线段的中点坐标公式ppt课件
坐标轴中点坐标公式
坐标轴中点坐标公式在二维平面上，我们经常会遇到需要确定某一点的坐标的情况。
坐标轴中点坐标公式就是一种用来确定坐标点的公式，它可以帮助我们准确地确定任意一点的坐标。
在直角坐标系中，我们通常用两条垂直的直线（坐标轴）来表示平面上的点。
其中一条直线称为x轴，另一条直线称为y轴。
两条直线的交点称为原点，坐标为(0,0)。
为了确定任意一点的坐标，我们需要用到坐标轴中点坐标公式。
该公式可以通过给定的一些条件计算出点的坐标。
对于一条线段AB，我们可以通过求线段的中点来确定该线段的中点坐标。
设A(x1, y1)和B(x2, y2)为线段的两个端点，其中x1、y1、x2、y2为已知的值。
线段AB的中点坐标为M(x, y)。
那么，根据坐标轴中点坐标公式，我们可以得到中点坐标M的计算公式如下：x = (x1 + x2) / 2y = (y1 + y2) / 2这个公式的含义是将线段AB在x轴和y轴上的坐标分别相加，再除以2，得到线段中点M的坐标。
除了线段外，我们还可以通过给定的一些条件来确定其他几何图形的中点坐标。
例如，对于一个矩形ABCD，可以通过求矩形的对角线的交点来确定矩形的中点坐标。
设A(x1, y1)、B(x2, y2)、C(x3, y3)、D(x4, y4)为矩形的四个顶点，其中x1、y1、x2、y2、x3、y3、x4、y4为已知的值。
矩形的对角线AC和BD交于点O，点O的坐标为(x, y)。
那么，根据坐标轴中点坐标公式，我们可以得到点O的计算公式如下：x = (x1 + x3) / 2y = (y1 + y3) / 2同样地，我们可以通过给定的一些条件来确定其他几何图形的中点坐标。
在实际应用中，坐标轴中点坐标公式可以用于解决各种问题。
例如，如果我们知道一个矩形的两个对角顶点的坐标，我们可以利用坐标轴中点坐标公式求出矩形的中心点坐标。
这个中心点坐标可以帮助我们确定矩形的位置和大小。
又如，如果我们知道一个三角形的三个顶点的坐标，我们可以利用坐标轴中点坐标公式求出三角形的重心坐标。
线段的中点坐标公式
的分点C的坐标
2
2 1 (5)
解
x 2 1 1
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ (5) 1 21 3
2
y
3 1
1 4 2 1
64 2 1
2 3
2
因此分点C的坐标为（－
1 ， 3
2） 3
2、线段的定比分点坐标公式
x x1 x2 , y y1 y2 ( 1)
1
1
练习 1、 设点C分线段AB成定比 ，求分点C的坐标：
设D，E，F分别是边BC，AC，AB的中点，求点D，E，F的坐标
解 点D的坐标为 (2, 3) 2
点E的坐标为 (1 , 1) 2
点F的坐标为 ( 1 , 1 ) 22
1、线段的中点坐标公式： x x1 x2 y y1 y2
2
2
例2 已知线段AB的中点M的坐标为(3, 1 ) ，端点A的坐标为（4，2）
使得 | AC |
1
y1) (x2
| CB |
,
y2 ) ，设C是线段AB上的一点，
试问：点C的坐标是多少？
2
y
.B
A.
C.
e2
o e1
x
思考：
如图，已知线段AB的两个端点A，B的坐标
分别为, (x1,
使得 | AC |
1
y1) (x2
| CB |
,
y2 ) ，设C是线段AB上的一点，
试问：点C的坐标是多少？
2
y
.B
C.
A.
