实验二--典型系统的时域响应分析实验仿真报告答案
《自动控制原理》典型环节的时域响应实验报告
(4)模拟电路图：如图1.1-10所示。
图1.1-10
6.比例积分微分环节(PID)
(1)方框图：如图1.1-11所示。
图1.1-11
(2)传递函数：0(()) =+ 1+
(3)阶跃响应：() =+ 1+()，
其中=01,=01，=1220，()为单位脉冲函数。
(4)模拟电路图：如图1.1-12所示。
图1.1-12
三、主要仪器设备
计算机1台，MATLAB软件
四、操作方法与实验步骤
1、在Simulink中分别按照各典型环节的框图构建各环节，观察仿真波形，对于同一个典型环节：改变s的系数，比较仿真波形，分析波形特点；对于不同的典型环节：对比s具有相同系数时的仿真波形。
4、了解参数变化对典型环节动态特性的影响，掌握各典型环节的工作特点。
二、实验内容和原理
典型环节分别有比例、积分、微分、惯性、比例积分、比例微分、比例积分微分等环节，在不同输入信号下将会有不同的输出响应，呈现出不同的工作特点，其方框图、传递函数、模拟电路等如下所示：
1、比例环节(P)
(1)方框图：如图1.1-1所示。
2、检查搭接电路，确保电路无误；将信号源单元的“ST”端插针与“S”端插针用“短路块”短接。由于每个运放单元均设置了锁零场效应管，所以运放具有锁零功能。开启设备电源；将开关设在“方波”档，分别调节调幅和调频旋钮，使得“OUT”端输出的方波幅值为1V，周期为10s左右。
3、将调整好的方波信号（替代阶跃信号）加至典型环节的输入端Ui，用示波器的“CH1”和“CH2”分别测量模拟电路的输入Ui端和输出U0端，观测输出端的实际响应曲线U0(t)，记录实验波形及结果。
《自动控制原理》实验2(线性系统时域响应分析)
实验二 线性系统时域响应分析一、实验目的1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。
2．通过响应曲线观测特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响。
二、基础知识及MATLAB 函数（一）基础知识时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部信息，具有直观、准确的特点。
为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应）。
本次实验从分析系统的性能指标出发，给出了在MATLAB 环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。
用MATLAB 求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s 的降幂排列写为两个数组num 、den 。
由于控制系统分子的阶次m 一般小于其分母的阶次n ，所以num 中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。
1．用MATLAB 求控制系统的瞬态响应1）阶跃响应 求系统阶跃响应的指令有：step(num,den) 时间向量t 的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出step(num,den,t) 时间向量t 的范围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10）[y ，x]=step(num,den) 返回变量y 为输出向量，x 为状态向量在MATLAB 程序中，先定义num,den 数组，并调用上述指令，即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。
考虑下列系统：25425)()(2++=s s s R s C 该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以s的降幂排列。
