七年级数学下不等式及其基本性质测试卷及答案

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完整版七年级数学不等式的基本性质测试题

5.2 不等式的基本性质同步练习【主干知识】认真预习教材，尝试完成下列各题：1．填空：（1）不等式两边都加上（或减去）_______，不等号的方向不变．（2）不等式两边都乘以（或除以）_______，不等号的方向不变．（3）不等式两边都乘以（或除以）_______，不等号的方向改变．（4）若a<b，则a+c______b+c，a-c______b-c．ab______．（5）若a<b，则c>0，则ac______bc，ccba．，则ac______bc，______）若（6a<b，且c<0cc 2．按下列条件，写出仍能成立的不等式．（1）-5<-2，两边都加上（-3）得：_________；（2）0<5，两边都乘以（-3）得：_________；（3）9<12，两边都除以（-3）得：________；（4）a>b，两边都乘以（-8）得：________．3．依据不等式的性质，把下列不等式化成x>a或x<a的形式：411> （3）x<-3 （4）1（）x+3<5 （2）x--2x<5 575【点击思维】1．举例说明不等式的这3条基本性质．2．设a<b，则下列各式应填“>”号的是（）11______b- B． A．a-2a______2b22abab_______ D．_______ C．-2222 3．用a>b，用“>”或“<”填空．baab?(4)?__________（1）a+3______b+3 （2）a-5_____b-5 （3）7557（5）3-a______3-b （6）-18-a_____-18-b【典例分析】例1 已知a<b，则下列四个不等式中不正确的是（）A．4a<4b B．-4a<-4b C．a+4<b+4 D．a-4<b-4思路分析：依据不等式的性质1，可得a+4<b+4，a-4<b-4，故C、D正确；依据不等式性质2，由a<b，可知4a<4b，故A正确；依据不等式性质3，由a<b，得-4a<-4b，故B不正确，应选B．答案：B方法点拨：本例重在考查不等式的三条基本性质，特别是性质3，两边同乘以（?或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向!?这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方．例2 若a>0，b<0，c<0，则下列各式中错误的是（）A．-3a<-3b B．bc>ab C．a-3>b-3 D．-2a>2bc思路分析：（方法一）由a>0，b<0可知a>b，所以-3a<-3b，a-3>b-3，根据不等式的性质3、性质1可知是正确的；同样由a>0，c<0可知c<a，两边同乘以b，又b<0，所以bc>ab，故A、B、C皆是正确的．因此错误的选项是D．（事实上，由a>0得-2a<0；由b<0，c<0?得2bc>0，所以一定有-2a<2bc，故D是错误的．）（方法二）由于满足条件a、b、c的值，只有一个选项是错误的．?从而可用特殊值法进行解答．为此，不妨设a=1，b=-1，c=-2，此时-3a=-3，-3b=3，所以-3a<-3b，A?正确；bc=2，ab=-1，所以bc>ab，B正确；a-3=-2，b-3=-4，所以a-3>b-3，所以C正确，因此，?错误的选项是B．答案：D方法点拨：做这类题时应注意：不等式的基本性质是有条件的，?如果不符合其中的条件，那么运用此性质得出的结论是不对的．不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，?特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，?而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．【基础能力训练】1．若x>y，用“>”或“<”填空：（1）x-3_____y-3 （2）-3x______-3yxxyy_______ （）4）-_______- （322222．若a>b，则a-b>0，其根据是（）A．不等式性质1 B．不等式性质2 C．不等式性质3 D．以上答案均不对3．由x<y得ax>ay的条件是（）A．a>0 B．a<0 C．a=0 D．无法确定4．已知8x+1<-2x，则下列各式中正确的是（）A．10x+1>0 B．10x+1<0 C．8x-1>2x D．10x>-15．若a<b，则不等式（a-b）x>a-b，化为“x>a”或“x<a”的形式为（）A．x>-1 B．x>1 C．x<1 D．x<-16．若m+2>n+2，则下列各不等式不能成立的是（）112288m<-n C．m>n D．m+3>n+2 B A．．--m>-n2277337．下列不等式不能化成x>-2的是（）115>- C．-2x>-4 D． A．x+4>2 Bx-．x>-1 2228．若a-b<0，则下列各式中一定正确的是（）A．a>b B．ab>0 C．<0 D．-a>-b9．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：2x>-1 -）（）（）（15x>4x+8 2x+2<-1 3313x+5<0 ）10-x>0 （5）-）（6x<-2 （4510．当x=-2时，下列不等式不成立的是（）1x+2>0 C．3+2x>6 D．2（1-x） A．x-5<-6 B．>-7 2【综合创新训练】11．不等式y+3>4变形为y>1，这是根据不等式的性质______，不等式两边_____．12．不等式-6x>12，根据不等式的性质______，不等式两边_______，得x____．13．如果a<b，则下列不等式不成立的是（）ab>- a-3<b-3 D．-． A．6a<6b B．a+4<b+3 C2214．若a为实数，且m<n，则下列不等式成立的是（）2222m≤an．a am<a n D A．am<an B．am>an C．15．用“>”或“<”填空：（1）当x>0，y_____0时，xy>0；（2）当x>0，y_____0时，xy<0；（3）当x<0，y_____0时，xy>0；（4）当x<0，y_____时，xy<0．16．已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，请判断下列不等式的正确性．（1）bc>ab （）（2）ac>ab （）（3）c-b<a-b （）（4）c+b>a+b （）（5）a-c>b-c （）（6）a+c<b+c （）22，如果结论保持不变，怎样改变条件，a>b、b是实数，若a>b，则17．对于下列问题：a22，（2）aa>b>0是实数，若，则a、>b、（这个问题才是正确的？下面给出两种改法：1）ab22，试利用不等式的性质说明这两种改法是否正确？>b，则?b是实数，若a<b<0a18．小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150kg，爸爸坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，?爸爸的那一端仍然着地，请你猜猜小明的体重应在什么范围内？【探究学习】2的大小．ab aba-1<b<0a<0 已知，，试比较、、答案:【主干知识】1．（1）同一个数或同一个整式（2）同一个正数（3）同一个负数（4）< < ?（5）< < （6）> >2．（1）-8<-5 （2）0>-15 （3）-3>-4 （4）-8a<-8b3．（1）根据不等式性质1，不等式两边都减3，不等号的方向不变，得x+3-3<5-3?即x<2．4，不等号的方向不变， 1，不等式两边都加上（2）根据不等式性质54414+>得x-+即x>1．5555（3）根据不等式性质2，不等式两边都乘以7，不等号的方向不变，1得7 ×?即x<-21．x<-3×7，7（4）根据不等式性质3，不等式两边都除以-2，不等号的方向改变，5得-2x÷（ -2）?>5÷（-2）即x>-．2【点击思维】1．比如不等式3>2：（1）两边都加上1，应为4>3（不能是4≤3）；（2）两边都减去1，应为2>1（不能是2≤1）；（3）两边都乘以2，应得6>4（不能是6≤4）；22（此时若-1>-，则显然是错误的）．）两边都除以-3，应为-1<- （433因此，?当不等式两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号的方向．1ab______-时，显然需要不等式两边同乘以-（或同除以-2），2．D 解析：由a<b→-222比时需改变不等号的方向，故应填“>”号．3．（1）> （2）> （3）> （4）< （5）< （6）<解析：（1）（2）（3）（4）直接利用不等式的基本性质填写即可，（5）可看作这样变化而来的：a>b，两边同乘以-1，得-a<-b，两边再同时加上3，得3-a<3-b；（6）与（5）类似．【基础能力训练】1．（1）> （2）< （3）> （4）<2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．C 8．D9．（1）根据不等式性质1，不等式两边都减4x，不等号的方向不变，得5x-4x>4x+8-4x，即x>8；（2）根据不等式性质1，不等式两边都减去2，不等号的方向不变，得x+2-2<-1-2即x<-3；2，不等号的方向改变，- ）根据不等式性质3，不等式两边同除以（332222x÷（-）<-1得-÷（-）即x<；3333（4）根据不等式性质1，不等式两边同减10，不等号的方向不变，得10-x-10>0-?10即-x>-10，再根据不等式性质3，不等式两边同除以-1，不等号的方向改变，得x<10；（5）根据不等式性质3，不等式两边同乘以-5，不等号的方向改变，1x·（-5）>-?2×（-5）即x>10得-；5（6）根据不等式性质1，不等式两边都减去5，不等号的方向不变得3x+5-5<0-5?即3x<-5，再根据不等式性质2，不等式两边同除以3，5．即x<-3x÷3<-5?÷3不等号的方向不变，得3C 10．【综合创新训练】．1 同时减去3，不等号的方向不变111），不等号的方向改变，-x<-2 12．3 同时除以-6（或乘以613．B 解析：其他三个答案易由不等式的基本性质得到．用排除法可得B，或举例说明．11，但-1+4>-+3比如-1<-．2214．D 解析：A、B两答案在不给出a是什么数的前提下，无法判断．C、D两答案显然是由2222nm<a是一个非负数，当它是正数时，a m<n的两边都乘以a；当它等于零得出的，a2222m≤ana时，a．m=a n=0，所以应得15．（1）> （2）< （3）< （4）>解析：对x>0，判断xy的正负时，利用不等式性质2或3，即可得出，或用“两数相乘，同号得正，异号得负”也可．16．（1）∨（2）×（3）∨（4）×（5）∨（6）×解析：由数轴可知：c<b<a，且a是正数，b、c皆为负数．?于是可举例加以判断这几个不等式的正确性．或利用不等式的性质来判断．由c<a，两边都减b，得c-b<a-b，?故（3）正确，（4）不正确；由c<a，两边都乘以b，注意b是一个负数，所以得bc>ab，故（1）?正确；由c<b，两边都乘以a（a为正数），得ac<ba，故（2）不正确；由a>b，两边都减去c，得a-c>b-c，故（5）正确；由a>b，两边都加上c，得a+c>b+c，故（6）不正确．17．这两种改法都正确，理由如下：（1）由a>b，且a、b均为正数，?利用不等式性质2得22222>ab，得aa，且、b均为负数，利用不等式性质3a>ab，ab>b，所以a>b2．（）由a<b222．>b，也得a ab>b18．设小明的体重是xkg，那么妈妈的体重是2xkg，由于爸爸那端着地，说明色爸的体重比小明与妈妈的体重要重，还说明爸爸的体重占三人总体重的一半以上，而小明和妈妈的150，3x<75，x<25x+2x<体重不足他们三人和的一半．由此，得．2所以，0<小明的体重<25kg．【探究学习】2<0．ab ，对ab>0两边同时乘以b得-1<b<0b<0 因为a<0，，所以ab>0，又因为22>a．ab -1<b<0 由于，所以b<1，故2<ab．a<ab 因此。

