CP_CPK_PP_PPK详细定义与计算方法
课外学习-Cp、Cpk、Pp、Ppk、Ppm公式
Pp Ppu Ppl Ppk
0
Pp （USL - LSL）/（6σoverall） Ppu （USL - x）/（3σoverall）
Ppl （x - LSL）/（3σoverall）
Ppk min（Ppu，Ppl）
DMAI指数
T m时Cpm （USL - LSL）/[6
2 （x i T） /（n 1 ） ] i 1
Cpm
T m时Cpm min （ { T - LSL, USL - T）/[3 （x
i 1 n i 2 T） /（n 1 ） ]}
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Cp 传统 过程 能力 指数
Cpu Cpl
Cp （USL - LSL）/（6σwithin）
Cpu （USL - x）/（ 3σwithin）
Cpu （x - LSL）/（3σ within）
Cpk
Cpk min（Cpu，Cpl） Cpk （1 - k）Cp k M - μ /(T /2)
过程能力及过程绩效度量方法公式
区分 指标 计算公式 特点
潜在过程能力指数 （不考虑过程偏移和μ ）
只有规格上限时 只有规格下限时 实际过程能力指数 （不考虑过程偏移和μ ） 其中M=(USL+LSL)/2 T=USL-LSL Xbar是样本的均值 是过程固有散步 期望过程能力指数 （反映过程期望损失） （强调向目标靠近的重 要性） 其中： T=期望的目标值 m=(USL+LSL)/2 潜在过程绩效指数 只有规格上限时 只有规格下限时 实际过程绩效指数
CPCPKPPPPK详细定义与计算方法
③ 的情况 : Cp的值小于1, 工程能力不充分的情况.
6σ
②
6σ
③
规格下限 中心值
规格上限
◆ 工程能力指数和Z水平的关系
Cpk
Zlt
Zst
连续型Data(计量型)
• Data的分析可以的话, 已测定的数字的大小都有意义。 • 客观性 Data : 时间, 重量, 长度等用测定计策仪测定可能的Data • 主观性 Data : 满足度, 充实度等 Data的测定基准按照始点会发生变更。
离散型Data(计数型)
• 所测定的数字计算时,Data的分解不可能, • 客观性 Data : 判断缺陷数, 承认件数, 错误件数, 位子等判断的情况明确的内容 • 主观性 Data : 包含Yes/No, Good/Bad 等人的主观性内容的内容PpkTຫໍສະໝຸດ rgetCpm= 不是
Spec的中心时
Ppm Cpmk
Ppmk
9 -4/30
连续型Data的现水平测定-工程能力指数的计算
Cp = USL - LSL 6σ
Cpk = Min ( USL - μ , μ - LSL )
3σ
3σ
Cpm = USL - LSL 6 σ2 + (μ-T)2
与外部原因没有关系，在工程上所生产的产品品质的分布称为 6σ.
