《空间几何体》教学反思
高中数学必修二_空间几何体的直观图-教学设计与教学反思
高中数学必修二空间几何体的直观图-教学设计与教学反思教学内容1、水平放置的平面图形的直观图画法。
2、空间几何体的直观图的画法。
数学目标1、了解空间图形的表现形式，掌握空间图形在平面的表示方法。
2、会用斜二测画法画水平放置的平面图形以及空间几何体的直观图。
3、会画简单空间几何组合体的直观图。
教学重难点1、用斜二测画法画直观图。
2、空间几何体的直观图画法。
教材分析画出空间几何体的直观图是学生学好立体几何的必要条件。
本节课主要是介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法。
而水平放置的平面图形的直观图画法，是画空间几何体直观图的基础。
教学的重点是斜投影画平面图形直观图的方法，即斜二测画法。
教材给出了正六边形、长方体、圆柱直观图画法。
教学时可以适当延伸，讨论正五边形、圆锥、圆台、球的直观图画法。
学情分析高二年级学生年纪小，具有模仿力强，记忆力好，表现欲强等特点。
根据学生前几章已接触的空间几何体直观图和空间几何体三视图（主视图、俯视图、左视图）的知识，将学生引入到如何绘出这些空间的几何体。
非常符合学生的好奇心，能激发他们的求知欲，使他们易学、乐学。
教学方法诱导式教学方法、视听法、直观教学法、整体教学法教学准备多媒体PowerPoint课件、几何画板课件、自制图片、圆规、三角板、直尺等。
本节课主要是介绍空间几何体的直观图画法，可以大胆放手让学生通过自主的学习进行归纳总结。
教师在此主要起的是引导和点拨的作用。
如在平面图形直观图的做法里面，给学生指出确定坐标系的关键性；引导学生发现其实是确定点位置的画法。
在从平面图形的直观图过渡到空间几何体的直观图中，要引导学生的是进行对比学习,通过教师的设问进行点拨，如“平面图形直观图和空间几何体直观图的画法的联系与区别”。
通过本节授课我还有一些心得。
如在引导学生进行归纳总结的时候，教师应该不着急于给出正确的答案。
学生初始的回答可能只是其中的一两点，而且步骤不完整，甚至有错误的见解。
空间向量与空间立体几何的教学反思
空间向量与空间立体几何的教学反思空间向量与空间立体几何的教学完成后，反思如下：1. 注重联系本章从数量表示和几何意义两方面，把对向量及其运算的认识从二维情形提升到三维情形。
这是“由此及彼，由浅入深” 的认识发展过程。
2 体现思想本章以立体几何问题为载体，体现向量的工具作用和向量方法的基本步骤和原理，再次渗透符号化、模型化、运算化和程序化的数学思想。
主要要思想方法是：（1）类比、猜想、归纳、推广（让学生经历由平面向空间推广的过程）；（2）能灵活选择向量法、坐标法与综合法解决立体几何问题。
3. 温故知新空间向量的基本概念及其性质是后续学习的前提，由于空间向量是平面向量的推广，空间向量及其运算所涉及的内容与平面向量及其运算类似，所以，空间向量的教学上要注重知识间的联系，温故而知新，运用类比的方法认识新问题，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。
4.强调通法（1）向量法有别于传统的纯几何方法，而是将几何元素用向量表示，进行向量运算，再回归到几何问题。
这种“三步曲”式的解决问题过程，在数学中具有一般性。
（2）三步曲：空间向量表示几何元素→利用向量运算研究几何元素间的关系→把运算结果翻译成相应的几何意义。
（3）向量运算时注意其几何意义，联系几何问题（如三垂线定理及其逆定理等）加深对有关运算的认识。
5.螺旋上升（1）必修2中，已经讨论过空间中直线、平面的平行、垂直等位置关系，当时没有对相关判定定理进行证明，只证明了相关性质定理。
（2）本章以三垂线定理、线面垂直的判定定理等为例，用向量方法对其进行证明，然后指出运用向量方法可以证明关于线面位置关系的其他判定定理，并引导学生进行尝试。
这样可以加强所学前后知识的联系，对空间位置关系提高认识水平。
