椭圆中的离心率问题
椭圆常见结论求解离心率
椭圆离心率ace =的求法1.椭圆方程()01:2222>>=+b a by a x C 的右焦点为F ,过F 的直线l 与椭圆C 相交于B A ,两点，直线l 的倾斜角为60°，FB AF 2=,求椭圆的离心率？（焦半径公式11ex a PF +=，22ex a PF -=的应用左加右减，弦长公式为直线的斜率k x x k d ,1212-+=）2.椭圆方程()01:2222>>=+b a b y a x C 的右焦点为F ,其右准线与x 轴的交点为A ,在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ,则椭圆的离心率的范围？（焦准距cb 2的应用）3.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是？（关于c a ,的二元二次方程022=++pc nac ma 解法）4.已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴上的一个端点，线段BF 的延长线交C 于D ,且FD BF 2=,则C 的离心率为？（相似三角形性质：对应边成比例 的应用）5.过椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的左焦点F ,右顶点为A ,点B 在椭圆上，且x BF ⊥轴，直线AB 交y 轴于点P ，若PB AP 2=，则椭圆的离心率为？（相似三角形性质的应用）6.过椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ,2F 为右焦点，若︒=∠6021PF F ，则椭圆的离心率为？（椭圆焦三角形面积)(2tan 212PF F b S ∠==θθ）7.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率？（椭圆基本性质222c b a +=的应用）8.椭圆1422=+y x 的离心率为?（椭圆基本性质222c b a +=的应用）9.椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的焦点为21,F F ，两条准线与x 轴的交点为N M ,，若212F F MN ≤，则该椭圆的离心率的取值范围是？（椭圆基本性质222c b a +=的应用）10.设21,F F 分别是椭圆()01:2222>>=+b a b y a x C 的左、右焦点，若在其右准线上存在点P ，使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆的离心率的取值范围是？（焦准距cb 2；垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端距离相等；三角形性质：两边之和大于第三边 应用）11.在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为？（通径ab 22，焦准距c a 2）12.已知椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的左右焦点分别为21,F F ，若椭圆上存在点P 使1221sin sin F PF cF PF a =，则该椭圆的离心率的取值范围是？（正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin ===，第一定义a PF PF 221=+）13.在平面直角坐标系中，2121,,,B B A A 为椭圆的四个顶点，F 为其右焦点，直线21B A 与直线F B 1相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段OT 的中点，则该椭圆的离心率为？ （直线方程交点坐标）14.在ABC ∆中，187cos ,-==B BC AB .若以B A ,为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率为？（余弦定理A bc c b a cos 2222-+=，第一定义）15.已知正方形ABCD ，则以B A ,为焦点，且过两点D C ,的椭圆的离心率为？（通径ab 22）16.已知椭圆的焦距为c 2，以点O 为圆心，a 为半径作圆M 。
椭圆离心率问题
、椭圆离心率的 1、运用几何图形中线段的几何意义。
基础题目 如图，0为椭圆的中心，F 为焦点，A 为顶点，准线L 交0A 于B, P 、Q 在椭圆上，PD 丄L于D, QFL AD 于 F,设椭圆的离心率为 e,则①e = |②e= | Q ； |③e=yAOp ④e= ||2aI AO | =a, | OF | =c,有⑤；T 丨 AO | =a, | BO | = —有③。
