信号与线性系统习题答案西安交大版阎鸿森编-10页精选文档

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信号与线性系统分析试题及答案(10套)

标准答案(一)一、填空题（每空1分，共30分）1、无线电通信中，信号是以电磁波形式发射出去的。

它的调制方式有调幅、调频、调相。

2、针对不同的调制方式有三种解调方式，分别是检波、鉴频、和鉴相。

3、在单调谐放大器中，矩形系数越接近于1、其选择性越好；在单调谐的多级放大器中，级数越多，通频带越窄、（宽或窄），其矩形系数越（大或小）小。

4、调幅波的表达式为：uAM（t）= 20（1 +0.2COS100πt）COS107πt（V）；调幅波的振幅最大值为24V，调幅度Ma为20℅，带宽fBW为100Hz，载波fc为5*106Hz。

5、在无线电技术中，一个信号的表示方法有三种，分别是数学表达式、波形、频谱。

6、调频电路有直接调频、间接调频两种方式。

7、检波有同步、和非同步检波两种形式。

8、反馈式正弦波振荡器按照选频网络的不同，可分为LC、RC、石英晶振等三种。

9、变频器可由混频器、和带通滤波器两部分组成。

10、列出三个常见的频谱搬移电路调幅、检波、变频。

11、用模拟乘法器非线性器件实现调幅最为理想。

二、选择题（每小题2分、共20分）将一个正确选项前的字母填在括号内1、下列哪种信号携带有调制信号的信息（C ）A、载波信号B、本振信号C、已调波信号2、小信号谐振放大器的主要技术指标不包含（B ）A、谐振电压增益B、失真系数C、通频带D、选择性3、丙类谐振功放其谐振回路调谐于（ A ）分量A、基波B、二次谐波C、其它高次谐波D、直流分量4、并联型石英晶振中，石英谐振器相当于（C ）元件A、电容B、电阻C、电感D、短路线5、反馈式正弦波振荡器的起振条件为（ B ）A、|AF|=1，φA+φF= 2nπB、|AF| >1，φA+φF = 2nπC、|AF|>1，φA+φF ≠2nπD、|AF| =1，φA+φF ≠2nπ6、要实现集电极调制特性应使功放工作在（B ）状态A、欠压状态B、过压状态C、临界状态D、任意状态7、自动增益控制可简称为（ B ）A、MGCB、AGCC、AFCD、PLL8、利用非线性器件相乘作用来实现频率变换其有用项为（ B ）A、一次方项B、二次方项C、高次方项D、全部项9、如右图所示的电路是（D ）A、普通调幅电路B、双边带调幅电路C、混频器D、同步检波器10、在大信号包络检波器中，由于检波电容放电时间过长而引起的失真是（B）A、频率失真B、惰性失真C、负峰切割失真D、截止失真三、判断题，对的打“√”,错的打“×”（每空1分，共10分）1、谐振放大器是采用谐振回路作负载的放大器。

信号与系统课后习题参考答案.pdf

-5
-4 -3 -2
-1
2 1
2
3
-1
x(-t+4)
t
45
6
2 1
4
6
-1
x(-t/2+4)
t 8 10 12
（e）[x(t)+x(-t)]u(t)
-2
-1
2
x(-t)
1
t
01
2
-1
(f)
x(t)[δ(t +
3) − δ(t - 3)]
2
2
3
[x(t)+x(-t)]u(t)
1 t
01
2
-1
-3/2 （-1/2）
x(t)[δ(t + 3) − δ(t - 3)]
2
2
3/2
t
0 （-1/2）
6
1.22
(a)x[n-4]
x[n-4]
11 1 1
1/2 1/2
1/2 n
0 1 23 4 5 6 7 8
-1/2
-1
(b)x[3-n]
x[n+3]
11 1 1
1/2 1/2
1/2 n
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
=
2π 4
=π 2
则：整个信号的周期为：T = LCM{T1,T2} = π
1.11
j 4πn
解： e 7
→
ω1
=
4πn 7
，则：
2π ω1
=
2π 4π
=7= 2
N1 k
，⇒
N1
=
7
7
j 2πn
e5
→ ω2