七年级下册数学不等式与不等式组单元重点练习试卷附答案教师版

中就没有整数解了，必须大于 0；又因为不等式组 ᇐ☦ 䰀只有一个整数解，所以 a 不能大于 1，大于 1 了在☦ 䰀
之间有两
个整数解，分别为 0，-1；所以 a 只能小于等于 1，所以 0＜a≤1
【点评】本题考查不等式组，本题的关键是掌握不等式组的解法和相关性质，要求考生掌握 3.下列说法不一定成立的是( )
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【分析】根据不等式的性质：在不等式的两边都除以同一个正数，不等号方向不变，不等式的两边都乘以
同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变；不等式的两边都除
以同一个负数，不等号方向改变；不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号方向不变；就可以一一
ᇐ ᇐ
的解集是
ᇐ
，则 a 的取值范围是（）
A.
B. t
C.
D.
【答案】 D
【解析】【解答】∵一元一次不等式组
∴
，
ᇐ ᇐ
的解集是
ᇐ
，
故答案为：D.
【分析】根据不等式组确定解集的方法：同大取大即可得到答案.
8.不等式组
等 ☦
䰀的解集在数轴上表示正确的是（）䰀
A.
B.
C.
D.
【答案】 D 【解析】【解答】解不等式 3x+4≤13，得：x≤3，解不等式﹣x＜1，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，故答案为：D．【分析】先根据一元一次不等式的解法，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可. 9.当 0＜x＜1 时，x，䰀， x2 的大小顺序是（）
可求解．
6.若 a＞b，则下列各式中正确的是（）
A. a﹣ 䰀＜b﹣ 䰀

七年级下册数学不等式测试卷

七年级下册数学不等式测试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列不等式变形正确的是（）A. 若a>b，则ac2B. 若a>b，则-2a<-2bC. 若a>b，则a2D. 若a>0，b>0，且a>b，则1/a<1/b2.下列关于不等式的说法中，正确的是（）A. 不等式的两边同时加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变B. 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向改变C. 若a<b，c<d，则a+c<b+dD. 若a>b，则ac>bc3.某工厂生产A，B两种配套产品，其中每天生产x吨A产品，需生产x+2吨B产品。

