空间几何体(习题及答案)
专题14 空间几何体的结构、面积与体积(练)【解析版】
第一篇热点、难点突破篇专题14空间几何体的结构、面积与体积（练）【对点演练】一、单选题1．（2022秋·北京·高三统考阶段练习）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O，2O，过直O O的平面截该圆柱所得的截面是面积为12的正方形，则该圆柱的体积为（）线12A．B．12πC．D．则该圆台的体积为（）A．36πB．40πC．42πD．45πOO的长度===，1O为ABC的外接圆的圆心，球O的表面积为64π，则1AB BC AC为（）B．2C．D．3A【答案】C【分析】由已知求得球O的半径4r=，即可求R=，根据正弦定理求出ABC外接圆半径2出结果.O的半径为r，球O的半径为R.【详解】设圆1依题意得ABC 为等边三角形，则由正弦定理得O 的表面积为如图，根据球的截面性质得2d OA ==的扇形，则该圆锥的侧面积为（ ） A ．π B ．3π2C D ．点作球O 的截面，则最小截面的面积为（ ） A ．3π B ．4πC ．5πD ．6π子，其形状可以看成一个正四面体．广东流行粽子里放蛋黄，现需要在四角状粽子内部放入一个蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，当这个蛋黄的表面积是9π时，则该正四面体的高的最小值为（）A．4B．6C．8D．10实物图，石碾子主要由碾盘、碾滚（圆柱形）和碾架组成．碾盘中心设竖轴（碾柱），连碾架，架中装碾滚，以人推或畜拉的方式，通过碾滚在碾盘上的滚动达到碾轧加工粮食作物的目的．若推动拉杆绕碾盘转动2周，碾滚的外边缘恰好滚动了5圈，碾滚与碾柱间的距离忽略不计，则该圆柱形碾滚的高与其底面圆的直径之比约为（）A．3：2B．5：4C．5：3D．4：3一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的侧面积为，则该圆锥的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．9π中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为h （轨道高度是指卫星到地球表面的距离）.将地球看作是一个球心为O ，半径r 为的球，其上点A 的纬度是指OA 与赤道平面所成角的度数.地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为α，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为22(1cos )S r πα=-（单位：2km ），若458h r =，则S 占地球表面积的百分比约为（ ） A ．26% B ．34% C ．42% D ．50%【答案】C【分析】设C 表示卫星，过CO 作截面，截地球得大圆O ，过C 作圆O 的切线,CA CB ，线段CO 交圆O 于E ，得AOC α∠=，在直角三角形中求出cos α后，可计算两者面积比．【详解】设C 表示卫星，过CO 作截面，截地球得大圆O ，过C 作圆O 的切线,CA CB ，线段CO 交圆O 于E ，如图，则AOC α∠=，r OE =，CE h =，OA CA ⊥，二、填空题10．（2022秋·江苏徐州·高三期末）已知圆柱的高为8，该圆柱内能容纳半径最大的球的表面积为36π，则圆柱的体积为______．【答案】72π【分析】先分析半径最大的球不可能为圆柱的内切球，所以此球是与圆柱侧面与下底面相切的球，就能求出圆柱底面半径，然后根据圆柱的体积公式可得.【详解】圆柱内能容纳半径最大的球的表面积为36π，设此球半径为r，则24π36π3r r=⇒=如果圆柱有内切球，又因为圆柱的高为8，所以内切球半径为43>，说明这个圆柱内能容纳半径最大的球，与圆柱侧面和下底面相切，与上底面相离，易得圆柱底面半径为3，圆柱的体积为2π3872π⋅⨯=故答案为：72π【冲刺提升】一、单选题1．（2022秋·广东东莞·高三统考期末）已知一个装满水的圆台形容器的上底半径为6，下底半径为1，高为，若将一个铁球放入该容器中，使得铁球完全没入水中，则可放入的铁球的体积的最大值为（）A．B．C D．108π【答案】B【分析】作出体积最大时的剖面图，分析出此时圆与上底，两腰相切，建立合适直角坐标系，()53，05<<t=-533)32332=模拟预测）某工厂要生产容积为为侧面成本的2倍，为使成本最小，则圆柱的高与底面半径之比应为（）A．1B．1C．2D．4 2圆柱上下底的总面积为3.（2022·浙江·模拟预测）如图，正方体1111的棱长为1，,E F 分别为棱BC ，11的中点，则三棱锥1B AEF -的体积为（ ）A ．524B ．316C ．29D ．181AB ES =因为正方体ABCD A B C D -的棱长为1， 所以111(,1,0),(0,1,1),(1,22AE AB AF =-==-的法向量为(,,)n x y z =112n AE x n AB y z ⎧⋅=-⎪⎨⎪⋅=+⎩所以(2,1,1)n =-，F 平面1AB E 的距离为2AF n n-+⋅=又因为1AB =,121122AB EAB S⎫==⋅⎪⎭所以三棱锥故选：AF ，G ，H 分别是SA ，SB ，BC ，AC 的中点，则四边形EFGH 面积的取值范围是（ ） A ．()0,∞+ B ．⎫∞⎪⎪⎝⎭ C ．