五年级奥数除法解方程
小学五年级上册数学奥数题带答案
小学五年级上册数学奥数题带答案一、拓展提优试题1．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是．2．（7分）对于a、b，定义运算“@”为：a@b＝（a+5）×b，若x@1.3＝11.05，则x＝．3．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是．4．（8分）如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．例如3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．在不超过100的整数中，一共可以找到对孪生质数．5．（8分）图中所示的图形是迎春小学数学兴趣小组的标志，其中，ABCDEF 是正六边形，面积为360，那么四边形AGDH的面积是．6．某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是．7．从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有个．8．观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是．9．两个数的最大公约数和最小公倍数分别是3和135，求这两个数的差最小是．10．（15分）甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米，若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？11．某商店的同种点心有大小两种包装礼盒，大盒85.6元一盒，内有点心32块，小盒46.8元一盒，内有点心15块，若王雷用654元买了9盒点心，则他可得点心块．12．定义新运算：θa＝，则（θ3）+（θ5）+（θ7）（+θ9）+（θ11）的计算结果化成最简真分数后，分子与分母的和是．13．如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空白部分面积的倍．14．（8分）小胖把这个月的工资都用来买了一支股票．第一天该股票价格上涨，第二天下跌，第三天上涨，第四天下跌，此时他的股票价值刚好5000元，那么小胖这个月的工资是元．15．观察下面数表中的规律，可知x＝．16．A、B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克水到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶中原来有水千克．17．同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人．若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学共有人．18．松鼠A、B、C共有松果若干，松鼠A原有松果26颗，从中拿出10颗平分给B、C，然后松鼠B拿出自己的18颗松果平均分给A、C，最后松鼠C把自己现有松果的一半平分给A、B，此时3只松鼠的松果数量相同，则松鼠C原有松果颗．19．（7分）如图，按此规律，图4中的小方块应为个．20．如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换多少只鸡？21．已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即＝45×），那么这个五位回文数最大的可能值是59895．22．由120个棱长为1的正方体，拼成一个长方体，表面全部涂色，只有一面染色的小正方体，最多有块23．（7分）爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼亚特泊的野蛮国家．在这个国家里使用西巴巴数字．西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相同，但含义相反．如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次类推．他们写数字是从左到右，使用的运算符号也与我们使用的一样．例如，他们用62代表我们所写的37．按照尼亚特泊人的习惯，应怎样写837+742的和是419．【分析】“0”表示“9”，0+9＝9，“1”表示“8”，1+8＝9，由此可知西巴巴数字，表示的数字与正常数字的和都是9；由此找出837、742表示的数字，然后相加即可．24．（7分）将偶数按下图进行排列，问：2008排在第列．2 4681614121018 20 22 2432 30 28 26…25．数一数，图中有多少个正方形？26．一个除法算式中，被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等．若被除数是47，则除数是，余数是．