2018年湖南省邵阳市隆回县中考数学一模试卷
2018年湖南省邵阳市隆回县中考一模数学试卷(解析版)
2018年湖南省邵阳市隆回县中考数学一模试卷一、选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+b3＝2a5B．a4÷a＝a4C．a2•a3＝a6D．（﹣a2）3＝﹣a6 2．（3分）如图，a、b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．a+b＜0B．ab＜0C．b﹣a＜0D．3．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0根的判别式的值为（）A．4B．2C．0D．﹣44．（3分）空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（）A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图5．（3分）用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（）A．正方体B．棱柱C．圆柱D．圆锥6．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．12D．167．（3分）一组按规律排列的式子：a2，，，，…，则第2017个式子是（）A．B．C．D．8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，若M＝4a+2b+c，N＝a﹣b+c，P＝4a+2b，则（）A．M＞0，N＞0，P＞0B．M＞0，N＜0，P＞0C．M＜0，N＞0，P＞0D．M＜0，N＞0，P＜0二、填空题（共9小题；每小题3分，共27分）9．（3分）若a≠b，且a、b互为相反数，则＝．10．（3分）因式分解：4m2﹣16＝．11．（3分）平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠B＝度．12．（3分）一组数据1，4，2，5，3的中位数是．13．（3分）分式方程﹣＝0的解为．14．（3分）等腰△ABC的周长为10厘米，底边BC长为y厘米，腰AB长为x 厘米，则y与x的关系式为：．当x＝2厘米时，y＝厘米；当y＝4厘米时，x＝厘米．15．（3分）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BDC＝45°，∠BED ＝95°，则∠C的度数为度．16．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AD＝8．若△ACD是等边三角形，并将它沿着EF折叠，使点D与点B重合，则CE的长是．17．（3分）如图，已知点A是反比例函数y＝﹣的图象上的一个动点，连接OA，若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在的反比例函数表达式为．三、解答题（共9小题；共69分）18．（1）计算：2cos30°+|﹣3|﹣（2010﹣π）0+（﹣1）2011．（2）解不等式组：，并写出该不等式组的最小整数解．19．为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．（1）参加音乐类活动的学生人数为人，参加球类活动的人数的百分比为；（2）请把图2（条形统计图）补充完整；（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为；（4）该班参加舞蹈类活动的4位同学中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分别用F，G，H表示），先准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．20．创建文明城市，人人参与，人人共建．我市各校积极参与创建活动，自发组织学生走上街头，开展文明劝导活动．某中学九（一）班为此次活动制作了大小、形状、质地等都相同的“文明劝导员”胸章和“文明监督岗”胸章若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出“文明劝导员”胸章的概率为；若班长从盒中取出“文明劝导员”胸章3只、“文明监督岗”胸章7只送给九（二）班后，这时随机取出“文明劝导员”胸章的概率为．（1）请你用所学知识计算：九（一）班制作的“文明劝导员”胸章和“文明监督岗”胸章各有多少只？（2）若小明一次从盒内剩余胸章中任取2只，问恰有“文明劝导员”胸章、“文明监督岗”胸章各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）21．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？22．如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C'，使点A'落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA'．（1）判断四边形ACC'A'的形状，并说明理由；（2）在△ABC中，∠B＝90°，AB＝24，cos∠BAC＝，求CB'的长．23．如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）①求证：CF＝OC；②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．24．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别于EF，GF交于I，H两点．（1）求∠FDE的度数；（2）试判断四边形F ACD的形状，并证明你的结论；（3）当G为线段DC的中点时，①求证：FD＝FI；②设AC＝2m，BD＝2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比．25．如图，已知抛物线y＝ax2﹣5ax+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于点A （1，0）和点B．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC的解析式；26．问题提出平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆，那么平面内的四点（任意三点均不在同一直线上），能否在同一个圆上呢？初步思考设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为⊙O．（1）当C、D在线段AB的同侧时．如图①，若点D在⊙O上，此时有∠ACB＝∠ADB，理由是．如图②，若点D在⊙O内，此时有∠ACB∠ADB；如图③，若点D在⊙O外，此时有∠ACB∠ADB（填“＝”、“＞”、“＜”）由上面的探究，请直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：．类比学习（2）仿照上面的探究思路，请探究：当C、D在线段AB的异侧时的情形．由上面的探究，请用文字语言直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：．拓展延伸（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，求作：CN⊥AB作法：①连接CA、CB②在CB上任取异于B、C的一点D，连接DA，DB；③DA与CB相交于E点，延长AC、BD，交于F点；④连接F、E并延长，交直径AB与M；⑤连接D、M并延长，交⊙O于N，连接CN，则CN⊥AB．请安上述作法在图④中作图，并说明CN⊥AB的理由．（提示：可以利用（2）中的结论）2018年湖南省邵阳市隆回县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+b3＝2a5B．a4÷a＝a4C．a2•a3＝a6D．（﹣a2）3＝﹣a6【解答】解：A、a2与b3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为a4÷a＝a3，故本选项错误；C、应为a3•a2＝a5，故本选项错误；D、（﹣a2）3＝﹣a6，正确．故选：D．2．（3分）如图，a、b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．a+b＜0B．ab＜0C．b﹣a＜0D．【解答】解：∵a在原点的左侧，b再原点的右侧，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴B正确；∵a到原点的距离小于b到原点的距离，∴|a|＜|b|，∴a+b＞0，b﹣a＞0，∴A、C错误；∵a、b异号，∴＜0，∴D错误．故选：B．3．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0根的判别式的值为（）A．4B．2C．0D．﹣4【解答】解：△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4．故选：A．4．（3分）空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（）A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图【解答】解：根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：A．5．（3分）用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（）A．正方体B．棱柱C．圆柱D．圆锥【解答】解；A、正方体的截面可以是长方形，不符合题意；B、棱柱的截面可以是长方形，不符合题意；C、用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为矩形，不符合题意；D、圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，符合题意．故选：D．6．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．12D．16【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和10，∴10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14．故选：C．7．（3分）一组按规律排列的式子：a2，，，，…，则第2017个式子是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，得分子是a的2n次方，分母是2n﹣1，第2017个式子是，故选：C．8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，若M＝4a+2b+c，N＝a﹣b+c，P＝4a+2b，则（）A．M＞0，N＞0，P＞0B．M＞0，N＜0，P＞0C．M＜0，N＞0，P＞0D．M＜0，N＞0，P＜0【解答】解：∵当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，∴M＜0，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∴N＞0，∵抛物线的开口向上，∴a＞0，而对称轴为x＝＞1，得2a+b＜0，∴P＝4a+2b＜0．故选：D．二、填空题（共9小题；每小题3分，共27分）9．（3分）若a≠b，且a、b互为相反数，则＝﹣1．【解答】解：∵a、b互为相反数，∴a＝﹣b．∴．故答案为：﹣1．10．（3分）因式分解：4m2﹣16＝4（m+2）（m﹣2）．【解答】解：4m2﹣16，＝4（m2﹣4），＝4（m+2）（m﹣2）．11．（3分）平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠B＝130度．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C，又∠A+∠C＝100°，∴∠A＝∠C＝50°，又∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．12．（3分）一组数据1，4，2，5，3的中位数是3．【解答】解：将数据从小到大排列，可得1，2，3，4，5；第3个数为3，故这5个数的中位数是3．故填3．13．（3分）分式方程﹣＝0的解为x＝﹣．【解答】解：去分母，得4x+8﹣x＝0，移项、合并同类项，得3x＝﹣8，方程两边同时除以3，得x＝﹣．经检验，x＝﹣是原方程的解．故答案为：x＝﹣．14．（3分）等腰△ABC的周长为10厘米，底边BC长为y厘米，腰AB长为x 厘米，则y与x的关系式为：y＝10﹣2x（2.5x＜5）．当x＝2厘米时，y ＝6厘米；当y＝4厘米时，x＝3厘米．【解答】解：由题意得10＝y+2x，即y＝10﹣2x（2.5＜x＜5）；当x＝2时y＝10﹣4＝6；当y＝4时，4＝10﹣2x，x＝3．15．（3分）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BDC＝45°，∠BED＝95°，则∠C的度数为40度．【解答】解：在△BED中，∠B＝180°﹣∠BED﹣∠D＝40°，∴∠C＝∠B＝40°（圆周角定理）．16．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AD＝8．若△ACD是等边三角形，并将它沿着EF折叠，使点D与点B重合，则CE的长是1．【解答】解：过A作AH⊥DC，∵梯形ABCD是直角梯形，∴∠BCD＝90°，∵AH⊥CD，∴∠AHD＝90°，∴四边形AHCB是矩形，∴AH＝BC，∵△ACD是等边三角形，AD＝8，∴AH＝AD•sin60°＝4，∴BC＝4，根据折叠可得DE＝EB，设EC＝x，则DE＝EB＝8﹣x，在Rt△BEC中：x2+（4）2＝（8﹣x）2，解得：x＝1，故答案为：1．17．（3分）如图，已知点A是反比例函数y＝﹣的图象上的一个动点，连接OA，若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在的反比例函数表达式为y＝．【解答】解：∵点A是反比例函数y＝﹣的图象上的一个动点，设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∴AC＝n，OC＝﹣m，∴∠ACO＝∠BDO＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠CAO+∠AOC＝∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠CAO＝∠BOD，在△ACO与△ODB中，∴△ACO≌△ODB，∴AC＝OD＝n，CO＝BD＝﹣m，∴B（n，﹣m），∵mn＝﹣2，∴n（﹣m）＝2，∴点B所在图象的函数表达式为y＝，故答案为：y＝．三、解答题（共9小题；共69分）18．（1）计算：2cos30°+|﹣3|﹣（2010﹣π）0+（﹣1）2011．（2）解不等式组：，并写出该不等式组的最小整数解．【解答】（1）解：原式＝2×+3﹣×1﹣1＝2（2）解：由①得到x≥﹣2，由②得到x＜1，∴不等式组解集为﹣2≤x＜1，其中整数解为﹣2，﹣1，0，故最小整数解是﹣2．19．为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．（1）参加音乐类活动的学生人数为7人，参加球类活动的人数的百分比为30%；（2）请把图2（条形统计图）补充完整；（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为105；（4）该班参加舞蹈类活动的4位同学中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分别用F，G，H表示），先准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷25%＝40（人），∴参加音乐类活动的学生人数为40×17.5%＝7人，参加球类活动的人数的百分比为×100%＝30%，故答案为：7、30%；（2）补全条形图如下：（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为600×＝105，故答案为：105；（4）画树状图如下：共有12种情况，选中一男一女的有6种，＝＝．则P（选中一男一女）20．创建文明城市，人人参与，人人共建．我市各校积极参与创建活动，自发组织学生走上街头，开展文明劝导活动．某中学九（一）班为此次活动制作了大小、形状、质地等都相同的“文明劝导员”胸章和“文明监督岗”胸章若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出“文明劝导员”胸章的概率为；若班长从盒中取出“文明劝导员”胸章3只、“文明监督岗”胸章7只送给九（二）班后，这时随机取出“文明劝导员”胸章的概率为．（1）请你用所学知识计算：九（一）班制作的“文明劝导员”胸章和“文明监督岗”胸章各有多少只？（2）若小明一次从盒内剩余胸章中任取2只，问恰有“文明劝导员”胸章、“文明监督岗”胸章各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）【解答】解：（1）设九（一）班制作的“文明劝导员”胸章和“文明监督岗”胸章分别为x只、y只，根据题意得：解得：经检验符合题意，所以九（一）班制作了“文明劝导员”胸章5只、“文明监督岗”胸章10只；（2）由题可知，盒中剩余的“文明劝导员”胸章和“文明监督岗”胸章分别为2只、3只，我们不妨把两只“文明劝导员”胸章记为a1、a2；3只“文明监督岗”胸章记为b1、b2、b3，则可列出表格如下：∴问恰有“文明劝导员”胸章、“文明监督岗”胸章各1只的概率＝＝．21．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？【解答】解：（1）设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得：，解得：x＝8，经检验x＝8是方程的解，并且符合题意．∴x+4＝12．∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．②设购进文学书550本后还能购进y本科普书．依题意得550×8+12y≤10000，解得，∵y为整数，∴y的最大值为466∴至多还能购进466本科普书．22．如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C'，使点A'落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA'．