江苏省南通市启秀中学2020-2021学年九年级上学期第一次单元练习(word版有答案)

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2020-2021年度南通市启秀中学初三上学期物理期中考试【试卷+答案】

启秀初三年级第一学期期中测物理试卷（2020.11.9）一、单项选择题．本题共10小题，每小题2分，共20分．每小题只有一个选项符合题意。

1.下列不属于功率单位的是（）A ．WB ．N ·mC ．kWD ．J/s2.人们在使用机械时，有时为了省力，有时为了省距离．如图所示的杠杆中，属于省距离杠杆的是（）A ．钢丝钳B ．扳手C ．核桃夹D ．食品夹3.关于物体的内能、热量、温度，下列说法中正确的是（）A ．温度越低，所含的热量越少B ．吸收热量，温度一定会升高C ．温度升高，内能一定增加D ．内能减少，它一定放出热量4.如图所示，杠杆处于水平位置平衡．若将两边所挂的钩码各减去一个，杠杆将（）A ．仍继续保持水平平衡B ．左端上升，右端下降C ．左端下降，右端上升D ．无法确定杠杆的运动状态5.如图所示，汽车装有日间行车灯可以提高行车安全，当汽车启动时，S 1闭合，日间行车灯L 1立即亮起；再闭合S 2车前大灯L 2也亮起．符合这一情况的电路图是（）AB C D6.如图，用四个完全相同的滑轮，组装成甲、乙两套滑轮组，用它们分别匀速提升物体G 1、G 2，已知G1>G 2，其拉力分别为F 1、F 2，滑轮组的机械效率分别为1η、2η．不计绳重和摩擦，下列选项中正确的是（）A ．F 1>F 2，12ηη=B ．F 1<F 2，12ηη=C ．F 1<F 2，12ηη>D ．F 1>F 2，12ηη>7.如图所示，一均匀木板AB，B端固定在墙壁的转轴上，木板可在竖直面内转动，木板下垫有长方形木块C，恰好使木板水平放置．现有水平拉力F拉木块C，在粗糙水平地面上由B向A缓慢运动过程中，拉力F将（）A．变小B．不变C．逐渐增大D．先减小后增大8.如图所示，原长为L的弹簧上端固定，下端挂一个小重球．从位置A处由静止释放小球（此时弹簧长仍为L）．小球从位置A运动到最低位置B（整个过程不考虑空气阻力和摩擦的影响）（）A．小球的动能先增大后减小B．弹簧的弹性势能不变C．小球的机械能减小D．小球的机械能不变9.小明将长木板一端垫高做成斜面，用频闪照相机记录了边长为20cm的正方体物体，在沿斜面向上的拉力F=100N作用下，由A处匀速向上移动到B处的过程．频闪照相机每隔0.2s拍一张照片，照片记录了物体在不同时刻的位置如图所示．由图可估算出拉力F做功的功率最接近于（）A．130WB．160WC．190WD．220W10.一个小球从某点静止开始自由下落，不计空气阻力小球下落过程中，速度v随时间t的变化如图所示，则动能E K、重力势能E P、重力的功率P及机械能E关系图像中正确的是（）A B C D二、填空题（每空1分，共21分）11.（5分）小明和小杰握住两根较光滑的木棍，小华将绳子的一端系在其中一根木棍上，然后如图所示依次将绳子绕过两根木棍，小明和小杰相距一定的距离握紧木棍站稳后，小华在图甲A处拉绳子的另一端，用很小的力便能拉动他们．两根木棍和绳子组成的机械相当于________，小明受到的拉力________小杰受到的拉力（填“大于”“小于”或“等于”）．如果小华将绳子在木棍上又多绕几卷，在小华拉力与上次相同时，小明和小杰所受的拉力将________．（填“变大”“变小”或“不变”）．他们还发现夹子夹住物品相当于________杠杆，用手捏开时相当于________杠杆（以上两格均选填“省力”“等臂”或“费力”）．12.（5分）如图所示，在空气压缩引火仪玻璃筒的底部放一小团干燥的棉花，用力将活塞迅速向下压，棉花燃烧起来．此实验得到的结论是：对________（选填“棉絮”或“筒内气体”）做功，它的内能会________（选填“增大”、“减小”或“不变”），其能量转化情况与四冲程汽油机的________冲程相同．某台汽油机在ls内，汽油机对外做功20次，则飞轮的转速为________r/min．实验中如果不放入棉花，将活塞迅速向下压，筒内气体温度________（选填“会”或“不会”）升高．13.（4分）小灯泡的结构如图甲所示，按图乙中________图连接能让完好的的灯泡点亮．在“怎样两个小灯泡都亮起来”的活动中，小明采用如图丙所示的方法连接，结果两个灯泡都亮了．这时，灯的连接方式是________．如图丁所示的定时炸弹的简化电路（计时器自身阻值不计），则该炸弹的原理是在计时器倒计时结束后自动________（填“闭合”或“断开”）所在电路，拆弹专家必须在倒计时结束前剪断________（填“红线”或“蓝线”）来确保炸弹不爆炸．14.（7分）如图所示，甲、乙、丙三图中的装置完全相同，（1）若比较不同燃料的热值①应选择________两图进行实验；为完成本实验，除了图中的实验器材，还需要的测量工具________．②燃料完全燃烧放出热量的多少，是通过________来反映的；若甲图烧杯中为水，燃料完全燃烧可使温度计示数升高30°C ，本实验根据公式12qm cm t =∆，计算出燃料的热值比其标准值________（选填“偏大”、“偏小”或“相等”）．（2）小明利用上述相同的加热装置先后加热质量均为80g 的两种液体．记录相关数据，并绘制出如图丁所示的图象．不计热损失和沸腾前的质量变化，已知A 液体的比热容为3.0×103J/(kg·°C)．①0~10min 内，A 吸收的热量为________J ，这一热量________（选填“>”、“=”或“<”）B 在0~10min 内吸收的热量．②物理学中将1g 某种液体变成气体时所吸收的热量，叫做这种液体的汽化热．现测得15min 时杯中A 液体的质量为64g ，则A 液体的汽化热为________J/g ．三、解答题（共49分）15.（6分）根据题目要求作图．（1）如图甲，F 1是作用在抽水机手柄A 点处的动力，O 为支点．请画出动力F 1的力臂l 1和阻力F 2的示意图．（2）如图乙，通过滑轮组用最小的力提升重物，请画出滑轮组的绕线．（3）图丙是楼梯照明灯的模拟电路．为在楼上、楼下都能对灯进行控制．请用笔画线代替导线补全电路．16.（6分）如图所示，体重为500N的小明用滑轮组将重320N的物体在10s内匀速提升了2m，每个滑轮重均为50N，拉力F为200N．（绳子能够承受的最大拉力为600N）（1）求有用功．（2）求拉力的功率．（3）提升重物过程中绳子重和摩擦对应的额外功始终为总功的10%，求滑轮组的最大机械效率．17.（6分）近两年我国氢燃料新能源公交车在各大城市投放使用．氢燃料具有清洁无污染、效率高等优×103J/(kg·°C)；q氢=1.4×108J/kg]求：点，被认为是22世纪最理想的能源，[c水=4.2（1）质量为0.3kg的氢燃料完全燃烧放出的热量；（2）若这些热量全部被质量为200kg，温度为15°C的水吸收，则水升高的温度；（3）某氢能源公交车以140kW的恒定功率做匀速行驶，如果0.3kg的氢燃料完全燃烧获得热量有90%供公交车所做功，则这些热量能让该公交车匀速行驶多长时间．18.（6分）杨超凡同学用如图所示的装置测定斜面的机械效率，实验记录结果如下表：实验次数物体重量G /N斜面高度h /m沿斜面拉力F /N 斜面长S /m有用功W 有/J总功W 总/J斜面的机械效率%150.1 1.510.5250.22112503100.2412450450.32.411.52.462.5（1）根据表格中数据，第一次实验中，总功是________J ，机械效率是。

江苏省南通市田家炳 2020-2021 学年度第一学期单元练习九年级数学(第一次月考)

5南通市田家炳2020-2021学年度第一学期单元练习初三数学一、选择题1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．赵爽弦图B ．笛卡尔心形线C ．科克曲线D ．斐波那契螺旋线2. 平面直角坐标系内一点 P （－2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A ．（3，－2）B ．（2，3）C ．（－2，－3）D ．（2，－3）3. ⊙O 的半径为 5cm ，点 A 到圆心 O 的距离 OA =3cm ，则点 A 与圆 O 的位置关系为（）A ．点 A 在圆上B ．点 A 在圆内C ．点 A 在圆外D ．无法确定4. 下列说法正确的是（）A ．长度相等的弧叫等弧 C ．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等B ．平分弦的直径一定垂直于该弦 D ．在同一平面内的三点确定一个圆5. 如图，在 6×4 的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A ．点 MB ．格点 NC ．格点 PD ．格点 Q6. 如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 和点 D 是⊙O 上的两点，连接 CA ，CD ，AD ．若∠CAB ＝40°，则∠ADC 的度数是（） A ．110°B ．130°C ．140°D ．160°第 5 题图第 6 题图7. 如图，在平面直角坐标系中，点 A （3，0），点 B （0，2），连结 AB ，将线段 AB 绕点 A顺时针旋转 90°得到线段 AC ，连接 OC ，则线段 OC 的长度为（）A ．4B ． 3C ．6D ． 342 238. 如图，已知 BC 是⊙O 的直径，半径 OA ⊥BC ，点 D 在劣弧 AC 上（不与点 A ，点 C 重合），BD 与 OA 交于点 E ．设∠AED ＝α，∠AOD ＝β，则（）A ．3α+β＝180°B ．2α+β＝180°C ．3α﹣β＝90°D ．2α﹣β＝90°第 7 题图第 8 题图9. 如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上，将△ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°到△ABF 的位置，连接 EF ，过点 A 作 EF 的垂线，垂足为点 H ，与 BC 交于点 G ．若 BG ＝3，CG ＝2，则CE 的长为（）A ．5 B ．15 C ．4D ． 944210. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A ＝30°，BC ＝，把△ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转 90°得到△BED ，则对应点 C 、D 之间的距离为（）A ．1B ．C ．D ．2第 9 题图第 10 题图二、填空题11. 如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转50︒ 得△ADE ，若∠BAC = 20︒ ，则∠BAE 的度数是 .12. 已知直角三角形的两直角边是 6 和 8，则其外接圆的半径是.13. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点 O ，A ，B ，C 均在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点 O 为原点建立直角坐标系，则过 A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为.第11 题图第13 题图14.如图，四边形ABCD 内接于⊙O，AB＝AD，∠BCE＝50°，连接BD，则∠ABD＝.15.赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400 年，历经无数次洪水冲击和8 次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB 约为40 米，主拱高CD 约10 米，则桥弧AB 所在圆的半径＝米．16.如图，OA 是⊙O 的半径，B 为OA 上一点（且不与点O、A 重合），过点B 作OA 的垂线交⊙O 于点C．以OB、BC 为边作矩形OBCD，连结BD．若BD＝10，BC＝8，则AB 的长为.第14 题图第15 题图第16 题图17.如图，在菱形ABCD 中，∠B=60°，点P 是△ABC 内一点，连接PA、PB、PC，若PA=6，PB=8，PC=10，则菱形ABCD 的面积等于.18.如图，⊙O 的半径是5，点A 是圆周上一定点，点B 在⊙O 上运动，且∠ABM＝30°，AC ⊥BM，垂足为点C，连接OC，则OC 的最小值是.第17 题图第18 题图三、解答题19．（本小题满分9 分）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△ABC 三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若A 的对应点A2 的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）△A1B1C 与△A2B2C2 是否关于某点中心对称？若是，请直接写出对称中心的坐标．20．（本小题满分10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 和点D 在⊙O 上，CE⊥AB 于点E，DF⊥AB 于点F，且AE ＝BF．连接AC，BD．求证：AC＝BD．2 21．（本小题满分 10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，将点 E 绕点 D 逆时针旋转得到点 F ，若点 F 恰好落在边 BC 的延长线上，连接 DE ，DF ， EF ．（1）判断△DEF 的形状，并说明理由；（2）若 EF ＝ 4，则△DEF 的面积为（直接写出答案）．22．（本小题满分 12 分）如图，点 A ，B 是⊙O 上两点，点 P 是⊙O 上的动点（P 与 A ，B 不重合），连接 AP ，BP ，过点 O 分别作 OE ⊥AP ，OF ⊥BP ，点 E 、F 分别是垂足．（1）求证：∠OEF +∠OFE ＝∠P ；（2） EF ＝5，点 O 到 AB 的距离为 2，求⊙O 的半径的长．23．（本小题满分12 分）如图，△ABC 中，点E 在BC 边上，AE＝AB，将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF 与AC 交于点G．（1）求证：EF＝BC；（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC 的度数．24．（本小题满分12 分）四边形ABCD 内接于⊙O，AC 为其中一条对角线．（1）如图①，若∠BAD＝70°，BC＝CD．求∠CAD 的大小；（2）如图②，若AD 经过圆心O，连接OC，AB＝BC，OC∥AB，求∠ACO 的大小．25．（本小题满分12 分）如图，矩形ABCD 中，∠ACB＝30°，将矩形ABCD 绕点A 旋转得到矩形AB'C'D'，使点B 的对应点B' 落在AC 上，B'C'交AD 于点E，在B'C'上取点F，使FB'＝AB．（1）求证：BB'＝FB'；（2）求∠FBB'的度数；（3）已知AB＝4，求△BFB'面积．5 R326．（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P （a ，b ）和正实数 k ，给出如下定义：当 ka 2+b ＞0 时，以点 P 为圆心，ka 2+b 为半径的圆，称为点 P 的“k 倍奇圆”例如，在图 1 中，点 P （1，1）的“1 倍奇圆”是以点 P 为圆心，2 为半径的圆．（1）在点 P 1（3，1），P 2（1，﹣2）中，存在“1 倍奇圆”的点是．该点的“1 倍奇圆”的半径为．（2）如图 2，点 M 是 y 轴正半轴上的一个动点，点 N 在第一象限内，且满足∠MON ＝30°，试判断直线 ON 与点 M 的“2 倍奇圆”的位置关系，并证明；（3）如图 3，已知点 A （0，3），B （﹣1，0），将直线 AB 绕点 A 顺时针旋转 45°得到直线l ．①点 D 是直线 AB 上一点，点 D 的“ 3倍奇圆”的半径为 R ，是否存在以点 D 为圆心，4为半径的圆与直线 l 有且只有 1 个交点，若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由．②当点 E 在直线 l 上运动时，若始终存在点 E 的“k 倍奇圆”，请直接写出 k 的取值范围；参考答案二、填空题 11、30° 12、5 13、（-1，-2） 14、65° 15、2516、417、72 + 50 18、 53 - 5 2三、解答题19、（1）略；（2）（1.5，-1） 20、（1）略21、（1）等腰直角三角形，理由略；（2）8 22、（1）略；（2） 23、（1）略；（2）78° 24、（1）35°；（2）30°25、（1）略；（2）15°；（3）4 26、（1）P ，10；（2）相交，理由略；（3）① D (2，9)或⎛ 2⎫ ，理由略； ② k ＞ 11- ,1⎪3 48⎝ ⎭329。

2020年江苏省南通市崇川区启秀中学中考数学一模试卷(含答案解析)

