辽宁省沈阳市2019年数学高一上学期期末考试试题
2018-2019学年辽宁省沈阳市高一(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年辽宁省沈阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在下列选项中，能正确表示集合A={-2，0，2}和B={x|x2+2x=0}关系的是（）A. B. C. D.2.若b＜a＜0，则下列结论不正确的是（）A. B. C. D.3.设函数f（x）=，则f（log39）=（）A. 1B. 3C. 6D. 94.若x＞2，则的最小值是（）A. 0B. 1C. 2D. 45.函数f（x）=2x+log2x-3的零点所在区间（）A. B. C. D.6.条件p：关于x的不等式（a-4）x2+2（a-4）x-4＜0（a∈R）的解集为R；条件q：0＜a＜4，则p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.函数f（x）=2a x+2-1（a＞0且a≠1）图象恒过的定点是（）A. B. C. D.8.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. ，，则B. ，，则C. ，，则D. ，，，则9.已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-x，则函数f（x）在R上的解析式是（）A. B.C. D.10.在一个实心圆柱中挖去一个内接直三棱柱洞后，剩余部分几何体如右图所示，已知实心圆柱底面直径为2，高为3，内接直三棱柱底面为斜边长是2的等腰直角三角形，则剩余部分几何体的表面积为（）A.B.C.D.11.设，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.12.对任意实数a，b定义运算“⊗”：⊗设f（x）=（x2-1）⊗（4-x），若函数y=f（x）+k恰有三个零点，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.=______．14.已知函数f（x）=（2m-1）x m+1为幂函数，则f（4）=______．15.已知是定义在（-∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是______．16.若正四棱锥P-ABCD的底面边长及高均为a，则此四棱锥内切球的表面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设全集U是实数集R，集合A={x|x2+3x-4＜0}，集合．（Ⅰ）求集合A，集合B；（Ⅱ）求A∩B，A∪B，（∁U A）∩B．18.已知定义域为R的函数是奇函数，且a，b∈R．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设函数，若将函数g（x）的图象作关于y轴的对称图形后得到函数k（x）的图象，再将函数k（x）的图象向右平移一个单位得到函数h（x）的图象，求函数h（x）的解析式．19.在2018年珠海国际航展中展示的由中国自主研制的新一代隐形战斗机歼-20以其优秀的机动能力，强大的作战性能引起举世惊叹．假设一台歼-20战斗机的制造费用为1250百万元．已知飞机的维修费用第一年为1百万元，之后每年比上一年增加1百万元，若用x表示飞机使用年限（取整数），则在x年中（含第x年）飞机维修费用总和为百万元，记飞机在x年中维修和制造费用的年平均费用为y百万元，即y=（飞机制造费用+飞机维修费用）÷飞机使用年限．（Ⅰ）求y关于x的函数关系式；（Ⅱ）求飞机的使用年限为多少时，年平均费用最低？最低的年平均费用为多少？20.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，∠ABC=∠PCD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，设E、F分别为PD、AD的中点．（Ⅰ）求证：CD AC；（Ⅱ）求证：PB∥平面CEF；21.已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a，b是实数），x∈R，若f（-1）=4，且方程f（x）+4x=0有两个相等的实根．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在区间，＞上的最小值．22.已知函数f（x），对任意a，b∈R恒有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且当x＞0时，有f（x）＞1．（Ⅰ）求f（0）；（Ⅱ）求证：f（x）在R上为增函数；（Ⅲ）若关于x的不等式＜对于任意∈，恒成立，求实数t的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：解方程x2+2x=0，得：x=0或x=-2，B={-2，0}，又A={-2，0，2}，所以B A，故选：B．解一元二次方程x2+2x=0，得：x=0或x=-2，可得B={-2，0}，所以B⊊A，可得解本题考查了集合的包含关系判断及应用，属简单题2.【答案】D【解析】解：A：∵b＜a＜0，∴a2-b2=（a-b）（a+b）＜0，故A正确，B：∵b＜a＜0，∴ab-b2=b（a-b）＜0，故B正确，C：∵b＜a＜0，两边同除以ab，可得＜，故C正确，D：a|+|b|=|a+b|，故D错误，故选：D．利用作差法证明A、B正确，根据不等式证明C正确，D错误本题考查了不等式的性质应用，以及作差法比较大小关系是属于基础题3.【答案】A【解析】解：．故选：A．可求出log39=2，而将x=2带入f（x）=3x-2即可求出f（2）的值，即得出f（log39）的值．考查对数的运算，已知函数求值的方法．4.【答案】D【解析】解：∵x＞2，∴x-2＞0，则=x-2++2=4，当且仅当x-2=即x=3时，取得最小值4，故选：D．由题意可知=x-2++2，利用基本不等式即可求解最值．本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，属于基础试题．5.【答案】B【解析】解：∵f（1）=2+log21-3=-1＜0，f（2）=22+log22-3=5-3=2＞0，根据零点存在性定理，f（x）的零点所在区间为（1，2）故选：B．通过计算x=1，x=2，的函数，并判断符号，由零点存在性定理可知选B本题考查了函数零点的判定定理，属基础题6.【答案】B【解析】解：条件p：关于x的不等式（a-4）x2+2（a-4）x-4＜0（a∈R）的解集为R，当a=4时，-4＜0恒成立，当a≠4时，则，解得0＜a＜4，综上所述p中a的取值范围为0≤a＜4，所以则p是q的必要不充分条件，故选：B．先由二次函数的性质求出条件p中a的范围，再根据充分必要条件的定义即可判断．本题考查了函数恒成立的问题，以及充分必要条件，属于中档题7.【答案】B【解析】解：函数f（x）=2a x+2-1（a＞0且a≠1），令x+2=0，解得x=-2，∴y=f（-2）=2×a0-1=2-1=1，∴f（x）的图象过定点（-2，1）．故选：B．根据指数函数的图象恒过定点（0，1），求得f（x）的图象所过的定点．本题考查了指数函数恒过定点的应用问题，是基础题．8.【答案】C【解析】解：A，m，n也可能相交或异面；B，m，n也可能异面；C，同垂直与一个平面的两直线平行，正确；D，m，n也可能异面．故选：C．根据同垂直与一个平面的两直线平行，显然C正确．此题考查了线线，线面，面面之间的关系，属容易题．9.【答案】C【解析】解：设x＜0，则-x＞0，∵x≥0时，f（x）=x2-x，∴f（-x）=（-x）2+x=x2+x，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（-x）=f（x），∴f（x）=x2+x，∴f（x）=|x|2+|x|=|x|（|x|+1），故选：C．先设x＜0，则-x＞0，然后根据x≥0时函数的解析式及f（x）为偶函数f（-x）=f（x）即可求解．本题主要考查了利用偶函数的性质求解函数的解析式，属于基础试题．10.【答案】C【解析】解：剩余几何体的底面积为：2（π-）=2π-2，剩余几何体的侧面积为：（2+2）×3+2π×3=6+6+6π，∴剩余几何体的表面积为：8，故选：C．底面积由圆面积减三角形面积可得，侧面积由三角形周长和圆周长同乘以高可得，故容易得解．此题考查了柱体表面积，难度不大．11.【答案】D【解析】解：∵=20.6＞20=1，＜log31=0，0＜＜lne=1，∴a＞c＞b．故选：D．利用指数函数、对数函数的单调性求解．本题考查对数的大小比较，考查了指数函数与对数函数的性质，是基础题．12.【答案】D【解析】解：当（x2-1）-（x+4）＜1时，f（x）=x2-1，（-2＜x＜3），当（x2-1）-（x+4）≥1时，f（x）=x+4，（x≥3或x≤-2），函数y=f（x）=的图象如图所示：由图象得：-2≤k＜1，函数y=f（x）与y=-k的图象有3个交点，即函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个公共点；故选：D．化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=-k的图象有3个交点，结合图象求得结果．．本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．13.【答案】19【解析】解：原式=（33）-3×log22-3+lg5•=3-3×（-3）+1=9+9+1=19故答案为：19利用有理指数幂及对数的性质运算可得．本题考查了对数的运算性质，属基础题．14.【答案】16【解析】解：函数f（x）=（2m-1）x m+1为幂函数，∴2m-1=1，解得m=1，∴f（x）=x2，∴f（4）=42=16，故答案为：16．根据幂函数的定义求出m的值，写出f（x）的解析式，计算f（4）的值．本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．15.【答案】[，）【解析】解：∵f（x）是定义在R上的减函数；∴；解得；∴实数a的取值范围是．故答案为：．分段函数f（x）是R上的减函数，从而得出每段函数都是减函数，并且左段函数的右端点大于右段函数的左端点，即得出，解出a的范围即可．考查减函数的定义，分段函数、一次函数和对数函数的单调性．16.【答案】【解析】解：如图，M，N为AD，BC的中点，E，F为切点，则OE=OF=r，EN=NF=，PE=a，PN=，∴OP=a-r，PF==，在△OFP中，，得，∴内切球表面积为4πr2=4π×=，故答案为：．作出图形，利用内切圆半径，边长，高为已知条件建立关于r的方程，得解．此题考查了棱锥内切球问题，难度不大．17.【答案】（本题满分10分）解：（Ⅰ）由全集U是实数集R，集合A={x|x2+3x-4＜0}={x|-4＜x＜1}，-------------（2分）集合={x|-1＜x≤2}．--------------（4分）（Ⅱ）A∩B={x|-1＜x＜1}，--------------（6分）A∪B={x|-4＜x≤2}，--------------（8分）∁U A={x|x≤-4或x≥1}，（∁U A）∩B={x|1≤x≤2}．--------------（10分）【解析】（Ⅰ）解不等式能求出集合A和集合B．（Ⅱ）利用交集、并集、补集定义能求出A∩B，A∪B和（∁U A）∩B．本题考查集合、交集、并集、补集的求法，考查交集、并集、补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）∵定义域为R的函数是奇函数，∴ ，即，解得；（Ⅱ）由（Ⅰ）知．∵，∴g（x）=3x+1．∵函数g（x）的图象作关于y轴的对称图形，得到k（x）的图象，∴k（x）=3-x+1．∵将k（x）的图象向右平移一个单位得到h（x）的图象，∴h（x）=3-（x-1）+1．【解析】（Ⅰ）利用f（0）=0，f（-1）=-f（1）列方程组解得；（Ⅱ）先由（1）求f（x）代入得g（x）=3x+1，然后关于y轴对称，把x换成-x即可得k（x）=3-x+1，最后按照左加右减平移可得．本题考查了函数奇偶性的性质与判断，属中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）由题意可得∈-------------（6分）（不写x范围或写错扣2分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，--------（9分）当且仅当，即x=50时，等号成立．---------（11分）答：使用年限为50年时，年平均费用最低，最低的年平均费用为50.5百万元．---------（12分）【解析】（Ⅰ）由y=（飞机制造费用+飞机维修费用）÷飞机使用年限．可得y关于x的函数关系式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，即可．本题主要考查函数模型的建立与应用，还涉及了基本不等式求函数最值问题，属于中档题．20.【答案】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵PA平面ABCD，∴PA CD．∵∠PCD=90°，∴PC CD．…………………（2分）∵PA∩PC=P，∴CD平面PAC，∵AC平面PAC，∴CD AC．…………………（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得∠ACD=90°．在直角三角形ACD中，∠CAD=60°，CF=AF，∴∠ACF=60°，∴CF∥AB．…………………（6分）∵CF⊄平面PAB，AB平面PAB，∴CF∥平面PAB．…………………（8分）∵E、F分别是PD、AD中点，∴EF∥PA，又∵EF⊄平面PAB，PA平面PAB，∴EF∥平面PAB．∵CF∩EF=F，∴平面CEF∥平面PAB．…………………（10分）∵PB平面PAB，∴PB∥平面CEF．…………………（12分）【解析】（Ⅰ）推导出PA CD，PC CD，从而CD平面PAC，由此能证明CD AC．