湖北省武汉市江岸区2017_2018学年八年级数学下学期期末试题
湖北省武汉市江岸区2017-2018学年八年级数学下学期期末试题
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.
1.若3+x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( )
A.3＞x
B.3-＞x
C.3-≥x
D.3-≤x
2.以下列长度的线段为边,不能构成直角三角形的是( )
A.2、5、6
B.3、4、5
C.532、、
D.5、12、13
3农科院引进甲乙两种水稻良种,各选6块条件相同的实验田,同时播种并核定亩产,结果甲、
乙两种水稻的平均产量均为750kg/亩,方差分别为2甲S =140.5,2乙S =327.2,则产量稳定,适合
推广的品种为( )
A.甲、乙均可
B.甲
C.乙
D.无法确定
4.直线12-=x y 不经过的象限是( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.如图,在正方形ABCD 的外侧作等边三角形CDE,则∠AED 为( )
第5题 第6题 第9题
A.10°
B.15°
C.30°
D.120°
6.如图,函数x y 2=和4+=ax y 的图象相交于点A(m,3),则不等式42+ax x ＜的解集为
( )
A.23＜x
B.3＜x
C.2
3＞x D.3＞x
7.若菱形的周长为8,高为1,则菱形两邻角的度数比为( )
A.3:1
B.4:1
C.5:1
D.6:1
8.某车向20名工人日加工零件数如下表所示:
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是( )
A.5、6、5
B.5、5、6
C.6、5、6
D.5、6、6
9.在同一条道路上,甲车从A 地到B 地,乙车从B 地到A 地,乙先出发,图中的折线段表示甲 两车之间的距离y (km)与行驶时间x (h)的函数关系的图象.下列说法错误的是( )
A.乙先出发的时间为0.5小时
B.甲的速度是80千米/小时
C.甲出发0.5小时后两车相遇
D.甲到B 地比乙到A 地早12
1小时 10.如图,在平行四边形ABCD 中,AD=6,点E 在边AD 上,点F 在BC 的廷长线上,且满足BF=BE=8,过点C 作CE 的垂线交BE 于点G,若CE 恰好平分∠BEF,则BG 的长为( )
A.2
B.3
C.4
D.22
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11.计算()
222+的结果是_________. 12.数据3,3,4,5,6,9的平均数为_________.
13.在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30’,AC=2,斜边AB 的长为_________.
14.如图,平行四边形ABCD 对角线AC,BD 交于点O,△OAB 为等边三角形,且AB=4,则平行四边形ABCD 的面积为____________.
第14题 第15题 15.如图,正方形ABCD 中,AB=4cm,点E 、F 分别在边AD 和边BC 上,且BF=ED=3cm,动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发,点P 自A →F →B →A 方向运动,点Q 自C →D →E →C 方向运动若点P 、Q 的运动速度分别为1cm/s,3cm/s,设运动时间为t(0<t ≤8),当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,则t=__________.
16.记函数⎩
⎨⎧-≤+-=33362＞，，x k kx x x y 的图像为H,点T(0,t),过点T 垂直于y 轴的直线与图像H 交于点M(11y x ，),N(22y x ，)(21x x ＜),当2＜t ＜4时,存在t 使得821=+x x 成立,则k 的取值范围为_______________.
三、解答题(共8小题,共72分)
17.计算:(1)27122+ (2)x
x 46932+
18.已知一次函数b kx y +=的图象经过点(3,5)与(-4,-9).
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)求关于x 的不等式5≤+b kx 的解集。
武汉市江岸区八年级(下)期末数学试卷含答案解析
湖北省武汉市江岸区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≥12．（3分）下列各点不在函数y=2x+1的图象上的是（）A．（1，3） B．（﹣3，﹣6）C．（0，1） D．（﹣1，﹣1）3．（3分）一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是（）A．176，176 B．176，177 C．176，178 D．184，1785．（3分）菱形的周长是16cm，菱形的高是2cm，则菱形其中一个内角的角度是（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．（3分）等腰三角形的腰长是10，一腰上的高为6，则底边长为（）A．B．C．或D．或7．（3分）已知△ABC的面积是1，A1、B1、C1分别是△ABC三边上的中点，△A1B1C1的面积记为S1；A2、B2、C2分别是△A1B1C1三边上的中点，△A2B2C2的面积记为S2；以此类推，则△A4B4C4的面积S4是（）A．B．C． D．8．（3分）已知一次函数y=kx+b经过两点（x1，y1），（x2，y2），若k＜0，则当x1＜x2时，（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．无法比较9．（3分）某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车进行展销，C型号轿车的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制如图，根据图中所给出信息，下列判断：①参展四种型号的小轿车共1000辆；②参展的D种型号小轿车有250辆；③A型号小轿车销售的成交率最高．其中正确的判断有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．（3分）如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线ADC上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的平均数为．12．（3分）已知，，则x2+xy+y2=．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC，AB=12cm，F是AB边上一点，过点F 作FE∥BC交AC于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D．则四边形BDEF的周长是cm．14．（3分）把矩形ABCD沿着CE折叠，使得点B落在DB上，若AB=8，BC=10，则折痕线CE=．15．（3分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图．则a=．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在直线BC，DC上分别找一点M，N，使得△AMN的周长最小时，则∠MAN的度数为．三、解答题（共7小题，共72分）17．（14分）计算：（1）（2）．18．（8分）直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，求不等式kx+b ＞0的解集．19．（8分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE ⊥OF分别交AB、BC于点E、F．求证：BE+BF=AD．20．（10分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有人，m=，n=；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是多少度；（3）请补全条形统计图．21．（10分）玩具加工厂预计生产甲、乙两种玩具产品共50件，已知生产一件甲种玩具需要A种原料3个，B种原料6个，可获利80元；生产一件乙种玩具需要A种原料5个，B种原料5个，可获利100元，已知玩具加工厂现有A种原料220个，B种原料267个，假设生产甲种玩具x个，共获利y元．（1）请问有几种方案符合生产玩具的要求；（2）请你写出y与x之间的函数关系，并用函数的知识来设计一个方案使得获利最大，最大利润是多少元？22．（10分）如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，EF⊥EC，且EF=EC，连接AF．（1）求∠FAD的度数；（2）如图2，连接FC交BD于M，求证：AD=AF+2DM；（3）如图2，连接FC交BD于M，交AD于N．若AF=，AN=10，则BM的长为．23．（12分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点M（﹣1，3）、N（1，5）．直线MN与坐标轴相交于点A、B两点．（1）求一次函数的解析式．（2）如图1，点C与点B关于x轴对称，点D在线段OA上，连结BD，把线段BD顺时针方向旋转90°得到线段DE，作直线CE交x轴于点F，求的值．（3）如图2，点P是直线AB上一动点，以OP为边作正方形OPNM，连接ON、PM交于点Q，连BQ，当点P在直线AB上运动时，的值是否会发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．2014-2015学年湖北省武汉市江岸区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≥1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可知：x﹣1＞0，可求自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得x＞1．故选B．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2．（3分）下列各点不在函数y=2x+1的图象上的是（）A．（1，3） B．（﹣3，﹣6）C．（0，1） D．（﹣1，﹣1）【分析】将A，B，C，D数据分别代入y=2x+1，根据图象上点的坐标性质即可得出答案．【解答】解：A、将（1，3）代入y=2x+1，x=1时，y=3，此点在图象上，故此选项正确，B．将（﹣3，6）代入y=2x+1，x=﹣3时，y=﹣5，此点不在图象上，故此选项错误，C．将（0，1）代入y=2x+1，x=0时，y=1，此点在图象上，故此选项正确，D．将（﹣1，﹣1）代入y=2x+1，x=﹣1时，y=﹣1，此点在图象上，故此选项正确，故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．3．（3分）一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据k，b的符号确定一次函数y=2x+3的图象经过的象限．【解答】解：∵k=2＞0，图象过一三象限，b=3＞0，图象过第二象限，∴直线y=2x+3经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．【点评】本题考查一次函数的k＞0，b＞0的图象性质．需注意x的系数为1，难度不大．4．（3分）某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是（）A．176，176 B．176，177 C．176，178 D．184，178【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．【解答】解：身高为176的人数最多，故身高的众数为176；共21名学生，中位数落在第11名学生处，第11名学生的身高为178，故中位数为178．故选C．【点评】本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候注意数据的奇偶性．5．（3分）菱形的周长是16cm，菱形的高是2cm，则菱形其中一个内角的角度是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的周长是16cm，可求得AB=4cm，又由高是2cm，即可求得答案．【解答】解：如图，∵菱形的周长是16cm，∴AB=4cm，∵高是2cm，∴AE=2cm，AE⊥BC，∴AE=AB，∴∠B=30°，∴∠D=∠B=30°，∠BAC=∠C=150°，∴菱形的各角为：30°，150°，30°，150°．故选：A．【点评】此题考查了菱形的性质，注意掌握数形结合思想的应用是解题关键．6．（3分）等腰三角形的腰长是10，一腰上的高为6，则底边长为（）A．B．C．或D．或【分析】解答此题需分两种情况：①当等腰三角形的顶角为锐角时，这时腰上的高在三角形的内部；②当等腰三角形的顶角为钝角时，这时腰上的高在等腰三角形的腰的延长线上；进一步利用勾股定理解答即可．【解答】解：①当等腰三角形的顶角为锐角时，如图，在Rt △ABD 中， AD==8，CD=AC ﹣AD=10﹣8=2， 在Rt △BDC 中，BC 2=BD 2+CD 2=62+22=40，∴BC==2，②当等腰三角形的顶角为钝角时，如图，在Rt △ABD 中，由勾股定理可得：AD=8，CD=AC +AD=10+8=18， 在Rt △BDC 中，BC 2=BD 2+CD 2=62+182=360；∴BC==6，故选：C ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理的运用，此题解答时注意分两种情况讨论，作出图形，结合图形，利用勾股定理进行计算．7．（3分）已知△ABC 的面积是1，A 1、B 1、C 1分别是△ABC 三边上的中点，△A 1B 1C 1的面积记为S 1；A 2、B 2、C 2分别是△A 1B 1C 1三边上的中点，△A 2B 2C 2的面积记为S 2；以此类推，则△A 4B 4C 4的面积S 4是（ ） A ．B ．C ．D ．【分析】由于A 1、B 1、C 1分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点，就可以得出△A1B 1C 1∽△ABC ，且相似比为，就可求出S =s △ABC =×1=，同样地方法得出S=，即可得出答案．【解答】解：∵A 1、B 1、C 1分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点，∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线，∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，∴S△A1B1C1：S△ABC=1：4，且S△ABC=1，∴S△A1B1C1=，∵A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，∴△A1B1C1的∽△A2B2C2且相似比为，∴S△A2B2C2=，依此类推：S=，故选D．【点评】本题考查了三角形中位线定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用，能根据求出的数得出规律是解此题的关键．8．（3分）已知一次函数y=kx+b经过两点（x1，y1），（x2，y2），若k＜0，则当x1＜x2时，（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．无法比较【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+b中k＜0，∴y随x的增大而减小．∵x1＜x2，∴y1＞y2．故选B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9．（3分）某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车进行展销，C型号轿车的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制如图，根据图中所给出信息，下列判断：①参展四种型号的小轿车共1000辆；②参展的D种型号小轿车有250辆；③A型号小轿车销售的成交率最高．其中正确的判断有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】①根据C型号轿车销售100辆，成交率为50%，用除法可得参展的C 种型号小轿车辆数，再除以C型号轿车参展的百分比即可得参展四种型号的小轿车辆数；②先计算出参展的D种型号小轿车所占的百分比，再用参展四种型号的小轿车的总辆数乘以参展的D种型号小轿车的百分比即可得参展的D种型号小轿车的辆数；③计算出4种轿车销售量与参展量的百分比，再比较他们百分比的大小就可以求出哪一种型号的轿车销售情况最好．【解答】解：①∵100÷50%÷20%=1000（辆），∴参展四种型号的小轿车共1000辆；②∵1﹣20%﹣20%﹣35%=25%，1000×25%=250（辆），∴参展的D种型号小轿车有250辆；③由题意得四种型号轿车的成交率分别为：A：168÷（1000×35%）×100%=48%，B：98÷（1000×20%）×100%=49%，C：50%，D：130÷250×100%=52%．∵48%＜49%＜50%＜52%，∴D种型号的轿车销售情况最好．故选：C．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．10．（3分）如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线ADC上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据题意，结合图形，分情况讨论：①BP为底边；②BP为等腰三角形一腰长．【解答】解：①BP为等腰三角形一腰长时，符合点E的位置有2个，是BC的垂直平分线与以B为圆心BA为半径的圆的交点即是点P；②BP为底边时，C为顶点时，符合点E的位置有2个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点即是点P；③以PC为底边，B为顶点时，这样的等腰三角形不存在，因为以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质以及等腰三角形的判定，需对知识进行推理论证、运算及探究．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的平均数为3．【分析】利用加权平均数的计算方法列式计算即可得解．【解答】解：×（5×3+4×1+3×2+2×1+1×3）=×（15+4+6+2+3）=×30=3．所以，这10人成绩的平均数为3．故答案为：3．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求5、4、3、2、1这五个数的算术平均数，对平均数的理解不正确．12．（3分）已知，，则x2+xy+y2=10．【分析】把所求的式子化成（x+y）2﹣xy的形式，然后代入求解即可．【解答】解：原式=（x+y）2﹣xy=（2）2﹣（+1）（﹣1）=12﹣2=10．故答案是：10．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求的式子进行变形是关键．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC，AB=12cm，F是AB边上一点，过点F 作FE∥BC交AC于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D．