相对论习题课
相对论习题及答案解析
(D) 若 u 沿 X ′ 轴正向，则α > 45° ；若 u 沿 X ′ 轴反向，则α < 45° 。
答案：A
4.电子的动能为 0.25MeV，则它增加的质量约为静止质量的？
()
(A) 0.1 倍 （B）0.2 倍 (C) 0.5 倍 (D) 0.9 倍
答案：D
5. Ek 是粒子的动能，p 是它的动量，那么粒子的静能 m0c 2 等于
∆t′ = u∆x ⋅ v / c2 (1)
∆t′ = ∆x′ ⋅ v / c2 (2)
联立两式得到
u∆x = ∆x′ ⇒ u = ∆x′ ⇒
1 = ∆x′
∆x
1− (v / c)2 ∆x
⇒ v = c 1− (∆x / ∆x′)2
代入(2)式中得到
∆t′ = ∆x′ ⋅ v / c2 = ∆x′⋅ 1− (∆x / ∆x′)2 / c = 2 × 1− (1/ 2)2 /(3×108 ) = 5.77×10−9 s
7.论证以下结论：在某个惯性系中有两个事件同时发生在不同的地点，在有相对运动的其他
惯性系中，这两个事件一定不同时发生 。
证明：令在某个惯性系中两事件满足 ∆t = 0 ， ∆x ≠ 0 则在有相对运动的另一个惯性系中(相对运动速度为 v ),两事件的时间间隔是 ∆t′ = u(∆t − ∆x ⋅ v / c 2 ) = −u∆x ⋅ v / c 2 = − ∆x ⋅ v / c 2
∆x′ = u(∆x − v∆t) = u∆x = ∆x > ∆x 1 − (v / c)2
所以，在原惯性系中空间间隔最短。
9. 一光源在 K ′ 系的原点 O′ 发出一光线。光线在 O′X ′Y ′ 平面内且与 x′ 轴的夹角为θ ′ 。设
狭义相对论习题和答案
作业6狭义相对论基础之袁州冬雪创作研究：惯性系中的物理规律；惯性系间物理规律的变换. 揭露：时间、空间和运动的关系.知识点一:爱因斯坦相对性原理和光速不变1.相对性原理：物理规律对所有惯性系都是一样的，不存在任何一个特殊(如“相对运动”)惯性系.2.光速不变原理：任何惯性系中，光在真空中的速率都相等.( A )1（基础训练1）、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，颠末t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接纳器收到，则由此可知飞船的固有长度为(c 暗示真空中光速)(A) c ·t (B) v ·t (C)2/1(v /)c t c ∆⋅-(D)2)/(1c t c v -⋅⋅∆【解答】飞船的固有长度为飞船上的宇航员测得的长度，即为c ·t .知识点二:洛伦兹变换 由牛顿的相对时空观伽利略变换，由爱因斯坦相对论时空观洛仑兹变换.(1)在相对论中，时、空紧密亲密接洽在一起(在x 的式子中含有t ，t 式中含x).(2)当u << c 时，洛仑兹变换 伽利略变换.(3)若uc, x式等将无意义1（自测与提高5）、地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 vc 逆向飞行．其中一艘飞船测得另外一艘飞船速度的大小v ′=_0.994c _． 【解答】知识点三:(1).(2).(B )1（基础训练2）、在某地发生两件事，运动位于该地的甲测得时间间隔为 4 s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s，则乙相对于甲的运动速度是(c暗示真空中光速)(A) (4/5) c．(B) (3/5) c．(C) (2/5)c． (D) (1/5) c．【解答】2（自测与提高120.8c的速度相对地球向正东飞行，0.6c的速度相对地球向正西方向飞行．当两飞船即将相2s观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少?【解答】以地面为K系，飞船A为Kˊ系，以正东为x轴正向；则飞船B相对于飞船A的相对速度知识点四:长度收缩(1)相对物体运动的参照系测得物体的长度.(2).说明：只有棒沿运动方向放置时长度收缩！(C )1（基础训练3）、 K系与K＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K＇系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动．一根刚性尺运动在K＇系中，与O'x'轴成30°角．今在K系中观测得该尺与Ox轴成45°角，则K＇系相对于K系的速度是：(A) (2/3)c．(B) (1/3)c．(C)(2/3)1/2c． (D) (1/3)1/2c．【解答】KK 45'y l =(C)2（自测与提高4）、一匀质矩形薄板，在它运动时测得其长为a ，宽为b ，质量为m 0．