不等式的性质同步测试题
北师版八年级数学下册 2.2不等式的基本性质 同步练习(包含答案)
A．m－2＜n－2 B.＞D．＜－3－4，则a必须满足(北师版八年级数学下册2.2不等式的基本性质同步练习一、选择题（共10小题，3*10=30）1．(广西中考)若m＞n，则下列不等式正确的是()m n44C．6m＜6n D．－8m＞－8n2．若x<y成立，则下列不等式成立的是() A．－3x<－3yB．x－2<y－2C．－(x－2)<－(y－2)D．－x＋3<－y＋33．由a＞b得到am＜bm，需要的条件是() A．m＞0B．m＜0C．m≥0D．m≤04．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是() A．a－3＜b－3B．1＋a＞1＋bC．－3a＞－3ba b335．若a＜b，则下列式子不成立的是()A．a＋1＜b＋1B．3a＜3bC．如果c＜0，那么ac＜bcD．－0.5a＞－0.5b6.若a＜aA．a≠0B．a＜0C．a＞0D．a为任意数)11．用“＜”或“＞”填空：(1)若a－c＜b－c，则a____b；(2)若a＞b，则a____b；13.当0＜x＜1时，x2，x，的大小顺序是_____________.18．给出下列结论：①由2a＞3，得a＞；②由2－a＜0，得a＞2；③由a＞b，得－3a＞－3b；④由7．设A，B，C表示三种不同物体，先用天平称了两次，情况如图，则这三个物体按质量从大到小应为()A．A＞B＞C B．C＞B＞AC．B＞A＞C D．A＞C＞B8．把不等式2x＞3－x化为x＞a或x＜a的形式是()A．x＞3B．x＜3C．x＞1D．x＜19.若3x＞－3y，则下列不等式中一定成立的是()A．x＋y＞0B．x－y＞0C．x＋y＜0D．x－y＜010．若2a＋3b－1＞3a＋2b，则a，b的大小关系为()A．a＜b B．a＞bC．a＝b D．不能确定二．填空题（共8小题，3*8=24）115512．用“＜”或“＞”填空：(1)若a＜b，则－a____－b；(2)若m＜n，则2m_____m＋n；1x14．如果关于x的不等式(a＋1)x＞a＋1(a≠－1)可以变形为x＜1，那么a的取值范围是________．15．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每支钢笔5元，每个笔记本2元，那么小明最多能买________支钢笔．16.有一本书共有300页，小明要在10天内(包括第10天)把它读完，他前5天读了100页，如果设从第6天起至少每天要读x页？依题意可列不等式为______________.17.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别为a，b，则用不等号填空是：|b|_____2______|a|；1－2a______1－2b.32a＞b，得a－9＞b－9.其中，正确的结论有_________(填序号).三．解答题（共7小题，46分）(2)若 x ＜－1，则 x ＜－2. (1)3x －1 与 3y －1；(2)－ x ＋6 与－ y ＋6. 19．(6 分) 说明下列不等式是怎样变形的：(1)若 3＜x ＋2，则 x ＞1；1 220．(6 分) 根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空．(1)若 a －1>b －1，则 a ________b ；(2)若 a ＋3>b ＋3，则 a ________b ；(3)若 2a>2b ，则 a ________b ；(4)若－2a>－2b ，则 a ________b.21．(6 分) 若 x ＜y ，试比较下列各式的大小，并说明理由：2 23 322．(6 分) 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 x ＞a 或 x ＜a 的形式：(1)x －5＜1; (2)3x ＞x －4；23．(6分)若a>b，讨论ac与bc的大小关系．24．(8分)甲同学与乙同学讨论有关不等式的问题，甲说：当每个苹果的质量一样时，5个苹果的质量大于4个苹果的质量，设每个苹果的质量为x，则5x＞4x.乙说：这肯定是正确的．甲又说：设a为一个有理数，那么5a一定大于4a，对吗？乙回答：这与5x＞4x是一回事儿，当然也是正确的．请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由．25．(8分)阅读下列材料：试判断a2－3a＋7与－3a＋2的大小．分析：要判断两个数的大小，我们往往用作差法，即若a－b＞0，则a＞b；若a－b＜0，则a＜b；若a－b＝0，则a＝b.解：∵(a2－3a＋7)－(－3a＋2)＝a2－3a＋7＋3a－2＝a2＋5，又∵a2≥0，∴a2＋5＞0.∴a2－3a＋7＞－3a＋2.a2－b2＋2a2－2b2＋1阅读后，应用这种方法比较与的大小．2313．x 2＜x ＜ (2) x ＜－1，两边都乘 2， (2) (1) ∵x ＜y ，∴－ x ＜－ y ∴－ x ＋6＞－ y ＋63 3 参考答案1-5BBBBC6-10 CACAA11. ＜，＞12. ＞，＜1 x14. a ＜－115. 1316．100＋5x≥30017. ＜，＜，＞18. ①②④19. 解：(1)3＜x ＋2，两边都减去 2，得 1＜x ，即 x ＞1；1 2得 x ＜－2；20. 解：(1) ＞；(2) ＞；(3) ＞；，(4) ＜.21. 解：(1) ∵x ＜y ，∴3x ＜3y∴3x －1＜3y －12 23 32 222. 解：(1) ∵x －5＜1，∴x －5+5＜1+5 ∴x ＜6(2)∵3x ＞x －4，∴3x -x ＞x －4-x∴2x ＞-4，∴2x÷2＞-4÷2，∴x ＞－223. 解：∵a>b ，∴当 c>0 时，ac>bc ；当 c ＝0 时，ac ＝bc ；当 c<0 时，ac<bc.24. 解：乙同学的回答不正确．理由：a 为一个有理数，应分三种情况讨论．＝ (a 2＋b 2)＋ .6 3 ∴ (a 2＋b 2)＋ ＞0，6 3 25. 解：∵ － 当 a ＞0 时，根据不等式的基本性质 2，得 5a ＞4a ；当 a ＜0 时，根据不等式的基本性质 3，得 5a ＜4a ；当 a ＝0 时，5a ＝4a.a 2－b 2＋2 a 2－2b 2＋1 2 31 1 12 1 ＝2a 2－2b 2＋1－3a 2＋3b 2－31 2又∵a 2＋b 2≥0，1 2a 2－b 2＋2 a 2－2b 2＋1 ∴ ＞ 2 3。
6.5不等式的性质常考题(详细的答案解析)
