沪科版八年级上册数学期末复习
沪科版八年级上册数学期末考试试题含答案
沪科版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，不是轴对称图形的是()A ．①⑤B ．②⑤C ．④⑤D ．①②2．点P （m +3，m +1）在x 轴上，则P 点坐标为（）A ．（0，﹣2）B ．（0，﹣4）C ．（4，0）D ．（2，0）3．若一次函数y ＝（3﹣k ）x ﹣k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（）A ．k ＞3B ．0＜k ≤3C ．0≤k ＜3D ．0＜k ＜34．直线26y x =+可以由2y x =经过向（）单位得到的．A ．上平移2B ．下平移6C ．左平移3D ．右平移35．数学在的生活中无处不在，台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1=∠2．若∠3=25°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入底袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为()A ．65°B ．75°C ．55°D ．85°6．已知三角形的三边长分别为2、x 、10，若x 为正整数，则这样的三角形个数为()A ．1B ．2C ．3D ．47．潜山市某村办工厂，今年前5个月生产某种产品的总量C （件）关于时间t （月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说（）A ．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少B ．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产量与3月持平C ．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产D ．1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产8．给出如下四个命题，其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）①若0a >，0b >，则0a b +>；②若a b ¹，则22a b ≠；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④线段的垂直平分线上的点到线段两端点距离相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v 1，v 2，v 3，v 1＜v 2＜v 3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s 与所用时间t 的函数关系图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A 、B 两点在网格格点上，若点P 也在网格格点上，且ABP 的面积为2，则满足条件的点P 的个数是()A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．点P 关于x 轴对称的点是()2,1-，则P 点的坐标是______．12．一次函数y ax b =+，当0y <时，23x <-，那么不等式0ax b +≥的解集为__________.13．等腰三角形有一个外角是100°，那么它的的顶角的度数为_____________.14．如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________．15．如图,△ABC的两条角平分线相交于O，过O的直线MN∥BC交AB于M交AC于N，若BC=8cm,△AMN的周长是12cm,则△ABC的周长等于_____cm.16．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是_____．（把你认为正确说法的序号都填上）三、解答题17．早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与自行车向相反方向的两地上学与上班，如图是他们离家的路程(米)与时间(分钟)之间的函数图象，妈妈骑车走了10分钟时接到小欣的电话，立即以原速度返回并前往学校，若已知小欣步行的速度为50米/分钟，并且妈妈与小欣同时到达学校.完成下列问题：()1在坐标轴两处的括号内填入适当的数据；()2求小欣早晨上学需要的时间．18．已知点P 的坐标为()2,a a -，且点P 到两坐标轴的距离相等，求a 的值．19．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 向右平移6个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标；（3）观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．20．某种子商店销售“黄金一号”玉米种子,为惠民促销,推出两种销售方案供采购者选择.方案一:每千克种子价格为4元,均不打折;方案二:购买3千克以内(含3千克)的价格为每千克5元,若一次购买超过3千克,则超出部分的种子打七折.(1)请分别求出方案一、方案二中购买的种子数量x (千克)与付款金额y (元)之间的函数关系式;(2)若你去购买一定量的种子,你会怎样选择方案?说明理由.21．阅读理解：在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点111()P x y ，与222()Px y ，的“非常距离”，给出如下定义：若1212x x y y -≥-，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12x x -；若1212x x y y -<-，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12y y -．例如：点1(11)P ，，点2(23)P ，，因为1213-<-，所以点1P 与点2P 的“非常距离”为132-=，也就是图1中线段1PQ 与线段2P Q 长度的较大值（点Q 为垂直于y 轴的直线1PQ 与垂直于x 轴的直线2P Q 的交点）．（1）已知点102A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，B 为y 轴上的一个动点．①若点B （0，3），则点A 与点B 的“非常距离”为；②若点A 与点B 的“非常距离”为2，则点B 的坐标为；③直接写出点A 与点B 的“非常距离”的最小值为；（2）已知点D （0，1），点C 是直线433y x =-+上的一个动点，如图2，求点C 与点D “非常距离”的最小值及相应的点C 的坐标．22．在△ABC 中，DE 垂直平分AB ，分别交AB ，BC 于点D ，E ，MN 垂直平分AC ，分别交AC ，BC 于点M ，N .（1）如图①，若∠BAC ＝110°，求∠EAN 的度数；（2）如图②，若∠BAC ＝70°，求∠EAN 的度数；（3）若∠BAC ＝α（α≠90°），直接写出用α表示∠EAN 大小的代数式．23．甲、乙两地相距300km ，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA 表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE 表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：(1)线段CD表示轿车在途中停留了h；(2)求线段DE对应的函数解析式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．24．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF （1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．参考答案1．A【解析】本题考查了轴对称图形的概念：一个图形沿某一直线对折后，两部分能够完全重合，这样的图形是轴对称图形，按照此定义分析可求解答案.【详解】图②③④沿某一直线对折，图形两部分均能够完全重合，因此是轴对称图形，图①⑤沿任何直线对折，图形两部分都不能够完全重合，因此不是轴对称图形，故答案选A.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，利用概念判断图形是否是轴对称图形，熟练掌握概念即可解题.2．D【分析】根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标.【详解】解:因为点P（m+3，m+1）在x轴上,所以m+1=0,解得:m=-1,所以m+3=2,所以P点坐标为（2，0）.故选D.【点睛】本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征. 3．