2019-2020学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团八年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团八年级（上）期中试卷一．选择题（共12小题）1．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2x3•3x3＝6x6B．3x2+2x3＝6x5C．（x2）3＝x5D．（﹣ab）3＝a3b3．（3分）2018年我国大学生毕业人数将达到8200000人，这个数据用科学记数法表示为（）A．8.2×107B．8.2×106C．82×105D．0.82×1074．（3分）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cmC．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm5．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．60°B．100°C．120°D．150°6．（3分）下列命题是假命题的是（）A．三角形的三条中线都在三角形的内部B．等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D．全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称7．（3分）如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠E的度数为（）A．70°B．50°C．60°D．30°8．（3分）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（）A．105°B．100°C．75°D．60°9．（3分）如图，若△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE＝CD，则BE＝（）A．7B．8C．9D．1010．（3分）若x轴上的点P到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A．（3，0）B．（3，0）或（﹣3，0）C．（3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）11．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，在△AOB中，∠OAB＝∠AOB＝15°，OB＝8，OC平分∠AOB，点P在射线OC上，点Q为边OA上一动点，则PA+PQ的最小值是（）A．3B．4C．4D．3二．填空题（共6小题）13．（3分）若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝．14．（3分）如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是．15．（3分）已知m+n＝﹣6，mn＝4，则m2﹣mn+n2的值为．16．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，则AED的周长为．17．（3分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF，若∠BAE＝25°，则∠ACF＝度．18．（3分）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO 平分∠BMC．其中正确的．三．解答题（共8小题）19．计算：（﹣1）2019+|﹣|﹣﹣（π﹣3）0．20．先化简，再求值．（a2b﹣2ab﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中，a＝0.5，b＝﹣1．21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标；（3）求△ABC的面积是多少？22．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，DE与BC交于点G，CF平分∠DCE．（1）求证：△CDE为等腰三角形；（2）试判断CF、DE的位置关系，并说明理由．23．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需130元；购买5个A奖品和4个B奖品共需230元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共40个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．购买预算金不超过920元，请问学校有几种购买方案．24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝50°，点D在线段BC上运动（不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝105°时，∠BAD＝°，∠DEC＝°；（2）若DC＝AB，求证：△ABD≌△DCE；（3）在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数；若不存在，请说明理由．25．一个正整数m能写成m＝（a﹣b）（a+b）（a、b均为正整数，且a≠b），则称m为“美满数”，a、b为m的一个完美变形，在m的所有完美变形中，若a2+b2最大，则称a、b为m的最佳完美变形，此时F （m）＝a2+b2．例如：12＝（4+2）（4﹣2），12为“完美数”，4和2为12的一个完美变形，32＝（9+7）（9﹣7）＝（6+2）（6﹣2），因为92+72＞62+22，所以9和7是32的最佳完美变形，所以F（32）＝130．（1）8（填“是”或“不是”）完美数；10（填“是”或“不是”）完美数；13（填“是”或“不是”）完美数；（2）求F（48）；（3）若一个两位数n的十位数字和个位数字分别为x，y（1≤x≤y≤9），n为“完美数”且x+y能被8整除，求F（n）的最小值．26．如图，平面直角坐标系中，A（0，a），B（b，0）且a、b满足|a+2b﹣6|+|a﹣2b+2|＝0．E为线段上一动点，∠BED＝∠OAB，BD⊥EC，垂足在EC的延长线上，试求：（1）判断△OAB的形状，并说明理由；（2）如图1，当点E与点A重合时，探究线段AC与BD的数量关系，并证明你的结论；（3）如图2，当点E在线段AB（不与A、B重合）上运动时，试探究线段EC与BD的数量关系，证明你的结论．2019-2020学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团八年级（上）期中试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2x3•3x3＝6x6B．3x2+2x3＝6x5C．（x2）3＝x5D．（﹣ab）3＝a3b【答案】A【解答】解：A、2x3•3x3＝6x6，原计算正确，故此选项符合题意；B、3x2与2x3不是同类项，并能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（x2）3＝x6，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（﹣ab）3＝﹣a3b3，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：A．3．（3分）2018年我国大学生毕业人数将达到8200000人，这个数据用科学记数法表示为（）A．8.2×107B．8.2×106C．82×105D．0.82×107【答案】B【解答】解：8200000＝8.2×106．故选：B．4．（3分）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cmC．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm【答案】B【解答】解：A、2+3＞4，能构成三角形，不合题意；B、1+2＝3，不能构成三角形，符合题意；C、4+3＞5，能构成三角形，不合题意；D、4+5＞6，能构成三角形，不合题意．故选：B．5．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．60°B．100°C．120°D．150°【答案】C【解答】解：∵a∥b，∠1＝60°，∴∠1＝∠3＝60°．∴∠2＝180°﹣∠3＝120°．故选：C．6．（3分）下列命题是假命题的是（）A．三角形的三条中线都在三角形的内部B．等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D．全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称【答案】D【解答】解：A、三角形的三条中线都在三角形的内部，本选项说法是真命题；B、等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等，本选项说法是真命题；C、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，本选项说法是真命题；D、全等的两个三角形不一定关于某直线成轴对称，本选项说法是假命题；故选：D．7．（3分）如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠E的度数为（）A．70°B．50°C．60°D．30°【答案】B【解答】解：∵∠A＝70°，∠ACB＝60°，∴∠B＝50°，∵△ABC≌△DEC，∴∠E＝∠B＝50°，故选：B．8．（3分）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（）A．105°B．100°C．75°D．60°【答案】A【解答】解：由题意知∠E＝45°，∠B＝30°，∵DE∥CB，∴∠BCF＝∠E＝45°，在△CFB中，∠BFC＝180°﹣∠B﹣∠BCF＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故选：A．9．（3分）如图，若△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE＝CD，则BE＝（）A．7B．8C．9D．10【答案】C【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴AD＝CD＝AC，∠DBC＝∠ABC＝30°，∵CE＝CD，∴CE＝AC＝3∴BE＝BC+CE＝6+3＝9．故选：C．10．（3分）若x轴上的点P到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A．（3，0）B．（3，0）或（﹣3，0）C．（3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）【答案】B【解答】解：∵x轴上的点P到y轴的距离是3，∴点P的横坐标为3或﹣3，纵坐标为0，∴点P的坐标为（3，0）或（﹣3，0）．故选：B．11．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为：．故选：A．12．（3分）如图，在△AOB中，∠OAB＝∠AOB＝15°，OB＝8，OC平分∠AOB，点P在射线OC上，点Q为边OA上一动点，则PA+PQ的最小值是（）A．3B．4C．4D．3【答案】C【解答】解：在射线OB上截取一点Q′，使得OQ′＝OQ，则△OPQ≌△OPQ′，可得PQ＝PQ′．作AH⊥OB于H．∴PA+PQ＝PA+PQ′，∴当A、P、Q′共线，且垂直OB时，PA+PQ′的值最小，最小值为AH，在Rt△ABH中，∵OB＝AB＝8，∠ABH＝30°，∴AH＝AB＝4，∴PA+PQ的最小值为4，故选：C．二．填空题（共6小题）13．（3分）若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝15．【解答】解：∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y＝2x•2y＝3×5＝15．故答案为：15．14．（3分）如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是8．【解答】解：多边形的边数是：＝8，故答案为：8．15．（3分）已知m+n＝﹣6，mn＝4，则m2﹣mn+n2的值为24．【解答】解：因为m+n＝﹣6，mn＝4，所以m2﹣mn+n2＝（m+n）2﹣3mn＝（﹣6）2﹣3×4＝36﹣12＝24．故答案为：24．16．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，则AED的周长为4．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵ED∥BC，∴∠CBD＝∠BDE，∴∠ABD＝∠BDE，∴BE＝DE，△AED的周长＝AE+DE+AD＝AE+BE+AD＝AB+AD，∵AB＝3，AD＝1，∴△AED的周长＝3+1＝4．故答案为：417．（3分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF，若∠BAE＝25°，则∠ACF＝70度．【解答】解：在Rt△ABE与Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）．∴∠BAE＝∠BCF＝25°；∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝45°，∴∠ACF＝25°+45°＝70°；故答案为：70．18．（3分）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO 平分∠BMC．其中正确的①②④．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确；∴∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，∴∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，在△OCG和△ODH中，，∴△OCG≌△ODH（AAS），∴OG＝OH，∴MO平分∠BMC，④正确；∵∠AOB＝∠COD，∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM∵△AOC≌△BOD，∴∠COM＝∠BOM，∵MO平分∠BMC，∴∠CMO＝∠BMO，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（ASA），∴OB＝OC，∵OA＝OB∴OA＝OC与OA＞OC矛盾，∴③错误；正确的有①②④；故答案为：①②④．