带电粒子在混合场中的运动

专题：带电粒子混合场中的运动一、正交的电磁场速度选择器，磁流体发电机，电磁流量计，质谱仪，霍尔效应，回旋加速器。

四、五约束情况下的几种组合（一）电场与磁场叠加【例题1】(2016·北京高考)如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射Array入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。

不计带电粒子所受重力。

(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；(2)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小。

【小结】电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)：①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动.②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题.【练习题组1】1．设空间存在竖直向下的匀强电场，垂直纸面向里的匀强磁场，如图8所示。

已知一离子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是()A．离子必带正电荷B．A和B位于同一高度C．离子在C点时速度最大D．离子到达B点后，将沿原曲线返回A点（二）磁场与重力场共存【例题2】一个带正电的小球以速度v0沿光滑的水平绝缘桌面向右运动，飞离桌面边缘后，通过匀强磁场区域，落在地板上，磁场方向垂直于纸面向里，其水平射程为s1，落地速度为v1，撤去磁场后，其他条件不变，水平射程为s2，落地速度为v2，则()A．s1＝s2B．s1>s2C．v1＝v2D．v1>v2【小结】(1)洛伦兹力、重力并存：①若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动.②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题.【练习题组2】1．如图，已知甲空间中没有电场；乙空间中有竖直向上的匀强电场；丙空间中有竖直向下的匀强电场。

三个图中的斜面相同且绝缘，相同的带负电小球从斜面上的相同位置O点以相同初速度v0沿水平方向抛出，分别落在甲、乙、丙图中斜面上A、B、C点(图中未画出)，距离O点的距离分别为l OA、l OB、l OC。

小球受到的电场力始终小于重力，不计空气阻力。

则（）＞l OB＞l OC B．l OB＞l OA＞l OCA．lC．l OC＞l OA＞l OB D．l OC＞l OB＞l OA(三)电场、磁场与重力场共存①若三力平衡，一定做匀速直线运动.②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动.③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题.【例题3】(2016·天津高考)如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5 3 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T。

有一带正电的小球，质量m＝1×10－6kg，电荷量q＝2×10－6C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g＝10 m/s2。

求：(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。

【练习题组3】1．(2017·全国卷Ⅰ)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里。

三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为m a、m b、m c。

已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。

下列选项正确的是()A ．m a >m b >m cB ．m b >m a >m cC ．m c >m a >m bD ．m c >m b >m a2．质量为m 、电荷量为q 的微粒以速度v 与水平方向成θ角从O 点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A ，下列说法正确的是( )A ．该微粒一定带负电荷B ．微粒从O 到A 的运动可能是匀变速运动C ．该磁场的磁感应强度大小为mg q v cos θD ．该电场的场强为B v cos θ 3．如图7所示，质量为m 、电荷量为q 的带电液滴从h 高处自由下落，进入一个互相垂直的匀强电场和匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，磁感应强度为B ，电场强度为E .已知液滴在此区域中做匀速圆周运动，则圆周运动的半径r 为( )A ．EB 2h g B ．B E 2h gC ．m qB 2ghD ．qB m2gh4．一个带电微粒在如图8所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，重力不可忽略，已知圆的半径为r ，电场强度的大小为E ，磁感应强度的大小为B ，重力加速度为g ，则( )A ．该微粒带正电B ．带电微粒沿逆时针旋转C ．带电微粒沿顺时针旋转D ．微粒做圆周运动的速度为qBr E5．带电小球以一定的初速度v 0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h 1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h 2；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h 3，若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h 4，如图所示。

不计空气，则( )A ．一定有h 1＝h 3B ．一定有h 1＜h 4C ．h 2与h 4无法比D ．h 1与h 2无法比较6．如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿虚线L 斜向上做直线运动，L 与水平方向成β角，且α＞β，则下列说法中正确的是( )A ．液滴一定做匀减速直线运动B ．液滴一定做匀加速直线运动C ．电场方向一定斜向上D ．液滴一定带正电7．如图6所示，相互正交的匀强电场方向竖直向下，匀强磁场垂直纸面向里.带有等量同种电荷的三个液滴在此空间中，a 液滴静止不动，b 液滴沿水平线向右做直线运动，c液滴沿水平线向左做直线运动.则下列说法中正确的是( )A.三个液滴都带负电B.液滴b 的速率一定大于液滴c 的速率C.三个液滴中液滴b 质量最大D.液滴b 和液滴c 一定做的是匀速直线运动五、道约束情况下带电体在磁场中的运动带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解.(一)带电物块与绝缘物块的组合【例题4】如图8所示，空间有一垂直纸面的磁感应强度为0.5 T 的匀强磁场，一质量为0.2 kg 且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端无初速地放置一质量为0.1 kg 、电荷量q ＝＋0.2 C 的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。

t ＝0时对木板施加方向水平向左、大小为0.6 N 的恒力，g 取10 m/s 2。

则( )A．木板和滑块一直做加速度为2 m/s2的匀加速运动B．滑块开始做加速度减小的变加速运动，最后做速度为10 m/s的匀速运动C．木板先做加速度为2 m/s2的匀加速运动，再做加速度增大的运动，最后做加速度为3 m/s2的匀加速运动D．t＝5 s后滑块和木块有相对运动【练习题组4】1．如图所示，甲是一个带正电的小物块，乙是一个不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起静置于粗糙的水平地板上，地板上方空间有水平方向的匀强磁场。

