广东省梅州市梅江区实验中学2020-2021学年八年级上学期第一次质检数学试题
广东省梅州市2020版数学中考一模试卷(I)卷
广东省梅州市2020版数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·临潭模拟) 的倒数是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八上·南漳期末) 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）用科学记数法表示5700000，正确的是A . 0.57×107B . 57×105C . 570×104D . 5.7×1064. （2分） (2020八下·皇姑期末) 若分式，则x的值是（）A . x＝1B . x＝﹣1C . x＝0D . x≠﹣15. （2分）(2019·娄底模拟) 下列运算正确的是（）A . .x3•x3＝xB . （ab3）2＝ab6C . x8÷x4＝x2D . （2x）3＝8x36. （2分） (2019七下·江苏月考) 如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，若∠1=40°，则∠2的度数（）A . 100°B . 140°C . 80°D . 40°7. （2分）将8.5，8.0，8.3，6.0，8.2，8.0，9.0按去掉一个最高分和一个最低分计算平均分是（）A . 8.0B . 8.2C . 8.3D . 8.58. （2分）一个圆柱体的体积是84立方厘米，底面积是21平方厘米，高是（）厘米。
A . 3B . 4C . 105D . 639. （2分）下列语句中，正确的是（）A . 三角形的外角大于它的内角B . 三角形的一个外角等于它的两个内角之和C . 三角形的一个内角小于和它不相邻的外角D . 三角形的外角和是360°10. （2分） (2019九下·象山月考) 已知（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y＝﹣x2+4x+c的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系正确的是（）A . y1＜y2＜y3B . y3＜y2＜y1C . y3＜y1＜y2D . y1＜y3＜y2二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分）(2020·淮安模拟) 分解因式： ________.12. （1分）不等式组的整数解是________13. （1分）(2018·宜宾模拟) 某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是________元（结果用含m的代数式表示）．14. （1分） (2019九下·武威月考) 用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是________ cm2.15. （1分） (2018九上·兴化月考) 将抛物线y=（x-3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为________.16. （1分） (2019八下·遂宁期中) 关于的方程有增根，则 ________.17. （2分）如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是________18. （2分） (2019九下·崇川月考) 如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，若A，C，B′三点共线，则tan∠B′CB=________.三、解答题 (共9题；共50分)19. （2分）(2019·潮南模拟) 计算:20. （5分）(2017·全椒模拟) 先化简（﹣）÷ ，再从2、3中选取一个适当的数代入求值．21.（10分）(2018·山西) 祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．项目内容课题测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧最长斜拉索AC，BC相交于点C，分别与桥面交于A，B两点，且点A，B，C在同一竖直平面内．测量数据∠A的度数∠B的度数AB的长度38°28°234米……（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．22. （10分）(2019·兰州) 2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强一国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕，小明晋级了总决赛.比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目。
广东省梅州市八年级上学期数学第一次月考试卷
广东省梅州市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在（）两点上的木条.A . A和FB . C和EC . C和AD . E和F2. （3分）△ABC的两边的长分别为，，则第三边的长度不可能为（）A .B .C .D .3. （3分）如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 任意三角形4. （3分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A . 对角线互相平分B . 对角线相等C . 四条边都相等D . 对角线互相垂直5. （3分）一个凸多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点引出的对角线条数是（）A . 5条B . 6条6. （3分）(2018·昆明) 在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（）A . 90°B . 95°C . 100°D . 120°7. （3分） (2020八上·覃塘期末) 如图，在中，AC=BC，点D在AC边上，点E在CB的延长线上，DE与AB相交于点F，若∠C=50°，∠E=25°，则∠BFD的度数为（）A .B .C .D .8. （3分）如图，直线a∥b，且a、b被直线c所截。
