四川省成都市2014届高三“三诊”考试文科数学试题(含答案)(2014.04)
2014年高考四川文科数学试题及答案(word解析版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷)数学（文科）第Ⅰ卷（共50分)一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2014年四川卷，文1，5分】已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集,则A B =（ ）（A ）{1,0}- (B ）{0,1} (C){2,1,0,1}-- （D ）{1,0,1,2}- 【答案】D【解析】由已知得{}12A x x =-，又集合B 为整数集，所以{}1,0,1,2A B =-,故选D ．（2)【2014年四川卷,文2，5分】在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ） (A ）总体 （B ）个体 （C ）样本的容 （D ）从总体中抽取的一个样本 【答案】A【解析】由题目条件知，5000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体;从5000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200,故选A ．(3）【2014年四川卷,文3，5分】为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（ )（A ）向左平行移动1个单位长度 （B ）向右平行移动1个单位长度（C ）向左平行移动π个单位长度（D ）向右平行移动π个单位长度 【答案】A【解析】根据平移法则“左加右减"可知，将函数sin y x =的图像上所有的点向左平移移动1个单位长度即可得到函数()sin 1y x =+的图像，故选A ．(4)【2014年四川卷，文4，5分】某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是( ）（锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积,h 为高)(A ）3 （B ）2 （C ）3 （D)1【答案】D【解析】由俯视图可知,三棱锥底面是边长为2的等边三角形．由侧视图可知，三棱锥的高为3．故该三棱锥的体积11233132V =⨯⨯⨯⨯=，故选D ．（5)【2014年四川卷，文5，5分】若0a b >>，0c d <<,则一定有（ )(A)a b d c > （B ）a b d c < （C ）a b c d > （D ）a bc d<【答案】B【解析】因为0c d <<,所以110c d >>,两边同乘1-,得110d c ->->，又0a b >>，故由不等式的性质可知0a b d c ->->，两边同乘1-，得a bd c<，故选B ．(6)【2014年四川卷,文6，5分】执行如图的程序框图，如果输入的,x y R ∈,那么输出的S 的最大值为( ) (A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3【答案】C【解析】由程序框图可知，若输入的x ，y 满足约束条件001x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩，则输出目标函数2S x y =+的值，否则，输出1S =．如图，作出满足条件的可行域．当1x =，0y =时，目标 侧视图俯视图112222111y函数2S x y =+取得最大值2,21>,故输出的S 的最大值为2，故选C ．（7）【2014年四川卷,文7，5分】已知0b >，5log b a =，lg b c =,510d =，则下列等式一定成立的是（ )（A)d ac = （B ）a cd = （C ）c ad = (D)d a c =+ 【答案】B【解析】5log b a =，0b >，故由换底公式得lg lg5ba =,所以lg lg5b a =．因为lg b c =，所以lg5a c =，因为510d =， 所以5log 10d =，即1lg5d =,将其代入lg5a c =中得ac d=，即a cd =，故选B ．（8）【2014年四川卷，文8，5分】如图,从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是60cm ，则河流的宽度BC 等于( ） （A)240(31)m - （B)180(21)m - （C ）120(31)m - （D ）30(31)m +【答案】C【解析】如图，30ACD ∠=，75ABD ∠=，60AD =m ,在Rt ACD △中,60603tan tan30AD CD=ACD ==∠m ,在Rt ABD △中，()60606023tan tan 7523AD BD =ABD ===-∠+m ，所以()()603602312031BC CD BD =-=--=-m ,故选C ．（9）【2014年四川卷，文9，5分】设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是（ ) （A ）[5,25] （B)[10,25] （C ）[10,45] （D ）[25,45] 【答案】B 【解析】直线0x my +=过定点()0,0A ，直线30mx y m --+=过定点()1,3B ． ①当0m =时，过定点A 的直线方程为0x =，过定点B 的直线方程为3y =，两条 直线互相垂直，此时()0,3P ,所以4PA PB +=．②当0m ≠时，直线0x my +=的斜率为1m -，直线30mx y m --+=的斜率为m ，因为11m m -⨯=-,所以两条直线互相垂直，即点P 可视为以AB 为直径的圆上 的点．当点P 与点A 或点B 重合时，PA PB +有最小值10．当点P 不与点A ，点B 重合时,PAB△为直角三角形，且22210PA PB AB +==．由不等式性质知222252PA PBPA PB++=，所以10,25PA PB ⎡⎤+∈⎣⎦．综合①②得10,25PA PB ⎡⎤+∈⎣⎦，故选B ．(10)【2014年四川卷，文10，5分】已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ,B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=(其中O 为坐标原点）,则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是( ）(A ）2 (B ）3 （C ）1728(D)10【答案】B【解析】如图所示，设()11,A x y ，()22,B x y ，则12122x x y y +=（*)．不妨设A 点在第一象限,则10y >，20y <．设直线AB ：x my n =+，代入2y x =中，得20y my n --=，则12y y n =-，代入（*)式，有220n n --=，解得2n =或1n =-(舍)，故直线AB 过定点()2,0,所以ABO AFO S S +=△△1211112224y y y ⨯⨯-+⨯⨯1298y y =-()12923382ny y -==≥，故选B ． 第II 卷（共100分）30°75°60mCBA D CBA 75°30°60 mmx-y-m+3=0x+my=0yx 213-1-2-1321PBA二、填空题：本大题共5小题,每小题5分(11）【2014年四川卷，文11,5分】双曲线2214x y -=的离心率等于 ．【解析】由双曲线方程2214x y -=知24a =，21b =，2225c a b =+=，所以c e a == （12）【2014年四川卷，文12，5分】复数22i1i-=+ ．【答案】2i -【解析】()()()()()2222i 1i 22i 1i 12i i 2i 1i 1i 1i ---==-=-+=-++-．（13）【2014年四川卷，文13，5分】设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时,242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则3()2f =________．【答案】1【解析】()f x 是定义域在R 上的圆周期为2的函数，且()2421001x x f x x x ⎧-+-<=⎨<⎩,所以231142121222f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-⨯-+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（14)【2014年四川卷,文14,5分】平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =_______．【答案】2【解析】()1,2=a ,()4,2=b ，则()4,22m m m +=++c =a b，a =，b =58m ⋅=+a c ，820m ⋅=+b c ．因为c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，所以⋅⋅=⋅⋅a c b c a c b c,解得2m =． （15）【2014年四川卷,文15，5分】以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合:对于函数()x ϕ，存在一个正数M ,使得函数()x ϕ的值域包含于区间[,]M M -．例如，当31()x x ϕ=，2()sin x x ϕ=时，1()x A ϕ∈，2()x B ϕ∈．现有如下命题：①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ∀∈，x R ∃∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值;③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +∉;④若函数2()ln(2)1xf x a x x =+++（2x >-，a R ∈）有最大值，则()f x B ∈．其中的真命题有____________．（写出所有真命题的序号）． 【答案】①③④【解析】对于①,()f x A ∈⇔()f x 的值域为R ⇔b ∀∈R ，a D ∃∈，()f a b =，故①正确;对于②，当()1f x x=，1x >时，()1f x <,即()()[]1,00,11,1-⊆-，但()f x 无最值,故②不正确; 对于③,因为x D ∀∈，()g x M ≤，所以总存在0x D ∈,使得()()00f x g x +趋近于无穷大，即()()f x g x B +∉，故③正确；对于④，令2()1x g x x =+,则()()()2222222121'11x x x g x x x +--==++()()()22111x x x +-=+,令()'0g x >，解得11x -<<，故()g x 在()1,1-上单调递增,且()112g =，()112g -=-，又()g x 在()1,+∞上单调递减，1x >时,()0g x >，又()g x 为奇函数，故()12g x ≤．而()ln(2)h x a x =+，当2x >-时,若0a ≠，则()h x A ∈由③知，()()h x g x B +∉，即()f x 无最大值， 所以0a =时，()f x 有最大值,此时()2()1xf xg x B x ==∈+，故④正确．综上：真命题的有①③④．三、解答题：本大题共6题，共75分．(16)【2014年四川卷，文16，12分】一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a ,b ,c ． （1）求“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同"的概率． 解:（1）由题意知，(),,a b c 所有可能的结果为()1,1,1，()1,1,2，()1,1,3，()1,2,1，()1,2,2，()1,2,3，()1,3,1，()1,3,2，()1,3,3,()2,1,1，()2,1,2,()2,1,3,()2,2,1,()2,2,2,()2,2,3，()2,3,1，()2,3,2，()2,3,3，()3,1,1，()3,1,2,()3,1,3，()3,2,1，()3,2,2,()3,2,3，()3,3,1，()3,3,2，()3,3,3，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”为事件A ，则事件A 包括()1,1,2，()1,2,3，()2,1,3，共3种．所以()31279P A ==．因此，“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率为19．（2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同"为事件B ，则事件B 包括()1,1,1，()2,2,2，()3,3,3,共3种．所以()()3811279P B P B =-=-=．因此“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同"的概率为89．（17）【2014年四川卷，文17，12分】已知函数()sin(3)4f x x π=+．（1）求()f x 的单调递增区间;(2）若α是第二象限角，4()cos()cos2354f απαα=+，求cos sin αα-的值．解：（1）因为函数sin y x =的单调递增区间为ππ2π,2π22k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,k ∈Z ．由πππ2π32π242k x k -+++，k ∈Z ,得π2ππ2π43123k k x -++,k ∈Z ．所以函数()f x 的单调递增区间为π2ππ2π,43123k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ． （2）由已知,有()22π4πsin cos cos sin 454αααα⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以()22ππ4ππsin cos cos sin cos cos sin sin cos sin 44544αααααα⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭,即()()2ππ4sin cos cos sin cos sin sin cos 445αααααα+=-+．当sin cos 0αα+=时，由α是第二象限角，知3π2π4k α=+,k ∈Z ．此时cos sin αα-=当sin cos 0αα+≠时，有()25cos sin 4αα-=．由α是第二象限角,知cos sin 0αα-<，此时cos sin αα-=．综上所述，cos sin αα-=（18）【2014年四川卷,文18,12分】在如图所示的多面体中，四边形11ABB A 和11ACC A 都为矩形． (1）若AC BC ⊥，证明：直线BC ⊥平面11ACC A ；(2)设D ，E 分别是线段BC ，1CC 的中点，在线段AB 上是否存在一点M ，使直线//DE平面1A MC ？请证明你的结论．解:（1)因为四边形11ABB A 和11ACC A 都是矩形，所以1AA AB ⊥，1AA AC ⊥．因为AB ，AC 为平面ABC 内两1A 1条相交直线，所以1AA ⊥平面ABC ．因为直线BC ⊂平面ABC ，所以1AA BC ⊥．又AC BC ⊥，1AA ，AC 为平面11ACC A 内两条相交直线,所以BC ⊥平面11ACC A ．（2）取线段AB 的中点M ,连接1A M ，MC ，1A C ，1AC ，设O 为1A C ,1AC 的交点．由已知可知O 为1AC 的中点．连接MD ，OE ,则MD ,OE 分别为ABC ∆,1ACC ∆的中位线，所以=1//2MD AC ,=1//2OE AC ,因此=//MD OE ．连接OM ,从而四边形MDEO 为平行四边形，则//DE MO ．因为直线DE ⊄平面1A MC ，所以直线//DE 平面1A MC ，即线段AB 上存在一点M (线段AB 的中点），使直线//DE 平面1A MC ．(19）【2014年四川卷，文19，12分】设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上（n N *∈）．