e2
o e1
x
2、线段的定比分点坐标公式
（1）定比分点 在直线AB上任取一点C，使得AC λ CB ，我们称
平面直角坐标系内线段中点公式
平面直角坐标系内线段中点公式
平面直角坐标系内线段中点公式是指在平面直角坐标系中，求一条线段的中点坐标的公式。
这个公式是非常重要的，因为在很多数学和物理问题中，需要求出线段的中点坐标，以便进行进一步的计算和分析。
线段中点公式的推导非常简单，假设有一条线段AB，其两个端点的坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)，则线段的中点坐标为((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)。
这个公式的推导可以通过平面直角坐标系中的几何图形来理解。
在平面直角坐标系中，线段AB可以看作是由两个点A和B组成的，这两个点的坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)。
线段的中点C可以看作是由点A和点B的坐标平均值得到的，即C的横坐标为(x1+x2)/2，纵坐标为(y1+y2)/2。
这个公式的推导非常简单，但是它的应用却非常广泛。
线段中点公式可以用于求解平面直角坐标系中的各种问题，例如求解两个点之间的距离、求解线段的长度、求解线段的斜率等等。
在物理学中，线段中点公式也经常被用于求解物体的质心坐标，以及求解物体的运动轨迹等问题。
线段中点公式是平面直角坐标系中非常重要的一个公式，它可以用于求解各种数学和物理问题。
在学习数学和物理的过程中，我们应
该认真掌握这个公式，并且学会灵活运用它来解决各种问题。
线段的中点公式
线段的中点公式
线段中点公式：
1. 什么是线段中点公式：线段中点公式是一个用于计算线段中点的数学公式。
它可以帮助我们划分线段并找出中点的位置，从而方便的进行测量和计算。
2. 线段中点公式的推导：线段中点公式可以从几何定理推导得出，其结果可以用如下公式表示：中点=(a+b)/2 其中a、b分别为线段两点的坐标。
3. 线段中点公式的应用：线段中点公式可以帮助我们在等腰三角形、矩形、正方形等多边形中找出中心点；还可以用来求满足有限线段方程式的（x，y）坐标解法。
4. 线段中点公式的优点：使用线段中点公式后，可以轻松找到线段两端的平均位置，使得我们在计算数据时节省很多时间，也降低了复杂计算的失误。
5. 线段中点公式的缺点：由于线段只能在坐标系上定义，所以线段的中点也只能在坐标系上定义，而不能根据点的大小来定义。
此外，由
于公式本身只能处理数字，所以只能处理数据，无法处理实地测量过程中出现的精确点。
考点44 中点坐标、距离公式课件-2021年浙江省中职升学数学一轮复习
AB的中点坐标是（ A ）
A.（1，7）
B.（2，2）
C.（－2，－2）
D.（2，14）
典例剖析
【例2】 已知两点A（1，2）与B（4，6），则两点间的距
离|AB|=____5__.
|AB|= （1 4）2 （2 6）2 =5.
【思路点拨】 直接应用两点间的距离公式求解.
典例剖析
【变式训练2】 已知x轴上一点P到点A（2，3）的距离为5， 求点P的坐标.
05
两平行直线2x－y=0与2x－y+5=0之间距离为d= 22 (1)2 =5.
m
d= 22 （ 3）2 = 13 ，∴|m|=13，即m=±13.
典例剖析
【例1】 下列各点中，与点M（－1，0）关于点H（2，3）中
心对称的是（ B ）
A.（0，1）
B.（5，6）
C.（－1，1）
D.（－5，6）
∴
k pp' b 2
• 5
3 b a
3
a
5 4 2
4
3
1, 3,
解得
a 2, b 7,
∴点P′坐标为（－2，7）.
【思路点拨】 设点P′坐标为（a,b），则PP′的中点在直线 y=3x+3上，PP′与直线y=3x+3垂直，利用这两个条件可求得 P′的坐标.
典例剖析
【变式训练5】 点A（－2，1）关于x轴的对称点为（__－__2_，__－__1_）； 关于y轴的对称点为_（__2_，__1_）___；关于直线y=x对称点 为（__1_，__－__2_）__；关于直线2x+y－1=0的对称点为___(_65_,_153_)___.