已知∠1=70°，∠2=48°，则∠3的度数是（）A . 110°B . 118°C . 132°D . 无法确定9. （3分）一个多边形的内角和与外角和之比为11：2，则这个多边形的边数是（）A . 13D . 1010. （3分）(2017·淄博) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A .B .C .D .二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分） (2017七下·南京期末) 我们都知道“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，据此，请你叙述四边形一个外角和与它不相邻的三个内角之间的数量关系________．12. （4分） (2017七下·罗平期末) 如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1=________度．13. （4分） (2019八上·朝阳期中) 如图，在ΔABC中，∠ABC＝120°，点D、E分别在AC和AB上，且AE ＝ED＝DB＝BC，则∠A的度数为________°．14. （4分） (2019八上·余姚期中) 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角的度数为________.15. （4分） AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，△ABD与△ACD的周长之差为________.16. （4分）如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1 ，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1=________．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） (共3题；共18分)17. （6分） (2017七下·长春期末) 如果一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，那么这个多边形是几边形.18. （6分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD的延长线，垂足为E．（1）若BD是AC边上的中线，如图1，求的值；（2）若BD是∠ABC的角平分线，如图2，求的值.19. （6分）如图所示，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．（1）若∠B=36°，∠C=70°，求∠DAE的度数；（2）△ABC中，若∠B=α，∠C=β（α＜β），请你根据（1）问的结果大胆猜想∠DAE与α，β间的等量关系，并说明理由．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） (共3题；共21分)20. （7分）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．21. （7分）在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的．求多边形的边数．22. （7分） (2019七上·栾川期末) 如图，，求证：。
广东省梅州市八年级上学期数学第一次月考试卷
广东省梅州市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，直线l1∥l2 ，∠1=50°，∠2=23°20′，则∠3的度数为（）A . 26°40′B . 27°20′C . 27°40′D . 73°20′2. （2分） (2019八上·重庆月考) 如图,七边形ABCDEFG中,AB、ED的延长线交于点O,若∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°,则∠BOD的度数为（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 45°3. （2分）△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC的外接圆．如图，若弧AB的长为12cm，那么弧AC的长是（）A . 10cmB . 9cmC . 8cmD . 6cm4. （2分）将下列长度的三根木棒首尾顺次相接，能组成三角形的是（）A . 1cm，2cm，3cmB . 2cm，2cm，4cmC . 3cm，4cm，12cmD . 4cm，5cm，6cm5. （2分）(2019·龙湖模拟) 如图，AB∥CD，∠D＝42°，∠CBA＝64°，则∠CBD的度数是（）A . 42°B . 64°C . 74°D . 106°6. （2分）已知△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 无法确定7. （2分）十二边形的内角和为（）A . 180°B . 360°C . 1800°D . 无法计算8. （2分） (2016七上·工业园期末) 如果，那么的取值范围是（）A . x≤2；B . x≥2；C . x＜2；D . x＞2；9. （2分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°).若∠1＝112°，则∠α的大小是（）A . 68°B . 20°C . 28°D . 22°10. （2分）已知等腰三角形的一个内角等于50º，则该三角形的一个底角的余角是（）A . 25ºB . 40º或30ºC . 25º或40ºD . 