自学考试_浙江省2015年10月高等教育自学考试近世代数试题(10025)
10025# 近世代数试题 第2页 (共2页 )
在 每 小 题 列 出 的 四 个 备 选 项 中 只 有 一 个 是 符 合 题 目 要 求 的 ,请 将 其 选 出 并 将 “答 题 纸 ”的 相
应 代 码 涂 黑 。 错 涂 、多 涂 或 未 涂 均 无 分 。
1.Z[x]是整系数多项式环,Z 是整数环,映射ϕ:Z[x]→Z 定义为ϕ(f(x))=f(0),则ϕ 是
。
12.设 R 是环,R 中非零元a 叫做R 的一个右零因子,如果条件
成立。
13.在整数环 Z 中,元素52与39的最大公因子是
。
14.任 何 一 个 群 都 与 一 个
群同构。
15.设 R 是有单位元的交换环,由 R 中元a 生成的主理想(a)=
。
三 、解 答 题 (本 大 题 共 3 小 题 ,每 小 题 10 分 ,共 30 分 )
A.环 的 单 同 态 映 射
B.既 不 是 环 的 单 同 态 映 射 也 不 是 满 同 态 映 射 ;
C.环 的 满 同 态 映 射
D.环 的 同 构 .
2.剩余类环 Z8 的子环有
个。
A.3
B.4
C.5
D.6
3.下列定义的关系 R 是等价关系的是
A.在整数集中,aRb 当且仅当a-b≤0
B.在整数集中,aRb 当且仅当a-b≥0
B.4
C.8
D.12
10025# 近世代数试题 第1页 (共2页 )
非选择题部分
注意事项: 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 或 钢 笔 将 答 案 写 在 答 题 纸 上 ,不 能 答 在 试 题 卷 上 。
二 、填 空 题 (本 大 题 共 10 小 题 ,每 小 题 3 分 ,共 30 分 )
填写在答题纸规定的位置上 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡
皮 擦 干 净 后 ,再 选 涂 其 他 答 案 标 号 。 不 能 答 在 试 题 卷 上 。
一 、单 项 选 择 题 (本 大 题 共 5 小 题 ,每 小 题 3 分 ,共 15 分 )
绝密 ★ 考试结束前
浙江省2015年10月高等教育自学考试
近世代数试题
课程代码:10025
请 考 生 按 规 定 用 笔 将 所 有 试 题 的 答 案 涂 、写 在 答 题 纸 上 。
选择题部分
注意事项: 1.答 题 前 ,考 生 务 必 将 自 己 的 考 试 课 程 名 称 、姓 名 、准 考 证 号 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 或 钢 笔
6.设 H 是群G 的一个非空子集,则 H 是群G 的一个子群当且仅当 H 满足:
。
7.在4次对称群S4 中,(123)(1432)-1=
。
8.2- 2 在有理数域 Q 上的最小多项式是
9.3次对称群S3 含有
元素。
10.剩余类环 Z 的所有生成元是
。
11.一个整环I 叫做一个主理想环,如果I 的每个理想都是
18.设S3 为3次对称群,试计算S3 中各元素的阶。
四 、证 明 题 (本 大 题 共 3 小 题 ,第 19 小 题 9 分 ,第 20,21 小 题 各 8 分 ,共 25 分 )
19.设 F={a+b 2|a,b 是有理数},证明 F 对于普通加法和乘法来说是一个域。 20.证明:群 G 的任意两个子群 H ,K 的交 H ∩K 仍是G 的子群。 21.设 R 是一个环,a∈R,如果存在正的自然数n,使得an=0,则称a 是R 的一个幂零元。
16.求剩余类环 Z12的所有可逆元、零因子和理想。
17.设 Q 为有理数域,Q[x]为有理系数多 项 式 全 体 关 于 多 项 式 加 法 和 乘 法 构 成 的 环,ϕ:Q[x]
→Q 定义为ϕ(f(x))=f(0)(其中对任意的f(x)∈Q[x]),
(1)求同态映射ϕ 的核 Kerϕ;
ห้องสมุดไป่ตู้
(2)求ϕ 的像。
C.设n 是一固定的整数。在整数集中,aRb 当且仅当n|(a-b)
D.设n 是一固定的整数。在整数集中,aRb 当且仅当n|(a+b)
4.设 H={(1),(132),(123)}是3次对称群S3 的子群,则 H 的右陪集有
个。
A.2
B.3
C.4
D.5
5.在剩余类加群 Z12中元[5]的阶是
A.2
浙江省2015年10月高等教育自学考试自动控制理论(二)试题
试分析开环系统和闭环系统的优缺点 ㊂ 2 8.
