2019-2020学年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级(上)月考数学试卷(12月份)

2019-2020学年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题1．34-的相反数是( ) A ．34- B ．43- C ．34 D ．432．温度由4C ︒-上升7C ︒后的温度为( )A ．3C ︒-B ．3C ︒ C ．11C ︒-D ．11C ︒3．双十一是阿里巴巴打造的年中购物狂欢，从2009年到2018年十年时间，双十一就像一个符号一样，融入到人们的日常生活当中．2018年京东在双十一期间(11月1日11-月11日）累计下单金额达1598亿元人民币．用科学记数法表示数1598亿是( )A ．111.59810⨯B ．1015.9810⨯C ．101.59810⨯D ．81.59810⨯4．已知α∠的补角为12512︒'，则它的余角为( )A ．3512︒'B ．3548︒'C ．5512︒'D ．5548︒'5．下列代数式中，单项式有( ) ①23x π；②2x y +；③1x；④3223x xy -+；⑤42； ⑥a A ．①③⑤B ．②③⑥⑤C ．①⑤⑥D ．①④⑤⑥6．下列说法： ①两点之间的所有连线中，线段最短；②在数轴上与表示1-的点距离是3的点表示的数是2；③连接两点的线段叫做两点间的距离；④2.692475精确到千分位是2.6924；⑤若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点；⑥一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的平分线．其中错误的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．下列时刻中，时针与分针所成的角（小于平角）最大的是( )A ．9:00B ．3:30C ．6:40D ．5:458．如图，若2BOD AOB ∠=∠，OC 是AOD ∠的平分线，则①13BOC AOB ∠=∠；②2DOC BOC ∠=∠；③12COB AOB ∠=∠；④3COD BOC ∠=∠．正确的是( )A ．①②B ．③④C ．②③D ．①④9．如果多项式A 减去35x -+，再加上27x x --后得2531x x --，则A 为( )A ．24511x x ++B ．24511x x --C ．24511x x -+D ．24511x x +-10．在长方形ABCD 中放入六个相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE ．若设()AE x cm =，依题意可得方程( )A ．1638x -=B ．82163x x +=-C ．8216x x +=-D ．82(163)x x x +=+-二、填空题11．请同学们手拿一枚硬币，将其立在桌面上用力一转，它形成的是一个 体，由此说明 ．12．在数轴上与表示1-的点的距离等于5的点所表示的数是 ．13．如图是一副三角尺拼成的图案，其中90ACB EBD ∠=∠=︒，30A ∠=︒，60ABC ∠=︒，45E EDB ∠=∠=︒．若4EBC ABD ∠=∠，则ABD ∠的度数为 ．14．一个立体图形从正面看，左面看都是长方形，从上面看是圆，则这个立体图形是 ．15．在一平面内有四个点，过其中任意两个点画直线，可以画 条直线．16．关于x 的方程4231x m x +=+与233x m x -=+的解相同，则m 的值是 ． 17．在直线l 上取A 、B 、C 三点，使得4AB cm =，3BC cm =，如果点O 是线段AC 的中点，则线段OC 的长度为 cm ．18．若实数m ，n ，p 满足(0)m n p mp <<<且||||||p n m <<，则||||||x m x n x p -++++的最小值是 ．三、解答题19．（1）11223(1)(2)4433-----+； （2）231141|8|(2)()2483---+-+-⨯； （3）42152642136205 3.295''''''︒⨯-︒÷+︒．20．解方程：（1）4(2)3(5)x x -=---（2）3(1)21351236x x x ----=- 21．如图，O 是直线AB 上一点，OC 为任一条射线，OD 平分BOC ∠，OE 平分AOC ∠．（1）指出图中AOD ∠的补角，BOE ∠的补角；（2）若68BOC ∠=︒，求COD ∠和EOC ∠的度数；（3）COD ∠与EOC ∠具有怎样的数量关系？22．已知2584A x x =++，2243B x x =+-，试比较A 与2B 的大小关系．23．已知50AOB ∠=︒，过点O 引射线OC ，若:2:3AOC BOC ∠∠=，OD 平分AOB ∠，求COD ∠的度数．24．已知时钟在5点到6点之间，分析时钟的时针与分针成直角时的时间可能是几点几分？