四川省乐山市九年级上学期开学数学试卷
四川省乐山市九年级上学期开学数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分）(2018·商河模拟) 在下列交通标志中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019九上·萧山开学考) 下列计算正确的是
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018九上·安定期末) 如图，已知点A在反比例函数y＝的图像上，点B在x轴的正半轴上，且△OAB是面积为的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2020·梧州模拟) 如图，在菱形中，对角线、交于点O，点是的中
点，连结，，，则的周长是（）
A . 14
B . 13
C . 9
D . 8
5. （2分） (2017八下·新野期中) 函数与在同一坐标系中的大致图象是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）用配方法解方程x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程是（）
A . （x﹣2）2=3
B . （x+2）2=3
C . （x﹣2）2=1
D . （x﹣2）2=﹣1
7. （2分） (2019八上·江岸期末) 一个圆柱形容器的容积为V ,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间t分钟.设小水管的注水速度为x立方米/分钟,则下列方程正确的是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019八上·利辛月考) 在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC经过平移后得到△A′B'C′，已知△ABC中有一点D，经过变换后它的对应点D′的坐标为(-2.6，2)，则点D的坐标为（）
A . (1.4，-1)
B . (1.4，-2)
C . (1.6，-1)
D . (1.6，-2)
二、填空题 (共10题；共11分)
9. （1分） (2017九上·陆丰月考) 若0＜x＜5，则 =________．
10. （1分） (2016八上·蓬江期末) 当x=________时，分式无意义．
11. （1分） (2018八上·沈河期末) 一组数据的极差是________.
12. （1分）(2018·宁夏) 反比例函数（k是常数，k≠0）的图象经过点（1,4），那么这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而________.（填“增大”或“减小”）
13. （1分） (2015八下·深圳期中) 若x：y=1：2，则 =________．
14. （1分）计算：=________ ．
15. （1分） (2020八下·武侯期末) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E为BC 边的中点，连接OE，若AB＝4 ，则线段OE的长为________．
16. （1分） (2019九下·秀洲月考) 折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：
①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；
②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上．
若AB＝AD＋2，EH＝1，则AD＝________。
17. （1分） (2019八下·丰润期中) 菱形ABCD中，若对角线长AC＝8cm，BD＝6cm．则边长AB＝________cm．
18. （2分）自学下面材料后,解答问题.
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如: >0; <0等.那么如何求出它们的解集呢?
根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除,同号得正,异号得负.其字母表达式为:
①若a>0,b>0,则 >0;若a<0,b<0,则 >0;
②若a>0,b<0,则 <0;若a<0,b>0,则 <0.
反之①若 >0,则或
②若 <0,则________或________.
根据上述规律,求不等式 >0的解集.
三、解答题 (共8题；共84分)
19. （10分）(2019·莲湖模拟)
（1）计算：
（2）化简：
20. （5分）(2012·苏州) 解分式方程：．
21. （10分） (2019八上·建湖月考) 已知x、y都是实数，且
（1）求的值.
（2）求x+4y的平方根.
22. （15分） (2018九上·岐山期中) 如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．
（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）求证：四边形AECF是菱形．
（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？
23. （13分）(2020·石家庄模拟) 为了迎接体育中考，初三7班的体育老师对全班48名学生进行了一次体能模拟测试，得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分以上（包括9分）为优秀，这次模拟测试中男、女生全部成绩分布的条形统计图如下
（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：
平均分方差中位数合格率优秀率男生 6.9 2.4________ 91.7%16.7%
女生________ 1.3________ 83.3%8.3%（2）男生说他们的合格率、优秀率均高于女生，所以他们的成绩好于女生，但女生不同意男生的说法，认为女生的成绩要好于男生，请给出两条支持女生观点的理由；
（3）体育老师说，咱班的合格率基本达标，但优秀率太低，我们必须加强体育锻炼，两周后的目标是：全班优秀率达到50%．如果女生新增优秀人数恰好是男生新增优秀人数的两倍，那么男、女生分别新增多少优秀人数才能达到老师的目标？
24. （10分） (2017九上·郑州期中) 某公司投资新建了一商场，共有商铺30间，据推测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出，若每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间，该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．
（1）当每间商铺的年租金定为12万元时，能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为285万元？（收益=租金﹣各种费用）
25. （11分） (2017七下·江都期中) 画图并填空：
如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向下平移2倍，再向右平移3格．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）在图中画出△的A′B′C′的高C′D′（标出点D′的位置）；
（3）如果每个小正方形边长为1，则△A′B′C′的面积=________．（答案直接填在题中横线上）26. （10分） (2017九上·顺德月考) 如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，已知AB=6，AD=8，
（1）求证：BF=DF；
（2）求线段BF的长。
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共10题；共11分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共84分)
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
23-2、
23-3、
24-1、
24-2、
25-1、
25-2、25-3、
26-1、
26-2、。
峨眉初三入学数学考试试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -3/52. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2和3D. 无法确定3. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 135°D. 165°4. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 3x - 2B. y = 2x² + 3x + 1C. y = x³ + 2D. y = 1/x5. 已知一次函数y = kx + b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，若OA=3，OB=4，则k的值为（）A. 3/4B. 4/3C. -3/4D. -4/36. 下列各式中，能被4整除的是（）A. 24n + 3B. 36n - 5C. 48n + 7D. 60n - 97. 在平面直角坐标系中，点A（-1，2）关于原点对称的点为（）A.（1，-2）B.（-1，-2）C.（-1，2）D.（1，2）8. 已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0的解为x₁和x₂，则x₁ + x₂的值为（）A. 4B. -4C. 3D. -39. 在等腰三角形ABC中，若AB = AC，且∠BAC = 50°，则∠ABC的度数为（）A. 65°B. 70°C. 75°D. 80°10. 已知一元二次方程ax² + bx + c = 0（a≠0）的两根为x₁和x₂，若x₁ + x₂ = -2，x₁ x₂ = 3，则a的值为（）A. 1B. -1C. 3D. -3二、填空题（每题4分，共40分）11. 若x = 3是方程2x - 5 = 0的解，则方程2(x - 1) - 5 = 0的解为______。
四川省乐山市九年级上学期数学第一次月考试卷