则MATLAB 的调用语句：num=[0 0 25]; %定义分子多项式 den=[1 4 25]; %定义分母多项式step(num,den) %调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线grid %画网格标度线 xlabel(‘t/s’),ylabel(‘c(t)’) %给坐标轴加上说明 title(‘Unit -step Respinse of G(s)=25/(s^2+4s+25)’) %给图形加上标题名 则该单位阶跃响应曲线如图2-1所示：为了在图形屏幕上书写文本，可以用text 命令在图上的任何位置加标注。
实验二——一阶系统的时域响应及参数测定
实验二 一阶系统的时域响应及参数测定实验指导说明书一、实验目的1．了解双闭环不可逆直流调速系统的原理、组成及主要单元部件的作用。
2．掌握双闭环不可逆直流调速系统的调试步骤、方法及参数的测定。
3．研究调节器参数对系统动态性能的影响二、实验内容1．理论设计：根据所学的理论知识和实践技能，了解带转速微分负反馈的双闭环V-M 调速系统的基本原理，解决积分调节器的饱和非线性问题；采用工程设计方法设计一个带转速微分负反馈的双闭环直流调速系统(含主电路和控制电路,选择的元器件，系统的电气原理图)。
2．仿真实践：根据所设计系统，利用MATLAB/Simulink 建立各个组成部分相应的数学模型，并对系统仿真模型进行综合调试，分析系统的动态性能，并进行校正，得出正确的仿真实验波形和合适控制器参数，为搭建实际系统提供参考。
三、实验步骤四、附录1001()101000.1110.1s s s sφ==⨯++ 参数：惯性环节的时间常数T=0.1S 域响应：C(S)=R(S)⨯()s φR(S) 反拉普拉斯变换t 域响应：()c t =1L -（C(S)）()-10()()()(1)101r t =,()0,<0100110011()10100101010.1(t)=10(1-e )t C S R S S R S t S S C S S S S S S Sc φ=≥⎧=⎨⎩⎛⎫=⋅==- ⎪++⎝⎭+输入信号是单位阶跃函数，t （）一阶系统的时域响应：任务：（1）在单位阶跃信号作用下，求取一阶系统的输出响应;设置不同的参数，分析系统输出响应。
（2）在单位斜坡信号作用下，求取一阶系统的输出响应；设置不同的参数，分析系统输出响应。
技巧：建立自控系统的模型，首先必须掌握控制系统的工作原理，并根据工作原理建立系统的动态结构方框图，依此建立系统的控制模型。
在单位阶跃作用下，R(S)=1/S,C(S)=101101010()()()0.1()0.110.10.1110110100.1110()101()10()100101(1)1011010tC S R S S S S S S s s s s c t t e t c t c φ-===-++=-=-++=-→∝∝=-===⨯-⨯=。
自动控制原理实验 典型系统的时域响应和稳定性分析
系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：实验名称：典型系统的时域响应和稳定性分析实验时间：学生成绩：教师签名：批改时间：一、目的要求1．研究二阶系统的特征参量 (ξ、ωn) 对过渡过程的影响。
2．研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。
3．熟悉 Routh 判据，用 Routh 判据对三阶系统进行稳定性分析。
二、实验设备PC机一台，TD—ACC教学实验系统一套三、实验原理及内容1．典型的二阶系统稳定性分析(1) 结构框图：如图 1.2-1 所示。
图1.2-2(2) 对应的模拟电路图：如图 1.2-2 所示。
图1.2-2系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：实验名称：实验时间：学生成绩：教师签名：批改时间：(3) 理论分析系统开环传递函数为：；开环增益：(4) 实验内容先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻 R 的理论值，再将理论值应用于模拟电路中，观察二阶系统的动态性能及稳定性，应与理论分析基本吻合。
