矩形练习题 - 360文档中心

矩形的判定专项练习30题(有答案)ok

矩形的判定专项练习30题(有答案)ok1.在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F为AB上两点，且△DAF≌△XXX。

证明：（1）∠A=90°；（2）四边形ABCD 是矩形。

2.平行四边形ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线BE、CF分别交AD于E、F，BE、CF交于点G，点H为BC的中点，GH的延长线交GB的平行线CM于点M。

证明：（1）∠BGC=90°；（2）四边形GBMC是矩形。

3.O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E。

问：（1）四边形OCDE是矩形吗？说明理由；（2）将菱形改为另一种四边形，其它条件都不变，能得出什么结论？根据改编后的题目画出图形，并说明理由。

4.△ABC中，AD⊥BC于D，点E、F分别是△ABC中AB、AC中点，什么条件下四边形AEDF是矩形？说明理由。

5.菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O。

问：（1）用尺规作图的方法，作出△AOB平移后的△DEC，其中平移的方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长；（2）观察图形，判断四边形DOCE是什么特殊四边形，并证明。

6.平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，ON=OB，再延长OC至M，使CM=AN。

证明四边形NDMB为矩形。

7.点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作BD的平行线CE，过点D作AC的平行线DE，CE与DE相交于点E。

证明四边形OCED是矩形。

8.已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E、F分别是边BC、CD的中点，直线EF交边AD的延长线于点M，连接BD。

证明：（1）四边形DBEM是平行四边形；（2）若BD=DC，证明四边形ABCM为矩形。

9.在△ABC中，点O是AC边上的中点，过点O的直线MN∥BC，且MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，点P是BC延长线上一点。

证明四边形AECF是矩形。

矩形的练习题及答案

矩形的练习题及答案矩形是我们初中数学中很重要的一个几何图形，同时也是生活中广泛存在的一种形状。

在学习矩形的过程中，练习题是非常必要的，通过解答练习题可以巩固我们对矩形的理解，并提高解决问题的能力。

本文将为您提供一些矩形的练习题及答案，希望能对您的学习有所帮助。

一、填空题1. 矩形是一种具有 ________ 条边的四边形。

答案：四2. 矩形的相邻两条边相等，且 _____ 于对角线。

答案：垂直3. 矩形的内角和一定是 ________ 度。

答案：3604. 矩形的对角线相等，且 ________。

答案：相交于中点5. 一个矩形的对角线长度为10cm，它的边长分别是 ________ cm。

答案：边长任意，无法确定具体数值二、选择题1. 下面哪个图形是矩形？A. △ABCB. □EFGHC. ◇IJKLD. ○MNOP答案：B2. 矩形ABCD的长是10cm，宽是8cm，则它的面积是______。

A. 18cm^2B. 64cm^2C. 80cm^2D. 90cm^2答案：C3. 下面哪个说法是正确的？A. 所有矩形都是正方形。

B. 所有正方形都是矩形。

C. 正方形和矩形没有任何关系。

D. 正方形和矩形是相同的图形。

答案：B4. 矩形的一个内角是60度，那么它的另一个内角是______度。

A. 30B. 60C. 90D. 120答案：D5. 以下哪个不是矩形的特点？A. 两对对边相等B. 两对对边平行C. 对角线相等D. 相邻两个内角互补答案：D三、解答题1. 已知一个矩形的长是x cm，宽是y cm，求它的周长和面积。

答案：周长为2(x+y) cm，面积为xy cm^2。

2. 矩形ABCD中，点E、F分别是AB、AD上的点，且AE=2cm，AD=6cm。

若EF与BC垂直且与BC的交点为G，求矩形的面积。

答案：首先根据AE=2cm，AD=6cm，可以求得矩形的长为6cm，宽为2cm。

由于EF与BC垂直，所以BC的中点和G重合，即BC是EF的中垂线。

(完整版)八年级数学《矩形》练习题

(完整版)八年级数学《矩形》练习题一、选择题1. 矩形的四个角都是：A. 直角B. 锐角C. 钝角D. 无角2. 矩形的对角线之间的关系是：A. 相等且垂直B. 相等且平行C. 相等但不垂直D. 不相等但垂直3. 若矩形的长为12cm，宽为8cm，那么它的面积是：A. 20cm²B. 48cm²C. 80cm²D. 96cm²4. 若矩形的周长为30cm，宽为4cm，那么它的长是：A. 8cmB. 9cmC. 10cmD. 11cm二、填空题1. 矩形的对边是_______。