四川省乐山市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共24分） (共8题；共24分)1. （3分）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①b2－4ac>0；②2a+b<0；③4a－2b+c=0；④ a︰b︰c= －1︰2︰3.其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④2. （3分） (2018九上·建昌期末) 将抛物线y=2x2 向右平移一个单位后得到的新抛物线的解析式为（）A . y=2（x+1）2B . y=2（x-1）2C . y=2x2+1D . y=2x2-13. （3分）对于二次函数y=2x2﹣4x﹣6，下列说法正确的是（）A . 图象的开口向下B . 当x＞1时，y随x的增大而减小C . 当x＜1时，y随x的增大而减小D . 图象的对称轴是直线x=﹣14. （3分） (2018九上·杭州期中) 抛物线y=-2(x+3)2-21的顶点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （3分）(2017·南开模拟) 已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图像如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）是抛物线上的点，P3（x3 ， y3）是直线l上的点，且x3＜﹣1＜x1＜x2 ，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＜y2＜y3B . y2＜y3＜y1C . y3＜y1＜y2D . y2＜y1＜y36. （3分）(2011·深圳) 对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A . 与x轴有两个交点B . 开口向上C . 与y轴的交点坐标是（0，3）D . 顶点坐标是（1，﹣2）7. （3分）已知，抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法：①对称轴是直线x=1；②当﹣1＜x＜3时，y＜0；③a+b+c=﹣4；④方程ax2+bx+c+5=0无实数根．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （3分） (2019九上·邯郸月考) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…－1012…y…0343…那么关于它的图象，下列判断正确的是（）A . 开口向上B . 与x轴的另一个交点是(3，0)C . 与y轴交于负半轴D . 在直线x＝1的左侧部分是下降的二、填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共18分)9. （3分） (2019九上·南关期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣3）2+k经过坐标原点O，与x轴的另一个交点为A．过抛物线的顶点B分别作BC⊥x轴于C、BD⊥y轴于D，则图中阴影部分图形的面积和为________．10. （3分） (2019九上·天台月考) 将二次函数y=2x2+4x+7的图象绕原点旋转180o得到的图象的函数解析式为________;11. （3分） (2018九上·洛宁期末) 写一个你喜欢的实数m的值________，使得事件“对于二次函数y= x2﹣（m﹣1）x+3，当x＜﹣3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．12. （3分） (2018九上·前郭期末) 烟花厂为2018年春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h= +12t+0.1，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为________s．13. （3分）(2017·赤壁模拟) 对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列结论：①它的图象与x轴有两个交点；②如果当x≤﹣1时，y随x的增大而减小，则m=﹣1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；④如果当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，则m=5．其中一定正确的结论是________．（把你认为正确结论的序号都填上）14. （3分）(2018·徐汇模拟) 如果抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴的一个交点为（5，0），那么与x轴的另一个交点的坐标是________．三、解答题（本大题共10小题，共78分） (共10题；共78分)15. （6分）(2020·金华模拟) 随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位及养老建筑不断增加。
四川省乐山市沙湾区2024年数学九上开学学业水平测试模拟试题【含答案】
学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………四川省乐山市沙湾区2024年数学九上开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若分式22x y x y +-有意义，则x ，y 满足（）A ．2x ≠y B ．x ≠0且y ≠0C ．2x ＝y D ．2x +y ＝02、（4分）一组数据3、-2、0、1、4的中位数是（）A ．0B ．1C ．-2D ．43、（4分）若点P （a ，b ）在第二象限内，则a ，b 的取值范围是（）A ．a ＜0，b ＞0B ．a ＞0，b ＞0C ．a ＞0，b ＜0D ．a ＜0，b ＜04、（4分）如图，线段AB 经过平移得到线段A B ''，其中点A ，B 的对应点分别为点A '，B ′，这四个点都在格点上．若线段AB 上有一个点(P a ，)b ，则点P 在A B ''上的对应点P '的坐标为()A ．(2,3)a b -+B ．(2,3)a b --C ．(2,3)a b ++D ．(2,3)a b +-5、（4分）下列事件中，属于随机事件的是（）A ．没有水分，种子发芽；B ．小张买了一张彩票中500万大奖；C ．抛一枚骰子，正面向上的点数是7；D ．367人中至少有2人的生日相同．6、（4分）如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律。
四川省乐山市九年级上学期数学第一次月考试卷
四川省乐山市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各式中，不是二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）若=0，则xy的值为（）A . 5B . 6C . -6D . -83. （2分）(2017·徐州模拟) 下列运算正确的是（）A . ﹣ =B . （﹣3）2=6C . 3a4﹣2a2=a2D . （﹣a3）2=a54. （2分） (2017八下·福州期中) 用配方法解方程，变形结果正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020八下·新城期末) 下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A . x2﹣8＝0B . 2x2﹣4x+3＝0C . x2﹣2x+1＝0D . 5x+2＝3x26. （2分） (2019九上·邯郸月考) 某超市一月份的营业额为30万元，三月份的营业额为40万元。
设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（）A . 30(1-x) =40B . 40(1+x) =30C . 40(1−x) =30D . 30(1+x) =407. （2分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A . 7B . －7C . 2a－15D . 无法确定8. （2分） (2019八上·西安月考) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，另一个根及m的值分别是（）A . 3、﹣5B . ﹣4、10C . ﹣4、﹣10D . 3、510. （2分） (2019八上·宝丰月考) 与最接近的正整数是（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）(2018·苏州) 若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=________．12. （2分） (2020七上·苏州月考) 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则________13. （1分） (2017八下·萧山期中) 当a=﹣2时，二次根式的值是________．14. （1分）已知x1、x2是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，那么x +x 的值是________．15. （1分）(2011九上·黄冈竞赛) 已知实数x，y满足，则3x2-2y2+3x-3y-2012=________三、解答题 (共8题；共79分)16. （20分） (2017九上·渭滨期末) 解下列方程：17. （5分） (2019九上·兰考期中) 若a，b是一等腰三角形的两边长，且满足等式，试求此等腰三角形的周长.18. （10分） (2019七下·南海期末)（1）如图1，阴影部分的面积是________．（写成平方差的形式）（2）若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2的长方形，面积是________．（写成多项式相乘的积形式）（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：________．（4）应用公式计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．19. （10分）(2019·荆州模拟) 已知关于x的一元二次方程．（1）求证：该方程必有两个实数根；（2）设方程的两个实数根分别是，，若是关于x的函数，且，其中，求这个函数的解析式；（3）设，若该一元二次方程只有整数根，且k是小于0的整数结合函数的图象回答：当自变量x满足什么条件时，？20. （10分） (2017九上·宜昌期中) 【阅读理解】某科技公司生产一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分。
四川省乐山市九年级上学期数学第一次月考试卷
四川省乐山市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知反比例函数y＝的图象如图，则一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0根的情况是（）A . 有两个不等实根B . 有两个相等实根C . 没有实根D . 无法确定。
2. （2分）一元二次方程x2+5x=6的一次项系数、常数项分别是（）A . 1，5B . 1，﹣6C . 5，﹣6D . 5，63. （2分）在上科学课时，老师让同学利用手中的放大镜对蜗牛进行观察，同学们在放大镜中看到蜗牛与实际的蜗牛属于什么变换（）。
