7 相对论习题详解
相对论详解
解：
O
0.6c
0.6c
O′
v L L 1 2 16 m c
2
L = 20 m
L 16 m t 8 1 v 0.6 3 10 m s
8.89 10 s
8
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3. 一列高速火车以速率 u 驶过车站，站台上的观察 者甲观察到固定于站台、相距 1m 的两只机械手在车 厢上同时划出两个痕迹，则车厢上的观察者乙测出两 个痕迹间的距离为 。
y' 解： tan 30 x' v x x' 1 2 c
2
y tan 45 x y y'
(C)
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4．一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果 宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭 相对于地球的速度应是
1 (A) v c 2 4 (C) v c 5
S
m 甲 (1) 甲测得此棒的密度___________ ls 。
25m 乙 9lS 。 (2) 乙测得此棒的密度___________
解：
m 乙 l S m m v2 1 2 c v2 l l 1 2 c
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5. +介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得 平均寿命是2.610-15s，如果它相对实验室以0.8c的速 度运动，那么实验室坐标系中测得+介子的寿命是 ___________ s。
1. 一位宇航员乘一艘火箭飞船以 0.6c 的速度飞过地球，同时 校准他的时钟与地球时钟均指正午12点。按照宇航员的测定， 火箭飞船在午后12点30分通过一个相对地球静止不动的空间站， 并用无线电向地球报告。 (3) 地球上观测者测定地球到空间站距离是多少？ (4) 地球上收到无线电讯号，地球上是什么时间？
大学物理相对论练习题及答案
大学物理相对论练习题及答案一、选择题1. 相对论的基本假设是：A. 电磁场是有质量的B. 速度光速不变C. 空间和时间是绝对的D. 物体的质量是不变的答案：B2. 相对论中，当物体的速度接近光速时，它的质量会：A. 减小B. 增大C. 不变D. 可能增大或减小答案：B3. 太阳半径为6.96×10^8米，光速为3×10^8米/秒。
如果一个人以0.99光速的速度环绕太阳一圈，他大约需要多长时间（取π≈3.14）：A. 37分钟B. 1小时24分钟C. 8小时10分钟D. 24小时答案：B4. 相对论中的洛伦兹收缩效应指的是：A. 时间在运动方向上变慢B. 物体的长度在运动方向上缩短C. 质量增加D. 光速不变答案：B5. 相对论中的时间膨胀指的是：A. 时间在运动方向上变慢B. 物体的长度在运动方向上缩短C. 质量增加D. 光速不变答案：A二、填空题1. 物体的质量与运动速度之间的关系可以用___公式来表示。
答案：爱因斯坦的质能方程 E=mc^2.2. 相对论中，时间膨胀和洛伦兹收缩的效应与___有关。
答案：物体的运动速度.3. 光速在真空中的数值约为___，通常记作c。
答案：3×10^8米/秒.4. 相对论中，当物体的速度超过光速时，其相对质量会无限___。
答案：增大.5. 狭义相对论是由___发展起来的。
答案：爱因斯坦.三、简答题1. 请简要解释狭义相对论的基本原理及其对物理学的影响。
狭义相对论的基本原理是光速不变原理，即光速在任何参考系中都保持不变。
它推翻了经典牛顿力学中对于时间和空间的绝对性假设，提出了时间膨胀和洛伦兹收缩的效应。
狭义相对论在物理学中的影响非常深远，它解释了电磁现象、粒子物理现象等方面的问题，为后续的广义相对论和量子力学提供了理论基础。
2. 请解释相对论中的时间膨胀和洛伦兹收缩效应。
时间膨胀效应指的是当物体具有运动速度时，其所经历的时间相对于静止状态下的时间会变得更长。
相对论习题附答案
1.狭义相对论的两个基本假设分别是——————————————和——————————————。
2.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距离是1m。
在S′系中观察这两个。
事件之间的距离是2m。
则在S′系中这两个事件的时间间隔是——————————————3.宇宙飞船相对于地面以速度v做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过Δt（飞船上的钟）时间后，被尾部的接受器收到，真空中光速用c表示，则飞船的固有长度为——————————————。
