人教版八年级数学下册课件：17.2勾股定理的逆定理课时3
学习目标
1.熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题. 2.学会将实际问题构建成数学模型，并运用勾 股定理的逆定理解决.
课堂导入
思考 我们已经学会用勾股定理解决实际问题，那么勾股 定理的逆定理在实际生活中有哪些应用呢？
船只在航行的 时候需要确定 方向和位置.
新知探究
知识点1：勾股定理逆定理的应用
回到原地.
北
综上所述，小明向东走 80m 后，又向南
西
或向北走了 60m，最后走 100m 回到原地.
O
南
B1
A东 B2
随堂练习
3.如图，张三决定挖一块长方形的菜地， 在挖完后测量了一下 发现AB=CD=4m，AD=BC=3m，AC=4.5m，请你帮忙计算一 下其挖的菜地是否为长方形.
A
D
B
C
课堂小结
勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理 课时3
知识回顾
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. A
b
c
Ca B
知识回顾
A
b
c
Ca B
知识回顾
互逆命题：如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两 个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另 外一个叫做它的逆命题.
互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确 的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理，其中 一个定理叫做另外一个定理的逆定理.
跟踪训练 解：在△ABC中，
所以△ABC是直角三角形，且∠B=90〫， 所以 C 地在 B 地的正北方向 .
跟踪训练 2.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12， AD=13， ∠B=90〫.求四边形ABCD的面积.
解析：△ABC是直角三角形，所以可
D
以求出斜边 AC. 根据 AC、CD、AD
A
的长度及勾股定理的逆定理可以判定 △ACD也是直角三角形.
B
C
跟踪训练
D A
BC
新知探究
知识点2：勾股数
新知探究
判断一组数是否为勾股数的步骤
1 看：看是不是三个正整数； 2 找：找最大数； 3 算：计算最大数的平方与两个较小的数的平方和； 4 判：若两者相等，则这三个数是一组勾股数，否则，
不是一组勾股数.
随堂练习
解：（1）小明从O走到A，再走到B1，最终由B1回到O.
所以△AOB1是直角三角形，且∠OAB1 =90〫. 北
因此小明向东走 80m 后，又向北走了 60m，
再走 100m 回到原地.
西O
B1 A东
南
随堂练习
解：（2）小明从O走到A，再走到B2，最终由B2回到O.
同理，△AOB2是直角三角形，且∠OAB2 =90〫. 因此小明向东走 80m 后，又向南走了 60m，再走 100m
随堂练习
2.小明向东走 80m 后，沿另一方向又走了 60m，再沿第三个方 向走 100m 回到原地.小明向东走 80m 后是向哪个方向走的？
北
解析：如图所示，小明先向东走到 A 处，
则 OA=80m. 根据题意，小明应该是往 东西方向坐标以上或者以下行走的，所 西 O
以应该分两种情况讨论.
南
A东
新知探究
（1）常见的勾股数有：①3,4,5；②6,8,10；③ 8,15,17；④7,24,25；⑤5,12,13；⑥9,12,15. （2）勾股数有无数组. （3）一组勾股数中的各数都乘以相同的正整数可以 得到一组新的勾股数，即如果a，b，c是一组勾股数， 那么ak，bk，ck（k为正整数）也是一组勾股数.
定勾 理股 的定 应理 用逆
实际应用
实际问题构建成数学模型， 利用逆定理去求解.
勾股数
能够成为直角三角形三条 边长的三个正整数.
拓展提升
1.如图所示，甲、乙两船从港口 A 同时出发， 甲船以 30 海里/时的速度向北偏东 35〫的方向 航行，乙船以 40 海里/时的速度向另一方向航
北
35〫C
行，2 小时后，甲船到达 C 岛，乙船到达 B 岛， A
跟踪训练 1.判断下列各组数是不是勾股数. （1）8、12、16；（2）12、16、20；（3）0.9、1.2、1.5
跟踪训练
2.给出下列数组：①5、12、13；②2、3、4；③2.5、6、
6.5；④21、20、29.其中勾股数的组数是（ C ）.
A.4
B.3
C.2
D.1
随堂练习
C
解析：勾股数必须是一组正整数，所以选项A、 B不符合题意.
新知探究
分析：在图中可以看到，由于“远航”号的航向已知，如 果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道 “海天”号的 航向了.