教学建议：1.用好本章引言空间向量在理论研究和解决实际问题方面有广泛应用，它成为解决立体几何中的大量问题的有力工具。
在本章我们把平面向量推广到空间向量,学习空间向量的概念、运算、坐标表示，并利用空间向量的运算解决有关立体几何问题。
《初中数学空间几何》教学反思
《初中数学空间几何》课程教学反思一、课程背景本次我所教授的课程是初中数学中的“空间几何”部分，旨在帮助学生建立三维空间的概念，理解基本的立体图形及其性质，掌握空间几何的基本知识和计算方法。
课程面问的是初二年级的学生，他们在之前已经学习了平面几何的基础内容，对图形有了初步的认识，二、教学过程回顾在教学过程中，我首先通过引入生活中的实例，如建筑物的形状、包装盒的设计等，激发学生的学习兴趣，引出空间几何的概念。
接着，我结合课本内容和教学PPT，详细讲解了空间几何的基础知识，如点、线、面在三维空间中的位置关系，以及常见立体图形的性质和计算方法在讲授过程中，我注重与学生的互动，通过提问和讨论的方式，引导学生积极思考，主动探究。
同时，我也安排了一些实践活动，如让学生自己动手制作简单的立体图形，并测量其相关参数，以加深对理论知识的理解。
三、学生表现分析在课堂上，学生们的参与度较高，大部分学生能够认真听讲，积极思考，主动回答问题。
通过实践活动，学生们对空间几何的概念有了更直观的认识，对理论知识的掌握也更加牢固。
然而，我也发现了一些问题。
部分学生在空间想象能力方面存在不足，对于立体图形的空间位置关系理解不够深刻。
针对这一问题，我需要在后续的教学中加强这方面的训练和指导，四、自身反思回顾本次教学过程，我认为自己在教学内容的安排和教学方法的选择上做得比较合理，能够有效地激发学生的学习兴趣，促进学生的思考。
但在课堂管理上，我还需要进一步加强确保每个学生都能够参与到课堂中来。
同时，我也意识到自己在空间几何方面的专业素养还有待提高。
在今后的教学中，我将更加注重自身的专业学习和知识更新，以便更好地指导学生。
五、与同事交流在课后，我与同事们进行了交流，分享了自己的教学经验和心得。
我们共同探讨了一些教学中遇到的问题和困难，并相互借鉴对方的优点和经验。
通过交流，我获得了许多有益的启示和建议，这将对我今后的教学工作产生积极的影响。
六、后续计划基于本次教学反思的结果，我制定了以下后续计划:1.加强空间想象能力的训练:针对部分学生在空间想象能力方面的不足，我将设计一些专门的训练题目和活动，帮助学生提高这方面的能力。
空间几何体的直观图教学反思
空间几何体的直观图教学反思
空间几何体直观图教学反思
《空间几何体的三视图和直观图》这一节的内容，是在投影知识的基础上，学习空间几何体的三视图和直观图。
投影时视图的基础，只有了解了投影，才能了解视图。
投影一般分为中心投影和平行投影，它们是日常生活种最常见的两种投影，学生具有这方面的直接经验，结合具体的事例讲解这两种投影方式，学生很容易理解。
最开始拿到拿到教材时，我一直在想，“三视图”学生是不是很难弄懂，通过和组内其他老师的探讨，我在教学中，采取通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成；我还充分利用教材“思考”栏目中提出的问题，让学生在动手实践的过程中学会三视图的作法，体会三视图的作用。
再加上学生原有的基础，很圆满地完成了这一部分的教学，并且收到了良好的效果。
对于用“斜二测”画法来画几何体的直观图，实质是一种特殊的平行投影画法，对于学生来说，很陌生。
通过对学生的了解，我发现，关键是大多数同学找不到点的位置。
后来，通过习题的处理，让同学们明白，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法，在平面上确定点的位置，可以借助平面直角坐标系，确定点的坐标就可以确定点的位置。
另外，三视图和直观图是对空间几何体的整体刻画，要让学生通过三视图和直观图的结构，想象实物的形象，为今后学习立体几何的其他知识奠定基础。