c思路：A 点在椭圆外，找a 、b 、c 的关系应借助椭圆，所以取 AF 2的中点B,连接BF i ,把已知条件放在椭圆内，构造△ F i BE 分析三角形的各边长及关系。
解：丁| F 1F 2 | =2c | BF | =c | BE | 活c2 2X y变形1:椭圆h + —=1(a>b >0)的两焦点为F i 、F 2，点P 在椭圆上，使△ OPF 为正三角形，求椭圆离a b2 2x y题目1：椭圆 h + —=1(a>b >0)的两焦点为 R a b的两边，则椭圆的离心率 eF 2，以FF 2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形评：AQP 为椭圆上的点，根据椭圆的第二定义得，①②④c+ 3c=2a心率解：连接 PF2，则 I 0F2| = | OF | =| OP| , / F i PR =90 ° 图形如上图，e^3-12 2X y变形2:椭圆尹+話=1(日比>0)的两焦点为F i、F2 , AB为椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF i丄X轴,• 2 厂2• • a =5c e=点评：以上题目，构造焦点三角形，通过各边的几何意义及关系，推导有关a与c的方程式，推导离心率二、运用正余弦定理解决图形中的三角形2 2X y题目2:椭圆 p + —=1(a>b >0)，A是左顶点，F是右焦点，B是短轴的一个顶点，/ ABF=90°，求ea bPE // AB,求椭圆离心率解:v| PF F2 F i | =2c | OB| =b | OA| =aPH // ABI PF1 |I F2 F1 | a又•/ b= a2-c2解:a 2+b 2+a 2 =(a+c) 2 =a 2+2ac+c 2 a 2-c 2-ac=0 两边同除以 a 2点评：此题是上一题的条件与结论的互换，解题中分析各边，由余弦定理解决角的问题。
椭圆离心率求法大全
A．
B．
C．Biblioteka D．解答：解：有定义易知|AB|= 设|AF1|=x
则|AF2|=2a﹣x|BF1|= ﹣x|BF2|=2a﹣（ ﹣x）= +x
∵AB⊥AF2∴|AF1|2+|AF2|2=4c2|AF2|2+|AB|2=|BF2|2
解：设BF2=t，AF2=2t，有AF1=2 ﹣2t，BF1=2 ﹣t，
∵∠F1AB=90°，
∴（2 ﹣t）2=（3t）2+（2 ﹣2t）2，∴t= ，
∴AF1= ，AF2= ，∴4c2=（ ）2+（ ）2，
∴c= ，∴e= = ．
4．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，过右焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，若椭圆上存在一点C，使 ，则椭圆的离心率是（ ）
∴ ，
∵点C在椭圆上，∴ ，
化为4c2=a2+b2，∵b2=a2﹣c2，∴4c2=2a2﹣c2，化为 ，
∴e= ．
椭圆离心率求法
1．椭圆 + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（﹣c，0），F2（c，0），过点E（ ，0）的直线与椭圆交于A，B两点，且 =2 ，则此椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
解答：
解：由 =2 ，可得：AF1∥F2B，|F1A|=2|F2B|，
∴ = ，整理得：a2=3c2，即e2= = ，故离心率e= ．故选：C．
A．
B．
C．
D．
解答：
解：由题意设椭圆的标准方程为 ．
离心率问题的7种题型和15种方法
离心率问题的7种题型和15种方法离心率（eccentricity）是描述椭圆轨道形状的一个重要参数，它的大小决定了行星或卫星轨道的偏心程度。
在天文学、航天学等相关领域，经常需要解决各种与离心率相关的问题，下面我们将介绍离心率问题的7种常见题型和15种解题方法。
一、离心率的定义及性质离心率是描述椭圆轨道形状的一个参数，它等于椭圆长半轴和短半轴之差的一半与长半轴的比值。
离心率的取值范围为0到1之间，当离心率为0时，椭圆变成了一个圆，当离心率为1时，椭圆变成了一条直线。
离心率越大，椭圆的形状越扁平，轨道越偏心。
二、离心率问题的7种题型1. 求给定离心率的椭圆的半长轴和半短轴长度；2. 已知椭圆的长半轴和离心率，求短半轴长度；3. 已知椭圆的长半轴和短半轴长度，求离心率；4. 求给定行星或卫星的轨道离心率；5. 已知行星或卫星轨道的离心率和半长轴长度，求轨道的半短轴长度；6. 已知行星或卫星的轨道离心率和半短轴长度，求轨道的半长轴长度；7. 求给定行星或卫星的轨道周期。