⎫+∞⎪⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】B【分析】画出图形，求出,EF HG ，说明EFHG 是矩形，结合图形，说明S 点在ABC 平面时，面积最小，求出即可得到范围 【详解】如图所示：由正三棱锥S ABC -的底面边长是2，因为E 、F 、G 、H 分别是SA 、SB 、BC 、AC 的中点，设ABC 的中心为SC OA >=所以EFGH 所以四边形且4BC =，6BD =，面ABC 与面BCD 夹角正弦值为1，则空间四边形ABCD 外接球与内切球的表面积之比为（ ）A B C D 【答案】C【分析】根据空间四边形ABCD 的线面关系可得DB ⊥平面ABC ，则空间四边形ABCD 可以内接于圆柱中，根据圆柱的外接球半径求得空间四边形ABCD 的外接球半径R ，又根据内切球的几何性质用等体积法可求得空间四边形ABCD 的内切球半径r ，即可得空间四边形ABCD 外接球与内切球的表面积之比.【详解】解：面ABC 与面BCD 夹角正弦值为1，∴面ABC ⊥面BCD ，又面ABC ⋂面BCD BC =,DB BC DB ⊥⊂面BCD ，DB ∴⊥平面ABC ，则空间四边形ABCD 可以内接于圆柱12O O 中，如下图所示：点在上底面圆周上，ABC三个顶点在下底面圆周上，则圆柱O O的外接球即空间四边连接OA，则球心为为正ABC4sin6032BC=︒1111333ABC ABD ADC BCDS r S r S r S r⋅+⋅+⋅+⋅，，所以()22142132832ADCS=⨯⨯-=，44612ABC ABD ADC BCDS S S S⨯⨯⨯=+++⨯外接球与内切球的表面积之比为6．（2022秋·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）三棱锥A BCD -中，AB BC AD CD BD AC ======，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为（ ）A ．20πB ．28πC ．32πD ．36π23AB AD ==且E 为BD 中点，AE BD ∴⊥，AE AB ∴=又AE CE =120， 过BCD △的外心作平面同理过ABD △l l O ''=，易知连接O E '，O 为BCD △又在OO E '中，603=，∴得27O C O O ''=，即外接球半径7=，故外接球表面积28π=.故选：B7．（2022秋·天津河东·高三统考期末）一个球与一个正三棱柱（底面为等边三角形，侧棱与底面垂直）的两个底面和三个侧面都相切，若棱柱的体积为）A．16πB．4πC．8πD．32π8．（2022秋·黑龙江牡丹江·高三牡丹江一中校考期末）如图截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图，将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为1的截角四面体.则该截角四面体的表面积是______.正六边形每个内角均为2π111A B C 中，点P 在棱1BB 上，且1PA PC ⊥，当1APC 的面积取最小值时，三棱锥-P ABC 的外接球的表面积为______．【答案】28π时，1APC 面积取得最小值，补形后三棱锥的外接球，求出外接球半径和表面积【详解】由勾股定理得：AB =，则16PA =(7x y ++1APC S =2169y +，即2x =其中长方体的外接球的直径为，平面PAB ⊥平面PCD ,则P ABCD -体积的最大值为__________.PO ⊥平面ABCD ,PE CD⊥CD平面POE∴⊥,CD OE底面ABCD是边长为∴⊥,CD BCOE⊂平面ABCD OE BC∴,同理可得:OF∥O E F三点共线故,,∥,且有EF BC设平面PAB⋂平面∥AB CD AB,∴∥∥l AB⊥PE CD平面PAB∴⊥平面PEPF⊂平面∴⊥PE PF不妨设PE22∴+x y且2OP=-即2y m11．（2023·广西梧州·统考一模）边长为1的正方形ABCD 中，点M ，N 分别是DC ，BC 的中点，现将ABN ，ADM △分别沿AN ，AM 折起，使得B ，D 两点重合于点P ，连接PC ，得到四棱锥P AMCN -.(1)证明：平面APN ⊥平面PMN ；(2)求四棱锥P AMCN -的体积. ，所以PMN 为直角三角形，即PMN S=111111222AMN ABN ADM CMN ABCD S S S S S =---=-⨯⨯⨯-⨯正方形设点P 到平面AMN 的距离为h ，由A PMN P V V --=1133PMN AMN S PA S h ⋅=⋅△△，即13188h ⨯=，得h =)AMN MCN S S h +=AMCN 的体积为全国·高三对口高考）如题图，是圆锥底面的圆心，ABC 是底面的内接正三角形．P 为DO 上一点，90APC ∠=︒.(1)求证：PC ⊥平面PAB ；(2)若DO =．求三棱锥-P ABC 的体积． 因为ABC 是底面的内接正三角形，CO AB ⊥，PO OC ⋂AB ⊥平面PC ⊂平面AB PC ⊥，PA AB A =，⊥平面PAB（2）解：设圆锥的母线为l，底面半径为r，则圆锥的侧面积为ππ，即，=603所以，在等腰直角三角形APC。
空间几何体(经典习题)