27．如图，甲、乙两人按箭头方向从A点同时出发，沿正方形ABCD的边行走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E 点第一次相遇，则三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大1000平方米．28．小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔，剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元，那么，笔记本每个元，笔每支元．29．解放军战士在洪水不断冲毁大坝的过程中要修好大坝，若10人需45分钟，20人需要20分钟，则14人修好大坝需分钟．30．商店对某饮料推出“第二杯半价”的促销办法．那么，若购买两杯这种饮料，相当于在原价的基础上打折．31．（15分）如图，正六边形ABCDEF的面积为1222，K、M、N分别AB，CD，EF的中点，那么三角形PQR的边长是．32．请从1、2、3、…、9、10中选出若干个数，使得1、2、3、…、19、20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和．那么，至少需要选出个数．33．某次入学考试有1000人参加，平均分是55分，录取了200人，录取者的平均分与未录取的平均分相差60分，录取分数线比录取者的平均分少4分．录取分数线是分．34．小明从家到学校去上课，如果每分钟走60米，可提前10分钟到校；如果每分钟走50米，要迟到4分钟到校．小明家到学校相距米．35．（8分）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个．若经过5小时后细胞的个数记为164．最开始的时候有个细胞．36．对于自然数N，如果在1﹣9这九个自然数中至少有七个数是N的因数，则称N是一个“七星数”，则在大于2000的自然数中，最小的“七星数”是．37．如图中，A、B、C、D为正六边形四边的中点，六边形的面积是16，阴影部分的面积是．38．三位偶数A、B、C、D、E满足A＜B＜C＜D＜E，若A+B+C+D+E＝4306，则A最小．39．如图，若每个小正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积是．40．鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只．那么，鸡有只．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：依题意可知：2个偶数中间间隔是2个奇数．发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．乘积为10×12＝120．故答案为：1202．解：由定义可知：x@1.3＝11.05，（x+5）1.3＝11.05，x+5＝8.5，x＝8.5﹣5＝3.5故答案为：3.53．解：依题意可知：2个偶数中间间隔是2个奇数．发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．乘积为10×12＝120．故答案为：1204．解：在不超过100的整数中，以下8组：3，5；5，7；11，13；17，19；29，31；41，43；59，61；71，73是孪生质数．故答案为8．5．解：根据分析，（1）△ABC面积等于六边形面积的，连接AD，四边形ABCD是正六边形面积的，故△ACD面积为正六边形面积的（2）S△ABC ：S△ACD＝1：2，根据风筝模型，BG：GD＝1：2；（3）S△BGC：S CGD＝BG：GD＝1：2，故；故AGDH面积＝六边形总面积﹣（S△ABC +S△CGD）×2＝360﹣（+40）×2＝160．故答案是：1606．解：665＝19×7×5，因为长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，所以长、宽、高分别是19、7、5，（19×7+19×5+7×5）×2＝（133+95+35）×2＝263×2＝526，答：它的表面积是526．故答案为：526．7．解：1+2+3＝6，1+2+4＝7，1+2+5＝8，2+3+4＝9，2+3+5＝10，3+4+5＝12，其中不能被3整除的数的和是7、8、10，即有三组（1、2、4），（1、2、5）（2、3、5），每一组可以组成3×2×1＝6个，三组共可以组成6×3＝18个，即不能被3整除的数共有18个．故答案为：18．8．解：由图可知，第1行的数为1，第2行的最后一个数为2×2＝4，第3行的最后一个数为3×3＝9，…所以第7行最后一个数为7×7＝49，则第8行第1个数为49+1＝50，第5个数为50+4＝54，故答案为：54．9．解：因为135÷3＝45，45分解成两个互质的数有两种情况即1和45、9与5，所以差最小的是：9和5，所以这两个数分别是：9×3＝275×3＝1527﹣15＝12答：这两个数的差最小是12．