简述超前校正装置对系统性能的影响 ㊂ 2 9.
写出惯性环节的传递函数表达式并绘制其 B 3 0. o d e图 ㊂ 0 é ê 0 已知某系统的状态空间表达式 , 矩阵 A= ê 3 1. ê 0 ê ë 1 1 0 0 0 0 1 0 0
五㊁ 计算题 ( 本大题共 3 小题 , 第3 第3 第3 共2 2 小题 1 0分, 3 小题 1 2分, 4 小题 6 分 , 8 分)
0 1 0ù é ê ú ê ú B. 0 0 1 ê ú ê ú 1 7 1 2û ë
0 1 0ù 0 1 0ù é é ê ú ê ú ê ú ê ú C. 0 0 1 D. 0 0 1 ê ú ê ú ê ú ê ú 1 -1 2 -7û 0 -1 2 -7û ë ë 是一个低通滤波器 B. 使系统相位前移 D.
: 试确定使下列系统可观测的 a㊁ 3 4. b
2 ( ) ( ) 当系统输入 r 时, 求系统的稳态误差 ; 2 t =2+2 t + t
a 1ú é ù ㊃ , = [1 -1] x= ê ê ú y ë 0 bû
0 2 3 0 6 #
自 动 控 制 理 论 (二 )试 题
第 4 页 (共 4 页 )
第一列数值均大于零 ㊂ 所以该系统是稳定的 ㊂
2 2 ( ) s s +6 s +1 0 0 ) 则稳态误差 e l i m s ˑR( s ˑ 2(2 =2 0 s s= ) ( ) s ң0 s s +6 s +1 0 0 +1 0 2 s +1
1 -1 ù Cù éCù é ú é ê ú, ê ú 满秩 , 可观测矩阵 ê 要使系统可观测 , 则有 r 3 4. = a n k ú ê ú ê ú ê ëC ëC Aû ëa 1-bû Aû
浙江省2015年10月高等教育自学考试复变函数试题
绝密 考试结束前浙江省2015年10月高等教育自学考试复变函数试题课程代码:10019请考生按规定用笔将所有试题的答案涂㊁写在答题纸上㊂选择题部分注意事项:1.答题前,考生务必将自己的考试课程名称㊁姓名㊁准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑㊂如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号㊂不能答在试题卷上㊂一㊁判断题(本大题共7小题,每小题2分,共14分)判断下列各题,在答题纸相应位置正确的涂 A ,错误的涂 B ㊂1.任一无穷点集至少有一个极限点.2.s i n2z+c o s2z=1且|s i n z|ɤ1,|c o s z|ɤ1.3.若z=¥是函数f(z)的可去奇点,则R e s z=¥f(z)=0.4.若f(z)在区域D内解析,则f(z)也在D内解析.5.若函数f(z)是有界整函数,则f(z)必是常数.6.若函数f(z)在z0可导,则它在该点解析.7.若数列z{}n收敛,则{R e z n}与{I m z n}都收敛.非选择题部分注意事项:用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上㊂二㊁填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)8.设z=(1+i)(2+i)(3-i)(2-i)(3+i),则z=.9.设|z-1|+|z+1|=4,则点z的轨迹曲线是.10.若l n z=π2i,则z=.11.级数ð¥n=0[2+(-1)n]z n的收敛半径为.12.ʏ|z|=1d z z=.13.若函数u(x,y)=x3+a x y2为某一解析函数的实部,则a=.14.设f(z)=z s i n z,则z=0是f(z)的阶零点.15.若f(z)=z(z-1)(z+1)2,则f(z)在z=1的留数为.三㊁完成下列各题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)16.设z=-1i-3i1-i,求R e(z),I m(z)与z z.17.讨论函数f(z)=e在复平面上的解析性.18.计算ʏ|z|=2(z㊃z+s i n z+e z z3)d z.19.将函数f(z)=1(z-1)(z-2)在圆环域1<z-1<+¥内展开成洛朗(L a u r e n t)级数.20.求极限l i m nң¥(1+1n)e iπn.21.