线段的中点坐标公式PPT幻灯片
线段的中点坐标公式
的分点C的坐标
2
2 1 (5)
解
x 2 1 1
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ (5) 1 21 3
2
y
3 1
1 4 2 1
64 2 1
2 3
2
因此分点C的坐标为（－
1 ， 3
2） 3
2、线段的定比分点坐标公式
x x1 x2 , y y1 y2 ( 1)
1
1
练习 1、 设点C分线段AB成定比 ，求分点C的坐标：
设D，E，F分别是边BC，AC，AB的中点，求点D，E，F的坐标
解 点D的坐标为 (2, 3) 2
点E的坐标为 (1 , 1) 2
点F的坐标为 ( 1 , 1 ) 22
1、线段的中点坐标公式： x x1 x2 y y1 y2
2
2
例2 已知线段AB的中点M的坐标为(3, 1 ) ，端点A的坐标为（4，2）
使得 | AC |
1
y1) (x2
| CB |
,
y2 ) ，设C是线段AB上的一点，
试问：点C的坐标是多少？
2
y
.B
A.
C.
e2
o e1
x
思考：
如图，已知线段AB的两个端点A，B的坐标
分别为, (x1,
使得 | AC |
1
y1) (x2
| CB |
,
y2 ) ，设C是线段AB上的一点，
试问：点C的坐标是多少？
2
y
.B
C.
A.
e2
o e1
x
2、线段的定比分点坐标公式
（1）定比分点 在直线AB上任取一点C，使得AC λ CB ，我们称
求线段的中点坐标
求线段的中点坐标线段的中点坐标是指一条线段上的一点，该点与线段两个端点之间的长度相等。
计算线段的中点坐标的方法很简单，只需要将线段的两个端点的横坐标和纵坐标分别相加再除以2，即可得到中点的坐标。
设线段的两个端点分别为A(x1, y1)和B(x2, y2)，中点的坐标为M(x, y)。
根据中点的定义，可以得到以下公式：x = (x1 + x2) / 2y = (y1 + y2) / 2下面我们通过一个具体的例子来演示如何计算线段的中点坐标。
例子：设线段的端点A为(2, 3)，端点B为(8, 6)，求线段AB的中点坐标。
根据上述公式，可以得到：x = (2 + 8) / 2 = 10 / 2 = 5y = (3 + 6) / 2 = 9 / 2 = 4.5所以线段AB的中点坐标为M(5, 4.5)。
在几何学中，线段的中点具有一些特殊的性质。
比如，线段的中点对称于线段两个端点，即如果在中点与线段两个端点之间画一条直线，这条直线将把线段平分为两段相等的部分。
此外，线段的中点也是线段的重心，即线段两个端点与中点连成的三条线段的长度相等。
计算线段的中点坐标在许多应用中是非常有用的。
例如，在计算机图形学中，中点坐标被广泛应用于计算图形的平移、旋转和缩放等操作中。
此外，在地理学中，也可以利用中点坐标来计算地图上两个点之间的中心点。
总之，计算线段的中点坐标是一项基本的几何计算，通过将线段的两个端点的横坐标和纵坐标分别相加再除以2，即可得到线段的中点坐标。
线段的中点具有一些特殊的性质，在许多应用中都能发挥重要作用。
希望本文能对读者有所帮助。
中点坐标公式及其应用
中点坐标公式中点坐标公式在平面直角坐标系中,如果线段AB 的端点A 、B 的坐标分别为A ),(11y x 、B ),(22y x ,则其中点P ),(n m 的坐标为 图形说明如图（1）所示. 以上便是线段的中点坐标公式.知道三个点中任意两个点的坐标,可以求出第三个点的坐标.如:抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴的两个交点分别为)0,()0,(21x x 、,则由中点中点坐标公式可知其对称轴为直线221x x x +=.再比如,如图（2）所示,在平面直角坐标系中,□ABCD 的顶点A 为（1,2）,两条对角线交于点O,且点O （3,4）,则端点C 的坐标可由中点坐标公式求得为（5,6）.图（2）中点坐标公式的应用例1.（河南中考）已知抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴交于A 、B 两点,若点A 的坐标为)0,2(-,抛物线的对称轴为直线,2=x 则线段AB 的长为________. 例2（北京月考试题）已知:如图,抛物线c bx x y ++-=2经过直线3+-=x y 与坐标轴的两个交点A,B,此抛物线与x 轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D.（1）求该抛物线的解析式;（2）点M 为抛物线上的一个动点,求使△ABM 与△ABD 的面积相等的点M 的坐标.