大学物理习题课件2.质点动力学1
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大学物理课件第二章质点动力学
N sin m(a 'cos a) N cos mg m(a 'sin )
m0g N
N
a’ B mg
联立解得
(m m0 )sin m cos sin a g, a ' g 2 2 m0 m sin m0 m sin
例题2 质量为m的快艇以速率v0行驶，关闭发动 机后，受到的摩擦阻力的大小与速度的大小成 正比，比例系数为k，求关闭发动机后 （1）快艇速率随时间的变化规律； （2）快艇位置随时间的变化规律
B
A
F
B
m0g
A
解：隔离两物体，分别受力分析， aA-地对楔块A N sin m0a
N
F ( N cos m0 g ) 0
N
对物体B（aB地 aB A aA地 ）
B
a
B-A
a
N sin m(aB A cos a)
A-地
mg
N cos mg m(aB A sin 0)
m0 m sin
(m m0 )sin 联立解得 a m cos sin g , aB A g 2 2 m0 m sin
B
A
F A a
解：隔离两物体，分别受力分析， 对楔块A N sin m0a N cos m0 g F 物体B相对楔块A以a’加速下滑
二、牛顿第二定律 1.动量： p mv
2.力的定义： dp d (mv ) F dt dt --牛顿第二定律(质点运动微分方程）
v c 物体质量为常量时：
dv F m ma dt
惯性演示实验
当锤子敲击在一大铁块上时，铁块下的手 不会感到有强烈的冲击；而当用一块木头取代 铁块时，木块下的手会感到明显的撞击。
m0g N
N
a’ B mg
联立解得
(m m0 )sin m cos sin a g, a ' g 2 2 m0 m sin m0 m sin
例题2 质量为m的快艇以速率v0行驶，关闭发动 机后，受到的摩擦阻力的大小与速度的大小成 正比，比例系数为k，求关闭发动机后 （1）快艇速率随时间的变化规律； （2）快艇位置随时间的变化规律
B
A
F
B
m0g
A
解：隔离两物体，分别受力分析， aA-地对楔块A N sin m0a
N
F ( N cos m0 g ) 0
N
对物体B（aB地 aB A aA地 ）
B
a
B-A
a
N sin m(aB A cos a)
A-地
mg
N cos mg m(aB A sin 0)
m0 m sin
(m m0 )sin 联立解得 a m cos sin g , aB A g 2 2 m0 m sin
B
A
F A a
解：隔离两物体，分别受力分析， 对楔块A N sin m0a N cos m0 g F 物体B相对楔块A以a’加速下滑
二、牛顿第二定律 1.动量： p mv
2.力的定义： dp d (mv ) F dt dt --牛顿第二定律(质点运动微分方程）
v c 物体质量为常量时：
dv F m ma dt
惯性演示实验
当锤子敲击在一大铁块上时，铁块下的手 不会感到有强烈的冲击；而当用一块木头取代 铁块时，木块下的手会感到明显的撞击。
大学物理质点力学第一章 质点运动学 PPT
方向：
cosa
=
x r
cosβ=
y r
cosγ=
z r
路程:质点所经路径得总长度。
三、速度
描述位置矢量随时间变化快慢得物理量
1、平均速度
在移质为点r由）A，到单B的位过时程间中内（的所平用均时位间移为称为t该，质所点发在生该的过位
程中的平均速度。
v
=
Δ Δ
r t
=
Δx Δt
i
+ΔΔ
y t
j
+
Δ Δ
0
Δx
Δ t —割线斜率（平均速度）
dx —切线斜率（瞬时速度） dt
x~t图
t tt
1
2
2、 v ~ t 图
v ~ t图
割线斜率：
Δv Δt = a
v v2
切线斜率：
dv dt
=a
v1
v ~ t 图线下得面积(位移):
0 t1
t2
x2
dt dx x2 x1 x
t1
x1
t2 t
3、 a ~ t 图
=
dθ
dt
B
Δθ A
θ
0
x
(3)、角加速度
β =ΔΔωt
β
=
lim
Δt
Δω
0Δ t
=ddωt
=ddθt2 2
(4)、匀变速率圆周运动