通过题目已知条件可以得出：
1.PR 的长度
2. PQ 的长度
3.∠1 的度数
4. RQ 的长度
新知探究
解：根据题意， PQ=16╳1.5=24， PR=12╳1.5=18， RQ=30.
所以∠RPQ=90〫. 由“远航”号沿东北方向航行可知， ∠1=45〫 .因此∠2=45〫 ，即“海天”号沿西北 方向航行.
跟踪训练 1. A、B、C 三地的两两距离如图所示，A 地在 B 地的正东 方向，C 地在 B 地的什么方向？
解析：根据图示的距离，可以判 断出以 A、B、C 三地位置构成的 三角形是直角三角形.
若 C，B 两岛相距 100 海里，则乙船航行的方
B
向是南偏东多少度？
拓展提升
解：由题意得：AC=30╳2=60（海里）， AB=40╳2=80（海里）.
拓展提升
2.某探险队的 A 组从驻地 O 点出发，以 12km/h 的速度前进， 同时 B 组也从驻地 O 点出发，以 9km/h 的速度向另一方向 前进. 2h 后同时停下来，如图所示，这时 A、B 两组相距 30km. 此时，A、B 两组行进的方向成直角吗？请说明理由.
A
O
B
拓展提升
解：因为出发2小时，A组行了12╳2=24km，B组行了 9╳2=18km.
所以A、B两组行进的方向成直角. A
O
B
例2 如图，某港口 P 位于东西方向的海岸线上.“远航”号、 “海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行， “远 航”号每小时航行 16n mile， “海天”号每小时航行 12n mile. 它们离开港口一个半小时后分别位于点 Q、 R 处，且相距 30n mile.如果知道“远航” 号沿东北方向航行，能知道“海天”号 沿哪个方向航行吗？
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初中数学教学 -完整版PPT课件
•
法”证明数学命题的基本思想；
• 2．了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它
•
的逆命题不一定为真命题．
• 学习重点：
• 探索并证明勾股定理的逆定理.
回忆旧知 再次梳理
问题1 回忆勾股定理的内容．
勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
题设（条件）：直角三角形的
b
A
c
b
△ABC是直角三角形 B1 a C1 B a C
演绎推理 形成定理
定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形．
作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直 角三角形．
直接运用 巩固知识
例1 判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直 角三角形：
（1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14； （3） a= 41，b=4，c=5．
形
两直角边长为a，b，斜边长为c ．
结论：a2+b2=c2．
数
逆向思考 提出问题
思考 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是否是直角三角形？
逆向思考 提出问题
据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长 绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间 距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形， 其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？
八年级 下册
17.2 勾股定理的逆定理（1）
课件说明
• 本课在学习勾股定理的基础上，研究当三角形中两 • 边的平方和等于第三边的平方时，这个三角形是否 • 为直角三角形．在研究过程中，介绍了逆命题、逆 • 定理的概念．
人教版初二数学八年级下册勾股定理的逆定理优秀PPT课件
问题4：命题1和命题2的题设和结论有着什么的关系？ 两个命题的题设和结论正好相反，象这样的两个命题叫 做互逆命题，如果其中一个叫原命题，那么另一个就叫 做它的逆命题.
归纳概念
如果三角形的三边长a、b、c满足
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理
互逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a，b，
勾股定理逆定理的证明
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形.
证明:画一个△A’B’C’,使
∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b ∵ ∠ C/=900 ∴ A’B’2= a2+b2
A
ac
Cb B
A′
a
C′ b B′
∵ a2+b2=c2
∴ A’B’ 2=c2 ∵ 边长取正值
∴ A’B’ =c
勾股定理逆定理的证明
在△ ABC和△ A’B’C’中 BC=a=B’C’ CA=b=C’A’ AB=c=A’B’
∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS） ∴ ∠ C= ∠ C/=90° 则 △ ABC是直角三角形 （直角三角形的定义）
定理与逆定理
斜边为c，那么有a2 + b2 = c2
• 问题5 :请同学们举出一些互逆命题，并思考：是否原命题 正确，它的逆命题也正确呢？举例说明．
• 追问1： 在我们大家举出的互逆命题中原命题和逆命题都成吗？ • 问题6 : 原命题正确，它的逆命题不一定正确.那么勾股定理 的逆命题正确吗？如果你认为是真确的，你能证明这个命题 “如果三角形的三边长、b、c满足，那么这个三角形是直角 三角形”吗？
归纳概念
如果三角形的三边长a、b、c满足
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理
互逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a，b，
勾股定理逆定理的证明
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形.