已知生产A产品的成本与产量的平方成正比。

若生产1吨A产品，需要4万元，那么生产A，B两种配套产品的平均成本最低时，每天应生产A产品（）A. 2吨B. 3吨C. 4吨D. 6吨4.若关于x的不等式组{x-m<0, 3-2x≤-1}的整数解共有3个，则m的取值范围是（）A. 1<m≤2B. 1≤m<2C. 2<m≤3D. 2≤m<35.下列不等式中，解集为R的是（）A. x2+x+1>0 C. x2+2x+3≤06.若关于x的不等式组{x-a≥b, 3-2x>-1}的解集为1≤x<2，则a+b的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 27.已知a，b为实数，且满足|a+b|+|a-b|=2，则a2的最小值为（）A. 1B. 2C. 4D. 无法确定8.若关于x的不等式组{x-a≥0, 3-(x-a)≥2}无解，则a的取值范围是（）A. a>1B. a≥1C. a<1D. a≤1二、填空题（每小题3分，共18分）9.若不等式组{x-a>0, x-b<0}的解集为a<x<10，则a+b=______。

10.已知关于x的不等式组{x+9<5x+1, x-k≥x-3}的解集为-1<x<3，则k的值为______。

沪科版七年级七年级数学下册第7章测试题及答案

沪科版七年级七年级数学下册第7章测试题及答案7.1 不等式及其基本性质一、填空1．在式子①②③④⑤⑥中属于不等式的有 .（只填序号）2．如果，那么 .3.若，用“＜”“＞”填空.⑴ ⑵⑶ ⑷⑸二、选择4．的倍减的差不大于，那么列出不等式正确的是（）A ． B.C ． D.5.已知，则下列不等式正确的是（）A ． B.C. D.6.下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D ．若，则7.已知，a 为任意有理数，下列式子正确的是() A. B.C. D.8.已知4>3,则下列结论正确的（）①②③A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③9.某种品牌奶粉合上标明“蛋白质”，它所表达的意思是（） A ．蛋白质的含量是20%. 224>+x 412≤-x 43<x 0162≥-x 32-x 33<+b a 0,<>c b a ac bc b a <6-a 6-b a 5-b 5-k a 3-k b 3-c a +c b +5+-c a c b -+5x 351153≤-x 153≥-x 153<-x 153>-x b a >b a 33->-33ba->-b a ->-3333->-b a 02>a 0>a a a >20>a 0<a a a >21<a a a <20,<>xy y x y x >-y a x a 22>a y a x +-<+-y x ->a a 34>a a +>+34a a ->-34%20≥B ．蛋白质的含量不能是20%.C ．蛋白质大含量高于20%.D.蛋白质的含量不低于20%.10．如图7-1-1天平右边托盘里的每个砝码的质量都是1千克，那么图中显示物体的质量范围是（）A ．大于2千克 B.小于3千克C ．大于2千克小于3千克D ．大于2千克或小于3千克11.如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误．．的是（） A. B.C. D. 12. 下列判断正确的是（）A ．＜＜2B ． 2＜＋＜3C ． 1＜－＜2D ． 4＜·＜513. 用 a,b,c 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）A．B ．C ．D. 三、解答题14.用不等式表示下列句子的含义.⑴ 是非负数.⑵ 老师的年龄比赵刚的年龄的倍还大. 0<ab 0<+b a 1<ba 0<-b a 2332353352x x y 27-1-1 a b c a b c a b c c b a⑶ 的相反数是正数.⑷的倍与的差不小于.15.用不等式表示下列关系.⑴与3的和的2倍不大于-5.⑵除以2的商加上4至多为6.⑶与两数的平方和为非负数.16.（1）用两根长度均为㎝的绳子，分别围成正方形和圆，如图7-1-2所示，如果要使正方形的面积不大于25cm 2，那么绳长应满足怎样的关系式.（2）如果要使圆的面积大于100cm 2那么绳长应满足怎样的关系式？（3）当=8㎝时，正方形和圆那个面积大？x y 384x a a b l l ll 7-1-217.某商场彩电按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚的钱数x在240元以上，试问彩电原价至多多少元以上？设彩电原价为元，用不等式表示题目中的不等式关系.如果彩电的原价是2200元，它是否符合要求？参考答案1.①②③④⑥2.<3. ⑴＜ ⑵＞ ⑶＜ ⑷＜ ⑸＜4.A5.D.6.C7. C8.C9.D 10.C ．11.C 12．A 13. A14.⑴ ⑵ ⑶ ⑷15.⑴ ⑵ ⑶ 16.（1）变式题解析：由题意知，正方形的边长为，所以，即. （2）解析：由题意知，圆的半径为，，即. （3）圆的面积大.解析：l =8时，，， 4＜5.1，故圆的面积大.17.，当时，不等式成立.7.2 一元一次不等式学习目标：1.能熟练的解一元一次不等式，并能将解集在数轴上表示出来.2.会求不等式的整数解.一、知识回顾1.用不等号（＜、≤、＞、≥、≠）表示的式子叫不等式.2.不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去），不等号的．（2）不等式的两边都乘以（或除以），不等号的．（3）不等式的两边都乘以（或除以），不等号的方向．3.不等式的解：能使不等式成立的的值，叫做不等式的解．4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的，组成这个不等式的解集．5.解不等式：求不等式的过程叫做解不等式．6.一元一次不等式：只含有，并且未知数的最高次数是，并且不等号两边都为的不等式叫做一元一次不等式．7.解一元一次不等式易错点：（1）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变，这是同学们经常忽略的地方，一定要注意；（2）在不等式两边不能同时乘以0．02≥x y x 2>0>-x 483≥-y 5)3(2-≤+x 642≤+a 022≥+b a 25162=l 4l 2542=⎪⎭⎫ ⎝⎛l 25162=l 10042>πl π2l 10022>⎪⎭⎫ ⎝⎛πl 10042>πl 22cm 4168==正方形S 1.5482≈=π圆S 240%80%)401(>-⨯+x x 2200=x8.一元一次不等式的解法：解一元一次不等式的步骤：① ，② ，③ ，④ ，⑤ （不等号的改变问题）9.求不等式的正整数解或负整数解等特殊解时，可先求出这个不等式的所有解，再从中找出所需的特殊解．课前练习：1.下列式子中是一元一次不等式的是（）A. -2>-5 B. x 2>4 C. xy>0 D. 2x–x< -12.下列说法正确的是（）A.不等式两边都乘以同一个数，不等号的方向不变；B.不等式两边都乘以同一个不为零的数，不等号的方向不变；C.不等式两边都乘以同一个非负数，不等号的方向不变；D.不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3.关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所示，则a 的取值是（）A.0B.－3C.－2D.－14.不等式2x ≥x+2的解集是_________．5.请你写出一个满足不等式612<-x 的正整数x 的值：____________.6.有意义，则a 的取值范围为___________.二、典型例题1.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）3（2x +2）≥4(x -1)+7. （2）22431->+--x x .2.求3)3(2-x ≤645-x －1的负整数解.3.当x 取何值时，代数式34+x 与213-x 的差不小于4？三、达标检测1.不等式312x>-的解是___________________.2.若代数式215k-的值不小于－3，则k 的取值范围是（）A.5k ≤-B.5k ≥C.5k ≥-D.5k ≤3.若关于x 的方程332x a +=的解是正数，则a 的取值范围是（） A.23a <B.23a > C.a 为任何实数 D.a ＞0 4.不等式732122x x --+<的负整数解有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.当x_________时，代数式25x -的值不小于零。

