沪科版八年级上册 三角形中的边角关系
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沪科版八年级上册数学第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 三角形内角和定理及推论
内角和为________；
540°
3 4
720°
(2)如图，从n边形的一个顶点可以引出________条对角(线n－，3把) n边形分成 ________个三角形. n边形的内角和为______________(用含n的代数式表示)； (n－2) (n－2)·180°
(3)请根据上面你所找到的规律计算十二边形的内角和． 解：十二边形的内角和为(12－2)×180°＝1800°.
沪科版八年级上
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.2 三命题与证明 第3课时三角形内角和定理及推论
核心必知 1 180° 2 互余 3 互余
提示：点击 进入习题
1B 2C 3B 4 见习题 5C
答案显示
6 见习题 7 见习题 8B 9 50°或80° 10 见习题
11 见习题 12 见习题 13 见习题
证明：∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°， ∴∠BCD＝90°－∠B＝28°， ∴∠FCD＝∠ECB－∠BCD＝16°. ∵∠CDF＝74°， ∴∠CFD＝180°－∠FCD－∠CDF＝90°， ∴△CFD是直角三角形．
12．如图，有一艘渔船上午9时在A处沿正东方向航行，在A处测得灯塔C在北 偏东60°方向上，渔船行驶2h到达B处，在B处测得灯塔C在北偏东15° 方向上，试求△ABC各内角的度数．
10．如图，在△ABC中，已知∠ABC＝46°，∠ACB＝80°，延长BC至D，使 ∠CAD＝∠D，求∠BAD的度数．
解：∵∠ACB＝80°， ∴∠ACD＝180°－∠ACB＝180°－80°＝100°. 又∵∠CAD＝∠D，∠ACD＋∠CAD＋∠D＝180°， ∴∠CAD＝∠D＝40°. 在△ABD中，∠BAD＝180°－∠ABD－∠D＝ 180°－46°－40°＝94°.
540°
3 4
720°
(2)如图，从n边形的一个顶点可以引出________条对角(线n－，3把) n边形分成 ________个三角形. n边形的内角和为______________(用含n的代数式表示)； (n－2) (n－2)·180°
(3)请根据上面你所找到的规律计算十二边形的内角和． 解：十二边形的内角和为(12－2)×180°＝1800°.
沪科版八年级上
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.2 三命题与证明 第3课时三角形内角和定理及推论
核心必知 1 180° 2 互余 3 互余
提示：点击 进入习题
1B 2C 3B 4 见习题 5C
答案显示
6 见习题 7 见习题 8B 9 50°或80° 10 见习题
11 见习题 12 见习题 13 见习题
证明：∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°， ∴∠BCD＝90°－∠B＝28°， ∴∠FCD＝∠ECB－∠BCD＝16°. ∵∠CDF＝74°， ∴∠CFD＝180°－∠FCD－∠CDF＝90°， ∴△CFD是直角三角形．
12．如图，有一艘渔船上午9时在A处沿正东方向航行，在A处测得灯塔C在北 偏东60°方向上，渔船行驶2h到达B处，在B处测得灯塔C在北偏东15° 方向上，试求△ABC各内角的度数．
10．如图，在△ABC中，已知∠ABC＝46°，∠ACB＝80°，延长BC至D，使 ∠CAD＝∠D，求∠BAD的度数．
解：∵∠ACB＝80°， ∴∠ACD＝180°－∠ACB＝180°－80°＝100°. 又∵∠CAD＝∠D，∠ACD＋∠CAD＋∠D＝180°， ∴∠CAD＝∠D＝40°. 在△ABD中，∠BAD＝180°－∠ABD－∠D＝ 180°－46°－40°＝94°.
沪科版八年级数学上第13章三角形中的边角关系、命题与证明13
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
第2页
八年级 数学 上册 沪科版
典例导学 如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ACD＝∠B.求证：△CDB 是直角
三角形．
【思路分析】要证△CDB 是直角三角形，可证∠B＋∠DCB＝90°，在△ABC
中，已知∠ACB＝90°，易证△CDB 是直角三角形．
自主学习
A．85° B．90° C．95° D．100°
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
第 14 页
八年级 数学 上册 沪科版
9．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，则∠B 为 A．15° B．30° C．50° D．60°
(D)
自主学习
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整合运用
思维拓展
第 15 页
八年级 数学 上册 沪科版
10．已知三角形 ABC 的三个内角满足关系∠B＋∠C＝3∠A，则此三角形 (D)
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第 3 课时 三角形内角和定理的证明及 推论
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
第1页
八年级 数学 上册 沪科版
要点感知 1．三角形内角和定理：三角形的内角和等于 18180°0°. 2．为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅辅助线助线． 3．直角三角形的两锐角互互余 余． 4．有两个角互余的三角形是直直角角三三角形角形．
1 ∴∠EGD＝3×(180°－60°)＝40°， ∴∠1＝40°.