50º二、填空题 (共6题；共9分)11. （1分） (2017七下·江苏期中) 已知：如图，△ABC的周长为21cm，AB＝6cm，BC边上中线AD＝5cm，△ACD周长为16cm，则AC的长为________cm．12. （1分） (2018七下·平定期末) 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E ， D ， B ， F在同一条直线上．如果∠ADE＝126°，那么∠DBC＝________°．13. （1分）(2019·锡山模拟) 直线，一块含角的直角三角板如图放置，，则________.14. （4分）(2018·广水模拟) 下列问题你能肯定的是（填“能”或“不能”）：（1）钝角大于锐角：________（2）直线比线段长：________（3）多边形的外角和都是360°：________（4）明天会下雨：________15. （1分） (2016八上·端州期末) 如图，小明从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10 m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次[回到出发点A时，一共走了________m。
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A．1 个
B．2 个
4．（3 分）下列各式中正确的是（
A．
＝﹣7 B． ＝±3
C．3 个 ）
D．4 个
C．（﹣ ）2＝4 D． ﹣ ＝
3 5．（3 分）下列说法不正确的是（ ）
A． 的平方根是
B．﹣9 是 81 的算术平方根 C．（﹣0.1）2 的平方根是±0.1 D． ＝﹣3
6．（3 分）若一个直角三角形的三边长分别为 a，b，c，且 a＝3，b＝4，则 c 为
B．1.5 米
C．2 米
D．2.5 米
9．（3 分）如图：Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是高，AC＝4cm，BC＝3cm，
则 CD＝（ ）
第1页（共5页）
A．5cm
B． cm
C． cm
D． cm
10．（3 分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC＝6cm，BC＝8cm，现 将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上且与 AE 重合，则 CD 等 于（ ）
（6）9×3﹣2+（π﹣3）0﹣|﹣2|+ × ． 18．（6 分）在数轴上画出表示 的点．（要画出作图痕迹）
19．（6 分）如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦 8 米处（车尾 到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长 17 米，云梯底部距地面 2 米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多少米？
（）
A．5
B．7
C．
D．5 或
7．（3 分）x 是（﹣3）2 的平方根，y 是 64 的立方根，则 x+y＝（ ）
A．3
B．7
C．3，7
D．1，7
8．（3 分）在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面 1 米，阵风吹来，红莲被吹
广东省梅州市八年级上学期数学第一次月考试卷
广东省梅州市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020七下·姜堰期末) 下列说法正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·皇姑模拟) 下列计算正确的是（）A . 2x+3x＝5xB . （x﹣y）2＝x2﹣y2C . x6÷x2＝x3D . （﹣2xy）2＝﹣4x2y23. （2分） (2020七下·三水期末) 下列运算正确的是（）A . a+b=abB . （x+1）2 =x2+1C . a10÷ a5=a2D . （﹣a3）2=a64. （2分） (2017九上·汝州期中) 若，则下列各式不成立的是（）．A .B .C .D .5. （2分）多项式8x2-3x+5与多项式3x3+2mx2-5x+7相加后，不含二次项，则常数m的值是（）A . 2B . -4C . -2D . -86. （2分）已知(a＋b)2=9，(a－b)2=5，则ab的值为（）A . －1B . 1C . －4D . 47. （2分） (2019七下·长兴期末) 下列各式因式分解正确的是（）A . 2x2-4xy+9y2=(2x-3y)2B . x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y)C . 2x2-8y2=2(x-4y)(x+4y)D . x2+6xy+9y2=(x+3y)28. （2分） (2017八上·东城期末) 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A . 10+6B . 10+10C . 10+4D . 24二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2016七下·瑶海期中) 已知2x=3，2y=5，则22x﹣y﹣1的值是________．10. （1分） (2020七下·深圳期中) 已知，，则 ________．11. （1分）分解因式：x（x﹣2）（x+3）（x+1）+8=________ ．12. （1分） (2017七上·东城月考) 若，互为倒数，、互为相反数，为最大的负整数，则________．13. （1分） (2019八上·朝阳期中) 已知xm=2,xn=3，则xm+n=________.14. （1分） (2019七下·即墨期末) 如图，有两个大小不同的正方形A和B，现将A、B并列放置后构造新的正方形得到图①，其阴影部分的面积为16；将B放在A的内部得到图②，其阴影部分（正方形）的面积为4，则正方形A、B的面积之差为________.