湘教版高中高二数学必修三《空间的几何体》教案及教学反思
湘教版高中高二数学必修三《空间的几何体》教案及教学反思一、教案设计1. 教学目标通过本节课的学习，使学生掌握以下几点：1.了解几何体的概念，掌握各类几何体的定义及性质。
2.能够运用三视图和俯视图的知识来判断几何体之间的相互位置关系。
3.能够使用断面法证明几何体的性质，在解决问题时能够熟练地运用这种方法。
4.能够独立完成一些与本节课相关的练习，巩固知识。
2. 教学内容本节课的教学内容包括以下几个板块：1.几何体的概念：介绍几何体的基本概念，如立体角、正交投影、三视图、俯视图等。
2.多棱柱和多棱锥：讲解多棱柱和多棱锥的定义、性质和分类。
3.球和圆锥、圆柱：介绍球和圆锥、圆柱的定义、性质和分类，并通过实际案例进行实际应用。
4.几何体的切割与投影：讲解几何体的切割方法和投影方法，并使用实际例题演示。
3. 教学方法本节课采用多种教学方法，包括讲解、演示、讨论、练习、讲评等。
其中，讲解和演示环节可以通过投影仪和平面图来实现，通过案例的方式诠释性质和定理；讨论和练习环节，可以采取小组讨论和个人练习相结合的方式，促进学生之间的合作和互动。
4. 教学过程本节课的教学过程主要分为以下几个步骤：（1）导入：通过让学生回顾前几节课的内容，创造课堂氛围，激发学生的兴趣和注意力。
（2）讲解：老师通过板书和PPT的形式，对本节课所涉及的基本概念、知识点进行讲解，使学生对各种几何体的定义和特性有更加清晰的了解。
（3）演示：老师通过实际案例和模型演示，让学生对几何体之间的相对位置有更加直观的认识，提高学生的学习兴趣。
（4）讨论：学生分组讨论、交流，解决一些有关几何体的问题，自主思考和交流，培养学生的合作意识。
（5）练习：学生在课堂上独立完成一定数量的题目练习，老师逐一进行讲解和答疑，提高学生的解题能力和操作技巧。
5. 教学评价评价学生的学习成果应该从答辩、练习和小测验三个方面来进行。
答辩中，老师可以让学生进行单项选择、多项选择、简答和综合题等形式的答辩，以检验学生对知识点的掌握情况；练习方面，则可从切割和投影的操作技巧、定理和公式的掌握等方面进行考察，以检验学生在实际问题解决中的能力和应用水平；小测验方面则可选取课程内容中的重点难点进行测验，以评价学生对知识点的掌握情况和对学习的态度。
《空间几何体》教学反思总结
《空间几何体》教学感悟一．本章大纲要求（一）．本章教学要求立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想像能力。
本部分内容的设计遵循从整体到局部、具体到抽象的原则，教师应提供丰富的实物模型或利用计算机软件呈现的空间几何体，帮助学生认识空间几何体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，巩固和提高义务教育阶段有关三视图的学习和理解，帮助学生运用平行投影与中心投影，进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能。
具体要求如下：①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。
③了解空间图形的不同表示形式（平行投影与中心投影）。
了解平行投影的简单性质。
④了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。
（二）、新课标教材与大纲版教材差异对比分析在立体几何初步部分，新课标教材的编排体系与大纲版教材已有较大区别，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证。
学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。
其内容的设计遵循从整体到局部、具体到抽象的原则，这与大纲版教材截然相反。
其中更有一些具体知识点及其要求发生了变化，如下表：在老教材中是将点、线、面放在前面后讲空间几何体，新教材中恰恰相反。