工程能力作为信息资料，为了活用工程能力必须用量制表现. (工程能力定量化) 各种工程能力指数
Cp
Cpk
Pp
Ppk
9 -2/30
连续型Data的现水平测定-工程能力的概念(二)
CPCPKPPPPKCMK的计算公式过程能力指数公式
CPCPKPPPPKCMK的计算公式过程能力指数公式过程能力指数是用来评估一个过程的稳定性和一致性的指标，常见的过程能力指数有CP、CPK、PP、PPK和CMK。
下面将介绍这些指标的计算公式和过程。
1.CP指数：CP指数是最简单的过程能力指标，它只考虑了过程的标准离差和规格范围。
CP指数的计算公式如下：CP = (USL - LSL) / (6 * sigma)其中，USL表示规格上限，LSL表示规格下限，sigma表示过程的标准离差（标准偏差）。
CP指数的取值范围是0到无穷大，当CP>1时，表示过程能够满足规格要求；当CP=1时，表示过程的规格分布和规格范围相同；当CP<1时，表示过程不能完全满足规格要求。
2.CPK指数：CPK指数是对CP指数的改进，它考虑了过程的中心性偏移。
CPK指数的计算公式如下：CPK = Min[(USL - xbar) / (3 * sigma), (xbar - LSL) / (3 * sigma)]其中，xbar表示过程的平均值。
CPK指数的取值范围是-1到1，当CPK>1时，表示过程能够满足规格要求；当CPK=1时，表示过程的规格分布和规格范围相同；当CPK<1时，表示过程不能完全满足规格要求。
3.PP指数：PP指数是由过程的高度分布范围和规格范围来衡量的。
PP指数的计算公式如下：PP = (USL - LSL) / (6 * sigma)PP指数的取值范围也是0到无穷大，与CP指数相同。
4.PPK指数：PPK指数是对PP指数的改进，它考虑了过程的中心性偏移。
PPK指数的计算公式如下：PPK = Min[(USL - xbar) / (3 * sigma), (xbar - LSL) / (3 * sigma)]PP和PPK指数与CP和CPK指数的计算公式完全相同。
5.CMK指数：CMK指数是以过程的中心值和规格范围来评估过程的能力。
CMK指数的计算公式如下：CMK = Min[(USL - xbar) / (3 * sigma), (xbar - LSL) / (3 * sigma)]CMK指数的取值范围是-1到1，与CPK指数相同。
PP、PPK、CP、CPK、CM、CMK 的区别
PP、PPK、CP、CPK、CM、CMK1. Ca、Cp、Cpk的计算1) 过程准确度指数（Ca值）：表示过程特性中心位置的偏移程度，越小越好Ca=（样本平均值-规格中心值）/（规格公差/2）a) 等级A：|Ca|≦12.5% 表示作业员遵守作业规范,并达规格要求b) 等级B ：12.5%< |Ca|≦25% 表示必要时尽可能提升至A级c) 等级C：25%< |Ca|≦50% 表示作业员可能看错或未按标准作业，或须修改规格及作业标准。
d) 等级D：50%< |Ca| 表示应采取紧急措施，全面整改可能影响之因素，应停止生产。
2) 过程精密度能力系数（Cp值）：表示过程特性分散的程度，值越大越集中。
Cp=(规格上限-规格下限)/（6×标准差）a) 合格：1.33≦Cp表示能力足够b) 警告：1.00 ≦Cp< 1.33表示能力无足够宽度,平均值稍有偏差时,不良率既会增加。
c) 不合格：Cp< 1.00表示能力不足，有不合格品，须全数筛选，并设法缩小变异或整改规格公差。
3) 过程综合能力系数(Cpk值)：同时考虑“偏移”程度及“分散程度Cpk=(1-Ca) ×Cpa) 此系数为过程评价用系数，用于过程改善b) 客户指定Cpk值时，欲达到此Cpk值，可先探讨Ca及Cp值：“准确度”“精密度”是否有适当能力c) 一般客户是指定值多数为≧1.33；Cpk值≧3.00时，表示过程能力已经足够了，继续维持即可；若想进一步改善，应考虑成本效益。