三．解答题（共8小题）19．计算：（﹣1）2019+|﹣|﹣﹣（π﹣3）0．【解答】解：原式＝﹣1+﹣+2﹣1＝﹣．20．先化简，再求值．（a2b﹣2ab﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中，a＝0.5，b＝﹣1．【解答】解：（a2b﹣2ab﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）＝a2b÷b﹣2ab÷b﹣b3÷b﹣（a2﹣b2）＝a2﹣2a﹣b2﹣a2+b2＝﹣2a，当a＝0.5时，原式＝﹣2×0.5＝﹣1．21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标；（3）求△ABC的面积是多少？【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）由图知，A′的坐标为（2，2）、B′的坐标为（3，0）、C′的坐标为（﹣1，﹣3）；（3）△ABC的面积是4×5﹣×1×2﹣×3×5﹣×3×4＝．22．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，DE与BC交于点G，CF平分∠DCE．（1）求证：△CDE为等腰三角形；（2）试判断CF、DE的位置关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵AD∥EB，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴CD＝EC，∴△CDE是等腰三角形．（2）解：结论：CF⊥DE，理由如下：∵△CDE是等腰三角形，CF平分∠DCE由“三线合一”可知，CF⊥DE．23．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需130元；购买5个A奖品和4个B奖品共需230元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共40个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．购买预算金不超过920元，请问学校有几种购买方案．【解答】解：（1）设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元．（2）设购买A种奖品m个，则购买B种奖品（40﹣m）个，依题意，得：，解得：10≤m≤12．∵m为整数，∴m＝10，11，12，∴40﹣m＝30，29，28．∴学校有三种购买方案，方案一：购买A种奖品10个，B种奖品30个；方案二：购买A种奖品11个，B种奖品29个；方案三：购买A种奖品12个，B种奖品28个．24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝50°，点D在线段BC上运动（不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝105°时，∠BAD＝25°，∠DEC＝105°；（2）若DC＝AB，求证：△ABD≌△DCE；（3）在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵在△BAD中，∠B＝∠50°，∠BDA＝105°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠BDA＝180°﹣50°﹣105°＝25°；∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝50°，∴∠DEC＝180°﹣∠C﹣∠EDC＝180°﹣50°﹣25°＝105°，故答案为：25，105；（2）∵∠B＝∠C＝50°，∴∠DEC+∠EDC＝130°，又∵∠ADE＝50°，∴∠ADB+∠EDC＝130°，∴∠ADB＝∠DEC，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）．（3）当∠BDA的度数为100°或115°时，△ADE的形状是等腰三角形，①∠BDA＝100°时，则∠ADC＝80°，∵∠C＝50°，∴∠DAC＝50°，∴∠DAC＝∠ADE，∴△ADE的形状是等腰三角形；②∠BDA＝115°时，则∠ADC＝65°，∵∠C＝50°，∴∠DAC＝65°，∵∠ADE＝50°，∴∠AED＝65°，∴∠DAC＝∠AED，∴△ADE的形状是等腰三角形．25．一个正整数m能写成m＝（a﹣b）（a+b）（a、b均为正整数，且a≠b），则称m为“美满数”，a、b为m的一个完美变形，在m的所有完美变形中，若a2+b2最大，则称a、b为m的最佳完美变形，此时F （m）＝a2+b2．例如：12＝（4+2）（4﹣2），12为“完美数”，4和2为12的一个完美变形，32＝（9+7）（9﹣7）＝（6+2）（6﹣2），因为92+72＞62+22，所以9和7是32的最佳完美变形，所以F（32）＝130．（1）8是（填“是”或“不是”）完美数；10不是（填“是”或“不是”）完美数；13是（填“是”或“不是”）完美数；（2）求F（48）；（3）若一个两位数n的十位数字和个位数字分别为x，y（1≤x≤y≤9），n为“完美数”且x+y能被8整除，求F（n）的最小值．【解答】解：（1）∵8＝（3﹣1）×（3+1），∴8是完美数；∵10不能写成两个正整数和与差乘积的形式，∴10不是完美数；∵13＝（7﹣6）×（7+6），∴13是（填“是”或“不是”）完美数．故答案为：是，不是，是；（2）a+b，a﹣b同为奇数或同为偶数，所以48＝24×2或48＝12×4或48＝8×6，，解得：，∵132+112＞82+42＞72+12∴F（n）＝132+112＝290（3）由题可知：n＝10x+y＝（a+b）（a﹣b）．∵x+y能够被8整除且1≤x≤y≤9，∴x+y＝8或x+y＝16①当x+y＝8时，1≤x≤y≤9，∴x＝1或2或3或4，即n＝17或26或35或44，而26不是“完美数”或，解得：或．F（17）＝92+82＝145，F（35）＝182+172＝613，F（44）＝122+102＝244②当x+y＝16时，1≤x≤y≤9，∴x＝7或8，∴n＝79或88∴或或，解得或或，∴F（79）＝402+392＝3121，F（88）＝232+212＝970，∴F（n）的最小值为145．26．如图，平面直角坐标系中，A（0，a），B（b，0）且a、b满足|a+2b﹣6|+|a﹣2b+2|＝0．E为线段上一动点，∠BED＝∠OAB，BD⊥EC，垂足在EC的延长线上，试求：（1）判断△OAB的形状，并说明理由；（2）如图1，当点E与点A重合时，探究线段AC与BD的数量关系，并证明你的结论；（3）如图2，当点E在线段AB（不与A、B重合）上运动时，试探究线段EC与BD的数量关系，证明你的结论．【解答】解：（1）由题可知：，解得，∴OA＝OB，又∵∠AOB＝90°，∴△OAB是等腰直角三角形．（2）AC＝2BD，理由如下：如图1，延长BD与y轴交于点F，∵，∴∠BAD＝∠FAD又∵BD⊥EC，∠ADB＝∠ADF，在△ADB和△ADF中，，∴△ABD≌△AFD（ASA），∴BD＝DF，∵∠AOC＝∠BOF，OA＝OB，∠OAC＝∠OBF，∴△AOC≌△BOF（ASA），∴AC＝BF，∴AC＝2BD；（3）EC＝2BD，证明如下：如图2，过点E作EN⊥x轴于点K，交BD的延长线于点N，∴EN∥y，∴∠NEB＝∠OAB，∵∠BED＝∠OAB，∴∠NED＝∠BED，∵∠EDN＝∠EDB，ED＝ED，∴△EBD≌△END（ASA），∴BD＝DN，∵∠EKC＝∠BKN，∠KEC＝∠KBN，EK＝BK，∴△EKC≌△BKN（ASA），∴EC＝BN，∴EC＝2BD．。
长沙市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
长沙市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·上饶期末) 如果|x+y﹣1|和2（2x+y﹣3）2互为相反数，那么x，y的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2016七上·苍南期中) 8的立方根是（）A . 4B . 2C . ±2D . ﹣23. （2分） (2017九上·钦州期末) 使二次根式有意义的a的取值范围是（）A . a≥﹣2B . a≥2C . a≤2D . a≤﹣24. （2分）如图，小方格的面积是1，图中以格点为端点且长度为5的线段有（）A . 5条B . 4条C . 3条D . 2条5. （2分）根据下列表述，能确定位置的是（）A . 某电影院2排B . 南京市大桥南路C . 北偏东30°D . 东经118°，北纬40°6. （2分） (2018七下·花都期末) 若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为（）A . (2，1)B . (3，3)C . (2，3)D . (3，2)7. （2分） (2019七上·萝北期末) 某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（）A . 22+x＝2×26B . 22+x＝2（26﹣x）C . 2（22+x）＝26﹣xD . 22＝2（26﹣x）8. （2分）(2017·港南模拟) 如图，将一个等腰Rt△ABC对折，使∠A与∠B重合，展开后得折痕CD，再将∠A折叠，使C落在AB上的点F处，展开后，折痕AE交CD于点P，连接PF、EF，下列结论：①tan∠CAE= ﹣1；②图中共有4对全等三角形；③若将△PEF沿PF翻折，则点E一定落在AB上；④PC=EC；⑤S四边形DFEP=S△APF ．正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2019八上·恩施期中) 点A(2,4)关于x轴的对称点B的坐标是（）A . (－2,4)B . (2，－4)C . (－2，－4)D . (4,2)10. （2分） (2018九上·建瓯期末) 二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象经过（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第二、三、四象限D . 第一、三、四象限二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分） 16的平方根是________ ，9的立方根是________ ．12. （1分）计算：=________ .13. （1分）已知菱形ABCD的面积为24cm2 ，若对角线AC=6cm，则这个菱形的边长为________cm．14. （1分） (2019八下·乌兰浩特期中) 已知与成正比例，当时，，则与之间的函数关系为________．15. （1分）把中根号外面的因式移到根号内的结果是________．16. （1分） (2016七下·济宁期中) 若实数m，n满足（m﹣1）2+ =0，则（m+n）5=________．17. （1分） (2017八下·仁寿期中) 如图，已知直线与直线相交于点（2，－2），由图象可得不等式的解集是________。
【整合】2019-2020学年八年级上学期期中测试数学试题 部分附答案共3份
2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级（上）期中数学试卷（附答案）一、选择题（共12小题）.1．（3分）在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四2．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下面的调查方式中，你认为合适的是（）A．调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查方式B．了解长沙市居民日平均用水量，采用全面调查方式C．乘坐飞机前的安检，采用抽样调查方式D．某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式4．（3分）下列运算正确的是（）A．（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣m2﹣n2B．（﹣1+mn）（1+mn）＝﹣1﹣m2n2C．（﹣m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2D．（2m﹣3）（2m+3）＝4m2﹣95．（3分）将点A（﹣2，3）通过以下哪种方式的平移，得到点A'（﹣5，7）（）A．沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度B．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度C．沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度D．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度6．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（2a）2＝4a2D．3a2÷a2＝3a7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD8．（3分）我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（）A．30石B．150石C．300石D．50石9．（3分）若（x+3）（x﹣5）＝x2﹣mx﹣15，则m的值为（）A．2B．﹣2C．5D．﹣510．（3分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为（）A．26cm B．21cm C．28cm D．31cm11．（3分）已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（）A．19B．﹣19C．25D．﹣2512．（3分）如图，△ABC、△ADE、△DFG均为等边三角形，C、E、F三点共线，且E是CF的中点，下列结论：①△ADG≌△EDF；②△AEC为等腰三角形；③DF＝AD+GE；④∠BAG＝∠BCE；⑤∠GEB＝60°，其中正确的个数为（）A．