（1）判断四边形ACC'A'的形状，并说明理由；（2）在△ABC中，∠B＝90°，AB＝24，cos∠BAC＝，求CB'的长．【解答】解：（1）四边形ACC'A'是菱形．理由如下：由平移的性质得到：AC∥A′C′，且AC＝A′C′，则四边形ACC'A'是平行四边形．∴∠ACC′＝∠AA′C′，又∵CD平分∠ACB的外角，即CD平分∠ACC′，∴CD也平分∠AA′C′，∴四边形ACC'A'是菱形．（2）∵在△ABC中，∠B＝90°，AB＝24，cos∠BAC＝，∴cos∠BAC＝＝，即＝，∴AC＝26．∴由勾股定理知：BC＝＝＝10．又由（1）知，四边形ACC'A'是菱形，∴AC＝AA′＝26．由平移的性质得到：AB∥A′B′，AB＝A′B′，则四边形ABB′A′是平行四边形，∴AA′＝BB′＝26，∴CB′＝BB′﹣BC＝26﹣10＝16．23．如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）①求证：CF＝OC；②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．【解答】解：（1）结论：DE是⊙O的切线．理由：∵CD⊥AD，∴∠D＝90°，∵四边形OABC是平行四边形，∴AD平行OC，∴∠D＝∠OCE＝90°，∴CO⊥DE，∴DE是⊙O的切线．（2）①连接BF．∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥AF，AB＝OC，∴∠AFB＝∠CBF，∴＝，∴AB＝CF，∴CF＝OC．②∵CF＝OC＝OF，∴△COF是等边三角形，∴∠COF＝60°，在Rt△OCE中，∵OC＝12，∠COE＝60°，∠OCE＝90°，∴OE＝2OC＝24，EC＝12，∵OF＝12，∴EF＝12，∴的长＝＝4π，∴阴影部分的周长为4π+12+12．24．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别于EF，GF交于I，H两点．（1）求∠FDE的度数；（2）试判断四边形F ACD的形状，并证明你的结论；（3）当G为线段DC的中点时，①求证：FD＝FI；②设AC＝2m，BD＝2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比．【解答】解：（1）∵EF是⊙O的直径，∴∠FDE＝90°；（2）四边形F ACD是平行四边形．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴∠AEB＝90°．又∵∠FDE＝90°，∴∠AEB＝∠FDE，∴AC∥DF，∴四边形F ACD是平行四边形；（3）①连接GE，如图．∵四边形ABCD是菱形，∴点E为AC中点．∵G为线段DC的中点，∴GE∥DA，∴∠FHI＝∠FGE．∵EF是⊙O的直径，∴∠FGE＝90°，∴∠FHI＝90°．∵∠DEC＝∠AEB＝90°，G为线段DC的中点，∴DG＝GE，∴＝，∴∠1＝∠2．∵∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°，∴∠3＝∠4，∴FD＝FI；②∵AC∥DF，∴∠3＝∠6．∵∠4＝∠5，∠3＝∠4，∴∠5＝∠6，∴EI＝EA．∵四边形ABCD是菱形，四边形F ACD是平行四边形，∴DE＝BD＝n，AE＝AC＝m，FD＝AC＝2m，∴EF＝FI+IE＝FD+AE＝3m．在Rt△EDF中，根据勾股定理可得：n2+（2m）2＝（3m）2，即n＝m，＝•2m•2n＝2mn＝2m2，∴S⊙O＝π（）2＝πm2，S菱形ABCD＝．∴S⊙O：S菱形ABCD25．如图，已知抛物线y＝ax2﹣5ax+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于点A （1，0）和点B．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC的解析式；【解答】（1）解：∵点A（1，0）在抛物线y＝ax2﹣5ax+2（a≠0）上，∴a﹣5a+2＝0，∴a＝，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x+2；（2）解：抛物线的对称轴为直线x＝，∴点B（4，0），C（0，2），设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴把B、C两点坐标代入线BC的解析式为y＝kx+b，得，解得k＝﹣，b＝2，∴直线BC的解析式y＝﹣x+2；26．问题提出平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆，那么平面内的四点（任意三点均不在同一直线上），能否在同一个圆上呢？初步思考设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为⊙O．（1）当C、D在线段AB的同侧时．如图①，若点D在⊙O上，此时有∠ACB＝∠ADB，理由是同弧所对的圆周角相等．如图②，若点D在⊙O内，此时有∠ACB＜∠ADB；如图③，若点D在⊙O外，此时有∠ACB＞∠ADB（填“＝”、“＞”、“＜”）由上面的探究，请直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：当C、D 在线段AB的同侧且∠ACB＝∠ADB时，A、B、C、D四点在同一个圆上．类比学习（2）仿照上面的探究思路，请探究：当C、D在线段AB的异侧时的情形．由上面的探究，请用文字语言直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：当C、D在线段AB的异侧且∠ACB+∠ADB＝180°时，A、B、C、D四点在同一个圆上．拓展延伸（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，求作：CN⊥AB作法：①连接CA、CB②在CB上任取异于B、C的一点D，连接DA，DB；③DA与CB相交于E点，延长AC、BD，交于F点；④连接F、E并延长，交直径AB与M；⑤连接D、M并延长，交⊙O于N，连接CN，则CN⊥AB．请安上述作法在图④中作图，并说明CN⊥AB的理由．（提示：可以利用（2）中的结论）【解答】解：（1）①如图①，根据“同弧所对的圆周角相等”得∠ACB＝∠ADB．②如图②，延长BD交⊙O于点E，∵∠AEB＝∠ACB，∠AEB＜∠ADB∴∠ACB＜∠ADB．③如图③，连接AF，∵∠AFB＝∠ACB，∠AFB＞∠ADB∴∠ACB＞∠ADB．故答案为：同弧所对的圆周角相等、＜、＞、当C、D在线段AB的同侧且∠ACB＝∠ADB时，A、B、C、D四点在同一个圆上．（2）①如图④，∵与的度数之和等于360°，且∠ADB的度数等于度数的一半，∠ACB的度数等于度数的一半，∴∠ACB+∠ADB＝180°．②如图⑤，延长AD交⊙O于点E，连接BE，∵∠ACB+∠AEB＝180°，∠AEB＜∠ADB，∴∠ACB+∠ADB＞180°．③如图⑥，连接BF，∵∠ACB+∠AFB＝180°，∠AFB＞∠ADB，∴∠ACB+∠ADB＜180°．故答案为：∠ACB+∠ADB＝180°、∠ACB+∠ADB＞180°、∠ACB+∠ADB＜180°．当C、D在线段AB的异侧且∠ACB+∠ADB＝180°时，A、B、C、D四点在同一个圆上．（3）图⑦即为所求作．∵AB是⊙0的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，即BC⊥AF，AD⊥BF，∴根据三角形的三条高交于同一点可得：FM⊥AB．∴∠EMB＝90°．∴∠EMB+∠EDB＝180°．∴由（2）中的结论可得：点E、D、B、M在同一个圆上，如图⑦所示．∴∠EMD＝∠EBD．∵∠CND＝∠CBD，∴∠CND＝∠EMD．∴CN∥EM．∴∠CHB＝∠EMB．∵∠EMB＝90°，∴∠CHB＝90°，即CN⊥AB．。
(真题)湖南省邵阳市2018年中考数学试题有答案
邵阳市2018年初中毕业学业考试试题卷数学温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分；（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．用计算器依次按键，得到的结果最接近的是A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.82．如图（一）所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为A．20°B．60°C．70°D．160°3．将多项式x－x3因式分解正确的是A．x(x2－1)B．x(1－x2)C．x(x＋1)(x－1) D．x(1＋x)(1－x)4．下列图形中，是轴对称图形的是5．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm ＝10－9m），主流生产线的技术水平为14~28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为A．28×10－9 m B．2.8×10－8 mC．28×109 m D．2.8×108 m6．如图（二）所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是A．80°B．120°C．100°D．90°7．小明参加100m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁．体育老师夸奖小明是“田径天才”．请你预测小明年（个月）后短跑的成绩为 （温馨提示：目前100m 短跑世界记录为9秒58） A ．14.8s B ．3.8sC ．3sD ．预测结果不可靠8．如图（三）所示，在平面直角坐标系中，已知点A (2，4)，过 点A 作AB ⊥x 轴于点B ．将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD ，则CD 的长度是A ．2B ．1C ．4D ．2 59．根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图（四）所示的折线统计图．根据图（四）所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定．．．的选手去参赛，应推荐 A ．李飞或刘亮 B ．李飞 C ．刘亮 D ．无法确定10．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．下列求解结果正确的是A ．大和尚25人，小和尚75人B ．大和尚75人，小和尚25人C ．大和尚50人，小和尚50人D ．大、小和尚各100人二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．点A 在数轴上的位置如图（五）所示，则点A 表示的数的相反数是 ．12．如图（六）所示，点E 是平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连接AE ，交CD 于点F ，连接BF ．写出图中任意一对相似三角形： ．13．已知关于x 的方程x 2 ＋3x －m ＝0的一个解为－3，则它的另一个解是 ．14．如图（七）所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C ＝110°，它的一个外角∠ADE ＝60°， 则∠B 的大小是 ．15．某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图（八）所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2∶3∶3∶1∶1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A ”的学生约为 人． 16．如图（九）所示，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴相交于点(2，0)，与y 轴相交于点(0，4)． 结合图象可知，关于x 的方程ax ＋b ＝0的解是 ．17．如图（十）所示，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°．将△ABC 中的∠A 沿DE 向下翻折，使点A 落在点C 处．若A E ＝3，则BC 的长是_________．18．如图（十一）所示，点A 是反比例函数y ＝kx图象上一点，作AB ⊥x 轴，垂足为点B ．若△AOB 的面积为2，则k 的值是 ．三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19．计算：(－1)2＋( π －3.14)0－|2－2|．20．先化简，再求值：( a －2b )( a ＋2b )－(a －2b )2＋8b 2，其中a ＝－2，b ＝12．21．如图（十二）所示，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，过点B 作BD ⊥CD ，垂足为点D ，连结BC ．BC 平分∠ABD ． 求证：CD 为⊙O 的切线．22．某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图（十三）所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小； （2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．项目23．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000 kg材料所用的时间与B型机器人搬运800 kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800 kg，则至少购进A型机器人多少台？24．某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图（十四）所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度．（结果精确到0.1m．温馨提示：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）25．如图（十五）所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE．（1）证明：四边形OEFG是平行四边形；（2）将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图（十六）所示，连接GM，EN．①若OE＝3，OG＝1，求ENGM的值；②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）26．如图（十七）所示，将二次函数y ＝x 2＋2x ＋1的图象沿x 轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象．函数y ＝x 2＋2x ＋1的图象的顶点为点A ．函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点为点B ，和x 轴的交点为点C ，D （点D 位于点C 的左侧）．（1）求函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式；（2）从点A ，C ，D 三个点中任取两个点和点B 构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；（3）若点M 是线段BC 上的动点，点N 是△ABC 三边上的动点，是否存在以AM 为斜边的Rt △AMN ，使△AMN 的面积为△ABC 面积的13，若存在，求tan ∠MAN 的值；若不存在，请说明理由．邵阳市2018年初中毕业学业考试参考答案及评分标准数 学一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．－212．答案不唯一．例如△EFC ∽△AFD ，△EAB ∽△AFD ，△EFC ∽△EAB ． 13．x ＝0 14．40° 15．16000 16．x ＝2 17． 3 18．4三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19．（8分）解：(－1 )2＋(π－3.14 )0－|2－2|＝1＋1－(2－2)………………………………………………………………………5分 ＝2－2＋2 ……………………………………………………………………7分 ＝2． …………………………………………………………………………8分 20．（8分）解：( a －2b )( a ＋2b )－(a －2b )2＋8b 2＝a 2－(2b )2－(a 2－4ab ＋4b 2)＋8b 2 ＝a 2－4b 2－a 2＋4ab －4b 2＋8b 2＝4ab ． ……………………………………………………………………………6分将a ＝－2，b ＝12 代入得：原式＝4×(－2)×12＝－4． ……………………………………………………………………………8分 21．（8分）证明：∵BC 平分∠ABD ，∴∠OBC ＝∠DBC ．……………………………………………2分∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ．……………………………………………………4分 ∴∠DBC ＝∠OCB ．∴OC ∥BD ．……………………………………………………6分 ∵BD ⊥CD ，∴OC ⊥CD ．又∵点C 为⊙O 上一点，∴CD 为⊙O 的切线．…………………………………………………………………8分 22．（8分） 解：（1）服装项目的权数为10%，普通话项目对应扇形的圆心角为72°；……………2分 （2）众数为85，中位数为82.5；………………………………………………………4分 （3）李明的得分为80.5，张华的得分为78.5，应推荐李明参加比赛．……………8分 23．（8分）解：（1）设A 型机器人每小时搬运x kg 材料，则B 型机器人每小时搬运(x －30)kg 材料，依题意得：1000x ＝800x -30．………………………………………………………2分 解得x ＝150，经检验，x ＝150是原方程的解．所以A 型机器人每小时搬运150kg 材料，B 型机器人每小时搬运120kg 材料．答：略．…………………………………………………………………………………4分 （2）设公司购进A 型机器人y 台，则购进B 型机器人(20－y )台，依题意得：150y ＋120(20－y )≥2800．………………………………………6分 解得y ≥1313．因为y 为整数，所以公司至少购进A 型机器人14台．答：略．…………………………………………………………………………………8分 24．