（Ⅱ）推导出CF∥AB，CF∥平面PAB，EF∥PA，EF∥平面PAB，从而平面CEF∥平面PAB，由此能证明PB∥平面CEF．本题考查线线垂直、线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，二次函数f（x）=ax2+bx+1，若f（-1）=4，则a-b+1=4，即b=a-3，又由方程f（x）+4x=0有两个相等的实根，即方程ax2+（a+1）x+1=0有两个相等的实根，则有△=（a+1）2-4a=0，解可得：a=1，b=-2，则f（x）=x2-2x+1；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，f（x）=x2-2x+1，则f（x）对称轴为x=1，当＜时，f（x）在，单调递减，∴f（x）最小值为f（t）=t2-2t+1；当t＞1时，f（x）在，单调递减，在（1，t]上单调递增，∴f（x）最小值为f（1）=0．【解析】（Ⅰ）根据题意，由f（-1）=4可得a-b+1=4，即b=a-3，又由方程f（x）+4x=0有两个相等的实根，即方程ax2+（a+1）x+1=0有两个相等的实根，分析可得△=（a+1）2-4a=0，解可得a、b的值，代入函数的解析式中即可得答案；（Ⅱ）由二次函数的解析式求出f（x）的对称轴，分情况讨论t的范围，结合二次函数的性质分析函数的最小值，综合即可得答案．本题考查二次函数的性质以及最值，关键是求出a、b的值，确定函数的解析式．22.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，在f（a+b）=f（a）+f（b）-1中，令a=b=0，则f（0）=2f（0）-1，则有f（0）=1；（Ⅱ）证明：任取x1，x2∈R，且设x1＜x2，则x2-x1＞0，f（x2-x1）＞1，又由f（a+b）=f（a）+f（b）-1，则f（x2）=f[（x2-x1）+x1]=f（x2-x1）+f（x1）-1＞1+f（x1）-1=f（x1），则有f（x2）＞f（x1），故f（x）在R上为增函数．（Ⅲ）根据题意，＜，即＜，则＜，又由f（0）=1，则＜，又由f（x）在R上为增函数，则＜，令m=log2x，∵∈，，则-3≤m≤-1，则原问题转化为2m2-2m+4t-4＜0在m∈[-3，-1]上恒成立，即4t＜-2m2+2m+4对任意m∈[-3，-1]恒成立，令y=-2m2+2m+4，只需4t＜y最小值，而，m∈[-3，-1]，当m=-3时，y最小值=-20，则4t＜-20．故t的取值范围是t＜-5．【解析】（Ⅰ）根据题意，由特殊值法分析：令a=b=0，则f（0）=2f（0）-1，变形可得f（0）的值，（Ⅱ）任取x1，x2∈R，且设x1＜x2，则x2-x1＞0，结合f（a+b）=f（a）+f（b）-1，分析可得f（x2）＞f（x1），结合函数的单调性分析可得答案；（Ⅲ）根据题意，原不等式可以变形为，结合函数的单调性可得，令m=log2x，则原问题转化为2m2-2m+4t-4＜0在m∈[-3，-1]上恒成立，即4t＜-2m2+2m+4对任意m∈[-3，-1]恒成立，结合二次函数的性质分析可得答案．本题考查函数的恒成立问题，涉及抽象函数的单调性以及求值，注意特殊值法求出f（0）的值．。
2019-2020学年辽宁省沈阳市高一(上)期末数学试卷
2019-2020学年辽宁省沈阳市高一（上）期末数学试卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若全集U ＝{1, 2, 3, 4, 5, 6}，M ＝{1, 3, 4}，N ＝{2, 3, 4}，则集合∁U (M ∪N)等于（ ） A.{2, 6} B.{1, 2, 3} C.{5, 6} D.{1, 6}2. 已知向量a →=(2, 1)，b →=(−4, −2)．则a →+b →=( ) A.(2, 1) B.(−2, −1) C.(−3, 1) D.(3, −1)3. 函数f(x)＝(√2)x 在区间[1, 2]上的最大值是（ ） A.√2 B.√22C.2√2D.24. 在考察某中学的学生身高时，采用分层抽样的方法，得到了男生身高的平均数为170，女生身高的平均数为165，现知道抽取的样本中，男生有20人，女生有15人，则可估计该校学生的身高平均数为（ ）（结果精确到0.1） A.165.0 B.170.0C.167.9D.167.55. 计算(lg 2)2+lg 20×lg 5的结果是（ ） A.2 B.1C.lg 5D.lg 26. 下列图象中，x 为自变量，y 为函数的选项是（ ）A. B. C. D.7. 对于任意实数x 、y ，则“x +y ＝0”是“x 2+y 2＝0”的（ ） A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件8. 已知函数f(x)＝ax 3+bx +2，a ，b ∈R ，且f(−1)＝0，则f(1)＝（ ） A.2B.−2C.−4D.49. 若a ＝(12)−2，b ＝log 122，c ＝2−12，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.a >c >bB.a >b >cC.b >c >aD.c >a >b10. 设函数y ＝log 3x 与y ＝3−x 的图象的交点为(x 0, y 0)，则x 0所在的区间是（ ） A.(1, 2) B.(0, 1)C.(3, 4)D.(2, 3)11. 甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为23，则甲以3:1的比分获胜的概率为（ ）A.6481B.827 C.49 D.8912. 点M 是△ABC 的边BC 的中点，N 在线段AM 上，且AN →=xAB →+yAC →(x, y ∈R)，若x +y =12，则△NBC 的面积与△ABC 面积的比值是（ ） A.13B.14C.23D.12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上，已知|a →|＝3，|b →|＝4，求|a →−b →|的取值范围________．设p:∀x ∈R ，x 2+x +a ≥0，若p 是真命题，则实数a 的取值范围是________14，+∞) ．函数f(x)＝2+12x+1的单调递减区间是________．某校为了普及“一带一路“知识，举行了一次知识竞赛，满分10分，有10名同学代表班级参加比赛，已知学生得分均为整数，比赛结束后统计这10名同学得分情况如折线图所示，则这10名同学成绩的极差为________，80%分位数是________．三、解答题：共70分．解答应按求写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～22题为必考题，每个试题考生都必须作答，已知集合A ＝{x|(x −1)(x −5)<0}，集合B ＝{x|a <x <a 2−2, a ∈R}． （1）求∁R A ；（2）若A⫋B ，求a 的取值范围．已知a →=(1, 2)，b →=(−3, 2)． （1）求证：a →，b →不共线；（2）若3a →+4b →=(m −1)a →+(2−n)b →，求实数m ，n 的值：（3）若ka →+b →与a →−2b →平行，求实数k 的值．设函数f(x)=log a (3+x)+log a (3−x)，(a >0，且a ≠1). (1)若f(1)=3，求a 的值及f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并给出证明；(3)求f(x)在[1, 2]上的值域．为了选派学生参加高校的“创新科学营”，某校对本校1000名学生进行选拔性测试，分为笔试和面试两个环节，笔试环节得到成绩的频率分布直方图（如图），规定：成绩由高到低排序，位于前15%的学生获得参加面试的资格，其他学生则被淘汰．（1）若小艾同学笔试得了112分，问小艾是否有资格参加面试；（2）根据频率分布直方图，估算这1000名学生笔试的平均成绩（同组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）若面试方案为：每人从5道面试题中任意抽出3道题回答，若答对其中2道或2道以上，则可参加“创新科学营“，否则被淘汰．已知李飞同学笔试已经通过，且面试中只会5道面试题中的3道，求李飞能参加“创新科学营“的概率．已知二次函数f(x)＝x 2+mx （m 为整数）且关于x 的方程f(x)−1＝0在区间(−12, 3)内有两个不同的实根． （1）求m 的值；（2）若f(x)−a +1≥0在x ∈[0, 3]上恒成立，求实数a 的取值范围．某运输公司今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输．若该公司预计从第1年到第n 年(n ∈N ∗)花在该台运输车上的维护费用总计为(n 2+5n)万元，该车每年运输收入为25万元． （1）该车运输几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）（2）若该车运输若干年后，处理方案有两种：①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出； ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出． 哪一种方案较为合算？请说明理由．参考答案与试题解析2019-2020学年辽宁省沈阳市高一（上）期末数学试卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】平面向明的推标运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】指数函数于图象视性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】分层使求方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】函来锰略也与图象的变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】充分常件、头花条件滤充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函体奇序微病性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】对数值于小的侧较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】对数函数表础象与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】n次独表重红试验【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】平面向水明基本定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上，【答案】此题暂无答案【考点】平面射量长量化的性置及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全称量根与存在盖词全称命因与特末命题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函验掌够性权性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】极差、使差与标香差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：共70分．解答应按求写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～22题为必考题，每个试题考生都必须作答，【答案】此题暂无答案【考点】补集体其存算集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面向明的推标运算平面向水明基本定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法函数奇三性的判刺函数的较域及盛求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】频率都着直方图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于成立姆题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根据体际省题完择函离类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2019年沈阳市高一数学上期末试卷及答案
2019年沈阳市高一数学上期末试卷及答案一、选择题1．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =（ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,22．已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则A ．()f x 在（0，2）单调递增B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称 4．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]5．设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[]1,0x ∈-时，()112x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( )A ．[]3,5 B ．()3,5 C ．[]4,6 D ．()4,6 6．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。