6.5不等式的性质常考题一、选择题（共26小题）1、（2009•柳州）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A、a﹣1＜b﹣1B、＞C、﹣a＜﹣bD、ac＜bc2、（2009•临沂）若x＞y，则下列式子错误的是（）A、x﹣3＞y﹣3B、3﹣x＞3﹣yC、x+3＞y+2D、3、（2008•恩施州）如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是（）A、ab＞0B、a+b＜0C、＜1D、a﹣b＜04、（2007•临沂）若a＜b＜0，则下列式子：①a+1＜b+2；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个5、（2006•镇江）如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列关系式中正确的是（）A、a＞b＞﹣b＞﹣aB、a＞﹣a＞b＞﹣bC、b＞a＞﹣b＞﹣aD、﹣a＞b＞﹣b＞a6、（2006•肇庆）已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A、a+3＞b+3B、2a＞2bC、﹣a＜﹣bD、a﹣b＜07、（2006•芜湖）已知a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（）A、ab＞b2B、a+c＞b+cC、＜D、ac＞bc8、（2004•陕西）如图所示，若数轴上的两点A，B表示的数分别为a，b，则下列结论正确的是（）A、b﹣a＞0B、a﹣b＞0C、2a+b＞0D、a+b＞09、（2002•海淀区）若a﹣b＜0，则下列各式中一定正确的是（）A、a＞bB、ab＞0C、D、﹣a＞﹣b10、（2000•天津）若a＞b，且c为实数，则下列各式中正确的是（）A、ac＞bcB、ac＜bcC、ac2＞bc2D、ac2≥bc211、（2000•黑龙江）下列说法正确的是（）A、如果a＞1，那么B、如果a＜1，那么C、如果a2＞0，那么a＞0D、如果﹣1＜a＜0，那么a2＞112、（1999•广州）已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）A、﹣3a＞﹣3bB、﹣＞﹣C、3﹣a＞3﹣bD、a﹣3＞b﹣313、已知a＜b，则下列式子正确的是（）A、a+5＞b+5B、3a＞3bC、﹣5a＞﹣5bD、＞14、如果a＞b，那么下列结论中，错误的是（）A、a﹣3＞b﹣3B、3a＞3bC、＞D、﹣a＞﹣b15、若m＞n，则下列不等式中成立的是（）A、m+a＜n+bB、ma＜nbC、ma2＞na2D、a﹣m＜a﹣n16、已知x＞y，则下列不等式不一定成立的是（）A、x﹣2＞y﹣2B、2x＞2yC、﹣x＜﹣yD、x+y＞017、如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A、a﹣2＜b﹣2B、C、﹣2a＜﹣2bD、﹣a＞﹣b18、如果a＞b，那么下列不等式不成立的是（）A、a﹣5＞b﹣5B、﹣5a＞﹣5bC、＞D、﹣5a＜﹣5b19、如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A、a﹣3＞b﹣3B、＜C、﹣2a＜﹣2bD、﹣2+a＜﹣2+b20、如果a＞b，则下列各式中不成立的是（）A、a+4＞b+4B、2+3a＞2+3bC、a﹣6＞b﹣6D、﹣3a＞﹣3b21、下列变形不正确的是（）A、若a＞b，则b＜aB、若﹣a＞﹣b，则b＞aC、由﹣2x＞a，得x＞D、由x＞﹣y，得x＞﹣2y22、如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A、B、ab＜1C、D、23、如果m＜n＜0，那么下列结论中错误的是（）A、m﹣9＜n﹣9B、﹣m＞﹣nC、＞D、＞124、若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A、﹣3+a＞﹣3+bB、a﹣b＞0C、a＞ bD、﹣2a＞﹣2b25、a﹣b＜0，则下列各式中错误的是（）A、a＜bB、﹣a＞﹣bC、a+c＜b+cD、＜26、若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（）A、a﹣3＞b﹣3B、﹣3a＞﹣3bC、＞D、﹣a＜﹣b二、填空题（共4小题）27、（2001•北京）比较大小：当实数a＜0时，1+a_________1﹣a（填“＞”或“＜”）．28、当a满足条件_________时，由ax＞8可得．29、如果1＜x＜2，化简|x﹣1|+|x﹣2|=_________．30、若a＜b，那么﹣2a+9_________﹣2b+9（填“＞”“＜”或“=”）．答案与评分标准一、选择题（共26小题）1、（2009•柳州）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A、a﹣1＜b﹣1B、＞C、﹣a＜﹣bD、ac＜bc考点：不等式的性质。
人教版七年级数学下册不等式的性质同步测试题(含解析)
人教版七年级数学下册不等式的性质同步测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列命题是真命题的是（ ）A ．相等的两个角是对顶角B ．相等的圆周角所对的弧相等C ．若a b <，则22ac bc <D ．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是132．对于任意的11x -，230ax a +->恒成立，则a 的取值范围为（ ）A ．1a >或0a =B ．3a >C ．3a >或0a =D ．13a << 3．关于x 的不等式1ax b x -≥-在条件2(1)0a +=且|1|1b b +=--下的解（ ） A ．11b x a +≥+ B ．11b x a +≤+ C ．任一个数 D ．无解 4．不等式3x ＋1＜2x 的解在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若关于x 的方程()251x m +=-有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）6．若关于x 的一元二次方程2210ax x -+=有实数根，则a 应满足（ ）A ．1a ≤B ．1a ≥C ．1a ≥-且0a ≠D ．1a ≤且0a ≠ 7．不等式523x --＞的非负整数解的个数是A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个8．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a c <<）经过点(1,0)，有下列结论： ①20a b +<；①当1x >时，y 随x 的增大而增大；①关于x 的方程2()0ax bx b c +++=有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．已知关于x 的一元二次方程2104x x m -+=有实数根，设此方程得一个实数根为t ，令24454y t t m =--+，则（ ）A ．2y >-B ．2y ≥-C ．2y ≤-D ．2y <-10．下列不是不等式5x －3＜6的一个解的是（ ）A ．