信号与线性系统_习题答案(有错版)

第二章习题答案
2.1 (1) 已知连续时间信号 x(t ) 如图 P2.1(a)所示。试画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) x(t − 2) (b) x(1 − t ) (c) x(2t + 2) (2) 根据图 P2.1(b)所示的信号 h(t ) ，试画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) h(t + 3) (b) h( − 2) (c) h(1 − 2t ) (3) 根据图 P2.1(a)和(b)所示的 x(t ) 和 h(t ) ，画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) x(t )h(−t ) (b) x(1 − t )h(t − 1) (c) x(2 − ) h(t + 4)
其基波周期 T0 是 T1 , T2 的最小公倍数。 (b) x(n) 和 y ( n) 是周期的， x(n + = N1 ) x(n), y (n + N = y ( n) 2) 令 f= (n) x(n) + y (n) ，欲使 f (n) 是周期的，必须有
= N 0 kN = mN 2 1
πn
4
，对所有 n ，
7
1 n , n奇显然 x(n) 是非周期的，但 y1 (n) 是周期的。 h(n) = 3 0, n偶
(c) 正确。若 x(n) 的周期为 N ，则 y2 (n) 的周期为 2 N 。 (d) 正确。若 y2 (n) 的周期为 N ，则 N 只能是偶数。 x(n) 的周期为 N / 2 。 2.7 判断下列各信号是否是周期信号，如果是周期信号，求出它的基波周期。 (a) = x(t ) 2 cos(3t + π / 4) (c) x(t ) = e (e) = x ( n)
1

信号与系统课后习题参考答案

1.20
解：（a）
x1 (t)
=
cos( 2t )
=
1 2
(e j2t
+
e− j2t
)
则：
y1 (t)
= T{1 (e j2t 2
+ e − j2t )} =
1 (e j3t 2
+ e − j3t ) ；
(b)
x2 (t)
=
cos(2(t
−
1 )) 2
=
1 (e j(2t−1) 2
+ e − j(2t−1) )
-1/2
-1
1 1/2 -2 -1 0 1
1 1 1 x[-n+3]
1/2 n
678 2 34 5
-1/2 -1
(c) x[3n]
1 x[3n]
1/2 n
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -1/2
7
(d) x[3n+1]
x[n+1]
11 1 1
1/2 1/2
1/2 n
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
x(t)[δ(t + 3) − δ(t - 3)]
2
2
3/2
t
0 （-1/2）
6
1.22
(a)x[n-4]
x[n-4]
11 1 1
1/2 1/2
1/2 n
0 1 23 4 5 6 7 8
-1/2
-1
(b)x[3-n]
x[n+3]
11 1 1
1/2 1/2
1/2 n
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-5
-4 -3 -2

信号与线性系统第二版（阎鸿森著）西安交通大学出版社课后答案..

第二章习题答案2.1 (1) 已知连续时间信号()x t 如图P2.1(a)所示。

试画出下列各信号的波形图，并加以标注。

(a)(2)x t - (b) (1)x t - (c)(22)x t + (2) 根据图P2.1(b)所示的信号，试画出下列各信号的波形图，并加以标注。

()h t (a)(3)h t + (b) (22t h -) (c)(12)h t - (3) 根据图P2.1(a)和(b)所示的()x t 和，画出下列各信号的波形图，并加以标注。

()h t (a) ()()x t h t -(b)(1)(1)x t h t -- (c) (2(4)2t x h t -+图P2.1 解：(1) 各信号波形如下图所示：k hd a w.c o mk hd aw .co m课后答案网 w w w .h a c k s h p .c n(a)(b)(c)(2) 各信号波形如下图所示：(a)(b)(c)3)(3) 各信号波形如下图所示：t -(a)(b)(c)∴(2/2)(4)0x t ht -+=2.2 已知信号(52)x t -的波形图如图P2.2所示，试画出()x t 的波形图，并加以标注。