（8分）解：在Rt △ABD 中，∠ABD ＝30°，所以AD ＝12AB ＝5．………………………………………………………………………2分在Rt △ACD 中，sin ∠ACD ＝AD AC， 所以AC ＝AD sin ∠ACD ＝5sin15°≈19.2(m)．答：略．……………………………………………………………………………………8分25．（8分） 解：（1）连接AC ，∵点O ，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，∴OE ∥AC ，OE ＝12AC ，GF ∥AC ，GF ＝12AC ．∴OE ∥GF ，OE ＝GF ．∴四边形OEFG 是平行四边形．……………………………………………………3分 （2）①∵△OGE 绕点O 顺时针旋转得到△OMN ， ∴OG ＝OM ，OE ＝ON ，∠GOM ＝∠EON ．∴OG OE ＝OMON ．∴△OGM ∽△OEN ．∴EN GM ＝OE OG ＝31＝3．………………………………………………………6分 ②答案不唯一，满足AC ＝BD 即可．……………………………………………8分26．（10分） 解：（1）将抛物线y ＝x 2＋2x ＋1沿x 轴翻折得到：y ＝－x 2－2x －1，将抛物线y ＝－x 2－2x －1，向右平移1个单位得到：y ＝－x 2, 将抛物线y ＝－x 2向上平移4个单位得到：y ＝－x 2＋4．所求函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为y ＝－x 2＋4．………………………………2分 （2）从A ，C ，D 三个点中任选两个点和点B 构造的三角形有：△BAC ，△BAD ，△BCD ．A ，B ，C ，D 的坐标分别为(－1，0)，(0，4)，(2，0)，(－2，0)，可求得AB ＝17，AC ＝3，BC ＝25，AD ＝1，BD ＝25，CD ＝4，只有△BCD 为等腰三角形，所以构造的三角形是等腰三角形的概率P ＝13．…4分（3）S △ABC ＝12 AC ·BO ＝12×3×4＝6．①当点N 在边AC 上时，点M 在边BC 上，在Rt △AMN 中，MN ⊥AC ．设点N 的坐标为(m ，0)，则AN ＝m ＋1，点M 的横坐标为m ．由B (0，4)，C (2，0)易得线段BC 的解析式为y ＝－2x ＋4，其中0≤x ≤2， 所以点M 的纵坐标为－2m ＋4，则MN ＝－2m ＋4．S △AMN ＝12AN ·MN ＝12(m ＋1)(－2m ＋4)＝13S △ABC ＝2． 解得m 1＝1，m 2＝0．当m ＝1时，N 点的坐标为(1，0)，M 点的坐标为(1，2)，AN ＝2，MN ＝2．tan ∠MAN ＝MN AN ＝22＝1．……………5分当m ＝0时，N 点的坐标为(0，0)，M 点与点B 重合，坐标为(0，4)，AN ＝1，MN ＝4．tan ∠MAN ＝MN AN ＝41＝4．………………………………………………………6分②当点N 在BC 上时，点M 在BC 上，Rt △AMN 中，MN ⊥AN ，因为S △AMN ＝13S △ABC ，所以12AN ·MN ＝13×12BC ·AN ，所以MN ＝13BC ＝253．因为S △ABC ＝12BC ·AN ＝12×25·AN ＝6，所以AN ＝65． 所以tan ∠MAN ＝MN AN ＝25365＝59．…………8分③当点N 在AB 上时，点M 在BC 上，Rt △AMN 中，MN ⊥AN ． 设AN ＝t ，则BN ＝17–t ，过点A 作AG ⊥BC 于点G ，由②得AG ＝65． 在Rt △ABG 中，BG ＝AB 2-AG 2＝75． 易证△BNM ∽△BGA ， 所以BN BG ＝MNAG ，即17-t 75＝MN 65， 求得MN ＝617-6t7，所以S △AMN ＝12AN ·MN ＝12t ·617-6t7＝2，化简得3t 2－317t ＋14＝0，△＝(317)2－4×3×14＝－15＜0，此方程无解， 所以此情况不存在．综上所述，当点N 在AC 上，点M 与点B 重合时，tan ∠MAN ＝4；当点N 在AC 上，点M 不与点B 重合时，tan ∠MAN ＝1；当点N 在BC 上时，tan ∠MAN ＝59．…………………………10分注：解答题用其它方法解答参照给分．。
2018年湖南省邵阳市中考数学试卷-答案
湖南省邵阳市2018年初中学业水平考试数学答案解析1．【答案】C【解析】解：，最接近的是1.7，1.732≈∴故选：C ．【考点】计算器﹣基础知识．2．【答案】D【解析】解：，160AOD ∠=︒ ，160BOC AOD ∴∠=∠=︒故选：D ．【考点】此题考查对顶角、邻补角，关键是根据对顶角相等解析．3．【答案】D【解析】解： ()321x x x x -=-．()()11x x x =-+故选：D ．【考点】提取公因式法以及公式法分解因式．4．【答案】B【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项错误；B.是轴对称图形，故此选项正确；C.不是轴对称图形，故此选项错误；D.不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B ．【考点】轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．【答案】B【解析】解：．9828 nm 2810m 2.810m =⨯=⨯﹣﹣故选：B ．【考点】本科学记数法表示较小的数．6．【答案】B【解析】解：四边形为的内接四边形，ABCD O ，18060A BCD ∴∠=︒-∠=︒由圆周角定理得，，2120BOD A ∠=∠=︒故选：B ．【考点】圆内接四边形的性质、圆周角定理．7．【答案】A【解析】解：设依题意得y kx b =+，15.6215.4k b k b +=⎧⎨+=⎩解析， 0.215.8k b =-⎧⎨=⎩．0.215.8y x ∴=-+当时，5x =0.2515.8y =-⨯+．14.8=故选：A ．【考点】一次函数的应用、待定系数法等知识．8．【答案】A【解析】解：点，过点作轴于点．将以坐标原点为位似中 ()2,4A A AB x ⊥B AOB △O 心缩小为原图形的，得到， 12COD △，则的长度是2．()1,2C ∴CD 故选：A ．【考点】位似变换以及坐标与图形的性质．9．【答案】C【解析】解：李飞的成绩为5、8、9、7、8、9、10、8、9、7，则李飞成绩的平均数为， 572839310810+⨯+⨯+⨯+=所以李飞成绩的方差为：； ()()()()()22222158278388398108 1.810⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-=⎣⎦刘亮的成绩为7、8、8、9、7、8、8、9、7、9，则刘亮成绩的平均数为， 738493810⨯+⨯+⨯=刘亮成绩的方差为， ∴22213784883980.610[]⨯⨯-+⨯-+⨯-=（）（）（），0.6 1.8 ＜应推荐刘亮，∴故选：C ．【考点】折线统计图与方差．10．【答案】A【解析】解：设大和尚有人，则小和尚有人，x ()100x -根据题意得：， 10031003x x -+=解得25x =则（人）1001002575x -=-=所以，大和尚25人，小和尚75人．故选：A ．【考点】一元一次方程的应用．11．【答案】2-【解析】解：点在数轴上表示的数是2， A 点表示的数的相反数是．∴A 2-故答案为：．2-【考点】数轴上表示数的方法、相反数的含义和求法．12．【答案】ADF ECF △∽△【解析】解：四边形为平行四边形，ABCD ，AD CE ∴∥．ADF ECF ∴△∽△故答案为．ADF ECF △∽△【考点】相似三角形的判定，平行四边形的性质．13．【答案】0 【解析】解：设方程的另一个解是，n 根据题意得：，33n -+=-解得：．0n =故答案为：0．【考点】根与系数的关系以及一元二次方程的解．14．【答案】40︒【解析】解：，60ADE ∠=︒ ，，120ADC ∴∠=︒AD AB ⊥ ，90DAB ∴∠=︒，36040B C ADC A ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒故答案为：．40︒【考点】多边形的内角和外角．15．【答案】16 000【解析】解：该市80 000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A ”的学生约为， 280 000100%16 00023311⨯⨯=++++故答案为：16 000【考点】条形统计图的综合运用．16．【答案】2x =【解析】解：一次函数的图象与轴相交于点，y ax b =+x ()2,0关于的方程的解是．∴x 0ax b +=2x =故答案为．2x =【考点】一次函数与一元一次方程的关系．17．【解析】解：，，AB AC = 36A ∠=︒， 18036722B ACB ︒-︒∴∠=∠==︒将中的沿向下翻折，使点落在点处，ABC △A ∠DE A C ，，AE CE ∴=36A ECA ∠=∠=︒，72CEB ∴∠=︒，BC CE AE ∴===．【考点】等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用．18．【答案】4【解析】解：点是反比例函数图象上一点，作轴，垂足为点， A k y x=AB x ⊥B ； 122AOB S k ∴==△又函数图象位于一、三象限，，4k ∴=故答案为4．【考点】反比例函数系数的几何意义．19．【答案】解：原式．112=+-+=【考点】实数的运算．20．【答案】解：原式，2222244484a b a ab b b ab --=+-+=当，时，原式． 2a =-12b =4=-【考点】整式的混合运算﹣化简求值．21．【答案】证明：平分，BC ABD ∠，，OBC DBC ∴∠=∠OB OC = ，，OBC OCB ∴∠=∠OCB DBC ∴∠=∠，，OC BD ∴∥BD CD ⊥ ，为的切线．OC CD ∴⊥CD ∴O【考点】切线的判定定理．22．【答案】解：（1）服装项目的权数是：，120%30%40%10%---=普通话项目对应扇形的圆心角是：；36020%72︒⨯=︒（2）明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，中位数是：； 8085282.5+÷=（）（3）李明得分为：，8510%7020%8030%8540%80.5⨯+⨯+⨯+⨯=张华得分为：，， 9010%7520%7530%8040%78.5⨯+⨯+⨯+⨯=80.578.5 ＞李明的演讲成绩好，∴故选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛．【考点】扇形统计图、中位数、众数、加权平均数．23．【答案】解：（1）设B 型机器人每小时搬运千克材料，则A 型机器人每小时搬运x 千克材料，30x +（）根据题意，得， 1 00080030x x=+解得．120x =经检验，是所列方程的解．120x =当时，．120x =30150x +=答：A 型机器人每小时搬运150千克材料，B 型机器人每小时搬运120千克材料；（2）设购进A 型机器人a 台，则购进B 型机器人台，()20a -根据题意，得， 15012020 2 800a a +-≥（）解得． 403a ≥是整数，a ．14a ∴≥答：至少购进A 型机器人14台．【考点】分式方程的运用，一元一次不等式的运用．24．【答案】解：在中，，，Rt ABD △30ABD ∠=︒10 m AB =，sin 10sin305AD AB ABD ∴=∠=⨯︒=在中，，， Rt ACD △15ACD ∠=︒sin AD ACD AC∠=， 5519.2 m sin sin150.26AD AC ACD ∴==≈≈∠︒即：改造后的斜坡式自动扶梯的长度约为19.2米．AC 【考点】了解直角三角形的应用，锐角三角函数的应用． 25．【答案】解：（1）如图1，连接，AC。
2018年湖南省邵阳市中考数学真题及参考答案
湖南省邵阳市二○一八年初中学业考试暨高中阶段统一招生考试数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置。
2.答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。
务必在题号所指示的答题区域内作答。
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．用计算器依次按键，得到的结果最接近的是A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.82．如图（一）所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为A．20°B．60°C．70°D．160°3．将多项式x－x3因式分解正确的是A．x(x2－1)B．x(1－x2)C．x(x＋1)(x－1) D．x(1＋x)(1－x) 4．下列图形中，是轴对称图形的是5．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝10－9m），主流生产线的技术水平为14~28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为A．28×10－9 m B．2.8×10－8 mC．28×109 m D．2.8×108 m6．如图（二）所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是A．80°B．120°C．100°D．90°7．小明参加100m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁．表所示：体育老师夸奖小明是“田径天才”．请你预测小明年（个月）后100m 短跑的成绩为 （温馨提示：目前100m 短跑世界记录为9秒58） A ．14.8s B ．3.8sC ．3sD ．预测结果不可靠8．如图（三）所示，在平面直角坐标系中，已知点A (2，4)，过 点A 作AB ⊥x 轴于点B ．将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD ，则CD 的长度是A ．2B ．1C ．4D ．2 59．根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图（四）所示的折线统计图．根据图（四）所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定．．．的选手去参赛，应推荐 A ．李飞或刘亮 B ．李飞 C ．刘亮 D ．无法确定10．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．下列求解结果正确的是A ．大和尚25人，小和尚75人B ．大和尚75人，小和尚25人C ．大和尚50人，小和尚50人D ．大、小和尚各100人二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．点A 在数轴上的位置如图（五）所示，则点A 表示的数的相反数是 ．12．如图（六）所示，点E 是平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连接AE ，交CD 于点F ，连接BF ．写出图中任意一对相似三角形： ． 13．已知关于x 的方程x 2 ＋3x －m ＝0的一个解为－3，则它的另一个解是 ．14．如图（七）所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C ＝110°，它的一个外角∠ADE ＝60°， 则∠B 的大小是 ．15．某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图（八）所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2∶3∶3∶1∶1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A ”的学生约为 人． 16．如图（九）所示，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴相交于点(2，0)，与y 轴相交于点(0，4)．结合图象可知，关于x 的方程ax ＋b ＝0的解是 ．17．如图（十）所示，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°．将△ABC 中的∠A 沿DE向下翻折，使点A 落在点C 处．若AE ＝3，则BC 的长是_________．18．如图（十一）所示，点A 是反比例函数y ＝kx图象上一点，作AB ⊥x 轴，垂足为点B ．若△AOB 的面积为2，则k 的值是 ．三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19．计算：(－1)2＋( π －3.14)0－|2－2|．20．先化简，再求值：( a －2b )( a ＋2b )－(a －2b )2＋8b 2，其中a ＝－2，b ＝12．21．如图（十二）所示，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，过点B 作BD ⊥CD ，垂足为点D ，连结BC ．BC 平分∠ABD ． 求证：CD 为⊙O 的切线．22．某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图（十三）所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小； （2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．23．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000 kg材料所用的时间与B型机器人搬运800 kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800 kg，则至少购进A型机器人多少台？24．某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图（十四）所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度．（结果精确到0.1m．温馨提示：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）25．如图（十五）所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE．（1）证明：四边形OEFG是平行四边形；（2）将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图（十六）所示，连接GM，EN．