25．暑假期间，小明和小颖两家共8人相约外出旅行，分别乘坐两辆出租车前往机场，在距离机场11千米处一辆车出了故障不能继续行驶．此时离机场停止办理登机手续还有30分钟，唯一可以利用的交通工具只有另一辆出租车，连同司机在内限乘5人，车速每小时60千米．（1）如果这辆车分两批接送，其中4人乘车先走，余下4人原地等候，8人能否及时到达机场办理登机手续？（上下车时间忽略不计）（2）如果这辆车在送第一批客人的时候，余下的人以每小时6千米的速度步行前往机场，待司机将第一批客人送达后立即返回接第二批客人，他们能及时到达机场吗？26．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）线段的中点这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”)．（2）若12=，点C是线段AB的巧点，则AC=cm；AB cm【解决问题】（3）如图②，已知12=．动点P从点A出发，以2/cm s的速度沿AB向点B匀速移AB cm动：点Q从点B出发，以1/cm s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为()t s．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由2019-2020学年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题1．34-的相反数是( ) A ．34- B ．43- C ．34 D ．43【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：34-的相反数是34， 故选：C ．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．温度由4C ︒-上升7C ︒后的温度为( )A ．3C ︒-B ．3C ︒ C ．11C ︒-D ．11C ︒【分析】上升7C ︒即是比原来的温度高了7C ︒，所以把原来的温度加上7C ︒即可得出结论．【解答】解：根据题意知，升高后的温度为473(C)︒-+=，故选：B ．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．3．双十一是阿里巴巴打造的年中购物狂欢，从2009年到2018年十年时间，双十一就像一个符号一样，融入到人们的日常生活当中．2018年京东在双十一期间(11月1日11-月11日）累计下单金额达1598亿元人民币．用科学记数法表示数1598亿是( )A ．111.59810⨯B ．1015.9810⨯C ．101.59810⨯D ．81.59810⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：用科学记数法表示数1598亿是111.59810⨯．故选：A ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．已知α∠的补角为12512︒'，则它的余角为( )A ．3512︒'B ．3548︒'C ．5512︒'D ．5548︒'【分析】首先根据α∠的补角为12512︒'，求出α∠的度数是多少；然后用90︒减去α∠，求出它的余角为多少即可．【解答】解：α∠的补角为12512︒'，180125125448α∴∠=︒-︒'=︒'，α∴∠的余角为：9054483512︒-︒'=︒'．故选：A ．【点评】（1）此题主要考查了余角和补角的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①余角：如果两个角的和等于90︒（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．②补角：如果两个角的和等于180︒（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．③性质：等角的补角相等．等角的余角相等．（2）此题还考查了度分秒的换算问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：160︒='，1分60=秒．5．下列代数式中，单项式有( ) ①23x π；②2x y +；③1x；④3223x xy -+；⑤42； ⑥a A ．①③⑤ B ．②③⑥⑤ C ．①⑤⑥ D ．①④⑤⑥【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此判断即可．【解答】解：代数式中①23x π；②2x y +；③1x ；④3223x xy -+；⑤42； ⑥a ，单项式有①23x π；⑤42； ⑥a ．故选：C ．【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是熟练单项式的定义．6．