图P2.2解：波形如下图所示：k hw.k hd aw .co m课后 w .h a c2.3 (1) 已知离散时间信号()x n 如图P2.3(a)所示，试画出下列各信号的波形图，并加以标注。

(a) (4)x n -(b) (21)x n +(c) (ˆ()30,n x n x n n⎧⎪=⎨⎪⎩其他(2) 对图P2.3(b)所示的信号，试画出下列个信号的波形，并加以标注。

()h n (a)(2)h n - (b)(2h n +)) (c)(2)(1h n h n ++-- (3) 根据图P2.3(a)和(b)所示的()x n 和，画出下列各信号的波形图，并加以标注。

()h n (a) (2)(12)x n h n +- (b) (1)(4)x n h n -+ (c)(1)(3x n h n --)k hd a w.k hd aw.co m课后答案网 w w w .h a c k s h p .c n(a)图P2.3解：(1) 各信号波形图如下图所示：(a)(b)(c)(2) 各信号波形图如下图所示：(2)(1)h n h n ++--(3) 各信号波形如下图所示：k hd a k h.co m课后w w w .h a c k(2)(12)x n h n+-(a)(b)(1)(3)x n h n--2.4 画出图P2.4所给各信号的奇部和偶部。

信号与线性系统课后答案

(c)
p
图题 2 - 9
g(t)
t
0_
hτ( )dτ
[e 2τ
e τ ]
t 0
ε(t
)
(e t
e 2 t
)ε(t)
.
2 -10 如图题 2-10 所示系统，已知两个子系统的冲激响应分别为 h1(t) (t1)，
h2(t) (t)，试求整个系统的冲激响应 h(t)。
f (t)
h2(t)
y (t)
h1(t) 图题 2 - 10
f1(t) 1
t -2 0 2
(a)
解：
f2(t)
(1)
(1)
f3(t) (1) (1)
t -2 0 2
(b)
3 02 4
t
(-1)
(c)
图题 2 - 11
f4(t) 1
t -1 0 1
(d)
f1 (t )
1 2
(t
2) (t
2)
t (t)
1 2
(t
2) (t
2)
1 f1(t)*f2(t)
(1) f1(t) * f2 (t) f1(t 2) f1(t 2)
(a) 已知 i(0-) = 0，u(0-) = 5V，求 ux(t)； (b) 已知 u(0-) = 4V，i(0-) = 0，求 ix(t)； (c) 已知 i(0-) = 0，u(0-) = 3V，求 ux(t) .
解： (a) Z( p) 0 5 p 6 0 p2 5p 6 0 p
(3) f1(t) et (t) , f2 (t) e 2t (t) ;
(4) f1(t) et (t) , f2 (t) sin t (t) ;