证明:画一个△A’B’C’,使
∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b ∵ ∠ C/=900 ∴ A’B’2= a2+b2
A
ac
Cb B
A′
a
C′ b B′
∵ a2+b2=c2
∴ A’B’ 2=c2 ∵ 边长取正值
∴ A’B’ =c
勾股定理逆定理的证明
在△ ABC和△ A’B’C’中 BC=a=B’C’ CA=b=C’A’ AB=c=A’B’
∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS） ∴ ∠ C= ∠ C/=90° 则 △ ABC是直角三角形 （直角三角形的定义）
定理与逆定理
斜边为c，那么有a2 + b2 = c2
• 问题5 :请同学们举出一些互逆命题，并思考：是否原命题 正确，它的逆命题也正确呢？举例说明．
• 追问1： 在我们大家举出的互逆命题中原命题和逆命题都成吗？ • 问题6 : 原命题正确，它的逆命题不一定正确.那么勾股定理 的逆命题正确吗？如果你认为是真确的，你能证明这个命题 “如果三角形的三边长、b、c满足，那么这个三角形是直角 三角形”吗？
人教版八年级下册 17.2 勾股定理的逆定理 课件 (共15张PPT)
知识点一：勾股定理逆定理的实际应用
学以致用
1.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有
这样一道题目:“问有沙田块，有三斜，其中小斜五里，中斜
十二里，大斜十三里，欲知为田几何?”这道题讲的是:有一
块三角形沙田，三条边长分别为5里、12里13里，问这块沙
田面积有多大?题中的“里”是我国市制长度单位，1里＝
7
• 解:设AD=x,则CD=10-x.
• 在 RtABD 中，
•
DB2 AB2 AD2
在RtCDQ中，
DB2 CQ2 CD2
62 x2 82 (10 x)2
解得: x 3.6
AD长为6.4n mile
8
知识点二：勾股定理逆定理在几何中的应用
3.如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=6，AC=10，
①若∠C- ∠B= ∠A,则△ABC是直角三角形；
②若c2=b2-a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°；
③若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形;
④若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三
角形.
以上命题中的假命题个数是（ A ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式 c2 +a2 - b2 + c - a = 0 ，则△ABC的形状是
典例讲评
解:根据题意: PQ=16×1.5=24 PR=12×1.5=18 QR=30
∵242+182=302, 即 PQ2+PR2=QR2 ∴∠QPR=90°
由”远航“号沿东北方向航行可知,∠1=45°.所以∠2=45°,
人教版八年级数学下册课件：17.2 勾股定理的逆定理(共18张PPT)
课堂小 结
1．什么是勾股定理的逆定理？如何表述？ 2．什么是命题？什么是原命题？什么是逆命题？
名校讲 坛
例1 (教材P32例1)判断由线段a，b，c组成的三角形是不 是直角三角形． (1)a＝15，b＝8，c＝17； (2)a＝13，b＝14，c＝15.
名校讲 坛
【解答】 (1)因为152＋82＝225＋64＝289，172＝289， 所以152＋82＝172，这个三角形是直角三角形． (2)因为132＋142＝169＋196＝365，152＝225， 所以132＋142≠152，这个三角形不是直角三角形． 【点拨】 根据勾股定理逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形， 只要看两条较小线段的平方和是否等于最大边长的平方．大边对的是 大角，即大边对的角是直角．
17．2 勾股定理的逆定理
学习目 标
1．理解勾股定理逆定理的具体内容及原命题、逆命题、勾股数的 概念． 2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形． 3．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从 实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力．
预习反 馈
阅读教材P31～33，体会例1、例2的解答过程，并完成下列预习内容： 1．古埃及人画直角的方法是：在一根绳子上打上等距离的13个结，然 后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，然后用木桩钉成一个三角形， 其中一个角是直角． 2．互逆命题：在一对命题中，第一个命题的题设恰好为第二个命题的 结论，而第一个命题的结论恰好是第二个命题的题设，像这样的两个 命题叫做互逆命题．我们把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做 它的逆命题．
名校讲 坛
【解答】 对． 因为a2＋b2＝(2m)2＋(m2－1)2＝4m2＋m4－2m2＋1＝m4＋2m2＋1＝ (m2＋1)2， 而c2＝(m2＋1)2，所以a2＋b2＝c2，即a，b，c是勾股数． m＝2时，勾股数为4，3，5；m＝3时，勾股数为6，8，10；m＝4 时，勾股数为8，15，17.