4.一宇航员要到离地球为5 光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3 光年，。
真空中光速用c表示，则他所乘的火箭相对地球的速度应是——————————————5.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对甲做匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s，真空中光速用c表示，则乙相对于甲的运动速度是。
———————————6.一宇宙飞船相对地球以0.8c（c表示真空中光速）的速度飞行。
一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达。
船头两个事件的空间间隔为——————————————7.两个惯性系中的观察者O 和O′以0.6c（c为真空中光速）的相对速度互相接近，如果O测得两者的初距离是20m , 则O′测得两者经过时间间隔Δt′=——————————————后相遇。
8.π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是 2.6×10-8s , 如果它相对实验室以0.8c（c为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标系中测得的π+介子的寿命是。
——————————————9.c表示真空中光速，电子的静能m o c2 = 0.5 MeV，则根据相对论动力学，动能为1/4 Mev。
的电子，其运动速度约等于——————————————10.α粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能量的——————倍————————11. 在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距是1000 m。
高考物理最新近代物理知识点之相对论简介技巧及练习题附答案(1)
高考物理最新近代物理知识点之相对论简介技巧及练习题附答案(1)一、选择题1．属于狭义相对论基本假设的是：在不同的惯性系中，A．真空中光速不变B．时间间隔具有相对性C．物体的质量不变D．物体的能量与质量成正比2．下列说法正确的是（）A．以牛顿运动定律为基础的经典力学因其局限性而没有存在的价值B．物理学的发展，使人们认识到经典力学有它的适用范围C．相对论和量子力学的出现，是对经典力学的全盘否定D．经典力学对处理高速运动的宏观物体具有相当高的实用价值3．以下说法正确的是（）A．核裂变与核聚变都伴有质量亏损，亏损的质量转化成能量B． 射线和光电效应中逸出的电子都是原子核衰变产生的C．真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，与光源、观察者间的相对运动没有关系D．原子核所含核子单独存在时的总质量不小于该原子核的质量4．以下说法中正确的是（）A．红外线的波长比可见光的波长长,银行利用红外线灯鉴别钞票的真伪B．麦克斯韦提出了电磁场理论,并用实验证实了电磁波的存在C．多普勒效应说明波源的频率发生改变D．狭义相对论认为:在惯性系中,不论光源与观察者做怎样的相对运动,光速都是一样的5．关于科学家在物理学上做出的贡献，下列说法正确的是A．奥斯特发现了申磁感应现象B．爱因斯坦发现了行星运动规律C．牛顿提出了万有引力定律D．开普勒提出了狭义相对论6．下列说法不正确的是（）A．用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的干涉B．玻璃中的气泡看起来特别明亮是光的衍射现象C．光的偏振现象证实了光是横波。
D．不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的7．下列说法中正确的是A．声源向静止的观察者运动，观察者接收到的频率小于声源的频率B．电磁波谱波长由长到短顺序是无线电波、紫外线、可见光、红外线、X射线、γ射线C．机械波只能在介质中传播，波源周围如果没有介质，就不能形成机械波D．宇宙飞船以接近光速的速度经过地球时，地球上的人观察到飞船上的时钟变快8．关于爱因斯坦质能方程，下列说法中正确的是（）A．中是物体以光速运动的动能B．是物体的核能C．是物体各种形式能的总和D．是在核反应中，亏损的质量和能量的对应关系9．在日常生活中，我们并没有发现物体的质量随物体运动速度的变化而变化，其原因是()A．