第二章 晶体的形成
SiC晶体表面的生长螺旋
螺旋生长过程
这两个模型有什么联系与区别？ 联系：都是层层外推生长； 区别：生长新的一层的成核机理不同。
有什么现象可证明这两个生长模型？
环状构造、砂钟构造、晶面的层状阶梯、螺旋纹
石英的带状构造
普通辉石砂钟构造
SiC晶体表面的生长螺旋
在晶体生长过程中，不同晶面的相对
生长速度如何？在晶体上哪些晶面发育被
升高。
只有当ΔG ＜0时，成核过 程才能发生，因此，晶 核是否能形成，就在于 ΔGv与ΔGs的相对大小。
体系自由能由升高到
降低的转变时所对应 的晶核半径值 rc 称为
临界半径。
rc
r
rc 成核机理示意图
r
思考：怎么理解在晶核很小时表面能大于体自由能， 而当晶核长大后表面能小于体自由能？
因此，成核过程有一个势垒： 能越过这个势垒的就可以进行 晶体生长了，否则不行。
Ⅰ－2－2 石英的环带生长结构
Ⅰ－2－4 普通辉石的砂钟状结构
但是，层生长理论有一个缺陷：当将这一界面上的所有最佳生长位 置都生长完后，如果晶体还要继续生长，就必须在这一平坦面上先生长 一个质点，由此来提供最佳生长位置。这个先生长在平坦面上的质点就 相当于一个二维核，形成这个二维核需要较大的过饱和度，但许多晶体 在过饱和度很低的条件下也能生长，为了解决这一理论模型与实验的差 异，弗兰克(Frank)于1949年提出了螺旋位错生长机制。
一面凹角位置 三面凹角位置 二面凹角位置
因此，最佳生长位置是三面凹角位，其次是两面凹角位，最不容易 生长的位置是平坦面。 这样，最理想的晶体生长方式就是:先在三面凹角上生长成一行， 以至于三面凹角消失，再在两面凹角处生长一个质点，以形成三面凹 角，再生长一行，重复下去，一层一层往外生长——层生长理论。
实际晶体晶面发育的影响因素很多，比较复杂。
此外，晶面是否被淹没还受到面角的控制
2．居里-吴里夫原理（最小表面能原理）
晶体上所有晶面的表面能之和最小的形态最稳定。 晶体中心到各晶面的距离与各晶面的比表面能成 正比 各晶面的生长速度与各晶面的比表面能成正比
实际上与布拉维法则是一致的。
3．周期性键链（ PBC ）理论(基于晶体结构几何特征和质点能量）
4、黏度：黏度越大，将防碍涡流产生，影响溶质供给。 在黏度较
大的情况下，溶液中质点的供给主要以扩散的方式进行。在这种情 况下，晶体上容易接受溶质的棱、角部分生长较快，而晶面的中心 部分生长较慢，甚至不生长。常形成骸晶。
5、结晶速度：结晶速度越快， 则形成的结晶中心越多，在围绕 多个结晶中心生长的情况下，晶 体不易长大，因此形成的晶体多 为细粒状。 反之，结晶速度越慢，体系 中结晶中心的数量越少，越有利 于晶体的长大，晶体多呈粗粒状。 例如：岩浆在地下深处缓慢 结晶时，形成的矿物晶体粗大， 如伟晶岩中的石英、长石矿物晶 体等；同样的岩浆在地表快速结 晶时，则形成细粒矿物晶体，如 流纹岩中的石英、长石晶体等。
• 水热法—高温高压生长（高压釜）：晶体原料溶在高温高
压水溶液（溶剂）中；
• 提拉法—高温常压生长：没有溶剂，也没有助熔剂 ； • 焰熔法-------高温常压下生长：没有溶剂，但有助熔剂 （晶体原料熔在另外一种成分的物质中，但无水）。 ※ 低温溶液生长------低温常压水溶液生长：即常见的从溶液 中结晶出来； 总之，是设计出一些方法让晶体生长得完好。每个晶体 所适合的方法不同。
高于另一些部位。——不均匀成核作用
均匀成核作用各处的成核 几率相等，需要克服较大的位 垒。 非均匀成核作用，因体系 中已经存在不均匀性，如悬浮 杂质或容器壁凹凸不平，降低 了成核的位垒，在这些位置， 过冷却度或饱和度很低都能成 核。 成核速度：是指体系单位 时间单位体积成核的数目。 与过冷却度和过饱和度以及体 系粘度的关系。
蚀像：晶体溶解时在一些薄弱的地方溶解出的一些小坑。蚀像是由各种次生 小晶面组成。面网密度大的晶面先溶解。
2、晶体的再生 被破坏和溶解了的晶体处于合适的环境又可恢复多面体 形态，称为晶体的再生。晶体溶解速度随方向变化，溶解可 形成近于球形；再生时生长速度随方向的改变而突变，恢复 多面体形态。 溶解和再生常常是交替进行的。