人教版七年级下册数学不等式与不等式组试题附答案

2021年七年级下册数学不等式与不等式组试题一、选择题(共30分)1．已知a b>，下列变形一定正确的是（）A．33a b<B．44a b+>-C．22ac bc>D．3232a b+>+2．有下列不等式组：①43xx≥-⎧⎨>-⎩；②24xx>⎧⎨+>⎩；③21024xx⎧+>⎨+>⎩；④301xx+>⎧⎪⎨>⎪⎩；⑤1010xy+>⎧⎨->⎩；⑥1321321xx xx x+>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩．其中是一元一次不等式组的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）A．53xx≥-⎧⎨>-⎩B．53xx>-⎧⎨≥-⎩C．53xx<⎧⎨<-⎩D．53xx<⎧⎨>-⎩4．如果点P（3x+9，12x﹣2）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．对于命题“若22a b>，则a b>”下面四组关于,a b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．3,2a b==B．1,3a b=-=C．3,2a b=-=D．3,1a b==-6．已知1x=是不等式20x b-<的解，b的值可以是（）A．4 B．2 C．0 D．2-7．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量．若设原来每天能生产x辆，则可列关于x的不等式为()A．15x＞20(x＋6) B．15(x＋6)≥20x C．15x＞20( x－6) D．15(x＋6)＞20x8．若不等式组2x ax>⎧⎨<⎩恰有3个整数解，则a的取值范围是（）姓名：学号：A ．1a ≤B ．1a <-C ．21a -<≤-D ．21a -≤<-9．对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[2]2,[1.7]1,[0.4]1,[ 2.6]3==-=--=-，若4310x +⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，则x 的取值范围是（） A ．3424x -<-B ．3424x -<-C ．3429x -<-D ．3429x -<- 10．码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，由于遇到紧急情况，需要将船上的货物不超过五天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载货物的重量为（）A ．60吨B ．48吨C ．40吨D ．30吨二、填空题(共18分)11．给出下列表达式：①a(b ＋c)＝ab ＋ac ；②－2＜0；③x ≠5；④2a ＞b ＋1；⑤x 2－2xy ＋y 2；⑥2x －3＞6，其中不等式的个数是______________．12．请用不等式表示“x 的2倍与3的和大于1”：_________________．13．一种药品的说明书上写着：“每日用量60~120mg ，分4次服用”，一次服用这种药量x(mg)范围为_________．14．若mx －8≤4－2x 是关于x 的一元一次不等式，则m 的取值是______．15．某试卷共有30道题，每道题选对得10分，选错了或者不选扣5分，至少要选对______ 道题，其得分才能不少于80分． 16．已知关于x 的不等式组5310x a x -≥-⎧⎨-<⎩无解，则a 的取值范围是_____．三、解答题(共52分)17．(8分)解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来：(1) 3(x ＋2)－7＜4(x －1) (2) 3(2)41213x x x x --≥⎧⎪+⎨<-⎪⎩ 18．(6分)解不等式组()3x 2x 4x 112⎧+≥+⎪⎨-⎪⎩＜，并求出不等式组的非负整数解．19．(6分)某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育．若购进甲种2株，乙种3株，则共需成本l700元；若购进甲种3株，乙种l株.则共需成本l500元．(1)求甲、乙两种君子兰每株成本分别为多少元?(2)该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购入甲、乙两种君子兰，若购入乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株?20．(7分)对x，y定义一种新运算T，规定：(,)ax byT x yx y+=+（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：01(0,1)01a bT b⨯+⨯==+，已知(1,1) 2.5T=，(4,2)4T-=．（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式组()4543(232)T m mT m m P⎧-≤⎨-⎩，，＞恰好有2个整数解，求实数P的取值范围．21．(8分)解方程|x－1|＋|x＋2|＝5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或－2的左边，若x对应点在1的右边，由图可以看出x＝2；同理，若x对应点在－2的左边，可得x＝－3，故原方程的解是x＝2或x＝－3.参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程|x＋3|＝4的解为________．(2)解不等式|x－3|＋|x＋4|≥9；(3)若|x－3|＋|x＋4|≥a对任意的x都成立，求a的取值范围．22．(8分)如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x－1=0，②2103x+=③x－(3x+1)=－5 中，不等式组25312x xx x-+>-⎧⎨->-+⎩的关联方程是________（2）若不等式组112132xx x⎧-<⎪⎨⎪+>-+⎩的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是________（写出一个即可）（3）若方程3－x=2x，3+x=122x⎛⎫+⎪⎝⎭都是关于x 的不等式组22x x mx m<-⎧⎨-≤⎩的关联方程，直接写出m 的取值范围.23．(9分)为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？。

七年级数学下册不等式单元测试卷(附答案解析)