2. 矩形的并联边是_______。

3. 矩形的一个维数称为_______。

4. 矩形的面积公式是_______。

5. 矩形的周长公式是_______。

三、解答题1. 若矩形的面积是45cm²，且长是5cm，求宽。

解：设矩形的宽为x，则根据面积公式，有5x = 45。

对上述等式两边同时除以5，得到x = 9。

所以矩形的宽为9cm。

2. 若矩形的长为12cm，宽为6cm，求其周长和对角线之间的角的大小。

解：矩形的周长为2(长 + 宽)，代入数值得周长为2(12 + 6) = 36cm。

对角线之间的角都是直角，大小为90°。

3. 画出一个矩形，并标注其长、宽、对边和对角线。

[示意图]四、应用题1. 一个矩形的面积是30cm²，且长比宽多2cm，求矩形的长和宽。

解：设矩形的宽为x，根据面积的条件，有x(x+2) = 30。

展开得x² + 2x - 30 = 0。

左侧为二次方程，可以因式分解为(x+6)(x-5) = 0。

因为长比宽多2cm，所以宽为5cm，长为7cm。

2. 一个矩形的周长为28cm，长和宽的比值为5:3，求矩形的长和宽。

解：设矩形的长为5x，宽为3x，根据周长的条件，有2(5x+3x) = 28。

化简得8x = 28，解得x = 3.5。

(完整版)矩形练习题及答案

矩形课后练习1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是()A．内角和为360°B．对角线相等C．对角相等D．相邻两角互补2、平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质()A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直3、下列关于矩形的说法中正确的是()A．矩形的对角线互相垂直且平分B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是矩形下列说法正确的有()①两条对角线相等的四边形是矩形；②有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；③一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形；⑤对角线相等且垂直的四边形是矩形；⑥有一个角是直角的平行四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个4、如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE：∠BAE=1：2，试求∠CAE的度数．5、如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，试求∠COE的度数．6、Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM 的最小值为．7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，E是AB边的中点，F是AC边的中点，D是BC边上一动点，则△EFD的周长最小值是．8、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．9、(1)线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．10、如图，以△ABC的各边向同侧作正△ABD，正△BCF，正△ACE．(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)当∠BAC=______时，四边形AEFD是矩形；(3)当∠BAC=______时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在．11、如图，已知平行四边形ABCD，延长AD到E，使DE=AD，连接BE与DC交于O点．(1)求证：△BOC≌△EOD；(2)当∠A=12∠EOC时，连接BD、CE，求证：四边形BCED为矩形．12、已知四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA，对角线AC、BD交于点O．M是四边形ABCD外的一点，AM⊥MC，BM⊥MD．试问：四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论．13、如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，F是AC中点，AN是△ABC的外角∠MAC的角平分线，延长DF交AN于点E．(1)判断四边形ABDE的形状，并说明理由；(2)问：线段CE与线段AD有什么关系？请说明你的理由．14、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．15、如图，矩形纸片ABCD的宽AD=5，现将矩形纸片ABCD沿QG折叠，使点C落到点R的位置，点P是QG上的一点，PE⊥QR于E，PF⊥AB于F，求PE+PF．16、如图，已知，E是矩形ABCD边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G，你知道PF+PG与AB有什么关系吗？并证明你的结论．矩形课后练习参考答案题一： B ．详解：A ．内角和为360°矩形与平行四边形都具有，故此选项错误；B ．对角线相等只有矩形具有，而平行四边形不具有，故此选项正确；C ．对角相等矩形与平行四边形都具有，故此选项错误；D ．相邻两角互补矩形与平行四边形都具有，故此选项错误．故选B ．题二： B ．详解：因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．故选B ．题三： B ．详解：A ．矩形的对角线互相平分，且相等，但不一定互相垂直，本选项错误；B ．矩形的对角线相等且互相平分，本选项正确；C ．对角线相等的四边形不一定为矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，本选项错误；D ．对角线互相平分的四边形为平行四边形，不一定为矩形，本选项错误．故选B ．题四： C ．详解：两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形，故①③⑤错；有一个角为直角的平行四边形为矩形，故②④⑥正确．故选C ．题五： 30°．详解：∵∠DAE ：∠BAE =1：2，∠DAB =90°，∴∠DAE =30°，∠BAE =60°，∴∠DBA =90°-∠BAE =90°-60°=30°，∵OA =OB ，∴∠OAB =∠OBA =30°，∴∠CAE =∠BAE -∠OAB =60°-30°=30°．题六： 75°．