P2（x2，y2），则两点之间的距离公式为｜P1P2｜
几何中点公式
几何中点公式在咱们的数学世界里，几何中点公式就像是一把神奇的钥匙，能帮咱们打开好多几何难题的大门。
先来说说什么是中点。
中点嘛，简单说就是把一条线段平分成两等份的那个点。
比如，你拿根铅笔在纸上画一条线段，然后从一头量到另一头，找到正中间的那个位置，那就是中点啦。
那几何中点公式到底是啥呢？它就是：若有两点 A(x₁, y₁)和 B(x₂, y₂)，那么它们所连成线段的中点坐标就是（(x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2）。
咱们来举个例子感受一下。
比如说有个点 A 的坐标是(1, 3)，另一个点 B 的坐标是(5, 7)，那它们连线的中点坐标咋算呢？咱们就按照公式来，横坐标就是 (1 + 5) / 2 = 3，纵坐标就是 (3 + 7) / 2 = 5，所以中点坐标就是(3, 5)。
是不是还挺简单的？我还记得之前给学生们讲这个知识点的时候，有个小家伙一脸迷茫地看着我，嘴里嘟囔着：“老师，这咋这么难啊！”我就笑着跟他说：“别着急，咱们慢慢来。
”我拿起笔在黑板上一步一步地演示给他看，然后让他自己动手算几个例子。
嘿，没过一会儿，他就恍然大悟，兴奋地喊着：“老师，我懂啦！”那时候我心里可别提多有成就感了。
几何中点公式在实际生活中也很有用呢！比如说，你要在地图上找两个地点的中间位置，就可以用这个公式来算一算。
又或者是在建筑设计中，要确定两个支撑点的中间点来保证结构的平衡，也能用到它。
再深入一点，在几何证明题里，中点公式有时候能成为解题的关键线索。
比如说，给你一个三角形，告诉你其中两条边的中点，让你证明一些线段的关系。
这时候，你就可以巧妙地运用中点公式和相关的几何定理来推导。
学习几何中点公式可不能死记硬背，得理解着来。
多做几道题，多动手画一画，感受一下中点的位置和坐标的关系，慢慢地你就能熟练掌握啦。
总之，几何中点公式虽然看起来简单，但用处可大着呢！只要咱们用心去学，就能用它解决好多问题，让咱们在几何的世界里畅游无阻！。
第十九章一次函数单元复习之中点坐标公式在一次函数中的应用课件-2024-2025学年八年级下册
2
解题方法小结：
中点坐标在平行四边形存在性问题的应用:
第一步：按 定线段为边或对角线 分类讨论；
第二步：根据
中点坐标公式 列方程（组）；
第三步：根据 方程（组）的解 确定动点的坐标.
动手练习
如图，平面直角坐标系中，直线 =
4
−
3
+ 4与x、y 轴分别相
交于点A、B．点C 的坐标为(0,-2)，经过A、C 作直线．
以O、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形，试求D 的坐标.
D
y
(-3,
3)
3)
BB(-3,
B (-3,3)
A (1,2)
D
O
x
已知在平面直角坐标系中，A为(1，2),B 为(-3,3),要使得以O、A、
B、D 为顶点的四边形是平行四边形，试求D 的坐标.
D
解：设D 的坐标为(a，b).
当以AB为对角线时，则AB、OD的中点重合
的坐标为（xP, yP）,则B 的坐标为 （2xP- x1 ，2yP- y1 ）
平行四边形中各顶点的坐标间的关系
1、 ABCD 的顶点坐标分别为A(xA,yA)、B(xB,yB)、C(xC,yC)、
D(xD,yD)，求证：xA+xC=xB+xD；yA+yC=yB+yD.
证明：
在平行四边形ABCD中
中点坐标公式在一
次函数中的应用
目 录
CONTENTS
01
中点坐标公式
02
中点坐标公式的逆用
03
平行四边形中各顶点
的坐标间的关系
04
三定一动问题
05
两定两动问题
7.8线段的中点坐标公式
7.7 线段的中点坐标公式和定比分点坐标公式一．教学目标1.掌握有向线段的中点坐标公式，并能熟练运用这个公式解决实际问题2.向学生渗透数形结合的思想，培养学生的思维能力，发现事物间的变化规律.二．教学重点 线段中点的坐标公式的应用．三．课时安排：2个课时四．教学过程思考：如图，已知线段AB 的两个端点A ，B 的坐标分别为, （x 1,y 1）,(x 2,y 2)，线段AB 的中点M 的坐标是多少？o xy1e 2e ABM1、线段的中点坐标公式：分析：由于点M 是线段AB 的中点，因从而 的坐标为因此点M 的坐标为 1、线段的中点坐标公式：如果线段AB 的两个端点坐标分别为 （x 1,y 1）,(x 2,y 2) 中点M 的坐标记作（x, y ）,则 即线段的中点坐标等于它的两个端点坐标之和的一半 例1 已知三角形ABC 的顶点A ，B ，C 的坐标分别为（2，-1），（4，1），（6，-3），设D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，求点D ，E 的坐标练习 已知三角形ABC 的顶点A ，B ，C 的坐标分别为（2，3），（-3，→OM →→+=AM OA →→+=AB OA 21)(21→→→-+=OA OB OA →→+=OBOA 2121)(21→→+=OB OA →OM )2,2(2121y y x x ++=)],(),[(212211y x y x +)2,2(2121y y x x ++221x x x +=221y y y +=4），（-1，-5），设D，E，F分别是边BC，AC，AB的中点，求点D，E，F的坐标例2 已知线段AB的中点M的坐标为(3,1/2) ，端点A的坐标为（4，2）求端点B的坐标练习已知线段AB的中点M的坐标为（8，-2），端点A的坐标为（3，7）求端点B的坐标。