七年级数学下册不等式单元测试卷(附答案解析)考试时间：100分钟姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.不等式组的解集是（）A．1＜x≤3 B．x＞1 C．x≤3 D．x≥32.小明要从甲地到乙地，两地相距2千米．已知小明步行的平均速度为100米/分，跑步的平均速度为200米/分，若要在不超过15分钟的时间内到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设小明需要跑步x分钟，根据题意可列不等式为（）A．200x+100（15﹣x）≥2000 B．200x+100（15﹣x）≤2000C．200x+100（15﹣x）≥2 D．100x+200（15﹣x）≥23.下列式子是一元一次不等式的是（）A．x＜3 B．C．5＞2 D．x＜y+14.若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的值可能是（）A．5 B．4 C．3 D．05.若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示．则这个不等式组的解集是（）A．x≤1 B．x＞1 C．0≤x＜1 D．0＜x≤16.y的与z的5倍的差的平方是一个非负数，列出不等式为（）A ．5（﹣y ）2＞0B ． y ﹣（5z ）2≥0C ．（ y ﹣5z ）2≥0D ． y ﹣5z 2≥07.若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x －m ＜0，9－2x ≤1的整数解共4个，则m 的取值范围是( )A ．7＜m ＜8B ．7＜m ≤8C ．7≤m ＜8D ．7≤m ≤88.某足协举办了一次足球比赛，记分规则是胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，若甲队比赛了5场共积8分，则甲队平了（）A ．2场B ．3场C ．4场D ．5场9.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x >－4，x －1≤1的解集在数轴上表示正确的是( )10.如图，已知直线y ＝3x +b 与y ＝ax ﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a ＞0；②b ＜0；③x ＞﹣2是不等式3x +b ＞ax ﹣2的解集．其中正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11.（2021•眉山）若关于x 的不等式x +m ＜1只有3个正整数解，则m 的取值范围是．12.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1≤x ，x ＋52－x >－1的解集是__________．13.已知x 的3倍与5的差是非负数，用不等式表示这一关系式为． 14.（1）若关于x 的一元一次不等式2x ≤﹣2的解为x ≥4，则m 的值为；（2）若关于x 的不等式组的解是x ＜3，则m 的取值范围是． 15.如图，直线y ＝mx ＋n 与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交于A （－1，p ），B （4，q ）两点，则关于x 的不等式mx ＋n ＞ax 2＋bx ＋c 的解集是________．16.请你写出一个有且只有三个正整数解的不等式：．17.某工人一天能生产25个零件，每生产一个零件，合格品得工钱5元，不合格品罚款1元．则至少每天要生产个合格品才能使日收入超过100元．18.已知关于x 的不等式组的整数解共有5个，则a 的取值范围是．19.不等式组的解集是x ＞4，那么m 的取值范围是． 20.列不等式或不等式组：（1）x 的3倍与5的差是一个正数．（2）x的2倍与7的和不小于10，且不大于12 ．三、解答题（本大题共5小题，共50分）21.已知关于x 的方程组的解满足x ＞y ，求p 的取值范围． 22.为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A 、B 两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A 类学校和3所B 类学校共需资金7800万元，改扩建3所A 类学校和1所B 类学校共需资金5400万元．（1）改扩建1所A 类学校和1所B 类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A 、B 两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A 、B 两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？23.（2021•武汉）解不等式组{2x ≥x −1，①4x +10＞x +1．②请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是．24.若不等式组的解集中的任意x ，都能使不等式x ﹣5＞0成立，求a的取值范围．25.（1）计算：21211x x x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪-+⎝⎭；（2）解不等式组：253(2)13212x x x x +≤+⎧⎪⎨+-<⎪⎩，并写出它的正整数解．参考答案及解析一、选择题1.解：，解①得：x＞1，解②得：x≤3，∴不等式组的解集为：1＜x≤3，故选：A．2.小明要从甲地到乙地，两地相距2千米．已知小明步行的平均速度为100米/分，跑步的平均速度为200米/分，若要在不超过15分钟的时间内到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设小明需要跑步x分钟，根据题意可列不等式为（）A．200x+100（15﹣x）≥2000 B．200x+100（15﹣x）≤2000C．200x+100（15﹣x）≥2 D．100x+200（15﹣x）≥2【分析】根据“跑步的路程+步行的路程≥2000米”可得不等式．【解答】解：设小明需要跑步x分钟，根据题意可列不等式为200x+100（15﹣x）≥2000，故选：A．3.解：A、符合一元一次不等式的定义，故本选项正确；B、分母含有未知数是分式，故本选项错误；C、不含有未知数，故本选项错误；D、含有两个未知数，故本选项错误．故选：A．4.若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的值可能是（）A．5 B．4 C．3 D．0【分析】不等式两边都除以（a﹣3），不等号的方向发生了改变，说明a﹣3是负数，列出不等式求出a的范围，即可作出判断．【解答】解：∵不等式两边都除以（a﹣3），不等号的方向发生了改变，∴a﹣3＜0，∴a＜3，故选：D．5.解：根据题意得：不等式组的解集为0＜x≤1．故选：D．6.解：根据题意，得（y﹣5z）2≥0．故选C．7.B8.解：设甲队平了x场，负了y场由题意可知：3（5﹣x﹣y）+x＝8．∴15﹣2x﹣3y＝8，x≥0，y≥0．从而可以知道 7﹣2x＝3y当y＝0时，x＝3.5，不合题意当y＝1时，x＝2，为答案．当y＝2时，x＝0.5，不合题意．故选：A．9.B10.如图，已知直线y＝3x+b与y＝ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＜0；③x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据一次函数的图象和性质可得a＞0；b＞0；当x＞﹣2时，直线y ＝3x+b在直线y＝ax﹣2的上方，即x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．【解答】解：由图象可知，a＞0，故①正确；b＞0，故②错误；当x＞﹣2是直线y＝3x+b在直线y＝ax﹣2的上方，即x＞﹣2是不等式3x+b ＞ax﹣2，故③正确．故选：C．二、填空题11.（2021•眉山）若关于x的不等式x+m＜1只有3个正整数解，则m的取值范围是﹣3≤m＜2 ．【分析】首先解关于x的不等式，求得不等式的解集，然后根据不等式只有3个正整数解，即可得到一个关于m的不等式组求得m的范围．【解答】解：解不等式x+m＜1得：x＜1﹣m，根据题意得：3＜1﹣m≤4，即﹣3≤m＜2,故答案是：﹣3≤m＜2．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解．正确解不等式，求出正整数是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．12.x≤113.解：根据题意得：3x﹣5≥0．故答案为：3x﹣5≥0．14.解：（1）解不等式2x≤﹣2得x≥，∵不等式的解为x≥4，∴＝4，解得m＝2．故答案为2；（2），由①得x＜3，由②得x＜m﹣1，∵不等式组的解集是x＜3，∴m﹣1≥3，解得m≥4．故答案为m≥4．15.【答案】x＜-1或x＞4【解析】【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论．本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．【解答】解：观察函数图象可知：当x＜-1或x＞4时，直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c 的上方，∴不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集为x＜-1或x＞4．故答案为x＜-1或x＞4．16.解：只有三个正整数解的不等式：x≤3．故答案是：x≤3．17.解：设每天生产x个合格品，则不合格为25﹣x，根据题意列出以下不等式5x﹣（25﹣x）＞100，解得x＞20．∵x为整数，x最小可以为21．故答案为21．18.已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是﹣3＜a≤﹣2 ．【分析】首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式的整数解有5个，即可得到一个关于a的不等式组，解不等式组即可求解．【解答】解：，解①得：x≥a，解②得：x＜3，则不等式组的解集是：a≤x＜3，不等式组有5个整数解，则﹣3＜a≤﹣2，故答案是：﹣3＜a≤﹣2．19.不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是m≤4 ．【分析】首先解不等式﹣x+2＜x﹣6得x＞4，而x＞m，并且不等式组解集为x＞4，由此即可确定m的取值范围．【解答】解：∵﹣x+2＜x﹣6，解得x＞4，而x＞m，并且不等式组解集为x＞4，∴m≤4．故答案为：m≤4．20.解：根据题意，得（1）3x﹣5＞0；（2）．三、解答题21.解：解关于x的方程组，得出：，∵由于：x＞y，∴，解不等式得：p＞1．22.【答案】解：（1）设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元由题意得，解得，答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元．（2）设今年改扩建A 类学校a 所，则改扩建B 类学校（10-a ）所，由题意得：，解得， ∴3≤a ≤5，∵a 取整数，∴a =3，4，5．即共有3种方案：方案一：改扩建A 类学校3所，B 类学校7所；方案二：改扩建A 类学校4所，B 类学校6所；方案三：改扩建A 类学校5所，B 类学校5所．【解析】（1）可根据“改扩建2所A 类学校和3所B 类学校共需资金7800万元，改扩建3所A 类学校和1所B 类学校共需资金5400万元”，列出方程组求出答案；（2）要根据“国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案．本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．23.（2021•武汉）解不等式组{2x ≥x −1，①4x +10＞x +1．②请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得 x ≥﹣1 ；（2）解不等式②，得 x ＞﹣3 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是 x ≥﹣1 ．【分析】先解出两个不等式，然后在数轴上表示出它们的解集，即可写出不等式组的解集．【解答】解：{2x ≥x −1，①4x +10＞x +1．②（1）解不等式①，得x ≥﹣1；（2）解不等式②，得x ＞﹣3；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是x ≥﹣1．故答案为：x ≥﹣1；x ＞﹣3；x ≥﹣1．【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．24.若不等式组的解集中的任意x ，都能使不等式x ﹣5＞0成立，求a的取值范围．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于a 的不等式，求出不等式的解集，再判断即可．【解答】解：解不等式①得：，解不等式②得：， ∴不等式组的解集为，又∵不等式x ﹣5＞0的解集是x ＞5，∴，解得：a ≤﹣6，故a 的取值范围为a ≤﹣6． 25.（1）11x x +-；（2）13x -≤<，不等式组的正整数解为1，2 【解析】解：（1）21211x x x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪-+⎝⎭ =222(1)21(1)x x x x x x x ---÷-+ =21(1)(1)21x x x x x x -+--11x x +=-（2）253(2)1321? 2x x xx +≤+⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②解不等式①得，1x ≥- 解不等式②得，3x < ∴不等式组的解集为13x -≤< ∴不等式组的正整数解为1、2。

