样也不选。
那么有多少人既选了橘子又选了苹果呢？
这些题目有什么共同的地方？。
重叠问题练习题
1、一行大雁往南飞，从前面数，穿花衣服的大雁排在第6；从后面数，它排在第3。
这行大雁一共有（）只。
我这样画图：列式：2、鸭妈妈领着自己的孩子在池塘里学游泳，它前面有4只鸭子，后面有3只鸭子。
一共有（）只鸭子。
我这样画图：列式：3、小明家从前面数在第3栋，从后面数在第5栋。
一共有（）栋楼。
我这样画图：列式：4、小狗说：从左数我排第7，从右面数我排第3。
一共有（）只小动物。
我这样画图：列式：5、小红说：我排在第6，后面还有4人，排队上车的有（）人。
我这样画图：列式：6、9个小朋友排队，丽丽的前面有5个同学，丽丽的后面有几个同学？我这样画图：列式：7、我左边有6名同学，右边有2名同学。
一共有（）名同学。
画图：列式：1、从前面数小兔排第4，从后面数它排第5。
一共有（）只。
我这样画图：列式：2、我家前面有4栋楼，后面有5栋楼。
这个小区一共有（）栋楼。
我这样画图：列式：3、小蚂蚁说：从前面数我排第3，后面还有6只。
一共有（）少只。
我这样画图：列式：4、小黄鸡说：我的前面有6只小鸡，后面有3只。
一共有（）只小鸡。
我这样画图：列式：5、小明说：我排第5，我后面还有5个人。
一共有（）个小朋友在排队。
我这样画图：列式：6、有9只小动物正在排队，小猪说：我从后面数排第5，从前面数排第（）。
我这样画图：列式：7、同学们排成一队，小红说：从前面数我排第3。
小兰说：从前面数我排第9。
小红和小兰中间有（）个小朋友。
我这样画图：列式：。
五年级奥数题及答案：重叠问题
15．如果买 3 盒水彩笔和 5 个书包，需要 259 元，如果买 2 盒水彩笔和 3 个书包，需要 161 元， 2 个书包和 2 盒水彩笔共要多少元？
16．一个两位数， 十位数字与个位数字之和是 这个两数是多少？
10，数字之差是 4，且个位数字小于十位数字，
17．一群公猴、母猴、小猴共 38 只，每天摘桃 266 个．已知 1 只公猴每天摘桃 10 个， 1 只 母猴每天摘桃 8 个， 1 只小猴每天摘桃 5 个．又知公猴比母猴少 4 只，那么这群猴子中，小 猴有多少只？
4．一个水池，单开进水管， 6 分钟可将空水池注满，单开出水管 若同时打开进、出水管，多少分钟可将水池注满？
8 分钟可将满池水放完，
5．甲、乙两人修路队共有 76 人，甲队增加本队人数的 两队共增加了 384 人，求甲、乙两队原有各有多少人？
4 倍，乙队增加本队人数的
6 倍后，
6．一个食堂买来面粉是大米的 2 倍，每天吃 30 千克大米， 40 千克面粉，几天后大米全部 吃完，面粉还剩余 160 千克，这个食堂买来大米和面粉各多少千克？
6．一个食堂买来面粉是大米的 2 倍，每天吃 30 千克大米， 40 千克面粉，几天后大米全部 吃完，面粉还剩余 160 千克，这个食堂买来大米和面粉各多少千克？
考点 ：列 方程解含有两个未知数的应用题。 分析：由 题意得出：大米吃的总天数和减去 160 千克之后的面粉吃的天数相等，即等量关系
式：（面粉的重量﹣ 160）÷40=大米的重量 ÷30，设出买来大米 x 千克，则买来面粉 2x 千克，据此列出方程并解方程即可． 解答：解 ：设买来大米 x 千克，则面粉为 2x 千克， （ 2x﹣ 160） ÷40=x ÷30，
考 差倍问题。 点： 分 从 “如果从甲筐中拿出 18 个放进乙筐，两筐的苹果就同样多 ”，可知甲筐比乙筐多 析： 18×2=36 个， 先设乙筐有 x 个，则甲筐有 x+36 个， 再根据如果从乙筐拿出 13 个放进甲
重叠问题练习题有答案
重叠问题练习题有答案在我们的数学学习中，重叠问题常常让同学们感到有些困惑。
但别担心，通过一些练习题的训练，相信大家能够轻松掌握。
下面就让我们一起来看看这些有趣的重叠问题练习题吧！题目 1：三（1）班参加语文兴趣小组的有 25 人，参加数学兴趣小组的有 28 人，两个小组都参加的有 12 人。
问三（1）班参加兴趣小组的一共有多少人？答案：只参加语文兴趣小组的人数为 25 12 ＝ 13 人，只参加数学兴趣小组的人数为 28 12 ＝ 16 人。
所以参加兴趣小组的总人数为 13＋ 16 ＋ 12 ＝ 41 人。
题目 2：学校组织了绘画比赛和书法比赛。
参加绘画比赛的有 35 人，参加书法比赛的有 40 人，两项比赛都参加的有 18 人。
请问学校一共有多少人参加了比赛？答案：参加绘画比赛但没参加书法比赛的有 35 18 ＝ 17 人，参加书法比赛但没参加绘画比赛的有 40 18 ＝ 22 人。
所以参加比赛的总人数为 17 ＋ 22 ＋ 18 ＝ 57 人。
题目 3：在一次运动会中，参加跑步比赛的有 45 人，参加跳远比赛的有 38 人，既参加跑步又参加跳远比赛的有 15 人。
问参加这两项比赛的共有多少人？答案：只参加跑步比赛的人数为 45 15 ＝ 30 人，只参加跳远比赛的人数为 38 15 ＝ 23 人。
那么参加这两项比赛的总人数为 30 ＋ 23 ＋15 ＝ 68 人。
题目 4：某班有 50 名学生，喜欢语文的有 30 人，喜欢数学的有 25 人，两门学科都喜欢的有 10 人。
问两门学科都不喜欢的有多少人？答案：喜欢语文或数学的人数为 30 ＋ 25 10 ＝ 45 人。
所以两门学科都不喜欢的人数为 50 45 ＝ 5 人。
题目 5：一个社区组织了健康体检，参加体检的有 200 人。