下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②在数轴上与表示1-的点距离是3的点表示的数是2；③连接两点的线段叫做两点间的距离；④2.692475精确到千分位是2.6924；⑤若AC BC=，则点C是线段AB的中点；⑥一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的平分线．其中错误的有()A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，近似数，线段的中点的定义，角平分线的定义对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；②在数轴上与表示1-的点距离是3的点表示的数是4-和2，故本小题错误；③应为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故本小题错误；④应为2.692475精确到千分位是2.692，故本小题错误；⑤若AC BC=，则点C是线段AB的中点，错误，因为点A、B、C不一定共线；⑥应为从一个角的顶点引出一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的平分线，故本小题错误．综上所述，错误的有②③④⑤⑥共5个．故选：D．【点评】本题考查了线段的性质，数轴，近似数，两点间的距离的定义，角平分线的定义，是基础题，熟记各性质与概念是解题的关键．7．下列时刻中，时针与分针所成的角（小于平角）最大的是()A．9:00B．3:30C．6:40D．5:45【分析】根据时针的旋转角减去分针的旋转角，可得答案．【解答】解：A、9:00时时针与分针的夹角是90︒，B、3:30时时针与分针的夹角是19030752︒-⨯︒=︒，C、6:40时时时针与分针的夹角是40 302304060︒⨯-︒⨯=︒，D、5:45时时时针与分针的夹角是45 3043097.560︒⨯-︒⨯=︒，故选：D．【点评】本题考查了钟面角，利用了时针与分针的夹角是时针的旋转角减去分针的旋转角．8．如图，若2BOD AOB∠=∠，OC是AOD∠的平分线，则①13BOC AOB∠=∠；②2DOC BOC ∠=∠；③12COB AOB ∠=∠；④3COD BOC ∠=∠．正确的是( )A ．①②B ．③④C ．②③D ．①④【分析】设AOB α∠=，由2BOD AOB ∠=∠，OC 是AOD ∠的平分线，可得2BOD α∠=，32AOC COD α∠=∠=，故能判断出选项中各角大小关系． 【解答】解：设AOB α∠=，2BOD AOB ∠=∠，OC 是AOD ∠的平分线，2BOD α∴∠=，32AOC COD α∠=∠=， ∴12COB AOB ∠=∠，3COD BOC ∠=∠， 故选：B ．【点评】本题主要考查角的比较与运算这一知识点，比较简单．9．如果多项式A 减去35x -+，再加上27x x --后得2531x x --，则A 为( )A ．24511x x ++B ．24511x x --C ．24511x x -+D ．24511x x +-【分析】列式：22(35)(7)531A x x x x x --++--=--．先移项再合并同类项即得．【解答】解：根据题意得：222(531)(7)(35)4511A x x x x x x x =-----+-+=-+．故选C ．【点评】整式的加减运算实际上就是移项、去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．列式时注意括号的运用．10．在长方形ABCD 中放入六个相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE ．若设()AE x cm =，依题意可得方程( )A ．1638x -=B ．82163x x +=-C ．8216x x +=-D ．82(163)x x x +=+-【分析】设AE xcm =，观察图形结合小长方形的长不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设AE xcm =，依题意，得：82(163)x x x +=+-．故选：D ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题11．请同学们手拿一枚硬币，将其立在桌面上用力一转，它形成的是一个 球 体，由此说明 ．【分析】这是面动成体的原理在现实中的具体表现．【解答】解：硬币立在桌面上用力一转，它形成的是一个球体；从运动的观点可知，这种现象说明面动成体．故答案为：球；面动成体．【点评】此题主要考查了面与体的关系，关键把握点动成线，线动成面，面动成体．12．在数轴上与表示1-的点的距离等于5的点所表示的数是 6-或4 ．【分析】在数轴上和表示1-的点的距离等于5的点，可能表示1-左边的比1-小5的数，也可能表示在1-右边，比1-大5的数．