八年级数学第13章单元测试题
八年级数学第13章单元测试题
班级：姓名：座号：成绩：
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)
1．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是()．
2．下列语句中正确的个数是()．
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；
②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；
③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；
④轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则
△A′B′C′的腰长等于()．
A．8 cm B．2 cm或8 cm
C．5 cm D．8 cm或5 cm
4．已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为()．
A．42°B．69°
C．69°或84°D．42°或69°
5．已知A、B两点的坐标分别是(－2,3)和(2,3)，则下面四个结论中正确的有()．
①A、B关于x轴对称；
②A、B关于y轴对称；
③A、B不轴对称；
④A、B之间的距离为4.
A．1个B．2个
C．3个D．4个
6．如图所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E.当∠B＝30°时，图中一定不相等的线段有()．
A．AC＝AE＝BE B．AD＝BD
C．CD＝DE D．AC＝BD
7．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是()．
8．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是()．
A．1号袋B．2号袋
C．3号袋D．4号袋
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．把正确答案填在题中横线上)
9．点E(a，－5)与点F(－2，b)关于y轴对称，则a＝__________，b＝__________.
10．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AB＝5 cm，则DC的长为__________．
(第11题图)(第12题图)
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，若BD＝10，则CD＝__________.
12．如图，∠BAC＝110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是__________．
13.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝__________.
(第13题图) (第14题图)
14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．
三、解答题(本大题共5小题，共50分)
15．(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的两条中线BD、CE交于O点，求证：OB＝OC.
16．(本题满分10分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)作出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1；
(2)将△ABC向下平移3个单位长度，画出平移后的△A2B2C2.，并写出它们的坐标。
17．(本题满分10分)如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，
求∠B的度数．
18．(本题满分10分)如图，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC 于点F，DF＝EF，BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形．(过D作DG∥AC交BC于G)．
19．(本题满分10分)如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ.求证：△PCQ 为等边三角形．
参考答案
1．A 点拨：数字图案一般是沿中间竖直线或水平线折叠，看是否是轴对称图形，只有A 选项是轴对称图形．
2．B 点拨：①③正确，②④不正确，其中④对应点还可能在对称轴上．
3．D 点拨：因为BC 是腰是底不确定，因而有两种可能，当BC 是底时，△ABC 的腰长是5 cm ，当BC 是腰时，腰长就是8 cm ，且均能构成三角形，因为△A ′B ′C ′与△ABC 全等，所以△A ′B ′C ′的腰长也有两种相同的情况：8 cm 或5 cm.
4．D 点拨：在等腰三角形中，当一个锐角在未指明为顶角还是底角时，一定要分类讨论．
①42°的角为等腰三角形底角； ②42°的角为等腰三角形的顶角，则底角为(180°－42°)÷2＝69°. 所以底角存在两种情况，∴42°或69°. 5．B 点拨：①③不正确，②④正确． 6．D 点拨：DE 垂直平分AB ，∠B ＝30°，所以AD 平分∠CAB ，由角平分线性质和线段垂直平分线性质可知A 、B 、C 都正确，且AC ≠AD ＝BD ，故D 错误．
7．C 点拨：经过三次轴对称折叠，再剪切，得到的图案是C 图(也可将各选项图案按原步骤折叠复原)．
8．B 点拨：本题中的台球经过多次反射，每一次的反射就是一次轴对称变换，直到最后落入球袋，可用轴对称作图(如图)，该球最后将落入2号袋．
9．2 －5 点拨：点E 、F 关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．
10．2.5 cm 点拨：△ABC 为等边三角形，AB ＝BC ＝CA ，AD ⊥BC ，所以点D 平分BC .
所以DC ＝
1
2
BC ＝2.5 cm. 11．5 点拨：∠C ＝90°，∠A ＝30°， 则∠ABC ＝60°，BD 是∠ABC 的平分线， 则∠CBD ＝30°，所以CD ＝
1
2
BD ＝5. 12．40° 点拨：因为MP 、NQ 分别垂直平分AB 和AC ，
所以PA ＝PB ，QA ＝QC ，∠PAB ＝∠B ，∠QAC ＝∠C ，∠PAB ＋∠QAC ＝∠C ＋∠B ＝180°－110°＝70°，
所以∠PAQ 的度数是40°. 13．25° 点拨：设∠C ＝x ，那么∠ADB ＝∠B ＝2x ， 因为∠ADB ＋∠B ＋∠BAD ＝180°，代入解得x ＝25°. 14．60°或120° 点拨：有两种可能，如下图(1)和图(2)，AB ＝AC ，CD 为一腰上的高，过A 点作底边BC 的垂线，图(1)中，∠BAC ＝60°，图(2)中，∠BAC ＝120°.
15．证明：∵BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的中线，∴BE ＝12AB ，CD ＝1
2
AC . 又∵AB ＝AC ，∴BE ＝CD .
在△BCE 和△CBD 中，,,,BE CD ABC ACB BC CB =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△BCE ≌△CBD (SAS)． ∴∠ECB ＝∠DBC .∴OB ＝OC . 16．解：(1)如图所示的△A 1B 1C 1. (2)如图所示的△A 2B 2C 2.
17. 解：如图，在CH 上截取DH=BH ，连接AD ，
∵AH ⊥BC ，
∴AH 垂直平分BD.
∴AB=AD.∴∠B=∠ADB. ∵AB+BH=HC ，
∴AD+DH=HC=DH+CD.
∴AD=CD.∴∠C=∠DAC=35°. ∴∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=70°.
18. 证明：如图，过D 作DG ∥AC 交BC 于G ，
则∠GDF=∠E ， ∠DGB=∠ACB ，
在△DFG 和△EFC 中，
∴△DFG ≌△EFC(ASA)．
∴C E=GD ，∵BD=CE.∴BD=GD. ∴∠B=∠DGB.∴∠B=∠ACB. ∴△ABC 为等腰三角形． 19. 证明：如图，
∵△ABC 和△CDE 为等边三角形，
∴AC ＝BC ，CE ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝60°. ∴∠ACB ＋∠3＝∠ECD ＋∠3， 即∠ACD ＝∠BCE . 又∵C 在线段AE 上， ∴∠3＝60°.
在△ACD 和△BCE 中，
,,,AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ACD ≌△BCE .∴∠1＝∠2. 在△APC 和△BQC 中，
,12,
360,AC BC ACB =⎧⎪
∠=∠⎨⎪∠=∠=︒⎩
∴△APC ≌△BQC .∴CP ＝CQ .
∴△PCQ 为等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．。
八年级最新数学下册单元测试题初二数学下册章节练习题带图文答案解析全部100篇下学期期中复习同步练习
八年级数学下学期期中复习同步练习（答题时间：60分钟）一、选择题1. 如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得三角形的周长可能是（）A. 5.5B. 5C. 4.5D. 42. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）A. S平行四边形ABCD=4S△AOBB. AC=BDC. AC⊥BDD. 平行四边形ABCD是轴对称图形3. 如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A. 48B. 60C. 76D. 80*5. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A. 4B. 3C. 52D. 2*6. 如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；其中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3*7. 如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（ ）A. 53cmB. 25 cmC. 485 cmD. 245cm *8.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为（ ）A. 3B. 3.5C. 2.5D. 2.8**9. 如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D 、F ，BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E ，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF ，则四边形BCDE 的面积是（ ）A. 32B. 33C. 4D. 34**10. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 最小的值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题11. 5082。
第13章 轴对称(单元测试培优卷)(学生版) 2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破
第13章轴对称（单元测试·培优卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，点A 在直线l 上，△ABC 与AB C '' 关于直线l 对称，连接BB '，分别交AC ，AC '于点D ，D ¢，连接CC '，下列结论不一定正确的是（）A ．BACB AC ∠=∠''B ．CC BB '' C ．BD B D =''D ．AD DD ='3．我们知道光的反射是一种常见的物理现象.如图，某V 型路口放置如图所示的两个平面镜1l ，2l ，两个平面镜所成的夹角为1∠，位于点D 处的甲同学在平面镜2l 中看到位于点A 处的乙同学的像，其中光的路径为入射光线AB 经过平面镜1l 反射后，又沿BC 射向平面镜2l ，在点C 处再次反射，反射光线为CD ，已知入射光线2AB l ∥，反射光线1CD l ∥，则1∠等于（）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒4．如图，已知a b ∥，直线l 与直线a ，b 分别交于点A ，B ，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交直线a ，b 于点D 、C ，连接AC ，若135∠=︒，则BAD ∠的度数是（）A ．35︒B ．55︒C ．65︒D ．70︒5．如图，在等腰Rt ABC △，90BAC ∠=︒，AB AC =，BD 为ABC V 的角平分线，过点C 作CE BD ⊥交BD 的延长线与点E ，若2CE =，则BD 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．66．如图，90ACB AED ∠=∠=︒，CAE BAD ∠=∠，BC DE =，若BD AC ∥，则ABC ∠与CAE ∠间的数量关系为（）A ．2ABC CAE∠=∠B ．ABC CAE ∠=∠C ．290ABC CAE ∠+∠=︒D ．2180ABC CAE ∠+∠=︒7．某平板电脑支架如图所示，其中AB CD =，EA ED =，为了使用的舒适性，可调整AEC ∠的大小．若AEC ∠增大16︒，则BDE ∠的变化情况是（）A ．增大16︒B ．减小16︒C ．增大8︒D ．减小8︒8．如图，在ABC V 中，80BAC ∠=︒，边A 的垂直平分线交BC 于点E ，边AC 的垂直平分线交AC 于点F ，连接AE ，AG ．则EAG ∠的度数为（）A ．35︒B ．30︒C ．25︒D ．20︒9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AD 是△ABC 的角平分线，若P ，Q 分别是AD 和AC 边上的动点，则PC +PQ 的最小值是（）A ．65B ．2C ．125D ．5210．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，A 是高，BE 是中线，C 是角平分线，C 交A 于G ，交BE 于H ，下面说法：①ACF BCF S S = ；②AFG AGF ∠=∠；③2FAG ACF ∠=∠；④BH CH =．其中正确的是()A ．①②③④B ．①③C ．②③D ．①③④二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．如图，在ABC V 中，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交AB 于点D ，连接CD ，若ABC V 的周长为24，9BC =，则ADC △的周长为．12．如图，直线m n ∥，点A 是直线m 上一点，点B 是直线n 上一点，AB 与直线m ，n 均不垂直，点P为线段AB 的中点，直线l 分别与m ，n 相交于点C ，D ，若90,CPD CD ∠=︒=m ，n 之间的距离为2，则PC PD ⋅的值为．13．如图，A EGF ∠=∠，F 为BE CG ，的中点，58DB DE ==，，则AD 的长为．14．如图所示，在平面直角坐标系中，ABC V 满足45,90BAC CBA ∠=︒∠=︒，点A ，C 的坐标分别是()()2,0,3,5--，点B 在y 轴上，在坐标平面内存在一点D （不与点C 重合），使ABC ABD △≌△，且AC 与AD 是对应边，请写出点D 的坐标．15．如图，60AOB ∠=︒，C 是BO 延长线上一点，12cm OC =，动点M 从点C 出发沿射线CB 以2cm /s 的速度移动，动点N 从点O 出发沿射线OA 以1cm /s 的速度移动，如果点M 、N 同时出发，设运动的时间为s t ，那么当t =s 时，MON △是等腰三角形．16．如图，锐角ABC 中，30A ∠=︒，72BC =，ABC 的面积是6，D ，E ，F 分别是三边上的动点，则DEF 周长的最小值是．17．如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ，4A ，…在x 轴正半轴上，点1B ，2B ，3B ，…在直线()0y x =≥上，若()11,0A ，且112A B A △，223A B A △，334A B A △，…均为等边三角形，则线段20212022A A 的长度为．18．如图，将长方形纸片ABCD 沿EF 折叠（折线EF 交AD 于E ，交BC 于F ），点C D 、的对应点分别是1C 、1D ，1ED 交BC 于G ，再将四边形11C D GF 沿FG 折叠，点1C 、1D 的对应点分别是2C 、2D ，2GD 交EF 于H ，给出下列结论：①2EGD EFG∠=∠②2180EFC EGC ∠=∠+︒③若26FEG ∠=︒，则2102EFC ∠=︒④23FHD EFB∠=∠上述正确的结论是．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC BE ==，AD EC ⊥，交EC 延长线于点D ．求证：2CE AD =．20．（8分）如图，点P 是AOB ∠外的一点，点E 与点P 关于OA 对称，点F 与点P 关于OB 对称，直线FE 分别交OA OB 、于C 、D 两点，连接PC PD PE PF 、、、．（1）若20OCP F ∠=∠=︒，求CPD ∠的度数；（2）若求=CP DP ，13CF =，3DE =，求CP 的长．21．（10分）如图，在ABC V 中，AD 平分BAC ∠，点E 为AC 中点，AD 与BE 相交于点F ．（1）若38,82ABC ACB ∠=︒∠=︒，求ADB ∠的度数；（2）过点B 作BH AD ⊥交AD 延长线于点H ，作ABH 关于AH 对称的AGH ，设BFH △，AEF △的面积分别为12,S S ，若6BCG S V =，试求12S S -的值．22．（10分）已知：OP 平分MON ∠，点A ，B 分别在边OM ，ON 上，且180OAP OBP ∠+∠=︒．（1）如图1，当BP OM ∥时，求证：OB PB =．（2）如图2，当90OAP ∠<︒时，作PC OM ⊥于点C ．求证：2OA OB AC -=．23．（10分）已知，在ABC V 中，90CAB ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，点E 在线段BD 上，且CD DE =，点F 在线段AB 上，且45BEF ∠=︒（1）如图1，求证：DAE B∠=∠（2）如图1，若2AC =，且2AF BF =，求ABC V 的面积（3）如图2，若点F 是AB 的中点，求AEF ABCS S的值．24．（12分）如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，CDE 是等边三角形，点D 在边AB 上．（1）如图1，当点E 在边BC 上时，求证DE EB=（2）如图2，当点E 在ABC V 内部时，猜想ED 和EB 数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E 在ABC V 外部时，EH AB ⊥于点H ，过点E 作GE AB ，交线段AC 的延长线于点G ，5AG CG =，3BH =，求CG 的长．。