人教版数学八年级下册《勾股定理的逆定理》ppt课件
a
在△ABC 和△A′B′C′ 中
AC AC = b，
BC
BC
=
a，
AB AB = c，
探究新知
方法点拨
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定 定理，即已知三角形的三边长，且满足两条 较小边的平方和等于最长边的平方，即可判 断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应 的角为直角.
探究新知
考 点 1 利用勾股定理的逆定理判断直角三角形 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是, 那么哪一个角是直角？
90 120
150
6
60
6.530
180
0
2.5
7.5 8.5 4
(3) 想一想：判断这些三角形的形状，提出猜想.
这些三角形是直角三角形！
猜想 命题2 如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.
证一证： 已知：如图，△ABC的三边长 a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC 是直角三角形．
命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么 这个三角形是直角三角形.
我也觉得猜想不严 谨，前面我们只取 了几组数据，不能 由部分代表整体.
我觉得这个猜想不 准确，因为测量结
果可能有误差.
探究新知
已知：如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，
并且 a2 b2 c.2
理的逆定理，∴这个三角形不是直角三角形.
总结：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三 角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
巩固练习
D
下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( D )
人教版数学八年级下册17.2勾股定理逆定理课件
自学释疑、拓展提升
知识三：勾股定理逆定理在正方形网格中的应用
1.学生典型问题展示： 把学案上第5题存在的问题展示。 学生活动：小组交流，代表展示. 2.问题解决 方案：学生通过小组合作交流，解决存在的问题，教师适当引导、点拨。 3.同类题检测：平板推题，巩固练习
如图，在单位正方形组成的网格 图中标有AB、CD、EF、GH 四条线段，其中能构成一个直角 三角形三边的线段是（ ） A.CD、EF、GH B.AB、EF、GH C.AB、CD、GH D.AB、CD、EF
方案：两人一组讨论交流，解决存在的问题。 3.同类题检测：平板推题，巩固练习 说出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假。 （1）有两个角相等的三角形是等腰三角形。 （2）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
知识点三：勾股数的概念
教学活动设计： 1.学生典型问题展示： 勾股数概念理解不透彻。 2.问题解决 方案：学生再看课本上的概念，进一步理解。 3.同类题检测：平板推题，巩固练习
请写出该步的代号： ；
（2）错误的原因为：
；
（3）写出本题正确的结论，并说明理由．
课后作业： 课本习题第34页第3、4题
课堂总结
课堂总结 师生活动：学生独立思考， 用平板的抢答功能回答问题， 教师点拨补充.
即△ABC是直角三角形．
甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，
南偏东60∘ D.
A.
3.同类题检测：平板推题，巩固练习
（1）以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是( ) A.6，7，8 B.2，3，4 C.3，4，6 D.6，8，10
（2）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( ) A.4，5，6 B.5，12，13 C.2，3，4 D.1，√2，3
人教版八年级下册数学17.2 勾股定理的逆定理 原(逆)命题、原(逆)定理 课件 (共16张PPT)
么这∵∴个aA2’+命Bb’2题=2=cc2就2 是一个∴定∴△理∠ABC, C=是∠直C角’=三90角° 形
∴ A’B’ =c
（直角三角形的定义）
演绎推理 形成定理
定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形．
作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直 角三角形．
bc
边：两直角边的平方和等于斜边
的平方；
C
B
a
思考 2. 一个三角形，满足什么条件是直角三角形？
(1)有一个内角是90° (2)如果一个三角形中，有两个角的和是90°
我们能否从边的关系来判断是否为直角三角形呢?
古埃及人曾用下面的方法得到直角
经历探索 形成思路
•古埃及人曾用下面的方法得到直角：
用13个等距的结,把一根绳
演绎推理 形成定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么有a2 + b2 = c2
互逆命题
勾股定理的逆命题
如果三角形的三边长a、b、c满足
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。
演绎推理 形成定理
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证:△ ABC是直角三角形
子分成等长的12段,然后以3
个结，4个结，5个结的长度 为边长，用木桩钉成一个三
3
5
角形。
4
请同学们观察,这个三角形的三
条边有什么关系吗?