据此即可求解．【解答】解：表示1-左边的，比1-小5的数时，这个数是156--=-；表示1-右边的，比1-大5的数时，这个数是154-+=．故答案为6-或4．【点评】本题考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．13．如图是一副三角尺拼成的图案，其中90ACB EBD ∠=∠=︒，30A ∠=︒，60ABC ∠=︒，45E EDB ∠=∠=︒．若4EBC ABD ∠=∠，则ABD ∠的度数为 30︒ ．【分析】设ABD x ∠=，则4EBC x ∠=，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：4EBC ABD ∠=∠，∴设ABD x ∠=，则4EBC x ∠=．90DBE ∠=︒，60ABC ∠=︒，60DBC x ∴∠=︒-，9060150EBC x x ∴∠=︒+︒-=︒-，1504x x ∴︒-=，30x ∴=︒，即30ABD ∠=︒．故答案为：30︒．【点评】本题主要考查了角的计算，数形结合是解答此题的关键．14．一个立体图形从正面看，左面看都是长方形，从上面看是圆，则这个立体图形是 圆柱 ．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【解答】解：主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故答案为：圆柱．【点评】本题考查由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．15．在一平面内有四个点，过其中任意两个点画直线，可以画 1、4或6 条直线．【分析】先考虑四点成直线，再考虑四点不成直线，作出草图即可看出．【解答】解：四点成直线，可以画1条直线；四点不成直线，可以画4或6条直线．【点评】本题没有明确点的位置关系，需要运用分类讨论思想，做到不遗漏，不重复．16．关于x的方程4231x m x+=+与233x m x-=+的解相同，则m的值是4．【分析】分别表示出两个方程的解，由两方程解相同求出m的值即可．【解答】解：由题意得：4231x m x+=+，解得：21x m=-+．由233x m x-=+，解得：3x m=--，两个方程的解相同，213m m∴-+=--，解得：4m=．故答案为：4．【点评】此题考查同解方程问题，本题解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．17．在直线l上取A、B、C三点，使得4AB cm=，3BC cm=，如果点O是线段AC的中点，则线段OC的长度为0.5cm或3.5cm．【分析】根据题意，分情况讨论：①当点C在线段AB的延长线上时，7AC=，如果点O是线段AC的中点，则线段12 OC AC=可求；②当点C在线段AB上时，431AC=-=，如果点O是线段AC的中点，则线段12 OC AC=可求．【解答】解：①当点C在线段AB的延长线上时，7AC cm=，O是线段AC的中点，13.52OC AC cm ∴==；②当点C在线段AB上时，431AC cm=-=，O 是线段AC 的中点，10.52OC AC cm ∴==． ∴线段OC 的长度为0.5cm 或3.5cm ．【点评】首先注意此类题要分情况讨论，还要根据中点的概念，用几何式子表示线段的长．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．18．若实数m ，n ，p 满足(0)m n p mp <<<且||||||p n m <<，则||||||x m x n x p -++++的最小值是 m n -- ．【分析】先根据0mp <，确认0p >，0m <，再根据已知可得：0n <，并画数轴标三个实数的位置及n -和p -的位置，根据图形可知：当x p =-时，||||||x m x n x p -++++有最小值，代入可得最小值． 【解答】解：0mp <，m ∴、p 异号，m p <，0p ∴>，0m <， m n p <<且||||||p n m <<，0n ∴<，如图所示：∴当x p =-时，||||||x m x n x p -++++有最小值，其最小值是：||||||||||||x m x n x p p m p n p p p m n p m n -++++=--+-++-+=---+=--，则||||||x m x n x p -++++的最小值是m n --，故答案为：m n --．【点评】本题考查绝对值的几何意义，即这个数表示的点到原点的距离．三、解答题19．（1）11223(1)(2)4433-----+； （2）231141|8|(2)()2483---+-+-⨯； （3）42152642136205 3.295''''''︒⨯-︒÷+︒．【分析】（1）先计算小括号里面的加法，再写成省略括号的形式，计算加减即可；（2）先利用乘方的意义、绝对值的性质、乘法分配律进行计算，再算加减即可；（3）首先计算乘除，再算加减即可．