①若OE＝3，OG＝1，求ENGM的值；②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）26．如图（十七）所示，将二次函数y ＝x 2＋2x ＋1的图象沿x 轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象．函数y ＝x 2＋2x ＋1的图象的顶点为点A ．函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点为点B ，和x 轴的交点为点C ，D （点D 位于点C 的左侧）． （1）求函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式；（2）从点A ，C ，D 三个点中任取两个点和点B 构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；（3）若点M 是线段BC 上的动点，点N 是△ABC 三边上的动点，是否存在以AM 为斜边的Rt △AMN ，使△AMN 的面积为△ABC 面积的13，若存在，求tan ∠MAN 的值；若不存在，请说明理由．邵阳市2018年初中毕业学业考试参考答案及评分标准数 学一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．－212．答案不唯一．例如△EFC ∽△AFD ，△EAB ∽△AFD ，△EFC ∽△EAB ．13．x ＝0 14．40° 15．16000 16．x ＝2 17． 3 18．4三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19．（8分）解：(－1 )2＋(π－3.14 )0－|2－2|＝1＋1－(2－2)………………………………………………………………………5分 ＝2－2＋ 2 ……………………………………………………………………7分 ＝2． …………………………………………………………………………8分 20．（8分）解：( a －2b )( a ＋2b )－(a －2b )2＋8b 2＝a 2－(2b )2－(a 2－4ab ＋4b 2)＋8b 2 ＝a 2－4b 2－a 2＋4ab －4b 2＋8b 2＝4ab ． ……………………………………………………………………………6分 将a ＝－2，b ＝12 代入得：原式＝4×(－2)×12＝－4． ……………………………………………………………………………8分 21．（8分）证明：∵BC 平分∠ABD ，∴∠OBC ＝∠DBC ．……………………………………………2分∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ．……………………………………………………4分 ∴∠DBC ＝∠OCB ．∴OC ∥BD ．……………………………………………………6分 ∵BD ⊥CD ，∴OC ⊥CD ． 又∵点C 为⊙O 上一点，∴CD 为⊙O 的切线．…………………………………………………………………8分 22．（8分）解：（1）服装项目的权数为10%，普通话项目对应扇形的圆心角为72°；……………2分 （2）众数为85，中位数为82.5；………………………………………………………4分 （3）李明的得分为80.5，张华的得分为78.5，应推荐李明参加比赛．……………8分 23．（8分）解：（1）设A 型机器人每小时搬运x kg 材料，则B 型机器人每小时搬运(x －30)kg 材料，依题意得：1000x ＝800x -30．………………………………………………………2分 解得x ＝150，经检验，x ＝150是原方程的解．所以A 型机器人每小时搬运150kg 材料，B 型机器人每小时搬运120kg 材料． 答：略．…………………………………………………………………………………4分 （2）设公司购进A 型机器人y 台，则购进B 型机器人(20－y )台，依题意得：150y ＋120(20－y )≥2800．………………………………………6分 解得y ≥1313．因为y 为整数，所以公司至少购进A 型机器人14台．答：略．…………………………………………………………………………………8分 24．（8分）解：在Rt △ABD 中，∠ABD ＝30°，所以AD ＝12AB ＝5．………………………………………………………………………2分在Rt △ACD 中，sin ∠ACD ＝AD AC， 所以AC ＝AD sin ∠ACD ＝5sin15°≈19.2(m)．答：略．……………………………………………………………………………………8分25．（8分） 解：（1）连接AC ，∵点O ，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点， ∴OE ∥AC ，OE ＝12AC ，GF ∥AC ，GF ＝12AC ．∴OE ∥GF ，OE ＝GF ．∴四边形OEFG 是平行四边形．……………………………………………………3分 （2）①∵△OGE 绕点O 顺时针旋转得到△OMN ， ∴OG ＝OM ，OE ＝ON ，∠GOM ＝∠EON ． ∴OG OE ＝OMON．∴△OGM ∽△OEN ．∴EN GM ＝OE OG ＝31＝3．………………………………………………………6分②答案不唯一，满足AC ＝BD 即可．……………………………………………8分26．（10分） 解：（1）将抛物线y ＝x 2＋2x ＋1沿x 轴翻折得到：y ＝－x 2－2x －1，将抛物线y ＝－x 2－2x －1，向右平移1个单位得到：y ＝－x 2, 将抛物线y ＝－x 2向上平移4个单位得到：y ＝－x 2＋4．所求函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为y ＝－x 2＋4．………………………………2分 （2）从A ，C ，D 三个点中任选两个点和点B 构造的三角形有：△BAC ，△BAD ，△BCD ．A ，B ，C ，D 的坐标分别为(－1，0)，(0，4)，(2，0)，(－2，0)，可求得AB ＝17，AC ＝3，BC ＝25，AD ＝1，BD ＝25，CD ＝4，只有△BCD 为等腰三角形，所以构造的三角形是等腰三角形的概率P ＝13．…4分（3）S △ABC ＝12 AC ·BO ＝12×3×4＝6．①当点N 在边AC 上时，点M 在边BC 上，在Rt △AMN 中，MN ⊥AC ． 设点N 的坐标为(m ，0)，则AN ＝m ＋1，点M 的横坐标为m ．由B (0，4)，C (2，0)易得线段BC 的解析式为y ＝－2x ＋4，其中0≤x ≤2， 所以点M 的纵坐标为－2m ＋4，则MN ＝－2m ＋4．S △AMN ＝12AN ·MN ＝12(m ＋1)(－2m ＋4)＝13S △ABC ＝2． 解得m 1＝1，m 2＝0．当m ＝1时，N 点的坐标为(1，0)，M 点的坐标为(1，2)，AN ＝2，MN ＝2．tan ∠MAN ＝MN AN ＝22＝1．……………5分当m ＝0时，N 点的坐标为(0，0)，M 点与点B 重合，坐标为(0，4)，AN ＝1，MN ＝4．tan ∠MAN ＝MN AN ＝41＝4．………………………………………………………6分②当点N 在BC 上时，点M 在BC 上，Rt △AMN 中，MN ⊥AN ，因为S △AMN ＝13S △ABC ，所以12AN ·MN ＝13×12BC ·AN ，所以MN ＝13BC ＝253．因为S △ABC ＝12BC ·AN ＝12×25·AN ＝6，所以AN ＝65． 所以tan ∠MAN ＝MN AN ＝25365＝59．…………8分③当点N 在AB 上时，点M 在BC 上，Rt △AMN 中，MN ⊥AN ． 设AN ＝t ，则BN ＝17–t ，过点A 作AG ⊥BC 于点G ，由②得AG ＝65． 在Rt △ABG 中，BG ＝AB 2-AG 2＝75． 易证△BNM ∽△BGA ，所以BN BG ＝MNAG ，即17-t 75＝MN 65，求得MN ＝617-6t7，所以S △AMN ＝12AN ·MN ＝12t ·617-6t7＝2，化简得3t 2－317t ＋14＝0，△＝(317)2－4×3×14＝－15＜0，此方程无解， 所以此情况不存在．综上所述，当点N 在AC 上，点M 与点B 重合时，tan ∠MAN ＝4；当点N 在AC 上，点M 不与点B 重合时，tan ∠MAN ＝1； 当点N 在BC 上时，tan ∠MAN ＝59．…………………………10分注：解答题用其它方法解答参照给分．。
湖南省邵阳市2018年中考数学模拟试卷
湖南省邵阳市2018年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.）1．的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．2．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．3．一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106 B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×1044．计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣8x6B．﹣6x6C．﹣8x5D．﹣6x55．如图，下面几何体的俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．6．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC7．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=158．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分9．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°10．如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B 的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（，﹣1）D．（﹣1，）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．多项式xa2﹣xb2因式分解的结果是______．12．如图，若△OAC≌△OBD，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OBD=______．13．与的积为正整数的数是______（写出一个即可）．14．从一副扑克牌里任意抽取一张，抽到“王”（“大王”或“小王”）的概率是______．15．若正多边形的内角和是540°，那么这个多边形一定是正______边形．16．方程（x﹣5）（2x﹣1）=3的根的判别式b2﹣4ac=______．17．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是______米．18．将抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是______．三、解答题（共3小题，满分24分）19．计算（）﹣2+（）0×|﹣1|20．已知x2﹣5x=3，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．21．如图，点F是CD 的中点，且AF⊥CD，BC=ED，∠BCD=∠EDC．（1）求证：BF=EF；（2）求证：AB=AE．四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）22．某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的______%．表一（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？23．如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，求灯塔P到滨海路的距离．（结果保留根号）24．杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“爱家”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①买进每份0.20元，卖出0.30元；②在一个月内（以30天计），其中有20天每天可以卖出200份，其余的10天每天就只能卖出120份；③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸以每份0.10元退回给报社．（1）填表：（2）设每天从报社买进晚报x份（120≤x≤200）时，月利润为y元，试写出y 和x的函数关系式，并求月利润的最大值．五、综合题（共2个小题，25题8分，26题10分，共18分）25．如图（1），点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM．（1）证明：①CN=DM；②CN⊥DM；（2）设CN、DM的交点为H，连接BH，如图（2），求证：△BCH是等腰三角形．26．（10分）（2016•邵阳模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣4，0），B（1，0），与y轴交于点D（0，4），点C（﹣2，n）也在此抛物线上．（1）求此抛物线的解析式及点C的坐标；（2）设BC交y轴于点E，连接AE，AC请判断△ACE的形状，并说明理由；（3）连接AD交BC于点F，试问：以A，B，F为顶点的三角形与△ABC相似吗？请说明理由．2016年湖南省邵阳市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.）1．的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．【考点】相反数．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵﹣+=0，∴﹣的相反数是．故选：C．2．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、不是轴对称图形，D、是轴对称图形，故选：D．3．一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106 B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：100800=1.008×105．故故选C．4．计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣8x6B．﹣6x6C．﹣8x5D．﹣6x5【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方计算即可．【解答】解：（﹣2x2）3=（﹣2）3•（x2）3=﹣8x6．故选A．5．如图，下面几何体的俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】俯视图是从几何体的正面看所得到的视图，分别找出四个几何体的俯视图可得答案．【解答】解：A、正方体的俯视图是正方形，故此选项符合题意；B、球的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；C、圆锥的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；D、圆柱的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；故选：A．6．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【考点】全等三角形的判定．【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．【解答】解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故选：A．7．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，故选C8．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为：=44.425．故错误的为D．故选D．9．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°【考点】切线的性质．【分析】由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB 垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠C的度数求出∠AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C．10．如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B 的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（，﹣1）D．（﹣1，）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案．【解答】解：当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）=1，即A（﹣2，1）．将A点坐标代入y=，得k=﹣2×1=﹣2，反比例函数的解析式为y=，联立双曲线、直线，得，解得，，B（2，﹣1）．故选：A．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．多项式xa2﹣xb2因式分解的结果是x（a+b）（a﹣b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（a2﹣b2）=x（a+b）（a﹣b），故答案为：x（a+b）（a﹣b）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．如图，若△OAC≌△OBD，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OBD=95°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质：∠D=∠C=20°，再根据三角形内角和定理进行计算．