石英细砂岩重结晶变为石英岩
灰岩重结晶变为大理岩
（3）固熔体分解 • 在一定温度下固熔体可以分离成几种矿物，例如闪锌矿ZnS和黄
铜矿CuFeS在高温条件下组成均一的固熔体，而在低温条件下分
离成两种矿物。
闪锌矿、黄铜矿固熔体溶离
（4）变晶 矿物在定向的压力方向上溶解，而在垂直压力的方向上再结 晶，形成一向或二向延长的变质矿物。
生长阶梯。
阶梯状生长是属于层生
黄铁矿表面的阶梯状生长层
长理论范畴的。
总之，层生长理论的中心思想是：晶体生长过程是晶面层 层外推的过程。
可以较好解释以下生长现象：
① 晶体常生长成为面平 棱直的多面体形态 ② 因环境等因素变化、 不同时刻生长成的晶体的 细微变化（生长环带）
③由于晶面是平行向外推移，所以同种矿物不同晶体上对应晶面的 夹角恒等——面角守恒定律（链接）。 ④晶体由小长大，许多晶面向外平行移动的轨迹形成以晶体中心为 顶点的锥状体称为生长锥或砂钟状构造。
************* 思考：为什么在杂质、容器壁上容易成核？ 为什么人工合成晶体要放籽晶？
一旦晶核形成后，就形成了晶－液界面，在界面上就要 进行生长，即组成晶体的原子、离子要按照晶体结构的排列 方式堆积起来形成晶体。
1．层生长理论模型（科塞尔理论模型，1927）
这一模型要讨论的关键问题是：质点在光滑的晶核表面 生长时，怎样寻找出最佳生长位置：晶核表面有平坦面、两 面凹角位、三面凹角位，每种位置周围分布数量不等质点， 这些质点对即将进入该位置质点具有吸引作用。其中平坦面 只有一个方向成键，两面凹角有两个方向成键，三面凹角有 三个方向成键，见图：
的判别有重要意义。
六、 晶簇与几何淘汰律
晶簇是指丛生于岩石空洞或裂隙中某一基底之上，另一
端朝向自由空间并具有完好晶形的单晶体群。
晶体生长的几何淘汰律
与结晶基底的取向不同，最后长大的是垂直结晶基底的晶体
晶体形成以后，由于环境的改变，处于不饱和状态时，将被溶解。 1、晶体的溶解 把晶体置于不饱和溶液中晶体就开始溶解，由于角顶和晶棱和溶液 接触机会多，因而这些位置溶解快些。结果见图。
晶体结构中存在与晶体质点重复周期一致的强键链存在。晶体平行于
键链生长，键力最强的方向生长最快。
平行于强键链最多的面常成为 晶体的晶面。 晶面分为三类： F面(平坦面，两个PBC)，晶形上易保留。 S面(阶梯面，一个PBC),可保留或不保留。
F S K F S F S
K面(扭折面，不含PBC),
晶形上不易保留 。 ************
录像：岩浆活动
（2）从溶液中结晶：条件是溶液达到过饱和
① 温度降低
② 水分蒸发：盐湖
③ 通过化学反应
3、由固相再结晶为固相 固相物质有晶态非晶态两种。
（1）同质多相转变：某种晶体，在热力学条件改变时转变成另一种 在新条件下稳定的晶体。 β-石英(高于573 ℃) →α-石英(低于 573℃)
（2）原矿物晶粒逐渐变大
6．生长顺序与生长空间
晶体生长的空间对晶体的生长形态影响较大，早
期析出的晶体，具有较多的自由生长空间，晶形完整， 自形程度较高；后期析出的晶体，只能在已形成的晶 体残留的空间中生长，因此其晶形一般不完，常呈 半自形晶或他形晶。
7．应力作用
对于在固相中形成的晶体形态而言，外部应力的 作用十分重要：一般垂直于压应力轴的晶面较大；在 剪切应力作用下形成的晶体可呈不对称椭球状或丝状。 这对应力作用方向
晶体是在物相转变的情况下形成的，主要是由液相、气相 和固相之间的相互转变形成晶体。
1、由气相转变为固相
某些气体处于过饱和蒸汽压或过冷却温度时，可直接转变 成晶体。如火山口喷气凝华形成自然硫、碘或氯化钠晶体。雪 花、雾松。
2、由液相转变为固相
液相有熔体和液体两种形式。
（1）从熔体中结晶：温度降低到熔点。
三种可能位置上不同距离的质点数
位置 距离
a0
3 2 1
a0
a0
6 6 4
a0 a0
a0
4 4 4
k三面凹角 S二面凹角 A一般位置
a0 a0
a0
2－ 1