②④⑤B．①③⑤C．①④⑤D．①③④二、填空题（共6小题）.13．（3分）等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是．14．（3分）计算：3a2b•（﹣2ab3）2＝．15．（3分）如果点P（a﹣1，a+2）在x轴上，则a的值为．16．（3分）如图，△ABC中，AB＝6，AC＝7，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为．17．（3分）定义一种新运算A※B＝A2+AB．例如（﹣2）※5＝（﹣2）2+（﹣2）×5＝﹣6．按照这种运算规定，（x+2）※（2﹣x）＝20，则x＝．18．（3分）如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝2，，则△A1B1A2的面积是，△A n B n A n+1的面积是．三、解答题（第19、20题各6分，第21、22题各8分，第23，24题各9分，第25、26题各10分）19．（6分）计算：（1）x（4x2﹣x）+x3÷x；（2）（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）．20．（6分）先化简，再求值：（2+3x）（2﹣3x）+5x（x﹣1）+（2x﹣1）2，其中．21．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m＝；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．22．（8分）如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（3，3），B（﹣3，﹣3），C （1，﹣3）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，且点A的对应点为A1，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1；（2）在（1）的条件下，A1，B1，C1的坐标分别是，，；（3）请直接写出第四象限内以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标，这点的坐标为．23．（9分）已知：△A1B1C1三个顶点的坐标分别为A1（﹣3，4），B1（﹣1，3），C1（1，6），把△A1B1C1先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△ABC，且点A1的对应点为A，点B1的对应点为B，点C1的对应点为C．（1）在坐标系中画出△ABC；（2）求△ABC的面积；（3）设点P在y轴上，且△APB与△ABC的面积相等，求点P的坐标．24．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，CE＝DB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝50°时，求∠DEB+∠FEC的度数；（3）当∠EDF＝60°时，求∠A的度数．25．（10分）如图，在△ABC中．AB＝AC，点E在线段BC上，连接AE并延长到G，使得EG＝AE，过点G作GD∥BA分别交BC，AC于点F，D．（1）求证：△ABE≌△GFE；（2）若GD＝3，CD＝1，求AB的长度；（3）过点D作DH⊥BC于H，P是直线DH上的一个动点，连接AF，AP，FP，若∠C＝45°，在（2）的条件下，求△AFP周长的最小值．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，△OAB为等边三角形，P、Q分别为AO、AB边上的动点，点P、点Q同时从点A出发，且当其中一点停止运动时，另一点也立即停止运动；若P以2个单位长度每秒的速度从点A向终点O运动，点Q以3个单位长度每秒的速度从点A向终点B运动，设运动时间为t，已知点A坐标为（a，b），且满足（a﹣6）2+|a﹣b|＝0．（1）求A点坐标；（2）如图1，连接BP、OQ交于点C，请问当t为何值时，∠OCP＝60°；（3）如图2，D为OB边上的中点，P，Q在运动过程中，D，P，Q三点是否能构成使∠PDQ＝120°的等腰三角形，若能，求运动时间t并直接写出四边形APDQ的面积：若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（共12小题）.1．（3分）在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四解：∵1＞0，﹣2＜0，∴点M（1，﹣2）在第四象限．故选：D．2．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、是轴对称图形，本选项符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：B．3．（3分）下面的调查方式中，你认为合适的是（）A．调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查方式B．了解长沙市居民日平均用水量，采用全面调查方式C．乘坐飞机前的安检，采用抽样调查方式D．某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式解：A．调查市场上酸奶的质量情况，适合采用抽样调查方式，故本选项符合题意；B．了解长沙市居民日平均用水量，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；C．乘坐飞机前的安检，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意；D．某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿命，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；故选：A．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣m2﹣n2B．（﹣1+mn）（1+mn）＝﹣1﹣m2n2C．（﹣m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2D．（2m﹣3）（2m+3）＝4m2﹣9解：A．（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣（m+n）（m﹣n）＝﹣（m2﹣n2）＝n2﹣m2，故本选项不合题意；B．（﹣1+mn）（1+mn）＝（mn）2﹣12＝m2n2﹣1，故本选项不合题意；C．（﹣m+n）（m﹣n）＝﹣（m﹣n）（m﹣n）＝﹣（m﹣n）2＝﹣m2+2mn﹣n2，故本选项不合题意；D．（2m﹣3）（2m+3）＝4m2﹣9，故本选项符合题意．故选：D．5．（3分）将点A（﹣2，3）通过以下哪种方式的平移，得到点A'（﹣5，7）（）A．沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度B．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度C．沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度D．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度解：∵点A（﹣2，3），A'（﹣5，7），∴点A沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度得到点A′，故选：D．6．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（2a）2＝4a2D．3a2÷a2＝3a解：A．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；B．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；C．（2a）2＝4a2，故本选项符合题意；D.3a2÷a2＝3，故本选项不合题意．故选：C．7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点∴∠B＝∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD＝∠CAD（故C正确）无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．故选：D．8．（3分）我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（）A．30石B．150石C．300石D．50石解：根据题意得：1500×＝150（石），答：这批米内夹谷约为150石；故选：B．9．（3分）若（x+3）（x﹣5）＝x2﹣mx﹣15，则m的值为（）A．2B．﹣2C．5D．﹣5解：∵（x+3）（x﹣5）＝x2﹣2x﹣15，∴﹣m＝﹣2，则m＝2．故选：A．10．（3分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为（）A．26cm B．21cm C．28cm D．31cm解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AC＝2AE＝10，∵△ABD的周长为16，∴AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝16，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝16+10＝26（cm），故选：A．11．（3分）已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（）A．19B．﹣19C．25D．﹣25解：x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝（﹣5）2﹣2×3＝25﹣6＝19，故选：A．12．（3分）如图，△ABC、△ADE、△DFG均为等边三角形，C、E、F三点共线，且E是CF的中点，下列结论：①△ADG≌△EDF；②△AEC为等腰三角形；③DF＝AD+GE；④∠BAG＝∠BCE；⑤∠GEB＝60°，其中正确的个数为（）A．②④⑤B．①③⑤C．①④⑤D．①③④解：∵△ADE、△DFG，△ABC为等边三角形，∴DA＝DE，DG＝DG，∠ADE＝∠FGD＝∠AED＝∠ACB＝∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠ADG＝∠EDF，∠DAB＝∠CAE，∴△ADG≌△EDF（SAS），故①正确∴∠DEF＝∠DAG，∵∠DEF+∠AED＝∠EAC+∠ACE＝∠EAC+∠ABC﹣∠BCF，∴∠EAC﹣∠DEF＝∠BCF，∵∠BAG＝∠DAB﹣∠DAG＝∠CAE﹣∠DEF，∴∠BAG＝∠BCF，故④正确，∵DF+EG＝DG+GE≥DE，∴DF+GE≠AD，故③错误．设AG交CF于点O，DG交CF于K．∵△ADG≌△EDF，∴∠OGK＝∠FKD，EF＝AG，∵∠GKO＝∠FKD，∴∠GOK＝∠FDK＝60°，∴∠AOC＝∠GOK＝∠ABC＝60°，∴∠BAG＝∠BCE，∵EF＝CE，∴AG＝CE，∵AB＝CB，∴△BAG≌△BCE（SAS），∴BG＝BE，∠ABG＝∠CBE，∴∠EBC＝∠ABC＝60°，∴△EBG是等边三角形，∴∠EGB＝60°，故⑤正确，无法判断AC＝EC或AE＝EC或AE＝EC，故△ACE不一定是等腰三角形，故②错误，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是35°．解：①当这个角是顶角时，底角＝（180°﹣110°）÷2＝35°；②当这个角是底角时，另一个底角为110°，因为110°+110°＝240°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：35°．14．（3分）计算：3a2b•（﹣2ab3）2＝12a4b7．解：3a2b•（﹣2ab3）2＝3a2b•4a2b6＝12a4b7．故答案为：12a4b7．15．（3分）如果点P（a﹣1，a+2）在x轴上，则a的值为﹣2．解：∵点P（a﹣1，a+2）在x轴上，∴a+2＝0，解得a＝﹣2，故答案为：﹣2．16．（3分）如图，△ABC中，AB＝6，AC＝7，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为13．解：∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，∴∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，∴ED＝EB，FD＝FC，∵AB＝6，AC＝7，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF＝AE+ED+FD+AF＝AE+EB+FC+AF＝AB+AC＝6+7＝13．故答案为：13．．17．（3分）定义一种新运算A※B＝A2+AB．例如（﹣2）※5＝（﹣2）2+（﹣2）×5＝﹣6．按照这种运算规定，（x+2）※（2﹣x）＝20，则x＝3．解：根据题意得（x+2）2+（x+2）（2﹣x）＝20，∴x2+4x+4+4﹣x2＝20，∴4x+8＝20，4x＝12，解得x＝3，故答案为：3．18．（3分）如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝2，，则△A1B1A2的面积是，△A n B n A n+1的面积是22n﹣2．解：如图，∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠2＝∠3＝60°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝60°﹣30°＝30°，∴OA1＝A1B1＝A1A2＝2，∴等边三角形边上的高为，∴△A1B1A2的面积是：2×＝；∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，同理可得：OA2＝A2B2＝A2A3＝4，∴高为2，∴△A2B2A3的面积是：4×2＝4；∵OA3＝A3B3＝A3A4＝23＝8，∴高为4，∴△A3B3A4的面积是：8×4＝16＝24；…△A n B n A n+1的面积是：22n﹣2；故答案为：，22n﹣2．三、解答题（第19、20题各6分，第21、22题各8分，第23，24题各9分，第25、26题各10分）19．