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
第 23 页
八年级 数学 上册 沪科版
(2)∠AEF＋∠FGC＝90°. 理由：∵AB∥CD， ∴∠AEG＋∠CGE＝180°， 即∠AEF＋∠FEG＋∠EGF＋∠FGC＝180°， 又∵∠FEG＋∠EGF＝90°， ∴∠AEF＋∠FGC＝90°.
沪科版八年级数学上册-13.1三角形中的边角关系 教学课件
A
B
D
C
等边三角形是等腰三角形吗？
A
D
K
⌒
顶角
腰腰
B
C
不等边三角形
底角 底角
E 底边 F
等腰三角形
M
N
等边三角形
试一试
已知：等腰三角形的周长是18cm， 腰是底边长的2倍，求各边长. 解：底边长为xcm，则腰为2xcm
2x+2x+x=18
解得：x=3.6
则腰为7.2
答：此三角形的各边长分别是7.2cm、7.2cm、 3.6cm
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
对照下列提纲，阅读课本第67页内容，
1、怎样用几何符号表示一个三角形？ 2、什么是三角形的边、角、顶点？如何表示? 3、怎样将三角形按边分类？每类的特征是什么? 4、等腰三角形的腰指的是什么？底边指的是什 么？顶角指的是什么？底角指的是什么？
探究
如图所示，你能找到三角形吗？ 有几个？请表示出来
已知：等腰三角形周长为18cm，如果一 边长等于4cm，求另两边的长？ 解：若底边长为4cm，设腰长为xcm，则有
2x+4=18 解方程得：x=7 若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则有
2×4+x=18 解得：x=10
因为4+4<10，所以，以4cm为腰不能构成三角形.
所以，三角形另来那个边长都是7cm
13.1三角形中的边角关系
边的关系
生活中的三角形
生活中的三角形
生活中的三角形
生活中的三角形
初探新知
请你试着画一个三角形
根据你的认识和作图的体会，你能 用语言来说说什么是三角形吗？
B
D
C
等边三角形是等腰三角形吗？
A
D
K
⌒
顶角
腰腰
B
C
不等边三角形
底角 底角
E 底边 F
等腰三角形
M
N
等边三角形
试一试
已知：等腰三角形的周长是18cm， 腰是底边长的2倍，求各边长. 解：底边长为xcm，则腰为2xcm
2x+2x+x=18
解得：x=3.6
则腰为7.2
答：此三角形的各边长分别是7.2cm、7.2cm、 3.6cm
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
对照下列提纲，阅读课本第67页内容，
1、怎样用几何符号表示一个三角形？ 2、什么是三角形的边、角、顶点？如何表示? 3、怎样将三角形按边分类？每类的特征是什么? 4、等腰三角形的腰指的是什么？底边指的是什 么？顶角指的是什么？底角指的是什么？
探究
如图所示，你能找到三角形吗？ 有几个？请表示出来
已知：等腰三角形周长为18cm，如果一 边长等于4cm，求另两边的长？ 解：若底边长为4cm，设腰长为xcm，则有
2x+4=18 解方程得：x=7 若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则有
2×4+x=18 解得：x=10
因为4+4<10，所以，以4cm为腰不能构成三角形.
所以，三角形另来那个边长都是7cm
13.1三角形中的边角关系
边的关系
生活中的三角形
生活中的三角形
生活中的三角形
生活中的三角形
初探新知
请你试着画一个三角形
根据你的认识和作图的体会，你能 用语言来说说什么是三角形吗？
初中数学沪科版八年级上册三角形边角关系
三边长为：5、5、8和8、8、5
拓展与应用！
❖ 草原上的四口油井， A
D
位于如图所示的A、
B、C、D四个位置，
H′ H
现在要建立一个维
修站H，问H建在
何处，才能使它到 B
C
四个油井的距离之 和HA+HB＋
1.你认为这个H应该在什么 位置？大胆设想！
HC+HD为最小？ 说明理由。
2.到A、C距离和最小的 点在哪儿？到B、D?