则四边形BDEF的周长是24cm．【分析】根据平行线的性质证得△AFE、△CDE是等腰三角形，得AF=EF、CD=DE，从而将四边形BDEF的边长转换为AB、AC的长．【解答】解：∵AB=BC，∴∠A=∠C；∵EF∥BC，∴∠AEF=∠C=∠A，同理，得：∠DEC=∠A=∠C；则△AFE、△EDC是等腰三角形，AF=FE、CD=DE；∴C=BF+BD+DE+EF=BF+AF+BD+CD=AB+BC=24cm．四边形BDEF故答案为24cm．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，能够发现四边形BDEF的周长与AB、AC的关系是解答此题的关键．14．（3分）把矩形ABCD沿着CE折叠，使得点B落在DB上，若AB=8，BC=10，则折痕线CE=5．【分析】先在Rt△DCF中，求出DF，再在Rt△AEF中，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵△CEF是由△CEB翻折得到，∴BC=CF=10，∵AB=CD=8，∴DF==6，∴AF=AD﹣DF=4，设BE=EF=x，在Rt△AEF中，∵AE2+AF2=EF2，∴（8﹣x）2+42=x2，∴x=5，∴在Rt△BEC中，CE===5，故答案为．【点评】本题考查矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，灵活运用勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型．15．（3分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图．则a=15．【分析】首先求出进水管以及出水管的进出水速度，进而利用容器内的水量为等式求出即可．【解答】解：由图象可得出：进水速度为：20÷4=5（升/分钟），出水速度为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）=3.75（升/分钟），（a﹣4）×（5﹣3.75）+20=（24﹣a）×3.75解得：a=15．故答案为：15．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用等知识，利用图象得出进出水管的速度是解题关键．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在直线BC，DC上分别找一点M，N，使得△AMN的周长最小时，则∠MAN的度数为60°．【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠DAB=120°，∴∠HAA′=60°，∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°，∴∠MAN=60°，故答案为：60°．【点评】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．三、解答题（共7小题，共72分）17．（14分）计算：（1）（2）．【分析】（1）先进行二次根式的化简，再进行同类二次根式的合并即可；（2）先进行二次根式的化简，然后进行同类二次根式的合并．【解答】解：（1）原式=8﹣9+6×=﹣+2=；（2）原式=×5+×3=4+=．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简和同类二次根式的合并．18．（8分）直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，求不等式kx+b ＞0的解集．【分析】首先画出函数图象，根据图象可得kx+b＞0时，直线在x轴上方，进而可得解集．【解答】解：如图所示：不等式kx+b＞0的解集为x＞﹣2．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握y=kx+b＞0时，直线在x轴上方，y=kx+b＜0时，直线在x轴下方．19．（8分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE ⊥OF分别交AB、BC于点E、F．求证：BE+BF=AD．【分析】根据正方形的性质可得OB=OC，∠OCB=∠OBA=45°，∠BOC=90°，结合条件OE⊥OF得到∠BOE=∠COF，进而证明△OEB≌△OFC，即可得到BE=CF，于是结论得证．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠OCB=∠OBA=45°，∠BOC=90°，∵OE⊥OF，∴∠BOF+∠COF=∠BOE+∠BOF，∴∠BOE=∠COF，在△OEB和△OFC中，，∴△OEB≌△OFC，∴BE=CF，∴BF+BE=BC，∴BE+BF=AD．【点评】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定，解题的关键是证明△OEB≌△OFC，此题难度不大．20．（10分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有400人，m=15%，n=35%；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是多少度；（3）请补全条形统计图．【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比，计算即可求出被调查学生总人数，用B的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出m，再根据各部分的百分比的和等于1计算即可求出n；（2）用D的百分比乘360°计算即可得解；（3）求出D的学生人数，然后补全统计图即可．【解答】解：（1）20÷5%=400，×100%=15%，1﹣5%﹣15%﹣45%=35%，故答案为：400；15%；35%；（2）360°×35%=126°；（3）∵D等级的人数为：400×35%=140，∴补全条形统计图如图所示．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（10分）玩具加工厂预计生产甲、乙两种玩具产品共50件，已知生产一件甲种玩具需要A种原料3个，B种原料6个，可获利80元；生产一件乙种玩具需要A种原料5个，B种原料5个，可获利100元，已知玩具加工厂现有A种原料220个，B种原料267个，假设生产甲种玩具x个，共获利y元．（1）请问有几种方案符合生产玩具的要求；（2）请你写出y与x之间的函数关系，并用函数的知识来设计一个方案使得获利最大，最大利润是多少元？（1）根据“生产甲玩具时A原料总数量+生产乙玩具时A原料总数量≤220、【分析】生产甲玩具时B原料总数量+生产甲玩具时B原料总数量≤267”列出不等式组，解不等式组可得方案；（2）根据“总利润=生产甲玩具的总利润+生产乙玩具的总利润”，列出函数关系式，结合（1）中x的范围和函数性质可知获利最大的方案．【解答】解：（1）根据题意知，生产甲种玩具x个，则乙玩具有（50﹣x）个，得：，解得：15≤x≤17，∵x为整数，∴x可取15，16，17，则有如下3中方案符合要求：①甲玩具15件，乙玩具35件；②甲玩具16件，乙玩具34件；③甲玩具17件，乙玩具33件．（2）根据题意，y=80x+100（50﹣x）=﹣20x+5000，∵﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，又∵15≤x≤17，∴当x=15时，获利最大，最大利润y=﹣20×15+5000=4700元，即生产甲玩具15件，乙玩具35件时获利最大，最大利润为4700元．【点评】本题主要考查不等式组的应用和一次函数的应用能力，根据题意找到不等关系和相等关系是解题的关键．22．（10分）如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，EF⊥EC，且EF=EC，连接AF．（1）求∠FAD的度数；（2）如图2，连接FC交BD于M，求证：AD=AF+2DM；（3）如图2，连接FC交BD于M，交AD于N．若AF=，AN=10，则BM的长为．【分析】（1）首先在BC上截取BG=BE，连接EG，求出∠BGE=45°，即可求出∠CGE=135°；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△AEF≌△GCE，求出∠EAF=135°，即可求出∠FAD的度数；（2）首先延长AF、CD交于点H，判断出∠FAD=45°，进而判断出四边形ABDH 是平行四边形，推得DH=AB=CD，即可推得DM是△CFH的中位线，所以FH=2DM；然后在等腰直角三角形HAD中，根据AH=AD，可推得AD=AF+2DM．（3）首先根据AF=8，AN=10，AD=AF+2MD，可得（10+DN）=8+2MD；然后根据AF∥DM，判断出△AFN∽△DMN，即可判断出，据此推得DN、MD的关系，求出MD的长为多少即可．【解答】（1）解：在BC上截取BG=BE，连接EG，如图1所示：∵BG=BE，∠EBG=90°，∴∠BGE=45°，∠CGE=135°，∵AB=BC，BG=BE，∴AE=GC，∵EF⊥EC，∴∠AEF+∠BEC=90°，∵∠GCE+∠BEC=90°，∴∠AEF=∠GCE，在△AEF和△GCE中，，∴△AEF≌△GCE（SAS），∴∠EAF=∠CGE=135°，∴∠FAD=135°﹣90°=45°；（2）证明：延长AF、CD交于点H，如图2所示：由（1）知，∠EAF=135°，∴∠FAD=135°﹣90°=45°，∵∠ADB=45°，∴AH∥BD，又∵AB∥HD，∴四边形ABDH是平行四边形，∴DH=AB=CD，即D是CH的中点，∴DM是△CFH的中位线，∴FH=2DM，在等腰直角三角形HAD中，AH=AD，∵AH=AF+FH=AF+2DM，∴AD=AF+2DM；（3）解∵AF=8，AN=10，AD=AF+2DM，∴（10+DN）=8+2DM，∵AF∥DM，∴△AFN∽△DMN，∴，即，∴DN=DM，把DN=DM代入（10+DN）=8+2DM，整理，解得：DM=，∴DN=×=，∴AD=AN+DN=10+=，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=，∠BAD=90°，∴BD==AD=，∴BM=BD﹣DM=﹣=；故答案为：．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．23．（12分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点M（﹣1，3）、N（1，5）．直线MN与坐标轴相交于点A、B两点．（1）求一次函数的解析式．（2）如图1，点C与点B关于x轴对称，点D在线段OA上，连结BD，把线段BD顺时针方向旋转90°得到线段DE，作直线CE交x轴于点F，求的值．（3）如图2，点P是直线AB上一动点，以OP为边作正方形OPNM，连接ON、PM交于点Q，连BQ，当点P在直线AB上运动时，的值是否会发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）如图1中，过点E作EP⊥x轴，先证明△BDO≌△DEP，设D（﹣a，0），则E（4﹣a，﹣a），求出直线CE解析式，求出点F坐标，用a的代数式表示DF、AD、EF即可解决问题．（3）如图2中，连结BM，由△BOM≌△AOP，推出∠MBO=∠PAO=135°，推出∠MBP=90°，推出QB=QP，由此即可解决问题．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点M（﹣1，3）、N（1，5），∴，解得∴一次函数解析式为y=x+4．（2）如图1中，过点E作EP⊥x轴，∵∠BDO+∠EDP=90°，∠EDP+∠DEP=90°，∴∠BDO=∠DEP，∵∠DOB=∠DPE=90°在△BOD和△DPE中，∴△BDO≌△DEP，设D（﹣a，0），则E（4﹣a，﹣a）设直线CE解析式是：y=kx+b，则∴∴y=x﹣4，∴F（4，0），DF=4+a，DA=4﹣a，EF=，∴（3）如图2中，连结BM，∵OA=OB，∠POM=∠AOB=90°，∴∠POA=∠BOM，∠OAB=∠OBA=45°，∵四边形OPNM是正方形，∴OP=OM，在△OBM和△OAP中，，∴△BOM≌△AOP，∴∠MBO=∠PAO=135°，∴∠MBP=90°在Rt△MBP中BQ=MP，在Rt△MOP中MP=OP，∴==．【点评】本题考查一次函数综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考压轴题．。
最新湖北省武汉市-八年级(下)期末数学试卷(含答案)
2017-2018学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.二次根式√a+2在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A. a≤−2B. a≥−2C. a<−2D. a>−22.已知整数x满足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A. −4B. −6C. 14D. 63.下列四个选项中，不符合直线y=3x-2的性质的选项是（）A. 经过第一、三、四象限B. y随x的增大而增大C. 与x轴交于(−2,0)D. 与y轴交于(0,−2)4.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A. 1.75，1.70B. 1.75，1.65C. 1.80，1.70D. 1.80，1.655.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A. 两组对边分别相等B. 两条对角线相等C. 四个内角都是直角D. 每一条对角线平分一组对角6.要得到函数y=-6x+5的图象，只需将函数y=-6x的图象（）A. 向左平移5个单位B. 向右平移5个单位C. 向上平移5个单位D. 向下平移5个单位二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB=AE．若AE平分∠DAB，∠EAC=27°，则∠AED的度数为______．8.设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a=6，c=10，则b=______．9.如图，▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为______．10.计算：√25的结果是______．11.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=BC=2，∠BCD=30°，∠E=45°，点D在CE上，且CD=BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为______．12.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）13.计算：（4+√7）（4-√7）14.“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）15.如图1，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．16.在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE=30，CE=10，求正方形ABCD的面积和对角线长．17.菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM=ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD=120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是______．18.19.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y=-2x的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．（3）若直线y=-2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．20.A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图1．A BC笔试85 95 908085面试______（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．21.22.已知：一次函数y=（1-m）x+m-3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意得：a+2≥0，解得：a≥-2，故选：B．根据二次根式有意义的条件可得a+2≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2.【答案】B【解析】解：联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为（-3，-2），在-5≤x≤5的范围内；由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而增大；因此当x=-5时，m值最小，即m=-6．故选：B．联立两个函数的解析式，可求得两函数的交点坐标为（-3，-2），在-5≤x≤5的范围内；由于m总取y1，y2中的较小值，且两个函数的图象一个y随x的增大而增大，另一个y随x的增大而增大；因此当m最小时，y1、y2的值最接近，即当x=-5时，m的值最小，因此m的最大值为m=-6．本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出x的值，是解答本题的关键．3.【答案】C【解析】解：在y=3x-2中，∵k=3＞0，∴y随x的增大而增大；∵b=-2＜0，∴函数与y轴相交于负半轴，∴可知函数过第一、三、四象限；∵当x=-2时，y=-8，所以与x轴交于（-2，0）错误，∵当y=-2时，x=0，所以与y轴交于（0，-2）正确，故选：C．根据一次函数的性质，通过判断k和b的符号来判断函数所过的象限及函数与x轴y轴的交点．本题考查了一次函数的性质，知道系数和图形的关系式解题的关键．4.【答案】A【解析】解：由表可知1.75m出现次数最多，有4次，所以众数为1.75m，这15个数据最中间的数据是第8个，即1.70m，所以中位数为1.70m，故选：A．根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．5.【答案】D【解析】解：∵菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角．故选：D．由菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；即可求得答案．此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．6.【答案】C【解析】解：要得到函数y=-6x+5的图象，只需将函数y=-6x的图象向上平移5个单位，故选：C．根据平移法则上加下减可得出解析式．本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．7.【答案】87°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠DAE=∠AEB，∵∠EAB=∠EAD，∴∠EAB=∠AEB，∴BA=BE，∵AB=AE，∴AB=BE=AE，∴∠B=∠BAE=∠AEB=60°，∴∠EAD=∠CDA=60°，∵EA=AB，CD=AB，∴EA=CD，∵AD=DA，∴∠AED≌△DCA，∴∠AED=∠DCA，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=60°+27°=87°，∴∠AED=87°．