8.1.2中点公式 课件
35 2
4
y0
y1 y2 2
13 2
2
所以，中点M的坐标为（4，2） （2） A(-5,1) B（1，2）
解：
x0
x1 x2 2
5 1 2 2
y0
y1 y2 2
1 2 2
3 2
所以，中点M的坐标为（-2，3 ） 2
例1 已知点S（0，2）、 T（-6，-1），现将ST分成四等份， 试求出各分点的坐标。
分析 如图所示，首先求出线段ST的中点Q的坐标，然 后再求SQ的中点P及QT的中点R的坐标。
解 ：因为Q为ST的中点 所以由中点公式有，Q点的坐标为
(0 (6) , 2 (1)) (3, 1)
2
2
2
同理，线段SQ的中点P(
3 2
,
5 4
)
线段TQ的中点R( 9 , 1)
24
例2 已知三角形ABC的三个顶点分别为点A（1,0）、 B（-2,1）、C（0，3），试求BC边上的中线AD的长度。
解 设BC的中点D的坐标为（ x, y） ，则
x 2 0 1 2
y 13 2 2
直线
圆ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
圆
直线
8.1.2 线段的中点坐标
主讲：陆艳丽
回顾：已知A（1，2）、B（3，4）、M（2，3），请在 直角坐标系中描出这三点，并计算|AM|、|MB|、|AB|
| AM | (2 1)2 (3 2)2 2 | MB | (3 2)2 (4 3)2 2 | AB | (3 1)2 (4 2)2 2 2
利用直角坐标系计算线段的中点坐标
利用直角坐标系计算线段的中点坐标在直角坐标系中，如果已知线段的两个端点坐标，我们可以利用中点公式来计算线段的中点坐标。
中点公式表示为：
中点坐标 = [(x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2]
其中，(x₁, y₁)表示线段的一个端点坐标，(x₂, y₂)表示线段的另一个端点坐标。
举例来说，假设有一条线段AB，其中A的坐标为(2, 3)，B的坐标为(6, 9)。
我们可以利用中点公式来计算线段AB的中点坐标。
中点坐标 = [(2 + 6) / 2, (3 + 9) / 2]
= [8 / 2, 12 / 2]
= [4, 6]
因此，线段AB的中点坐标为(4, 6)。
利用直角坐标系计算线段的中点坐标非常简单，只需要将线段的两个端点的横坐标和纵坐标分别相加，然后除以2，即可得到中点的横坐标和纵坐标。
这个公式适用于任意两个点之间的线段。
在实际应用中，计算线段的中点坐标可以帮助我们确定线段的中心位置，并方便我们进行进一步的计算和分析。
同时，通过计算线段的中点坐标，我们也可以简单地检验线段的对称性。
总结起来，利用直角坐标系计算线段的中点坐标可以采用中点公式：中点坐标 = [(x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2]。
通过这个公式，我们可以轻
松计算出线段的中点坐标，从而进行进一步的分析和运算。
希望本文对你有所帮助，如有疑问请随时提出。
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解
点D的坐标为 (46,
1(3))(5,
y
1)
2
2
点E的坐标为
(26, 1(3))
2
2
(4, 2)
o A
B
.D x
.
E
C
.
1、线段的中点坐标公式： x x1 x2 y y1 y2
2
2
练习 已知三角形ABC的顶点A，B，C的坐标分别为 （2，3），（-3，4），（-1，-5），
设D，E，F分别是边BC，AC，AB的中点，求点D，E，F的坐标
2
y
.B
A.
C.
e2
o e1
x
.
思考：
如图，已知线段AB的两个端点A，B的坐标
分使别得为| A, C(x|1,1y|1C) (Bx|2, 试y2)问，：设点CC是的线坐段标A是B多上少的？一点，
2
y
.B
C.
A.
e2
o e1
x
.
2、线段的定比分点坐标公式
（1）定比分点 在直线AB上任取一点C，使得AC λCB ，我们称
AC 1CB ，求点C的坐标 2
.
2、线段的定比分点坐标公式
xx1 1 x2, yy1 1 y2(1)
思考
什分当
么点
样坐
子标时 了公， ？式定
变比 为
=1
中点坐标公式
x x1 x2 y y1 y2
2
2
.