A【详解】试题分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像的性质：可知k＞0，b＞0，在一二三象限；k＞0，b＜0，在一三四象限；k＜0，b＞0，在一二四象限；k＜0，b＜0，在二三四象限.因此由图象经过第二、三、四象限，可判断得3-k＜0，-k＜0，解之得k＞0，k ＞3，即k＞3.故选A考点：一次函数的图像与性质4．C【解析】分析：根据上加下减，左加右减的平移原则，即可得出答案．解答：解：根据上加下减的平移原则，直线y=2x+6可以看作是由直线y=2x向上平移6个单位得到的；根据左加右减的平移原则，直线y=2x+6=2（x+3）可以看作是由直线y=2x向左平移3个单位得到的．故选C．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，属于基础题，关键是掌握上加下减，左加右减的平移原则．5．A【分析】根据台球桌四角都是直角，由∠3＝25°，得∠2＝65°；结合已知∠1＝∠2，得出∠1的度数，进而解答本题.【详解】∵台球桌四角都是直角，∠3＝25°，∴∠2＝65°.∵∠1＝∠2，∴∠1＝65°.故选A.【点睛】本题考查了同学们利用对称的性质解决问题的能力，有利于培养同学们的思维能力.6．C【分析】先根据三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边求出x的取值范围,然后根据若x为正整数,即可选择答案.【详解】,10-2=8,10+2=12∴<<,x812若x为正整数,∴的可能取值是9,10,11三个,故这样的三角形共有3个.x所以C选项是正确的.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系:三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边;牢记三角形的三边关系定理是解答的关键,注意本题的隐含条件就是x为正整数.7．B【详解】试题分析：仔细分析函数图象的特征，根据c 随t 的变化规律即可求出答案．解：由图中可以看出，函数图象在1月至3月，图象由低到高，说明随着月份的增加，产量不断提高，从3月份开始，函数图象的高度不再变化，说明产量不再变化，和3月份是持平的．故选B ．考点：实际问题的函数图象点评：此类问题是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.8．A【分析】利用不等式的性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质分别判断后即可确定正确的结论.【详解】若0,0a b >>,则0a b +>,原命题正确,逆命题:如果0a b +>,那么0,0a b >>不一定正确,故不合题意;若a b ¹,则22a b ≠原命题错误,逆命题正确;角的平分线上的点到角的两边的距离相等,原命题正确；逆命题为“到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上”，不一定正确，要加前提：在角的内部.所以逆命题错误.线段的垂直平分线上的点到线段两端点距离相等,原命题与逆命题均正确.故选A.【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解不等式的性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质,难度不大.9．C【分析】根据题意可对每个选项逐一分析判断图象得正误．【详解】解：A 、从图象上看小亮的路程走平路不变是不正确的，故不是．B 、从图象上看小亮走的路程随时间有一段更少了，不正确，故不是．C 、小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路的两条直线互相平行，此图象符合，故正确．D 、因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是一条直线，不正确，故不是．故选C ．10．C【分析】根据三角形ABP 的面积为2,可知三角形的底边长为4，高为1，或者底边长为2，高为2，由此可在长方形网格中画图得出结果.【详解】根据三角形ABP 的面积为2,可知三角形的底边长为4，高为1，或者底边长为2，高为2，且点P 在网格格点上，则点P 的位置如图所示.【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，熟练掌握好三角形的底边和底边对应的高是解决本题的关键.11．（2，1）【分析】直接利用关于x 轴对称的性质,关于x 轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.即点(),P x y 关于x 轴的对称点P '的坐标是(),x y -,进而得出答案.【详解】点P 关于x 轴对称的点是（2，－1）,则P 点的坐标是:（2，1）.故答案为:（2，1）.【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称的性质,正确记忆横纵坐标关系是解题关键.12．23x ≥-【分析】解不等式ax＋b≥0的解集，就是求一次函数y＝ax＋b的函数值大于或等于0时自变量的取值范围．【详解】∵不等式ax＋b⩾0的解集，就是一次函数y＝ax＋b的函数值大于或等于0时，当y＜0的解集是x＜2 3-，∴不等式ax＋b⩾0的解集是x⩾2 3-.故答案为x⩾2 3-.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键掌握解不等式ax＋b＞0的解集,就是求一次函数y＝ax＋b的函数值大于或等于0时自变量的取值范围，认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系.13．80°或20°【分析】根据等腰三角形的性质，已知等腰三角形有一个外角为100°，可知道三角形的一个内角．但没有明确是顶角还是底角，所以要根据情况讨论顶角的度数．【详解】等腰三角形有一个外角是100°即是已知一个角是80°，这个角可能是顶角，也可能是底角，当是底角时，顶角是180°－80°－80°＝20°，因而顶角的度数为80°或20°．故填80°或20°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．14．50°【详解】是利用角平分线的性质定理和判定定理证AP是∠BAC外角的平分线！而∠BAC=2∠BPC也是可证的！由∠BPC=40°和角平分线性质，得∠ACD-2∠ABC=2×40°=80°即∠BAC=80°，则∠BAC的外角为100°，∠CAP=12×100°=50°．15．20【分析】由已知条件根据平行线的性质、角平分线的性质及等角对等边可得MO＝MB，NO＝NC．从而根据△AMN的周长求出AB＋AC，问题得解．【详解】解：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠OBC．又∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC．∴∠ABO＝∠MOB，∴MO＝MB．同理可得：NO＝NC．∴△AMN的周长为：AM＋MN＋AN＝AM＋MO＋ON＋AN＝AM＋MB＋NC＋AN＝AB＋AC＝12cm，∴△ABC的周长为：AB＋AC＋BC＝12＋8＝20cm.故答案为：20.【点睛】本题考查了等角对等边的性质、角平分线的性质和平行线的性质；进行有效的线段的等量代换是正确解答本题的关键．16．①③④【详解】根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；乌龟在30～40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；y 1=20x ﹣200（40≤x≤60），y 2=100x ﹣4000（40≤x≤50），当y 1=y 2时，兔子追上乌龟，此时20x ﹣200=100x ﹣4000，解得：x=47.5，y 1=y 2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确，综上可得①③④正确.17．（1）x 轴处填20，y 轴处填1250；（2）25分钟．【分析】根据函数的图象就可以得到妈妈10分钟走了2500米,就可以得到妈妈的速度.妈妈以原速度返回并前往学校,因而回去的时间也是10分钟,因而与x 轴的括号内应填入20.根据小欣所走的路程等于妈妈在所用时间减去20分钟,这段时间所走的路程.根据这个相等关系列出方程,就可以求出时间.【详解】解：（1）x 轴处填20，y 轴处填1250；（2）由图象可知，点A 的坐标为（10，－2500），说明妈妈骑车速度为250米/分钟，并且返回到家的时间为20分钟，设小欣早晨上学需要的时间为x 分钟，则妈妈到家后在B 处追到小欣的时间为（x －20）分钟，根据题意得：50x ＝250（x －20），解得x ＝25，答：小欣早晨上学需要的时间为25分钟．【点睛】本题主要考查函数图像，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,能够通过图象得到函数是随自变量的增大,知道函数值是增大还是减小.18．a =1.【分析】由于点P 的坐标为()2,a a -到两坐标轴的距离相等,则│2－a │＝│a │,然后去绝对值得到关于a 的两个一次方程,再解方程即可.