首先证明△ABE是等边三角形，再证明∠AED≌△DCA，可得∠AED=∠DCA，求出∠DCA即可；本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】8【解析】解：根据勾股定理得：a2+b2=c2，∵a=6，c=10，∴b===8，故答案为8．根据勾股定理进行计算即可．本题考查了勾股定理，掌握勾股定理得内容是解题的关键．9.【答案】y=2x-7【解析】解：∵B（8，2），将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形OABC的对称中心，∴平行四边形OABC的对称中心D（4，1），设直线QD的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴该直线的函数表达式为y=2x-7，故答案为：y=2x-7．将▱OABC的面积分成相等的两部分，所以直线QD必过平行四边形的中心D，由B的坐标即可求出其中心坐标D，设过直线Q、D的解析式为y=kx+b，把D 和Q的坐标代入即可求出直线解析式即可．此题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质以及利用待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出其中心对称点的坐标．10.【答案】5【解析】解：=5，故答案为：5利用算术平方根定义判断即可．此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．11.【答案】√10【解析】解：∵AB∥CD，CD=BC=AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∴B、D关于AC对称，连接BE交AC于H′，连接DH′，此时DH′+EH′的值最小，最小值=BE，作AM⊥EC于M，EN⊥BA交BA的延长线于N．∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ADM=∠BCD=30°，∵AD=2，∴AM=AD=1，∵∠AEC=45°，∴AM=EM=1，∵AM⊥CE，EN⊥BN，CE∥NB，∴∠AME=∠N=∠MAN=90°，∴四边形AMEN是矩形，∴AN=EM=AM=EN=1，在Rt△BNE中，BE===，故答案为．首先证明四边形ABCD是菱形，推出B、D关于AC对称，连接BE交AC于H′，连接DH′，此时DH′+EH′的值最小，最小值=BE，构造直角三角形，求出EN，BN 即可解决问题；本题考查轴对称、平行线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会理由轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．12.【答案】2【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AEB=∠CBE ，∵∠B 的平分线BE 交AD 于点E ，∴∠ABE=∠CBE ，∴∠AEB=∠ABE ，∴AE=AB ，∵AB=3，BC=5，∴DE=AD-AE=BC-AB=5-3=2．故答案为2．根据平行四边形的性质，可得出AD ∥BC ，则∠AEB=∠CBE ，再由∠ABE=∠CBE ，则∠AEB=∠ABE ，则AE=AB ，从而求出DE ．本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等．13.【答案】解：原式=42-（√7）2=16-7=9．【解析】利用平方差公式计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式．14.【答案】解：（1）设每件A 商品的单价是x 元，每件B 商品的单价是y 元，由题意得{4x +y =2403x+2y=230，解得{y =40x=50．答：A 商品、B 商品的单价分别是50元、40元；（2）当0＜x ≤10时，y =50x ；当x ＞10时，y =10×50+（x -10）×50×0.6=30x +200；（3）设购进A 商品a 件（a ＞10），则B 商品消费40a 元；当40a =30a +200，则a =20所以当购进商品正好20件，选择购其中一种即可；当40a ＞30a +200，则a ＞20所以当购进商品超过20件，选择购A 种商品省钱；当40a ＜30a +200，则a ＜20所以当购进商品少于20件，选择购B 种商品省钱．【解析】（1）设每件A 商品的单价是x 元，每件B 商品的单价是y 元，根据“购买3件A 商品和2件B 商品共需花费230元，如果购买4件A 商品和1件B 商品共需花费240元”列出方程组解决问题；（2）分情况：不大于10件；大于10件；分别列出函数关系式即可；（3）设购进商品a 件（a ＞10），分别表示出A 商品和B 商品消费，建立不等式解决问题．此题考查二元一次方程组，一次函数，一元一次不等式的运用，解决本题的关键是理解题意，正确列式解决问题．15.【答案】解：（1）▱A ′B ′CD 如图所示，A ′（2，2t ）．（2）∵C ′（6，t ），A （2，0），∴S △OAC ′=12×2×6=6．（3）∵D （0，t ），B （6，0），∴直线BD 的解析式为y =-t 6x +t ，∴线BD 沿x 轴的方向平移m 个单位长度的解析式为y =-t 6x +t 6（6+m ），把点A （2，2t ）代入得到，2t =-t 3+t +tm 6，解得m=8．【解析】（1）根据题意画出对称图形即可；（2）利用三角形的面积公式计算即可；（3）求出直线BD的解析式，再求出平移后的直线的解析式，利用待定系数法即可解决问题；本题考查作图-轴对称变换，一次函数的图象与几何变换、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会构建一次函数解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】解：连接BD．∵ABCD为正方形，∴∠A=∠C=90°．在Rt△BCE中，BC=√BE2−CE2=20√2．在Rt△ABD中，BD=√AB2+AD2=40．×40×40=800．∴正方形ABCD的面积=12【解析】先依据勾股定理求得BC的长，然后再依据勾股定理求得对角线长即可．本题主要考查的是正方形的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理求得BC的长是解题的关键．17.【答案】MN=√3（BM+ND）【解析】证明：（1）延长NO 交BM交点为F，如图∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，BO=DO∵DN⊥MN，BM⊥MN∴BM∥DN∴∠DBM=∠BDN，且BO=DO，∠BOF=∠DON ∴△BOF≌△DON∴NO=FO，∵BM⊥MN，NO=FO∴MO=NO=FO（2）如图：延长MO交ND的延长线于F∵BM⊥PC，DN⊥PC∴BM∥DN∴∠F=∠BMO∵BO=OD，∠F=∠BMO，∠BOM=∠FOD∴△BOM≌△FOD∴MO=FO∵FN⊥MN，OF=OM∴NO=OM=OF（3）如图：∵∠BAD=120°，四边形ABCD 是菱形， ∴∠ABC=60°，AC ⊥BD ∵∠OBC=30°∵BM ⊥PC ，AC ⊥BD∴B ，M ，C ，O 四点共圆∴∠FMN=∠OBC=30°∵FN ⊥MN∴MN=FN=（BM+DN ） 答案为MN=（BM+FN ）（1）延长NO 交BM 交点为F ，可证△DNO ≌△BFO ，可得OF=ON ，根据斜边上的中线等于斜边的一半，可证结论．（2）延长MO 交ND 的延长线于F ，根据题意可证△BMO ≌△FDO ，可得MO=FO ，根据斜边上的中线等于斜边的一半，可证结论．（3）由∠BAD=120°，可求∠OBC=30°，BM ⊥PC ，AC ⊥BD ，则B ，M ，C ，O 四点共圆，可求∠FMN=30°，根据含30°的直角三角形的性质可求线段BM ，DN ，MN 之间的数量关系．本题考查了四边形的综合题，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，添加适当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．18.【答案】解：（1）∵A （0，3）、点B （3，0），∴直线AB 的解析式为y =-x +3，由{y =−x +3y=−2x，解得{y =6x=−3，∴P （-3，6）．（2）设Q （m ，0），由题意：1•|m-3|•6=6，2解得m=5或-1，∴Q（-1，0）或（5，0）．（3）当直线y=-2x+m经过点O时，m=0，当直线y=-2x+m经过点B时，m=6，∴若直线y=-2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，则有0＜m＜6．【解析】（1）求出直线AB的解析式，构建方程组即可解决问题；（2）设Q（m，0），构建方程即可解决问题；（3）求出直线经过点O或B时的m的值即可判断；本题考查两直线平行或相交问题，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】90【解析】解：（1）观察图象1可知：A的面试成绩为90分．故答案为90．条形图如图所示：（2）A的得票数：300×35%=105（人）B的得票数：300×40%=120（人）C的得票数：300×25%=75（人）；（3）A的成绩：=93B的成绩：=96.5C的成绩：=83.5，故B学生成绩最高，能当选学生会主席．（1）结合表一和图一可以看出：A大学生的口试成绩为90分；（2）A的得票为300×35%=105（张），B的得票为300×40%=120（张），C的得票为：300×25%=75（张）；（3）分别通过加权平均数的计算方法计算A的成绩，B的成绩，C的成绩，综合三人的得分，则B应当选．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：（1）∵一次函数图象过原点，1−m≠0，∴{m−3=0解得：m=3（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，1−m<0，∴{m−3<0∴1＜m＜3．【解析】根据一次函数的性质即可求出m的取值范围．本题考查一次函数，解题的关键是熟练运用一次函数的性质，本题属于基础题型．。
2017-2018学年湖北省武汉市江岸区八年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年湖北省武汉市江岸区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3B．x≥﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣32．（3分）以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（）A．2、5、6B．3、4、5C．，，D．5、12、13 3．（3分）农科院引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为750kg/亩，方差分别为S甲2＝140.5，S乙2＝327.2，则产量稳定，适合推广的品种为（）A．甲、乙均可B．甲C．乙D．无法确定4．（3分）函数y＝2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE，则∠AED为（）A．10°B．15°C．30°D．120°6．（3分）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3C．x＞D．x＞37．（3分）若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（）A．3：1B．4：1C．5：1D．6：18．（3分）某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5B．5、5、6C．6、5、6D．5、6、69．（3分）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时C．甲出发0.5小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早小时10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，点E在边AD上，点F在BC的延长线上，且满足BF＝BE＝8，过点C作CE的垂线交BE于点G，若CE恰好平分∠BEF，则BG的长为（）A．2B．3C．4D．2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算（+2）的结果是．12．（3分）数据3，3，4，5，6，9的平均数为．13．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝2，则斜边AB＝．14．（3分）如图，平行四边形ABCD对角线AC，BD交于点O，△OAB为等边三角形，且AB＝4，则平行四边形ABCD的面积为．15．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E、F分别在边AD和边BC上，且BF ＝ED＝3cm，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P自A→F→B→A方向运动，点Q自C→D→E→C方向运动若点P、Q的运动速度分别为1cm/s，3cm/s，设运动时间为t （0＜t≤8），当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，则t＝．16．（3分）记函数y＝的图象为H，点T（0，t），过点T垂直于y轴的直线与图象H交于点M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＜x2），当2＜t＜4时，存在t使得x1+x2＝8成立，则k的取值范围为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）2+（2）+618．（8分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（3，5）与（﹣4，﹣9）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+b≤5的解集．19．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC 的中点，求证：BE＝DF．20．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝13，AD＝12，∠B＝90°，求四边形ABCD的面积．21．（10分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”，为此，某市就“每天在校体育活动”时间的问题随机调查了辖区内320名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该市辖区内约有32000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？22．（10分）我市某风景区门票价格如图所示，有甲、乙两个旅行团队，计划在端午节期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为100人，乙团队人数不超过40人．设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为y元．（1）直接写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲团队人数不超过80人，计算甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱？（3）端午节之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过40人时，门票价格不变，人数超过40人但不超过80人时，每张门票降价a元；人数超过80人时，每张门票降价2a元．在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团端午节之后去游玩联合购票比分别购票最多可节约3900元，求a的值．23．（10分）点P为正方形ABCD外一点，且P在AB的左侧，∠APB＝45°（1）如图1，若点P在DA的延长线上，求证：APBC为平行四边形；（2）如图2，若点P在直线AD和BC之间，以AP、AD为邻边作▱APQD，求∠P AQ的度数；（3）如图3，点F在正方形ABCD内且满足BC＝CF，连接BF交边AD于点E，过点E 作EH∥CD交CF于点H，若EH＝3，FH＝1，直接写出正方形ABCD的面积．24．（10分）一次函数y＝kx+3交x轴于点B，y轴于点A．（如图1）（1）若k＝1，求线段AB的长度；（2）如图2，点M、N是直线y＝kx+3（k＞0）上的两点，设点M、N的横坐标分别为a，b，且a＜0，b＞0，a+b≠0，过M作直线l1：y＝ax和过N作直线l2：y＝bx．①求ab的值；②在y轴的负半轴上是否存在一点P，使得∠MP A＝∠APN，若存在求出P点坐标；若不存在，说明理由．2017-2018学年湖北省武汉市江岸区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3B．x≥﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣3【解答】解：根据题意得，x+3≥0，解得x≥﹣3．故选：B．2．（3分）以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（）A．2、5、6B．3、4、5C．，，D．5、12、13【解答】解：A、22+52≠62，不能构成直角三角形，故错误；B、32+42＝52，能构成直角三角形，故正确；C、（）2+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故正确；D、52+122＝132，能构成直角三角形，故正确．故选：A．3．（3分）农科院引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为750kg/亩，方差分别为S甲2＝140.5，S乙2＝327.2，则产量稳定，适合推广的品种为（）A．甲、乙均可B．甲C．乙D．无法确定【解答】解：∵S甲2＜S乙2，∴甲种水稻产量稳定，故选：B．4．（3分）函数y＝2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵k＝2＞0，∴函数y＝2x﹣1的图象经过第一，三象限；又∵b＝﹣1＜0，∴图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限；所以函数y＝﹣x﹣1的图象经过第一，三，四象限，即它不经过第二象限．故选：B．5．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE，则∠AED为（）A．10°B．15°C．30°D．120°【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AD＝DC，∵△CDE是等边三角形，∴DE＝DC，∠EDC＝60°，∴∠ADE＝90°+60°＝150°，AD＝ED，∴∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣∠ADE）＝15°，故选：B．6．（3分）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3C．