但是，实际晶体生长不 可能达到这么理想的情况， 也可能一层还没有完全长 满，另一层又开始生长了， 这叫阶梯状生长，最后可 在晶面上留下生长层纹或
晶体是具有格子构造的固体，它 的发生和成长，实质上是在一定的条 件下组成物质的质点按照格子构造规
律排列的过程。
一、晶体生长的途径
二、晶核的形成
三、晶体的生长模型
四、晶面的发育
五、影响晶体生长的外部因素 六、晶簇与几何淘汰律 七、晶体的溶解与再生 八、人工合成晶体 九、歪晶和面角守恒定律
一、晶体生长的途径
思考以上三个法则－理论－原理的联系：面网密度大－表 面能小－PBC键链多
F
K
S
1、涡流和生长介质的流动方向：
由于晶体周围溶液中的溶质 减少以及晶体生长释放出来的热 量，晶体周围的溶液密度减小温 度升高，使晶体周围溶液上升， 从而形成涡流。 涡流使晶体生长的物质供给 不均匀，因而造成晶体的形态特 征不同。 生长介质流动方向对晶体生 长的影响与此类似：面对介质来 源方向的晶面生长速度快而其相 反方向生长较慢(图2—9)。
九、歪晶和面角守恒定律
1、歪晶：由于晶体在生长过程中不可避免地要受到外界环境 因素的影响，致使在同一晶体的不同个体上，本应该出现的 一些晶面却没有出现，有时即便是不同个体的对应晶面数目 相同，但这些对应晶面的形状和大小也完全不同。这种在外 界环境因素影响下形成的偏离理想形态的晶体称为歪晶(图2— 15)。
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南京大学-晶体生长课件-Chapter 2-晶体生长方法简介
思考：为什么在杂质、容器壁上容易成核？
为什么人工合成晶体要放籽晶？
§2.2.3.
晶体生长过程简介
所谓生长，对于生物体而言，就是一个从小到大，从幼稚到成熟的过 程。生物体生长需要养料，需要空气、阳光等环境。同样，对于“晶体 的生长”，也是一个晶体从小到大的不断变化的过程，也需要养料（原 料）和合适的环境，如生长炉、合适的温度等。 不同的生物体的生存环境、生长发育各不相同，同样，对于晶体而 言，不同的晶体有不同的生长过程，需要不同的生长条件，有相应的不 同的晶体生长技术和方法，其晶体生长的过程和要求也有所不同。 下面，我们以提拉法晶体生长为例，介绍晶体生长的过程。
§2.2.2. 晶核的形成
晶体生长的三个阶段：首先是介质达到过饱和、过冷却 阶段；其次是成核阶段，即晶核形成阶段；最后是晶体的生 长阶段。 成核是一个相变过程，即在母液相中形成固相小晶芽， 这一相变过程中体系自由能的变化为：
ΔG=ΔGv+ΔGs 式中△Gv为新相形成时体系自由能的变化，且△Gv＜0, △GS为新相形成时新相与旧相界面的表面能，且△GS＞0。 也就是说，晶核的形成，一方面由于体系从液相转变为 内能更小的晶体相而使体系自由能下降，另一方面又由于增 加了液-固界面而使体系自由能升高。
均匀成核是指在一个体系内，各处的成 核概率相等，这要克服相当大的表面能 势垒，即需要相当大的过冷度才能成核。
G
I G
* G N r* G N r
GI = + 4r2
where = interfacial free energy per unit surface area, and
G B
GB = - 4r3 Gv 3 Vm
第二章 晶体生长方法简介
晶体的形成
火山玻璃脱玻化而形成的花瓣状雏晶
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晶体的形成首先是形成晶核，而后再逐渐长大。 三个阶段：①介质达到过饱和、过冷却阶段；②成核阶段；③晶 体生长阶段。 介质达到过饱和、过冷却状态时，并不意味体系同时结晶。由于温 度的局部变化、外部撞击，或者杂质粒子的影响，出现局部过饱和度、 过冷却度较高的区域，在这些区域首先出现达到临界值以上的微细结晶 粒子(晶牙或晶核），这种形成微细结晶粒子的作用称为成核作用。 体系同时进入不稳定状态形成新相，在体系内任何部位成核率是 相等的——均匀成核作用 局部先形成新相。在体系的某些部位（杂质、容器壁）的成核率