详解：∵四边形ABCD 是矩形，DE 平分∠ADC ，∴∠CDE =∠CED = 45°，∴EC =DC ，又∵∠BDE =15°，∴∠CDO =60°，又∵矩形的对角线互相平分且相等，∴OD =OC ，∴△OCD 是等边三角形，∴∠DCO =60°，∠OCB =90°-∠DCO =30°，∵DE 平分∠ADC ，∠ECD =90°，∠CDE =∠CED = 45°，∴CD =CE =CO ，∴∠COE =∠CEO ；∴∠COE =(180°-30°)÷2=75°．题七： 65．详解：由题意知，四边形AFPE 是矩形，∵点M 是矩形对角线EF 的中点，则延长AM 应过点P ，∴当AP 为Rt △ABC 的斜边上的高时，即AP ⊥BC 时，AM 有最小值，此时AM =12AP ，由勾股定理知BC =22AB AC +=5，∵S △ABC =12AB •AC =12BC •AP ，∴AP =345⨯=125，∴AM =12AP =65．题八： 1+13．详解：作点F 关于BC 的对称点G ，连接EG ，交BC 于D 点，D 点即为所求，∵E 是AB 边的中点，F 是AC 边的中点，∴EF 为△ABC 的中位线，∵BC =2，∴EF =12BC =12×2=1；∵EF 为△ABC 的中位线，∴EF ∥BC ，∴∠EFG =∠C =90°，又∵∠ABC =60°，BC =2，FG =AC =23，EG =22EF FG +=13，∴DE +FE +DF =EG +EF =1+13．题九：见详解．详解：(1)BD =CD ．理由：∵AF ∥BC ，∴∠AFE =∠DCE ，∵E 是AD 的中点， ∴AE =DE ，在△AEF 和△DEC 中，∠AFE =∠DCE ，∠AEF =∠DEC ，AE =DE ，∴△AEF ≌△DEC (AAS)，∴AF =CD ，∵AF =BD ，∴BD =CD ；(2)当△ABC 满足：AB =AC 时，四边形AFBD 是矩形．理由：∵AF ∥BD ，AF =BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∵AB =AC ，BD =CD ，∴∠ADB =90°，∴平行四边形AFBD 是矩形．题十：见详解．详解：(1)∵△BCF 和△ACE 是等边三角形，∴AC =CE ，BC =CF ，∠ECA =∠BCF =60°，∴∠ECA -∠FCA =∠BCF -∠FCA ，即∠ACB =∠ECF ，∵在△ACB 和△ECF 中，AC =CE ，∠ACB =∠ECF ，BC =CF ，∴△ACB ≌△ECF (SAS)，∴EF =AB ，∵三角形ABD 是等边三角形，∴AB =AD ，∴EF =AD =AB ，同理FD =AE =AC ，即EF =AD ，DF =AE ，∴四边形AEFD 是平行四边形；(2)当∠BAC =150°时，平行四边形AEFD 是矩形，理由：∵△ADB 和△ACE 是等边三角形，∴∠DAB =∠EAC =60°，∵∠BAC =150°，∴∠DAE =360°-60°-60°-150°=90°，∵由(1)知：四边形AEFD 是平行四边形，∴平行四边形AEFD 是矩形．(3)当∠BAC =60°时，以A 、E 、F 、D 为顶点的四边形不存在，理由如下：∵∠DAB =∠EAC =60°，∠BAC =60°，∴∠DAE =60°+60°+60°=180°，∴D 、A 、E 三点共线，即边DA 、AE 在一条直线上，∴当∠BAC =60°时，以A 、E 、F 、D 为顶点的四边形不存在．题十一：见详解．详解：(1)∵在平行四边形ABCD 中，AD =BC ，AD ∥BC ，∴∠EDO =∠BCO ，∠DEO =∠CBO ，∵DE =AD ，∴DE =BC ，在△BOC 和△EOD 中，∠OBC =∠OED ，BC =DE ，∠OCB =∠ODE ，∴△BOC ≌△EOD (ASA)；(2)∵DE =BC ，DE ∥BC ，∴四边形BCED 是平行四边形，在平行四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∴∠A =∠ODE ，∵∠A =12∠EOC ，∴∠ODE =12∠EOC ， ∵∠ODE +∠OED =∠EOC ，∴∠ODE =∠OED ，∴OE =OD ，∵平行四边形BCED 中，CD =2OD ，B E =2OE ，∴CD =BE ，∴平行四边形BCED 为矩形．题十二：见详解．详解：矩形．理由：连接OM，∵AB=CD，BC=DA，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AM⊥MC，BM⊥MD，∴∠AMC=∠BMD=90°，∴OM=12BD，OM=12AC，∴BD=AC，∴四边形ABCD是矩形．题十三：见详解．详解：(1)四边形ABDE是平行四边形，理由：∵AB=AC，D是BC中点，F是AC中点，∴DF∥AB，∵AB=AC，D是BC 中点，∴∠BAD=∠CAD，AD⊥DC，∵AN是△ABC的外角∠MAC的角平分线，∴∠MAE=∠CAE，∴∠NAD=90°，∴AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形；(2)CE∥AD，CE=AD；理由：∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=12∠MAC，∵∠MAC=∠B+∠ACB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠MAE=∠B，∴AN∥BC，∵AB=AC，点D为BC中点，∴AD⊥BC，∵CE⊥AN，∴AD∥CE，∴四边形ADCE为平行四边形，∵CE⊥AN，∴∠AEC=90°，∴四边形ADCE为矩形，∴CE∥AD，CE=AD．题十四：见详解．详解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD，∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=12 AB，CF=12CD．∴AE=CF，在△AED与△CBF中，AD=CB，∠4=∠C，AE=CF，∴△ADE≌△CBF(SAS)，(2)当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形，∵四边形BEDF是菱形，∴DE=BE，∵AE=BE，∴AE=BE=DE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°，∴∠2+∠3=90°，即∠ADB=90°，∴四边形AGBD是矩形．题十五：5．详解：把折叠的图展开，如图所示：EF=AD，∵AD=5，∴EF=5，∴PF+PE=5．题十六：PF+PG =AB．详解：PF+PG=AB．理由如下：连接PE，则S△BEP+S△DEP=S△BED，即12BE•PF+12DE•PG =12DE•AB．又∵BE=DE，∴12DE•PF+12DE•PG=12DE•AB，即12DE(PF+PG)=12DE•AB，∴PF+PG =AB．。