（6分）计算：（1）x（4x2﹣x）+x3÷x；（2）（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）．解：（1）x（4x2﹣x）+x3÷x＝4x3﹣x2+x2＝4x3；（2）（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）＝x2+3xy﹣xy﹣3y2﹣x2﹣2xy＝﹣3y2．20．（6分）先化简，再求值：（2+3x）（2﹣3x）+5x（x﹣1）+（2x﹣1）2，其中．解：（2+3x）（2﹣3x）+5x（x﹣1）+（2x﹣1）2＝4﹣9x2+5x2﹣5x+4x2﹣4x+1＝﹣9x+5，当时，原式＝﹣9×（﹣）+5＝3+5＝8．21．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m＝150；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．解：（1）m＝21÷14%＝150，（2）“足球“的人数＝150×20%＝30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×＝36°；（4）1200×20%＝240人，答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．故答案为：150，36°，240．22．（8分）如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（3，3），B（﹣3，﹣3），C （1，﹣3）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，且点A的对应点为A1，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1；（2）在（1）的条件下，A1，B1，C1的坐标分别是（﹣3，3），（3，﹣3），（﹣1，﹣3）；（3）请直接写出第四象限内以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标，这点的坐标为（3，﹣1）．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）A1，B1，C1的坐标分别是（﹣3，3），（3，﹣3），（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣3，3），（3，﹣3），（﹣1，﹣3）．（3）如图，△ABC≌△BAC'，且点C'在第四象限．∴C'（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．23．（9分）已知：△A1B1C1三个顶点的坐标分别为A1（﹣3，4），B1（﹣1，3），C1（1，6），把△A1B1C1先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△ABC，且点A1的对应点为A，点B1的对应点为B，点C1的对应点为C．（1）在坐标系中画出△ABC；（2）求△ABC的面积；（3）设点P在y轴上，且△APB与△ABC的面积相等，求点P的坐标．解：（1）如图，△ABC即为所求．（2）S△ABC＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝4．（3）设P（0，m），由题意，•|m﹣1|•2＝4，解得，m＝5或﹣3，∴P（0，5）或（0，﹣3）．24．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，CE＝DB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝50°时，求∠DEB+∠FEC的度数；（3）当∠EDF＝60°时，求∠A的度数．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△DBE和△CEF中，，∴△DBE≌△CEF（SAS），∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF，∠DEB＝∠EFC，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝（180°﹣50°）＝65°，∴∠BDE+∠CEF＝115°，∴∠DEB+∠FEC＝115°，∴∠DEB+∠FEC＝115°，（3）∵∠EDF＝60°，DE＝EF，∴△DEF是等边三角形，∴∠DEF＝60°，∵△DBE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF，∠DEB＝∠EFC，∵∠DEF+∠FEC＝∠B+∠BDE，∴∠B＝∠DEF＝60°，∴∠C＝60°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°．25．（10分）如图，在△ABC中．AB＝AC，点E在线段BC上，连接AE并延长到G，使得EG＝AE，过点G作GD∥BA分别交BC，AC于点F，D．（1）求证：△ABE≌△GFE；（2）若GD＝3，CD＝1，求AB的长度；（3）过点D作DH⊥BC于H，P是直线DH上的一个动点，连接AF，AP，FP，若∠C＝45°，在（2）的条件下，求△AFP周长的最小值．【解答】（1）证明：如图1中，∵GD∥AB，∴∠B＝∠EFG，在△ABE和△GFE中，，∴△ABE≌△GFE（AAS）．（2）解：如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵DF∥AB，∴∠DFC＝∠B，∴∠DFC＝∠DCF，∴DC＝DF＝1，∵DG＝3，∴FG＝DG﹣DF＝2，∵△ABE≌△GFE，∴AB＝GF＝2．（3）解：如图2中，∵AB＝AC＝2，∴∠B＝∠C＝45°，∴∠BAC＝90°，∵AB∥FD，∴∠FDC＝∠BAC＝90°，即FD⊥AC∵AC＝AB＝2，CD＝1，∴DA＝DC，∴FA＝FC，∴∠C＝∠FAC＝45°，∴∠AFC＝90°，∴DF＝DA＝DC＝1，∴AF＝，∵DH⊥CF，∴FH＝CH，∴点F与点C关于直线PD对称，∴当点P与D重合时，△PAF的周长最小，最小值＝△ADF的周长＝2+．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，△OAB为等边三角形，P、Q分别为AO、AB边上的动点，点P、点Q同时从点A出发，且当其中一点停止运动时，另一点也立即停止运动；若P以2个单位长度每秒的速度从点A向终点O运动，点Q以3个单位长度每秒的速度从点A向终点B运动，设运动时间为t，已知点A坐标为（a，b），且满足（a﹣6）2+|a﹣b|＝0．（1）求A点坐标；（2）如图1，连接BP、OQ交于点C，请问当t为何值时，∠OCP＝60°；（3）如图2，D为OB边上的中点，P，Q在运动过程中，D，P，Q三点是否能构成使∠PDQ＝120°的等腰三角形，若能，求运动时间t并直接写出四边形APDQ的面积：若不能，请说明理由．解：（1）∵（a﹣6）2+|a﹣b|＝0，又∵（a﹣6）2，≥0，|a﹣b|≥0，∴a＝6，b＝6∴点A（6，6）．（2）如图1中，∵△AOB是等边三角形，点A（6，6）∴AO＝BO＝AB＝12，∠AOB＝∠ABO＝60°＝∠A，∵∠OCP＝60°＝∠AOB，∴∠AOB＝∠QOB+∠AOQ＝∠QOB+∠PBO＝∠POC，∴∠AOQ＝∠PBO，且AO＝BO，∠A＝∠AOB，∴△AOQ≌△OBP（ASA），∴OP＝AQ，∴12﹣2t＝3t∴t＝2.4∴当t＝2.4时，∠OCP＝60°．（3）如图2中，过点D作DF⊥AO，DE⊥AB，连接AD，∵△ABO是等边三角形，D是OB中点，点A（6，6）∴OD＝BD＝6，∠AOB＝∠ABO＝60°，AD＝6，又∵∠DFO＝∠DEB＝90°，∴△ODF≌△BDE（AAS）∴OF＝BE，DF＝DE，∵AO＝AB，∴AO﹣OF＝AB﹣BE∴AF＝AE，∵DF＝DE，PD＝DQ，∴Rt△DFP≌Rt△DEQ（HL）∴PF＝EQ，∵OD＝3，∠AOD＝60°，∠DFO＝90°，∴∠ODF＝30°∴OF＝3，DF＝OF＝3∴AF＝AO﹣OF＝＝AE，BE＝OF＝，∵AP+AQ＝AP+AE+EQ＝AP+PF+AE＝AF+AE＝2AF，∴2t+3t＝18∴t＝3.6，∴当t＝，3.6时，D，P，Q三点是能构成使∠PDQ＝120°的等腰三角形，∵Rt△DFP≌Rt△DEQ，∴S△DFP＝S△DEQ，∴S四边形APDQ＝S四边形AFDQ＝S△AOB﹣2S△OFD＝×12×6﹣2××3×3＝27．期中综合检测题（附答案）一．选择题1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形3．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A．14 B．23 C．19 D．19或234．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）A．120°B．105°C．60°D．45°5．如图：D、E是△ABC的边AC、BC上的点，△ADB≌△EDB≌△EDC，下列结论：①AD＝ED；②BC＝2AB；③∠1＝∠2＝∠3；④∠4＝∠5＝∠6；⑤∠A＝90°；⑥DE⊥BC．其中正确的有（）个．A．6 B．5 C．4 D．26．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．97．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，且∠EDC ＝40°，则∠ABC的度数为（）A．75°B．80°C．70°D．85°8．如图，Rt△ACB≌Rt△DFE，∠ACB＝∠DFE＝90°，D点在AB边的中点处，DE⊥AB，交BC边于点M，DF 交BC边于点N，若∠B＝∠E＝30°，AC＝3，则MN的长为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD 的周长是（）A．7 B．8 C．9 D．1010．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝（）A．360°B．450°C．540°D．720°11．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A ．AB ＝2BD B ．AD ⊥BC C ．AD 平分∠BAC D ．∠B ＝∠C12．将一副三角板按如图所示方式叠放在一起，若AB ＝8，则阴影部分的面积是（ ）A ．8B ．10C ．12D ．14二．填空题13．若点A （3，m ）关于x 轴的对称点P 的坐标是（n ，4），则m +n 的值是 ．14．如图，已知AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，添加下列哪个条件可以利用SAS 判断△ABC ≌△DEC ．正确的是： ． ①∠A ＝∠D ； ②BC ＝EC ； ③AC ＝DC ； ④∠BCE ＝∠ACD ．15．如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，若再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有种不同 的涂法．16．如图，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以A n 为顶点的底角度数是 ．17．如图，过等边△ABC的顶点A作射线，若∠1＝20°，则∠2的度数是．18．已知△ABC三边长分别为3，5，7，△DEF三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB 的距离为．20．如图，P为∠AOB内一定点，M，N分别是射线OA，OB上一点，当△PMN周长最小时，∠OPM＝50°，则∠AOB＝．三．解答题21．探究与发现：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们，不妨把这样图形叫做“规形图（1）观察“规形图（1）”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图（2），把一块三角尺XYZ放置在△AC上使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝40°，则∠ABX+∠ACX＝°．②如图（3），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数．22．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC＝AE+CD．23．如图1，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α（1）求证：BE＝AD；（2）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．24．（1）已知：如图RT△ABC中，∠ACB＝90°，ED垂直平分AC交AB与D，求证：DA＝DB＝DC．（2）利用上面小题的结论，继续研究：如图，点P是△FHG的边HG上的一个动点，PM⊥FH于M，PN⊥FG于N，FP与MN交于点K．当P运动到某处时，MN与FP正好互相垂直，请问此时FP平分∠HFG吗？请说明理由．25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A运动，连接AD、DE，设D、E 两点运动时间为t秒（0＜t＜4）（1）运动秒时，AE＝DC；（2）运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；（3）若△ABD≌△DCE，∠BAC＝α，则∠ADE＝（用含α的式子表示）．参考答案一．选择题1．解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、是轴对称图形，本选项符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：B．2．解：设三个内角分别为2k、3k、4k，则2k+3k+4k＝180°，解得k＝20°，所以，最大的角为4×20°＝80°，所以，三角形是锐角三角形．故选：A．3．解：当腰长为5时，则三角形的三边分别为5、5、9，满足三角形的三边关系，其周长为19；当腰长为9时，则三角形的三边分别为9、9、5，满足三角形的三边关系，其周长为23；综上可知三角形的周长为19或23，故选：D．4．