八年级数学上册第13章全等三角形单元综合测试含解析华东师大版
第13章全等三角形一、选择题1．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB,BC的点,且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE;②△AGE≌△ECF;③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH 其中,正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H,BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BG=4GE;③S△BHE=S△CHD;④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是(）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题3．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2,则CE=．4．如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=2，点E，F 分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF．当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF=．5．如图,在正方形ABCD中，如果AF=BE,那么∠AOD的度数是．6．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，点M在线段AB上,∠GMB=∠A，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若MH=8cm，则BG=cm．7．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论:①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是．(请写出正确结论的序号)．三、解答题8．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D 作DE⊥AF，垂足为点E．(1）求证：DE=AB．(2）以D为圆心,DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求的长．9．如图，∠1=∠2,∠3=∠4,求证：AC=AD．10．如图,AC=DC，BC=EC,∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．11．如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧,点C，D在线段AE上,AC=DE，AB∥EF，AB=EF．求证：BC=FD．12．如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG,DE ⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系,并说明理由．13．已知:如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线,连接EF、AD,其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2)OA=OD．14．如图,已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点,AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明;（2）如图2,E是直线BC上一点,且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是,请说明理由．15．如图,正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上,且AE=DF，连接BE,AF．求证：BE=AF．16．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N 分别在AB，AC边上,AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．17．在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处,BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．18．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形"．如图，四边形ABCD是一个筝形,其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O,OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．第13章全等三角形参考答案与试题解析一、选择题1．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF,AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中,正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质;正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股定理得出BE=GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG=45°，推出∠GAE=∠FEC，根据SAS推出△GAE≌△CEF,即可判断②；求出∠AGE=∠ECF=135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判断④．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCB=90°,AB=BC，∵AG=CE，∴BG=BE，由勾股定理得：BE=GE,∴①错误；∵BG=BE，∠B=90°，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°，∴∠GAE+∠AEG=45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°,∵∠BEG=45°,∴∠AEG+∠FEC=45°,∴∠GAE=∠FEC,在△GAE和△CEF中∴△GAE≌△CEF,∴②正确；∴∠AGE=∠ECF=135°，∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正确；∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；即正确的有2个．故选B．【点评】本题考查了正方形的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定,勾股定理等知识点的综合运用,综合比较强，难度较大．2．如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点,BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE;②BG=4GE;③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】首先根据正方形的性质证得△BAE≌△CDE，推出∠ABE=∠DCE,再证△ADH≌△CDH,求得∠HAD=∠HCD,推出∠ABE=∠HAD；求出∠ABE+∠BAG=90°;最后在△AGE中根据三角形的内角和是180°求得∠AGE=90°即可得到①正确．根据tan∠ABE=tan ∠EAG=,得到AG=BG，GE=AG,于是得到BG=4EG,故②正确；根据AD∥BC,求出S△BDE=S△CDE,推出S△BDE﹣S△DEH=S△CDE﹣S△DEH，即；S△BHE=S△CHD,故③正确；由∠AHD=∠CHD，得到邻补角和对顶角相等得到∠AHB=∠EHD,故④正确；【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，E是AD边上的中点，∴AE=DE，AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°,在△BAE和△CDE中∵，∴△BAE≌△CDE（SAS），∴∠ABE=∠DCE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC,∠ADB=∠CDB=45°,∵在△ADH和△CDH中，,∴△ADH≌△CDH(SAS），∴∠HAD=∠HCD,∵∠ABE=∠DCE∴∠ABE=∠HAD，∵∠BAD=∠BAH+∠DAH=90°，∴∠ABE+∠BAH=90°，∴∠AGB=180°﹣90°=90°，∴AG⊥BE，故①正确；∵tan∠ABE=tan∠EAG=，∴AG=BG,GE=AG,∴BG=4EG，故②正确；∵AD∥BC,∴S△BDE=S△CDE，∴S△BDE﹣S△DEH=S△CDE﹣S△DEH，即；S△BHE=S△CHD，故③正确；∵△ADH≌△CDH，∴∠AHD=∠CHD,∴∠AHB=∠CHB，∵∠BHC=∠DHE,∴∠AHB=∠EHD,故④正确；故选:D．【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式,解答本题要充分利用正方形的特殊性质：①四边相等，两两垂直；②四个内角相等，都是90度；③对角线相等，相互垂直，且平分一组对角．二、填空题3．如图,在△ABC中，已知∠1=∠2,BE=CD，AB=5，AE=2，则CE= 3．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论．【解答】解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3,故答案为3．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键．4．如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=2，点E,F 分别是线段AB，AD上的点,连接CE,CF．当∠BCE=∠ACF,且CE=CF 时，AE+AF=．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形．【专题】压轴题．【分析】过点F作FG⊥AC于点G，证明△BCE≌△GCF，得到CG=CB=2，根据勾股定理得AC=4，所以AG=4﹣2，易证△AGF∽△CBA，求出AF、FG，再求出AE，得出AE+AF的值．【解答】解:过点F作FG⊥AC于点G,如图所示，在△BCE和△GCF中，，∴△BCE≌△GCF（AAS），∴CG=BC=2，∵AC==4，∴AG=4﹣2，∵△AGF∽△CBA∴，∴AF==，FG==，∴AE=2﹣=,∴AE+AF=+=．故答案为：．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质以及三角形相似的判定与性质，有一定的综合性，难易适中．5．如图,在正方形ABCD中，如果AF=BE,那么∠AOD的度数是90°．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据全等三角形的判定与性质,可得∠ODA与∠BAE的关系,根据余角的性质,可得∠ODA与∠OAD的关系，根据直角三角形的判定，可得答案．【解答】解:由ABCD是正方形，得AD=AB,∠DAB=∠B=90°．在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴∠BAE=∠ADF．∵∠BAE+∠EAD=90°,∴∠OAD+∠ADO=90°，∴∠AOD=90°，故答案为：90°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，余角的性质，直角三角形的判定．6．如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,点M在线段AB上，∠GMB=∠A，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若MH=8cm，则BG=4cm．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】如图,作MD⊥BC于D,延长DE交BG的延长线于E，构建等腰△BDM、全等三角形△BED和△MHD，利用等腰三角形的性质和全等三角形的对应边相等得到：BE=MH，所以BG=MH=4．【解答】解：如图，作MD⊥BC于D，延长MD交BG的延长线于E,∵△ABC中，∠C=90°，CA=CB,∴∠ABC=∠A=45°，∵∠GMB=∠A，∴∠GMB=∠A=22。
人教版八年级数学下册单元测试题全套(含答案)
人教版八年级数学下册单元测试题全套（含答案）（含期中期末试题，共7套）第十六章达标检测卷（100分 90分钟）一、判断题：（每小题1分，共5分）1…………………（ ）222．（ ）3＝2．…（ ）413…（ ）5都不是最简二次根式．（ ） 二、填空题：（每小题2分，共20分）6．当78．a 9．当101112131415．x 16（A ）17．若x＜y＜0………………………（）（A）2x（B）2y（C）－2x（D）－2y18．若0＜x＜1………………………（）（A）2x（B）－2x（C）－2x（D）2x19(a＜0)得………………………………………………………………（）（A（B（C（D20．当a＜0，b＜0时，－a＋b可变形为………………………………………（）（A）2（B）－2（C）2（D）2四、计算题：（每小题6分，共24分）21．；2223）÷）（a≠b）．24五、求值：25．已知x26．当x＝六、解答题：（共20分）＋…）．27．（8分）计算（＋1）28参考答案（一）判断题：（每小题1分，共5分）1、|－2|＝2．【答案】×．2、2）．【答案】×．3、＝|x －1|，2＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×．4、【提示】13【答案】√．5是最简二次根式．【答案】×． （二）填空题：（每小题2分，共20分）6、7、89、x －410、11、12、13、（7－14、【答案】40．0时，x＋1＝0，y－3＝0．15、【提示】∵34，∴_______＜8__________．[4，5]．由于84与5之间，则其整数部分x＝？小数部分y＝？[x＝4，y＝4【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．（三）选择题：（每小题3分，共15分）16、【答案】D．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17、【提示】∵x＜y＜0，∴x－y＜0，x＋y＜0．∴|x－y|＝y－x．18、19、20、21、【解】原式＝2－2＝5－3－2＝6－ 22、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．＝431．23、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a abmnm ·221a b＝21b 1mab＋22n ma b ＝21b －1ab ＋221a b＝2221a ab a b -+． 24、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．25、26、∴ x 2＝1x．当x＝1＝－1【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”＝－1)x1x．六、解答题：（共22分）27、（8分）28、（14分）又∵∴ 原式＝x y y x +－y x x y +＝2x y 当x ＝14，y ＝12时， 原式＝21412＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．第十七章达标检测卷（120分 120分钟）一、选择题(每小题3分,共30分)1. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A ．25B ．14C ．7D ．7或252.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的13,斜边长为10,则它的面积为( ) A.10 B.15 C.20 D.303. 如图，已知正方形B 的面积为144，正方形C 的面积为169，那么正方形A 的面积是（ ） A.313 B.144 C.169 D.254、下列说法中正确的是（ ）A.已知c b a ,,是三角形的三边，则222c b a =+ B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C.在Rt △ABC 中，90C ︒∠=，所以222c b a =+ D.在Rt △ABC 中，90B ︒∠=，所以222c b a =+5.如果将长为6 cm,宽为5 cm 的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是( ) A.8 cm B.52cm C.5.5 cm D.1 cm6.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C 到AB 的距离是( )ABC第3题图A.365B.1225 C.94D.3347. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上， ∠ADC=2∠B ，AD=5，则BC 的长为（ ） A.3-1 B.3+1 C.5-1 D.5+18. 如图，一圆柱高8 cm ，底面半径为π6cm ，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（ ）cm.A.6B.8C.10D.129.三角形三边长分别是6,8,10,则它的最短边上的高为( ) A.6 B.14C.2D.810.如图,将长方形纸片ABCD 折叠,使边DC 落在对角线AC 上,折痕为CE,且D 点落在对角线上D'处.