32+42=52
精确验证 提出猜想
实验操作：
（1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的
平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），
人教版数学八年级下册17.2.1原(逆)命题、原(逆)定理课件2
问题2：按照这种做法真能得到一个直 角三角形吗？
实验观察
5 3
4 追问：这个三角形的三条边有什么关系吗?
32 + 42 = 52
实验操作 提出猜想
动手画一画
（1）下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数 为边长（单位：cm）画三角形：
①2.5，6，6.5；②4，7.5，8.5.
∴ A’B’ 2=c2
么？
互逆命题的定义：如果两个命题的题设和结论正好 相反，那么这样的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 逆命题。
怎样得到一个命题的逆命题？
把一个命题的题设和结论交换一下，即可得 到它的逆命题
巩固新知 说出下列命题的逆命题．并判断这些命题的
逆命题成立吗?
(1)两条直线平行，内错角相等． 逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立 (2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立
(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立
问命题那题2 么2由如这上果个面三三几角角个形形例的是子a三直你2边角发+长三现a角b了、形2什b。、=么c吗满c?足2请以命题的形式说出你的观点! ∴那解一分4断 （1如a逆解2则一互（两如∴4（互(aa思实②实12、 、 ， 、、 ，)A∠么：、析一2果命：组逆2直果2逆考验3验两△+） b） ） b判下什 判2’C这 (： 个三 题 (勾 命 角 一 定 ： 操 操，，，条b11A断了列么 前断了B=2))个回根三 角:股题边个理上作作斜斜4B因因直’如∠由解四叫 者由解=2C三忆据角 形数与长定一节边边为 为线，果cC2线互组做 是线互是提提2角勾勾形 的，互为理定课=长长aa平5/两=段逆数互 直段逆直c222出出形股股是 三都逆a的是的9为为2行个++a命中逆 角，a命角；0猜猜bb是定定直 边扩定逆互命、c、c°，实22题：命 三题b三，，想想直理理角 长大理命逆题==b，b内数、①题 角、角44那那、、角的的三 相有题命a1斜99错的互 、形 互1、和形么么cc++三内逆角同何经题、边组组角绝55逆原 的逆b本（aa77角容定形 倍关过，3、长22成成相对66定命 性定节直++、==形．理数系证但.c为的的等值bb66理题 质理课角满222。，明是k?22c三三．相==；(。与 定。的三足55k．一是互cc角角，，等为22逆 理命角个真逆．．形形，正cc命 ，题形22三命命是是那整==题 后2的角题题22的不不么数、 者定55形不,题是是22这那)互 是义，==中一设直直两么66逆 直）得22两定、角角个它55定 角到条是结三三实是理 三一较互论角角数一角.组小逆分形形相个形新边定别：：等定的数长理是理.判，的。什,定这这平么定两组方？理个数和；定同等理样于称是最为勾大互股边逆数长定.的理平,其方中，一那个么定这理个称三另角一形个是定直理角的三逆角定形理.
实验观察
5 3
4 追问：这个三角形的三条边有什么关系吗?
32 + 42 = 52
实验操作 提出猜想
动手画一画
（1）下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数 为边长（单位：cm）画三角形：
①2.5，6，6.5；②4，7.5，8.5.
∴ A’B’ 2=c2
么？
互逆命题的定义：如果两个命题的题设和结论正好 相反，那么这样的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 逆命题。
怎样得到一个命题的逆命题？
把一个命题的题设和结论交换一下，即可得 到它的逆命题
巩固新知 说出下列命题的逆命题．并判断这些命题的
逆命题成立吗?