解:（1）由题意知:A(3,0),B(0,3)∵抛物线c bx x y ++-=2经过点A 、B ∴⎩⎨⎧==++-3039c c b 解之得:⎩⎨⎧==32c b∴该抛物线为322++-=x x y ; （2）∵D 为抛物线322++-=x x y 的顶点 ∴D(1,4)①过点D 作DM ∥AB,交抛物线于点M,此时△ABM 与△ABD 的面积相等.可设直线DM 为m x y +-= ∵D(1,4) ∴41=+-m ∴5=m∴直线DM 为5+-=x y 令5322+-=++-x x x 解之得:2,121==x x ∴3,421==y y ∴点M(2,3)（其中,点M(1,4)与点D(1,4)重合） ②∵A(3,0),B(0,3),D(1,4) ∴233322=+=AB ∴20222==+AD BD AB ∴BD ⊥AB延长DB 至点D′,使DB=B D′,并过点D′作直线AB 的平行线l ,l 与抛物线有两个交点,这两个交点即是符合题意的点M.设直线l 为n x y +-=,点D′为),(q p ∵B(0,3),D(1,4) ∴由中点坐标公式得:∴⎩⎨⎧=-=21q p ∴D′)2,1(- ∵直线l 经过点D′ ∴21=+n ∴1=n∴直线l 为1+-=x y 令1322+-=++-x x x 解之得:2173,217321-=+=x x ∴2171,217121+-=--=y y ∴点M 的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+2171,2173或⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--2171,2173 综上所述,点M 的坐标为 (2,3)或⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+2171,2173或⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--2171,2173.。
平面直角坐标系线段中点坐标公式
平面直角坐标系线段中点坐标公式1. 中点的魅力大家好，今天咱们聊聊一个看似简单但又挺重要的概念——中点！你说，中点是什么？其实，它就是连接两点之间的一条线段的“中间人”。
想象一下，你在公园里和朋友散步，走着走着，突然发现那条长长的走道把你俩给分开了，别担心，中点就像是那道美丽的彩虹，把你俩连接起来。
它的坐标就是线段两端坐标的平均数，就像两个朋友一块分享冰淇淋，甜甜的，一点也不争！2. 中点坐标公式2.1 公式的来历要说到中点的坐标公式，我们得先弄明白两个点。
假设你有两个点，A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)。
那么，中点M的坐标就是用公式 M(x, y) 来表示的。
它的计算方法非常简单，x坐标是x₁和x₂的平均值，y坐标也是y₁和y₂的平均值。
换句话说，M的坐标就是：。
M(x, y) = (left(frac{x₁ + x₂{2, frac{y₁ + y₂{2right))。
简单吧？就像小孩子分享玩具一样，大家一起开心最重要。
2.2 公式的实际应用这个公式的用处可大了，生活中到处都能碰上它的身影！比如说，假设你在校园里和同学约好在操场见面，你们的位置分别在（2, 3）和（4, 5）。
用我们的中点公式一算，中点M的坐标就是：。
M(3, 4)这下，你俩就能在这个地方碰面，不用再东找西找，真是省时省力嘛！想象一下，你的生活就像一场大戏，中点就是那位调皮的小丑，负责让一切变得有趣和轻松。
3. 中点的趣味3.1 中点的几何意义中点不仅仅是数字的游戏，它还有深厚的几何背景。
想想看，一个线段的中点，实际上就是这个线段的“平衡点”。
在一个小朋友的天平上，如果一边放着苹果，另一边放着香蕉，只有在中间的那个点上，它们才能完美平衡。
这就是中点的魅力所在。
数学在我们身边，总是用最简单的方式告诉我们生活的真理。
3.2 生活中的应用而且，中点的概念在生活中还有很多实际应用！比如在建筑设计中，设计师常常需要找出某个结构的中心点，以确保一切都建得稳稳当当。
中点公式和距离公式
8． 1
两点间的距离与线段中点的坐标
巩 固 知 识 典 型 例 题
例1 解
求A（−3，1）、B（2，−5）两点间的距离． A、B两点间的距离为
| AB | (3 2)2 1 (5) 61．
2
第1题图
8． 1
两点间的距离与线段中点的坐标
运 用 知 识 强 化 练 习
，、 B(3， 在平面直角坐标系内，描出点 A(11) 4) ．
故 | AD | (1 1)2 (2 0)2 2 2, 即BC边上的中线AD的长度为 2 2．
8． 1
两点间的距离与线段中点的坐标
1．已知点 A(2,3) 和点 B (8, 3)，求线段AB中点的坐标．
运 用 知 识 强 化 练 习
5,0 .