三、离心率问题的15种解题方法1. 利用椭圆轨道的定义和性质，直接计算出椭圆的长短半轴；2. 利用椭圆的面积和周长公式计算出椭圆的长短半轴；3. 利用行星或卫星的轨道速度和距离公式计算出轨道离心率；4. 利用行星或卫星的轨道周期和距离公式计算出轨道离心率；5. 利用行星或卫星的轨道半径和速度公式计算出轨道离心率；6. 利用行星或卫星在轨道上的最高点和最低点的距离差和总距离计算出轨道离心率；7. 利用行星或卫星的轨道焦点距离和长轴长度计算出轨道离心率；8. 利用行星或卫星的轨道高度、速度和引力公式计算出轨道离心率；9. 利用行星或卫星的轨道高度、周期和引力公式计算出轨道离心率；10. 利用行星或卫星的轨道高度、半径和引力公式计算出轨道离心率；11. 利用行星或卫星的轨道平均速度和最高、最低速度之比计算出轨道离心率；12. 利用行星或卫星在轨道上的最高点和最低点速度之比计算出轨道离心率；13. 利用行星或卫星在轨道上的最高点和最低点的动能之比计算出轨道离心率；14. 利用行星或卫星在轨道上的最高点和最低点的势能之比计算出轨道离心率；15. 利用行星或卫星的轨道半径、质量和速度计算出轨道离心率。
椭圆中离心率问题(共19张PPT)
3、致胜秘诀： 理清算理耐心算，成功就在不远处！
典例剖析
根据直角三角形中斜边与直角边的不等 关系，得到关于a，c的齐次不等式．
典例剖析
典例剖析
根据椭圆的范围(点坐标分量的有界性)， 得到关于a，c的齐次不等式．
典例剖析
设线法
建立离心率和某个 变量的(函数)关系 式，求值域．
典例剖析
设点法
根据曲线的范围，得到 关于e的不等式．
典例剖析
典例剖析
典例剖析
利用椭圆的定义和勾股定理建立 线段之间的关系，从而得到关于 a，c的齐次等式．
典例剖析
椭圆的第一定义和第二定义
典例剖析
典例剖析
解法提炼
求椭圆离心率的值： (1)解题方向：建立关于a，c的齐次等式． (2)实现策略
几何转化：利用椭圆的定义寻找线段之间的等量关系ห้องสมุดไป่ตู้ 方程思想：利用点在椭圆上，将点的坐标代入椭圆方程．
椭圆中离心率问题
高三 数学
考点概述
离心率是圆锥曲线的一个重要知识点，同时也是圆锥 曲线的重要几何性质．纵观近几年江苏高考，求离心率的 值或范围的题目屡见不鲜．这节课以椭圆为例，复习求椭 圆离心率的值或范围的一些方法．
典例剖析
通过将条件中的直角转化为向量 数量积等于零，找到曲线上点的 坐标满足的关系式，从而得到关 于a，c的齐次等式．
典例剖析
解法提炼
求椭圆离心率的范围： (1)解题方向：建立关于a，c的齐次不等式． (2)实现策略
几何性质：利用圆锥曲线的范围(如点坐标或焦半径的范围) 建立不等关系求解．
函数思想：根据条件建立离心率和其他变量的函数关系式， 然后利用函数求值域的方法求解离心率的范围．
求解椭圆离心率的常见方法
ʏ河南省郑州市第二高级中学 韦道田椭圆的离心率是椭圆的重要几何性质之一,下面就求解椭圆的离心率(或取值范围)给出几种重要方法,供同学们参考㊂一㊁利用椭圆离心率的定义求解例1 (1)在平面直角坐标系中,椭圆x 2a 2+y2b2=1(a >b >0)的焦距为2,以O 为圆心,a 为半径的圆,过点P a2c ,0作圆的两条切线且互相垂直,则离心率e =㊂(2)设M 为椭圆x 2a 2+y2b2=1(a >b >0)上一点,F 1,F 2为两个焦点,过M 作M F 1ʅx 轴,且øF 1M F 2=60ʎ,则椭圆的离心率为( )㊂A.12 B .22 C .33 D .32图1解析:(1)如图1,切线互相垂直,又半径O A ʅP A ,所以әO A P 是等腰直角三角形㊂因为2c=2,即c =1,所以a 2c=a 2,|O P |=2|O A |,a 2=2a ,则a =2㊂所以e =c a =22㊂(2)设|M F 1|=d ,因为øF 1M F 2=60ʎ,所以|M F 2|=2d ,|F 1F 2|=3d ㊂因此e =2c 2a =|F 1F 2||M F 1|+|M F 2|=3d d +2d =33,选C ㊂点评:e =2c2a =|F 1F 2||P F 1|+|P F 2|,其中F 1,F 2为椭圆的焦点,P 为椭圆上任意一点㊂二㊁利用圆锥曲线的统一定义求解依据e =|M F |d ,其中|M F |表示椭圆上的点M 到焦点F 的距离,d 表示椭圆上的点M 到焦点F 相应准线l 的距离㊂例2 在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为2,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为( )㊂A.2 B .22 C .12 D .24解析:设过焦点F 1且垂直于长轴的弦为A B ,则|A B |=2㊂焦点F 1到准线l 的距离为1,则点A 到l 的距离也为1㊂由圆锥曲线的统一定义得离心率e =|A F 1|1=22,选B ㊂点评:利用圆锥曲线的统一定义,可以较快地求出圆锥曲线的离心率㊂三㊁构造离心率的方程(不等式)求解例3 (1)已知A ,B 为椭圆x 2a2+y 2b2=1(a >b >0)的长轴与短轴端点,F 为一个焦点,若A B ʅB F ,则该椭圆的离心率为( )㊂A.