1B ．2C ．－1D ．－2二、填空题11．如图所示，在①ABC 中，DE ，MN 是边AB 、AC 的垂直平分线，其垂足分别为D 、M ，分别交BC 于E 、N ，若AB ＝8，AC ＝9，设①AEN 周长为m ，则m 的取值范围为_____．12．不等式112943x x ->+的正整数解的个数为___________________． 13．已知关于x 的方程2(23)20mx m x m ---+=有两个不相等的实数根，那么实数m 的取值范围是__________．14．二次函数y ＝ax 2﹣2ax ＋c （a ＜0）的图象过A （﹣3，y 1），B （﹣1，y 2），C （2，y 3），D （4，y 4）四个点．（1）y 3＝____（用关于a 或c 的代数式表示）；（2）若y 4•y 2＜0时，则y 3•y 1____0（填“＞”、“＜”或“＝”）15．不等式312x -≥的解集为________． 16．方程()2314x y z x y z ++=<<的正整数解是________．17．关于x 的不等式ax <-b 的解集x <2，则关于y 的不等式by >a 的解集为____18．定义：[]x 表示不大于x 的最大整数，()x 表示不小于x 的最小整数，例如：[]2.32=，()2.33=，[]2.33-=-，()2.32-=-．则[]()1.7 1.7+-=___________．19．用四个不等式①a ＞b ，①a ＋b ＞2b ，①a ＞0，①a 2＞ab 中的两个不等式作为题设，余下的两个不等式中选择一个作为结论，组成一个真命题：_______________________________．20．比大小：﹣17___﹣0.14，|5|--_______(4)--．三、解答题21．定义新运算为：对于任意实数a 、b 都有()1a b a b b ⊕=--，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如()1212213⊕=-⨯-=-．(1)求23⊕的值．(2)若27x ⊕<，求x 的取值范围．(3)若不等式组1223x x a⊕≤⎧⎨⊕>⎩恰有三个整数解，求实数a 的取值范围． 22．关于x 的一元一次方程3132x m -+=，其中m 是正整数． (1)当2m =时，求方程的解；(2)若方程有正整数解，求m 的值．23．在班级元旦联欢会上，主持人邀李强、张华两位向学参加一个游戏．游戏规则是每人每次抽取四张卡片．如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到黑色卡片，那么减去卡片上的数字，比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果较小的为同学们唱歌，李强同学抽到如图（1）所示的四张卡片，张华同学抽到如图（2）所示的四张卡片．李强、张华谁会为同学们唱歌？参考答案：1．D【分析】分别根据对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式进行判断即可得到答案．【详解】有公共顶点且两条边互为反向延长线的两个角是对顶角，故A 选项错误，不符合题意；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故B 选项错误，不符合题意；若a b <，则22ac bc ≤，故C 选项错误，不符合题意；在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是13，故D 选项正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了命题的真假，涉及对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式，熟练掌握知识点是解题的关键．2．B【分析】分类讨论求出不等式230ax a +->的解集，再根据对于任意的11x -≤≤，230ax a +->恒成立，即可列出关于a 的不等式，解出a 即可．【详解】解：由230ax a +->，得32ax a >-，当0a >时，不等式的解集为32a x a->， 对于任意的11x -≤≤，230ax a +->恒成立， ∴321a a-<-， 解得，3a >；当0a =时，不等式无解，舍去；当0a <时，不等式的解集为32a x a-<， 对于任意的11x -≤≤，230ax a +->恒成立， ∴321a a->， 解得，1a >（与0a <矛盾，舍去）；综上，3a >．故选：B ．【点睛】本题考查解不等式和不等式的解集的应用．利用分类讨论的思想是解答本题的关键．3．C【分析】根据题意，先确定a 的值，进而解不等式即可． 【详解】2(1)0a +=，1a ∴=-，1ax b x -≥-，()11a x b ∴+≥+，即10b +≤由已知条件|1|1b b +=--，即10b +≤恒成立．∴不等式的解与x 的值无关，则关于x 的不等式1ax b x -≥-的解为任意一个数故选C ．【点睛】本题考查了不等式的解集，非负数的性质，求得1a =-是解题的关键． 4．B【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示即可．【详解】解：3x ＋1＜2x解得：1,x <-在数轴上表示其解集如下：故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“小于向左拐”是解本题的关键．5．B【分析】令该一元二次方程的判根公式240b ac =-≥，计算求解不等式即可．【详解】解：①()251x m +=-①2102510x x m ++-+=①()2241042510b ac m =-=-⨯-+≥ 解得1m ≥故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与解一元一次不等式．解题的关键在于灵活运用判根公式．6．D【分析】方程为一元二次方程，故a ≠0，再结合根的判别式：当24b ac -≥0时，方程有实数根；即可求解．【详解】解：①原方程为一元二次方程，且有实数根，①a ≠0，24b ac -≥0时，方程有实数根；①2(2)40a --≥，解得：a ≤1，①1a ≤且0a ≠，故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练地掌握根的判别式与根的关系是解题的关键．当24b ac -≥0时，方程有实数根，当24b ac -<0时，方程无实数根． 7．B【分析】根据不等式的性质，解不等式即可，再根据非负整数解确定个数.【详解】解： 523x --＞28284x x x ->-<<因此非负整数解有0,1,2,3.故选B【点睛】本题主要考查不等式的性质，注意0也是非负整数.8．