2－ 1
但是，实际晶体生长不
可能达到这么理想的情况，
也可能一层还没有完全长
满，另一层又开始生长了，
这叫阶梯状生长，最后可
在晶面上留下生长层纹或
生长阶梯。 阶梯状生长是属于层生 长理论范畴的。
黄铁矿表面的阶梯状生长层
总之，层生长理论的中心思想是：晶体生长过程是晶面层 层外推的过程。
可以较好解释以下生长现象：
高于另一些部位。——不均匀成核作用
均匀成核作用各处的成核 几率相等，需要克服较大的位 垒。 非均匀成核作用，因体系 中已经存在不均匀性，如悬浮 杂质或容器壁凹凸不平，降低 了成核的位垒，在这些位置， 过冷却度或饱和度很低都能成 核。 成核速度：是指体系单位 时间单位体积成核的数目。 与过冷却度和过饱和度以及体 系粘度的关系。
水热法—高温高压生长（高压釜）：晶体原料溶在高温高
压水溶液（溶剂）中；
提拉法—高温常压生长：没有溶剂，也没有助熔剂 ； 焰熔法-------高温常压下生长：没有溶剂，但有助熔剂 （晶体原料熔在另外一种成分的物质中，但无水）。
第二章晶体生长的基本规律
相变驱动力为体系内始态(Gα)和 终态摩尔自由能（ Gβ ）的差值 △G＝Gα-Gβ
只有△G足够大的体系，相变才会发 生，才会形成晶核。
以溶液情况为例，说明成核作用的过程
溶液中瞬间质点聚集形成结晶微粒，此微粒是否稳定存 在与能量有关 • 设单位体积溶液本身的自由能为g液 • 从溶液中析出的单位体积结晶相自由能为g晶
(2)温度
温度的变化直接导致了过饱和度或过冷却 度的变化，相应的改变了晶面的比表面能及不 同晶面的相对生长速度，影响晶体形态。
例如，方解石（CaCO3）晶体在温度较高时，呈扁平 形态； 地表常温下则长成细长晶体。
（3）杂质
溶液中杂质常选择性的吸附在某种晶面上。杂 质的存在可以改变晶体上不同晶面的相对生长速度, 从而影响晶体形态。
1、布拉维法则 2、居里－吴里佛原理 3、周期键链理论
1．布拉维法则
早在1885年，法国结晶学家布拉维从晶体具有 空间格子构造的几何概念出发，论述了实际晶面与 空间格子构造中面网之间的关系。
布拉维法则：实际晶体往往为面网密度大的晶面所包围
晶面生长速度：晶面在单位时间内沿其法线方向向外 推移的距离
图释
3．周期键链(PBC)理论
从晶体结构的几何特点和质点能量两方 面来探讨晶面的生长发育。
此理论认为在晶体结构中存在一系列周 期性重复的强键链，其重复特征与晶体中质 点的周期性重复相一致，这样的强键链称为 周期键链。
F
S
K
F
S
F面：形成一个强键， 放出较少键能，生长 速度慢
S
S面：形成两个强键，
放出键能高于F面，生
• 阶梯状生长是属于层生长理论范畴的。
晶体生长过程模拟
层生长理论缺陷：
只有△G足够大的体系，相变才会发 生，才会形成晶核。
以溶液情况为例，说明成核作用的过程
溶液中瞬间质点聚集形成结晶微粒，此微粒是否稳定存 在与能量有关 • 设单位体积溶液本身的自由能为g液 • 从溶液中析出的单位体积结晶相自由能为g晶
(2)温度
温度的变化直接导致了过饱和度或过冷却 度的变化，相应的改变了晶面的比表面能及不 同晶面的相对生长速度，影响晶体形态。
例如，方解石（CaCO3）晶体在温度较高时，呈扁平 形态； 地表常温下则长成细长晶体。
（3）杂质
溶液中杂质常选择性的吸附在某种晶面上。杂 质的存在可以改变晶体上不同晶面的相对生长速度, 从而影响晶体形态。
1、布拉维法则 2、居里－吴里佛原理 3、周期键链理论
1．布拉维法则
早在1885年，法国结晶学家布拉维从晶体具有 空间格子构造的几何概念出发，论述了实际晶面与 空间格子构造中面网之间的关系。
布拉维法则：实际晶体往往为面网密度大的晶面所包围
晶面生长速度：晶面在单位时间内沿其法线方向向外 推移的距离
图释
3．周期键链(PBC)理论
从晶体结构的几何特点和质点能量两方 面来探讨晶面的生长发育。
此理论认为在晶体结构中存在一系列周 期性重复的强键链，其重复特征与晶体中质 点的周期性重复相一致，这样的强键链称为 周期键链。