2020年江苏省南通市崇川区启秀中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.25的算术平方根是()A. −5B. 5C. 0D. 252.计算(a2)3÷(a2⋅a3)的结果是()A. 0B. 1C. aD. a33.已知一组数据20，20，x，15的中位数与平均数相等，那么这组数据的中位数是()A. 15B. 17.5C. 20D. 20或17.54.将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为()A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm5.若不等式组{x+a≥01−2x>x−2无解，则a的取值范围是()A. a<1B. a≤1C. a≤−1D. a≥−16.已知一次函数y=ax−x−a+1(a为常数)，则其函数图象一定过象限()A. 一、二B. 二、三C. 三、四D. 一、四7.2014年嘉兴市地区生产总值为335 280 000 000元，该数据用科学记数法表示为()A. 33528×107B. 0.33528×1012C. 3.3528×1010D. 3.3528×10118.设m，n分别为一元二次方程x2+2x−2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=()A. 2015B. 2016C. 2017D. 20189.已知x2+3x=2，则多项式3x2+9x−4的值是()A. 0B. 2C. 4D. 610.如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A，B，C，D四个图中的三角形(阴影部分)与▵EFG相似的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若多项式x2+mx+4在整数范围内可分解因式，则m的值是______ ．12.如图，在直径AB的半圆O中，弦AC，BD相交于点E，EC=2，BE=4，则cos∠BEC=______．13.直角坐标系中△OAB，△BCD均为等腰直角三角形，OA=AB，BD=CD，点A在x轴的正半轴上，点D在AB上，△OAB与△BCD的面积之差为3，反比例函数y=k的图象经过点C，则k的值为______．x14.一个由若干个小正方体组成的几何体，从左面看到的视图和从上面看到的视图如图所示，则该几何体最少需要______ 小正方体；最多可以有______ 小正方体．15.如图，正方形ABCD的边长为2，E、F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交AD于点M，交BA的延长线于点Q.连接BM，下列结论中：①AE=BF；②AE⊥BF；③AQ=1；④∠MBF=60°．2正确的结论是______(填正确结论的序号)．16.如图，正方形网格中，点A，B，C在格点上，则tan∠ABC=______．17. 以Rt △ABC 的锐角顶点A 为圆心，适当长为半径作弧，与边AB ，AC 各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A 作直线，与边BC 交于点D.若∠ADB =60°，点D 到AC 的距离为2，则AB 的长为______．18. 抛物线y =x 2+ax +3的对称轴为直线x =1.若关于x 的方程x 2+ax +3−t =0(t 为实数)在−2<x <3的范围内有实数根，则t 的取值范围为____________．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19. |−√3|−tan60°+(√25)0−2−1．20. 解不等式组{x +1≤2①1+2x 3>x −1②．21. 为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？22.盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别．现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验后得到以下数据．(1)根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是_______；(精确到0.01)(2)若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由．23.当a为何值时，关于x的方程ax =x+2x(x−1)无解？24.如图，在测量“河流宽度”的综合与实践活动中，小李同学设计的方案及测量数据如下：在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D(点B，C，D在同一条直线上)，AB⊥BD，∠ACB=45°，CD=20米，且．若测得∠ADB=25°，请你帮助小李求河的宽度AB.(sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47，结果精确到0.1米)．25.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且CE=CF，连接AE，AF，EF.求证：∠BAF=∠DAE．26.某公司购进一种商品的成本为30元/kg.经市场调研发现，这种商品在未来90天的销售单价p(元/kg)与时间x(天)之间的相关信息如下图，日销售量y(kg)与时间x(天)之间满足一次函数关系，且对应数据如下表：设第x天的销售利润为w元.(1)直接写出销售单价p(元/kg)与时间x(天)之间的函数解析式和销售量y(kg)与时间x(天)之间的函数解析式；(2)问：销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润．27.如图所示等腰梯形ABCD中，AD=BC，AB//CD，对角线AC与BD交于O，∵∠ACD=60°，点S、P、Q分别是OD，OA，BC的中点．求证：△PQS是等边三角形．28.对于⊙P及一个矩形给出如下定义：如果⊙P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P是该矩形的“等距圆”.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A的坐标为(√3,2)，顶点C、D在x轴上，且OC=OD．(1)当⊙P的半径为4时，①在P1(0,−3)，P2(2√3,3)，P3(−2√3,1)中可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是______；②如果点P在直线y=−√3x+1上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，求点P的坐标；3(2)已知点P在y轴上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，如果⊙P与直线AD没有公共点，直接写出点P的纵坐标m的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．依据算术平方根的定义求解即可．解：∵52=25，∴25的算术平方根5．故选B．2.答案：C解析：解：(a2)3÷(a2⋅a3)=a6÷a5=a．故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.答案：D解析：本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．涉及到分类讨论思想，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小未定，故应分类讨论x 所处的所有位置情况．解：①将这组数据从大到小的顺序排列为20，20，x，15，处于中间位置的那个数是20，x，那么由中位数的定义可知，(20+x)÷2=(20+20+x+15)÷4，x=15，符合题意，中位数为：(20+15)÷2=17.5；②将这组数据从大到小的顺序排列为20，20，15，x，中位数是(20+15)÷2=17.5，此时平均数是(20+20+x+15)÷4=17.5，x=15，符合题意；③将这组数据从大到小的顺序排列为x，20，20，15，中位数是20，平均数是(20+20+x+15)÷4=20，x=25，符合题意；所以中位数是20或17.5．故选D．4.答案：A解析：解：设扇形的半径为Rcm，根据题意得90⋅π⋅R2360=4π，解得R=4，设圆锥的底面圆的半径为rcm，则12⋅2π⋅r⋅4=4π，解得r=1，即所围成的圆锥的底面半径为1cm．故选：A．设扇形的半径为Rcm，根据扇形面积公式得90⋅π⋅R2360=4π，解得R=4；设圆锥的底面圆的半径为rcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12⋅2π⋅r⋅4=4π，然后解方程即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．5.答案：C解析：本题考查了解一元一次不等式，解此题的关键是得出关于a的不等式，先求出两个不等式的解集，再根据已知得出关于a的不等式，解不等式，求出a的取值范围即可．解：{x+a≥0①1−2x>x−2②,解不等式①，得：x≥−a；解不等式②，得：x<1，∵不等式组无解，∴−a≥1，∴a≤−1．故选C．6.答案：D解析：解：一次函数y=ax−x−a+1=(a−1)x−(a−1)，当a−1>0时，−(a−1)<0，图象经过一、三、四象限；当a−1<0时，−(a−1)>0，图象经过一、二、四象限；所以其函数图象一定过一、四象限，故选D．分两种情况讨论即可．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，一次函数的性质是解答此题的关键．7.答案：D解析：解：将335 280 000 000用科学记数法表示为：3.3528×1011．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.答案：B解析：本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解结合根与系数的关系即可得出m2+2m=2018、m+n=−2是解题的关键．根据一元二次方程的解结合根与系数的关系即可得出m2+2m=2018、m+n=−2，将其代入m2+ 3m+n中即可求出结论．解：∵m，n分别为一元二次方程x2+2x−2018=0的两个实数根，∴m2+2m=2018，m+n=−2，∴m2+3m+n=m2+2m+(m+n)=2018+(−2)=2016．故选B．9.答案：B解析：本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．先把3x2+9x−4变形为3(x2+3x)−4，然后把x2+3x=2整体代入计算即可．解：∵x2+3x=2，∴3x2+9x−4=3(x2+3x)−4=3×2−4=6−4=2．故选B．10.答案：B解析：本题考查了相似三角形的判定.首先根据勾股定理求出各边的长，然后根据对应边是否成比例，逐一排除即可．解：∵小正方形的边长为1，∴在△EFG中，EG=√2，FG=2，EF=√1+32=√10，A.一边=3，一边=√2，一边=√1+22=√5，三边与△EFG中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似，故A错误；B.一边=1，一边=√2，一边=√1+22=√5，有√21=2=√105，即三边与△EFG中的三边对应成比例，故两三角形相似，故B正确；C.一边=1，一边=√5，一边=2√2，三边与与△EFG中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似，D.一边=2，一边=√5，一边=√32+22=√13，三边与△EFG中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似，故D错误;故选B．11.答案：4，5，−5，−4解析：解：∵4=2×2=1×4=(−1)×(−4)=(−2)×(−2)，∴m的值可能为：2+2=4，1+4=5，−1−4=−5，−2−2=−4，故m的值可能为：4，5，−5，−4．故答案为：4，5，−5，−4．根据十字相乘法的分解方法和特点可知：m的值应该是4的两个因数的和，从而得出m的值．本题主要考查因式分解的意义和十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键．12.答案：12解析：本题考查的是圆周角定理，掌握直径所对的圆周角是90°是解题的关键．根据直径所对的圆周角是90°，进而利用锐角三角函数解答即可．解：连接CB，∵直径AB，∴∠ACB=90°，∵EC=2，BE=4，∴cos∠BEC=ECBE =24=12，故答案为：12．解析：解：∵△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，∴OA=AB，CD=BD．设OA=a，CD=b，则点C的坐标为(a+b,a−b)，∵反比例函数y=kx的图象经过点C，∴(a+b)(a−b)=a2−b2=k，∴△OAB与△BCD的面积之差=12a2−12b2=12k=3，∴k=6，故答案为6．根据△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，可得OA=AB，CD=BD.设OA=a，CD=b，则点C的坐标为(a+b,a−b)，根据反比例函数y=kx的图象经过点C，即可得到a2−b2=k，进而得出△OAB与△BCD的面积之差=12a2−12b2=12k=3，解得即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出a2−b2=k是解题的关键．14.答案：5；7解析：此题考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：俯视图正方形的个数为组合几何体最底层的正方体的个数；左视图第二层正方形的个数为组合几何体第二层的正方体最少的个数．(1)由俯视图可得最底层的几何体的个数，由左视图第二层正方形的个数可得第二层最少需要几块正方体，相加即可得到该几何体最少需要几块小正方体；(2)由俯视图和左视图可得第二层最多需要几块小正方体，再加上最底层的正方体的个数即可得到最多可以有几块小正方体．解：俯视图中有4个正方形，那么组合几何体的最底层有4个正方体，(1)由左视图第二层有1个正方形可得组合几何体的第二层最少有1个正方体，所以该几何体最少需要4+1=5块小正方体；(2)俯视图从上边数第一行的第二层最多可有3个正方体，所以该几何体最多需要4+3=7块小正方体．故答案为5；7．15.答案：①②③解析：解：∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC=AD=CD=2，∠C=∠D=∠ABC=90°∵CF=BE，AB=BC，∠C=∠ABC∴△AEB≌△BCF∴AE=BF，∠EAB=∠FBC∵∠FBC+∠ABF=90°∴∠EAB+∠ABF=90°∴∠AGB=90°即AE⊥BF故①②正确∵折叠∴BC=BP，∠CBF=∠PBF∴AB=BP且BM=BM∴Rt△ABM≌Rt△BMP∴AM=MP，∠ABM=∠PBM∵∠ABM+∠PBM+∠CBF+∠PBF=180°∴∠MBF=45°故④错误∵在Rt△DMF中，MF2=FD2+DM2．∴(1+AM)2=(2−AM)2+1∴AM=23，∴DM=4 3∵CD//BA∴AQDF=AMDM=12∴AQ=1 2故③正确故答案为①②③由题意可证△BFC≌△ABE ，可判断①②，由折叠可判断④，根据勾股定理可求AM =23，DM =43，根据平行线分线段成比例可求AQ =12，可判断③本题考查了折叠问题，正方形的性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 16.答案：35解析：本题考查了锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是求出AD 的长度．过点A 作AD ⊥BC 交BC 于D ，可求出AD 、BD 的长度，继而根据锐角三角函数的定义可求出结果．解：连接AC ，过点A 作AD ⊥BC 交BC 于D ，由图得：△ABC 的面积=2×4−12×2×2−12×4×1−12×2×1=3，由勾股定理可求得，BC =√17，∴S △ABC =12BC ⋅AD =12×√17⋅AD =3，解得：AD =6√1717，在Rt △ABD 中，BD =√AB 2−AD 2=(6√1717)=10√1717， ∴tan∠ABC =AD BD =6√171710√1717=35，故答案为：35．17.答案：2√3解析：解：如图，作DE⊥AC于E．由题意AD平分∠BAC，∵DB⊥AB，DE⊥AC，∴DB=DE=2，在Rt△ADB中，∵∠B=90°，∠BDA=60°，BD=2，∴AB=BD⋅tan60°=2√3，故答案为2√3如图，作DE⊥AC于E.首先证明BD=DE=2，在Rt△ABD中，解直角三角形即可解决问题．本题考查作图−基本作图，角平分线的性质定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理，属于中考常考题型．18.答案：2≤t<11解析：本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据抛物线y=x2+ax+3的对称轴为直线x=1，可以求得a的值，即可得到该函数的解析式，再根据二次函数的性质，即可得到当−2<x<3时，y的取值范围，关于x的方程x2+ax+3−t=0的实数根可以看做y=x2−2x+3与函数y=t的图象有交点，从而利用数形结合可以得到t的取值范围．解：∵抛物线y=x2+ax+3的对称轴为直线x=1，=1，得a=−2，∴−a2×1∴y=x2−2x+3=(x−1)2+2，∴当−2<x<3时，y的取值范围是2≤y<11，方程x2+ax+3−t=0，即为t=x2−2x+3，关于x的方程x2+ax+3−t=0的实数根可以看做y=x2−2x+3与函数y=t的图象有交点，∴t的取值范围是2≤t<11，故答案为：2≤t<11．19.答案：解：原式=√3−√3+1−12=12．解析：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．20.答案：解：解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x<4，则不等式组的解集为x≤1．解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.答案：解：设原计划每天种树x棵，实际每天种树(1+25%)x棵，由题意，得1000 x −1000(1+25%)x=5，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解．答：原计划每天种树40棵．解析：设原计划每天种树x棵，实际每天种树(1+25%)x棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可．本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，工作总量÷工作效率=工作时间在实际问题中的运用.解答时根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程是关键．22.答案：(1)0.25；(2)由(1)可知，黑棋的个数为4×0.25=1，则白棋子的个数为3，画树状图如下：由表可知，所有等可能结果共有12种情况，其中这两枚棋颜色不同的有6种结果，所以这两枚棋颜色不同的概率为612=12．解析：本题考查了利用频率估计概率的知识，考查树状图法及概率公式，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．(1)大量重复试验下摸棋的频率可以估计摸棋的概率，据此求解；(2)画树状图列出所有等可能结果，再找到符合条件的结果数，根据概率公式求解可得．解：(1)根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋子是黑棋的概率是0.25，故答案为：0.25；(2)见答案．23.答案：解：方程两边同乘x(x−1)得：a(x−1)=x+2，整理得：(a−1)x=2+a，(i)当a−1=0，即a=1时，原方程无解；(ii)当a−1≠0，原方程有增根x=0或1，当x=0时，2+a=0，即a=−2；当x=1时，a−1=2+a，无解，即当a=1或−2时原方程无解．解析：本题考查分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出a的值即可．24.答案：解：设河宽AB为x米．∵AB⊥BD，∴∠ABC=90°，∵∠ACB=45°，∴∠BAC=45°，∴AB=BC=x，∵CD=20，∴BD=20+x．∵BD⋅tan25°=AB，∴(x+20)tan25°=x，∴x=20tan25°1−tan25∘∴x≈17.7．答：河宽AB约为17.7米．解析：本题考查了解直角三角形的应用，解此类题目的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题).②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．设河宽AB为x米，解直角三角形ABC，得出AB=BC=x，那么BD=20+x.再解直角三角形ABD，根据正切函数的定义得出BD⋅tan25°=AB，依此列出方程(x+20)tan25°=x，解方程即可求出x 的值．25.答案：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=90°，∵CE=CF，∴BE=DF，在△ABE和△ADF中，{AB=AD ∠B=∠D BE=DF,∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF，∵∠BAF=∠BAE+∠EAF，∠DAE=∠DAF+∠EAF，∴∠BAF=∠DAE．解析：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质．先证△ABE≌△ADF ，则∠BAE =∠DAF ，再由∠BAF =∠BAE +∠EAF ，∠DAE =∠DAF +∠EAF 可得．26.答案：解：(1)y =−2x +200；p ={x +40(0<x <50)90(50≤x ≤90)；(2)设最大利润为w 元，①则w =(−2x +200)(x +40−30) =−2x 2+180x +2000=−2(x −45)2+6050，∴当x =45时，最大利润为6050元；②w =(−2x +200)(90−30)=−120x +12000，∵−120<0，∴w 随x 的增大而减小，∴x =50时，w 最大值为6000，∴x =45时有最大值为6050元．解析：本题考查了一次函数解析式的求法，二次函数最值的应用．(1)利用表格得到两个点坐标代入一次函数解析式求得结果；(2)利用总利润得到抛物线的解析式，利用配方法求出顶点坐标得到最大利润．解：(1)由表格得到坐标为(10,180)，(30,140)，设y =kx +b ，代入得到{10k +b =18030k +b =140，解得{k =−2b =200， ∴y =−2x +200；当0<x <50时，设p =kx +40，由图象得B(50,90)∴50k +40=90，∴k =1，∴p =x +40，当50≤x ≤90时，p =90；∴p ={x +4(0<x <50)90(50≤x ≤90)． (2)见答案．27.答案：证明：连CS ，BP ，∵四边形ABCD 是等腰梯形，且AC 与BD 相交于O ，∴AC =BD ，在△CAB 和△DBA 中，{CA =DB AB =AB BC =AD∴△CAB≌△DBA(SSS)，∴∠CAB =∠DBA ，同理可得出：∠ACD =∠BDC ，∴AO =BO ，CO =DO ，∵∠ACD =60°，∴△OCD 与△OAB 均为等边三角形．∵S是OD的中点，∴CS⊥DO，在Rt△BSC中，Q为BC中点，SQ是斜边BC的中线，∴SQ=12BC，同理BP⊥AC，在Rt△BPC中，PQ=12BC，又∵SP是△OAD的中位线，∴SP=12AD=12BC．∴SP=PQ=SQ．故△SPQ为等边三角形．解析：试题分析：由于梯形ABCD是等腰梯形∠ACD=60°，可知△OCD与△OAB均为等边三角形，连接CS，BP根据等边三角形的性质可知△BCS与△BPC为直角三角形，再利用直角三角形的性质可知QS=BP=12BC，由中位线定理可知，QS=QP=PS=12BC，故△PQS是等边三角形．28.答案：(1)①P1(0,−3)，P2(2√3,3)；②∵设P的坐标为(x,−√33x+1)，∵E为(0,1)，∴x2+(−√33x+1−1)2=42，解得：x=±2√3，当x=2√3时，y=−√33×2√3+1=−1；当x=−2√3时，y=−√33×(−2√3)+1=3；∴点P的坐标为(2√3,−1)或(−2√3,3)；(2)∵点P在y轴上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，且⊙P与直线AD没有公共点，∴|m−1|<√3，且|m−1|≠0，解得：1−√3<m<1+√3且m≠1．∴点P的纵坐标m的取值范围为：1−√3<m<1+√3且m≠1．解析：解：(1)连接AC，BD交于点E，∵点A的坐标为(√3,2)，顶点C、D在x轴上，且OC=OD，∴点B的坐标为(−√3,2)，点C的坐标为(−√3,0)，点D的坐标为(√3,0)，∴矩形ABCD的中心E的坐标为(0,1)，当⊙P的半径为4时，①若P1(0,−3)，则PE=1+3=4，若P2(2√3,3)，则PE=√(2√3)2+(3−1)2=4，若P3(−2√3,1)则PE=√(−2√3)2+(1−1)2=2√3，∴可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是：P1(0,−3)，P2(2√3,3)；故答案为：P1(0,−3)，P2(2√3,3)．②见答案；(2)见答案．(1)①由点A的坐标为(√3,2)，顶点C、D在x轴上，且OC=OD，可求得点B，C，D的坐标，继而可求得到此矩形四个顶点距离都相等的点E的坐标，然后由⊙P的半径为4，即可求得答案；②首先设P的坐标为(x,−√33x+1)，易得x2+(−√33x+1−1)2=42，继而求得答案；(2)由题意可得|m−1|<√3，且|m−1|≠0，继而求得答案．此题属于圆的综合题．考查直线与圆的位置关系、两点间的距离表示方法以及勾股定理．注意理解“等距圆”的意义是解此题的关键．。