由此可算出其面积密度为m 0 /ab ．假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v 作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为 (A)(B)(C)(D)【解答】3（基础训练7）、一门宽为a ．今有一固有长度为l 0 (l 0 > a )的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动．若对于门的运动速率u 至少为．察者测得杆的长度L ，宽为d ，高为h ，拱顶为半圆，如图．设想一列车以极高的速度v 沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观测，(1) 隧道的尺寸如何？(2) 设列车的长度为l 0，它全部通过隧道的时间是多少？ 【解答】(1)5（基础训练10）、两只飞船相向运动，它们相对地面的速率是v ．在飞船A 中有一边长为a 的正方形，飞船A 沿正方形的一条边飞行，问飞船B 中的观察者测得该图形的周长是多少？【解答】知识点五:在相对论中，能量、动量、角动量等守恒量以及和守恒量传递相接洽的物理量，如力、功等，都面对重新定义的问题. 1、相对论质量：m 0(运动质量)， m （速率运动的粒子的质量）2、相对论动量：3、相对论动能：4、运动能量：5、总能：6、质量吃亏： 释放能量： E = mc 2( C)1、（自测与提高3）设某微观粒子的总能量是它的运动能量的K 倍，则其运动速度的大小为(以c 暗示真空中的光速) (A)1-K c ． (B)21K Kc-． (C)12-K Kc ． (D))2(1++K K K c．【解答】2（基础训练8）、(1) =v __32c_非相对论动量的两倍．(2) =v _32c___情况下粒子的动能等于它的运动能量． 【解答】(1)()000232221/m p mv m v m m v c v c ==⇒==⇒=-(2)()2220000232221/k m E mc m c m c m m v c v c =-=⇒==⇒=- 3（自测与提高8）、已知一运动质量为m 0为实验室丈量到的寿命的1/n ，则此粒子的动能是_20(1)n m c -_．【解答】4（基础训练12）、在惯性系中，有两个运动质量都是m 0的粒子A 和B ，它们以相同的速率v 相向运动，碰撞后合成为一个粒子，求这个粒子的运动质量． 【解答】由动量守恒知：碰后形成的粒子运动.5（基础训练13）、要使电子的速度从v 1 =1.2×108m/s 增加到v 2 =2.4×108 m/s 必须对它做多少功？(电子运动质量m e＝9.11×10-31kg)【解答】6（基础训练15）、已知m ´10-6s ，试求动能为150MeV 的m 子的速度v 和平均寿命t. 【解答】 附加题：1（自测与提高14）、(1) 质量为 m0 的运动原子核（或原子）受到能量为 E 的光子撞击，原子核（或原子）将光子的能量全部吸收，则此合并系统的速度（反冲速度）以及运动质量各为多少？(2) 运动质量为 E 的光子，则发射光子后原子的运动质量为多大？ 【解答】(1)设合并系统的速度为 v ，质量为 M ，运动质量为 M 0 .由动量守恒和能量守恒得：(2)由动量守恒和能量守恒得：。
第一课狭义相对论4个例题
E ct
2.7 1015 4.2103 100
6.4109 (kg)
即爆炸释放的能量能将640 万吨水从摄氏度加热到沸 腾。
为ι0的车厢，以速度v相对于地
面系S作匀速直线运动。在车厢 中，从后壁以速度u0向前推出一 个小球，求地面观察者测得小 球从后壁运动到前壁所经历的 时间。
解：解法一：设和车厢固连的
惯性坐标系为S′系，选地面为S
系，设在S系测得小球相对地面
的速度为u .根据速度合成公式
u
u0 v 1 u0v c2
t
l w
l0 1 v2 u0 (1 v2
c2 c2)
l0 u0
1 u0v 1 v2
c2 c2
1 u0v c2
由题意知
x l0
所以
t
l0 u0
v c2
l0
l0
1 u0v
c2
1 v2 c2 u0 1 v2 c2
两种解法结果相同，当v << c、u0 <<c时， 与经典 情况一致。
洛伦兹变换
例题1 有两个惯性系S和S′。在S′ 系钟的中记两录个x0′处到事有在件一。t1′和只在t静S2′′时系止刻中的x的钟0′处钟，发记用生录该 这两个事件的时间间隔为⊿t′= t2′― t1′。那么，在S系中的钟记录 这两个事件的时间间隔是多少？ 若用生在该的钟两S系记个中录事x0到件处在，有则t一1和S只系t2时静中刻止的x的钟0处钟记发， 录这两个事件的时间间隔为⊿t =录t这2―两t1个。事那件么的，时在间S′系间中隔的是钟多记少？