C【详解】由题意可知：0a b c ++=，()b a c =-+，b c a +=-，0a c <<，2a c a ∴+>，即()2b a c a =-+<-，得出20b a +<，故①正确；20b a +<，∴对称轴012b x a=->，0a >，01x x ∴<<时，y 随x 的增大而减小，0x x >时，y 随x 的增大而增大，故①不正确； 22224()4()40b a b c b a a b a -+=-⨯-=+>，∴关于x 的方程2()0ax bx b c +++=有两个不相等的实数根，故①正确．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质及一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质并能应用求解．9．B【分析】由一元二次方程根的判别式先求解1,m ≤再利用根与系数的关系可得21,4t t m 从而可得64,y m 再利用不等式的性质可得答案． 【详解】解： 关于x 的一元二次方程2104x x m -+=有实数根， 2410,b ac m解得：1,m ≤设方程的两根分别为1,,t t111,14t t t t m 解得：41,m t t21,4t t m ∴ 24454y t t m =--+245464,t t m m1,m642,m 即 2.y故选B【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，一次函数的性质，不等式的性质，熟练的运用一元二次方程根的判别式与根与系数的关系是解本题的关键． 10．B【解析】略11．1<m ＜17【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA =EB ，NC =NA ，根据三角形的三边关系解答即可．【详解】解：①DE ，MN 是边AB 、AC 的垂直平分线，①EA =EB ，NC =NA ，①①AEN 周长为m =EA +EN +NA =EB +EN +NC =BC ，在①ABC 中，9-8＜BC ＜9+8，①1<m ＜17，故答案为：1<m ＜17．【点睛】本题主要考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．12．2个【分析】先求出一元一次不等式的解，再找出其正整数解即可得． 【详解】112943x x ->+， 112943x x -->-， 152543x ->-， 209x <， 则不等式的正整数解为1,2，共2个，故答案为：2个．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．13．m ＜94且m ≠0##m ≠0且m ＜94 【分析】根据判别式①＞0时一元二次方程有两个不相等的实数根求解不等式即可．【详解】解：①关于x 的方程2(23)20mx m x m ---+=有两个不相等的实数根， ①①=（2m -3）2-4m （-2+m ）=-4m +9＞0，且m ≠0，解得：m ＜94且m ≠0， 故答案为：m ＜94且m ≠0． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式，熟练掌握一元二次方程根与判别式的关系是解答的关键，注意二次项系数不为0．14．c＜【分析】将x＝2代入抛物线解析式可得y3＝c，根据抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据各点到对称轴的距离可判断y3＞y2＞y4＞y1，再由y4•y2＜0判断出原点位置，进而求解．【详解】解：将x＝2代入y＝ax2﹣2ax+c得y＝c，①y3＝c，①y＝ax2﹣2ax+c（a＜0），①抛物线开口向下，对称轴为直线212axa-==-，①与抛物线对称轴距离越近的点的纵坐标越大，①A点离对称轴距离为4，B点离对称轴距离为2，C点离对称轴距离为1，D点离对称轴距离为3，①y3＞y2＞y4＞y1，若y4•y2＜0，则y3＞y2＞0＞y4＞y1，①y3•y1＜0，故答案为：c，＜．【点睛】本题考查二次函数图象的性质，根据二次函数的对称性求出y3＞y2＞y4＞y1再由不等式的性质找出原点位置是解题关键．15．5x≥【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案．【详解】解：31 2x-≥去分母，得x-3≥2，移项，得x≥2+3，合并同类项，系数化1，得，x≥5，故答案为：x≥5．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键掌握解一元一次不等式的方法步骤．16．123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【分析】由()2314x y z x y z ++=<<，可得出73x <，73z >，又由,,x y z 均为正整数，分析即可得到正确答案．【详解】解：①x y z <<， ①2233x y x z <⎧⎨<⎩①62314x x y z <++= ①73x <， 同理可得：73z > 又①,,x y z 均为正整数①满足条件的解有且只有一组，即123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩故答案为：123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【点睛】本题考查三元一次方程的变式，牢记相关的知识点并能够灵活应用是解题关键．17．12y <- 【分析】根据不等式的性质可得b a-2=，0a >，进而可得0b <，据此即可求解． 【详解】解：①关于x 的不等式ax <-b 的解集x <2， ①b x a<-，b a -2=，0a >， 0b ∴<，∴关于y 的不等式by >a 的解集为a y b<， 2b a=-， ①1=2a b -∴关于y 的不等式by >a 的解集为12y <-． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，确定a b ，的符号以及2b a=-是解题的关键． 18．0【分析】根据题意，[1.7]中不大于1.7的最大整数为1，（-1.7）中不小于-1.7的最小整数为-1，则可解答【详解】解：依题意：[1.7]=1，（-1.7）=-1①[]()1.7 1.711=0+-=-故答案为：0【点睛】此题主要考查有理数大小的比较，读懂题意，即可解答．19．题设：①a b >，①0a >，结论：①2a b b +>，①2a ab >【分析】根据题意写出命题，根据不等式的性质1、性质2证明即可．【详解】题设：①a b >，①0a >，结论：①2a b b +>，①2a ab >，是真命题．证明：①a b >，①a b b b +>+，即2a b b +>，①a b >，且0a >，①2a ab >，故答案为：题设：①a b >，①0a >，结论：①2a b b +>，①2a ab >．【点睛】本题考查了命题和定理，掌握真命题的概念、不等式的性质是解题的关键． 20． ＜ ＜【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可；先化简符号，再比较即可． 