2020年江苏省南通市崇川区启秀中学中考数学一模试卷

2020年江苏省南通市崇川区启秀中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）4的算术平方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．±162．（3分）若a≠0，化简下列各式，正确的个数有（）（1）a0•a•a5＝a5；（2）（a2）3＝a6；（3）（﹣2a4）3＝﹣6a12；（4）a÷a﹣2＝a3A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（）A．0B．2.5C．3D．54．（3分）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cm C．3cm D．cm5．（3分）若不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x ﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜﹣C．m＜﹣D．m＞﹣6．（3分）如果函数y＝kx+b（k，b是常数）的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是（）A．k≥0且b≤0B．k＞0且b≤0C．k≥0且b＜0D．k＞0且b＜0 7．（3分）2017年常州市实现地区生产总值约6622亿元，将6622用科学记数法表示为（）A．0.6622×104B．6.622×103C．66.22×102D．6.622×1011 8．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则x23﹣4x12+17的值为（）A．﹣2B．6C．﹣4D．49．（3分）已知x＝a时，多项式x2+4x+4b2的值为﹣4，则x＝﹣a时，该多项式的值为（）A．0B．6C．12D．1810．（3分）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）11．（3分）若多项式5x2+17x﹣12可因式分解成（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a+c之值为．12．（3分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是．13．（3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2＝12，则k的值为．14．（3分）由几个小正方体组成的几何组合体的主视图、左视图如图所示，那么这几何组合体至少由个小正方体组成．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边上一点，以AB为直径在正方形内作半圆O，将△DCE沿DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y＝kx交于点C（4，n），则tan∠OCB的值为．17．（3分）如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A、B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC，若OA＝5，AB＝6，则点B到AC的距离为．18．（3分）抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0）．若关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：|﹣2|+﹣（）﹣2+（2+）0﹣2tan45°+．（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．20．（8分）解方程组和不等式组：（1）（2）21．（8分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？22．（8分）在一个不透明的盒中有m个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.75左右，则m的值应是；（2）在（1）的条件下，用m个黑球和1个白球进行摸球游戏．先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率．23．（9分）已知关于x的方程：＝﹣2．（1）当m为何值时，方程无解．（2）当m为何值时，方程的解为负数．24．（8分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB＝160m，CD＝40m，再用测角仪测得∠CAB＝30°，∠DBA＝60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．25．（9分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，连接BE、BF、EF，且有AF+CE＝EF．（1）求（AF+1）（CE+1）的值；（2）探究∠EBF的度数是否为定值，并说明理由．26．（10分）某地政府计划为农户购买农机设备提供补贴．其中购买Ⅰ型、Ⅱ型设备农民所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系．Ⅰ型设备Ⅱ型设备型号金额投资金额x（万元）x5x242.84补贴金额y（万元）y1＝kx（k≠0）2y2＝ax2+bx（a≠0）（1）分别求y1和y2的函数解析式；（2）有一农户共投资10万元购买Ⅰ型、Ⅱ型两种设备，两种设备的投资均为整数万元，要想获得最大补贴金额，应该如何购买？能获得的最大补贴金额为多少？27．（13分）（1）如图1，已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE∥BC，DE ＝BC．（2）利用第（1）题的结论，解决下列问题：①如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，求证：EF∥BC，FE ＝（AD+BC）②如图3，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝3，点M，N分别在边AB，BC上，点E，F分别为MN，DN的中点，连接EF，求EF长度的最大值．28．（13分）在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r（r＞1），P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：若直线CP与⊙C交于点A，B，满足|P A﹣PB|＝2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图为⊙C及其“完美点”P的示意图．（1）当⊙O的半径为2时，①在点M（，0），N（0，1），T（﹣，﹣）中，⊙O的“完美点”是；②若⊙O的“完美点”P在直线y＝x上，求PO的长及点P的坐标；（2）⊙C的圆心在直线y＝x+1上，半径为2，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围．。

2020-2021学年江苏省南通市崇川区启秀中学九年级(上)第一次月考数学试卷(最全解析)