产生这一原因，我认为是人类对信息技术不断认识能直接接受几何体。
先给几何体在后续的学中能及时得到应用。
二、本章的特点 （一）、概念多且抽象有些概念直接给出了定义如多面体、旋转体、棱柱、棱锥三视图……由于没有点、线、面的相关知识（如面面平行、垂直）。
所以本章教学不能建立严格的逻辑推理（定义）给教学带来困难。
空间几何体教学反思
空间几何体教学反思空间几何体教学反思身为一位优秀的老师，我们的工作之一就是教学，教学的心得体会可以总结在教学反思中，如何把教学反思做到重点突出呢？下面是小编为大家收集的空间几何体教学反思，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
空间几何体教学反思1开学快一周了，可是教学并不轻松!最近在上《空间几何体》时，有几点思考。
1、关于圆锥的三视图，俯视图是否要加那一点?这是一个很有争议的问题，甚至是初高中在衔接上出现分歧的一个问题!许多学生说初中的加了点，而高中人教版的教材上没有加点。
到底听谁的?怎样解释?查阅了一下网上的资料，认为画的理由是：那个点是看得见的，特别是初中学习三视图时，要求画。
还有一种理由是，如果不画，那么俯视图和仰视图就是一样的，那显然不合逻辑。
认为不画的理由是：圆锥的母线都是看得见的，所有的'母线都应该画，于是可以把那个圆看做圆面，自然那个点也包括在圆面上，所以不用专门画那个点。
对于棱锥不仅要画那个点，而且还要画棱。
另有老师补充说，圆锥俯视图没有圆心那一点，人教a版教材上就没有一点，这个教材从XX年用到现在，十年了，教材中个别问题进行过修订，而这个问题没有变，说明不加那一点。
对于这个问题其实都是各持己见，教参上应该明确的给出一个理由!2、关于棱台的定义的判断有一道选择题：3、下列命题中正确的是( )a、用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台b、两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台c、棱台的底面是两个相似的正方形d、棱台的侧棱延长后必交于一点答案中b选项是错的，错误原因解释为侧棱不一定交于一点。
可是学生学了中心投影后，提出一个疑问：两个相似的多边形，连接各顶点后应该交于一点，所以学生觉得是棱台。
当然，b选项本身是有漏洞的，举个反例，两个上底面一样的棱台重叠在一起放置，显然符合b选项的说法，但它不是棱台。
可除了这种情况之外，相似能不能保证侧棱延伸后交于一点，怎样给出严格的几何证明?凭感觉的好像缺乏说服力!这也是我的一个困惑......空间几何体教学反思2近来有点忙，很长时间没有更新博客了。
空间几何体的三视图教学反思
学习目标1. 知识与技能a) 会画三视图。
2. 过程与方法a) 学生动手作图，亲手体验，感受三视图表示空间几何体的意义。
3. 情感与价值a) 联系生活实例，提高学生空间想象力；b) 体会三视图在生活中的应用。
重难点：1.重点：画简单组合体的三视图。
2.难点：识三视图表示的空间几何体或物体。
教学流程【第一节课，自我介绍很重要，课前为同学们播放国际学校师资篇视频。
】师：上课！生：老师好！师: 同学们好！首先请允许我自我介绍一下，我叫程冬，来自龙盘湖国际学校。
在上一次信息课上，大家玩的很Happy，希望这一节数学课学的也很Happy。
【让学生明确课题内容及教学重难点】闲话少叙，进入正题。
在前面的学习中，我们已经学习了空间几何体的定义和内部结构，本节课主要研究学习空间几何体的一种表示方法，这就是空间几何体的三视图。
对于空间几何体的三视图，我们不仅要会画简单组合体的三视图，而且还要能够根据三视图辨识出它们所表示的空间几何体是什么。
【创设情境，揭示问题。
由于光在物理学中已经学过，关于投影及其相关概念以讲授法为主】【切换到PPT手影表演页，借助投影仪光线亲自演示鸽子的形状】相信大家都看过或者会表演手影戏，它不要复杂的设备，只要一支蜡烛或者一盏灯，甚至是一轮明月，通过手势的变化，就可以创造出不同动物的形象。