人教版七年级下册数学《不等式与不等式组》测试卷(含答案)

七年级下册数学单元测试题《不等式与不等式组》一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.①3＞0；②4x ＋y ≤ 1；③x ＋3＝0；④y －7；⑤m －2.5＞3．其中不等式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.若a ＜b ，则下列不等式中正确的是（）A ．13a ＞13b B ．a －b ＞0 C ．a －2＜b －2 D ．－3a ＜－3b 3.下列说法正确的是（）A ．x ＝－3是不等式x ＞－2的一个解B ．x ＝－1是不等式x ＞－2的一个解C ．不等式x ＞－2的解是x ＝－3D ．不等式x ＞－2的解是x ＝－14.把不等式－1＜x ≤ 2的解集表示在数轴上，正确的是（）A ．B ．C ．D ．5.已知(m ＋4)x |m |－3＋6＞0是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为（）A ．4B ．±4C ．3D ．±36.若关于x 的不等式(a ＋2022)x ＞a ＋2022的解为x ＜1，则a 的取值范围是（）A ．a ＞－2022B ．a ＜－2022C ．a ＞2022D ．a ＜20227.已知关于x 的不等式4x －a ≤ 0的非负整数解是0，1，2，则a 的取值范围是（）A ．3 ≤ a ＜4B ．3 ≤ a ≤ 4C ．8 ≤ a ＜12D ．8 ≤ a ≤ 128.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本3元，每支钢笔5元，求小明最多能买几支钢笔．设小明买了x 支钢笔，依题意可列不等式为（）A ．3x ＋5(30－x ) ≤ 100B ．3(30－x )＋5 ≤ 100C ．5(30－x ) ≤ 100＋3xD ．5x ≤ 100－3(30－x )9.不等式组⎩⎨⎧2－x ≥3x －1 ≥－2的解为（） A ．x ≥5 B ．x ＝－1 C ．－1≤ x ≤ 5 D ．x ≥5或x ≤－110.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足（）A ．－8＜x ＜8B ．x ＜－8或x ＞8C ．x ＜8D ．x ＞8二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.若a ＞b ，c ＜0，则－2ac －2bc （填＞或＜）．12.若|2x －1|＝1－2x ，则x 的取值范围是．13.若点P (1－m ，m )在第一象限，则(m －1)x ＞1－m 的解集为．14.某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x 作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x 的取值范围是．15.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞2(x －2)x ≤ 3x －52＋2的整数解之和为． 16.已知如图是关于x 的不等式2x －a ＞－3的解集，则a 的值为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17.利用数轴确定不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ≥－4 ①12x ＋1＜32 ②的解集．18.用不等式表示下列数量的不等关系（1）x 的15与6的差大于2；（2）a 的3倍与b 的12的差是非负数（3）x 与5的和的30%不大于－2．19.求不等式1－2x －33 ≥ x ＋26的非负整数解．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20.若x ＜y ，比较2－3x 与2－3y 的大小，并说明理由．21.已知关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝22x ＋y ＝5a的解满足不等式3－x ＜2y ，求实数a 的取值范围．22.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有多少块？五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23.已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝m ①2x ＋3y ＝2m ＋4②的解满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ≤ 0x ＋5y ＞0，求满足条件的m 的整数值．24.如图：△ABC三点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)，经过变换后得到△A1B1C1．（1）分别写出点A1，点B1，点C1的坐标．若△ABC内有一点M(m，n)，写出经过变换后在△A1B1C1内的对应点M1的坐标；（2）根据你发现的特征，解答下列问题：若△ABC内有一点P(2a－4，2－2b)，经过变换后在△A1B1C1内的对应点为P1(3－b，5＋a)，求关于x的不等式bx＋3 2－2＋ax3＜1的解集．25.五一小长假前夕，某服装店的老板到服装厂购买男士夏装和女士夏装．已知购进2套男士夏装和3套女士夏装需要700元；购进4套男士夏装和2套女士夏装需要760元．（1）求男士夏装和女士夏装每套进价分别是多少元；（2）若1套男土夏装的售价为170元，1套女士夏装的售价为260元，时装店决定购进男士夏装的数量为女土夏装的数量的13还多4套，如果购进的男士夏装和女土夏装全部售出后的总利润超过1320元，那么此次至少可购进多少套女士夏装？《不等式与不等式组》参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.①3＞0；②4x ＋y ≤ 1；③x ＋3＝0；④y －7；⑤m －2.5＞3．其中不等式有（ C ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.若a ＜b ，则下列不等式中正确的是（ C ）A ．13a ＞13b B ．a －b ＞0 C ．a －2＜b －2 D ．－3a ＜－3b 3.下列说法正确的是（ B ）A ．x ＝－3是不等式x ＞－2的一个解B ．x ＝－1是不等式x ＞－2的一个解C ．不等式x ＞－2的解是x ＝－3D ．不等式x ＞－2的解是x ＝－14.把不等式－1＜x ≤ 2的解集表示在数轴上，正确的是（ D ）A ．B ．C ．D ．5.已知(m ＋4)x |m |－3＋6＞0是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为（ A ）A ．4B ．±4C ．3D ．±36.若关于x 的不等式(a ＋2022)x ＞a ＋2022的解为x ＜1，则a 的取值范围是（ B ）A ．a ＞－2022B ．a ＜－2022C ．a ＞2022D ．a ＜20227.已知关于x 的不等式4x －a ≤ 0的非负整数解是0，1，2，则a 的取值范围是（ C ）A ．3≤ a ＜4B ．3≤ a ≤ 4C ．