2020-2021学年江苏省南通市崇川区启秀中学九年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）民间剪纸是中国民间美术形式之一，有着悠久的历史，如图的图案是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）如图，ABC ∆中，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转40︒后，得到△AB C ''，且C '在边BC上，则AC C ∠'的度数为( )A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒3．（3分）下列语句中正确的有( )①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆的轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④三点确定一个圆．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（3分）如图，AB 是O 的直径，若35BAC ∠=︒，则(ADC ∠= )A ．35︒B ．55︒C ．70︒D ．110︒5．（3分）平面直角坐标系中，P 的圆心坐标为(4,5)--，半径为5，那么P 与y 轴的位置关系是( )A．相交B．相离C．相切D．以上都不是6．（3分）如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是()A．PA PB=B．BPD APD∠=∠C．AB PD⊥D．AB平分PD 7．（3分）已知圆内接正三角形的面积为3，则该圆的内接正六边形的边心距是() A．2B．1C．3D．38．（3分）如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DC CB=．若110C∠=︒，则ABC∠的度数等于()A．55︒B．60︒C．65︒D．70︒9．（3分）如图，在ABC∆中，90C∠=︒，8AC=，10AB=，点P在AC上，2AP=，若O的圆心在线段BP上，且O与AB、AC都相切，则O的半径是()A．1B．54C．127D．9410．（3分）如图，正方形ABCD中，25AB=O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，2OE=，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90︒得DF，连接AE，CF．则线段OF长的最小值()A ．25B ．52+C ．2102-D ．522-二．填空题（11-14每小题3分，15-18每小题3分，共28分）11．（3分）平面直角坐标系中，一点(2,3)P -关于原点的对称点P '的坐标是．12．（3分）已知点P 为O 内一点，过点P 的弦中，最长为10，最短为6，则OP = ．13．（3分）如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且P 到三个顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则ABC ∆的面积为．14．（3分）如图，ABC ∆中，70A ∠=︒，O 截ABC ∆的三条边所截得弦长相等，则BOC ∠= ．15．（4分）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积1S 来近似估计O 的面积S ，设O 的半径为1，则1S S -= ．16．（4分）如图，点O 是等边ABC ∆内一点，130AOB ∠=︒，将BOC ∆绕点C 按顺时针方向旋转60︒得ADC ∆，连接OD ，若OD AD =，则BOC ∠的度数为．17．（4分）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，4AD AB CD ===，60C ∠=︒，M 是线段BC 的中点，将MDC ∆绕点M 旋转，当MD （即)MD '与AB 交于点E ，MC （即)MC '同时与AD 交于点F 时，点E 、F 和点A 构成AEF ∆．在此过程中，AEF ∆的周长的最小值．18．（4分）如图，正方形ABCD ，45EAF ∠=︒，当点E ，F 分别在对角线BD 、边CD 上，若6FC =，则BE 的长为．三．解答题（共92分）19．（10分）如图，平面直角坐标系xOy 中，(2,1)A --，(4,3)B --，(1,3)C --，(2,1)A '．（1）若△A B C '''与ABC ∆成中心对称（点A 、B 分别与A '、B '对应）．试在图中画出△A B C '''．（2）将（1）中△A B C '''绕点C '顺时针旋转90︒，得到△A B C ''''''，试在图中画出△A B C ''''''．（3）若△A B C ''''''可由ABC ∆绕点G 旋转90︒得到，则点G 的坐标为．20．（10分）如图，ABC ∆为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AB 与O 相切于点D ．（1）求证：AC 是O 的切线．（2）已知：120BAC ∠=︒，12BC =，求O 的半径是多少？21．（10分）如图，在ABC ∆中，2AB AC ==，45BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按顺时针方向旋转得到AEF ∆，连接BE ，CF 相交于点D ．（1）求证：BE CF =；（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．22．（12分）如图，ABC ∆中，AB AC =．（1）用无刻度的直尺和圆规作ABC ∆的外接圆；（保留画图痕迹）（2）若10AB =，16BC =，求ABC ∆的内切圆半径和外接圆半径．23．（10分）如图，ABD ∆是等边三角形，以AD 为边向外作ADE ∆，使30AED ∠=︒，且3AE =，DE=，连接BE，求BE的长．224．（12分）如图，已知AB是O的直径，点C是O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分ACB∠，交AB于点F，连接BE．（1）求证：AC平分DAB∠；（2）求证：PCF∆是等腰三角形；（3）若6EF=，求O的半径长．AF=，2525．（14分）如图，在平面直角坐标系中，A的半径为1，圆心A点的坐标为(32，0)，直线OB是一次函数y x=的图象，让A沿x轴负方向以每秒1个单位长度移动，移动时间为t（1）直线OB与x轴所夹的锐角度数为；（2）当A与坐标轴有四个公共点时，t的取值范围为；（3）求出运动过程中A与直线OB相切时的t的值；（4）运动过程中，当A与直线OB相交所得的弦长为1时，直接写出t的值．26．（14分）定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”．例如：凸四边形ABCD中，若A C∠≠∠，则称四边形ABCD为准平行四边形．∠=∠，B D（1）如图①，A，P，B，C是O上的四个点，60∠=∠=︒，延长BP到Q，APC CPB使AQ AP=．求证：四边形AQBC是准平行四边形；（2）如图②，准平行四边形ABCD内接于O，AB AD≠，BC DC=，若O的半径为5，AB=，求AC的长；6（3）如图③，在Rt ABC∠=︒，2BC=，若四边形ABCD是准平行四A∠=︒，30∆中，90C边形，且BCD BAD∠≠∠，请直接写出BD长的最大值．2020-2021学年江苏省南通市崇川区启秀中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）民间剪纸是中国民间美术形式之一，有着悠久的历史，如图的图案是中心对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形．故选项错误；B、不是中心对称图形．故选项错误；C、不是中心对称图形．故选项错误；D、是中心对称图形．故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的定义，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2．（3分）如图，ABC∆中，将ABC∆绕点A顺时针旋转40︒后，得到△AB C''，且C'在边BC 上，则AC C∠'的度数为()A．50︒B．60︒C．70︒D．80︒【分析】根据旋转得出40∠'=∠，根据三角形内角和定='，求出AC C CCAC∠'=︒，AC AC理求出即可．【解答】解：将ABC ∆绕点A 顺时针旋转40︒后，得到△AB C ''，40CAC ∴∠'=︒，AC AC ='， 1(180)702AC C C CAC ∴∠'=∠=︒-∠'=︒，故选：C ．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能根据旋转的性质得出40CAC ∠'=︒，AC AC ='是解此题的关键．3．（3分）下列语句中正确的有( )①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆的轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④三点确定一个圆．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】利用确定圆的条件、垂径定理及圆心角、弧、弦之间的关系逐一作出判断即可得到答案．【解答】解：①同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故不符合题意；②平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦；故不符合题意；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；故符合题意；④把这题一条直线上的三点确定一个圆，故不符合题意，故选：A ．【点评】本题考查了确定圆的条件、垂径定理及圆心角、弧、弦之间的关系等有关的基础知识，虽然不很难，但很容易出错．4．（3分）如图，AB 是O 的直径，若35BAC ∠=︒，则(ADC ∠= )A ．35︒B ．55︒C ．70︒D ．110︒【分析】先根据圆周角定理求出90ACB ∠=︒，再由三角形内角和定理得出ABC ∠的度数，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，35∠=︒，BACABC∴∠=︒-︒-︒=︒，180903555ADC ABC∴∠=∠=︒．55故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理，在解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180︒这一隐含条件．5．（3分）平面直角坐标系中，P的圆心坐标为(4,5)--，半径为5，那么P与y轴的位置关系是()A．相交B．相离C．相切D．以上都不是【分析】由题意可求P到y轴的距离d为4，根据直线与圆的位置关系的判定方法可求解．【解答】解：P的圆心坐标为(4,5)--，P∴到y轴的距离d为4=<=45d r∴轴与P相交y故选：A．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形性质，熟练运用直线与与圆的位置关系的判定方法是解决问题的关键．6．（3分）如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是()A．PA PB⊥D．AB平分PD∠=∠C．AB PD=B．BPD APD【分析】先根据切线长定理得到PA PB∠=∠；再根据等腰三角形的性质得=，APD BPDBD PA时，AB平分PD，由此可判断DAD PB，//⊥，根据菱形的性质，只有当//OP AB不一定成立．【解答】解：PA，PB是O的切线，∴=，所以A成立；PA PB∠=∠，所以B成立；BPD APDAB PD ∴⊥，所以C 成立； PA ，PB 是O 的切线，AB PD ∴⊥，且AC BC =，只有当//AD PB ，//BD PA 时，AB 平分PD ，所以D 不一定成立．故选：D ．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理、垂径定理和等腰三角形的性质．7．（3()A ．2B ．1C D【分析】根据题意可以求得半径，进而解答即可．【解答】解：如图（1），O 为ABC ∆的中心，AD 为ABC ∆的边BC 上的高，则OD 为边心距，30BAD ∴∠=︒，又AO BO =，30ABO BAD ∴∠=∠=︒，603030OBD ∴∠=︒-︒=︒，在Rt OBD ∆中，2BO DO =，即2AO DO =，::1:2:3OD OA AD ∴=．在正ABC ∆中，AD 是高，设BD x =，则1tan 602AD BD BD =︒==．正三角形ABC 2， ∴132BC AD =， ∴12332x x ⨯=1x ∴=．即1BD =，则3AD =， ::1:2:3OD OA AD =，22333AO cm ∴=⨯=．即这个圆的半径为23cm ．所以该圆的内接正六边形的边心距23233sin 601⨯︒=⨯=，故选：B ．【点评】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距． 8．（3分）如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，DC CB =．若110C ∠=︒，则ABC ∠的度数等于( )A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出DAB ∠，根据圆周角定理求出ACB ∠、CAB ∠，计算即可．【解答】解：连接AC ，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，18070DAB C ∴∠=︒-∠=︒，DC CB =，1352CAB DAB ∴∠=∠=︒， AB 是直径，90ACB ∴∠=︒，9055ABC CAB ∴∠=︒-∠=︒，故选：A ．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．9．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，10AB =，点P 在AC 上，2AP =，若O 的圆心在线段BP 上，且O 与AB 、AC 都相切，则O 的半径是( )A ．1B ．54C ．127D ．94【分析】设AC 与O 相切于点D ，连接OD ，AO ．在直角三角形ABC 中，根据勾股定理，得6BC =，再证明BC PC =，所以可求45BPC ∠=︒．设O 的半径是r ，根据三角形ABP 的面积的两种表示方法，得21012r r +=，解方程即可求解．【解答】解：设AC 与O 相切于点D ，连接OD ，AO ，O 的半径是r ，90C ∠=︒，8AC =，10AB =，6BC ∴=，826PC =-=，BC PC ∴=；45BPC ∴∠=︒，APB APO AOB ABC BCP S S S S S ∆∆∆∆∆∴=+=-，111121068662222r r ⨯+⨯=⨯⨯-⨯⨯ 21012r r +=，解得1r =．故选：A ．【点评】熟练运用勾股定理，根据已知条件发现特殊直角三角形，运用三角形面积的不同表示方法列方程求解．10．（3分）如图，正方形ABCD 中，25AB =，O 是BC 边的中点，点E 是正方形内一动点，2OE =，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90︒得DF ，连接AE ，CF ．则线段OF 长的最小值( )A ．25B 52C ．2102D ．522【分析】连接DO ，将线段DO 绕点D 逆时针旋转90︒得DM ，连接OF ，FM ，OM ，证明EDO FDM ∆≅∆，可得2FM OE ==，由条件可得52OM =，根据OF MF OM +，即可得出OF 的最小值．【解答】解：如图，连接DO ，将线段DO 绕点D 逆时针旋转90︒得DM ，连接OF ，FM ，OM ，90EDF ODM ∠=∠=︒，EDO FDM ∴∠=∠，DE DF =，DO DM =，()EDO FDM SAS ∴∆≅∆，2FM OE ∴==，正方形ABCD 中，25AB =O 是BC 边的中点，5OC ∴22(25)(5)5OD ∴=+=，225552OM ∴=+=，OF MF OM +，522OF ∴-．故选：D ．【点评】本题考查图形的旋转，正方形的性质，勾股定理．解题的关键是掌握图形旋转的性质．二．填空题（11-14每小题3分，15-18每小题3分，共28分）11．（3分）平面直角坐标系中，一点(2,3)P -关于原点的对称点P '的坐标是 (2,3)- ．【分析】平面直角坐标系中任意一点(,)P x y ，关于原点的对称点是(,)x y --，从而可得出答案．【解答】解：根据中心对称的性质，得点(2,3)P --关于原点对称点P '的坐标是(2,3)-．故答案为：(2,3)-．【点评】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．12．（3分）已知点P 为O 内一点，过点P 的弦中，最长为10，最短为6，则OP = 4 ．【分析】根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是10；最短弦即是过点P 且垂直于过点P 的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP 的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP 的长．【解答】解：如图所示，CD AB ⊥于点P ．根据题意，得10AB =，6CD =．CD AB ⊥，132CP CD ∴==．根据勾股定理，得22225334OP OC CP -=-=．故答案为：4．【点评】此题综合运用了垂径定理和勾股定理．准确找到过一点的最长的弦和最短的弦是关键．13．（3分）如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且P 到三个顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则ABC ∆的面积为 25394+ ．【分析】将BPC ∆绕点B 逆时针旋转60︒得BEA ∆，根据旋转的性质得4BE BP ==，5AE PC ==，60PBE ∠=︒，则BPE ∆为等边三角形，得到4PE PB ==，60BPE ∠=︒，在AEP ∆中，5AE =，延长BP ，作AF BP ⊥于点3FAP =，4PE =，根据勾股定理的逆定理可得到APE ∆为直角三角形，且90APE ∠=︒，即可得到APB ∠的度数，在直角APF ∆中利用三角函数求得AF 和PF 的长，则在直角ABF ∆中利用勾股定理求得AB 的长，进而求得三角形ABC 的面积．【解答】解：ABC ∆为等边三角形，BA BC ∴=，可将BPC ∆绕点B 逆时针旋转60︒得BEA ∆，连EP ，且延长BP ，作AF BP ⊥于点F ．如图，4BE BP ∴==，5AE PC ==，60PBE ∠=︒，BPE ∴∆为等边三角形，4PE PB ∴==，60BPE ∠=︒，在AEP ∆中，5AE =，3AP =，4PE =，222AE PE PA ∴=+，APE ∴∆为直角三角形，且90APE ∠=︒，9060150APB ∴∠=︒+︒=︒．30APF ∴∠=︒，∴在直角APF ∆中，1322AF AP ==，333PF AP ==． ∴在直角ABF ∆中，22222333(4)()251232AB BF AF =+=++=+，则ABC ∆的面积是233253(25123)9AB =+=+，故答案为：2539+．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．14．（3分）如图，ABC ∆中，70A ∠=︒，O 截ABC ∆的三条边所截得弦长相等，则BOC ∠= 125︒ ．【分析】过O 作OM AB ⊥于M ，ON BC ⊥于N ，OQ AC ⊥于Q ，连接OK 、OD 、OF 、OB 、OC ，根据垂径定理和已知求出DM KQ FN ==，根据勾股定理求出OM ON OQ ==，可得点O 是ABC ∆的内心即可解决问题．【解答】解：过O 作OM AB ⊥于M ，ON BC ⊥于N ，OQ AC ⊥于Q ，连接OK 、OD 、OF 、OB 、OC ，设AB ，AC ，BC 与O 的另一个交点分别为E ，H ，G ．由垂径定理得：12DM DE =，12KQ KH =，12FN FG =， DE FG HK ==， DM KQ FN ∴==，OD OK OF ==，∴由勾股定理得：OM ON OQ ==，即O 到三角形ABC 三边的距离相等，O ∴是ABC ∆的内心，1(18070)552OBC OCB ∴∠+∠=︒-︒=︒， 125BOC ∴∠=︒，故答案为125︒．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，三角形的内心的判定，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．15．（4分）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积1S 来近似估计O 的面积S ，设O 的半径为1，则1S S -= 3π- ．【分析】根据圆的面积公式得到O 的面积 3.14S =，求得圆的内接正十二边形的面积111211sin3032S =⨯⨯⨯⨯︒=，即可得到结论．