惯性系S及与μ 子相对静止
相对论一章习题解答
τ =
由此式可以解得
τ0
1− u2 c2
3 2 u = c ⋅ 1−τ 0 τ 2 = c ⋅ 1 − (4 5) 2 = c 5 所以，应当选择答案(B)。
习题 16 — 6 根据相对论力学，动能为(1/4)MeV 的电子，其运动速度约等于： ［ ］ (A) 0.1c。 (B) 0.5c。 (C) 0.75c。 (D) 0.85c。 (c 表示真空中的光速，电子静能 m0c2=0.5MeV) 解：由相对论能量公式可知
L = L0 1 − v 2 c 2 = 90 × 1 − (0.8) 2 = 54 m
相对论一章习题解答
习题 16—1 在狭义相对论中，下列说法哪些是正确的?［ ］ (1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。 (2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改 变的。 (3) 在一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件在其它一切惯性系 中也是同时发生的。 (4) 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这钟 比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。 (A) (1)，(3)，(4)。(B) (1)，(2)，(4)。(C) (1)，(2)，(3)。(D) (2)，(3)，(4)。 解：在以上四种所法中，只有 (3)违背了同时的相对性，是不正确的，其余 三种说法都是正确的，所以应当选择答案(B)。 习题 16—2 一宇宙飞船相对地球以 0.8c 的速度飞行。一光脉冲从船尾到船头， 飞船上的观察者测得飞船长度为 90m， 地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和 到达船头两事件的空间间隔为： ［ ］ (A) 90m。 (B) 54m。 (C) 270m。 (D) 15m。 解：设飞船为 K ′ 系，地球为 K 系，则有 在 K ′ 系中： ′ ∆x ′ = x ′ 2 − x1 = 90 m ， 由两事件时间间隔、空间间隔洛仑兹变换可得
高中物理新课标3-4相对论经典练习含答案
一、选择题1、以下说法正确的是______A. 光导纤维有很多的用途，它由内芯和外套两层组成，外套的折射率比内芯的要大B. 做简谐运动的物体，当物体的位移为负值时，速度一定为正值，加速度一定为正值C. 在狭义相对论中，真空中光速在不同的惯性参考系中都是相同的，与光源、观察者间 的相对运动没有关系D. 在无线电波的接收中，使接收电路产生电谐振的过程叫做调谐2、以下物理学知识的相关叙述，其中正确的是（A．用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的偏振B．变化的电场周围不一定产生变化的磁场C．交警通过发射超声波测量车速是利用了波的干涉原理D．狭义相对论认为，在惯性参照系中，光速与光源、观察者间的相对运动无关E．在“用单摆测重力加速度”的实验中，测量n次全振动的总时间时，计时的起始位置应选在小球运动到最低点时为宜。
3、关于狭义相对论，下列说法正确的是A．在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的B．真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的C．一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比静止时的长D．地面上的人发现，坐在高速离开地球的火箭里的人新陈代谢变慢了，而火箭里的人发现地面上的人新陈代谢也变慢了4、根据狭义相对论下列说法正确的是A.一根竹竿沿着垂直于竹竿方向高速运动时，竹竿的长度会缩短B.对于确定的物体，无论运动速度有多大，物体的质量都不会改变C.宇宙飞船高速经过地球附近时，地球上的人观察飞船上的时钟变慢了D.宇宙飞船高速经过地球附近时，飞船上的人观察飞船上的时钟变慢了5、以下物理学知识的相关叙述，其中正确的是A．用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的偏振B．变化的电场周围不一定产生变化的磁场C．交警通过发射超声波测量车速是利用了波的干涉原理D．狭义相对论认为，在惯性参照系中，光速与光源、观察者间的相对运动无关E．在“用单摆测重力加速度”的实验中，测量n次全振动的总时间时，计时的起始位置应选在小球运动到最低点时为宜。
高考物理近代物理知识点之相对论简介技巧及练习题