证明:方程z7-5z4+z2-2=0在单位圆z<1内有4个根.四㊁(本大题10分)22.计算积分I=ʏπ0dθ1+c o s2θ.五㊁(本大题10分)23.求出函数f(z)=s i n zc o s2z的奇点,并确定其类别(对于极点,要指出它们的阶),对于无穷远点也要加以讨论.六㊁(本大题10分)24.求将单位圆z<1映射成单位圆w<1的分式线性变换w=f(z),且满足f(12)=0, f(-1)=1.七㊁(本大题10分)25.设u(x,y)=12l n(x2+y2),求v(x,y),使得f(z)=u(x,y)+i v(x,y)为D上的解析函数,且满足f(1+i)=12l n2,其中zɪD(D为复平面内的区域).。
浙江自考试题及解析近世代数
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精选自学考料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯浙江省 2018 年 1 月高等教育自学考试近世代数试题课程代码： 10025一、单项选择题(在每题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。
每题 3 分，共 15分 )1. 设会合 A 含有 n 个元素，那么 A 的子集共有多少个 ?()A. n!B. n2C. 2nn(n1) D.22. 以下法例，哪个是集 A 的代数运算 ()。
A. A=N a b=a-bB. A=Z aab b=2C. A=Q aaD. A=R a b=a+ πb=b3.设 S={a,b,c,d}, S 中规定一个代数运算以下表，0a b c da d a a db ac b dc a b c dd d d d a则 S 对于所给代数运算作成的代数系统中的可逆元素为()。
A. a 与 bB. b 与 cC. c 与 dD. d 与 a4. 以下命题中，正确的选项是()。
A.随意一个环 R，必含有单位元B.环 R 中至多有一个单位元C.环 R 有单位元，则它的子环也有单位元D.一个环与其子环都有单位元，则两个单位元必定同样5. p(素数 )阶有限群的子群个数为()。
A. 0B. 1C. 2D. p二、填空题 (每空 3 分，共 27 分 )1.设 A={a,b,c,d} ，则 A 到 A 的一一映照共有 ____________个。
2.设 G 是 6 阶循环群，则 G 的生成元有 ____________个。
3.非零复数乘群 C* 中由 -i 生成的子群是 ____________ 。
4.节余类环 Z7的零因子个数等于 ____________ 。
5.素数阶有限群 G 的非平庸子群个数等于 ____________ 。
6.节余类环 Z6的子环 S={ ［ 0］ ,［ 3］}, 则 S 的单位元是 ____________ 。
2015年10月全国自考科学·技术·社会考前密卷和答案
2015年10月全国自考科学·技术·社会考前密卷和答案一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
第1题金属中的原子和离子依靠自身的运动互相连接的化学键是（）A. 原子键B. 离子键C. 金属键D. 共价键【正确答案】 C【你的答案】本题分数1分第2题创造最早的代数符号的是（）A. 古印度人B. 古阿拉伯人C. 维埃特D. 耐普尔【正确答案】 C【你的答案】本题分数1分第3题古希腊成就最大的物理学家是（）A. 亚里斯多德B. 牛顿C. 阿基米德D. 欧几里得【正确答案】 C【你的答案】本题分数1分第4题近代最早较系统研究光学现象的是（）A. 惠更斯B. 牛顿C. 麦克斯韦D. 开普勒【正确答案】 D【你的答案】本题分数1分第5题下列哪一组集合均属于模糊集合（）A. 高个子美女男人B. 高个子胖子年轻人C. 自然数有理数正方形D. 胖子小孩美国人【正确答案】 B【你的答案】本题分数1分第6题愚昧无知、急功近利、盲目发展所造成的环境问题是由于（）A. 无视科学技术B. 科学技术本身的负面效应C. 滥用科学技术D. 科学技术的进步【正确答案】 A【你的答案】本题分数1分第7题近代科学革命发生于（）A. 16～17世纪B. 18～19世纪C. 20世纪初D. 