【详解】解:由│2－a │＝│a │得2－a ＝a ，或a －2＝a ，解得a ＝ 1.【点睛】本题考查了点的坐标:直角坐标系中点与有序实数对一一对应;在x轴上点的纵坐标为0,在y轴上点的横坐标为0;记住各象限点的坐标特点.19．（1）见解析；（2）见解析，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（3）△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x＝3,见解析.【分析】（1）根据轴对称图形的性质，找出A、B、C的对称点A1、B1、C1，画出图形即可；（2）根据平移的性质，△ABC向右平移6个单位，A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变；（3）根据轴对称图形的性质和顶点坐标，可得其对称轴是l：x=3．【详解】（1）由图知，A（0，4），B（﹣2，2），C（﹣1，1），∴点A、B、C关于y轴对称的对称点为A1（0，4）、B1（2，2）、C1（1，1），连接A1B1，A1C1，B1C1，得△A1B1C1；（2）∵△ABC向右平移6个单位，∴A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变，作出△A2B2C2，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（3）△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x=3．【点睛】本题考查了轴对称图形的性质和作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20．（1）y1=4x，y2=5(03),15 3.5(-3)(3).x xx x≤≤⎧⎨+>⎩（2）当0<x<9时，选择方案一；当x=9时，选择两种方案都可以；当x>9时，选择方案二．【分析】（1）根据付款金额=数量×单价，即可表示出方案一．在方案二中，当0≤x≤3时的函数关系式由付款金额=数量×单价可得；当x ＞3时，由金额=3千克内的金额+超过3千克部分的金额，即可写出函数解析式．（2）当0≤x≤3时，选择方案一；当x ＞3时，比较4x 与15+3.5（x-3）的大小关系，即可确定x 的范围，从而进行判断．【详解】（1）由题意得：y 1=4x ，y 2=5(03),15 3.5(-3)(3).x x x x ≤≤⎧⎨+>⎩；（2）当0≤x≤3时，y 1＜y 2，选择方案一；当x ＞3且4x=15 3.5(-3)x +时，x=9，当x ＞3且4x ＞15 3.5(-3)x +时，x ＞9，当x ＞3且4x ＜15 3.5(-3)x +时，x ＜9，综上所述：当0<x<9时，选择方案一；当x=9时，选择两种方案都可以；当x>9时，选择方案二．21．（1）①3；②B （0，2）或（0，﹣2）；③12；（2）最小值为67，61377C ，⎛⎫ ⎪⎝⎭．【分析】(1)①根据若1212x x y y -<-,则点1P 与点2P 的“非常距离”为12y y -解答即可;②根据点B 位于y 轴上,可以设点B 的坐标为()0,y .由“非常距离”的定义可以确定02y -=,据此可以求得y 的值;③设点B 的坐标为()0,y .因为1002y --≥-,所以点A 与点B 的“非常距离”最小值为11022--=;(2)设点C 的坐标为003,34x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.根据材料“若1212x x y y -≥-,则点1P 与点2P 的“非常距离”为12x x -”,此时1212x x y y -=-，列出0040313x x ⎛⎫-=-+- ⎪⎝⎭再求解,据此可以求得最小值和点C 的坐标.【详解】解：（1）①11022--＝，033-＝.∵132＜，∴点A 与点B 的“非常距离”为3．②∵B 为y 轴上的一个动点，∴设点B 的坐标为（0，y ）．∵110222--≠＝，∴02y -＝.解得，y ＝2或y ＝﹣2；∴点B 的坐标是（0，2）或（0，﹣2）.③点A 与点B 的“非常距离”的最小值为11022--=．（2）如图2，取点C 与点D 的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若1212x x y y -≥-，则点1P 与点2P 的‘非常距离’为12x x -”解答，此时1212x x y y --＝.∵C 是直线433y x -＝＋上的一个动点，点D 的坐标是（0，1），∴设点C 的坐标为00433x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，＋，则0040313x x ⎛⎫--- ⎪⎝⎭＝＋∴067x ＝或06x ＝，∴0607x -＝或006x -＝.∵667＜，∴点C 与点D 的“非常距离”的最小值为67，此时61377C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．【点睛】本题考查了一次函数综合题.对于信息给予题,一定要弄清楚题干中的已知条件.本题中的“非常距离”的定义是正确解题的关键.22．(1)40°;(2)40°.;(3)见解析.【分析】1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE ，再根据等边对等角可得∠BAE=∠B ，同理可得，∠CAN=∠C ，然后利用三角形的内角和定理求出∠B+∠C ，再根据∠EAN=∠BAC-（∠BAE+∠CAN ）代入数据进行计算即可得解；（2）同（1）的思路，最后根据∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC 代入数据进行计算即可得解；（3）根据前两问的求解，分α＜90°与α＞90°两种情况解答．【详解】解：(1)∵DE 垂直平分AB ，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAC－∠BAE－∠CAN＝∠BAC－(∠B＋∠C)，在△ABC中，∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝70°，∴∠EAN＝110°－70°＝40°.(2)∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得∠CAN＝∠C∴∠EAN＝∠BAE＋∠CAN－∠BAC＝(∠B＋∠C)－∠BAC，在△ABC中，∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝110°，∴∠EAN＝110°－70°＝40°.(3)当α＜90°时，∠EAN＝180°－2α；当α＞90°时，∠EAN＝2α－180°.【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键．23．解：（1）0.5．（2）设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b（2.5≤x≤4.5），∵D点坐标为（2.5，80），E点坐标为（4.5，300），∴代入y=kx+b，得：80 2.5k b{300 4.5k b=+=+，解得：k110{b195==-．∴线段DE对应的函数解析式为：y=110x－195（2.5≤x≤4.5）．（3）设线段OA对应的函数解析式为y=mx（0≤x≤5），∵A点坐标为（5，300），代入解析式y=mx得，300=5m，解得：m=60．∴线段OA对应的函数解析式为y=60x（0≤x≤5）由60x=110x－195，解得：x=3.9．答：轿车从甲地出发后经过3.9小时追上货车．【详解】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系．【分析】（1）利用图象得出CD这段时间为2.5-2=0.5，得出答案即可．（2）由D点坐标（2.5，80），E点坐标（4.5，300），用待定系数法求出线段DE对应的函数解析式．（3）用待定系数法求出OA的解析式，列60x=110x－195时，求解即为轿车追上货车的时间．24．（1）详见解析；（2）65°．【分析】（1）运用HL定理直接证明△ABE≌△CBF，即可解决问题．（2）证明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解决问题．【详解】证明：（1）在Rt△ABE与Rt△CBF中，{AE CF AB BC==，∴△ABE≌△CBF（HL）．（2）∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE=∠BCF=20°；∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=65°．【点睛】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键．。
2024年沪科版八年级上册数学期末复习极速提分第11招构造全等三角形的六种常用方法
返回
1
2
3
4
5
6
分类训练
【证明】延长 AD 至点 F ，使 DF ＝ AD ，连接 BF .