0
t
1 2
t2
0 t
2
2 0
2
(5)、线量与角量得关系
Δ s = rΔθ
lim Δ s
Δt 0Δ t
=
lim
Δt 0
r
Δθ
大学物理课件 第2章,质点动力学
本章题头§2-1 牛顿运动定律英国物理学家, 经典物理学的奠基人.创立了经典力学的 基本体系光学，牛顿致力于光的颜色和光 的本性数学，建立了二项式定理，创立 了微积分牛顿 Issac Newton （1643－1727）天文学，发现了万有引力定律， 创制反射望远镜，初步观察到了 行星运动的规律。
一、牛顿第一定律 (Newton first law)惯性定律 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态， 直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。
意义惯性以及力的概念 1、定义了物体（质点）的惯性；2、说明了力是物体运动状态改变的原因定义了惯性参考系二、牛顿第二定律 (Newton second law)质点加速度的大小与所受合力的大小成正比 , 与质点自身的质量成反比; 加速度方向与合力方向相同。
牛顿第二定律的数学形式为 Fma 原始形式：F dPd mv dmvm dvdtdtdtdt当 v c 时，m 为常量 Fm dvmadt宏观低速运动时1、瞬时性： 之间一一对应（同生、同向、同变、同灭） n 2、力的叠加性：F F1 F2 Fi Fii =13、矢量性：具体运算时应写成分量式直角坐标系中： Fma maximay jmaz k Fxmaxmdv x dt Fyma ymdv y dt Fzmazmdvz dt 自然坐标系中： Fmam at anF mdv dtFnmv24、说明了质量是物体惯性的量度5、在一般情况下力， F是一个变力常见的几中变力形式：F F x kx常见的几中变力形式：F F t F F v kv弹性力 打击力 阻尼力6、适用对象:质点 7、成立的参考系：惯性系 8、成立的条件：宏观低速10＇T 三、牛顿第三定律(Newton third law)物体A 以力F AB 作用于物体B 时, 物体B 也必定同时以力F BA 作用于物体A , F AB 与F BA 大小相等, 方向相反, 并处于同一条直线上,（物体间相互作用规律）mmT P ＇P 地球F AB = F BA作用力与反作用力：1、它们总是成对出现。
大学物理第二章质点动力学 ppt课件
大学物理第二章质点动力学
第二章 质点动力学
大学物理第二章质点动力学
2-1 动量与牛顿运动定律
一．牛顿第一定律、惯性系
牛顿第一定律：“任何物体都要保持其静止或匀速 直线运动状态，直到其他物体的作用迫使它改变这种 状态为止”。
第一定律首先表明，物体都有保持运动状态不变 的特性，这种特性称为物体的惯性。
P mv
2、牛顿第二定律
物体受到外力作用时，物体的动量将发生变化，
物体所受合外力F等于物体的动量随时间的变化率。
F dP d(mv) dt dt
质量m不变，有
F mdvma dt
大学物理第二章质点动力学
关于牛顿第二定律，应当明确以下几点：
（1）第二定律和第一定律一样只适用于惯性参照系。 （2）第二定律给出了力与加速度之间的瞬时关系。 即F与a同时产生，同时变化，同时消失。 （3）第二定律概括了力的独立性原理或力的叠加原 理：几个力同时作用在一个物体上所产生的加速度 等于每个力单独作用时所产生的加速度的矢量和。 （4）由于力、加速度都是矢量，第二定律的表示式 是矢量式。在解题时常常用其分量式，如在平面直 角坐标系X、Y轴上的分量式为 ：
•常见的正压力、支持力、拉力、张力、弹簧的恢复 力、摩擦力、流体阻力等，从最基本的层次来看， 都属于电磁相互作用。
大学物理第二章质点动力学
五、牛顿定律的应用
•应用牛顿运动定律解题时，通常要用分量式：
如在直角坐标系中：
在自然坐标系中：
Fx
ma
x
m
dv x dt
m
d 2x dt2
Fy
ma
y
m
dv y dt
四、 四种相互作用和力学中常见的力
第二章 质点动力学
大学物理第二章质点动力学
2-1 动量与牛顿运动定律
一．牛顿第一定律、惯性系