信号与线性系统题解阎鸿森第四章

信号与线性系统题解阎鸿森第四章习题答案4.1 由于复指数函数是LTI 系统的特征函数，因此傅里叶分析法在连续时间LTI 系统分析中具有重要价值。

在正文已经指出：尽管某些LTI 系统可能有另外的特征函数，但复指数函数是唯一．．能够成为一切．．LTI 系统特征函数的信号。

在本题中，我们将验证这一结论。

(a) 对单位冲激响应()()h t t δ=的LTI 系统，指出其特征函数，并确定相应的特征值。

(b) 如果一个LTI 系统的单位冲激响应为()()h t t T δ=-，找出一个信号，该信号不具有ste 的形式，但却是该系统的特征函数，且特征值为1。

再找出另外两个特征函数，它们的特征值分别为1/2和2，但不是复指数函数。

提示：可以找出满足这些要求的冲激串。

(d) 对冲激响应为()()h t u t =的LTI 系统，假如()t φ是它的特征函数，其特征值为λ，确定()t φ应满足的微分方程，并解出()t φ。

此题各部分的结果就验证了正文中指出的结论。

解：(a)()()h t t δ=的LTI 系统是恒等系统，所以任何函数都是它的特征函数，其特征值为1。

(b)()()h t t T δ=-，∴()()x t x t T →-。

如果()x t 是系统的特征函数，且特征值为1，则应有()()x t x t T =-。

满足这一要求的冲激序列为()()k x t t kT δ∞=-∞=-∑。

若要找出特征值为1/2或2的这种特征函数，则可得：1()()()2kk x t t kT δ∞=-∞=-∑，特征值为1/2。

()2()kk x t t kT δ∞=-∞=-∑，特征值为2。

(c) 1cos ()2j tj t t e e ΩΩ-Ω=+ ()()1()()()()211()()22j t j t j t j j t j y t h t x t h e e d e h e d e h e d ττττττττττ∞Ω--Ω--∞∞∞Ω-Ω-ΩΩ-∞-∞⎡⎤=*=⨯+⎣⎦=+⎰⎰⎰()h t为实、偶函数∴()()j jh e d h e dττττττ∞∞Ω-Ω-∞-∞=⎰⎰∴1()()()cos()2j t j t jy t e e h e d t H jτττ∞Ω-Ω-Ω-∞=+=ΩΩ⎰同理可证sin tΩ。

信号与线性系统课后习题答案2

∞
t +3
τ2 τ dτ = 2
⋅ ε (t + 2)
1
题 2.24 某 LTI 系统，其输入 f (t) 与输出 y(t) 的关系为 y(t) = ∫ e −2(t − x ) f (x − 2) dx ，
t −1
∞
求该系统的冲激响应 h(t) 。解：令 f (t) = δ(t) ，则有
h(t) = ∫ e −2(t − x ) δ(x − 2) dx = e −2t ∫ e 2x δ(x − 2) dx = e−2(t − 2) ∫ δ(x − 2) dx
初始条件为 i′ f (0 + ) = i f (0 + ) = 0 齐次解为 C1e −2t + C2 e −3t ，设特解为 Pe − t 。将特解代入到方程，求出 P = 1
∴ i f (t) = C1e −2t + C2 e−3t + e− t ，由初始条件得到：
⎧C1 + C2 + 1 = 0 ⎧C1 = −2 ⇒ ⎨ ⎨ ⎩−2C1 − 3C2 − 1 = 0 ⎩C 2 = 1
(1) 系统特征值 λ1 = −2, λ 2 = −3 ，∴ y x (t) = C1e −2t + C2 e −3t ，
⎧ y (0 ) = C1 + C2 = 1 代入初始条件： ⎨ x + ⎩ y′ x (0 + ) = −2C1 − 3C 2 = −1 ⎧C1 = 2 ∴⎨ ⎩C2 = −1
Q u R (t) = R ⋅ i L2 (t) = 2i L2 (t) = 2∫ u L (t) dt 且 u R (t) + u L (t) = u L1 (t)

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第六章习题答案1. 用定义计算下列信号的拉氏变换及其收敛域，并画出零极点图和收敛域。

(a) (),0ate u t a > (b) (),0atte u t a > (c) (),0ateu t a --> (d) [cos()]()c t u t Ω-(e) [cos()]()c t u t Ω+θ- (f) [sin()](),0atc e t u t a -Ω> (g) (),b at b a δ-和为实数(h) 23,0(),0t t e t x t e t -⎧>⎪=⎨<⎪⎩解：(a) σ1,Re{}s a s a>-，见图(a) (b)21,Re{}()s a s a >-, 见图(a) (c) 1,Re{}s a s a-<-+,见图(b)(d) 22,Re{}css a s -<-+Ω, 见图(c) (e)22cos sin ,Re{}0c cs s s θθ-Ω>+Ω,见图(d) (f)22,Re{}()ccs a a s Ω>-++Ω,见图(e)(g) 21||sba e a - ,整个s 平面(h)11,2Re{}332s s s+-<<-+,见图(f) (a) (b) (c) (d) (e) (f)2. 用定义计算图P6.2所示各信号的拉氏变换式。