x＞D．x＞3【解答】解：∵函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3＝2m，m＝，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选：A．7．（3分）若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（）A．3：1B．4：1C．5：1D．6：1【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为8，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∠DAB+∠B＝180°，∵AE＝1，AE⊥BC，∴AE＝AB，∴∠B＝30°，∴∠DAB＝150°，∴∠DAB：∠B＝5：1；故选：C．8．（3分）某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5B．5、5、6C．6、5、6D．5、6、6【解答】解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，则中位数是＝6；平均数是：＝6；故选：D．9．（3分）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时C．甲出发0.5小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早小时【解答】解：A、由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B、∵乙先出发0.5小时，两车相距（100﹣70）km，∴乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用时间为：＝1（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到达A地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5＝1.25（小时），故甲车的速度为：＝80（km/h），故B选项正确，不合题意；C、由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60＝100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；D、由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣1＝（小时），故此选项错误，符合题意．故选：D．10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，点E在边AD上，点F在BC的延长线上，且满足BF＝BE＝8，过点C作CE的垂线交BE于点G，若CE恰好平分∠BEF，则BG的长为（）A．2B．3C．4D．2【解答】解：如图，延长EF，GC两条线相交于点H，过点G作GP∥EF交BC于点P，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，∵BF＝BE＝8，∴CF＝BF﹣BC＝2，∵CE平分∠BEF，∴∠GEC＝∠HEC，∵CE⊥GC，∴∠ECG＝∠ECH＝90°，在△ECG和△ECH中，，∴△ECG≌△ECH（ASA），∴CG＝CH，∵GP∥EF，∴∠PGC＝∠FHC，在△PCG和△FCH中，，∴△PCG≌△FCH（ASA），∴CP＝CF＝2，∴BP＝BF﹣PF＝8﹣4＝4，∵BF＝BE，∴∠BEF＝∠BFE，∵GP∥EF，∴∠BGP＝∠BEF，∠BPG＝∠BFE，∴∠BGP＝∠BPG，∴BG＝BP＝4．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算（+2）的结果是2+2．【解答】解：原式＝•+2＝2+2．故答案为：2+2．12．（3分）数据3，3，4，5，6，9的平均数为5．【解答】解：该组数据的平均数为＝5，故答案为：5．13．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝2，则斜边AB＝．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，由勾股定理得：AB2＝AC2+BC2，即（2BC）2＝22+BC2，解得：BC＝，所以AB＝，故答案为：．14．（3分）如图，平行四边形ABCD对角线AC，BD交于点O，△OAB为等边三角形，且AB＝4，则平行四边形ABCD的面积为16．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．在Rt△ABC中，由题意可知，AC＝8，AB＝4则BC＝4，∴平行四边形ABCD的面积S＝4×4＝16．故答案为16．15．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E、F分别在边AD和边BC上，且BF ＝ED＝3cm，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P自A→F→B→A方向运动，点Q自C→D→E→C方向运动若点P、Q的运动速度分别为1cm/s，3cm/s，设运动时间为t （0＜t≤8），当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，则t＝3s或6s．【解答】解：由P、Q速度和运动方向可知，当Q运动EC上，P在AF上运动时，若EQ＝FP，A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形∴3t﹣7＝5﹣t∴t＝3当P、Q分别在BC、AD上时若QD＝BP，形A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形此时Q点已经完成第一周∴4﹣[3（t﹣4）﹣4]＝t﹣5+1∴t＝6故答案为：3s或6s16．（3分）记函数y＝的图象为H，点T（0，t），过点T垂直于y轴的直线与图象H交于点M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＜x2），当2＜t＜4时，存在t使得x1+x2＝8成立，则k的取值范围为＜k＜1．【解答】解：当y＝t时，t＝﹣2x1+6，t＝kx2﹣3k∴x1＝3﹣，x2＝+3∵x1+x2＝8∴3++3﹣＝8∴t＝∵2＜t＜4∴2＜＜4∴＜k＜1故答案为＜k＜1三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）2+（2）+6【解答】解：（1）2+＝2×2+3＝7；（2）+6＝×3+6×＝2+＝（2+）．18．（8分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（3，5）与（﹣4，﹣9）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+b≤5的解集．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（3，5）与（﹣4，﹣9），∴，解得，∴函数解析式为：y＝2x﹣1；（2）∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，把y＝5代入y＝2x﹣1解得，x＝3，∴当x≤3时，函数y≤5，故不等式kx+b≤5的解集为x≤3．19．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC 的中点，求证：BE＝DF．【解答】证明：连接BF、DE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，OB＝OD∵E、F分别是OA、OC的中点∴OE＝OA，OF＝OC∴OE＝OF∴四边形BFDE是平行四边形∴BE＝DF．20．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝13，AD＝12，∠B＝90°，求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接AC．∵∠B＝90°，∴由勾股定理得，AC＝＝＝5，∵AC2+AD2＝25+144＝169＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD，＝×3×4+×5×12，＝6+30，＝36．21．（10分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”，为此，某市就“每天在校体育活动”时间的问题随机调查了辖区内320名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是140；（2）本次调查数据的中位数落在C组内；（3）若该市辖区内约有32000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？【解答】解：（1）根据题意有：C组的人数为320﹣20﹣100﹣60＝140；（2）根据中位数的概念，中位数应是第160、161人时间的平均数，分析可得其均在C 组，故调查数据的中位数落在C组；（3）达国家规定体育活动时间的人数约占×100%＝62.5%．所以，达国家规定体育活动时间的人约有32000×62.5%＝20000（人）．22．（10分）我市某风景区门票价格如图所示，有甲、乙两个旅行团队，计划在端午节期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为100人，乙团队人数不超过40人．设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为y元．（1）直接写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲团队人数不超过80人，计算甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱？（3）端午节之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过40人时，门票价格不变，人数超过40人但不超过80人时，每张门票降价a元；人数超过80人时，每张门票降价2a元．在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团端午节之后去游玩联合购票比分别购票最多可节约3900元，求a的值．【解答】解：（1）由题意乙团队人数为（100﹣x）人则100﹣x≤40x≥60当60≤x≤80时，y＝130x+150（100﹣x）＝﹣20x+15000当80＜x＜100时y＝120x+150（100﹣x）＝﹣30x+15000（2）由（1）甲团队人数不超过80人∵k＝﹣20＜0∴y随x增大而减小∴当x＝60时，y最大＝13800当两团队联合购票时购票费用为100×120＝12000甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约13800﹣12000＝1800元．（3）在（2）的条件下当60≤x≤80时，y＝（130﹣a）x+150（100﹣x）＝﹣（20+a）x+15000∵k＝﹣（20+a）＜0∴y随x增大而减小∴当x＝60时，y最大＝13800﹣60a由价格方案，联合购票费用为100（120﹣2a）＝12000﹣200a∴13800﹣60a﹣（12000﹣200a）＝3900解得a＝15答：a的值为1523．（10分）点P为正方形ABCD外一点，且P在AB的左侧，∠APB＝45°（1）如图1，若点P在DA的延长线上，求证：APBC为平行四边形；（2）如图2，若点P在直线AD和BC之间，以AP、AD为邻边作▱APQD，求∠P AQ的度数；（3）如图3，点F在正方形ABCD内且满足BC＝CF，连接BF交边AD于点E，过点E 作EH∥CD交CF于点H，若EH＝3，FH＝1，直接写出正方形ABCD的面积．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴DP∥BC，∠DAC＝45°，∴∠P AC＝135°，∵∠P＝45°，∴∠P+∠P AC＝180°，∴PB∥AC，∴四边形APBC是平行四边形．（2）解：如图2中，作DT⊥DQ交QC的延长线于T．∵四边形P ADQ是平行四边形，∴DQ∥P A，AD∥PQ，AD＝PQ＝BC，∵AD∥BC，∴PQ＝BC，PQ∥BC，∴四边形PQCB是平行四边形，∴QC∥PB，∴∠APQ＝∠DQC＝45°，∵ADC＝∠QDT＝90°，∴DQ＝DT，∠T＝∠DQT＝45°，∠ADQ＝∠CDT，∵AD＝DC，∴△ADQ≌△CDT（SAS），∴∠AQD＝∠T＝45°，∵P A∥DQ，∴∠P AQ＝∠AQD＝45°．（3）解：如图3中，延长EH交BC于R，作HT∥CB交BE于T．设BC＝CF＝x，BR ＝y．∵CB＝CF，∴∠CBF＝∠CFB，∵HT∥BC，∴∠HTF＝∠CBF，∴∠HFT＝∠KTF，∴HF＝HT＝1，∵ER∥CD，DE∥CR，∠D＝90°，∴四边形DERC是矩形，∴CD＝BC＝ER＝x，HR＝x﹣3，CH＝x﹣1，∠ERC＝∠ERB＝∠EHT＝90°，∵S△EHT+S四边形BRHT＝S△EBR，∴×3×1+（1+y）•（x﹣3）＝•y•x，∴y＝x，∴RC＝x，在Rt△CHR中，∵CH2＝RH2+CR2，∴（x﹣1）2＝（x﹣3）2+（x）2，∴x＝6，∴BC＝6∴正方形ABCD的面积为36．24．（10分）一次函数y＝kx+3交x轴于点B，y轴于点A．（如图1）（1）若k＝1，求线段AB的长度；（2）如图2，点M、N是直线y＝kx+3（k＞0）上的两点，设点M、N的横坐标分别为a，b，且a＜0，b＞0，a+b≠0，过M作直线l1：y＝ax和过N作直线l2：y＝bx．①求ab的值；②在y轴的负半轴上是否存在一点P，使得∠MP A＝∠APN，若存在求出P点坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）当k＝1时，直线AB的解析式为y＝x+3，令x＝0，则y＝3，∴A（0，3），令y＝0，则x+3＝0，∴x＝﹣3，∴B（﹣3，0），∴AB＝3；（2）①∵直线y＝ax过点M，∴M（a，a2），∵直线y＝bx过点N，∴N（b，b2），∵点M、N是直线y＝kx+3（k＞0）上的两点，∴a2＝ak+3①，b2＝bk+3②，①﹣②得，（a﹣b）k＝（a+b）（a﹣b），∵a＜0，b＞0，a+b≠0，∴k＝a+b，∴直线AB的解析式为y＝（a+b）x+3，∵M（a，a2）在直线AB上，∴a2＝a（a+b）+3，∴ab＝﹣3；②如图2，作点M（a，a2）关于y轴的对称点M'，∴M'（﹣a，a2），∵∠APM＝∠APN，∴点P，M'，N在同一条直线上，∵M'（﹣a，a2），N（b，b2），∴直线M'N的解析式为y＝（b﹣a）x+ab，由①知，ab＝﹣3，∴直线M'N的解析式为y＝（b﹣a）x﹣3，令x＝0，∴y＝﹣3，∴P（0，﹣3）．。
2017-2018八年级数学下试题及答案
八年级数学试题 第 1 页 （共 7 页）2017-2018学年度第二学期期末检测八年级数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题：（本题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷对应方框内．1.式子3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3≥xB ．3>xC ．3≤xD ．3≠x 2.下列根式中，不能与3合并的是（ ）A ．34B ．34 C ．32D ．12 3. 甲、乙、丙、丁四名同学在三次诊段考试中数学成绩的方差分别为2=1.2S 甲，39.02=乙S ，18.02=丙S ，2=3.5S 丁，则这四名同学发挥最稳定的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁4. 若正比例函数kx y =的图像经过第二、四象限，则k 的值可以是（ ） A ．2B ．2-C ．2±D ．20-或5.下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（ ）A ．3，4， 5B ．3，4，5C ．5，12，13D ．1，2， 3 6.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A ．两组对边分别平行B ．一组对边平行，另一组对边相等C ．一组对边平行且相等D ．两组对边分别相等 7.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ， ∠ACB ＝60°，则∠AOB 的大小为（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°8.已知菱形的周长为cm 20，两对角线的长度之比是4:3，那么两对角线的长分别为（ ） A.cm cm 4,3 B.cm cm 8,6 C.cm cm 16,12 D.cm cm 32,24 9.关于一次函数22+-=x y ，下列结论正确的是（ ）A ．函数图象不经过第一象限B ．图象与x 轴的交点是)2,0(OAD CB)7(题图八年级数学试题 第 2 页 （共 7 页）C ．y 随x 的增大而增大D ．图象过点)4,1(- 10. 如图，直线)0(≠=k kx y 和直线)0(≠+=m n mx y 相交于 点)3,2(A ，则不等式n mx kx +≤的解集为（ ） A ．3x ≥B ．3x ≤C ．2x ≥D ．2x ≤11．如图，用菱形纸片按规律依次拼成下列图案．由图知，第1个图案中有5个菱形纸片；第2个图案中有9个菱形纸片；第3个图形中有13个菱形纸片．按此规律，第6个图案中有（）个菱形纸片．A ．21B ．23C ．25D ．2912. 若关于x 的一次函数3)1(--=x k y ，y 随x 的增大而减小，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧<+≥+0752k x x 无解，则符合条件的所有整数k 的值之和是（ ） A. 2- B. 1- C. 0 D. 1二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷对应横线上.13.计算：=-2)3( ．14.将直线2+-=x y 向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是 ．15.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占%30，期末卷面成绩占%70，小明的两项成绩（百分制）依次是90分，80分，则小明这学期的数学成绩是 _________分.16.一次函数42+-=x y 的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是 . 17. 如图所示，DE 为ABC ∆的中位线，点F 在DE 上，且 90=∠AFB ， 若8=AB ，14=BC ，则EF 的长为 ．18. 如图, 在正方形ABCD 中，对角线AC 的长为cm 16，P 是BC 上 任意一点，AC PE ⊥,BD PF ⊥,则PF PE +的值为 ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．（17题图）nmx y +=xk y =)3,2(A )10(题图CD)18(题图八年级数学试题 第 3 页 （共 7 页）19.计算： 6223427⨯-+20.某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导,对全班50名学生每人一周内的零花钱数额 进行统计调查,并绘制了统计图,如图所示.