2．已知ABC 的三个顶点为 A(2, 2)、B(4,6)、C (3, 2)， 求AB边上的中线CD的长度．
作业
继 续 探 索 活 动 探 究
读书部分：阅读教材相关章节 书面作业：教材习题8.1 A（必做） 教材习题8.1 B（选做） 实践调查：编写一道关于求线段
中点坐标的问题并求解．
8． 1 两点间的距离与线段中点的坐标
学习效果
自 我 反 思 目 标 检 测
学习行为
学习方法
8． 1
两点间的距离与线段中点的坐标
已知点 M (0, 2)，N (2, 2)， 求线段MN的长度，并写出线段
自 我 反 思 目 标 检 测
MN的中点P的坐标．
MN 2； P 1， 2 ．
8． 1
两点间的距离与线段中点的坐标
并计算两点之间的距离．
5.
8． 1
两点间的距离与线段中点的坐标
中职数学基础模块下册《两点间距离公式及中点坐标公式》PPT课件附课堂练习(投稿)
65．
求两点之间的距离：
（1）A（6，2），B（－2，5）； （2）C（2，－4），D（7，2）．
如图所示．设 M(x，y) 是 A(x1，y1) ，B(x2，y2) 的中点．
y
B2
B
M2 M
A A2
A1 O M1 B1 x
过 A，B，M 分别向 x 轴作垂线 AA1，BB1， MM1，垂足分别为 A1， B1 ，M1 ；
过 A，B，M 分别向 y 轴作垂线 AA2，BB2， MM2，垂足分别为A2， B2 ，M2 ．
如图所示．设 M(x，y) 是 A(x1，y1)，B(x2，y2) 的中点．
y
B2
B
M2 M
（1）你能说出垂足A1，A2，B1，B2， M1，M2的坐标吗？ （2）点M是AB中点，M1是A1，B1的 中点吗？它们的坐标有怎样的关系？
3.直角三角形中勾股定理的内容是什么？
如图所示．设 A(x1，y1)，B(x2，y2) ．
y
B2
B
A A2 A1 O
C B1 x
过 A，B 分别向 x 轴作垂线 AA1，BB1，垂足分别为 A1，B1 ；
过 A，B 分别向 y 轴作垂线 AA2，BB2，垂足分别为 A2，B2 ；
其中直线 BB1 和 AA2 相交于 点C．
S3
计算 d＝
d
2 x
d
2 y
；
S4 给出两点的距离d．
例1 已知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA(2，－4)，B(－2，3) ，求 |AB| ．
解： 因为 x1＝2，x2＝－2，y1＝－4，y2＝3，
所以
dx＝x2－x1＝－2－2＝－4， dy＝y2－y1＝3－(－4)＝7．
3.3直线的交点坐标与距离公式ppt课件
一般式通过化简
y=
−
A B
x
+
C B
如何利用斜率、截距来判断两直线的位置关系？
4
直线方程：y = kx + b
y=
−
A B
x
+
C B
两直线平行
k1 k2 b1 b2
A1B2 A2B1
A1C2 A2C1
两直线重合
k1 k2 b1 b2
A1B2 A2B1
A1C2 A2C1
Ax0+C B
)
Q
P0Q是Rt⊿P0 RS斜边上的高 P0 由三角形面积公式可知 O
R (-
By0+C A
,
y0)
lx
|P0Q|·|RS|=|P0R|· |P0S|
即|P0Q|
=
|Ax0+By0+C| √A2+B2
点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离
d= |Ax0+By0+C| √A2+B2
l2: Ax+By+C2=0的距离，即为所求。
26
两ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ平行直线间的距离：
y 两条平行直线间的距离 是指夹在两条平行直线 间的公垂线段的长.