解：如图，∠2＝90°﹣45°＝45°，由三角形的外角性质得，∠1＝∠2+60°，＝45°+60°，＝105°．故选：B．5．解：△ADB≌△EDB，∴∠1＝∠2，∠4＝∠5，∠A＝∠BED，AB＝BE，AD＝ED，∵△EDB≌△EDC，∴BE＝CE，∠2＝∠3，∠5＝∠6，∠BED+∠CED＝180°，∴AD＝ED；BC＝2AB；∠1＝∠2＝∠3；∠4＝∠5＝∠6；∠A＝90°；DE⊥BC．故选：A．6．解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3＝5，解得n＝8．故这个多边形的边数是8．故选：C．7．解：∵AB＝AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，∴∠ABC＝∠ACB，AE＝AD，∠AEB＝∠ADC＝60°，∠3＝∠4＝60°，∵∠EDC＝40°∴∠1＝∠2＝40°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+2∠ABC＝360°，∴2∠ABC＝360°﹣40°﹣40°﹣60°﹣60°＝160°，∴∠ABC的度数为80°．故选：B．8． C．9．解：∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴AD＝BD，∵BC＝4，AC＝3，∴CD+AD＝CD+BD＝BC＝4，∴△ACD的周长为：4+3＝7．故选：A．10．解：如图，在四边形ACEH中，∠A+∠C+∠E+∠1＝360°，在四边形BDFP中，∠B+∠D+∠F+∠2＝360°，∵180°﹣∠1+180°﹣∠2+∠G＝180°，∴∠A+∠C+∠E+∠1+∠B+∠D+∠F+∠2+180°﹣∠1+180°﹣∠2+∠G＝360°+360°+180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝360°+180°＝540°．故选：C．11．解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，∴AD⊥BC（故B正确）AD平分∠BAC（故C正确）∠B＝∠C（故D正确）无法得到AB＝2BD，（故A不正确）．故选：A．12．解：∵AB＝8，∠B＝30°，∠ACB＝90°∴AC＝4∵∠ACB＝∠B＝90°∴CF ∥BD ∴∠AFC ＝∠D ∵∠D ＝45° ∴∠AFC ＝45°∴△AFC 为等腰直角三角形 ∴CF ＝AC ＝4∴△AFC 的面积为：4×4÷2＝8故选：A ． 二．填空题13．解：∵点A （3，m ）关于x 轴的对称点P 的坐标是（n ，4）， ∴m ＝﹣4，n ＝3， ∴m +n ＝﹣4+3＝﹣1． 故答案为：﹣1．14．解：∵AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，∴添加①∠A ＝∠D ，利用ASA 得出△ABC ≌△DEC ； ∴添加②BC ＝EC ，利用SAS 得出△ABC ≌△DEC ；∴添加④∠BCE ＝∠ACD ，得出∠ACB ＝∠DCE ，利用AAS 得出△ABC ≌△DEC ； 故答案为：②．15．解：如图所示：当将1，2，3涂成黑色可以构成一个轴对称图形， 故有种不同3的涂法． 故答案为：3．16．解：∵在△CBA 1中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ， ∴∠BA 1C ＝＝75°，∵A 1A 2＝A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角， ∴∠DA 2A 1＝∠BA 1C ＝×75°；同理可得∠EA 3A 2＝（）2×75°，∠FA 4A 3＝（）3×75°， ∴第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是（） n ﹣1×75°．故答案为：（） n ﹣1×75°．17．解：如图，∵∠BAC ＝60°，∠1＝20°， ∴∠CAD ＝40°， 又∵∠C ＝60°，∴∠2＝∠C +∠CAD ＝60°+40°＝100°， 故答案为：100°．18．解：∵△ABC 三边长分别为3，5，7，△DEF 三边长分别为3，3x ﹣2，2x ﹣1，这两个三角形全等， ∴3+5+7＝3+3x ﹣2+2x ﹣1， 解得：x ＝3． 故答案为：3．19．解：∵BC ＝10cm ，BD ：DC ＝3：2， ∴DC ＝4cm ，∵AD 是△ABC 的角平分线，∠ACB ＝90°，∴点D 到AB 的距离等于DC ，即点D 到AB 的距离等于4cm ． 故答案为4cm ．20．解：作P 关于OA ，OB 的对称点P 1，P 2．连接OP 1，OP 2．则当M ，N 是P 1P 2与OA ，OB 的交点时，△PMN 的周长最短，连接P 1O 、P 2O ， ∵PP 1关于OA 对称，∴∠P 1OP ＝2∠MOP ，OP 1＝OP ，P 1M ＝PM ，∠OP 1M ＝∠OPM ＝50° 同理，∠P 2OP ＝2∠NOP ，OP ＝OP 2，∴∠P 1OP 2＝∠P 1OP +∠P 2OP ＝2（∠MOP +∠NOP ）＝2∠AOB ，OP 1＝OP 2＝OP ， ∴△P 1OP 2是等腰三角形． ∴∠OP 2N ＝∠OP 1M ＝50°，∴∠P 1OP 2＝180°﹣2×50°＝80°， ∴∠AOB ＝40°， 故答案为：40°．三．解答题21．解：（1）如图（1），∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由是：过点A、D作射线AF，∵∠FDC＝∠DAC+∠C，∠BDF＝∠B+∠BAD，∴∠FDC+∠BDF＝∠DAC+∠BAD+∠C+∠B，即∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①如图（2），∵∠X＝90°，由（1）知：∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X＝90°，∵∠A＝40°，∴∠ABX+∠ACX＝50°，故答案为：50；②如图（3），∵∠A＝40°，∠DBE＝130°，∴∠ADE+∠AEB＝130°﹣40°＝90°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴∠ADC＝∠ADB，∠AEC＝∠AEB，∴∠ADC+∠AEC＝＝45°，∴∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC＝40°+45°＝85°．22．证明：在AC上取AF＝AE，连接OF，∵AD平分∠BAC、∴∠EAO＝∠FAO，在△AEO与△AFO中，∴△AEO≌△AFO（SAS），∴∠AOE＝∠AOF；∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，∴∠ECA+∠DAC＝∠ACB+∠BAC＝（∠ACB+∠BAC）＝（180°﹣∠B）＝60°则∠AOC＝180°﹣∠ECA﹣∠DAC＝120°；∴∠AOC＝∠DOE＝120°，∠AOE＝∠COD＝∠AOF＝60°，则∠COF＝60°，∴∠COD＝∠COF，∴在△FOC与△DOC中，，∴△FOC≌△DOC（ASA），∴DC＝FC，∵AC＝AF+FC，∴AC＝AE+CD．23．解：（1）如图1，∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD；（2）△CPQ为等腰直角三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE＝AD，∵AD，BE的中点分别为点P、Q，∴AP＝BQ，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP＝∠CBQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB＝90°，∴∠BCQ+∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ为等腰直角三角形24．解：（1）∵ED垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠BCD，∴BD＝CD，∴DA＝DB＝DC；（2）如图，作线段MF的垂直平分线交FP于点O，∵PM⊥FH，PN⊥FG，∴△MPF和△NPF都是直角三角形；作线段MF的垂直平分线交FP于点O，由（1）中所证可知OF＝OP＝OM；作线段FN的垂直平分线也必与FP交于点O；∴OM＝OP＝OF＝ON，又∵MN⊥FP，∴∠OKM＝∠OKN＝90°，∵OK＝OK；∴Rt△OKM≌Rt△OKN；∴MK＝NK；∴△FKM≌△FKN；∴∠MFK＝∠NFK，即FP平分∠HFG．25．解：（1）由题可得，BD＝CE＝2t，∴CD＝12﹣2t，AE＝8﹣2t，∴当AE＝DC，时，8﹣2t＝（12﹣2t），解得t＝3，故答案为：3；（2）当△ABD≌△DCE成立时，AB＝CD＝8，∴12﹣2t＝8，解得t＝2，∴运动2秒时，△ABD≌△DCE能成立；（3）当△ABD≌△DCE时，∠CDE＝∠BAD，又∵∠ADE＝180°﹣∠CDE﹣∠ADB，∠B＝∠180°﹣∠BAD﹣∠ADB，∴∠ADE＝∠B，又∵∠BAC＝α，AB＝AC，∴∠ADE＝∠B＝（180°﹣α）＝90°﹣α．故答案为：90°﹣α．孝德中学上期八年级数学试卷（无答案）一、选择题（每题4分，共48分）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1 cm ，2cm ，4cm B．4 cm ，6 cm ，8 cmC．5 cm， 6 cm，12 cm D．2 cm，3 cm， 5 cm2．下列图案是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列结论正确的是（）（A）有两个锐角相等的两个直角三角形全等；（B）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；（C）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；（D）两个等边三角形全等.4．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线共有( )．A．6条B．7条C．8条D．9条5．如图1所示，强强书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A. SSSB. SASC. AASD. ASA6．知ABC≌DEF，若∠A＝38°，∠F＝65°，则∠B等于（）A．38°；B．65°；C．77°；D．73°7．如图2，是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），则该球最后将落入的球袋是（）A．1 号袋B．2 号袋C．3 号袋D．4 号袋8．如图3，如果BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，那么∠CFD （）A．大于90°；B．等于90°； C ．小于90°；D．不能确定．9．如下图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE （）（A）BC=EF （B）∠A=∠D （C）AC∥DF （D）AB∥DE10．如图4，在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图所示，这时的实际时间应该是（）A．8：15； B ．21：02； C ．15：20； D ．9：21：05．11．如图5，在直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(-2,3),在坐标轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有 ( )A.6个；B. 5个；C. 4个；D. 3个12．如图6，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，则（）A. AF＝2BFB.AF＝BFC.AF＞BFD.AF＜BF二、填空题（每题4分，共24分）13．已知点A(a,-2)与点B(-1,b)关于X轴对称,则a+b= ．14．三条线段a，b，c长度均为整数且a=3，b=5．则以a，b，c为边的三角形共有________个15．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点，且S △ABC=4cm2，则S阴影等于________．16．一个多边形的内角和为1800°，那么这个多边形的外角和是_______．17．一灯塔P在小岛A的北偏西30°，从小岛A沿正北方向前进20海里后到达小岛B,此时测得灯塔P在小岛B北偏西60°方向，则P与小岛B相距________．18．等腰△ABC中, AB=AC，分别以两腰为边向外作等边△ADB和等边△ACE,若∠DAE=∠DBC，则∠BAC ＝度．三、解答题（19、20题各9分，21~26题各10分）19．如图，B,E,C,F四点在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC，问：ΔABC与ΔDEF全等吗？AB与DF平行吗？请说明你的理由。
2019年雅礼集团八年级数学上册期中考试试卷含答案
3
21.（7 分）如图，在平面直角坐标系中有三个点 A 2,3 ， B 1,1 ， C 4, 2 .
（1）连接 A 、 B 、 C 三点，请在图中作出 ABC 关于 y 轴对称的图形 A1B1C1 ； （2）写出点 C1 的坐标并求 CC1 的长度； （3）求 ABC 的面积.
A. 8cm
B. 6cm
C. 4cm
D. 2cm
7.若x 2x a中不含 x 项，那么 a 的值为（
）
A. 0 B. 2 C. 2 D. 4
1
8.从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如
图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）.那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公
D. (2a3 )3 8a27
3.在平面直角坐标系中，点 P 3,1 关于 x 轴对称的点 P 的坐标为（
A. 3, 1
B. 3,1 C. 3, 1 D. 1,3
4.已知一等腰三角形两边长分别为 4 ， 6 ，则它的周长为（ ）
A. 14
B. 16
C. 8 或 12
（1）证明： CE BF ； （2）求证： AC CO AB ； （3）若 BG 2 ，求线段 AO 的长度.