三、解答题 (共9题；共63分)15. （6分） (2019七下·江阴期中) 把下面各式因式分解：（1）（2）（3）16. （15分） (2016七上·利州期末) 当x＝−，y=-3时，求代数式3（x2-2xy）-[3x2-2y+2（xy+y）]的值．17. （6分） (2017七上·甘井子期末) 计算：（1）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）；（2）先化简，再求值：5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x，其中x=﹣3．18. （5分） (2019七上·浦东期中) 解不等式19. （5分） (2020七下·常德期末) 化简求值：，其中．20. （10分） (2016七下·盐城开学考) 某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，同时两旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余游客八折优惠．（1）如果设参加旅游的老师共有x（x＞10）人，则甲旅行社的费用为________元，乙旅行社的费用为________元；（用含x的代数式表示）（2）假如某校组织17名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．21. （5分） (2019八上·台州期末) 仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式 x2 - 4x + m 有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及 m 的值．解：设另一个因式为(x+n)，得 x2 - 4x + m = ( x + 3)( x + n)则 x2 - 4x + m = x2 + (n + 3) x + 3n∴解得：n=－7，m=－21∴另一个因式为(x－7)，m 的值为－21．问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式 2x2 + 3x - k 有一个因式是(2x－3)，求另一个因式以及 k 的值．22. （5分）附加题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形的面积来表示的，例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2的面积来表示．（1）请写出图3图形的面积表示的代数恒等式；（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2 ．23. （6分）(2019·路北模拟) 如图，平面内有公共端点的六条射线OA ， OB ， OC ， OD ， OE ， OF ，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…（1）“17”在射线________上．（2）请写出OA ， OB ， OD三条射线上数字的排列规律．（3）“2019”在哪条射线上？参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共63分)15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、。
2020_2021学年度第一学期八年级期中学业质量监测 数学试卷(Word图片版有答案)
2020～2021学年度第一学期八年级期中水平质量监测数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或两种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．m (a +b +c )=ma +mb +mc （答案不唯一） 12．9 13．4b －3a 14．（－6，－1） 15．20° 16．2a +3b17．22.5°18．18三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19．(本小题满分10分)解：（1）原式＝3a 6－8a 6+5a 6 ……………………………………………………………………………3分＝0 ………………………………………………………………………………………5分（2）原式＝a 3－a 2b +ab 2+a 2b －ab 2+b 3 ………………………………………………………………8分＝a 3+b 3 ……………………………………………………………………………………10分20．(本小题满分7分)解：原式＝x 2+1－2x +x 2－4+x 2－x －3x +3…………………………………………………………………3分＝3x 2－6x ………………………………………………………………………………………5分将x ＝3代入，原式＝27－18＝9 …………………………………………………………………………7分 21．(本小题满分6分)证明：∵BC ∥EF ，∴∠ACB ＝∠DFE ． ……………………………………………………………………………1分 ∵AF ＝DC ，∴AF +FC ＝DC +FC ，即AC ＝DF ．……………………………………………………………2分 在△ABC 与△DEF 中， A D AC DEACB DFE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝，＝＝， ∴△ABC ≌△DEF (ASA ) ………………………………………………………………………5分 ∴AB ＝DE ． ………………………………………………………………………………………6分22．(本小题满分7分)解：（1）(x +y )2－(x －y )2＝4xy ； …………………………………………………………………………2分 （2）∵(3x +2y )2－(3x －2y )2＝24xy ＝9－5＝4，∴xy ＝16； ………………………………………………………………………………………4分（3）∵(2x +y )2－(2x －y )2＝8xy ，∴25－16＝(2x －y )2，∴2x －y ＝±3．