二战以后【正确答案】 A【你的答案】本题分数1分第8题发现了铀元素的放射性现象的是（）A. 居里夫人B. 卢瑟福C. 贝克勒尔D. 汤姆逊【正确答案】 C【你的答案】本题分数1分第9题被称为“医学之父”的是毕达哥拉斯学派的（）A. 希波克拉底B. 阿尔克芒C. 亚里斯多德D. 盖仑【正确答案】 B【你的答案】本题分数1分第10题农业现代化的特征是（）A. 科学化B. 商品化C. 集约化D. 知识化【正确答案】 B【你的答案】本题分数1分第11题首先提出“科学技术是生产力”的科学论断的是（）A. 哈贝马斯B. 邓小平C. 马克思和恩格斯D. 熊彼特【正确答案】 C【你的答案】本题分数1分第12题现代军队体制结构变化的主要表现不包括（）A. 直接作战的人员相对增多，后勤部队的人员相对减少B. 高技术兵种的出现C. 陆、海、空三军的融合D. 直接作战人员相对减少，后勤部队的人员相对增加【正确答案】 A【你的答案】本题分数1分第13题系统最基本的性质是（）A. 目的性B. 整体性C. 优化性D. 精确性【正确答案】 B【你的答案】本题分数1分第14题人类历史上不同时期使用的主导材料有：①钢铁，②铁器，③陶器，④青铜器，⑤石器。
2015年10月自学考试线性代数(经管类)试卷与答案
2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数(经管类) 试卷(课程代码04184)说明：在本卷中。
A T表示矩阵A的转置矩阵。
A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，︱A ︱表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。
第一部分选择题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。
未涂、错涂或多涂均无分。
1．已知2阶行列式A．-2 B．-l C．1 D．23．设向量组可由向量组线性表出，则下列结论中正确的是A．若s≤t，则必线性相关B．若s≤t，则必线性相关C．若线性无关，则s≤tD．若线性无关，则s≤t4．设有非齐次线性方程组Ax=b，其中A为m×n矩阵，且r(A)=r1，r(A，b)=r2，则下列结论中正确的是A．若r1=m，则Ax=O有非零解B．若r1=n，则Ax=0仅有零解C．若r2=m，则Ax=b有无穷多解D．若r2=n，则Ax=b有惟一解5. 设n阶矩阵A满足︱2E-3A︱=0，则A必有一个特征值=第二部分非选择题二、填空题(本大题共l0小题。
每小题2分，共20分)请在答题卡上作答。
6．设行列式中元素a ij的代数余子式为A ij(i,j=1,2)，则a11A21+a12+A22=__________．7．已知矩阵，则A2+2A+E=___________．8．设矩阵，若矩阵A满足AP=B，则A=________．9．设向量，，则由向量组线性表出的表示式为=____________．10．设向量组a1=(1，2,1)T，a2=(-1，1，0)T，a3=(0，2，k)T线性无关，则数k的取值应满足__________．11．设3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵(A，b)经初等行变换可化为若该方程组无解，则数k=_________．12．设=-2是n阶矩阵A的一个特征值，则矩阵A—3E必有一个特征值是________．13．设2阶矩阵A与B相似，其中，则数a=___________．14．设向量a1=(1，-l，0)T，a2=(4，0，1)T，则=__________．15．二次型f(x1，x2)=-2x12+x22+4x1x2的规范形为__________．三、计算题(本大题共7小题，每小题9分，共63分)请在答题卡上作答。
2020年10月浙江自考近世代数试题及答案解析