25.（10 分）阅读材料：如果一个数的平方等于 1 ，记为 i2 1 ，这个数 i 叫做虚数单位．那么形如 a bi
（ a ， b 为实数）的数就叫做复数， a 叫这个复数的实部， b 叫做这个复数的虚部.它有如下特点：
处.若BFE 70 ，则AED 的度数为（ ）
A. 70
B. 40
C. 30
D. 20
雅礼集团初二期中数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3.14D. 2/32. 已知a、b是方程x²-5x+6=0的两个根，则a+b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y=√(x+1)B. y=x²-1C. y=1/xD. y=2x4. 若等腰三角形底边长为4，腰长为5，则其面积是（）A. 10B. 20C. 15D. 85. 下列各组数中，存在反比例关系的是（）A. x=2，y=4B. x=3，y=6C. x=5，y=10D. x=7，y=146. 已知等差数列的前三项分别为1，4，7，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 梯形8. 已知a、b、c是等差数列，且a+c=10，b=5，则该数列的中项是（）A. 3B. 4C. 5D. 69. 下列方程中，解集为实数集R的是（）A. x²+1=0B. x²-1=0C. x²+2x+1=0D. x²-2x+1=010. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x < xB. 3x > 2xC. 4x ≤ 2xD. 5x ≥ 3x二、填空题（每题4分，共20分）11. 若|a|=3，则a的值为______（写出两个答案）。
12. 已知函数y=2x+1，当x=2时，y的值为______。
13. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是______。
14. 已知等差数列的前三项分别为-1，2，5，则该数列的第四项是______。
15. 下列函数中，是奇函数的是______。
三、解答题（每题10分，共30分）16. 解方程：x²-5x+6=0。
17. 已知函数y=-2x+3，求函数的增减性。
雅礼初二数学期中联考试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，与2√3同底数的二次根式是（）A. √6B. √12C. √9D. √272. 已知a，b是方程x^2-2ax+1=0的两根，则a+b的值是（）A. 2B. 0C. 1D. -23. 若|a|＜|b|，且a＜0，b＜0，则下列不等式中正确的是（）A. a＜bB. a＞bC. a=bD. 无法确定4. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=90°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°5. 若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积是（）A. abcB. a^2bC. ab^2D. a^2c6. 已知x=2，则代数式x^2-4x+3的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 37. 若a=3，b=4，则下列等式中正确的是（）A. a+b=7B. a-b=1C. ab=12D. a/b=3/48. 已知x^2-3x+2=0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 若a，b是方程x^2-4x+3=0的两根，则a^2+b^2的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 710. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知x=2，则x^2-3x+2的值是______。
12. 若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积是______。
13. 已知x=3，则代数式x^2-4x+3的值是______。
14. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=90°，则∠C的度数是______。
15. 若a，b是方程x^2-4x+3=0的两根，则a^2+b^2的值是______。
长沙市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷A卷
长沙市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·深圳模拟) 下列是杀毒软件的四个logo，其中是轴对称图形又是中心对称图形的是A .B .C .D .2. （2分）下列计算正确的是（）A . x2+x3=x5B . （x2）3=x5C . x6÷x3=x3D . 2xy2•3x2y=6x2y33. （2分） (2016八上·孝义期末) 若点A（3，2）和点B（a，b）关于x轴对称，则ab的值为（）A . 9B .C . 8D .4. （2分）下图为用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请仔细观察，根据所学的知识，以下能说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A . “SSS”B . “SAS”C . “AAS”D . “ASA”5. （2分） (2017七下·宜兴期中) 若（x+3）（2x﹣5）=2x2+bx﹣15，则b的值为（）A . ﹣2B . 2C . 1D . ﹣16. （2分）如图，OA＝OB，∠A＝∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC，②△ACE≌△BDE，③点E在∠O的平分线上，其中正确的结论是（）A . 只有①B . 只有②C . 只有①②D . 有①②③7. （2分） (2020九下·中卫月考) 如图，矩形的两条对角线相交于点，则的长是（）A .B .C .D .8. （2分）化简：(a＋1)2－(a－1)2＝（）A . 2B . 4C . 4aD . 2a2＋29. （2分） (2017八上·湖州期中) 下列命题为假命题的是（）A . 等腰三角形一边上的中线、高线和所对角的角平分线互相重合B . 角平分线上的点到角两边距离相等C . 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D . 全等三角形对应边相等，对应角相等10. （2分）下列说法中错误的是（）A . 三角形的中线、角平分线、高线都是线段；B . 任意三角形的内角和都是180°；C . 三角形的一个外角大于任何一个内角；D . 三角形的三条高至少有一条高在三角形的内部二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2017·微山模拟) 计算：（）0﹣2|1﹣sin30°|+（）﹣1=________．12. （1分）△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝________°．13. （1分） (2018八上·宜兴月考) 已知在△ABC中，AB=5，BC=7，BM是AC边上的中线，则BM的取值范围为________．14. （1分）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=________．15. （1分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=2，∠A=90°，点E为腰AB的中点，点F在底边BC上，且FE⊥CE，则△BEF的面积________．16. （2分） (2019九上·龙湾期中) 如图，抛物线与反比例函数的图象相交于点，且点的横坐标为5，抛物线与轴交于点，是抛物线的顶点，和分别是轴和轴上的两个动点，则的最小值为________．三、解答题 (共9题；共73分)17. （10分）计算。
2019-2020学年湘教版八年级数学上册期中测试卷(含答案)
2019-2020学年八年级数学上册期中测试题一.单选题（共10题；共30分）1.若分式方程+1=m有增根，则这个增根的值为（）A. 1B. 3C. －3D. 3或-32.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x元，则得到方程( )A. B. 150-x=25% C. x=150×25% D. 25%x=1503.若分式的值为0，则x的值是（）A. x=3B. x=0C. x=-3D. x=-44.工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用（）A. 两点之间线段最短B. 三角形的稳定性C. 垂线段最短D. 两直线平行，内错角相等5.下列命题正确的是（）A. 垂直于半径的直线一定是圆的切线B. 正三角形绕其中心旋转180°后能与原图形重合是必然事件C. 有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D. 四个角都是直角的四边形是正方形6.如图，已知△ABC中，AC＜BC，分别以点A、点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点D、点E；作直线DE交BC边于点P，连接AP．根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（）A. PA+PC=BCB. PA=PBC. DE⊥ABD. PA=PC7.如图，AB∥DE，AF=DC，若要证明△ABC≌△DEF，还需补充的条件是（）A. AC=DFB. AB=DEC. ∠A=∠DD. BC=EF8.如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BD等于（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm9.如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（）A. 3cmB. 4cmC. 6cmD. 9cm10.下列分式中是最简分式的是（）A. B. C. D.二.填空题（共8题；共26分）11.若m+n=1，mn=2，则的值为________ ．12.关于x的方程=无解，则m的值是________ ．13.若关于x的方程=2的解为正数，则m的取值范围是________ ．14.如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是________15.系数化成整数且结果化为最简分式：=________．16.分式，当x=________时分式的值为零．17.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠EAB=________°，∠DEF=________°．18.如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=60°，∠A=68°，AB=13cm，则∠F=________度，DE=________cm．三.解答题（共4题；共24分）19.若0＜x＜1，且求的值．20.如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E在边AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数；（2）如图2，在△ABC中，∠ACB=40°，点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，则∠DCE的度数；（3）在△ABC中，∠ACB=n°（0＜n＜180°），点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数（直接写出答案，用含n的式子表示）．21.如图，试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．22.四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．四.综合题（共2题；共20分）23.如图，线段AC∥x轴，点B在第四象限，AO平分∠BAC，AB交x轴于G，连OB，OC．(1)判断△AOG的形状，并证明；(2)如图1，若BO=CO且OG平分∠BOC，求证：OA⊥OB；(3)如图2，在（2）的条件下，点M为AO上的一点，且∠ACM=45°，若点B（1，﹣2），求M的坐标．24.在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．(1)如图（1），AD⊥BC于D，若∠C=75°，∠B=35°，求∠EAD；(2)如图（1），AD⊥BC于D，猜想∠EAD与∠B，∠C有什么数量关系？请说明你的理由；(3)如图（2），F为AE上一点，FD⊥BC于D，这时∠EFD与∠B、∠C又有什么数量关系？________；（不用证明）(4)如图（3），F为AE的延长线上的一点，FD⊥BC于D，这时∠AFD与∠B、∠C又有什么数量关系？________．（不用证明）答案解析一.单选题1.【答案】C【考点】分式方程的增根【解析】【分析】根据分式方程的增根的定义得出x+3=0，求出即可．【解答】∵分式方程+1=m有增根，∴x+3=0，∴x=-3，即-3是分式方程的增根，故选C．【点评】本题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用，能根据题意得出方程x+3=0是解此题的关键，题目比较典型，难度不大2.【答案】A【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【分析】利润率=利润÷成本=（售价-成本)÷成本．等量关系为：（售价-成本)÷成本=25%．【解答】利润为：150-x，利润率为：（150-x)÷x．所列方程为：=25%．故选A．【点评】本题主要考查的知识点是利润率，利润率是利润占成本的比例．3.【答案】A【考点】分式的值为零的条件【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】由分式的值为零的条件得x-3=0，x+4≠0，由x-3=0，得x=3，由x+4≠0，得x≠-4．综上，得x=3，分式的值为0．故选：A．【点评】考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4.【答案】B【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】如图所示：常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用三角形的稳定性．故选：B【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．5.【答案】C【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、过半径的外端点且垂直于半径的直线一定是圆的切线，所以A选项错误；B、正三角形绕其中心旋转180°后能与原图形重合是不可能事件，所以B选项错误；C、有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，所以C选项正确；D、四个角都是直角的四边形是矩形，所以D选项错误．故选C．【分析】根据切线的判定定理对A进行判断；根据不可能事件的定义和正三角形的性质对B进行判断；根据平行四边形的判定方法对C进行判断；根据矩形的判定方法对D进行判断．