【解答】解：（1）原式1131222044=-++=-+=；（2）原式188333216=---+-=-；（3）原式169144419163174216810=︒'''-︒'''+︒'''=︒''．【点评】此题主要考查了度分秒的换算，以及有理数的混合运算，关键是掌握计算顺序，掌握度、分、秒之间的换算关系．20．解方程：（1）4(2)3(5)x x -=---（2）3(1)21351236x x x ----=- 【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：（1）去括号得：4835x x -=--+，移项得：4358x x +=-++，合并同类项得：510x =，系数化为1得：2x =，（2）去分母得：9(1)2(21)6(35)x x x ---=--，去括号得：9942635x x x --+=-+，移项得：9436529x x x --+=+--，合并同类项得：100x -=，系数化为1得：0x =．【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．21．如图，O 是直线AB 上一点，OC 为任一条射线，OD 平分BOC ∠，OE 平分AOC ∠．（1）指出图中AOD ∠的补角，BOE ∠的补角；（2）若68BOC ∠=︒，求COD ∠和EOC ∠的度数；（3）COD ∠与EOC ∠具有怎样的数量关系？【分析】（1）根据互为补角的和等于180︒找出即可；（2）根据角平分线的定义求出COD ∠的度数即可，先求出AOC ∠的度数，再根据角平分线的定义解答；（3）根据角平分线的定义表示出COD ∠与EOC ∠，然后整理即可得解．【解答】解：（1）AOD ∠的补角为BOD ∠，BOE ∠的补角为AOE ∠，COE ∠；（2）OD 平分BOC ∠，68BOC ∠=︒，11683422COD BOC ∴∠=∠=⨯︒=︒， 68BOC ∠=︒，180********AOC BOC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， OE 平分AOC ∠，111125622EOC AOC ∴∠=∠=⨯︒=︒；（3）OD 平分BOC ∠，OE 平分AOC ∠，12COD BOC ∴∠=∠，12EOC AOC ∠=∠， 11()1809022COD EOC BOC AOC ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， COD ∴∠与EOC ∠互余．【点评】本题考查了余角和补角的概念，角度的计算，以及角平分线的定义，准确识图并熟记概念是解题的关键．22．已知2584A x x =++，2243B x x =+-，试比较A 与2B 的大小关系．【分析】直接利用整式的加减运算法则化简，再利用偶次方的性质判断得出答案．【解答】解：2584A x x =++，2243B x x =+-，2225842(243)A B x x x x ∴-=++-+-22584486x x x x =++--+26x=+，20x，260x∴+>，2A B∴>．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．23．已知50AOB∠=︒，过点O引射线OC，若:2:3AOC BOC∠∠=，OD平分AOB∠，求COD∠的度数．【分析】分射线OC在AOB∠的内部、射线OC在AOB∠的外部两种情况进行解答，当射线OC在AOB∠的内部时，设AOC∠、COB∠的度数分别为2x、3x，计算出x的值，进而计算出AOC∠、AOD∠的度数，从而得出结论．当射线OC在AOB∠的外部时，AOC∠、COB∠的度数分别为2x、3x，则AOB x∠=，得x的值，进而计算出AOC∠与AOD∠的度数，然后得出结论．【解答】解：如图（1）射线OC在AOB∠的内部，（2）射线OC在AOB∠的外部（1）设AOC∠、COB∠的度数分别为2x、3x，则2350x x+=︒10x∴=︒，220AOC x∠==︒，150252AOD∠=⨯︒=︒25205COD AOD AOC∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）设AOC∠、COB∠的度数分别为2x、3x，则3250AOB x x x∠=-==︒，2100AOC x∴∠==︒25AOD∠=︒10025125COD AOC AOD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点评】本题考查了角的计算以及角平分线的定义，分射线OC 在AOB ∠内、外两种情况考虑是解题的关键．24．已知时钟在5点到6点之间，分析时钟的时针与分针成直角时的时间可能是几点几分？