若AB=3,AD=4,则ED 的长为( )A. B.3 C.1 D. 二、填空题(每题4分,共20分) 11. 在△中，cm ，cm ，⊥于点，则_______.12.在△中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为__________.13.如果一梯子底端离建筑物9 m 远，那么15 m 长的梯子可达到建筑物的高度是_______m.14.三角形一边长为10,另两边长是方程x 2-14x+48=0的两实根,则这是一个________三角形,面积为________. 15. 如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x 轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为__________.三、解答题(共7题,共70分)16. （6分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？17.（8分）一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.18.（8分）如图,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下办法测出了如下数据:小丽在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点C,测得∠CAD=30°;小丽沿河岸向前走30 m选取点B,并测得∠CBD=60°.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮小丽计算小河的宽度.19.（10分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，cm，cm，求：（1）的长；（2）的长.20.（12分）如图,将竖直放置的长方形砖块ABCD推倒至长方形A'B'C'D'的位置,长方形ABCD的长和宽分别为a,b,AC的长为c.(1)你能用只含a,b的代数式表示S△ABC,S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA吗?能用只含c的代数式表示S△ACA'吗?(2)利用(1)的结论,你能验证勾股定理吗?21.（12分）如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知点C周围200 m范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上,从A向东走600 m到达B处,测得C在点B的北偏西60°方向上.(1)MN是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据:≈1.732)(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?22.（14分）如图,将长方形OABC置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点C的坐标为(m,0)(m>0),点D(m,1)在BC上,将长方形OABC沿AD折叠压平,使点B落在坐标平面内,设点B的对应点为点E.(1)当m=3时,点B的坐标为_________,点E的坐标为_________;(2)随着m的变化,试探索:点E能否恰好落在x轴上?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.参考答案一、1.C2.B3.A4.A5.A6.C7.C8.D9.D10.A二、11.37012.直角;24 分析：解方程得x 1=6,x 2=8.∵2212x x =36+64=100=102,∴这个三角形为直角三角形,从而求出面积.13.43 cm 分析：过点A 作AE ⊥BC 于点E,AF ⊥CD 交CD 的延长线于点F.易得△ABE ≌△ADF,所以AE=AF,进一步证明四边形AECF 是正方形,且正方形AECF 与四边形ABCD 的面积相等,则AE=24=26(cm),所以AC=2AE=2×26=43(cm).14.略15. 分析：如图,设这一束光与x 轴交于点C,作点B 关于x 轴的对称点B',过B'作B'D ⊥y 轴于点D,连接B'C.易知A,C,B'这三点在同一条直线上,再由轴对称的性质知B'C=BC,则AC+CB=AC+CB'=AB'.由题意得AD=5,B'D=4,由勾股定理,得AB'=.所以AC+CB=.三、16.解:如图,过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2.在Rt△ACD中,由勾股定理得AD2=AC2-CD2.所以AB2-BD2=AC2-CD2.设BD=x,则82-x2=62-(7-x)2,解得x=5.5,即BD=5.5.所以AD==≈5.8.所以S△ABC=·BC·AD≈×7×5.8=20.3≈20.17.解:如图,过B点作BM⊥FD于点M.在△ACB中,∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=20,∴BC===10 .∵AB∥CF,∴∠BCM=∠ABC=30°,∴BM=BC=5,∴CM===15.在△EFD中,∵∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°,∴MD=BM=5,∴CD=CM-MD=15-5.18.解:过点C作CE⊥AD于点E,由题意得AB=30m,∠CAD=30°,∠CBD=60°,故可得∠ACB=∠CAB=∠BCE=30°,即可得AB=BC=30 m,∴BE=15 m.在Rt△BCE中,根据勾股定理可得CE===15(m).答:小丽自家门前小河的宽度为15m.19.略20.解:(1)易知△ABC,△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形,所以S△ABC=ab,S△C'A'D'=ab,S直角梯形A'D'BA=(a+b)(a+b)= (a+b)2,S△ACA'=c2.(2)由题意可知S△ACA'=S直角梯形-S△ABC-S△C'A'D'=(a+b)2-ab-ab=(a2+b2),而S△ACA'=c2.所以A'D'BAa2+b2=c2.21.解:(1)MN不会穿过原始森林保护区.理由如下:过点C作CH⊥AB于点H.设CH=x m.由题意知∠EAC=45°,∠FBC=60°,则∠CAH=45°,∠CBA=30°.在Rt△ACH中,AH=CH=x m,在Rt△HBC中,BC=2x m.由勾股定理,得HB==x m.∵AH+HB=AB=600 m,∴x+x=600.解得x=≈220>200.∴MN不会穿过原始森林保护区.(2)设原计划完成这项工程需要y天,则实际完成这项工程需要(y-5)天.根据题意,得=(1+25%)×.解得y=25.经检验,y=25是原方程的根.∴原计划完成这项工程需要25天.22.解:(1)(3,4);(0,1)(2)点E能恰好落在x轴上.理由如下:∵四边形OABC为长方形,∴BC=OA=4,∠AOC=∠DCE=90°,由折叠的性质可得DE=BD=BC-CD=4-1=3,AE=AB=OC=m.如图,假设点E恰好落在x轴上.在Rt△CDE中,由勾股定理可得EC===2,则有OE=OC-CE=m-2.在Rt△AOE中,OA2+OE2=AE2,即42+(m-2)2=m2,解得m=3.第十八章达标检测卷（120分120分钟）一、选择题(每题4分,共40分)1．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）（A）AB平行且等于CD （B）∠A=∠C，∠B=∠D（C）AB=AD，BC=CD （D）AB=CD，AD=BC2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A）四条边相等（B）对角线互相垂直平分（C）对角线平分一组对角（D）对角线相等3、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形4.正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数为()A.4B.8C.6D.125.如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于( )A.18°B.36°C.72°D.108°6．下列命题中，真命题是（）A、有两边相等的平行四边形是菱形B、对角线垂直的四边形是菱形C、四个角相等的菱形是正方形D、两条对角线相等的四边形是矩形7.从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割成6个三角形,则n 的值是()A.6B.7C.8D.98.菱形的周长是它的高的倍,则菱形中较大的一个角是()A.100°B.120°C.135°D.150°9.如图,菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线AC的长是()A.20B.15C.10D.510.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点E,F,G分别是BD,AC,DC的中点.已知两底之差是6,两腰之和是12,则△EFG 的周长是()A.8B.9C.10D.12二、填空题(每题4分,共24分)11、菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则此菱形的面积为_________。
第十三章 轴对称(能力提升)八年级数学上册单元过关测试定心卷(人教版)(解析版)
2022-2023学年人教版八年级数学上册单元测试定心卷第十三章轴对称（能力提升）时间：100分钟总分：120分一、选择题（每题3分，共24分）1．在如图所示的三角形纸片中，AB＝8，BC＝6，AC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长是（）A．7 B．8 C．11 D．14【解析】解：由折叠的性质可知，DC＝DE，BE＝BC＝6，∵AB＝8，∴AE＝AB﹣BE＝2，△AED的周长为：AD+AE+DE＝AC+AE＝7，答：△AED的周长为7．故选：A．【点睛】本题考查的是翻折变换的知识，掌握翻折变换的性质、理解对应关系是解题的关键．2．如图，将一张矩形纸片折叠，若128∠=︒，则2∠的度数是（）A．51°B．56°C．61°D．76°【解析】解：如图由平行可知∠3=∠1=28°，由折叠可知∠4=∠2．∵∠3+∠4+∠2=180°，∴18032762︒-∠∠=︒＝．故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．3．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）．A．100°B．40°C．40°或100°D．40°或70°【解析】当这个40°的角是顶角时，则这个等腰三角形的顶角为40°；当这个40°的角是底角时，则顶角度数为：180240︒︒-⨯=100°；综上所述，这个等腰三角形的顶角为40°或100°，故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，分两种情况讨论，注意考虑问题要全面，体现了数学中的分类讨论思想．4．如图，在△ABC中，∠B＝74°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，若AB＋BD ＝BC，则∠BAC的度数为（）A．74°B．69°C．65°D．60°【解析】解：如图，连接AD，∵边AC的垂直平分线交BC于点D，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C，∵AB+BD＝BC，BD+CD＝BC，∴CD＝AB，∴AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB＝74°，∴∠C＝37°，∴∠BAC＝180°﹣74°﹣37°＝69°，故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握等腰三角形的性质是本题的关键．5．如图，直线m，l相交于点O，P为这两直线外一点，且OP＝1.3．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解析】连接OP1，OP2，P1P2，如图：∵点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，∴OP1＝OP＝1.3，OP＝OP2＝1.3，∵OP1＋OP2＞P1P2，∴0＜P1P2＜2.6，故选：A．【点睛】本题考查了轴对称的性质和三角形三边之间的关系，熟练掌握这两个性质是解题的关键．6．如图，已知ABC，OA OB OC==，则点O是ABC（）A．三条边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点【解析】解：∵OA=OB，∴点O在线段AB的垂直平分线上，∵OB=OC，∴点O 在线段BC 的垂直平分线上，∴点O 为△ABC 的三条边的垂直平分线的交点， 故选：A ． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．7．如图，在△ABC 中，ED BC ∥，∠ABC 和∠ACB 的角平分线分别交ED 于点F 、G ，若FG ＝2，ED ＝6，则DB +EC 的值为 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【解析】解：∵ED BC ∥，∴∠DFB =∠FBC ，∠EGC =∠GCB ，∵FB 是∠ABC 的平分线，CG 是∠ACB 的平分线， ∴∠DBF =∠FBC ，∠ECG =∠GCB ， ∴∠DFB =∠DBF ，∠ECG =∠EGC ， ∴BD =DF ，CE =GE ， ∵FG =2，ED =6，∴DB +EC =DF +GE =ED -FG =6-2=4． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是等腰三角形的证明．8．如图，∠BOC ＝9°，点A 在OB 上，且OA ＝1，按下列要求画图：以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点1A ，得第1条线段1AA ；再以1A 为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点2A ，得第2条线段12A A ；再以2A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点3A ，得第3条线段23A A ；……；这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n 的值为( )A ．9B ．21C ．35D ．100【解析】解：由题意可知：AO = A 1A ，A 1A = A 2A 1, …； 则∠AOA 1=∠OA 1A ，∠A 1AA 2=∠A 1A 2A ，…； ∵∠BOC =9°，∴∠A 1AB =2∠BOC = 18°，同理可得∠A2A1C= 27°，∠A3A2B= 36°，∠A4A3C= 45°，∠A5A4B= 54°，∠A6A5C=63°，∠A7A6B= 72°，∠A8A7C=81°，∠A9A8B=90°，∴第10个三角形将有两个底角等于90°，不符合三角形的内角和定理，∴最多能画9条线段；故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等：三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；准确地找到规律是解决本题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）9．若一个等腰三角形的周长是20，一边长是4，则另一边长是______．【解析】解：若等腰三角形的腰为长为4，设底边长为x，则有x+4×2=20，解得：x=12，此时，三角形的三边长为4，4，12，∵4+4＜12，∴不可以组成三角形；若等腰三角形的底边为4，设腰长为x，则有2x+4=20，解得：x=8，∵4+8＞8，∴可以组成三角形；∴三角形的另一边的长分别为8，故答案为：8．【点睛】本题考查等腰三角形的定义和性质，利用分类讨论思想解题是关键．10．如图，在△ABC中，AB AC∠=︒，点D在BC边上，连接AD．若△ABD为直角BAC=，120∠的度数是____．三角形，则ADC【解析】∵在△ABC中，AB= AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=(180°−∠BAC)÷2=30°，∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，如图1，当∠BAD=90°时，∵∠BAC=120°，∴∠CAD=∠BAC−∠BAD=120°-90°=30°，∵∠C =30°，∴∠ADC =180°−(∠CAD +∠C )=120°，如图2，当∠ADB =90°时，则∠ADC =90°，综上所述，∠ADC 的度数是120° 或90° ， 故答案为120°或90°． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．11．如图，在等边△ABC 内，AD ＝BE ，BD ＝CE ，点D 在BE 上，若∠CBE ＝15°，则∠CAD 的度数为__________．【解析】解：∵△ABC 为等边三角形， ∴AB =BC ，60BAC ∠=︒，∵在△ABD 和△BCE 中，AB BC AD BE BD CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()SSS ABD BCE ∆∆≌，∴∠BAD =∠CBE ＝15°，∴601545CAD BAC BAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒． 故答案为：45°． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，根据题意证明ABD BCE ∆∆≌，是解题的关键．12．在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =140°，点D 在BC 上，△ABD 和△AFD 关于直线AD 对称，∠FAC 的平分线交BC 于点G ，连接FG 当∠BAD =________时，△DFG 为等腰三角形．【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=140°，∴∠B=∠C=20°．∵△ABD和△AFD关于直线AD对称，∴△ADB≌△ADF，∴∠B=∠AFD=20°，AB=AF，∠BAD=∠FAD=θ，∴AF=AC．∵AG平分∠FAC，∴∠FAG=∠CAG．在△AGF和△AGC中，AF ACFAG CAGAG AG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AGF≌△AGC（SAS），∴∠AFG=∠C．∵∠DFG=∠AFD+∠AFG，∴∠DFG=∠B+∠C=20°+20°=40°．