(a)(b) (c) (d) (e)(f)解： (a) (b) (c) 20111(1)T st sT sTte dt e e T s Ts---=-+-⎰ (d)(e) 2222221212()(1)[(1)]sTsT sT sX s e e e e s Ts s Ts----=-+-+--(f)s222sin 111sin [()()]111st sT st s te dte t u t u t e dt e s s s π--+∞--π-∞-=--π=-⋅=+++⎰⎰3. 对图P6.3所示的每一个零极点图，确定满足下述情况的收敛域。

(a) x(t)的傅立叶变换存在。

(b) 2()tx t e 的傅立叶变换存在 (c) ()0,0x t t => (d) ()0,5x t t =<解：(a) x(t)的傅立叶变换存在，则j s =Ω应在()X s 的收敛域内图(a) 1Re{}1s -<< 图(b) 3Re{}3s -<< 图(c) Re{}1s >-(b) 2()tx t e 的傅立叶变换存在，则s ＝-2轴一定在()x s 的收敛域内图(a), Re{}1s <- 图(b), 3Re{}3s -<< 图(c), 3Re{}1s -<<- (c) x(t)=0,t>0,则x(t)为左边信号图(a),Re{}1s <- 图(b),Re{}3s <- 图(c), Re{}3s <- (d) x(t)=0, t<5,则x(t)为右边信号图(a), Re{s}>1 图(b), Re{s}>3 图(c), Re{s}>-14. 针对图P6.4所示的每一个信号的有理拉氏变换的零极点图，确定：(a) 拉氏变换式。

(b) 零极点图可能的收敛域，并指出相应信号的特征。

解：图(a) 拉氏变换为 (1)()(3)(1)s X s k s s -=⋅++，k 为常数。

收敛域Re{}3s <-时，信号为左边信号为Re{}1s <-时，信号为右边信号。

为3Re{}1s -<<-时，信号为双边信号图(b) 拉氏变换为21()(2)(1)(1)s X s k s s s +=⋅++-收敛域Re{}2s <-时，信号为左边信号为Re{}1s >时，信号为右边信号。

为2Re{}11Re{}1s s -<<-⎫⎬-<<⎭时信号为双边信号时时，信号为双边信号5. 在正文中我们提到，虽然拉氏变换的收敛性比傅立叶变换收敛性要强，但并不是任何信号的拉氏变换都存在。

对下列信号，判断拉氏变换是否存在。

若存在，请求出其拉氏变换及其收敛域(a) ()tu t (b) ()tt u t (c) 2()tte u t - (d) 2()t e u t (e) ()te e u t (f) ,0(),0t t e t x t e t -⎧<⎪=⎨>⎪⎩解： (a) 存在21s，Re{}0s > (b) (c) 存在21(2)s +，Re{}2s >- (d) (e) (f)不存在6.若已知1{()}u t s℘=，收敛域为Re{}0s >，试利用拉氏变换性质，求下列信号的拉氏变换及其收敛域。