A . 相似变换B . 平移变换C . 旋转变换D . 轴对称变换4. （2分）(2018·宁晋模拟) 在下列图形中，不是位似图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）下列生活现象中，属于相似变换的是（）A . 抽屉的拉升B . 汽车挂雨器的运动C . 荡秋千D . 投影片的文字经投影变换到屏幕6. （2分）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的平分线交BD于点E ，交CD于点F ，交BC的延长线于点G ，则下列结论中正确的是（）A . AE2=EF•FGB . AE2=EF•EGC . AE2=EG•FGD . AE2=EF•AG7. （2分） P是△ABC一边上的一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”．Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，当点P为AC 的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有几条？（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条8. （2分）某地区2015年的交于投入为2.2亿元，计划在未来两年终总共再投入5亿元，设每年教育投入的平均增长率为x，根据题意，可列方程为（）A . 2.2（1+2x）2=5B . 2.2（1+2x）3=5C . 2.2（1+x）+2.2（1+x2）=5D . 2.2（1+x）+2.2（1+x）3=59. （2分）如图，在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，垂足为点O,过点A作射线AE∥BC，点P是边BC 上任意一点，连结PO并延长与射线AE相交于点Q，设B，P两点之间的距离为x，过点Q作直线BC的垂线，垂足为R. 下面五个结论，正确的有（）个①△AOB≌△COB；②当0<x<10时，△AOQ≌△COP；③当x =5时，四边形ABPQ是平行四边形；④当x =0或x =10时，都有△PQR∽△CBO；⑤当时，△PQR与△CBO一定相似.A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分）下列条件，不能判定△ABC与△DEF相似的是（）A . ∠C=∠F=90°，∠A=55°，∠D=35°B . ∠C=∠F=90°，AB=10，BC=6，DE=15，EF=9C . ∠C=∠F=90°，＝D . ∠B=∠E=90°， =二、填空题 (共5题；共24分)11. （1分）已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=1、b=2，那么c=________12. （1分）(2018·浦东模拟) 已知线段MN的长是4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是________cm．13. （1分）若m，n是一元二次方程2x2﹣x﹣5=0的两根，则m2+n2=________．14. （1分） (2019九上·中原月考) 已知，则 ________.15. （20分） (2019九上·南关期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16，BC＝12，点D、E分别为边AB、BC中点，点P从点A出发，沿射线AB方向以每秒5个单位长度的速度向点B运动，到点B停止．当点P 不与点A重合时，过点P作PQ∥AC ，且点Q在直线AB左侧，AP＝PQ ，过点Q作QM⊥AB交射线AB于点M ．设点P运动的时间为t（秒）（1）用含t的代数式表示线段DM的长度；（2）求当点Q落在BC边上时t的值；（3）设△PQM与△DEB重叠部分图形的面积为S（平方单位），当△PQM与△DEB有重叠且重叠部分图形是三角形时，求S与t的函数关系式；（4）当经过点C和△PQM中一个顶点的直线平分△PQM的内角时，直接写出此时t的值．三、解答题 (共5题；共56分)16. （20分）解方程：（1）（x﹣2）2﹣4=0（2） x2﹣4x﹣3=0（3） 2x2﹣4x﹣1=0（配方法）（4）（x+1）2=6x+6．17. （5分） (2019九上·盐城月考) 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元？18. （5分）某人从A点出发向北偏东60°方向到B点，再从B点出发向南偏西15°，方向到C点，求∠ABC．19. （15分） (2017·青山模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于P．弦CE平分∠ACB，交直径AB于点F，连结BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明；（3）若tan∠PCB= ，BE= ，求PF的长．20. （11分）(2018·襄阳) 如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：AG∶BE的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2 ，则BC=________．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、15-2、15-3、15-4、三、解答题 (共5题；共56分) 16-1、16-2、16-3、16-4、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、。
四川省乐山市九年级上学期数学第一次月考试卷
四川省乐山市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分、共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2016九上·淅川期中) 用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（）A . （x+2）2=5B . （x+2）2=1C . （x﹣2）2=1D . （x﹣2）2=52. （3分）(2017·天河模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB上一动点，过点D 作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（）A . 5B . 4.8C . 4.6D . 4.43. （3分） (2019八上·利辛月考) 若三角形的三边长分别为5，8，2a-3，则a的取值范围是（）A . 3<a<13B . <a<C . <a<8D . 3<a<84. （3分）四张相同的卡片，每张的正面分别写着，，，，将卡片正面朝下扣在桌上，随机抽出一张，这张卡片上写的不是最简二次根式的概率是（）A .B .C .D .5. （3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE、AC、AF，则图中与△ABE 全等的三角形（△ABE除外）有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （3分）下列各命题中是真命题的是（）A . 两个位似图形一定在位似中心的同侧．B . 如果，那么－3<x<0．C . 如果关于x的一元二次方程kx2－4x－3＝0有实根，那么k≥-D . 有一个角是100°的两个等腰三角形相似．7. （3分） (2019九下·象山月考) 如图，在Rt△ABC中，BC＝3，∠BAC＝30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动．下列结论：①若C、O两点关于AB对称，则OA＝3 ；②若AB平分CO，则AB⊥CO；③C，O两点间的最大距离是6；④斜边AB的中点D运动的路径长是π，其中正确的有（）A . ①②B . ③④C . ②③④D . ①③④8. （3分）(2018·青岛模拟) 如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A . -1B . 1-C . ﹣1D . 1﹣9. （3分） (2019八下·宁明期中) 联华超市在销售中发现“卡西龙”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.经市场调查发现：如果每件童装每降价2元，那么平均每天就可多售出4件.要想平均每天销售这种童装能盈利1200元，那么每件童装应降价（）A . 10元B . 20元C . 30元D . 10元或20元10. （3分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，AD=2，AE∥BC，直线BD交AE于点E，则BE的长为（）A . 3B . 4C . 3D . 5二、填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共18分)11. （3分）(2018·道外模拟) 一个口袋中装有2个红球、2个白球，每个球除颜色外都相同，随机从中一次摸出两球，摸到都是红球的概率是 ________．12. （3分）(2018·东莞模拟) 写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程________．13. （3分）若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为________．14. （3分）(2017·盘锦) 对于▱ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB=BC；②∠BAD=90°；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB=∠ABC，能判定▱ABCD是矩形的概率是________．15. （3分）已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是________。
2025届四川省乐山市市中学区数学九上开学复习检测模拟试题【含答案】
2025届四川省乐山市市中学区数学九上开学复习检测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列等式正确的是（）A ．2=-B 2=C ．2=D ．2(2=-2、（4分）若关于x 的一元二次方程220x x a -+=有实数根，则a 应满足（）A ．1a <B ．1a ≤C ．1a >D ．1a ≥3、（4分）下列各组数是勾股数的是()A ．6，7，8B ．1，2C ．5，4，3D ．0.3，0.4，0.54、（4分）矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是（）A ．互相平分B ．互相垂直C ．相等D ．任何一条对角线平分一组对角5、（4分）在长度为1的线段上找到两个黄金分割点P ，Q ，则PQ=（）A ．12-B ．3-C 2D ．32-6、（4分）五箱梨的质量（单位：千克）分别为：18，20，21，18，19，则这五箱梨质量的中位数和众数分是（）A ．20和18B ．20和19C ．18和18D ．19和187、（4分）若腰三角形的周长是10cm ，则能反映这个等腰三角形的腰长y （单位：cm ）与底边长x （单位：cm ）之间的函数关系式的图象是（）A ．B ．C ．D ．8、（4分）如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形（）A ．OA OC =，OB OD =B ．AB CD =，AO CO =C ．//AD BC ，AD BC =D ．BAD BCD ∠=∠，//AB CD 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，折叠矩形纸片的一边AD,使点D 落在BC 边上的点F 处，BC=10cm,AB=8cm,则EC 的长为_________.10、（4分）如图是一块地的平面示意图，已知AD ＝4m ，CD ＝3m ，AB ＝13m ，BC ＝12m ，∠ADC ＝90°，则这块地的面积为_____m 2.11、（4分）已知▱ABCD 的两条对角线相交于O ，若∠ABC=120°，AB=BC=4，则OD=______．12、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形AOBC 的边长为8，∠AOB =60°．点D 是边OB 上一动点，点E 在BC 上，且∠DAE =60°．有下列结论：①点C 的坐标为（12，；②BD=CE ；③四边形ADBE 的面积为定值；④当D 为OB 的中点时，△DBE 的面积最小．