6.【答案】D【考点】作图—基本作图【解析】【解答】解：由作图可得：DE是AB的垂直平分线，∵DE是AB的垂直平分线，∴AP=BP，DE⊥AB，∴AP+CP=BP+CP=BC，故A、B、C选项结论正确；∵P在AB的垂直平分线上，∴AP和PC不一定相等，故D选项结论不一定正确，故选：D．【分析】根据作图过程可得DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的定义和性质可得AP=BP，DE ⊥AB，利用等量代换可证得PA+PC=BC．但是AP和PC不一定相等．7.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：AB=DE，理由是：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），即选项B正确，选项A、C、D都不能推出△ABC≌△DEF，即选项A、C、D都错误，故选B．【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠D，求出AC=DF，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．8.【答案】D【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：∵AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴CE=DE，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴AD=AC，∵AB=7cm，AC=3cm，∴BD=AB﹣AD=AB﹣AC=7﹣3=4cm．故选：D．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=DE，再利用“HL”证明Rt△ACE和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=AC，然后利用BD=AB﹣AD代入数据进行计算即可得解．9.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠2=∠A，∵∠1=∠2，∴∠A=∠1=∠2，∵∠C=90°，∴∠A=∠1=∠2=30°，∵∠1=∠2，ED⊥AB，∠C=90°，∴CE=DE=3cm，在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠A=30°，∴AE=2DE=6cm，故选C．【分析】求出AE=BE，推出∠A=∠1=∠2=30°，求出DE=CE=3cm，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．10.【答案】A【考点】最简分式【解析】【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、；C、= ；D、；故选A．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．二.填空题11.【答案】12【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：∵m+n=1，mn=2，∴原式=m+nmn=12．故答案为：12【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将m+n与mn的值代入计算即可求出值．12.【答案】1或0【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：去分母得mx=3，∵x=3时，最简公分母x﹣3=0，此时整式方程的解是原方程的增根，∴当x=3时，原方程无解，此时3m=3，解得m=1，当m=0时，整式方程无解∴m的值为1或0时，方程无解．故答案为：1或0．【分析】先把分式方程化为整式方程得到mx=3，由于关于x的分式方程mxx-3=3x-3无解，当x=3时，最简公分母x﹣3=0，将x=3代入方程mx=3，解得m=1，当m=0时，方程也无解．13.【答案】m＜6且m≠0【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：∵关于x的方程2x-2+x+m2-x=2有解，∴x﹣2≠0，∴x≠2，去分母得：2﹣x﹣m=2（x﹣﹣2），即x=2﹣m3 ，根据题意得：2﹣m3＞0且2﹣m3≠2，解得：m＜6且m≠0．故答案是：m＜6且m≠0．【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m 的范围．14.【答案】AC=AD【考点】直角三角形全等的判定【解析】【解答】解：条件是AC=AD，∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故答案为：AC=AD．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是BC=BD．15.【答案】【考点】分式的基本性质，最简分式【解析】【解答】解：系数化成整数：= ．故答案是：．【分析】根据分式的基本性质解答．16.【答案】-3【考点】分式的值为零的条件【解析】【解答】解：由分子x2﹣9=0解得：x=±3．而x=3时，分母x﹣3=3﹣3=0，分式没有意义；x=﹣3时，分母x﹣3=﹣3﹣3=﹣6≠0，所以x=﹣3．故答案为﹣3．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．17.【答案】60；35【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：如图，∵∠ACB=105°，∠B=50°，∴∠CAB=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣50°﹣105°=25°．又∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD=∠CAB=25°．又∵∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD=10°，∴∠EAB=25°+10°+25°=60°，即∠EAB=60°．∴∠AEB=180°﹣∠EAB﹣∠B=180°﹣60°﹣50°=70°，∴∠DEF=∠AED﹣∠AEB=105°﹣70°=35°．故答案是：60；35．【分析】由△ACB的内角和定理求得∠CAB=25°；然后由全等三角形的对应角相等得到∠EAD=∠CAB=25°．则结合已知条件易求∠EAB的度数；最后利用△AEB的内角和是180度和图形来求∠EDF的度数．18.【答案】52；13【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵∠B=60°，∠A=68°，∴∠ACB=180°﹣68°﹣60°=52°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠ACB=52°，DE=AB=13cm．故答案为：52，13．【分析】根据三角形内角和定理可得∠ACB=180°﹣68°﹣60°=52°，再根据全等三角形的性质可得∠F=∠ACB=52°，DE=AB=13cm．三.解答题19.【答案】解：∵x+1x=6，∴（x﹣1x）2=（x+1x）2﹣4=36﹣4=32，∴x﹣1x=±42，又∵0＜x＜1，∴x﹣1x=﹣42．故答案为﹣42．【考点】分式的值【解析】【分析】首先由x+1x=6，x•1x=1，运用完全平方公式得出（x﹣1x）2=（x+1x）2﹣4，再结合已知条件0＜x＜1，即可求出x﹣1x的值．20.【答案】解：（1）∵AD=AC，BC=BE，∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，∴∠ACD=（180°﹣∠A）÷2，∠BCE=（180°﹣∠B）÷2，∵∠A+∠B=90°，∴∠ACD+∠BCE=180°﹣（∠A+∠B）÷2=180°﹣45°=135°，∴∠DCE=∠ACD+∠BCE﹣∠ACB=135°﹣90°=45°；（2）∵AD=AC，BC=BE，∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，∴∠ACD=（180°﹣∠CAD）÷2，∠BCE=（180°﹣∠CBE）÷2，∵∠CAD+∠CBE=180°﹣∠CAB+180°﹣∠ABC=360°﹣（180°﹣∠ACB）=180°+40°=220°，∴∠ACD+∠BCE=（180°﹣∠CAD）÷2+（180°﹣∠CBE）÷2=180°﹣（∠CAD+∠CBE）÷2=180°﹣220°÷2=70°，∴∠DCE=∠ACD+∠BCE+∠ACB=70°+40°=110°．故答案为110°；（3）分四种情况进行讨论：①点D、E在边AB上，∵AD=AC，BC=BE，∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，∴∠ACD=（180°﹣∠A）÷2，∠BCE=（180°﹣∠B）÷2，∵∠A+∠B=180°﹣n°，∴∠ACD+∠BCE=180°﹣（∠A+∠B）÷2=180°﹣90°+n°=90°+n°，∴∠DCE=∠ACD+∠BCE﹣∠ACB=90°+n°﹣n°=90°﹣n°；②点D在BA延长线上，点E在AB延长线上，∵AD=AC，BC=BE，∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，∴∠ACD=（180°﹣∠CAD）÷2，∠BCE=（180°﹣∠CBE）÷2，∵∠CAD+∠CBE=180°﹣∠CAB+180°﹣∠ABC=360°﹣（180°﹣∠ACB）=180°+n°，∴∠ACD+∠BCE=（180°﹣∠CAD）÷2+（180°﹣∠CBE）÷2=180°﹣（∠CAD+∠CBE）÷2=180°﹣90°﹣n°=90°﹣n°，∴∠DCE=∠ACD+∠BCE+∠ACB=90°﹣n°+n°=90°+n°；③如图1，点D在边AB上，点E在AB延长线上，∵AD=AC，BC=BE，∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，∴∠ACD=（180°﹣∠CAD）÷2，∠BCE=（180°﹣∠CBE）÷2，∵∠CBE=∠CAD+∠ACB=∠CAD+n°，∴∠CAD﹣∠CBE=﹣n°，∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=∠ACB﹣∠ACD+∠BCE=n°﹣（180°﹣∠CAD）÷2+（180°﹣∠CBE）÷2=n°+（∠CAD ﹣∠CBE）÷2=n°﹣n°=n°；④如图2，点D在BA延长线上，点E在边AB上，∵AD=AC，BC=BE，∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，∴∠ACD=（180°﹣∠CAD）÷2，∠BCE=（180°﹣∠CBE）÷2，∵∠CAD=∠CBE+∠ACB=∠CBE+n°，∴∠CBE﹣∠CAD=﹣n°，∴∠DCE=∠DCA+∠ACE=∠ACD+∠ACB﹣∠BCE=n°+（180°﹣∠CAD）÷2﹣（180°﹣∠CBE）÷2=n°+（∠CBE ﹣∠CAD）÷2=n°﹣n°=n°．【考点】等腰三角形的性质【解析】【分析】（1）由AD=AC，BC=BE，根据等边对等角得出∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，再利用三角形内角和定理得出∠ACD=（180°﹣∠A）÷2，∠BCE=（180°﹣∠B）÷2，而∠A+∠B=90°，那么求出∠ACD+∠BCE=135°，则∠DCE=∠ACD+∠BCE﹣∠ACB=90°；（2）由AD=AC，BC=BE，根据等边对等角得出∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，再利用三角形内角和定理得出∠ACD=（180°﹣∠CAD）÷2，∠BCE=（180°﹣∠CBE）÷2，而∠CAD+∠CBE=220°，那么求出∠ACD+∠BCE=70°，则∠DCE=∠ACD+∠BCE+∠ACB=110°；（3）分四种情况进行讨论：①点D、E在边AB上，同（1）可求出∠DCE=90°﹣n°；②点D在BA延长线上，点E在AB延长线上，同（2）可求出∠DCE=90°+n°；③点D在边AB上，点E在AB延长线上，求出∠DCE=n°；④点D在BA延长线上，点E在边AB上，求出∠DCE=n°．21.【答案】解：连结BC，∵∠E+∠D+∠EFD=∠1+∠2+∠BFC=180°，又∵∠EFD=∠BFC，∴∠E+∠D=∠1+∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠ABD+∠ACE+∠1+∠2=∠ABC+∠A+∠ACB=180゜．【考点】三角形内角和定理【解析】【分析】连BC，根据三角形的内角和定理即可证得∠E+∠D=∠1+∠2，然后根据三角形的内角和定理即可求解．22.【答案】证明：（1）∵BE=DF，∴BE﹣EF=DF﹣EF，即BF=DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△ADE与Rt△CBF中，AD=BCDE=BF，∴Rt△ADE≌Rt△CBF；（2）如图，连接AC交BD于O，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据已知条件得到BF=DE，由垂直的定义得到∠AED=∠CFB=90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图，连接AC交BD于O，根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠CBF，由平行线的判定得到AD∥BC，根据平行四边形的性质即可得到结论．四.综合题23.【答案】（1）解：∵AO平分∠BAC，∴∠CAO=∠BAO，∵线段AC∥x轴，∴∠CAO=∠AOG，∴∠BAO=∠AOG，∴GO=GA，∴△AOG是等腰三角形（2）解：如图1，连接BC，∵BO=CO且OG平分∠BOC，∴BF=CF，∵线段AC∥x轴，∴AG=BG，由（1）得OG=AG，∴OG= AB，∴△AOB是直角三角形，∴OA⊥OB，（3）解：如图2，连接BC，由（2）有，BF=CF，BC⊥OG，∵点B（1，﹣2），∴BF=2，OF=1，在Rt△BFG中，BF=2，BG=FG+1，根据勾股定理得，（FG+1）2=FG2+4，∴FG= ，∵AC∥OG，AG=BG，∴AC=2FG=3，由（2）有，BF=CF，BC⊥OG，∵点B（1，﹣2），∴C（1，2），A（4，2），∴直线OA解析式为y= x①，延长CM交x轴于E，∵∠ACM=45°，∴∠CEO=45°，∴FE=FC=2，∴E（3，0），∵C（1，2），∴直线AE解析式为y=﹣x+3②，联立①②解得x=2，y=1，∴M（2，1）．【考点】角平分线的性质，等腰三角形的性质【解析】【分析】（1）由角平分线得出∠CAO=∠BAO，由平行线得出∠CAO=∠AOG，即∠BAO=∠AOG，即可；（2）先判断出点F是BC中点，再用中位线得出AG=BG，从而判断出△AOB是直角三角形，即可；（3）先求出OG，从而求出AC，得出点A，C坐标，最后求出直线OA，CM的解析式，即可求出它们的交点坐标．24.【答案】（1）解：∵∠C=75°，∠B=35°，∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠B=70°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC= ∠BAC=35°，又∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°﹣∠C=15°，则∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=20°；（2）解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE= ∠BAC，∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，∴∠EAC= （180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣∠B﹣∠C，∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=90°﹣∠B﹣∠C﹣（90°﹣∠C）= （∠C﹣∠B）；（3）∠EFD= （∠C﹣∠B）（4）∠AFD= （∠C﹣∠B）【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】（3）如图②，过A作AG⊥BC于G，由（2）知，∠EAG= （∠C﹣∠B），∵AG⊥BC，∴∠AGC=90°，∵FD⊥BC，∴∠FDG=90°，∴∠AGC=∠FDG，∴FD∥AG，∴∠EFD=∠EAG，∴∠EFD= （∠C﹣∠B），故答案为：∠EFD= （∠C﹣∠B）；⑷如图③，过A作AG⊥BC于G，由（1）知，∠EAG= （∠C﹣∠B），∵AG⊥BC，∠AGB=90°，∵FD⊥BC，∴∠FDC=90°，∴∠AGC=∠FDC，∴FD∥AG，∴∠AFD=∠EAG，∴∠AFD= （∠C﹣∠B），故答案为：∠AFD= （∠C﹣∠B）．【分析】（1）由内角和定理得∠BAC=70°，由角平分线性质得∠EAC=35°，再根据直角三角形的性质可得∠DAC=15°，从而由∠EAD=∠EAC﹣∠DAC可得答案；（2）由AE平分∠BAC得∠BAE= ∠BAC，由∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C得∠EAC= （180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣∠B﹣∠C，根据∠EAD=∠EAC﹣∠DAC可得答案；（3）AG⊥BC于G，则FD∥AG可得∠EFD=∠EAG，由（2）知∠EAG= （∠C﹣∠B），即可得答案；（4）作AG⊥BC于G，与（3）同理．。