课堂小结
1.三角形的概念 2.三角形的九要素 3.三角形的表示方法 4.三角形按边分类 5.三角形三边之间的关系
提高训练
1、已知三角形三条边都是整数，其中两边 长度分别为7cm和2cm，且第三边为奇数， 求此第三边。
2、已知三角形三条边都是整数，其中两 边长度分别为7cm和2cm，且第三边为奇 数，求此三角形周长。
你会画一个三角形吗？会用符号表示它吗？
2021/2/1
记一记
记作：△ABC 三角形九要素：
三角形的边：组成三角形的线段
三角形的顶点：三角形两边的交点；
三角形的角：三角形两边组成的角内 角，简称三角形的角。
边AB、边AC、边BC 或边a、边b、边c
点A、点B、点C
∠A、∠B、∠C
数一数
如图所示，你能找到三角形吗？有几个？
3
(6) (12) (18)
4
(8) (12) (18)
6厘米 8厘米 12厘米
6+8>12
较小 两条线段长度之和大于第三条线段 可以围成三角形
6+12=18
6
12
18
较小 两条线段的和等于第三边
不能围成三角形
拓展与应用！
❖ 草原上的四口油井， A
D
位于如图所示的A、
B、C、D四个位置，
H′ H
现在要建立一个维
修站H，问H建在
何处，才能使它到 B
C
四个油井的距离之 和HA+HB＋
1.你认为这个H应该在什么 位置？大胆设想！
HC+HD为最小？ 说明理由。
2.到A、C距离和最小的 点在哪儿？到B、D?
课堂小结
1.三角形的概念 2.三角形的九要素 3.三角形的表示方法 4.三角形按边分类 5.三角形三边之间的关系
提高训练
1、已知三角形三条边都是整数，其中两边 长度分别为7cm和2cm，且第三边为奇数， 求此第三边。
2、已知三角形三条边都是整数，其中两 边长度分别为7cm和2cm，且第三边为奇 数，求此三角形周长。
你会画一个三角形吗？会用符号表示它吗？
2021/2/1
记一记
记作：△ABC 三角形九要素：
三角形的边：组成三角形的线段
三角形的顶点：三角形两边的交点；
三角形的角：三角形两边组成的角内 角，简称三角形的角。
边AB、边AC、边BC 或边a、边b、边c
点A、点B、点C
∠A、∠B、∠C
数一数
如图所示，你能找到三角形吗？有几个？
3
(6) (12) (18)
4
(8) (12) (18)
6厘米 8厘米 12厘米
6+8>12
较小 两条线段长度之和大于第三条线段 可以围成三角形
6+12=18
6
12
18
较小 两条线段的和等于第三边
不能围成三角形
沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计3
沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计3一. 教材分析《三角形中的边角关系》是沪科版数学八年级上册第13.1节的内容，本节课主要让学生掌握三角形中的边角关系，包括三角形的内角和定理、三角形的两边之和大于第三边、三角形的两角之和大于第三角等。
通过本节课的学习，学生能够进一步理解三角形的性质，为后续学习三角形的相关知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念，如三角形的定义、三角形的分类等。
同时，学生也已经学习了角的性质，如角的度量、角的分类等。
但是，学生对于三角形中的边角关系还没有深入的了解，需要通过本节课的学习来掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形中的边角关系，包括三角形的内角和定理、三角形的两边之和大于第三边、三角形的两角之和大于第三角等。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，让学生发现并证明三角形中的边角关系。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，让学生感受数学的美妙，培养学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握三角形中的边角关系。
2.教学难点：证明三角形中的边角关系，并能够灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现三角形中的边角关系。
2.探究教学法：让学生通过观察、操作、推理等方法，自主发现并证明三角形中的边角关系。
3.小组合作教学法：让学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规等。
2.教学多媒体：PPT、视频等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“在只知道三角形两边长度的情况下，如何判断第三边的长度？”来引导学生思考三角形中的边角关系。
2.呈现（10分钟）利用PPT或视频，展示三角形中的边角关系，包括三角形的内角和定理、三角形的两边之和大于第三边、三角形的两角之和大于第三角等。
同时，让学生观察并思考这些边角关系是否成立。
沪科版八年级数学上册第13章教学课件：13.1.2 三角形中角的关系(共19张PPT)
45°
x=50
3.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=____2_8_0_°____ .