其中正确的有_______．（把你认为正确结论的序号都填上）13、（4分）《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步．不知该田有几亩？请我帮他算一算，该田有___亩（1亩＝240平方步）．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．（2）解方程：．15、（8分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝9，AD ＝1．E 为CD 边上一点，CE ＝2．点P 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA 向终点A 运动，连接PE ．设点P 运动的时间为t 秒．（1）求AE 的长；（2）当t 为何值时，△PAE 为直角三角形？16、（8分）某校学生会在得知田同学患重病且家庭困难时，特向全校3000名同学发起“爱心”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了该校某班学生的捐款情况，并将得到的数据绘制成如下两个统计图，请根据相关信息解答下列问题．（1）该班的总人数为______人，将条形图补充完整；（2）样本数据中捐款金额的众数______，中位数为______；（3）根据样本数据估计该校3000名同学中本次捐款金额不少于20元有多少人？17、（10分）如图，在ABC 中，点E ，F 分别为边AB ，AC 的中点，延长EF 到点G 使FG EF ．求证：四边形EGCB 是平行四边形．18、（10分）甲乙两车分别从A ．B 两地相向而行,甲车出发1小时后乙车出发,并以各自速度匀速行驶,两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶,如图所示是甲乙两车之间的距离S(千米)与甲车出发时间t(小时)之间的函数图象，其中D 点表示甲车到达B 地，停止行驶。
人教版九年级数学试卷：2019-2020学年四川省乐山市南山国际学校九年级(上)第一学月数学试卷
2019-2020学年四川省乐山市南山国际学校九年级（上）第一学月数学试卷一、选择题（每题3分，共48分）1．（3分）（2019类二次根式的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（3分）（2010( ) A ． 3B ．3-C ．3±D ． 93．（3分）（2017秋•宜兴市期中）下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( ) A ．23(1)2(1)x x +=+ B ．21120x x+-=C ．20ax bx c ++=D ．2221x x x -=+4．（3分）（2017秋•恩阳区 期中）下列计算中，正确的是( )A ．=B 3=C ．D 3-5．（3分）（2000( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．（3分）（2019秋•峨眉山市月考）下列各式中，一定是二次根式的是( )A B C D 7．（3分）（2019•怀集县一模）关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为( ) A ．1B ．1-C ．1或1-D ．128．（3分）（2011•和平区模拟）方程(1)x x x -=的根是( ) A ．2x =B ．2x =-C ．12x =-，20x =D ．12x =，20x =9．（3分）（2019•中山市模拟）把1a a-的根号外的a 移到根号内得( )A B ． C ． D10．（2005•杭州）若化简1x -25x -，则x 的取值范围是( ) A ．x 为任意实数B ．14x 剟C ．1x …D ．4x …11．（3分）（20190a =，则a 的取值范围是( ) A ．0a >B ．0a <C ．0a …D ．0a …12．（3分）（2015•石河子校级模拟）关于x 的方程22(31)210m x mx ++-=的一个根是1，则m 的值是( ) A ．0B ．23-C ．23 D ．0或23-，13．（3分）（2019秋•峨眉山市月考）设m 是方程250x x +=的一个较大的根，n 是方程2320x x -+=的一个较小的根，则m n +的值是( )A ．4-B ．3-C ．1D ．214．（3分）（2010秋•屏边县校级期中）关于x 的方程22(2)0a a x ax b --++=是一元二次方程的条件是( ) A ．1a ≠-B ．2a ≠C ．1a ≠-且2a ≠D ．1a ≠-或2a ≠15．（3分）（2017秋•平阳县期末）用配方法解一元二次方程2870x x -+=，方程可变形为( ) A ．2(4)9x +=B ．2(4)9x -=C ．2(8)16x -=D ．2(8)57x +=16．（3分）（2014春•嘉兴期中）已知22560x xy y -+=，则:y x 等于( ) A ．116或B ．6或1C ．1132或D ．2或3二、填空题（每题3分，共15分）17．（3分）（2019秋•峨眉山市月考）将一元二次方程223122x x x --=+化成一般式为 ．18．（3分）（2019 ．19．（3分）（2017秋•平阳县期末）等腰三角形的腰和底边的长是方程220910x x -+=的两个根，则此三角形的周长为 ．20．（3分）（2003•济南）请你观察思考下列计算过程：211121=，∴11=；同样：211112321=，∴111=；⋯= ．21．（3分）（2019秋•峨眉山市月考）已知2222()(5)14x y x y ++-=，则22x y += ． 三、解答题（共57分）22．（16分）（2019秋•峨眉山市月考）计算：（1）；（202)3π-+（3）若1a =，1b =，求22a b ab +的值．（4）已知a 、b 、c ||||a b b c ++23．（16分）（2019秋•峨眉山市月考）解方程 225360x -=260x x --=23450x x +-=（配方法）22730x x -+=（公式法）24．（6分）（2019秋•峨眉山市月考）已知2y =，求y x 的值．25．（6分）（2015秋•祁阳县校级期中）已知关于x 的一元二次方程260x kx +-=的一个根是2．求方程的另一个根及k 的值．26．（6分）（2019秋•峨眉山市月考）观察下列运算：1===．27．（7分）（2019秋•峨眉山市月考）化简求值：2221x x x x x ---+，其中x ．一、填空题：（每题3分，共12分）28．（3分）（2010春•慈溪市期中）方程2||20x x --=的根x = ．29．（3分）（2019秋•峨眉山市月考）已知231x x -+的值为5，则代数式2262x x -+-的值为 ．30．（3分）（2019的整数部分是x ，小数部分是y ，则1x y-= ．31．（3分）（2011•阜新）在函数y =中，自变量的取值范围是 ． 五、解答题（共3小题，满分18分）32．（5分）（2019秋•峨眉山市月考）试证明：不论m 为何值，方程22(353)(41)70m m x m x ++---=总为一元二次方程．33．（7分）（2010秋•北碚区校级期中）在ABCBC cm=，AB cm=，12∆中，90B∠=︒，6点P从点A开始沿AB边向点B以1/cm s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以cm s的速度移动．2/（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后PBQ∆的面积等于28cm？（2）在（1）中，PQB∆的面积能否等于210cm？说明理由．34．（6分）（2019秋•峨眉山市月考）如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．问：所截去小正方形的边长多少时，留下的图形（阴影部分）面积为264cm？2019-2020学年四川省乐山市南山国际学校九年级（上）第一学月数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共48分）1．（3分）（2019类二次根式的有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：==2=，∴2个，故选：B ．2．（3分）（2010( ) A ． 3B ．3-C ．3±D ． 9【解答】3． 故选：A ．3．（3分）（2017秋•宜兴市期中）下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( ) A ．23(1)2(1)x x +=+ B ．21120x x+-=C ．20ax bx c ++=D ．2221x x x -=+【解答】解：A 、是一元二次方程，故A 正确；B 、是分式方程，故B 错误；C 、0a =是一元一次方程，故C 错误；D 、是一元一次方程，故D 错误；故选：A ．4．（3分）（2017秋•恩阳区 期中）下列计算中，正确的是( )A ．=B 3=C ．D 3-【解答】解：A 错误；3=，故选项B 正确；=，故选项C 错误；3，故选项D 错误；故选：B ．5．（3分）（2000( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】=，可化简；a a =，可化简；；故选B ．6．（3分）（2019秋•峨眉山市月考）下列各式中，一定是二次根式的是( )A B C D 【解答】解：A 、二次根式无意义，故此选项错误；B 、如果0a <二次根式无意义，故此选项错误；C 、因为20x …，则211x +…，被开方数是正数，故此选项正确； D 、当1x <时根式无意义，故此选项错误．故选：C ．7．（3分）（2019•怀集县一模）关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为( ) A ．1B ．1-C ．1或1-D ．12【解答】解：根据题意得：210a -=且10a -≠， 解得：1a =-． 故选：B ．8．（3分）（2011•和平区模拟）方程(1)x x x -=的根是( ) A ．2x =B ．2x =-C ．12x =-，20x =D ．12x =，20x =【解答】解：由原方程，得220x x -=， (2)0x x ∴-=， 20x ∴-=或0x =，解得，12x =，20x =； 故选：D ．9．（3分）（2019•中山市模拟）把1aa-的根号外的a 移到根号内得( )A B ．C ．D 【解答】解：10a->， 0a ∴<，∴原式1()a a=---()a =-=故选：C ．10．（2005•杭州）若化简1x -25x -，则x 的取值范围是( ) A ．x 为任意实数B ．14x 剟C ．1x …D ．4x …【解答】解：原式可化简为|1||4|x x ---， 当10x -…，40x -…时，可得x 无解，不符合题意；当10x -…，40x -…时，可得4x …时，原式143x x =--+=-； 当10x -…，40x -…时，可得4x …时，原式143x x =--+=；当10x -…，40x -…时，可得14x 剟时，原式1425x x x =--+=-． 据以上分析可得当14x 剟时，多项式等于25x -． 故选：B ．11．（3分）（20190a =，则a 的取值范围是( ) A ．0a >B ．0a <C ．0a …D ．0a …【解答】||a a ==-，0a ∴…，故选：D ．12．（3分）（2015•石河子校级模拟）关于x 的方程22(31)210m x mx ++-=的一个根是1，则m 的值是( ) A ．0B ．23-C ．23 D ．