∵ AD 是△ ABC 的中线，∴ BD ＝ CD .
＝，
在△ ADC 和△ FDB 中，ቐ∠＝∠，
＝，
∴△ ADC ≌△ FDB ( SAS ).
S△ ACD ；⑤ S△ ABD ＋ S△ CDF ＝ S△ ECF .
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
1
2
返回
3
4
5
6
分类训练
【点拨】
过点 B 作 BG ⊥ ED ，交 ED 的延长线于点 G ，如图.
∵ CF ⊥ AD ，∴∠ G ＝∠ CFD ＝∠ AFC ＝90°.
∵ AD 为△ ABC 的中线，
∴△ BEF ≌△ BEG ( AAS ).
∴ BG ＝ BF . ∴ BG ＝ AC .
返回
1
2
3
4
5
6
分类训练
截长(补短)法
4. 如图，在四边形 ABCD 中， AB ＝ AD ，∠ BAD ＝120°，
∠ B ＝∠ D ＝90°. E ， F 分别是 BC ， CD 上的点，且
∠ EAF ＝60°.探究图中线段 BE ， EF ， FD 之间的数量
∵ AB ∥ CD ，
返回
典例剖析
∴∠ A ＋∠ D ＝180°.
又∵∠5＋∠6＝180°，∴∠6＝∠ D .
∠ = ∠，
在△ EFC 和△ EDC 中，ቐ∠ = ∠，
2024年沪科版八年级上册数学期末复习极速提分第10招全等三角形的四种基本模型
∴△ ABC ≌△ CDE ( ASA ).∴ AB ＝ CD .
返回
1
2
3
4
AB ＝ DE ， BC ＝ EF ，下列结论不一定正确的是(
A. △ ABC ≌△ DEF
B. ∠ B ＝∠ E
C. ∠ A ＝∠ F
D. BC ∥ EF
1
2
3
4
C )
返回
分类训练
翻折型
2. [2024·淮北五校联考模拟]如图， AB ＝ AC ，∠ BAD ＝
∠ CAD ，求证： BD ＝ CD .
【证明】在△ ABD 和△ ACD 中，
＝，
ቐ∠＝∠，
＝，
所以△ ABD ≌△ ACD ( SAS )，
所以 BD ＝ CD .
1
2
3
4
返回
分类训练
旋转型
3. 如图，在△ ABC 和△ ADE 中，∠ BAC ＝∠ DAE ＝
90°， AB ＝ AC ， AD ＝ AE ，点 C ， D ， E 在一条直线
即 BC ＝ EF .
∵ AB ∥ DE ， AC ∥ DF ，
∴∠ B ＝∠ DEF ，∠ ACB ＝∠ F .
∠＝∠，
在△ ABC 和△ DEF 中，ቐ＝，
∠＝∠，
Hale Waihona Puke ∴△ ABC ≌△ DEF ( ASA ).∴ AB ＝ DE .
返回
分类训练
平移型
1. 如图，点 A ， D ， C ， F 在同一条直线上， AD ＝ CF ，
返回
1
2
3
4
分类训练
【证明】∵ AB ⊥ BD ， ED ⊥ BD ， AC ⊥ CE ，
沪科版数学八年级上册期末考试试卷含答案
沪科版数学八年级上册期末考试试题一、选择题（共10小题）1．在平面直角坐标系内，下列的点位于第四象限的是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（0，﹣1）2．下列图案中，属于轴对称图形的有（）A．5个B．3个C．2个D．4个3．若点（2，y1）和（﹣2，y2）都在直线y＝﹣x+3上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法确定4．为了估计池塘A，B两点之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点C，测得AC＝3m，BC＝6m，则A，B两点之间的距离可能是（）A．11m B．9m C．7m D．3m5．下列命题中是假命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．三角形的外角大于任何一个内角C．等边对等角D．角平分线上的点到角两边的距离相等6．如图，∠ABD＝∠CBD，现添加以下条件不能判定△ABD≌△CBD的是（）A．∠A＝∠C B．∠BDA＝∠BDC C．AB＝CB D．AD＝CD 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D．若∠A＝30°，AE＝10，则CE的长为（）A．5B．4C．3D．28．若ab＜0且a＜b，则一次函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，过点A1（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点B2021的坐标为（）A．（22021，22020）B．（22021，22022）C．（22022，22021）D．（22020，22021）10．2020年12月22日8时38分，G8311次动车组列车从合肥南站始发，驶向沿江千年古城安庆．这标志着京港高铁合肥至安庆段正式开通运营．运行期间，一列动车匀速从合肥开往安庆，一列普通列车匀速从安庆开往合肥，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（h），两车之间的距离y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法正确的有（）①合肥、安庆两地相距176km，两车出发后0.5h相遇；②普通列车到达终点站共需2h；③普通列车的平均速度为88km/h；④动车的平均速度为250km/h．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．函数y＝中自变量x的取值范围是．12．已知点A（3，0）和B（1，3），如果直线y＝kx+1与线段AB有公共点，那么k的取值范围是．13．已知一次函数y＝kx+3（k＞0）的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则一次函数的表达式为．14．已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB＝50°，∠ADB＝86°，则∠CAD 的度数是．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝124°，分别作AC，AB两边的垂直平分线PM，PN，垂足分别是点M，N．以下说法正确的是（填序号）．①∠P＝56°；②∠EAF＝68°；③PE＝PF；④点P到点B和点C的距离相等．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．（1）画出△ABC向右平移5个单位，再向上平移4个单位得到的△A1B1C1，其中点C1的坐标为；（2）在x轴上画出点P，使PA+PB最小，此时点P的坐标为．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝62°，∠B＝78°，AC的垂直平分线交BC于点D．（1）求∠BAD的度数；（2）若AB＝8，BC＝11，求△ABD的周长．四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）18．如图，已知：AD＝AB，AE＝AC，AD⊥AB，AE⊥AC．猜想线段CD与BE之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想．19．定义：关于x的一次函数y＝ax+b与y＝bx+a（ab≠0）叫做一对交换函数，例如：一次函数y＝3x+4与y＝4x+3就是一对交换函数．（1）一次函数y＝2x﹣b的交换函数是；（2）当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是；（3）若（1）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，求b的值．五、（本大题满分10分）20．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AD是∠BAC的平分线，CE⊥AD于点E．求证：AD＝2CE．六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）21．许多企业纷纷跨界转行生产口罩．我县某工厂接到订单任务，要求用7天时间生产A、B两种型号的口罩，共不少于5.8万只，其中A型口罩只数不少于B型口罩．该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产A型口罩，3天生产B型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产A型口罩，2天生产B型口罩，一共可以生产4.4万只，并且生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元．（1）试求出该厂的生产能力，即每天能生产A型口罩或B型口罩多少万只？（2）在完成订单任务的前提下，应怎样安排生产A型口罩和B型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？22．