o
P l1
l2
Q x
两条平行线l1:Ax+By+C1=0 与
l2: Ax+By+C2=0的距离是 d
C1 - C2 A2 B2
27
练习
1.平行线2x-7y-8=0和6x-21y-1=0的距离是______; 2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是____.
线段的中点和分点公式
线段的中点和分点公式线段是指由两个端点所确定的一段直线。
在数学中，我们经常需要计算线段的中点和分点的坐标。
本文将介绍线段的中点和分点的计算公式，并且给出一些实际的应用例子。
1. 线段的中点公式线段的中点即为线段的中间点，离两个端点的距离相等。
如果我们已知线段的两个端点的坐标，可以使用下面的公式来计算线段的中点的坐标：中点的横坐标 = (端点1的横坐标 + 端点2的横坐标) / 2中点的纵坐标 = (端点1的纵坐标 + 端点2的纵坐标) / 2例如，假设线段的端点1为A(x1, y1)、端点2为B(x2, y2)，我们可以使用上述公式来计算线段AB的中点的坐标。
这个中点的坐标可以表示为M((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)。
2. 线段的分点公式线段的分点指的是线段上的任意一点，它将线段分成两个小线段。
如果我们已知线段的两个端点的坐标以及分点离端点1的距离比例（即所占线段总长度的比例），可以使用下面的公式来计算分点的坐标：分点的横坐标 = 端点1的横坐标 + (端点2的横坐标 - 端点1的横坐标) * 比例分点的纵坐标 = 端点1的纵坐标 + (端点2的纵坐标 - 端点1的纵坐标) * 比例例如，假设线段的端点1为A(x1, y1)、端点2为B(x2, y2)，我们可以使用上述公式来计算线段AB上距离端点1长度比例为k的分点的坐标。
这个分点的坐标可以表示为P(x1 + (x2 - x1) * k, y1 + (y2 - y1) * k)。
3. 应用例子线段的中点和分点公式在几何学和物理学中有广泛的应用。
以下是一些例子：- 几何图形中的对称轴：对称轴是指一个几何图形的中心线，在轴上的任意一点到图形两侧的距离相等。
我们可以使用线段的中点公式来计算对称轴的坐标。
- 物体运动的中点和分点：在物理学中，我们经常需要计算物体在一段时间内的平均位置。
我们可以使用线段的中点公式来计算物体在两个时间点的中点位置，并使用线段的分点公式来计算物体在不同时间点的分点位置。
2.2.2直线的两点式方程 课件(共20张PPT)
所以所求直线方程为： + − 3 = 0或 = 2.
(，0)
Байду номын сангаас
例2 ⑴ 过点(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?并求其方程．
(2) 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条? 并求其方程．
解：三条
①当直线的两截距相等过原点时， = 2
②当直线的两截距相等不过原点时， + − 3 = 0
典例剖析
例3 三角形的顶点分别是(−5,0), (3, −3), (0,2)，求边所在直线的方程，以及该边上
中线所在直线的方程.
变式1 求边上的垂直平分线所在直线的方程.