【解答】解：O 的半径为1，O ∴的面积S π=，∴圆的内接正十二边形的中心角为3603012︒=︒， ∴过A 作AC OB ⊥， 1122AC OA ∴==， ∴圆的内接正十二边形的面积111121322S =⨯⨯⨯=， ∴则13S S π-=-，故答案为：3π-．【点评】本题考查了正多边形与圆，正确的求出正十二边形的面积是解题的关键．16．（4分）如图，点O 是等边ABC ∆内一点，130AOB ∠=︒，将BOC ∆绕点C 按顺时针方向旋转60︒得ADC ∆，连接OD ，若OD AD =，则BOC ∠的度数为 100︒ ．【分析】设BOC α∠=，根据旋转前后图形不发生变化，易证COD ∆是等边OCD ∆，从而利用α分别表示出AOD ∠与ADO ∠，再根据等腰AOD ∆的性质求出α．【解答】解：设BOC α∠=，根据旋转的性质知，BOC ADC ∆≅∆，则OC DC =，BOC ADC α∠=∠=．又BOC ∆绕点C 按顺时针方向旋转60︒得到ADC ∆，60OCD ∴∠=︒，OCD ∴∆是等边三角形，60COD CDO ∴∠=∠=︒，OD AD =，AOD DAO ∴∠=∠．36013060170AOD αα∠=︒-︒-︒-=︒-，60ADO α∠=-︒，2(170)60180αα∴⨯︒-+-︒=︒，解得100α=︒．故答案是：100︒．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质和旋转的性质等知识，根据旋转前后图形不变是解决问题的关键．17．（4分）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，4AD AB CD ===，60C ∠=︒，M 是线段BC 的中点，将MDC ∆绕点M 旋转，当MD （即)MD '与AB 交于点E ，MC （即)MC '同时与AD 交于点F 时，点E 、F 和点A 构成AEF ∆．在此过程中，AEF ∆的周长的最小值 423+ ．【分析】过点D 作DP BC ⊥于点P ，过点A 作AQ BC ⊥于点Q ，得到12CP BQ AB ==，122CP BQ AB +==，得出2BC CD =，由点M 是BC 的中点，推出CM CD =，由60C ∠=︒，根据等边三角形的判定即可得到答案；AEF ∆的周长存在最小值，理由是连接AM ，由ABMD 是菱形，得出MAB ∆，MAD ∆和△MC D ''是等边三角形，推出BME AMF ∠=∠，证出()BME AMF ASA ∆≅∆，得出BE AF =，ME MF =，推出EMF ∆是等边三角形，根据MF 的最小值为点M 到AD 的距离3EF 的最小值是3AEF ∆的周长．【解答】解：连接AM ，过点D 作DP BC ⊥于点P ，过点A 作AQ BC ⊥于点Q ，即//AQ DP ，//AD BC ，∴四边形ADPQ 是平行四边形，AD QP AB CD ∴===，60C B ∠=∠=︒，30BAQ CDP ∴∠=∠=︒，122CP BQ AB ∴===，即2248BC =++=，4CD =，2BC CD ∴=，点M 是BC 的中点，2BC CM =，CD CM ∴=，60C ∠=︒，30CDP ∴∠=︒，4CD =，2CP ∴=，∴由勾股定理得：23DP =，MAB ∴∆，MAD ∆和△MC D ''是等边三角形，60BMA BME AME ∠=∠+∠=︒，60EMF AMF AME ∠=∠+∠=︒，BME AMF ∴∠=∠，在BME ∆与AMF ∆中，B FAM BM AM BME AMF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()BME AMF ASA ∴∆≅∆，BE AF ∴=，ME MF =，AE AF AE BE AB +=+=，60EMF DMC ∠=∠=︒，故EMF ∆是等边三角形，EF MF =，MF 的最小值为点M 到AD 的距离等于DN 的长，即是23，即EF 的最小值是23， AEF ∆的周长AE AF EF AB EF =++=+，AEF ∆的周长的最小值为423+，故答案为：423+．【点评】本题主要考查对等边三角形的性质和判定，旋转的性质，全等三角形的性质和判定，等腰梯形的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．18．（4分）如图，正方形ABCD ，45EAF ∠=︒，当点E ，F 分别在对角线BD 、边CD 上，若6FC =，则BE 的长为32 ．【分析】作ADF ∆的外接圆O ，连接EF 、EC ，过点E 分别作EM CD ⊥于M ，EN BC ⊥于N （如图）根据圆周角定理得到AF 为O 直径，根据正方形的性质得到45EDF EAF ∠=∠=︒，推出AEF ∆为等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到AE CE =，得到1232CM CF ==，推出四边形CMEN 是矩形，求得3EN CM ==，于是得到结论．【解答】解：作ADF ∆的外接圆O ，连接EF 、EC ，过点E 分别作EM CD ⊥于M ，EN BC ⊥于N （如图）90ADF ∠=︒，AF ∴为O 直径，BD 为正方形ABCD 对角线， 45EDF EAF ∴∠=∠=︒，∴点E 在O 上，90AEF ∴∠=︒，AEF ∴∆为等腰直角三角形，AE EF ∴=，在ABE ∆与CBE ∆中AB CB ABE CBE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE CBE SAS ∴∆≅∆， AE CE ∴=，CE EF ∴=，EM CF ⊥，6CF =，132CM CF ∴==， EN BC ⊥，90NCM ∠=︒，∴四边形CMEN 是矩形，3EN CM ∴==，45EBN ∠=︒，232BE EN ∴==，故答案为：32．【点评】本题考查了正方形的性质，旋转，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形性质，运用转化思想是解题关键．三．解答题（共92分）19．（10分）如图，平面直角坐标系xOy 中，(2,1)A --，(4,3)B --，(1,3)C --，(2,1)A '．（1）若△A B C '''与ABC ∆成中心对称（点A 、B 分别与A '、B '对应）．试在图中画出△A B C '''．（2）将（1）中△A B C '''绕点C '顺时针旋转90︒，得到△A B C ''''''，试在图中画出△A B C ''''''．（3）若△A B C ''''''可由ABC ∆绕点G 旋转90︒得到，则点G 的坐标为 (3,1)- ．【分析】（1）根据中心对称的定义分别作出点B 、C 变换后的对应点，再顺次连接可得；（2）分别作出点A '、B '绕点C '顺时针旋转90︒得到的对应点，再顺次连接可得；（3）连接AA''、BB''，分别作出其中垂线，交点即为点G．'''即为所求；【解答】解：（1）如图所示，△A B C（2）如图所示，△A B C''''''即为所求；（3）如图所示点G即为所求，其坐标为(3,1)-，故答案为：(3,1)-．【点评】本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是根据旋转变换的定义作出变换后的对应点及旋转变换的性质．20．（10分）如图，ABC∆为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与O相切于点D．（1）求证：AC是O的切线．（2）已知：120BC=，求O的半径是多少？BAC∠=︒，12【分析】（1）过点O作OE AC⊥，⊥于点E，连结OD，OA，根据切线的性质得出AB OD 根据等腰三角形三线合一的性质得出AO是BAC∠的平分线，根据角平分线的性质得出=，从而证得结论；OE OD（2）由等腰三角形的性质“三线合一”可得OB，由切线的性质可得BAO∠，由∠，可得B 含30︒角直角三角形的性质可得BD的长，进而求出DO的长．【解答】（1）证明：过点O作OE AC⊥于点E，连结OD，OA，AB 与O 相切于点D ，AB OD ∴⊥，ABC ∆为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，AO ∴是BAC ∠的平分线，OE OD ∴=，即OE 是O 的半径， AC 经过O 的半径OE 的外端点且垂直于OE ，AC ∴是O 的切线；（2）解：ABC ∆为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，12BC =，AO BC ∴⊥，6BO =，120BAC ∠=︒，AB ，AC 为O 的切线，60BAO CAO ∴∠=∠=︒，30B ∴∠=︒，6BO =，30B ∠=︒，OD AB ⊥， 116322BD OB ∴==⨯=，则33DO =，O ∴的半径是33．【点评】考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．21．（10分）如图，在ABC ∆中，2AB AC =45BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按顺时针方向旋转得到AEF ∆，连接BE ，CF 相交于点D ．（1）求证：BE CF =；（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．【分析】（1）先由旋转的性质得AE AB =，AF AC =，EAF BAC ∠=∠，则EAF BAF BAC BAF ∠+∠=∠+∠，即EAB FAC ∠=∠，利用AB AC =可得AE AF =，由“SAS ”可证AEB AFC ∆≅∆，可得BE CF =；（2）由菱形的性质得到2DE AE AC AB ====//AC DE ，根据等腰三角形的性质得AEB ABE ∠=∠，根据平行线得性质得45ABE BAC ∠=∠=︒，所以45AEB ABE ∠=∠=︒，于是可判断ABE ∆为等腰直角三角形，所以22BE AC ==，于是利用BD BE DE =-求解．【解答】证明：（1）AEF ∆是由ABC ∆绕点A 按顺时针方向旋转得到的，AE AB ∴=，AF AC =，EAF BAC ∠=∠，EAF BAF BAC BAF ∴∠+∠=∠+∠，即EAB FAC ∠=∠，AB AC =，AE AF ∴=，且EAB FAC ∠=∠，AB AC =，()AEB AFC SAS ∴∆≅∆BE CF ∴=；（2）四边形ACDE 为菱形，2AB AC =2DE AE AC AB ∴====，//AC DE ，AEB ABE ∴∠=∠，45ABE BAC ∠=∠=︒，45AEB ABE ∴∠=∠=︒，ABE ∴∆为等腰直角三角形，22BE AB ∴==，22BD BE DE ∴=-=【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的性质．22．（12分）如图，ABC ∆中，AB AC =．（1）用无刻度的直尺和圆规作ABC ∆的外接圆；（保留画图痕迹）（2）若10AB =，16BC =，求ABC ∆的内切圆半径和外接圆半径．【分析】（1）用尺规作边AB 和AC 的垂直平分线，两线相交于点O ，作出ABC ∆的外接圆．（2）根据公式即可求内切圆半径，根据垂径定理和勾股定理即可求出外接圆的半径．【解答】解：（1）如图所示即为ABC ∆的外接圆；（2）连接OB 、OA ，交BC 于点D ，OB OA =，AD BC ∴⊥，根据垂径定理，得182BD DC BC ===，90ODB ∠=︒， 1482ABC S BC AD ∆=⨯=，内切圆半径2896363S r C ==÷=，在Rt BOD ∆中，根据勾股定理，得222OB OD BD =+，即222(6)8OB OB =-+ 解得253OB =．答：ABC ∆的内切圆半径为83，外接圆半径为253．【点评】本题考查作图-复杂作图，三角形的外接圆等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（10分）如图，ABD ∆是等边三角形，以AD 为边向外作ADE ∆，使30AED ∠=︒，且3AE =，2DE =，连接BE ，求BE 的长．【分析】将DE 绕点E 逆时针旋转60︒得到EF ，连接AF 、DF ，易证DEF ∆是等边三角形，得DF DE =，60EDF ∠=︒，在Rt AEF ∆中，由勾股定理得2213AF AEEF =+=，由SAS 证得ADF BDE ∆≅∆，得BE AF =，即可得出结果．【解答】解：将DE 绕点E 逆时针旋转60︒得到EF ，连接AF 、DF ，如图所示：则603090AEF DEF AED ∠=∠+∠=︒+︒=︒，由旋转的性质得：DE EF =，DEF ∴∆是等边三角形，DF DE ∴=，60EDF ∠=︒，ABD ∆是等边三角形，AD BD ∴=，60ADB ∠=︒，ADF BDE ∴∠=∠，在Rt AEF ∆中，由勾股定理得：22223213AF AE EF =+=+=，在ADF ∆和BDE ∆中，AD BD ADF BDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADF BDE SAS ∴∆≅∆，13BE AF ∴==．【点评】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．24．（12分）如图，已知AB 是O 的直径，点C 是O 上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，直线DC 与AB 的延长线相交于点P ，弦CE 平分ACB ∠，交AB 于点F ，连接BE ．（1）求证：AC 平分DAB ∠；（2）求证：PCF ∆是等腰三角形；（3）若6AF =，25EF =，求O 的半径长．【分析】（1）根据切线的性质得OC AD ⊥，而AD DP ⊥，则肯定判断//OC AD ，根据平行线的性质得DAC OCA ∠=∠，加上OAC OCA ∠=∠，所以OAC DAC ∠=∠；（2）根据圆周角定理由AB 为O 的直径得90ACB ∠=︒，则45BCE ∠=︒，再利用圆周角定理得290BOE BCE ∠=∠=︒，则90OFE OEF ∠+∠=︒，易得90CFP OEF ∠+∠=︒，再根据切线的性质得到90OCF PCF ∠+∠=︒，而OCF OEF ∠=∠，根据等角的余角相等得到PCF CFP ∠=∠，于是可判断PCF ∆是等腰三角形；（3）连结OE ．由AB 为O 的直径，得到90ACB ∠=︒，根据角平分线的定义得到45BCE ∠=︒，设O 的半径为r ，则6OF r =-，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：PD 为O 的切线，OC DP ∴⊥，AD DP ⊥，//OC AD ∴， DAC OCA ∴∠=∠，OA OC =，OAC OCA ∴∠=∠，OAC DAC ∴∠=∠，AC ∴平分DAB ∠；（2）证明：AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒， CE 平分ACB ∠，45BCE ∴∠=︒，290BOE BCE ∴∠=∠=︒，90OFE OEF ∴∠+∠=︒，而OFE CFP ∠=∠，90CFP OEF ∴∠+∠=︒，OC PD ⊥，90OCP ∴∠=︒，即90OCF PCF ∠+∠=︒，而OCF OEF ∠=∠，PCF CFP ∴∠=∠，PCF ∴∆是等腰三角形；（3）解：连结OE ． AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒， CE 平分ACB ∠，45BCE ∴∠=︒， 90BOE ∴∠=︒，即OE AB ⊥，设O 的半径为r ，则6OF r =-，在Rt EOF ∆中，222OE OF EF +=，222(6)r r ∴+-=，解得，14r =，22r =，当14r =时，62OF r =-=（符合题意），当22r =时，64OF r =-=（不合题意，舍去），O ∴的半径4r =．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和等腰三角形的判定．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，A 的半径为1，圆心A 点的坐标为(32，0)，直线OB 是一次函数y x =的图象，让A 沿x 轴负方向以每秒1个单位长度移动，移动时间为t（1）直线OB 与x 轴所夹的锐角度数为 45︒ ；（2）当A 与坐标轴有四个公共点时，t 的取值范围为；（3）求出运动过程中A 与直线OB 相切时的t 的值；（4）运动过程中，当A 与直线OB 相交所得的弦长为1时，直接写出t 的值．【分析】（1）过B 点作BH x ⊥轴于H ，如图，设(,)B t t ，则BH OH =，于是可判断OBH∆为等腰直角三角形，所以45BOH ∠=︒；（2）当A 运动到与y 轴相切时，如图1，A '与A ''与y 轴相切，根据切线的性质得1OA OA '=''=，则利用等腰直角三角形的性质得321AA '=，321AA ''=，所以当A 与坐标轴有四个公共点时，t 的取值范围为32321t -<<．（3）当A 与直线OB 相切时，如图2，A '与A ''与OB 相切，作A M OB ''⊥于M '，A M OB ''''⊥于M ''，根据切线的性质得1A M A M ''=''''=，利用等腰直角三角形的性质得OA OA '=''所以AA '=，AA ''=于是可判断运动过程中A 与直线OB 相切时的t 的值为（4）设A '交直线OB 于C 、D ，则1CD =，如图3，作A E OB '⊥于E ，连接A C '，根据垂径定理得12CE DE ==，在Rt △ACE '中，利用勾股定理得AE =，在Rt △OA E '中利用等腰直角三角形的性质得OA E '='，同理可得OA ''=，所以AA '=AA ''=【解答】解：（1）过B 点作BH x ⊥轴于H ，如图，设(,)B t t ，则BH OH =，OBH ∴∆为等腰直角三角形，45BOH ∴∠=︒，即直线OB 与x 轴所夹的锐角度数为45︒；（2）当A 运动到与y 轴相切时，如图1，A '与A ''与y 轴相切，1OA OA '=''=，1AA ∴'=，1AA ''=，∴当A 与坐标轴有四个公共点时，t 的取值范围为1t <<．故答案为45︒，1t <<．（3）当A 与直线OB 相切时，如图2，A '与A ''与OB 相切，作A M OB ''⊥于M '，A M OB ''''⊥于M ''，则1A M A M ''=''''=，直线OB 与x 轴所夹的锐角度数为45︒，∴△OA M ''和△OA M ''''，OA OA ∴'=''=AA ∴'=AA ''=∴运动过程中A 与直线OB 相切时的t 的值为（4）设A '交直线OB 于C 、D ，则1CD =，如图3，作A E OB '⊥于E ，连接A C '，12CE DE ∴==，在Rt △ACE '中，2222131()2AE A C CE ='-=-=，在Rt △OA E '中，62OA A E '='=，同理可得6OA ''=， 632AA ∴'=-，632AA ''=+，此时t 的值为632=-或632+．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、切线的性质和等腰直角三角形的性质；理解坐标与图形性质；通过特殊点的解决动点问题．26．（14分）定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”．例如：凸四边形ABCD 中，若A C ∠=∠，B D ∠≠∠，则称四边形ABCD 为准平行四边形．（1）如图①，A ，P ，B ，C 是O 上的四个点，60APC CPB ∠=∠=︒，延长BP 到Q ，使AQ AP =．求证：四边形AQBC 是准平行四边形；（2）如图②，准平行四边形ABCD 内接于O ，AB AD ≠，BC DC =，若O 的半径为5，6AB =，求AC 的长；（3）如图③，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =，若四边形ABCD 是准平行四边形，且BCD BAD ∠≠∠，请直接写出BD 长的最大值．【分析】（1）可证APQ ∆是等边三角形，可得60Q QAP ∠=︒=∠，由圆的内接四边形的性质可得60QPA ACB Q ∠=∠=︒=∠，由四边形内角和定理可证QAC QBC ∠≠∠，可得结论；（2）如图②，连接BD ，由准平行四边形定义可求90BAD BCD ∠=∠=︒，可得BD 是直径，由勾股定理可求8AD =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒得到CDH ∆，可得6AB DH ==，AC CH =，90ACH ∠=︒，ABC CDH ∠=∠，由勾股定理可求AC 的长；（3）如图③，作ACD ∆的外接圆O ，过点O 作OE AC ⊥于E ，OF BC ⊥于F ，由准平行四边形定义可求60ABC ADC ∠=∠=︒，可得120AOC ∠=︒，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质，可求1OE =，22CO OE ==，由勾股定理可求OB ，由当点D 在BO 的延长线时，BD 的长有最大值，即可求解．【解答】证明：（1）60APC CPB ∠=∠=︒，60APQ ∴∠=︒，且AQ AP =，APQ ∴∆是等边三角形，60Q QAP ∴∠=︒=∠，四边形APBC 是圆内接四边形，60QPA ACB ∴∠=∠=︒，360Q ACB QAC QBC ∠+∠+∠+∠=︒，240QAC QBC ∴∠+∠=︒，且120120QAC QAP BAC PAB PAB ∠=∠+∠+∠=︒+∠>︒， 120QBC ∴∠<︒，。