那么，我们就把这种在不透明物体的后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影。
在物理学中，光源包括哪些？生：点光源、平行光源。
师：光是沿直线传播的，那么光线用什么表示呢？生：光线是用带方向的直线表示的。
在这里，我们把光线叫做投影线，留下影子的屏幕叫做投影面。
投影按光源的分类分为中心投影和平行投影两大类。
假设有一点光源S,物体在点光源的散射下形成的投影，叫做中心投影。
【结合PPT,生动直观的呈现出物体投影的过程，方便学生理解中心投影的抽象概念，体现了一种数形结合的思想。
】师：你能说出中心投影中投影图的大小取决于什么嘛？生：投影图的大小随着物体与投影中心或投影面之间的距离和位置的变化而变化．【体现了函数思想】师：你能说出中心投影中投影线之间的位置关系吗？生：投影线相交于一点(这一点指什么？投影中心) 【引出中心投影的特性】师：在屏幕的上方平行放置一个物体，通过一束平行光线的照射，在屏幕上方形成的投影叫做平行投影。
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《空间几何体》教学反思
空间几何是一个比较抽象的概念，下面是的《空间几何体》教学反思，欢迎阅读欣赏。
在新课程教学中，我认为应注意以下四个问题并及时地进行反思和改进：
一、教学设计应有利于让学生学会学习，发挥学生的主体作用在教学过程中，要根据自己准备的学习内容，使学习成为在教师指导下自动的、建构过程。
教师是教学过程的组织者和引导者，教师在设计教学目标，组织教学活动等方面，要面向全体学生，突出学生的主体性，充分发挥学生的主观能动性，让学生自主参与探究问题。
二、教学设计应有利于让学生学会共同生活，培养学生的合作精神在数学学习中，个人努力与合作学习相结合则能促进学生对数学的理解。
在交流与讨论中，能够澄清认识，纠正错误。
这有助于扩展思路，提高能力，加强自信，培养合作精神。
所以，我觉得在教学过程中应该最大可能地让学生相互探讨，相互沟通。
三、教学设计应有利于让学生学会生存，培养学生的创新意识教学中教师要精心设计教学，不应停留在简单的变式和肤浅的问答形式上，而应把数学知识方法贯彻到每一次探索活动中去，使学生在“观察、联想、类比、归纳、猜想和证明”等一系列探究
过程中，体验到成功的快乐，从而激发学生的创新欲望，体会到数学思想方法的作用。
四、随着教育改革的深化，教学理念、教学模式、教学内容等教学因素，都在不断更新，作为数学教师要更新教学观念，从学生的全面发展来设计课堂教学，关注学生个性和潜能的发展，使教学过程更加切合《课程标准》的要求。
另外，具体而言，我觉得我在以下几个方面还有所不足，在教学过程中还应不断地改善自己的教学方法并取得进步。
一、在教学过程中我容易凭经验来教学，但是>数学教学是不能够只凭经验来进行的。
从经验中学习是每一个人天天都在做而且应当做的事情，然而经验本身也具有相当的局限性，就数学教学活动而言，单纯依赖经验教学实际上只是将教学当作一个操作性活动，即依赖已有经验或套用学习理论而缺乏教学分析的简单重复活动;将教学作为一种技术，按照既定的程序和一定的练习使之>自动化。
它使教师的教学决策是反应的而非反思的、直觉的而非理性的。
这样从事教学活动，往往会给我们老师在教学过程中带来许多自以为是的假象，以至于很多学生都听不懂，学不会。
二、我的教学过程太过理智、呆板也是我需要反思和改进的，理智型教学的一个根本特点是“职业化”。
这样的教学活动不容易引起学生学习的兴趣和激情，容易导致课堂气氛过于沉闷，不利于让同学们快乐和积极地学习。
在我平时反思自己的教学过程的时候我倾向于反思什么是数学;同学们怎么样学习数学才能学得更好;我有应该怎么样去教会同学们
数学。
以这样的心态我一边教同学们学习，一边不断地改进自己的教学技巧和方法，我相信我会教得更好，而我的同学也会学得更棒!