其中检查出有高血压的有 80 人，有糖尿病的有 60 人，两种病都有的有 20 人。
问既没有高血压也没有糖尿病的有多少人？答案：只有高血压的人数为 80 20 ＝ 60 人，只有糖尿病的人数为60 20 ＝ 40 人。
重叠问题练习题
重叠问题练习题一、选择题1. 在一个班级中有30个学生，其中15个学生参加了数学竞赛，10个学生参加了科学竞赛，5个学生同时参加了数学和科学竞赛。
问参加至少一个竞赛的学生有多少人？A. 20B. 25C. 30D. 352. 一个图书馆有100本书，其中30本是小说，40本是非小说。
如果同时有小说和非小说的书，那么至少有多少本是小说或非小说？A. 70B. 100C. 110D. 1203. 一个社区有200户家庭，其中100户订阅了报纸，80户订阅了杂志，50户同时订阅了报纸和杂志。
问订阅至少一种出版物的家庭有多少户？A. 130B. 150C. 200D. 230二、填空题4. 如果一个班级有50名学生，其中20名学生参加了篮球队，25名学生参加了足球队，10名学生同时参加了篮球队和足球队，那么至少有________名学生参加了至少一个队伍。
5. 一个公园有200名游客，其中100名游客参观了动物园，120名游客参观了植物园，如果同时参观了动物园和植物园的游客有30名，那么至少有________名游客参观了至少一个园。
6. 一个电影院有300个座位，其中150个座位被购买了电影A的票，180个座位被购买了电影B的票，如果同时购买了电影A和B的票的座位有50个，那么至少有________个座位被购买。
三、简答题7. 描述如何使用集合的概念来解决上述选择题中的问题。
8. 解释为什么在计算至少参加一个竞赛的学生人数时，需要将同时参加数学和科学竞赛的学生计算两次。
9. 如果在一个社区中，有100户家庭订阅了报纸，而没有家庭同时订阅了报纸和杂志，那么订阅至少一种出版物的家庭总数是多少？四、应用题10. 某学校有500名学生，其中200名学生参加了体育俱乐部，150名学生参加了音乐俱乐部，50名学生同时参加了体育和音乐俱乐部。
另外，还有100名学生没有参加任何俱乐部。
计算至少参加一个俱乐部的学生人数。
11. 一个电影院有500个座位，其中300个座位被购买了电影A的票，350个座位被购买了电影B的票，如果同时购买了电影A和B的票的座位有150个，那么至少有多少个座位被购买？12. 一个社区有500户家庭，其中250户订阅了报纸，300户订阅了杂志，100户同时订阅了报纸和杂志。
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重叠问题练习题有答案练习一
1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。
这队小朋友共有多少人？
○○○●○○○○○○
如图：
4＋7－1 = 10
2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。
这一行座位有多少个？
12＋21－1 =2
3、同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。
这一排共有多少个同学？
8＋8－1 = 15
练习二
1、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。
小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。
跳舞的共有多少人？
每排有：4＋4－1 =
共有：7×=49
2、为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。
鲜花队共多少人？
从左到右人数：2＋4－1 =
从前到后人数：3＋5－1 =
5×=5
3、三班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个。
三班共有学生多少人？
6＋5－1 = 10
3＋3－1 =
10×=0
练习三
1、把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。
这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？
÷= 18
2、把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板。
中间重合部分长11厘米，这两块木板各长多少厘米？
÷=3
3、两根木棍放在一起，从头到尾共长66厘米，其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米。
另一根木棍长多少厘米？
66－48＋1=0
练习四
1、三班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。
已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。
两项比赛都参加的有几人？
36＋38－5= 19
2、两块木板各长75厘米，像下图这样钉成一块长130厘米的木板，中间重合部分是多少厘米？
×=0
3、三班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都不会的有10名。