在此实验中(图 1.2-2)，系统闭环传递函数为：其中自然振荡角频率：2．典型的三阶系统稳定性分析(1) 结构框图：如图 1.2-3 所示。
系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：实验名称：实验时间：学生成绩：教师签名：批改时间：图 1.2-3(2)模拟电路图：如图1.2-4 所示。
图 1.2-4(3)理论分析：系统的特征方程为:(4)实验内容：实验前由Routh 判断得Routh 行列式为：系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：实验名称：实验时间：学生成绩：教师签名：批改时间：为了保证系统稳定，第一列各值应为正数，所以有五、实验步骤1．将信号源单元的“ST”端插针与“S”端插针用“短路块”短接。
由于每个运放单元均设臵了锁零场效应管，所以运放具有锁零功能。
实验二-典型环节的时域分析和频域分析
一、 实验名称：典型环节的时域分析和频域分析二、实验目的：(1) 理解、掌握matlab 模拟典型环节的根本方法，包括：比例环节、积分环节、一阶微分环节、惯性环节和振荡环节等。
(2) 熟悉各种典型环节的阶跃响应曲线和频域响应曲线 (3) 理解参数变化对动态特性的影响三、 实验要求：(1) 一人一机，独立完成实验内容 。
(2) 根据实验结果完成实验报告，并用A4纸打印后上交。
四、 时间：2022年11月21日 五、 地点：信自楼234实验报告：一、比例环节的时域分析和频域分析 比例环节的传递函数：()G s k(1) 当k=1:3:10时，绘制系统的阶跃响应曲线，分析ｋ值的影响情况。
程序：for k=1:3:10;num=k;den=1;G=tf(num,den);figure(1);step(G); hold on; %翻开第1个图形窗口，绘制系统的阶跃响应曲线 endfigure(1); legend('k=1','k=4','k=7','k=10'); 曲线：结果分析：时域响应的结果就是把输入信号放大k 倍。
如图，输入信号为幅值为1的阶跃信号，因此，输出是幅值为k 的阶跃信号。
程序：for k=1:3:10;num=k;den=1;G=tf(num,den);figure(1);bode(G);hold on; %翻开第1个图形窗口，绘制系统的阶跃响应曲线 endfigure(1); legend('k=1','k=4','k=7','k=10');曲线：结果分析：比例环节对幅频有影响，输出信号的幅值为输入信号的20*lgk倍。
比例环节对相位没有影响，如图显示，相位特性为一条0度的程度线。
二、积分环节的时域分析和频域分析积分环节的传递函数：1 ()G ss=(1) 当k=1:3:10时，绘制系统()kG ss=的阶跃响应曲线，分析曲线特点。
系统时域分析的仿真实验
实验名称：系统时域分析的仿真实验一、实验目的1、掌握Matlab求解LTI系统响应的方法。
2、会用simulink建立系统模型。
二、上级实验1、连续系统程序1：num=1;den=[1,2,2,1];G=tf(num,den); %多项式模型Str_title='阶跃响应冲激响应零输入响应零状态响应'; %字符串数组，调用为标题for k=1:4switch kcase 1subplot(221); %阶跃响应step(G)title(str_title(1:4));case 2 %冲激响应subplot(222);impulse(G)title(str_title(5:8));case 3 %零输入响应subplot(223);sys=ss(G); %转为状态空间模型x0=[1,1,1]; %初始状态initial(sys,x0)title(str_title(9:13));case 4 %零状态响应subplot(224);[u,t]=gensig('square',5,20,0.01); % 方波square 正弦波sinlsim(G,u,t)title(str_title(14:18));endendxlabel('时间');ylabel('幅值');程序2：syms t; %定义函数变量x(t)=sin(0.1*t)+sin(0.5*t)+sin(10*t);%输入信号的函数Lap=laplace(x(t)); %拉氏变换syms s; %定义函数变量Hs=1/(s^3+2*s^2+2*s+1); %系统函数Y=Hs.