：5 + 3 − 6 = 0 = −
=
1
3
M ,
2
2
+
（1）在轴上的截距为2，在轴上的截距是3；
由截距式得：
x y
1
2 3
整理得：3x 2 y 6
0
（2）在轴上的截距为-5，在轴上的截距是6；
由截距式得：
x
y
1
5 6
整理得： 6 x 5 y 30 0
典例剖析
例2 ⑴ 过点(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?并求其方程．
斜截式
斜率, 在轴上的纵截距
y kx b
斜
率
必
须
存
在
斜率不存在时，
直线方程为：x x0
思考：已知直线上两点1(1, 1), 2(2, 2)（其中1 ≠ 2, 1 ≠ 2 ），如何求出通过这两点的
两点间的距离及中点坐标公式
技师学院工业学校一体化翻转课堂教学设计方案PPT一、 课前预习1.提供课前教学资源：电子媒介及网络资源二、课堂教学流程设计1. 观察学生、教室，师生互致问候2. 核查上课人数3. 介绍布置教学任务，板书知识节点4. PPT 展示5. 学生独立完成任务6. 教师指导7. 上交任务8. 布置作业授课计划表（2课时）教学环节1、布教学容（知识点、技能点）*揭示课题学生活动学习、提问教师活动时间分配10分钟2-相关知识*创设情境兴趣导入3.相关知识【知识回顾】uuun平面直角坐标系中，设P1（x i,y i）, P2（X2,y2）,贝U RP2（x2x1,y2y1）.*动脑思考探索新知【新知识】uuuu学习、提问写工作页展示小结及展示uiuur uuur uuuf, ----------------- ---------------------- ；IPP2I PP2 JRP2SPP2 VS x i)2 (y2 y i)2讲解、答疑30分钟指导40小结10(8. 1)教学过程8. 1两点间的距离与线段中点的坐标教学环节教学容（知识点、技能点）*动脑思考探索新知 【新知识】设线段的两个端点分别为 A （x i ,y 〔）和B （X 2,y 2），线段的中点为M （x o ,y 。
）（如图8—1）,uuuu则 AM （X 0 X i ,y 0 y i ）,学生活动教师活动时间分配教学过程uuuruuuu uuirMB g X 0,y 2 y o ),由于 M 为线段 AB 的中点，贝U AMMB,即X 0 X iX 2 X 0,(X 0 X i , y o y i ) (X 2X 0, y 2 y 。
）， 即解 得y 。
y i V2y 0,X0c ,y° c . 2y /2] L. ---------1B(X 2, y 2)M(X0, y 0) A(X I , y i )O1 ----------------------- 1 1 才X。
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x x1 x2 , y y1 y2 ( 1)
1
1
练习 1、 设点C分线段AB成定比 ，求分点C的坐标：
(1)A(3, 5), B(1, 4), 2
3
(2)A(4, 1), B(1, 7), 2
(3)A(1, 3), B(2, 5), 2
{即 (1 )x x1 x2 (1 ) y y1 y2
所以
x x1 x2 , y y1 y2 ( 1)
1
1
12
2、线段的定比分点坐标公式
x x1 x2 , y y1 y2 ( 1)
1
1
1
OM OA AM
OA
1
AB
1 2
OA (OB OA)
2
1
OA
1
OB
22
1
(OA
OB)
2
从而
OM
的坐标为
1 2
[(x1
,
y1 )
Hale Waihona Puke (x2 ,y2 )]
( x1
2
x2
,
A
y1 y2 ) 2
因此点M的坐标为 ( x1 x2 , y1 y2 )
试问：点C的坐标是多少？
2
y
.B
A.
C.
e2
o e1
x
10
思考：
如图，已知线段AB的两个端点A，B的坐标
分别为, (
使得 | AC
x1,
|
1
y1) (x2
| CB |
,
y2 ) ，设C是线段AB上的一点，
试问：点C的坐标是多少？
2
y
.B
C.
A.
e2
o e1
x
11
2、线段的定比分点坐标公式
（1）定比分点 在直线AB上任取一点C，使得AC λ CB ，我们称
点C分线段AB 成定比 ，此时称点C是线段AB的定比分点
（2）定比分点坐标公式
设定比分点C的坐标为（x, y），由 AC λ CB 得
(x x1, y y1) (x2 x, y2 y)
{ 由此得出
x x1 (x2 x)
y y1 ( y2 y)
2
2
例1 已知三角形ABC的顶点A，B，C的坐标分别为 （2，-1），（4，1），（6，-3），
设D，E分别是边BC，AC的中点，求点D，E的坐标
解
点D的坐标为( 4 6 , 1 (3)) (5,
y
1)
2
2
点E的坐标为
( 2 6 , 1 (3))
2
2
(4, 2)
o A
1
1
y
0 评注：1、点C在线段AB上，则定比
，
B
此时称分点C是内分点
A.