运动中的物体，其质量无法测量B．物体的速度远小于光速，质量变化极小C．物体的质量太大D．物体质量并不随速度变化而变化10．设在正负电子对撞机中，电子和正电子以速度相向飞行，它们之间的相对速度为（）A．B．C．D．11．如图所示，鸡蛋和乒乓球都静止在地面上，关于二者所具有的能量关系，下列说法中正确的是（）A．鸡蛋大B．乒乓球大C．一样大D．无法进行比较12．在地面附近有一高速飞行的宇宙飞行器，地面上的人和宇宙飞行器中的宇航员观察到的现象，正确的是A．地面上的人观察到宇宙飞行器变短了B．地面上的人观察到宇宙飞行器变长了C．宇航员观察到宇宙飞行器内的时钟变慢了D．宇航员观察到宇宙飞行器内的时钟变快了13．假设地面上有一列火车以接近光速的速度运行，其内站立着一个中等身材的人，站在路旁的人观察车里的人，观察的结果是( )．A．这个人是一个矮胖子B．这个人是一个瘦高个子C．这个人矮但不胖D．这个人瘦但不高14．关于牛顿物理学与狭义相对论，下列说法正确的是（）A．狭义相对论研究的是物体在低速运动时所遵循的规律B．狭义相对论研究的是物体在高速运动时所遵循的规律C．牛顿物理学研究的是物体在高速运动时所遵循的规律D．牛顿物理学和狭义相对论都既适用于高速运动又适用于低速运动规律15．用相对论的观点判断，下列说法错误的是()A．时间和空间都是绝对的，在任何参考系中一个事件发生的时间和一个物体的长度总不会改变B．在地面上的人看来，以10 km/s的速度运动的飞船中的时钟会变慢，但是飞船中的宇航员却看到时钟是准确的C．在地面上的人看来，以10km/s的速度运动的飞船在运动方向上会变窄，而飞船中的宇航员却感觉到地面上的人看起来比飞船中的人扁一些D．当物体运动的速度v≪c时，“时间膨胀”和“长度收缩”效果可忽略不计16．下列对爱因斯坦质能方程的理解正确的是（）A．2=中能量E其实就是物体的内能E mcB．公式2=适用于任何类型的能量E mcC．由2△△知质量与能量可以相互转化E mc=D．2=不适合用来计算电池中的化学能E mc17．甲和乙为两个不同的惯性参考系，惯性参考系甲相对惯性参考系乙以速度v（v接近光速）运动。
第17章-相对论作业解析精选课件PPT
C. =45o
D. 若u沿x’轴正向，则＞45o;
若u沿x’轴负向，则<45o
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6. 一火箭的固有长度为L，相对于地面作匀速直 线运动的速度为 v1，火箭上有一个人从火箭的后 端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭 的速度为v2 的子弹，在火箭上测得子弹从射出到 击中靶的时间是 ( )
S S’
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A、两个惯性系相对低速运动 B、两个惯性系相对高速运动 C、任意两个惯性系之间 D、惯性系与非惯性系之间
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4.（1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一 地点，同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系 作匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说， 它们是否同时发生？ （2）在某惯性系中发生于同一时刻，不同地点的 两个事件，它们在其他惯性系是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是：（ ）
惯性系K’沿池一边以0.6c的速度相对K系运动时
，在K’系中测得游泳池的面积为（
）．
A、a2 B、0.6a2 C、0.8a2 D、a2/0.8
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9.设某微粒子的总能量是它的静止能量K倍，则
其运动速度的大小为（c～表示真空中的光速）
c A. K 1
B. c 1 K 2 k
C. c K 2 1
L A. v1 v2
L B. v 2
L
C.
v2 v1
D.
L
v1 1(v1/c)2
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7、粒子在加速器中被加速到动能为其静止 能量的4倍时，其质量m与静止质量m0的关系为
A、m=4m0; C、m=6m0;
B、m=5m0; D、 m=8m0.