*Lap; %频域下的输出y=ilaplace(Y,s,t); %时域下的输出subplot(211);fplot(y,[0,50]); %函数图像显示title('拉氏变换求系统响应');xlabel('时间');ylabel('幅值');num=1;den=[1,2,2,1];G=tf(num,den); %多项式模型t=0:0.01:50;u=sin(0.1*t)+sin(0.5*t)+sin(10*t);subplot(212);lsim(G,u,t);axis([0 50 -2.5 2.5]);title('系统响应');xlabel('时间');ylabel('幅值');图形1：图形2：2、离散系统程序1：num=1；den=[2 -1 -1];G=tf(num,den,0.1,'Variable','z');N=50; %作图点数n=0:N-1;hn=impz(num,den,n); %冲激函数subplot(221);stem(n,hn,'filled');title('冲激响应')grid on;gn=stepz(num,den,n); %阶跃函数subplot(222);stem(n,gn,'filled');title('阶跃响应')grid on;n=0:50;nl=length(n);y01=[0 1]; %y的初始状态x01=[0 0]; %x的初始状态x1=zeros(1,nl);zilingshuru1=filtic(num,den,y01,x01); %为filter函数准备初始值y1=filter(num,den,x1,zilingshuru1); %零输入响应subplot(223);stem(n,y1,'filled');title('零输入响应');grid on;y02=[0 0]; %零状态响应x02=[0 0];Rn=2.^n;zi2=filtic(num,den,y02,x02);y2=filter(num,den,Rn,zi2);subplot(224);stem(n,y2,'filled');title('零状态响应');grid on;程序2：num=1；den=[2 -1 -1];G=tf(num,den,0.1,'Variable','z');n=0:100; %N取100Rn=n;hn=impz(num,den,n); %卷积法yn=conv(Rn,hn);subplot(211);stem(yn,'filled');title('conv系统响应');grid on;y02=[0 1]; %filter函数法x02=[0 1];zi2=filtic(num,den,y02,x02);y2=filter(num,den,Rn,zi2);subplot(212);stem(n,y2,'filled');title('filter系统响应');grid on;图形1：图形2：三、分析与结论1、连续系统H(s)=1/(s^3+2*s^2+2*s+1)这一系统函数。
中南大学典型系统时域响应及稳定性分析实验报告.doc
中南大学典型系统时域响应及稳定性分析实验报告典型试验系统的时域响应和稳定性分析1.目的要求1。
研究二阶系统的特征参数(ξ，ωn)对跃迁过程的影响。
2.研究二阶对象在三种阻尼比下的响应曲线和系统稳定性。
3.熟悉劳斯判据，用劳斯判据分析三阶系统的稳定性。
2.原则1简介。
典型二阶系统的稳定性分析(1)结构框图:如图所示。
(2)理论分析系统的开环传递函数为:开环增益2。
典型三阶系统的稳定性分析(1)结构框图:如图所示。
(2)理论分析系统的开环传递函数为:系统的特征方程为:三个，一台仪表电脑，TD-1.目的要求1。
研究二阶系统的特征参数(ξ，ωn)对跃迁过程的影响。
2.研究二阶对象在三种阻尼比下的响应曲线和系统稳定性。
3.熟悉劳斯判据，用劳斯判据分析三阶系统的稳定性。
2.原则1简介。
典型二阶系统的稳定性分析(1)结构框图:如图所示。