C.
e2
o e1
x
2、点C在线段BA（或AB）的延长线上，
0 则定比
，此时称分点C是外分点
17
课堂总结：
1、线段的中点坐标公式 2、线段的定比分点坐标公式
点F的坐标为 ( 1 , 1 ) 22
6
1、线段的中点坐标公式： x x1 x2 y y1 y2
2
2
例2 已知线段AB的中点M的坐标为(3, 1 ) ，端点A的坐标为（4，2）
求端点B的坐标
2
解 设点B的坐标为 (x2 , y2 )
由公式得 3 4 x2 , 1 2 y2 2 22
解得 x2 2, y2 1
因此点B的坐标是（2，-1）
7
1、线段的中点坐标公式： x x1 x2 y y1 y2
2
2
练习 已知线段AB的中点M的坐标为 （8，-2） ，端点A的坐标为 （3，7）求端点B的坐标
解 点B的坐标为（13，-11）
8
思考：
如图，已知线段AB的两个端点A，B的坐标
例3 已知两点A（2，-3），B（-5，4），求分线段AB成定比
的分点C的坐标
2
2 1 (5)
解
x 2 1 1
4 (5) 1 21 3
2
y
3 1
1 4 2 1
64 2 1
2 3
2
因此分点C的坐标为（－
1 ， 3
2） 3
13
2、线段的定比分点坐标公式
2
2
15
2、线段的定比分点坐标公式
x x1 x2 , y y1 y2 ( 1)
1
1
y
0 评注：1、点C在线段AB上，则定比
，
此时称分点C是内分点
C.
B
A
e2
o e1
x
16
2、线段的定比分点坐标公式
x x1 x2 , y y1 y2 ( 1)
分别为, (
使得 | AC
x1,
|
1
y1) (x2
| CB |
,
y2 ) ，设C是线段AB上的一点，
试问：点C的坐标是多少？
2
y
.B
C.
A.
e2
o e1
x
9
思考：
如图，已知线段AB的两个端点A，B的坐标
分别为, (
使得 | AC
x1,
|
1
y1) (x2
| CB |
,
y2 ) ，设C是线段AB上的一点，
2、已知两点A（1，2），B（-1，3），设点C使得
AC 1 CB ，求点C的坐标 2
14
2、线段的定比分点坐标公式
x x1 x2 , y y1 y2 ( 1)
1
1
思考
什分当
么 样
点 坐
=1
子标
了公时
？式，
变定
为比
中点坐标公式
x x1 x2 y y1 y2
2
2
y M
e2
o e1
B x
3
1、线段的中点坐标公式：
如果线段AB的两个端点坐标分别为 (x1, y1 ) (x2 , y2 )
中点M的坐标记作（x, y）,则
x x1 x2 y y1 y2
2
2
即线段的中点坐标等于它的两个端点坐标之和的一半
4
1、线段的中点坐标公式： x x1 x2 y y1 y2
B
.D x
.
E
C
5
1、线段的中点坐标公式： x x1 x2 y y1 y2
2
2
练习 已知三角形ABC的顶点A，B，C的坐标分别为 （2，3），（-3，4），（-1，-5），
设D，E，F分别是边BC，AC，AB的中点，求点D，E，F的坐标
解 点D的坐标为 (2, 3) 2
点E的坐标为 (1 , 1) 2
§ 7.8线段的中点坐标公式和定比分点坐标公式 石家庄市第三职业中专学校 王召琳
1
思考：
如图，已知线段AB的两个端点A，B的坐标
分别为, (x1, y1) (x2, y2 ) ，线段AB的中点M
的坐标是多少？
y
B
M
A
e2
o e1
x
2
1、线段的中点坐标公式：
分析：由于点M是线段AB的中点，因此