若实数a 满足()(12a f f ->，则a 的取值范围是 （ ） A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．13,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ C ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭7．函数()f x 是周期为4的偶函数,当[]0,2x ∈时，()1f x x =-,则不等式()0xf x >在[]1,3-上的解集是 ( )A ．()1,3B ．()1,1-C ．()()1,01,3-D ．()()1,00,1-8．曲线1(22)y x =-≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时实数k 的范围是（ ）A ．53(,]124 B ．5(,)12+∞ C ．13(,)34 D ．53(,)(,)124-∞⋃+∞9．函数y ＝11x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2B ．12C ．13D ．－12 10．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A ． B ． C ． D ．11．已知()f x =22x x -+,若()3f a =,则()2f a 等于A ．5B ．7C ．9D ．1112．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是A ．11y x =-B ．cos y x =C ．ln(1)y x =+D ．2x y -=二、填空题13．定义在R 上的奇函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则不等式f （x ）≥0的解集是___．14．已知函数()()1123121x a x a x f x x -⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____. 15．已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．16．对数式lg 25﹣lg 22+2lg 6﹣2lg 3＝_____．17．已知11,,1,2,32a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若幂函数()a f x x =为奇函数，且在()0,∞+上递减，则a 的取值集合为______.18．若幂函数()a f x x 的图象经过点1(3)9，，则2a -=__________. 19．定义在R 上的奇函数()f x ，满足0x >时，()()1f x x x =-，则当0x ≤时，()f x =______．20．若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____. 三、解答题21．已知函数()f x 对任意实数x ，y 都满足()()()f xy f x f y =，且()11f -=-，()1279f =，当1x >时，()()0,1f x ∈. (1)判断函数()f x 的奇偶性；(2)判断函数()f x 在(),0-∞上的单调性，并给出证明；(3)若()1f a +≤，求实数a 的取值范围. 22．已知集合{}{}{}|2318,|215,|1A x x B x x C x x a x a =≤-≤=-<=≤≥+或． （1）求,A B A B ；（2）若()R C C A ⊆，求实数a 的取值范围．23．设函数()3x f x =，且(2)18f a +=，函数()34()ax x g x x R =-∈．（1）求()g x 的解析式；（2）若方程()g x －b=0在 [－2，2]上有两个不同的解，求实数b 的取值范围．24．求下列各式的值.（1）121log 23324()(0)a a a a -÷>；（2）221g 21g4lg5lg 25+⋅+.25．某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S 中%x （0100x <<）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为()30030180029030100x f x x x x <≤⎧⎪=⎨+-<<⎪⎩，，（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S 的人均通勤时间()g x 的表达式；讨论()g x 的单调性，并说明其实际意义．26．药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量(v 单位：千克)是每平方米种植株数x 的函数．当x 不超过4时，v 的值为2；当420x <≤时，v 是x 的一次函数，其中当x 为10时，v 的值为4；当x 为20时，v 的值为0．()1当020x <≤时，求函数v 关于x 的函数表达式；()2当每平方米种植株数x 为何值时，每平方米药材的年生长总量(单位：千克)取得最大值？并求出这个最大值．(年生长总量=年平均生长量⨯种植株数)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】【详解】由已知得{}|21B x x =-<<，因为21,01,2A =--｛，，｝，所以{}1,0A B ⋂=-，故选A ．2．D解析：D【解析】【分析】令()3g x ax bx =+，则()g x 是R 上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得(2)f -的值．【详解】令3()g x ax bx =+ ，则()g x 是R 上的奇函数， 又(2)3f =，所以(2)35g +=，所以(2)2g =，()22g -=-，所以(2)(2)3231f g -=-+=-+=，故选D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．3．C解析：C【解析】由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，故C 正确，D 错误；又()ln[(2)]f x x x =-（02x <<），由复合函数的单调性可知()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A ，B 错误，故选C ．【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a b x +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b +． 4．B解析：B【解析】由f(1)=得a 2=,∴a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.5．D解析：D【解析】由()()0f x f x --=，知()f x 是偶函数，当[]1,0x ∈-时，()112x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且()f x 是R 上的周期为2的函数，作出函数()y f x =和()y log 1a x =+的函数图象，关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，即为函数()y f x =和()y log 1a x =+的图象有5个交点，所以()()1log 311log 511a aa >⎧⎪+<⎨⎪+>⎩，解得46a <<.故选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．6．D 解析：D【解析】 ()(122a f f ->-11112(2)(2)2222a a a f f ---⇒->⇒->⇒<111131122222a a a ⇒-<⇒-<-<⇒<<,选D.7．C解析：C【解析】若[20]x ∈-，，则[02]x -∈，，此时1f x x f x -=--（），（）是偶函数，1f x x f x ∴-=--=（）（）， 即1[20]f x x x =--∈-（），，， 若[24]x ∈， ，则4[20]x -∈-，， ∵函数的周期是4，4413f x f x x x ∴=-=---=-（）（）（），即120102324x x f x x x x x ---≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪-≤≤⎩，（），， ，作出函数f x （）在[13]-， 上图象如图， 若03x ≤＜，则不等式0xf x （）＞ 等价为0f x （）＞ ，此时13x ＜＜，若10x -≤≤ ，则不等式0xfx （）＞等价为0f x （）＜ ，此时1x -＜＜0 ， 综上不等式0xf x （）＞ 在[13]-， 上的解集为1310.⋃-（，）（，）故选C.【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和周期性求出对应的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．8．A解析：A【解析】 试题分析：241(22)y x x =-+-≤≤对应的图形为以0,1为圆心2为半径的圆的上半部分，直线24y kx k =-+过定点()2,4，直线与半圆相切时斜率512k =，过点()2,1-时斜率34k =，结合图形可知实数k 的范围是53(,]124考点：1．直线与圆的位置关系；2．数形结合法9．B解析：B【解析】y ＝11x -在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为12，选B. 10．A解析：A【解析】由选项可知，项均不是偶函数，故排除，项是偶函数，但项与轴没有交点，即项的函数不存在零点，故选A.考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.11．B解析：B【解析】因为()f x =22x x -+,所以()f a =223a a -+=,则()2f a =2222a a -+=2(22)2a a -+-=7.选B.12．D解析：D【解析】 试题分析：11y x=-在区间()1,1-上为增函数；cos y x =在区间()1,1-上先增后减；()ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数；2x y -=在区间()1,1-上为减函数，选D. 考点：函数增减性二、填空题13．-40∪4+∞）【解析】【分析】由奇函数的性质可得f （0）=0由函数单调性可得在（04）上f （x ）＜0在（4+∞）上f （x ）＞0结合函数的奇偶性可得在（-40）上的函数值的情况从而可得答案【详解】根解析： [-4，0]∪[4，+∞）【解析】【分析】由奇函数的性质可得f （0）=0，由函数单调性可得在（0，4）上，f （x ）＜0，在（4，+∞）上，f （x ）＞0，结合函数的奇偶性可得在（-4，0）上的函数值的情况，从而可得答案.【详解】根据题意，函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，则f （0）=0，又由f （x ）在区间（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则在（0，4）上，f （x ）＜0，在（4，+∞）上，f （x ）＞0，又由函数f （x ）为奇函数，则在（-4，0）上，f （x ）＞0，在（-∞，-4）上，f （x ）＜0， 若f （x ）≥0，则有-4≤x≤0或x≥4，则不等式f （x ）≥0的解集是[-4，0]∪[4，+∞）；故答案为：[-4，0]∪[4，+∞）．【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题．14．【解析】【分析】根据整个函数值域为R 及分段函数右段的值域可判断出左段的函数为单调性递增且最大值大于等于1即可求得的取值范围【详解】当时此时值域为若值域为则当时为单调递增函数且最大值需大于等于1即解得 解析：10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 【解析】【分析】根据整个函数值域为R 及分段函数右段的值域,可判断出左段的函数为单调性递增,且最大值大于等于1,即可求得a 的取值范围.【详解】当1x ≥时,()12x f x -=,此时值域为[)1,+∞ 若值域为R ,则当1x <时.()()123f x a x a =-+为单调递增函数,且最大值需大于等于1 即1201231a a a ->⎧⎨-+≥⎩,解得102a ≤< 故答案为:10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查了分段函数值域的关系及判断,指数函数的性质与一次函数性质的应用,属于中档题.15．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性 解析：-1【解析】试题解析：因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以，则，所以． 考点：函数的奇偶性． 16．1【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了对数式的计算意在考查学生的计算能力解析：1【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案.【详解】()()22522lg62lg3lg5lg2lg5lg2lg36lg9lg5lg2lg41lg -+=+-+-=-+=lg ﹣ 故答案为：1【点睛】本题考查了对数式的计算，意在考查学生的计算能力.17．【解析】【分析】由幂函数为奇函数且在上递减得到是奇数且由此能求出的值【详解】因为幂函数为奇函数且在上递减是奇数且故答案为：【点睛】本题主要考查幂函数的性质等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程思想解析：{}1-【解析】【分析】由幂函数()af x x =为奇函数，且在(0,)+∞上递减，得到a 是奇数，且0a <，由此能求出a 的值．