浙江省2018年10月自学考试近世代数试题课程代码：10025一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设集合A中含有4个元素，那么积集合A×A中含有______个元素．( )A.4B.8C.12D.162.设R是整数集，A=R×R，σ∶(x,y)→(x,-y)，则σ是A的( )A.满变换B.单变换C.一一变换D.不是A的变换3.在有理数集Ｑ中的代数运算a b=b2( )A.适合结合律但不适合交换律B.不适合结合律但适合交换律C.既适合结合律又适合交换律D.既不适合结合律又不适合交换律4.在4次对称群S4中，阶为2的元有( )A.6个B.7个C.8个D.9个5.除环的理想有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.剩余类加群Z4有______个生成元.7.在4次对称群S4中，(123)(1423)-1=______.12 8.阶为n 的有限循环群同构于______.9.剩余类环Z11的零因子个数等于______.10.剩余类环Z13的可逆元有______个.11.如果G 是一个含有16个元素的群，那么，根据Lagrange 定理知，对于∀a ∈G ，元素a 的阶只可能是______．12.整环I ＝｛所有复数a+b 7-(a,b 是整数)｝，则I 的单位是______.13.在3,i+2,π2中，______是有理数域Q 上的代数元.14.设Q 是有理数域，则Q(2+5)=______. 15.12-+i i 在实数域R 上的极小多项式是______.三、解答题（本大题共3小题，第16小题7分,第17,18小题各12分，共31分）16.假定下表是一个群的乘法表，试填出未列出的元．17.找出模15的剩余类环Z15的所有子环，这些子环是否都是Z15的理想？为什么？18.设Z 是整数环，(2)∩(5)、(2,5)是Z 的怎样的理想？(2)∪(5)是Z 的理想吗？为什么？四、证明题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19.证明：循环群是交换群.20.在高斯整环Z ［i ］={a+bi ｜a,b ∈Z}中，证明：3是素元．21.证明：整数加群与偶数加群同构，但整数环与偶数环不同构．。
自学考试_浙江省2015年10月高等教育自学考试数学史试题(10028)
25.简 述 希 尔 伯 特 在 其 公 理 化 思 想 中 选 择 和 组 织 公 理 系 统 的 原 则 。
四、解答题(本大题共 小题,每小题 分,共 分)
26.北魏张邱建在《张邱建算经》中有一“百鸡问题”:“有 鸡 翁 一,直 钱 五;鸡 母 一,直 钱 三;鸡 雏
三 ,直 钱 一 .凡 百 钱 买 鸡 百 只 .问 鸡 翁 、母 、雏 各 几 何 ?”试 把 上 述 问 题 翻 译 成 现 代 白 话 文 并 求
解。
27.试 述 牛 顿 在 《流 数 简 论 》中 推 导 微 积 分 基 本 定 理 的 过 程 。
10028# 数学史试题 第3页 (共3页 )
A.求 瞬 时 速 度 的 方 法
B.求 体 积 的 方 法
C.求 极 值 的 方 法
D.求 切 线 的 方B.《海 岛 算 经 》
C.《缀 术 》
D.《缉 古 算 经 》
12.《几 何 原 本 》传 入 中 国 ,首 先 应 归 功 于
A.刘 徽
B.秦 九 韶
应 代 码 涂 黑 。 错 涂 、多 涂 或 未 涂 均 无 分 。
1.e和 π分别是
A.代数数,超越数 B.超越数,代数数 C.代数数,代数数 D.超越数,超越数
2.下 列 哪 位 数 学 家 把 “复 数 ”与 平 面 上 的 点 对 应 ,在 随 后 复 数 几 何 表 示 的 研 究 中 ,他 的 工 作 对 于
。
三、简答题(本大题共4小题,第 22 小 题 4 分,第 23 题 6 分,第 24、25 小 题 每 小 题 9 分,共 28
分)
22.叙 述 黎 曼 猜 想 。
23.简 述 康 托 尔 定 义 实 数 的 基 本 思 想 。
自学考试：近世代数试题及答案 (13)