……………………………………………………………………………………7分23．(本小题满分6分)解：（1）如图1中，线段AD 即为所求．（2）如图1中，∠APB 即为所求（点P 不唯一）．……………………………………………………………………………………6分24．(本小题满分8分)（1）证明：∵∠BED ＝∠CFD ＝∠BAC ，∠BED ＝∠BAE +∠ABE ， ∠BAC ＝∠BAE +∠CAF ， ∠CFD ＝∠FCA +∠CAF ，∴∠ABE ＝∠CAF ，∠BAE ＝∠FCA ．…………………………………………………3分 在△ABE 和△CAF 中， .ABE CAF AB AC BAE ACF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝，＝，＝ ∴△ABE ≌△CAF （ASA ）．…………………………………………………………………5分（2）解： ∵△ABE ≌△CAF，∴S 1＝S △ACF ，∴S 1+S 2＝S △ACD ．……………………………………………………………………………6分 ∵S △ABC ＝18，BD BC ＝13， A BC（第23题）DP∴S △ACD ＝23S 1＝12． ∴S 1+S 2＝12． ………………………………………………………………………………8分25．(本小题满分9分)（1）解：补图如下：………………………………………………………………………………3分（2）证明：∵△ABD 和△DCE 是等边三角形，∴BD ＝AD ，ED ＝CD ，∠ADF ＝∠CDE ＝60°． ∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴AC ＝BC ．在△ACD 和△BCD 中， AC BC AD BD CD CD ⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，＝， ∴△ACD ≌△BCD （SSS ）．………………………………………………………………6分（3）解：由（2）得△ACD ≌△BCD ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝30°， ∴∠BDE ＝60°－30°＝30°． 在△BED 和△ACD 中， BD AD BDE ADC ED CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝，＝，＝， ∴△BED ≌△ACD （SAS ）． ∴BE ＝AC ． ∴BE ＝BC ．∴点B 在CE 的垂直平分线上． 又ED ＝CD ，（第25题）ABCDEF∴点D 在CE 的垂直平分线上． ∴BD 垂直平分CE ．………………………………………………………………………9分26．(本小题满分11分)（1）②； …………………………………………………………………………………………………2分（2）20°，40°，60°，80°或100°；………………………………………………………………………7分（3）解：∵CD 为AB 边上的高，∴∠CDB ＝∠CDA ＝90°．∴∠ACD ＝90°－∠A ＝60°．∴△CDA 不是等腰三角形．∵CD 为△ABC 的“友好分割线”，∴△CDB 和△CDA 中至少有一个是等腰三角形．∴△CDB 是等腰三角形，且CD ＝BD ＝2．…………………………………………………8分∵∠A ＝30°，∴AC ＝2CD ＝4．………………………………………………………………………………9分作AG ⊥l 于点G ．∵DN ⊥l 于N ，∴∠DNE ＝∠AGE ＝90°．∵E 为AD 的中点，∴BE ＝AE ．在△DNE 和△AGE 中AGE DNE DE AE DEN AEG ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝，＝，＝， ∴△DNE ≌△AGE （ASA ）．∴DN ＝AG ．………………………………………………………………………………10分在Rt △AGF 和Rt △CMF 中，∠CMF ＝∠AGF ＝90°，∴CM ≤CF ，AG ≤AF ．∴CM +AG ≤CF +AF ．即CM +AG ≤AC ．∴CM ＋DN ≤4．∴CM ＋DN 的最大值为4． …………………………………………………………………11分B AC 图1DEF l M N G。
2020-2021学年度第一学期期末八年级数学教学质量检测含答案
29．（6分）已知：如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，作∠DCE=∠ACD，交AD的延长线于点E，点F是点C关于直线AE的对称点，连接AF.
（1）求证：CE=AF；
（2）若CD=1，AD= ，且∠B=20°，求∠BAF的度数.
∴EC= AC.……………………………………….2分
∴CE=AF.………………………………………..3分
（2）解：在Rt△ACD中，CD=1，AD= ，
∴AC=2，………………………………………..4分
∴∠DAC=30º.………..………………………..5分
同理可得∠DAF=30º，
在Rt△ABD中，∠B=20°，
又∵AC＝7，
∴EC＝7.
又∵∠DAB＝∠B，BC＝4
∴AE=BE=11.……………………………………4分
∴AD=5.5.………………………………………..5分
31.（6分）
解：设小李自驾车从家到单位用x分钟，乘地铁用（x-12）分钟…………………...1分
根据题意，列方程
…………………………………………………..…………………..3分
经检验可知x=24是方程的解，且符合题意.……………………………………...4分
x-12=12……………………………………………………………………………….5分
答：小李自驾车从家到单位用24分钟，乘地铁用12分钟.
32.（7分）
（1）解：∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°.