高考物理近代物理知识点之相对论简介技巧及练习题一、选择题1．一艘太空飞船静止时的长度为30 m，它以0.6c（c为光速）的速度沿长度方向飞行越过地球，下列说法正确的是A．飞船上的观测者测得该飞船的长度小于30 mB．地球上的观测者测得该飞船的长度小于30 mC．飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度小于cD．地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度小于c2．如图所示,地面上A、B两处的中点处有一点光源S，甲观察者站在光源旁,乙观察者乘坐速度为v（接近光速）的光火箭沿AB方向飞行.两观察者身边各有一只事先在地面校准了的相同的时钟.下列对相关现象的描述中，正确的是（）A．甲测得的AB间的距离大于乙测得的AB间的距离B．甲认为飞船中的钟变慢了，乙认为甲身边的钟变快了C．甲测得光速为c，乙测得的光速为c-vD．当光源S发生一次闪光后，甲认为A、B两处同时接收到闪光，乙则认为A先接收到闪光.在以下叙述3．物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程中，正确的说法是()A．牛顿通过计算首先发现了海王星和冥王星B．英国物理学家卡文迪许用实验的方法测出引力常量G被誉为能“称出地球质量的人C．爱因斯坦建立了相对论，相对论物理学否定了经典物理学D．开普勒经过多年的天文观测和记录，提出了“日心说”的观点4．下列说法不正确的是（）A．用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的干涉B．玻璃中的气泡看起来特别明亮是光的衍射现象C．光的偏振现象证实了光是横波。
D．不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的5．已知电子的静止能量为0.511MeV，若电子的动能为0.25MeV，则它所增加的质量 与静止质量0m的比值近似为（）mA．0.1B．0.2C．0.5D．0.96．假设甲在接近光速的火车上看地面上乙手中沿火车前进方向放置的尺，同时地面上的乙看甲手中沿火车前进方向放置的相同的尺，则下列说法正确的是()A．甲看到乙手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度大B．甲看到乙手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度小C．乙看到甲手中的尺长度比甲看到自己手中的尺长度大D．乙看到甲手中的尺长度与甲看到自己手中的尺长度相同7．自然界中有质量的实际物体运动的最大速度不会超过（）A．空气中的光速B．真空中的光速C．电子绕原子核运动的速度D．宇宙飞船运动的速度8．下列说法正确的是A．爱因斯坦建立了相对论B．开普勒发现万有引力定律C．牛顿测出了万有引力常量D．卡文迪许发现行星运动三大定律9．有两只对准的标准钟，一只留在地面上，另一只放在高速飞行的飞船上，则下列说法正确的是()A．飞船上的人看到自己的钟比地面上的钟走得慢B．地面上的人看到自己的钟比飞船上的钟走得慢C．地面上的人看到自己的钟比飞船上的钟走得快D．因为是两只对准的标准钟，所以两钟走时快慢相同10．有一把长为L的尺子竖直放置，现让这把尺子沿水平方向以接近光的速度运行，运行过程中尺子始终保持竖直，那么我们此时再测量该尺子的长度将（）A．大于L B．小于L C．等于L D．无法测量11．某实验小组的同学为了研究相对论的知识，取了三个完全相同的机械表，该小组的同学将机械表甲放在一辆高速行驶的动车上，机械表乙放在高速转动的圆盘上，转盘的向心加速度约为地球表面重力加速度的200倍，机械表丙放在密度极大的中子星附近。
相对论习题
(A) c t
(B) t
(C) c t 1 / c
( D) c t 1 / c
2
2
[A]
20
例.观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系K和K 中，甲测得在 同一地点发生的两个事件间隔为4s，而乙测得这两个事件的时 间间隔为5s，求：K 相对于K的运动速度。 解:因两个事件在 K 系中同一地点发生，则根据时钟变慢公式，有
例：设想一飞船以 0.80c的速度在地球上空飞行，如果 这时从飞船上沿速度方向抛出一物体，物体相对飞 船速度为0.90c。问：从地面上看，物体速度多大？ 解： 选飞船参考系为S系 选地面参考系为S系
S
0.90c
S u
x
x
u 0.80c x
x x u
u 1 2 x c
15
3 2 ( H) ( 例 已知一个氚核 1 和一个氘核 1H)可聚变 1 4 成一氦核 2 H e , 并产生一个中子 0 n , 试问这个核聚
变中有多少能量被释放出来 .