在实习支教中，我带的是高二级的。
同学们虽然在高一的时候学习过了空间立体几何，再加之经过一轮较为详尽的复习之后，对这些知识点的掌握程度应该是较为扎实的，空间想象思维能力也应该有所提升的。
可是在我上课的时候，他们普遍表现出来的思维是初中那时对平面几何的思维。
比如说，在画空间立体图讲解几何题目时，在作完辅助线之后有同学一眼认为两条看“看似平行”视作两平行直线，但是在那道题目而言是两条异面垂直的直线。
就在这时，我想到是什么导致了这种状况的出现呢?是之前的空间思维锻炼不够导致空间想象能力的不足，还是其他思维能力较弱导致的呢?
在再三的思考之后，我个人觉得同学们还是对基本空间几何图形不够了解，四面体，棱锥和棱柱之类的空间几何体的模型并没有“存在”大脑中。
因为对此类问题不求甚解，看似听懂和稍微思考一下以为自己已经掌握了，其实真正的却是对他们不熟悉，被自我感觉蒙蔽了，如此跳过了这些必要独立思考过程，导致于后面的学习很乏力。
例如对证明线面平行，线面垂直等等的证明公理都没有理解好，掌握好，更不用谈对综合性问题的解答了。
最终，这些题目对他们来说都会成为他们走向成功路上的绊脚石。
综合别人的意见，我认为有几个比较有效方法来提高他们的空间想象力。
首先说说空间想象力是什么，其分为几部分1、对基本的几何图形(平面与立体)必须非常熟悉，能正确画图，能在头脑中分析
基本图形的基本元素之间的度量关系及位置关系; 2、能借助图形来反映并思考客观事物的空间形状及位置关系; 3、能借助图形来反映并思考用语言或式子所表达的空间形状及位置关系; 4、熟练的识图能力，即从复杂的图形中能区分出基本图形，能分析其中的基本图形和基本元素之间的基本关系。
这几方面的内容都有一个共同点就是要熟悉图形，通过不断的实践，练习，观察更多的实物，多想多联系实际思考问题，久而久之就可以具备更强的空间想象力，遇到问题就有了思考的方向，对应的逻辑思维过程也就油然而生，对问题的认知也就更加深刻了。
开学快一周了，可是教学并不轻松!最近在上《空间几何体》时，有几点思考。
1 关于圆锥的三视图，俯视图是否要加那一点?
这是一个很有争议的问题，甚至是初高中在衔接上出现分歧的一个问题!许多学生说初中的加了点，而高中人教版的教材上没有加点。
到底听谁的?怎样解释?
查阅了一下网上的资料，认为画的理由是：那个点是看得见的，特别是初中学习三视图时，要求画。
还有一种理由是，如果不画，那么俯视图和仰视图就是一样的，那显然不合逻辑。
认为不画的理由是：圆锥的母线都是看得见的，所有的母线都应该画，于是可以把那个圆看做圆面，自然那个点也包括在圆面上，所以不用专门画那个点。
对于棱锥不仅要画那个点，而且还要画棱。
另有老师补充说，圆锥俯视图没有圆心那一点，人教A版教材上就没有一点，这个教材从xx年用到现在，十年了，教材中个别问题进行过修订，而这个问题没有变，说明不加那一点。
对于这个问题其实都是各持己见，教参上应该明确的给出一个理由!
2 关于棱台的定义的判断
有一道选择题：
4.下列命题中正确的是( )
A.用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台
B.两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C.棱台的底面是两个相似的正方形
D.棱台的侧棱延长后必交于一点
答案中B选项是错的，错误原因解释为侧棱不一定交于一点。
可是学生学了中心投影后，提出一个疑问：两个相似的多边形，连接各顶点后应该交于一点，所以学生觉得是棱台。
当然，B选项本身是有漏洞的，举个反例，两个上底面一样的棱台重叠在一起放置，显然符合B选项的说法，但它不是棱台。
可除了这种情况之外，相似能不能保证侧棱延伸后交于一点，怎样给出严格的几何证明?凭感觉的好像缺乏说服力! 这也是我的一个困惑。
3 三视图的教学是个难点，从易到难，讲求梯度，基本几何体是个关键。
仔细思考的时候，才发现从正三棱锥、正五棱锥的三视图都是难点。
再一次上这个内容有了些更深的认识。
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