高考物理最新近代物理知识点之相对论简介单元汇编附答案解析
高考物理最新近代物理知识点之相对论简介单元汇编附答案解析一、选择题1．属于狭义相对论基本假设的是：在不同的惯性系中，A．真空中光速不变B．时间间隔具有相对性C．物体的质量不变D．物体的能量与质量成正比.在以下叙述2．物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程中，正确的说法是()A．牛顿通过计算首先发现了海王星和冥王星B．英国物理学家卡文迪许用实验的方法测出引力常量G被誉为能“称出地球质量的人C．爱因斯坦建立了相对论，相对论物理学否定了经典物理学D．开普勒经过多年的天文观测和记录，提出了“日心说”的观点3．关于科学家在物理学上做出的贡献，下列说法正确的是A．奥斯特发现了申磁感应现象B．爱因斯坦发现了行星运动规律C．牛顿提出了万有引力定律D．开普勒提出了狭义相对论4．下列说法正确的是________．A．机械波和电磁波都能在真空中传播B．光的干涉和衍射说明光是横波C．铁路、民航等安检口使用红外线对行李内物品进行检测D．狭义相对论指出，物理规律对所有惯性参考系都一样5．下列关于近代物理的说法，正确的是A．玻尔理论成功解释了各种原子发出的光谱B．能揭示原子具有核式结构的事件是氢原子光谱的发现C．光电效应实验现象的解释使得光的波动说遇到了巨大的困难D．质能方程2揭示了物体的能量和质量之间存在着密切的确定关系，提出这一方E mc程的科学家是卢瑟福6．下列说法正确的是A．做简谐运动的单摆，其振动能量与振幅和摆球质量无关B．泊松亮斑是光的干涉现象，全息照相利用了激光的衍射原理C．质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的D．高级照相机镜头在阳光下呈现淡紫色是光的偏振现象7．关于爱因斯坦质能方程，下列说法中正确的是（）A．中是物体以光速运动的动能B．是物体的核能C．是物体各种形式能的总和D．是在核反应中，亏损的质量和能量的对应关系8．在日常生活中，我们并没有发现物体的质量随物体运动速度的变化而变化，其原因是()A．运动中的物体，其质量无法测量B．物体的速度远小于光速，质量变化极小C．物体的质量太大D．物体质量并不随速度变化而变化9．已知电子的静止能量为0.511MeV，若电子的动能为0.25MeV，则它所增加的质量 与静止质量0m的比值近似为（）mA．0.1B．0.2C．0.5D．0.910．下列说法中正确的是________A．光的偏振现象证明了光波是纵波B．雷达是利用超声波来测定物体位置的设备C．在白炽灯的照射下从两块捏紧的玻璃板表面看到彩色条纹，这是光的干涉现象D．考虑相对论效应，一条沿自身长度方向运动的杆其长度总比杆静止时的长度长11．自然界中有质量的实际物体运动的最大速度不会超过（）A．空气中的光速B．真空中的光速C．电子绕原子核运动的速度D．宇宙飞船运动的速度12．在地面附近有一高速飞行的宇宙飞行器，地面上的人和宇宙飞行器中的宇航员观察到的现象，正确的是A．地面上的人观察到宇宙飞行器变短了B．地面上的人观察到宇宙飞行器变长了C．宇航员观察到宇宙飞行器内的时钟变慢了D．宇航员观察到宇宙飞行器内的时钟变快了13．麦克斯书认为：电荷的周围存在电场，当电荷加速运动时，会产生电磁波。
相对论习题及答案解析
在 K 系中细杆的长度为
l = ∆x 2 + ∆y 2 = l0 1 − (u / c ) cos 2 θ ′ + si n 2 θ ′ = l0 1 − (u cos θ ′ / c )
(A) α > 45° ； (B) α < 45° ； (C) α = 45° ； (D) 若 u 沿 X ′ 轴正向，则 α > 45° ；若 u 沿 X ′ 轴反向，则 α < 45° 。 答案：A 4.电子的动能为 0.25MeV ，则它增加的质量约为静止质量的？ (A) 0.1 倍 答案：D 5. E k 是粒子的动能， p 是它的动量，那么粒子的静能 m0 c 等于 (A) ( p c − E k ) / 2 Ek
13. 静止质量为 9.1 × 10 −31 kg 的电子具有 5 倍于它的静能的总能量，试求它的动量和速率。 [提示：电子的静能为 E0 = 0.511 MeV ] 解：由总能量公式
夹角 θ 。 解：光线的速度在 K ′ 系中两个速度坐标上的投影分别为
⎧V x′ = c cos θ ′ ⎨ ′ ⎩V y = c sin θ ′
由速度变换关系
Vx =
u + Vx′ ， Vx′ ⋅ u 1+ 2 c
V y′ 1 − Vy =
1+
u2 c2
u V x′ c2
则在 K 系中速度的两个投影分别为
7.论证以下结论：在某个惯性系中有两个事件同时发生在不同的地点，在有相对运动的其他
惯性系中，这两个事件一定不同时发生 。 证明：令在某个惯性系中两事件满足
高考物理呼伦贝尔近代物理知识点之相对论简介专项训练解析附答案
