《切线的判定定理》教案说明
《24.2.2切线的判定定理》教案
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数学公开课： 24.2。
2 直线与圆的位置关系(2）——《切线的判定定理》教案【教学目标】:知识与技能：使学生理解切线的判定定理，并学会初步运用．过程与方法：通过复习直线与圆的位置关系，以“d=r 直线是圆的切线”为依据，探究切线的判定定理.情感、态度与价值观：经历观察、探究、证明等数学活动过程，培养学生初步的演绎推理能力，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题.【教学重点】: 探索圆的切线的判定定理，并能运用【教学难点】： 切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径的外端；二是直线垂直于这条半径．【教学过程】：一、知识回顾：复习提问：直线与圆有哪些位置关系？（学生回答,并填表）二、新知探究1、提出问题:怎样判定一条直线是圆的切线?你有几种判定方法?判定方法1：当直线和圆有唯一公共点时，直线是圆的切线；判定方法2：当圆心到直线的距离等于半径时，直线是圆的切线。
注意:实际证明过程中，通常不采用第一种方法；方法2从“数量”的角度说明圆的切线的判定方法.思考：能否从“位置”的角度，来判定直线是圆的切线呢？2、观察：如图，在⊙O 上任意取一点A,连接OA ，过点A 作直线l⊥OA.由圆心到直线的距离等于半径，可以判定直线l 与圆相切。
提问学生：观察直线l 与半径OA 有什么位置关系？3、发现：（1)直线l 经过半径OA 的外端点A ；(2）直线l 垂直于半径0A ．则:直线l 与⊙O 相切.这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法-—切线的判定定理．4、切线的判定定理： 经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（1）对定理的理解:切线必须同时满足两个条件：①经过半径的外端；②垂直于这条半径．（2)定理的几何语言表达：∵ OA是半径，l⊥OA于A∴ l是⊙O的切线5、巩固：判断（1)过半径的外端的直线是圆的切线（）（2)与半径垂直的的直线是圆的切线( ）(3）过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ )说明：本题目的是加深学生理解好一条直线必须经过半径的外端，并且垂直于这条半径的两大要素缺一不可．6、归纳：判定直线与圆相切有哪些方法？（三种)①直线与圆有唯一公共点；②圆心到直线的距离等于半径；③切线的判定定理．三、新知应用例1.如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB。
切线的判定定理(教案)
24.2.2直线与圆的位置关系（第2课时）切线的判定定理（教案）西河中学** 一．教学目标。
知识与技能目标：使学生掌握如何判定某条直线是圆的切线的方法，通过定理提高学生如何判定直线和圆的位置关系。
能力目标：学生经过探究观察分析最后得出判定定理，加深对定理中两个条件的理解，培养学生分析探究问题的能力和对学习的积极性。
情感与态度目标：通过掌握判定某条直线是圆的切线的方法，掌握解决问题要用理论依据说话的道理，培养学生解决问题的能力和勇于发现的探究的创新精神。
二．教学重点和难点：1.重点：理解运用判定定理判定某条直线是圆的切线必须同时满足两条件。
2.难点：借助辅助线判定某条直线是圆的切线。
三．教学过程活动1 复习引入：直线与圆的三中位置关系中（幻灯片1，2），最重要的是直线与圆相切，本节课重点研究这一种位置关系。
若直线与圆只有一个交点时，直线必然是圆的切线。
那么经过圆上一点（如一条半径的外端）的直线是否一定是否是圆的切线呢？探讨：过圆上一点的直线，在什么情况下一定是圆的切线？二、探索新知：活动2.探究新知:1). 如图，OA为⊙O半径，直线l经过点A，直线l与OA夹角为∠A,当直线l沿A旋转时，（1）∠A的变化范围是多大？随着∠A度数的增大，点O到直线l的距离大小如何变化？直线l与⊙O的位置关系如何变化？（2）当∠A为多少度时，点O到直线l的距离刚好等于半径r?此时直线l与⊙O的位置关系如何？说明依据。
（3）在（2）中，直线l满足什么条件？(幻灯片3)结论：直线l满足条件①：经过半径OA的外端点A条件②：垂直于半径A疑问：是否必须同时满足这两条件，直线l 才是圆O 的切线？2) 判断下图直线l 满足哪个条件?是否是⊙O 的切线？（幻灯片4）结论：直线l 必须同时满足这两个条件①②，才能确定直线是圆的切线。