(a)2()teu t -[cos()]()c t u t Ω (b) [sin()cos()]()c c t t u t Ω+Ω (c) [cos()]()at e t u t β-(d) [cos()]()c t t u t Ω (e) [cos()]()at c te t u t -Ω (f) ()te u t T --(g) ()t te u t T -- (h) '()t t δ (i) 2''()t t δ (j)()k k a t kT ∞=δ-∑(k) 2(1)t u t -(l) 0()t t e u t T -+- (m) 2[cos()]()c t t u t Ω (n) [sin()]()c t u t T Ω-(o)sin()tc d ττΩ⎰(p) 1(1)()at t e u t ---解： (a)2,Re{}0c ss s 2>+Ω(b)2,Re{}0ccs s s 2+Ω>+Ω (c)2,Re{}()cs s s βαβ2+>-++Ω (d) 2222,Re{}0()c c s s s 2-Ω>+Ω (e) 222(),Re{}()c c s s s βββ2+-Ω>-++Ω(f)(1)Re{}11s Te s s -+>-+ (g)(1)21,Re{}1(1)s TTs T e s s -+++>-+ (h) -1, Re{}s R ∈ (i) 1, Re{}s R ∈(j) 1ln ,||1sT as ae T->- (k) 23112(),Re{}02s e s s s s-++> (l) 0(1)1s T t e es -+-⋅+ (m) 222232(3),Re{}0()c c s s s s Ω->+Ω(n) 22(cos cos ),Re{}0()sTc c c c e T s T s s -ΩΩ+Ω>+Ω(o)22,Re{}0()cc s s s Ω>+Ω(p)22(2),Re{}0()a s a s s s a +>+7. 求图P6.7所示信号的拉氏变换式及收敛域。

(a)221(1)(1),Re{}0s s e e s s ----> (b) 1(1),Re{}01s sa e ae s s s ---+>+(c) 021,Re{}0ste s s->(d) 224(1),Re{}0(1)s s e s s e --->- (e)(f)2222(1)1,Re{}0(1)(1)T T s s T Tss e es s e s e ------=>-+ (g)11()()242(1)(1)111()(1)()(1)s s ss s eee s e s e ττττ-+-+------=+-+-8. 计算下列X(s)的拉氏反变换： (a)223,Re{}0(1)(4)ss s s >++ (b)223,Re{}043s s s s +>++ (c)21,Re{}3(21)(3)2s s s s <<+- (d)21,Re{}356s s s s +<-++(e) 2321,Re{}1s s s s s -+>- (f)21,Re{}156s s s s +>-++(g) 321,1Re{}044s s s s s -+-<<+++(h) 3221,Re{}131s s s s s ++>-++ (i)323,1Re{}022s s s s s +-<<++ (j) 21,Re{}09s s <+9. 已知LTI 系统的系统函数H(s)及输入x(t)，求系统的响应y(t). (a) 223(),()()68s H s x t u t s s +==++ (b) 24(),()()(32)t s H s x t e u t s s s -+==++ (c) 2222(),()()(9)t s sH s x t e u t s s -+==+ (d) 21(),()()56ts H s x t te u t s s -+==++ 解： (a) 311151()84284H s s s s =+-++ (b) 22413()12(1)s H s s s s s =--++++ (c) 1()sin 3()3y t tu t =(d) 2311()()()()22t tt y t e u t e u t e u t ---=-+10. 计算下列微积分方程描述的因果系统的系统函数()H s 。

若系统最初是松弛的，而且()()x t u t =，求系统的响应()y t 。

(a) 22()()()43()()d y t dy t dx t y t x t dt dt dt ++=+ (b) 22()()()45()d y t dy t dx t y t dt dt dt++= 如果()x t 为()te u t -，系统的响应y(t)又是什么？解： (a)1()3H s s =+ (b) 2()45sH s s s =++当输入()te u t -时，(a) 311()()()22t t y t e u t e u t --=- (b) 2211()()cos ()sin ()33t t ty t e u t e tu t e tu t ---=--11. 已知LTI 因果系统的输入2()()tx t e u t -=，单位冲激响应()()th t e u t -=。

(a) 用时域分析法求系统响应y(t).(b) 用复频域分析法求系统响应y(t) 解： (a) (b)12. 某LTI 系统的有理系统函数H(s)的零极点及收敛域如图P6.12所示，若H(0)＝1。