牛顿第一定律：“任何物体都要保持其静止或匀速 直线运动状态，直到其他物体的作用迫使它改变这种 状态为止”。
第一定律首先表明，物体都有保持运动状态不变 的特性，这种特性称为物体的惯性。
P mv
2、牛顿第二定律
物体受到外力作用时，物体的动量将发生变化，
物体所受合外力F等于物体的动量随时间的变化率。
F dP d(mv) dt dt
质量m不变，有
F mdvma dt
大学物理第二章质点动力学
关于牛顿第二定律，应当明确以下几点：
（1）第二定律和第一定律一样只适用于惯性参照系。 （2）第二定律给出了力与加速度之间的瞬时关系。 即F与a同时产生，同时变化，同时消失。 （3）第二定律概括了力的独立性原理或力的叠加原 理：几个力同时作用在一个物体上所产生的加速度 等于每个力单独作用时所产生的加速度的矢量和。 （4）由于力、加速度都是矢量，第二定律的表示式 是矢量式。在解题时常常用其分量式，如在平面直 角坐标系X、Y轴上的分量式为 ：
•常见的正压力、支持力、拉力、张力、弹簧的恢复 力、摩擦力、流体阻力等，从最基本的层次来看， 都属于电磁相互作用。
大学物理第二章质点动力学
五、牛顿定律的应用
•应用牛顿运动定律解题时，通常要用分量式：
如在直角坐标系中：
在自然坐标系中：
Fx
ma
x
m
dv x dt
m
d 2x dt2
Fy
ma
y
m
dv y dt
四、 四种相互作用和力学中常见的力
大学物理——第2章-质点和质点系动力学
2 2 2 α + a1 cos2 α
a1 = cot α 方 向: tanθ = ax g
由式④得:
ay
θ 为 a 与 x 正向夹角
FN = m(g + a1) cosα
10
例2-2 阿特伍德机 (1)如图所示滑轮和绳子的质量均不计,滑 轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力 均不计.且 m > m2 . 求重物释放后,物体 1 的加速度和绳的张力. 解: 以地面为参考系 画受力图,选取坐标如图
ar
ar
m1 m2
a
m g FT = m a1 1 1 m2g + FT = m2a2
a1 = ar a
FT 0
a2 = ar + a
m1 m2 ar = m + m (g + a) 1 2 a1 FT = 2m1m2 (g + a) P 1 m1 + m2
a2
y FT
y
P0 2
12
8
桥梁是加速度 a
例2-1 升降机以加速度a1上升,其中光滑斜面上有一物体m沿 斜面下滑. 求:物体对地的加速度 a ? y 斜面所受正压力的大小? 解: 由于升降机对地有加速度,为一非惯性 系,故选地面为参考系,设坐标如图.
FN
a1
a2
a = a2 + a1
在 x , y 方向上有:
G
α
x
ax = a2 a1 sin α a = a cosα 1 y
m1 m2
FT 0
m g FT = m a 1 1 m2 g + FT = m2a
m1 m2 a= g m1 + m2
2m m2 1 FT = g m + m2 1
a1 = cot α 方 向: tanθ = ax g
由式④得:
ay
θ 为 a 与 x 正向夹角
FN = m(g + a1) cosα
10
例2-2 阿特伍德机 (1)如图所示滑轮和绳子的质量均不计,滑 轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力 均不计.且 m > m2 . 求重物释放后,物体 1 的加速度和绳的张力. 解: 以地面为参考系 画受力图,选取坐标如图
ar
ar
m1 m2
a
m g FT = m a1 1 1 m2g + FT = m2a2
a1 = ar a
FT 0
a2 = ar + a
m1 m2 ar = m + m (g + a) 1 2 a1 FT = 2m1m2 (g + a) P 1 m1 + m2
a2
y FT
y
P0 2
12
8
桥梁是加速度 a
例2-1 升降机以加速度a1上升,其中光滑斜面上有一物体m沿 斜面下滑. 求:物体对地的加速度 a ? y 斜面所受正压力的大小? 解: 由于升降机对地有加速度,为一非惯性 系,故选地面为参考系,设坐标如图.