现用水平恒力拉乙物块，使甲、乙一起保持相对静止向左加速运动，在加速运动阶段，下列说法正确的是()A．甲对乙的压力不断增大B．甲、乙两物块间的摩擦力不断增大C．乙对地板的压力不断增大D．甲、乙两物块间的摩擦力不断减小(二)带电物块与绝缘斜面的组合【例题5】如图所示，带电荷量为＋q、质量为m的物块从倾角为θ＝37°的光滑绝缘斜面顶端由静止开始下滑，磁感应强度为B的匀强磁场垂直纸面向外，求物块在斜面上滑行的最大速度和在斜面上运动的最大位移。

(斜面足够长，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)【练习题组5】1．如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向里的磁场和竖直向下的匀强电场中，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E，一质量为m、电荷量为Q的带负电小滑块从斜面顶端由静止下滑，在滑块下滑过程中，下列判断正确的是()A．滑块受到的摩擦力不变B．若斜面足够长，滑块最终可能在斜面上匀速下滑C．若B足够大，滑块最终可能静止于斜面上D．滑块到达地面时的动能与B有关(三)带电圆环与绝缘直杆的组合【例题6】[例2][多选](2018·郑州质检)如图所示为一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图像可能是下列选项中的()【小结】把握三点，解决“约束运动”问题(1)对物块受力分析，把握已知条件。

(2)掌握洛伦兹力的公式和特点，理清弹力和摩擦力、洛伦兹力和速度、摩擦力与合力、加速度与速度等几个关系。

(3)掌握力和运动、功和能在磁场中的应用。

【练习题组6】1．如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场相互垂直．在电磁场区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球．O 点为圆环的圆心，a 、b 、c 为圆环上的三个点，a 点为最高点，c 点为最低点，Ob 沿水平方向．已知小球所受电场力与重力大小相等．现将小球从环的顶端a 点由静止释放．下列判断正确的是( )A ．当小球运动的弧长为圆周长的14时，洛伦兹力最大B ．当小球运动的弧长为圆周长的12时，洛伦兹力最大 C ．小球从a 点运动到b 点，重力势能减小，电势能增大D ．小球从b 点运动到c 点，电势能增大，动能先增大后减小3．如图7所示，两个半径相同的半圆形轨道分别竖直放置在匀强电场和匀强磁场中．轨道两端在同一高度上，轨道是光滑的，两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放．M 、N 为轨道的最低点，则下列说法正确的是( )A ．两小球到达轨道最低点的速度v M <v NB ．两小球第一次到达轨道最低点时对轨道的压力F M <F NC ．小球第一次到达M 点的时间大于小球第一次到达N 点的时间D ．在磁场中小球能到达轨道的另一端，在电场中小球不能到达轨道的另一端六、综合【例题7】如图5所示，在平面直角坐标系xOy 的第二象限内存在电场强度大小为E 0、方向水平向右的匀强电场，x 轴下方是竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场的复合场区域．一带电小球从x 轴上的A 点以一定初速度v 0垂直x 轴向上射出，小球恰好以速度v 0从y 轴上的C 点垂直y 轴进入第一象限，然后从x 轴上的D 点进入x 轴下方的复合场区域，小球在复合场区域内做圆周运动，最后恰好击中原点O ，已知重力加速度为g .求：(1)带电小球的比荷q m； (2)x 轴下方匀强电场的电场强度大小E 和匀强磁场的磁感应强度大小B ；(3)小球从A 点运动到O 点经历的时间t .【练习题组7】1．如图12所示，直角坐标系xOy 位于竖直平面内，在水平的x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B ，方向垂直xOy 平面向里，电场线平行于y 轴．一质量为m 、电荷量为q 的带正电荷的小球，从y 轴上的A 点水平向右抛出．经x 轴上的M 点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x 轴上的N 点第一次离开电场和磁场，MN 之间的距离为L ，小球过M 点时的速度方向与x 轴正方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g ，求： (1)电场强度E 的大小和方向；(2)小球从A 点抛出时初速度v 0的大小；(3)A 点到x 轴的高度h .2．如图，竖直平面内建立直角坐标系xOy ，第Ⅰ象限坐标为(x ，d )位置处有一小球发射器P ，第Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限中有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场。