故答案为：12．10．解：设3小时顺流行驶单趟用时间为x小时，则逆流行驶单趟用的时间为（3﹣x）小时，故：x：（3﹣x）＝4：88x＝4×（3﹣x）8x＝12﹣4x12x＝12x＝1逆流行驶单趟用的时间：3﹣1＝2（小时），两船航行方向相同的时间为：2﹣1＝1（小时），答：在3个小时中，有1小时两船同向都在逆向航行．11．设大合x盒，小盒y盒，依题意有方程：85.6x+46.8（9﹣x）＝654解方程得x＝6，9﹣6＝3．所以大合6盒，小盒3盒，共有32×6+15×3＝237块．答：可得点心237块．12．解：原式＝++++＝++++＝×（﹣+﹣+…+﹣）＝×（）＝5+24＝29故答案为：2913．解：根据分析，如图所示，将图进行分割成面积相等的三角形，阴影部分由18个小三角形组成，而空白部分有6个小三角形，故阴影部分面积是空白部分面积的18÷6＝3倍．故答案是：3．14．解：5000÷（1﹣）÷（1+）÷（1﹣）÷（1+）＝5000××××＝5000（元）答：小胖这个月的工资是5000元．故答案为：5000．15．解：根据分析可得，81＝92，所以，x＝9×5＝45；故答案为：45．16．解：2.5×2÷（6﹣1）+2.5＝5÷5+2.5＝1+2.5＝3.5（千克）答：B桶中原来有水3.5千克．故答案为：3.5．17．解：设既带水壶又带水果的为x人，则参加春游的同学共有2x人，由题意可得：80+70﹣x+6＝2x156﹣x＝2x3x＝156x＝52则2x＝2×52＝104答：则参加春游的同学共有104人．故答案为：104．18．解：10÷2＝5（颗）18÷2＝9（颗）此时A有：26﹣10+9＝25（颗）此时C有：25×4＝100（颗）原来C有：100﹣9﹣5＝86（颗）答：松鼠C原有松果 86颗．故答案为：86．19．解：因为图1中小方块的个数为1+2×3＝7个，图2中小方块的个数为1+（1+2）+3×4＝16个，图3中小方块的个数为1+（1+2）+（1+2+3）+4×5＝30个，所以图4中小方块的个数为1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+5×6＝50个，故答案为：50．20．解：42÷2＝21（只）21÷3×26＝7×26＝182（只）182÷2×3＝91×3＝273（只）273×3＝819（只）答：3头牛可以换819只鸡．21．解：根据分析，得知，＝45＝5×9既能被5整除，又能被9整除，故a 的最大值为5，b ＝9，45被59□95整除，则□＝8，五位数最大为59895故答案为：5989522．64[解答]设长方体的长、宽、高分别为,,l m n （不妨设l m n ≥≥），容易知道只有一面染色的小正方体只有每个面上可能有一些。
五年级上册奥数培优 第四讲 小数除法的应用
小数除法的应用循环小数的应用例1、求3÷7商的小数点后面第2021个数字是几？练一练1、5÷7商的小数点后面第2000数字是几?2、23÷13商的小数点后面第1000数字是几?3、34÷11商的小数点后面第2020个数字是几?例2、求32÷37商的小数点后面前125个数字之和是多少？练一练4化成小数，它的小数部分的第38位上的数字是几?小数部分1、把7的前100个数字之和是多少?6化成小数，小数点后面第1000位的数字是几?这1000个数字2、把7之和是多少？3、11÷13商的小数点后面2020个数之和是多少？解决问题（一）例1、五(1)班45名同学合影留念，拍6寸合影照片并冲印两张照片，费用为15元，如果需加印，每张加收3元1现在每人各要一张照片，平均每人需付多少元?练一练1、静静前4次英语测验的平均成绩是93分，今天她超常发挥，得了99分.静静5次英语测验的平均成绩是多少分?2、佳美超市有45千克奶糖，每千克115元，还有55千克水果糖，每千克9.5元。
把这两种糖混合起来成为什锦糖，至少每千克多少元卖出不亏本?3、五(1)班45位同学集体合影，收费方式是，拍摄并冲印5张照片，收25元。
另外加印，每张2.5元.如果全班每人要一张照片，平均每人需付多少钱?(结果保留两位小数)例2、欢欢有12.8元，贝贝有51.2元，欢欢想买一本《中国少年童百科全书》，发现身上钱不够贝贝借了若干元给欢欢后，欢欢的钱数是贝贝的3倍，问贝贝借了多少元给欢欢?练一练1、欢欢有38.4元，贝贝有768元.他俩各买了一本《唐诗三百首》，贝贝剩下的钱是欢欢剩下的钱的4倍，你知道一本《唐诗三百首》多少元吗?2、某城市地铁2号线的建设工地原来有3台搅拌机，8小时可以搅拌混凝28.8吨.现在因为工期紧张，又增加了2台同样的搅拌机，20小时可以比原来8小时多搅拌出多少吨混凝土?(每台搅拌机工作效率一样)3、一个服装店购进80件服装，开始的60件以每件68.5元售出，剩下的服装采用“买一赠一”的方式售出.这批服装一共卖得多少元?解决问题（二）例1、朝晖小学五(2)班同学数学期中测试的平均成绩为91.5分，事后复查发现计题成绩时将一位同学的98分误作89分计算了.