正视图 俯视图侧视图空间几何体(经典习题)一、选择题：1、半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A ．3R B ．3R C ．3R D ．3R 2、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ） Ａ． 28cm π Ｂ． 212cmπＣ． 216cmπＤ． 220cm π3、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则 圆台较小底面的半径为（ ）A ． 7 Ｂ． 6 Ｃ． 5 Ｄ． 34、棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( ) A ． 1:7 Ｂ． 2:7 Ｃ． 7:19 Ｄ． 5:165、一简单组合体的三视图及尺寸如图示（单位: cm ）则该组合 体的体积为（ ）A. 720003cmB. 640003cmC. 560003cmD. 440003cm62的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的 体积是（ ）A． C 7、如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，//EF AB ,32EF =,且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为（ ）A ．92Ｂ． 5 Ｃ． 6 Ｄ． 152侧视图俯视图8、一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的体积是（ ） C.4 D.89、如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为（ ）第8题 第9题10、如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的( )11、棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8 个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是（ ）A、23 B 、76 C 、45 D 、5612、在一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D 、E 、F ，且知SD ：DA=SE ：EB=CF ：FS=2：1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的（ ）A 、2923 B 、2719 C 、3130 D 、2723 13、 一空间几何体的三视图如图所示,A.2π+B. 4π+C. 23π+D. 43π+俯视图14、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 2m ）为( ).（A ）（B ）（C ）（D ）15、正六棱锥P-ABCDEF 中，G 为PB 的中点，则三棱锥D-GAC 与三棱锥P-GAC 体积之比为( )（A ）1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：216、如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形， 且体积为12。
(完整版)空间几何体练习题含答案
第一章空间几何体一、选择题1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（）A B C D2．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）A. B. C. D.1:2:31:3:51:2:41:3:93．在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去个三18棱锥后，剩下的几何体的体积是（）A. B. C. D.237645564．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则（1V2V12:V V=）A. B. C. D.1:31:12:13:15．如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为( )8:27A. B. C. D.8:272:34:92:96．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：cmA. ，B. ，224cmπ212cmπ215cmπ212cmπC. ，D. 以上都不正确224cmπ236cmπ二、填空题1. 若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_______。
15π0602.一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是.Q3．球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的_________ 倍.24．一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高厘米329则此球的半径为_________厘米.5．已知棱台的上下底面面积分别为，高为,则该棱台的体积为___________。
4,163三、解答题1. （如图）在底半径为，母线长为的圆柱，求圆柱的表面积242．如图，在四边形中，，，，，ABCD 090DAB ∠=0135ADC ∠=5AB =CD =，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.2AD =ABCD AD参考答案一、选择题1.A 几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得2.B 从此圆锥可以看出三个圆锥，123123::1:2:3,::1:2:3,r r r l l l == 12312132::1:4:9,:():()1:3:5S S S S S S S S =--=3.D 111115818322226V V -=-⨯⨯⨯⨯⨯=正方体三棱锥4.D 121:():()3:13V V Sh Sh ==5.C 121212:8:27,:2:3,:4:9V V r r S S ===6.A 此几何体是个圆锥，23,5,4,33524r l h S πππ====⨯+⨯⨯=表面 2134123V ππ=⨯⨯=二、填空题1． 