【分析】根据时针每分钟走12度，而分针每分钟就走6度，设时针在5点x 分钟时，时针与分针成直角，然后分当时针在分针的后面和分针在时针的后面两种情况，分别列出方程，即可求出答案．【解答】解：根据时针每分钟走12度，而分针每分钟就走6度，5点钟时针与分针角度为150度，设时针在5点x 分钟时，时针与分针成直角，根据题意得：（1）当分针在时针的后面，11506902x x +-=， 解得：12011x =． 时钟的时针与分针在5时12011分时刻成直角；（2）当时针在分针的后面，16150902x x --=， 解得：48011x =， 时钟的时针与分针在5时48011分时刻成直角； 综上可知，时钟的时针与分针在5时12011分或5时48011分时刻成直角． 故答案为5时12011分或5时48011分． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，钟面角，关键是根据时针与分针转动的度数关系即时针每分钟走12度，而分针每分钟就走6度，列出方程，求出x 的值，要注意分两种情况． 25．暑假期间，小明和小颖两家共8人相约外出旅行，分别乘坐两辆出租车前往机场，在距离机场11千米处一辆车出了故障不能继续行驶．此时离机场停止办理登机手续还有30分钟，唯一可以利用的交通工具只有另一辆出租车，连同司机在内限乘5人，车速每小时60千米．（1）如果这辆车分两批接送，其中4人乘车先走，余下4人原地等候，8人能否及时到达机场办理登机手续？（上下车时间忽略不计）（2）如果这辆车在送第一批客人的时候，余下的人以每小时6千米的速度步行前往机场，待司机将第一批客人送达后立即返回接第二批客人，他们能及时到达机场吗？【分析】（1）根据路程、速度、时间之间的等量关系即可求出答案；（2）设余下的人共步行了x小时，然后根据题意给出的等量关系即可求出答案．【解答】解：（1）由题意可知：汽车共走了3次全程，即31133⨯=千米，∴所有人到达机场共用了3360小时，即33分钟，答：8人不能及时到达机场办理登记手续；（2）设余下的人共步行了x小时，所以汽车第一次到达机场再返回接余下的人时，共走了(6011)x-千米，6601111x x∴+-=，解得：13x=，即余下的人共行了20分钟，∴从接到余下的人后，第二次到达机场共时间为：11636020x-=小时9=分钟，所以所有人达到机场共用了29分钟，能及时到达机场，答：在送第一批客人的时候，余下的人以每小时6千米的速度步行前往机场，待司机将第一批客人送达后立即返回接第二批客人，他们能及时到达机场．【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．26．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）线段的中点是这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”)．（2）若12AB cm=，点C是线段AB的巧点，则AC=cm；【解决问题】（3）如图②，已知12AB cm=．动点P从点A出发，以2/cm s的速度沿AB向点B匀速移动：点Q 从点B 出发，以1/cm s 的速度沿BA 向点A 匀速移动，点P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为()t s ．当t 为何值时，A 、P 、Q 三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由【分析】（1）根据“巧点”的定义即可求解；（2）分点C 在中点的左边，点C 在中点，点C 在中点的右边，进行讨论求解即可；（3）分①由题意可知A 不可能为P 、Q 两点的巧点，此情况排除；②当P 为A 、Q 的巧点时；③当Q 为A 、P 的巧点时；进行讨论求解即可．【解答】解：（1）如图，当C 是线段AB 的中点，则2AB AC =，∴线段的中点是这条线段的“巧点”．故答案为：是；（2）12AB cm =，点C 是线段AB 的巧点，11243AC cm ∴=⨯=或11262AC cm =⨯=或21283AC cm =⨯=； 故答案为：4或6或8；（3）t 秒后，2AP t =，12(06)AQ t t =-①由题意可知A 不可能为P 、Q 两点的巧点，此情况排除．②当P 为A 、Q 的巧点时， Ⅰ．13AP AQ =，即12(12)3t t =-，解得127t s =； Ⅱ．12AP AQ =，即12(12)2t t =-，解得125t s =； Ⅲ．23AP AQ =，即22(12)3t t =-，解得3t s =； ③当Q 为A 、P 的巧点时， Ⅰ．13AQ AP =，即1(12)23t t -=⨯，解得365t s =（舍去）； Ⅱ．12AQ AP =，即1(12)22t t -=⨯，解得6t s =；Ⅲ．23AQ AP=，即2(12)23t t-=⨯，解得367t s=．【点评】考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。