∴原方程的解是 .……….……………………………………….……5分
26.（5分）解：
广东省梅州市梅江区实验中学2023-2024学年数学八上期末考试模拟试题含答案
广东省梅州市梅江区实验中学2023-2024学年数学八上期末考试模拟试题学校_______ 年级_______ 姓名_______考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列说法正确的是（）A．（﹣3）2的平方根是3 B．16＝±4C．1的平方根是1 D．4的算术平方根是22．如果实数a=11，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（）A．B．C．D．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=7，点E在边BC上，并且CE=2，点F为边AC上的动点，将△CEF 沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是()A．0.5 B．1 C．2 D．2.54．下列结论正确的是（）A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等；B．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等C．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；D．两个等边三角形全等.5．一次函数y=ax+b与y=abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是()A．B．C．D．6．如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于( )A．120°B．125°C．130°D．135°7．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．68．在△ABC中，∠C=100°，∠B=40°，则∠A的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=6cm，AD=5cm，那么BC的长是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定10．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180B．220C．240D．30011．下面四个手机APP图标中，可看作轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．12．下列图形中，有且只有三条对称轴的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分） 13．若分式3521x +-有意义，则x __________． 14．12x y =⎧⎨=⎩是方程组4{6x my nx y +=-=的解，则2m n += . 15．已知点A （3+2a ，3a ﹣5），点A 到两坐标轴的距离相等，点A 的坐标为_____．16．某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x 千米/小时，根据题意可列方程为_____________． 17．若△ABC 的三边的长AB ＝5，BC ＝2a +1，AC ＝3a ﹣1，则a 的取值范围为_____． 18．如图，两个四边形均为正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式__________.三、解答题（共78分）19．（8分）（1）计算：2324(2)x x x -⋅；（2）分解因式：2((1)5)2x x -+-.20．（8分）如图，已知点()4,8A -和点()2,2B ，点()2,0C -和点()4,0D -是x 轴上的两个定点. （1）当线段AB 向左平移到某个位置时，若AC BC +的值最小，求平移的距离.（2）当线段AB 向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形ABCD 的周长最小？请说明如何平移？若不存在，请说明理由.21．（8分）解分式方程2212323xx x +=-+．22．（10分）计算101()(12)2-+-=23．（10分）甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y （米）与甲出发的时间x （分）之间的关系如图中折线OA ﹣AB ﹣BC ﹣CD 所示．（1）甲的速度为 米/分，乙的速度为 米/分；乙用 分钟追上甲；乙走完全程用了 分钟． （2）请结合图象再写出一条信息．24．（10分）如图所示，若 MP 和 NQ 分别垂直平分AB 和 AC ． （1）若△APQ 的周长为12，求 BC 的长； （2）∠BAC=105°，求∠PAQ 的度数．25．（12分）如图1，A ，B ，C 是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B ，C 分别位于点A 的正北和正东方向，40AC =米，八位环卫工人分别测得的BC 长度如下表：甲 乙 丙 丁 戊 戌 申 辰 BC （单位：米）8476788270848680他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中BC 长度的平均数x 、中位数、众数； （2）求A 处的垃圾量，并将图2补充完整；26．（12分）解不等式组并写出不等式组的整数解．121132x x x -≤⎧⎪++⎨≤⎪⎩参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、D 2、C3、A4、B5、D6、B7、A8、B9、B 10、C 11、A 12、A二、填空题（每题4分，共24分） 13、≠1214、1．15、 (19，19)或（195，-195） 16、350350130x x -=+ 17、2＜a ＜2．18、222()2a b a ab b +=++三、解答题（共78分）19、（1）67x ；（2）()()33x x +-. 20、（1）往左平移145个单位；（2）存在，往左平移165个单位． 21、x =7.5 22、323、（1）60，80，12，30；（2）见解析（答案不唯一）． 24、（1）12；（2）30°． 25、（1）80米，81米，84米；（2）80kg ，图见解析. 26、不等式组的解集是 13x -≤≤，整数解是1,0,1,2,3-．。
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C、∵52+112≠122，∴5，11，12不能构成直角三角形；
D、∵82+152=172，∴8，15，17能构成直角三角形．
故选C．
考点：勾股定理的逆定理．
3．B
【解析】
试题解析： =5，
根据无理数的概念可得：在 ， ，1.414， ， ，3.25，0中，无理数有 ， 共2个.
【解析】
试题解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，差的绝对值是大数减小数，开方运算得：
1- 的绝对值是 -1，相反数是 -1．
∵（±6）2=36
∴36的算术平方根是±6，
∵ ，
∴ 的立方根的相反数是2.
12．＞＜
【解析】
试题解析：∵2018>2017
∴ >
∵ ， ，18<20
∴ < ，即
13．4.8cm
A．3，4，5B．6，8，10C．5，11，12D．8，15，17
3．在 ， ，1.414， ， ，3.25，0中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列各式中，正确的是（）
A． B． C． D．
5．下列说法不正确的是（ ）
A． 的平方根是 B．﹣9是81的算术平方根
C．（﹣0.1）2的平方根是±0.1D．
6．若一个直角三角形的三边长分别为a，b，c，且a=3，b=4，则c为（ ）
A．5B．7C． D．5或
7．x是（﹣3）2的平方根，y是64的立方根，则x+y=（ ）
A．3B．7C．3，7D．1，7
8．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，这里的水深为()
此题主要考查学生对勾股定理的应用这一知识点的理解和掌握，此题的关键是“水深h与红莲移动的水平距离为2米组成一个以(h+1)米为斜边的直角三角形”这是此题的突破点，此题难度不大，属于中档题．
9．B
【解析】试题解析：在 中，
是直角三角形.