【详解】 因为11,,1,2,32a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，幂函数为奇()a f x x =函数，且在(0,)+∞上递减， a ∴是奇数，且0a <，1a ∴=-．故答案为：1-．【点睛】本题主要考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18．【解析】由题意有：则： 解析：14【解析】 由题意有：13,29a a =∴=-， 则：()22124a --=-=. 19．【解析】【分析】由奇函数的性质得设则由函数的奇偶性和解析式可得综合2种情况即可得答案【详解】解：根据题意为定义在R 上的奇函数则设则则又由函数为奇函数则综合可得：当时；故答案为【点睛】本题考查函数的奇 解析：()1x x +【解析】【分析】由奇函数的性质得()00f =，设0x <，则0x ->，由函数的奇偶性和解析式可得()()()1f x f x x x =--=+，综合2种情况即可得答案．【详解】解：根据题意，()f x 为定义在R 上的奇函数，则()00f =，设0x <，则0x ->，则()()()1f x x x -=-+，又由函数为奇函数，则()()()1f x f x x x =--=+，综合可得：当0x ≤时，()()1f x x x =+；故答案为()1x x +【点睛】本题考查函数的奇偶性以及应用，注意()00f =，属于基础题．20．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么解析：02b <<【解析】【分析】【详解】 函数()22x f x b =--有两个零点， 和的图象有两个交点， 画出和的图象，如图，要有两个交点，那么三、解答题21．(1)()f x 为奇函数；(2)()f x 在(),0-∞上单调递减，证明见解析；(3)[)4,1--.【解析】【分析】（1）令1y =-，代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性；（2）先证明当0x >时，()0f x >，再利用已知和单调函数的定义，证明函数()f x 在()0,∞+上的单调性，根据函数的奇偶性，即可得到函数()f x 在(),0-∞上的单调性； （3）先利用赋值法求得()339f -=再利用函数的单调性解不等式即可 【详解】解：（1）令1y =-，则()()()1f x f x f -=-.∵()11f -=-，∴()()f x f x -=-∴函数()f x 为奇函数；(2)函数()f x 在(),0-∞上单调递减.证明如下：由函数()f x 为奇函数得()()111f f =--=当()0,1x ∈时，11x >，()10,1f x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()111f x f x =>⎛⎫ ⎪⎝⎭所以当0x >时，()0f x >，设120x x <<，则211x x >，∴2101x f x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭， 于是()()()22211111x x f x f x f f x f x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以函数()f x 在()0,∞+上单调递减.∵函数()f x 为奇函数，∴函数()f x 在(),0-∞上单调递减.(3)∵()1279f =，且()()()()327393f f f f ==⎡⎤⎣⎦，∴()3f = 又∵函数()f x 为奇函数，∴()3f -= ∵()1f a +≤()()13f a f +≤-，函数()f x 在(),0-∞上单调递减. 又当0x ≥时，()0f x ≥.∴310a -≤+<，即41a -≤<-，故a 的取值范围为[)4,1--.【点睛】本题考查了抽象函数表达式的意义和运用，函数奇偶性的定义和判断方法，函数单调性定义及其证明，利用函数的单调性解不等式的方法22．（1）{}{}|13,|3A B x x A B x x ⋂=≤<⋃=≤；（2）[]1,2a ∈【解析】【分析】（1）首先求得[]()1,3,,3A B ==-∞，由此求得,A B A B ⋂⋃的值.（2）(),1R C C a a =+，由于()[],11,3a a +⊆，故113a a ≥⎧⎨+≤⎩，解得[]1,2a ∈. 【详解】解：{}{}|13,|3A x x B x x =≤≤=<，（1）{}{}|13,|3A B x x A B x x ⋂=≤<⋃=≤；（2）∵{}|1C x x a x a =≤≥+或，∴{}|1R C C x a x a =<<+， ∵()R C C A ⊆，∴113a a ≥⎧⎨+≤⎩，∴[]1,2a ∈． 23．（1）()24x x g x =-，（2）31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭【解析】试题分析：（1）；本题求函数解析式只需利用指数的运算性质求出a 的值即可， （2）对于同时含有2,x x a a 的表达式，通常可以令进行换元，但换元的过程中一定要注意新元的取值范围，换元后转化为我们熟悉的一元二次的关系，从而解决问题．试题解析：解：（1）∵()3x f x =，且(2)18f a +=∴⇒∵∴ （2）法一：方程为令，则144t ≤≤- 且方程为在有两个不同的解． 设2211()24y t t t =-=--+，y b =两函数图象在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个交点由图知31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，方程有两不同解． 法二： 方程为，令，则144t ≤≤ ∴方程在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解．设21(),,44f t t t b t ⎡⎤=-+-∈⎢⎥⎣⎦1=1-40413{0416(4)012b b f b f b ∆>⇒<⎛⎫∴≤⇒≥ ⎪⎝⎭≤⇒≥- 解得31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭考点：求函数的解析式，求参数的取值范围【方法点睛】求函数解析式的主要方法有待定系数法，换元法及赋值消元法等；已知函数的类型（如一次函数，二次函数，指数函数等），就可用待定系数法；已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意自变量的取值范围；求分段函数的解析式时，一定要明确自变量的所属范围，以便于选择与之对应的对应关系，避免出错．24．（1）0；（2）2【解析】【分析】直接利用指数和对数的运算法则化简求值即得解.【详解】（1）2212521log log 33332420a a a a a a a a ⎛⎫-÷=-÷=-= ⎪⎝⎭（2）22lg 2lg 4lg5lg 252lg 2(lg 2lg5)2lg52(lg 2lg5)2+⋅+=++=+=【点睛】本题主要考查指数和对数的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.25．(1) ()45100x ，∈时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)见解析.【解析】【分析】（1）由题意知求出f （x ）＞40时x 的取值范围即可；（2）分段求出g （x ）的解析式，判断g （x ）的单调性，再说明其实际意义．【详解】（1）由题意知，当30100x <<时，()180029040f x x x=+->， 即2659000x x -+>，解得20x <或45x >，∴()45100x ∈，时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间； （2）当030x <≤时，()()30%401%4010x g x x x =⋅+-=-； 当30100x <<时， ()()218013290%401%585010x g x x x x x x ⎛⎫=+-⋅+-=-+ ⎪⎝⎭； ∴()2401013585010x g x x x ⎧-⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩；当032.5x <<时，()g x 单调递减；当32.5100x <<时，()g x 单调递增；说明该地上班族S 中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少．【点睛】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力．26．(1)2,0428,4205x v x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩；(2) 10株时，最大值40千克 【解析】【分析】当420x <≤时，设v ax b =+，然后代入两组数值，解二元一次方程组可得参数a 、b 的值，即可得到函数v 关于x 的函数表达式；第()2题设药材每平方米的年生长总量为()f x 千克，然后列出()f x 表达式，再分段求出()f x 的最大值，综合两段的最大值可得最终结果．【详解】(1)由题意得，当04x <≤时，2v =；当420x <≤时，设v ax b =+，由已知得200104a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得258a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以285v x =-+， 故函数2,0428,4205x v x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩． (2)设药材每平方米的年生长总量为()f x 千克，依题意及()1可得()22,0428,4205x x f x x x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩， 当04x <≤时，()f x 为增函数，故()()4428max f x f ==⨯=；当420x <≤时，()()222222820(10)40555f x x x x x x =-+=--=--+，此时()()1040max f x f ==．综上所述，可知当每平方米种植10株时，药材的年生长总量取得最大值40千克．【点睛】本题主要考查应用函数解决实际问题的能力，考查了理解能力，以及实际问题转化为数学问题的能力，本题属中档题．。
2018-2019学年辽宁省沈阳市郊联体高一上学期期末数学试题(解析版)
2018-2019学年辽宁省沈阳市郊联体高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合A ＝{﹣2，﹣1，0，1}，{|B x y ==，则A ∩B ＝（ ）A ．{﹣2，﹣1，0，1}B ．{﹣2，﹣1，0}C ．{0，1}D ．{﹣1，0，1}【答案】D【解析】求函数的定义域求得集合B ，由此求得两个集合的交集. 【详解】由10x +≥得[)1,B =-+∞，所以{}1,0,1A B =-.故选：D 【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，考查函数定义域的求法，属于基础题. 2．命题“∀x ∈R ，x 2+2x ﹣1＜0”的否定是（ ） A ．∀x ∈R ，x 2+2x ﹣1≥0 B ．∃x ∈R ，x 2+2x ﹣1＜0 C ．∃x ∈R ，x 2+2x ﹣1≥0 D ．∃x ∈R ，x 2+2x ﹣1＞0【答案】C【解析】根据全称命题的否定是特称命题的知识，选出正确选项. 【详解】原命题是全称命题，其否定是特称命题，注意到要否定结论，故C 选项正确. 故选：C 【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查全称命题的否定，属于基础题.3．我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”.用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每天取其一半，永远也取不完.这样，每天剩下的部分都是前一天的一半，如果把“一尺之锤”看成单位“1”，那么x 天后剩下的部分y 与x 的函数关系式为（ ）A ．()12y x x *=∈NB ．()12y xx *=∈N C ．()2xy x *=∈ND ．()12xy x *=∈N【答案】D【解析】由题意可得剩下的部分所构成的数列为111248，，，，从而得到表达式. 【详解】由题意可得：剩下的部分所构成的数列为111248，，，，∴x 天后剩下的部分y 与x 的函数关系式为()*12x y x N =∈故选D 【点睛】本题以古代文化为背景，考查了函数的解析式，属于基础题.4．若函数()1,4()21,4xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+<⎩，则()2log 3f 等于( ) A ．16B ．112C ．124D ．13【答案】C【解析】推导出f （log 23）=f （log 23+1）=f （log 23+2）=f （log 23+3=2log 3312+⎛⎫ ⎪⎝⎭,由此能求出结果． 【详解】∵函数()()1,421,4xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+<⎩,∴f （log 23）=f （log 23+1）=f （log 23+2）=f （log 23+3）=2log 3312+⎛⎫ ⎪⎝⎭=111=.3824⨯故选：C ． 【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．（1）此类求值问题，一般要求的式子较多，不便逐个求解.求解时，注意观察所要求的式子，发掘它们之间的规律,进而去化简，从而得到问题的解决方法;（2）已知函数解析式求函数值，可分别将自变量的值代入解析式即可求出相应的函数值.当自变量的值为包含字母的代数式时，将代数式作为一个整体代入求解;（3）已知函数解析式，求对应函数值的自变量的值(或解析式中的参数值)，只需将函数值代入解析式，建立关于自变量(或参数)的方程即可求解，注意函数定义域对自变量取值的限制．5．已知a b R ∈，，且a b >，则下列不等式中恒成立的是（ ） A ．22a b > B ．()lg a b 0->C ．a b 22--<D ．a 1b> 【答案】C【解析】主要利用排除法求出结果． 【详解】 对于选项A ：当0a b >>时，不成立；对于选项B ：当10a b >>>时，()lg 0a b -<，所以不成立； 对于选项D ：当0a b >>时，不成立； 故选：C ． 【点睛】本题考查的知识要点：不等式的基本性质的应用，排除法的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．6．已知一次函数21y x =+的图象过点(),P a b （其中0,0a b >>），则2b a的最小值是（ ） A ．1 B ．8C ．9D ．16【答案】B【解析】将(),P a b 代入21y x =+得到,a b 的关系，代入2b a消元，转化成函数最值问题。