(1)这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数是 ______元/人；众数是_____元；中位数是_______元； (2)据统计该校的1800人中,每周零花钱为15元的学生 约有多少人？四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21. 如图，在ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上的两点，且DF BE //,求证：四边形BEDF 是平行四边形.22.如图，直线l 与x 轴正半轴交于点A ,与y 轴负半轴交于点B ，其中A 点坐标是)0,3(，且 13=AB .（1）求直线l 的解析式；（2）求O 到直线l 的距离.23.我区为推行节约用水，决定从2018年起1月起实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按基本优惠价收费；每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费90元;2月份用水20吨，交水费6.73元． （1）求每吨水的基本优惠价和市场调节价分别是多少元?（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式.24.阅读理解：定义：有三个内角相等的四边形叫“和谐四边形”．（1）在“和谐四边形”ABCD 中，若135=∠B ，则A ∠=__________；)20(题图)21(题图D八年级数学试题 第 4 页 （共 7 页）（2）如图，折叠平行四边形纸片DEBF ，使顶点E ，F 分别落在边BE ，BF 上的点A ，C 处，折痕分别为DG ，DH .求证：四边形ABCD 是“和谐四边形”．25. 如图1，在矩形ABCD 中，过矩形ABCD 对角线AC 的中点O 作AC EF ⊥分别交AB 、DC 于E 、F 点. （1）求证:CFAE =； （2）如图2，若G 为AE 的中点，且 30=∠AOG ，求证：OGDC 3=.五、解答题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y m x n m =+≠的图象与x 轴交于点)0,3(-A ，与y 轴交于点B ，且与正比例函数x y 2=的图象交于点)6,3(C . （1）求一次函数y m x n=+的解析式； （2）点P 在x 轴上，当PCPB +最小时，求出点P 的坐标； （3）若点E 是直线AC 上一点，点F 是平面内一点，以O 、C 、E 、F 四点为顶点的四边形是矩形，请直接写出点F（25题图))24(题图八年级数学试题 第 5 页 （共 7 页）2017-2018学年度第二学期期末检测七年级数学参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．假 14. 169 15. 0≥a 16 . 2∠ 17. )25,23(- 18. 5-三、解答题:(本大题共2个小题,每小题8分，共16分) 19.解：原式()()13223-+--+=………………………………………………4分13223-+--=……………………………………………………6分 23-=.………………………………………………………………8分20.解：原方程组化为6912642x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩①②，由①-②得：510y =，……………………4分所以，2y =，代入方程321x y +=得3221x +⨯=， 解得1x =-， 故原方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩.………………………………8分四、解答题:(本大题共5个小题,每小题10分，共50分)21. 解：由4)2(3-≥-x x 得22≥x ，∴1≥x ， ………………3分 由1312->+x x 得3312->+x x ，∴4<x ，………………6分 故原不等式组的解为41<≤x ，在数轴上表示为：……………8分八年级数学试题 第 6 页 （共 7 页）22. 解:（1）如图三角形ABC 为所求, ………（3分） （2）如图三角形，'''C B A 为所求………（6分）)2,5(',)3,0('--C B ………（8分）（3） 三角形'''C B A 的面积是: 614212421=⨯⨯+⨯⨯……………（10分）23.（1）300%2060=÷（人）．…………3分（2）%44 , %3…………7分（3）条形统计图补充正确．…………10分24.证明: E ∠=∠2 （已知）∴ AD ∥ BC（ 内错角相等,两直线平行 ） ∴∠=∠3 DAC （ 两直线平行,内错角相等 ） ∵43∠=∠（已知）∴∠=∠4 DAC （ 等量代换 ） ∵21∠=∠（已知）∴CAF CAF ∠+∠=∠+∠21 即∠=∠BAF DAC∴∠=∠4 BAF （等量代换）∴ AB ∥ CD （同位角相等,两直线平行） （每空1分）25. 解：（1）设蔬菜有x 吨，水果有y 吨，根据题意得：⎩⎨⎧=-=+1735y x y x …………………………………………………（2分）解得：⎩⎨⎧==926y x ……………（4分）答：蔬菜有26吨，水果有9吨……………（5分）（2）设租用A 种货车a 辆，则租用B 种货车（8-a ）辆，根据题意得：ABC'A 'B 'C八年级数学试题 第 7 页 （共 7 页）⎩⎨⎧≥-+≥-+9)8(226)8(24a a a a ……………………（7分）解得：75≤≤a …………………………(8分) ∵a 取整数 ∴a =5，6，7当a =5时，租车费用为：2000×5+1300×（8-5）=13900（元） 当a =6时，租车费用为：2000×6+1300×（8-6）=14600（元） 当a =7时，租车费用为：2000×7+1300×（8-7）=15300（元）∴租用A 种货车5辆，B 种货车3辆，可使运费最少，最少为13900元………（10分） 五、解答题：(本大题共1个小题,共12分)26.解：(1)A （-2，0） B （3，0）……………（4分） （2）∠PQD+∠OPQ+∠POB=360°…………………（5分） 证明：过点P 作PE ∥AB 由平移的性质可得AB ∥CD ∴AB∥PE ∥CD∴∠PQD+∠EPQ=180°，∠OPE+∠POB=180° ∴∠PQD+∠EPQ+∠OPE+∠POB=360°即∠PQD+∠OPQ+∠POB=360°……………（8分）（3）存在符合条件的M 点，坐标为（-7，0），（3，0）（0，-3），（0，7） (答对一点得1分）…………………………………………………（12分）2图。
2017-2018年第二学期八年级数学期末试卷(参考答案)
∴ BC AC 2 AB 2 32 42 5 ……8 分
作 AH⊥BC
则 1 BC AH 1 AC AB
2
2
∴5AH=3×4
八年级数学 第 3 页（共 8 页）
∴AH= 12 ……9 分 5
∴ S菱形ADCF
DC AH
5 12 25
6
答：菱形 ADCF 的面积是 6．……10 分
∴点 D’在直线 y=x-3 上运动，当 OD’⊥直线 y=x-3 时，OD’最小,此时∆OBD’是等腰直
角三角形，……9 分
作 D’H⊥x 轴，垂足为 H，则 OH=HD’=HB= 3 ……10 分 2
∴4-m= 3 ， m 5 ……11 分
2
2
∴D 点坐标（ 5 ， 1 ）……12 分 22
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴∠ABK=∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，AB=AD
在∆AKB 和∆AFD 中
BE
C
图2
AB AD ABK ADF KB DF
∴∆AKB≌∆AFD……1 分 ∴AK=AF，∠KAB=∠FAD ∵2∠EAF=∠ADC=90° ∴∠EAF=45° ∴∠BAK+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45° 即∠KAE=∠FAE 在∆AKE 和∆AFE 中
说明：此题可用平行线等积变换，即△ABF 的面积与△ACF 的面积相等，或连接 DF 等。
五．解答题（本题共 3 小题，其中 24 题 11 分，25、26 题各 12 分，共 35 分）
24．（1）1，16；……2 分
（2）∵四边形 ABCD 是正方形
D
C
∴AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°
武汉市各区下学期期末八年级数学综合压轴题汇编
武汉市各区2017-2018学年度下学期期末八数综合压轴题汇编1．（2018春•武昌区期末）在平面直角坐标系xoy中，直线y＝﹣x+m（m＞0）与x轴，y 轴分别交于A，B两点，点P在直线AB上．（1）如图1，若m=√3+1，点P在线段AB上，∠POA＝60°，求点P的坐标；（2）如图2，以OP为对角线作正方形OCPD（O，C，P，D按顺时针方向排列），当点P在直线AB上运动时，BCOP的值是否会发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由；（3）如图3，在（1）的条件下，Q为y轴上一动点，连AQ，以AQ为边作正方形AQEF （A，Q，E，F按顺时针方向排列），连接OE，AE，则OE+AE的最小值为．2．（2018春•江岸区期末）一次函数y＝kx+3交x轴于点B，y轴于点A．（如图1）（1）若k＝1，求线段AB的长度；（2）如图2，点M、N是直线y＝kx+3（k＞0）上的两点，设点M、N的横坐标分别为a，b，且a＜0，b＞0，a+b≠0，过M作直线l1：y＝ax和过N作直线l2：y＝bx．①求ab的值；②在y轴的负半轴上是否存在一点P，使得∠MP A＝∠APN，若存在求出P点坐标；若不存在，说明理由．3．（2018春•东西湖区期末）平面直角坐标系中，直线y＝ax+b与x轴、y轴分别交于点B、C，且a、b满足a=√6−b+√b−6+3．（1）a＝，b＝；（2）如图1，直线l：y＝x﹣2，将线段BC沿某个方向平移，使点B、C对应的点M、N 恰好分别在直线l和直线y＝2x﹣4上，请你判断四边形BMNC的形状，并说明理由；（3）如图2，若直线l′：y＝kx+m过点A（2，0）且与直线y＝ax+b相交的夹角为45°，求出此时k的值．4．（2018春•洪山区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y=−12x+3交x轴于点A，交y轴于点B．（1）如图1，若直线CD：y=34x﹣2与直线AB相交于点M，交x轴于点C，交y轴于点D．点P是射线MD上的一个动点，设点P的横坐标是x，△PBM的面积是S．①直接S与x之间的函数关系．②当S＝15时，平面直角坐标系第一象限内是否存在点N，使以点B、N、M、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由；（2）如图2，四边形OEF A是平行四边形，点F（8，2），若点H从点A出发以2个单位/秒沿x轴向左运动，同时点Q从点O出发以1个单位/秒沿x轴向右运动，过点H、Q 分别作x轴垂线交直线AB和直线OE分别于点L、K，若点H运动时间为t秒．是否存在时间t使四边形LHQK是正方形？若存在，请求出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．5．（2018春•江汉区期末）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣kx+15﹣3k经过定点A （1）直接写出A点坐标；（2）如图1，点B在第二象限内，且∠AOB＝45°，若点A的纵坐标和点B的横坐标互为相反数，求直线AB的解析式；（3）如图2，在（2）的条件下，过A点作AC⊥y轴于点C，过B点作BD⊥x轴于点D，点E为第二象限内一动点，且∠DEO＝45°，若点F为OC的中点，求EF的最大值．6．（2018春•汉阳区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x+1分别交两坐标轴于A、B两点，直线y＝﹣2x+2分别交两坐标轴于C、D两点．（1）求A、B、C、D四点的坐标；（2）如图1，点E为直线CD上一动点，OF⊥OE交直线AB于点F，求证：OE＝OF；（3）如图2，直线y＝kx+k交x轴于点G，分别交直线AB、CD于N、M两点．若GM ＝GN，求k的值．7．（2018春•江夏区期末）已知：在平面直角坐标系中，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上（如图）．（1）求点A，B，C的坐标．（2）经过A，C两点的直线l上有一点P，点D（0，6）在y轴正半轴上，连PD，PB （如图1），若PB2﹣PD2＝24，求四边形PBCD的面积．（3）若点E（0，1），点N（2，0）（如图2），经过（2）问中的点P有一条平行于y轴的直线m，在直线m上是否存在一点M，使得△MNE为直角三角形？若存在，求M点的坐标；若不存在，请说明理由．8．（2018春•黄陂区期末）如图，直线y＝2x+6交x轴于A，交y轴于B．（1）直接写出A（，），B（，）；（2）如图1，点E为直线y＝x+2上一点，点F为直线y=12x上一点，若以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求点E，F的坐标（3）如图2，点C（m，n）为线段AB上一动点，D（﹣7m，0）在x轴上，连接CD，点M为CD的中点，求点M的纵坐标y和横坐标x之间的函数关系式，并直接写出在点C移动过程中点M的运动路径长．9．（2018春•青山区期末）在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴正半轴与y轴正半轴上一点，OA＝m，OB＝n，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD．（1）若m＝4，n＝3，直接写出点C与点D的坐标；（2）点C在直线y＝kx（k＞1且k为常数）上运动．①如图1，若k＝2，求直线OD的解析式；②如图2，连接AC、BD交于点E，连接OE，若OE＝2√2OA，求k的值．10．（2018春•硚口区期末）如图1，直线y=−34x+6与y轴于点A，与x轴交于点D，直线AB交x轴于点B，△AOB沿直线AB折叠，点O恰好落在直线AD上的点C处．（1）求点B的坐标；（2）如图2，直线AB上的两点F、G，△DFG是以FG为斜边的等腰直角三角形，求点G的坐标；（3）如图3，点P是直线AB上一点，点Q是直线AD上一点，且P、Q均在第四象限，点E是x轴上一点，若四边形PQDE为菱形，求点E的坐标．11．（2018春•东湖高新区期末）如图1，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．12．（2018春•新洲区期末）如图，平面直角坐标系中，已知点A（0，5），点P（m，5）在第二象限，连接AP、OP．（1）如图1，若OP＝6，求m的值；（2）如图2，点C在x轴负半轴上，以CP为斜边作直角三角形BCP，∠CBP＝90°，且∠BPC＝∠APO．取OC的中点D，连接AD、BD，求证：AD＝BD；（3）如图3，将△AOP沿直线OP翻折得到△EOP（点A的对应点为点E）．若点E到x 轴的距离不大于3，直接写出m的取值范围（无需解答过程）．参考答案与试题解析一．解答题（共12小题）12．【解答】解：（1）当k＝1时，直线AB的解析式为y＝x+3，令x＝0，则y＝3，∴A（0，3），令y＝0，则x+3＝0，∴x＝﹣3，∴B（﹣3，0），∴AB＝3√2；（2）①∵直线y＝ax过点M，∴M（a，a2），∵直线y＝bx过点N，∴N（b，b2），∵点M、N是直线y＝kx+3（k＞0）上的两点，∴a2＝ak+3①，b2＝bk+3②，①﹣②得，（a﹣b）k＝（a+b）（a﹣b），∵a＜0，b＞0，a+b≠0，∴k＝a+b，∴直线AB的解析式为y＝（a+b）x+3，∵M（a，a2）在直线AB上，∴a2＝a（a+b）+3，∴ab＝﹣3；②如图2，作点M（a，a2）关于y轴的对称点M'，∴M'（﹣a，a2），∵∠APM＝∠APN，∴点P，M'，N在同一条直线上，∵M'（﹣a，a2），N（b，b2），∴直线M'N的解析式为y＝（b﹣a）x+ab，由①知，ab＝﹣3，∴直线M'N的解析式为y＝（b﹣a）x﹣3，令x＝0，∴y＝﹣3，∴P（0，﹣3）．3．【解答】解：（1）∵a=√6−b+√b−6+3．∴{6−b ≥0b −6≥0， ∴b ＝6，a ＝3，故答案为：3，6；（2）如图2，作NP ⊥y 轴于点P ，∵y ＝3x +6与x 轴交于点B ，∴点B 坐标为（﹣2，0），∵y ＝3x +6与y 轴交于点C ，∴点C 坐标为（0，6），根据平移的性质，可得四边形BMNC 是平行四边形，设点M 坐标是（m ，m ﹣2），则点N 坐标是（m +2，m +4），∵点N 在直线y ＝2x ﹣4上，∴m +4＝2（m +2）﹣4，解得m ＝4，∴m +2＝4+2＝6，m +4＝4+4＝8，∴点N 的坐标是（6，8），∵NC =√PN 2+PC 2=2√10，BC =√OB 2+OC 2=2√10，∴NC ＝BC ，又∵四边形BMNC 是平行四边形，∴四边形BMNC 是菱形．（3）作AE ⊥BC 于E ，以AE 为直角边作等腰直角三角形△AEF ，△AEG ，作AP ⊥EF 于M ，AQ ⊥EG 于N ．则直线AP ，直线AQ 与直线BC 的夹角为45°满足条件．∵直线BC 的解析式为y ＝3x +6，AE ⊥BC ， ∴直线AE 的解析式为y =−13x +23， 由{y =3x +6y =−13x +23，解得{x =−85y =65， ∴E （−85，65），∴F （165，185），∵AE ＝AF ，AM ⊥EF ， ∴EM ＝FM ， ∴M （45，125），把点A （2，0）和M （45，125）代入y ＝kx +m ，得{2k +m =045k +m =125，解得，k ＝﹣2，同法可得点N 坐标（−25，−65），把点A 、点N 坐标代入得{2k +m =0−25k +m =−65解得k =12，综上所述，满足条件的k 的值为﹣2或12．4．解：（1）①S =10-52x------3分②S =15时，x=-2．∴点P的坐标为（-2，7-），点B的坐标为（0，3）点M的坐标为（4，1）,只做一种情况扣2分5．【解答】解：（1）∵y ＝﹣kx +15﹣3k ＝﹣k （x +3）+15，则当x +3＝0，即x ＝﹣3时，y 的值与k 无关， ∴A （﹣3，15）， 故答案为（﹣3，15）；（2）如图1中，过点A 作AM ⊥y 轴于M ，过点G 作BG ⊥x 轴于G ，交AM 于F ．由题意四边形OMFG 是正方形，OG ＝OM ＝MF ＝GF ＝15，AM ＝3，则AF ＝12， 设BG ＝a ，则AB ＝BG +AM ＝a +3，在Rt △ABF 中，则有（15﹣a ）2+122＝（a +3）2， 解得a ＝10， ∴B （﹣15，10），设直线AB 的解析式为y ＝kx +b ，则有{−3k +b =15−15k +b =10，解得{k =512b =654， ∴直线AB 的解析式为y =512x +654．（3）如图2中，连接CD ，EC ，取CD 的中点T ，连接ET ，FT ，过点O 作OJ ⊥OE 交ED 的延长线于J ．∵∠DEO ＝45°，∠EOJ ＝90°， ∴∠OEJ ＝∠J ＝45°， ∴OE ＝OJ ，∵∠EOJ ＝∠COD ＝90°， ∴∠DOJ ＝∠COE ， ∵OC ＝OD ，OE ＝OJ ， ∴△COE ≌△DOJ （SAS ）， ∴∠CEO ＝∠J ＝45°， ∴∠CED ＝90°， ∵DT ＝CT ， ∴ET =12CD =15√22， ∵CT ＝TD ，CF ＝FO ， ∴FT =12OD =152， ∵EF ≤ET +TF ， ∴EF ≤152+15√22， ∴EF 最大的长度是：152+15√22．6．