综合以上，可总结为：一条直线若同时满足条件①：经过半径OA 的外端点A 条件②：垂直于半径OA 时，直线是该圆的切线。
《切线的判定》九年级数学说课稿
《切线的判定》九年级数学说课稿《切线的判定》九年级数学说课稿各位评委、各位老师:大家下午好!我说课的内容是《切线的判定》。
我将从教材分析、学情分析、目标重难点分析、教法学法分析、教学过程、教学评价六个方面阐述我对本节课的设计意图。
一、教材分析1、教材的地位和作用本节内容选自九下第三章《圆》第五节《直线和圆的位置关系》的第二课时《切线的判定》。
本课时内容是在学习了直线与圆的位置关系的基础上，进一步探究直线和圆相切的条件，并为探究切线长定理和切割线定理而作准备的，它在圆的学习中起着承上启下的作用，在整个初中几何学习中起着桥梁和纽带的作用。
因此，它是几何学习中必不可少的知识工具。
2、本课主要知识点(1)判定一条直线是否为圆的切线(2)过圆上一点画圆的切线.(3)作三角形的内切圆.3、教材整改结合教学实际及中考要求，我对教材内容略作了调整。
当探究出判定后，为了提高学生将所学的知识应用于实际，我特增加了例1和例2，让学生总结出“证明一条直线是圆的切线时，常常添加辅助线的两种方法”，帮助学生进一步深化理解切线的判定定理，达到学以致用。
同时我对学案也作了调整。
将在后面的学习过程中得以具体的体现。
二、学情分析1、已有的知识能力学生已经掌握了等边三角形的性质，直角三角形的性质，圆周角的知识，与圆有关的性质，切线的定义，切线的性质等。
2、已有的数学能力具有初步的逻辑推理能力和基本的作图能力等。
3、已有的学习能力预习能力、小组合作能力、讲解能力、概括总结能力，评价能力等。
三、目标、重难点分析基于上述情况，结合《新课程标准》和我校学生的实际情况，特制定了如下教学目标。
(一)目标分析1、知识与技能(1)能判定一条直线是否为圆的切线.(2)会过圆上一点画圆的切线.(3)会作三角形的内切圆.2、过程与方法(1)通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力.(2)会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力.3、情感态度与价值观(1)经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.(2)经历探究圆与直线的`位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题.设计意图：学习目标是在对教材分析和学情分析基础上设定，它的设定一定既符合大纲的知识、能力要求，又要平行你的学生的能力水平。
九年级数学上册《切线的判定》教案、教学设计
4.设计丰富的例题和练习题，让学生在解答过程中，巩固所学知识，提高学生的解题技巧和应变能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性，使其形成良好的学习习惯。
2.培养学生勇于探索、克服困难的意志品质，增强学生的自信心和自我成就感。
3.引导学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
4.培养学生的审美观念，让学生感受几何图形的和谐美，提高学生的审美情趣。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的几何知识和逻辑思维能力，能够理解和运用基本的几何概念和定理。在本章节学习之前，学生已经掌握了圆的基本性质、圆的方程以及点与圆的位置关系等基础知识，这为学习切线的判定打下了良好的基础。然而，学生在面对几何问题的解决策略上，可能还存在一定的局限性，需要教师在教学过程中给予适当的引导和启发。此外，学生的空间想象能力和抽象思维能力的发展水平不一，教学中应关注个体差异，因材施教，激发学生的学习潜能。通过本章节的学习，旨在进一步提高学生的几何推理能力，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力，增强学生对数学学科的兴趣和信心。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳，培养学生发现问题和解决问题的能力。
2.采用问题驱动的教学方法，引导学生从特殊到一般，从具体到抽象地理解切线的判定定理。
3.创设合作学习情境，让学生在小组讨论、交流中共同探究，提高团队协作能力和沟通表达能力。
4.设计丰富的例题和练习题，巩固所学知识，提高解题技巧和应变能力。
4.让学生尝试编写一道关于切线的原创题目，并给出解题过程和答案。此举旨在激发学生的创新思维，提高学生对知识点的深入理解。
切线的判定定理教案