2019-2020学年辽宁省沈阳市高一(上)期末数学试卷
2019-2020学年辽宁省沈阳市高一（上）期末数学试卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若全集{1U =，2，3，4，5，6}，{1M =，3，4}，{2N =，3，4}，则集合()UM N 等于( ) A ．{1，2，3}B ．{2，6}C ．{1，6}D ．{5，6}2．（5分）已知向量(2,1)a =，(4,2)b =--．则(a b += ) A ．(2,1)--B ．(2,1)C ．(3,1)-D ．(3,1)-3．（5分）函数()(2)x f x =在区间[1，2]上的最大值是( ) A ．22B ．2C ．2D ．224．（5分）在考察某中学的学生身高时，采用分层抽样的方法，得到了男生身高的平均数为170，女生身高的平均数为165，现知道抽取的样本中，男生有20人，女生有15人，则可估计该校学生的身高平均数为( )（结果精确到0.1) A ．170.0B ．165.0C ．167.5D ．167.95．（5分）计算2(2)205lg lg lg +⨯的结果是( ) A ．1B ．2C ．2lgD ．5lg6．（5分）下列图象中，x 为自变量，y 为函数的选项是( )A ．B ．C ．D ．7．（5分）对于任意实数x 、y ，则“0x y +=”是“220x y +=”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．（5分）已知函数3()2f x ax bx =++，a ，b R ∈，且(1)0f -=，则f （1）(= ) A ．2-B ．2C ．4D ．4-9．（5分）若21()2a -=，12log 2b =，122c -=，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>10．（5分）设函数3log y x =与3y x =-的图象的交点为0(x ，0)y ，则0x 所在的区间是()A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)11．（5分）甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为23，则甲以3:1的比分获胜的概率为( ) A ．827B ．6481C ．49 D ．8912．（5分）点M 是ABC ∆的边BC 的中点，N 在线段AM 上，且(,)AN xAB y AC x y R =+∈，若12x y +=，则NBC ∆的面积与ABC ∆面积的比值是( ) A ．14B ．13C ．12D ．23二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上， 13．（5分）已知||3a =，||4b =，求||a b -的取值范围 ．14．（5分）设:p x R ∀∈，20x x a ++，若p 是真命题，则实数a 的取值范围是 ． 15．（5分）函数1()221f x x =++的单调递减区间是 ． 16．（5分）某校为了普及“一带一路“知识，举行了一次知识竞赛，满分10分，有10名同学代表班级参加比赛，已知学生得分均为整数，比赛结束后统计这10名同学得分情况如折线图所示，则这10名同学成绩的极差为 ，80%分位数是 ．三、解答题：共70分．解答应按求写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～22题为必考题，每个试题考生都必须作答，17．已知集合{|(1)(5)0}A x x x =--<，集合2{|2B x a x a =<<-，}a R ∈．（1）求R A ； （2）若AB ，求a 的取值范围．18．已知(1,2)a =，(3,2)b =-． （1）求证：a ，b 不共线；（2）若34(1)(2)a b m a n b +=-+-，求实数m ，n 的值： （3）若ka b +与2a b -平行，求实数k 的值．19．设函数()log (3)log (3)a a f x x x =++-，(0,1)a a >≠，f （1）3=． （1）求a 的值及()f x 的定义城； （2）判断()f x 的奇偶性，并给出证明； （3）求函数()f x 在[1，2]上的值域．20．为了选派学生参加高校的“创新科学营”，某校对本校1000名学生进行选拔性测试，分为笔试和面试两个环节，笔试环节得到成绩的频率分布直方图（如图），规定：成绩由高到低排序，位于前15%的学生获得参加面试的资格，其他学生则被淘汰． （1）若小艾同学笔试得了112分，问小艾是否有资格参加面试；（2）根据频率分布直方图，估算这1000名学生笔试的平均成绩（同组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）若面试方案为：每人从5道面试题中任意抽出3道题回答，若答对其中2道或2道以上，则可参加“创新科学营“，否则被淘汰．已知李飞同学笔试已经通过，且面试中只会5道面试题中的3道，求李飞能参加“创新科学营“的概率．21．已知二次函数2()(f x x mx m =+为整数）且关于x 的方程()10f x -=在区间1(2-，3)内有两个不同的实根． （1）求m 的值；（2）若()10f x a -+在[0x ∈，3]上恒成立，求实数a 的取值范围．22．某运输公司今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输．若该公司预计从第1年到第n 年(*)n N ∈花在该台运输车上的维护费用总计为2(5)n n +万元，该车每年运输收入为25万元．（1）该车运输几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值） （2）若该车运输若干年后，处理方案有两种： ①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出； ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出． 哪一种方案较为合算？请说明理由．2019-2020学年辽宁省沈阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若全集{1U =，2，3，4，5，6}，{1M =，3，4}，{2N =，3，4}，则集合()UM N 等于( ) A ．{1，2，3}B ．{2，6}C ．{1，6}D ．{5，6}【解答】解：{1U =，2，3，4，5，6}，{1M =，3，4}，{2N =，3，4}， {1M N ∴=，2，3，4}， (){5UMN ∴=，6}．故选：D ．2．（5分）已知向量(2,1)a =，(4,2)b =--．则(a b += ) A ．(2,1)--B ．(2,1)C ．(3,1)-D ．(3,1)-【解答】解：向量(2,1)a =，(4,2)b =--； 则(2,1)a b +=--． 故选：A ．3．（5分）函数()x f x =在区间[1，2]上的最大值是( )A B C ．2 D ．【解答】解：函数()x f x =在区间[1，2]上单调递增，∴函数()x f x =在区间[1，2]上的最大值是f （2）2=，故选：C ．4．（5分）在考察某中学的学生身高时，采用分层抽样的方法，得到了男生身高的平均数为170，女生身高的平均数为165，现知道抽取的样本中，男生有20人，女生有15人，则可估计该校学生的身高平均数为( )（结果精确到0.1) A ．170.0B ．165.0C ．167.5D ．167.9【解答】解：2017016515167.92015⨯+⨯≈+，于是可估计该校学生的身高平均数为167.9， 故选：D ．5．（5分）计算2(2)205lg lg lg +⨯的结果是( ) A ．1B ．2C ．2lgD ．5lg【解答】解：因为22(2)205(2)(12)(12)1lg lg lg lg lg lg +⨯=++-=， 故选：A ．6．（5分）下列图象中，x 为自变量，y 为函数的选项是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：由一个自变量的值只能对应一个函数值，可知只有选项B 符合题意， 故选：B ．7．（5分）对于任意实数x 、y ，则“0x y +=”是“220x y +=”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：2200x y x y +=⇔==，0x y x y +=⇔=-． ∴ “0x y +=”是“220x y +=”的不要不充分条件．故选：B ．8．（5分）已知函数3()2f x ax bx =++，a ，b R ∈，且(1)0f -=，则f （1）(= ) A ．2-B ．2C ．4D ．4-【解答】解：因为33()()224f x f x ax bx ax bx -+=--++++= 所以(1)f f -+（1）0f =+（1）4=， 所以f （1）4=． 故选：C ．9．（5分）若21()2a -=，12log 2b =，122c -=，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>【解答】解：21()42a -==，12log 21b ==-，12222c -==，a cb ∴>>，故选：B ．10．（5分）设函数3log y x =与3y x =-的图象的交点为0(x ，0)y ，则0x 所在的区间是()A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)【解答】解：方程3log 3x x =-+的解，根据两个基本函数的图象可知两个函数的交点一定在(1,3)， 因3()log 3m x x x =+-在(1,2)上不满足m （1）m （2）0<， 方程3log 30x x +-= 的解所在的区间是(2,3)， 即则0x 所在的区间是(2,3)， 故选：C ．11．（5分）甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为23，则甲以3:1的比分获胜的概率为( ) A ．827B ．6481C ．49 D ．89【解答】解：甲以3:1的比分获胜，甲只能在1、2、3次中失败1次，第4次胜， 因此所求概率为：133218()3327P C ==． 故选：A ．12．（5分）点M 是ABC ∆的边BC 的中点，N 在线段AM 上，且(,)AN xAB y AC x y R =+∈，若12x y +=，则NBC ∆的面积与ABC ∆面积的比值是( ) A ．14B ．13C ．12D ．23【解答】解：如图， 设AN k AM =， ∴k AM xAB y AC =+， ∴x y AM AB AC k k =+，且1122AM AB AC =+， ∴121212x y x k y k ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得12k =，N ∴为AM 的中点， ∴12NBC ABC S S ∆∆=， NBC ∴∆的面积与ABC ∆面积的比值是12． 故选：C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上， 13．（5分）已知||3a =，||4b =，求||a b -的取值范围 [1，7] ． 【解答】解：由向量的模的不等式可得，||||||||||||a b a b a b --+，即有1||7a b -，当a ，b 反向共线时，取得最大值7， 当a ，b 同向共线时，取得最小值1． 即有所求取值范围是[1，7]． 故答案为：[1，7]．14．（5分）设:p x R ∀∈，20x x a ++，若p 是真命题，则实数a 的取值范围是 1[4，)+∞ ．【解答】解：若:p x R ∀∈，20x x a ++，是真命题，则△140a =-，解得14a ； 故a 的取值范围是：14a； 故答案为：1[4，)+∞．15．（5分）函数1()221f x x =++的单调递减区间是 1(,)2-∞-，1(,)2-+∞ ．【解答】解：112()221212f x x x =+=+++可由12y x =的图象向左平移12个单位，向上平移2个单位，结合反比例函数的性质可得，()f x 的单调递减区间1(,)2-∞-，1(,)2-+∞．故答案为：1(,)2-∞-，1(,)2-+∞16．（5分）某校为了普及“一带一路“知识，举行了一次知识竞赛，满分10分，有10名同学代表班级参加比赛，已知学生得分均为整数，比赛结束后统计这10名同学得分情况如折线图所示，则这10名同学成绩的极差为 7 ，80%分位数是 ．【解答】解：由题意知，数据3，6，6，6，6，6，7，8，9，10的极差是1037-=；所以数据3，6，6，6，6，6，7，8，9，10的80%分位数是898.52+=． 