8≤ a ＜12D ．8≤ a ≤ 128.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本3元，每支钢笔5元，求小明最多能买几支钢笔．设小明买了x 支钢笔，依题意可列不等式为（ D ）A ．3x ＋5(30－x ) ≤ 100B ．3(30－x )＋5≤ 100C ．5(30－x ) ≤ 100＋3xD ．5x ≤ 100－3(30－x ) 9.不等式组⎩⎨⎧2－x ≥3x －1 ≥－2的解为（ B ） A ．x ≥5 B ．x ＝－1 C ．－1≤ x ≤ 5 D ．x ≥5或x ≤－110.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足（ A ）A ．－8＜x ＜8B ．x ＜－8或x ＞8C ．x ＜8D ．x ＞8二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.若a ＞b ，c ＜0，则－2ac ＞－2bc （填＞或＜）．12.若|2x －1|＝1－2x ，则x 的取值范围是 x ≤ 12． 13.若点P (1－m ，m )在第一象限，则(m －1)x ＞1－m 的解集为 x ＜－1．14.某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x 作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x 的取值范围是x ≤ 12．15.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞2(x －2)x ≤ 3x －52＋2的整数解之和为 3 ． 16.已知如图是关于x 的不等式2x －a ＞－3的解集，则a 的值为 1 ．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17.利用数轴确定不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ≥－4 ①12x ＋1＜32 ②的解集．解：由①得x ≥－2由②得x ＜1在数轴上表示不等式①、②的解集∴不等式组的解集是－2≤x ＜118.用不等式表示下列数量的不等关系(1)x 的15与6的差大于2； (2)a 的3倍与b 的12的差是非负数 (3)x 与5的和的30%不大于－2．解：(1)15x －6＞2； (2)3a －12b ≥0； (3)30%(x ＋5) ≤－2．19.求不等式1－2x －33≥x ＋26的非负整数解．解：去分母，得：6－2(2x －3) ≥x ＋2，去括号，得：6－4x ＋6≥x ＋2，移项，得：－4x －x ≥2－6－6，合并同类项，得：－5x ≥－10，系数化为1，得：x ≤ 2，∴不等式的非负整数解为0、1、2．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20.若x ＜y ，比较2－3x 与2－3y 的大小，并说明理由．解：2－3x ＞2－3y ，理由如下：∵x ＜y ，∴－x ＞－y ，∴－3x ＞－3y ，∴2－3x ＞2－3y ．21.已知关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝22x ＋y ＝5a 的解满足不等式3－x ＜2y ，求实数a 的取值范围．解：方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝22x ＋y ＝5a 的解为：253543a x a y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∵3－x ＜2y ， ∴25543233a a +--<⨯ 解得：a ＞1．22.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有多少块？解：设这批手表有x 块，依题意得：550×60＋(x －60)×500＞55000解得：x ＞104∵x 为整数∴x 至少为105块答：这批电话手表至少有105块，五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23.已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝m ①2x ＋3y ＝2m ＋4② 的解满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ≤ 0x ＋5y ＞0，求满足条件的m 的整数值．解：①＋②得：3x ＋y ＝3m ＋4，②－①得：x ＋5y ＝m ＋4，∵不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ≤0x ＋5y ＞0, ∴⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋4≤0m ＋4＞0，解不等式组得：－4＜m ≤－43， ∵m 为整数∴m ＝－3，－2．24.如图：△ABC 三点的坐标分别为A (－1，2)，B (－3，4)，C (－2，6)，经过变换后得到△A 1B 1C 1．（1）分别写出点A 1 ，点B 1 ，点C 1的坐标．若△ABC 内有一点M (m ，n ) ，写出经过变换后在△A 1B 1C 1内的对应点M 1的坐标；（2）根据你发现的特征，解答下列问题：若△ABC 内有一点P (2a －4，2－2b ) ，经过变换后在△A 1B 1C 1内的对应点为P 1(3－b ，5＋a ) ，求关于x 的不等式 bx ＋32－2＋ax 3＜1的解集．解：（1）A 1(5，4) ，B 1(3，6) ，C 1(4，8) ，M 1(m ＋6，n ＋2)．（2）由（1）中结论得，⎩⎪⎨⎪⎧2a －4＋6＝3－b 2－2b ＋2＝5＋a ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－1，将⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－1代入不等式bx ＋32－2＋ax 3＜1，得：－x ＋32－2＋x 3＜1, 化简得，－5x ＜1, 解得：x ＞－15．25.五一小长假前夕，某服装店的老板到服装厂购买男士夏装和女士夏装．已知购进2套男士夏装和3套女士夏装需要700元；购进4套男士夏装和2套女士夏装需要760元．（1）求男士夏装和女士夏装每套进价分别是多少元；（2）若1套男土夏装的售价为170元，1套女士夏装的售价为260元，时装店决定购进男士夏装的数量为女土夏装的数量的13还多4套，如果购进的男士夏装和女土夏装全部售出后的总利润超过1320元，那么此次至少可购进多少套女士夏装？解：（1）设男士夏装和女士夏装每套进价分别是x ，y 元，根据题意可得：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝7004x ＋2y ＝760，解得：110160x y =⎧⎨=⎩，答：男士夏装和女士夏装每套进价分别是110元，160元，（2）设至少可购进m 套女士夏装，根据题意可得：(170－110)⎝ ⎛⎭⎪⎫13m ＋4＋(260－160)m ＞1320，解得：m ＞9，∵m 与13m ＋4都取整数， ∴m 至少取12，答：至少可购进12套女士夏装．。