矩形的性质练习题及答案

矩形的性质练习题及答案
练题
1. 矩形是一种特殊的四边形，具有哪些特点？
2. 矩形的四边分别叫什么？
3. 矩形的对角线有什么特点？
4. 如何判断一个四边形是否为矩形？
5. 下列哪个形状不是矩形？
- (A) 正方形
- (B) 长方形
- (C) 梯形
- (D) 菱形
6. 一个矩形的长和宽分别为8cm和6cm，求他的面积和周长。

答案
1. 矩形具有以下特点：
- 四个角都是直角（90°）
- 两对相邻边相等
- 对角线相等
2. 矩形的四边分别叫：
- 上边（或上底）
- 下边（或下底）
- 左边（或左底）
- 右边（或右底）
3. 矩形的对角线有以下特点：
- 对角线长度相等
- 对角线互相垂直（成直角）
4. 判断一个四边形是否为矩形，需满足以下条件：- 四个角都是直角
- 两对相邻边相等
5. 下列哪个形状不是矩形？
- (C) 梯形
6. 长为8cm，宽为6cm的矩形的面积和周长计算如下：
- 面积：8cm × 6cm = 48cm²
- 周长：2 × (8cm + 6cm) = 28cm
注意：矩形的面积单位为平方单位，周长单位为长度单位。