(1）证明：数列{}n b 为等差数列；（2）若11a =，函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为12ln 2-，求数列2{}n na b 的前n 项和 n S ．解：（1)证明：由已知可知，20na nb =>，当1n 时，1122n na a d n nb b +-+==，所以数列{}n b 是首项为12a ，公比为2d等比数列．（2）函数()2x f x =在()22,a b 处的切线方程为()()22222ln 2a a y x a -=-，它在x 轴上的截距为21ln 2a -． 由题意知，2112ln 2ln 2a -=-，解得22a =．所以211d a a =-=，n a n =，2n n b =，24n n n a b n =⋅． 于是，()231142434144n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯，()23141424144n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯，因此()1121113444444444439n n nn n n n n T T n n ++++-+--=+++-⨯=-⨯=．所以()113449n n n T +-+=． （20）【2014年四川卷，文20,13分】已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左焦点为(2,0)F -，离心率为63．（1)求椭圆C 的标准方程；（2）设O 为坐标原点，T 为直线3x =-上一点，过F 作TF 的垂线交椭圆于P ，Q ．当四边形OPTQ 是平行四边形时，求四边形OPTQ 的面积．解:（1）因为(2,0)F -，所以2c =，又63e =，所以6a =，2222b a c =-=,即椭圆C 的方程为22162x y +=．（2）如图所示，由题意可设直线PQ 的方程为2x my =-．当0m =时，2x =-，此时()3,0T -，P ，Q 关于点F 对称，但DF TF ≠，故四边形OPTQ 不是平行四 边 形，与题意不符，故0m ≠．直线TF ：()2y m x =-+,令3x =-，得y m =， 即()3,T m -，连接OT ,设OTPQ E =，则3,22m E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，联立方程222162x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 整理得()22236my y -+=，即()223420m y my +--=，显然()2216830m m ∆=++>， 令()11,P x y ，()22,Q x y ．则12243m y y m +=+，12223y y m -=+，则1222232E y y m my m +===+，解得21m =． 此时()()221212PQ x x y y =-+-()22121214m y y y y =++-2126=+=，112TF =+=．所以四边形OPTQ 的面积1262232S PQ TF =⨯⨯⨯=⨯=．（21）【2014年四川卷，文21，14分】已知函数2()1x f x e ax bx =---，其中,a b R ∈， 2.71828e =⋅⋅⋅ 为自然对数的底数．（1）设()g x 是函数()f x 的导函数,求函数()g x 在区间[0,1]上的最小值；（2）若(1)0f =，函数()f x 在区间(0,1)内有零点，证明:21e a -<<．解：（1）()2e 1x f x ax bx =---,()()e 2x g x f x ax b '==--．()e 2xg x a '=-．当[]0,1x ∈时，()[]12,e 2g x a a '∈--．当12a 时，()0g x ',所以()g x 在[]0,1上单调递增．因此()g x 在[]0,1上的最小值是()01g b =-；当e 2a 时,()0g x '，所以()g x 在[]0,1上单调递减．因此()g x 在[]0,1上的最小值是()1e 2g a b =--;当1e22a <<时，令()0g x '=，得()()ln 20,1x a =∈．所以函数()g x 在区间()0,ln 2a ⎡⎤⎣⎦上单调递减， 在区间()(ln 2,1a ⎤⎦上单调递增．于是，()g x 在[]0,1上的最小值是()()()ln 222ln 2g a a a ab =--．综上所述，当12a时，()g x 在[]0,1上的最小值是()01g b =-;当1e22a <<时，()g x 在[]0,1上的最小 值是()()()ln 222ln 2g a a a ab =--;当e2a 时,()g x 在[]0,1上的最小值是()1e 2g ab =--．（2)设0x 为()f x 在区间()0,1内的一个零点，则由()()000f f x ==可知，()f x 在区间()00,x 上不可能单调递增，也不可能单调递减．则()g x 不可能恒为正,也不可能恒为负．故()g x 在区间()00,x 内存在零点1x ．同理()g x 在()0,1x 区间内存在零点2x ．所以()g x 在区间()0,1内至少有两个零点．由(1）知，当12a时,()g x 在[]0,1上单调递增，故()g x 在()0,1内至多有一个零点． 当e 2a 时，()g x 在[]0,1上单调递减，故()g x 在()0,1内至多有一个零点．所以1e 22a <<．此时()g x 在区间()0,ln 2a ⎡⎤⎣⎦上单调递减，在区间()(ln 2,1a ⎤⎦上单调递增．因此()(10,ln 2x a ∈⎤⎦,()()2ln 2,1x a ∈,必有()010g b =->，()1e 20g a b =-->．由()10f =，有e 12a b +=-<,有()01e 20g b a =-=-+>，()1e 210g a b a =--=->，得e 21a -<<． 所以函数()f x 在区间()0,1内有零点时，e 21a -<<．。
成都市2014级高三三诊文综参考答案及评分标准
成都市高2014级高中毕业班第三次诊断性检测文科综合参考答案及评分标准第Ⅰ卷㊀(选择题,共140分)1.D2.C3.B4.C5.A6.C7.B8.A9.C10.D11.A12.A13.C14.B15.D16.C 17.C18.A19.D20.B21.D22.A23.B24.C 25.C26.B27.B28.C29.A30.C31.D32.A 33.A34.B35.D第Ⅱ卷㊀(非选择题,共160分)36.(22分)⑴石油资源丰富;渔业资源丰富;海运便利㊂(每点2分,答对2点得4分)⑵广阔的平原和温凉湿润的温带海洋性气候,有利于多汁牧草的生长(3分);城市众多,人口稠密,市场需求量大(3分);交通便利(2分)㊂⑶①终年受西风影响(属温带海洋性气候),降水量大且季节分配均匀,河流水量丰富,②且季节变化小,③地形以平原为主,水流平缓,有利于航行;④冬季气温高,无结冰期,通航时间长;⑤河流间有运河沟通,水网稠密(形成了稠密发达的内河航运网);⑥经济发达,运输量大㊂(每点2分,任答对5点得10分)37.(24分)⑴P地位于云贵高原,夏季海拔高,气温低于Q地(3分);冬季由于北部有山地阻挡冬季风,受冬季风影响小,气温高于Q地(3分),所以P地气温年较差小于Q地㊂⑵原因:贵州省地处云贵高原,喀斯特地貌发育,地表崎岖,(坡度大,)平地少(2分);江西省北部位于长江中游平原,平原面积大(2分),所以耕地面积贵州省小于江西省㊂㊀㊀贵州省年降水量少于江西省(2分),且由于喀斯特地貌发育,地表水下渗严重,导致地表干旱(,河流少),地表崎岖,(坡度大,)农田灌溉不便(3分);而江西省河流众多,地表平坦,灌溉便利(3分),所以贵州省水田面积小于江西省㊂⑶①植树种草,防治水土流失,改善生态环境;②发展立体农业,建立高效的农业生态系统;③搞好水利工程建设,提高抗御旱涝灾害的能力;④大力改良红壤,提高土壤肥力㊂(每点2分,答对3点得6分㊂其它合理答案,可酌情给分,满分不超过6分㊂)文科综合 三诊 考试题答案第1㊀页(共4页)38.(26分)(1)①中国关于全球化的认识和主张,顺应了时代潮流,深化了世界对全球化规律的思考,坚定了各国对全球化前景的信心㊂(4分)②提出国际治理的主张,有利于促进国际新秩序的建立,改善全球治理结构,符合各国的共同利益㊂(4分)③阐释了中国道路和中国对对外开放策略的坚持,彰显了大国的自信与担当,为维护世界经济的健康发展作出贡献㊂(4分)(2)①引进瑞士高端制造装备,推动我国制造业优化升级㊂(4分)②开展联合研发,提升创新能力,加强品牌培育㊂(4分)③学习瑞士人才培养模式,提高劳动者素质,培育工匠精神㊂(3分)主动走出去,通过并购瑞士企业,提升我国制造业的国际化水平㊂(3分) 39.(26分)(1)①遵循和把握立法规律,以实践需求指引立法方向,主动担当历史责任,完善民法体系,为经济社会发展提供法治保障㊂(5分)②用社会主义核心价值观作为民法典的宗旨,以中华传统优秀文化打造民法典的思想道德基础,彰显了我们的民族精神㊁民族特色,充分展现了立法的价值追求㊂(5分)(2)①经济基础决定上层建筑,上层建筑反作用于经济基础㊂经济基础和上层建筑的相互作用和矛盾运动,推动社会的发展㊂(4分)②市场经济本质上是法治经济㊂(2分)编纂民法典㊁完善民法是社会主义市场经济发展的客观要求,(2分)有利于维护市场主体的平等地位,规范市场秩序,维护公平竞争,激发市场主体的创造活力,促进市场经济持续健康发展㊂(4分)(3)示例:①处理好继承与发展的关系㊂(1分)保留过去民事法律行之有效的规则,调整实践证明不合适的规则,补充欠缺的规则㊂(1分)②处理好整体与部分的关系㊂(1分)在民法总则的统领下编纂民法典各分编,同时化解各分编间的冲突和矛盾㊂(1分)(其他符合题意的建议,应给分㊂)40.(25分)(1)临时性到常态化和制度化;以民促官到政府主动介入;中央政府从缺位到主导;从带有封建迷信色彩到日益重视科学防治㊂(每点2分,共8分)(2)新中国成立初期,各类疫病肆虐㊂(2分)党和政府高度重视,(1分)依靠医疗卫生组织,整合其它社会资源,发动群众性政治运动,(3分)将疫病防控与国家改造㊁社会移风易俗结合起来,将 防病 医愚 与 治心 相结合㊂(3分)基本消灭烈性㊁急性传染病,减少了人口死亡;初步建立了有效的疾病防控机制;具有移风易俗,改造社会的积极意义;夯实了党执政的社会基础,赢得了人民的拥护㊂(每点2分,任答三点6分)受时代影响,疫病防治工作政治色彩浓厚㊂(2分)文科综合 三诊 考试题答案第2㊀页(共4页)41.(12分)示例1:计时器变迁反映了传统社会向近代社会转型㊂(3分)古代中国以农为本,民众重视季节更替而忽视精确时间,日晷计时的模糊性并不影响日常生产与生活㊂明清时期,西方传入的钟表主要供政府㊁贵族使用,具有等级色彩㊂近代以来,伴随着机器大生产的发展和社会生活的近代化,近代时间观念日益增强,使得钟表的计时日益精确,外形日益简化,同时使用对象也日益大众化㊂(8分)由此可见,计时器的变迁实际上是农业社会向工业社会演进的反映㊂(1分)示例2:计时器的变迁反映了中西方文明的交流㊂(3分)古代世界基本处于孤立发展状态,中国形成了包括计时工具在内的独具特色的天文历法体系㊂新航路开辟以后,西方传教士东来,将自鸣钟等奇巧之物奉呈朝廷,促进了中西方文明的交流㊂19世纪中期以来,在工业革命的影响下,中国市场不断开放,西方机械钟表在中国畅销,进一步推动了中西方文明的交流㊂(8分)综上所述,计时器的历史演变,是中外之间经济文化交流状况的历史见证,反映了中西方文明交流日益频繁的趋势㊂(1分)ʌ提示ɔ考生至少需要结合两幅图片就 计时器的变迁 提出自己的观点㊂除示例以外,还可以从计时器的使用对象(从上层贵族到平民)㊁外形(从笨重到精巧㊁表盘上的刻度从干支计时到数字计时㊁指针从单一时针到时针㊁分针㊁秒针并存)等的变化来说明相应的时代变迁;也可以从计时器的功能变化来说明人们时间观念的变化(如农耕文明时代日出而作的观念到工业文明时代时间就是效率的观念)和社会观念的变化㊂42.(10分)特点:旅游形式的多样化(1分);旅游空间的扩大化(1分)㊂意义:促进农村经济结构调整(2分);扩大农民的就业,增加农民收入(2分);促进农村基础设施建设(2分);保护乡村生态环境(2分)㊂43.(10分)分布:东北平原(2分)㊂原因:东北平原人口密集,城市集中,工业发达,人类生产㊁生活大量利用资源并产生大量废弃物,从而造成了较严重的生态环境问题(4分);该地区农业发达,大量使用农药㊁化肥,导致生态环境恶化(4分)(其它合理答案,可酌情给分,满分不超过8分㊂)44.(15分)(1)以家庭养老为主,辅以多种途径;政府重视,出台相关政策和法律;兼顾养老的物质保障和生活服侍两方面;政府养老保障覆盖面较小,主要涉及老人中的弱势群体;体现了儒家尊老恤老观念㊂(每点2分,任答四点8分)(2)有利于改善老年人的生存㊁生活状况;有利于社会的稳定;有利于形成良好的社会风尚,弘扬了传统美德㊂(答出一点3分,答出两点5分,答出三点7分)文科综合 三诊 考试题答案第3㊀页(共4页)45.(15分)(1)如何确定新政府的法统(新政府的合法性来源);如何分配国会代表名额;外国军队撤离问题;统一前后半岛和平的保障机制㊂(答出三点6分,答出四点7分㊂如果考生只是分别罗列出韩朝双方的不同主张,未进行归纳概括,可以酌情给分,但总分不超过3分)(2)原因:南北双方未能就统一问题达成一致;美国的霸权主义政策;冷战局势的影响等㊂(任答两点4分)隐患:朝鲜半岛长期分裂对峙;造成亚太局势紧张㊂(4分㊂如笼统回答 加剧了冷战局势 只能给2分)46.(15分)(1)抗日救亡的紧迫需要;传统工艺与实际条件的矛盾;向国外购买专利技术愿望落空㊂(6分,若答出 民族资本主义发展 亦可给2分)(2)自主掌握先进制碱工艺,打破外国技术的垄断,推动了我国化工事业的进步;创新制碱技术,是世界纯碱工业技术进步的新高峰,为世界科技进步做出杰出贡献;弘扬民族精神,振奋民众抗日志气,成为宝贵的精神财富㊂(每点3分,共9分)文科综合 三诊 考试题答案第4㊀页(共4页)。
四川省成都市2014届高三数学第一次诊断性考试试题 文
四川省成都市2014届高三数学第一次诊断性考试试题 文本试卷分选择题和非选择题两部分。
第I 卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）2至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}2,3,|0A B x x =-=≥，则A ∩B =(A){一2） (B){3) (C)(-2，3} (D)∅2．若复数z 满足(12)5z i -=（i 为虚数单位），则复数z 为(A) 12i + (B)2-i (C)12i - (D)2+i3．在等比数列{}n a 中，若181564a a a =，则8a =(A)16 (B)8 (C)4．计算125log 4-所得的结果为(A) 524．在等差数列{口。