①当GD=GF时，∴∠GDF=∠GFD=40°．∵∠ADG=20°+θ，∴20°+40°+20°+θ+θ=180°，∴θ=50°；②当DF=GF时，∴∠FDG=∠FGD．∵∠DFG=40°，∴∠FDG=∠FGD=70°．∴20°+70°+20°+2θ=180°，∴θ=35°；③当DF=DG时，∴∠DFG=∠DGF=40°，∴∠GDF=100°，∴20°+100°+20°+2θ=180°，∴θ=20°．∴当θ=20°，35°或50°时，△DFG为等腰三角形．故答案为：20°或35°或50°．【点睛】本题考查了轴对称的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形的全等是关键．13．若正多边形的一个外角是72︒，则这个多边形对称轴的条数是________． 【解析】解：∵正多边形的一个外角是72︒， ∴正多边形的边数为36072︒︒＝5， ∴这个正多边形是正五边形，故其对称轴有5条． 故答案为：5． 【点睛】此题主要考查的是正多边形的外角和，掌握边数×一个外角＝360°是解题的关键．14．如图，在ABC 中，AB AC =，D 、E 、F 分别是边BC 、AB 、AC 上的点，EDF C ∠=∠，且DE DF =，8BE =，5CF =，则BC 边的长是______．【解析】解：∵AB AC =， ∴∠B =∠C ，∵∠CDF +∠EDF +∠BDE =180°，∠CDF +∠C +∠CFD =180°，EDF C ∠=∠， ∴∠BDE =∠CFD ， 在△EBD 和△DCF 中BDE CFD B CDE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EBD ≌△DCF （AAS ）， ∴CD =BE =8，BD =CF =5， ∴BC =BD +CD =5+8=13， 故答案为：13． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质，此题难度不大，解题的关键是能证明△EBD ≌△DCF ．15．如图，在△ABC 中，∠ABC 的角平分线和∠ACB 相邻的外角平分线CD 交于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AB 于E ，交AC 于G ，若EG =2，且GC =6，则BE 长为_________．【解析】解：CD平分ACF∠，BD平分∠ABC，∴∠=∠，∠ABD=∠CBD，ACD FCD∥，DE BC∴∠=∠，∠EDB=∠CBD，EDC FCD∴∠=∠，∠ABD=∠EDB，ACD EDC∴==，BE=DE，GD GC6EG=，2∴=+=，DE EG GD8BE∴=，8故答案为：8．【点睛】本题考查了角平分线、平行线的性质、等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定是解题关键．16．如图，四边形ABCD中，70A∠=︒，90△的B D∠=∠=︒，E、F分别是AD、AB上的动点，当CEF周长最小时，ECF∠的度数是______．【解析】作C关于BA和AD的对称点N，M，连接MN，交AD于E1，交AB于F1，则MN即为△CEF的周长最小值．∵70∠=︒，90A∠=∠=︒，B D∴∠DCB=110°，由对称可得：CF 1=F 1N ，E 1C =E 1M ， ∴11,M MCE N NCF ∠=∠∠=∠， ∵180M N DCB ∠+∠+∠=︒，∴1170M N NCF MCE ∠+∠=︒=∠+∠，∴1111()1107040E CF BCD NCF MCE ∠=∠-∠+∠=︒-︒=︒， 即当CEF △的周长最小时，ECF ∠的度数是40°， 故答案为：40°． 【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质、等边对等角等知识，根据已知得出CEF △的周长最小时，E ，F 的位置是解题关键． 三、解答题（每题8分，共72分）17．如图，两条公路OA ，OB 相交于点O ，在AOB ∠内部有两个村庄C ，D ．为方便群众接种新冠疫苗，该地决定在AOB ∠内部再启动一个方舱式接种点P ，要求同时满足：（1）到两条公路OA ，OB 的距离相等．（2）到两村庄C ，D 的距离相等．请你用直尺和圆规作出接种点P 的位置（保留作图痕迹）． 【解析】如图，作线段CD 的垂直平分线MN ，作∠AOB 的角平分线OF ，OF 交MN 于点P ，则点P 即为所求．【点睛】本题考查作图—作线段垂直平分线，作图—作角平分线，解题的关键是掌握线段垂直平分线、角平分线的性质并知道如何正确的作图．18．如图，AB AC =，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ． （1）若40A ∠=︒，求DBC ∠的度数；（2）若5AE =，BCD △的周长17，求ABC 的周长．【解析】（1）∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，∵∠A＝40︒，∴∠ABC＝∠C＝12×（180︒−40︒）＝70︒，∵DE所在的直线是AB的垂直平分线∴△ABD是等腰三角形，∴∠ABD＝∠A＝40︒，∴∠DBC＝∠ABC−∠ABD＝70︒−40︒＝30︒；（2）∵△ABD是等腰三角形∴AD＝BD，∵C△CBD＝BC＋CD＋BD＝17，∴BC＋CD＋AD＝BC＋AC＝17，∵AE＝5∴AB＝2AE＝10，∴C△ABC＝AB＋BC＋AC＝10＋17＝27．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，相对比较简单，属于基础题．19．如图，OP是∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D．(1)求证：OC＝OD；(2)求证：OP是CD的垂直平分线．【解析】(1)证明：∵P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC＝PD，在Rt△POC与Rt△POD中，∵PC PD OP OP=⎧⎨=⎩，∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），∴OC ＝OD ；(2)证明：∵P 是∠AOB 平分线上的一点，∴∠COP ＝∠DOP ， ∵由（1）知，OC ＝OD ， ∴在△COE 与△DOE 中，OC OD COP DOP OE OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△COE ≌△DOE （SAS ）， ∴CE ＝DE ，∠CEO ＝∠DEO ， ∵∠CEO +∠DEO =180°， ∴∠CEO ＝∠DEO= 90°， ∴OE ⊥CD ，∴OP 是CD 的垂直平分线．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键． 20．如图，AB AC ⊥，AD AE ⊥，AB AD =，BC DE =． (1)求证：AM AN =；(2)连接EC ，AO ，求证：AO 垂直平分EC ．【解析】(1)证明：在Rt ABC 和Rt ADE △中， ∵AB AD =，BC DE =， ∴()Rt ABC Rt ADE HL ≌△△，∴B D ∠=∠．∵AB AC ⊥，AD AE ⊥，∴90BAM EAC DAN ∠=︒-∠=∠， ∵AB AD =，∴()ABM ADN ASA ≌△△， ∴AM AN =； (2)证明∶如图，由（1）可知，AC AE =，ACB AED ∠=∠． ∴ACE AEC ∠=∠，∴ACE ACB AEC AED ∠-∠=∠-∠， 即BCE DEC ∠=∠， ∴OE OC =，∴点O 在EC 的垂直平分线上． 又∵AE AC =，∴点A 也在EC 的垂直平分线上， ∴AO 垂直平分EC ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定是解题的关键． 21．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，E 是AB 上的一点，EF ∥AD 交CA 的延长线于F ．求证：AF ＝AE ．【解析】证明：∵△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF AD，∴∠F＝∠CAD，∠AEF＝∠BAD，∴∠F＝∠AEF，∴AF＝AE．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．22．已知：如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠A+∠C＝180°，BC＞BA．求证：点D 在线段AC的垂直平分线上．【解析】证：如图，在BC上截取BE＝BA，连接DE，∵BD＝BD，∠ABD＝∠CBD，∴△BAD≌△BED，∴∠A＝∠DEB，AD＝DE，∵∠A+∠C＝180°，∠BED+∠DEC＝180°，∴∠C＝∠DEC，∴DE＝DC，∴AD＝CD，∴点D在线段AC的垂直平分线上．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，以及垂直平分线的判定等，学会做辅助线找出全等三角形是解题的关键．23．在△ABC中，点D是边BC上一点，点E在边AC上，且BD＝CE，∠BAD＝∠CDE，∠ADE＝∠C．(1)如图①，求证：△ADE 是等腰三角形；(2)如图②，若DE 平分∠ADC ，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有与∠CDE 相等的角（∠CDE 除外）． 【解析】(1)证明：ADC ∠是ABD △的一个外角， B BAD ADC ADE CDE ∴∠+∠=∠=∠+∠ 又BAD CDE ADE C ∠∠∠∠＝，＝， B C ∴∠=∠，在ABD △和DCE 中，BAD CDE B CBD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABD DCE AAS ∴≅AD DE ∴=，∴ADE 是等腰三角形．(2)解：由（1）得，ABD DCE ≅， B C ∴∠=∠，DE 平分∠ADC ， ADE CDE ∴∠=∠， 又∠BAD ＝∠CDE ，2B BAD ADC CDE ∴∠+∠=∠=∠， B CDE ∴∠=∠， C CDE ∴∠=∠，所以图中与∠CDE 相等的角有∠B ，∠C ，∠ADE 和∠BAD ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，角平分线的性质，解题关键在于熟练掌握其相关证明的判定及性质． 24．如图，在△ABC 中，点D 为直线BC 上一动点，以AD 为直角边在AD 的右侧作等腰Rt △ADE ，∠DAE ＝90°，AD ＝AE ．(1)如果∠BAC ＝90°，AB ＝AC ． ①如图1，当点D 在线段BC 上时，线段CE 与BD 的位置关系为 ，数量关系为 ； ②如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由；(2)如图3，若△ABC是锐角三角形，∠ACB＝45°，当点D在线段BC上运动时，证明：CE⊥BD．【解析】（1）解：①∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAE＝90°﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE．又BA＝CA，AD ＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠B，CE＝BD．∵∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠ACE=45°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠ECB＝45°+45°＝90°，即CE⊥BD．故答案为：CE⊥BD；CE＝BD．②当点D在BC的延长线上时，①的结论仍成立．∵∠DAE ＝90°，∠BAC＝90°，∴∠DAE＝∠BAC，∴∠DAB＝∠EAC，又AB＝AC，AD＝AE，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴CE＝BD，∠ACE＝∠ABD．∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB=45°，∴∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，即CE⊥BD；（2）证明：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∵∠ACB＝45°，∴∠AGC＝45°，∴AC＝AG，即△ACG是等腰直角三角形，∵∠GAD+∠DAC＝90°＝∠CAE+∠DAC，∴∠GAD＝∠CAE，又∵DA＝EA，∴△GAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠AGD ＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，即CE⊥BD．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，利用类比思想解答是解题的关键．25．两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连结BD，CE，则△ABD≌△ACE．(1)请证明图1的结论成立；(2)如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，求∠BOC的度数；(3)如图3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠C的数量关系．【解析】(1)解：证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△ACE （SAS ）； (2)如图2，∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE =60°， ∴∠BAD =∠CAE ， 在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△ACE （SAS ）， ∴∠ADB =∠AEC ，令AD 与CE 交于点G ， ∵∠AGE =∠DGO ，∴180°-∠ADB -∠DGO =180°-∠AEC -∠AGE ， ∴∠DOE =∠DAE =60°， ∴∠BOC =60°；(3)∠A +∠BCD =180°．理由： 如图3，延长DC 至P ，使DP =DB ，∵∠BDC =60°，∴△BDP 是等边三角形， ∴BD =BP ，∠DBP =60°，∵∠ABC=60°=∠DBP，∴∠ABD=∠CBP，∵AB=CB，∴△ABD≌△CBP（SAS），∴∠BCP=∠A，∵∠BCD+∠BCP=180°，∴∠A+∠BCD=180°．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解本题的关键．。
人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷含答案
人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷含答案一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为16，AC ＝6，则DC为（）A．5B．8C．9D．103．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠B＝60°，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，交AB于点D，若∠BAC＝100°，则∠ADC的度数为（）A．60°B．50°C．65°D．70°5．下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC一定与△A′B′C′全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．46．已知等腰三角形两边的长x、y满足|x2﹣9|+（y﹣4）2＝0，则三角形周长为（）A．10B．11C．12D．10或117．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD＝6，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E，F运动的过程中，EB+EF的最小值是（）A．6B．4C．3D．28．如图，在正方形网格中，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（）A．1B．2C．3D．49．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC是钝角．点D在底边BC上，连接AD，恰好把△ABC分割成两个等腰三角形，则∠B的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．60°10．若二元一次方程组的解x，y的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为（）A．4B．1.5或2C．2D．4或2二．填空题（共8小题）11．等边三角形的两条中线所成的锐角的度数是度．12．已知点P（1﹣a，3+2a）关于x轴的对称点落在第三象限，则a的取值范围是．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为42°，则顶角为．14．如图，等腰三角形ABC中，CA＝CB，∠C＝40°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2的度数为度．15．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是．16．如图，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点M，且过点M的直线DE∥BC，分别交AB、AC于D、E两点，若AB ＝12，AC＝10，则△ADE的周长为．17．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是秒．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积为20，AB的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为．三．解答题（共7小题）19．△ABC在直角坐标系内的位置如图所示：（1）分别写出点A，C的坐标：A的坐标：，C的坐标：；（2）请在这个坐标系内画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．20．已知一个三角形的两条边长分别为4cm，8cm．设第三条边长为x cm．（1）求x的取值范围．（2）若此三角形为等腰三角形，求该等腰三角形的周长．21．如图所示，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE．（1）求∠EDC的度数；（2）若AD＝2，求△AED的面积．22．如图，DC平分∠ACE，且AB∥CD，求证：△ABC为等腰三角形．23．如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上一点，以AD为边作等腰三角形ADE，使AD＝AE，∠DAE＝80°，DE交AC于点F，∠BAD＝15°．（Ⅰ）求∠CAE的度数；（Ⅱ）求∠FDC的度数．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA，交于点F．（1）求证：△ADF是等腰三角形；（2）若∠F＝30°，BD＝4，EC＝6，求AC的长．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，CD的垂直平分线MF交AC 于F，交BC于M．（1）求∠BDE的度数；（2）证明△ADF是等边三角形；（3）若MF的长为2，求AB的边长．参考答案一．选择题（共10小题）1．B．2．A．3．：D．4．A．5．B．6．D．7．A．8．C．9．B．10．C．二．填空题（共8小题）11．60．12．a＞1．13．48°或132°．14．250．15．15．16．22．17．4．18．10．三．解答题（共7小题）19．解：（1）A（0，3），C（﹣2，1）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；点B1（﹣4，﹣4）；故答案为：（﹣4，﹣4）；（3）△A1B1C1的面积＝．20．解：（1）根据三角形三边关系得，8﹣4＜x＜8+4即4＜x＜12；（2）∵三角形是等腰三角形，等腰三角形两条边长分别为4cm，8cm，且4＜x＜12∴等腰三角形第三边只能是8cm∴等腰三角形周长为4+8+8＝20cm．21．（1）解：∵△ABC是等边三角形∴∠BAC＝60°AB＝AC＝BC∵AD为中线∴AD⊥CD∵AD＝AE∴∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝15°；（2）解：过D作DH⊥AC于H∴∠AHD＝90°∵∠CAD＝30°∴∵AD＝AE＝2∴．22．证明：∵AB∥CD∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCE．∵DC平分∠ACE∴∠ACD＝∠DCE∴∠B＝∠A∴AC＝BC∴△ABC为等腰三角形．23．解：（Ⅰ）∵三角形ABC为等边三角形∴∠BAE＝60°∵∠BAD＝15°∴∠DAC＝60°﹣15°＝45°∵∠DAE＝80°∴∠CAE＝80°﹣45°＝35°；（Ⅱ）∵∠DAE＝80°，AD＝AE∴∠ADE＝（180°﹣80°）＝50°∠ADC＝∠BAD+∠B＝15°+60°＝75°又∵∠ADE＝50°∴∠FDC＝∠ADC﹣∠ADE＝75°﹣50°＝25°．24．（1）证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C∵FE⊥BC∴∠F+∠C＝90°，∠B+∠BDE＝90°∴∠F＝∠BDE∵∠BDE＝∠FDA∴∠F＝∠FDA∴AF＝AD∴△ADF是等腰三角形；（2）解：∵DE⊥BC∴∠DEB＝90°∵∠F＝30°∴∠BDE＝30°∵BD＝4∴∵AB＝AC∴△ABC是等边三角形∴AC＝AB＝BE+EC＝825．（1）解：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°∴∠B＝∠C＝×（180°﹣∠BAC）＝30°在△BDE中，BD＝BE∴∠BDE＝∠BED＝×（180°﹣∠B）＝75°；（2）证明：∵CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M ∴DF＝CF，∠FMC＝90°∴∠FDC＝∠C＝30°∴∠AFD＝∠FDC+∠C＝60°在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝60°∴∠CAD＝∠AFD＝60°∴△ADF是等边三角形；（3）在Rt△FMC中，∠C＝30°，MF＝2∴CF＝2MF＝4∴DF＝CF＝4由（2）可知：△ADF是等边三角形∴AF＝DF＝4∴AB＝AC＝AF+CF＝4+4＝8．。
2020-2021学年冀教新版八年级上册数学《第13章 全等三角形》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年冀教新版八年级上册数学《第13章全等三角形》单元测试卷一．选择题1．下列画图的语句中，正确的为（）A．画直线AB＝10cmB．画射线OB＝10cmC．延长射线BA到C，使BA＝BCD．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交2．用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设（）A．∠B≥90°B．∠B＞90°C．∠B＜90°D．AB≠AC3．如图，△ABC≌△CDE，且B、C、D三点共线，若AB＝4，DE＝3，则BD长为（）A．6B．7C．8D．94．在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%，八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．所有合理推断的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③5．如图，B、E、C、F在同一直线上，BE＝CF，AB∥DE，请你添加一个合适的条件，使△ABC≌△DEF，其中不符合三角形全等的条件是（）A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠F 6．如图，在3×4的正方形网格中，能画出与“格点△ABC”面积相等的“格点正方形”有（）个．A．2B．4C．6D．87．下列命题中，假命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．两点之间线段最短D．垂线段最短8．全等形是指两个图形（）A．大小相等B．完全重合C．形状相同D．以上都不对9．如图，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，交BC于点D．则下列结论正确的是（）A．AB﹣AC＞BD﹣DC B．AB﹣AC＝BD﹣DCC．AB﹣AC＜BD﹣DC D．AB﹣BD＜AC﹣DC10．如图，明明不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的三角形玻璃，则最省事的办法是（）A．带（1）去B．带（2）去C．带（3）去D．带（1）和（2）去二．填空题11．把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“若…，则…”．12．如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝．13．一个三角形的三条边长分别为4、7、x，另一个三角形的三条边分别为y、4、6，若这两个三角形全等，则x+y＝．14．已知：如图，∠CAB＝∠DBA，只需补充条件，就可以根据“SAS”得到△ABC ≌△BAD．15．只用的直尺和进行的作图称为尺规作图．16．“过点P作直线b，使b∥a”，小明的作图痕迹如图所示，他的作法的依据是．17．用反证法证明“已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A≠45°．求证：AC≠BC”．第一步应先假设．18．图所示，A，B在一条河的两侧，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，CD＝160m，则河宽AB等于m．19．一个袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中．（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是．（2）若乙盒中最终有5个红球，则袋中原来最少有个球．20．已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作弧MN，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；（3）作射线OP交CD于点Q．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是．①CP∥OB；②CP＝2QC；③∠AOP＝∠BOP；④CD⊥OP．三．解答题21．图①、图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为1．在图①、图②中按下列要求各画一个三角形．要求：（1）三角形的三个顶点都在格点上．（2）与△ABC全等，且不与△ABC完全重合．22．如图，△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，AD＝CD．（1）利用尺规作图，作△BDC的角平分线DF．（不写作法，保留作图痕迹）（2）判断DF与AC的位置关系，并说明理由．23．如图，已知：在△ABC中，AM是△ABC的中线，MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC，且BP⊥MP于点P，CQ⊥MQ于点Q．（1）求证：MP⊥MQ；（2）求证：△BMP≌△MCQ．24．如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，且AB＝DF，BE＝CF，∠B＝∠F．求证：AC∥DE．25．如图，在△ABC≌△DEC，点D在AB上，且AB∥CE，∠A＝75°，求∠DCB的度数．26．如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．27．如图，有以下四个条件：①AC∥DE，②DC∥EF，③CD平分∠BCA，④EF平分∠BED．（1）若CD平分∠BCA，AC∥DE，DC∥EF，求证：EF平分∠BED．（2）除（1）外，请再选择四个条件中的三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，再给予证明．2020年11月20日宫老师的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题1．解：A、错误．直线没有长度；B、错误．射线没有长度；C、错误．射线有无限延伸性，不需要延长；D、正确．故选：D．2．解：用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设∠B≥90°．故选：A．3．解：∵△ABC≌△CDE，∴AB＝CD，BC＝DE，∵AB＝4，DE＝3，∴DB＝BC+CD＝DE+AB＝7，故选：B．4．解：∵七年级男生成绩的优秀率为40%，八年级男生成绩的优秀率为50%，∴七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；故①正确，∵七年级学生成绩的优秀率在40%与60%之间，八年级学生成绩的优秀率在在50%与70%之间，∴不能确定哪个年级的优秀率大，故②错误；∵七、八年级所有男生成绩的优秀率在40%与50%之间，七、八年级所有女生成绩的优秀率在60%与70%之间．∴七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．故③正确．故选：B．5．解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，∴当AC＝DF时，满足SSA，无法判定△ABC≌△DEF，故A选项符合题意；当AB＝DE时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故B选项不合题意；当∠A＝∠D时，满足AAS，可以判定△ABC≌△DEF，故C选项不合题意；当∠ACB＝∠F时，满足ASA，可以判定△ABC≌△DEF，故D选项不合题意；故选：A．6．解：如图，∵S＝2×4＝4，△ABC∴与“格点△ABC”面积相等的“格点正方形”有6个，故选：C．7．解：A、∵对顶角相等，∴选项A是真命题，不符合题意；B、∵两直线平行，同位角相等，∴选项B是假命题，符合题意；C、∵两点之间线段最短，∴选项C是真命题，不符合题意；D、∵垂线段最短，∴选项D是真命题，不符合题意；故选：B．8．解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，故选：B．9．解：在AB上截取AE＝AC，连接DE，则BE＝AB﹣AC，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD，在△AED和△ACD中，，∴△AED≌△ACD（SAS），∴DE＝DC，在△BDE中，BD﹣DE＜BE，∴BD﹣DC＜AB﹣AC，即AB﹣AC＞BD﹣DC．故选：A．10．解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带（3）去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．故选：C．二．填空题11．解：命题“两直线平行，同位角相等”可以改写成“若两直线平行，则同位角相等”，故答案为：“若两直线平行，则同位角相等”．12．解：∵在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠4＝∠3，∵∠1+∠4＝90°，∴∠3+∠1＝90°，∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故答案为：135°．13．解：∵两个三角形全等，∴x＝6，y＝7，∴x+y＝13，故答案为：13．14．解：补充条件AC＝BD．理由：在△ABC和△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS）．故答案为：AC＝BD．15．解：只用没有刻度的直尺和圆规进行的作图称为尺规作图．故答案为：没有刻度的，圆规．16．解：由作法得∠1＝∠2，所以a∥b．故答案为内错角相等，两直线平行．17．解：用反证法证明“已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A≠45°．求证：AC≠BC”．第一步应先假设AC＝BC，故答案为：AC＝BC．18．解：∵在△ABE和△CDE中，∴△ABE≌△CDE（ASA），∴CD＝AB＝160m，故答案为：160．19．解：（1）∵某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，∴放入了乙盒，∴先放入甲盒的球的颜色是红色．（2）由题意，可知取两个球共有四种情况：①红+红，则乙盒中红球数加1，②黑+黑，则丙盒中黑球数加1，③红+黑（红球放入甲盒），则乙盒中黑球数加1，④黑+红（黑球放入甲盒），则丙盒中红球数加1．那么，每次乙盒中得一个红球，甲盒最少得到1个红球，∴乙盒中最终有5个红球时，甲盒最少有5个红球，∵红球数＝黑球数，∴袋中原来最少有2×10＝20个球．故答案为：红色；20．20．解：由作图可知，OC＝OD，PC＝PD，OP平分∠AOB，∴OP垂直平分线段CD，故③④正确，故答案为③④．三．解答题21．解：如图1中，△ECB即为所求．如图2中，△DEF即为所求（答案不唯一）．22．解：（1）如图，射线DF即为所求．（2）结论：DF∥AC．理由：∵DA＝DC，∴∠A＝∠DCA，∵∠BDC＝∠A+∠DCA，∠BFD＝∠CDF，∴∠BDF＝∠A，∴DF∥AC．23．证明：（1）∵MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC，∴∠AMP＝∠AMB，∠AMQ＝∠AMC，∴∠PMQ＝∠AMP+∠AMQ＝∠AMB+∠AMC＝（∠AMB+∠AMQ）＝×180°＝90°，∴MP⊥MQ；（2）∵BP⊥MP，CQ⊥MQ，∴BP∥QM，∠BPM＝90°，∠CQM＝90°，∴∠PBM＝∠QMC，∵AM是△ABC的中线，∴BM＝MC，在△BMP和△MCQ中，∴△BMP≌△MCQ（AAS）．24．证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF．在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACB＝∠DEF，∴AC∥DE．25．解：∵△ABC≌△DEC，∴AC＝CD，∠ACB＝∠DCE，∴∠A＝∠ADC，∵∠A＝75°，∴∠ADC＝75°，∴∠ACD＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∴∠ACB＝30°，∵AB∥CE，∴∠DCE＝∠ADC＝75°，∴∠ACB＝75°，∴∠DCB＝75°﹣30°＝45°．26．解：设计方案如下：27．（1）证明：∵CD平分∠BCA，∴∠BCD＝∠ACD，∵DC∥EF，∴∠BCD＝∠BEF，∠DEF＝∠CDE，∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠CDE，∴∠BEF＝∠DEF，即EF平分∠BED．（2）解：如果EF平分∠BED，AC∥DE，DC∥EF，那么CD平分∠BCA．证明：∵EF平分∠BED，∴∠BEF＝∠DEF，∵DC∥EF，∴∠BCD＝∠BEF，∠DEF＝∠CDE，∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠CDE，∴∠BCD＝∠ACD，即CD平分∠BCA．。
华师大版八年级数学下册第14章第14章勾股定理单元测试
A.ab=h2
B.a2+b2=h2
C.
D. + =
3.如图，有两颗树，一颗高 10 米，另一颗高 4 米，两树相距 8 米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一 颗树的树梢，问小鸟至少飞行( )
A、8 米
B、10 米
C、12 米
D、14 米
4.如图，⊙O 的半径为 5，弦 AB 的长为 8，M 是弦 AB 上的动点，则 OM 长的最小值为（ ）
【分析】此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答． 9、【答案】D 【考点】平方根，算术平方根，勾股定理的逆定理，绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵（a﹣6）2≥0，
≥0，|c﹣10|≥0，
∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0， 解得：a=6，b=8，c=10， ∵62+82=36+64=100=102 ， ∴是直角三角形． 故选 D． 【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出 a，b，c 的值，在根据勾股定理的
21.已知△ABC 是等腰直角三角形，∠A＝90°，点 D 是腰 AC 上的一个动点，过 C 作 CE 垂直于 BD 的 延长线，垂足为 E．
（1）若 BD 是 AC 边上的中线，如图 1，求 BDCE 的值； （2）若 BD 是∠ABC 的角平分线，如图 2，求 BDCE 的值.