【解答】解：∵△OAC≌△OBC，∴∠D=∠C=20°，∵∠O=65°，∴∠OBD=180°﹣∠O﹣∠D=180°﹣65°﹣20°=95°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等；属于基础题．13．与的积为正整数的数是（答案不唯一）（写出一个即可）．【考点】分母有理化．【分析】只要与相乘，积为正整数即可．从简单的二次根式中寻找．【解答】解：与的积为正整数的数是：（答案不唯一）．【点评】本题考查了实数的有理化因式的确定方法．可以从积或约分两方面考虑．14．从一副扑克牌里任意抽取一张，抽到“王”（“大王”或“小王”）的概率是．【考点】概率公式．【分析】从一副牌中任取一张总共有54种情况，其中有两种情况是王．根据概率公式进行求解．【解答】解：抽到“王”（“大王”或“小王”）的概率是．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．若正多边形的内角和是540°，那么这个多边形一定是正5边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】直接利用多边形内角和公式（n﹣2）•180°=540°求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°=540°，解得n=5．故这个多边形一定是正五边形．【点评】主要考查了多边形的内角和公式．要掌握该公式：多边形的内角和等于（n﹣2）•180°．16．方程（x﹣5）（2x﹣1）=3的根的判别式b2﹣4ac=105．【考点】根的判别式．【分析】先把方程（x﹣5）（2x﹣1）=3化为一元二次方程的一般形式，再求出根的判别式即可．【解答】解：方程（x﹣5）（2x﹣1）=3化为一元二次方程的一般形式为：2x2﹣11x+2=0，故△=b2﹣4ac=（﹣11）2﹣4×2×2=105．故答案为：105．【点评】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，解答此类题目时要先把方程化为一元二次方程的一般形式，再进行解答．17．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是8米．【考点】相似三角形的应用．【分析】Rt△ABP和Rt△CDP相似，即1.2：1.8=CD：12求得该古城墙的高度．【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，所以Rt△ABP∽Rt△CDP，所以AB：BP=CD：PD即1.2：1.8=CD：12，解得CD=8米．故答案为：8．【点评】本题考查了相似三角形的应用，从△ABP和△PCD相似，即求得PD．18．将抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是y=2x2﹣1．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】由于抛物线向下平移1个单位，则x'=x，y'=y﹣1，代入原抛物线方程即可得平移后的方程．【解答】解：由题意得：，代入原抛物线方程得：y'+1=2x'2，即y=2x2﹣1．故答案为y=2x2﹣1．【点评】本题考查了二次函数图象的几何变换，重点是找出平移变换的关系．三、解答题（共3小题，满分24分）19．计算（）﹣2+（）0×|﹣1|【考点】实数的运算．【分析】本题涉及负指数幂、零指数幂和绝对值．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=4+1×=4．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．已知x2﹣5x=3，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】将原式的第一项利用多项式乘以多项式的法则计算，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并后得到最简结果，然后将x2﹣5x=3代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【解答】解：（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1=2x2﹣x﹣2x+1﹣（x2+2x+1）+1=2x2﹣x﹣2x+1﹣x2﹣2x﹣1+1=x2﹣5x+1，∵x2﹣5x=3，∴原式=3+1=4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：多项式乘以多项式的法则，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则及公式是解本题的关键．21．如图，点F是CD 的中点，且AF⊥CD，BC=ED，∠BCD=∠EDC．（1）求证：BF=EF；（2）求证：AB=AE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据中点定义可得CF=DF，然后证明△BCF≌△EDF，进而可得FB=FE；（2）根据△BCF≌△EDF可得FB=EF，∠BFC=∠EFD，再证明∠BFA=∠EFA，然后判定△ABF≌△AEF可得AB=AE．【解答】证明：（1）∵点F是CD 的中点，∴CF=DF，在△BCF和△EDF中，∴△BCF≌△EDF（SAS），∴FB=FE；（2）∵△BCF≌△EDF，∴FB=EF，∠BFC=∠EFD，∵AF⊥CD，∴∠BFC+∠AFB=∠AFE+∠EFD，∴∠BFA=∠EFA，在△ABF和△AEF中，∴△ABF≌△AEF（SAS），∴AB=AE．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS、ASA、SAS、AAS、HL，掌握全等三角形对应边相等，对应角相等．四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）22．某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的60%．表一（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？【考点】条形统计图．【分析】（1）根据条形统计图即可求得总人数和购买2瓶及2瓶以上的人数，从而求得购买2瓶及2瓶以上所占的百分比；（2）根据加权平均数进行计算；（3）设B出口人数为x万人，则C出口人数为（x+2）万人．根据B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，列方程求解即可．【解答】解：（1）由图可知，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5+2+1.5=6（万人），而总人数为：1+3+2.5+2+1.5=10（万人），所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的=60%，故答案为：60．（2）购买饮料总数位：3×1+2.5×2+2×3+1.5×4=3+5+6+6=20（万瓶）．人均购买瓶数：=2（瓶）．（3）设B出口人数为x万人，则C出口人数为（x+2）万人．则有3x+2（x+2）=49，解之得x=9．所以B出口游客人数为9万人．答：B出口的被调查游客人数为9万人．【点评】本题考查的是条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，求灯塔P到滨海路的距离．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过P作AB的垂线，设垂足为C．易知∠BAP=30°，∠PBC=60°．∠BPA=∠BAP=30°，得PB=AB=400；在Rt△PBC中，可用正弦函数求出PC的长．【解答】解：过点P作PC⊥AB，垂足为C．（1分）由题意，得∠PAB=30°，∠PBC=60°．∵∠PBC是△APB的一个外角，∴∠APB=∠PBC﹣∠PAB=30°．（3分）∴∠PAB=∠APB，（4分）故AB=PB=400．（6分）在Rt△PBC中，∠PCB=90°，∠PBC=60°，PB=400，∴PC=PB•sin60°=400×=米．（10分）【点评】本题主要考查了方向角含义，能够发现△PBA是等腰三角形，并正确的构建出直角三角形是解答此题的关键．24．杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“爱家”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①买进每份0.20元，卖出0.30元；②在一个月内（以30天计），其中有20天每天可以卖出200份，其余的10天每天就只能卖出120份；③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸以每份0.10元退回给报社．（1）填表：（2）设每天从报社买进晚报x份（120≤x≤200）时，月利润为y元，试写出y 和x的函数关系式，并求月利润的最大值．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）当每天进报纸是100份时，根据有20天每天可以卖出200份，其余的10天每天就只能卖出120份可知道报纸都能卖出，从而求得利润；当进150份报纸时，有10天卖出120份，所以有剩下的报纸，再根据当天卖不掉的报纸以每份0.10元退回给报社可求出利润．（2）设每天从报社买进晚报x份（120≤x≤200）时，利润y=20天全卖掉情况的利润+10天卖掉120份的利润﹣10天中每天卖不掉的报纸赔的钱，根据此关系式可列出函数式．【解答】解：（1）一个月每天买进该晚报的份数为100时：30×（0.30﹣0.20）×100=300（元）．一个月每天买进该晚报的份数为150时：20×（0.30﹣0.20）×150+10×（0.30﹣0.20）×120﹣10×（0.20﹣0.10）×（150﹣120）=390（元）．故答案为：300，390．（2）设每天从报社买进晚报x份（120≤x≤200且为整数）时，y=20（0.30﹣0.20）x+10×（0.30﹣0.20）×120﹣10（x﹣120）（0.20﹣0.10）=x+240．当x取最大值时，y取到最大值．x的最大值为200，∴y=200+240=440．月利润的最大值为440．【点评】本题考查一次函数的应用，根据题意列出函数式，以及根据函数式的特点和自变量的取值范围求出最值．五、综合题（共2个小题，25题8分，26题10分，共18分）25．如图（1），点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM．（1）证明：①CN=DM；②CN⊥DM；（2）设CN、DM的交点为H，连接BH，如图（2），求证：△BCH是等腰三角形．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）利用正方形的性质可求证△ADM≌△DCN，所以CN=DM，∠ADM=∠DCN，∠ADM+∠CDM=∠DCN+∠CDM=90°，即可求证∠CHD=90°；（2）连接CM，易证M、B、C、H四点共圆，所以∠BMC=∠BHC，证明△AMD ≌△BCM，即可求证∠BHC=∠BCH【解答】解：（1）由题意知：AD=CD，∵M、N分别是AB和AD的中点，∴AM=DN，在△ADM与△DCN中，，∴△ADM≌△DCN（SAS），∴DM=CN，∠ADM=∠DCN，∴∠DCN+∠CDM=∠ADM+∠CDM=90°，∴∠CHD=90°，∴CN⊥DM；（2）连接CM，由（1）可知：∠AMD=90°﹣∠ADM，∠BCH=90°﹣∠DCN，∴∠AMD=∠BCH，∴M、B、C、H四点共圆，∴∠BMC=∠BHC，在△BCM与△ADM中，，∴△BCM≌△ADM（SAS），∴∠BMC=∠AMD，∴∠BHC=∠AMD=∠BCH，∴△BCH是等腰三角形【点评】本题考查正方形的性质，涉及四点共圆，全等三角形的性质，圆周角定理等知识，综合程度高，考查学生灵活运用知识的能力．26．（10分）（2016•邵阳模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣4，0），B（1，0），与y轴交于点D（0，4），点C（﹣2，n）也在此抛物线上．（1）求此抛物线的解析式及点C的坐标；（2）设BC交y轴于点E，连接AE，AC请判断△ACE的形状，并说明理由；（3）连接AD交BC于点F，试问：以A，B，F为顶点的三角形与△ABC相似吗？请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由A、B、D三点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，把C点坐标代入解析式可求得n的值，可求得C点坐标；（2）把C点坐标代入抛物线解析式可求得n，可得C点坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式，则可求得E点坐标，利用勾股定理可求得AC、AE、CE的长，则可判断△ACE的形状；（3）由A、D坐标可先求得直线AD解析式，联立直线BC、AD解析式可求得F点坐标，又可求得BF、BC和AB的长，由题意可知∠ABF=∠CAB，若以A，B，F为顶点的三角形与△ABC相似只有∠BFA=∠CAB，则判定和是否相等即可．【解答】解：（1）∵抛物线经过A、B、D三点，∴代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线y=﹣x2﹣3x+4，∵点C（﹣2，n）也在此抛物线上，∴n=﹣4+6+4=6，∴C点坐标为（﹣2，6）；（2）△ACE为等腰直角三角形，理由如下：设直线BC解析式为y=kx+s，把B、C两点坐标代入可得，解得，∴直线BC解析式为y=﹣2x+2，令x=0可得y=2，∴E点坐标为（0，2），∵A（﹣4，0），C（﹣2，6），∴AC===2，AE===2，CE===2，∴AE2+CE2=20+20=40=AC2，且AE=CE，∴△ACE为等腰直角三角形；（3）相似，理由如下：设直线AD解析式为y=px+q，把A、D坐标代入可得，解得，∴直线AD解析式为y=x+4，联立直线AD、BC解析式可得，解得，∴F点坐标为（﹣，），∴BF==，BC==3，且AB=1﹣（﹣4）=5，∴==，==，∴=，且∠BFA=∠CAB，∴△ABF∽△CBA．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、勾股定理及其逆定理、相似三角形的判定和性质等知识点．在（1）中注意待定系数法的应用步骤是解题的关键，在（2）中求得E点坐标是解题的关键，在（3）中求得F点的坐标是解题的关键，注意勾股定理的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2018年湖南省邵阳市邵阳县中考数学一模试卷
2018年湖南省邵阳市邵阳县中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（）A．﹣10℃B．10℃C．14℃D．﹣14℃2．下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5 B．（x3）3=x6 C．x•x2=x2 D．x（2x）2=4x33．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数4．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣25．下列事件是必然事件的是（）A．地球绕着太阳转B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻6．一个多边形的内角和是360°，这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．六边形D．不能确定7．设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A．19 B．25 C．31 D．308．下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）A．（﹣2，4）B．（2，4）C．（﹣2，﹣4）D．（8，1）9．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同10．一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜0二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．多项式2x2﹣8因式分解的结果是．12．甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）13．某商品原来价格为m元，降价20%后价格为元．14．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2016年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破120700000000元，将120700000000用科学记数法表示为．15．如图，将一副直角三角板如图放置，若∠AOD=18°，则∠BOC的度数为．16．一次函数y=kx+2（k为常数，且k≠0）的图象如图所示，则k的可能值为．（写一个即可）17．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，请从图中找出一对相似三角形：．18．如图，在⊙O中，OB为半径，AB是⊙O的切线，OA与⊙O相交于点C，∠A=30°，OA=8，则阴影部分的面积是．三、解答题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）19．计算：﹣32﹣（）﹣1+2sin30°．20．先化简，再求值：（2a+b）2﹣2a（2b+a），其中a=﹣1，b=．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．四、解答题（本大题共有3小题，每小题8分，共24分）22．为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于1小时，为了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求参加体育锻炼时间为1小时的人数．（2）求参加体育锻炼时间为1.5小时的人数．（3）补全频数分布直方图．（4）这次调查参加体育锻炼时间的中位数是．23．从邵阳市到长沙的高铁列车里程比普快列车里程缩短了75千米，运行时间减少了4小时，已知邵阳市到长沙的普快列车里程为306千米，高铁列车平均时速是普快列车平均时速的3.