经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五(2)班有多少名同学?练一练1、五(1)班有42名同学，期中数学测验有2名同学因病缺考，这时班级平均分为85分，缺考的同学补考各得95、96分.这个班的期中测验平均分是多少?2、某班在一次语文测验中的平均成绩是85.1分，后来发现李蓉的成绩是97分，被误看成79分，重新计算后平均成绩是85.5分.该班共有多少名学生?3、小敏、非菲和童童是好朋友，下午放学后，她们三人一起买了12片面包，平均分着吃，不巧的是非菲忘了带钱，于是小敏付了5块面包的钱，童童付了7块面包的钱回家后，非菲拿了12元分给她们俩，小敏和童童应各拿多少元?例2、“十ー”黄金周期间，小洁有兴趣地读了《未来科学家》，第一天读了83页，第二天读了74页，第三天读了71页，第四天读了64页，第五天读的页数比五天中所读页数的平均数还多3.2页。
高斯小学奥数五年级上册含答案_列方程解应用题
第二十四讲 列方程解应用题章 童童s 章章章足e 章 田米分广功输不程股 方粟裒少商均盈方勾 **■■¥«■♦■-12 34 5 6 7 89T5L T R1]^^W45«扎HJfJmSE 帀有带野学口u 播寸为n 大 H ， ^jfis方三氐覃工皐.負井氐少广韋-貝期章.更*章、屋宀足瓠丹匹“.爼应星.吾：J1s W 11*厅□■!1F咅WIDW!"申祁T TV・0t£n 11■理.J1■昭时■求A 晰歼皈于"而•方*曲事• i . 4：：刊"-31 .. e ■w UWBM 干中氏于 (S1 -#■ I ffi K3JB. ■方■"在古话中炉 冬曲星H 力艸母.中6:I Taf l■■1+#o m— K u<JCW M—+A o IWtO NII W頁O B1I中打c w o n£_n D£f f w11 so w —«■生产中的很多实际问题•其思想如图所示:列方程解应用题的方法和步骤步骤要求要注意的问题审题读懂题目、弄清题意、找出能够表示应用题全部含义的相等关系，分清已知数和未知数审题是分析解题的过程，解题程序中不用体现出来设元①设未知数②把所求的量用未知数表示③把各个量用含未知数的式子表示出来①设未知数一般是冋什么，就直接设什么，即直接设元②直接设兀有困难，可以间接设兀③设未知数时，必须写清未知数的单位列方程根据等量关系列出方程方程两边所用的单位需一致解方程解出这个方程的解，求出未知数的值如果是间接设元，求出的未知数还需要利用其他算式得到所求的量检验把方程的解代入方程检验，或根据实际问题进行检验检验的步骤在解题程序中不用写出来方程的解要符合实际情况，否则无解作答写出答案，作出结论这一步在列方程解应用题中必不可少，是一种规范要求方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具, 利用方程我们可以解决生活、学习和练一练F来我们就来看看如何用一元一次方程解应用题.例题1.一次考试，小高比萱萱高6分，但是比卡莉娅低3分，他们3人的平均分为91分.请问: 小高考了多少分？「分析」列方程的第一步是设未知数，本题中应该设什么为x?练习1.甲数比乙数的3倍还少6,两数的平均数是43.那么乙数是多少？例题2.阿范和阿统吃饺子，阿范一共要吃90个，而阿统一共要吃100个.如果阿范每分钟吃3个饺子，阿统每分钟吃5 个饺子，经过若干分钟后，阿范剩下的饺子数比阿统剩下的饺子数的2 倍少5 个.请问:这时阿范和阿统各吃了多少个饺子？「分析」如果设吃的饺子数为x，方程就会很不好列.不妨换个角度，设经过的时间为x分钟.练习2.箱子里有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3 倍多2 只.每次从箱子里取出7 只白球和1 5只红球.经过若干次以后，箱子里剩下3只白球和53只红球.那么箱子里原有红、白球各多少个？例题3.给某班分苹果，第一组每人3 个，第二组每人4 个，第三组每人5个，第四组每人6 个.已知第二组和第三组共有22 人，第一组人数是第二组的2 倍，第三组和第四组人数相等，总共分出去230个苹果.问该班一共有多少人？「分析」刚开始看这道题目，会觉得条件非常多，有些乱.不过稍加分析就会发现，本题的数量关系并不复杂. 题目中虽然有四个组，但这四组人数之间有很多联系. 如果某一组的人数知道了，其他各组的人数也就知道了. 根据这一点，我们可以设出其中一组的人数，列方程求解.练习3.司机小王身上带有1 元、2 元、5 元、10 元四种面值的纸币共82 元，其中1 元与2 元纸币共22张，5 元和10元纸币共7张，2元纸币的张数是5元纸币张数的2.5倍.问:小王身上有多少张10元纸币？看过前面这些一元一次方程解应用题的题目，大家是否有这样的体会: 原本这些题目都属于不同的类型，算术方法迥异，难度差别也很大，但如果我们利用方程进行求解，那么解题方法就变得统一起来，而且难度也降低了不少. 只要找到等量关系，列出方程，就可以得到答案——这就是方程的妙处，看上去只是一种简单的套路，却有着四两拨千斤的功效，轻描淡写就能化解难题.有些应用题中，如果只设一个未知数，有些未知量要表示出来就会比较困难. 