根据面积相等可知，
解得：
故选B.
10． 3
【解析】
试题解析：
11． ±62
A．1.5米B．2米C．2.5米D．1米
9．如图：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4cm，BC=3cm，则CD=（ ）
A．5cmB． cmC． cmD． cm
二、填空题
10．化简： =____； =_____； =_____； =____。
11．1- 的绝对值是_____，相反数是_____；36的平方根是______； 的立方根是_____。
故选D．
8．A
【解析】
【分析】
设水深为h，则红莲的高h+1，因风吹花朵齐及水面，且水平距离为2m，那么水深h与水平2组成一个以h+1为斜边的直角三角形，根据勾股定理即可求出答案．
【详解】
解：设水深为h米，则红莲的高（h+1）米，且水平距离为2米，
则(h+1)2=22+h2，
解得h=1.5．
故选A．
【点睛】
19．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）求∠ABC的度数．
20．为了推广城市绿色出行，梅江区交委准备在AB路段建设一个共享单车停放点，该路段附近有两个广场C和D，如图所示，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，AB=1700m，CA=1200m，DB=500m，试问这个单车停放点E应建在距点A多少m处，才能使它到两广场的距离相等．
广东省梅州市梅江区实验中学2020-2021学年八年级上学期第一次质检数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式中已化为最简式的是（ ）
A． B． C． D．
2．三角形各边长度如下，其中不是直角三角形的是（ ）
三、解答题
16．化简：
（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ） （2）
（3）（ ﹣1）2+ （4）（ + ）（ ﹣ ）﹣ .
（5） （6）9×3﹣2+（π﹣3）0﹣|﹣2|+ ．
17．在数轴上画出表示 的点．（要画出作图痕迹）
18．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦8米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长17米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多少米？
试题解析：当c为斜边时：32+42=c2，解得：c1=5，c2=-5（不符合题意）；
当c为直角边时：32+c2=42，解得：c1=5，c2=- （不符合题意）．
故第三边长为5或 ．
故选D．
7．D
【解析】试题解析：∵x是(−3)2的平方根，y是64的立方根，
∴x=±3，y=4
则x+y=3+4=7或x+y=-3+4=1．
21．先观察下列的计算，再完成习题：
；
请你直接写出下面的结果：
（1） =； =；
（2）根据你的猜想、归纳，运用规律计算：
（
参考答案
1．C
【详解】
A、 ，不是最简二次根式；
B、 ，不是最简二次根式；
C、是最简二次根式；
D、 =11，不是最简二次根式．
故选C．
2．C
【解析】
试题分析：A、∵32+42=52，∴5，4，3能构成直角三角形；
12．比较大小，填“＞”或“＜”号， ______ ， _____ ．
13．已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则第三边上的高为________.
14．实数a在数轴上的位置如图示，化简： _____．
15．一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_____________cm.
14．1.
【分析】
由数轴可知，1<a<2,从而得到a-1>0.a-2<0.再根据绝对值的性质： 和二次根式的性质： 化简即可.
故选B.
4．D
【解析】
试题解析：A、 =7，故A错误；
B、 =3，故B错误；
C、（- ）2=2，故C错误；
D、 ，故D正确；
故选D．
5．B
【解析】
解：A、 的平方根是 ，故选项正确；
B、﹣9是81的一个平方根，故选项正确；
C、0.2的算术平方根是 ，故选项错误；
D、 ，故选项正确．
故选C．
6．D
【解析】
【解析】
【分析】
先由勾股定理求出斜边的长，再用面积法求解.
【详解】
解：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，CD⊥AB，
则 （cm），
由 ，
得 ，解得CD=4.8(cm).
故答案为4.8cm.
【点睛】
本题考查了勾股定理和用直角三角形的面积求斜边上的高的知识，属于基础题型.