0或23-，【解答】解：把1代入方程得231210m m ++-=，解得0m =或23-，故选：D ．13．（3分）（2019秋•峨眉山市月考）设m 是方程250x x +=的一个较大的根，n 是方程2320x x -+=的一个较小的根，则m n +的值是( )A ．4-B ．3-C ．1D ．2【解答】解：解方程250x x +=得0x =或5x =-， 则0m =，解方程2320x x -+=得1x =或2x =， 则1n =， 1m n ∴+=，故选：C ．14．（3分）（2010秋•屏边县校级期中）关于x 的方程22(2)0a a x ax b --++=是一元二次方程的条件是( ) A ．1a ≠-B ．2a ≠C ．1a ≠-且2a ≠D ．1a ≠-或2a ≠【解答】解：根据题意，得220a a --≠，即(1)(2)0a a +-≠，解得，1a ≠-且2a ≠． 故选：C ．15．（3分）用配方法解一元二次方程2870x x -+=，方程可变形为( ) A ．2(4)9x +=B ．2(4)9x -=C ．2(8)16x -=D ．2(8)57x +=【解答】解：2870x x -+=， 287x x -=-， 2816716x x -+=-+，2(4)9x -=． 故选：B ．16．（3分）（2014春•嘉兴期中）已知22560x xy y -+=，则:y x 等于( ) A ．116或B ．6或1C ．1132或D ．2或3【解答】解：22560x xy y -+=，(2)(3)0x y x y ∴--=20x y ∴-=，30x y -=，即2x y =，3x y =， :y x ∴等于12或13． 故选：C ．二、填空题（每题3分，共15分）17．（3分）（2019秋•峨眉山市月考）将一元二次方程223122x x x --=+化成一般式为 25210x x ++= ．【解答】解：223122x x x --=+， 移项，合并同类项得：25210x x ++=， 故答案为：25210x x ++=．18．（3分）（2019 3【解答】32a b ==．故答案为：3．19．（3分）（2017秋•平阳县期末）等腰三角形的腰和底边的长是方程220910x x -+=的两个根，则此三角形的周长为 33或27 ．【解答】解：解方程220910x x -+=得：113x =，27x =， （1）腰是13，底边时7时，周长1313733=++=； （2）腰是7，底边时13时，周长771327=++=；这2种情况都符合三角形的三边关系定理，都能构成三角形．因此周长是：33或27．20．（3分）（2003•济南）请你观察思考下列计算过程：211121=，∴11=；同样：211112321=，∴111=；⋯= 111111111 ．【解答】解：211121=，∴11=；同样211112321=，∴111=；⋯111111111=．故本题的答案是111111111．21．（3分）（2019秋•峨眉山市月考）已知2222()(5)14x y x y ++-=，则22x y += 7 ．【解答】解：2222()(5)14x y x y ++-=，设22x y a +=，则原方程化为：(5)14a a -=，即25140a a --=，解得：7a =或2-，不论xy 为何值，22x y +不能为负数，所以22x y +只能等于7，故答案为：7．三、解答题（共57分）22．（16分）（2019秋•峨眉山市月考）计算：（1）；（202)3π-+（3）若1a =，1b =，求22a b ab +的值．（4）已知a 、b 、c ||||a b b c ++【解答】解：（1）原式==10=；（2）原式1119=++ 19=；（3）51a =+，1b =，a b ∴+=，4ab =，22()a b ab ab a b ∴+=+4=⨯=；（4）由图可知：0a <，0a b +<，0c a ->，0b c +<．∴||||a b b c ++a abc a b c =-+++---a =-．23．（16分）（2019秋•峨眉山市月考）解方程225360x -=260x x --=23450x x +-=（配方法）22730x x -+=（公式法）【解答】解：225360x -=，23625x ∴=， 则65x =±， 即165x =，265x =-； 260x x --=，(2)(3)0x x ∴+-=，则20x +=或30x -=，解得12x =-，23x =；23450x x +-=，2345x x ∴+=， 则24533x x +=， 244543939x x ∴++=+，即2219()39x +=，23x ∴+=则1x =2x2a =，7b =-，3c =，∴△2(7)42325=--⨯⨯=， 则754x ±=， 即13x =，212x =．24．（6分）（2019秋•峨眉山市月考）已知2y =，求y x 的值．【解答】解：由题意得，30x -…且30x -…，解得3x …且3x …，所以，3x =，2y =-， 所以2139x y -==． 25．（6分）（2015秋•祁阳县校级期中）已知关于x 的一元二次方程260x kx +-=的一个根是2．求方程的另一个根及k 的值．【解答】解：关于x 的一元二次方程260x kx +-=的一个根是12x =，22260k ∴+-=，解得1k =．又126x x =-，即226x =-，23x ∴=-．综上所述，k 的值是1，方程的另一个根是3-．26．（6分）（2019秋•峨眉山市月考）观察下列运算：1===【解答】解：原式1(1=+⨯1)(1=⨯+20201=-2019=．27．（7分）（2019秋•峨眉山市月考）化简求值：2221x x x x x ---+，其中x =【解答】解：213x ==<+，10x ∴-<， 原式(1)(2)11(1)(1)x x x x x x x x +--=+-+- 211x x x x -=+- 2x x-=，∴原式3==-．一、填空题：（每题3分，共12分）28．（3分）（2010春•慈溪市期中）方程2||20x x --=的根x = 2± ．【解答】解：分解因式得，(||1)(||2)0x x +-=，||10x +=或||20x -=，||1x ∴=-或2，（舍去负数）2x ∴=±．故答案为：2±．29．（3分）（2019秋•峨眉山市月考）已知231x x -+的值为5，则代数式2262x x -+-的值为 10- ．【解答】解：由题意得：2315x x -+=，即234x x -=，则原式22(3)210x x =---=-，故答案为：10-．30．（3分）（2019秋•峨眉山市月考）的整数部分是x ，小数部分是y ，则1x y-=【解答】解：253<<，∴的整数部分是22，2x ∴=，2y =则122x y -==-=故答案为：31．（3分）（2011•阜新）在函数y =中，自变量的取值范围是 2x …且3x ≠ ． 【解答】解：由题意得：2030x x -⎧⎨-≠⎩…， 解得：2x …且3x ≠， 故答案为：2x …且3x ≠． 五、解答题（共3小题，满分18分）32．（5分）（2019秋•峨眉山市月考）试证明：不论m 为何值，方程22(353)(41)70m m x m x ++---=总为一元二次方程．【解答】证明：2353m m ++2525253()333636m m =++-+ 25113()612m =++， 25()06m +…， 25113()0612m ∴++>， ∴不论m 为何值，方程22(353)(41)70m m x m x ++---=总为一元二次方程．33．（7分）（2010秋•北碚区校级期中）在ABC ∆中，90B ∠=︒，6AB cm =，12BC cm =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1/cm s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2/cm s 的速度移动．（1）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，几秒钟后PBQ ∆的面积等于28cm ？（2）在（1）中，PQB ∆的面积能否等于210cm ？说明理由．【解答】解：（1）设x 秒后PBQ ∆的面积等于28cm ．1(6)282x x -⨯=， 解得12x =，24x =，答：2秒或4秒后PBQ ∆的面积等于28cm ；（2）设y 秒后PBQ ∆的面积等于210cm ．1(6)2102y y -⨯=， △364040=-=-<，∴原方程无解， PQB ∴∆的面积不能等于210cm ．34．（6分）（2019秋•峨眉山市月考）如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．问：所截去小正方形的边长多少时，留下的图形（阴影部分）面积为264cm？【解答】解：设小正方形的边长为xcm，由题意得2108480%108x⨯-=⨯⨯，280464x-=，2416x=，24x=．解得：12x=，22x=-，经检验12x=符合题意，22x=-不符合题意，舍去；所以2x=．答：截去的小正方形的边长为2cm．。
四川省乐山市五通桥区2024年九年级数学第一学期开学联考试题【含答案】
四川省乐山市五通桥区2024年九年级数学第一学期开学联考试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图所示，已知点C (1，0)，直线7y x =-+与两坐标轴分别交于A ，B 两点，D ，E 分别是线段AB ，OA 上的动点，则△CDE 的周长的最小值是()A ．B ．10C ．4+D ．122、（4分）将一张多边形纸片沿图中虚线剪开,如果剪开后得到的两个图形的内角和相等,下列四种剪法中符合要求的是()A ．B ．C ．D ．3、（4分）若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是（）A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜-1D ．a ＞-14、（4分）已知关于x 的方程2(1)230m x mx ++-=是一元二次方程，则m 的取值范围是（）A ．1m ≠-B ．1m ≠C ．1m >-D ．任意实数5、（4分）若x -1=，则x -y 的值为（）A ．2B ．1C ．0D ．-16、（4分）直线y ＝﹣x+1不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7、（4分）如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ．若∠BAO =55°，则∠AOD 等于()A ．110°B ．115°C ．120°D ．125°8、（4分）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天出次品的数量如下表：甲01202乙21011关于以上数据的平均数、中位数、众数和方差，说法不正确．．．的是()A ．甲、乙的平均数相等B ．甲、乙的众数相等C ．甲、乙的中位数相等D ．甲的方差大于乙的方差二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）反比例函数(0)k y k x =≠经过点(1,3)，则k =________.10、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．11、（4分）已知一组数据﹣3、3，﹣2、1、3、0、4、x 的平均数是1，则众数是_____．12、（4分）飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是23602s t t =-，则飞机着陆后滑行的最长时间为秒．