故答案为：7，8.5．三、解答题：共70分．解答应按求写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～22题为必考题，每个试题考生都必须作答，17．已知集合{|(1)(5)0}A x x x =--<，集合2{|2B x a x a =<<-，}a R ∈． （1）求R A ； （2）若AB ，求a 的取值范围．【解答】解：（1）{|15}A x x =<<，{|1R A x x ∴=或5}x ；（2）A B ，∴2125a a ⎧⎨-⎩，解得7a -，a ∴的取值范围为(,-∞．18．已知(1,2)a =，(3,2)b =-． （1）求证：a ，b 不共线；（2）若34(1)(2)a b m a n b +=-+-，求实数m ，n 的值： （3）若ka b +与2a b -平行，求实数k 的值．【解答】解：（1）证明：根据题意，(1,2)a =，(3,2)b =-， 有122(3)⨯≠⨯-，故a ，b 不共线；（2）根据题意，若34(1)(2)a b m a n b +=-+-，且a ，b 不共线； 则有1324m n -=⎧⎨-=⎩，解可得42m n =⎧⎨=-⎩；（3）根据题意，若ka b +与2a b -平行，设()(2)ka b t a b +=-， 即2ka b ta tb +=-，则有12k t t=⎧⎨=-⎩，则12k =-；故12k =-． 19．设函数()log (3)log (3)a a f x x x =++-，(0,1)a a >≠，f （1）3=．（1）求a 的值及()f x 的定义城；（2）判断()f x 的奇偶性，并给出证明；（3）求函数()f x 在[1，2]上的值域．【解答】解：（1）因为2()log (3)log (3)(9)a a a f x x x log x =++-=-，由题意f （1）log 83a ==，故2a =，由3030x x +>⎧⎨->⎩可得33x -<<， 故函数的定义域(3,3)-；（2）因为2()log (9)()a f x x f x -=-=，即函数()f x 为偶函数，（3）12x ，所以2598x -，当1a >时，函数的值域[log 5a ，log 8]a ，当01a <<时，函数的值域[log 8a ，log 5]a ．20．为了选派学生参加高校的“创新科学营”，某校对本校1000名学生进行选拔性测试，分为笔试和面试两个环节，笔试环节得到成绩的频率分布直方图（如图），规定：成绩由高到低排序，位于前15%的学生获得参加面试的资格，其他学生则被淘汰．（1）若小艾同学笔试得了112分，问小艾是否有资格参加面试；（2）根据频率分布直方图，估算这1000名学生笔试的平均成绩（同组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）若面试方案为：每人从5道面试题中任意抽出3道题回答，若答对其中2道或2道以上，则可参加“创新科学营“，否则被淘汰．已知李飞同学笔试已经通过，且面试中只会5道面试题中的3道，求李飞能参加“创新科学营“的概率．【解答】解：（1）由图可知，位于区间[130，150]的人数为10000.00302060⨯⨯=， 位于区间[110，130)的人数为10000.00452075⨯⨯=，∴成绩大于110分的人数为135100015%150<⨯=，∴小艾有资格参加面试；（2）由图可知，这1000名学生笔试的平均成绩约为(400.0065600.0140800.01701000.00501200.00451400.0030)2078.4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=；（3）由题意可得所求概率为32133235710C C C P C +==． 21．已知二次函数2()(f x x mx m =+为整数）且关于x 的方程()10f x -=在区间1(2-，3)内有两个不同的实根．（1）求m 的值；（2）若()10f x a -+在[0x ∈，3]上恒成立，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，2()f x x mx =+，则()10f x -=即210x mx +-=，设2()1g x x mx =+-，若方程()10f x -=在区间1(2-，3)内有两个不同的实根，则()g x 在区间1(2-，3)上有两个零点， 必有21()02(3)0132240g g m m ⎧->⎪⎪>⎪⎨⎪-<-<⎪⎪+>⎩，解可得：8332m -<<-， 又由m 为整数，故2m =-；（2）若()10f x a -+在[0x ∈，3]上恒成立，即()1f x a +在[0x ∈，3]上恒成立， 又由2()2f x x x =-，则有2221(1)x x x a -+=-在[0x ∈，3]上恒成立，又由2(1)y x =-在[0，3]上的最小值为0，则有0a ，故a 的取值范围为(-∞，0]．22．某运输公司今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输．若该公司预计从第1年到第n 年(*)n N ∈花在该台运输车上的维护费用总计为2(5)n n +万元，该车每年运输收入为25万元．（1）该车运输几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）（2）若该车运输若干年后，处理方案有两种：①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出；②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．哪一种方案较为合算？请说明理由．【解答】解：（1）22549(5)0n n n --+，即220490n n -+， 解得10511051n +3n ∴．∴该车运输3年开始盈利．（2）该车运输若干年后，处理方案有两种： ①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出，22549(5)4920()6n n n n n n --+=-+． 当且仅当7n =时，取等号，∴方案①最后的利润为：25719(4935)1789⨯--++=（万)．②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．2222549(5)2049(10)51y n n n n n n =--+=-+-=--+，10n ∴=时，利润最大，∴方案②的利润为51859+=（万)，∴方案①较为合算．。
辽宁省沈阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
辽宁省沈阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U=M∪N={1,2，3，4，5}，M∩∁U N={2,4}，则N=()A. {1,2，3}B. {1,3，5 }C. {1,4，5}D. {2,3，4}2.已知向量a⃗=(1,2)，b⃗ =(3,1)，则a⃗+b⃗ =()A. (−2,1)B. (4,3)C. (2,0)D. (3,2)3.若函数f(x)=a x在区间[0,1]上的最大值是最小值的2倍，则a的值为()A. 2B. √22C. 2或12D. √22或√24.某校对高三年级1200名学生进行健康检查，按性别用分层抽样的方法抽取一个容量为120人的样本．已知女生抽到了55人，则该校男生的人数是()A. 65B. 550C. 600D. 6505.计算lg4+lg25=()A. 2B. 3C. 4D. 106.设A={x|−2≤x≤2}，B={x|0≤x≤2}，函数y=f(x)的定义域为A，值域为B，下列四个图象，不可以作为函数y=f(x)的图象的是()A. B. C. D.7.若命题甲：x≠2或y≠3；命题乙：x+y≠5，则()A. 甲是乙的充分非必要条件B. 甲是乙的必要非充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件8.已知函数f(x)=x5−ax3+bx+2，f(−5)=17，则f(5)的值是()A. 19B. 13C. −19D. −139.设，b=315，c=(15)0.4，则有()A. a<b<cB. a<c<bC. c<a<bD. c<b<a10.函数与y=1x的图象交点的横坐标所在的区间是()A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)11. 有一批种子，每一粒发芽的概率为0.9，播下15粒种子，恰有14粒发芽的概率为A. 0.914B. 1−0.914C. C 1514×0.914×(1−0.9)D. C 1514×0.9×(1−0.9)14 12. 在△ABC 中，AB⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，若EB ⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则( ) A. y =3x B. x =3y C. y =−3x D. x =−3y二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在△ABC 中，CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =2,则|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |= ___________．14. ，x 2−a ≥0是真命题，则实数a 的最大值为______ ．15. 函数f(x)=x 2−3|x |+2的单调减区间是_________16. 某高三学生在高三一轮复习生物学科的22次考试中，所得分数如茎叶图所示，则此同学生物考试分数的极差与中位数之和为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知集合A ={x|1<x <6}，B ={x|2<x <10}，C ={x|x <a}．(1)求(∁R A)∩B ；(2)若A ⊆C ，求a 的取值范围．18.向量a⃗=(3,2)，b⃗ =(−1,2)，c⃗=(4,1)：(1)求满足a⃗=m b⃗ +n c⃗的实数m，n；(2)若(a⃗+k c⃗ )//(2b⃗ −a⃗ )，求实数k．19.已知函数f(x)=x+1，x(1)求f(x)的定义域；(2)求f(−1)，f(2)的值；(3)当a≠−1时，求f(a+1)的值．20.襄阳市某优质高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛(NEPCS)”，先在本校进行初赛(满分150分)，若该校有100名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图，计算这100名学生参加初赛成绩的中位数；(2)该校推荐初赛成绩在110分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．21.已知函数f(x)=x2+2ax−a+2．(1)若对于任意x∈R，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；(2)若对于任意x∈[−1,1]，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；(3)若对于任意a∈[−1,1]，x2+2ax−a+2>0恒成立，求实数x的取值范围．22.祖国大陆开放台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务．某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元．设f(n)表示前n年的纯收入(f(n)=前n 年的总收入−前n年的总支出−投资额)(1)从第几年开始获取纯利润？(2)若干年后，该台商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以48万元美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问哪种方案最合算？-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：全集U=M∪N={1,2，3，4，5}，M∩∁U N={2,4}，则N={1,3，5}．故选：B．根据全集、并集、交集和补集的定义，写出运算结果．本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．2.答案：B解析：解：向量a⃗=(1,2)，b⃗ =(3,1)，则a⃗+b⃗ =(4,3)．故选：B．直接利用向量的坐标运算求解即可．本题考查平面向量的坐标运算，基本知识的考查．3.答案：C解析：本题考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．利用指数函数的单调性对a分类讨论，由单调性列出方程求解即可．解：当a>1时，f(x)=a x在[0,1]上单调递增，则f(1)=2f(0)，即a=2；当0<a<1时，f(x)=a x在[0,1]上单调递减，．则f(0)=2f(1)，即1=2a，解得a=12综上可得，a=2或a=1．2故选：C．4.答案：D解析：先求得分层抽样的抽取比例，根据样本中女生抽到的人数，求总体中女生数，可得总体中男生数．本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样的特征是解答本题的关键．解：分层抽样的抽取比例为1201200=110，又女生抽到了55人，∴女生数为550，∴男生数为1200−550=650．故选D．5.答案：A解析：本题考查了对数运算性质、lg2+lg5=1的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用lg2+lg5=1即可得出．解：lg4+lg25=lg22+lg52=2lg2+2lg5=2(lg2+lg5)=2.