这时就需要设两个未知数，列二元一次方程组来解题.例题4.墨莫去超市里买了一些士力架和德芙，共重266克，共花了30元•已知士力架每块3元,德芙每块2元.每块士力架35克，每块德芙14克.那么墨莫各买了多少块士力架和德芙？「分析」假设买了x块士力架，y块德芙，那么这两个未知数满足哪些等量关系？练习4.王老师抓了一群外星人，其中火星人有2个头3个脚，金星人有3个头5个脚，王老师数了数，发现总共有34个头、54个脚.那么请问王老师分别抓了多少个火星人和金星人？例题5.一个分数，分子与分母的和是122，如果分子、分母都减去19,得到的分数约简后是1，那5么原分数是多少？「分析」设原来的分子是x，那原来的分母就是122 x •再由另外一个已知条件，不难列出方程求解.例题6.如下图的短除式所示，一个自然数被8除余1，所得的商被8除也余1,第二次所得的商被8除后余7,最后得到的商是a.同时这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15,最后得到的商是a的2倍.求这个自然数.「分析」所求的自然数8 .. 、山-•、、/ 第一次商这是一个带余除法的问题，蕴含着等量关系:所求的自然数……余417 入第次商——……余152a被除数=除数商+余数.利用这一等量关系以及图中的两个短除式, 式）. 不难用字母a表示出原来的自然数（有两种不同表示方多送几份牛奶最近，动物们流行喝鲜奶，都在鲜奶公司定了份牛奶，鲜奶公司每天派小狗早早和巧巧送鲜奶到东西大街，早早负责送东边的住户，巧巧负责送西边的住户，两边住户数目一样多。
五年级奥数列方程解应用题学生版
列方程解应用题教学目标五年级奥数列方程解应用题学生版2、根据题意寻找等量关系的方法来构建方程3、合理规划等量关系,设未知数、列方程知识精讲知识点说明：一、等式的基本性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数,结果还是等式.2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数,结果还是等式.二、解一元一次方程的基本步骤1、去括号；2、移项；3、未知数系数化为1,即求解。
三、列方程解应用题（一）、列方程解应用题是用字母来代替未知数,根据等量关系列出含有未知数的等式,然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数,找出等量关系从而建立方程．（二）、列方程解应用题的主要步骤是1、审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量,这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系；2、设这个量为x,用含x的代数式来表示题目中的其他量；3、找到题目中的等量关系,建立方程；4、运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；5、通过求到的关键量求得题目答案．例题精讲板块一、直接设未知数【例 1】长方形周长是64厘米,长比宽多3厘米,求长方形的长和宽各是多少厘米？【巩固】一个三角形的面积是18平方厘米,底是9厘米,求三角形的高是多少厘米？【巩固】(全国小学数学奥林匹克)一个半圆形区域的周长等于它的面积,这个半圆的半径是．(精确到0.01,π 3.14)【例 2】用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块,缝制成一个足球,如图所示,每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？【例 3】(全国小学数学奥林匹克)abcdefg,则七位数abcdefg应是．某八位数形如2abcdefg,它与3的乘积形如4【巩固】有一个六位数1abcde乘以3后变成1abcde,求这个六位数．【巩固】有一个五位数,在它后面写上一个7,得到一个六位数；在它前面写上一个7,也得到一个六位数．如果第二个六位数是第一个六位数的5倍,那么这个五位数是．【例 4】有三个连续的整数,已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68,求这三个连续整数.【巩固】已知三个连续奇数之和为75,求这三个数。
五年级奥数题及答案
五年级奥数题及答案五年级奥数题及答案⼀、复杂计算题：1、(873×477-198)÷(476×874+199)2、2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+…+2×13、297+293+289+…+209复杂计算题答案：1、(873×477-198)÷(476×874+199)解：873×477-198=476×874+199因此原式=12、2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+…+2×1解：原式=1999×(2000-1998)+1997×(1998-1996)+…+3×(4-2)+2×1=(1999+1997+…+3+1)×2=2000000。