13、（4分）多项式26x kx -+因式分解后有一个因式为2x -，则k 的值为_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）（问题原型）如图，在ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 交AD 于点F ，交BC 于点E ，交AC 于点O .求证：四边形AECF 是菱形.（小海的证法）证明：EF 是AC 的垂直平分线，∴OA OC =，（第一步）OE OF =，（第二步）EF AC ⊥.（第三步）∴四边形AECF 是平行四边形.（第四步）∴四边形AECF 是菱形.（第五步）（老师评析）小海利用对角线互相平分证明了四边形AECF 是平行四边形，再利用对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步错了.（挑错改错）（1）小海的证明过程在第________步上开始出现了错误.（2）请你根据小海的证题思路写出此题的正确解答过程，15、（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，∠CAB=60°，BD=2，求CD 的长．16、（8分）如图，要在长、宽分别为50米、40米的矩形草坪内建一个正方形的观赏亭．为方便行人，分别从东，南，西，北四个方向修四条宽度相同的矩形小路与亭子相连，若小路的宽是正方形观赏亭边长的15，小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的325，求小路的宽．17、（10分）为进一步改善民生，增强广大人民群众的幸福感，自2016年以来，我县加大城市公园的建设，2016年县政府投入城市公园建设经费约2亿元到2018年投入城市公园建设经费约2.88亿元，假设这两年投入城市公园建设经费的年平均增长率相同．（1）求这两年我县投入城市公园建设经费的年平均增长率；（2）若我县城市公园建设经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年我县城市公园建设经费约为多少亿元？18、（10分）在正方形中，连接，为射线上的一个动点（与点不重合），连接，的垂直平分线交线段于点，连接，.提出问题：当点运动时，的度数是否发生改变？探究问题：（1）首先考察点的两个特殊位置：①当点与点重合时，如图1所示，____________②当时，如图2所示，①中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：__________；（填“变化”或“不变化”）（2）然后考察点的一般位置：依题意补全图3，图4，通过观察、测量，发现：（1）中①的结论在一般情况下_________；（填“成立”或“不成立”）（3）证明猜想：若（1）中①的结论在一般情况下成立，请从图3和图4中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在一只不透明的袋子中装有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后，从袋子中任意摸出1个球，摸出白球可能性_________摸出红球可能性.（填“等于”、“小于”或“大于”)20、（4分）如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，AB BC ⊥于点B ，动点P 从点B 出发，沿B C D A →→→的方向运动，到达点A 停止，设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 与x 的函数图象如图2所示，那么AB 边的长度为______.21、（4分）直线y 2x 1=-沿y 轴平移3个单位，则平移后直线与y 轴的交点坐标为.22、（4分）一次函数y 1=kx +b 与y 2=x +a 的图象如图，则kx +b ＞x +a ＞0的解集是_______23、（4分）已知|1|0-=b ，那么()2016a b +的值为____________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点,B D 作AB BD ⊥，ED BD ⊥，连接,AC EC .已知5,1,8AB DE BD ===，设CD x =.(1)用含x 的代数式表示AC CE +的值;(2)探究:当点C 满足什么条件时，AC CE +的值最小?最小值是多少?(3)根据(2)+的最小值.25、（10分）如图，∠AOB ＝30°，OP ＝6，OD ＝，PC ＝PD ，求OC 的长．26、（12分）在如图所示的平面直角坐标系中，直线AB ：y=k 1x+b 1与直线AD ：y=k 2x+b 2相交于点A （1，3），且点B 坐标为（0，2），直线AB 交x 轴负半轴于点C ，直线AD 交x 轴正半轴于点D ．（1）求直线AB 的函数解析式；（2）若△ACD 的面积为9，解不等式：k 2x+b 2＞0；（3）若点M 为x 轴一动点，当点M 在什么位置时，使AM+BM 的值最小？求出此时点M 的坐标．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】点C 关于OA 的对称点C ′（-1，0），点C 关于直线AB 的对称点C ″（7，6），连接C ′C ″与AO 交于点E ，与AB 交于点D ，此时△DEC 周长最小，可以证明这个最小值就是线段C ′C ″．【详解】解：如图，点C (1，0)关于y 轴的对称点C ′（-1，0），点C 关于直线AB 的对称点C ″，∵直线AB 的解析式为y =-x +7，∴直线CC ″的解析式为y =x -1，由71y x y x -+⎧⎨-⎩＝＝解得43x y ＝＝⎧⎨⎩，∴直线AB 与直线CC ″的交点坐标为K （4，3），∵K 是CC ″中点，C (1，0)，设C ″坐标为（m ，n ），∴142032m n +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得：76m n =⎧⎨=⎩∴C ″（7，6）．连接C ′C ″与AO 交于点E ，与AB 交于点D ，此时△DEC 周长最小，△DEC 的周长=DE +EC +CD =EC ′+ED +DC ″=C ′C 10=故答案为1．本题考查轴对称-最短问题、两点之间距离公式等知识，解题的关键是利用对称性在找到点D 、点E 位置，将三角形的周长转化为线段的长．2、C 【解析】根据多边形的内角和定理即可判断.【详解】A.剪开后的两个图形一个是三角形、一个是四边形,它们的内角和分别是180°、360°，故此选项不合题意；B.剪开后的两个图形一个是三角形、一个是四边形,它们的内角和分别是180°、360°，故此选项不合题意；C.剪开后的两个图形都是四边形,它们的内角和都是360°；故此选项符合题意；D.剪开后的两个图形一个是三角形、一个是四边形,它们的内角和分别是180°、360°，故此选项不合题意；故选：C.此题考查多边形的内角和定理，解题关键在于根据剪开后得到的两个图形来判断.3、C 【解析】∵A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2(1)2y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点，()()12120m x x y y =--<，∴该函数图象是y 随x 的增大而减小，∴a+1<0，解得a<-1，故选C.此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.4、A【解析】利用一元二次方程的定义求解即可．【详解】解：∵关于x 的方程2(1)230m x mx ++-=是一元二次方程，∴m ＋1≠0，即m≠−1，故选：A ．此题主要考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2＋bx ＋c ＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．5、B 【解析】直接利用二次根式的性质得出y 的值，进而得出答案．【详解】都有意义，∴y=0，∴x=1，故选x-y=1-0=1．故选：B ．此题考查二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．6、C 【解析】由k ＝﹣1＜0，b ＝1＞0，即可判断出图象经过的象限．【详解】解：∵直线y ＝﹣x+1中，k ＝﹣1＜0，b ＝1＞0，∴直线的图象经过第一，二，四象限．∴不经过第三象限，故选：C ．本题考查了一次函数的图象,掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．7、A 【解析】由矩形的对角线互相平分得，OA =OB ，再由三角形的外角性质得到∠AOD 等于∠BAO 和∠ABO 之和即可求解.【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD ，OA =OB ，∠BAO =∠ABO =55°，∠AOD =∠BAO +∠ABO =55°+55°=110°.故答案为：A 本题考查了矩形的性质及外角的性质，熟练利用外角的性质求角度是解题的关键.8、B 【解析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，则1x n =（x 1+x 2+…+x n ）就叫做这n 个数的算术平均数；s 2=()()()222121n x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣⎦进行计算即可．【详解】解：A 、甲的平均数为1，乙的平均数为1，故原题说法正确；B 、甲的众数为0和2，乙的众数为1，故原题说法不正确；C 、甲的中位数为1，乙的中位数为1，故原题说法正确；D 、甲的方差为45，乙的方差为25，甲的方差大于乙的方差，故原题说法正确；故选B ．本题考查众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、3【解析】把点(1,3)代入(0)k y k x =≠即可求出k 的值.【详解】解：因为反比例函数(0)k y k x =≠经过点(1,3)，把(1,3)代入(0)k y k x =≠，得133k =⨯=.故答案为：3本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数(0)k y k x =≠的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．10、1．【解析】∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，∴△ABC ≌△BDE ，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm ，∴△BCD 为等边三角形，∴CD=BC=BD=12cm ，在Rt △ACB 中，=13，△ACF 与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm ），故答案为1．考点：旋转的性质．11、3【解析】∵－3、3,－2、1、3、0、4、x 的平均数是1，∴－3+3－2+1+3+0+4+x=8∴x=2,∴一组数据－3、3,－2、1、3、0、4、2,∴众数是3.故答案是：3.12、1．【解析】把解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质得出答案即可。
乐山市九年级数学上册第一单元《一元二次方程》测试卷(答案解析)