）中．a8 =15，则al+a7+a9+a15一(A)15 (B)30 (C)45 (D) 605．已知m ，n 是两条不同的直线，α为平面，则下列命题正确的是(A) //,////m n m n αα若则(B),,m n m n αα⊥⊥⊥若则(C),//,m n m n αα⊥⊥若则(D)若m 与α相交，n 与α相交，则m,n 一定不相交6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，角,αβ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B两点．若点A,B 的坐标分别为34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭和43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos()αβ+的值为 (A) 2425- (B)725- (C)0 (D)24257．已知,22a ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则的概率为 (A)13 (B)12(C)23 (D)348．一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为(A)1202cm (B) 1002cm(C) 802cm (D)602cm9．某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间．上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌．若用函数[]2()47(0,5,)f x x x x x N =-++∈∈进行价格模拟．(注：x=0表示4月1号，x=1表示5月1号，…，以此类推.）过多年的统计发现：当函数()213()1f x xg x x --=+取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，请你预测明年拓展外销市场的时间为(A)5月1日 (B) 6月1日(C)7月1日 (D) 8月1日 10．已知函数ln , 14()12ln , 14x x f x x x ≤≤⎧⎪⎨-≤<⎪⎩，若函数()()F x f x kx =-在区间1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有一个零点，则k 的取值范围为 (A){}1,16ln 20e⎛⎤ ⎥⎝⎦ (B){}1,0e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ (C){}ln 2,16ln 202⎡⎫⎪⎢⎣⎭ (D){}ln 2,16ln 202⎛⎤ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若2()(1)1f x x a x =+-+是定义在R 上的偶函数，则实数a=________.12．某公司生产A ．B ．C 三种型号的轿车，产量分别是600辆，1200辆和1800辆，为检验产品质量．现从这三种型号的轿车中，用分层抽样的方法抽取n 辆作为样本进行检验，若B 型号轿车抽取了2辆，，则样本容量n=_________．13．已知向量a,b 夹角为60,2,1a b ==，则b a -=_________.14.设12,x x 是函数322()2f x x ax a x =-+的两个极值点，若122x x <<，则实数a 的取值范围是________．15.已知()2|2||1|1f x x =--+和2()2()g x x x m m R =-+∈是定义在R 上的两个函数，则下列命题正确的是(A)函数()f x 的图象关于直线x=0对称；(B)关于x 的方程()0f x k -=恰有四个不相等实数根的充要条件是(1,1)k ∈-(C)当m=l 时，对[][]12121,0,1,0,()()x x f x g x ∀∈-∃∈-<成立(D)若[][]12121,1,1,1,()()x x f x g x ∃∈-∃∈-<成立，则(1,)m ∈-+∞其中正确的例题有______________(写出所有正确例题的序号)。
2014年高考文科数学四川卷有答案
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学(理工类)本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至6页,共6页.满分150分.考试时间120分钟.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 第Ⅰ卷共10小题.一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|20}A x x x =--≤,集合B 为整数集,则A B = ( )A .{1,0,1,2}-B .{2,1,0,1}--C .{0,1}D .{1,0}- 2.在6(1)x x +的展开式中,含3x 项的系数为( )A .30B .20C .15D .103.为了得到函数sin(21)y x =+的图象,只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点( )A .向左平行移动12个单位长度B .向右平行移动12个单位长度C .向左平行移动1个单位长度D .向右平行移动1个单位长度 4.若0a b >>,0c d <<,则一定有( )A .a bc d > B .a b c d < C .a b d c> D .a b d c<5.执行如图的程序框图,如果输入的x ,y ∈R ,那么输出的S 的最大值为( )A .0B .1C .2D .36.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( ) A .192 种B .216 种C .240 种D .288 种7.平面向量a (1,2)=,b (4,2)=,c m =a +b ()m ∈R ,且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角,则m =( )A .2-B .1-C .1D .28.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,点O 为线段BD 的中点.设点P 在线段1CC 上,直线OP 与平面1A BD 所成的角为α,则sin α的取值范围是 ( )A.B .C .[]33D .[39.已知()ln(1)ln(1)f x x x =+--,(1,1)x ∈-.现有下列命题：①()()f x f x -=-；②22()2()1xf f x x =+；③|()|2||f x x ≥.其中的所有正确命题的序号是( )A .①②③B .②③C .①③D .①②10.已知F 为抛物线2y x =的焦点,点A ,B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧,2OA OB =（其中O 为坐标原点）,则ABO △与AFO △面积之和的最小值是( )A .2B .3CD 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷、草稿纸上无效.第Ⅱ卷共11小题.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.复数22i1i-=+ . 12.设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数,当[1,1)x ∈-时,242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-=⎨⎩≤＜≤＜则3()2f = .13.如图,从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ,C 的俯角分别为67,30,此时气球的高是46 m ,则河流的宽度BC 约等于m .（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin670.92≈,cos670.39≈,sin370.60≈,cos370.80≈ 1.73≈）14.设m ∈R ,过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ,则||||PA PB 的最大值是 .15.以A 表示值域为R 的函数组成的集合,B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合：对于函数()x ϕ,存在一个正数M ,使得函数()x ϕ的值域包含于区间[,]M M -.例如,当31()x x ϕ=,2()sin x x ϕ=时,1()x A ϕ∈,2()x B ϕ∈.现有如下命题：①设函数()f x 的定义域为D ,则“()f x A ∈”的充要条件是“b ∀∈R ,a D ∃∈,()f a b =”； ②函数()f x B ∈的充要条件是()f x 有最大值和最小值；③若函数()f x ,()g x 的定义域相同,且()f x A ∈,()g x B ∈,则()()f x g x B +∉； ④若函数2()ln(2)1xf x a x x =+++（2x >-,a ∈R ）有最大值,则()f xB ∈. 其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数π()sin(3)4f x x=+.（Ⅰ）求()f x的单调递增区间；（Ⅱ）若α是第二象限角,4π()cos()cos2354fααα=+,求cos sinαα-的值.17.（本小题满分12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分（即获得-200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为12,且各次击鼓出现音乐相互独立.（Ⅰ）设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列；（Ⅱ）玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少？（Ⅲ）玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因. 18.（本小题满分12分）三棱锥A BCD-及其侧视图、俯视图如图所示.设M,N分别为线段AD,AB的中点,P为线段BC上的点,且MN NP⊥.（Ⅰ）证明：P为线段BC的中点；（Ⅱ）求二面角A NP M--的余弦值.19.（本小题满分12分）设等差数列{}na的公差为d,点(,)n na b在函数()2xf x=的图象上（n*∈N）.（Ⅰ）若12a=-,点87(,4)a b在函数()f x的图象上,求数列{}na的前n项和nS；（Ⅱ）若11a=,函数()f x的图象在点22(,)a b处的切线在x轴上的截距为12ln2-,求数列{}nnab的前n项和nT.20.（本小题满分13分）已知椭圆C：22221x ya b+=(0)a b>>的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设F为椭圆C的左焦点,T为直线3x=-上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q.（ⅰ）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；（ⅱ）当||||TFPQ最小时,求点T的坐标.21.（本小题满分14分）已知函数2()e1xf x ax bx=---,其中,a b∈R,e 2.71828=⋅⋅⋅为自然对数的底数.（Ⅰ）设()g x是函数()f x的导函数,求函数()g x在区间[0,1]上的最小值；（Ⅱ）若(1)0f=,函数()f x在区间(0,1)内有零点,求a的取值范围.数学试卷第4页（共18页）数学试卷第5页（共18页）数学试卷第6页（共18页）101{A B-＝,【提示】由题意，可先化简集合【考点】交集及其运算32最大值，画出可行域如图：1x=⎧【解析】解：如图：31tan45tan30-︒-︒tan1560AD︒=，∴tan6060DC AD=︒=120(31)(m)-.数学试卷第7页（共18页）数学试卷第8页（共18页）数学试卷第9页（共18页）数学试卷 第10页（共18页） 数学试卷 第11页（共18页） 数学试卷 第12页（共18页）2OA OB =，∴12122x x y y +=，结合，B 位于x 轴的两侧，∴122y y =-，故不妨令点A 在轴上方，则0y >，又1123y y =. 面积之和的最小值是【提示】可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及2OA OB =消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题【考点】直线与圆锥曲线的关系【答案】2【解析】(,2)c a b m m m =+=||||||||a c b ca cbc =，即2252051620525m m m =+++，即584m +=解得2m =.【提示】利用向量的坐标运算、数量积运算、向量的夹角公式即可得出.数学试卷 第13页（共18页） 数学试卷 第14页（共18页） 数学试卷 第15页（共18页）4cos sin 5α（﹣是第二象限角，∴cos α-ABAC A =1BC AA AC A =，，11BC ACC A ⊥平面AB 的中点M 1DEA MC 平面1DE A MC 平面231142434(1)44n nn n -++++-+2341142434(1)44n n n n +++++-+114(13)4443n n n n ++----⋅=，∴1(31)449n n n T +-+=. 是平行四边形，∴OP QT =，∴(1=±.2122242|||242333m y y m m -⎛⎫-=-= ⎪++⎝⎭. 22(,)Q x y .直线方程与椭圆方程可得根与系可得OP QT =，即可解得21|||y y -. 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题数学试卷 第16页（共18页） 数学试卷 第17页（共18页） 数学试卷 第18页（共18页）11ln 2x x ⎫=-⎪⎭上单调递增，在区间。
(优辅资源)四川省成都市高三高中毕业班第三次诊断检测文数试题Word版含答案
成都市2014级高中毕业班第三次诊断性检测数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{0,1}A =，2{|20}B x x x =+-=，则A B =U ( ) A ．∅ B ．{1} C ．{2,0,1}- D ．{1,0,1,2}-2．已知复数1226,2z i z i =+=-．若12,z z 在复平面内对应的点分别为,A B ，线段AB 的中点C 对应的复数为z ，则z =（ ）A ．5B ．5C ．25D ．2173．在等比数列{}n a 中，12a =，公比2q =．若1234()m a a a a a m N *=∈，则m =( )A ．11B ．10C ．9D ．84．AQI 是表示空气质量的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，当AQI 指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI 指数值的统计数据，图中点A 表示4月1日的AQI 指数值为201，则下列叙述不正确的是( )A ．这12天中有6天空气质量为“优良”B ．这12天中空气质量最好的是4月9日C ．这12天的AQI 指数值的中位数是90D ．从4日到9日，空气质量越来越好5．已知平面向量(2,3)a =-r ，(1,2)b =r，向量a b λ+r r 与b r 垂直，则实数λ的值为( )A ．413 B ．413- C ．54 D ．54- 6．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，直线:22l y x =-．若直线l 平行于双曲线C的一条渐近线且经过C 的一个顶点，则双曲线C 的焦点到渐近线的距离为( ) A ．1 B ．2 C ． 5 D ．47．高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1．执行图2所示的程序框图，若输入的(1,2,,15)i a i =L 分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为( )A ．6B ．7C ． 8D ．98．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，且AB BC CD ==，则异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为（ ）A．12B．12- C．3D．3-9．已知抛物线2:4C y x=的焦点为F，点(0,3)A-．若线段FA与抛物线C相交于点M，则||MF=( )A．43B．5C．23D．310．已知函数2()2cos22f x x=-．给出下列命题：①函数()f x的值域为[2,0]-；②8xπ=为函数()f x的一条对称轴；③,()R f xββ∃∈+为奇函数；④3(0,)4πα∃∈，()(2)f x f xα=+对x R∈恒成立．其中的真命题有( )A．①② B．③④ C．②③ D．①④11．如图，某三棱锥的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形．若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为( )A．27π B．48π C．64π D．81π12．在递减等差数列{}na中，21324a a a=-．若113a=，则数列11{}n na a+的前n项和的最大值为( )A．24143B．1143C．2413D．613第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若210x=，则2log5x-的值为．