高考物理呼伦贝尔近代物理知识点之相对论简介专项训练解析附答案一、选择题1．假设地面上有一列火车以接近光速的速度运行，其内站立着一个中等身材的人，站在路旁的人观察车里的人，观察的结果是( )．A．这个人是一个矮胖子B．这个人是一个瘦高个子C．这个人矮但不胖D．这个人瘦但不高2．以下说法正确的是（）A．核裂变与核聚变都伴有质量亏损，亏损的质量转化成能量B．β射线和光电效应中逸出的电子都是原子核衰变产生的C．真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，与光源、观察者间的相对运动没有关系D．原子核所含核子单独存在时的总质量不小于该原子核的质量.在以下叙述3．物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程中，正确的说法是()A．牛顿通过计算首先发现了海王星和冥王星B．英国物理学家卡文迪许用实验的方法测出引力常量G被誉为能“称出地球质量的人C．爱因斯坦建立了相对论，相对论物理学否定了经典物理学D．开普勒经过多年的天文观测和记录，提出了“日心说”的观点4．物理学发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。
以下叙述中，正确的说法是（）A．牛顿发现万有引力定律，并测出了万有引力常量B．爱因斯坦提出：在一切惯性参照系中，测量到的真空中的光速c都一样C．开普勒在牛顿万有引力定律的基础上，导出了行星运动的规律D．由爱因斯坦的质能方程可知，质量就是能量，质量和能量可以相互转化5．已知电子的静止能量为0.511MeV，若电子的动能为0.25MeV，则它所增加的质量∆与静止质量0m的比值近似为（）mA．0.1B．0.2C．0.5D．0.96．牛顿把天体运动与地上物体的运动统一起来，创立了经典力学。
随着近代物理学的发展，科学实验发现了许多经典力学无法解释的事实，关于经典力学的局限性，下列说法正确的是A．火车提速后，有关速度问题不能用经典力学来处理B．由于经典力学有局限性，所以一般力学问题都用相对论来解决C．经典力学适用于宏观、低速运动的物体D．经典力学只适用于像地球和太阳那样大的宏观物体7．假设甲在接近光速的火车上看地面上乙手中沿火车前进方向放置的尺，同时地面上的乙看甲手中沿火车前进方向放置的相同的尺，则下列说法正确的是()A．甲看到乙手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度大B．甲看到乙手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度小C．乙看到甲手中的尺长度比甲看到自己手中的尺长度大D．乙看到甲手中的尺长度与甲看到自己手中的尺长度相同8．下列关于经典力学和相对论的说法，正确的是()A．经典力学和相对论是各自独立的学说，互不相容B．相对论是在否定了经典力学的基础上建立起来的C．相对论和经典力学是两种不同的学说，二者没有联系D．经典力学包含于相对论之中，经典力学是相对论的特例9．下列说法正确的是（）A．由于相对论、量子论的提出，经典力学己经失去了它的意义B．经典力学在今天广泛应用，它的正确性无可怀疑，仍可普遍适用C．在经典力学中，物体的质量随运动状态而改变D．狭义相对论认为，质量、长度、时间的测量结果都与物体运动状态有关10．在以光速c前进的特殊“列车”上向前发射一束光，在地面上的观察者看来这束光的速度是（）A．0B．c C．2c D．c11．有关宇宙的理解，下列说法中正确的是（）A．质量越大的恒星寿命越长B．太阳发出的光和热来自于碳、氧等物质的燃烧C．在天空中呈现暗红色的恒星的温度比呈现白色的恒星的温度高D．由于光速有限，因此观察遥远的天体就相当于观察宇宙的过去12．如图所示,地面上A、B两处的中点处有一点光源S，甲观察者站在光源旁,乙观察者乘坐速度为v（接近光速）的光火箭沿AB方向飞行.两观察者身边各有一只事先在地面校准了的相同的时钟.下列对相关现象的描述中，正确的是（）A．甲测得的AB间的距离大于乙测得的AB间的距离B．甲认为飞船中的钟变慢了，乙认为甲身边的钟变快了C．甲测得光速为c，乙测得的光速为c-vD．当光源S发生一次闪光后，甲认为A、B两处同时接收到闪光，乙则认为A先接收到闪光13．麦克斯书认为：电荷的周围存在电场，当电荷加速运动时，会产生电磁波。
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习题七一、选择题1．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？ ［ ］ （1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。
（2）质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状 态而改变的。
（3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切 惯性系中也是同时发生的。