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以上为矩形的性质练习题及答案。

了解矩形的特点和计算方法能够帮助我们更好地理解和应用矩形的性质。

如果还有其他问题，欢迎继续咨询。

矩形的性质与判定练习题

矩形的性质与判定练习题矩形是几何学中常见的形状之一，具有许多独特的性质和特点。

在本文中，我们将通过一些练习题来探讨和判定矩形的性质。

请阅读以下练习题并回答。

练习题一：判断矩形1. 给定四个点A(1, 1), B(5, 1), C(5, 4), D(1, 4)，请判断这四个点能否构成一个矩形。

练习题二：矩形的性质1. 一条直线分割一个矩形，使其成为两个等面积的小矩形。

证明这条直线必定是通过矩形的中心点。

2. 如果一条直线沿着矩形的一条边切割，那么它将会切成两个全等的小矩形。

3. 证明：一个矩形的对角线相等。

练习题三：矩形的判定1. 给定四个点A(1, 1), B(5, 1), C(5, 4), D(1, 4)，请判断这四个点能否构成一个正方形。

2. 如果一条矩形的两条对边相等且平行，则它必定是一个正方形。

练习题四：矩形的角度1. 一个矩形的四个内角的和是多少度？2. 证明：一个矩形的内角都是直角（90度）。

练习题五：矩形的边长关系1. 一个矩形的两条对边的长度分别是a和b，它的对角线的长度是多少？2. 如果一个矩形的一边的长度是a，另一条边的长度是b，那么它的面积是多少？练习题六：矩形的面积1. 已知一个矩形的长为5cm，宽为3cm，求它的面积。

2. 如果一个矩形的面积是24平方单位，且长比宽多2个单位，求矩形的长和宽。

根据上述练习题，我们可以通过判断和计算来了解矩形的性质和特点。

矩形具有对角线相等、相对边平行、内角为直角等特点，这些性质可以帮助我们对矩形进行判定和计算。

答案：练习题一：可以构成一个矩形；练习题二：1. 通过矩形的对角线可以证明；2. 正确；3. 通过矩形的对角线可以证明；练习题三：1. 不能构成一个正方形；2. 正确；练习题四：1. 360度；2. 通过矩形的对角线可以证明；练习题五：1. 对角线的长度可以通过勾股定理计算：√(a^2 + b^2)；2. 面积可以通过长乘宽计算：a * b；练习题六：1. 面积等于长乘宽：5cm * 3cm = 15平方厘米；2. 设矩形的宽为x，则长为x+2，根据面积的计算公式得到：(x+2) * x = 24，解得x=4，所以矩形的长为6，宽为4。

