第三章 常用试验设计-1-完全随机 系统分组

a
SPSS软件分析：
SPSS Analyze
Compare means
One-way ANOVA
• 弹出One-Way ANOVA 对话框……从对话 框左侧的变量列表中选“W” ……使之进 入 Dependent List “因变量框”框……从 对话框左侧的变量列表中选“B” ……使 之进入Factor （因素)框。
其他表示方法
产仔数（多重比较方法：Duncan ） 品种 2 4 1 3 5 显著性 N 5 5 5 5 5 .106 .055 alpha = 0.05 的子集 1 8.2000 9.6000 10.2000 9.6000 10.2000 12.0000 12.0000 13.0000 .383 2 3
aA
Cashmere weight (g) 575.61± 15.30 aA 578.54± 15.78 aA 586.40± 15.86 aA 717.90± 27.67 bB 598.57± 20.57 aA 566.93± 18.62 aA
Cashmere length (cm) 5.85± 0.088 5.83± 0.091 5.80± 0.090 6.03± 0.159 5.80± 0.118 5.84± 0.110
SSe MSe dfe
SSt MSt dft
不称方差，而称为均方
期望均方
• 显然，各Si2的合并方差Se2 （以各处理内的自由度 n-1为权的加权平均数）也是σ2的无偏估计量，且 估计的精确度更高。很容易推证处理内均方MSe 就是各Si2的合并。
SSe MSe df e
2 ( x x ) ij i.
X ij ai eij
ai : 第i 个处理的总体平均数（第i组所来自总体的总体平 均数） eij : 随机误差
三个基本假定：
所有 ij 是相互独立的、正态分布的和方差同质的，即所有 ij ~ N (0, )
2
i 1,2,, a , j 1,2,, r x ij i ij （ 3-1-6 ） i 0 i 相互独立且服从 N (0, σ 2 ) ij 这便是 Fisher 所提出的关于上述单因素等重复试验进行处理比较的方差分析模型．
• HA: 至少有两个均数不等 或 至少有一个 a 0
– （2）检验统计量
SSA df A MS A F ~ F (df A , dfE ) SSE dfE MSE
MSA: 组间均方， MSE:组内均方
2 E ( MS A ) 2 1 ni i 2 0 当 H0 成立时， df A
平方和与自由度的剖分
SST SSe SSt
组内离均差平方和，简称组内平方和：
SSe
SSt
度量了组内的变异。由于组内变异与处理无 关，是由于个体间的随机误差造成的，所以 又称为误差平方和。
组间离均差平方和，简称组间平方和：
度量了组间的变异。由于组间的差异除了随 机误差以外，还包括不同处理造成的差异， 所以又称为处理平方和。
• 平方和的计算
2 X 2 2 SS T ( X ij X ) X ij N i 1 j 1 i 1 j 1 k ni k ni
2 2 X X SSA ni ( X i X ) 2 i N i 1 i 1 ni k k
A A A A
• 标记字母法 （Any Questions？）
Table 3 mean of fibre for the different genotypes of KAP8.2 gene
Genotype Fibre diameter (µ m) AA AB AD BB BD DD 14.74± 0.13 15.22± 0.15 15.20± 0.14 15.28± 0.32 15.35± 0.25 15.19± 0.20
SS e SS T SS t 136.00 73.20 62.80
df T kn 1 5 5 1 24, df t k 1 5 1 4, df e df T df t 24 4 2
2、列出方差分析表，进行 F 检验
变异来源 处理间（ A） 试验误差（ e ） 总变异 自由度 DF a-1 a(r － 1) ar－ 1 SS SSA SSe SST MS MSA MSe F 期望均方 EMS
2 2 rk A
MS F A MSe
2
各处理重复数相等的方差分析
抽测5个不同品种的若干头母猪的窝产仔数， 结果见表6-12，试检验不同品种母猪平均窝 产仔数的差异是否显著。 表6-12 五个不同品种母猪的窝产仔数
多重比较(multiple comparison)方法
统计上把多个平均数两两间的相互比较称为多重 比较(multiple comparisons) 多重比较的方法甚多，常用的有最小显著差数法 (LSD法)和最小显著极差法(LSR法)
多重比较
• 三种多重比较方法，其检验尺度有如下关系： LSD法≤新复极差法≤q检验法 秩次距k=2时，取等号；秩次距k≥3时，取小于号。 在多重比较中， LSD法的尺度最小， q检验法尺度最 大，新复极差法尺度居中。 用上述排列顺序前面方法检验显著的差数，用后面方 法检验未必显著；用后面方法检验显著的差数，用 前面方法检验必然显著 。
2
非σα2的无偏估计量
是σα2 +σ2/n的无偏估计量
这是因为处理观测值的均数间的差异实际 上包含了两方面的内容：一是各处理本质 上的差异即αi（或μi）间的差异，二是本 身的抽样误差。
期望均方，简记为EMS（expected mean squares）:
E(MSe )
2
误差方差
E(MSt ) n i
„
x12 x22
„
x1r x2 r
„
T1· T2·
Ta ·
T..
x1· x2·
xa · x..
x
2 1j
x
j
j
2 2j
T22· Ta2·
2 ij