C
D4
1
40° 2
3
A
E
B
4.如图，四边形ABCD中，点E在BC 上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求 ∠EDC的度数．
解：∵∠A+∠ADE=180°， ∴AB∥DE， ∴∠CED=∠B=78°． 又∵∠C=60°， ∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C） =180°-（78°+60°） =42°．
当堂练习
1.下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？
（1）3°， 150°， 27°
是
（2）60°， 40°， 90°
不是
（3）30°， 60°， 50°
不是
三角形的内角和为180°.
2.求出下列各图中的x值．
7 0
4 0
x
x=70
2x° x°
x=30
x° x° x°
x=60
x° 20°
25°
思考
三角形若按角来分类，可分为哪几类？
讲授新课
一 三角形按角分类 画一画：同学们手中有直角三角板，请再画一个内 角不是90°的三角形.
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形； 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；
直角三角形ABC可以写成Rt△ABC； 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.
A
锐角三角形
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日2021/9/52021/9/52021/9/5 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/52021/9/5September 5, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/5
新沪科版八年级数学上册《三角形的边角关系》课件
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
13、1三角形的边角关系 内角和定理
教学目标
1、会按角对三角形进行分类。 2、理解和掌握小学学习的三角形内角和定
理。 3、会用三角形内角和定理解决实际问题
预学检测
1、本节课主要学习那些内容？ 2、你认为本节课的重点内容是什
么？ 3、你对哪些内容有疑问？
合作探究
三角形按边长关系，可分为：
把三个角论： 三角形的内角和等于1800.
（1）一个三角形中最多有 1 个直角？为什吗？
（2）一个三角形中最多有 1 个钝角？为什吗？
（3）一个三角形中至少有 2 个锐角？为什吗？
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至 少为 60° .
钝角三角形
直角三角形中夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边叫 做斜边，直角三角形ABC可以写成Rt △ABC
三角形按角的大小关系，可分为：
三角形
直角三角形 斜三角形
锐角三角形 钝角三角形
思考：
在一个三角形中，三个内角之间有什么 关系？
合
作 三角形的三个内角和是多少?
探 究
你有什么办法可以验证呢?
三角形
不等边三角形
等腰三角形（等边三角 形是它的特例)
思考
三角形若按角来分类，分为哪几类？
同学们手中有直角三角板，请再画 一个内角不是90°的三角形
三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做
锐角三角形 、有一个角是直角的三角形
叫做直角三角形、有一个角是钝角的三 角形叫做钝角三角形如下图:
锐角三角形
直角三角形
作业布置
课堂作业： 习题13.1 2、（2）（4）；3.
You made my day!
我们，还在路上……
13、1三角形的边角关系 内角和定理
教学目标
1、会按角对三角形进行分类。 2、理解和掌握小学学习的三角形内角和定
理。 3、会用三角形内角和定理解决实际问题
预学检测
1、本节课主要学习那些内容？ 2、你认为本节课的重点内容是什
么？ 3、你对哪些内容有疑问？
合作探究
三角形按边长关系，可分为：
把三个角论： 三角形的内角和等于1800.
（1）一个三角形中最多有 1 个直角？为什吗？
（2）一个三角形中最多有 1 个钝角？为什吗？
（3）一个三角形中至少有 2 个锐角？为什吗？
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至 少为 60° .
钝角三角形
直角三角形中夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边叫 做斜边，直角三角形ABC可以写成Rt △ABC
三角形按角的大小关系，可分为：
三角形
直角三角形 斜三角形
锐角三角形 钝角三角形
思考：
在一个三角形中，三个内角之间有什么 关系？
合
作 三角形的三个内角和是多少?
探 究
你有什么办法可以验证呢?
三角形
不等边三角形
等腰三角形（等边三角 形是它的特例)
思考
三角形若按角来分类，分为哪几类？
同学们手中有直角三角板，请再画 一个内角不是90°的三角形
三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做
锐角三角形 、有一个角是直角的三角形
叫做直角三角形、有一个角是钝角的三 角形叫做钝角三角形如下图:
锐角三角形
直角三角形
作业布置
课堂作业： 习题13.1 2、（2）（4）；3.