-1+52 B .1-22C .2-1D .22(2)已知椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的42 解题篇 经典题突破方法 高二数学 2023年10月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.左㊁右焦点分别为F 1(-c ,0)㊁F 2(c ,0),若椭圆上存在点P ,使a s i n øP F 1F 2=cs i n øP F 2F 1,则该椭圆离心率的取值范围为㊂解析:(1)在R tәA B F 中,|A F |2=|A B |2+|B F |2,即(a +c )2=(a 2+b 2)+(b 2+c 2)㊂因为e =c a,所以整理得e 2+e -1=0,e =-1+52,选A ㊂(2)由已知条件及正弦定理求得|P F 1|=ca|P F 2|㊂又|P F 1|+|P F 2|=2a ,则|P F 2|=2a 2c +a ㊂由|P F 2|<a +c ,得2a2c +a<a +c ,即e 2+2e -1>0㊂结合0<e <1,解得2-1<e <1㊂点评:如果直接求解椭圆离心率的值(或取值范围)有困难,那么可以通过构造离心率的方程(或不等式)求解㊂四㊁利用数形结合思想求解例4 ʌ第12届希望杯 试题ɔ设F 1㊁F 2是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P ,使øF 1P F 2=120ʎ,则椭圆离心率e 的取值范围是㊂图2解析:如图2,当点P 与短轴端点B 重合时,øF 1P F 2最大㊂于是得øF 1P F 2ȡ120ʎ,故t a n øF 1P O ȡt a n 60ʎ=3,即cbȡ3㊂所以e =c a =cb 2+c 2=1bc2+1ȡ113+1=32㊂又0<e <1,所以32ɤe <1㊂点评:利用数形结合思想求椭圆的离心率e ,可回避繁杂的推理与计算过程㊂五㊁利用椭圆的光学性质求解例5 ʌ第一届 希望杯 高二试题ɔ椭圆的两个焦点是F 1(3,-6),F 2(6,3),一条切线方程为4x =3y ,这个椭圆的离心率是㊂解析:设切点为P ,切线为l ,作F 1㊁F 2关于l 的对称点F 1'㊁F 2',则由椭圆的光学性质知点P 是等腰梯形F 1F 2F 2'F 1'对角线的交点,对角线的长应等于椭圆长轴的长㊂由点到直线的距离公式,得F 1㊁F 2到直线l 的距离分别为6㊁3,可见梯形上㊁下底长分别为6㊁12㊂该等腰梯形的腰长即椭圆的焦距310㊂利用6,12,310,求出梯形的对角线长为92,从而得到椭圆的离心率e =31092=53㊂练一练:1.若椭圆的两个焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形,则椭圆的离心率是( )㊂A.12 B .32 C .34 D .642.已知椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的左焦点为F ,右顶点为A ,点B 在椭圆上,且B F ʅx 轴,直线A B 交y 轴于点P ㊂若A Pң=2P B ң,则椭圆的离心率是( )㊂A.32 B .22 C .13 D .123.已知F 1㊁F 2是椭圆的两个焦点,满足M F 1ң㊃M F 2ң=0的点M 总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是( )㊂A.(0,1) B .0,12C .0,22D .22,14.过椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的左焦点F 且倾斜角为60ʎ的直线交椭圆于A ,B 两点,若|F A |=2|F B |,则椭圆的离心率等于( )㊂A.33 B .22 C .12 D .23参考答案:1.A2.D3.C4.D(责任编辑 徐利杰)52解题篇 经典题突破方法 高二数学 2023年10月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。
椭圆离心率变化
椭圆离心率变化
椭圆的离心率随其形状和大小的变化而变化。
椭圆的离心率定义为椭圆离心率的公式为e=c/a，其中c为焦距，a为长半轴长度。
从这个公式中我们可以看出，当c增大时，e也增大；当a增大时，e 减小。
当椭圆变得更扁平（即长轴长度a增大而短轴长度b减小）时，离心率e 会增大。
这是因为长轴的增加使得焦点到中心的距离变远，因此需要更大的离心率来保持椭圆形状。
反之，当椭圆变得更圆（即长轴长度a减小而短轴长度b增大）时，离心率e会减小。
这是因为短轴的增加使得焦点到中心的距离变近，因此需要的离心率变小。
以上内容仅供参考，建议查阅数学书籍或咨询专业数学老师获取更全面和准确的信息。
求椭圆离心率范围的常见题型及解析
求椭圆离心率范围的常见题型及解析解析解题关键：挖掘题中的隐含条件，构造关于离心率e的不等式。