（4）惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看 到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。
（Ａ）（１），（３），（４）； （Ｂ）（１），（２），（４）； （Ｃ）（１），（２），（３）； （Ｄ）（２），（３），（４）。
答案：B解：根据公式 2212212121)(-)(c v x x c vt t t t ''---=-可知说法（3）是不正确的，而（１），（２），（４）说法是正确的。
2．两个惯性系S 和S '，沿x (x ')轴方向作匀速相对运动，相对速度为u 。
设在S '系中某点先后发生两个事件，用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为0τ ，而用固定在S 系的钟测出这两个事件的时间间隔为τ 。
又在S '系x '轴上放置一静止于该系且长度为0l 的细杆，从S 系测得此杆的长度为l ，则［ ］（A ）00<; l l ττ<； （B ）00<; l l ττ>； （C ）00>; l l ττ>； （D ）00>; l l ττ< 答案：Ｄ解：由公式τ=和公式l l =00>; l l ττ<。
3．一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为A v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹．在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是（c 表示真空中光速）。
[ ］（Ａ）21v v L +； （Ｂ）2v L ； （Ｃ）21v v L-； （Ｄ）211)(1c v v L -。
答案：B解：根据固有长度的定义，可知火箭相对观测者长度为 L ，而2v 是子弹相对于观测者的速度，因而选项（B ）是正确的。
4．质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的 ［ ］（A ）4倍； （B ）5倍； （C ）6倍； （D ）8倍。
答案：B 解：由22222000045k mc E m c m c m c m c =+=+=，得05m m =。
5．有一直尺固定在K '系中，它与Ox '轴的夹角45θ'=︒，如果K '系以匀速度沿Ox 方向相对于K 系运动，K 系中观察者测得该尺与Ox 轴的夹角［ ］（A ）大于45︒； （B ）小于45︒； （C ）等于45︒；（D ）当K '系沿Ox 正方向运动时大于45︒，而当K '系沿Ox 负方向运动时小于45︒ 答案：A解：K '系以匀速度沿Ox 方向相对于K 系运动，则K 系测量的水平长度为2201l l u c '=-中，01cos 452/2l =⨯=为固有长度，K 系测量长度显然要缩短，但在K 系和K 系y 方向测量的长度不变，因此，K 系中观察者测得该尺与Ox 轴的夹角要大于45︒。
二、填空题1．设S '系以速率0.6v c =相对于S 系沿xx '轴运动，且在0t t '==时，0x x '==。
（1）若有一事件，在S 系中发生于72.010s t -=⨯， 50m x =处，则该事件在S '系中发生时刻为__________________；（2）如有另一事件发生于S 系中73.010s t -=⨯，10m x =处，在S '系中测得这两个事件的时间间隔为__________________。
答案： 71.2510s -⨯；72.2510s -⨯。
解：（1）112722- 1.2510s 1v t x c t v c -'==⨯-； （2）2227222- 3.510s 1v t x c t v c -'==⨯- 所以721 2.2510s t t t -'''∆=-=⨯ 2．设有两个参考系S 和S '，它们的原点在0t t '==时重合在一起。
有一事件，在S '系中发生在88.010s t -'=⨯，60m x '=，0y '=，0z '=处。
若S '系相对于S 系以速率0.6v c =沿xx '轴运动，问该事件在S 系中的时空坐标x =______________；y = _____________；z = ____________；t = _______________。
答案：93m x =；0y =；0z =；72.510s t -=⨯。
解：2293 m 1/x vt x v c ''+==-；y y '=；z z '=；2722 2.510s 1vx t c t v c -''+==⨯-。
3．一门宽为a 。
今有一固有长度为0l (0l a >)的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动，若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u 至少为___________________。
答案：20)/(1l a c -。