【详解】解：﹣17=15049,0.147350350-=-=， ①5049350350>， ①﹣17<﹣0.14； ①|5|--=-5<0，(4)--=4，①|5|--<(4)--，故答案为：<，<．【点睛】本题考查了绝对值，有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则和绝对值的意义是解此题的关键．21．(1)4-(2)6x <(3)42a -≤<【分析】（1）利用新运算的规则直接进行计算即可；（2）利用新运算的规则对不等式转化，再进行求解；（3）利用新运算的规则对不等式组进行转化，然后解不等式组，再结合该不等式组恰有3个整数解确定a 的取值范围．(1)解：23(23)314⊕=-⨯-=-．(2) 解：27x ⊕<，∴(2)217x -⨯-<，∴6x <．(3)解：由1223x x a ⊕≤⎧⎨⊕>⎩，得(1)112(23)31x x a -⨯-≤⎧⎨-⨯->⎩①②， 解不等式①，得4x ≤；解不等式①，得106a x +>． ∴原不等式组的解集为1046a x +<≤． 又原不等式组恰有3个整数解，∴原不等式的整数解为2，3，4． ∴10126a +≤<， 解得42a -≤<．【点睛】本题考查了对定义新运算理解与运用，解不等式（组），解决本题的关键是将新运算转化为普通四则运算进行求解．22．(1)1x =(2)2m =【分析】（1）把m =2代入方程，求解即可；（2）把m 看做常数，求解方程，然后根据方程解题正整数，m 也是正整数求解即可． （1）解：当2m =时，原方程即为31232x -+=． 去分母，得3146x -+=．移项，合并同类项，得33x =．系数化为1，得1x =．∴当2m =时，方程的解是1x =． （2）解：去分母，得3126x m -+=．移项，合并同类项，得372x m =-．系数化为1，得723m x -=． m 是正整数，方程有正整数解，2m ∴=．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．23．张华为同学们唱歌．【分析】首先根据游戏规则，分别求出李强、张华同学抽到的四张卡片的计算结果各是多少；然后比较大小，判断出结果较小的是哪个即可．【详解】解：李强同学抽到的四张卡片的计算结果为：13(5)422⎛⎫-+---+ ⎪⎝⎭ 135422=--++ 7=张华同学抽到的四张卡片的计算结果为：7110563⎛⎫----+ ⎪⎝⎭ 78566=-++ 156= ①1756＞，①张华为同学们唱歌．答：张华为同学们唱歌．【点睛】本题以游戏为载体考查了有理数的加减运算以及有理数的比较大小，还是那个知识点但出题的形式变了，题目较为新颖．。
人教版七年级数学下册 《9.1.2 不等式的性质》单元测试试卷 含答案解析(1)
人教版七年级下册数学《9.1.2不等式的性质》课时练一、选择题1．下列4种说法：①x ＝是不等式4x －5＞0的解；②x ＝是不等式4x －5＞0的一个解；③x ＞是不等式4x －5＞0的解集；④x ＞2中任何一个数都可以使不等式4x －5＞0成立，所以x ＞2也是它的解集，其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知χ＞y 且χy ＜0，a 为任意有理数，下列式子中正确的是﹙﹚A ．－χ＞－yB ．a 2χ＞a 2yC ．－χ＋a ＜－y ＋aD ．χ＞－y3．下列说法中正确的是﹙﹚A ．χ＝1是不等式－2χ＜1的解集B ．χ＝1是不等式－2χ＜1的解C ．χ＝是不等式－2χ＜1的解D ．不等式－2χ＜1的解是χ＝14．在下列各不等式中，错误．．的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则5．如果关于x 的不等式的解集为，那么a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．6．已知b ＜a ＜0，下列不等式正确的是﹙﹚A ．7－a ＞bB ．＞1C ．＞D ．a 2＞b 27．若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是（）A ．a －1<b －1B ．2a <2bC ．－a 3>－b3D ．a 2<b 28．有下列四个命题：①若a ＞b ，则a ＋1>b ＋1；②若a ＞b ，则a －1＞b －1；③若a ＞b ，则－2a ＜－2b ；④若a ＞b ，则2a ＜2b ．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．若实数a ，b ，c 在数轴上的对应位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A ．ab ＞bcB ．ac ＞bcC ．a ＋c ＞b ＋cD ．a ＋b ＞c ＋b10．由x <y 得到ax >ay 的条件应是（）A ．a ≥0B ．a ≤0C ．a >0D ．a <0二、填空题11．如果x ＞y ，且（a-1）x ＜（a-1）y ，那么a 的取值范围是______．12．若不等式（a-2）x ＜1，两边除以a-2后变成x ＜，则a 的取值范围是______．13．若>0，<0，则ac________0。
2020-2021学年北师大版八年级下册数学 2.2：不等式的基本性质 同步测试(含答案)
2.2不等式的基本性质同步测试一．选择题1．若x＜y成立，则下列不等式成立的是（）A．x﹣2＜y﹣2B．4x＞4y C．﹣x+2＜﹣y+2D．﹣3x＜﹣3y 2．已知a＞b，则下列式子中，正确的是（）A．a•c＞b•c B．a+c＞b+c C．D．10﹣a＞10﹣b 3．如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中成立的是（）A．a+c＞b+c B．ac＜bc C．ac2＞bc2D．ac+1＞bc+1 4．若a＞﹣1，则下列各式中错误的是（）A．6a＞﹣6B．＞﹣C．a+1＞0D．﹣5a＜﹣5 5．如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（）A．a+c＜b+c B．ac＞bc C．ac+1＞bc+1D．ac2＞bc26．已知实数a，b，c满足a＝4b﹣7，b＝c+2，①当＜c＜5时，总有a＞b＞c；②当2＜c＜4时，则b+c＞a，上述结论（）A．①错误②错误B．①正确②错误C．①错误②正确D．①正确②正确7．已知a＜b，则下列不等式错误的是（）A．a﹣7＜b﹣7B．﹣a＜﹣bC．D．1﹣3a＞1﹣3b8．把一个两位数的个位数字a和十位数字b交换位置，得到一个新的两位数．若新的两位数大于原来的两位数，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b9．不论x为何值，下列不等式恒成立的是（）A．x+1000≥0B．x﹣1000≤0C．﹣（x+1000）2+2≤0D．