(1)两条直线平行，内错角相等． 逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立 (2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立
(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立
问命题那题2 么2由如这上果个面三三几角角个形形例的是子a三直你2边角发+长三现a角b了、形2什b。、=么c吗满c?足2请以命题的形式说出你的观点! ∴那解一分4断 （1如a逆解2则一互（两如∴4（互(aa思实②实12、 、 ， 、、 ，)A∠么：、析一2果命：组逆2直果2逆考验3验两△+） b） ） b判下什 判2’C这 (： 个三 题 (勾 命 角 一 定 ： 操 操，，，条b11A断了列么 前断了B=2))个回根三 角:股题边个理上作作斜斜4B因因直’如∠由解四叫 者由解=2C三忆据角 形数与长定一节边边为 为线，果cC2线互组做 是线互是提提2角勾勾形 的，互为理定课=长长aa平5/两=段逆数互 直段逆直c222出出形股股是 三都逆a的是的9为为2行个++a命中逆 角，a命角；0猜猜bb是定定直 边扩定逆互命、c、c°，实22题：命 三题b三，，想想直理理角 长大理命逆题==b，b内数、①题 角、角44那那、、角的的三 相有题命a1斜99错的互 、形 互1、和形么么cc++三内逆角同何经题、边组组角绝55逆原 的逆b本（aa77角容定形 倍关过，3、长22成成相对66定命 性定节直++、==形．理数系证但.c为的的等值bb66理题 质理课角满222。，明是k?22c三三．相==；(。与 定。的三足55k．一是互cc角角，，等为22逆 理命角个真逆．．形形，正cc命 ，题形22三命命是是那整==题 后2的角题题22的不不么数、 者定55形不,题是是22这那)互 是义，==中一设直直两么66逆 直）得22两定、角角个它55定 角到条是结三三实是理 三一较互论角角数一角.组小逆分形形相个形新边定别：：等定的数长理是理.判，的。什,定这这平么定两组方？理个数和；定同等理样于称是最为勾大互股边逆数长定.的理平,其方中，一那个么定这理个称三另角一形个是定直理角的三逆角定形理.
2021年人教版八年级数学下册第17章《勾股定理逆定理的应用》公开课课件.ppt
知道“远航”号沿东北方向航行， 能知道“海天”号沿哪个方向
航行吗？
N
分析：由图可以看到，由于
S
Q
“远航”号的航向已知，如果
R
求出两艘船的航向所成的角 ，
就能知道“海天”号的航向了 。
P
E
勾股定理的逆定理的应用
例2：已知：如图，正方形ABCD中，AB＝4cm．点E是
BC的中点，点F是CD上一点，且 CF = 1 CD ．
C
B D
A
S四边形ABCD=36
勾股定理的逆定理的应用
例1 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、 “海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航” 号每小时航行16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile．它们离
开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30 n mile ．如果
基础巩固
C
B
D
A
S四边，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海 ，以东为公海. 上午9时50分，我反走私艇A发现正东方向有 一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通 知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C 两艇的距离 是13海里， A、B两艇的距离是5海里 ；反走私艇B测得离 C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么 时间进入我国领海？
∴△ABC是直角三角形
再见
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020 11:59:01 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/142020/12/142020/12/14Dec-2014-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/142020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
人教版八年级数学下册17.2 勾股定理的逆定理教学课件 (共16张ppt)
我的猜想:
如果以a、b、c为三边的三 角形是直角三角形，那么
以ka、kb、kc为三边的三 角形就也是直角三角形.
动手试一试
如图，若小虫从A点出发，向正东爬行一段距 离到达B点，然后向左拐前行至C点，如果你 只有一把刻度尺，你能验证小虫现在前进的 方向是正北方向吗？请说明理由。
动笔画一画
如图，你能在单位正方形组 成的网格图中标记的各点中 选择两个点与C点连接而成 一个直角三角形吗（不许用 所有小正方形的直角）？你 能找到几个满足要求的三角 形？你是怎么找到的？它们 之间是什么关系？
练习1、由线段a、b、c组成的三角形 是不是直角三角形？
a=4、 b=5、 c=6，
a=1、 b= a=4、 b=
c=3， c=5.
练习1、由线段a、b、c组成的三角形 是不是直角三角形？
a=9、b=12、c=15， a=12、b=16、c=20， a=30、b=40、c=50，
a=300、b=400、c=500.
勾股定理的逆定理
（这节课你可能会用到三角板、直尺、铅笔和橡皮）
你能用小木棒摆出一个直角三角形吗？
• 设每根小木棒的长度都为1. • 用小木棒（整根木棒）首尾相接摆出三角形.
他们是这样摆的
ห้องสมุดไป่ตู้
他们是这样摆的
这样摆出的三角形是直角三角形吗？
勾股定我理的的猜想逆定理
如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形.
课堂小结
同学们通过这节课的学习 有什么收获或者困惑吗？
我的猜想:
• 每根小木棒的长度都为1.
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