(2)理论分析系统的开环传递函数为:开环增益2。
典型三阶系统的稳定性分析(1)结构框图:如图所示。
(2)理论分析系统的开环传递函数为:系统的特征方程为:三、一台仪表微机，TD:首先计算临界阻尼、欠阻尼和过阻尼时电阻R的理论值，然后将理论值应用于模拟电路，观察二阶系统的动态性能和稳定性，这应与理论分析基本一致。
系统的闭环传递函数为:其中固有振荡角频率:阻尼比:2.典型三阶系统稳定性分析实验内容Routh行列式由Routh在实验前确定为:为了确保系统的稳定性，第一列中的值应该是正的，因此有实验步骤:1.用“短路块”缩短信号源单元的“ST”端脚和“S”端脚。
由于每个运算放大器单元配备有零锁定场效应晶体管，所以运算放大器具有零锁定功能。
将开关置于“方波”位置，分别调节调幅和调频电位器，使“输出”端的方波幅度输出为1V，周期约为10s。
2.典型二阶系统瞬态性能指标测试(1)根据模拟电路图1.2-系统闭环传递函数:其中固有振荡角频率:阻尼比:2.典型三阶系统稳定性分析实验内容Routh行列式由Routh在实验前确定为:为了确保系统的稳定性，第一列中的值应该是正的，因此有实验步骤:1.用“短路块”缩短信号源单元的“ST”端脚和“S”端脚。
典型环节的时域响应实验报告.doc
典型环节的时域响应实验报告.doc
时域品响实验报告
实验目的：
本实验要求使用示波器对典型环节进行时域响应测试以及分析、评估环节上增益与相位特性。
实验原理：
示波器通过采用双向采样，检测来自信号源传输器的输入信号并将其转换为数字数据以及图形显示。
实验中使用一个典型环节对信号进行处理，示波器将其输入和输出的波形作为时域响应的测试对象，实验的目的是了解环节的相位特性以及增益计算，及通过观察响应信号的特点，判断环节的性能。
实验方法及步骤：
1. 使用测试设备准备实验的元器件，一个典型环节、一组示波器（主从），以及两组不同频率的信号源传输器
2. 使用示波器图形界面设置测量范围及分辨率，让示波器开始记录信号波形
3. 用信号源传输器向典型环节输入不同频率的信号
4. 记录典型环节响应信号输入及输出的幅值，计算该环节增益
5. 观察输入及输出信号的波形特性，判断环节的相位特性，以及反应时间等
6. 根据测量数据，计算环节的有效增益
实验结果：
通过这次实验得出的时域响应特性，描述了典型环节在不同信号频率下输出信号幅值以及输出信号相位特性及其波形特征，同时计算出该环节的有效增益。
结论：
本次实验分析该环节的时域特性，包括输出信号的增益以及相位特性，计算出该环节的有效增益处理，检测与测量数据吻合良好，可以正常使用该典型环节进行实际应用。
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实验二--典型系统的时域响应分析实验仿真报告答案
实验二典型系统的时域响应分析
1. 实验目的
1) 通过用MATLAB 及SIMULINK 对控制系统的时域分析有感性认识。
2) 明确对于一阶系统，单位阶跃信号、单位斜坡信号以及单位脉冲信号的响应曲线图。
3) 对于二阶系统阶跃信号的响应曲线图以及不同阻尼比、不同自然角频率取值范围的二阶系统曲线比较图。
4) 利用MATLAB 软件来绘制高阶控制系统的零极点分布图，判断此系统是否有主导极点，能否用低阶系统来近似，并将高阶系统与低阶系统的阶跃响应特性进行比较
5）编制简单的M文件程序。
2. 实验仪器
PC计算机一台，MATLAB软件1套
3. 实验内容
1）一阶系统的响应
（1) 一阶系统的单位阶跃响应
在SIMULINK 环境下搭建图1的模型，进行仿
真，得出仿真曲线图。
理论分析：C（s）=1/[s(0.8s+1)]由拉氏反变换得h(t)=1-e^(-t/0.8) (t>=0)
由此得知，图形是一条单调上升的指数曲线，与理论分析相符。
（2) 一阶系统的单位斜坡响应
在SIMULINK环境下搭建图2的模型，将示波器横轴终值修改为12进行仿真，得出仿真曲线图。
理论分析：C（s）=1/[s^2(4s+1)]可求的一阶系统的单位斜坡响应为c(t)=(t-4)+4e^(-t/4)
e(t)=r(t)-c(t)=4-4e^(-t/4) 当t=0时，e(t)=0,当趋于无穷时，误差趋于常值4.