﹣（x+1000）2+2≤210．若0＜m＜1，m、m2、的大小关系是（）A．m＜m2＜B．m2＜m＜C．＜m＜m2D．＜m2＜m 二．填空题11．利用不等式的性质填空．若a＜b，则2a+12b+1．12．若a＞b，要使ac＜bc，则c0．13．已知二元一次方程x+2y＝﹣5，当x＞﹣1时，y的取值范围是．14．李兵的观点：不等式a＞2a不可能成立、理由：若在这个不等式两边同时除以a，则会出现1＞2的错误结论．李兵的观点、理由．（填“对对”、“对错”、错对”、“错错”）15．指出下面变形根据的是不等式的哪一条基本性质：（填阿拉伯数字）（1）由a+3＞0，得a＞﹣3；根据不等式的基本性质；（2）由﹣2a＜1，得a＞﹣；根据不等式得基本性质．三．解答题16．要比较两个数a、b的大小，有时可以通过比较a﹣b与0的大小来解决：（1）如果a﹣b＞0，则a＞b；（2）如果a﹣b＝0，则a＝b；（3）如果a﹣b＜0，则a＜b．若x＝2a2+3b，y＝a2+3b﹣1，试比较x、y的大小．17．（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；（2）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，求a的取值范围．18．知识阅读：我们知道，当a＞2时，代数式a﹣2＞0；当a＜2时，代数式a﹣2＜0；当a＝2时，代数式a﹣2＝0．基本应用：当a＞2时，用“＞，＜，＝”填空．（1）a+50；（2）（a+7）（a﹣2）0；理解应用：当a＞1时，求代数式a2+2a﹣15的值的大小；灵活应用：当a＞2时，比较代数式a+2与a2+5a﹣19的大小关系．参考答案1．A．2．B．3．D．4．D 5．D6．A 7．B 8．A．9．D 10．B11．＜12．＜13．y＜﹣2．14．错错；当a＜0时，a＞2a．15．316．解：由于x﹣y＝2a2+3b﹣（a2+3b﹣1）＝a2+1＞0，即x﹣y＞0．所以x＞y．17．解：（1）∵x＞y，∴不等式两边同时乘以﹣3得：（不等式的基本性质3）﹣3x＜﹣3y，∴不等式两边同时加上5得：5﹣3x＜5﹣3y；（2）∵x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，∴a﹣3＜0，解得a＜3．即a的取值范围是a＜3．18．解：（1）∵a＞2，∴a+5＞0；（2）∵a＞2，∴a﹣2＞0，a+7＞0，（a+7）（a﹣2）＞0．理解应用：a2+2a﹣15＝（a+1）2﹣16，当a＝1时，a2+2a﹣15＝﹣12，当a＞1时，a2+2a﹣15＞﹣12．灵活运用：先对代数式作差，（a2+5a﹣19）﹣（a+2）＝a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25，当（a+2）2﹣25＞0时，a＜﹣7或a＞3．因此，当a≥3时，a2+5a﹣19≥a+2；当2＜a＜3时，a2+5a﹣19＜a+2．。
职高数学不等式测试题
练习2.1 不等式的基本性质1、用符号“>”或“<”填空：（1）67 78 76π 78π （2）431 17 431- 17- （3）,2a b a <+设则 2,1b a +- 1,1b a -- 1b +；（4）,a b a <设则2 2,2b a - 2,31b a -- 31b -。
2、比较两式的大小：2211(0)x x x x ++->与 2.2区间习题 练习2.2.1 有限区间1、已知集合()[)2,7,1,9,A B A B =-=⋂=则2、已知集合[][)2,3,5,1,A B A B =-=-⋃=则3、已知全集[]()1,11,1I I A =--=，集合A=，则C练习2.2.2 无限区间1、 已知集合()[),6,2,+,A B A B =-∞=∞⋂=则2、不等式378x -<的解集是3、已知{A x x =≤，用区间可以表示A 为2.3一元二次不等式习题 练习2.3 一元二次不等式1、不等式2320x x -+>的解集是2、不等式2560x x +-≤的解集是3、不等式(1)(3)0x x --≤的解集是4、不等式2340x x -++≥的解集是 2.4含绝对值的不等式习题练习2.4.1 不等式x a x a <>或1、不等式2x ≤的解集为2、不等式235x -+<-的解集为3、不等式39x <的解集为练习2.4.2 不等式ax b c ax b c +<+>或1、不等式22x -<的解集为2、不等式30x ->的解集为3、不等式212x +≤的解集为4、不等式823x -≤的解集为参考答案：1、（1）<,<（2）<,>（3）<,<,<（4）<,>,>2、2211x x x ++>-参考答案：练习2.2.1 有限区间 1、[)1,7 2、 [)-5,3 3、 {}-1,1，练习2.2.2 无限区间参考答案：1、 [)2,6 2、 (),5-∞ 3、 (-∞ 练习2.3 一元二次不等式参考答案：1、()(),12,-∞⋃+∞2、[]6,1-3、[]1,34、41,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2.4含绝对值的不等式习题参考答案：1、[][],22,-∞-⋃+∞2、()(),44,-∞-⋃+∞3、()3,3- 练习2.4.2 不等式ax b c ax b c +<+>或参考答案：1、()0,42、()(),33,-∞-⋃+∞3、31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 4、511,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦。
湘教版八年级数学上册4.2不等式的基本性质同步练习含答案
4.2不等式的基本性质同步测试一、选择题1.若b＞a＞0，则下列式子正确的是（）A. B. C. D. ﹣b＞﹣a2.如果a+b＞0，ab＞0，那么（）A. a＞0，b＞0B. a＜0，b＜0C. a＞0，b＜0D. a＜0，b＞03.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）A. P＞R＞S＞QB. Q＞S＞P＞RC. S＞P＞Q＞RD. S＞P＞R＞Q4.对于命题“a、b是有理数，若a＞b，则a2＞b2”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题，给出下列以下四种说法：①a、b是有理数，若a＞b＞0，则a2＞b2；②a、b是有理数，若a＞b，且a＋b＞0，则a2＞b2；③a、b是有理数，若a＜b＜0，则a2＞b2；④a、b是有理数，若a＜b且a＋b＜0，则a2＞b2.其中，真命题的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.若x＞y，则下列式子中错误的是（）A. x+ ＞y+B. ﹣3＞y﹣3C. ＞D. ﹣3x＞﹣3y6.已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A. a+5＞b+5B. ﹣2a＜﹣2bC. a> bD. 7a﹣7b＜07.