设圆锥的底面半径为，母线为，则，得，r l 123r l ππ=6l r =，得，圆锥的高226715S r r r r ππππ=+⋅==r =h =21115337V r h ππ==⨯=2. 109Q 22223,S R R R Q R πππ=+===全 32222221010,,2233339V R R h h R S R R R R Q πππππ==⋅==+⋅==3. 821212,8r r V V ==4. 12234,123V Sh r h R R ππ=====5. 28'11()(416)32833V S S h =++=⨯+⨯= 三、解答题1.解：圆锥的高，h ==1r =22(2S SS πππ=+=+=侧面表面底面 2.解：S S S S=++表面圆台底面圆台侧面圆锥侧面25(25)2πππ=⨯+⨯+⨯⨯⨯1)π=+ V V V=-圆台圆锥222112211()331483r r r r h r h πππ=++-=。
高一数学空间几何体试题答案及解析
高一数学空间几何体试题答案及解析1.如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝8，BC＝6，AB＝2，E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF平面EFDC．（Ⅰ）当，是否在折叠后的AD上存在一点，且，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（Ⅱ）设BE＝x，问当x为何值时，三棱锥A CDF的体积有最大值？并求出这个最大值．【答案】（1）存在点，；（2）当时，三棱锥的最大值.【解析】（1）与立体几何有关的探索问题：第一步：假设符合条件的结论存在；第二步：从假设出发，利用空间中点、线、面的位置关系求解；第三步，确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结果；第五步：反思回顾，查看关键点；（2）证明线面平行常用方法：一是利用线面平行的判定定理，二是利用面面平行的性质定理，三是利用面面平行的性质；四是利用线面平行的定义，一般用反证法；（3）在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到时，可利用函数的单调性求解；（4）基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点.试题解析：解：（Ⅰ）假设存在使得满足条件CP∥平面ABEF在平面内过点作交于，在平面内作直线交于点，连结 3分∵∴ 4分∵5分又∴平面∥平面 6分又∵∴，故点就是所求的点 7分又∵∴ 8分（Ⅱ）因为平面ABEF平面EFDC，平面ABEF平面EFDC＝EF，又AF EF，所以AF⊥平面EFDC 10分由已知BE＝x，所以AF＝x（），则FD＝8x．∴ 12分故当且仅当，即＝4时，等号成立所以，当＝4时，有最大值，最大值为 14分解法二：故所以，当＝4时，有最大值，最大值为 14分【考点】（1）探究性问题；（2）求体积的最大值.2.下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（）【答案】A【解析】几何体的上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆台，故选A【考点】简单旋转体的概念3.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为一个正方体的棱长为为2，则该正方体的对角线长为.又因为该正方体的顶点都在球面上，所以球的直径就是正方体的对角线，即球的半径.又因为球的表面积.故选B.【考点】1.球的内接正方体.2.球的表面积公式.3.长方体的对称性.4.若圆锥的表面积，侧面展开图的圆心角为,则该圆锥的体积为______.【答案】【解析】设该圆锥的底面圆的半径为，母线长为，因为侧面展开图的圆心角为,所以，因为圆锥的表面积，所以，所以该圆锥的体积为【考点】本小题主要考查圆锥的侧面积和表面积的关系以及圆锥的体积计算.点评：解决本题的关键是正确运用圆锥中相应的计算公式、圆锥的侧面展开图的关系等求出，进而求出圆锥的高，然后利用圆锥的体积公式计算体积.5.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示。
高中数学 人教A版 必修2 第一章 空间几何体 高考复习习题(选择题201-300)含答案解析
A． B． C．50πD．200π
14．在菱形 中， ，将 沿 折起到 的位置，若二面角 的大小为 ，则三棱锥 的外接球的体积为（）
A． B． C． D．
15．已知球的直径 ， 是该球球面上的两点， ， ，则棱锥 的体积为（）
高中数学人教A版必修2第一章空间几何体高考复习习题（选择题201-300）含答案解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()
A． ＋1B． ＋3
11．在三棱锥 中，底面 是边长为2的正三角形，顶点 在底面 上的射影为 的中心，若 为 的中点，且直线 与底面 所成角的正切值为 ，则三棱锥 外接球的表面积为（）
A． B． C． D．
12．已知三棱锥 的每个顶点都在球 的表面上， 底面 ，且二面角 的正切值为4，则球 的表面积为
A． B． C． D．
A． B． C． D．