第 1 页 .浙江省2009年1月自考近世代数试题课程代码：10025一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.以下关系中，哪个是实数集的元间的等价关系？( )A.关系～：a ～b ⇔a2+b2=1B.关系～：a ～b ⇔a ≤bC.关系～：a ～b ⇔a=2bD.关系～：a ～b ⇔a=b2.设A 是区间［0，1］上全体实函数组成的集合，规定：σ( f (x))=(x2+1) f (x),∀f (x)∈A,则σ是A 的( )A.满变换B.单变换C.一一变换D.不是A 的变换3.在有理数集Ｑ上定义代数运算a b=(a+b)2，则这个代数运算( )A.既适合结合律又适合交换律B.适合结合律但不适合交换律C.不适合结合律但适合交换律D.既不适合结合律又不适合交换律4.下列集合对所给运算作成群的是( )A.全体实数对普通数的加法B.全体实数对普通数的减法C.全体实数对普通数的乘法D.全体实数对普通数的除法5.设⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈⎪⎪⎭⎫⎝⎛=Z b a ba R ,00，那么R 关于矩阵的加法和乘法构成环，则这个矩阵环是() A.有单位元的可换环 B.无单位元的可换环C.无单位元的非可换环D.有单位元的非可换环二、填空题(本大题共9小题，每小题3分，共27分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.设A={a,b,c,d,e}，则A 的一一变换共有______个.第 2 页 7.在4次对称群S4中，(134)2(312)-1=______.8.在3次对称群S3中，H ＝{(1)，(12)}是S3的一个子群，则H (23)＝______．9.设Z8是模8的剩余类环，则Z8中的零因子是______．10.剩余类环Z15的可逆元有______个.11.设Z ［x ］是整系数多项式环，则Z ［x ］的主理想(x2)＝______．12.整环I ＝｛所有复数a+b 2-(a,b 是整数)｝，则I 的单位是______．13.设Q 是有理数域，则Q⎪⎭⎫ ⎝⎛+-112i i =______. 14.32+在有理数域Q 上的极小多项式是______．三、解答题（本大题共小3题，第15小题10分,第16,17小题各12分，共34分）15.设M 是一个非空集合，2M 是M 的幂集（M 的子集的全体称为M 的幂集），问2M 关于集合的并∪是否构成群？为什么？16.找出模20的剩余类加群Z20的所有子群，并找出Z20的全部生成元.17.设⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=Z b a b a R ,00关于矩阵的加法和乘法构成一个环，I =⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Z x x 000证明：I 是R 的理想，问商环R/I 由哪些元素组成？四、证明题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.设G 是一个群，∀a ∈G 证明：a 与a-1的阶相同.19.设G=)(Q M n ={有理数域上所有n 阶可逆矩阵}，H = {A|A ∈G ,|A|=1}证明：H 是G 的不变子群．20.证明：一个域是一个欧氏环．百度文库：专注、专心、专一为您服务！。
1月浙江自考近世代数试题及答案解析
1浙江省2018年1月自学考试近世代数试题课程代码：10025一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.以下关系中，哪个不是所给集合元间的等价关系?( )A.在有理数集Q 中关系～：a ～b ⇔a -b ∈ZB.在复数集C 中关系～：a ～b ⇔|a |=|b |C.在实数集R 中关系～：a ～b ⇔a ≤bD.在实数集R 中关系～：a ～b ⇔a =b2.设A =Z ，D =Z +，σ∶n |→⎩⎨⎧<--≥+0,120),1(2n n n n 则σ是Z 到Z +的( )A.单射B.满射C.一一映射D.不是映射3.在实数集R 中定义代数运算aob =a +b +ab ，则这个代数运算( )A.既适合结合律又适合交换律B.适合结合律但不适合交换律C.不适合结合律但适合交换律D.既不适合结合律又不适合交换律4.下列集合对所给运算作成群的是( )A.非零有理数的全体Q *对普通数的加法B.非零有理数的全体Q *对普通数的减法C.非零有理数的全体Q *对普通数的乘法D.非零有理数的全体Q *对普通数的除法 5.设R =⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Z d c b a d c b a ,,,，那么R 关于矩阵的加法和乘法构成环，则这个矩阵环是 ( )A.有单位元的可换环B.无单位元的可换环C.无单位元的非可换环D.有单位元的非可换环二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