13.1.2 三角形中角的关系(课件)沪科版数学八年级上册
课堂小结
三角形中角的关系
三角
直角三角形
内角和 三个内角的 形中 按角的大
等于180° 数量关系 角的 小分类
关系
斜三角形
感悟新知
例 2 ∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角.
知2－练
(1)已知∠A＝40°，∠B＝∠C，求∠B，∠C的度数；
(2)已知∠A－∠B＝16°，∠C＝54°，求∠A，∠B
的度数；
(3)已知∠A＝12∠B＝13∠C，求∠A，∠B，∠C的度数. 解题秘方：紧扣三角形的内角和定理建立方程(组)求解.
感悟新知
21.2-2)、剪拼(图13.1.2-3)的方法，将
三角形的三个角拼在一起，得到三角形的内角和，这体现
了数学中的转化思想.
感悟新知
知2－讲
特别解读 “三角形的内角和等于180°”揭示了三角形的三个内
角之间的数量关系. 若已知三角形中任意两个角的度数， 则可以求得第三个角的度数;若已知三个角的关系或三个 角的度数之比，可以求各个角的度数.
感悟新知
知1－练
解：(1)因为三个角都是锐角，所以△ABC是锐角三角形. (2)因为∠C＝120°＞90°，所以△ABC是钝角三角形. (3)因为∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形. 由角的大小判断三角形形状的方法： (1)若最大角为锐角，则该三角形为锐角三角形； (2)若最大角为直角，则该三角形为直角三角形； (3)若最大角为钝角，则该三角形为钝角三角形.
两个锐角.
2. 三角形按边分类和按角分类是两种不同的分类方式，各
自独立，无论按哪种标准分类,原则都是不重不漏.
3. 等腰直角三角形，按边分类属于等腰三角形，按角分类
属于直角三角形.
感悟新知
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则腰长为2xcm，根据题意，得
x+2x+2x=18
解方程，得 x=3.6
例题解析，再探新知
（2）若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有 2x+4=18
解方程，得 x=7 若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则有
2×4+x=18 解方程，得 x=10 因为4+4<10，所以4cm为一腰不能构成三角形
*
1.有长为3、5、7、10四根木条，要摆出一
个三角形，有__2_种摆法
2.一个等腰三角形的一边是2cm，另一边
是9cm，则这个三角形的周长是_2__0_c_m_
3. 一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是
9cm，则这个三角形的周长是1__9_c_m__或__2__3_c_m__
课堂小结
1.三角形的概念 2.三角形的九要素 3.三角形的表示方法 4.三角形按边分类 5.三角形三边之间的关系
沪科版八年级上册 三角 形中的边角关系
2020/9/22
下面请同学们仔细观察一组图 片，找出你熟悉 的几何图形
什么样的图形叫三角形？ 由不在同一条直线上的
三条线段首尾依次相接所组成的 图形叫做三角形。
B
A
记作：
ABC
A
读作：三角形ABC
c
B
a
b C 三角形的边：AB、AC、BC
c ba
三角形的顶点：A、 B、 C
三角形的内角： A、 B、 C
数一数
如图所示，你能找到三角形吗？有几个？
请表示出来 !
A
D
E
B
C等Leabharlann 三角形也是等腰三角形吗？腰
腰
底
不等边三角形 等腰三角形
等边三角形
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
按边分类
不等边三角形
腰和底不等的三角形 等腰三角形
等边三角形（又叫正三角形
a+b > c a > c – b, b > c - a
b+c > a b > a – c, c > a - b
a+c > b a > b – c, c > b - a
A
c
b
B
a
C
三角形中任何两边的差小于第三边.
例题解析，再探新知
例：等腰三角形中周长为18cm 1、如果腰长是底边长的2倍，求各边的长； 2、如果一边长为4cm，求另两边的长。 解：（1）设等腰三角形的底边长为xcm，
问题一
我要到学校可以怎 么走呀？哪一条路
最近呀？
小明
为什么？
姚明，篮球明星，身高2.26米，腿长1.31米 姚明一步能跨出两米吗？ 他一步能跨出三米多吗？
为什么？ *
这就是说： 三角形中任何两边的和大
于第三边
三角形中任意两边的差与第三边有什么关系?你能根 据上面的结论,利用不等式的性质加以说明吗?