5．中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，古代用它作为长方体棱台（上、下底面均为矩形额棱台）的专用术语，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上表，下表从之，亦倍小表，上表从之，各以其广乘之，并，以高若深乘之，皆六面一.”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一，以此算法，现有上下底面为相似矩形的棱台，相似比为 ，高为3，且上底面的周长为6，则该棱台的体积的最大值是（）
高二数学空间几何体试题
高二数学空间几何体试题1.已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。
（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成的角；（Ⅲ）求面与面所成二面角的大小。
【答案】（1）由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面（2）（3）【解析】证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（Ⅰ）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.（Ⅱ）解：因（Ⅲ）解：在上取一点，则存在使要使为所求二面角的平面角.【考点】线面角和二面角点评：主要是考查了线面角以及二面角的求解，属于基础题。
2.两个相交平面能把空间分成个部分【答案】4【解析】画出示意图即可得：两个相交平面能把空间分成2个部分【考点】本题考查了平面的基本性质及推论点评：解答本题，关键是了解两个平面的位置关系，根据模型分析即可3.下列说法正确的是（）A．空间三个点确定一个平面B．两个平面一定将空间分成四部分C．梯形一定是平面图形D．两个平面有不在同一条直线上的三个交点【答案】C【解析】选项A中，只有不共线的三点可以确定一个平面。
选项B中，当两个平面平行的时候，将空间分为3部分。
选项C中，只有一组对边平行的四边形，符合公理2，能确定一个平面，故成立。
选项D中，两个平面相交，或者平行不会有不在同一直线三个交点，除非重合，因此错误。
故选C.【考点】本试题考查了确定平面的方法。
点评：解决该试题的关键是能准确运用平面的基本性质和公理来分析，同时考查了空间想象能力，属于基础题。
4.（文）如图，在棱长为4的正方体ABCD—A′B′C′D′中，E、F分别是AD、A′D′的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A′B′C′D′上运动，则线段MN的中点P的轨迹(曲面)与二面角A－A′D′－B′所围成的几何体的体积为()A. B. C. D.【答案】C【解析】因为点M在定长的线段EF上运动，那么另一个端点在底面A′B′C′D′上运动，因此可知，在运动中有一个不变量，就是点F到线段MN中点的距离始终为斜边的一半，也就是1，则可知中点的轨迹是四分之一个球面，那么与二面角所围城的体积为四分之一个球体的体积，因此半径为1，则根据球体的体积公式可知,故选C.【考点】本试题考查了轨迹方程与空间几何体的结合体的运用。
8.1空间几何体;8.2斜二测画法练习题(含答案)
（D）4 个
（）
4. 对于棱柱下列说法正确的是 （A）只有两个面互相平行 （C）所有的面都是平行四边形
（） （B）所有的棱都互相平行 （D）两底面互相平行，且各侧棱也互相平行
5. 关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是
（A）棱锥的侧棱长都相等
（B）棱柱的侧棱长都相等
（C）三棱台的上、下底面是相似三角形
第八章 立体几何初步
§8.1 空间几何体——多面体
班
姓名
2020 年 3 月 11 日
一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各组几何体中，都是多面体的一组是 （A）三棱柱，四棱台，球，圆锥 （C）三棱柱，四棱台，正方体，六棱锥
（） （B）三棱柱，四棱台，正方体，圆台 （D）圆锥，圆台，球，半球
{ 棱台的侧棱所在直线均相交于同一点．
其中，真命题的个数为
（A）1 个
（B）2 个
（C）3 个
（D）4 个
（）
答案: D
4. 对于棱柱下列说法正确的是 （A）只有两个面互相平行 （C）所有的面都是平行四边形
（） （B）所有的棱都互相平行 （D）两底面互相平行，且各侧棱也互相平行
答案: D
5. 关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是
（A）棱锥的侧棱长都相等
（B）棱柱的侧棱长都相等
（C）三棱台的上、下底面是相似三角形
（D）有的棱台的侧棱长都相等
（）
第八章 立体几何初步
2020 年 3 月 11 日
答案: A
6. 下列说法中正确的是 （A）正方体和长方体都是特殊的直四棱柱 （C）棱锥的侧面都是等腰三角形
（B）棱柱的侧面可以是三角形 （D）棱柱的各条棱都相等
高一数学空间几何体试题答案及解析
高一数学空间几何体试题答案及解析1.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为的直角三角形，面积是，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是，这是三棱锥的高，三棱锥的体积是.故选A．【考点】本题考查由三视图求面积、体积．2.已知一空间几何体的三视图如图所示，它的表面积是()A．B．C．D．3【答案】C【解析】该几何体是三棱柱，如下图，，其表面积为。
故选C。
【考点】柱体的表面积公式点评：由几何体的三视图来求出该几何体的表面积或者体积是一个考点，这类题目侧重考察学生的想象能力。