Aa 总计
xa1
xa 2
xar
x
j i j

2 aj
x
T
i
2 i·
ij
单因素试验观察值的线性模型（linear model）
2
2
处理效应
期望均方
当处理效应的方差σα2 =0，亦即各处理观 测值总体平均数μi（i=1，2，…,k）相等 时，处理间均方MSt与处理内均方一样，也 是误差方差σ2的估计值，方差分析就是通 过MSt 与MSe的比较来推断σα2是否为零即 μi是否相等的。
F分布与F检验
– 检验各组所代表的总体的平均数，即各个i之 间是否存在差异 – （1）假设 • H0: 1 = 2 = = k 或 a1 = a2 = = ak = 0
2 X 2 SSe X ij i SST SSt i 1 j 1 i 1 ni k k
2 x C 称为校正数 kn
ni
平方和与自由度的剖分
总自由度的剖分
dfT kn 1 dft k 1 dfe dfT dft
( x
i 1 j 1
表 6-13 变异来 源 品种间 误差 总变异 不同品种母猪的窝产仔数的方差分析表 平方和 73.20 62.80 136.00 自由度 4 20 24 均方 18.30 3.14 F值 5.83**
根据df1=dft=4,df2=dfe=20查临界F值得： F0.05(4,20) =2.87,F0.05(4,20) =4.43，因为F＞ F0.01(4,20)，即P＜0.01，表明品种间产仔数 的差异达到1%显著水平。
1、数据结构
设有k 个组，每组的观察值数据是来自该组的处理所代 表的总体的一个样本。全部数据的结构如下：
表 3-1-1
重复 因素 A A1 A2 1 2 „ „ „ „ „ r
a 个处理每个处理有 r 个观测值的数据模式
和 Ti · 平均 xi ·
x
j
2 ij
2 Ti ·
2 Ti ·
x11 x21
k (n 1)
SS1 SS 2 SS k k (n 1) df1 df 2 df k
SS i
2 df1 S 12 df 2 S 2 df k S k2 S e2 估计 2 df1 df 2 df k
E(F ) 2 2 1
当 H0 不成立时， E(MS
A
) ; E( F ) 1
2
当H0不成立时，Ｆ值只应该落在Ｆ分布的一侧， 即右侧。所以为单侧检验
– （３）统计推断
• 选取显著性水平（0.05或0.01） • 查表找到F(dfA，dfE)的值 • 比较计算的 F 值与查表的F(dfA，dfE)值
标记字母法与多重直线法
表 3-1-6
处理 A i A4 A2 A1 A3 均数 xi · 24 23 19 18
例 3-1-1 均数的多重比较（标记字母法与多重直线法）
差异显著性（标记字母法） 差异显著性（多重直线法）
0.05 0.01
0 .05
a ab bc c
0.01
1、计算各项平方和与自由度
2 C x.. / kn 265 2 /(5 5) 2809.00
SS T

2 x ij C (8 2 13 2 14 2 13 2 ) 2809.00
2945.00 2809.00 136.00 1 1 2 SS t x i. C (512 412 60 2 48 2 65 2 ) 2809.00 n 5 2882.20 2809.00 73.20