(完整版)矩形练习题及答案

矩形课后练习1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是()A．内角和为360°B．对角线相等C．对角相等D．相邻两角互补2、平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质()A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直3、下列关于矩形的说法中正确的是()A．矩形的对角线互相垂直且平分B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是矩形下列说法正确的有()①两条对角线相等的四边形是矩形；②有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；③一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形；⑤对角线相等且垂直的四边形是矩形；⑥有一个角是直角的平行四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个4、如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE：∠BAE=1：2，试求∠CAE的度数．5、如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，试求∠COE的度数．6、Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM 的最小值为．7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，E是AB边的中点，F是AC边的中点，D是BC边上一动点，则△EFD的周长最小值是．8、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．9、(1)线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．10、如图，以△ABC的各边向同侧作正△ABD，正△BCF，正△ACE．(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)当∠BAC=______时，四边形AEFD是矩形；(3)当∠BAC=______时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在．11、如图，已知平行四边形ABCD，延长AD到E，使DE=AD，连接BE与DC交于O点．(1)求证：△BOC≌△EOD；(2)当∠A=12∠EOC时，连接BD、CE，求证：四边形BCED为矩形．12、已知四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA，对角线AC、BD交于点O．M是四边形ABCD外的一点，AM⊥MC，BM⊥MD．试问：四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论．13、如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，F是AC中点，AN是△ABC的外角∠MAC的角平分线，延长DF交AN于点E．(1)判断四边形ABDE的形状，并说明理由；(2)问：线段CE与线段AD有什么关系？请说明你的理由．14、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．15、如图，矩形纸片ABCD的宽AD=5，现将矩形纸片ABCD沿QG折叠，使点C落到点R的位置，点P是QG上的一点，PE⊥QR于E，PF⊥AB于F，求PE+PF．16、如图，已知，E是矩形ABCD边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G，你知道PF+PG与AB有什么关系吗？并证明你的结论．矩形课后练习参考答案题一： B ．详解：A ．内角和为360°矩形与平行四边形都具有，故此选项错误；B ．对角线相等只有矩形具有，而平行四边形不具有，故此选项正确；C ．对角相等矩形与平行四边形都具有，故此选项错误；D ．相邻两角互补矩形与平行四边形都具有，故此选项错误．故选B ．题二： B ．详解：因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．故选B ．题三： B ．详解：A ．矩形的对角线互相平分，且相等，但不一定互相垂直，本选项错误；B ．矩形的对角线相等且互相平分，本选项正确；C ．对角线相等的四边形不一定为矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，本选项错误；D ．对角线互相平分的四边形为平行四边形，不一定为矩形，本选项错误．故选B ．题四： C ．详解：两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形，故①③⑤错；有一个角为直角的平行四边形为矩形，故②④⑥正确．故选C ．题五： 30°．详解：∵∠DAE ：∠BAE =1：2，∠DAB =90°，∴∠DAE =30°，∠BAE =60°，∴∠DBA =90°-∠BAE =90°-60°=30°，∵OA =OB ，∴∠OAB =∠OBA =30°，∴∠CAE =∠BAE -∠OAB =60°-30°=30°．题六： 75°．详解：∵四边形ABCD 是矩形，DE 平分∠ADC ，∴∠CDE =∠CED = 45°，∴EC =DC ，又∵∠BDE =15°，∴∠CDO =60°，又∵矩形的对角线互相平分且相等，∴OD =OC ，∴△OCD 是等边三角形，∴∠DCO =60°，∠OCB =90°-∠DCO =30°，∵DE 平分∠ADC ，∠ECD =90°，∠CDE =∠CED = 45°，∴CD =CE =CO ，∴∠COE =∠CEO ；∴∠COE =(180°-30°)÷2=75°．题七： 65．