FN
a1
a2
a = a2 + a1
在 x , y 方向上有:
G
α
x
ax = a2 a1 sin α a = a cosα 1 y
m1 m2
FT 0
m g FT = m a 1 1 m2 g + FT = m2a
m1 m2 a= g m1 + m2
2m m2 1 FT = g m + m2 1
《大学物理》第2章 质点动力学
TM
Tm
2Mm M m
g
a
ar
M M
m m
g
a
FM
TM
ar
F m
Tm m
a
M PM
ar
Pm
注：牛顿第二 定律中的加速 度是相对于惯 性系而言的 。
例2 在倾角 θ 30 的固定光滑斜面上放一质量为
M的楔形滑块，其上表面与水平面平行，在其上 放一质量为m的小球， M 和m间无摩擦，
且 M 2m 。
解：以弹簧原长处为坐标原点 。
Fx kx
F Bm A
元功：
O xB x
xA x
dW Fx dx kxdx
dx
弹力做功：W
xB xA
kxdx
1 2
kxA2
1 2
kxB2
2.3.4 势能 Ep
W保 Ep Ep0 Ep
Ep重 mgh
牛顿 Issac Newton（1643－1727） 杰出的英国物理学家,经 典物理学的奠基人.他的 不朽巨著《自然哲学的数 学原理》总结了前人和自 己关于力学以及微积分学 方面的研究成果. 他在光 学、热学和天文学等学科 都有重大发现.
第2章 质点动力学
2.1 牛顿运动定律 2.1.1 牛顿运动定律
1 牛顿第一定律（惯性定律） • 内容：一切物体总保持静止状态或匀速直线运动 状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 • 内涵： 任何物体都有保持静止或匀速直线运动状态的趋势。 给出了力的定义 。 定义了一种参照系------惯性参照系。
非惯性参照系：相对于已知的惯性系作变速运动 的参照系。
惯性定律在非惯性系 中不成立。
2．2 动量定理 动量守恒定律
大学物理第二章质点动力学PPT课件
•滑动摩擦力:
f k =k N
对给定的一对接触面，S k ，它们一般都小于1。
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11
•流体阻力：物体在流体中运动时受到流体的阻力。
•在相对速率v 较小时，阻力主要由粘滞性产生，流 体内只形成稳定的层流。此时 f = - k v
k 决定于物体的大小和形状以及流体的性质。
•在相对速率较大时，流体内开始形成湍流，阻力将 与物体运动速率的平方成正比： f = - c v2
为θ，则有
N sin mx2
y
A
Ncosmg 0
相除得
2 dy tg x
g dx
N
x
O
mg
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19
或 dy 2 xdx g
积分得
y 2 x2 2g
y
A
N
x
O
mg
说明曲杆的形状为一抛物线。
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20
2、变力作用的情形
当一质点受到变力作用时，其加速度也是随时变化 的，这时要列出质点运动微分方程并用积分的方法 求解。
不存在绝对的惯性系。但由于相互作用与距离 的平方成反比，只要选为参考系的星系与其它星系 间的距离越遥远，它就是越严格的惯性系。
•相对于某一个惯性系作匀速直线运动的任何物体也 都是惯性系，反之相对一惯性系作加速运动的物体 则不是惯性系。
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3
二、动量、牛顿第二定律
1、动量
•定义：质量为m，速度为
mg
忽略地球自转的影响重力近似等于地球
的引力
mg G0
Mm R2
g G0M R2
•弹性力：物体在发生形变时，由于力图恢复原状， 对与它接触的物体产生的作用力叫弹性力。
大学物理_质点运动学、动力学习题课.ppt
dxdvdtdvdvdt101在直角坐标下对一般曲线运动在前述关系式中将112在自然坐标下在前述关系式中将替换即可如12五牛顿定律的应用举例已知运动方程求力两类常见问题隔离物体受力分析建立坐标列方程解方程结果讨论131一质点做抛体运动忽略空气阻力如图所示请回答下列问题
质点运动学、动力学
习
题
课
1
主要内容回顾
dv dv a ( x ) v a ( x ) dt dx
a (x ) dx vdv
v 0 0
v
t
9
对一般曲线运动
1）在直角坐标下 在前述关系式中，将 替换即可，如