【解答】解：（1）针对于直线y =12x +1， 令x ＝0，则y ＝1， ∴B （0，1）， 令y ＝0，则12x +1＝0，∴x ＝﹣2， ∴A （﹣2，0），针对于直线y ＝﹣2x +2， 令x ＝0，则y ＝2， ∴D （0，2），令y ＝0，则﹣2x +2＝0， ∴x ＝1， ∴C （1，0）；（2）由（1）知，A （﹣2，0），B （0，1），C （1，0），D （0，2）， ∴OA ＝2，OB ＝1，OC ＝1，OD ＝2， ∴OA ＝OD ，OB ＝OC ， ∵∠AOB ＝∠DOC ， ∴△AOB ≌△DOC （SAS ）， ∴∠OAB ＝∠ODC ， ∵OE ⊥OF ，∴∠BOF +∠BOE ＝90°， ∵∠BOF +∠AOF ＝90°， ∴∠AOF ＝∠BOE ， ∴△AOF ≌△DOE （ASA ）， ∴OF ＝OE ；（3）∵直线y ＝kx +k ＝k （x +1），令x +1＝0， 即：x ＝﹣1时，y ＝0， ∴G （﹣1，0），设N （n ，12n +1），M （m ，﹣2m +2），∴m+n 2=−1，−2m+2+12n+12=0，∴m =45，n =−145，∴M （45，25），将M 点的坐标代入y ＝kx +1中，得45k +k =25，∴k =29．7．【解答】解：（1）∵如图1，四边形OABC是正方形，且其边长为8，∴OA＝AB＝BC＝OC＝8，∴A（8，0），B（8，8），C（0，8）．（2）设直线AC的解析式为y＝kx+8，将A（8，0）代入，得0＝8k+8，解得k＝﹣1，故直线AC的解析式为y＝﹣x+8，设P（x，﹣x+8），∵PB2﹣PD2＝24，D（0，6），B（8，8），∴（x﹣8）2+（﹣x+8﹣8）2﹣x2﹣（﹣x+8﹣6）2＝24，解得x＝3，∴点P的坐标是：P（3，5），∴四边形PBCD的面积＝S△PCD+S△PBC=12×2×3+12×8×3＝15；（3）根据第（2）中求得的P（3，5），设M（3，t），分类讨论：①当∠MEN＝90°时，ME2＝32+（t﹣1）2，EN2＝12+22，MN2＝12+t2∴MN2＝ME2+EN2∴1+t2＝9+t2﹣2t+1+5，∴t＝7，∴M（3，7）．②当∠MNE＝90°时，同理可求：M（3，2）．③显然∠EMN不可能等于90°．综合可得：使△MNE为直角三角形的点M的坐标是（3，7）或（3，2）．8．【解答】解：（1）对于直线y＝2x+6，令x＝0，得到y＝6，令y＝0，得到x＝﹣3，∴A（﹣3，0），B（0，6），故答案为﹣3，0，0，6；（2）∵A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，∴AB＝EF，AB∥EF，设E（m，m+2），则F（m+3，m+8）或（m﹣3，m﹣4），把F（m+3，m+8）代入y=12x，得到m+8=12（m+3），解得m＝﹣13，∴E（﹣13，﹣11），F（﹣10，﹣5），把F（m﹣3，m﹣4）代入y=12x中，m﹣4=12（m﹣3），解得m＝5，∴E（5，7），F（2，1），当AB为对角线时，设E（m，m+2），则F（﹣m﹣3，4﹣m），把F（﹣m﹣3，4﹣m）代入y=12x中，4﹣m=12（﹣m﹣3），解得m＝11，∴E（11，13），F（﹣14，﹣7）．（3）∵C（m，n）在直线y＝2x+6上，∴n＝2m+6，∴C（m，2m+6），∵D（﹣7m，0），CM＝MD，∴M（﹣3m，m+3），令x＝﹣3m，y＝m+3，∴y=−13x+3，当点C与A重合时，m＝﹣3，可得M（9，0），当点C与B重合时，m＝0，可得M（0，3），∴点C移动过程中点M的运动路径长为：√32+92=3√10．9．10．（1）令x=0，则 y=6，∴A （0，6）………………………………………….…………………………1分令y=0，则3064x =-+,解得x=8, ∴D （8，0）………………………………………………2分∴AC=AO=6,OD=8=10 ∴CD=AD-AC=4设BC=BO=x ,则BD=8-x,CD=4 在Rt △BCD 中，222BC CD BD += ∴2224(8x)x +=-，解得x=3∴点B 的坐标为(3，0) ……………………………………………………………………………4分（2）设直线AB 的解析式为y=kx+6 ∵点B 的坐标为(3，0) ∴0=3k+6 解得：k= -2∴直线AB 的解析式为y=-2x+6……………………………………………………………………5分过点G 、F 作GM ⊥x 轴于M ，FN ⊥x 轴于N ∵△DFG 为等腰直角三角形 ∴DG=FD ∠1=∠2, ∠DMG =∠FND,∴△DMG ≌△FND （AAS ）………………………………………………………………………6分 ∴设GM=DN=m ，DM=FN=n 求出G(8-n , m), F(8-m , -n) ∵点G 、F 在直线AB 上 ∴2(8n)62(8)6m n m =--+⎧⎨-=--+⎩解得 m=2，n=6∴点G 的坐标为(2，2) ……………………………………8分（3）如图， 设点3(,6)4Q a a -+,∵PQ ∥x 轴，且点P 在直线26y x =-+上∴点P 坐标为33(,6)84P a a -+…………………………………9分∴PQ=58a = DQ作QH ⊥x 轴于点H,∴DH=a -8, QH=364a -∴34QH DH = 由勾股定理可知 QH ：DH ：DQ= 3：4：5 …………………………………………10分 ∴QH=35DQ =38a即38a = 364a -，解得a=16∴点Q 、P 的坐标为 (16,6)Q - (6,6)P -∵ED ∥PQ ，ED=PQ D(8，0)∴E(2,0)-…………………………………………………………………………………………12分11．解：（1）正确画出图形 ………………1分 点A ’ 的坐标（2，2t ） ………………3分 （2）连AA ’，因为A ，A ’ 关于CD 对称∴AA ’⊥CD ， ∵CD ∥AB ， ∴AA ’⊥x 轴 ∵A ’（2，2t ）且t ＞0 ∴AA ’＝2t 过C 作CG ⊥x 轴，垂足为G∵点A ，B ，D 的坐标分别是( 2，0），( 6，0），（0，t ） ∴OA ＝2，AB ＝CD ＝4，AG ＝2，OG ＝4，CG ＝t ∴点C ( 4，t ）由S △OA ’C ＝S △OAA ’＋S 梯AGCA ’ －S △OCG ，且S △OA ’C ＝9yxH EQB D AO Pyx21N M FG BDAO∴ 12 ×2×2t ＋12 ( t ＋2t )×2－12×4×t ＝9 ∴t ＝3 ………………7分（3）设直线BD 的解析式为y ＝kx ＋b （k ≠0） ∵B ( 6，0），D （0，t ）在直线BD 上，∴k ＝－t 6 ，b ＝t 即y ＝－t6x ＋t假设直线BD 平移后得到的新直线为B ’D ’，设新直线B ’D ’的解析式为y ＝－t6x ＋n由题意，新直线B ’D ’ 经过点A ’（2，2t ）∴n ＝73 t ， 即新直线B ’D ’的解析式为y ＝－t6 x ＋73 t当y ＝0时，x ＝14∴新直线B ’D ’ 与x 轴的交点坐标为( 14，0） ∴m ＝14－6＝8，即沿x 轴的正方向平移8个单位长度恰好经过点A ’…………………………12分 备注：学生写的其它正确解法请参照评判标准给分． 祝各位老师暑假愉快！12．（1）解．由点A (0，5)，点P （m ，5）可知P A ⊥y 轴，由勾股定理可求P A∴m =（2）证明：方法一：【红色辅助线】如图，取CP 、OP 中点M 、N ，连接DM 、DN 、BM 、AN ．由D 、M 、N 分别为OC 、PC 、PO 的中点，可得DM ∥PO ，DN ∥PC ， 得平行四边形PMDN ，∴PM =DN ，DM =PN ，∠PMD =∠PND ，又M 、N 分别为Rt △PBC 、Rt △P AO 斜边的中点，可得BM =MP ，AN =PN ， 又由∠BPC =∠APO 可证∠BMP =∠ANP ，∴∠BMP +∠PMD =∠ANP +∠PND ，∴∠DNA =∠BMD ，∴△DNA ≌△BMD ，∴AD =BD ．方法二：【蓝色辅助线】如图，延长CB 至M ，使BM =BC ，在y 轴上面取点N 使AN =OA ,连接PM ，PN ，CN ，OM ．由旋转全等的基本型可以证明△PCN ≌△PMO ，∴CN =OM ．由D 、A 、B 分别为OC 、ON 、CM 的中点，由中位线可得BD =12OM ，AD =12CN ，∴AD =BD ．（3）由条件可知点E 的纵坐标大于或等于－3小于或等于3．①当点E 的纵坐标为3时，如左图，过点E 作ES ⊥x 轴于S ，交直线AP于R ，在Rt △OES 中，OE=OA=5，ES =3，可求OS =AR =4，RE =2，∴P A =PE =－m ，PR =4+m ，在Rt △PRE 中，由22+(4+m )2=(－m )2可求m =－52； ②当点E 的纵坐标为－3时，如右图，过点E 作ES ⊥x 轴于S ，交直线AP 于R ， 在Rt △OES 中，OE=OA=5，ES =3，可求OS =AR =4，RE =8，∴P A =PE =－m ，PR =－4－m ，在Rt △△PRE 中，由82+(4+m )2=(－m )2可求m =－10；综上所述：当－10≤m ≤－52时，点E 到x 轴的距离不大于3．。
江岸区2018-2019学年度下学期期末考试八年级数学试卷
江岸区2018-2019学年度下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 二次根式2-a 在实数范围内有意义,则a 的取值范围是( )A. 2≤aB. 2≥aC. 2<aD. 2>a 2. 下列各式中,化简后能与2合并的是( ) A.12 B. 8 C.32D. 2.03. 一组数据7,6,6,4,3,2的众数是( )A. 3B. 4C. 5D. 64. 已知一次函数x k y )1(-=,若y 随x 的增大而增大,则k 的取值范围是( ) A. 1<k B. 1>k C. 0<k D. 0>k5. 在Rt △ABC 中,D 为斜边AB 的中点,且BC=3,AC=4,则线段CD 的长是( ) A. 2 B. 3 C. 2.5 D. 56. 如图所示的四个点M,N,P,Q 中,一次函数)0(2<+=k kx y 的图象不可能经过的点是( )A. MB. NC. PD. Q7. 把直线x y 2-=平移后得到直线AB,若直线AB 结过点),(n m 并且82=-n m ,则直线AB 的解析式为( )A. 42+-=x yB. 82+-=x yC. 42--=x yD. 82--=x y 8. 如图,在菱形ABCD 中,E,F 分别是AB,AC 的中点,若EF=2，AC=6,则菱形ABCD 的面积为( )A. 76B. 12C. 15D. 510 9. 如图,将5个全等的阴影小正方形摆放得到边长为1的正方形ABCD,中间小正方形的各边的中点恰好为另外小正方形的一个顶点,小正方形的边长为),(2均为正整数b a ba -,则b a +的值为( ) A. 10 B. 11 C. 12 D. 1310. 如图,已知□ABCD,AB=6,BC=9,∠A=120˚,点P 是边AB 上一动点,作PE ⊥BC 于点E,作∠EPF=120˚(PF 在PE 右边)且始终保持PE+PF=33,连接CF,DF,设m =CF+DF,则m 满足( )A. 133≥mB. 36≥mC. 739133+<≤mD. 7397333+<<+m二、填空题（每小题3分，共计18分）11. 正比例函数kx y =的图象经过)2,1(,则=k _________. 12. 已知x x y ---=11,则y x +的值为_________.13. 数学兴趣小组的甲乙丙丁四位同学进行还原魔方练习,下表记录了他要从选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛,应该选择_____同学. 14. 小明租用共享单车从家出发,匀速骑行到相距2400米的图书馆还书,小明出发的同时,他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家,小明在图书馆停留了2分钟后沿原路按原速返回.设他们出发后经过t 分时,小明与家之间的距离为1S 米,小明爸爸与家之间的距离为2S 米,图中拆线OABD,线段EF 分别表示21,S S 与t 之间的函数关系的图象.小明从家出发,经过_______分钟在返回途中追上爸爸.15. 如图,已知△ABC 是等边三角形,点D 在边BC 上,以AD 为边向左作等边△ADE,连接BE,作BF//AE 交AC 于点F.若AF=2,CF=4,则AE=______. 16. 已知：正方形ABCD,E 为平面内任意一点,连接DE,将线段DE 绕点D 顺时针旋转90˚得到DG,当点B,D,G 在一条直线时,若AD=4,DG=22,则 CE=________.三、解答题（共8小题，共计72分）17. (8分)计算:)232)(232(-+18. (8分)如图,已知正方形ABCD,点E,F 分别在边BC,CD 上,若BE=CF,判断AE,BF 的关系并证明.19.(8分)为弘扬中华传统文化,了解学生整体数学阅读能力,某校组织全校1000名学生进行一次阅读理解大赛的初赛,从中抽取部分学生的成绩进行统计分析,根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：(1)表中的a=_____;抽取部分学生的成绩的中位数在_______组； (2)把上面的频数分布直方图补充完整；(3)如果成绩达到90及90分以上者为优秀,可推荐参加决赛,那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人.20.(8分)如图,在88⨯的网格中,网格线的公共点称为格点.已知格点A(1,1),B(6,1),如图所示线段AC 上存在另外一个格点. (1)建立平面直角坐标系,并标注x 轴,y 轴,原点;(2)直接写出线段AC 经过的另外一个格点的坐标________;(3)用无刻度的直尺画图,运用所学的三角形全等的知识画出经过格点D 的射线BD,使BD ⊥AC(保留画图痕迹),并直接写出点D 的坐标______.第8题图第9题图第6题图第15题图第16题图第14题图DC21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB 经过A )1,25(-分别交x 轴,直线x y =,y 轴于点B,P,C,已知B )0,2(.(1)求直线AB 的解析式；(2)直线m y =分别交直线AB 于点E,交直线x y =于点F,若点F 在点E 的右边,说明m 满足的条件.22.(10分)武汉某文化旅游公司为了在军运会期间更好地宣传武汉,在工厂定制了一批具有浓郁的武汉特色的商品,为了了解市场情况,该公司向市场投放A,B 型商品共250件进行试销,A 型商品成本价160元/件,B 型商品成本价150元/件,其中A 型商品的件数不大于B 型的件数,且不小于80件.已知A 型商品的售价为240元/件,B 型商品的售价为220元/件,且全部售出,设投放A 型商品x 件,该公司销售这批商品的利润y 元. (1)直接写出y 与x 之间的函数关系式；(2)为了使这批商品的利润最大,该公司应该向市场投放多少件A 型商品？最大的利润是多少？(3)该公司决定在试销活动中每售出一件A 型商品,就从一件A 型商品的利润中捐献慈善资金a 元,当该公司售完这250件商品并捐献资金后获得的最大收益为18000元时,求a 的值.23.(10分)已知正方形ABCD,直线l 垂直平分线段BC,点M 是直线l 上一动点,连接BM,将线BM 绕点M 顺时针旋转90˚得到线段MN,连接BN. (1)如图1,点M 在正方形内部,连接NC,求∠BCN 的度数；(2)如图2,点M 在正方形内部,连接ND,若ND ⊥MN,求22CDND 的值； (3)连接DM,若DN ⊥BN,直接写出=BNDM_______.24.(12分)已知直线k kx y 2+=与函数a a x y +-=||.(1)直线k kx y 2+=经过定点P,直接写出点P 的坐标________;(2)当1=a 时,直线k kx y 2+=与函数a a x y +-=||的图象存在唯一的公共点,在图1中画出a a x y +-=||的图象并直接写出k 满足的条件； (3)如图2,在平面直角坐标系中存在正方形ABCD,已知A )2,2(),2,2(--C ,请认真思考函数a a x y +-=||图象的特征,解决下列问题：①当1-=a 时,请直接写出函数a a x y +-=||图象与正方形ABCD 的边的交点坐标____________;②设正方形ABCD 在函数a a x y +-=||图象上方的部分的面积为S,求出S 与a 的函数关系式.图2图3图1。
湖北省武汉市2017-2018学年下学期期末质量检测 八年级数学
湖北省武汉市2017-2018学年下学期期末质量检测八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1有意义，则x的取值范围是A．x≠2B．x>2 C．x>12D．x≥22．下列二次根式中，属于最简二次根式的是ABCD3．下列定理中,逆命题是假命题的是（）A直角三角形两锐角互余B两直线平行，内错角相等C菱形是对角线互相垂直的四边形D最大边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形40的整数，则实数a的最小值是( )A. 12B. 3C. 6D. 2 5．下列说法正确的是（）A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2 6．如图，在Y ABCD中，AD=4，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于A．2 B．3 C．4 D．57．如图，一次函数3y kx=+（0k≠）的图象与正比例函数y mx=（0m≠）的图象相交于点P，已知点P的横坐标为1，则关于x的不等式()3k m x->-的解集为A．1x<B．12x<<C．23x<<D．3x>8．某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为A．5，7 B．6，7 C．8，5 D．8，79．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，86AC DB DH AB==⊥，，于H，则DH 等于A．245B．125C．5 D．410．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是数学试题第1页（共8页）数学试题第2页（共8页）。
2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷含答案