数学模型学习与应用：（1）学习：如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，BC⊥AC于点C，DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D；又∠ACB＝∠AED＝90°，可以通过推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC＝，BC＝．我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型．（2）应用：如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，A，E都在直线l上，并且∠BAD ＝∠AEC＝∠BAC＝α．若DE＝a，BD＝b，求CE的长度（用含a，b的代数式表示）；（3）拓展：如图3，在（2）的条件下，若α＝120°，且△ACF是等边三角形，试判断△DEF的形状，并说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．C．2．D3．A．4．C．5．B．6．D．7．A．8．B．9．B．10．C．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．函数y＝中自变量x的取值范围是x≥﹣且x≠1．解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故答案为：x≥﹣且x≠1．12．已知点A（3，0）和B（1，3），如果直线y＝kx+1与线段AB有公共点，那么k的取值范围是﹣≤k≤2．解：由y＝kx+1可知直线经过点（0，1），当k＞0时，y＝kx+1过B（1，3）时，3＝k+1，解得k＝2，∴直线y＝kx+1与线段AB有公共点，则k≤2；当k＜0时，y＝kx+1过A（3，0），0＝3k+1，解得k＝﹣，∴直线y＝kx+1与线段AB有公共点，则k≥﹣．综上，满足条件的k的取值范围是﹣≤k≤2；故答案为﹣≤k≤2．13．已知一次函数y＝kx+3（k＞0）的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则一次函数的表达式为y＝x+3．解：一次函数y＝kx+3与y轴的交点A的坐标为（0，3），则OA＝3，由题意得，×OB×3＝3，解得，OB＝2，则点B的坐标为（﹣2，0），∴﹣2k+3＝0，解得，k＝，∴一次函数的表达式为y＝x+3，故答案为：y＝x+3．14．已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB＝50°，∠ADB＝86°，则∠CAD 的度数是18°或112°．解：∵C、D两点在线段AB的中垂线上，∴CA＝CB，DA＝DB，∵CD⊥AB，∴∠ACD＝∠ACB＝×50°＝25°，∠ADC＝∠ADB＝×86°＝43°，当点C与点D在线段AB两侧时，∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣25°﹣43°＝112°，当点C与点D′在线段AB同侧时，∠CAD′＝∠AD′C﹣∠ACD′＝43°﹣25°＝18°，故答案为：18°或112°．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝124°，分别作AC，AB两边的垂直平分线PM，PN，垂足分别是点M，N．以下说法正确的是①②④（填序号）．①∠P＝56°；②∠EAF＝68°；③PE＝PF；④点P到点B和点C的距离相等．解：∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，∴∠PMA＝∠PNA＝90°，∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣124°＝56°，①说法正确；∵∠BAC＝124°，∴∠B+∠C＝180°﹣124°＝56°，∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，∴EC＝EA，FB＝FA，∴∠EAC＝∠C，∠FAB＝∠B，∴∠EAF＝∠BAC﹣∠EAC﹣∠FAB＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝124°﹣56°＝68°，②说法正确；△ABC不一定是等腰三角形，∴PE与PF的大小无法确定，③说法错误；连接PC、PA、PB，∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，∴PC＝PA，PB＝PA，∴PB＝PC，即点P到点B和点C的距离相等，④说法正确，故答案为：①②④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．（1）画出△ABC向右平移5个单位，再向上平移4个单位得到的△A1B1C1，其中点C1的坐标为（1，0）；（2）在x轴上画出点P，使PA+PB最小，此时点P的坐标为（﹣，0）．【解答】解（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点C1的坐标为（1，0）；故答案为：（1，0）；（2）作A点关于x轴对称点A′，则A′（﹣2，2），故设直线BA′的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，故直线BA′的解析式为：y＝x+5，当y＝0时，x＝﹣，此时点P的坐标为：（﹣，0）．故答案为：（﹣，0）．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝62°，∠B＝78°，AC的垂直平分线交BC于点D．（1）求∠BAD的度数；（2）若AB＝8，BC＝11，求△ABD的周长．解：（1）∵∠BAC＝62°，∠B＝78°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣62°﹣78°＝40°，∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠CAD＝∠C＝40°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝62°﹣40°＝22°；（2）∵AD＝CD，AB＝8，BC＝11，∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+CD+BD＝AB+BC＝8+11＝19．四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）18．如图，已知：AD＝AB，AE＝AC，AD⊥AB，AE⊥AC．猜想线段CD与BE之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想．解：猜想：CD＝BE，CD⊥BE，理由如下：∵AD⊥AB，AE⊥AC，∴∠DAB＝∠EAC＝90°．∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠CAD＝∠EAB，在△ACD和△AEB中，，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD＝BE，∠ADC＝∠ABE，∵∠AGD＝∠FGB，∴∠BFD＝∠BAD＝90°，即CD⊥BE．19．定义：关于x的一次函数y＝ax+b与y＝bx+a（ab≠0）叫做一对交换函数，例如：一次函数y＝3x+4与y＝4x+3就是一对交换函数．（1）一次函数y＝2x﹣b的交换函数是y＝﹣bx+2；（2）当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是x＝1；（3）若（1）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，求b的值．解：（1）由题意可得，一次函数y＝2x﹣b的交换函数是y﹣bx+2，故答案为：y＝﹣bx+2；（2）由题意可得，当2x﹣b＝﹣bx+2时，解得x＝1，即当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是x＝1，故答案为：x＝1；（3）函数y＝2x﹣b与y轴的交点是（0，﹣b），函数y＝﹣bx+2与y轴的交点为（0，2），由（2）知，当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是x＝1，∵（1）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，∴＝4，解得b＝6或b＝﹣10，即b的值是6或﹣10．五、（本大题满分10分）20．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AD是∠BAC的平分线，CE⊥AD于点E．求证：AD＝2CE．【解答】证明：延长AB、CE交于点F，∵∠ABC＝90°，CE⊥AD，∠ADB＝∠CDE，∴∠BAD＝∠ECD，在△ABD和△CBF中，，∴△ABD≌△CBF（SAS），∴AD＝CF，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠FAE，在△CAE和△FAE中，，∴△CAE≌△FAE（ASA），∴CE＝EF，∴AD＝CF＝2CE．