长沙市2019-2020年度八年级上学期期中数学试题A卷
长沙市2019-2020年度八年级上学期期中数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，在中，分别以点A，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC 于点D，连接AD．若，，则的周长是（）A．7B．8C．9D．102 . 如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．∠C=∠D B．∠CAB=∠DBA C．AC=BD D．BC=AD3 . 下列汉字可以看成是轴对称图形的是（）A．诚B．信C．友D．善4 . 在下列各数：（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．55 . 若分式的值为0 ，则的值为A．0B．2C．-2D．0或26 . 下列各式表示正确的是（）A．B．C．D．7 . 下列说法中正确的是（）A．使式子有意义的x的取值范围是x＞-3B．若正方形的边长为cm,则面积为30c㎡C．使是正整数的最小整数n是3D．计算的结果是38 . 如图，点A是函数y=图象上的一点，已知B（﹣，﹣），C（，）．试利用性质：“y=图象上的任意一点P都满足|PB﹣PC|=2”求解下面问题：作∠BAC的内角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F，当点A在函数y=图象上运动时，点F也总在一图形上运动，该图形为（）A．圆B．双曲线C．抛物线D．直线9 . 已知：，且m、n是两个连续的整数，则（）A．28B．29C．30D．3110 . 若都是实数，且，则的平方根为（）A．B．C．D．11 . 下列化简错误的是（）A．B．C．D．12 . 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．D．B．C．13 . 如图，在Rt ABC中，∠C=90°，直线DE是斜边AB的垂直平分线交AC于D．若AC=8，BC=6，则DBC 的周长为A．12B．14C．16D．无法计算14 . 如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，EG⊥BC 于点G，连接AG、FG．下列结论：①AE＝CE；②△ABF≌△GBF；③BE⊥AG；④△AEF为等腰三角形．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个15 . 为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案，小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中，小兵同学根据黄金分割数设计了雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度（精确到0.01m）是（参考数据：，，）（）A．B．C．D．16 . 若与互为相反数，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题17 . 2008年5月18日晚，中央电视台举办了“爱的奉献”大型募捐活动．据了解，本次活动社会各界共向四川灾区捐款大约1510000000元人民币，这个数字用科学记数法可表示为__元人民币．18 . 比较下列各组数的大小：(填“＞”“＜”或“=”)（1）________（2）______（3）_____19 . 的平方根是_____，的立方根是_____，|1－|＝_____．20 . 如图，已知，点在边上，.过点作于点，以为一边在内作等边，点是围成的区域（包括各边）内的一点，过点作交于点，作交于点.设，，则最大值是_______.三、解答题21 . (1)(4－6)÷2；(2) －(－2)0＋.22 . 已知x＝+1，y＝−1，试求的值．23 . （问题呈现）阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，点M是的中点，则从M向BC 所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝DB+BA．下面是运用“截长法”证明CD＝DB+BA的部分证明过程．证明：如图2，在CD上截取CG＝AB，连接MA、MB、MC和MG．∵M是的中点，∴MA＝MC①又∵∠A＝∠C②∴△MAB≌△MCG③∴MB＝MG又∵MD⊥BC∴BD＝DG∴AB+BD＝CG+DG即CD＝DB+BA根据证明过程，分别写出下列步骤的理由：①，②，③；（理解运用）如图1，AB、BC是⊙O的两条弦，AB＝4，BC＝6，点M是的中点，MD⊥BC于点D，则BD＝；（变式探究）如图3，若点M是的中点，（问题呈现）中的其他条件不变，判断CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明．（实践应用）根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题：如图4，BC是⊙O的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足∠DAC＝45°，若AB＝6，⊙O的半径为5，求AD长．24 . 在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息成为为显性条件；而有的信息不太明显需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．（阅读理解）阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．化简：解：隐含条件解得：原式（启发应用）（1）按照上面的解法，试化简：；（类比迁移）（2）实数，在数轴上的位置如图所示，化简；（3）已知，，为的三边长，化简：25 . 如图，在运河（不记河的宽度）的两岸有、两个村庄，现在要在运河上修建一座跨河的大桥，为方便交通要使桥到两个村庄的距离之和最短，应在运河的哪一点修建才能满足要求？请在下面图上画出这一点，并简单说明理由．26 . 如图，在△ABC中，D是边AB的中点，E是边AC上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE交BC于点F（点F与点B、C不重合），延长FD到点G，使DG=DF，连接EF、AG，已知AB=10，BC=6，AC=8.（1）填空：△ABC是______三角形（按照内角大小进行分类）；请你连接EG，直接比较线段EF与EG的大小关系：EF_____EA．（2）设AE=x，CF=y求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（3）当△BDF是等腰三角形时，求AE的长.27 . 读取表格中的信息，解决问题.n=1n=2a2=b1+2c1b2=c1+2a1c2=a1+2b1n=3a3=b2+2c2b3=c2+2a2c=a2+2b2…………满足的n可以取得的最小整数是．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、二、填空题1、2、3、4、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、。
雅礼期中考试八上数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. -0.101001…（1后面无限循环0）D. √-12. 若a、b是实数，且a + b = 0，则下列说法正确的是（）A. a = bB. a = -bC. a、b同号D. a、b异号3. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 25B. 28C. 33D. 374. 已知等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为（）A. 24B. 26C. 28D. 305. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 2或-3D. 1或-46. 下列各式中，能表示平面图形的面积的是（）A. a² + b²B. abC. a²b²D. ab²7. 若直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 88. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √xB. y = 1/xC. y = x²D. y = |x|9. 下列图形中，不是全等图形的是（）A. 两个等腰三角形B. 两个正方形C. 两个等边三角形D. 两个矩形10. 若x = 2，则下列各式中，值为正数的是（）A. x - 1B. 1/xC. x²D. -x³二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 若a² = 4，则a的值为______。
12. 下列各数中，绝对值最小的是______。
13. 下列各式中，能表示长方形面积的是______。
14. 若x² - 2x + 1 = 0，则x的值为______。
15. 已知等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为______。
三、解答题（本大题共4小题，共45分）16. （10分）解下列方程：（1）2x - 3 = 5（2）5x² - 15x + 6 = 017. （15分）已知等腰三角形的底边长为8，腰长为10，求该三角形的面积。
长沙市2019-2020年度八年级上学期期中数学试题(I)卷
长沙市2019-2020年度八年级上学期期中数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列式子，，,，中,分式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2 . 下列说法正确的是（）①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形的三条高线都在三角形的内部．A．①②③B．①②C．②③D．①③3 . 不改变分式的值，将变形，可得（）A．B．C．D．4 . 如图，点在正方形的对角线上，且，的两直角边，分别交，于点，．若正方形的边长为，则重叠部分四边形的面积为（）A．B．C．D．5 . 已知空气的单位体积质量为克/厘米3，将用小数表示为（）A．B．C．D．6 . 计算的值为（）A．-8aB．C．D．7 . 如图，点A在DE上，AC=CE，∠1=∠2=∠3，则DE的长等于（）A．DC B．BC C．AB D．AE+AC8 . 如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H .下列结论：①∠DBE=∠F；②∠F=∠BAC-∠C；③2∠BEF=∠BAF+∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C．其中正确的有（）A．1B．2C．3D．4二、填空题9 . 如图，在中，CM平分交AB于点M，过点M作交AC于点N，且MN平分，若，则BC的长为______．10 . 若设A＝，当＝4时，记此时A的值为；当＝3时，记此时A的值为；……则关于的不等式的解集为______.11 . 计算：______．12 . 如图，点在上，，要使，可补充的一个条件是：_________ ．（答案不唯一，写一个即可）13 . 若方程的解是正数，则m的取值范围_____．14 . 命题：“三角形内角和为180°”是_________命题（填“真”或“假”）．15 . 设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足，则第三边c的取值范围______．16 . 在分式中，当y=______时，分式无意义;当y=______时，分式值为零三、解答题17 . 如图，D、E、F、B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE，求证：AE∥CA．18 . 如图，在△ABC中，.在线段BC上求作一点D，连接AD，使AD=BA．(1)用直尺和圆规完成作图，不写作法，保留作图痕迹；(2)若，求∠CAD的度数.19 . 已知：如图1，OM是∠AOB的平分线，点C在OM上，OC＝5，且点C到OA的距离为3．过点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，易得到结论：OD+OE等于多少；（1）把图1中的∠DCE绕点C旋转，当CD与OA不垂直时（如图2），上述结论是否成立？并说明理由；（2）把图1中的∠DCE绕点C旋转，当CD与OA的反向延长线相交于点D时：①请在图3中画出图形；②上述结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请直接写出线段OD、OE之间的数量关系，不需证明．20 . 化简：，然后在不等式的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．21 . 解方程：．22 . 甲、乙两人分别从距离目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．23 . 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：∠1＝∠2.。