2020年江苏省南通市崇川区启秀中学中考数学一模(第一次模拟)试卷 Word解析版

2020年江苏省南通市崇川区启秀中学中考数学一模试卷一、选择题1．4的算术平方根是( ) A ．2±B ．2C ．2-D ．16±2．若0a ≠，化简下列各式，正确的个数有( ) （1）055a a a a =g g ；（2）236()a a =；（3）4312(2)6a a -=-；（4）23a a a -÷= A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若一组数据1，2，3，4，x 的平均数与中位数相同，则实数x 的值不可能是( ) A ．0B ．2.5C ．3D ．54．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm ，圆心角为120︒的扇形，则此圆锥的底面半径为( ) A ．83cmB ．163cm C ．3cmD ．43cm5．若不等式25123x x +--„的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，则m 的取值范围是( ) A ．35m >-B ．15m <-C ．35m <-D ．15m >-6．如果函数(y kx b k =+，b 是常数）的图象不经过第二象限，那么k ，b 应满足的条件是( )A ．0k …且0b „B ．0k >且0b „C ．0k …且0b <D ．0k >且0b <7．2017年常州市实现地区生产总值约6622亿元，将6622用科学记数法表示为( ) A ．40.662210⨯B ．36.62210⨯C ．266.2210⨯D ．116.62210⨯8．若1x ，2x 是一元二次方程230x x +-=的两个实数根，则3221417x x -+的值为( ) A ．2- B ．6 C ．4- D ．49．已知x a =时，多项式2244x x b ++的值为4-，则x a =-时，该多项式的值为( ) A ．0B ．6C ．12D ．1810．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△111A B C 相似的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）11．若多项式251712x x +-可因式分解成()()x a bx c ++，其中a 、b 、c 均为整数，则a c +之值为．12．某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA 的0刻度固定在半圆的圆心O 处，刻度尺可以绕点O 旋转．从图中所示的图尺可读出sin AOB ∠的值是．13．如图，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形，90ACO ADB ∠=∠=︒，反比例函数ky x=在第一象限的图象经过点B ．若2212OA AB -=，则k 的值为．14．由几个小正方体组成的几何组合体的主视图、左视图如图所示，那么这几何组合体至少由个小正方体组成．15．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 边上一点，以AB 为直径在正方形内作半圆O ，将DCE ∆沿DE 翻折，点C 刚好落在半圆O 的点F 处，则CE 的长为．16．如图，在平面直角坐标系中，直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线y kx =交于点(4,)C n ，则tan OCB ∠的值为．17．如图，在MON ∠中，以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM 于点A ，交射线ON 于点B ，再分别以A 、B 为圆心，OA 的长为半径作弧，两弧在MON ∠的内部交于点C ，作射线OC ，若5OA =，6AB =，则点B 到AC 的距离为．18．抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线1x =，且经过点(1,0)-．若关于x 的一元二次方程20(x bx c t t ++-=为实数）在14x -<<的范围内有实数根，则t 的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：2032|2|27()(23)2tan 4582--+-++-︒+．（2）化简：2(1)(1)1a a a +-+-． 20．解方程组和不等式组：（1）23731x y x y -=⎧⎨+=-⎩（2）(32)41214x x x x --⎧⎪⎨-<-⎪⎩…21．为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？ 22．在一个不透明的盒中有m 个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.75左右，则m 的值应是；（2）在（1）的条件下，用m 个黑球和1个白球进行摸球游戏．先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率． 23．已知关于x 的方程：2233x mxx x =-++．（1）当m 为何值时，方程无解．（2）当m 为何值时，方程的解为负数．24．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得160AB m =，40CD m =，再用测角仪测得30CAB ∠=︒，60DBA ∠=︒，求该段运河的河宽（即CH 的长）．25．如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边CD 、AD 上，连接BE 、BF 、EF ，且有AF CE EF +=．（1）求(1)(1)AF CE ++的值；（2）探究EBF ∠的度数是否为定值，并说明理由．26．某地政府计划为农户购买农机设备提供补贴．其中购买Ⅰ型、Ⅱ型设备农民所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系．型号金额 Ⅰ型设备 Ⅱ型设备投资金额x （万元） x5x2 4补贴金额y （万元）1(0)y kx k =≠222(0)y ax bx a =+≠2.84（1）分别求1y 和2y 的函数解析式；（2）有一农户共投资10万元购买Ⅰ型、Ⅱ型两种设备，两种设备的投资均为整数万元，要想获得最大补贴金额，应该如何购买？能获得的最大补贴金额为多少？27．（1）如图1，已知ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，求证：//DE BC ，12DE BC =．（2）利用第（1）题的结论，解决下列问题：①如图2，在四边形ABCD 中，//AD BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，求证：//EF BC ，1()2FE AD BC =+②如图3，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，33AB =，3AD =，点M ，N 分别在边AB ，BC 上，点E ，F 分别为MN ，DN 的中点，连接EF ，求EF 长度的最大值．28．在平面直角坐标系xOy 中，C e 的半径为(1)r r >，P 是圆内与圆心C 不重合的点，C e 的“完美点”的定义如下：若直线CP 与C e 交于点A ，B ，满足||2PA PB -=，则称点P 为C e 的“完美点”，如图为C e 及其“完美点” P 的示意图．（1）当O e 的半径为2时，①在点3(2M ，0)，(0,1)N ，3(2T -，1)2-中，O e 的“完美点”是；②若O e 的“完美点” P 在直线3y x =上，求PO 的长及点P 的坐标；（2）C e 的圆心在直线31y x =+上，半径为2，若y 轴上存在C e 的“完美点”，求圆心C 的纵坐标t 的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．4的算术平方根是( ) A ．2±B ．2C ．2-D ．16±【分析】依据算术平方根的定义解答即可．解：224=Q ， 4∴的算术平方根是2．故选：B ．2．若0a ≠，化简下列各式，正确的个数有( ) （1）055a a a a =g g ；（2）236()a a =；（3）4312(2)6a a -=-；（4）23a a a -÷= A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．解：（1）056a a a a =g g ，故此选项错误；（2）236()a a =，正确（3）4312(2)8a a -=-，故此选项错误；（4）23a a a -÷=，正确．故选：B ．3．若一组数据1，2，3，4，x 的平均数与中位数相同，则实数x 的值不可能是( ) A ．0B ．2.5C ．3D ．5【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x 的大小位置未定，故应该分类讨论x 所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置．解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，x ，处于中间位置的数是3，∴中位数是3，平均数为(1234)5x++++÷，3(1234)5x∴=++++÷，解得5x=；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，3，x，4，中位数是3，此时平均数是(1234)53x++++÷=，解得5x=，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后1，x，2，3，4，中位数是2，平均数(1234)52x++++÷=，解得0x=，不符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后x，1，2，3，4，中位数是2，平均数(1234)52x++++÷=，解得0x=，符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，x，3，4，中位数，x，平均数(1234)5x x++++÷=，解得 2.5x=，符合排列顺序；x∴的值为0、2.5或5．故选：C．4．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120︒的扇形，则此圆锥的底面半径为()A．83cm B．163cm C．3cm D．43cm【分析】利用弧长公式和圆的周长公式求解．解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：12082180r ππ=g ， 83r cm =．故选：A ． 5．若不等式25123x x +--„的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，则m 的取值范围是( ) A ．35m >-B ．15m <-C ．35m <-D ．15m >-【分析】求出不等式25123x x +--„的解，求出不等式3(1)552()x x m x -+>++的解集，得出关于m 的不等式，求出m 即可．解：解不等式25123x x +--„得：45x „， Q 不等式25123x x +--„的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立， 12mx -∴<， ∴1425m ->，解得：35m <-，故选：C ．6．如果函数(y kx b k =+，b 是常数）的图象不经过第二象限，那么k ，b 应满足的条件是( )A ．0k …且0b „B ．0k >且0b „C ．0k …且0b <D ．0k >且0b <【分析】结合题意，分0k =和0k >两种情况讨论，即可求解；解：(y kx b k =+Q ，b 是常数）的图象不经过第二象限，当0k =，0b „时成立；当0k >，0b „时成立；综上所述，0k …，0b „；故选：A ．7．2017年常州市实现地区生产总值约6622亿元，将6622用科学记数法表示为( ) A ．40.662210⨯B ．36.62210⨯C ．266.2210⨯D ．116.62210⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．解：6622用科学记数法表示为36.62210⨯，故选：B ．8．若1x ，2x 是一元二次方程230x x +-=的两个实数根，则3221417x x -+的值为( )A ．2-B ．6C ．4-D ．4【分析】利用根与系数的关系可得出121x x +=-、123x x =-g ，将代数式3221417x x -+进行转化后得出22221(1)(1)418x x x x -++-+，再代入数据即可得出结论．解：1x Q ，2x 是一元二次方程230x x +-=的两个实数根， 121x x ∴+=-，123x x =-g ，23x x +=，323222222212122211111114171418(1)(1)418(11)44188441884()1810432x x x x x x x x x x x x x x ∴-+=--+=-++-+=---⨯-+=---+=--++=-⨯=-，故选：A ．9．已知x a =时，多项式2244x x b ++的值为4-，则x a =-时，该多项式的值为( ) A ．0B ．6C ．12D ．18【分析】先将x a =代入多项式，再配方，利用偶次方的非负性得出a 和b 的值，则可得x a =-时的x 值，然后代入多项式计算即可．解：x a =Q 时，多项式2244x x b ++的值为4-， 22444a a b ∴++=-，22(2)40a b ∴++=，2a ∴=-，0b =，2x a ∴=-=时，2242012+⨯+=． ∴该多项式的值为12．故选：C ．10．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△111A B C 相似的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．解：因为△111A B C 中有一个角是135︒，选项中，有135︒角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等，故选：B ．二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）11．若多项式251712x x +-可因式分解成()()x a bx c ++，其中a 、b 、c 均为整数，则a c +之值为 1 ．【分析】首先利用十字交乘法将251712x x +-因式分解，继而求得a ，c 的值．解：利用十字交乘法将251712x x +-因式分解，可得：251712(4)(53)x x x x +-=+-．4a ∴=，3c =-，431a c ∴+=-=．故答案为：1．12．某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA 的0刻度固定在半圆的圆心O 处，刻度尺可以绕点O 旋转．从图中所示的图尺可读出sin AOB ∠的值是 45．【分析】如图，连接AD ．只要证明AOB ADO ∠=∠，可得84sin sin 105AOB ADO ∠=∠==．解：如图，把刻度尺与圆的另一个交点记作D ，连接AD ．OD Q 是直径，90OAD ∴∠=︒，90AOB AOD ∠+∠=︒Q ，90AOD ADO ∠+∠=︒，AOB ADO ∴∠=∠，由刻度尺可知，0.8OA =，84sin sin 105AOB ADO ∴∠=∠==，故答案为：45． 13．如图，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形，90ACO ADB ∠=∠=︒，反比例函数k y x=在第一象限的图象经过点B ．若2212OA AB -=，则k 的值为 6 ．【分析】设B 点坐标为(,)a b ，根据等腰直角三角形的性质得2OA =，2AB =，OC AC =，AD BD =，则2212OA AB -=变形为226AC AD -=，利用平方差公式得到()()6AC AD AC AD +-=，所以()6OC BD CD +=g ，则有6a b =g，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得6k =．解：设B 点坐标为(,)a b ，OAC ∆Q 和BAD ∆都是等腰直角三角形，2OA ∴=，2AB =，OC AC =，AD BD =，2212OA AB-=Q，222212AC AD∴-=，即226AC AD-=，()()6AC AD AC AD∴+-=，()6OC BD CD∴+=g，6a b∴=g，6k∴=．故答案为：6．14．由几个小正方体组成的几何组合体的主视图、左视图如图所示，那么这几何组合体至少由4个小正方体组成．【分析】由主视图可得组合几何体有2列，由左视图可得组合几何体有3行，可得最底层几何体最少正方体的个数；由主视图和左视图解答即可．解：Q由主视图可得组合几何体有2列，由左视图可得组合几何体有3行，∴最底层几何体最少正方体的个数为：3，Q由主视图和左视图可得第二层有一个正方体，∴该组合几何体最少共有134+=个正方体．故答案为：415．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边上一点，以AB为直径在正方形内作半圆O，将DCE∆沿DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长为23．【分析】连接DO，OF，然后SSS，可以判定DAO DFO∆≅∆，从而可以得到DFO∠的度数，再根据折叠的性质可知90DFE∠=︒，从而可以得到点O、F、E三点共线，然后根据勾股定理，即可求得CE 的长，本题得以解决．解：连接DO ，OF ，Q 四边形ABCD 是正方形，将DCE ∆沿DE 翻折得到DFE ∆，DC DA ∴=，DC DF =，DA DF ∴=，在DAO ∆和DFO ∆中DA DF OA OF DO DO =⎧⎪=⎨⎪=⎩()DAO DFO SSS ∴∆≅∆A DFO ∴∠=∠，90A ∠=︒Q ，90DFO ∴∠=︒，又90DFE C ∠=∠=︒Q ，DFO DFE ∴∠=∠，∴点O 、F 、E 三点共线，设CE x =，则1OE OF EF x =+=+，2BE x =-，1OB =，90OBE ∠=︒Q ，2221(2)(1)x x ∴+-=+，解得，23x=，即CE 的长为23，故答案为：23．16．如图，在平面直角坐标系中，直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线y kx =交于点(4,)C n ，则tan OCB ∠的值为 13 ．【分析】如图1所示，过点O 作OG 垂直AB 于点G ，过点C 作CD 垂直y 轴于点D ，解方程得到(0,4)B ，(2,0)A ，求得12OG BG =，设OG x =，则2BG x =，根据勾股定理得到455OG =，855BG =，根据三角函数的定义即可得到结论．解：如图1所示，过点O 作OG 垂直AB 于点G ，过点C 作CD 垂直y 轴于点D ，令0x =，解得4y =，(0,4)B ∴，令0y =，解得2x =，(2,0)A ∴，当4x =时，4y =-，4n ∴=-，(4,4)C -，1tan 2OA OBA OB ∠==Q ， ∴12OG BG =，设OG x =，则2BG x =，则有222(2)4x x +=，解得455x =， 455OG ∴=，855BG =， 4CD =Q ，8DB =，224845BC ∴=+=，1255CG ∴=， 1tan 3OG OCB CG ∴∠==．故答案为：13． 17．如图，在MON ∠中，以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM 于点A ，交射线ON 于点B ，再分别以A 、B 为圆心，OA 的长为半径作弧，两弧在MON ∠的内部交于点C ，作射线OC ，若5OA =，6AB =，则点B 到AC 的距离为 245．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据角平分线的性质、等腰三角形的性质和勾股定理可以求得点B 到AC 的距离，本题得以解决．解：由题意可得，OC 为MON ∠的角平分线，OA OB =Q ，OC 平分AOB ∠，OC AB ∴⊥，设OC 与AB 交于点D ，作BE AC ⊥于点E ，6AB =Q ，5OA =，AC OA =，OC AB ⊥，5AC ∴=，90ADC ∠=︒，3AD =，4CD ∴=， Q22AB CD AC BE =g g ． ∴64522BE ⨯⨯=，解得，245BE =，故答案为：245． 18．抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线1x =，且经过点(1,0)-．若关于x 的一元二次方程20(x bx c t t ++-=为实数）在14x -<<的范围内有实数根，则t 的取值范围是 45t -<„ ．【分析】根据抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线1x =，且经过点(1,0)-．可以求得b 、c 的值，从而可以得到抛物线的解析式，再根据关于x 的一元二次方程20(x bx c t t ++-=为实数）在14x -<<的范围内有实数根和二次函数与一元二次方程的关系，从而可以求得t 的取值范围．解：Q 抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线1x =，且经过点(1,0)-． ∴1210b bc ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩，得23b c =-⎧⎨=-⎩ 即抛物线解析式为223y x x =--，当y t =时，223t x x =--，即2230x x t ---=，Q 关于x 的一元二次方程20(x bx c t t ++-=为实数）在14x -<<的范围内有实数根， 223t x x ∴=--有实数根，2223(1)4y x x x =--=--Q ，∴当14x -<„时，1x =时，y 有最小值4-，当4x =时，y 取得最大值5，t ∴的取值范围是45t -<„，故答案为：45t -<„．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：20|2|(22tan 45---++-︒+．（2）化简：2(1)(1)1a a a +-+-．【分析】（1）直接利用立方根以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及整式的乘法运算法则计算得出答案．解：（1）原式23212=+-+-+2=+；（2）原式22211a a a a =++---a =．20．解方程组和不等式组：（1）23731x y x y -=⎧⎨+=-⎩（2）(32)41214x x x x --⎧⎪⎨-<-⎪⎩… 【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：（1）23731x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②，①+②，得：36x =，解得2x =，将2x =代入②，得：231y +=-，解得1y =-，所以方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩；（2）解不等式(32)4x x --„，得：1x -…，解不等式1214x x -<-，得：32x <， ∴不等式组的解集为312x -<„． 21．为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？【分析】设原计划每天种x 棵树，则实际每天种(120%)x +棵，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数-实际完成任务的天数3=，列方程即可．解：设原计划每天种x 棵树，则实际每天种(120%)x +棵，依题意得：40004000803(120%)x x+-=+ 解得200x =，经检验得出：200x =是原方程的解．所以400020200=．答：原计划植树20天．22．在一个不透明的盒中有m 个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.75左右，则m 的值应是 3 ；（2）在（1）的条件下，用m 个黑球和1个白球进行摸球游戏．先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率．【分析】（1）在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在0.75左右得到比例关系，列出方程求解即可．（2）列出树状图，利用概率公式求解即可．解：（1）解：根据题意得0.751m m =+，解得：3m =，经检验：3m =是分式方程的解，故答案为：3；（2）画树状图如下：从树状图可知，“先从盒子中随机取出一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球”共12种等可能的结果，其中“先摸到黑球，再摸到白球”的结果有3种，P∴（先摸到黑球，再摸到白球）31 124==．23．已知关于x的方程：2233x mxx x=-++．（1）当m为何值时，方程无解．（2）当m为何值时，方程的解为负数．【分析】（1）分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答．（2）通过解分式方程得到x的值，然后根据已知条件列出关于m的不等式，通过解不等式可以求得m的值．解：（1）由原方程，得226x mx x=--，①整理，得(4)6m x-=-，当40m-=即4m=时，原方程无解；②当分母30x+=即3x=-时，原方程无解，故2(3)3236m⨯-=-⨯-，解得2m=，综上所述，2m=或4；（2）由（1）得到(4)6m x-=-，当4m≠时．64xm-=<-，解得4m<综上所述，4m<且2m≠．24．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得160AB m=，40CD m=，再用测角仪测得30CAB ∠=︒，60DBA ∠=︒，求该段运河的河宽（即CH 的长）．【分析】过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH DE xm ==，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE ，由AH HE EB AB ++=列出方程，求出方程的解即可得到结果．解：过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形， 40HE CD m ∴==，设CH DE xm ==，在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒， 33BE xm ∴=，在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒， 3AH xm ∴=，由160AH HE EB AB m ++==，得到33401603x x ++=，解得：303x =，即303CH m =，则该段运河的河宽为303m ．25．如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边CD 、AD 上，连接BE 、BF 、EF ，且有AF CE EF +=．（1）求(1)(1)AF CE ++的值；（2）探究EBF ∠的度数是否为定值，并说明理由．【分析】（1）设CE x =，AF y =，则1DE x =-，1DF y =-，EF x y =+，由四边形ABCD 是正方形可得出90D ∠=︒，利用勾股定理可得出1xy x y ++=，再将其代入(1)(1)1AF CE xy x y ++=+++中即可求出结论；（2）将ABF ∆绕点B 顺时针旋转90︒得到BCM ∆，此时AB 与CB 重合，由旋转的性质结合AF CE EF +=可得出BF BM =，EF EM =，结合BE BE =可得出()BEF BEM SSS ∆≅∆，利用全等三角形的性质可得出EBF EBM CBM CBE ABF CBE ∠=∠=∠+∠=∠+∠，再结合90ABC EBF ABF CBE ∠=∠+∠+∠=︒可得出1452EBF ABC ∠=∠=︒．解：（1）设CE x =，AF y =，则1DE x =-，1DF y =-， AF CE EF +=Q ，EF x y ∴=+．Q 四边形ABCD 是正方形， 90D ∴∠=︒，222EF DE DF ∴=+，即222()(1)(1)x y x y +=-+-，1xy x y ∴++=，(1)(1)(1)(1)1112AF CE y x xy x y ∴++=++=+++=+=；（2）EBF ∠的度数为定值，理由如下：如图，将ABF ∆绕点B 顺时针旋转90︒得到BCM ∆，此时AB 与CB 重合．由旋转，可得：AB CB =，BF BM =，AD CM =，ABF CBM ∠=∠，90BCM A ∠=∠=︒， 9090180BCM BCD ∴∠+∠=︒+︒=︒， ∴点M 、C 、E 在同一条直线上．AF CE EF +=Q ，CM CE EM +=，EF EM ∴=．在BEF ∆和BEM ∆中，BF BMBE BE EF EM =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()BEF BEM SSS ∴∆≅∆，EBF EBM CBM CBE ABF CBE ∴∠=∠=∠+∠=∠+∠，又90ABC ∠=︒Q ，ABC EBF ABF CBE ∠=∠+∠+∠， 1452EBF ABC ∴∠=∠=︒．26．某地政府计划为农户购买农机设备提供补贴．其中购买Ⅰ型、Ⅱ型设备农民所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系．型号金额 Ⅰ型设备 Ⅱ型设备投资金额x （万元） x5x2 4补贴金额y （万元）1(0)y kx k =≠222(0)y ax bx a =+≠2.84（1）分别求1y 和2y 的函数解析式；（2）有一农户共投资10万元购买Ⅰ型、Ⅱ型两种设备，两种设备的投资均为整数万元，要想获得最大补贴金额，应该如何购买？能获得的最大补贴金额为多少？【分析】（1）利用待定系数法直接就可以求出1y 与2y 的解析式．（2）设总补贴金额为W 万元，购买Ⅱ型设备a 万元，购买Ⅰ型设备(10)a -万元，建立等式就可以求出其值．解：（1）设购买Ⅰ型设备补贴的金额的解析式为：1y kx =，购买Ⅱ型设备补贴的金额的解析式为22y ax bx =+，由题意，得：25k =，或42 2.81644a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：25k=，1595ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1y∴的解析式为：125y x=，2y的函数解析式为：221955y x x=-+．（2）设投资Ⅱ型设备a万元，Ⅰ型设备(10)a-万元，补贴金额为W万元：所以212219(10)()555W y y a a a=+=-+-+217129()5220a=--+所以当3a=或4时，W的最大值325=，所以投资Ⅰ型设备7万元，Ⅱ型设备3万元；或投资Ⅰ型设备6万元，Ⅱ型设备4万元，获得最大补贴金额，最大补贴金额为325万元．27．（1）如图1，已知ABC∆中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：//DE BC，12DE BC=．（2）利用第（1）题的结论，解决下列问题：①如图2，在四边形ABCD中，//AD BC，E、F分别是AB、CD的中点，求证：//EF BC，1()2FE AD BC=+②如图3，在四边形ABCD中，90A∠=︒，33AB=，3AD=，点M，N分别在边AB，BC上，点E，F分别为MN，DN的中点，连接EF，求EF长度的最大值．【分析】（1）延长DE到F，使EF DE=，利用“边角边”证明ADE∆和CFE∆全等，根据全等三角形对应边相等可得AD CF=，根据内错角相等，两直线平行判断出//AB CF，然后判断出四边形BCFD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得//DE BC，12DE BC=．（2）①连接AF并延长，交BC延长线于点M，根据ASA证明ADF MCF∆≅∆，判断EF是ABM ∆的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结论．②连接DM ，利用三角形的中位线定理解决问题即可．【解答】（1）证明：如图1中，延长DE 到点F ，使得EF DE =，连接CF ，在ADE ∆和CFE ∆中， AE CE AED CEF DE EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADE CFE SAS ∴∆≅∆， A ECF ∴∠=∠，AD CF =， //CF AB ∴，又AD BD =Q ， CF BD ∴=，∴四边形BCFD 是平行四边形，DF BC ∴=，EF DE =Q ， 1122DE DF BC ∴==．（2）①证明：如图2中，连接AF 并延长，交BC 延长线于点M ．//AD BC Q ， D FCM ∴∠=∠，F Q 是CD 中点，DF CF ∴=，在ADF ∆和MCF ∆中， D FCM DF CFAFD MFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ADF MCF ASA ∴∆≅∆，AF FM ∴=，AD CM =， EF ∴是ABM ∆的中位线， ////EF BC AD ∴，11()22EF BM AD BC ==+．②解：连接DM ．Q 点E ，F 分别为MN ，DN 的中点， ∴由（1）知12EF DM =， DM ∴最大时，EF 最大， M Q 与B 重合时DM 最大，此时22223(33)6DM DB AD AB ==+=+=， EF ∴的最大值为3．28．在平面直角坐标系xOy 中，C e 的半径为(1)r r >，P 是圆内与圆心C 不重合的点，C e 的“完美点”的定义如下：若直线CP 与C e 交于点A ，B ，满足||2PA PB -=，则称点P 为C e 的“完美点”，如图为C e 及其“完美点” P 的示意图．（1）当O e 的半径为2时，①在点3(2M ，0)，(0,1)N ，3(T 1)2-中，O e 的“完美点”是 N ，T ；②若O e 的“完美点” P 在直线3y x =上，求PO 的长及点P 的坐标；（2）C e 的圆心在直线31y x =+上，半径为2，若y 轴上存在C e 的“完美点”，求圆心C 的纵坐标t 的取值范围．【分析】（1）①利用圆的“完美点”的定义直接判断即可得出结论；②先确定出满足圆的“完美点”的OP 的长度，然后分情况讨论计算即可得出结论；（2）先判断出圆的“完美点”的轨迹，然后确定出取极值时C e 与y 轴的位置关系即可得出结论．解：（1）①Q 点3(2M ，0)，∴设O e 与x 轴的交点为A ，B ，O Q e 的半径为2， ∴取(2,0)A -，(2,0)B ，33|||(2)(2)|3222MA MB ∴-=+--=≠，∴点M 不是O e 的“完美点”，同理：点N ，T 是O e 的“完美点”．故答案为N ，T ；②如图1，根据题意，||2PA PB -=， |2(2)|2OP OP ∴+--=， 1OP ∴=．若点P 在第一象限内，作PQ x ⊥轴于点Q ， Q 点P 在直线3y =上，1OP =， 12OQ ∴=，3PQ1(2P ∴3．若点P 在第三象限内，根据对称性可知其坐标为1(2-，．综上所述，PO 的长为1，点P 的坐标为1(2或1(2-，．（2）对于C e 的任意一个“完美点” P 都有||2PA PB -=， |2(2)|2CP CP ∴+--=． 1CP ∴=．∴对于任意的点P ，满足1CP =，都有|2(2)|2CP CP +--=，||2PA PB ∴-=，故此时点P 为C e 的“完美点”．因此，C e 的“完美点”是以点C 为圆心，1为半径的圆．设直线1y =+与y 轴交于点D ，如图2，当C e 移动到与y 轴相切且切点在点D 的下方时，t 的值最小．设切点为E ，连接CE ，C Q e 的圆心在直线1y =+上，∴此直线和y 轴，x 轴的交点(0,1)D ，(F ，0)，OF ∴=，1OD =， //CE OF Q ， DOF DEC ∴∆∆∽， ∴OD OFDE CE=，∴1DE =，DE ∴=1OE ∴=-，t 的最小值为1-当C e 移动到与y 轴相切且切点在点D 的上方时，t 的值最大．同理可得t 的最大值为1+．综上所述，t 的取值范围为11t +．。