14．若变量,x y满足约束条件3003x yx yx+≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩，则3z x y=-的最小值为．15．已知函数32()3f x x bx cx=+++，其中,b c R∈．若曲线()y f x=在点(1,(1))f处的切线方程为30x y+=，则(2)f=．16．如图，将一块半径为2的半圆形纸板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半圆的直径，上底CD的端点在半圆上，则所得梯形的周长的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．ABC∆的内角,,A B C的对边分别为,,a b c，已知22cosc a b A-=．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若2,7a b==，求c的长．18．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，60BAD∠=o，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，2DE=，M为线段BF的中点．（Ⅰ）求三棱锥M CDE-的体积；（Ⅱ）求证：DM ACE⊥平面．19．几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题．然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的22⨯列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；（Ⅱ）若对年龄在[15,20)的被调查人中随机选取两人进行调查，求恰好这两人都支持发展共享单车的概率． 参考数据：参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．20．已知椭圆E 的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，椭圆E 的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆E 上任意一点到两个焦点的距离之和为 （Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）若直线:2l y x m =+与椭圆E 相交于,M N 两点，求MON ∆面积的最大值． 21．已知函数()11,af x nx a R x=+-∈．（Ⅰ）若关于x 的不等式()1f x x >-+在[1,)+∞上恒成立，求a 的取值范围； （Ⅱ）设函数()()f x g x x=，在（Ⅰ）的条件下，试判断()g x 在2[1,]e 上是否存在极值．若存在，判断极值的正负；若不存在，请说明理由．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为2ρ=，在以极点为直角坐标原点O ，极轴为x 轴的正半轴建立的平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为22x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）． （Ⅰ）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）在平面直角坐标系中，设曲线C 经过伸缩变换1':2'x xy yϕ⎧=⎪⎨⎪=⎩得到曲线'C ，若(,)M x y 为曲线'C 上任意一点，求点M 到直线l 的最小距离． 23．选修4-5：不等式选讲 已知(),f x x a a R =-∈．（Ⅰ）当1a =时，求不等式()256f x x +-≥的解集；（Ⅱ）若函数()()3g x f x x =--的值域为A ，且[1,2]A -⊆，求a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:CABCD 6-10:BDAAD 11、12：CD二、填空题13．1 14．-3 15．-1 16．10三、解答题17．解：（Ⅰ）由已知及正弦定理，得2sin sin 2sin cos C A B A -=． ∵180()C A B =-+o，∴2sin()sin 2sin cos A B A B A +-=． 化简，得sin (2cos 1)0A B -=g ． ∵sin 0A ≠，∴1cos 2B =． ∵0B π<<，∴3B π=．（Ⅱ）由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-．已知2,a b ==2742c c =+-，即2230c c --=．解得3c =或1c =-（不合题意，舍去）． ∴c 的长为3．18．解：（Ⅰ）如图，记AC BD O =I ．∵底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=o ，∴AC BD ⊥，且AC =2BD =．∵四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ， ∴AC ⊥平面BDEF ．∵2DE =，M 为线段BF 的中点， ∴12222DEM S ∆=⨯⨯=．∴13M CDE C DEM DEM V V S OC --∆==g 123=⨯=．（Ⅱ）由（Ⅰ），可知AC ⊥平面BDEF ． ∴AC DM ⊥．则在正方形BDEF 中，1tan 2BDM ∠=，tan 2DOE ∠=． ∴90BDM DOE ∠+∠=o ． ∴OE DM ⊥．∵AC OE O =I ，且,AC OE ⊆平面ACE ， ∴DM ⊥平面ACE ．19．解：（Ⅰ）根据所给数据得到如下22⨯列联表： 年龄低于35岁 年龄不低于35岁 合计 支持 30 10 40 不支持 5 5 10 合计351550根据22⨯列联表中的数据，得到2K 的观测值为250(305105)(3010)(55)(305)(105)k ⨯-⨯=++++ 2.38 2.706≈<．∴不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系． （Ⅱ）“对年龄在[15,20)的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持发展共享单车”记为事件A ，对年龄在[15,20)的5个受访人中，有4人支持，1人不支持发展共享单车，分别记为1234,,,,A A A A B ．则从这5人中随机抽取2人的基本事件为：1213141{,},{,},{,},{,}A A A A A A A B ， 23242{,},{,},{,}A A A A A B ， 343{,},{,}A A A B ， 4{,}A B ．共10个．其中，恰好抽取的两人都支持发展共享单车的基本事件包含121314232434{,},{,},{,}{,},{,},{,}A A A A A A A A A A A A ．共6个．∴63()105P A ==． ∴对年龄在[15,20)的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持发展共享单车的概率是35． 20．解：（Ⅰ）由已知，设椭圆E 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>．∵椭圆E 的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形， ∴b c =．又2a =，∴a =由222a b c =+，得21b =．∴椭圆E 的标准方程为2212x y +=． （Ⅱ）设1122(,),(,)M x y N x y ．联立22212y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得2298220x mx m ++-=．此时有27280m ∆=->．由一元二次方程根与系数的关系，得1289mx x +=-，212229m x x -=．∴||MN == ∵原点O 到直线l 的距离d =，∴1||2MON S MN d ∆==g 由0∆>，得290m ->．又0m ≠，∴据基本不等式，得22(9)922MONm m S ∆+-≤=g ． 当且仅当292m =时，不等式取等号．∴MON ∆面积的最大值为2． 21．解：（Ⅰ）由()1f x x >-+，得111anx x x+->-+． 即212a x nx x x >--+在[1,)+∞上恒成立． 设函数2()12m x x nx x x =--+，1x ≥． 则'()121m x x nx x =--+．∵[1,)x ∈+∞，∴10,210nx x -≤-+<． ∴当[1,)x ∈+∞时，'()1210m x nx x =--+<． ∴()m x 在[1,)+∞上单调递减．∴当[1,)x ∈+∞时，max ()()(1)1m x m x m ≤==． ∴1a >，即a 的取值范围是(1,)+∞．（Ⅱ）211()nx ag x x x x=-+，2[1,]x e ∈． ∴22111'()nx g x x x -=+332212a x x nx ax x ---=． 设()212h x x x nx a =--，则'()2(11)11h x nx nx =-+=-． 由'()0h x =，得x e =．当1x e ≤<时，'()0h x >；当2e x e <≤时，'()0h x <． ∴()h x 在[1,)e 上单调递增，在2(,]e e 上单调递减． 且(1)22h a =-，()2h e e a =-，2()2h e a =-． 据（Ⅰ），可知2()(1)0h e h <<． （ⅰ）当()20h e e a =-≤，即2ea ≥时，()0h x ≤即'()0g x ≤． ∴()g x 在2[1,]e 上单调递减．∴当2e a ≥时，()g x 在2[1,]e 上不存在极值． （ⅱ）当()0h e >，即12ea <<时，则必定212,[1,]x x e ∃∈，使得12()()0h x h x ==，且2121x e x e <<<<．当x 变化时，()h x ，'()g x ，()g x 的变化情况如下表：∴当12a <<时，()g x 在2[1,]e 上的极值为12(),()g x g x ，且12()()g x g x <． ∵11211111()nx a g x x x x =+-111211x nx x ax -+=． 设()1x x nx x a ϕ=-+，其中12ea <<，1x e ≤<． ∵'()10x nx ϕ=>，∴()x ϕ在(1,)e 上单调递增，()(1)10x a ϕϕ≥=->，当且仅当1x =时取等号．∵11x e <<，∴1()0g x >．∴当12e a <<时，()g x 在2[1,]e 上的极值21()()0g x g x >>． 综上所述：当2e a ≥时，()g x 在2[1,]e 上不存在极值；当12e a <<时，()g x 在2[1,]e 上存在极值，且极值均为正．注：也可由'()0g x =，得221a x x nx =-．令()21h x x x nx =-后再研究()g x 在2[1,]e 上的极值问题．22．解：（Ⅰ）由22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去参数t，得y x =+ 即直线l的普通方程为0x y -+=． ∵cos x ρθ=，sin y ρθ=， ∴2224x y ρ+==．即曲线C 的直角坐标方程为224x y +=．（Ⅱ）由1'2'x xy y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，得2''x x y y =⎧⎨=⎩． 代入方程224x y +=，得22''14y x +=． 已知(,)M x y 为曲线'C 上任意一点，故可设(cos ,2sin )M αα，其中α为参数． 则点M 到直线l 的距离d==，其中tan 2β=.∴点M 到直线l= 23．解：（Ⅰ）当1a =时，不等式即为|1||25|6x x -+-≥． 当1x ≤时，不等式可化为(1)(25)6x x ----≥，∴0x ≤； 当512x <<时，不等式可化为(1)(25)6x x ---≥，∴x ∈∅； 当52x ≥时，不等式可化为(1)(25)6x x -+-≥，∴4x ≥． 综上所述：原不等式的解集为{|04}x x x ≤≥或．（Ⅱ）∵||||3||x a x ---≤ |(3)||3|x a x a ---=-， ∴()|3||||3|[|3|,|3|]f x x x a x a a --=---∈--- ． ∴函数()g x 的值域[|3|,|3|]A a a =---．∵[1,2]A -⊆，∴|3|1|3|2a a --≤-⎧⎨-≥⎩．解得1a ≤或5a ≥．∴a 的取值范围是(,1][5,)-∞+∞U ．。
四川省成都七中2014届高三三诊模拟文科数学试卷(带解析)
四川省成都七中2014届高三三诊模拟文科数学试卷（带解析）1．在三角形ABC 中，“6A π∠=”是“1sin 2A =”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：若6A π∠=，则必有1sin 2A =，故是充分条件；若1sin 2A =，则有可能56A π∠=，故不是必要条件.选A.考点：充要条件及三角函数.2．已知集合{}{}23,log 2A x x B x x =<=<，则A B ⋂=（ ） A .()1,3- B.()0,4 C.()0,3 D.()1,4- 【答案】C 【解析】试题分析：{|04},{|03}B x x AB x x =<<=<<，选C.考点：不等式及集合的基本运算.3．已知是两条不同直线，是两个不同的平面，给出下列命题：①若,,m n n m αβα⋂=⊂⊥，则αβ⊥；②若,m m αβ⊥⊥，则//αβ；③若,,m n n m αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥；④若//,//,//m n m n αβ，则//αβ，其中正确的命题是（ ）A .①②B .②③ C.③④ D .①③ 【答案】B 【解析】试题分析：对①，,,m n n m αβα⋂=⊂⊥时，,αβ可成任意的角度，不一定互相垂直，故错；对②，若,m m αβ⊥⊥，则//αβ，成立；③若,,m n n m αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥，成立；④//,//,//m n m n αβ时，,αβ可以平行，也可以相交，故错.选B. 考点：空间直线与平面的位置关系.4．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-+≤≤020220y x y x x ，则其表示的平面区域的面积是（ ）A.1B.2C.3D.4【答案】D14242S=⨯⨯=.）试题分析：23(23)(1)511122i i i ii--+==--+，所以实部与虚部之和为51222-=.考点：复数的基本运算及概念.6．在平面直角坐标中，ABC∆的三个顶点A、B、C，下列命题正确的个数是（）（1）平面内点G满足0GA GB GC++=，则G是ABC∆的重心；（2）平面内点M满足MA MB MC==，点M是ABC∆的内心；（3）平面内点P满足AB AP AC APAB AC⋅⋅=，则点P在边BC的垂线上；A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】试题分析：对（2），M为ABC∆的外心，故（2）错.对（3），c o s c o s,A B A P P A B A C A P P A CP A B P A CA B A C⨯⨯∠⨯⨯∠=∴∠=∠，所以点P在A∠的平分线上，故（3）错.易得（1）正确，故选B.考点：三角形与向量.7．设曲线x y sin =上任一点()y x ,处的切线斜率为)(x g ，则函数)(2x g x y =的部分图象可以是（ ）【答案】C 【解析】试题分析：()cos g x x =，所以22()cos y x g x x x ==⨯，这是一个偶函数，且0x =时，0y =.所以选C.考点：函数的图象.8．某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（ ） A .3 B.4 C.5 D.6【答案】B 【解析】试题分析：这是一个循环结构，循环的结果依次为：0112,1;2215,2;54110,3;S n S n S n =++===++===++==108119,4S n =++==.