a 、v
用其分量 a
x
v 、
x
dv x a x (t ) dt
t 0
v t) d t x x( d a
r x i y j z k
d r dx dy dz v i j k v i v j v k x y z dt dt dt dt dv dv dv d v y z x a i j k a i a j a k x y z dt dt dt dt
质点在运动过程中
y
v0
dv (1) 是否变化？ dt d v (2 ) 是否变化？ dt
O0
x
（3）法向加速度是否变化？ （4）轨道何处曲率半径最大？其数值是多少？
13
法向加速度 an v2 an
v2
g cos
y
v0
O0
x
在轨道起点和终点 最大，an值最小，v=v0值最大。
一、质点运动的矢量描述
位矢和位移 P
质点运动学、动力学
习
题
课
1
主要内容回顾
dv dv a ( x ) v a ( x ) dt dx
a (x ) dx vdv
v 0 0
v
t
9
对一般曲线运动
1）在直角坐标下 在前述关系式中，将 替换即可，如
a 、v
用其分量 a
x
v 、
x
dv x a x (t ) dt
t 0
v t) d t x x( d a
r x i y j z k
d r dx dy dz v i j k v i v j v k x y z dt dt dt dt dv dv dv d v y z x a i j k a i a j a k x y z dt dt dt dt
质点在运动过程中
y
v0
dv (1) 是否变化？ dt d v (2 ) 是否变化？ dt
O0
x
（3）法向加速度是否变化？ （4）轨道何处曲率半径最大？其数值是多少？
13
法向加速度 an v2 an
v2
g cos
y
v0
O0
x
在轨道起点和终点 最大，an值最小，v=v0值最大。
一、质点运动的矢量描述
位矢和位移 P
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当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k
为常数），证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t
的关系为
v
mg
F
(1
kt
em
)
k
F
式中t为从沉降开始计算的时间
证明：作受力图，取坐标。
f
根据牛顿第二定律，有
mg kv F ma m dv dt
a x
mg
mg kv F ma m dv dt
静摩擦力： 0 f N
摩
0
0
擦
方向：与物体相对滑动趋势的方向相反
力 滑动摩擦力： f N
方向：与物体相对运动的方向相反
判断下列情况中的摩擦力的方向：
F
F
四、牛顿运动定律的应用
1、动力学的两大类问题
（1）已知运动求力：
r r t v t
dr
at
dv
F
ma
（2）已知力求运动：
dt
dt
直角坐标系：
Fx
max
m
dvx dt
,
自然坐标系：
F
ma
m
dv , dt
Fy
may
m
dvy dt
Fn
man
m
v2
例2-1：升降机内有一固定光滑 斜面，倾角为，如
图物A所体对解示A地：沿。设的斜当A加面相升速滑对降度下于机为，斜以求面a匀 A的加对a加速地速a面a度0 0上的为升加a时速＇Y，度质。量为Am的aN0
ax＝ax＝a cos
a'
mg
ay＝ay a０＝a０ a sin
根据牛顿第二定律，有
N sin ＝macos
N cos－mｇ ＝ma０－asin
a
X
a a0
得：
ax＝g＋a０sin cos
a＝g＋a０sinα
ay＝a０cos２－g sin２
例2-2：质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，
a
甲
A
甲看A:满足第一定律
乙看A:不满足第一定律
甲是惯性系，
乙是非惯性系
乙
Z 地面系
oY
X 地心系
一、牛顿运动定律
2、牛顿第二定律
一个物体的动量为 p ，在合外力 F 的作用下运动，
则动量F随(时t) 间 的dp变(t化) ,率p等(t于) 作m用v于(t)物体的合外力F .
当
dt
v c 时，m 为常量
F
(t
)
ma(t
)
注意
1. 上式是一个瞬时关系式，即等式两边的各物理量 都是同一时刻的物理量。
注意
2.
F
是作用在质点上各力的矢量和。
i
3.
迭加性： F
在一般情况下力
F1 F2 FN
F是一个变力
Fi
N 1
4.