3.已知某一几何体的正(主)视图与侧(左)视图如图，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有()A．①②③⑤B．②③④⑤C．①③④⑤D．①②③④【答案】D【解析】俯视图为⑤的几何体的侧视图如下，这与题目不相符，而①②③④符合题意。
故选D。
【考点】三视图点评：本题考查简单空间图形的三视图，考查空间想象能力，是基础题．4.如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧(左)视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧(左)视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．(1)求出该几何体的体积；(2)若是的中点，求证：∥平面；(3)求证：平面⊥平面.【答案】(1)4 (2)主要证明∥ (3)主要证明平面【解析】解:(1)由题意可知，四棱锥中，平面平面，，所以，平面，又，，则四棱锥的体积为.(2)连接，则∥，∥，又，所以四边形为平行四边形，∴∥，∵平面，平面，所以，∥平面.(3)∵，是的中点，∴⊥，又在直三棱柱中可知，平面平面，∴平面，由(2)知，∥，∴平面，又平面，所以，平面平面.【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．点评：本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，棱锥的体积，平面与平面垂直的判定，其中（1）的关键是由面面垂直的性质定理可得AB⊥平面ACDE，（2）的关键是分析出四边形ANME为平行四边形，即AN∥EM，（3）的关键是熟练掌握空间线线垂直，线面垂直与面面垂直之间的相互转化．5.如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形为截面，长方形为底面，则四边形的形状为( )A．梯形B．平行四边形C．可能是梯形也可能是平行四边形D．不确定【答案】B【解析】因为，长方体中相对的平面互相平行，所以，被平面截后，EF,GH平行且相等，GF,EH 平行且相等，故四边形的形状为平行四边形，选B。
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空间几何体（习题）
1.判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”
①直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥
（）
②有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的多面体是棱台
（）
③棱台的上、下底面是相似多边形，并且互相平行（）
④直角梯形以其垂直于底边的腰所在直线为轴旋转所得的旋
转体是圆台（）
⑤有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是
棱柱（）
⑥有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥
（）
⑦所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体（）
⑧一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直（）
⑨若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥可以是六
棱锥（）2.如图，将装有水的长方体水槽ABCD-A1B1C1D1固定底面棱
BC后，将水槽向右倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（）
A．棱柱
B．棱台
C．棱柱与棱锥的组合体
D．不能确定
3.已知直角三角形的两直角边长分别为4cm ，3cm ，以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的底面积为（
）
A ．9πcm 2
B ．16πcm 2
C ．9πcm 2或25πcm 2
D ．9πcm 2或16πcm 2
4.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为________．
5.已知高为3的直棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面是边长为2的正三角形（如图所示），则三棱锥B 1-ABC 的体积为________．
第5题图
第6题图
6.
已知三棱锥的底面是边长为a 的正三角形，则过各侧棱中点
的截面的面积为（）
A ．
2
34
a B ．238
a C ．2316
a D ．
2332
a 7.一个直角梯形的上底、下底、高的比为123::，则由它旋转而成的圆台的上底面积、下底面积和侧面积的比为_______．
8.将一钢球放入底面半径为2cm的盛有一定量水的圆柱形玻璃
容器中，钢球完全没入水中（水也没有溢出），且水面升高1
cm，则钢球的半径为________．
3
9.如图，棱锥的底面ABCD是一个矩形，AC与BD交于点M，
VM是棱锥的高，若VM=4cm，AB=4cm，VC=5cm，求棱锥的体积．
10.如图，在正四棱台ABCD-A′B′C′D′中，上、下底面边长分别
为4cm和16cm，O，O′分别为两底面的中心，OO′=17cm，E，E′分别为BC，B′C′的中点，连接EE′，O′E′，OE，求这个棱台的侧棱BB′和斜高EE′．
【参考答案】
1.××√√×××××
2.A
3.D
4.33π
5.3
6.C
7.1:4:6
8.1cm
9.
332
5cm 3
10.'19cm '513cm
BB EE ==，。