3、297+293+289+…+209解：(209+297)*23/2=5819⼆、整除问题：三个连续⾃然数的乘积是210，求这三个数.整除问题答案：∵210=2×3×5×7 ∴可知这三个数是5、6和7。
三、容积问题：测量你的试卷(取整厘⽶数.),长厘⽶,宽厘⽶.若把它的四个⾓各剪去⼀个边长为4厘⽶的正⽅形后,做成⼀个⾼4厘⽶的长⽅体纸盒,它的容积是多少?容积问题解答：容积：(长-8)×(宽-8)×4四、多少棵树问题：正⽅形操场四周栽了⼀圈树，每两棵树相隔5⽶。
甲⼄⼆⼈同时从⼀个⾓出发，向不同的⽅向⾛去(如下图)，甲的速度是⼄的2倍，⼄在拐了第⼀弯之后的第5棵树与甲相遇。
操场四周⼀共栽了多少棵树? 解答：由于甲速是⼄速的2倍，所以⼄在拐了第⼀弯时，甲正好拐了两个弯，即两个⼈开始同时沿着最上边⾛。
⼄⾛过了5棵树，也就是⾛过了5个间隔，所以甲⾛过了10个间隔，四周⼀共有(5+10)×4=60个间隔，根据植树问题，⼀共栽了60棵树。
五年级奥数专题05：带余数除法
五带余数除法(A)年级班姓名得分一、填空题1．小东在计算除法时，把除数87写成78，结果得到的商是54，余数是8.正确的商是_____,余数是_____.2. a ÷24=121……b ,要使余数最大，被除数应该等于_____.3. 一个三位数被37除余17,被36除余3,那么这个三位数是_____.4. 393除以一个两位数,余数为8,这样的两位数有_____个,它们是_____.5. 31453⨯68765⨯987657的积,除以4的余数是_____.6. 5050888...8666...6⨯ 个个的积，除以7余数是_____.7. 如果时针现在表示的时间是18点整,那么分针旋转1990圈之后是_____点钟.8. 甲、乙、丙、丁四个小朋友玩报数游戏,从1起按下面顺序进行：甲报1、乙报2、丙报3、丁报4、乙报5、丁报6、甲报7、乙报8、丙报9，……，这样，报1990这个小朋友是_____.9. 如果按红、橙、黄、绿、青、蓝、紫的顺序，将1991199219921992...1992 个只彩灯依次反复排列，那么_____颜色的彩灯必定要比其他颜色的彩灯少一只.10. 从7开始,把7的倍数依次写下去,一直写到994成为一个很大的数:71421……987994.这个数是_____位数.二、解答题11．幼儿园某班学生做游戏，如果每个学生分得的弹子一样多，弹子就多12颗，如果再增加12颗弹子，那么每个学生正好分得12颗，问这班有多少个学生？原有多少颗弹子？12．已知：1991199119911991...1991a 个,问：a 除以13,余数是几？13．100个7组成的一百位数,被13除后,问：(1)余数是多少？(2)商数中各位数字之和是多少？14．有一个数,甲将其除以8,乙将其除以9.甲所得的商数与乙所得的余数之和为13.试求甲所得的余数.五带余数除法(B)年级班姓名得分一、填空题1．除107后，余数为2的两位数有_____.2. 27 ( )=( )……3.上式( )里填入适当的数,使等式成立,共有_____种不同的填法.3. 四位数8□98能同时被17和19整除,那么这个四位数所有质因数的和是_____.4. 一串数1、2、4、7、11、16、22、29……这串数的组成规律，第2个数比第1个数多1；第3个数比第2个数多2；第4个数比第3个数多3；依此类推；那么这串数左起第1992个数除以5的余数是_____.5. 2000222.....22 个除以13所得的余数是_____.6. 小明往一个大池里扔石子,第一次扔1个石子,第二次扔2个石子,第三次扔3个石子,第四次扔4个石子……，他准备扔到大池的石子总数被106除，余数是0止，那么小明应扔_____次.7. 七位数3□□72□□的末两位数字是_____时,不管十万位上和万位上的数字是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中哪一个,这个七位数都不是101的倍数.8. 有一个自然数,用它分别去除63,90,130都有余数,三个余数的和是25.这三个余数中最小的一个是_____.9. 在1,2,3,……29，30这30个自然数中，最多能取出_____个数,使取出的这些数中,任意两个不同的数的和都不是7的倍数.10. 用1-9九个数字组成三个三位数,使其中最大的三位数被3除余2,并且还尽可能地小；次大的三位数被3除余1；最小的三位数能被3整除.那么,最大的三位数是_____.二、解答题11．桌面上原有硬纸片5张。
小学奥数之带余除法解题(完整版)
小学奥数之带余除法解题1. 能够根据除法性质调整余数进行解题2. 能够利用余数性质进行相应估算3. 学会多位数的除法计算4.根据简单操作进行找规律计算带余除法的定义及性质1、定义：一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）,若有a ÷b =q ……r ，也就是a ＝b ×q ＋r ,0≤r ＜b ；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。