如果没有您爱的滋润，怎么会绽放那么多美好的灵魂之花！
∵OM 过 O，OM⊥AB， ∴AM=12AB=12×8=4， 在 Rt△AMO 中，由勾股定理得：OM=OA2-AM2=52-42=3， 故选 C． 5、【答案】A 【考点】含 30 度角的直角三角形，勾股定理，矩形的判定与性质 【解析】【解答】如下图所示，延长 BC、AD 交于 O ， ∵∠A＝60°，AB⊥BC ， CD⊥AD ， ∴∠B＝∠CDO＝90°，∠O＝30°，∵AB＝4，CD＝2，∴OA＝2AB＝8，CO＝2CD＝4，由勾股定理得：
华师大版八年级数学上册第13章《全等三角形》单元测试卷
华师大版八年级数学上册单元测试第13章全等三角形学校：____班级：_____姓名：______得分：____一．选择题（每题3分，共36分）1．下列命题中，真命题的个数是（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短A．3 B．2 C．1 D．02．如图，△ABC≌△A'B'C，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．15°3．点O在△ABC（非等边三角形）内，且OA＝OB＝OC，则点O为（）A．△ABC的三条角平分线的交点B．△ABC的三条高线的交点C．△ABC的三条边的垂直平分线的交点D．△ABC的三条边上的中线的交点4．如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于（）A．148°B．140°C．135°D．128°5．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，已知AB＝DE，AC＝DF，添加下列条件还不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠ABC＝∠DEF B．∠A＝∠D C．BE＝CF D．BC＝EF6．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点E，点F，作直线EF交BC于点D，连接AD，若AB＝3，BC＝5，则△ABD的周长为（）A．5 B．6 C．7 D．87．如图，若△ABC≌△DEF，BC＝7，CF＝5，则CE的长为（）A．1 B．2 C．2.5 D．38．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N 重合，则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB角平分线．在证明△MOC≌△NOC时运用的判定定理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS9．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（）A．1；SAS B．2；ASA C．3；ASA D．4；SAS 10．如图，△ABC≌△CDE，则线段AC和线段CE的关系是（）A．既不相等也不互相垂直B．相等但不互相垂直C．互相垂直但不相等D．相等且互相垂直11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF ∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是（）A．120°B．130°C．145°D．150°12．若等腰△ABC中有一个内角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°二．填空题（每题3分，共15分）13．如图所示，AC＝DB，若想证明∠ACB＝∠DBC，需要证明∠ACB与∠DBC所在的三角形全等，即△ABC≌△DCB，则还需要添加的条件是．14．如图，已知∠1＝∠2、AD＝AB，若再增加一个条件不一定能使结论△ADE≌△ABC成立，则这个条件是．15．如图，△EFG≌△NMH，EH＝2.4，HN＝5.1，则GH的长度是．16．命题“四边形的四个外角中至少有两个是钝角”是．（填“真命题”或“假命题”）17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB 于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝1，AB＝4，则△ABD的面积是．三．解答题（每题8分，共48分）18．如图，△ADC中，DB是高，点E是DB上一点，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD上的点，且AM＝DN．（1）求证：△ABE≌△DBC．（2）探索BM和BN的关系，并证明你的结论．19．按要求画图：如图，在同一平面内有三点A、B、C．（1）画直线AB和射线BC；（2）连接线段AC，取线段AC的中点D；（3）画出点D到直线AB的垂线段DE．20．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t的值．21．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点B在ED的延长线上．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）写出线段AE、CE、BE之间的数量关系，并说明理由．（3）求∠BEC的度数．22．如图，有以下四个条件：①AC∥DE，②DC∥EF，③CD平分∠BCA，④EF平分∠BED．（1）若CD平分∠BCA，AC∥DE，DC∥EF，求证：EF平分∠BED．（2）除（1）外，请再选择四个条件中的三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，再给予证明．23．如图，点E在边BC上，∠1＝∠2，∠C＝∠AED，BC＝DE．（1）求证：AB＝AD；（2）若∠C＝70°，求∠BED的度数．参考答案一．选择题1．解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①是假命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②是假命题；图形平移的方向不一定是水平的，③是假命题；两直线平行，内错角相等，④是假命题；相等的角不一定是对顶角，⑤是假命题；垂线段最短，⑥是真命题，故选：C．2．解：∵△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB＝∠A′CB′﹣∠A′CB，∴∠ACA′＝∠BCB′＝30°，故选：A．3．解：∵OA＝OB，∴点O在线段AB的垂直平分线上，∵OB＝OC，∴点O在线段BC的垂直平分线上，∴点O为△ABC的三条边的垂直平分线的交点，故选：C．4．解：∵BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A＝∠E，∵∠DBE＝62°，∠BDE＝75°，∴∠E＝180°﹣62°﹣75°＝43°，∴∠A＝43°，∵∠BDE+∠ADE＝180°，∴∠ADE＝105°，∴∠AFE＝∠ADE+∠A＝105°+43°＝148°．故选：A．5．解：已知AB＝DE，AC＝DF，添加的一个条件是∠ABC＝∠DEF，根据条件不可以证明△ABC≌△DEF，故选项A符合题意；已知AB＝DE，AC＝DF，添加的一个条件是∠A＝∠D，根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；已知AB＝DE，AC＝DF，添加的一个条件是EB＝CF，可得得到BC＝EF，根据SSS可以证明△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；已知AB＝DE，AC＝DF，添加的一个条件是BC＝EF，根据SSS可以证明△ABC≌△DEF，故选项D不符合题意；故选：A．6．解：根据作图过程可知：EF是AC的垂直平分线，∴CD＝AD，∴△ABD的周长为：AD+BD+AB＝CD+BD+AB＝BC+AB＝5+3＝8．故选：D．7．解：∵BC＝7，CF＝5，∴BF＝7﹣5＝2，∵△ABC≌△DEF，∴EF＝CB，∴EF﹣CF＝CB﹣CF，∴EC＝BF＝2，故选：B．8．解：∵在△ONC和△OMC中，∴△MOC≌△NOC（SSS），∴∠BOC＝∠AOC，故选：A．9．解：由图可知，带第2块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．故选：B．10．D．11．解：∵AB＝AC，∠C＝65°，∴∠B＝∠C＝65°，∵DF∥AB，∴∠CDE＝∠B＝65°，∴∠FEC＝∠CDE+∠C＝65°+65°＝130°；故选：B．12．解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数＝＝70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故选：D．二．填空题（共5小题）13．解：若增加AB＝DC，∵AB＝DC，BC＝CB，AC＝DB，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠ACB＝∠DBC．故答案为：AB＝DC．14．解：增加的条件为DE＝BC，理由：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，∵AD＝AB，DE＝BC，∴△ADE≌△ABC不一定成立，故答案为：DE＝BC．15．解：∵△EFG≌△NMH，∴EG＝HN＝5.1，∴GH＝EG﹣EH＝5.1﹣2.4＝2.7，故答案为：2.7．16．解：四边形ABCD的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数分别为80°、80°、80°、120°，有三个锐角，80°+80°+80°+120°＝360°，∴命题“四边形的四个外角中至少有两个是钝角”是假命题，故答案为：假命题．17．解：作DE⊥AB于E，由尺规作图可知，AD为∠CAB的平分线，又∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝1，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝×4×1＝2，故答案为：2．三．解答题（共6小题）18．（1）证明：∵DB是高，∴∠ABE＝∠DBC＝90°．在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC．（2）解：BM＝BN，MB⊥BN．证明如下：∵△ABE≌△DBC，∴∠BAM＝∠BDN．在△ABM和△DBN中，∴△ABM≌△DBN（SAS）．∴BM＝BN，∠ABM＝∠DBN．∴∠DBN+∠DBM＝∠ABM+∠DBM＝∠ABD＝90°．∴MB⊥BN．19．解：（1）如图，直线AB、射线BC为所作；（2）如图，线段AC和点D为所作；（3）如图，线段DE为所作．20．解：（1）△ACP≌△BPQ，∵AC⊥AB，BD⊥AB∴∠A＝∠B＝90°∵AP＝BQ＝2，∴BP＝5，∴BP＝AC，在△ACP和△BPQ中，，∴△ACP≌△BPQ；∴∠C＝∠BPQ，∵∠C+∠APC＝90°，∴∠APC+∠BPQ＝90°，∴∠CPQ＝90°，∴PC⊥PQ；（2）存在x的值，使得△ACP与△BPQ全等，①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt解得：x＝2，t＝1；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t解得：x＝，t＝．21．证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，．∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°．∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE．∴△ADE是等边三角形，∴DE＝AE．∴DE+BD＝BE，∴AE+CE＝BE；（3）解：∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝∠AED＝60°．∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣60°＝120°，∴△ABD≌△ACE，∴∠AEC＝∠ADB＝120°，∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝120°﹣60°＝60°．22．（1）证明：∵CD平分∠BCA，∴∠BCD＝∠ACD，∵DC∥EF，∴∠BCD＝∠BEF，∠DEF＝∠CDE，∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠CDE，∴∠BEF＝∠DEF，即EF平分∠BED．（2）解：如果EF平分∠BED，AC∥DE，DC∥EF，那么CD平分∠BCA．证明：∵EF平分∠BED，∴∠BEF＝∠DEF，∵DC∥EF，∴∠BCD＝∠BEF，∠DEF＝∠CDE，∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠CDE，∴∠BCD＝∠ACD，即CD平分∠BCA．23．解：（1）∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠EAD，又∵∠C＝∠AED，BC＝DE．∴△ABC≌△ADE（AAS），∴AB＝AD；（2）∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，∴∠C＝∠AEC＝70°，∵∠AED＝∠C＝70°，∴∠BED＝180°﹣70°﹣70°＝40°．。
北师大版八年级数学数学上册单元测试题全套
北师大版八年级数学数学上册单元测试题全套(含答案)(总44页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--北师大版八年级数学上册单元测试题全套（含答案）第一章检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共301．下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是( )A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．3，4，52．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，且a＝7，b＝24，则c的长为( )A．26 B．18 C．25 D．21(第3题)3．如图中有一个正方形，此正方形的面积是( )A．16 B．8 C．4 D．24．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为( )①a＝6，b＝8，c＝10；②a∶b∶c＝1∶2∶2；③∠A＝32°，∠B＝58°；④a＝8，b＝15，c＝17.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．若△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是( )A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形(第6题)6．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300 m，公园到医院的距离为400 m．若公园到超市的距离为500 m，则公园在医院的( )A．北偏东75°的方向上 B．北偏东65°的方向上C．北偏东55°的方向上 D．无法确定7．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线上的D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为( )B．3 C．1(第7题) (第8题) (第9题) (第10题)8．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AC＝17，BC＝16，AD＝15，则△ABC的面积为( )A．128 B．136 C．120 D．2409．如图，长方形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小长方形的周长和为( )A．14 B．16 C．20 D．2810．如图，长方体的高为9 m，底面是边长为6 m的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始，爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为( )A．10 m B．12 m C．15 m D．20 m二、填空题(每题3分，共24分)11．在Rt△ABC中，a，b为直角边，c为斜边，若a2＋b2＝16，则c＝________．12．如图，在△ABC中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，BC边上的中线AD＝4 cm，则∠ADB＝________．(第12题) (第13题) (第17题) (第18题)13．如图，一架长为4 m的梯子，一端放在离墙脚m处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚________．14．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80 cm，宽为60 cm，对角线长为100 cm，则这个桌面________．(填“合格”或“不合格”)15．若直角三角形的两边长为a，b，且满足(a－3)2＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为________．16．在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为________．17．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为________．18．《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》规定：小汽车在没有道路中心线的城市街道上的行驶速度不得超过30 km/h.如图，一辆小汽车在一条没有道路中心线的城市街道上直道行驶时，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪观测点A正前方30 m的C处，过了4 s后，行驶到B处的小汽车与车速检测仪间的距离变为50 m．请你判断：这辆小汽车________．(填“超速”或“未超速”)三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．如图，正方形网格中有△ABC，若小方格的边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题：(1)求△ABC的面积；(2)判断△ABC是什么形状，并说明理由．(第19题)20．如图，在△ADC中，AD＝15，AC＝12，DC＝9，点B是CD延长线上一点，连接AB.若AB＝20，求△ABD的面积．(第20题)21．已知一个直角三角形的周长是12 cm，两条直角边长的和为7 cm，则此三角形的面积是多少？22．如图，将断落的电线拉直，使其一端在电线杆顶端A处，另一端落在地面C处，这时测得BC＝6 m，再把电线沿电线杆拉直，且电线上的D点刚好与B点重合，并量出电线剩余部分(即CD)的长为2 m，你能由此算出电线杆AB的高吗？(第22题)23．