Cp=(Usl-Lsl)/6δCpku=(Ucl-Xbar)/3δ Cpkl=(Xbar-Lsl)/3δCpk=min(Cpku : Cpkl)2、首先我们先说明Pp、Cp两者的定义及公式Cp（Capability Indies of Process）：稳定过程的能力指数，定义为容差宽度除以过程能力，不考虑过程有无偏移，一般表达式为：Cpk，Ca，Cp三者的关系：Cpk = Cp×（1－┃Ca┃），Cpk是Ca及Cp两者的中和反应，Ca反应的是位置关系（集中趋势），Cp反应的是散布关系（离散趋势）Pp（Performance Indies of Process）：过程性能指数，定义为不考虑过程有无偏移时，容差范围除以过程性能，一般表达式为：（该指数仅用来与Cp及Cpk对比，或/和Cp、Cpk一起去度量和确认一段时间内改进的优先次序）CPU：稳定过程的上限能力指数，定义为容差范围上限除以实际过程分布宽度上限，一般表达式为：CPL：稳定过程的下限能力指数，定义为容差范围下限除以实际过程分布宽度下限，一般表达式为：3、现在我们来阐述Cpk、Ppk的含义Cpk：这是考虑到过程中心的能力（修正）指数，定义为CPU与CPL的最小值。
cp,cpk,pp,ppk之间的区别
Cp：过程能力，仅适用于统计稳定过程，是过程在受控状态下的实际加工能力，不考虑过程的偏移，是过程固有变差（仅由于普通原因产生的变差）的6σ范围，式中σ通常用R-bar/d2或者s-bar/ c4来估计。
所以过程能力是用过程在受控状态下短期数据计算的。
因此又将过程能力称为“短期过程能力”，实际中常将短期省略。
这个指数只是针对双边公差而计算的，对于单边公差没有意义。
计算公式Cp=(USL-LSL)/6σCpk：过程能力指数，是在过程有偏移情况下的过程能力，前提是要过程稳定且数据是正态分布，而且数据应该在25组以上（建议最少不要低于20组，数据组越少风险越大），只考虑过程受普通原因的影响。
因为过程只受到普通原因变差影响是理想状态下的，从长期来说过程总会受到各种特殊原因的影响，所以又被称为短期过程能力，也叫潜在过程能力。
Cpk通过CPU或CPL的最小值来计算，计算公式CPU=(USL-X-bar)/3σ和CPL=(X-bar-LSL)/3σPp：过程性能，是过程长期运行的实际加工能力，过程总变差（由子组内和子组间二种变差所引起的变化，如果过程处于不受控状态，过程总变差将包括特殊原因和普通原因）的6σ范围，式中σ通常用样本的标准差s来估计。
此时不考虑过程是否受控。
因此过程性能也称长期过程能力，也叫性能指数。
计算公式Pp=(USL-LSL)/6sPpk：过程性能指数，因为计算不需要过程稳定（因为在计算公式中已经考虑了普通和特殊两种原因的影响），所以在PPAP手册中要求在产品进行试生产过程不稳定时（此时过程受两种原因影响）用Ppk衡量过程能力，要求Ppk>=1.67才能进入量产阶段，所以又把Ppk称为初期能力指数。
Ppk通过PPU或PPL的最小值来计算，计算公式PPU=(USL-X-bar)/3s和PPL=(X-bar-LSL)/3s很多公司由于对过程能力的一知半解，往往只要求计算Cpk的指数来衡量过程能力是否足够，事实上进入正常生产后应该通过Cp \Cpk\Ppk三个指数之间的差别来判断过程是否有问题，如果有问题是管理上还是技术上有问题，当Cp>1.33表明过程变差比较小，此时还要看Cpk,当Cp和Cpk相差很大时表明过程有较大的偏移,需要做居中处理，再比较Cpk和Ppk，如果两者相差不大表明受特殊因素的影响小，如果两者相差很大表明受特殊因素的影响很大，特殊因素的影响往往比较容易找到。
CPCPK_PP PPK 深度解析
可见，当一个过程处于稳定可预测状态，而且与规格 目标无偏离时，这四个指数表述的是一件事。这时候 四个指数的取值会十分接近。（注意是十分接近，而 不是相等。想想为什么？） 稳 思考：如果过程稳定但有偏离，此时四个指数会是什 定 么情况？ 性 因此，Cp与Ppk之间的差别表示过程目前的表现到过程 差 充分发挥其潜能的改进机会。
偏移小
偏大
实际应用中常见问题
只看Cpk
由于Cpk考虑了过程偏离，实际生产环境下，过程总是有偏离，所以很多企业只看Cpk。通过上 面的分析，可以看出没有和Cp的对比，你无法判断偏移情况。 不看控制图，只看Cp、Cpk指数
很多企业抛开控制图，只看汇总的能力指数。通过上面的分析可知，能力指数的一个前提过程 稳定，如何判断过程稳定，除了控制图没有更好的方法。如果抛开控制图看指数，往往会出现 下一点中所述问题。 Cp、Cpk非常大，Pp、Ppk非常小
CPCPKPPPPK详细定义与计算方法
CPCPKPPPPK详细定义与计算方法CP、CPK、PP、PPK是统计质量指标，用于衡量一个过程的性能，特别是其稳定性和一致性。
下面详细介绍它们的定义和计算方法。