两种棋都会下的
有多少名？
21＋17－=
练习五
1、三班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作业都完成的有31人，每人至少完成一种作业。
三班共有学生多少人？
37＋42－31 =8
2、两块木板各长90厘米，像下图这样钉成一块木板，中间重合部分是15厘米，这块钉在一起的木板总长多少厘米？
90×2－1= 165
3、三年级有107个小朋友去春游，带矿泉水的有78人，带水果的有77人，每人至少带一种。
三年级既带矿泉水又带水果的小朋友有多少人？
78＋77－10=8
重叠问题
学法指导：解答重叠问题，必须从条
件入手认真分析，有时可以根据条件画一画图来帮助
我们思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解题的方法。
例1、学校组织看文艺表演，冬冬的座位从左数是第7个，从右数是第10个，这一行座位有多少个？
例2、为庆祝六一，小朋友们排成方形的鲜花队，无论从前、从后数，还是从左、从右数，李丽都在第5个，鲜花队一共有多少个小朋友？
试一试2、同学们排成方形的队伍跳集体舞，无论从前从后数，还是从左从右数，赵英都是第4个。
跳集体舞的一共有多少个同学？
例题3、三班同学参加了音乐、美术这两个课外兴趣小组。
已知参加音乐组的有32人，参加美术组的有30人，两个小组都参加的有10人。
三班共有学生多少人
试一试3、三班订《数学报》的有32人，订《语文报》的有30人，两份报纸都订的有10人，全班每人至少订一种报纸，三班有学生多少人？
例4、、三班有学生55人，每人至少参加跳绳和踢毽子比赛的一种，已知参加跳绳的有36人，参加踢毽子的有38人。
两项都参加的有几人？
试一试4、三有学生62人，订《小学生语文报》的有48人，订《小生数学报》的有52人，每人至少订一份报纸，两份报纸都订的有多少人才？
例题5、三班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名同学，两种都不会的有10名同学。
两种都会下的有多少名同学？
试一试5、学校乐器队招收了42名新学员，其中会拉小提琴的有25名，会弹电子琴的有22名，两项都不会的有3名。
两项都会的有多少名？
例题6、三班有学生55人，参加学校绘画比赛的有20人，既参加绘画比赛又参加书法比赛的有12人，两项比赛没参加的有14人。
参加书法比赛的有多少人？
试一试６、乐器兴趣小组有４２人其中会弹钢琴的有２７人，既会弹钢琴又会弹古筝的有１６人，两项都不会的只有１人。
会弹古筝的有多少人？
课内练习
1．同学们排队做操，每行人数同样多。
小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个；从前数是第5个，从后数是第6个。
做操的同学一共有多少个？
2．三班有学生56人，做对第一道思考题的有29人，做对第二道思考题的有27人，两道题都做错的有7人。
两道思考题都做对的有几人？
3．三班有学生56人，做对第一道思考题的有29人，两道思考题都做对的有7人。
做对第二道思考题的有多少人？
4．三班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作业都完成的有31人，每人至少完成了一种作业。
三班共有学生多少人？
5． 101个同学带着矿泉水和水果去春游，其中矿泉水的78人，带水果的有71人，只带矿泉水和只带水果的各有多少人？
6.一班排成每行人数相同的队伍入场参加学校运动会，梅梅的位置从前数起是第6个，从后数起是第5个，从左数从右数都是第3个。
一班共有多少人？
7.把两块一样长的木板钉在一起，钉成了一块长50厘米新木板，中间重叠部分是10厘米，每块木板原来长多少厘米？
8.两根木棍连在一起，从头到尾长60厘米，其中一根木棍长40厘米，中间重叠部分长5厘米，另一根木棍长多少厘米？
9.两块木板各长50厘米，连接成一块长90厘米的木块。
中间重叠部分是多少厘米？
10.一班有40名学生，会下象棋的有20名，会下围棋的有30名，每人至少会下一种。
两种都会下的有多少人？
11.一班做完语文作业的有33人，做完数学作业的有32人，两种都完成的有31人。
每人至少完成一种作业。
一班共有多少人？
12、三年一班共有学生40名，所有学生至少参加一个活动班，参加作文班有18人，参加音乐班的有20人，参加奥数班的有17人，即参加作文又参加音乐班的有6人，即参加音乐又参加奥数的有8人，即参加奥数又参加作文班的有9人，问同时参加三个活动班的学生有多少人？
重叠问题练习题
1.一班排成每行人数相同的队伍入场参加学校运动会，梅梅的位置从前数起是第6个，从后数起是第5个，从左数从右数都是第3个。
一班共有多少人？
2.把两块一样长的木板钉在一起，钉成了一块长50厘米新木板，中间重叠部分是10厘米，每块木板原来长多少厘米？
3.两根木棍连在一起，从头到尾长60厘米，其中一根木棍长40厘米，中间重叠部分长5厘米，另一根木棍长多少厘米？
4.两块木板各长50厘米，连接成一块长90厘米的木块。
中间重叠部分是多少厘米？
5.一班有40名学生，会下象棋的有20名，会下围棋的有30名，每人至少会下一种。
两种都会下的有多少人？
6.一班做完语文作业的有33人，做完数学作业的有32人，两种都完成的有31人。
每人至少完成一种作业。
一班共有多少人？。