一、利用曲线的范围，建立不等关系已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$右顶点为A，点P在椭圆上，O为坐标原点，且OP垂直于PA，求椭圆的离心率e的取值范围。
小改写：已知椭圆方程$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$，右顶点为A，点P在椭圆上，且OP垂直于PA，求椭圆的离心率e的取值范围。
二、利用曲线的平面几何性质，建立不等关系已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足所有点P总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）。
小改写：已知F1、F2是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的两个焦点，满足所有点P总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）。
三、利用点与椭圆的位置关系，建立不等关系已知$\triangle ABC$的顶点B为椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$短轴的一个端点，另两个顶点也在椭圆上，若$\triangle ABC$的重心恰好为椭圆的一个焦点F(c,0)，求椭圆离心率的范围。
小改写：已知椭圆方程$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$，短轴的一个端点为B，另两个顶点也在椭圆上，$\triangle ABC$的重心恰好为椭圆的一个焦点F(c,0)，求椭圆离心率的范围。
四、利用函数的值域，建立不等关系椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$与直线$x+y-1=0$相交于A、B两点，且OA·OB=（O为原点），若椭圆长轴长的取值范围为$[5,6]$，求椭圆离心率的范围。
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椭圆中的离心率
学习目标：掌握常见的求椭圆的离心率的值与范围的方法 一．课前预习：
1. 已知正三角形ＡＢＣ，椭圆以B ，C 为焦点，且过ＡＢ、AC 的中点，椭圆的离心率是 。
2．椭圆122
22=+b
y a x （a>b>0）的两顶点为A （a,0）B(0,b),若右焦点F 到直线AB 的距离
等于2
1
∣AF
3．如图，从椭圆上一点P 向x 的一个焦点1F B 的连线与OP 4.椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的两个焦点是12,F F ，P 是椭圆右准线上一点，若线段1PF 的
中垂线经过2F ，则椭圆离心率的取值范围是 。
二．例题解析：
（一）．求离心率的值：
1．椭圆122
22=+b
y a x （a>b>0）的四个顶点为A 、B 、C 、D ，若四边形ABCD 的内切圆恰
好过焦点，求椭圆的离心率。
2．如图所示，A 、B 是椭圆122
22=+b
y a x （a>b>0F 2是右焦点，且AB ⊥BF 2，求椭圆的离心率
3．椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的直线l 过椭圆的左焦点F 且交椭圆于A 、B
两点，若AF ＝２BF ，求椭圆的离心率
（二）．求离心率的范围：
１.已知21F F 、是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上一点，且1290F PF ∠=，求椭圆离心率e 的取值范围。
2．椭圆12222=+b
y a x （a>b>0）和圆x 2＋y 2=(c b
+2)2有四个交点，其中c 2=a 2－b 2, 求椭圆
离心率e 的取值范围。
三．巩固练习：
１．已知椭圆M ：122
22=+b
y a x （a>b>0），D （2，1）是椭圆M 的一条弦AB 的中点，点
P （4，－1）在直线AB 上，求椭圆M 的离心率。
2. 以椭圆的右焦点F 2为圆心作圆，使该圆过椭圆的中心并且与椭圆交于M 、N 两点，椭圆的左焦点为F 1，直线MF 1与圆相切，则椭圆的离心率是 。
3．设椭圆122
22=+b
y a x （a>b>0）的两焦点为F 1、F 2，长轴两端点为A 、B ，若椭圆上存
在一点Q ，使∠AQB=120º，求椭圆离心率e 的取值范围。
4．椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的两个焦点是12,F F ，Q 是椭圆右准线与x 轴的交点，P 是
椭圆上一点，若线段PQ 的中垂线经过2F ，则椭圆离心率的取值范围是_________.