F
S
K
F
S
F面：形成一个强键， 放出较少键能，生长 速度慢
S
S面：形成两个强键，
放出键能高于F面，生
• 阶梯状生长是属于层生长理论范畴的。
晶体生长过程模拟
层生长理论缺陷：
第二章晶体结构与常见晶体结构类型第二讲
2.晶体中质点的堆积
最紧密堆积原理： 晶体中各离子间的相互结合，可以看作是球
体的堆积。球体堆积的密度越大，系统的势能 越低，晶体越稳定。此即球体最紧密堆积原理。
适用范围：典型的离子晶体和金属晶体。
质点堆积方式：
根据质点的大小不同，球体最紧密堆积方式分为等径
球和不等径球两种情况。
等径球的堆积
最密堆积方 式
理论结构类型 实际结构类型 实际配位数
AgCl 0. 123+0.172=0.295
0.277 0. 018 0.715 NaCl NaCl
6
AgBr 0.123+0.188=0.311
0.288 0.023 0.654 NaCl NaCl
6
AgI 0.123+0.213=0336
0.299 0.037 0.577 NaCl 立方 ZnS
面心立方最紧密堆积 六方最紧密堆积
最紧密堆积中的空隙 不等径球的堆积
等径球质点堆积
等径球最紧密堆积时，在平面上每个球与6个球相接触， 形成第一层（球心位置标记为A），如图2-5所示。此时， 每3个彼此相接触的球体之间形成1个弧线三角形空隙， 每个球周围有6个弧线三角形空隙，其中3个空隙的尖角 指向图的下方（其中心位置标记为B），另外3个空隙的 尖角指向图的上方（其中心位置标记为C），这两种空 隙相间分布。
表2-6 无机化合物结构类型
化学式类型 结构类型举例实例来自AX 氯化钠型NaCl
AX2 金红石型
TiO2
A2X3 刚玉型 -Al2O3
ABO3 钙钛矿型 CaTiO3
ABO4 钨酸钙型 PbMoO4
AB2O4 尖晶石型 MgAl2O4
构成晶体的基元的数量关系相同，但大小不同，其 结构类型亦不相同。如AX型晶体由于离子半径比不同有 CsCl型、NaCl型、ZnS型等结构，其配位数分别为8、6 和4。
最紧密堆积原理： 晶体中各离子间的相互结合，可以看作是球
体的堆积。球体堆积的密度越大，系统的势能 越低，晶体越稳定。此即球体最紧密堆积原理。
适用范围：典型的离子晶体和金属晶体。
质点堆积方式：
根据质点的大小不同，球体最紧密堆积方式分为等径
球和不等径球两种情况。
等径球的堆积
最密堆积方 式
理论结构类型 实际结构类型 实际配位数
AgCl 0. 123+0.172=0.295
0.277 0. 018 0.715 NaCl NaCl
6
AgBr 0.123+0.188=0.311
0.288 0.023 0.654 NaCl NaCl
6
AgI 0.123+0.213=0336
0.299 0.037 0.577 NaCl 立方 ZnS
面心立方最紧密堆积 六方最紧密堆积
最紧密堆积中的空隙 不等径球的堆积
等径球质点堆积
等径球最紧密堆积时，在平面上每个球与6个球相接触， 形成第一层（球心位置标记为A），如图2-5所示。此时， 每3个彼此相接触的球体之间形成1个弧线三角形空隙， 每个球周围有6个弧线三角形空隙，其中3个空隙的尖角 指向图的下方（其中心位置标记为B），另外3个空隙的 尖角指向图的上方（其中心位置标记为C），这两种空 隙相间分布。
表2-6 无机化合物结构类型
化学式类型 结构类型举例实例来自AX 氯化钠型NaCl
AX2 金红石型
TiO2
A2X3 刚玉型 -Al2O3
ABO3 钙钛矿型 CaTiO3
ABO4 钨酸钙型 PbMoO4
AB2O4 尖晶石型 MgAl2O4
构成晶体的基元的数量关系相同，但大小不同，其 结构类型亦不相同。如AX型晶体由于离子半径比不同有 CsCl型、NaCl型、ZnS型等结构，其配位数分别为8、6 和4。
材料科学基础第二章
y
[111]
x
[111]
例：画出晶向
[112 ]
2.立方晶系晶面指数
晶面指数的确定方法