如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周长为36 cm，点P从点A开始沿AB边向B点以1 cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果同时出发，问过3 s时，△BP Q的面积为多少？(第23题)24．如图，圆柱形玻璃容器高19 cm，底面周长为60 cm，在外侧距下底cm的点A处有一只蜘蛛，在蜘蛛正对面的圆柱形容器的外侧，距上底cm处的点B处有一只苍蝇，蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短距离．(第24题)25．图甲是任意一个直角三角形ABC ，它的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC 全等的三角形，放在边长为a ＋b 的正方形内．(1)由图乙、图丙，可知①是以________为边长的正方形，②是以________为边长的正方形，③的四条边长都是________，且每个角都是直角，所以③是以________为边长的正方形．(2)图乙中①的面积为________，②的面积为________，图丙中③的面积为________． (3)图乙中①②面积之和为________．(4)图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积有什么关系为什么由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗(第25题)答案一、 7．A二、 ° m 14.合格 或5 cm 2或66 cm 218.超速三、19.解：(1)用正方形的面积减去三个三角形的面积即可求出△ABC 的面积．S △ABC ＝4×4－12×1×2－12×4×3－12×2×4＝5，所以△ABC 的面积为5.(2)△ABC 是直角三角形．理由如下：因为AB 2＝12＋22＝5，AC 2＝22＋42＝20，BC 2＝32＋42＝25，所以AC 2＋AB 2＝BC 2.所以△ABC 是直角三角形．20．解：在△ADC 中，因为AD ＝15，AC ＝12，DC ＝9，所以AC 2＋D C 2＝122＋92＝152＝AD 2.所以△ADC 是直角三角形，且∠C＝90°.在Rt △ABC 中，AC 2＋BC 2＝AB 2，所以BC ＝16.所以BD ＝BC －DC ＝16－9＝7.所以S △ABD ＝12×7×12＝42.21．解：设两条直角边长分别为a cm ，b cm ，斜边长为c cm .由题意可知a ＋b ＋c ＝12①，a ＋b ＝7②，a 2＋b 2＝c 2③，所以c ＝12－(a ＋b)＝5，(a ＋b)2＝a 2＋b 2＋2ab ＝49，2ab ＝49－25＝24.所以ab ＝12.所以S ＝12ab ＝12×12＝6(cm 2)．22．解：设AB ＝x m ，则AC ＝AD ＋CD ＝AB ＋CD ＝(x ＋2)m .在Rt △ABC 中，有(x ＋2)2＝x 2＋62，解得x ＝8.即电线杆AB 的高为8 m .23．解：设AB 为3x cm ，则BC 为4x cm ，AC 为5x cm . 因为△ABC 的周长为36 cm ， 所以AB ＋BC ＋AC ＝36 cm ， 即3x ＋4x ＋5x ＝36.解得x ＝3. 所以AB ＝9 cm ，BC ＝12 cm ， AC ＝15 cm .因为AB 2＋BC 2＝AC 2，所以△ABC 是直角三角形，且∠B＝90°.过3 s 时，BP ＝9－3×1＝6(cm )，BQ ＝2×3＝6(cm )， 所以S △BPQ ＝12BP·BQ＝12×6×6＝18(cm 2)．故过3 s 时，△BPQ 的面积为18 cm 2.24．解：如图，将圆柱侧面展开成长方形MNQP ，过点B 作BC⊥MN 于点C ，连接AB ，则线段AB 的长度即为所求的最短距离．在Rt △ACB 中，AC ＝MN －AN －CM ＝16 cm ，BC 的长等于上底面的半圆周的长，即BC ＝30 cm .由勾股定理，得AB 2＝AC 2＋BC 2＝162＋302＝1 156＝342，所以AB ＝34 cm .故蜘蛛沿容器侧面爬行的最短距离为34 cm .(第24题)25．解：(1)a ；b ；c ；c (2)a 2；b 2；c 2(3)a 2＋b 2(4)图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积相等．由大正方形的边长为a ＋b ，得大正方形的面积为(a ＋b)2，图乙中把大正方形分成了四部分，分别是边长为a 的正方形，边长为b 的正方形，还有两个长为a ，宽为b 的长方形．根据面积相等得(a ＋b)2＝a 2＋b 2＋2ab.由图丙可得(a ＋b)2＝c 2＋4×12ab.所以a 2＋b 2＝c 2.能得到关于直角三角形三边长的关系：两直角边的平方和等于斜边的平方．第二章检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分) 1．9的平方根是( ) A ．±3 B．±13C ．3D ．－32．下列4个数：9，227，π，(3)0，其中无理数是( )C ．πD ．(3)03．下列说法错误的是( )A ．1的平方根是1B ．－1的立方根是－1 是2的一个平方根 D ．－3是(－3)2的一个平方根 4．下列各式计算正确的是( ) ＋3＝ 5 B ．43－33＝1 C ．23×23＝4 3 ÷3＝3 5．已知a ＋2＋|b －1|＝0，那么(a ＋b)2 017的值为( )A ．－1B ．1C ．32 017D ．－32 0176．若平行四边形的一边长为2，面积为45，则此边上的高介于( ) A ．3与4之间 B ．4与5之间 C ．5与6之间 D ．6与7之间7．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简a 2－|a ＋b|的结果为( )(第7题)A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b8．已知a ，b 为Rt △ABC 的两直角边的长，且斜边长为6，则a 2＋b 2－3的值是( ) A ．3 B ．6 C ．33 D ．369．已知a ＝3＋2，b ＝3－2，则a 2＋b 2的值为( ) A ．4 3 B ．14 D ．14＋4310．若6－13的整数部分为x ，小数部分为y ，则(2x ＋13)y 的值是( ) A ．5－313 B ．3 C ．313 D ．－3 二、填空题(每题3分，共24分)的相反数是________；绝对值等于2的数是________．12．若式子x ＋1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________． 13．估算比较大小：(1)－10________－；(2)3130________5. 14．计算：8＋(－1)2 018－|－2|＝________．15．已知x ，y 都是实数，且y ＝x －3＋3－x ＋4，则y x＝________. 16．若2x ＋7＝3，(4x ＋3y)3＝－8，则3x ＋y ＝________．17．一个长方形的长和宽分别是6 2 cm 与2cm ，则这个长方形的面积等于________，周长等于________． 18．任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1.现对72进行如下操作：72――→第一次[72]＝8――→第二次[8]＝2――→第三次[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行________次操作后变为1；只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．三、解答题(20题12分，23，24题每题8分，25，26题每题10分，其余每题6分，共66分) 19．求下列各式中x 的值．(1)4x 2＝25； (2)(x －3＝.20．计算下列各题：(1)8＋32－2； (2)3216－3－3－38×400；(3)(6－215)×3－612； (4)(548－627＋12)÷ 3.21.已知a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：||a －||a ＋b ＋（c －a ）2＋||b －c .(第21题)22．已知x ＝1－2，y ＝1＋2，求x 2＋y 2－xy －2x ＋2y 的值．23．一个正方体的表面积是2 400 cm 2. (1)求这个正方体的体积；(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则体积变为原来的多少？24．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝22，CD＝43，BC＝8，求四边形ABCD的面积．(第24题)25．“保护环境，节约资源”一直是现代社会所提倡的．墨墨参加了学校组织的“节约资源，废物利用”比赛，他想将一个废旧易拉罐的侧面制作成一个正方体(有底有盖)的储存盒，经过测量得知废旧易拉罐的高是20 cm，底面直径是10 cm，废旧易拉罐的侧面刚好用完，正方体储存盒的接头部分忽略不计．求墨墨所做的正方体储存盒的棱长．(π取3)26．阅读材料：小王在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小王进行了以下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn 2.所以a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小王就找到了一种把类似a＋b2的式子化为平方式的方法．请你仿照小王的方法探索并解决下列问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a ＝________，b ＝________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：________＋________3＝(________＋________3)2；(3)若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．答案一、 6．B二、11.－6；± 2 ≥－1 13．(1)> (2)> ＋115．64 16.－1 cm 2；14 2 cm 18．3；255三、19.解：(1)因为4x 2＝25， 所以x 2＝254.所以x ＝±52.(2)因为(x －3＝， 所以x －＝.所以x ＝1.20．解：(1)原式＝22＋42－2＝5 2.(2)原式＝6－⎝ ⎛⎭⎪⎫－32×20＝36.(3)原式＝18－245－32＝32－65－32＝－6 5. (4)原式＝(203－183＋23)÷3＝43÷3＝4.21．解：由数轴可知b ＜a ＜0＜c ，所以a ＋b ＜0，c －a ＞0，b －c ＜0.所以原式＝－a －[－(a ＋b)]＋(c －a)＋[－(b －c)]＝－a ＋a ＋b ＋c －a －b ＋c ＝－a ＋2c.22．解：因为x ＝1－2，y ＝1＋2，所以x －y ＝(1－2)－(1＋2)＝－22，xy ＝(1－2)(1＋2)＝－1.所以x 2＋y 2－xy －2x ＋2y ＝(x －y)2－2(x －y)＋xy ＝(－22)2－2×(－22)＋(－1)＝7＋4 2.23．解：(1)设这个正方体的棱长为a cm ，由题意得6a 2＝2 400. 可得a ＝20，则体积为203＝8 000(cm 3)．(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则有6a 2＝1 200. 所以a ＝10 2.所以体积为(102)3＝2 0002(cm 3)． 所以2 00028 000＝24.即体积变为原来的24.24．解：因为AB ＝AD ，∠BAD＝90°，AB ＝22，所以BD ＝AB 2＋AD 2＝4.因为BD 2＋CD 2＝42＋(43)2＝64，BC 2＝64，所以BD 2＋CD 2＝BC 2.所以△BCD 为直角三角形，且∠BDC＝90°.所以S 四边形ABCD＝S △ABD ＋S △BCD ＝12×22×22＋12×43×4＝4＋8 3.25．解：设正方体储存盒的棱长为x cm ，由题意得6x 2＝20×π×10， 解得x ＝10.所以墨墨所做的正方体储存盒的棱长为10 cm . 26．解：(1)m 2＋3n 2；2mn (2)21；12；3；2(答案不唯一)(3)由题意，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ，所以4＝2mn ，且m ，n 为正整数．所以m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2.所以a ＝22＋3×12＝7或a ＝12＋3×22＝13.第三章检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分) 1．点P(4，3)所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．根据下列表述，能确定位置的是( )A ．红星电影院2排B ．北京市四环路C ．北偏东30° D．东经118°，北纬40° 3．如果座位表上“5列2行”记作(5，2)，那么(4，3)表示( ) A ．3列5行 B ．5列3行 C ．4列3行D ．3列4行 4．如图，在直角坐标系中，卡片盖住的数可能是( ) A ．(2，3) B ．(－2，1) C ．(－2，－ D ．(3，－2)(第4题) (第7题) (第9题) 5．点P(－2，3)关于x 轴对称的点的坐标是( ) A ．(－3，2) B ．(2，－3) C ．(－2，－3) D ．(2，3)6．已知点A(－1，－4)，B(－1，3)，则( )A．点A，B关于x轴对称 B．点A，B关于y轴对称C．直线AB平行于y轴 D．直线AB垂直于y轴7．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(0，－1)，“象”位于(2，－1)，则“炮”位于点( )A．(－3，2) B．(－4，3) C．(－3，0) D．(1，－1)8．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为( ) A．(2，3) B．(－2，－3) C．(－3，2) D．(3，－2)9．如图，动点P从(0，3)出发，沿图中所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2 015次碰到长方形的边时，点P的坐标为( )A．(1，4) B．(5，0) C．(6，4) D．(8，3)10．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度，……以此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是( ) A．(66，34) B．(67，33) C．(100，33) D．(99，34)二、填空题(每题3分，共24分)11．写出平面直角坐标系中一个第三象限内点的坐标：________．12．在直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是________．13．如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1，0)，安化县城所在地用坐标表示为(－3，－1)，那么南县县城所在地用坐标表示为________．(第13题) (第15题) (第17题)14．第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝9，y2＝4，则点P的坐标是__________．15．如图，等腰三角形AOC的底边OC在x轴的正半轴上，点O是坐标原点，点A在第一象限，若AO＝5，OC ＝6，则顶点A的坐标为________．16．如果将点(－b，－a)称为点(a，b)的“反称点”，那么点(a，b)也是点(－b，－a)的“反称点”，此时，点(a，b)和点(－b，－a)互为“反称点”．容易发现，互为“反称点”的两点有时是重合的，例如(0，0)的“反称点”还是(0，0)．请写出一个这样的点：________.17．如图，点A，B的坐标分别为(2，4)，(6，0)，点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为________．18．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(11，1)，点C到直线AB的距离为4，△ABC是直角三角形且∠C不是直角，则满足条件的点C有________个．三、解答题(19题6分，20题8分，21，23题每题9分，22题10分，其余每题12分，共66分)19．(1)在坐标平面内画出点P(2，3)；(2)分别作出点P关于x轴、y轴的对称点P1，P2，并写出P1，P2的坐标．20．已知点A(1＋2a，4a－5)，且点A到两坐标轴的距离相等，求点A的坐标．21．春天到了，七(1)班组织同学到人民公园春游，张明、李华对着景区示意图(如图)描述牡丹园的位置(图中小正方形的边长为100 m)．(第21题)张明：“牡丹园的坐标是(300，300)．”李华：“牡丹园在中心广场东北方向约420 m处．”实际上，他们所说的位置都是正确的．根据所学的知识解答下列问题：(1)请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的，并在图中画出所建立的平面直角坐标系．(2)李华同学是用什么来描述牡丹园的位置的？请用张明同学所用的方法，描述出公园内其他地方的位置．22．如图，在平面直角坐标系中，O，A，B，C的坐标分别为(0，0)，(－1，2)，(－3，3)和(－2，1)．(1)将图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，与原图案相比，所得图案有什么变化？画出图形并说明一下变化．(2)将图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，与原图案相比，所得图案有什么变化？画出图形并说明一下变化．(第22题)23．如图，A，B，C为一个平行四边形的三个顶点，且A，B，C三点的坐标分别为(3，3)，(6，4)，(4，6)．(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；(2)求这个平行四边形的面积．(第23题)24．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，已知点A(0，4)，点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.(1)当m＝3时，求点B的横坐标的所有可能值；(2)当点B的横坐标为4n(n为正整数)时，用含n的代数式表示m.(第24题)25．先阅读一段文字，再回答问题：已知在平面内两点的坐标为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则该两点间的距离公式为P1P2＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2.同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于x轴或垂直于x轴时，两点间的距离公式可化简成|x2－x1|或|y2－y1|.(1)若已知两点A(3，5)，B(－2，－1)，试求A，B两点间的距离．(2)已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，试求A，B两点间的距离．(3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，你能判断此三角形的形状吗？试说明理由．答案一、 6．C二、11.(－1，－1)(答案不唯一) 12．(5，－2) 13.(2，4) 14．(－9，2) 15.