如果a＞b，那么不等式变形正确的是（）A. a﹣2＜b﹣2B. 0.5a＜0.5bC. ﹣2a＜﹣2bD. ﹣a＞﹣b8.已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A. a﹣5＜b﹣5B. 2+a＜2+bC.D. 3a＞3b9.已知a＞b，则下列各式的判断中一定正确的是（）A. 3a＞3bB. 3﹣a＞3﹣bC. ﹣3a＞﹣3bD. 3÷a＞3÷b10.如果，则下列不等式中一定能成立的是______A. B. C. D.二、填空题11.如果2x﹣5＜2y﹣5，那么﹣x________﹣y（填“＜、＞、或=”）12.若2x＞3y，则﹣2x ________﹣3y．13.式子a2x＞x（a2+1）成立，则x满足的条件是________14.若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞，则a的取值范围是________．15.已知x＜y，试比较大小：﹣2x________﹣2y．16.若a＞b，c＜0，用“＞”或“＜”号填空：ac________bc．17.若x＞y且（3﹣a）x＜（3﹣a）y，则a的取值范围是________18.若a＞b，且c为有理数，则ac2________ bc2．三、解答题19.证明：若a＞b＞0，则an＞bn（n∈N，n≥1）．20.能不能找到这样的a值，使关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣5的解集是x＜2．21.把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式．（1）2x+5＞3；（2）﹣6（x﹣1）＜0．22.若a＞b，讨论ac与bc的大小关系．23.已知实数a，b，c满足不等式|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|，求证：a+b+c=0．参考答案一、选择题1.C2.A3.D4.D5.D6.D7.C8.D9.A 10.C二、填空题11.＞ 12.＜ 13.x＜0 14.a＜1 15.＞ 16.＜ 17.a＞3 18.≥三、解答题19.证明：∵a＞b＞0，n≥1，∴an＞bn．20.解：∵关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣5的解集是x＜2，∴1﹣a＜0，=2，解得：a=，经检验a=是方程=2的解，即能找到这样的a值，使关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣5的解集是x＜2．21.解：（1）移项，得2x＞3﹣5，合并同类项，得2x＞﹣2，系数化为1，得x＞﹣1；（2）去括号，得，﹣6x+6＜0，移项，得﹣6x＜﹣6，系数化为1，得x＞1．22.解：a＞b，当c＞0时，ac＞bc，当c=0时，ac=bc，当c＜0时，ac＜bc．23.证明：∵|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|∴a2≥（b+c）2， b2≥（c+a）2， c2≥（a+b）2∴a2+b2+c2≥（b+c）2+（c+a）2+（a+b）2=2（a2+b2+c2）+2ab+2bc+2ca∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca≤0∴（a+b+c）2≤0，而（a+b+c）2≥0∴a+b+c=0．。
青岛版初中数学八年级下册《不等式的基本性质》同步测试练习题卷练习题1
（5）× 当 a≤0 时，a≤－a；
（6）× 当 c＝0 时，ac2＝bc2 ；
（7）× 由不等式的基本性质 3 应有 x＜－8；
（8）√ 这可由不等式的基本性质 1 得到．
2．A 3．C 4．D 5．B 6．C 7．C 8．D 9．C 10．C 11．A
12．＞
13．＜ ＜ ＞ ＜
14．＜ ＜ ＞＞ ＞ ＞
2 7．有理数 b 满足︱b︱＜3，并且有理数 a 使得 a＜b 恒成立，则 a 得取值范围
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是（ ）
A．小于或等于 3 的有理数 B．小于 3 的有理数
C．小于或等于－3 的有理数 D．小于－3 的有理数
8．若 a－b＜0，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．a＞b
B．ab＞0
5．下列各题中，结论正确的是（ ）
A．若 a＞0，b＜0，则 b ＞0 a
B．若 a＞b，则 a－b＞0
C．若 a＜0，b＜0，则 ab＜0 D．若 a＞b，a＜0，则 b ＜0
a 6．下列变形不正确的是（ ）
A．若 a＞b，则 b＜a
B．－a＞－b，得 b＞a C．由－2x＞a，得 x＞－ a
2 D．由 x ＞－y，得 x＞－2y
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8.1 不等式的基本性质
1． 判断下列各题是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”
（1） 不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变．（ ）
（2） 如果 a＞b，那么 3－2a＞3－2b．（ ）
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第九章 不等式与不等式组9.1.2 不等式的性质一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列变形不正确的是A ．由b >5得4a +b >4a +5B ．由a >b 得b <aC ．由-12x >2y 得x <-4yD ．-5x >-a 得x >5a【答案】D2．已知关于x 的不等式x >32a 表示在数轴上如图所示，则a 的值为A ．1B ．2C ．-1D ．-2【答案】A【解析】∵由题意得不等式的解集为x >-1，∴32a -=-1，∴a =1，故答案为：1．3．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是A ．x >-2B ．x <-2C ．x ≥-2D ．x ≤-2【答案】C【解析】图中数轴上表达的不等式的解集为：2x ≥-，故选C ．4．小明的作业本上有四道利用不等式的性质，将不等式化为x >a 或x <a 的作业题：①由x +7>8解得x >1；②由x <2x +3解得x <3；③由3x -1>x +7解得x >4；④由-3x >-6解得x <-2，其中正确的有A ．1题B ．2题C ．3题D ．4题【答案】B5．不等式23x >-解集是A ．23x >-B ．23x <-C ．32x >-D ．