详解：由题意知，四边形AFPE 是矩形，∵点M 是矩形对角线EF 的中点，则延长AM 应过点P ，∴当AP 为Rt △ABC 的斜边上的高时，即AP ⊥BC 时，AM 有最小值，此时AM =12AP ，由勾股定理知BC =22AB AC +=5，∵S △ABC =12AB •AC =12BC •AP ，∴AP =345⨯=125，∴AM =12AP =65．题八： 1+13．详解：作点F 关于BC 的对称点G ，连接EG ，交BC 于D 点，D 点即为所求，∵E 是AB 边的中点，F 是AC 边的中点，∴EF 为△ABC 的中位线，∵BC =2，∴EF =12BC =12×2=1；∵EF 为△ABC 的中位线，∴EF ∥BC ，∴∠EFG =∠C =90°，又∵∠ABC =60°，BC =2，FG =AC =23，EG =22EF FG +=13，∴DE +FE +DF =EG +EF =1+13．题九：见详解．详解：(1)BD =CD ．理由：∵AF ∥BC ，∴∠AFE =∠DCE ，∵E 是AD 的中点， ∴AE =DE ，在△AEF 和△DEC 中，∠AFE =∠DCE ，∠AEF =∠DEC ，AE =DE ，∴△AEF ≌△DEC (AAS)，∴AF =CD ，∵AF =BD ，∴BD =CD ；(2)当△ABC 满足：AB =AC 时，四边形AFBD 是矩形．理由：∵AF ∥BD ，AF =BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∵AB =AC ，BD =CD ，∴∠ADB =90°，∴平行四边形AFBD 是矩形．题十：见详解．详解：(1)∵△BCF 和△ACE 是等边三角形，∴AC =CE ，BC =CF ，∠ECA =∠BCF =60°，∴∠ECA -∠FCA =∠BCF -∠FCA ，即∠ACB =∠ECF ，∵在△ACB 和△ECF 中，AC =CE ，∠ACB =∠ECF ，BC =CF ，∴△ACB ≌△ECF (SAS)，∴EF =AB ，∵三角形ABD 是等边三角形，∴AB =AD ，∴EF =AD =AB ，同理FD =AE =AC ，即EF =AD ，DF =AE ，∴四边形AEFD 是平行四边形；(2)当∠BAC =150°时，平行四边形AEFD 是矩形，理由：∵△ADB 和△ACE 是等边三角形，∴∠DAB =∠EAC =60°，∵∠BAC =150°，∴∠DAE =360°-60°-60°-150°=90°，∵由(1)知：四边形AEFD 是平行四边形，∴平行四边形AEFD 是矩形．(3)当∠BAC =60°时，以A 、E 、F 、D 为顶点的四边形不存在，理由如下：∵∠DAB =∠EAC =60°，∠BAC =60°，∴∠DAE =60°+60°+60°=180°，∴D 、A 、E 三点共线，即边DA 、AE 在一条直线上，∴当∠BAC =60°时，以A 、E 、F 、D 为顶点的四边形不存在．题十一：见详解．详解：(1)∵在平行四边形ABCD 中，AD =BC ，AD ∥BC ，∴∠EDO =∠BCO ，∠DEO =∠CBO ，∵DE =AD ，∴DE =BC ，在△BOC 和△EOD 中，∠OBC =∠OED ，BC =DE ，∠OCB =∠ODE ，∴△BOC ≌△EOD (ASA)；(2)∵DE =BC ，DE ∥BC ，∴四边形BCED 是平行四边形，在平行四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∴∠A =∠ODE ，∵∠A =12∠EOC ，∴∠ODE =12∠EOC ， ∵∠ODE +∠OED =∠EOC ，∴∠ODE =∠OED ，∴OE =OD ，∵平行四边形BCED 中，CD =2OD ，B E =2OE ，∴CD =BE ，∴平行四边形BCED 为矩形．题十二：见详解．详解：矩形．理由：连接OM，∵AB=CD，BC=DA，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AM⊥MC，BM⊥MD，∴∠AMC=∠BMD=90°，∴OM=12BD，OM=12AC，∴BD=AC，∴四边形ABCD是矩形．题十三：见详解．详解：(1)四边形ABDE是平行四边形，理由：∵AB=AC，D是BC中点，F是AC中点，∴DF∥AB，∵AB=AC，D是BC 中点，∴∠BAD=∠CAD，AD⊥DC，∵AN是△ABC的外角∠MAC的角平分线，∴∠MAE=∠CAE，∴∠NAD=90°，∴AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形；(2)CE∥AD，CE=AD；理由：∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=12∠MAC，∵∠MAC=∠B+∠ACB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠MAE=∠B，∴AN∥BC，∵AB=AC，点D为BC中点，∴AD⊥BC，∵CE⊥AN，∴AD∥CE，∴四边形ADCE为平行四边形，∵CE⊥AN，∴∠AEC=90°，∴四边形ADCE为矩形，∴CE∥AD，CE=AD．题十四：见详解．详解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD，∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=12 AB，CF=12CD．∴AE=CF，在△AED与△CBF中，AD=CB，∠4=∠C，AE=CF，∴△ADE≌△CBF(SAS)，(2)当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形，∵四边形BEDF是菱形，∴DE=BE，∵AE=BE，∴AE=BE=DE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°，∴∠2+∠3=90°，即∠ADB=90°，∴四边形AGBD是矩形．题十五：5．详解：把折叠的图展开，如图所示：EF=AD，∵AD=5，∴EF=5，∴PF+PE=5．题十六：PF+PG =AB．详解：PF+PG=AB．理由如下：连接PE，则S△BEP+S△DEP=S△BED，即12BE•PF+12DE•PG =12DE•AB．又∵BE=DE，∴12DE•PF+12DE•PG=12DE•AB，即12DE(PF+PG)=12DE•AB，∴PF+PG =AB．。