解 核聚变反应式
2 3 4 1 1 H 1 H 2 He 0 n
2 2 m0c ( 1H) 1875.628MeV 2 3 m0c ( 1H) 2808.944MeV 2 4 m0c ( 2 He) 3727.409MeV 2 1 m0c (0 n ) 939.573MeV
2
2
1
c2
c ux
2
2
c
ux 2
c 2 ux 2 1 2
c ux
c2
2
c2
2u x c 2 2u x 2
大学物理狭义相对论习题及答案
⼤学物理狭义相对论习题及答案第5章狭义相对论习题及答案1. ⽜顿⼒学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？⼆者有何联系？答：⽜顿⼒学的时空观认为⾃然界存在着与物质运动⽆关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤⽴的；狭义相对论的时空观认为⾃然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，⽽且它们都与物质运动密切相关。
在远⼩于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与⽜顿⼒学的时空观趋于⼀致。
2. 狭义相对论的两个基本原理是什么？答：狭义相对论的两个基本原理是：（1）相对性原理在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否⽆关。
3．你是否认为在相对论中，⼀切都是相对的？有没有绝对性的⽅⾯？有那些⽅⾯？举例说明。
解在相对论中，不是⼀切都是相对的，也有绝对性存在的⽅⾯。
如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；⼜如，⼒学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成⽴的，即相对于不同的惯性系⼒学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。
4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正⽅向运动，今有两事件对S 系来说是同时发⽣的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发⽣？（1）两事件发⽣于S 系的同⼀地点；（2）两事件发⽣于S 系的不同地点。
解由洛伦兹变化2()vt t x cγ'?=?-?知，第⼀种情况，0x ?=，0t ?=，故'S 系中0t '?=，即两事件同时发⽣；第⼆种情况，0x ?≠，0t ?=，故'S 系中0t '?≠，两事件不同时发⽣。
5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随⽽来，⼀地⾯站测得飞船A 的速率为0.5c ，求：（1）地⾯站测得飞船B 的速率；（2）飞船B 测得飞船A 的速率。
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一、绝对时空观： 空间间隔和时间间隔是绝对的
二、狭义相对论的两个基本假设：
1、爱因斯坦相对性原理： x ut x' 2 2 1 u / c 坐 y' y 标 变 z' z 2 换 t ux / c t ' 2 2 1 u / c 2、光速不变原理： vx u ' v x 1 uv / c 2 x 速 2 2 v 1 u / c y ' 度 v y 2 1 uv / c x 变 换 ' vz 1 u2 / c 2 v z 2 1 uv / c x
t1 0 t2
可知乙所测得的这两个事件的空间间隔是
x 2 x1
x 2 x1 v t 2 t1
1 2
5.20 104 m
y′ 例题9 在S′系中有一根米尺与o'x'轴 u 成30°角，且位于x'o'y′平面内，若要 使这一米尺与S系中的ox 轴成45°角， ①试问S′系应以多大的速率 u 沿 x 轴 x′ 30° 方向相对S系运动？②在S系中测得米 o o′ x 尺的长度是多少？ z′ z 解；设在S系和S′系中米尺的长度分别为l, l′,且 l′= 1m
M M0
而
M0
2m 0 1 2
这表明复合粒子的静止质量M0大于2m0，两者的差值
2m 2E 0 K M－ 2m － 2m 0 0 0 2 2 c 1
式中Ek为两粒子碰撞前的动能。由此可见，与动能相应 的这部分质量转化为静止质量，从而使碰撞后复合粒子 的静止质量增大了。
例题10 设有两个静止质量都是m0 的粒子，以大小相同、 方向相反的速度相撞，反应合成一个复合粒子。试求这个复 合粒子的静止质量和速度。 解 设两个粒子的速率都是v，由动量守恒和能量守恒定律得
m v －m v MV
Mc 2 2m 0 c 2 1 2
式中M和V分别是复合粒子的质量和速度。显然V=0，这样
l ly sin 45
lx u 0.816c,
ly
tg 45＝ 1
0.707 m
例题9 原子核的结合能。已知质子和中子的质量分别为。
4 He 两个质子和两个中子组成一氦核 2 ，实验测得它的质量为