（a)建立坐标系，结点为原点， 三棱为方向，点阵常数为单位 （原点在标定面以外，可以采 用平移法）； (b)晶面在三个坐标上的截距a1 a2 a3 ； (c)计算其倒数 b1 b2 b3 ； (d)化成最小、整数比h：k：l ； 放在圆方括号(hkl)，不加逗号， 负号记在上方 。
3.六方晶系晶面和晶向指数
三指数表示六方晶系晶面和晶向的缺点：晶体学上等价的 晶面和晶向不具有类似的指数。 例：
晶面指数
(11 0)
（100）
[010] [100]
从晶面指数上不能明确表示等同晶面，为了克服这一缺点， 采用a1、a2、a3及c四个晶轴， a1、a2、a3之间的夹角均 为120º ，晶面指数以（hkil）表示。 根据立体几何，在三维空间中独立的坐标轴不会超过三 个可证明 ： i= - (h+k) 或 h+k+i=0
六方晶系
d hkl
h k l a b c
2 2 2
d hkl
a h2 k 2 l 2
1 l c
2
4 h 2 hk k 2 3 a2
注：以上公式是针对简单晶胞而言的，如为复杂晶胞， 例如体心、面心，在计算时应考虑晶面层数增加的影 响，如体心立方、面心立方、上下底（001）之间还有 一层同类型晶面，实际
[1 00 ]
[0 1 0]
[010]
[1 00]
y
[100]
x
[00 1]
第2章 材料中的晶体结构
b. 已知两不平行晶向[u1v1w1]和[u2v2w2 ]，由其决定的 晶面指数(hkl)为：
h v1 w 2 v 2 w 1 , k w 1u 2 w 2 u 1, l u 1 v 2 u 2 v1
补充
cos
2
(对于立方晶系)
两个晶面（h1k1l1）与（h2k2l2）之间的夹角φ
h h
1 2
k k
1 2
2
2
ll
1
2 2 2
(h1
k
2 1
l1 )
(h 2
k
l
2 2
)
两个晶向[u1v1w1]与[u2v2w2]之间的夹角θ
cos
2
u u
1
2
vv
1 2
2
w w
1 2
2
(u 1
v
2 1
w1)
(u 2
v
2 2
w
2 2
)
晶面（hkl）与晶向[uvw]之间的夹角ψ
晶向指数用[uvtw] 来表示。其中 t =－（u＋v）
120° 120°
晶面指数的标定
1.求晶面与四个轴的截距
2.取倒数
3.再化成简单整数
4.用圆括号括起来（h k i l）
六方系六个侧面的指数分别为：
(1 1 00),(01 1 0),(10 1 0),(1 100),(0 1 10),(1 010)
(210)
(012)
(362)
注意
选坐标原点时，应使其位于待定晶面以外，防止 出现零截距。 已知截距求晶面指数，则指数是唯一的；而已知 晶面指数，画晶面时，这个晶面就不是唯一的。
第二章材料中的晶体结构
TiO2
体心四方
1个正离子 2个负离子
6
3
八面体 VO2, NbO2, MnO2, SnO2, PbO2, …
7. MgAl2O4(尖晶石)晶型
8.Al2O3(刚玉)晶型
第四节 共价晶体的结构
一、共价晶体的主要特点 1. 共价键结合，键合力通常强于离子键 2. 键的饱和性和方向性，配位数低于金属和离 子晶体 3. 高熔点、高硬度、高脆性、绝缘性
(2) 求投影．以晶格常数为单位，求待定 晶向上任一阵点的投影值。
(3) 化整数．将投影值化为一组最小整数。
(4) 加括号．［uvw］。
2.晶面指数及其确定方法
1) 晶面指数 — 晶体点阵中阵点面的 方向指数。 2) 确定已知晶面ห้องสมุดไป่ตู้指数。
(1) 建坐标．右手坐标，坐标轴为晶胞 的棱边，坐标原点不能位于待定晶面内。
cph
a=b≠c
a 2r
5. 致密度 — 晶胞中原子体积占总体积的分数
bcc
fcc
cph
3 0.68
8
2 0.74
6
2 0.74
6
6. 间隙 — 若将晶体中的原子视为球形，则相 互接触的最近邻原子间的空隙称为间隙。
间隙内能容纳的最大刚性球的半径称为
间隙半径 rB。 间隙大小常用间隙半径与原子半径 rA之
比 rB / rA 表示。
1) 面心立方结构晶体中的间隙 正八面体间隙：位于晶胞各棱边中点及体心位置.