六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）21．许多企业纷纷跨界转行生产口罩．我县某工厂接到订单任务，要求用7天时间生产A、B两种型号的口罩，共不少于5.8万只，其中A型口罩只数不少于B型口罩．该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产A型口罩，3天生产B型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产A型口罩，2天生产B型口罩，一共可以生产4.4万只，并且生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元．（1）试求出该厂的生产能力，即每天能生产A型口罩或B型口罩多少万只？（2）在完成订单任务的前提下，应怎样安排生产A型口罩和B型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？解：（1）设该厂每天能生产A型口罩x万只或B型口罩y万只．根据题意，得，解得，答：该厂每天能生产A型口罩0.8万只或B型口罩1万只．（2）设该厂应安排生产A型口罩m天，则生产B型口罩（7﹣m）天．根据题意，得，解得≤m≤6，设获得的总利润为w万元，根据题意得：w＝0.5×0.8m+0.3×1×（7﹣m）＝0.1m+2.1，∵m＝0.1＞0，∴w随m的增大而增大．∴当m＝0.6时，w取最大值，最大值＝0.1×6+2.1＝2.7（万元）．答：当安排生产A型口罩6天、B型口罩1天，获得2.7万元的最大总利润．22．数学模型学习与应用：（1）学习：如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，BC⊥AC于点C，DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D；又∠ACB＝∠AED＝90°，可以通过推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC＝DE，BC＝AE．我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型．（2）应用：如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，A，E都在直线l上，并且∠BAD ＝∠AEC＝∠BAC＝α．若DE＝a，BD＝b，求CE的长度（用含a，b的代数式表示）；（3）拓展：如图3，在（2）的条件下，若α＝120°，且△ACF是等边三角形，试判断△DEF的形状，并说明理由．解：（1）∵∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，∴∠1＝∠D，在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE（AAS），∴AC＝DE，BC＝AE，故答案为：DE，AE；（2）∵∠BAD＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝180°﹣α＝∠BAD+∠CAE，∴∠CAE＝∠ABD，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE，∵DE＝a，BD＝b，∴CE＝DE﹣BD＝a﹣b；（3）△DEF是等边三角形，理由如下：由（2）知：△ABD≌△CAE，∴BD＝AE，∠ABD＝∠CAE，∵△ACF是等边三角形，∴∠CAF＝60°，AB＝AF，∴△ABF是等边三角形，∴∠ABD+∠ABD＝∠CAE+∠CAF，即∠DBF＝∠FAE，在△BDF和△AEF中，，∴△BDF≌△AEF（SAS），∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，∴∠DFE＝∠AFD+∠AFE＝∠AFD+∠BFD＝60°，∴△DEF是等边三角形．。
沪科版八年级上册数学期末考试试题带答案
沪科版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列交通标志是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．点（1，-2）所在的象限是（)A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列长度的三条线段能组成三角形的是：（）A ．1cm ,3cm ，5cmB ．4cm ,4cm ,9cmC ．7cm ,3cm ，4cmD ．1.5cm ,2cm ，2.5cm 4．下列命题中，是假命题的是（）A ．对顶角相等B ．同旁内角互补C ．两点确定一条直线D ．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等5．在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x+1的图象经过P 1(-1,y 1)、P 2(2，y 2)两点，则()A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1=y 2D ．y 1≥y 26．如图，已知在四边形ABCD 中，90BCD ∠=︒，BD 平分ABC ∠，6AB =，9BC =，4CD =，则四边形ABCD 的面积是（）A ．24B ．30C ．36D ．427．已知一次函数1y ax b =+和2y bx a =+()a b ≠，函数1y 和2y 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在等边△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 上的动点且BD=CE ，连接AD 与BE 相交于点F ，连接CF ，下列结论：①△ABD ≌△BCE ；②∠AFB=120°；③若BD=CD ，则FA=FB=FC ；④∠AFC=90°，则AF=3BF ，其中正确的结论共有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．在平面直角坐标系中，点2(1)A ，在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，直线y ＝kx+b 与x 轴交于点（2，0），则当y ＞0时，x 的取值范围是（）A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＞2D ．x ＜2二、填空题11．函数y=x 1+中，自变量x 的取值范围是_______.12．命题“如果a+b=0，那么a ，b 互为相反数”的逆命题为____________________________.13．函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点(),2A m ,则不等式24x ax -≤的解为__________.14．在平面直角坐标系中，先将函数y=2x-2的图象关于x 轴作轴对称变换后，再沿x 轴水平向右平移2个单位后，再将所得的图象关于y 轴作轴对称变换，则经过三次变换后所得的图象对应的解析式为______15．函数y ＝x ﹣1的自变量x 的取值范围是_____．16．已知等腰三角形中的一条边长为2cm,另一条边长为5cm,则它的周长是_____cm.三、解答题17．在△ABC 中，∠A+∠B=∠C ，∠B-∠A=30°.(1)求∠A 、∠B 、∠C 的度数.(2)△ABC按角分类，属于什么三角形?△ABC按边分类，属于什么三角形?18．已知一次函数y=2x+4，(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象.(2)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标.(3)利用图象直接写出：当y<0时，x的取值范围.19．如图，在△ABC中，AD，CE分别平分∠BAC、∠ACB．AD，CE交于点O，若∠B=50°，求∠AOC的度数.20．如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）（1）画出△ABC，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A的对应点A1的坐标.（2）尺规作图，∠A的角平分线AD，交BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）.21．已知：y-2与x−3成正比例，且x=4时y=8.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当y=-6时，求x的值.22．已知一次函数y＝kx+4的图象经过点（﹣3，﹣2）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）画出此一次函数的图象，并求它的截距；（3）判断点（3，5）是否在此函数的图象上．23．