再循环一次，S 的值就大于20，故i 的值最大为4.考点：程序框图.9．已知椭圆221:132x y C +=的左右焦点为21,F F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于直线1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线与2l 的交点的轨迹为曲线2C ，若()11221,2,(,),(,)A B x y C x y 是2C 上不同的点，且AB BC ⊥，则2y 的取值范围是（ ）A.()[),610,-∞-⋃+∞B.(][),610,-∞⋃+∞ C.()(),610,-∞-⋃+∞ D.以上都不正确 【答案】A 【解析】试题分析：12(1,0),(1,0)F F -.设线段2PF 的垂直平分线与2l 的交点为M ，则2M P M F =.根据抛物线的定义知点M 的轨迹是以2F 为焦点1l 为准线的抛物线，其方程为24y x =.点B 、C 在抛物线上，所以2211224,4y x y x ==，二者相减得1212124y y x x y y -=-+，即124BC k y y =+.因为A B⊥，所以1A B BCk k =-，即12112112112416161(2)22214y y y y y y y y y -=-⇒=--=-+-++++-.当120y +<时，11116(2)28210(62y y y -+-+≥+==-+时取"")=； 当120y +>时，11116(2)2826(22y y y -+-+≤-+=-=+时取"")=.但点B 与点A 不重合，故12y ≠，所以26y <-.综上知，选A. 考点：圆锥曲线及重要不等式.10．定义域为D 的单调函数()y f x =，如果存在区间[],a b D ⊆，满足当定义域为是[],a b时，()f x 的值域也是[],a b ，则称[],a b 是该函数的“可协调区间”；如果函数()()2210a a x y a a x+-=≠的一个可协调区间是[],m n ，则n m -的最大值是（ ）D.4 【答案】C 【解析】试题分析：据题意得22()1a a x x a x +-=的两个根为,m n .由22()1a a x x a x+-=得222()10a x a a x -++=.所以n m -==≤=，当3a =时取等号.考点：1、新定义；2、函数的最值.11．设{}n a 是公差不为零的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则2014a = .【答案】20172【解析】试题分析：由题意得：21(22)2(25),,02d d d +=+=（0舍去），所以2014120172201322a =+⨯=. 考点：等差数列与等比数列. 12．若函数cos 6y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()*N ω∈的一个对称中心是,06π⎛⎫⎪⎝⎭，则ω的最小值是 【答案】2【解析】试题分析：由题意得,62()662k k k Z πππωπω⨯+=+=+∈，*N ω∈，所以ω的最小值是2.考点：三角函数及其性质.13．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，主视图是边长为2a 的正三角形，俯视图是边长为a 的正六边形，则该几何体左视图的面积是【答案】232a 【解析】试题分析：左视图的面积为21322S a ==. 考点：三视图.14．私家车具有申请报废制度。
四川省成都市2014届高三第三次诊断性考试语文试题 Word版含答案[ 高考]
成都市2014届高中毕业班第三次诊断性检测语文本试卷分选择题和非选择题两部分。
第Ⅰ卷(单项选择题)1至4页，第Ⅱ卷(非单项选择题15至8页，共8页，满分150分，考试时间150分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用O.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷(单项选择题，共27分)一、(12分，每小题3分)1.下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一项是A.百舸．/沉疴．豇．豆/瓦缸．风靡．/靡．丽刹．那/霎．时B.缉．私/作揖．烘焙．/蓓．蕾拮据．/据．点债券．/家眷．C.跻．身/侪．辈悲恸．/恫吓模．仿/模．样怯．懦/商榷．D.媲．美/包庇．骠．骑/剽．悍犄．角/角．斗狡黠．/狭．隘2.下列词语中，没有错别字的一项是A.歉收番茄意气用事秘而不宣B.萃取掣肘锱珠必较责无旁贷C.青睐凋蔽插科打诨不稂不莠D.厮打编纂涸辙之鲋豆寇年华3.在下列横线处填入词语，最恰当的一项是(1)杨振宁始终认为，科学研究需要研究者的态度、见识、胆略和洞察力，但如果没有文化涵养的支撑，再优秀的研究者也难以收获成功。
(2)巴西世界杯开幕在即，但仍有个别场馆还未完工。
对此，国际足联表示将，同巴西政府一起，确保场馆按时交付使用，为全世界球迷奉上一场足球盛宴!(3)娱乐节目《最强大脑》凭借其独特的内容、新颖的形式以及选手们的精彩表现，在众多选秀类节目中非常突出，给观众带来了的审美感受。
A.纵然鼎力相助耳目一新B.固然竭尽全力耳目一新C.纵然竭尽全力焕然一新D.固然鼎力相助焕然一新4.把下面各句子组成一段话，衔接最恰当的一组是①比如对高尔基、张爱玲等这些人物，二十年前的人们与今天人们的看法就绝不相同②它们实际上是经过了不同时代的读者主观“阐释”而杂糅了复杂的历史信息的文化存在③对大师与经典的阅读效果，除了取决于原作的品质外，更取决于读者的品质④换句话说，大师思想的流动毕竟是相对的，而时代与读者的流动却是绝对的⑤被某一代人奉为圭臬，顶礼膜拜的，到了另一个时代，很可能一钱不值⑥因而我们才会说，大师与经典是一种“客观存在”，同时也是一种“主观存在”A.③④⑤①⑥②B.⑤④②⑥①③C.⑤⑥②③④①D.③⑥④②①⑤二、(9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成5～7题。
2017年成都市2014级高三三诊数学文科参考答案及评分标准
１ ０． D;
１ １． C;
１ ２． D．
第 Ⅱ 卷( 非选择题 , 共９ ０ 分) ( 二㊁ 填空题 : 每小题 ５ 分 , 共２ ０ 分) ( 三㊁ 解答题 : 共７ ０ 分)
１ ３． １; ㊀㊀㊀１ ４． ㊀㊀㊀１ ５． ㊀㊀㊀㊀１ ６． １ ０． －３; －１; ������������������������������������２ 分 ������������������������������������５ 分 ������������������������������������６ 分 ������������������������������������７ 分 ������������������������������������１ ０分 ������������������������������������１ ２分
２ m２ ＋ ( ９－m２) ２ ������ ． ＝ ９ ２ ２ ９ 时, 不等式取等号 ． ２ ２ ． ２
当且仅当 m２ ＝
������������������������������������１ １分 ������������������������������������１ ２分
ʑ әMON 面积的最大值为
高三数学 ( 文科 ) 三诊测试参考答案第 ㊀ 共 ５页) ３ 页(
������������������������������������５ 分
设 h( 则h x) x －x l n x －２ a, ᶄ( x) １＋l n x) n x． ＝２ ＝２－ ( ＝１－l 由h 得 x ＝e． ᶄ( x) ＝０,
x ＋m ì y ＝２ ï ï ２ 联立 í 消去 y , 得９ x２ ＋８ m x ＋２ m２ －２＝０． x ２ ï １ ＋ ＝ y ï î２
2014年四川省高考数学试卷(文科)(含解析版)
2014年四川省高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，集合B为整数集，则A ∩B=（）A ．{﹣1，0}B．{0，1}C．{﹣2，﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2}2．（5分）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本3．（5分）为了得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向左平行移动1个单位长度B．向右平行移动1个单位长度C．向左平行移动π个单位长度D．向右平行移动π个单位长度4．（5分）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）（锥体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高）A．3B．2C．D．15．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）第 1 页共 27 页 1A．0B．1C．2D．37．（5分）已知b＞0，log5b=a，lgb=c，5d=10，则下列等式一定成立的是（）A．d=ac B．a=cd C．c=ad D．d=a+c8．（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B ，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC 等于（）A．m B．m C．m D．m 9．（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y ），则|PA |+|PB|的取值范围是（）A ．[，2]B ．[，2]C．[，4]D．[2，4] 10．（5分）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）2第 2 页共 27 页A．2B．3C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）双曲线﹣y2=1的离心率等于．12．（5分）复数=．13．（5分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f （x）=，则f（）=．14．（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=．15．（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B．④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）三、解答题（共6小题，共75分）16．（12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1、2、3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a、b、c．（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；第 3 页共 27 页 3（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a、b 、c 不完全相同”的概率．17．（12分）已知函数f（x）=sin（3x+）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值．18．（12分）在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形（Ⅰ）若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）设D、E分别是线段BC、CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．4第 4 页共 27 页19．（12分）设等差数列{a n}的公差为d，点（a n ，b n）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）（Ⅰ）证明：数列{b n}为等比数列；（Ⅱ）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{a n b n2}的前n项和S n．20．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=﹣3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．第 5 页共 27 页 521．（14分）已知函数f（x）=e x﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．6第 6 页共 27 页2014年四川省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A．{﹣1，0}B．{0，1}C．{﹣2，﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2}【考点】1E：交集及其运算．【专题】5J：集合．【分析】由题意，可先化简集合A，再求两集合的交集．【解答】解：A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}，又集合B为整数集，故A∩B={﹣1，0，1，2}故选：D．【点评】本题考查求交，掌握理解交的运算的意义是解答的关键．2．（5分）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本【考点】BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征．【专题】5I：概率与统计．【分析】根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得结论．第 7 页共 27 页7【解答】解：根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得，5000名居民的阅读时间的全体是总体，故选：A ．【点评】本题主要考查总体、个体、样本、样本容量的定义，属于基础题．3．（5分）为了得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向左平行移动1个单位长度B．向右平行移动1个单位长度C．向左平行移动π个单位长度D．向右平行移动π个单位长度【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】57：三角函数的图像与性质．【分析】直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案．【解答】解：∵由y=sinx到y=sin（x+1），只是横坐标由x变为x+1，∴要得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向左平行移动1个单位长度．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是基础题．4．（5分）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）（锥体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高）A．3B．2C．D．18第 8 页共 27 页【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离．【分析】根据三棱锥的俯视图与侧视图判定三棱锥的一个侧面与底面垂直，判断三棱锥的高与底面三角形的形状及边长，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三棱锥的俯视图与侧视图知：三棱锥的一个侧面与底面垂直，高为，底面为等边三角形，边长为2，∴三棱锥的体积V=××2××=1．故选：D．【点评】本题考查了由三棱锥的侧视图与俯视图求体积，判断三棱锥的结构特征及相关几何量的数据是解题的关键．5．（5分）若a＞b ＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D ．