1.使学生掌握切线的判定定理，并能初步使用它解决相关问题；2.通过判定定理的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的水平；3.通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性.教学重点和难点切线的判定定理是重点；定理的使用中，辅助线的添加方法是难点.教学过程设计一、从学生已有的知识结构提出问题1.投影打出直线与圆的三种位置关系.(图7-102)根据图7-102，请学生回答以下问题(1)在图7-102中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l分别和⊙O是什么关系?学生：分别相交、相切、相离.(2)在上边三个图中，哪个图中的直线l是圆的切线?你是怎样判定的?学生：图(2)中直线l是⊙O的切线.根据切线的定义判定.教师指出：根据切线的定义能够判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便，为此我们还要学习切线的判定定理.(板书课题)二、师生共同探讨、发现定理1.让学生在纸上、教师在黑板上画⊙O，在⊙O上任取一点A，连结OA，过A点作直线l⊥OA，作完后，提问：直线l是否与⊙O相切呢?启发学生得出结论：因为圆心O到直线l的距离等于半径，即d＝r，所以直线l 一定与圆相切.请学生回顾作图过程，切线l是如何作出来的?它满足哪些条件?引导学生总结出：①经过半径外端；②垂直于这条半径.从而得到切线的判定定理.(板书定理)切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?学生回答后，教师指出：定理中的两个条件缺一不可.(投影打出两个反例图7-103)图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)中直线l与半径垂直，但不经过半径外端.从以上两个反例能够看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线.最后引导学生分析，定理实际上是从前一节所讲的“圆心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”这个结论直接得出来的，仅仅为了便于应用把它改写成“经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式.所以，定理不必另加证明.三、应用定理，强化训练例1 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB.(图7-104)求证：直线AB是⊙O的切线.分析：欲证AB是⊙O的切线.因为AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端.所以只需证明OC⊥AB，因OA＝OB，CA＝CB，易证OC⊥AB.证明：(学生口述，教师板演)例2 如图7-105，已知OA＝OB＝5厘米，AB＝8厘米，⊙O的直径为6厘米.求证：AB与⊙O相切.分析：因为已知条件没给出AB和⊙O有公共点，所以可过圆心O作OC⊥AB，垂足为C.只需证明OC等于⊙O的半径3厘米即可.证明：过O作OC⊥AB，垂足为C.因为OA＝OB＝5厘米，AB＝8厘米，所以AC＝BC＝4厘米.所以在RtAOC中，OC＝＝3(厘米).又因为⊙O的直径长为6厘米，故OC的长等于⊙O的半径3厘米.所以AB与⊙O相切.完成以上两个例题后，让学生思考：以上两例辅助线的作法是否相同?有什么规律吗?在学生回答的基础上，师生一起归纳出以下规律：(1)若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证直线与半径垂直.(2)当直线与圆并没明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”，再证圆心到直线的距离等于半径.练习1 判断以下命题是否准确.(投影打出)(1)经过半径外端的直线是圆的切线.(2)垂直于半径的直线是圆的切线.(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线.(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切.采取学生抢答的形式实行，并要求说明理由，教师给予即时肯定或纠正.练习2 如图7-106，⊙O的半径为8厘米，圆内弦AB＝83厘米，以O为圆心，4厘米为半径作小圆，求证：小圆与直线AB相切.