矩形的练习题及答案

矩形的练习题及答案1. 题目一：若矩形的长为10厘米，宽为5厘米，求矩形的周长和面积。

答案：周长= 2 × (长 + 宽) = 2 × (10 + 5) = 30厘米。

面积 = 长× 宽= 10 × 5 = 50平方厘米。

2. 题目二：一个矩形的对角线长度为13厘米，一边长为5厘米，求另一边的长度。

答案：设另一边的长度为x厘米。

根据勾股定理，5² + x² =13²。

解得x² = 13² - 5² = 144，所以x = √144 = 12厘米。

3. 题目三：一个矩形的长是宽的两倍，若矩形的周长为24厘米，求矩形的长和宽。

答案：设宽为x厘米，则长为2x厘米。

周长= 2 × (长 + 宽)= 2 × (2x + x) = 24。

解得6x = 24，所以x = 4厘米，长为2x =8厘米。

4. 题目四：一个矩形的长是20厘米，宽是10厘米，若将矩形沿对角线折叠，求折叠后的三角形的高。

答案：折叠后的三角形是等腰直角三角形，其高等于原矩形的宽，即10厘米。

5. 题目五：若矩形的长和宽的比为3:2，且面积为72平方厘米，求矩形的长和宽。

答案：设长为3x厘米，宽为2x厘米。

面积 = 长× 宽= 3x × 2x = 6x²。

由题意知6x² = 72，解得x² = 12，所以x = √12 =2√3。

因此，长为3x = 6√3厘米，宽为2x = 4√3厘米。

6. 题目六：若矩形的长减少5厘米，宽增加2厘米，面积不变，求原矩形的长和宽。

答案：设原矩形的长为l厘米，宽为w厘米。

根据题意，(l - 5) × (w + 2) = l × w。

展开得lw + 2l - 5w - 10 = lw。

化简得2l- 5w = 10。

由于条件不足，无法唯一确定长和宽的值。

矩形相乘法练习题目

矩形相乘法练习题目1. 计算矩形面积求解下面矩形的面积：- 矩形1：长为6cm，宽为4cm。

- 矩形2：长为8cm，宽为5cm。

- 矩形3：长为12cm，宽为10cm。

2. 判断矩形形状根据以下信息，判断每个矩形的形状（正方形、长方形或其他形状）：- 矩形4：长和宽均为7cm。

- 矩形5：长为9cm，宽为6cm。

- 矩形6：长为10cm，宽为10cm。

3. 矩形周长和面积计算下面矩形的周长和面积：- 矩形7：长为15cm，宽为8cm。

- 矩形8：长为20cm，宽为12cm。

- 矩形9：长为25cm，宽为18cm。

4. 扩大和缩小将矩形10的长和宽都扩大为原来的2倍，求新矩形的面积。

将矩形11的长和宽都缩小为原来的一半，求新矩形的面积。

5. 综合题给定矩形12和矩形13的面积分别为40cm²和72cm²，且矩形12的长是矩形13的1.5倍，求矩形12和矩形13的长和宽。

注意：在计算时，保留小数点后两位。

答案（仅供参考）：1. 矩形1的面积为：24cm²。

矩形2的面积为：40cm²。

矩形3的面积为：120cm²。

2. 矩形4是一个正方形。

矩形5是一个长方形。

矩形6是一个正方形。

3.矩形7的周长为：46cm，面积为：120cm²。

矩形8的周长为：64cm，面积为：240cm²。

矩形9的周长为：86cm，面积为：450cm²。

4.新矩形10的面积为：84cm²。

新矩形11的面积为：9cm²。

5.矩形12的长为：6cm，宽为：10cm。

矩形13的长为：8cm，宽为：9cm。

矩形练习题及答案

矩形练习题及答案练习题一：计算矩形的周长和面积已知矩形的长为10cm，宽为5cm，请计算该矩形的周长和面积。

解答：周长 = 2 × (长 + 宽) = 2 × (10cm + 5cm) = 30cm面积 = 长 ×宽 = 10cm × 5cm = 50cm²练习题二：判断矩形的特性已知矩形ABCD，其中AB = BC = 8cm，AD = DC = 6cm，请判断该矩形的特性，并说明理由。

解答：根据题意，矩形ABCD的两条对边AB和AD相等, 两条对边BC和DC也相等，因此该矩形为等边矩形。

理由：等边矩形的定义是具有两组对边相等的矩形，而根据题意已知的两组对边长度都相等。

练习题三：寻找矩形的对角线长度已知矩形的长为12cm，宽为5cm，请计算该矩形的对角线长度。

解答：根据勾股定理，矩形的对角线长度可以通过长和宽的直角三角形来计算。

设对角线长度为d，长为l，宽为w，则根据勾股定理可得：d²= l² + w²。

代入已知数值，得到 d² = 12cm² + 5cm² = 144cm² + 25cm² = 169cm²。

则对角线长度d = √169cm² = 13cm。

练习题四：判断矩形的形状已知矩形ABCD，其中AB = 10cm，BC = 6cm，请根据已知信息判断该矩形的形状，并说明理由。

解答：根据题意，矩形ABCD的两组对边长度不相等，因此该矩形为一般矩形。

理由：一般矩形是指两组对边长度不相等的矩形，而根据题意已知的两组对边长度不相等。

练习题五：计算矩形扇形面积已知矩形的长为8cm，宽为6cm，现在以矩形的一条长边为半径，画一个扇形，请计算该扇形的面积。

解答：扇形面积 = (1/2) ×半径² ×弧度根据题意，矩形的长边为半径，即半径 = 8cm。