3）一阶系统的单位脉冲响应
在medit 环境下，编译一个.m 文件，利用impulse（）函数可以得出仿真曲线图。
此处注意分析在SIMULINK 环境中可否得到该曲线图。
理论分析：C（s）=5/(0.8s+2)=(5/2)/(0.4s+1)可求的g(t)=6.25e^(-t/0.4),是一个单调递减的函数。
两种环境下得到的曲线图不一致。
2）二阶系统的单位阶跃响应
二阶系统的闭环传递函数标准形式为
2
2
2
2)(n
n n s s s G ωζωω++=
其阶跃响应可以分以下情况解出 ①当0=ζ时，系统阶跃响应为 )cos(1)(t t c n
ω-=
②当
1
0<<ζ时，系统阶跃响应为 )
sin(111)(2
θωζ
ζω+--=-
t e t c d t
n 其中ζ
ζθ/121
-=-tg
，2
1ζωω
-=n d
③当1=ζ时，系统阶跃响应为 t
n
n e t t c ωω-+-=)1(1)( ④当1>ζ时，系统阶跃响应为 ⎪⎪⎭⎫
⎝⎛---=21
2
21121)(λλζωλλt t n
e e t c
其中1
21
--
-=ζζλ，1
22
-+-=ζζλ
（1）自然角频率1
=n
ω
选
取不
同
阻
尼
比
=
ζ0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,2.0，用MATLAB 得
到二阶系统阶跃响应曲线。
= =0
=0 00 2
二阶系统ζ对系统响应的影响
阻尼比
=
ζ0
1
0<
<ζ1
=
ζ1
>
ζ
系统状态无阻尼
状态
欠阻尼
状态
临界阻
尼状态
过阻尼
状态
对系统响应的影响系统的
暂态响
应是恒
定振幅
的周期
函数
系统的
暂态响
应是振
幅随时
间按指
数规律
衰减的
周期函
数，阻
尼比越
系统的
单位阶
跃响应
随时间
的推移
单调增
长，在
时间趋
于无穷
大时，
暂态响
应随时
间按指
数规律
单调衰
减。
系
统无超
调，但
过程缓
慢。
大，振幅衰减的越快系统响应的最大超调量为0
分析：当wn一定时，ℰ越小，振荡越厉害，当ℰ增大到1以后，曲线变为单调上升。
(2)阻尼比5.0=ζ
选取不同自然角频率
=
n
ω0.2,0.4,0.6,0.8,1.0，用MATLAB得到二阶系统阶跃响应曲线，并分析比较不同自然角频率对应的系统输出的情况。
本题采用第三种，在SIMULINK 环境下搭建图1的模型，进行仿真，二阶系统阶跃响应曲线。
10
00
分析：当ℰ一定时，且处于欠阻尼状态时，wn 越大，则系统达到稳定时，所需要的时间越短。
（3）系统动态性能分析
对于20
520)(2++=s s s G 表示的二阶系统
上升时间(s) 峰值时间(s) 最大超调量 调整时
间(s) 曲线图 0.586
0.829 12% 1.57 公式计算
0.577
0.85 12% 1.60 解：wn=20=25,ℰ=5/4..可知系统处于欠阻尼状态，由课本上的计算公式可得tr=0.577s ，tp=0.85s,Mp=0.12*100%,因为0〈ℰ〈0.8，所以ts=1.60s.
结论：通过比较得知，tp,Mp,ts,的理论值与图片中的值基本一致。
3）高阶系统的单位阶跃响应
已知高阶系统的闭环传递函数为 45514.678.296.845)(2
345+++++=s s s s s s G 用下式低阶系统近似原系统
16.01)(2
++=s s s G
解：p1=-5,p2=-1.5+2.5j,p3=-1.5-2.5j,p4=-0.3+j,p5=-0 .3-j.由于闭环极点与系统的原闭环极点传递函数之极点相同，零点则不同。
对于高阶系统，极点均为负实数，而且无零点，则系统的暂态响应一定是非振荡的，响应主要取决于据虚轴最近的极点，。
若其他极点比最近极点的最大距离大5倍以上，则可以忽略前者对系统暂态过程的影响。
P1距p2没有5倍以上，而p3和p2不能看成一对偶极子，由于p4和p5离原点很近，所以影响也不能忽略。
所以不能被低阶系统代替。
（2）利用单位阶跃响应step( )、figure( )和hold on( )等函数和指令，在medit 环境下，编译一个.m 文件，能够将原系统和降阶系统的单位阶跃响应绘制在一个图中，记录它们的响应曲线和暂态性能指标(上升时间、峰值时间、超调量以及调整时间)，进行比较分析。
num=[45];
den=[1,8.6,29.8,67.4,51,45];
G=tf(num,den);
step(G);
figure(1)
hold on
num1=[1];
den1=[1,0.6,1];
G1=tf(num1,den1); step(G1);
hold off。