一个晶胞中共有4个.
rB / rA 0.414
正四面体间隙：位于晶胞体对角线的四分之一处. 一个晶胞中共有8个.
rB / rA 0.225
2) 体心立方结构晶体中的间隙 扁八面体间隙：位于晶胞各棱边中点及面心处. 一个晶胞中共有6个. rB / rA 0.155
大学材料科学基础第二章材料中的晶体结构
反过来： U = u - t; V = v - t; W = w
4．晶面间距（Interplanar crystal spacing）
两相邻近平行晶面间的垂直距离—晶面间 距，用dhkl表示,面间距计算公式见(1-6)。 通常，低指数的面间 距较大，而高指数的 晶面间距则较小 晶面间距愈大，该晶 面上的原子排列愈密 集；晶面间距愈小， 该晶面上的原子排列 愈稀疏。
晶体结构 = 空间点阵 + 结构单元
如：Cu, NaCl, CaF2有不同的晶体结构， 但都属于面心立方点阵。 思考题：空间点阵与布拉菲点阵。
三、 晶向指数与晶面指数
（Miller Indices of Crystallographic Directions and Planes） 在晶体中，由一系列原子所组成的平面称 为晶面，原子在空间排列的方向称为晶向。 晶体的许多性能都与晶体中的特定晶面和晶 向有密切关系。为区分不同的晶面和晶向， 采用晶面和晶向指数来标定。
5．晶带 (Crystal zone) 所有平行或相交于同一直线的晶面构 成一个晶带，此直线称为晶带轴。
晶带轴[u v w]与该晶带的晶面（h k l） 之间存在以下关系： hu + kv + lw = 0 凡满足此关系的晶面都属于以[u v w]为 晶带轴的晶带，律应用举例
1 晶胞中原子数 (Number of Atoms in Unit Cell)
一个晶胞内所包含的原子数目。 体心立方晶胞：2个。 面心立方晶胞：4个。 密排六方晶胞：6个。
2 原子半径 r 与点阵常数 a 的关系
严格的说，原子半径并不是一个常数，它 随外界条件（温度）、原子结合键、配位数而 变，在理论上还不能精确地计算原子半径。 定义为晶胞中原子密排方向上相邻两原子 之间平衡距离的一半，用点阵常数表示。
4．晶面间距（Interplanar crystal spacing）
两相邻近平行晶面间的垂直距离—晶面间 距，用dhkl表示,面间距计算公式见(1-6)。 通常，低指数的面间 距较大，而高指数的 晶面间距则较小 晶面间距愈大，该晶 面上的原子排列愈密 集；晶面间距愈小， 该晶面上的原子排列 愈稀疏。
晶体结构 = 空间点阵 + 结构单元
如：Cu, NaCl, CaF2有不同的晶体结构， 但都属于面心立方点阵。 思考题：空间点阵与布拉菲点阵。
三、 晶向指数与晶面指数
（Miller Indices of Crystallographic Directions and Planes） 在晶体中，由一系列原子所组成的平面称 为晶面，原子在空间排列的方向称为晶向。 晶体的许多性能都与晶体中的特定晶面和晶 向有密切关系。为区分不同的晶面和晶向， 采用晶面和晶向指数来标定。
5．晶带 (Crystal zone) 所有平行或相交于同一直线的晶面构 成一个晶带，此直线称为晶带轴。
晶带轴[u v w]与该晶带的晶面（h k l） 之间存在以下关系： hu + kv + lw = 0 凡满足此关系的晶面都属于以[u v w]为 晶带轴的晶带，律应用举例
1 晶胞中原子数 (Number of Atoms in Unit Cell)
一个晶胞内所包含的原子数目。 体心立方晶胞：2个。 面心立方晶胞：4个。 密排六方晶胞：6个。
2 原子半径 r 与点阵常数 a 的关系
严格的说，原子半径并不是一个常数，它 随外界条件（温度）、原子结合键、配位数而 变，在理论上还不能精确地计算原子半径。 定义为晶胞中原子密排方向上相邻两原子 之间平衡距离的一半，用点阵常数表示。
结晶学 第二章 晶体构造理论
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十四种布拉菲格子
立方晶系：简单立方、面心立方、体心立方 四方晶系：简单立方、体心立方 正交晶系：简单正交、面心正交、体心正交、 底心正交 三方晶系：简单三方 单斜晶系：简单单斜、底心单斜 三斜晶系：简单三斜 六方晶系：体心六方