已知，如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°求：（1）∠BDC的角度；（2）∠BFD的度数.24．如图，格点△ABC（顶点是网格线的交点）在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移8个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出顶点B1的坐标；（2）作△ABC关于y轴的对称图形△A2B2C2，并写出项点B2的坐标；（3）求△ABC的面积．25．如图，已知AB比AC长3cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD 的周长是14cm，求AB和AC的长．参考答案1．A【分析】根据轴对称图形的概念进行判断，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合．【详解】解:根据题意，只有选项A符合．故选：A．2．D【分析】根据点在坐标系各象限内的坐标特点解答即可.【详解】∵1>0，-2<0，∴点（1，-2）在第四象限，故选D.【点睛】本题主要考查了四个象限的点的坐标的特征：第一象限（+，+），第二象限（+，-），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．3．D根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求解即可．【详解】解：A、1+3=4<5，不能组成三角形；B、4+4=8<9，不能组成三角形；C、3+4=7，不能组成三角形；D、1.5+2=3.5＞2.5，能够组成三角形．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4．B【详解】试题分析：A．对顶角相等，所以A选项为真命题；B．两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；C．两点确定一条直线，所以C选项为真命题；D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D选项为真命题．故选B．考点：命题与定理．5．A【分析】根据图象上点特征，把P1、P2的横坐标分别代入y=-2x+1求出y1、y2值，比较大小即可.【详解】当x=-1时，y1=-2×(-1)+1=3，当x=2时，y2=-2×2+1=-3，因为3>-3，所以y1>y2.故选：A【点睛】直接代入求值比较是解答此题的简捷易懂的方法，也可根据当k=-2<0，y随x的增大而减小直接做出判断.6．B过D 作DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，根据角平分线的性质得到DE=CD=4，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】如图，过D 作DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，∵BD 平分∠ABC ，∠BCD=90°，∴DE=CD=4，∴四边形ABCD 的面积1122 ABD BCD S S AB DE BC CD ∆=+=⋅+⋅1164943022=⨯⨯+⨯⨯=故选B.【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．7．A【分析】根据一次函数图形的性质，结合题意1y ax b =+和2y bx a =+()a b ≠，即可得到答案.【详解】①当0,0a b >>，1y 、2y 的图象都经过一、二、三象限②当0,0a b <<，1y 、2y 的图象都经过二、三、四象限③当0,0a b ><，1y 的图象都经过一、三、四象限，2y 的图象都经过一、二、四象限④当0,0a b <>，1y 的图象都经过一、二、四象限，2y 的图象都经过一、三、四象限满足题意的只有A.故选A.【点睛】本题考查一次函数图像，解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质.8．C【分析】根据等边三角形的性质可得∠C=∠ABC=60°，AB=BC，利用SAS可证明△ABD≌△BCE，可判定①正确；根据全等三角形的性质可得∠BAD=∠EBC，利用三角形外角性质可得∠AFE=∠BAD+∠ABE=∠ABC=60°，根据平角的定义可得∠AFB=120°，可判定②正确；由BD=CD，BD=CE可得点D、E为BC、AC的中点，根据等边三角形的性质可得AD、BE 是BC、AC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可判定③正确；过点A作AG⊥BE于G，利用SAS可证明△ABE≌△ADC，根据全等三角形对应边上的高对应相等可得AG=CF，利用HL可证明△ABG≌△ACF，可得AF=BG，由∠AFE=60°可得∠FAG=30°，根据含30°角的直角三角形的性质可得AF=2FG，可得AF=BG=2FG=2BF，即可判定④错误.综上即可得答案.【详解】∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，在△ABD和△ACE中，AB BCABC ACB BD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△BCE，故①正确，∴∠BAD=∠CBE，∴∠AFE=∠BAD+∠ABE=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°，∴∠AFB=180°-∠AFE=120°，故②正确，∵BD=CD，BD=CE，∴点D、E为BC、AC的中点，∵△ABC是等边三角形，∴BE、AD是BC、AC的垂直平分线，∴FA=FB=FC，故③正确，过点A作AG⊥BE于G，∵BD=CE，BC=AC，∴CD=AE，在△ABE和△ADC中，AB ACBAC ACB AE CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADC，∵∠AFC=90°，AG⊥BE，∴AG、CF是BE和AD边上的高，∴AG=CF，在△ABG和△ACF中，AB AC AG CF=⎧⎨=⎩，∴△ABG≌△ACF，∴AF=BG，∵AG⊥BE，∠AFE=60°，∴∠FAG=30°，∴AF=2FG，∴BG=2FG，∴BF=FG，∴AF=2BF，故④错误，综上所述：正确的结论有①②③，共3个，故选C.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理及对应边上的高对应相等的性质是解题关键.9．A【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】点（1，2）所在的象限是第一象限．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．10．D【分析】直线y＝kx+b，当y＞0时自变量x的取值范围就是其图象位于x轴上方时所对应的x取值范围，而直线与x轴交点（2，0），可得答案．【详解】解：直线y＝kx+b与x轴交于点（2，0），且过一、二、四象限，由图象可知，当x＜2时，y的值大于0，故选：D．【点睛】考查一次函数的图象和性质，数形结合以及与不等式的关系式解决问题的关键．11．x≤2且x≠-1【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，分式有意义的条件：分母不为0，列不等式组求出不等式的解集即可.【详解】∵y=x1+有意义，∴2010xx-≥⎧⎨+≠⎩，解得：x≤2且x≠-1，故答案为：x≤2且x≠-1【点睛】本题考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数为非负数；要使分式有意义，分母不为0；正确求出不等式组的解集是解题关键.12．如果a ，b 互为相反数，那么a+b=0【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题.【详解】解：逆命题为：如果a ，b 互为相反数，那么a+b=0.故答案为如果a ，b 互为相反数，那么a+b=0.【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．13．1x ≤【分析】函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点(),2A m ，求出m 的值，然后解不等式即可.【详解】解：∵函数y=2x 的图象经过点A （m ，2），∴2m=2，解得：m=1，∴点A （1，2），当x≤1时，2x≤ax+4，即不等式2x-4≤ax 的解集为x≤1．故答案为x≤1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14．y=2x+6【分析】根据关于两坐标轴对称的点的坐标特点及“左加右减，上加下减”的平移规律进行解答即可．