＜【考点】R3：不等式的基本性质．【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】利用特例法，判断选项即可．【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，∴C、D不正确；=﹣3，=﹣∴A不正确，B正确．第 9 页共 27 页9解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a ＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：B．【点评】本题考查不等式比较大小，特值法有效，带数计算正确即可．6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A．0B．1C．2D．3【考点】7C：简单线性规划；E9：程序框图的三种基本逻辑结构的应用．10第 10 页共 27 页【专题】5K：算法和程序框图．【分析】算法的功能是求可行域内，目标函数S=2x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，得出最大值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域如图：当时，S=2x+y的值最大，且最大值为2．故选：C．【点评】本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．7．（5分）已知b＞0，log5b=a，lgb=c，5d=10，则下列等式一定成立的是（）A．d=ac B．a=cd C．c=ad D．d=a+c【考点】4M：对数值大小的比较．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】利用指数式与对数式的互化、对数的运算性质和换底公式即可得出．第 11 页共 27 页11【解答】解：由5d=10，可得，∴cd=lgb=log5b=a．故选：B．【点评】本题考查了指数式与对数式的互化、对数的运算性质和换底公式，属于基础题．8．（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．m B．m C．m D．m【考点】HU：解三角形．【专题】12：应用题；58：解三角形．【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．【解答】解：如图，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD•tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC 中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD•tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（﹣1）（m）．∴河流的宽度BC等于120（﹣1）m．12第 12 页共 27 页故选：B．【点评】本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．9．（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB |的取值范围是（）A．[，2]B．[，2]C．[，4]D．[2，4]【考点】5A：函数最值的应用；IM：两条直线的交点坐标．【专题】5B：直线与圆．【分析】可得直线分别过定点（0，0）和（1，3）且垂直，可得|PA|2+|PB|2=10．三角换元后，由三角函数的知识可得．【解答】解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），∵动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0的斜率之积为﹣1，始终垂直，P又是两条直线的交点，∴PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．设∠ABP=θ，则|PA|=sinθ，|PB|=cosθ，由|PA|≥0且|PB|≥0，可得θ∈[0，]∴|PA|+|PB|=（sinθ+cosθ）=2sin（θ+），∵θ∈[0，]，∴θ+∈[，]，∴sin（θ+）∈[，1]，第 13 页共 27 页13第 14 页 共 27 页14 ∴2sin （θ+）∈[，2]，故选：B ．【点评】本题考查直线过定点问题，涉及直线的垂直关系和三角函数的应用，属中档题．10．（5分）已知F 为抛物线y 2=x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，•=2（其中O 为坐标原点），则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．D ． 【考点】K8：抛物线的性质．【专题】5E ：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及•=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题．【解答】解：设直线AB 的方程为：x=ty +m ，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 直线AB 与x 轴的交点为M （m ，0），由⇒y 2﹣ty ﹣m=0，根据韦达定理有y 1•y 2=﹣m ， ∵•=2，∴x 1•x 2+y 1•y 2=2， 结合及，得， ∵点A ，B 位于x 轴的两侧，∴y 1•y 2=﹣2，故m=2．不妨令点A 在x 轴上方，则y 1＞0，又，∴S △ABO +S △AFO ═×2×（y 1﹣y 2）+×y 1，=．当且仅当，即时，取“=”号，∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3，故选：B．【点评】求解本题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式．2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高．3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）双曲线﹣y2=1的离心率等于．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线的方程，求出a，b，c，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由双曲线的方程可知a2=4，b2=1，则c2=a2+b2=4+1=5，第 15 页共 27 页15则a=2，c=，即双曲线的离心率e==，故答案为：【点评】本题主要考查双曲线的离心率的计算，求出a，c是解决本题的关键，比较基础．12．（5分）复数=﹣2i．【考点】A5：复数的运算．【专题】5N：数系的扩充和复数．【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则化简所给的复数，可得结果．【解答】解：复数===﹣2i，故答案为：﹣2i．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．13．（5分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f （x）=，则f（）=1．【考点】3Q：函数的周期性．【专题】11：计算题．【分析】由函数的周期性f（x+2）=f（x），将求f（）的值转化成求f（）的值．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=1．故答案为：1．16第 16 页共 27 页【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”．14．（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R ），且与的夹角等于与的夹角，则m=2．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【专题】5A：平面向量及应用．【分析】利用向量的坐标运算、数量积运算、向量的夹角公式即可得出．【解答】解：∵向量=（1，2），=（4，2），=m+（m ∈R），∴=m（1，2）+（4，2）=（m+4，2m+2）．∴=m+4+2（2m+2）=5m+8，=4（m+4）+2（2m+2）=8m+20．，=2．∵与的夹角等于与的夹角，∴=，∴，化为5m+8=4m+10，解得m=2．故答案为：2．【点评】本题考查了向量的坐标运算、数量积运算、向量的夹角公式，属于基础题．15．（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的第 17 页共 27 页17值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B．④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．其中的真命题有①③④．（写出所有真命题的序号）【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件；2H：全称量词和全称命题；2I：存在量词和特称命题；2K：命题的真假判断与应用；34：函数的值域．【专题】23：新定义；3A：极限思想；51：函数的性质及应用；59：不等式的解法及应用；5L：简易逻辑．【分析】根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题①②③是否正确，再利用导数研究命题④中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论．【解答】解：（1）对于命题①，若对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，则f（x）的值域必为R．反之，f（x）的值域为R，则对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，故①是真命题；（2）对于命题②，若函数f（x）∈B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．∴﹣M≤f（x）≤M．例如：函数f（x）满足﹣2＜f（x）＜5，则有﹣5≤f（x）≤5，此时，f（x）无最大值，无最小值，故②是假命题；（3）对于命题③，若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g （x）∈B，则f（x）值域为R，f（x）∈（﹣∞，+∞），并且存在一个正数M，使得﹣M≤g（x）≤M．故f（x）+g（x）∈（﹣∞，+∞）．18第 18 页共 27 页则f（x）+g（x）∉B，故③是真命题；（4）对于命题④，∵﹣≤≤，当a＞0或a＜0时，aln（x+2）∈（﹣∞，+∞），f（x）均无最大值，若要使f （x）有最大值，则a=0，此时f（x）=，f（x）∈B，故④是真命题．故答案为①③④．【点评】本题考查了函数值域的概念、基本不等式、充要条件，还考查了新定义概念的应用和极限思想．本题计算量较大，也有一定的思维难度，属于难题．三、解答题（共6小题，共75分）16．（12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1、2、3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a、b、c．（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a、b、c不完全相同”的概率．【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【专题】5I：概率与统计．【分析】（Ⅰ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3=27种，而满足a+b=c 的（a，b，c有计3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率．（Ⅱ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3=27种，而满足a+b=c的（a，b，c）有（1，1，2）、（1，2，3）、（2，1，3），共计3个，故“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为=．（Ⅱ）满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）有：（1，1，1）、（2，2，2）、（3，3，3），共计三个，第 19 页共 27 页19故“抽取的卡片上的数字a，b ，c完全相同”的概率为=，∴“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为1﹣=．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于中档题．17．（12分）已知函数f（x）=sin（3x+）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值．【考点】GP：两角和与差的三角函数；H5：正弦函数的单调性．【专题】56：三角函数的求值．【分析】（1）令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈z ，求得x的范围，可得函数的增区间．（2）由函数的解析式可得f（）=sin （α+），又f （）=cos（α+）cos2α，可得sin（α+）=cos（α+）cos2α，化简可得（cosα﹣sinα）2=．再由α是第二象限角，cosα﹣sinα＜0，从而求得cosα﹣sinα 的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin （3x +），令2kπ﹣≤3x +≤2kπ+，k∈Z，求得﹣≤x≤+，故函数的增区间为[﹣，+]，k ∈Z．（2）由函数的解析式可得f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，∴sin（α+）=cos（α+）cos2α，即sin（α+）=cos（α+）（cos2α﹣sin2α），∴sinαcos+cosαsin=（cosαcos﹣sinαsin）（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）20第 20 页共 27 页即（sinα+cosα）=•（cosα﹣sinα）2（cosα+sinα），又∵α是第二象限角，∴cosα﹣sinα＜0，当sinα+cosα=0时，tanα=﹣1，sinα=，cosα=﹣，此时cosα﹣sinα=﹣．当sinα+cosα≠0时，此时cosα﹣sinα=﹣．综上所述：cosα﹣sinα=﹣或﹣．【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，三角函数的恒等变换，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．18．（12分）在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形（Ⅰ）若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）设D、E分别是线段BC、CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．【考点】LS：直线与平面平行；LW：直线与平面垂直．【专题】15：综合题；5F：空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）先证明AA1⊥平面ABC，可得AA1⊥BC，利用AC⊥BC，可以证明直线BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）取AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，证明四边形MDEO为平行四边形即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形，∴AA1⊥AB，AA1⊥AC，∵AB∩AC=A，第 21 页共 27 页21∴AA1⊥平面ABC，∵BC⊂平面ABC，∴AA1⊥BC，∵AC⊥BC，AA1∩AC=A，∴直线BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）解：取AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC 1，设O为A1C，AC1的交点，则O为AC1的中点．