2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分．请将答案填在表格中）1．在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列计算结果正确的是（）A．x•x2=x2B．（x5）3=x8C．（ab）3=a3b3D．a6÷a2=a33．如果一组数据a1，a2，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2a n 的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．164．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠15．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．6．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞27．在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（）A．34 B．35 C．37 D．409．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y 人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）A．y=x+9与y=x+B．y=﹣x+9与y=x+C．y=﹣x+9与y=﹣x+D．y=x+9与y=﹣x+二、填空题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分）11．如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看做为正五边形，则每一个内角为度．12．当x=时，分式的值为零．13．如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若AE=3，则CF=．14．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的面积是．15．如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为cm．16．已知点A（﹣5，a），B（4，b）在直线y=﹣3x+2上，则a b．（填“＞”“＜”或“=”号）17．忻州市玉米研究所对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002，s乙2=0.03，则产量稳定的是．18．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为．三、解答题（本题共6个小题，共66分）19．计算（1）（﹣1）2017﹣+12×2﹣2（2）解分式方程：﹣1=．20．已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD、CD．（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有人．22．某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m3）的对应变化的情况，如下表：（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？（2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围．23．已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG．24．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？25．△ABC和△DEF都是边长为6cm的等边三角形，且A、D、B、F在同一直线上，连接CD、BF．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）若AD=2cm，△ABC沿着AF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．（a）当t为何值时，平行四边形BCDE是菱形？说明理由；（b）平行四边形BCDE有可能是矩形吗？若有可能，求出t的值，并求出矩形的面积；若不可能，说明理由．2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分．请将答案填在表格中）1．在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：图1是轴对称图形，符合题意；图2不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意；图3是轴对称图形，符合题意；图4不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意．共2个轴对称图案．故选B．2．下列计算结果正确的是（）A．x•x2=x2B．（x5）3=x8C．（ab）3=a3b3D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、x•x2=x2同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B、（x5）3=x15，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误．C、（ab）3=a3b3，故本选项正确；D、a6÷a2=a3同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误．故选C．3．如果一组数据a1，a2，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2a n 的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】方差．【分析】设一组数据a1，a2，…，a n的平均数为，方差是s2=2，则另一组数据2a1，2a2，…，2a n的平均数为′=2，方差是s′2，代入方差的公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，计算即可．【解答】解：设一组数据a1，a2，…，a n的平均数为，方差是s2=2，则另一组数据2a1，2a2，…，2a n的平均数为′=2，方差是s′2，∵S2= [（a1﹣）2+（a2﹣）2+…+（a n﹣）2]，∴S′2= [（2a1﹣2）2+（2a2﹣2）2+…+（2a n﹣2）2]= [4（a1﹣）2+4（a2﹣）2+…+4（a n﹣）2]=4S2=4×2=8．故选C．4．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1【考点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】代数式有意义的条件为：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选：D．5．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】矩形的性质． 【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO ≌△FDO ，再由△AOB 与△OBC 同底等高，△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的得出结论．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC ，在△EBO 与△FDO 中，∵，∴△EBO ≌△FDO （ASA ），∴阴影部分的面积=S △AEO +S △EBO =S △AOB ，∵△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的，∴S △AOB =S △OBC =S 矩形ABCD ．故选：B ．6．一次函数y=kx +b （k ≠0）的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜2D ．x ＞2【考点】一次函数的图象．【分析】根据函数图象与x 轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b＜0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．【解答】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选：C．7．在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的基本判定性质．【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项A错误；B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项B错误；C、根据平行四边形的判定定理可知两条平行线相互平分的四边形是平行四边形，为真命题，故选项C是正确的；D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D错误；故选C．8．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（）A．34 B．35 C．37 D．40【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；由此代入n=12求得答案即可．【解答】解：观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；当n=12时，共有小三角形的个数是3×12+4=40．故选：D．9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE，设CD=DE=x，在RT△DEB中利用勾股定理解决．【解答】解：在RT△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB===10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC=AE=6，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，设CD=DE=x，在RT△DEB中，∵DEDE2+EB2=DB2，∴x2+42=（8﹣x）2∴x=3，∴CD=3．故选B．10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y 人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）A．y=x+9与y=x+B．y=﹣x+9与y=x+C．y=﹣x+9与y=﹣x+D．y=x+9与y=﹣x+【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】根据一共20个人，进球49个列出关于x、y的方程即可得到答案．【解答】解：根据进球总数为49个得：2x+3y=49﹣5﹣3×4﹣2×5=22，整理得：y=﹣x+，∵20人一组进行足球比赛，∴1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=﹣x+9．故选：C．二、填空题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分）11．如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看做为正五边形，则每一个内角为108度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和是360度，而正五边形的每个外角都相等，即可求得外角的度数，再根据外角与内角互补即可求得内角的度数．【解答】解：正五边形的外角是：360÷5=72°，则内角的度数是：180°﹣72°=108°．故答案为：108．12．当x=2时，分式的值为零．【考点】分式的值为零的条件．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由分子x2﹣4=0⇒x=±2；而x=2时，分母x+2=2+2=4≠0，x=﹣2时分母x+2=0，分式没有意义．所以x=2．故答案为：2．13．如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若AE=3，则CF=3．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，求出四边形BEDF是平行四边形，根据平行四边形的性质得出DE=BF，求出AE=CF，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE=BF，∴AD﹣DE=BC﹣BF，∴AE=CF，∵AE=3，∴CF=3，故答案为：3．14．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的面积是12．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】首先利用勾股定理求出AE的长，即可求出△ABC的面积，然后证明DE 是△ABC的中位线，进而求出△BDE的面积．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC交BC于点E，∴AE⊥BC，且BE=CE，∴AE==8，=×BC×AE=×12×8=48，∴S△ABC∵点D为AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，且DE=AC，∴==，=S△ABC=×48=12．∴S△BDE故答案为：12．15．如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为4cm．【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】首先连接AC，由BC的垂直平分线EF经过点A，根据线段垂直平分线的性质，可得AC的长，由菱形的性质，可求得AC=AB=4cm，然后由勾股定理，求得OB的长，继而求得答案．【解答】解：连接AC，∵菱形ABCD的周长为16cm，∴AB=4cm，AC⊥BD，∵BC的垂直平分线EF经过点A，∴AC=AB=4cm，∴OA=AC=2cm，∴OB==2cm，∴BD=2OB=4cm．故答案为：4．16．已知点A（﹣5，a），B（4，b）在直线y=﹣3x+2上，则a＞b．（填“＞”“＜”或“=”号）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出﹣5与4的大小即可解答．【解答】解：∵直线y=﹣3x+2中，k=﹣3＜0，∴此函数是减函数，∵﹣5＜4，∴a＞b．故答案为：＞．17．忻州市玉米研究所对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002，s乙2=0.03，则产量稳定的是甲．【考点】方差．【分析】由s甲2=0.002、s乙2=0.03，可得到s甲2＜s乙2，根据方差的意义得到甲的波动小，比较稳定．【解答】：∵s甲2=0.002、s乙2=0.03，∴s甲2＜s乙2，∴甲比乙的产量稳定．故答案为：甲18．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为y=﹣2x﹣2．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式．【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（0，2）、点B（1，0）代入，得，解得，故直线AB的解析式为y=﹣2x+2；将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC，∴DO垂直平分BC，∴OC=OB，∵直线CD由直线AB平移而成，∴CD=AB，∴点D的坐标为（0，﹣2），∵平移后的图形与原图形平行，∴平移以后的函数解析式为：y=﹣2x﹣2．故答案为：y=﹣2x﹣2．三、解答题（本题共6个小题，共66分）19．计算（1）（﹣1）2017﹣+12×2﹣2（2）解分式方程：﹣1=．【考点】解分式方程；实数的运算；负整数指数幂．【分析】（1）l原式利用乘方的意义，算术平方根定义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣3+3=﹣1；（2）方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8，解得：x=2，检验：当x=2时（x+2）（x﹣2）=0，则x=2不是原方程的解，原方程无解．20．已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD、CD．（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．【考点】作图—复杂作图；矩形的判定．【分析】（1）①利用线段垂直平分线的作法得出即可；②利用射线的作法得出D点位置；（2）利用直角三角形斜边与其边上中线的关系进而得出AM=MC=BM=DM，进而得出答案．【解答】解：（1）①如图所示：M点即为所求；②如图所示：四边形ABCD即为所求；（2）矩形，理由：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，BM是AC边上的中线，∴BM=AC，∵BM=DM，AM=MC∴AM=MC=BM=DM，∴四边形ABCD是矩形．21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是30元；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是50元；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有250人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数．【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；（2）中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；（3）求得调查的总人数，然后利用1000乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解．【解答】解：（1）众数是：30元，故答案是：30元；（2）中位数是：50元，故答案是：50元；（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），则估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有：1000×=250（人）．故答案是：250．22．某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m3）的对应变化的情况，如下表：（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？（2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）观察不难发现，每10分钟放水250m3，然后根据此规律求解即可；（2）设函数关系式为y=kx+b，然后取两组数，利用待定系数法一次函数解析式求解即可．【解答】解：（1）由图表可知，每10分钟放水250m3，所以，第80分钟时，池内有水4000﹣8×250=2000m3；答：池内有水2000m3．（2）设函数关系式为y=kx+b，∵x=20时，y=3500，x=40时，y=3000，∴，解得：，所以，y=﹣25x+4000（0≤x≤160）．23．已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】根据题意我们不难得出四边形GEFC是个矩形，因此它的对角线相等．如果连接EC，那么EC=FG，要证明AE=FG，只要证明EC=AE即可．证明AE=EC就要通过全等三角形来实现．三角形ABE和BEC中，有∠ABD=∠CBD，有AB=BC，有一组公共边BE，因此构成了全等三角形判定中的SAS，因此两三角形全等，得AE=EC，即AE=GF．【解答】证明：连接EC．∵四边形ABCD是正方形，EF⊥BC，EG⊥CD，∴∠GCF=∠CFE=∠CGE=90°，∴四边形EFCG为矩形．∴FG=CE．又BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠CBE．在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS）．∴AE=EC．∴AE=FG．24．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可；（2）根据每天获取利润为14400元，则y=14400，求出即可；（3）根据每天获取利润不低于15600元即y≥15600，求出即可．【解答】解：（1）根据题意得出：y=12x×100+10（10﹣x）×180=﹣600x+18000；（2）当y=14400时，有14400=﹣600x+18000，解得：x=6，故要派6名工人去生产甲种产品；（3）根据题意可得，y≥15600，即﹣600x+18000≥15600，解得：x≤4，则10﹣x≥6，故至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．25．△ABC和△DEF都是边长为6cm的等边三角形，且A、D、B、F在同一直线上，连接CD、BF．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）若AD=2cm，△ABC沿着AF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．（a）当t为何值时，平行四边形BCDE是菱形？说明理由；（b）平行四边形BCDE有可能是矩形吗？若有可能，求出t的值，并求出矩形的面积；若不可能，说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由△ABC和△DEF是两个边长为6cm的等边三角形，得出BC=DF，由∠ACD=∠FDE=60°，得出BC∥DE，证出四边形BCDE是平行四边形；（2）（a）根据有一组邻边相等的四边形是菱形即可得到结论；（b）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵△ABC和△DEF是两个边长为6cm的等边三角形，∴BC=DE，∠ABC=∠FDE=60°，∴BC∥DE，∴四边形BCDE是平行四边形；（2）解：（a）当t=2秒时，▱BCDE是菱形，此时A与D重合，∴CD=DE，∴▱ADEC是菱形；（b）若平行四边形BCDE是矩形，则∠CDE=90°，如图所示：∴∠CDB=90°﹣60°=30°同理∠DCA=30°=∠CDB，∴AC=AD，同理FB=EF，∴F与B重合，∴t=（6+2）÷1=8秒，∴当t=8秒时，平行四边形BCDE是矩形．。