M P 1.000728 u M n 1.000866 u
MA=4.000150u ， 试 计 算 形 成 一 个 氦 核 时 放 出 的 能 量 。 (1u=1.66010-27kg) 解 两个质子和两个中子组成氦核之前，总质量为
相对于甲的运动速度为：
4 A) c 5
3 B) c √ 5
1 C) c 5
2 D) c 5
4、μ 子是一种基本粒子，在相对于μ 子静止的坐标系中测得 其寿命为 τ 0 = 2×10-6 s ，如果μ 子相对于地球的速度为v = 0.998 c ，则在地球坐标系中测出的 μ 子的寿命 τ = 。
1.29 10 s
l l cos 30 0.866m x
y
l l sin 30 0.5m且有l y ＝l ＝ 0.5m y y
1 u 2 c 2 0.866 1 u 2 c 2 lx lx
要使
l y l x 0.866 1 u 2 c 2 0.5,
2
2 E mc 能量： E mc
1、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时 刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光信号，经过 ⊿t（飞船上的时间）时间后，被尾部的接受器收到，则 由此可知飞船的固有长度为：
A)ct
√
B)vt
v 2 C )ct 1 ( ) c
D)
M 2M P 2Mn 4.003188 u
而从实验测得氦核质量 MA 小于质子和中子的总质量 M ，这 He核 差额称M=M-MA为原子核的质量亏损。 对于 4 2
M M M A 0.030 38 u ＝ 0.030 38 1.660 10 27 kg
根据质能关系式得到的结论：物质的质量和能量之间有 一定的关系，当系统质量改变 M 时，一定有相应的能 量改变 E＝Mc2
4
）倍。
Ek mc2 m0c 2
7、已知电子的静能为0. 511MeV，若电子的动能为0.25MeV，
则它所增加的质量 △m 与静止质量 m0 的比值近似为
A）0.1 B）0.2 C ）0.5 √ D）0.9
例题 8: 甲乙两人所乘飞行器沿 x 轴作相对运动。甲测得两个 事件的时空坐标为x1=6104m ， y1=z1=0 ， t1=2 10-4 s ； x2=12 104m， y2=z2=0， t2=1 10-4 s，，如果乙测得这两个 事件同时发生于 t 时刻，问： （1）乙对于甲的运动速度是多少？ （2）乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？ 解 （1）设乙对甲的运动速度为v，由洛仑兹变换
x t
x ut 1
2
x t
x ut 1 2 t ux / c 2 1 2
t ux / c 2 1
2
三、狭义相对论的时空观：
1、同时的相对性：
① 不同地事件的同时性是相对的。
② 同地事件的同时性是绝对的。 ③ 两个独立事件的时间次序是相对的。 ④ 关联（因果）事件的时间次序是绝对的。
5
5、π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿 命是2.6×10-8 秒，如果它相对实验室以 0.8c（c 为真空中 光速）的速度运动，那么实验室坐标系中测得的π+介子的 8 寿命是（ ）。
4.33 10 s
6、质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的3倍时， 其质量为静止质量的（
ct 1 (v / c ) 2
2、把一个静止质量为 m0 的粒子，由静止加速到0.6c （c 为真 空中光.36m0c2．
B） 0.25 m c ． √
0 2
D） 1.25 m0c2．
Ek mc2 m0c 2
3、在某地发生两件事，静止于该地的甲测得时间间隔为4 s ， 若相对甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙
2、长度收缩效应：（尺缩效应）
L L0 1 2
运动物体沿其运动方向的长度收缩， 称为动尺收 缩效应。
3、时间膨胀效应： 四、相对论动力学 质量： m
t
1 2
动量：
m0 1
2
2
p mv
2
m0 v 1 2
五、相对论能量
动能： Ek
mc m0c 2 2 2 2 4 E p c m 动量-能量关系式： 0c
v t t 2 1 2 c 1
x
可知乙所测得的这两个事件的时间间隔是 v t 2 t1 2 x2 x1 c t1 t2 1 2
按题意，
代入已知数据，有 v 4 4 (1 10 2 10 ) 2 (12 104 6 104 ) c 0 v2 1 2 c c 由此解得 v 2 1 由洛仑兹变换 x x vt 1 2
由此可知，当质子和中子组成原子核时，将有大量的能量 放出，该能量就是原子核的结合能。所以形成一个氦核时 所放出的能量为
E 0.030 38 1.660 10 0.453 9 1011 J
27
3 10
8 2
J
形成1mol氦核时 E 6.022 1023 0.453 9 1011 J 2.733 1012 J 这差不多相当于燃烧100 t 煤时所发出的热量