一、选择题1．用配方法解方程x 2﹣6x ﹣3＝0，此方程可变形为（ ）A ．（x ﹣3）2＝3B ．（x ﹣3）2＝6C ．（x+3）2＝12D ．（x ﹣3）2＝12 2．已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程217700x x -+=的根，则此三角形的周长是（ ）A ．10B ．17C ．20D ．17或20 3．某超市今年1月份的营业额为50万元，已知2月至3月营业额的月增长率是1月至2月营业额的月增长率的2倍，3月份的营业额是66万元，设该超市1月至2月营业额的月增长率为x ，根据题意，可列出方程（ ）A ．()50166x +=B ．()250166x +=C ．()2501266x +=D ．()()5011266x x ++=4．若关于x 的方程kx²+4x-1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k-4且k≠0B ．k≥-4C ．k>-4且k≠0D ．k>-45．若x=0是关于x 的一元二次方程（a+2）x 2x+a 2+a-6=0的一个根，则a 的值是（ ）A ．a ≠2B ．a=2C ．a=-3D ．a=-3或a=2 6．等腰三角形的底边长为6，腰长是方程28150x x -+=的一个根，则该等腰三角形的周长为（ ）A ．12B ．16C ．l2或16D ．15 7．方程(2)2x x x -=-的解是（ ） A ．2B ．2-，1C ．1-D ．2，1- 8．不解方程，判断方程23620x x --=的根的情况是（ ） A ．无实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．以上说法都不正确 9．若方程()200++=≠ax bx c a 中，,,a b c 满足420a b c ++=和420a b c -+=，则方程的根是（ ）A ．1,0B ．1,0-C ．1,1-D ．2,2- 10．若关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +--=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．2m >-B ．2m ≥-C ．2m >-且1m ≠-D ．2m ≥-且1m ≠- 11．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A ．290x += B ．24410x x -+= C ．210x x ++=D ．210x x +-= 12．不解方程，判断方程2x 2+3x ﹣4＝0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根二、填空题13．一元二次方程2210x x -+=的一次项系数为_________．14．用配方法解方程x 2+4x+1＝0，则方程可变形为（x+2）2＝_____．15．若关于x 的一元二次方程()23x c -=有实根，则c 的值可以是_________________．(写出一个即可)16．已知()0n n ≠是一元二次方程240x mx n ++=的一个根，则m n +的值为______． 17．已知x ＝2是关于x 一元二次方程x 2+kx ﹣6＝0的一个根，则另一根是_____． 18．如图，将一张矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点A C 、重合，折痕为FG ，若4,8AB BC ==，则线段BF 的长为_________．19．函数()2835my m x -=+-是一次函数，则m =______． 20．关于x 的一元二次方程有两个根0和3，写出这个一元二次方程的一个一般式为______．参考答案三、解答题21．火锅是重庆人民钟爱的美食之一；解放碑某老火锅店为抓住“十一黄金周”这个商机，通过网上广告宣传和实地派发传单等一系列促销手段吸引了不少本地以及外地游客，火锅店门庭若市．据店员统计；仅“十一黄金周”前来店内就餐选择红汤火锅和清汤火锅的游客共2500人，其中红汤火锅和清汤火锅的人均消费分别为80元和60元．（1）“十一”期间，若选择红汤火锅的人数不超过清汤火锅人数的1.5倍，求至少有多少人选择清汤火锅？（2）随着“十一”的结束，前来店内就餐的人数逐渐减少，据接下来的第二周统计数据显示，与（1）选择清汤火锅的人数最少时相比，选择红汤火锅的人数下降了a %，选择清汤火锅的人数不变，但选择红汤火锅的人均消费增长了a %，选择清汤火锅的人均消费增长了1%5a ，最终第二周两种火锅的销售总额与（1）中选择清汤火锅的人数最少时两种火锅的销售总额相等，求a 的值．22．解下列方程：（1）2410x x --=；（2）(4)123x x x -=-．23．先化简，再求值：（1﹣1a ）21a a -，其中a 满足方程a 2﹣a ﹣2＝0． 24．如图,为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种两种不同的花卉，墙外宽度无限，墙的最大可用长度是11.5m ，现有长为21m 的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的长方形花圃．（1）若要围成总面积为36平方米的花圃，边AB 的长应是多少？（2）花的面积能否达到39平方米？若能，求出边AB 的长；若不能，请说明理由．25．解下列方程：（1）2810x x --=；（2）2(2)6(2)80x x ---+=．参考答案26．解下列方程（1）2280x x +-=；（2）（2y ＋1）2－25＝0；（3）24430t t --=；（4）2（m ＋3）＝m 2－9 ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】先移项，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，最后配方即可得新答案．【详解】由原方程移项得：x 2﹣6x ＝3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：x 2﹣6x+9＝12，配方得；（x ﹣3）2＝12．故选：D ．【点睛】此题主要考查配方法的运用，配方法的一般步骤为：移项、二次项系数化为1、两边同时加上一次项系数一半的平方、配方完成；熟练掌握配方法的步骤并熟记完全平方公式是解题关键．2．B解析：B【分析】根据第三边是方程x 2﹣17x +70＝0的根，首先求出方程的根，再利用三角形三边关系求出即可．【详解】解：∵217700x x -+=，∴(10)(7)0x x --=，∴110x =，27x =，∵4610+=，无法构成三角形，∴此三角形的周长是：46717++=．故选B ．【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，正确利用因式分解法解一元二次方程可以大大降低计算量．3．D解析：D【分析】根据2月份的营业额=1月份的营业额×（1+x ），3月份的营业额=2月份的营业额×（1+2x ），把相关数值代入即可得到相应方程．【详解】解：∵1月份的营业额为50万元，2月份的营业额比1月份增加x ，∴2月份的营业额=50×（1+x ），∴3月份的营业额=50×（1+x ）×（1+2x ），∴可列方程为：50（1+x ）（1+2x ）=66．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．注意先求得2月份的营业额．4．B解析：B【分析】分k=0和k≠0两种情况考虑，当k=0时可以找出方程有一个实数根；当k≠0时，根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范围．结合上面两者情况即可得出结论．【详解】解：当k=0时，原方程为-4x+1=0，解得：x=14，∴k=0符合题意；当k≠0时，∵方程kx2-4x-1=0有实数根，∴△=（-4）2+4k≥0，解得：k≥-4且k≠0．综上可知：k的取值范围是k≥-4．故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．B解析：B【分析】将x=0代入方程中，可得关于a的一元二次方程方程，然后解方程即可，注意a≥2这一隐含条件．【详解】解：将x=0代入（a+2）x2- 2+a-6=0中，得： a2+a-6=0，解得：a1=﹣3，a2=2，∵a+2≠0且a﹣2≥0，即a≥2，∴a=2，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程方程的解、解一元二次方程、二次根式有意义的条件，理解方程的解的意义，熟练掌握一元二次方程的解法是解答的关键，注意隐含条件a≥0．6．B解析：B【分析】利用因式分解法解方程求出x的值，再根据等腰三角形的概念和三角形三边关系确定出三角形三边长度，继而得出答案．【详解】解：∵x 2-8x+15=0，∴（x-3）（x-5）=0，则x-3=0或x-5=0，解得x 1=3，x 2=5，①若腰长为3，此时三角形三边长度为3、3、6，显然不能构成三角形，舍去； ②若腰长为5，此时三角形三边长度为5、5、6，可以构成三角形，所以该等腰三角形的周长为5+5+6=16，故选：B ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的概念、三角形三边的关系、解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．7．D解析：D【分析】先移项得到x （2﹣x ）+（2﹣x ）＝0，然后利用因式分解法解方程．【详解】解：x （2﹣x ）+（2﹣x ）＝0，（2﹣x ）（x +1）＝0，2﹣x ＝0或x +1＝0，所以x 1＝2，x 2＝﹣1．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．8．C解析：C【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=60＞0，由此即可得出结论．【详解】解：∵在方程23620x x --=中，△=（-6）2-4×3×（2）=60＞0，∴方程23620x x --=有两个不相等的实数根．故选： C【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．9．D解析：D【分析】联立420a b c ++=和420a b c -+=，前式减后式，可得0b =，前式加后式，可得4c a =-，将a 、c 代入原方程计算求出方程的根．【详解】∵根据题意可得：420420a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩①②， ①－②＝40b =，得0b =，①＋②＝820a c +=，∴解得：0b =，4c a =-．将a 、b 、c 代入原方程()200++=≠ax bx c a 可得， ∵240ax bx a +-=，240ax a -=24ax a =∴2x =±故选：D ．【点睛】本题考查解一元二次方程，联立关于a 、b 、c 的方程组，由方程组推出a 、b 、c 的数量关系是解题关键．10．D解析：D【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到10m +≠且240b ac =-≥，然后求写出两不等式的公共部分即可．【详解】根据题意得10m +≠且()()224(2)4110b ac m =-=--+⨯-≥， 解得1m ≠-且2m ≥-．故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)的根与24b ac =-有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．11．D解析：D【分析】分别求出每个方程的根的判别式即可得到方程的根的情况.