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日刘老师从邵阳火车南站到长沙市新大新宾馆参加上午11：00召开的会议，如果他买到当日上午9：20从邵阳市火车站到长沙火车南站的高铁票，而且从长沙火车南站到新大新宾馆最多需要20分钟．试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？24．为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB，如图，在山外一点C测得BC距离为200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的长．（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，≈1.73，精确到个位）五、解答题（本大题有2小题，其中25题8分，26题10分，共18分）25．（1）操作发现：如图，小明在矩形纸片ABCD的边AD上取中点E，将△ABE 沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部，将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决：保持（1）中条件不变，若DC=2FC，求的值．26．如图，抛物线y=x2+bx+c（b、c为常数）与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，其对称轴与x轴相交于点D，作直线BC．（1）求抛物线的解析式．（2）设点P为抛物线对称轴上的一个动点．①如图①，若点P为抛物线的顶点，求△PBC的面积．②是否存在点P使△PBC的面积为6？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．2017年湖南省邵阳市邵阳县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（）A．﹣10℃B．10℃C．14℃D．﹣14℃考点：有理数的减法．专题：应用题．分析：用最高气温减去最低气温，然后根据有理数的减法运算法则减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解答：解：12﹣2=10℃．故选：B．点评：本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5 B．（x3）3=x6 C．x•x2=x2 D．x（2x）2=4x3考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式不能合并，错误；B、原式=x9，错误；C、原式=x3，错误；D、原式=4x3，正确，故选D点评：此题考查了单项式乘以单项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数考点：统计量的选择．分析：根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．解答：解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．故选B．点评：此题主要考查了方差，关键是掌握方差所表示的意义．4．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣2考点：不等式的性质．分析：A：因为c的正负不确定，所以由a＞b得ac＞bc不正确，据此判断即可．B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．D：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．解答：解：∵a＞b，∴①c＞0时，ac＞bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＜bc，∴选项A不正确；∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴选项B不正确；∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴选项C正确；∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，∴选项D不正确．故选：C．点评：此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．5．下列事件是必然事件的是（）A．地球绕着太阳转B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻考点：随机事件．分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．解答：解：A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不符合题意；故选：A．点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．一个多边形的内角和是360°，这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．六边形D．不能确定考点：多边形内角与外角．分析：本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于360°，列出方程，解出即可．解答：解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）180°=360°，解得：n=4，故这个多边形是四边形．故选：B．点评：本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．7．设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A．19 B．25 C．31 D．30考点：根与系数的关系．分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，即可求得x1与x2的和与积，所求的代数式可以用两根的和与积表示出来，即可求解．解答：解：∵x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，∴x1+x2=﹣5，x1x2=﹣3，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=25+6=31．故选：C．点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．8．下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）A．（﹣2，4）B．（2，4）C．（﹣2，﹣4）D．（8，1）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣8的，就在此函数图象上．解答：解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣8，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣8的点在函数图象上，四个选项中只有A选项符合．故选A．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．9．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．分析：由已知条件可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2．据此可即可求解．解答：解：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙．故选：B．点评：本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．10．一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜0考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选C．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．多项式2x2﹣8因式分解的结果是2（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2），故答案为：2（x+2）（x﹣2）12．甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）【考点】方差；折线统计图．【分析】根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．观察图中的信息可知小华的方差较小，故甲的成绩更加稳定．【解答】解：由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则S甲2＜S乙2，即两人的成绩更加稳定的是甲．故答案为：甲．13．某商品原来价格为m元，降价20%后价格为0.8m元．【考点】列代数式．【分析】降价后的价格是原价×（1﹣20%），即0.8m．【解答】解：（1﹣20%）m=0.8m．14．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2016年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破120700000000元，将120700000000用科学记数法表示为 1.207×1011．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中120700000000有12位整数，n=12﹣1=11．【解答】解：120700000000=1.207×1011．故答案为：1.207×1011．15．如图，将一副直角三角板如图放置，若∠AOD=18°，则∠BOC的度数为162°．【考点】余角和补角．【分析】先求出∠COA和∠BOD的度数，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可．【解答】解：∵∠AOD=18°，∠COD=∠AOB=90°，∴∠COA=∠BOD=90°﹣18°=72°，∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=72°+18°+72°=162°．故答案为：162°．16．一次函数y=kx+2（k为常数，且k≠0）的图象如图所示，则k的可能值为﹣2．（写一个即可）【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】观察图形可知OB＜OA，将x=0代入一次函数解析式中可得出OA=2，令OB=1即可得出点B的坐标，将其代入一次函数解析式中即可求出k值．【解答】解：观察图形可知：一次函数图象经过第一、二、四象限，OB＜OA，∴k＜0．当x=0时，y=kx+2=2，∴OA=2，令OB=1，则点B（1，0），将（1，0）代入y=kx+2，0=k+2，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．17．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，请从图中找出一对相似三角形：△EAP∽△EDC（答案不唯一）．【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CBP，∴△EDC∽△CBP，故答案为：△EAP∽△EDC（答案不唯一）．18．如图，在⊙O中，OB为半径，AB是⊙O的切线，OA与⊙O相交于点C，∠A=30°，OA=8，则阴影部分的面积是8﹣π．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】首先证明△AOB是直角三角形，再根据S阴影部分=S△AOB﹣S扇形OBC计算即可．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB，∴∠OBA=90°，∵∠A=30°，OA=8，∴OB=OA=4，AB=OB=4，∠BOC=60°，∴S阴影部分=S△AOB﹣S扇形OBC=×4×4﹣•π•42=8﹣π，故答案为8﹣π．三、解答题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）19．计算：﹣32﹣（）﹣1+2sin30°．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用乘方的意义，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣9﹣2+1=﹣10．20．先化简，再求值：（2a+b）2﹣2a（2b+a），其中a=﹣1，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先将原式按完全平方公式和乘法分配律进行化简，然后代入求值即可．【解答】解：原式=4a2+4ab+b2﹣4ab﹣2a2=2a2+b2，当a=﹣1，b=，∴原式=2+2017=201921．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．四、解答题（本大题共有3小题，每小题8分，共24分）22．为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于1小时，为了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求参加体育锻炼时间为1小时的人数．（2）求参加体育锻炼时间为1.5小时的人数．（3）补全频数分布直方图．（4）这次调查参加体育锻炼时间的中位数是1．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．【分析】（1）根据时间是2小时的有90人，占10%，据此即可求得总人数，利用总人数乘以百分比即可求得时间是1小时的一组的人数；（2）总数减去其它各组的人数即可求解；（3）根据（1）、（2）中的结果即可补全分布直方图；（3）根据中位数的定义就是大小处于中间位置的数，据此即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是好：90÷10%=900（人），锻炼时间是1小时的人数是：900×40%=360（人）；（2）这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数是：900﹣270﹣360﹣90=180（人）；（3）补全频数分布直方图如下：（4）∵共有900个数据，∴其中位数是第450、451个数据的平均数，锻炼的中位数是：1小时，故答案为：1．23．从邵阳市到长沙的高铁列车里程比普快列车里程缩短了75千米，运行时间减少了4小时，已知邵阳市到长沙的普快列车里程为306千米，高铁列车平均时速是普快列车平均时速的3.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日刘老师从邵阳火车南站到长沙市新大新宾馆参加上午11：00召开的会议，如果他买到当日上午9：20从邵阳市火车站到长沙火车南站的高铁票，而且从长沙火车南站到新大新宾馆最多需要20分钟．试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为3.5x千米/小时，根据题意可得，高铁走千米比普快走306千米时间减少了4小时，据此列方程求解；（2）求出刘老师所用的时间，然后进行判断．【解答】解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为3.5x 千米/小时，由题意得，﹣=4，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意，则3.5x=210，答：高铁列车的平均时速为210千米/小时；（2）÷（3.5×60）=1.1小时即66分钟，66+20=86分钟，而9：20到11：00相差100分钟，∵100＞86，故在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到．24．为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB，如图，在山外一点C测得BC距离为200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的长．（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，≈1.73，精确到个位）【考点】解直角三角形的应用．【分析】首先过点C作CD⊥AB于D，然后在Rt△BCD中，利用三角函数的知识，求得BD，CD的长，继而在Rt△ACD中，利用∠CAB的正切求得AD的长，继而求得答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB于D，∵BC=200m，∠CBA=30°，∴在Rt△BCD中，CD=BC=100m，BD=BC•cos30°=200×=100≈173（m），∵∠CAB=54°，在Rt△ACD中，AD=≈≈72（m），∴AB=AD+BD=173+72≈245（m）．答：隧道AB的长为245m．五、解答题（本大题有2小题，其中25题8分，26题10分，共18分）25．（1）操作发现：如图，小明在矩形纸片ABCD的边AD上取中点E，将△ABE 沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部，将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决：保持（1）中条件不变，若DC=2FC，求的值．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】（1）连接EF，则AE=EG，HL可证明Rt△EGF≌Rt△EDF，根据全等三角形的性质即可求解；（2）设FC=x，BC=y，则有GF=x，AD=y．根据DC=2FC得到DF=x，DC=AB=BG=2x，BF=BG+GF=3x，然后利用勾股定理得到y与x之间关系，从而求得两条线段的比．【解答】解：（1）同意．连接EF，则∠EGF=∠D=90°．∵点E是AD的中点，∴由折叠的性质知，EG=ED在Rt△EGF和Rt△EDF中，，∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL）．∴GF=DF；（2）由（1）知，GF=DF．设FC=x，BC=y，则有GF=x，AD=y．∵DC=2FC，∴DF=x，DC=AB=BG=2x，∴BF=BG+GF=3x．在Rt△BCF中，由勾股定理得：BC2+CF2=BF2，即y2+x2=（3x）2．∴y=2x∴==．26．如图，抛物线y=x2+bx+c（b、c为常数）与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，其对称轴与x轴相交于点D，作直线BC．（1）求抛物线的解析式．（2）设点P为抛物线对称轴上的一个动点．①如图①，若点P为抛物线的顶点，求△PBC的面积．②是否存在点P使△PBC的面积为6？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A、B两点坐标代入抛物线解析式，可求得b、c的值，可求得抛物线解析式；（2）①由抛物线解析式可求得P、C的坐标，可求得直线BC解析式，设对称轴交直线BC于点E，则可求得E点坐标，可求得PE的长，则可求得△PBC的面积；②设P（1，t），则可用t表示出△PBC的面积，可得到t的方程，则可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c（b、c为常数）与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）①∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴P（1，4），且C（0，﹣3），设直线BC解析式为y=kx+m，则有，解得，∴直线BC解析式为y=x﹣3，设对称轴交BC于点E，如图1，则E（1，﹣2），∴PE=﹣2﹣（﹣4）=2，=PE•OB=×3×2=3；∴S△PBC②设P（1，t），由①可知E（1，﹣2），∴PE=|t+2|，=OB•PE=|t+2|，∴S△PBC∴|t+2|=6，解得t=2或t=﹣6，∴P点坐标为（1，2）或（1，﹣6），即存在满足条件的点P，其坐标为（1，2）或（1，﹣6）．。