连接MD，OE，则MD∥AC，MD=AC，OE∥AC，OE=AC，∴MD∥OE，MD=OE，连接OM，则四边形MDEO为平行四边形，∴DE∥MO，∵DE⊄平面A1MC，MO⊂平面A1MC，∴DE∥平面A1MC，∴线段AB上存在一点M（线段AB的中点），使直线DE∥平面A1MC．【点评】本题考查线面垂直的判定与性质的运用，考查存在性问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．（12分）设等差数列{a n}的公差为d，点（a n，b n）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）（Ⅰ）证明：数列{b n}为等比数列；（Ⅱ）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{a n b n2}的前n项和S n．22第 22 页共 27 页【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）利用等比数列的定义证明即可；（Ⅱ）先由（Ⅰ）求得a n，b n，再利用错位相减求数列{a n b n2}的前n项和S n．【解答】（Ⅰ）证明：由已知得，b n =＞0，当n≥1时，===2d，∴数列{b n }为首项是，公比为2d的等比数列；（Ⅱ）解：f′（x）=2x ln2∴函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程为y﹣=ln2（x﹣a2），∵在x轴上的截距为2﹣，∴a2﹣=2﹣，∴a2=2，∴d=a2﹣a1=1，a n=n，b n=2n，a n b n2=n4n，∴T n=1•4+2•42+3•43+…+（n﹣1）•4n﹣1+n•4n ，4T n=1•42+2•43+…+（n﹣1）•4n+n•4n+1，∴T n﹣4T n=4+42+…+4n﹣n•4n+1=﹣n•4n+1=，∴T n=．【点评】本题考查等差数列与等比数列的概念，等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式，导数的几何意义等知识；考查学生的运算求解能力、推理论证能力，属中档题．20．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；第 23 页共 27 页23（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=﹣3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题意可得，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），设T（﹣3，m），可得直线TF的斜率k TF=﹣m，由于TF⊥PQ ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2．设P（x1，y 1），Q（x2，y2）．直线方程与椭圆方程可得根与系数的关系．由于四边形OPTQ是平行四边形，可得，即可解得m．此时四边形OPTQ的面积S=．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，解得c=2，a=，b=．∴椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），设T（﹣3，m），则直线TF的斜率，∵TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2．设P （x1，y1），Q（x2，y2）．联立，化为（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，△＞0，∴y1+y2=，y1y2=．24第 24 页共 27 页∴x1+x2=m（y1+y2）﹣4=．∵四边形OPTQ是平行四边形，∴，∴（x1，y1）=（﹣3﹣x2，m﹣y2），∴，解得m=±1．此时四边形OPTQ的面积S=═=．【点评】本题中考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及圆相交可得根与系数的关系及弦长问题、向量相等问题、平行四边形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，考查了数形结合和转化能力，属于难题．21．（14分）已知函数f（x）=e x﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．【考点】51：函数的零点；6E：利用导数研究函数的最值．【专题】53：导数的综合应用．【分析】（1）求出f（x）的导数得g（x），再求出g（x）的导数，对它进行讨论，从而判断g（x）的单调性，求出g（x）的最小值；（2）利用等价转换，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，所以g（x）在（0，1）上应有两个不同的零点．第 25 页共 27 页25【解答】解：∵f（x）=e x﹣ax2﹣bx﹣1，∴g（x）=f′（x）=e x﹣2ax﹣b ，又g′（x）=e x﹣2a，x∈[0，1]，∴1≤e x≤e，∴①当时，则2a≤1，g′（x）=e x﹣2a≥0，∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递增，g（x）min=g（0）=1﹣b；②当，则1＜2a＜e，∴当0＜x＜ln（2a）时，g′（x）=e x﹣2a＜0，当ln（2a）＜x＜1时，g′（x）=e x ﹣2a＞0，∴函数g（x）在区间[0，ln（2a）]上单调递减，在区间[ln（2a），1]上单调递增，g（x）min=g[ln（2a）]=2a﹣2aln（2a）﹣b；③当时，则2a≥e，g′（x）=e x﹣2a≤0，∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递减，g（x）min=g（1）=e﹣2a﹣b，综上：函数g（x ）在区间[0，1]上的最小值为；（2）由f（1）=0，⇒e﹣a﹣b﹣1=0⇒b=e﹣a﹣1，又f（0）=0，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，由（1）知当a ≤或a≥时，函数g（x）在区间[0，1]上单调，不可能满足“函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间”这一要求．若，则g min（x）=2a﹣2aln（2a）﹣b=3a﹣2aln（2a）﹣e+1令h（x）=（1＜x＜e）则=，∴．由＞0⇒x 26第 26 页共 27 页＜∴h （x）在区间（1，）上单调递增，在区间（，e）上单调递减，==＜0，即g min（x）＜0 恒成立，∴函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间⇔⇒，又，所以e﹣2＜a＜1，综上得：e﹣2＜a＜1．另解：由g（0）＞0，g（1）＞0 解出e﹣2＜a＜1，再证明此时f（x）min＜0 由于f（x）最小时，f'（x）=g（x）=e x﹣2ax﹣b=0，故有e x=2ax+b且f（1）=0知e﹣1=a+b，则f（x）min=2ax+b﹣ax2﹣（e﹣1﹣a）x﹣1=﹣ax2+（3a +1﹣e）x+e﹣a﹣2，开口向下，最大值（5a2﹣（2e+2）a+e2﹣2e），分母为正，只需看分子正负，分子＜5﹣（2e+2）+e2﹣2e（a=1时取最大）=e2﹣4e+3＜0，故f（x）min＜0，故e﹣2＜a＜1．【点评】本题考查了，利用导数求函数的单调区间，分类讨论思想，等价转换思想，函数的零点等知识点．是一道导数的综合题，难度较大．第 27 页共 27 页27。
2014年四川省高考数学试卷(文科)答案与解析
2014年四川省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）（2014•四川）已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由题意，可先化简集合A，再求两集合的交集．解答：解：A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}，又集合B为整数集，故A∩B={﹣1，0，1，2}故选D．点评：本题考查求交，掌握理解交的运算的意义是解答的关键．2．（5分）（2014•四川）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本考点：用样本的频率分布估计总体分布．专题：概率与统计．分析：根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得结论．解答：解：根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得，5000名居民的阅读时间的全体是总体，故选：A．点评：本题主要考查总体、个体、样本、样本容量的定义，属于基础题．3．（5分）（2014•四川）为了得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向左平行移动1个单位长度B．向右平行移动1个单位长度C．向左平行移动π个单位长度D．向右平行移动π个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案．解答：解：∵由y=sinx到y=sin（x+1），只是横坐标由x变为x+1，∴要得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向左平行移动1个单位长度．故选：A．点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是基础题．4．（5分）（2014•四川）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）（锥体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高）A．3B．2C．D．1考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三棱锥的俯视图与侧视图判定三棱锥的一个侧面与底面垂直，判断三棱锥的高与底面三角形的形状及边长，把数据代入棱锥的体积公式计算．解答：解：由三棱锥的俯视图与侧视图知：三棱锥的一个侧面与底面垂直，高为，底面为等边三角形，边长为2，∴三棱锥的体积V=××2××=1．故选：D．点评：本题考查了由三棱锥的侧视图与俯视图求体积，判断三棱锥的结构特征及相关几何量的数据是解题的关键．5．（5分）（2014•四川）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用特例法，判断选项即可．解答：解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，∴C、D不正确；=﹣3，=﹣∴A不正确，B正确．解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：B．点评：本题考查不等式比较大小，特值法有效，带数计算正确即可．6．（5分）（2014•四川）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A．0B．1C．2D．3考点：程序框图的三种基本逻辑结构的应用；简单线性规划．专题：算法和程序框图．分析：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，得出最大值．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域如图：当时，S=2x+y的值最大，且最大值为2．故选：C．点评：本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．7．（5分）（2014•四川）已知b＞0，log5b=a，lgb=c，5d=10，则下列等式一定成立的是（）A．d=ac B．a=cd C．c=ad D．d=a+c考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数式与对数式的互化、对数的运算性质和换底公式即可得出．解答：解：由5d=10，可得，∴cd=lgb=log5b=a．故选：B．点评：本题考查了指数式与对数式的互化、对数的运算性质和换底公式，属于基础题．8．（5分）（2014•四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75°、30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．240（﹣1）m B．180（﹣1）m C．120（﹣1）m D．30（+1）m考点：解三角形的实际应用；余弦定理的应用．专题：解三角形．分析：由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．解答：解：如图，由图可知，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD•tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD•tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（）（m）．∴河流的宽度BC等于120（）m．故选：C．点评：本题考查了解三角形的实际应用，考查了两角差的正切，训练了直角三角形的解法，是中档题．9．（5分）（2014•四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的取值范围是（）A．[，2]B．[，2]C．[，4]D．[2，4]考点：两条直线的交点坐标；函数最值的应用．专题：直线与圆．分析：可得直线分别过定点（0，0）和（1，3）且垂直，可得|PA|2+|PB|2=10．三角换元后，由三角函数的知识可得．解答：解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），∵动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0的斜率之积为﹣1，始终垂直，P又是两条直线的交点，∴PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．设∠ABP=θ，则|PA|=sinθ，|PB|=cosθ，由|PA|≥0且|PB|≥0，可得θ∈[0，]∴|PA|+|PB|=（sinθ+cosθ）=2sin（θ+），∵θ∈[0，]，∴θ+∈[，]，∴sin（θ+）∈[，1]，∴2sin（θ+）∈[，2]，故选：B．点评：本题考查直线过定点问题，涉及直线的垂直关系和三角函数的应用，属中档题．10．（5分）（2014•四川）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A．2B．3C．D．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及•=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题．解答：解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），由⇒y2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1•y2=﹣m，∵•=2，∴x1•x2+y1•y2=2，结合及，得，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1•y2=﹣2，故m=2．不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又，∴S△ABO+S△AFO==．