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三维布拉菲格子汇总表格
简单P 立方 四方 正交 三方 六方 单斜 三斜 体心I 面心F ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ 底心C ？ ？ ？
三方R
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(5)单斜晶系 a≠b≠c
α=γ=90°≠β
C.P
单斜P
单斜C
20
(6)三斜晶系
a≠b≠c α≠β≠γ≠90° P
三斜P
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(7)六方(六角)晶系 a=b≠c
α=β=90° γ=120° P(C)
六方P or C
本次课带14种布氏格子！
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§2.2 布拉菲格子
目前格子划分方法已形成广泛的共识（三原则）： ①首先，所选取单位的外形应能尽量反映点阵的对称性； (对称性高) ②之后，使所选单位各棱(边)间夹角尽可能等于直角； (多直角) ③最后，所选单位占空间最小；(空间小) 如此选择单位而确立的格子，称作布拉菲在格子的。
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1) 所选取的平行六面体的外形应能充分反映空间点 阵的对称性；(对称性高) 2)在满足1)条件下，应使平行六面体中的各个棱间 夹角尽可能等于直角；(多直角) 3)在满足1)2)条件下，平行六面体的体积最小；
图2.2.1 平面点阵中的平行四边形
13
空间平行六面体六个参数的定义
14
七个晶系的划分
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2.2 十四种空间点阵形式
为了比较和研究点阵形式方便，一般情况 只需研究点阵中的一个空间格子中结点的分布 方式就可以了。 由于对同一空间点阵，划分空间格子的方 式是多种多样的。为使点阵和点阵中选取的格 子之间具有一一对应的关系，人们对在点阵中 选择的单位平行六面体格子作了一些规定。 ** 三条规定
第二章 晶体结构ppt课件
1-1 晶向指数 [u v w]
建立步骤： ①建立坐标系。以某一阵点为坐标原点，三个棱边为 坐 标轴，并以点阵常数(a、b、c)作为各个坐标轴的单位长度； ②作 OP // AB ； ③确定P点的三个坐标值（找垂直投影）； ④将坐标值化为互质的最小整数，并放入到[ ] 中，则 [uvw]即为所求；
1.晶体结构与空间点阵（续）
1-4 晶胞 ①定义：在空间点阵中，能够代表晶格中原子排列特征的最小单元体。 晶胞通常是平行六面体，将晶胞作三维的重复堆砌就构成了空间点 阵。 ②晶胞的选取原则：
几何形状与晶体具有同样的对称性； 平行六面体内相等的棱与角的数目最多； 当平行六面体棱间有直角时，直角数目最多； 在满足上述条件下，晶胞的体积应最小。
o o a a a c , 9 0 , 1 2 0 1 2 3
菱方：简单菱方 o a b c , 9 0
单斜：简单单斜 底心单斜
a b c ,
9 0
o
三斜：简单三斜
a b c ,
9 0
第二章 晶体结构
第一节 晶体的特征
各项异性 晶体由于具有按照一定几何规律排列的内 部结构，空间不同方向上原子排列的特征不同， 如原子间距及周围环境，因而在一般情况下， 单晶体的许多宏观物理量（如弹性模量、电阻 率、热膨胀悉数、折射率、强度及外表面化学 性质等）的大小是随测试方向的不同而改变的， 这个性质称为各项异性。晶体断裂的解理性就 是晶体具有各项异性的最明显例子。
晶体具有确定的熔点
熔点是晶体物质的结晶状态与非结晶状态互相转 变的临界温度，晶体熔化时发生体积变化。 晶体有一些其他共同特征：晶体中存在不完整性， 晶体内原子排列并不是理想的有序排列，而是有 缺陷的；晶体的原子周期排列促成晶体有一些共 同的性质，如均匀性、自限性和对称性等。