1. CP（Process Capability，过程能力）：CP是指过程分布的极限范围与规范限制范围之间的比值。
它反映了过程的能力，即过程在可控范围内的变异性。
CP值越大，代表过程性能越好。
CP=(USL-LSL)/(6*标准差)其中，USL是规格上限（Upper Specification Limit），LSL是规格下限（lower Specification Limit）。
标准差是过程数据的平均离差平方根。
2. CPK（Process Capability Index，过程能力指数）：CPK是针对过程两侧规格限制范围的过程能力指标，考虑了偏斜度和过程中心值。
与CP相比，CPK更全面地衡量了过程性能。
CPK = min(USL - 平均值, 平均值 - LSL) / (3 * 标准差)CPK值越大，代表过程能满足规格要求的能力越强。
当CPK值大于1时，说明过程能基本满足规格要求。
3. PP（Process Performance，过程性能）：PP是指过程性能在规格限制范围内的比例，即过程的能力指数。
PP 值越大，说明过程在规格范围内变异性越小，能力越强。
PP=(USL-LSL)/(6*历史标准差)其中，历史标准差是过去的过程数据的平均离差平方根。
4. PPK（Process Performance Index，过程性能指数）：PPK是过程指标，类似于PP，但它也考虑了过程中心值。
PPK比PP更全面地评估了过程的性能。
PPK = min(USL - 平均值, 平均值 - LSL) / (3 * 历史标准差)PPK值越大，代表过程能满足规格要求的概率越高。
当PPK值大于1时，表明过程性能能够基本满足规格要求。
计算方法中常涉及的术语解释：-规格上限（USL）：产品或过程的上限要求。
CP_CPK_PP_PPK详细定义与计算方法
Cpu =
USL - μ 3σ
Cpl =
只管理规格上限
μ - LSL 3σ
只管理规格下限
有偏移的工程能力指数Cpk与只有一边有规格的工程能力指数Cp一样. 如果K = 0 (偏移指数0的话)因没有偏移，因此Cpk = Cp.
9 -11/30
连续型Data的现水平测定-工程能力指数Cpk
设计容许范围
工程能力的判定
工程能力的范围 Cp ≥ 2.0 2.0≥ Cp ≥ 1.8 1.8 ≥ Cp ≥ 1.5 1.5 ≥ Cp
LSL 设计容许范围 USL
工 序 能 力
工程状态良好，所以维持现水平， 指导生产性向上. 勉强在现在的规格范围之内, Cp值向上(A等级)而努力. 工程能力差.
(1) 移到保有更适切能力的工程上 (机械, 设备等)进行作业. (2) 为了现工程能力向上而投资.
• 如果在这里Spec不是 25 +/- 5，而是假设为 24 +/-5的话， Cp是 多少? • Minitab Menu : Stat / Quality Tools / Capability Analysis(Normal)
• 不管推定不良率不同 但Cp值相同 --> 即, Cp不能正确反应工程的状态
• 在总组 A Line上,掌握各工程别ST,要算出全工序的Cp的值. • Minitab Menu : Stat / Quality Tools / Capability Analysis(Normal)
ST 17 19 24 28 24 26 19 20 22 23 25 26 20 24 21 25 26 21 17 25
生产能力(Product Capability)
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Cpu =
USL - μ 3σ
Cpl =
只管理规格上限
μ - LSL 3σ
只管理规格下限
有偏移的工程能力指数Cpk与只有一边有规格的工程能力指数Cp一样. 如果K = 0 (偏移指数0的话)因没有偏移，因此Cpk = Cp.
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连续型Data的现水平测定-工程能力指数Cpk
设计容许范围
※ 实际情况下,不容易离散型和连续型的明确的情况很多 例 1) 主/客观性混合的数学能力分数 → 虽然是离散型的，但可以看作是连续型的 例 2) 使用尺度法论文结果 → 用连续型处理, 还是用离散型处理,按照事件、按照分析的目的 考虑信赖度，要慎重判断.