2018年湖南省邵阳市中考数学模拟试卷(一)-普通用卷
2018年湖南省邵阳市中考数学模拟试卷（一）副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.、、三个数的大小关系是A. B. C. D.2.据初步统计，2015年北仑区实现地区生产总值约为亿元其中亿元用科学记数法表示为A. 元B. 元C. 元D. 元3.将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是A. B. C. D.4.计算的结果是A. B. C. D.5.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对角相等6.刘翔为了备战奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的A. 众数B. 方差C. 平均数D. 频数7.如图，一次函数与二次函数的图象相交于两点、，请你根据图象写出使成立的x的取值范围A.B.C.D. 或8.已知关于x的一元二次方程有一根为0，则A. 1B.C.D. 09.如图，在中，，当最大时，BC的长是A. 1B. 5C.D.10.如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中不计空气阻力，弹簧称的读数与时间的函数图象大致是A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若分式的值为负数，则x的取值范围是______．12.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．13.某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是______元14.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是______15.如图，正方形ABCD的顶点A，B在函数的图象上，点C，D分别在x轴，y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变．当时，正方形的边长等于______．当变化的正方形ABCD与中的正方形有重叠部分时，k的取值范围是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.计算：．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、保留作图痕迹，不写作法和证明；连结BE、DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．18.某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．请你帮助学校设计所有可行的租车方案；如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？请写出函数关系式．19.2012年4月23日是第17个世界读书日，《教育导报》记者就四川省农村中小学教师阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了教师每年阅读书籍数量的统计图不完整设x表示阅读书籍的数量为正整数，单位：本其中A：；B：；C：；D：请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：本次共调查了多少名教师？补全条形统计图；计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数．20.如图，AB为的直径，C是上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，，垂足为E，F是AE与的交点，AC平分．求证：DE是的切线；若，，求图中阴影部分的面积．21.已知二次函数的图象，如图所示根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程的根在图上近似地表示出来描点，并观察图象，写出方程的根精确到．在同一直角坐标系中画出一次函数的图象，观察图象写出自变量x取值在什么范围时，一次函数的值小于二次函数的值．如图，点P是坐标平面上的一点，并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在P点上，写出平移后二次函数图象的函数表达式，并判断点P是否在函数的图象上，请说明理由．22.如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．概念理解：如图2，在四边形ABCD中，，，问四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由．性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．猜想结论：要求用文字语言叙述垂美四边形两组对边的平方和相等．写出证明过程先画出图形，写出已知、求证．问题解决：如图3，分别以的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知，，求GE长．23.如图1，在直角坐标系xoy中，直线l：交x轴，y轴于点E，F，点B的坐标是，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A、C，点D是线段CO上的动点，以BD为对称轴，作与成轴对称的．当时，求点的坐标．当图1中的直线l经过点A，且时如图，求点D由C到O的运动过程中，线段扫过的图形与重叠部分的面积．当图1中的直线l经过点D，时如图，以DE为对称轴，作与成轴对称的，连结，，问是否存在点D，使得与相似？若存在，求出k、b的值；若不存在，请说明理由．答案和解析【答案】1. A2. C3. C4. A5. B6. B7. A8. B9. D10. A11.12.13. 1314. 315. ；16. 解：原式；原式．17. 解：如图所示，EF为所求直线；四边形BEDF为菱形，理由为：证明：垂直平分BD，，，，，，，，，四边形BEDF为菱形．18. 解：设租用甲车x辆，则乙车辆，，解得，，有四种租车方案，方案一：甲种车4辆，乙种车6辆；方案二：甲种车5辆，乙种车5辆；方案三：甲种车6辆，乙种车4辆；方案四：甲种车7辆，乙种车3辆；由题意可得，甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，甲车租的越少费用越低，方案一：甲种车4辆，乙种车6辆使租车费用最省；设租车总费用为y，租用甲车x辆，则函数关系式是：，即函数关系式是．19. 解：人．组的频数为：，统计图如图．分20. 证明：连接OC，，，平分，，，，，，，，，点C在圆O上，OC为圆O的半径，是圆O的切线；在中，，，，在中，，，，，，，，，，，扇形阴影扇形，阴影阴影部分的面积为．21. 解：令得：，解得：，，抛物线与x轴的交点坐标为，．作直线，交抛物线与A、B两点，分别过A、B两点，作轴，垂足为C，轴，垂足为D，点C和点D的横坐标即为方程的根．根据图形可知方程的解为，．将代入得，将代入得：，直线经过点，．直线的图象如图所示：由函数图象可知：当或时，一次函数的值小于二次函数的值．先向上平移个单位，再向左平移个单位，平移后的顶点坐标为．平移后的表达式为，即．点P在的函数图象上．理由：把代入得，点P的坐标符合直线的解析式．点P在直线的函数图象上．22. 解：四边形ABCD是垂美四边形．证明：，点A在线段BD的垂直平分线上，，点C在线段BD的垂直平分线上，直线AC是线段BD的垂直平分线，，即：四边形ABCD是垂美四边形解：猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．如图2，已知四边形ABCD中，，垂足为E，求证：证明：连接BD，AC相交于E，，，由勾股定理得，，，解：如图3，连接CG、BE，，，即，在和中，，≌ ，，又，，即，四边形CGEB是垂美四边形，由得，，在中，，，根据勾股定理得，，和BE分别是正方形ACFG和ABDG的对角线，，，，．23. 解： ≌ ，，，，如图1，作于H，则，，，点的坐标为：；如图2，，，代入直线AF的解析式为：，，则直线AF的解析式为：，，，故，在点D由C到O的运动过程中，扫过的图形是扇形，当D与O重合时，点与A重合，且扫过的图形与重合部分是弓形当在直线上时，，，是等边三角形，这时，重叠部分的面积是：；如图3，设与DE交于点M，则，，若与相似，则必是，在点D由C到O的运动过程中，中显然只能，，，，连接BE，由轴对称性可知，，，在和中，≌ ，，，设，则，，由勾股定理得：，解得：，，，，解得：，存在点D，使与相似，这时，．【解析】1. 解：这一组数据可化为、、，，，即．故选：A．根据二次根式的性质把这一组数化为二次根式的形式，再比较被开方数的大小．本题考查的是实数的大小比较，解答此类问题时要根据二次根式的性质把各数化为二次根式的形式，再比较被开方数的大小．2. 解：亿用科学记数法表示应为：，故选：C．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 解：根据左视图的定义，从左边观察得到的图形，是选项C．故选：C．根据左视图的定义，画出左视图即可判断．本题考查三视图、熟练掌握三视图的定义，是解决问题的关键．4. 解：．故选：A．直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5. 解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：B．矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质如，矩形的对角线相等．6. 解：由于方差反映数据的波动情况，故要判断刘翔的成绩是否稳定，教练需了解他10次训练的成绩的方差．故选：B．方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定故要判断他的成绩是否稳定，则教练需了解刘翔这10次成绩的方差．本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7. 解：由两个函数的图象知：当时，．故选：A．根据A、B的坐标，及两个函数的图象即可求出时，即直线下面部分，进而得出自变量x的取值范围．此题主要考查了二次函数与不等式，根据图象得出时，即直线下面部分对应的x 的值是解题关键．8. 解：把代入一元二次方程，得，解得或1；又，即；所以．故选：B．一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将代入原方程即可求得k的值．本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的解，此题应特别注意一元二次方程的二次项系数不得为零．9. 解：以A为圆心，AC为半径作，当BC为的切线时，即时，最大，此时．故选：D．以A为圆心，AC为半径作，当BC为的切线时，即时，最大，根据勾股定理即可求出答案．本题考查了切线的性质，勾股定理，利用切线的性质判断出BC为的切线时最大是解题的关键．10. 解：根据铁块的一点过程可知，弹簧称的读数由保持不变逐渐增大保持不变．故选：A．开始一段的弹簧称的读数保持不变，当铁块进入空气中的过程中，弹簧称的读数逐渐增大，直到全部进入空气，重量保持不变．本题考查了函数的概念及其图象关键是根据弹簧称的读数变化情况得出函数的图象．11. 解：由题意得：，解得：．故答案为：．因为分子大于0，整个分式的值为负数，所以让分母小于0列式求值即可．考查了分式的值，分式的值为负数，则分式的分子分母异号．12. 解：由题意得，，解得，，故答案为：．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．13. 解：元．故答案为13．根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求10，16，20这三个数的平均数，对平均数的理解不正确同时考查了扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．14. 解：设抛物线的解析式为：，由图得知：点，在抛物线上，，解得：，抛物线的解析式为：，菜农的身高为，即，则，解得：负值舍去故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：3米，故答案为：3．设抛物线的解析式为：，由图得知点，在抛物线上，列方程组得到抛物线的解析式为：，根据题意求出时x的值，进而求出答案；此题主要考查了二次函数应用以及一元二次方程的解法，正确理解方程与函数关系是解题关键．15. 解：如图，过点作轴于点E，过点作轴于点F，则．四边形为正方形，，，．，．在和中，，≌ ．，．同理≌ ．设，，则，，即点，点．点、在反比例函数的图象上，，解得：或舍去．在中，，，．故答案为：．设直线解析式为，直线解析式为，点，点，点，点，有和，解得：和．直线解析式为，直线解析式为．设点A的坐标为，点D坐标为．当A点在直线上时，有，解得：，此时点A的坐标为，；当点D在直线上时，有，此时点A的坐标为，．综上可知：当变化的正方形ABCD与中的正方形有重叠部分时，k的取值范围为．故答案为：．过点作轴于点E，过点作轴于点F，由正方形的性质可得出“，”，通过证≌ 可得出“，”，设，，由此可表示出点的坐标，同理可表示出的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a、b的二元二次方程组，解方程组即可得出a、b值，再由勾股定理即可得出结论；由可知点、、、的坐标，利用待定系数法即可求出直线、的解析式，设点A的坐标为，点D坐标为，找出两正方形有重叠部分的临界点，由点在直线上，即可求出m、n的值，从而得出点A的坐标，再由反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k的取值范围．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质、正方形的性质以及全等三角形的判定及性质，解题的关键是：求出线段、的长度；找出两正方形有重叠部分的临界点本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，本题是填空题，降低了难度，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数系数k是关键．16. 先计算乘方、化简二次根式、计算零指数幂和负整数指数幂，再计算加减可得；先因式分解、除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算减法即可得．本题主要考查实数的运算与分式的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、负整数指数幂、分式混合运算顺序和运算法则．17. 分别以B、D为圆心，比BD的一半长为半径画弧，交于两点，确定出垂直平分线即可；连接BE，DF，四边形BEDF为菱形，理由为：由EF垂直平分BD，得到，，再由AD与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到，再由，等量代换得到四条边相等，即可得证．此题考查了矩形的性质，菱形的判定，以及作图基本作图，熟练掌握性质及判定是解本题的关键．18. 根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到所有可行的租车方案；根据题意可知租用甲种车越少费用越低，从而可以解答本题；根据题意和中的信息可以列出相应的函数关系式．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19. 用A组的频数除以A组所占的百分比即可求得抽查的教师人数；用总人数减去A、B、C组的频数即可求得D组的频数，从而补全统计图；用该组的频数除以总人数乘以周角的度数即可求得圆心角的度数．本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20. 连接OC，先证明，进而得到，于是得到，进而证明DE是的切线；分别求出的面积和扇形OBC的面积，利用阴影扇形即可得到答案．本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解的关键是证明，解的关键是求出扇形OBC的面积，此题难度一般．21. 令求得抛物线与x的交点坐标，从而可确定出1个单位长度等于小正方形边长的4倍，接下来作直线，找出直线与抛物线的交点，直线与抛物线的交点的横坐标即可方程的解；先求得直线上任意两点的坐标，然后画出过这两点的直线即可得到直线的函数图象，然后找出一次函数图象位于直线下方部分x的取值范围即可；先依据抛物线的顶点坐标和点P的坐标，确定出抛物线移动的方向和距离，然后依据抛物线的顶点式写出抛物线的解析式即可，将点P的坐标代入函数解析式，如果点P 的坐标符合函数解析式，则点P在直线上，否则点P不在直线上．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用坐标轴上点的坐标特点、点的坐标与函数解析式的关系，函数与方程、不等式的关系，求得抛物线与x轴的交点坐标，确定出单位长度的大小以及数形结合思想的应用是解题的关键．22. 根据垂直平分线的判定定理证明即可；根据垂直的定义和勾股定理解答即可；先判断出 ≌ ，得出，进而根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合的结论计算．此题是四边形综合题，主要考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．23. 利用翻折变换的性质得出，，进而得出CH的长，进而得出答案；首先求出直线AF的解析式，进而得出当D与O重合时，点与A重合，且扫过的图形与重合部分是弓形，求出即可；根据题意得出与相似，则必是，进而得出≌ ，再利用勾股定理求出EO的长进而得出答案．此题主要考查了相似形综合以及全等三角形的判定与性质、勾股定理、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确得出是解题关键．。