练习3 如图7-107，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD＝OB，点C在圆上，∠CAB＝30°.求证：DC是⊙O的切线.练习2和练习3请两名学生上黑板板演，教师巡视，个别辅导.四、小结提问：这节课主要学习了哪些内容?需要注意什么问题?在学生回答的基础上，教师总结：主要学习了切线的判定定理.着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可.判定一条直线是圆的切线，有三种方法：(1)根据切线定义判定.即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.(3)根据切线的判定定理来判定，即经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同.解题时，灵活选用其中之一.证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线.如果已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径(如例1)；如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径(如例2).五、布置作业。
切线的判定定理教案
切线的判定定理教案教案题目：切线的判定定理教学目标：1.理解什么是切线，了解切线与曲线的几何性质；2.掌握直线与曲线相切的条件；3.能够应用切线的判定定理解决相关的几何问题。
教学重点：1.掌握切线的几何性质；2.理解切线的判定定理。
教学难点：1.理解切线与曲线的相切关系；2.掌握切线的判定条件。
教学准备：1.教师准备：黑板、彩色粉笔、直尺、圆规；2.学生准备：课本、练习册。
教学过程：Step 1：引入新知（15分钟）1.教师首先通过黑板上画出一个曲线图形，引导学生观察图形，思考下列问题：-通过直线与曲线的位置关系，你能得出什么结论？-直线和曲线有什么共同点和不同点？2.让学生回答问题并做思考。
3.引导学生认识切线的概念：当一条直线通过曲线上的一个点且同时与曲线相交于该点时，这条直线称为曲线在该点处的切线。
4.引导学生观察切线与曲线在相切点附近的几何性质，帮助学生理解切线的定义和切线的判定定理。
Step 2：切线的判定定理（20分钟）1.引导学生思考并完成以下问题：假设曲线上有一点P，过点P作曲线的切线l。
如果点P的切线l与直线g相交于点Q，那么点Q是否在曲线上？分析为什么？2.学生回答问题并讨论。
3.教师引导学生得出结论：如果直线g与曲线相交于点Q，且点Q在曲线上，则直线g是曲线在点Q处的切线。
4.教师通过示例或者具体的图形让学生理解切线的判定定理。
Step 3：切线与曲线的应用（25分钟）1.教师给出几个具体的实例，让学生应用切线与曲线的判定定理解决相关的几何问题。
如：-已知曲线y=x^2与直线y=2x相切于点P，求曲线在点P处的切线方程。
-求椭圆x^2/4+y^2=1上与直线y=2x+1相切的点。
Step 4：练习与反馈（20分钟）1.学生在课本或练习册上完成相关练习题，加深对切线判定定理的理解。
2.教师批改学生的练习，并对答错的题目进行讲解和解释。
Step 5：课堂总结（15分钟）1.教师对本节课的内容进行小结。
切线的判定初中数学教案
切线的判定初中数学教案一、教学目标1.了解切线的概念。
2.学习切线的判定方法。
3.掌握解决实际问题的切线应用技巧。
二、教学重点1.切线的概念。
2.切线的判定方法。
三、教学难点1.切线的应用技巧。
四、教学准备1.教师需准备课件，教材等教学资料。
2.学生需准备笔记本。
五、教学过程1.引入教师简单介绍什么是切线，比如说切线是什么，切线有什么特征，切线在生活中有哪些应用，营造信息搜寻的气氛。
2.讲解1.切线的概念教师要让学生了解切线的概念，建立起对切线的直观认识。
比如切线是直线，切点是切线与圆相交的点等。
2.切线的判定方法教师讲解怎么判定一条直线是切线。
可以采用以下几种方法： - 利用相交直线内角相等来判定。
- 利用切线和半径垂直来判定。
- 利用圆的对称性来判定。
3.应用技巧教师通过案例讲解如何将切线技术应用到实际问题中去，以丰富学生对切线的认识。
3.实践这一环节将让学生感知到切线的用处，在解决实际问题中动手实践，包括以下两个部分：1.判断绘图中给定的任意直线是否是切线。
2.根据实际问题及图形，绘制切线。
教师在现场解决学生的问题，帮助他们发现问题的规律并加以解决。
4.总结老师简要总结本次课所讲的切线的概念、切线的判定方法及应用在实际问题中的技巧。
5.作业1.完成课本上的课后练习。
2.针对一些生活问题，让学生自己思考如何找到切线。