9 -1/30
连续型Data的现水平测定-工程能力的概念(一)
1. 什么是工程能力(Process Capability) ?
• 工程处于管理状态时，表现在其工程上所生产的变动表现什么样的程度.
• 工程能力(Process Capability)的用语用自然公差(natural tolerance)的用语来代替使用. • 主要随4M(Method, Man, Machine, Material)的变动受影响.
1.0 ≥ Cpk
Red
为了工程能力向上而努力
9 -12/30
连续型Data的现水平测定-工程能力指数Cpk
1.工程能力指数和Z水平的关系(成立条件?)
想一个一个数字的意思 联系相互关系的话,与上面一样.
Cpk 1.5 1.33 × 3
Zlt 4.5 4.0 ＋ 1.5
Zst 6.0 5.5 (÷ 3) × 3
连续型Data的现水平测定-工程能力指数的种类
只考虑偶然原因 考虑散布 +考虑平均
考虑异常原因 (工程平均的移动) 散布考虑 Pp +平均考虑
• 工程能力分析的 Baseline : Spec • Spec的意思 - 所有判断的基准 - 或者目标
Target = Spec的 中心
Cp Cpk
Ppk
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连续型Data的现水平测定- Minitab上的 Cp (两侧Spec)
• AAA 型号的 B 部位对Torque,要想测定工程能力(Spec : 25 +/- 5)
• Minitab Menu : Stat / Quality Tools / Capability Analysis(Normal)
两边都有 规格的情况
Cpk = (1 - K) Cp =Min (Cpu ,
Cpl)= Min (
USL - μ 3σ
,
μ - LSL ) 3σ USL-LSL 2
偏移系数
K =
｜M - μ ｜ T / 2
在这里
M =
USL+LSL , T = 2
※ K≥1的状态偏移太大，一般不会发生.
只有一边有 规格的情况
工程能力的判定
工程能力的范围 Cp ≥ 2.0 2.0≥ Cp ≥ 1.8 1.8 ≥ Cp ≥ 1.5 1.5 ≥ Cp
LSL 设计容许范围 USL
工 序 能 力
工程状态良好，所以维持现水平， 指导生产性向上. 勉强在现在的规格范围之内, Cp值向上(A等级)而努力. 工程能力差.
(1) 移到保有更适切能力的工程上 (机械, 设备等)进行作业. (2) 为了现工程能力向上而投资.
9 -14/30
连续型Data的现水平测定- Minitab上的Pp和Ppk
예제 2
• 前面的例题上Spec(Spec : 25 +/- 5)是相同，假设其Data是经过长期的Data时，考虑异常原因 Pp, Ppk有用. • Minitab Menu : Stat / Quality Tools / Capability Analysis(Normal)
连续型Data(计量型)
• Data的分析可以的话, 已测定的数字的大小都有意义。 • 客观性 Data : 时间, 重量, 长度等用测定计策仪测定可能的Data • 主观性 Data : 满足度, 充实度等 Data的测定基准按照始点会发生变更。
离散型Data(计数型)
• 所测定的数字计算时,Data的分解不可能, • 客观性 Data : 判断缺陷数, 承认件数, 错误件数, 位子等判断的情况明确的内容 • 主观性 Data : 包含Yes/No, Good/Bad 等人的主观性内容的内容
Cp 2.0 1.8
1.0
3.0
4.5
1.5
2. MINITAB上的工程能力分析
Q 1. 在旁边的结果上为什么 Cp值与 Cpk值相似 ? Q 2. Cpk和Cpl , Cpu的意思 到底各是什么 ？ Q 3. 如果 Cpk 负数的话, 是什么意思? Q 4. Cpk =0 的话,是什么意思 ? Q 5. Cp和Cpk之中 哪个指数更有用 ?