这里：(1)当0r =时：我们称a 可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或完全商 (2)当0r ≠时：我们称a 不可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或不完全商 一个完美的带余除法讲解模型:如图这是一堆书，共有a 本，这个a 就可以理解为被除数，现在要求按照b 本一捆打包，那么b 就是除数的角色，经过打包后共打包了c 捆，那么这个c 就是商，最后还剩余d 本，这个d 就是余数。
这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。
并且可以看出余数一定要比除数小。
2、余数的性质⑴ 被除数=除数⨯商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数； ⑴ 余数小于除数． 3、解题关键理解余数性质时，要与整除性联系起来，从被除数中减掉余数，那么所得到的差就能够被除数整除了．在一些题目中因为余数的存在，不便于我们计算，去掉余数，回到我们比较熟悉的整除性问题，那么问题就会变得简单了．除法公式的应用【例 1】 某数被13除，商是9，余数是8，则某数等于 。
【考点】除法公式的应用 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，复赛，第2题，5分 【解析】 125 【答案】125【例 2】 一个三位数除以36，得余数8，这样的三位数中，最大的是__________。
5-5-1.带余除法（一）教学目标知识点拨例题精讲【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，复赛，第3题【解析】因为最大的三位数为999，999362727÷=，所以满足题意的三位数最大为：36278980⨯+=【答案】980【巩固】计算口÷△，结果是：商为10，余数为▲。
小学五年级奥数数论之同余问题
一、带余除法的定义及性质：一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r，也就是a＝b×q＋r,0≤r＜b；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。
这里：r=时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商(1)当0r≠时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商(2)当0一个完美的带余除法讲解模型:如图，这是一堆书，共有a本，这个a就可以理解为被除数，现在要求按照b本一捆打包，那么b就是除数的角色，经过打包后共打包了c捆，那么这个c就是商，最后还剩余d本，这个d就是余数。
这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。
并且可以看出余数一定要比除数小。
二、三大余数定理：1.余数的加法定理a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，故23+19=42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数，即2.2.余数的乘法定理a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1=3。
当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2.3.同余定理若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，那么称a、b对于模m同余，用式子表示为：a≡b ( mod m )，左边的式子叫做同余式。
同余式读作：a同余于b，模m。
由同余的性质，我们可以得到一个非常重要的推论：若两个数a，b除以同一个数m得到的余数相同，则a，b的差一定能被m整除用式子表示为：如果有a≡b ( mod m )，那么一定有a－b＝mk,k是整数，即m|(a－b)三、弃九法原理：在公元前9世纪，有个印度数学家名叫花拉子米，写有一本《花拉子米算术》，他们在计算时通常是在一个铺有沙子的土板上进行，由于害怕以前的计算结果丢失而经常检验加法运算是否正确，他们的检验方式是这样进行的：++++=例如：检验算式12341898189226789671789028899231234除以9的余数为11898除以9的余数为818922除以9的余数为4678967除以9的余数为7178902除以9的余数为0这些余数的和除以9的余数为2而等式右边和除以9的余数为3，那么上面这个算式一定是错的。