六、教学评价通过分析该课程的效果，教师们可以预先制定评价标准，可以考虑以下几个方面： - 学生是否对切线有了更全面的认识？ - 学生是否能熟练的运用切线的概念，判定方法，应用技巧？ - 学生作业完成度和正确率。
七、教学延伸1.结合更多的生活案例，让学生再次体验切线的应用。
2.课后安排作业，例如让学生通过练习判断直线是否是切线、练习给出实际问题的图形并绘制出切线等。
3.鼓励学生思考，如果没有交点，能不能称为切线？为什么？八、参考文献1.初中数学教本2.教育资源网站3.优质初中数学教案。
初中数学《切线的判定》教案
初中数学《切线的判定》教案35.4《切线的判定》备课分析一、教材分析1、教材所处的地位和作用切线的判定是九年制义务教育课本数学九年级第二学期第三十五章圆中的内容之一，是在学完直线和圆三种位置关系概念的基础上进一步研究直线和圆相切的特性，是圆这一章的重点之一，是学习圆的切线长和切线长定理等知识的基础。
2、教学内容切线的判定和性质共两个课时，课本上将切线判定定理和性质定理的导出作为第一课时，两个定理的运用和切线的两种常用的判定方法作为第二课时。
为了突出本节课的重点、突破难点，我没有采用教材安排的顺序，而是依据初三学生认知特点，将切线的判定方法作为第一课时，切线的性质定理以及两个定理的综合运用作为第二课时，这样的设计即是对前面所学的直线与圆相切的判定方法的复习，又是对后面学习综合运用两个定理，合理选择两种方法判定切线作了铺垫，让教学呈现一个循序渐进、温过知新的过程。
本节课主要有三部分内容：（1）切线的判定定理（2）切线的判定定理的应用（3）切线的两种判定方法。
教学重点是切线的判定定理及其应用。
教学难点是切线判定定理中所阐述的圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视一。
二、教学对象分析在学习本节内容之前学生已经掌握了圆的切线的定义，直线和圆的三种位置关系和一种直线与圆相切的判定方法（用d=r）。
在学习用d=r 来判定直线与圆相切的内容时曾为本节内容打过伏笔，设置过悬念，所以学生对本节内容的学习充满期待的。
三、教案设计思路为了实现教学目标，本节课我主要突出抓好以下五个环节：1.复习提问打好基础，为新课作铺垫。
问题1是例2的基础，问题2则起着复旧孕新、引入新课的作用。
2.发现、证明、理解定理学好基础知识。
根据初三学生有一定创造、自学能力的特点，在教学中，教师通过启发和指导学生阅读教材，教会学生通过自己观察，发现结论，再设法证明结论的学习方法，同时也强化了学生的阅读、自学能力。
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《切线的判定定理》教案说明
一、教材的分析、教学目标的确定。
《切线的判定定理》是在学完直线和圆三种位置关系的基础上进一步研究直线和圆相切的特性，是“圆”这一章的重点之一，是学习圆的切线长和切线长定理等知识的基础。
本节课的教学目标是从知识和技能、过程与方法、情感与态度三个方面，根据新课标中关于“切线的判定方法”的教学要求，结合学生的实际情况确定的。
二、教案设计、意图。
为了实现教学目标，本节课我主要设计了四个活动：
活动一：复习回顾
这一部分主要提出两个问题对旧知识进行复习，使新课的引入更自然，激发学生的求知欲望，并为下面新知识的讲授做铺垫。
活动二：发现、证明、理解定理。
根据初三学生有一定的观察、探究、归纳能力等特点，在教学中，主要是通过一个思考题设疑，向学生提出问题，在解答问题的过程中，学生经历动脑思考、归纳、总结的过程，得到切线的判定定理。
并引导学生自己分析定理，包括定理的前提和结论以及如何用数学语言来表达该定理。
在这一过程中充分调动学生的参与活动，发挥学生的主体性，强化了学生的阅读、自学能力。
为了加深学生对定理的认识，还设置了四个判断题，并且借助课件，通过画图帮助学生理解、熟悉定理的使用条件，强调两个条件缺一不可。
课件的展示使教学内容更直观，更容易被学生所接受。
活动三：定理的应用。
这一块主要设计了两个不同类型的例题和两个简单的练习题，学生通过比较、小组讨论，总结出证明一条直线是圆的切线的两个思路：“连半径，证垂直”和“作垂直，证半径”。
在例题的讲解过程中注重培养学生的解题能力。
引导学生认真分析每个已知条件，由每个条件可以得到哪些信息，结合要证明的结论及信息之间的联系，分析运用那些知识点进行解题，再理清思路，然后整理出完整的解答过程。
因为有了前面解题思路的总结，所以后面由学生独立完成的两个习题就会比较容易解决。
活动四：课堂小结和作业布置。
通过小结，进一步帮助学生明确本节课的重点内，使学生逐步养成对知识归纳、总结、整理的习惯。
作业的布置主要选取了两道教有代表性的作业题对学生课堂掌握情况进行及时反馈，有利于调整教学。