江苏南通启秀中学2024年九年级上学期上学期数学月考试卷(原卷版)

江苏省南通市启秀中学2024~2025学年九年级第一学期数学月考试卷一．选择（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列函数中，y 关于x 的二次函数是（）A. 2y ax bx c =++B. ()1y x x =−C. 21y x = D. ()221y x x =−− 2. 二次函数261y x x =−−的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A. 1，6−，1−B. 1，6，1C. 0，6−，1D. 0，6，1− 3. 抛物线23(1)2y x =−−的顶点坐标是（）A. (1,2)−B. (1,2)−C. (1,2)D. (1,2)−− 4. 已知某二次函数图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）A. y ＝﹣3（x ﹣1）2+3B. y ＝3x ﹣1）2+3C. y ＝﹣3（x +1）2+3D. y ＝3（x +1）2+3 5. 把抛物线y =﹣2x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A. y =﹣2（x +1）2+2B. y =﹣2（x +1）2﹣2C. y =﹣2（x ﹣1）2+2D. y =﹣2（x ﹣1）2﹣26. 抛物线y=x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 7. 若二次函数 23y x bx =−−配方后为 ()21y x k =++，则b 、k 的值分别为（）A 2−，4−B. 2−，5C. 4，4−D. 4−，2− 8. 已知抛物线()2230y ax ax a =−+>，()11,A y −，()22,B y ，()34,C y 是抛物线上三点，则1y ，2y ，3y 由小到大序排列是（）的.A. 123y y y <<B. 213y y y <<C. 312y y y <<D. 231y y y << 9. 如图，在等边三角形ABC 中，BC ＝4，在Rt △DEF 中，∠EDF ＝90°，∠F ＝30°，DE ＝4，点B ，C ，D ，E 在一条直线上，点C ，D 重合，△ABC 沿射线DE 方向运动，当点B 与点E 重合时停止运动．设△ABC 运动的路程为x ，△ABC 与Rt △DEF 重叠部分的面积为S ，则能反映S 与x 之间函数关系的图象是（）A B.C. D.10. 抛物线y ＝−x 2+bx +3的对称轴为直线x ＝−1．若关于x 的一元二次方程−x 2+bx +3﹣t ＝0（t 为实数）在﹣2＜x ＜3的范围内有实数根，则t 的取值范围是（）A. −12＜t ≤3B. −12＜t ＜4C. −12＜t ≤4D. −12＜t ＜3二．填空题（11~12每题3分）（共8小题，满分30分）11. 如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x 2，②y=﹣212x ，③y=﹣x 2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是______（填序号）.12. 如图，抛物线2y ax bx =+与直线y mx n =+相交于点(3,6)A −−，(1,2)B −，则关于x 的方程2ax bx mx n +=+的解为_______________ .13. 如图，抛物线()20y ax bx c a ++>的对称轴是直线1x =，且经过点()3,0P ，则a b c −+的值为_____．14. 如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面3米高时，水面宽l 为6米，则当水面下降______米时，水面宽度为15. 已知二次函数()2131y m x x =−+−与x 轴有交点，则m 的取值范围是________． 16. 已知二次函数()21y x m =−−，当3x ≤时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是___________________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线()240y ax ax a =−>与x 轴正半轴交于点C ，这条抛物线对称轴与x 轴交于点D ，以CD 为边作菱形ABCD ，若菱形ABCD 的顶点A ，B 在这条抛物线上，则菱形ABCD 的面积为___________．的18. 已知实数a ，b 满足1b a −=且4b ≥，则代数式2411a b −+的最小值是______．三．解答题（共9小题，满分90分，每小题10分）19. 已知函数 ()221m m ym x +=+是关于x 的二次函数．求：（1）满足条件的m 的值；（2）m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？ 20. 二次函数图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表： x… 4− 3− 2− 1− 0 1 2 … y… 5 0 3− 4− 3− 05 …（1）求这个二次函数的表达式；（2）在图中画出这个二次函数的图象；（3）当30x −<<时，直接写出y 的取值范围．21. 如图，学校打算用长为16m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园一面靠墙（篱笆只需围三面，AB 为宽）．（1）写出长方形的面积y （单位： 2m ）与宽x （单位：m ）之间的函数解析式；（2）当x 为何值时，长方形的面积最大？最大面积为多少？22. 已知二次函数y=a （x+m ）2的顶点坐标为（﹣1，0），且过点A （﹣2，﹣12）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点B （2，﹣2）在这个函数图象上吗？（3）你能通过左，右平移函数图象，使它过点B 吗？若能，请写出平移方案．23. 某商店销售某种商品的进价为每件20元，这种商品在近30天中的日销售价与日销量的相关信息如表：时间：第x （天）（1≤x ≤30，x 为整数）122x ≤≤2330x ≤≤ 日销售价（元/件）0.525x + 36 日销售量（件）1202x −设该商品的日销售利润为w 元．（1）求出w 与x 的函数关系式；（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？24. 已知二次函数2112y x bx =++．（1）若1b =−，求该二次函数图象的对称轴及最小值；（2）若对于任意02x ≤≤，都有1y ≥−，求b 的取值范围．25. 如图，抛物线212y x mx n =−++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知()1,0A −，()0,2C ．的（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是线段BC 上的一个动点（不与B ，C 重合），过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时点E 的坐标． 26. 如图1，抛物线2y x bx =−+与x 轴交于点A ，与直线y x =−交于点(4,4)B −，点(0,4)C −在y 轴上．点P 从点B 出发，沿线段BO 方向匀速运动，运动到点O 时停止．（1）求抛物线2y x bx =−+的表达式；（2）当BP =时，请在图1中过点P 作PD OA ⊥交抛物线于点D ，连接PC ，OD ，判断四边形OCPD 的形状，并说明理由；（3）如图2，点P 从点B 开始运动时，点Q 从点O 同时出发，以与点P 相同的速度沿x 轴正方向匀速运动，点P 停止运动时点Q 也停止运动．连接BQ ，PC ，求CP BQ +的最小值．。

2020-2021学年江苏省南通市九年级中考一模英语试题及答案

初三中考第一次模拟测试英语试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择（本题共15小题；每小题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。

1. If you buy ________ MP4 player in our store, you can get a watch for ________ free.A. a; /B. an; theC. an; /D. the; the2. We know ______ about the new teacher except that she just came back from the US. Wehope to know her better.A.everythingB.nothingC. somethingD.anything3. —I always forget what I want to buy when I go to the market.—Well, you can make a ______ of things you want to buy.A. hab itB. wishC. listD. pack4. —Lily, can you help me ______? —Sure. Where’s the brush?A. paint the doorB. move the boxesC. mail the lettersD. turn off the light5. We live right here. Look! The house on the other side of the street is my uncle’s. His houseis ______ ours.A. in front ofB. next toC. behindD. opposite6. My daughter is much ______ now. The trousers she wore last year are already too short for her.A. higherB. longerC. tallerD. older7. Few of them hurt themselves in the accident last night,______?A. do theyB. did theyC. don’t theyD. didn’t they8. —Can you understand what I said, Ben?—No problem, I can _______ follow you.A. seldomB. easilyC. hardlyD. not9. Peter was so excited _______ he received the invitation to the important meeting.A. thatB. thoughC. whenD. before10. —Sometimes, Jim feels stressed, but he doesn’t know _______ about it.—He can get help from his teachers.A. who to talkB. when to talkC. who to talk toD. when to talk to11. Melody has a great interest in planting flowers, but her sister ______. She can’t even stayin the garden for one minute.A. can’tB. hasn’tC. doesn’tD. isn’t12. —I don’t care what the teacher thinks. —But I think you _______.A. canB. mayC. shouldD. must13. Not only he but also his friends_______ eager to help those who lost their homes in theearthquake.A. wasB. wereC. isD. are14. —Could you please tell me_______?—Sorry, you can turn to Mr. Lee for help.A. how long can man live without waterB. how long could man live without waterC. how long man can live without waterD. how long man could live without water15. —It is reported that it will rain h ard next Sunday.—_______. We' re planning to go boating that day.A. I d on't think soB. I hope soC. I’m afraid notD. I hope not二、完形填空(本题共15小题；每小题1分，满分15分)请认真阅读下面短文，从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。

南通市2020年秋季九年级第一次月考试卷含答题纸、听力材料、答案

2020-2021学年度第一学期九年级阶段测试（一）时间：100分钟分值：150分第I卷选择题部分（共90分）一、听力部分（共20小题；满分30分）A）听对话回答问题，每段对话听两遍。