【详解】A 选项：2049360∆=-⨯=-<，∴该方程没有实数根，故A 错误；B 选项：()244410∆=--⨯⨯=，∴该方程有两个相等的实数根，故B 错误； C 选项：2141130∆=-⨯⨯=-<，∴该方程没有实数根，故C 错误；D 选项：()2141150∆=-⨯⨯-=>，∴方程有两个不相等的实数根，故D 正确； 故选：D.【点睛】此题考查一元二次方程的根的情况，正确求根的判别式的值，掌握一元二次方程的根的三种情况是解题的关键.12．B解析：B【分析】求出根的判别式，只要看根的判别式△=b 2-4ac 的值的符号就可以了．【详解】解：∵△＝b 2﹣4ac ＝9﹣4×2×（﹣4）＝41＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．二、填空题13．-2【分析】根据一元二次方程的一次项系数的定义即可求解【详解】解：一元二次方程x2－2x ＋1＝0一次项系数是：－2故答案为：－2【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式准确掌握一般式中的相关概念是解解析：-2【分析】根据一元二次方程的一次项系数的定义即可求解．【详解】解：一元二次方程x 2 －2x ＋1＝0一次项系数是：－2．故答案为：－2．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，准确掌握一般式中的相关概念是解题的关键． 14．3【分析】先移项再两边配上4写成完全平方公式即可【详解】解：∵∴即故答案为：3【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程掌握用配方法解一元二次方程的步骤即可解析：3【分析】先移项，再两边配上4，写成完全平方公式即可．【详解】解：∵241x x +=-，∴24414x x ++=-+，即()223x +=，故答案为：3．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步骤即可． 15．1（答案不唯一）【分析】根据非负数的性质可得于是只要使c 的值非负即可【详解】解：若关于的一元二次方程有实根则所以的值可以是1（答案不唯一）故答案为：1（答案不唯一）【点睛】本题考查了一元二次方程的解 解析：1（答案不唯一）【分析】根据非负数的性质可得0c ≥，于是只要使c 的值非负即可．【详解】解：若关于x 的一元二次方程()23x c -=有实根，则0c ≥，所以c 的值可以是1（答案不唯一）．故答案为：1（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，正确理解题意、掌握非负数的性质是关键． 16．【分析】根据一元二次方程的解的定义把代入得到继而可得的值【详解】∵是关于x 的一元二次方程的一个根∴即∵∴即故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义因式分解的应用注意：能使一元二次方程左右两 解析：4-【分析】根据一元二次方程的解的定义把x n =代入240x mx n ++=得到240n mn n ++=，继而可得m n +的值．【详解】∵n 是关于x 的一元二次方程240x mx n ++=的一个根，∴240n mn n ++=，即()40n n m ++=，∵0n ≠，∴4n m ++，即4m n +=-，故答案为：4-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义、因式分解的应用．注意：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17．-3【分析】设方程的另一个根为x2根据两根之积列出关于x2的方程解之可得答案【详解】解：设方程的另一个根为x2则2x2＝﹣6解得x2＝﹣3故答案为：﹣3【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c解析：-3．【分析】设方程的另一个根为x 2，根据两根之积列出关于x 2的方程，解之可得答案．【详解】解：设方程的另一个根为x 2，则2x 2＝﹣6，解得x 2＝﹣3，故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根与系数的关系，若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1，x 2与系数的关系式：12b x x a +=-，12c x x a⋅=． 18．3【分析】根据折叠性质可得AF=FC 设AF=x 则BF=8-x 则根据勾股定理可以得到关于x 的方程解方程得到x 的值后即可得到8-x 即BF 的值【详解】∵将一矩形纸片折叠使两个顶点重合折痕为∴是的垂直平分线解析：3【分析】根据折叠性质可得AF=FC ，设AF=x ，则BF=8-x ，则根据勾股定理可以得到关于x 的方程，解方程得到x 的值后即可得到8-x 即BF 的值 ．【详解】∵将一矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点,A C 重合，折痕为FG ，∴FG 是AC 的垂直平分线，∴AF CF =，设AF FC x ==，在Rt ABF ∆中，由勾股定理得：222AB BF AF +=，即()22248x x +-=解得：5x =，即5,853CF BF ==-=，故答案为：3．【点睛】本题考查矩形与折叠的综合运用，综合运用折叠性质、方程思想和勾股定理求解是解题关键． 19．3；【分析】根据一次函数的定义得到m2-8=1且m+3≠0据此求得m 的值【详解】解：依题意得：m2-8=1且m+3≠0 解得m=3 故答案是：3【点睛】本题考查了一次函数的定义一般地形如y=kx+b解析：3；【分析】根据一次函数的定义得到m 2-8=1且m+3≠0，据此求得m 的值．【详解】解：依题意得：m 2-8=1且m+3≠0，解得m=3．故答案是：3．【点睛】本题考查了一次函数的定义．一般地，形如y=kx+b （k≠0，k 、b 是常数）的函数，叫做一次函数．会利用x 的指数构造方程，会解方程，会利用k 限定字母的值是解题关键 20．【分析】根据方程的解的定义可以得到方程【详解】解：根据题意知方程符合题意即：故答案是：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义熟悉相关性质是解题的关键解析：230x x -=【分析】根据方程的解的定义可以得到方程-=(3)0x x ．【详解】解：根据题意，知方程-=(3)0x x 符合题意，即：230x x -=．故答案是：230x x -=．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，熟悉相关性质是解题的关键．三、解答题21．（1）至少有1000人选择清汤火锅；（2）a 的值为10【分析】（1）设有x 人选择清汤火锅，则有（2500﹣x ）人选择红汤火锅，根据选择红汤火锅的人数不超过清汤火锅人数的1.5倍列出一元一次不等式，然后解不等式取其最小值即可； （2）根据第二周两种火锅的销售总额与（1）中选择清汤火锅的人数最少时两种火锅的销售总额相等列出关于a 的一元二次方程，然后解方程取其正值即可解答．【详解】解：（1）设有x 人选择清汤火锅，则有（2500﹣x ）人选择红汤火锅，根据题意， 得：2500﹣x≤1.5x ，解得：x≥1000，答：至少有1000人选择清汤火锅；（2）根据题意，得：80（1+a%）×（2500﹣1000）（1﹣a%）+60（1+15a%）×1000=80×（2500﹣1000）+60×1000，整理，得：12x 2﹣120a=0，解得：a 1=10，a 2=0（不合题意，舍去），答：a 的值为10．【点睛】 本题考查一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用，解答的关键是理解题意，找准数量间的关系，正确列出不等式和方程．22．（1）12x =22x =2）x 4=或x 3=-【分析】（1）利用配方法解方程；（2）利用因式分解法解方程.【详解】（1）2410x x --=2445x x +=-2(2)5x -=则2x -=解得12x =22x =（2）解：(4)3(4)0x x x -+-=，(4)(3)0x x -+=，则40x -=或30x +=，解得x 4=或x 3=-.【点睛】此题考查解一元二次方程：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，根据一元二次方程的特点选择恰当的解法是解题的关键.23．11a +，13． 【分析】 先根据分式的基本性质化简，再求解关于a 的一元二次方程，代入求解即可；【详解】 解：原式＝()()11111a a a a a a -=++-， 解方程a 2﹣a ﹣2＝0得，a 1＝2，a 2＝﹣1，当a ＝2时，原式＝11=2+13， 当a ＝﹣1时，分式无意义，则分式的值为13． 【点睛】 本题主要考查了分式化简求值，与一元二次方程的求解，准确分析计算是解题的关键． 24．（1）AB 的长应是4米；（2）花的面积不能达到39平方米．【分析】（1）设AB=x 米，根据题意列一元二次方程，解方程，把不合题意的解舍去即可求解； （2）设AB=x 米，根据题意列一元二次方程，方程无实数根，即可求解．【详解】解：（1）设AB=x 米，由题意得 x （21-3x ）=36，整理得 27120x x -+=，解得123,4x x ==，当x=3时，21-3x=12＞11.5，不合题意，舍去；当x=4时，21-4x=9＜11.5，符合题意．答：若要围成总面积为36平方米的花圃，边AB 的长应是4米．（2）设AB=x 米，由题意得 x （21-3x ）=39，整理得 27130x x -+=，()2247411330b ac ∆=-=--⨯⨯=-＜∴方程无实数根，∴无法围成总面积为39平方米的花圃．答：无法围成总面积为39平方米的花圃．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键，解题时注意根据题意检验根的合理性．25．（1）14x =24x =2）16x =，24x =．【分析】（1）先对原方程配方，然后再运用直接开平方法解答即可；（2）先对原方程配方，然后再运用直接开平方法解答即可．【详解】解：（1）2810x x --= 281x x -=281617x x -+=()2417x -=4x -=14x =，24x =（2）2(2)6(2)80x x ---+=[]2(2)31x --=51x =±，16x =，24x =．【点睛】本题考查了运用配方法解一元二次方程，正确的对原方程配方成为解答本题的关键． 26．（1）x 1＝－4，x 2＝2；（2）y 1＝2，y 2＝－3；（3）t 1＝32，t 2＝12-；（4）m 1＝－3，m 2＝5【分析】（1）根据因式分解法即可求解；（2）可以变形为：（2y ＋1）2＝25，直接开方求解（3）常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，开方即可求出解；（4）先移项，使方程右边为零，然后将方程左边进行因式分解，使分解后的两个一次因式分别为零，即可解答．【详解】（1）x 2+2x -8＝0，（x +4）（x -2）＝0，则x +4＝0或x -2＝0，解得x ＝-4或x ＝2(2) （2y ＋1）2－25＝0；(2y+1)2=25，∴2y+1=±5，∴y 1=2,y 2=-3；(3)24430t t --=；4t 2−4t=3，4t 2−4t+1=3+1，(2t−1)2=4，∴2t−1=±2，∴t 1=32 ,t 2=12- （4）2（m ＋3）＝m 2－92（m ＋3）-（m ＋3）（m-3）＝0（m ＋3）(2-m+3)=0∴m+3=0或5−m=0，∴m 1=-3,m 2=5．【点睛】此题考查解一元二次方程-直接开平方法，解一元二次方程-配方法，解一元二次方程-因式分解法，解题关键在于掌握运算法则．。