2、线段的定比分点坐标公式
xx1 1 x2, yy1 1 y2(1)
y
评注：1、点C在线段AB上，则定比 0 ， 此时称分点C是内分点
§ 7.8线段的中点坐标公式和定比分点坐标公式 石家庄市第三职业中专学校 王召琳
.
思考：
如图，已知线段AB的两个端点A，B的坐标
分的别坐为标,是(多x1,少y？1) (x2, y2
A
e2
o e1
x
.
1、线段的中点坐标公式：
分析：由于点M是线段AB的中点，因此
OM OA AM
C.
B
A
e2
o e1
x
.
2、线段的定比分点坐标公式
xx1 1 x2, yy1 1 y2(1)
y
评注：1、点C在线段AB上，则定比 0 ，
B
此时称分点C是内分点
A.
C.
e2
o e1
x
2、点C在线段BA（或AB）的延长线上，
0 则定比
，此时称分点C是外分点
.
课堂总结：
1、线段的中点坐标公式 2、线段的定比分点坐标公式
分使别得为| A, C(x|1,1y|1C) (Bx|2, 试y2)问，：设点CC是的线坐段标A是B多上少的？一点，
2
y
.B
C.
A.
e2
o e1
x
.
思考：
如图，已知线段AB的两个端点A，B的坐标
分使别得为| A, C(x|1,1y|1C) (Bx|2, 试y2)问，：设点CC是的线坐段标A是B多上少的？一点，
中点M的坐标记作（x, y）,则
x x1 x2 y y1 y2
2
2
即线段的中点坐标等于它的两个端点坐标之和的一半
.
1、线段的中点坐标公式： x x1 x2 y y1 y2
2
2
例1 已知三角形ABC的顶点A，B，C的坐标分别为 （2，-1），（4，1），（6，-3），
设D，E分别是边BC，AC的中点，求点D，E的坐标
OA
1
AB
OA1(OBOA) 2
2
1
OA
1
OB
22
y
B
M
A
1
(OAOB)
2
e2
从而 OM 的坐标为
o e1
x
12[(x1, y1)(x2, y2)](x12x2,
y1y2) 2
因此点M的坐标为 (x1x2, y1y2)
2
2
.
1、线段的中点坐标公式：
如果线段AB的两个端点坐标分别为 (x1, y1)(x2, y2)
33
.
2、线段的定比分点坐标公式
xx1 1 x2, yy1 1 y2(1)
练习 1、 设点C分线段AB成定比 ，求分点C的坐标：
(1)A(3,5),B(1,4), 2
3
(2 )A ( 4 ,1 )B ,(1 ,7 ), 2
( 3 )A ( 1 ,3 )B ,(2 , 5 ), 2
2、已知两点A（1，2），B（-1，3），设点C使得
点C分线段AB 成定比 ，此时称点C是线段AB的定比分点
（2）定比分点坐标公式
设定比分点C的坐标为（x, y），由 AC λCB得 ( x x 1 ,y y 1 ) ( x 2 x ,y 2 y )
{ { 由此得出
xx1(x2x) 即 yy1(y2y)
(1)xx1x2
(1)yy1y2
所以
由公式得 34x2, 12y2 2 22
解得 x22, y21
因此点B的坐标是（2，-1）
.
1、线段的中点坐标公式： x x1 x2 y y1 y2
2
2
练习 已知线段AB的中点M的坐标为 （8，-2） ，端点A的坐标为 （3，7）求端点B的坐标
解 点B的坐标为（13，-11）
.
思考：
如图，已知线段AB的两个端点A，B的坐标
xx1 1 x2, yy1 1 y2(1)
.
2、线段的定比分点坐标公式
xx1 1 x2, yy1 1 y2(1)
1
例3 已知两点A（2，-3），B（-5，4），求分线段AB成定比
的分点C的坐标
2
2 1 (5)
解
x 2 1 1
4(5) 1 21 3
2
y
3 1
1 4 2 1
64 2 21 3
2
因此分点C的坐标为（－ 1 ， 2 ）
解 点D的坐标为 (2, 3) 2
点E的坐标为 ( 1 , 1) 2
点F的坐标为 ( 1 , 1 ) 22
.
1、线段的中点坐标公式： x x1 x2 y y1 y2
2
2
例2 已知线段AB的中点M的坐标为 (3, 1 ) ，端点A的坐标为（4，2）
求端点B的坐标
2
解 设点B的坐标为 (x2, y2)
.
作业
P28 第3、4、6题
.
.
.
.