笫二定律是矢量式,使用时可用分量式
Fx
ma x
m
d x
dt
直角坐标系中：
Fy
作用力与反作用力大小相等，方向相反，分别作用 在两个不同的物体上，而且属于同一性质的力。
第三定律不涉及物体的运动，与参照系无关，无论 在惯性系还是非惯性系中均成立。
二、基本的自然力
在目前的宇宙中，存在着四类基本的相互作用，所有的运动 现象的原因都逃不出这四类基本的力,各式各样的力只不过是 这四类基本力在不同情况下的不同表现.
u
v
为常量
v＇au
a＇
y
F
ma
ma＇
F＇
o
y´
P
r
r'
R
o´
x
x´
结论：
（1）相对于惯性系作匀速直线运动的一切参照系都是惯 性系。
（2）对于不同惯性系，牛顿力学的规律都具有相同的形 式，于惯性系的运动无关。
2、非惯性系中的力学定律 凡是牛顿定律不成立的参照系都是非惯性系。
例如：相对惯性系的加速平动或转动
F ma v adt r vdt r t
力是牛顿力学的核心概念。质点动力学问题的求解，关键是力.
2、解题步骤：
（1）明确题意，确定研究对象和参照系。 （2）隔离物体，受力分析，画受力图。 （3）选取坐标系，列出分量方程式。 （4）解方程，先用文字符号求解，后代入数据计算结果 （5）讨论。
初始条件：t=0 时 v=0
v
dv
t
0 ( mg kv F ) m 0 dt
m v d( mg kv F t
ln( mg kv F ) v kt
0
m
v
mg
F
kt
(1 e m
)
k
§2.3 力学相对性原理 非惯性系中的力学定律
1、力学相对性原理
第二章 质点动力学 (§2.1-§2.3)
质点动力学研究的是质点运动 与力的关系。本章学习的基本 规律是牛顿定律以及由此推出 的三个质点运动定理：动量定 理、动能定理和角动量定理。 重点学习这些基本规律的应用。
一、牛顿运动定律
1、牛顿第一定律 任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，
直到外力迫 使它改变运动状态为止 . F 0 时， v 恒矢量
（1）加速平动非惯性系
地面为惯性系， 车厢为非惯性系
物体相对地面的加速度：
a
a
'
a0
FFmm(aa0
a)
在加速平动的车厢内，牛顿定律不成立。
F
m(a0
a),
F
ma0
ma
如果车厢内的观察者设想物体受到一个假想的惯性力：
四种基本相互作用
力的种类 相互作用的物体 力的强度 力 程
万有引力 一切质点
电磁力
电荷
102N
弱力
大多数粒子
强力
核子、介子等
10－34N
无限远
无限远
10－9N
小于10－18m
104N
小于10－15m
三、力学中常见的几种力
1.万有引力和重力
万有引力：存在于任何两个物体之间的吸引力。
mr
m
1
2
F
G
m1m2 r2
引力常量
G 6.67 1011 N m2 kg2
重力:地球对表面物体的万有引力mg
三、力学中常见的几种力
2. 弹性力 （弹簧力、正压力、支持力、绳张力）
相互接触的物体因彼此形变而产生欲使物体恢复其原来形 状的力.
胡克定律
F kx
F
k
o
x
x
N
N
N
三、力学中常见的几种力
3.摩擦力
物体与物体相互接触时，沿接触面两物体相互施以阻止 相对滑动的作用力。
说明：
牛顿第一定律 指明了任何物体都具有保持其原有运动状 态不变的特性――惯性，因此又称第一定律为惯性定律。实 际上第一定律所描述的是力处于平衡时物体的运动规律。
它定性地阐明了力的涵义，力是改变物体运动状态的原 因。
第一定律定义了一类重要的参照系－惯性系
惯性系： 满足牛顿第一定律的参照系
非惯性系：牛顿第一定律不成立的参照系
ma y
m
d y
dt
Fz
ma z
m
d z
dt
5. 质量是物体惯性的量度，称为惯性质量。
3、牛顿第三定律
两个物体之间作用力和反作用力 ,
大小相等, 方向相反, 作用 在同一直
线上.
F12 F21
m
T＇ T
m P P＇
地球
说明：
指出了力的起源：力是物体间的相互作用。
作用力与反作用力：同时产生,同时存在,同时消失, 永不抵消.