32x <- 【答案】C【解析】不等式的两边同时除以2可得32x >-，故选C ．二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．已知数a 、b 的对应点在数轴上的位置如图所示，则a -3__________b -3．【答案】<【解析】a 、b 的对应点在数轴上的位置如图所示，得a <b ，不等式的两边都减3，得a -3<b -3，故答案为：<．7．若关于x 的不等式（1-a ）x >2可化为x >21a -，则a 的取值范围是__________． 【答案】a <1【解析】由关于x 的不等式（1-a ）x >2可化为x >21a -，得1-a >0，解得a <1，故答案为：a <1．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．8．直接写出下列各不等式的解集：（1）x+1>0；（2）3x<6．【解析】（1）根据不等式的性质，在不等式10x+>两边同时减1得：x>-，1∴不等式10x>-．x+>的解集是1（2）根据不等式的性质，在不等式36x<两边同时除以3得：2x<，∴不等式36x<．x<的解集是29．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集．（1）-3x+2>2x+7；（2-科网人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是( ) A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是( )3．下列方程是一元一次方程的是( )A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为( ) A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是( )A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝0 6．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是( ) A．x＝y B．ax＋1＝ay－1 C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为( )A．100元B．105元C．110元D．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是( )A．130°B．40°C．90°D．140°9．如图，C，D是线段AB上的两点，点E是AC的中点，点F是BD的中点，EF＝m，CD＝n，则AB的长是( )A．m－n B．m＋nC．2m－n D．2m＋n10．下列结论：①若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则a＋c2b＝－12；②若a＋b＋c＝0，且a≠0，则x＝1一定是方程ax＋b＋c＝0的解；③若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则abc＞0；④若|a |>|b |，则a －b a ＋b>0. 其中正确的结论是( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________． 12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________. 13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________．14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC ＝12∠AOB ，则射线OC 是∠AOB 的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a△b＝a·b－2a－b＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程：(1)4－3(2－x )＝5x ；(2)x －22－1＝x ＋13－x ＋86.21．先化简，再求值：2(x 2y ＋xy )－3(x 2y －xy )－4x 2y ，其中x ＝1，y ＝－1.22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A 8.D 9.C 10.B二、11.23；5 12.－8 13.－514．19°31′13″15.3 16.717．> 18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy. 当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设∠COF＝α，则∠EOF＝90°－α.因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α. 所以∠BOE＝2∠COF.(2)∠BOE＝2∠COF仍成立．理由：设∠AOC＝β，则∠AOE＝90°－β，又因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOF＝90°－β2.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF＝∠AOF＋∠AOC＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以∠BOE＝2∠COF.25．解：(1)0.5x；(0.65x－15) (2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a度．根据题意，得0.65a－15＝0.55a，解得a＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C在原点右边，则点C表示的数为100÷(3＋1)＝25；若点C在原点左边，则点C表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50.故点C表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D经过的时间为t s，则6t－4t＝130，解得t＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D表示的数为－290.(4)ON－AQ的值不变．设运动时间为m s，则PO＝100＋8m，AQ＝4m.由题意知N为PO的中点，得ON＝12PO＝50＋4m，所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.制定学习目标的三个要求—全面、合理、高效高尔基说过:“一个人追求的目标越高,他的才能就发展得越快,对社会就越有益。