故选A.6.答案：C解析：本题考查了函数的定义及函数的图象，属于基础题．根据函数的定义，逐一分析判断即可．解：根据图象，选项C中，当x=−2时，对应有y=0和y=2，出现一对多，不满足函数关系，A，B，D均满足题中函数条件，故选：C．7.答案：B解析：本题考查将判断一个命题是另一个命题的什么条件转化为判断命题的真假、考查互为逆否命题的真假一致．写出命题“若甲则乙”和“若乙则甲”的逆否命题，判断出逆否命题的真假；据互为逆否命题的真假一致，判断出甲是否推出乙；乙是否推出甲，判断出甲是乙的什么条件．解：∵“x =2且y =3则x +y =5”是真命题所以其逆否命题“x +y ≠5则x ≠2或y ≠3”为真命题即命题乙成立能推出命题甲成立又“x +y =5则x =2且y =3”假命题，例如x =1，y =4满足x +y =5所以其逆否命题“x ≠2或y ≠3则x +y ≠5“是假命题即甲成立推不出乙成立故甲是乙的必要不充分条件故选B8.答案：D解析：本题主要考查了函数奇偶性的应用，以及函数值的求解等有关知识，属于基础题．设g(x)=x 5−ax 3+bx ，利用函数g(x)为奇函数得g(5)=−15，进而求出f(5)的值．解：∵g(x)=x 5−ax 3+bx 是奇函数，∴g(−x)=−g(x)，∵f(−5)=17=g(−5)+2，∴g(−5)=15，∴g(5)=−15，∴f(5)=g(5)+2=−15+2=−13，故选D ．9.答案：B解析：解：，b =315>30=1，0<c =(15)0.4<(15)0=1，∴a<c<b．故选：B．利用指数函数和对数函数的性质求解．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数和对数函数的性质的合理运用．10.答案：B解析：本题考查了函数的零点与方程根的关系和函数零点存在性定理，属于基础题．利用函数的零点与方程根的关系把问题转化为函数f(x)的零点，再利用函数零点存在性定理计算得结论．，解：令函数f(x)=ln(x+1)−1x>0，因为，f(2)=ln3−12所以函数f(x)的零点所在区间是(1,2)．故选B．11.答案：C解析：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率．利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，求得15粒种子中，恰有14粒发芽的概率．解：每一粒种子发芽的概率都为0.9，那么播下15粒种子，恰有14粒发芽的概率为C1514×0.914×(1−0.9)，故选C．12.答案：D解析：本题考查向量的运算，属于基础题．根据平面向量基本定理计算即可．解：因为AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以D 是BC 的中点． 因为AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =ED ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以E 为AD 的中点，所以EB ⃗⃗⃗⃗⃗ =ED ⃗⃗⃗⃗⃗ +DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =14(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )+12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −14AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 所以x =34，y =−14，所以x =−3y ．故选：D13.答案：√2解析： 解析：本题考察平面向量的夹角与模，以及平面向量数量积的运算，考查运算求解能力，利用向量数量积的定义求解即可．解：所以|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√2.故答案为√2． 14.答案：1解析：根据全称命题的含义：，x 2−a ≥0是真命题⇔x ∈[1,2]时，x 2−a ≥0恒成立⇔a ≤(x 2)min.本题考查了全称命题的本质含义，利用转化思想是关键，属于基础题．解：，x 2−a ≥0是真命题⇔x ∈[1,2]时，x 2−a ≥0恒成立⇔a ≤(x 2)min ，又∵x ∈[1,2]时(x 2)min =1，∴a ≤1，则实数a 的最大值为1．故答案为1．15.答案：(−∞,−32)和(0,32)解析：本题以二次函数为载体，考查了函数图象的变化和函数单调性等知识点，属于中档题．根据函数奇偶性的定义，可以得出函数为偶函数．再结合图象，研究函数在y 轴右侧图象，得到单调区间，而在y 轴左侧的就关于原点对称的区间上的单调性与右侧的单调性相反的，由此不难得出正确结论． 解：化简函数为：f(x)={ x 2−3x +2 x ≥0x 2+3x +2 x <0 当x >0时，函数在区间(0,32)为减函数，在区间(32,+∞)上为增函数 再根据函数为偶函数，由y 轴右边的图象，作出y 图象位于轴左侧的部分 由图象不难得出，函数的单调减区间为(−∞,−32)和(0,32)故答案为(−∞,−32)和(0,32). 16.答案：118解析：本题考查茎叶图，属于基础题．从茎叶图中读出数据，求极差，并找到中位数．解：极差为98−56=42，中位数为76，则极差与中位数之和为42+76=118．故答案为118．17.答案：解：(1)∵A ={x|1<x <6}，B ={x|2<x <10}，∴∁R A ={x|x ≤1或x ≥6}，∴(∁R A)∩B ={x|6≤x <10}；(2)∵A ={x|1<x <6}，C ={x|x <a}，且A ⊆C ，∴a ≥6．解析：(1)由全集R 及A ，求出A 的补集，找出A 补集与B 的交集即可；(2)由A 为C 的子集，确定出a 的范围即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18.答案：解：(1)由题意得，m b ⃗ +n c ⃗ =m(−1,2)+n(4,1)=(−m +4n,2m +n)，∵a ⃗ =m b ⃗ +n c ⃗ ，∴(3,2)=(−m +4n,2m +n)，即{3=−m +4n 2=2m +n，解得m =59，n =89， (2)由题意得，a ⃗ +k c ⃗ =(3,2)+k(4,1)=(3+4k,2+k)，2b ⃗ −a ⃗ =2(−1,2)−(3,2)=(−5,2)，∵(a ⃗ +k c ⃗ )//(2b ⃗ −a ⃗ )，∴2(3+4k)+5(2+k)=0，解得k =−1613．解析：(1)由题意和向量的坐标运算求出m b ⃗ +n c ⃗ 的坐标，再由向量相等的条件列出方程组，求出m 和n 的值；(2)由题意和向量的坐标运算求出a ⃗ +k c ⃗ 和2b ⃗ −a ⃗ 的坐标，再由向量共线的条件列出方程．求出k 的值．本题考查了向量的坐标运算，向量相等的条件，以及向量共线的条件，属于基础题．19.答案：解：(1)要使函数f(x)有意义，必须使x ≠0，∴f(x)的定义域是(−∞,0)∪(0,+∞)．(2)f(−1)=−1+1−1=−2，f(2)=2+12=52．(3)当a≠−1时，a+1≠0，∴f(a+1)=a+1+1a+1．解析：本题考查函数的定义域，求函数值，属基础题目．(1)根据函数解析式可求得函数的定义域，分式的分母不为0；(2)把x=−1，2分别代入函数解析式，求得结果；(3)由a≠−1得a+1≠0，代入函数解析式求得结果．20.答案：(1)设初赛成绩的中位数为x，则：(0.001+0.004+0.009)×20+0.02×(x−70)= 0.5…(4分)解得x=81，所以初赛成绩的中位数为81；…(6分)(2)该校学生的初赛分数在[110,130)有4人，分别记为A，B，C，D，分数在[130,150)有2人，分别记为a，b，在则6人中随机选取2人，总的事件有(A,B)，(A,C)，(A,D)，(A,a)，(A,b)，(B,C)，(B,D)，(B,a)，(B,b)，(C,D)，(C,a)，(C,b)，(D,a)，(D,b)，(a,b)共15个基本事件，其中符合题设条件的基本事件有8个…(10分)故选取的这两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率为P=815…(12分)解析：(1)根据频率分布直方图，求出每个矩形的面积，即每组的概率，每组的中值乘以每组的频率之和即这100名学生参加选拔测试的平均成绩；(2)利用频率分布直方图计算分数在[110,130)和[130,150)的人数分别予以编号，列举出随机抽出2人的所有可能，找出符合题意得情况，利用古典概型计算即可．本题考查频率分布直方图的应用，古典概概率的计算，属于基础题．21.答案：解：(1)若对于任意x∈R，f(x)=x2+2ax−a+2≥0恒成立，则有△=4a2−4(−a+2)≤0，解得−2≤a≤1．(2)由于对于任意x ∈[−1,1]，f(x)≥0恒成立，故f(x)min ≥0．又函数f(x)的图象的对称轴方程为x =−a ，当−a <−1时，f min (x)=f(−1)=3−3a ≥0，求得a 无解；当−a >1时，f min (x)=f(1)=3+a ⩾0，求得−3≤a <−1；当−a ∈[−1,1]时，f min (x)=f(−a)=−a 2−a +2⩾0，求得−1≤a ≤1．综上可得，a 的范围为[−3,1]．(3)若对于任意a ∈[−1,1]，x 2+2ax −a +2>0恒成立，等价于g(a)=(2x −1)a +x 2+2>0，∴{g(−1)=x 2−2x +3>0g(1)=x 2+2x +1>0, 求得x ≠−1，即x 的范围为{x|x ≠−1}．解析：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，函数的恒成立问题，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于基础题．(1)由题意利用二次函数的性质可得△=4a 2−4(−a +2)≤0，由此求得求得a 的范围．(2)由于对于任意x ∈[−1,1]，f(x)≥0恒成立，故f(x)min ≥0.利用二次函数的性质，分类讨论求得a 的范围．(3)问题等价于g(a)=(2x −1)a +x 2+2>0，再由g(−1)、g(1)都大于零，求得x 的范围．22.答案：解：由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为f(n)，则f(n)=50n −[12n +n(n−1)2×4]−72=−2n 2+40n −72,(1)纯利润就是要求f(n)>0，∴−2n 2+40n −72>0，解得2<n <18.由n ∈N 知从第三年开始获利．(2)①年平均利润=f(n)n =40−2(n +36n )≤16.当且仅当n =6时取等号．故此方案先获利6×16+48=144(万美元)，此时n =6，②f(n)=−2(n −10)2+128.当n =10时，f(n)max =128．故第②种方案共获利128+16=144(万美元)，故比较两种方案，获利都是144万美元．但第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①方案．解析：(1)弄清纯利润就是纯收入大于零的关系，将纯收入表示为年份n的表达式，注意等差数列知识的运用，通过求解不等式得出开始获得纯利润的年份；(2)通过比较法得出哪种方案最合算，关键要得出每种方案获得的利润和年份的关系，用到求函数最值的思想和方法．本题考查函数模型的建立问题，关键要理解题意，通过相应的数学知识建立数学模型，通过不等式工具、函数最值的思想和方法达到求解的目的．考查转化与化归的思想．。
辽宁省沈阳市2018-2019学年高一数学上学期期末试卷
辽宁省沈阳市2018-2019学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．下列命题中，真命题的个数是（ ） ①若“p∨q”为真命题，则“p∧q”为真命题；②“∀a ∈（0，+∞），函数y=x a 在定义域内单调递增”的否定； ③l 为直线，α，β为两个不同的平面，若l ⊥β，α⊥β，则l ∥α；④“∀x ∈R ，2x ≥0”的否定为“∃0x ∉R ，20x ＜0”．A.1B.2C.3D.42．设集合2{|04}A x x =<≤，{|1}B x x =>-，则（ ） A ．{|12}A B x x ⋂=-<≤ B ．{|2}A B x x =≥-C ．{|10}AB x x =-<<D ．{|1}AB x x =>-3．抛物线216x y =的准线方程为( ) A.4y =- B.8y =-C.4x =-D.8x =-4．已知函数f(x)在R 上可导，且f(x)＝x 2＋2xf′(2)，则函数f(x)的解析式为( )A.f(x)＝x 2＋8xB.f(x)＝x 2－8xC.f(x)＝x 2＋2xD.f(x)＝x 2－2x 5．若平面中，，则“”是“”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．若|x ﹣1|≤x|x+1|，则（ ）A.x ≥ 1B.x≤1C.x ≤ 1D.x ≥7．（ ）A.B. C. D.8．若函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象如图所示，则()y f x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．设m 、n 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( ) A ．若//m α，n α⊂，则//m n B ．若//m α，//n α，则//m n C ．若m n ⊥，n α⊂，则m α⊥ D ．若m α⊥，//m n ，则n α⊥10．函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A.关于直线对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于点对称11．