解：根据运动杆长度收缩公式 20)/(1c u l l -=则 201(/)a l u c ≥-， 解得 201(/)u c a l ≥-4．设想有一粒子以0.050c 的速率相对实验室参考系运动，此粒子衰变时发射一个电子，电子的速率为0.80c ，电子速度的方向与粒子运动方向相同。
则电子相对实验室参考系的速度为___________________。
答案：0.817c x u =。
解：取实验室为S 系，运动粒子为S '系, 则电子相对S 系的速度为20.817 c 1/x x x u v u u v c'+=='+5．已知 μ 子的静止能量为 105.7 MeV ，平均寿命为 82.210s -⨯。
试问动能为 150 MeV 的 μ 子的速度v 是_________________；平均寿命τ 是_________________。
答案：0.91c ；85.3110s -⨯。
解：据相对论动能公式 202c m mc E K -=得 2021(1)1(/)K E m c v c =-- 即22011 1.4191(/)KE m c v c -==- 解得0.91v c =平均寿命为 8025.3110s 1(/)v c ττ-==⨯-三、计算题1．固定在惯性系K '中的刚性棒沿x '轴放置，长度120x x L '-'=．由K 系(K '系相对于K 系沿正x 方向以匀速v 运动)观测者测得棒长是12x x L -=，那么L 和L 0的关系可由下列式子推得：根据洛仑兹变换 1121(/)x vt x v c ''+=-，2221(/)x vt x v c ''+=-，得 212121(/)x x x x v c ''--=-即021(/)L L v c =-显然这个结果与动尺缩短的相对论结论是矛盾的，请改正。
答案：以上的推导不正确。
解：因为在K 系中棒在运动，必须同时测量棒的两端，以确定其长度，但在K '系中看来，这将是不同时的，所以在以上推导中t '不可能相同，应改为22222(/)1(/)t v c x t v c -'=-， 21112(/)1(/)t v c x t v c -'=-且 12t t =由以上关系可得 21212121[()()]1(/)x x x x v t t v c ''''-=⨯-+-- 2112221()1(/)vt t x x c v c ''-=-- 消去 12t t '-'并整理得 221211(/)()x x v c x x ''-=-- 即201(/)L L v c =-这才是动尺缩短的结论( L < L 0 ) 。
2．在惯性系S 中，某事件A 发生在1x 处，62.010s -⨯后，另一事件B 发生在2x 处，已知21300m x x -=。
问：（1）能否找到一个相对S 系作匀速直线运动的参照系S '，使在S '系中，两事件发生于同一地点？ （2）在S '系中，上述两事件之间的时间间隔为多少？ 答案：（1）可以，其运动速率为0.50c ；（2）61.7310s t -'∆=⨯。
解：（1）令210x x ''-=，由212121221/x x v c''--可得S '的运动速度为82121()1.5010m /s 0.50()x x v c t t -==⨯=-（2）21212212122121()()[1-]()-()(x x v v t t t t x x t t t t ----''-==-将v 值代入，得621 1.7310s t t -''-=⨯3．在S 系中有一长为0l 的棒沿x 铀放置，并以速率u 沿xx '轴运动。
若有一S '系以速率v 相对S 系沿x 轴运动，试问在S '系中测得此棒的长度为多少？ 答案：1222220)])([(v c u c uvc l l ---=。
解：设u '是棒相对观察者的速度，v 为S ’系相对S 系的速度，则2()1/u v u uv c-'=-l l =解上述两式，可得21222220)])([(v c u c uvc l l ---=4．观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系K 和K '中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4 s ，而乙测得这两个事件的时间间隔为5 s ，求：（1）K '相对于K 的运动速度； （2）乙测得这两个事件发生的地点的距离。
答案：（1）81.810m/s v =⨯；（2）8910m x '∆=⨯。
解：设K '相对于K 运动的速度为v 沿x (x ')轴方向（1）因两个事件在K 系中同一点发生，12x x =，则21t t ''-=解得 21/282121()3[1] 1.810m/s ()5t t v c c t t -=-==⨯''- （2）1x '=2x '= 由题 12x x = 则812213()910m 4x x c t t ''-==-=⨯ 或21t t ''-=812910m x x ''-==⨯5．若一电子的总能量为5.0MeV ，求该电子的静能、动能、动量和速率。