当且仅当，即时，取“=”号，∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3，故选B．点评：求解本题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式．2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高．3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）（2014•四川）双曲线﹣y2=1的离心率等于．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线的方程，求出a，b，c，即可求出双曲线的离心率．解答：解：由双曲线的方程可知a2=4，b2=1，则c2=a2+b2=4+1=5，则a=2，c=，即双曲线的离心率e==，故答案为：点评：本题主要考查双曲线的离心率的计算，求出a，c是解决本题的关键，比较基础．12．（5分）（2014•四川）复数=﹣2i．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则化简所给的复数，可得结果．解答：解：复数===﹣2i，故答案为：﹣2i．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．13．（5分）（2014•四川）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f （x）=，则f（）=1．考点：函数的值．专题：计算题．分析：由函数的周期性f（x+2）=f（x），将求f（）的值转化成求f（）的值．解答：解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=1．故答案为：1．点评：本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”．14．（5分）（2014•四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=2．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的坐标运算、数量积运算、向量的夹角公式即可得出．解答：解：∵向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），∴=m（1，2）+（4，2）=（m+4，2m+2）．∴=m+4+2（2m+2）=5m+8，=4（m+4）+2（2m+2）=8m+20．，=2．∵与的夹角等于与的夹角，∴=，∴，化为5m+8=4m+10，解得m=2．故答案为：2．点评：本题考查了向量的坐标运算、数量积运算、向量的夹角公式，属于基础题．15．（5分）（2014•四川）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B．④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．其中的真命题有①③④．（写出所有真命题的序号）考点：命题的真假判断与应用；充要条件；全称命题；特称命题；函数的值域．专题：新定义；极限思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；简易逻辑．分析：根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题①②③是否正确，再利用导数研究命题④中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论．解答：解：（1）对于命题①，若对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，则f（x）的值域必为R．反之，f（x）的值域为R，则对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，故①是真命题；（2）对于命题②，若函数f（x）∈B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．∴﹣M≤f（x）≤M．例如：函数f（x）满足﹣2＜f（x）＜5，则有﹣5≤f（x）≤5，此时，f（x）无最大值，无最小值，故②是假命题；（3）对于命题③，若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）值域为R，f（x）∈（﹣∞，+∞），并且存在一个正数M，使得﹣M≤g（x）≤M．故f（x）+g（x）∈（﹣∞，+∞）．则f（x）+g（x）∉B，故③是真命题；（4）对于命题④，∵﹣≤≤，当a＞0或a＜0时，alnx∈（﹣∞，+∞），f（x）均无最大值，若要使f（x）有最大值，则a=0，此时f（x）=，f（x）∈B，故④是真命题．故答案为①③④．点评：本题考查了函数值域的概念、基本不等式、充要条件，还考查了新定义概念的应用和极限思想．本题计算量较大，也有一定的思维难度，属于难题．三、解答题（共6小题，共75分）16．（12分）（2014•四川）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3=27种，而满足a+b=c的（a，b，c有计3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率．（Ⅱ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求．解答：解：（Ⅰ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3=27种，而满足a+b=c的（a，b，c）有（1，1，2）、（1，2，3）、（2，1，3），共计3个，故“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为=．（Ⅱ）满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）有：（1，1，1）、（2，2，2）、（3，3，3），共计三个，故“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率为=，∴“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为1﹣=．点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于中档题．17．（12分）（2014•四川）已知函数f（x）=sin（3x+）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值．考点：两角和与差的余弦函数；正弦函数的单调性．专题：三角函数的求值．分析：（1）令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．（2）由函数的解析式可得f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，可得sin（α+）=cos（α+）cos2α，化简可得（cosα﹣sinα）2=．再由α是第二象限角，cosα﹣sinα＜0，从而求得cosα﹣sinα的值．解答：解：（1）∵函数f（x）=sin（3x+），令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈Z，求得﹣≤x≤+，故函数的增区间为[﹣，+]，k∈Z．（2）由函数的解析式可得f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，∴sin（α+）=cos（α+）cos2α，即sin（α+）=cos（α+）（cos2α﹣sin2α），∴sinαcos+cosαsin=（cosαcos﹣sinαsin）（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）即（sinα+cosα）=•（cosα﹣sinα）2（cosα+sinα），又∵α是第二象限角，∴cosα﹣sinα＜0，当sinα+cosα=0时，此时cosα﹣sinα=﹣．当sinα+cosα≠0时，此时cosα﹣sinα=﹣．综上所述：cosα﹣sinα=﹣或﹣．点评：本题主要考查正弦函数的单调性，三角函数的恒等变换，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．18．（12分）（2014•四川）在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形（Ⅰ）若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）设D、E分别是线段BC、CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）先证明AA1⊥平面ABC，可得AA1⊥BC，利用AC⊥BC，可以证明直线BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）取AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，证明四边形MDEO为平行四边形即可．解答：（Ⅰ）证明：∵四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形，∴AA1⊥AB，AA1⊥AC，∵AB∩AC=A，∴AA1⊥平面ABC，∵BC⊂平面ABC，∴AA1⊥BC，∵AC⊥BC，AA1∩AC=A，∴直线BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）解：取AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设O为A1C，AC1的交点，则O为AC1的中点．连接MD，OE，则MD∥AC，MD=AC，OE∥AC，OE=AC，∴MD∥OE，MD=OE，连接OM，则四边形MDEO为平行四边形，∴DE∥MO，∵DE⊄平面A1MC，MO⊂平面A1MC，∴DE∥平面A1MC，∴线段AB上存在一点M（线段AB的中点），使直线DE∥平面A1MC．点评：本题考查线面垂直的判定与性质的运用，考查存在性问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．（12分）（2014•四川）设等差数列{a n}的公差为d，点（a n，b n）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）（Ⅰ）证明：数列{b n}为等比数列；（Ⅱ）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{a n b n2}的前n项和S n．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用等比数列的定义证明即可；（Ⅱ）先由（Ⅰ）求得a n，b n，再利用错位相减求数列{a n b n2}的前n项和S n．解答：（Ⅰ）证明：由已知得，b n=＞0，当n≥1时，===2d，∴数列{b n}为首项是，公比为2d的等比数列；（Ⅱ）解：f′（x）=2x ln2∴函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程为y﹣=ln2（x﹣a2），∵在x轴上的截距为2﹣，∴a2﹣=2﹣，∴a2=2，∴d=a2﹣a1=1，a n=n，b n=2n，a n b n2=n4n，∴T n=1•4+2•42+3•43+…+（n﹣1）•4n﹣1+n•4n，4T n=1•42+2•43+…+（n﹣1）•4n+n•4n+1，∴T n﹣4T n=4+42+…+4n﹣n•4n+1=﹣n•4n+1=，∴T n=．点评：本题考查等差数列与等比数列的概念，等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式，导数的几何意义等知识；考查学生的运算求解能力、推理论证能力，属中档题．20．（13分）（2014•四川）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=﹣3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由题意可得，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），设T（﹣3，m），可得直线TF的斜率k TF=﹣m，由于TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．直线方程与椭圆方程可得根与系数的关系．由于四边形OPTQ是平行四边形，可得，即可解得m．此时四边形OPTQ的面积S=．解答：解：（Ⅰ）由题意可得，解得c=2，a=，b=．∴椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），设T（﹣3，m），则直线TF的斜率，∵TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立，化为（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，△＞0，∴y1+y2=，y1y2=．∴x1+x2=m（y1+y2）﹣4=．∵四边形OPTQ是平行四边形，∴，∴（x1，y1）=（﹣3﹣x2，m﹣y2），∴，解得m=±1．此时四边形OPTQ的面积S=═=．点评：本题中考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及圆相交可得根与系数的关系及弦长问题、向量相等问题、平行四边形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，考查了数形结合和转化能力，属于难题．21．（14分）（2014•四川）已知函数f（x）=e x﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出f（x）的导数得g（x），再求出g（x）的导数，对它进行讨论，从而判断g（x）的单调性，求出g（x）的最小值；（2）利用等价转换，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，所以g（x）在（0，1）上应有两个不同的零点．解答：解：∵f（x）=e x﹣ax2﹣bx﹣1，∴g（x）=f′（x）=e x﹣2ax﹣b，又g′（x）=e x﹣2a，x∈[0，1]，∴1≤e x≤e，∴①当时，则2a≤1，g′（x）=e x﹣2a≥0，∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递增，g（x）min=g（0）=1﹣b；②当，则1＜2a＜e，∴当0＜x＜ln（2a）时，g′（x）=e x﹣2a＜0，当ln（2a）＜x＜1时，g′（x）=e x﹣2a ＞0，∴函数g（x）在区间[0，ln（2a）]上单调递减，在区间[ln（2a），1]上单调递增，g（x）min=g[ln（2a）]=2a﹣2aln（2a）﹣b；③当时，则2a≥e，g′（x）=e x﹣2a≤0，∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递减，g（x）min=g（1）=e﹣2a﹣b，综上：函数g（x）在区间[0，1]上的最小值为；（2）由f（1）=0，⇒e﹣a﹣b﹣1=0⇒b=e﹣a﹣1，又f（0）=0，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，由（1）知当a≤或a≥时，函数g（x）在区间[0，1]上单调，不可能满足“函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间”这一要求．若，则g min（x）=2a﹣2aln（2a）﹣b=3a﹣2aln（2a）﹣e+1令h（x）=（1＜x＜e）则=，∴．由＞0⇒x＜∴h（x）在区间（1，）上单调递增，在区间（，e）上单调递减，==＜0，即g min（x）＜0 恒成立，∴函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间⇔⇒，又，所以e﹣2＜a＜1，综上得：e﹣2＜a＜1．点评：本题考查了，利用导数求函数的单调区间，分类讨论思想，等价转换思想，函数的零点等知识点．是一道导数的综合题，难度较大．。