2 6.设A ={a ,b ,c ,d ,e }，则A 的子集共有________个.7.在4次对称群S 4中，(143)2(132)-1=________.8.模12的剩余类加群Z 12的生成元有________个.9.设Z 6是模6的剩余类环，则Z 6中的零因子是________.10.模p (素数)的剩余类环Z p 的特征为________.11.剩余类环Z 17的可逆元有________个.12.在高斯整环Z ［i ］={a +bi |a ,b ∈Z }中,主理想(1+i )＝________.13.在整环I ＝｛所有复数a +b 3-(a ,b 是整数)｝中，1+3-的相伴元是________.14.设R 是实数域，则)1()2(-+i i R =________. 15.51+在有理数域Q 上的极小多项式是________.三、解答题（本大题共3小题，第16小题9分,第17、18小题各10分，共29分）16.找出3次对称群S 3的所有子群,这些子群中哪些是S 3的不变子群?17.设群G =Z 18子群H =(［6］),(1)商群G /H =?(2)商群G /H 与怎样的一个群同构?18.设R =⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Z b a b a ,00关于矩阵的加法和乘法构成一个环，I=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Z x x 000， 证明：I 是R 的理想，问商环R /I 由哪些元素组成？四、证明题（本大题共3小题，第19、21小题每小题8分，第20小题10分，共26分）19.设R 为全体实数组成的加法群,R +表示全体正实数组成的乘法群,则R +与R 同构.20.设M 2(Q )是有理数域Q 上的二阶矩阵环,证明:M 2(Q )只有零理想与单位理想,但不是除环.21.证明：3-2i 是高斯整环Z ［i ］={a +bi |a ,b ∈Z }的素元.。
近世代数期末考试试题和答案解析
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1、设G 有6个元素的循环群，a 是生成元，则G 的子集（ ）是子群。
A 、{}aB 、{}e a ,C 、{}3,a eD 、{}3,,a a e 2、下面的代数系统（G ，*）中，（ ）不是群A 、G 为整数集合，*为加法B 、G 为偶数集合，*为加法C 、G 为有理数集合，*为加法D 、G 为有理数集合，*为乘法3、在自然数集N 上，下列哪种运算是可结合的？（ ）A 、a*b=a-bB 、a*b=max{a,b}C 、 a*b=a+2bD 、a*b=|a-b|4、设1σ、2σ、3σ是三个置换，其中1σ=（12）（23）（13），2σ=（24）（14），3σ=（1324），则3σ=（ ） A 、12σ B 、1σ2σ C 、22σ D 、2σ1σ5、任意一个具有2个或以上元的半群，它（ ）。
A 、不可能是群B 、不一定是群C 、一定是群D 、 是交换群二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1、凯莱定理说：任一个子群都同一个----------同构。
2、一个有单位元的无零因子-----称为整环。
3、已知群G 中的元素a 的阶等于50，则4a 的阶等于------。
4、a 的阶若是一个有限整数n ，那么G 与-------同构。
5、A={1.2.3} B={2.5.6} 那么A ∩B=-----。
6、若映射ϕ既是单射又是满射，则称ϕ为-----------------。
7、α叫做域F 的一个代数元，如果存在F 的-----n a a a ,,,10 使得010=+++n n a a a αα 。
8、a 是代数系统)0,(A 的元素，对任何A x ∈均成立x a x = ，则称a 为---------。