湖北省武汉市-八年级(下)期末数学试卷(含答案)
2017-2018学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.二次根式√a+2在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A. a≤−2B. a≥−2C. a<−2D. a>−22.已知整数x满足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A. −4B. −6C. 14D. 63.下列四个选项中，不符合直线y=3x-2的性质的选项是（）A. 经过第一、三、四象限B. y随x的增大而增大C. 及x轴交于(−2,0)D. 及y轴交于(0,−2)4.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A. 1.75，1.70B. 1.75，1.65C. 1.80，1.70D. 1.80，1.655.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A. 两组对边分别相等B. 两条对角线相等C. 四个内角都是直角D. 每一条对角线平分一组对角6.要得到函数y=-6x+5的图象，只需将函数y=-6x的图象（）A. 向左平移5个单位B. 向右平移5个单位C. 向上平移5个单位D. 向下平移5个单位二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB=AE．若AE平分∠DAB，∠EAC=27°，则∠AED的度数为______．8.设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a=6，c=10，则b=______．9.如图，▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为______．10.计算：√25的结果是______．11.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=BC=2，∠BCD=30°，∠E=45°，点D在CE上，且CD=BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为______．12.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）13.计算：（4+√7）（4-√7）14.“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y及x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）15.如图1，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．16.在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE=30，CE=10，求正方形ABCD的面积和对角线长．17.菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P及点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM=ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD=120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是______．18.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y=-2x的图象及直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．（3）若直线y=-2x+m及△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．19.A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图1．（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．20.已知：一次函数y=（1-m）x+m-3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意得：a+2≥0，解得：a≥-2，故选：B．根据二次根式有意义的条件可得a+2≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2.【答案】B【解析】解：联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为（-3，-2），在-5≤x≤5的范围内；由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而增大；因此当x=-5时，m值最小，即m=-6．故选：B．联立两个函数的解析式，可求得两函数的交点坐标为（-3，-2），在-5≤x≤5的范围内；由于m总取y1，y2中的较小值，且两个函数的图象一个y随x的增大而增大，另一个y随x的增大而增大；因此当m最小时，y1、y2的值最接近，即当x=-5时，m的值最小，因此m的最大值为m=-6．本题考查了一次函数及一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出x的值，是解答本题的关键．3.【答案】C【解析】解：在y=3x-2中，∵k=3＞0，∴y随x的增大而增大；∵b=-2＜0，∴函数及y轴相交于负半轴，∴可知函数过第一、三、四象限；∵当x=-2时，y=-8，所以及x轴交于（-2，0）错误，∵当y=-2时，x=0，所以及y轴交于（0，-2）正确，故选：C．根据一次函数的性质，通过判断k和b的符号来判断函数所过的象限及函数及x轴y轴的交点．本题考查了一次函数的性质，知道系数和图形的关系式解题的关键．4.【答案】A【解析】解：由表可知1.75m出现次数最多，有4次，所以众数为1.75m，这15个数据最中间的数据是第8个，即1.70m，所以中位数为1.70m，故选：A．根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．此题考查了众数及中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．5.【答案】D【解析】解：∵菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角．故选：D．由菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；即可求得答案．此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．6.【答案】C【解析】解：要得到函数y=-6x+5的图象，只需将函数y=-6x的图象向上平移5个单位，故选：C．根据平移法则上加下减可得出解析式．本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移及图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．7.【答案】87°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠DAE=∠AEB，∵∠EAB=∠EAD，∴∠EAB=∠AEB，∴BA=BE，∵AB=AE，∴AB=BE=AE，∴∠B=∠BAE=∠AEB=60°，∴∠EAD=∠CDA=60°，∵EA=AB，CD=AB，∴EA=CD，∵AD=DA，∴∠AED≌△DCA，∴∠AED=∠DCA，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=60°+27°=87°，∴∠AED=87°．首先证明△ABE是等边三角形，再证明∠AED≌△DCA，可得∠AED=∠DCA，求出∠DCA即可；本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】8【解析】解：根据勾股定理得：a2+b2=c2，∵a=6，c=10，∴b===8，故答案为8．根据勾股定理进行计算即可．本题考查了勾股定理，掌握勾股定理得内容是解题的关键．9.【答案】y=2x-7【解析】解：∵B（8，2），将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形OABC的对称中心，∴平行四边形OABC的对称中心D（4，1），设直线QD的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴该直线的函数表达式为y=2x-7，故答案为：y=2x-7．将▱OABC的面积分成相等的两部分，所以直线QD必过平行四边形的中心D，由B的坐标即可求出其中心坐标D，设过直线Q、D的解析式为y=kx+b，把D和Q的坐标代入即可求出直线解析式即可．此题考查了平行四边形的性质、坐标及图形性质以及利用待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出其中心对称点的坐标．10.【答案】5【解析】解：=5，故答案为：5利用算术平方根定义判断即可．此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．11.【答案】√10【解析】解：∵AB∥CD，CD=BC=AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∴B、D关于AC对称，连接BE交AC于H′，连接DH′，此时DH′+EH′的值最小，最小值=BE，作AM⊥EC于M，EN⊥BA交BA的延长线于N．∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ADM=∠BCD=30°，∵AD=2，∴AM=AD=1，∵∠AEC=45°，∴AM=EM=1，∵AM⊥CE，EN⊥BN，CE∥NB，∴∠AME=∠N=∠MAN=90°，∴四边形AMEN是矩形，∴AN=EM=AM=EN=1，在Rt△BNE中，BE===，故答案为．首先证明四边形ABCD是菱形，推出B、D关于AC对称，连接BE交AC于H′，连接DH′，此时DH′+EH′的值最小，最小值=BE，构造直角三角形，求出EN，BN即可解决问题；本题考查轴对称、平行线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会理由轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．12.【答案】2【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵∠B的平分线BE交AD于点E，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB，∵AB=3，BC=5，∴DE=AD-AE=BC-AB=5-3=2．故答案为2．根据平行四边形的性质，可得出AD∥BC，则∠AEB=∠CBE，再由∠ABE=∠CBE，则∠AEB=∠ABE，则AE=AB，从而求出DE．本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等．13.【答案】解：原式=42-（√7）2=16-7=9．【解析】利用平方差公式计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式．14.【答案】解：（1）设每件A商品的单价是x元，每件B商品的单价是y元，由题意得3a+2a=230，{4a+a=240a=50．解得{a=40答：A商品、B商品的单价分别是50元、40元；（2）当0＜x≤10时，y=50x；当x＞10时，y=10×50+（x-10）×50×0.6=30x+200；（3）设购进A商品a件（a＞10），则B商品消费40a元；当40a=30a+200，则a=20所以当购进商品正好20件，选择购其中一种即可；当40a＞30a+200，则a＞20所以当购进商品超过20件，选择购A种商品省钱；当40a＜30a+200，则a＜20所以当购进商品少于20件，选择购B种商品省钱．【解析】（1）设每件A商品的单价是x元，每件B商品的单价是y元，根据“购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元”列出方程组解决问题；（2）分情况：不大于10件；大于10件；分别列出函数关系式即可；（3）设购进商品a 件（a ＞10），分别表示出A 商品和B 商品消费，建立不等式解决问题． 此题考查二元一次方程组，一次函数，一元一次不等式的运用，解决本题的关键是理解题意，正确列式解决问题．15.【答案】解：（1）▱A ′B ′CD 如图所示，A ′（2，2t ）．（2）∵C ′（6，t ），A （2，0）， ∴S △OAC ′=12×2×6=6．（3）∵D （0，t ），B （6，0）， ∴直线BD 的解析式为y =-a6x +t ， ∴线BD 沿x 轴的方向平移m 个单位长度的解析式为y =-a 6x +a6（6+m ），把点A （2，2t ）代入得到，2t =-a3+t +aa 6，解得m =8． 【解析】（1）根据题意画出对称图形即可； （2）利用三角形的面积公式计算即可；（3）求出直线BD 的解析式，再求出平移后的直线的解析式，利用待定系数法即可解决问题； 本题考查作图-轴对称变换，一次函数的图象及 几何变换、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会构建一次函数解决问题，属于中考常考题型． 16.【答案】解：连接BD ．∵ABCD 为正方形， ∴∠A =∠C =90°．在Rt △BCE 中，BC =√aa 2−aa 2=20√2． 在Rt △ABD 中，BD =√aa 2+aa 2=40． ∴正方形ABCD 的面积=12×40×40=800．【解析】先依据勾股定理求得BC 的长，然后再依据勾股定理求得对角线长即可．本题主要考查的是正方形的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理求得BC 的长是解题的关键． 17.【答案】MN =√3（BM +ND ） 【解析】证明：（1）延长NO 交BM交点为F，如图∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，BO=DO∵DN⊥MN，BM⊥MN∴BM∥DN∴∠DBM=∠BDN，且BO=DO，∠BOF=∠DON∴△BOF≌△DON∴NO=FO，∵BM⊥MN，NO=FO∴MO=NO=FO（2）如图：延长MO交ND的延长线于F∵BM⊥PC，D N⊥PC∴BM∥DN∴∠F=∠BMO∵BO=OD，∠F=∠BMO，∠BOM=∠FOD∴△BOM≌△FOD∴MO=FO∵FN⊥MN，OF=OM∴NO=OM=OF（3）如图：∵∠BAD=120°，四边形ABCD是菱形，∴∠ABC=60°，AC⊥BD∵∠OBC=30°∵BM⊥PC，AC⊥BD∴B，M，C，O四点共圆∴∠FMN=∠OBC=30°∵FN⊥MN∴MN=FN=（BM+DN）答案为MN=（BM+FN）（1）延长NO交BM交点为F，可证△DNO≌△BFO，可得OF=ON，根据斜边上的中线等于斜边的一半，可证结论．（2）延长MO交ND的延长线于F，根据题意可证△BMO≌△FDO，可得MO=FO，根据斜边上的中线等于斜边的一半，可证结论．（3）由∠BAD=120°，可求∠OBC=30°，BM⊥PC，AC⊥BD，则B，M，C，O四点共圆，可求∠FMN=30°，根据含30°的直角三角形的性质可求线段BM，DN，MN之间的数量关系．本题考查了四边形的综合题，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，添加适当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．18.【答案】解：（1）∵A（0，3）、点B（3，0），∴直线AB的解析式为y=-x+3，a=−2a，由{a=−a+3a=−3，解得{a=6∴P（-3，6）．（2）设Q（m，0），•|m-3|•6=6，由题意：12解得m=5或-1，∴Q（-1，0）或（5，0）．（3）当直线y=-2x+m经过点O时，m=0，当直线y=-2x+m经过点B时，m=6，∴若直线y=-2x+m及△AOB三条边只有两个公共点，则有0＜m＜6．【解析】（1）求出直线AB的解析式，构建方程组即可解决问题；（2）设Q（m，0），构建方程即可解决问题；（3）求出直线经过点O或B时的m的值即可判断；本题考查两直线平行或相交问题，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】90【解析】解：（1）观察图象1可知：A的面试成绩为90分．故答案为90．条形图如图所示：（2）A的得票数：300×35%=105（人）B的得票数：300×40%=120（人）C的得票数：300×25%=75（人）；（3）A 的成绩：=93B 的成绩：=96.5C 的成绩：=83.5，故B学生成绩最高，能当选学生会主席．（1）结合表一和图一可以看出：A大学生的口试成绩为90分；（2）A的得票为300×35%=105（张），B的得票为300×40%=120（张），C的得票为：300×25%=75（张）；（3）分别通过加权平均数的计算方法计算A的成绩，B的成绩，C的成绩，综合三人的得分，则B应当选．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：（1）∵一次函数图象过原点，1−a≠0，∴{a−3=0解得：m=3（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，1−a<0，∴{a−3<0∴1＜m＜3．【解析】根据一次函数的性质即可求出m的取值范围．本题考查一次函数，解题的关键是熟练运用一次函数的性质，本题属于基础题型．第 11 页。