所以，三角形的另两边长都是7cm
练一练
图中有几个三角形?请聪明的你用符号 表示出来这些三角形;
C D
A
B
ΔABC, ΔBCD, ΔABD
较小的两条线段的和大于第三边， 这样的三条线段能围成三角形。
下列各组线段能围成三角形吗？
1、4cm ，9cm， 5cm （×） 2、8cm ，7cm， 6cm （√ ） 3、3cm ，10cm， 5cm （×）
作业
1.课本P69 练习 第1、2、3题
草原上有四口油井 A
D
，位于如图所示的 A、B、C、D四个
H′ H
位置，现在要建立
一个维修站H，问H 建在何处，才能使 B
C
它到四个油井的距
离之和HA+HB＋
HC+HD为最小？说 提示：到A、C距离和最
明理由。
小的点在哪儿？到B、
D?
x+2x+2x=18
解方程，得 x=3.6
例题解析，再探新知
（2）若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有 2x+4=18
解方程，得 x=7 若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则有
2×4+x=18 解方程，得 x=10 因为4+4<10，所以4cm为一腰不能构成三角形
*
1.有长为3、5、7、10四根木条，要摆出一
个三角形，有__2_种摆法
2.一个等腰三角形的一边是2cm，另一边
是9cm，则这个三角形的周长是_2__0_c_m_
3. 一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是
9cm，则这个三角形的周长是1__9_c_m__或__2__3_c_m__
课堂小结
1.三角形的概念 2.三角形的九要素 3.三角形的表示方法 4.三角形按边分类 5.三角形三边之间的关系
沪科版八年级上册 三角 形中的边角关系
2020/9/22
下面请同学们仔细观察一组图 片，找出你熟悉 的几何图形
什么样的图形叫三角形？ 由不在同一条直线上的
三条线段首尾依次相接所组成的 图形叫做三角形。
B
A
记作：
ABC
A
读作：三角形ABC
c
B
a
b C 三角形的边：AB、AC、BC
c ba
三角形的顶点：A、 B、 C
三角形的内角： A、 B、 C
数一数
如图所示，你能找到三角形吗？有几个？
请表示出来 !
A
D
E
B
C等Leabharlann 三角形也是等腰三角形吗？腰
腰
底
不等边三角形 等腰三角形
等边三角形
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
按边分类
不等边三角形
腰和底不等的三角形 等腰三角形
等边三角形（又叫正三角形
a+b > c a > c – b, b > c - a
b+c > a b > a – c, c > a - b
a+c > b a > b – c, c > b - a
A
c
b
B
a
C
三角形中任何两边的差小于第三边.
例题解析，再探新知
例：等腰三角形中周长为18cm 1、如果腰长是底边长的2倍，求各边的长； 2、如果一边长为4cm，求另两边的长。 解：（1）设等腰三角形的底边长为xcm，
问题一
我要到学校可以怎 么走呀？哪一条路
最近呀？
小明
为什么？
姚明，篮球明星，身高2.26米，腿长1.31米 姚明一步能跨出两米吗？ 他一步能跨出三米多吗？
为什么？ *
这就是说： 三角形中任何两边的和大
于第三边
三角形中任意两边的差与第三边有什么关系?你能根 据上面的结论,利用不等式的性质加以说明吗?
所以，三角形的另两边长都是7cm
练一练
图中有几个三角形?请聪明的你用符号 表示出来这些三角形;
C D
A
B
ΔABC, ΔBCD, ΔABD
较小的两条线段的和大于第三边， 这样的三条线段能围成三角形。
下列各组线段能围成三角形吗？
1、4cm ，9cm， 5cm （×） 2、8cm ，7cm， 6cm （√ ） 3、3cm ，10cm， 5cm （×）
作业
1.课本P69 练习 第1、2、3题
草原上有四口油井 A
D
，位于如图所示的 A、B、C、D四个
H′ H
位置，现在要建立
一个维修站H，问H 建在何处，才能使 B
C
它到四个油井的距
离之和HA+HB＋
HC+HD为最小？说 提示：到A、C距离和最
明理由。
小的点在哪儿？到B、
D?