人教版七年级下册数学 9.1 不等式同步测试题(含答案)

9.1 不等式同步测试题一、选择题1．下列式子：①5＜7；②2x ＞3；③y ≠0；④x ≥5；⑤2a+l ；⑥113x ->；⑦x ＝1．其中是不等式的有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．下列不等式表示正确的是 ( )A ．a 不是负数表示为a ＞0B ．x 不大于5可表示为x ＞5C ．x 与1的和是非负数可表示为x+1＞0D ．m 与4的差是负数可表示为m-4＜03．下列说法中，正确的是 ( )A ．x ＝3是不等式2x ＞1的解B ．x ＝3是不等式2x ＞1的唯一解C ．x ＝3不是不等式2x ＞1的解D ．x ＝3是不等式2x ＞1的解集4.下列说法不一定成立的是（）A ．若a ＞b ，则a+c ＞b+cB ．若a+c ＞b+c ，则a ＞bC ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D ．若ac 2＞bc 2，则a ＞b5．把不等式x+2＞4的解集表示在数轴上，正确的是( )6．下列变形中，错误的是（）A ．若3a+5＞2，则3a ＞2-5B ．若213x ->，则23x <- C ．若115x -<，则x ＞-5 D ．若1115x >，则511x > 二、填空题7．用“＞”或“＜”填空：(1)-10.8________10.4； (2)1100-________1100； (3)15-________16- (4)0________134-； (5)(-2)3________3|2|- (6)1112________1213； (7)23- ________0.66； (8)-1.11________119- 8．用不等式表示下列各语句所描述的不等关系：(1)a 的绝对值与它本身的差是非负数________；(2)x 与-5的差不大于2________；(3)a 与3的差大于a 与a 的积________；(4)x 与2的平方差是—个负数________．9．如果a ＜b ．那么3﹣2a 3﹣2b ．（用不等号连接）10．假设a ＞b ，请用“＞”或“＜”填空(1)a-1________b-1； (2)2a______2b ； (3)12a -_______12b -； (4)a+l________b+1． 11．已知a ＞b ，且c ≠0，用“＞”或“＜”填空． (1)2a________a+b (2)2a c _______2b c(3)c-a_______c-b (4)-a|c|_______-b|c|12.若a ＞0，则关于x 的不等式ax ＞b 的解集是________；若a ＜0，则关于x 的不等式以ax ＞b 的解集是_______．三、解答题13．已知x 与1的和不大于5，完成下列各题．(1)列出不等式；(2)写出它的解集；(3)将它的解集在数轴上表示出来.14. 用等号或不等号填空：（1）比较2x 与x 2+1的大小：当x=2时，2x x 2+1当x=1时，2x x 2+1当x=﹣1时，2x x 2+1（2）任选取几个x 的值，计算并比较2x 与x 2+1的大小；15．已知x ＜y ，比较下列各对数的大小．(1)8x-3和8y-3； (2)516x -+和516y -+； (3) x-2和y-1．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C ；【解析】①②③④⑥均为不等式。

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七年级数学下7.1不等式及其基本性质测试卷及解析
一、填空
1．在式子①224x②412x③43x④0162x⑤32x⑥33ba中属于
不等式的有 .（只填序号）
2．如果0,cba，那么ac bc.
3.若ba，用“＜”“＞”填空.
⑴ 6a 6b ⑵ a5 b5
⑶ ka3 kb3 ⑷ ca cb
⑸5ca cb5
二、选择
4．x的3倍减5的差不大于1，那么列出不等式正确的是（）
A． 153x B.153x
C．153x D.153x
5.已知ba，则下列不等式正确的是（）
A．ba33 B.33ba
C.ba33 D.33ba
6.下列说法正确的是（）

A.若02a，则0a B.若aa2，则0a
C.若0a，则aa2D．若1a，则aa2
7.已知0,xyyx，a为任意有理数，下列式子正确的是( )
A.yx B.
yaxa22
C.ayax D.yx
8.已知4>3,则下列结论正确的（）
①aa34②aa34③aa34
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
9.某种品牌奶粉合上标明“蛋白质%20”，它所表达的意思是（）
A．蛋白质的含量是20%.
2

B．蛋白质的含量不能是20%.
C．蛋白质大含量高于20%.
D.蛋白质的含量不低于20%.
10．如图7-1-1天平右边托盘里的每个砝码的质量都是1千克，那么图中显示物体的质量范
围是（）

A．大于2千克 B.小于3千克
C．大于2千克小于3千克
D．大于2千克或小于3千克
11.如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误．．的是（）

A. 0ab B.0ba
C.1ba D. 0ba
12. 下列判断正确的是（）
A． 23＜3＜2 B． 2＜2＋3＜3

C． 1＜5－3＜2 D． 4＜3·5＜5
13. 用 a,b,c 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种
物体按质量从大到小的顺序排列应为（）

A． B．
C． D.
三、解答题
14.用不等式表示下列句子的含义.

⑴ 2x是非负数.

7-1-1
a c c
a b c
a c b b

a b c a b c
a b c c b
a
3

⑵ 老师的年龄x比赵刚的年龄y的2倍还大.
⑶ x的相反数是正数.

⑷y的3倍与8的差不小于4.
15.用不等式表示下列关系.
⑴x与3的和的2倍不大于-5.

⑵a除以2的商加上4至多为6.
⑶a与b两数的平方和为非负数.
16.（1）用两根长度均为l㎝的绳子，分别围成正方形和圆，如图7-1-2所示，如果要使
正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式.

（2）如果要使圆的面积大于100cm2那么绳长l应满足怎样的关系式？
7-1-2
4

（3）当l=8㎝时，正方形和圆那个面积大？
17.某商场彩电按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾八折优惠”，结果每台彩电比原
价多赚的钱数在240元以上，试问彩电原价至多多少元以上？设彩电原价为x元，用不等式
表示题目中的不等式关系.如果彩电的原价是2200元，它是否符合要求？

参考答案
1.①②③④⑥ 2.< 3. ⑴＜ ⑵＞ ⑶＜ ⑷＜ ⑸＜
4.A 5.D. 6.C 7. C 8.C 9.D 10.C．11.C 12．A 13. A
14.⑴ 02x ⑵ yx2 ⑶ 0x ⑷483y
15.⑴5)3(2x ⑵642a ⑶022ba

16.（1）变式题25162l解析：由题意知，正方形的边长为4l，所以2542l，即25162l.
（2） 10042l 解析：由题意知，圆的半径为2l，10022l，即10042l.
（3）圆的面积大.解析：l=8时，22cm4168正方形S，1.5482圆S，
4＜5.1，故圆的面积大.
17.240%80%)401(xx，当2200x时，不等式成立.