6σ
②
◆ 工程能力指数和Z水平的关系
Cpk Zlt × 3 Zst ＋ 1.5 Cp
1.5
6σ
4.5
4.0 3.0
6.0
5.5 4.5
(÷ 3)
× 3
2.0
1.8 1.5
③
规格上限
1.33 1.0
规格下限
中心值
9 -7/30
连续型Data的现水平测定-Minitab上的 Cp(单侧 Spec)
(1) 移到保有更适切能力的工程上(机械, 设备等)进行作业. (2) 为了现工程能力向上而投资. (3) 再检讨或调整现在所使用的规格. (4) 归案特别的管理及加工方法等
因为工程状态良好，维持现水平， 指导生产性向上. 勉强为规格值,因此Cpk值向上(A等级)而努力. 工程能力差.
1.5≥ Cpk ≥ 1.33 Green 1.33 ≥ Cpk ≥ 1.0 Yellow
Target = 不是 Spec的中心时
Cpm
Cpmk
Ppm
Ppmk
9 -4/30
连续型Data的现水平测定-工程能力指数的计算
Cp =
USL - LSL 6σ
Cpk = Min (
USL - μ 3σ
,
μ - LSL ) 3σ
Cpm =
USL - LSL 6 σ
2
+ (μ -T)2
Cpmk = Min ( 33 σ
(3) 检讨或调整现在所使用的规格.
(4) 归案特别的管理及加工方法等， 为了工程能力向上而努力。
① 的情况 :
6σ
①
Cp的值比2大,这表示工程能力充分好， 不良率接近0. ② 的情况 : 用Cp = 1 来表示USL-LSL = 6σ , 这时脱离规格的产品是全部的0.67%程度. ③ 的情况 : Cp的值小于1, 工程能力不充分的情况.
3. 工程能力指数的种类
• Cp, Cpk
• Pp, Ppk
• Cpm, Cpmk, • Ppm, Ppmk
※ 在近代工业来说,机械和装备的使用是本质的要素，因此觉得在工程能力中贡献最大的是设备能力(Machine Capability), 但设备能 力以外，随着生产方式、作业者的精神姿态、原材料的品质等来也能减少很多差异，所以为了提高工程能力要多注意所有影响品质变 动的要素. 9 -3/30
与外部原因没有关系，在工程上所生产的产品品质的分布称为 6σ .
工程能力作为信息资料，为了活用工程能力必须用量制表现.
(工程能力定量化) 各种工程能力指数
Cp
Cpk
Pp
Ppk
9 -2/30
连续型Data的现水平测定-工程能力的概念(二)
2. 影响工程能力的变数
• Spec(USL, LSL) • 目标值(Target) : esp. 目标值不在 Spec的中心的时候 • 平均值 • 散布 • 工程平均的移动(异常原因, 偶然原因)
设计容许范围
设计容许范围
LSL
M
μ
USL
M
μ
USL
LSL
M
μ
两侧有规格的情况
只有一边有规格的情况
不考虑偏移的第1代工程能力指数Cp上考虑偏移指数K的工程能力指数(考虑M与μ 差异).
如果 K = 0 (偏移指数0的话)因为没有偏移 Cpk = Cp.
※ 工程能力的判定
工程能力的范围 Cpk ≥ 1.5 等级 Blue 工 序 能 力
• σ st=
l m 1 Σ Σ (x n - l j=1 i=1 ij m l 1 Σ Σ (x n - l j=1 i=1 ij
- xj)2 -= x)2
• σ lt=
• l = sample number • m = sample size • n = l * m
9 -5/30
连续型Data的现水平测定-工程能力指数Cp
• 测定期间 : 2000.05.25日
• 适用 Spec : 24秒以下
• MINITAB上,不提供对Cp的很多情报 - 即, 如果没有USL或LSL的话，计算就不可能 - 主要以Cpk中心,分析一个工程能力 • 工程能力指数Cp不考虑偏移系数, 即, 不考虑工程平均的工程能力指数, 所以不是很好的工程能力指数 (第1代 工程能力指数)
生产能力(Product Capability)
只有一边有 规格的情况
Cpu =
USL - μ 3σ
只管理规格上限 (图 ②)
Cpl =
μ - LSL 3σ
只管理规格下限 (图 ③)
①
设计容许范围
②
设计容许范围 设计容许范围
③LSL中心值Fra bibliotekUSL
中心值
USL
LSL