(3，4) 16．(－2，2)(答案不唯一)17．(3，0)或(9，0) 点拨：设点P 的坐标为(x ，0)，根据题意得12×4×|6－x|＝6，解得x ＝3或9，所以点P 的坐标为(3，0)或(9，0)．18．4三、19.解：(1)点P(2，3)如图所示．(2)点P 1，P 2如图所示，P 1(2，－3)，P 2(－2，3)．(第19题)20．解：根据题意，分两种情况讨论： ①1＋2a ＝4a －5，解得a ＝3， 所以1＋2a ＝4a －5＝7. 所以点A 的坐标为(7，7)． ②1＋2a ＋4a －5＝0，解得a ＝23，所以1＋2a ＝73，4a －5＝－73.所以点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫73，－73.故点A 的坐标为(7，7)或⎝ ⎛⎭⎪⎫73，－73.21．解：(1)张明同学是以中心广场为原点、正东方向为x 轴正方向、正北方向为y 轴正方向建立平面直角坐标系的，图略．(2)李华同学是用方向和距离描述牡丹园的位置的．用张明同学所用的方法，描述如下：中心广场(0，0)，音乐台(0，400)，望春亭(－200，－100)，游乐园(200，－400)，南门(100，－600)．22．解：(1)将各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，得到新的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，3)，(2，1)．在坐标系中描出各点，再连接各点，如图所示．所得图案与原图案关于y轴对称．[第22(1)题](2)将各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，得到新的坐标分别为(0，0)，(－1，－2)，(－3，－3)，(－2，－1)．在坐标系中描出各点，再连接各点，如图所示．所得图案与原图案关于x轴对称．[第22(2)题]23．解：(1)(7，7)或(1，5)或(5，1)．(2)这个平行四边形的面积为8.24．解：(1)如图①，当点B的横坐标为3或4时，m＝3，即当m＝3时，点B的横坐标的所有可能值是3和4.(第24题)(2)如图②，当点B的横坐标为4n＝4时，n＝1，m＝3；当点B的横坐标为4n＝8时，n＝2，m＝9；当点B的横坐标为4n＝12时，n＝3，m＝15……当点B的横坐标为4n(n为正整数)时，m＝6n－3.25．解：(1)AB＝（－2－3）2＋（－1－5）2＝61. (2)AB ＝|－1－5|＝6. (3)能．理由：因为AB ＝ （－3－0）2＋（2－6）2＝5， BC ＝[3－（－3）]2＋（2－2）2＝6， AC ＝（3－0）2＋（2－6）2＝5， 所以△ABC 为等腰三角形．第四章检测卷(120分，90分钟)得 分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有( )(第1题)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．直线y ＝x ＋3与y 轴的交点坐标是( ) A ．(0，3) B ．(0，1) C ．(1，0) D ．(3，0)3．如图，直线O A 是某正比例函数的图象，下列各点在该函数图象上的是( ) A ．(－4，16) B ．(3，6) C ．(－1，－1) D ．(4，6)(第3题) (第4题) (第6题)4．如图，与直线AB 对应的函数表达式是( )A ．y ＝32x ＋3B ．y ＝－32x ＋3C ．y ＝－23x ＋3D ．y ＝23x ＋35．关于一次函数y ＝12x －3的图象，下列说法正确的是( )A ．图象经过第一、二、三象限B ．图象经过第一、三、四象限C ．图象经过第一、二、四象限D ．图象经过第二、三、四象限6．一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图所示，则下列结论中：①k<0；②a>0；③b>0；④当x ＝3时，y 1＝y 2.正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm )与所挂物体质量x(kg )间有如下关系(其中x≤12)．下列说法不正确的是( )A.x与y都是变量，且x是自变量B．弹簧不挂物体时的长度为10 cmC．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加 cmD．所挂物体质量为7 kg，弹簧长度为 cm8．若直线y＝－3x＋m与两坐标轴所围成的三角形的面积是6，则m的值为( )A．6 B．－6 C．±6 D．±39．A，B两地相距20 km，甲、乙两人都从A地去B地，如图，l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(h)之间的关系，下列说法：①乙晚出发1 h；②乙出发3 h后追上甲；③甲的速度是4 km/h；④乙先到达B地．其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4(第9题) (第10题)10．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其从正面看得到的图形如图所示．小亮决定做个实验：把塑料桶和玻璃杯看成一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中玻璃杯始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是( )二、填空题(每题3分，共24分)11．下列函数：①y＝πx；②y＝2x－1；③y＝1x＋8；④y＝kx＋3；⑤y＝x2－(x－2)2.其中一定属于一次函数的是________．12．直线y＝－3x＋5不经过的象限为________．13．若一次函数y＝2x＋b(b为常数)的图象经过点(1，5)，则b＝________.14．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝2x＋1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1<x2，则y1________y2.(填“>”“<”或“＝”)15．如图，一次函数的图象经过点E，且与正比例函数y＝－x的图象交于点F，则该一次函数的表达式为____________．(第15题) (第17题) (第18题) 16．已知点(3，5)在直线y ＝ax ＋b(a ，b 为常数，且a≠0)上，则ab －5＝________．17．如图，l 1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当销售量x________时，该公司盈利(收入大于成本)．18．将正方形A 1B 1C 1O 和正方形A 2B 2C 2C 1按如图所示方式放置，点A 1，A 2在直线y ＝x ＋1上，点C 1，C 2在x 轴上．已知点A 1的坐标是(0，1)，则点B 2的坐标为________．三、解答题(19题6分，20，21题每题9分，22题10分，23题8分，其余每题12分，共66分) 19．已知y ＋2与x －1成正比例，且当x ＝3时，y ＝4. (1)求y 与x 之间的函数关系式； (2)当y ＝1时，求x 的值．20．作出函数y ＝3x ＋1的图象，根据图象回答： (1)当x 取什么值时，函数值y 大于零？(2)直接写出方程3x ＋1＝0的解．21．已知直线y 1＝－23x ＋3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线y 2＝2x ＋b 经过点B ，且与x 轴交于点C ，求△ABC 的面积．22．请你根据如图所示的图象所提供的信息，解答下面问题：(1)分别写出直线l 1，l 2对应的函数中变量y 的值随x 的变化而变化的情况；(2)求出直线l 1对应的函数表达式．(第22题)23．一次函数y ＝ax －a ＋1(a 为常数，且a≠0)．(1)若点⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，3在一次函数y ＝ax －a ＋1的图象上，求a 的值； (2)当－1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a 的值．24．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种收费方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如图所示．(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是__________，乙种收费方式的函数关系式是__________； (2)该校某年级每次需印制100～450(含100和450)份学案，选择哪种收费方式较合算？(第24题)25．甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车途经C 地休息了1 h ，然后按原速度继续前进到达B 地；乙车从B 地直接到达A 地，如图是甲、乙两车和B 地的距离y(km )与甲车出发时间x(h )的函数图象．(1)直接写出a，m，n的值；(2)求出甲车与B地的距离y(km)与甲车出发时间x(h)的函数表达式(写出自变量x的取值范围)；(3)当两车相距120 km时，乙车行驶了多长时间？(第25题)答案一、5．B 点拨：一次函数y＝12x－3.其中k＝12＞0，b＝－3＜0.其图象如图所示．(第5题)6．D二、11.①②⑤ 12.第三象限 14．< ＝x ＋216．－13 点拨：将(3，5)代入y ＝ax ＋b ，得3a ＋b ＝5.所以b －5＝－3a ，因为a≠0，所以b≠5.所以a b －5＝a －3a ＝－13. 17．>4 18．(3，2)三、19.解：(1)由y ＋2与x －1成正比例可设y ＋2＝k(x －1)，将x ＝3，y ＝4代入上式得4＋2＝k(3－1)，解得k ＝3，所以y ＋2＝3(x －1)，即y ＝3x －5.(2)当y ＝1时，得1＝3x －5，解得x ＝2，即当y ＝1时，x ＝2. 20．解：列表：图象如图所示．(1)当x>－13时，y>0.(第20题)(2)x ＝－13.21．解：令x ＝0，则y 1＝3；令y 1＝0，则0＝－23x ＋3，即x ＝92.所以点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫92，0，点B 的坐标为(0，3)．又因为点B 在直线y 2＝2x ＋b 上， 所以b ＝3，即y 2＝2x ＋3.令y 2＝0，则0＝2x ＋3， 所以x ＝－32.所以点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0.(第21题)如图，AC ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－32＋92＝6，OB ＝3，∴S △ABC ＝12AC·OB＝12×6×3＝9.22．解：(1)直线l 1对应的函数中，y 的值随x 的增大而增大；直线l 2对应的函数中，y 的值随x 的增大而减小．(2)设直线l 1对应的函数表达式为y ＝a 1x ＋b 1，由题意得a 1＋b 1＝1，b 1＝－1， 可得a 1＝2，所以直线l 1对应的函数表达式为y ＝2x －1.23．解：(1)把⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，3代入y ＝ax －a ＋1，得－12a －a ＋1＝3，解得a ＝－43.(2)当a>0时，y 随x 的增大而增大，则当x ＝2时，y 有最大值2，把x ＝2，y ＝2代入函数关系式得2＝2a －a ＋1，解得a ＝1；当a<0时，y 随x 的增大而减小，则当x ＝－1时，y 有最大值2，把x ＝－1，y ＝2代入函数关系式得2＝－a －a ＋1，解得a ＝－12.所以a ＝－12或a ＝1.24．解：(1)y ＝＋6；y ＝(2)当甲、乙两种收费方式费用相同时，有 0．12x ＝＋6， x ＝300.因此可得其函数图象交点横坐标为300. 如图，由函数图象可得(第24题)当100≤x＜300时选择乙种收费方式较合算；当x ＝300时，选择甲、乙两种收费方式费用一样；当300<x≤450时，选择甲种收费方式较合算． 25．解：(1)a ＝90，m ＝，n ＝.(2)①休息前，0≤x＜，设甲车与B 地的距离y(km )与甲车出发时间x(h )的函数表达式为y ＝kx ＋b(k≠0)．因为函数图象经过点(0，300)，故b ＝300.把点，120)的坐标代入y ＝kx ＋300中得k ＝－120. 所以y ＝－120x ＋300； ②休息时，≤x＜，y ＝120；③休息后，≤x≤，设甲车与B 地的距离y(km )与甲车出发时间x(h )的函数表达式为y ＝px ＋n(p≠0)． 把点，120)，，0)的坐标分别代入y ＝px ＋n 中得p ＝－120，n ＝420. 所以y ＝－120x ＋420.综上可知，y 与x 的函数表达式为 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－120x ＋300（0≤x<），120（≤x<），－120x ＋420（≤x≤）.(3)设两车相距120 km 时，乙车行驶了t h ，甲车的速度为(300－120)÷＝120(km/h)，乙车的速度为120÷2＝60(km/h)．①若两车相遇前相距120 km ，则120t ＋60t ＝300－120，解得t ＝1；②若两车相遇后相距120 km ，则120(t －1)＋60t ＝300＋120，解得t ＝3.所以当两车相距120 km 时，乙车行驶了1 h 或3 h.第五章检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．二元一次方程x －2y ＝3有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( )2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )3．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2y －3x ＝1，x ＝y －1，下面的变形正确的是( )A ．2y －3y ＋3＝1B ．2y －3y －3＝1C ．2y －3y ＋1＝1D ．2y －3y －1＝14．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－1是方程12x －ky ＝3的一个解，那么k 的值是( )A ．1B ．2C ．－2D ．－15．若|3－a|＋2＋b ＝0，则a ＋b 的值是( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－16．在函数y ＝kx ＋b 中，当x ＝3时，y ＝－4；当x ＝4时，y ＝－3，则k ，b 的值分别为( ) A ．1，－7 B ．7，－1 C ．－1，7 D ．－7，17．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝5，bx ＋ay ＝1的解，则a －b 的值是( )A ．－1B ．2C ．3D ．48．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l 1，l 2，如图所示，他解的这个方程组是( )(第8题) (第10题)9．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，4x －z ＝－1，6x ＋y ＋z ＝8，则z 的值为( )B ．1C ．2D ．310．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m 张长方形纸板和n 张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m ＋n 的值可能是( )A ．2 013B ．2 014C ．2 015D ．2 016 二、填空题(每题3分，共24分)11．把方程5x －2y ＋12＝0写成用含x 的代数式表示y 的形式为________． 12．已知(n －1)x |n|－2ym －2 014＝0是关于x ，y 的二元一次方程，则n m＝________.13．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝12，y ＝2的解为________．14．在△ABC 中，∠A－∠B＝20°，∠A＋∠B＝140°，则∠A＝________，∠C＝________.15．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，nx －my ＝1的解，则m ＋3n 的立方根为________．16．对于实数x ，y ，定义新运算x*y ＝ax ＋by ＋1，其中a ，b 为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3*5＝14，4*7＝19，则5*9＝________.17．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15，两根铁棒长度之和为220 cm ，此时木桶中水的深度是________．(第17题) (第18题)18．在一次越野跑中，当小明跑了1 600 m 时，小刚跑了1 400 m ，小明、小刚在此后所跑的路程y(m )与时间t(s )之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为________．三、解答题(19，25题每题12分，20～23题每题8分，24题10分，共66分) 19．解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，3x ＋y ＝2； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 3－y 2＝6，x －y 2＝9；(3)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－4（x －y ）＝6，x ＋y 2－x －y 6＝1； (4)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋z ＝0，4x ＋2y ＋z ＝0，25x ＋5y ＋z ＝60.20．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，2mx －3ny ＝4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，求m ，n 的值．21．某村粮食专业队去年计划生产水稻和小麦共150 t ，实际完成了170 t ．其中水稻超产15%，小麦超产10%.问：该专业队去年实际生产水稻、小麦各多少吨？22．已知一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大1，百位上的数字是十位上的数字的2倍，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新的三位数比原来的三位数小297.求原来的三位数．23．如图，过点A(0，2)，B(3，0)的直线AB与直线CD：y＝56x－1交于点D，C为直线CD与y轴的交点．求：(1)直线AB对应的函数表达式；(2)S△ADC.(第23题)24．某地区为了鼓励市民节约用水，计划实行生活用水按阶梯式水价计费，每月用水量不超过10 t时，每吨按基础价收费；每月用水量超过10 t时，超过的部分每吨按调节价收费．例如，第一个月用水16 t，需交水费元，第二个月用水20 t，需交水费23元．(1)求每吨水的基础价和调节价；(2)设每月用水量为n t，应交水费为m元，写出m与n之间的函数表达式；(3)若某月用水12 t，则应交水费多少元？。