【详解】∵关于x轴对称的点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴将直线y=2x-2关于x轴作轴对称变换所得直线的解析式为y=-(2x-2)=-2x+2，∵把y=-2x+2的图象沿x轴水平向右平移2个单，∴平移后的解析式为y=-2(x-2)+2=-2x+6，∵关于y轴对称的点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数，∴将直线y=-2x+6关于y轴作轴对称变换所得直线的解析式为：y=-2（-x）+6=2x+6，故答案为：y=2x+6【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点及“左加右减，上加下减”的平移规律是解答此题的关键．15．全体实数【分析】根据整式的概念解答．【详解】解：函数y＝x﹣1的自变量x的取值范围是全体实数，故答案为：全体实数．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．16．12【分析】因为已知长度为2cm和5cm两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【详解】解：根据题意分情况讨论，当腰为2cm时，底边为5cm，因为2+2＜5，不合题意，舍去，当腰为5cm时，底边为2cm，因为2+5＞5，合题意，所以此时周长为5+5+2=12cm．【点睛】此题考查的的是等腰三角形的两边相等的性质以及利用三角形三边关系定理确定满足三角形的条件，注意分情况讨论的数学方法．17．（1）∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°；（2）按角分△ABC是直角三角形，按边分△ABC 是不等边三角形.【分析】（1）根据已知及三角形内角和定理列方程组求出各角度数即可；（2）根据三角形的分类解答即可.【详解】（1）∵∠A+∠B=∠C，∠B-∠A=30°，∴A B CB-A30A B C=180∠+∠=∠⎧⎪∠∠=︒⎨⎪∠+∠+∠︒⎩，解得：∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°.（2）∵∠C=90°，∴△ABC按角分是直角三角形.∵∠A≠∠B≠∠C，∴三角形的三条边不相等，∴△ABC按边分是不等边三角形，【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，熟记任意三角形的内角和是180°是解题关键. 18．（1）画图见解析；（2）A（-2，0），B（0，4）；（3）x<-2.【分析】（1）利用两点法就可以画出函数图象；（2）利用函数解析式分别代入x=0与y=0的情况就可以求出交点坐标；（3）观察函数图象与x轴的交点，找出在x轴下方的图象即可得出结论．【详解】（1）∵当x=0时，y=4，当y=0时x=-2，∴函数的图象如图所示：（2）由（1）可知A（-2，0），B（0，4）.（3）由图象可知一次函数图象在x轴下方时，x<-2，∴y<0时，x的取值范围是x<-2.【点睛】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．正确求出一次函数与x轴与y 轴的交点是解题的关键．19．∠AOC=115°.【分析】根据角平分线的定义可得∠DAC=12∠BAC，∠ACE=12∠ACB，根据三角形内角和定理可得∠BAC+∠ACB=130°，即可求出∠DAC+∠ACE的度数，根据三角形内角和定理求出∠AOC的度数即可.【详解】∵AD，CE分别平分∠BAC、∠ACB，∴∠DAC=12∠BAC，∠ACE=12∠ACB，∵∠B=50°，∴∠BAC+∠ACB=180°-∠B=130°，∴∠DAC+∠ACE=12（∠BAC+∠ACB）=65°，∴∠AOC=180°-（∠DAC+∠ACE）=115°.【点睛】本题考查角平分线的定义及三角形内角和定理，熟记任意三角形的内角和为180°是解题关键.20．（1）画图见解析，A1（3，2）；（2）作图见解析.【分析】（1）根据A、B、C三点坐标画出△ABC，找出A、B、C关于y轴的对称点A1B1C1，顺次连接即可；（2）根据角平分线的作法画出AD即可.【详解】如图，△ABC及△A1B1C1即为所求，A1（3，2）.（2）以点A为圆心，任意长为半径画弧，交AB、AC于E、F，分别以E、F为圆心，大于12EF长为半径画弧，两弧交于点G，连接AG并延长，交BC于D，AD即为所求.【点睛】本题考查作图——轴对称变换及作角平分线，正确找出对称点是解题关键.21．（1）y=6x-16；（2）x=5 3 .【分析】（1）根据y-2与x−3成正比例设y与x之间的函数关系式为y-2=k(x-3)，把x=4时y=8代入可求出k的值，整理即可得答案；（2）把y=-6代入（1）中所求得关系式，求出x的值即可.【详解】（1）∵y-2与x−3成正比例，∴设y-2=k(x−3)成正比例，∵x=4时y=8，∴k(4-3)=8-2，解得：k=6，∴y-2=6(x-3)，整理得：y=6x-16，∴y与x之间的函数关系式为y=6x-16.（2）由（1）知y与x之间的函数关系式为y=6x-16.∴当y=-6时，6x-16=-6，解得：x=5 3 .【点睛】本题考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式．22．（1）y＝2x+4；（2）见解析，（3）（3，5）不在图象上【分析】（1）把（﹣3，﹣2）代入解析式即可求得k的值；（2）利用两点法画出图象即可；（3）把（3，5）代入函数解析式，进行判断即可．【详解】解：（1）把（﹣3，﹣2）代入解析式得：﹣3k+4＝﹣2，解得：k＝2则解析式是：y＝2x+4；（2）在y＝2x+4中，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝﹣2，画出一次函数的图象如图：，∴截距AB＝（3）在y ＝2x+4中，当x ＝3时，y ＝10≠5，则（3，5）不在图象上．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，以及点与函数图象的关系，在函数图象上则满足函数解析式，不在图象上，则不满足函数解析式．23．（1）97°；（2）63°【解析】【详解】∵∠BDC ＝∠A ＋∠ACD （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠A ＝62°,∠ACD ＝35°∴∠BDC ＝62°＋35°＝97°（等量代换）（2）∵∠BFD ＋∠BDC ＋∠ABE ＝180°（三角形内角和定理）∴∠BFD ＝180°－∠BDC －∠ABE （等式的性质）∵∠BDC ＝97°，∠ABE ＝20°（已知）∴∠BFD ＝180°－97°－20°＝63°（等量代换）.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握定理并使用.24．（1）见解析，B 1的坐标（5，0）；（2）见解析，B 2的坐标（3，2）；（3）2【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．（2）分别作出A ，B ，C 的对应点A 2，B 2，C 2即可．（3）利用分割法求三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图△A 1B 1C 1即为所求．顶点B 1的坐标（5，0）．（2）如图△A 2B 2C 2即为所求．项点B 2的坐标（3，2）．（3）S △ABC ＝2×3﹣2﹣12﹣32＝2．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．AB和AC的长分别为8.5cm，5.5cm【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得CD＝BD，然后求出△ACD的周长＝AB+AC，再解关于AC、AB的二元一次方程组即可．【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∴△ACD的周长＝AC+AD+CD＝AC+BD+AD＝AC+AB，由题意得，3,14, AB AC AB AC==⎧⎨+=⎩解得5.5,8.5. ACAB=⎧⎨=⎩∴AB和AC的长分别为8.5cm，5.5cm．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，解二元一次方程组，熟记性质并求出△ACD的周长=AC+BC是解题的关键．。
八年级上册数学期末考试总复习提纲沪科版
八年级上册数学期末考试总复习提纲沪科版有很多同学数学学不好就是因为对概念和公式不够重视，所以做好这些知识点的提纲是很有必要的，下面小编给大家分享一些八年级上册数学复习提纲沪科版，希望能够帮助大家，欢迎阅读八年级上册数学复习提纲沪科版(一)运用公式法我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式平方差公式(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
(五)分组分解法我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)×(a+b).学好数学的关键就在于要适时适量地进行总结归类，接下来小编就为大家整理了这篇人教版八年级数学全等三角形知识点讲解，希望可以对大家有所帮助。