2018年湖南省邵阳市邵阳县中考数学模拟试卷(一)
2018年湖南省邵阳市邵阳县中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）|﹣2|的值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（3分）如图，一个水平放置的六棱柱，这个六棱柱的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）一组数据7，9，6，8，10，12中，下面说法正确的是（）A．中位数等于平均数B．中位数大于平均数C．中位数小于平均数D．中位数是85．（3分）下列运算中结果正确的是（）A．4a+3b＝7ab B．4xy﹣3xy＝xy C．﹣2x+5x＝7x D．2y﹣y＝1 6．（3分）将抛物线y＝2x2向上平移2个单位后所得抛物线的解析式是（）A．y＝2x2+2B．y＝2（x+2）2C．y＝2（x﹣2）2D．y＝2x2﹣2二、填空题（共10小题；共30分）7．（3分）分解因式：ab3﹣4ab＝．8．（3分）下列各数：，，5.12，﹣，0，，3.1415926，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）．其中是无理数的有个．9．（3分）据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．10．（3分）x是怎样的实数时，式子在实数范围内有意义．11．（3分）某班共有50名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学到黑板板演，习惯用左手写字的同学被选中的概率是．12．（3分）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝°．13．（3分）已知实数m，n满足3m2+6m﹣5＝0，3n2+6n﹣5＝0，且m≠n，则＝．14．（3分）如图，在⊙O中，△ABC是等边三角形，AD是直径，则∠ADB ＝°，∠ABD＝°．15．（3分）如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE＝1cm，则BF＝cm．16．（3分）如图，曲线l是由函数y＝在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为．三、解答题（共9小题；共72分）17．计算：﹣1﹣2+|﹣|+（π﹣3.14）0﹣tan60°+．18．解不等式组：．19．先化简：÷+，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．20．抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．21．如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC 于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．22．在正方形网格中以点A为圆心，AB为半径作圆A交网格于点C（如图（1）），过点C作圆的切线交网格于点D，以点A为圆心，AD为半径作圆交网格于点E（如图（2））．问题：（1）求∠ABC的度数；（2）求证：△AEB≌△ADC；（3）△AEB可以看作是由△ADC经过怎样的变换得到的？并判断△AED的形状（不用说明理由）．（4）如图（3），已知直线a，b，c，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形A′B′C′，使三个顶点A′，B′，C′，分别在直线a，b，c上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由．23．如图，点A（﹣10，0），B（﹣6，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO＝45°，CD∥AB，∠CDA＝90°．点P从点Q（8，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒．（1）求点C的坐标．（2）当∠BCP＝15°时，求t的值．（3）以PC为直径作圆，当该圆与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．24．如图，点A在直线l上，点Q沿着直线l以3厘米/秒的速度由点A向右运动，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ＝90°，tan∠ABQ＝，点C在点Q 右侧，CQ＝1厘米，过点C作直线m⊥l，过△ABQ的外接圆圆心O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF＝CD，以DE、DF为邻边作矩形DEGF．设运动时间为t秒．（1）直接用含t的代数式表示BQ、DF；（2）当0＜t＜1时，求矩形DEGF的最大面积；（3）点Q在整个运动过程中，当矩形DEGF为正方形时，求t的值．25．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的象经过A（﹣1，0）、B（3，0）、N（2，3）三点，且与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；（2）若直线y＝kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN 是平行四边形；（3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2018年湖南省邵阳市邵阳县中考数学模拟试卷（一）参考答案一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．B；2．B；3．B；4．C；5．B；6．A；二、填空题（共10小题；共30分）7．ab（b+2）（b﹣2）；8．4；9．5.4×106；10．x≥3；11．；12．120；13．﹣；14．60；90；15．2+；16．8；三、解答题（共9小题；共72分）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；。
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一、选择题（本大题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个 选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+b3＝2a5 B．a4÷a＝a4
C．a2•a3＝a6
D．（﹣a2）3＝﹣a6
2．（3 分）如图，a、b 两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
不可能是（ ）
A．正方体
B．棱柱
C．圆柱
D．圆锥
6．（3 分）已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是
（）
A．5
B．6
C．12
D．16
7．（3 分）一组按规律排列的式子：a2， ， ， ，…，则第 201
C．
D．
8．（3 分）二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，若 M＝4a+2b+c，N＝a﹣b+c， P＝4a+2b，则（ ）
OA，若将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90°得到线段 OB，则点 B 所在的反比
例函数表达式为
．
三、解答题（共 9 小题；共 69 分） 18．（1）计算：2cos30°+|﹣3|﹣ （2010﹣π）0+（﹣1）2011．
（2）解不等式组：
，并写出该不等式组的最小整数解．
19．为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活
（1）请你用所学知识计算：九（一）班制作的“文明劝导员”胸章和“文明监 督岗”胸章各有多少只？
（2）若小明一次从盒内剩余胸章中任取 2 只，问恰有“文明劝导员”胸章、“文 明监督岗”胸章各 1 只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）
21．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比 文学书的单价多 4 元，用 12000 元购进的科普书与用 8000 元购进的文学书本 数相等．
如图①，若点 D 在⊙O 上，此时有∠ACB＝∠ADB，理由是
．
如图②，若点 D 在⊙O 内，此时有∠ACB
∠ADB；
如图③，若点 D 在⊙O 外，此时有∠ACB
∠ADB（填“＝”、“＞”、“＜”）
由上面的探究，请直接写出 A、B、C、D 四点在同一个圆上的条件：
．
类比学习
（2）仿照上面的探究思路，请探究：当 C、D 在线段 AB 的异侧时的情形．
同一个圆上；当 C、D 在线段 AB 的异侧且∠ACB+∠ADB＝180°时，A、B、
C、D 四点在同一个圆上；
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日期：2019/1/11 12:46:37； 用户：qgjyus er10 593；邮箱：q gjyus er10593.219 57750；学号 ：21985603
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A．a+b＜0
B．ab＜0
C．b﹣a＜0
D．
3．（3 分）一元二次方程 x2﹣2x＝0 根的判别式的值为（ ）
A．4
B．2
C．0
D．﹣4
4．（3 分）空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，
较好的描述数据，最适合使用的统计图是（ ）
A．扇形图
B．条形图
C．折线图
D．直方图
5．（3 分）用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体
24．如图，四边形 ABCD 为菱形，对角线 AC，BD 相交于点 E，F 是边 BA 延长 线上一点，连接 EF，以 EF 为直径作⊙O，交 DC 于 D，G 两点，AD 分别于 EF，GF 交于 I，H 两点．
（1）求∠FDE 的度数； （2）试判断四边形 FACD 的形状，并证明你的结论； （3）当 G 为线段 DC 的中点时， ①求证：FD＝FI； ②设 AC＝2m，BD＝2n，求⊙O 的面积与菱形 ABCD 的面积之比．
（1）文学书和科普书的单价各多少钱？ （2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用 10000 元再
购进一批文学书和科普书，问购进文学书 550 本后至多还能购进多少本科普 书？ 22．如图，将△ABC 沿着射线 BC 方向平移至△A'B'C'，使点 A'落在∠ACB 的外 角平分线 CD 上，连结 AA'． （1）判断四边形 ACC'A'的形状，并说明理由； （2）在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝24，cos∠BAC＝ ，求 CB'的长．
（分别用 F，G，H 表示），先准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或
画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．
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20．创建文明城市，人人参与，人人共建．我市各校积极参与创建活动，自发组 织学生走上街头，开展文明劝导活动．某中学九（一）班为此次活动制作了 大小、形状、质地等都相同的“文明劝导员”胸章和“文明监督岗”胸章若 干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出“文明劝导员”胸章的概率为 ； 若班长从盒中取出“文明劝导员”胸章 3 只、“文明监督岗”胸章 7 只送给九 （二）班后，这时随机取出“文明劝导员”胸章的概率为 ．
＝95°，则∠C 的度数为
度．
16．（3 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AD＝8．若
△ACD 是等边三角形，并将它沿着 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合，则 CE 的
长是
．
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17．（3 分）如图，已知点 A 是反比例函数 y＝﹣ 的图象上的一个动点，连接
12．（3 分）一组数据 1，4，2，5，3 的中位数是
．
13．（3 分）分式方程 ﹣ ＝0 的解为
．
度．
14．（3 分）等腰△ABC 的周长为 10 厘米，底边 BC 长为 y 厘米，腰 AB 长为 x
厘米，则 y 与 x 的关系式为：
．当 x＝2 厘米时，y＝
厘米；当
y＝4 厘米时，x＝
厘米．
15．（3 分）如图，在⊙O 中，弦 AB、CD 相交于点 E，∠BDC＝45°，∠BED
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A．M＞0，N＞0，P＞0
B．M＞0，N＜0，P＞0
C．M＜0，N＞0，P＞0
D．M＜0，N＞0，P＜0
二、填空题（共 9 小题；每小题 3 分，共 27 分）
9．（3 分）若 a≠b，且 a、b 互为相反数，则 ＝
．
10．（3 分）因式分解：4m2﹣16＝
．
11．（3 分）平行四边形 ABCD 中，∠A+∠C＝100°，则∠B＝
25．如图，已知抛物线 y＝ax2﹣5ax+2（a≠0）与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A （1，0）和点 B．
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（1）求抛物线的解析式； （2）求直线 BC 的解析式；
26．问题提出 平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆，那么平面内的四点（任意三点均不
在同一直线上），能否在同一个圆上呢？ 初步思考 设不在同一条直线上的三点 A、B、C 确定的圆为⊙O． （1）当 C、D 在线段 AB 的同侧时．
③DA 与 CB 相交于 E 点，延长 AC、BD，交于 F 点；
④连接 F、E 并延长，交直径 AB 与 M；
⑤连接 D、M 并延长，交⊙O 于 N，连接 CN，则 CN⊥AB．
请安上述作法在图④中作图，并说明 CN⊥AB 的理由．（提示：可以利用（2）
中的结论）
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2018 年湖南省邵阳市隆回县中考数学一模试卷
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由上面的探究，请用文字语言直接写出 A、B、C、D 四点在同一个圆上的条
件：
．
拓展延伸
（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？
已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，求作：CN⊥AB
作法：①连接 CA、CB
②在 CB 上任取异于 B、C 的一点 D，连接 DA，DB；
＝10﹣2x（2.5x＜5）；6；3； 15．40； 16．1； 17．y＝ ；
三、解答题（共 9 小题；共 69 分）
18．
； 19．7；30%；105； 20．
； 21．
； 22．
；
23．
； 24．
； 25．
； 26．同弧所对的圆周角相等；＜；
＞；当 C、D 在线段 AB 的同侧且∠ACB＝∠ADB 时，A、B、C、D 四点在
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23．如图，已知平行四边形 OABC 的三个顶点 A、B、C 在以 O 为圆心的半圆上， 过点 C 作 CD⊥AB，分别交 AB、AO 的延长线于点 D、E，AE 交半圆 O 于点 F，连接 CF．
（1）判断直线 DE 与半圆 O 的位置关系，并说明理由； （2）①求证：CF＝OC； ②若半圆 O 的半径为 12，求阴影部分的周长．
动的情况为样本，对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋
类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．
（1）参加音乐类活动的学生人数为
人，参加球类活动的人数的百分比
为
；
（2）请把图 2（条形统计图）补充完整；
（3）该校学生共 600 人，则参加棋类活动的人数约为
；
（4）该班参加舞蹈类活动的 4 位同学中，有 1 位男生（用 E 表示）和 3 位女生
参考答案
一、选择题（本大题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个 选项中只有一项是符合题目要求的）
1．D； 2．B； 3．A； 4．A； 5．D； 6．C； 7．C； 8．D； 二、填空题（共 9 小题；每小题 3 分，共 27 分） 9．﹣1； 10．4（m+2）（m﹣2）； 11．130； 12．3； 13．x＝﹣ ； 14．y