（1-10每题1分）( )1. What does the girl see?A. B. C.( )2. What is Peter’s animal sign?A. B. C.( )3. How does Jack usually go to school??A. B. C.( )4. How much should the girl pay for the hair clips?A. B. C.( )5. Does Tom believe in star signs?A. No, he doesn’t.B. Yes, he does.C. We don’t know. ( )6. What is Miss Green like?A. Creative.B. Active.C. Organized.( )7. Who would rather sleep than watch TV on rainy days?A. The girl.B. Tom.C. Neither of them. ( )8. Where did the dialogue most likely happen?A. In the library.B. At home.C. At the teacher s’ office. ( )9. When did the dialogue most probably take place?A. In winter.B. In autumn.C. In spring.( )10. Why do some teenagers feel stressed?A. They have too many exams.B. They have too much homework to do.A. They don’t know how to make friends with others.B）听对话和短文回答问题，每段对话和短文听两遍。

江苏省南通市启秀中学2020-2021学年九年级上学期暑期语文作业检测(word版答案不全)

南通市启秀中学2020-2021学年度第一学期初三语文暑期作业检测一、积累与运用（每题3分，共30分）1.下列字音全都正确的一项是（）A.洗涤（dí）怂（cóng）恿中（zhòng）伤锃（chéng）亮B.技（jì）俩诡谲（jú）愧赧（nǎn）卓（zhuō）越C.翘（qiáo）首拾（shí）级恣（zì）睢追溯（shuò）D.娉（pīng）婷侥（jiǎo）幸应和（hè）玷（diàn）污2.下列字形全都正确的一项是（）A.震耳欲聋好高鹜远融会贯通挺而走险B.言简意赅略胜一筹鸠占雀巢莫明其妙C.纷至沓来契而不舍通霄达旦漫不经心D.贻笑大方粗制滥造不屑置辩正襟危坐3.虾类选项中短语类型一样的是（）A.姹紫嫣红清风拂面热爱祖国海纳百川B.接踵而至藏污纳垢惟妙惟肖意志坚定C.阳光灿烂精力充沛粮食丰收心情愉快D.接受批评少年儿童非常漂亮高兴极了4.下列标点符号使用有错误的一项是（）A.5月24日，2020年全国“最美家庭”评选结果在京揭晓，我市两个家庭入选。

B.《做一个虔诚的教育者》一文出自《洪宗礼母语教育》（北京师范大学出版社2011年版）。

C.转基因技术的迅猛发展，是给人类带来了福祉？还是埋下了隐患？D.“不过人不是为失败而生的，”他说，“一个人可以被毁灭，但不能给打败。

”5.下列加点的成语使用有错误的一项是（）A.国产大飞机C919的设计别具匠心．．．．，用高效空气过滤系统为乘客提供高品质空气。

B.那是一张珍贵的母子二人的合影，左边是温柔美丽的妈妈，右边是青春年少的莘莘学子．．．．。

C.柳敬亭是明末清初的评话家，张岱、吴伟业、钱谦益等赫赫有名．．．．的人物都为他写过诗文。

D.实现四个现代化是伟大的事业，要全国人名长时期地艰苦奋斗，不可能一挥而就．．．．。

6.下面句子有语病的一项是（）A.他写信告诉我说，近几年来，他几乎无时无刻不在思念家乡。

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南通市启秀中学2020-2021学年度第一学期单元练习初三语文一、基础及运用（25分）（一）阅读下面一段文字，完成1-4题。

（8分）书卷气，是一种饱读诗书后形成的高雅的气质与hán yǎng，是良好素质的表现。

一位学者,在谈及学习和修养时说:“人要有几点书卷气。

”B ，。

，，浊俗可以变为清雅，奢华可以变为淡泊，促狭可以变为开阔，偏激可以变为平和。

当我们走进书山，会发现里面的风景A（美不胜收/金碧辉煌），这是骤雨初霁晴日丽天的一束彩虹，这是沉沉黑夜里划破cāng qióng的一道闪电，C 。

1.根据拼音用正楷在田字格内写出相应汉字。

（2分）2.从括号里选择最恰当的词填入A处：（1分）3.在文段画线的B处填入语句，排序最恰当的一项是（）（3分）①在幽幽书香潜移默化的熏陶下②得益于孜孜不倦地读书③书卷气来自书籍④人通过读书A.③②④①B.①④③②C.②①③④D.③①②④4.在画线的C处仿写句子，使之与前文构成排比。

（2分）【答案&解析】1.涵养苍穹2.美不胜收3.A 【解析】这道题根据上下文理解来进行选择，下文中“浊俗可以变为清雅……偏激可以变为平和”明显是说读书的好处，因此前一句应为①句或④句，排除B项；通过上文“人要有几点书卷气”可以推测下一句应接着说明与书卷气有关的内容，应为③句，排除C项；③句下一句可根据句式推测，“书卷气来自书籍”与“得益于孜孜不倦地读书”都是讲书卷气的来源，因此②句应紧跟在③句后面，排除D项。

答案为③②④①，故选A项。

4.示例：这是乌云散去妆点西天的一抹晚霞5.用课文原句填空。

（10分）①鸡声茅店月，。

②秋草独寻人去后，。

③，月是故乡明。

④，今夕是何年。

⑤，在乎山水之间也。

⑥唯长堤一横，湖心亭一点，，舟中人两三粒而已。

⑦李白的《行路难》中借用历史典故，表现诗人渴望被重新起用的两句诗是：，。

⑧苏轼的《水调歌头》中表达对天下所有离别之人美好祝福的诗句是：，。

【答案】①人迹板桥霜②寒林空见日斜时③露从今夜白④不知天上宫阙⑤醉翁之意不在酒⑥与余舟一芥⑦闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边⑧但愿人长久，千里共婵娟（二）阅读下面的诗歌，回答6-7题。

（7分）大堰河，今天我看到雪使我想起了你：你的被雪压着的草盖的坟墓，你的关闭了的故居檐头的枯死的瓦菲，你的被典押了的一丈平方的园地，你的门前的长了青苔的石椅，大堰河，今天我看到雪使我想起了你6.艾青原名，上面选段出自《艾青诗选》中的《》，抒发了诗人。

（3分）7.选段中写了哪些意象？有什么作用？（4分）【答案】6.姜正涵大堰河——我的保姆对贫苦农妇大堰河的怀念、感激和赞美之情7.雪、坟墓、瓦菲、园地、石椅。

这些意象让人感觉很悲伤，也透露出“我”对大堰河的愧疚之情。

二、阅读理解（60分）（一）阅读下面这首诗，完成8-9题。

（6分）邯郸冬至夜思家【唐】白居易邯郸驿里逄冬至，抱膝灯前影伴身。

想得家中夜深坐，还应说着远行人。

8.试分析“抱膝灯前影伴身”中“抱膝”一词的表达效果。

（2分）9.诗歌主要运用了什么表现手法？请结合诗句加以分析。

（4分）【答案】8.“抱膝”二字是动作描写，生动地勾画出诗人默默呆坐的神态，用“灯前”自然引出“影”，而“伴”字又将“影”和“身”联系起来,抱膝枯坐的“影”陪伴抱膝枯坐的“身”，显得形影相吊，体现了诗人内心孤独寂寞凄凉寒冷的心情。

9.虚实结合。

诗的一二两句写冬至之日，诗人一个人在客店里，抱着膝坐在灯前，只有影子与他相伴，是实写，表现其孤寂、思家之情；而三四两句“家中夜深坐”“说着远行人”是虚写，是想象，诗人想象家里的人或许像“我”这样深夜坐着，在谈论着“我”这个“远行人”。

（二）阅读文言文，完成10-14题。

（17分）【甲】至于负者歌于途，行者休于树，前者呼，后者应，伛偻提携，往来而不绝者，滁人游也。

临溪而渔，溪深而鱼肥，酿泉为酒，泉香而酒洌，山肴野簌，杂然而前陈者，太守宴也。

宴酣之乐，非丝非竹，射者中，弈者胜，觥筹交错，起坐而喧哗者，众宾欢也。

苍颜白发，颓然乎其间者，太守醉也。

己而夕阳在山，人影散乱，太守归而宾客从也。

树林阴翳，鸣声上下，游人去而禽鸟乐也。

然而禽鸟知山林之乐，而不知人之乐；人知从太守游而乐，而不知太守之乐其乐也。

醉能同其乐，醒能述以文者，太守也。

太守谓谁？庐陵欧阳修也。

（节选自欧阳修《醉翁亭记》）【乙】浮槎之水，发自李侯。

嘉祜二年，李侯以镇东军留后出守庐州，因游金陵，登蒋山，饮其水。

既又登浮槎，至其山，上有石池，涓涓可爱，盖羽①所谓乳泉、石池漫流者也。

饮之而甘，乃考图记，问于故老，得其事迹，因以其水遗余于京师。

余报之曰：李侯可谓贤矣。

夫穷天下之物无不得其欲者，富贵者之乐也。

至于荫长松，籍丰草，听山流之潺湲，饮石泉之滴沥，此山林者之乐也。

而山林之士视天下之乐，不动其心。

或有欲于心，顾力不可得而止者，乃能退而获乐于斯。

彼富贵者之能致物矣，而其不可兼者，惟山林之乐尔。

惟富贵者而不可得兼，然后贫贱之士有以自足而高世。

其不能两得，亦其理与势之然欤。

今李侯生长富贵，厌于耳目，又知山林之乐，至于攀缘上下，幽隐穷绝，人所不及者皆能得之，其兼取于物者可谓多矣。

李侯折节好学，喜交贤士，敏于为政，所至有能名。

凡物不能自见而待人以彰者，有矣；凡物未必可贵而因人以重者，亦有矣。

故余为志其事，俾世知斯泉发自李侯始也。

（节选自欧阳修《浮槎山水记》）【注】①羽：指陆羽，唐代著名的茶学专家。

10.请划分两处节奏停顿。

（2分）夫穷天下之物无不得其欲者11.解释下列句中加点的词。

（4分）（1）觥．筹交错（）（2）而不知太守之乐．其乐也（）（3）因以其水遗．余于京师（）（4）故余为志．其事（）12.把下面句子翻译成现代汉语。

（4分）（1）醉能同其乐，醒能述以文者，太守也。

13.填空（3分）甲、乙两文都在写“乐”，甲文主要侧重于写滁人的_______与作者的_____，乙文主要侧重于写李侯的_________。

14.欧阳修称李侯是个“贤达”的人，结合全文简要概括李侯“贤达”的具体表现。

（4分）【答案】10.夫/穷天下之物/无不得其欲者11.（1）酒杯（2）以……为乐（3）赠送（4）记载，记录12.（1）醉了能够同大家一同快乐，醒来能够用文章记述这乐事的人是太守。

（2）（并且那些）隐居山林的人看待天下的乐趣，没有一样能使他们动心。

13.宴酣之乐（游玩之乐）乐人之乐（或与民同乐）山林之乐14.①李侯实地考察发现浮槎山泉；②李侯走遍幽深隐蔽的地方感受山林乐趣；③降低身份不耻下问喜欢结交贤士；④勤勉政务（第三段第一句翻译+概括）【解析】本篇对比阅读由2018年山东省莱芜市中考题改编，部分为原题。

11.（3）注意“遗”为古今异义词。

12.（1）注意本题“醒能述以文者”是状语后置，翻译时应注意调整语序。

（2）注意“动”为使动用法，“视”要翻译准确。

13.甲文每段都有“乐”字，故容易在甲文第一段找到“滁人之乐”，“作者之乐”则要结合全文内容及第二段“而不知太守之乐其乐也”来体会。

乙文可结合第二段内容来分析“李侯之乐”。

【乙文参考译文】浮槎山的水，是李侯发现的。

嘉祐二年，李侯凭借镇东军留后的身份出任庐州太守。

于是游览金陵，登上蒋山，喝蒋山的水。

随后又登上浮槎山，到了山上，发现山上有石池，池水涓涓流淌，十分可爱，大概就是陆羽所说的乳泉、石池漫流那类的水。

试着喝泉水，感到泉水味道甘美，于是对照地图的记载去考证，并向当地老人询问，知道了这水的来历，于是把此水送给远在京城的我。

我给他回信说：李侯可以称得上是个贤达的人啊。

取尽天下的万物，自己所想要的东西没有得不到的，这是富贵的人的乐趣。

至于荫蔽在松荫下，枕垫着茂盛的青草，倾听山溪潺潺流淌的声音，喝着清澈的石泉水，这是隐居山林的人的乐趣。

（并且）那些隐居山林之人看待天下的乐趣，没有一样能使他们动心。

或许（那些隐居山林的人）在心里有那种想法，考虑到自己的能力不可达到就不再强求了，于是能够隐居在山林中并在这里获得乐趣。

那些富贵的人能够获得物质上的满足，但他们不可能同时得到隐居山林的乐趣。

只有那些富贵的时候不能二者兼得，之后变得贫贱的人，才能由此自得其乐并超脱世俗。

如果两样都得不到这也是情理和权力地位使然。

现在李侯生长在富贵之家，既满足了耳目的快乐，又感受到了山林的乐趣。

至于他攀登高山，走遍了幽深隐蔽的地方，到达了常人不能到达的地方；他同时获取的东西可以说是很多的了。

李侯能降低身份，不耻下问，喜欢结交贤士，从政勤勉，所到之处有非凡的名声。

有些东西不会自己出现，却等到人们发掘才得以彰显出名，这种情况是有的；有的东西不一定珍贵却依靠别人的发现而得以贵重起来，这种情况也是有的。

所以我把这件事记下来，使世人知道这浮槎泉水是李侯最早发现的。

（三）阅读下面材料，完成15-28题。

（17分）把握人生紧要处①作家柳青说过：“人生的道路虽然漫长，但紧要处常常只有几步。

”每个人的人生都有不寻常的“点”，迈出这个“点”，可能只在一念之间，即所说的“紧要处的几步”。

人生道路上可能会遇到各种各样的成功、诱惑、困难和挫折，冷静、理智地处理好人生发展不同阶段面临的紧要问题，走好一生中的关键几步，人生就会在平实中安康，心灵就会在平凡中充实，成功就会在朴实中闪光。

②孔子描述了这样的人生轨迹：“吾十有五而志于学，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺，七十而从心所欲，不逾矩。

”在先哲所描绘的这个人生坐标上，几个重要节点被特别地强调出来，令人深思。

追求幸福是人的本能，然而幸福生活要靠辛勤工作来创造。

在现实的工作和生活中，做人要有原则，否则紧要处就会迷惘。

做事要受规章、制度、程序约束，否则紧要处就会跌倒。

生活富足了，环境改善了，前进路上的风景如此美丽，只是不要被风景迷失了自我。

③人的命运就操纵在自己的手里，一切只能靠自己，也必须靠自己。

所谓“自助者，天助之”，倘若你想征服全世界，你首先要征服你自己，要想征服自己，就必须学会掌握人生的方法，尤其要把握好人生中的关键几步。

“凡事预则立，不预则废。

”人生之旅从选定方向开始，没有方向的人生不过是在绕圈子。

仅仅有了方向还不够，还要沿着这个方向设定目标并不断调整目标，有什么样的目标就有什么样的人生。

一个个阶段性目标不断实现，就可能实现远大目标，掌握人生航向，引领自己走好每一步，特别是紧要处的几步，实现更加美好的人生。

④“工欲善其事，必先利其器。

”其实，人的一生是我们自己镌刻成的一个样子，它也将成为我们的墓志铭。

而从一个自然人转化为一个有社会规则制约的人，这就是学习的起点。

列宁曾说：“我们一定要给自己提出这样的任务：第一，是学习；第二，是学习；第三，还是学习。

”好的学习可以使我们增强紧要处明辨是非的判断力，获得抵御人生各种诱惑和干扰的免疫力；可以使人心胸豁然开朗，拥有高尚的情怀，关键时刻不再迷茫；可以为你打造金钥匙，去开启人生紧要处的每一道门！知识积累越多，越能在紧要关头获得灵光一闪，即使身处困境，都能被充实的知识和陶冶的心灵舒缓，甚至将那痛苦转化为力量。