一．求离心率的值：
1.已知21F F 、是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上一点，若
75,151221=∠=∠F PF F PF ，则椭圆的离心率为
3
6 2．已知正三角形ＡＢＣ，椭圆以B ，C 为焦点，且过ＡＢ、AC 的中点，椭圆的离心率是 。
３．椭圆122
22=+b y a x （a>b>0）的两顶点为A （a,0）B(0,b),若右焦点F 到直线AB 的距离等于
2
1
∣AF ∣，求椭圆的离心率.（36）
４．椭圆122
22=+b
y a x （a>b>0）的四个顶点为A 、B 、C 、D ，若四边形ABCD 的内切圆恰好过焦点，
求椭圆的离心率.（
2
1
5-）
５．如图所示，A 、B 是椭圆122
22=+b
y a x （a>b>0且AB ⊥BF 2，求椭圆的离心率. （2
15-）６. 椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>l 过椭圆的左焦点F 且交椭圆于A 、B 两点，若
AF ＝２BF ，求椭圆的离心率
二．求离心率的范围：
１.已知21F F 、是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上一点，且1290F PF ∠=，求椭圆离心率e 的取值范围。
２．椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的两个焦点是12,F F ，P 是椭圆右准线上一点，若线段1PF 的中垂线
经过2F ，求椭圆离心率的取值范围
３．椭圆12222=+b
y a x （a>b>0）和圆x 2＋y 2=(c b
+2)2有四个交点，其中c 2=a 2－b 2, 求椭圆离心率e
的取值范围。
（
5
3
55<<e ） 三．巩固练习：
１．已知直线L 过椭圆122
22=+b
y a x （a>b>0）的顶点A （a,0）、B(0,b),如果坐标原点到直线L 的距
离为
2
a
，求椭圆的离心率.（36）。
２.以椭圆的右焦点F 2为圆心作圆，使该圆过椭圆的中心并且与椭圆交于M 、N 两点，椭圆的左焦点为F 1，直线MF 1与圆相切，求椭圆的离心率.（13-）
３.以椭圆的一个焦点F 为圆心作一个圆，使该圆过椭圆的中心O 并且与椭圆交于M 、N 两 点，如果∣MF ∣=∣MO ∣，求椭圆的离心率.（13-）
4．已知椭圆M ：122
22=+b
y a x （a>b>0），D （2，1）是椭圆M 的一条弦AB 的中点，点
P （4，－1）在直线AB 上，求椭圆M 的离心率。
（
2
2
5．如图，从椭圆上一点P 向X 圆的一个焦点1F ，此时椭圆长轴的一个端点A 端点B 的连线与OP 平行，求椭圆的离心率。
（
2
2
）
6．椭圆中心在坐标原点，焦点在x 轴上，过椭圆左焦点F 1的直线交椭圆于P 、Q 两点，且OP ⊥OQ ，则椭圆的离心率e 的取值范围是 。
（
12
1
5<≤-e ） 7．设椭圆122
22=+b
y a x （a>b>0）的两焦点为F 1、F 2，长轴两端点为A 、B ，若椭圆上存在一点Q ，
使∠AQB=120º，求椭圆离心率e 的取值范围。
（
e ≤2
3
<1）. 8．椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的两个焦点是12,F F ，Q 是椭圆右准线与x 轴的交点，P 椭圆上一点，
若线段PQ 的中垂线经过2F ，求椭圆离心率的取值范围。