如图，一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）A.πB.3πC.2πD.π+12．正数a b c 、、满足235log log log 0a b c ==->，则（ ） A.a b c << B.a c b <<C.c a b <<D.c b a <<二、填空题13．用反证法证明“,a b N ∈，ab 可被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，应假设_______.14．已知()1,3a =-，()1,b t =，若()2a b a -⊥，则b =_________． 15．已知数列{}n a 满足()()11nn n a a n +=-+，则{}n a 的前40项和为__________．16．若函数()y f x =的图像经过点(1,2)，则()1y f x =-+的图像必经过的点坐标是_______. 三、解答题17．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆极坐标方程为.（1）若直线与圆相切，求的值； （2）已知直线与圆交于，两点，记点、相应的参数分别为，，当时，求的长. 18．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为（a 为参数），在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为.（1）求C 的普通方程和l 的倾斜角； （2）设点，l 和C 交于A ，B 两点，求.19．某理科考生参加自主招生面试，从道题中（道甲组题和道乙组题）不放回地依次任取道作答.（1）求该考生在第一次抽到甲组题的条件下，第二次和第三次均抽到乙组题的概率；（2）规定理科考生需作答道甲组题和道乙组题，该考生答对甲组题的概率均为，答对乙组题的概率均为，若每题答对得，否则得零分.现该生已抽到道题（道甲组题和道乙组题），求其所得总分的分布列与数学期望. 20．已知函数，，.（1）若，求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.21．设. （1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立, 求实数的取值范围.22．已知平面向量()()()3,4,9,,4,a b x c y ===，且//,a b a c ⊥ （1）求向量b 和c 的坐标；（2）若向量2,m a b n a c =-=+，求向量m 与向量n 的夹角. 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题13．,a b 中没有能被5整除的数1415．220- 16．()1,3-. 三、解答题 17．（1）或；（2）．【解析】分析：（1）消元法解出直线的普通方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式解出圆的直角坐标方程，直线与圆相切，则。
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辽宁省沈阳市2018－2019学年度上学期期末高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）A）∩B=（）1．已知全集N=Z，集合A={﹣1，1，2，3，4}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则（∁UA．{3，4} B．{﹣2，3} C．{﹣2，4} D．{﹣2，0}2．已知=（1，1），=（x，﹣3），若⊥，则x=（）A．3 B．1 C．﹣3或2 D．﹣4或13．函数f（x）=+lg（1﹣x）的定义域为（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，+∞）C．[﹣1，1）D．（﹣∞，1）4．下列函数，是偶函数，且周期为π的是（）A．y=cos2x﹣sin2x B．y=sin2x+cos2xC．y=cos2x﹣sin2x D．y=sin2x+cosx5．设函数f（x）=，则f（f（﹣3））等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．6．在△ABC中，D是AC中点，延长AB至E，BE=AB，连接DE交BC于点F，则=（）A．+B．+C．+D．+7．已知向量=（sinθ，1），=（0，cosθ），θ∈[﹣，]，则|+|的取值范围是（）A．[0，] B．[0，2] C．[1，2] D．[，2]8．已知a=8.10.51，b=8.10.5，c=log0.3，则（）3A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）的值域为[﹣，]C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数y=Asinωx的图象10．已知函数f（x），其中a＞0，且a≠1，若f（x）在R上单调，则a的取值范围是（）A．（0，] B．[，1）C．（0，] D．[，1）11．已知向量=（2sinx， sinx），=（sinx，2cosx），函数f（x）=2•，若不等式f（x）≤m在[0，]上有解，则实数m的最小值为（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣212．设函数f（x）=﹣|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（）A．（﹣2，0] B．（0，2] C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上。
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辽宁省沈阳市2019年数学高一上学期期末考试试题
一、选择题
1．已知平面向量a ，b 满足1a =，2b =，且()a b a +⊥，则a 与b 的夹角为（ ） A ．
56
π B ．
6
π C ．
23
π D ．
3
π 2．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2x
f x m =-，则
()2019f =（ ）
A ．1-
B ．1
C ．2-
D ．2
3．已知0a >且1a ≠，函数()24,0()log 1,0
a x a x f x x x ⎧-+-≤⎪=⎨
+>⎪⎩，满足对任意实数1212,()x x x x ≠，都有()()1212
0f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是( )
A.(]1,2
B.(]
2,3
C.72,3⎛
⎫ ⎪⎝⎭
D.()2,3
4．已知函数(
)
2
32m
f x m m x （
）=-是幂函数，若f （x ）为增函数，则m 等于（ ） A ．1
3
-
B ．1-
C ．1
D ．13
-或1
5．给出下列结论：
（1）某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053，098，则样本中最大的编号为862．
（2）甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲． （3）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1．
（4）对A 、B 、C 三种个体按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A 种个体有15个，则样本容量为30．则正确的个数是（ ） A.3 B.2
C.1
D.0
6．2路公共汽车每5分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率
是（ ） A.
25
B.
35
C.
23
D.
15
7．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U P Q ⋃ð= A.{1} B.{3，5}
C.{1，2，4，6}
D.{1，2，3，4，5}
8．记集合(){}
2
2,|16A x y x
y =
+≤，集合()(){},|40,,B x y x y x y A =+-≤∈表示的平面区域分别为12,ΩΩ.若在区域1Ω内任取一点(),P x y ，则点P 落在区域2Ω中的概率为（ ） A ．
2
4ππ
- B ．
32
4ππ
+ C ．
2
4ππ
+ D ．
32
4ππ
- 9．点P 为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，若PA=PB=PC ，则点O 是ΔABC 的（ ） A ．内心 B ．外心 C ．重心 D ．垂心 10．函数
（其中
，
）的部分图象如图所示，为了得到
的图象，则只要将
的图象（ ）
A ．向左平移个单位长度
B ．向右平移个单位长度
C ．向左平移个单位长度
D ．向右平移个单位长度
11．已知函数（为自然对数的底数），若对任意，不等式都成
立，则实数的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．下列函数中，图象的一部分如图所示的是 （ ）
A ．sin 6y x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
B ．sin 26y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
C ．cos 43y x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭
D ．cos 26y x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭
二、填空题
13．(
)
21log 5223(lg5)lg2lg5lg20log 3log 82++⋅+-⋅+=______．
14．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，ABC ∆的面积为S ，若
cos cos b A a B +=，且22sin sin a A b A =+，则A =__________．
15．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2A B =，则cos A =_______. （仅用边,a b 表示）
16．在数列{}n a 中，已知11a =，()11sin
2
n n n a a π++-=，记n
S
为数列{}n a 的前n 项和，则
2019S =_________.
三、解答题
17．已知甲、乙两个旅游景点之间有一条5km 的直线型水路，一艘游轮以/xkm h 的速度航行时(考虑到航线安全要求2050)x ≤≤，每小时使用的燃料费用为40x k -万元(k 为常数，且11
)155
k ≤≤，其他费用为每小时
1
x
万元． ()1若游轮以30/km h 的速度航行时，每小时使用的燃料费用为
5
8
万元，要使每小时的所有费用不超过9
10
万元，求x 的取值范围； ()2求该游轮单程航行所需总费用的最小值．
18．已知长方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是线段1CC ，1BB 的中点，11
2
AB BC AA ==. （1）证明：1A E ⊥平面BDE ； （2）证明：平面1//AC F 平面BDE .
19．某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3 000元、2 000元. 甲、乙产品都需要在A 、B 两种设备上加工，在A 、B 设备上加工一件甲产品所需工时分别为1 h ，2 h ，加工一件乙产品所需工时分别为2 h ，1 h ，A 、B 两种设备每月有效使用台时数分别为400 h 和500 h ，分别用x ，y 表示计划每月生产甲、乙产品的件数．
(1)用x ，y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
(2)问每月分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使月收入最大？并求出最大收入．
20．如图C,D 是以AB
为直径的圆上的两点，2AB AD AC BC ===,F 是AB 上的一点，且
1
3
AF AB =,将圆沿AB 折起，使点C 在平面ABD 的射影E 在BD
上，已知CE =
（1）求证：AD ⊥平面BCE （2）求证：AD//平面CEF ； （3）求三棱锥A-CFD 的体积.
21．已知数列{}n a 的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中，每一行的第一个数1a ，2a ，4a ，
7a ，…构成等差数列{}n b ，n S 是{}n b 的前n 项和，且11==1b a ，5=15S
（1）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知916a =，求50a 的值； （2）设12
2111
n n n n
T S S S ++=
+++
，对任意*n N ∈，求n T 及n T 的最大值． 22．已知两条直线．
（1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
13．9 14．30°
15．2
212a b -
16．1010
三、解答题
17．（1）[]
20,40；（2）略 18．详略
19．（1）略（2）安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为200，100件可使月收入最大，最大为80万元．
20．（1）参考解析；（2）参考解析；21．(1) 50160a =(2) 2(1)(21)n n T n n =++,()max 1
3
n T =.
22．（1）；（2）
.。